【常考题】高中必修五数学上期中模拟试题带答案(2)
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A．8B．10C．12D．16
6．已知A、B两地的距离为10 km,B、C两地的距离为20 km,现测得∠ABC=120°，则A、C两地的距离为（）
A．10 kmB． kmC． kmD． km
7．在 中， 分别是角 的对边,若 ,且 ，则 的值为( )
A．2B． C． D．4
8．已知正数 、 满足 ，则 的最小值为（ ）
解析：
【解析】
【分析】
利用 可求得 ；利用 可证得数列 为等比数列，从而得到 ，进而得到 ；利用 可得到关于 的不等式，解不等式求得 的取值范围，根据 求得结果.
【详解】
当 时， ，解得：
当 且 时，
，即：
数列 是以 为首项， 为公比的等比数列
，解得：
又 或
满足条件的 的取值集合为
本题正确结果：
【点睛】
A．一尺五寸B．二尺五寸C．三尺五寸D．四尺五寸
4．在 中， ， ， ，则 （ ）
A． B． C． D．
5．河南洛阳的龙门石窟是中国石刻艺术宝库之一，现为世界文化遗产，龙门石窟与莫高窟、云冈石窟、麦积山石窟并称中国四大石窟．现有一石窟的某处“浮雕像”共7层，每上层的数量是下层的2倍，总共有1016个“浮雕像”，这些“浮雕像”构成一幅优美的图案，若从最下层往上“浮雕像”的数量构成一个数列 ，则 的值为（）
15．【解析】【分析】利用无穷等比数列的求和公式即可得出结论【详解】数列通项公式是前项和为当时数列是等比数列故答案为：【点睛】本题主要考查的是数列极限求出数列的和是关键考查等比数列前项和公式的应用是基础题
解析： .
【解析】
【分析】
利用无穷等比数列的求和公式，即可得出结论.
【详解】
数列 通项公式是 ，前 项和为 ，
第一步：定条件，即确定三角形中的已知和所求，在图形中标出来，然后确定转化的方向.
(1)求数列 、 的通项公式;
(2)设 ,求数列 的前 项和为 .
24．如图，在平面四边形 中， ， ， .
（1）求 ；
（2）若 ， ，求 .
25． 中，内角 ， ， 的对边分别为 ， ， ．已知 ．
（1）求证： ；
（2）若 ， 的面积为 ，求 的周长．
26．已知数列 的前 项和 ，且
（1）求数列 的通项公式；
【详解】
因为 ，所以 , ,因此 ,选A.
【点睛】
本题考查二倍角公式以及正弦定理，考查基本分析转化能力，属基础题.
11．B
解析：B
【解析】
【分析】
如解析中图形，可在 中，利用正弦定理求出 ，然后在 中求出直角边 即旗杆的高度，最后可得速度．
【详解】
如图，由题意 ，∴ ，
在 中， ，即 ， ．
∴ ，
（米/秒）．
20．若直线 上存在点 满足约束条件 ，则实数 的取值范围为_______．
三、解答题
21．在 中，内角 的对边分别为 ， .
（Ⅰ）求角 的大小；
（Ⅱ）若 ，求 的值.
22．在平面四边形 中，已知 ， ， ．
（1）若 ，求 的面积；
（2）若 ， ，求 的长．
23．若数列 的前 项和 满足 ,等差数列 满足 .
本题考查余弦定理的实际应用，考查计算能力．
7．A
解析：A
【解析】
【分析】
由正弦定理，化简求得 ，解得 ，再由余弦定理，求得 ，即可求解，得到答案．
【详解】
在 中，因为 ,且 ，
由正弦定理得 ，
因为 ，则 ，
所以 ，即 ，解得 ，
由余弦定理得 ，
即 ，解得 ，故选A．
【点睛】
本题主要考查了正弦定理、余弦定理的应用，其中利用正弦、余弦定理可以很好地解决三角形的边角关系，熟练掌握定理、合理运用是解本题的关键．通常当涉及两边及其中一边的对角或两角及其中一角对边时，运用正弦定理求解；当涉及三边或两边及其夹角时，运用余弦定理求解.
解析：7
【解析】
由2an＋1＋Sn＝3得2an＋Sn－1＝3(n≥2)，两式相减，得2an＋1－2an＋an＝0，化简得2an＋1＝an(n≥2)，即 ＝ (n≥2)，由已知求出a2＝ ，易得 ＝ ，所以数列{an}是首项为a1＝ ，公比为q＝ 的等比数列，所以Sn＝ =3[1－( )n]，S2n＝3[1－( )2n]代入 < < ，可得 <( )n< ，解得n＝3或4，所以所有n的和为7.
A． B． C． D．
9．已知x，y满足条件 (k为常数)，若目标函数z＝x＋3y的最大值为8，则k＝()
A．－16B．－6C．- D．6
10．在 中，角 的对边分别是 ， ，则 的形状为
A．直角三角形B．等腰三角形或直角三角形
C．等腰直角三角形D．正三角形
11．中华人民共和国国歌有 个字， 小节，奏唱需要 秒，某校周一举行升旗仪式，旗杆正好处在坡度 的看台的某一列的正前方，从这一列的第一排和最后一排测得旗杆顶部的仰角分别为 和 ，第一排和最后一排的距离为 米（如图所示），旗杆底部与第一排在同一个水平面上．要使国歌结束时国旗刚好升到旗杆顶部，升旗手升旗的速度应为（米/秒）
8．B
解析：B
【解析】
【分析】
由 得 ，再将代数式 与 相乘，利用基本不等式可求出
的最小值．
【详解】
，所以， ，
则 ，
所以， ，
当且仅当 ，即当 时，等号成立，
因此， 的最小值为 ，
故选 ．
【点睛】
本题考查利用基本不等式求最值，对代数式进行合理配凑，是解决本题的关键，属于中等题．
9．B
解析：B
【解析】
本题考查了等差数列的性质运用，需要掌握等差数列的各公式并能熟练运用等差数列的性质进行解题，本题属于中档题，需要掌握解题方法.
2．C
解析：C
【解析】
对于 ，若 ， ，则 不成立；对于 ，若 ，则 不成立；对于 ，若 ，则 ，则 正确；对于 ， ， ，则 不成立.
故选C
3．B
解析：B
【解析】
【分析】
从冬至日起各节气日影长设为 ，可得 为等差数列，根据已知结合前 项和公式和等差中项关系，求出通项公式，即可求解.
故选B．
【点睛】
本题考查解三角形的应用，解题关键是掌握正弦定理和余弦定理，解题时要根据条件选用恰当的公式，适当注意各个公式适合的条件．
12．D
解析：D
【解析】
【分析】
运用不等式对四个选项逐一分析
【详解】
对于 ， ， ， ，则 ，故错误
对于 ，若 ，则 ，即 ，这与 矛盾，故错误
对于 ， ， ， ，则 ，故错误
又sinB≠0，∴cosB＝ .∴B＝ .
∵在△ABC中，acosC＋ccosA＝b，∴条件等式变为2bcosB＝b，∴cosB＝ .
又0<B<π，∴B＝ .
【点睛】
解三角形问题，多为边和角的求值问题，这就需要根据正、余弦定理结合已知条件灵活转化边和角之间的关系，从而达到解决问题的目的.其基本步骤是：
A． B． C． D．
12．若 ， ，则
A． B． C． D．
二、填空题
13．已知数列 是递增的等比数列， ，则数列 的前 项和等于.
14．设数列{an}的首项a1＝ ，前n项和为Sn，且满足2an＋1＋Sn＝3(n∈N*)，则满足 的所有n的和为________．
15．若数列 通项公式是 ，前 项和为 ，则 ______.
5．C
解析：C
【解析】
【分析】
数列 ，是等比数列，公比为2，前7项和为1016，由此可求得首项 ，得通项公式，从而得结论．
【详解】
最下层的“浮雕像”的数量为 ，依题有：公比 ，解得 ，则 ， ，从而 ，故选C．
【点睛】
本题考查等比数列的应用．数列应用题求解时，关键是根据题设抽象出数列的条件，然后利用数列的知识求解．
【分析】
【详解】
由z＝x＋3y得y＝－ x＋ ，先作出 的图象，如图所示，
因为目标函数z＝x＋3y的最大值为8，所以x＋3y＝8与直线y＝x的交点为C，解得C(2,2)，代入直线2x＋y＋k＝0，得k＝－6.
10．A
解析：A
【解析】
【分析】
先根据二倍角公式化简，再根据正弦定理化角，最后根据角的关系判断选择.
6．D
解析：D
【解析】
【分析】
直接利用余弦定理求出A，C两地的距离即可．
【详解】
因为A，B两地的距离为10km，B，C两地的距离为20km，现测得∠ABC＝120°，
则A，C两地的距离为：AC2＝AB2+CB2﹣2AB•BCcos∠ABC＝102+202﹣2 700．
所以AC＝10 km．
故选D．
【点睛】
【详解】
由题知各节气日影长依次成等差数列，设为 ，
是其前 项和，则 尺，
所以 尺，由题知 ，
所以 ，所以公差 ，
所以 尺。
故选:B.
【点睛】
本题考查等差数列应用问题，考查等差数列的前 项和与通项公式的基本量运算，属于中档题.
4．C
解析：C
【解析】
试题分析：由余弦定理得 .由正弦定理得 ，解得 .
考点：解三角形.
对于 ， ， ，故正确
故选
【点睛】
本题考查了不等式的性质，由未知数的范围确定结果，属于基础题．
二、填空题
13．【解析】【分析】【详解】由题意解得或者而数列是递增的等比数列所以即所以因而数列的前项和故答案为考点：1等比数列的性质；2等比数列的前项和公式
解析：
【解析】
【分析】
【详解】
由题意， ，解得 或者 ，
（2）设 ，求数列 的前 项和 ．
【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除
一、选择题
1．D
解析：D
【解析】
【分析】
由已知条件判断出公差 ，对 进行化简，运用等差数列的性质进行判断，求出结果.
【详解】
已知 为等差数列，若 ，则 ，
由数列 的前n项和 有最大值，可得 ，
，
， ，
则 的最小正值为
故选
【点睛】
解析：
【解析】
【分析】
根据正弦定理将边化为角，再根据两角和正弦公式以及诱导公式化简得cosB的值，即得B角.
【详解】
由2bcosB＝acosC＋ccosA及正弦定理，得2sinBcosB＝sinAcosC＋sinCcosA.
∴2sinBcosB＝sin(A＋C)．
又A＋B＋C＝π，∴A＋C＝π－B.∴2sinBcosB＝sin(π－B)＝sinB.
而数列 是递增的等比数列，所以 ，
即 ，所以 ，
因而数列 的前 项Fra Baidu bibliotek ，故答案为 .
考点：1.等比数列的性质；2.等比数列的前 项和公式.
14．7【解析】由2an＋1＋Sn＝3得2an＋Sn－1＝3(n≥2)两式相减得2an＋1－2an＋an＝0化简得2an＋1＝an(n≥2)即＝(n≥2)由已知求出a2＝易得＝所以数列{an}是首项为a1
16．已知数列 的前 项和为 ， ，且 （ 为常数）．若数列 满足 ，且 ，则满足条件的 的取值集合为________．
17．已知数列是各项均不为 的等差数列，为其前项和，且满足 ．若不等式 对任意的 恒成立，则实数的取值范围是．
18． 的内角 的对边分别为 ，若 ，则 ________．
19．在 中， ， ， ，则 __________．
本题考查数列知识的综合应用，涉及到利用 与 的关系求解通项公式、等比数列通项公式的求解、根据数列的单调性求解参数范围等知识；关键是能够得到 的通项公式，进而根据单调性可构造出关于 的不等式，从而求得结果.
17．【解析】试题分析：由题意则当为偶数时由不等式得即是增函数当时取得最小值所以当为奇数时函数当时取得最小值为即所以综上的取值范围是考点：数列的通项公式数列与不等式恒成立的综合问题
当 时，数列 是等比数列，
，
.
故答案为： .
【点睛】
本题主要考查的是数列极限，求出数列的和是关键，考查等比数列前 项和公式的应用，是基础题.
16．【解析】【分析】利用可求得；利用可证得数列为等比数列从而得到进而得到；利用可得到关于的不等式解不等式求得的取值范围根据求得结果【详解】当时解得：当且时即：数列是以为首项为公比的等比数列解得：又或满足
解析：
【解析】
试题分析：由题意，则，
当为偶数时由不等式 得 ，即 ，
是增函数，当 时取得最小值 ，所以
当为奇数时， ，函数 ，
当 时取得最小值为 ，即 所以 ，综上，的取值范围是 ．
考点：数列的通项公式，数列与不等式恒成立的综合问题．
18．【解析】【分析】根据正弦定理将边化为角再根据两角和正弦公式以及诱导公式化简得cosB的值即得B角【详解】由2bcosB＝acosC＋ccosA及正弦定理得2sinBcosB＝sinAcosC＋sin
【常考题】高中必修五数学上期中模拟试题带答案(2)
一、选择题
1．已知 为等差数列，若 ，且数列 的前n项和 有最大值，则 的最小正值为( )
A． B． C． D．
2．下列命题正确的是
A．若 a＞b,则a2＞b2B．若a＞b，则 ac＞bc
C．若a＞b，则a3＞b3D．若a>b，则 ＜
3．《周髀算经》有这样一个问题：从冬至日起，依次小寒、大寒、立春、雨水、惊蛰、春分、清明、谷雨、立夏、小满、芒种十二个节气日影长减等寸，冬至、立春、春分日影之和为三丈一尺五寸，前九个节气日影之和为八丈五尺五寸，问芒种日影长为（）
6．已知A、B两地的距离为10 km,B、C两地的距离为20 km,现测得∠ABC=120°，则A、C两地的距离为（）
A．10 kmB． kmC． kmD． km
7．在 中， 分别是角 的对边,若 ,且 ，则 的值为( )
A．2B． C． D．4
8．已知正数 、 满足 ，则 的最小值为（ ）
解析：
【解析】
【分析】
利用 可求得 ；利用 可证得数列 为等比数列，从而得到 ，进而得到 ；利用 可得到关于 的不等式，解不等式求得 的取值范围，根据 求得结果.
【详解】
当 时， ，解得：
当 且 时，
，即：
数列 是以 为首项， 为公比的等比数列
，解得：
又 或
满足条件的 的取值集合为
本题正确结果：
【点睛】
A．一尺五寸B．二尺五寸C．三尺五寸D．四尺五寸
4．在 中， ， ， ，则 （ ）
A． B． C． D．
5．河南洛阳的龙门石窟是中国石刻艺术宝库之一，现为世界文化遗产，龙门石窟与莫高窟、云冈石窟、麦积山石窟并称中国四大石窟．现有一石窟的某处“浮雕像”共7层，每上层的数量是下层的2倍，总共有1016个“浮雕像”，这些“浮雕像”构成一幅优美的图案，若从最下层往上“浮雕像”的数量构成一个数列 ，则 的值为（）
15．【解析】【分析】利用无穷等比数列的求和公式即可得出结论【详解】数列通项公式是前项和为当时数列是等比数列故答案为：【点睛】本题主要考查的是数列极限求出数列的和是关键考查等比数列前项和公式的应用是基础题
解析： .
【解析】
【分析】
利用无穷等比数列的求和公式，即可得出结论.
【详解】
数列 通项公式是 ，前 项和为 ，
第一步：定条件，即确定三角形中的已知和所求，在图形中标出来，然后确定转化的方向.
(1)求数列 、 的通项公式;
(2)设 ,求数列 的前 项和为 .
24．如图，在平面四边形 中， ， ， .
（1）求 ；
（2）若 ， ，求 .
25． 中，内角 ， ， 的对边分别为 ， ， ．已知 ．
（1）求证： ；
（2）若 ， 的面积为 ，求 的周长．
26．已知数列 的前 项和 ，且
（1）求数列 的通项公式；
【详解】
因为 ，所以 , ,因此 ,选A.
【点睛】
本题考查二倍角公式以及正弦定理，考查基本分析转化能力，属基础题.
11．B
解析：B
【解析】
【分析】
如解析中图形，可在 中，利用正弦定理求出 ，然后在 中求出直角边 即旗杆的高度，最后可得速度．
【详解】
如图，由题意 ，∴ ，
在 中， ，即 ， ．
∴ ，
（米/秒）．
20．若直线 上存在点 满足约束条件 ，则实数 的取值范围为_______．
三、解答题
21．在 中，内角 的对边分别为 ， .
（Ⅰ）求角 的大小；
（Ⅱ）若 ，求 的值.
22．在平面四边形 中，已知 ， ， ．
（1）若 ，求 的面积；
（2）若 ， ，求 的长．
23．若数列 的前 项和 满足 ,等差数列 满足 .
本题考查余弦定理的实际应用，考查计算能力．
7．A
解析：A
【解析】
【分析】
由正弦定理，化简求得 ，解得 ，再由余弦定理，求得 ，即可求解，得到答案．
【详解】
在 中，因为 ,且 ，
由正弦定理得 ，
因为 ，则 ，
所以 ，即 ，解得 ，
由余弦定理得 ，
即 ，解得 ，故选A．
【点睛】
本题主要考查了正弦定理、余弦定理的应用，其中利用正弦、余弦定理可以很好地解决三角形的边角关系，熟练掌握定理、合理运用是解本题的关键．通常当涉及两边及其中一边的对角或两角及其中一角对边时，运用正弦定理求解；当涉及三边或两边及其夹角时，运用余弦定理求解.
解析：7
【解析】
由2an＋1＋Sn＝3得2an＋Sn－1＝3(n≥2)，两式相减，得2an＋1－2an＋an＝0，化简得2an＋1＝an(n≥2)，即 ＝ (n≥2)，由已知求出a2＝ ，易得 ＝ ，所以数列{an}是首项为a1＝ ，公比为q＝ 的等比数列，所以Sn＝ =3[1－( )n]，S2n＝3[1－( )2n]代入 < < ，可得 <( )n< ，解得n＝3或4，所以所有n的和为7.
A． B． C． D．
9．已知x，y满足条件 (k为常数)，若目标函数z＝x＋3y的最大值为8，则k＝()
A．－16B．－6C．- D．6
10．在 中，角 的对边分别是 ， ，则 的形状为
A．直角三角形B．等腰三角形或直角三角形
C．等腰直角三角形D．正三角形
11．中华人民共和国国歌有 个字， 小节，奏唱需要 秒，某校周一举行升旗仪式，旗杆正好处在坡度 的看台的某一列的正前方，从这一列的第一排和最后一排测得旗杆顶部的仰角分别为 和 ，第一排和最后一排的距离为 米（如图所示），旗杆底部与第一排在同一个水平面上．要使国歌结束时国旗刚好升到旗杆顶部，升旗手升旗的速度应为（米/秒）
8．B
解析：B
【解析】
【分析】
由 得 ，再将代数式 与 相乘，利用基本不等式可求出
的最小值．
【详解】
，所以， ，
则 ，
所以， ，
当且仅当 ，即当 时，等号成立，
因此， 的最小值为 ，
故选 ．
【点睛】
本题考查利用基本不等式求最值，对代数式进行合理配凑，是解决本题的关键，属于中等题．
9．B
解析：B
【解析】
本题考查了等差数列的性质运用，需要掌握等差数列的各公式并能熟练运用等差数列的性质进行解题，本题属于中档题，需要掌握解题方法.
2．C
解析：C
【解析】
对于 ，若 ， ，则 不成立；对于 ，若 ，则 不成立；对于 ，若 ，则 ，则 正确；对于 ， ， ，则 不成立.
故选C
3．B
解析：B
【解析】
【分析】
从冬至日起各节气日影长设为 ，可得 为等差数列，根据已知结合前 项和公式和等差中项关系，求出通项公式，即可求解.
故选B．
【点睛】
本题考查解三角形的应用，解题关键是掌握正弦定理和余弦定理，解题时要根据条件选用恰当的公式，适当注意各个公式适合的条件．
12．D
解析：D
【解析】
【分析】
运用不等式对四个选项逐一分析
【详解】
对于 ， ， ， ，则 ，故错误
对于 ，若 ，则 ，即 ，这与 矛盾，故错误
对于 ， ， ， ，则 ，故错误
又sinB≠0，∴cosB＝ .∴B＝ .
∵在△ABC中，acosC＋ccosA＝b，∴条件等式变为2bcosB＝b，∴cosB＝ .
又0<B<π，∴B＝ .
【点睛】
解三角形问题，多为边和角的求值问题，这就需要根据正、余弦定理结合已知条件灵活转化边和角之间的关系，从而达到解决问题的目的.其基本步骤是：
A． B． C． D．
12．若 ， ，则
A． B． C． D．
二、填空题
13．已知数列 是递增的等比数列， ，则数列 的前 项和等于.
14．设数列{an}的首项a1＝ ，前n项和为Sn，且满足2an＋1＋Sn＝3(n∈N*)，则满足 的所有n的和为________．
15．若数列 通项公式是 ，前 项和为 ，则 ______.
5．C
解析：C
【解析】
【分析】
数列 ，是等比数列，公比为2，前7项和为1016，由此可求得首项 ，得通项公式，从而得结论．
【详解】
最下层的“浮雕像”的数量为 ，依题有：公比 ，解得 ，则 ， ，从而 ，故选C．
【点睛】
本题考查等比数列的应用．数列应用题求解时，关键是根据题设抽象出数列的条件，然后利用数列的知识求解．
【分析】
【详解】
由z＝x＋3y得y＝－ x＋ ，先作出 的图象，如图所示，
因为目标函数z＝x＋3y的最大值为8，所以x＋3y＝8与直线y＝x的交点为C，解得C(2,2)，代入直线2x＋y＋k＝0，得k＝－6.
10．A
解析：A
【解析】
【分析】
先根据二倍角公式化简，再根据正弦定理化角，最后根据角的关系判断选择.
6．D
解析：D
【解析】
【分析】
直接利用余弦定理求出A，C两地的距离即可．
【详解】
因为A，B两地的距离为10km，B，C两地的距离为20km，现测得∠ABC＝120°，
则A，C两地的距离为：AC2＝AB2+CB2﹣2AB•BCcos∠ABC＝102+202﹣2 700．
所以AC＝10 km．
故选D．
【点睛】
【详解】
由题知各节气日影长依次成等差数列，设为 ，
是其前 项和，则 尺，
所以 尺，由题知 ，
所以 ，所以公差 ，
所以 尺。
故选:B.
【点睛】
本题考查等差数列应用问题，考查等差数列的前 项和与通项公式的基本量运算，属于中档题.
4．C
解析：C
【解析】
试题分析：由余弦定理得 .由正弦定理得 ，解得 .
考点：解三角形.
对于 ， ， ，故正确
故选
【点睛】
本题考查了不等式的性质，由未知数的范围确定结果，属于基础题．
二、填空题
13．【解析】【分析】【详解】由题意解得或者而数列是递增的等比数列所以即所以因而数列的前项和故答案为考点：1等比数列的性质；2等比数列的前项和公式
解析：
【解析】
【分析】
【详解】
由题意， ，解得 或者 ，
（2）设 ，求数列 的前 项和 ．
【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除
一、选择题
1．D
解析：D
【解析】
【分析】
由已知条件判断出公差 ，对 进行化简，运用等差数列的性质进行判断，求出结果.
【详解】
已知 为等差数列，若 ，则 ，
由数列 的前n项和 有最大值，可得 ，
，
， ，
则 的最小正值为
故选
【点睛】
解析：
【解析】
【分析】
根据正弦定理将边化为角，再根据两角和正弦公式以及诱导公式化简得cosB的值，即得B角.
【详解】
由2bcosB＝acosC＋ccosA及正弦定理，得2sinBcosB＝sinAcosC＋sinCcosA.
∴2sinBcosB＝sin(A＋C)．
又A＋B＋C＝π，∴A＋C＝π－B.∴2sinBcosB＝sin(π－B)＝sinB.
而数列 是递增的等比数列，所以 ，
即 ，所以 ，
因而数列 的前 项Fra Baidu bibliotek ，故答案为 .
考点：1.等比数列的性质；2.等比数列的前 项和公式.
14．7【解析】由2an＋1＋Sn＝3得2an＋Sn－1＝3(n≥2)两式相减得2an＋1－2an＋an＝0化简得2an＋1＝an(n≥2)即＝(n≥2)由已知求出a2＝易得＝所以数列{an}是首项为a1
16．已知数列 的前 项和为 ， ，且 （ 为常数）．若数列 满足 ，且 ，则满足条件的 的取值集合为________．
17．已知数列是各项均不为 的等差数列，为其前项和，且满足 ．若不等式 对任意的 恒成立，则实数的取值范围是．
18． 的内角 的对边分别为 ，若 ，则 ________．
19．在 中， ， ， ，则 __________．
本题考查数列知识的综合应用，涉及到利用 与 的关系求解通项公式、等比数列通项公式的求解、根据数列的单调性求解参数范围等知识；关键是能够得到 的通项公式，进而根据单调性可构造出关于 的不等式，从而求得结果.
17．【解析】试题分析：由题意则当为偶数时由不等式得即是增函数当时取得最小值所以当为奇数时函数当时取得最小值为即所以综上的取值范围是考点：数列的通项公式数列与不等式恒成立的综合问题
当 时，数列 是等比数列，
，
.
故答案为： .
【点睛】
本题主要考查的是数列极限，求出数列的和是关键，考查等比数列前 项和公式的应用，是基础题.
16．【解析】【分析】利用可求得；利用可证得数列为等比数列从而得到进而得到；利用可得到关于的不等式解不等式求得的取值范围根据求得结果【详解】当时解得：当且时即：数列是以为首项为公比的等比数列解得：又或满足
解析：
【解析】
试题分析：由题意，则，
当为偶数时由不等式 得 ，即 ，
是增函数，当 时取得最小值 ，所以
当为奇数时， ，函数 ，
当 时取得最小值为 ，即 所以 ，综上，的取值范围是 ．
考点：数列的通项公式，数列与不等式恒成立的综合问题．
18．【解析】【分析】根据正弦定理将边化为角再根据两角和正弦公式以及诱导公式化简得cosB的值即得B角【详解】由2bcosB＝acosC＋ccosA及正弦定理得2sinBcosB＝sinAcosC＋sin
【常考题】高中必修五数学上期中模拟试题带答案(2)
一、选择题
1．已知 为等差数列，若 ，且数列 的前n项和 有最大值，则 的最小正值为( )
A． B． C． D．
2．下列命题正确的是
A．若 a＞b,则a2＞b2B．若a＞b，则 ac＞bc
C．若a＞b，则a3＞b3D．若a>b，则 ＜
3．《周髀算经》有这样一个问题：从冬至日起，依次小寒、大寒、立春、雨水、惊蛰、春分、清明、谷雨、立夏、小满、芒种十二个节气日影长减等寸，冬至、立春、春分日影之和为三丈一尺五寸，前九个节气日影之和为八丈五尺五寸，问芒种日影长为（）