电路原理(上)_ 相量法_

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【第8章】相量法

实轴 +1
复数在复平面上可以用向量表示。
0
a1
2. 复数的四种表示形式
⑴ 表达式 ① 代数形式 A= a1+ ja2 +j a2 A
② 极坐标形式
③ 三角函数式 ④ 指数形式
0 模幅角 A a cos j + j a sin j
A aj
a φ
a1 +1
A ae jj
（由欧拉公式e jφ = cos φ + jsin φ得到） ⑵ 四种表达式关系
I e jy i I y I m m m i
复振幅与正弦量的一一对应关系：复振幅的模是正弦量的最大值复振幅的幅角为正弦量的初相位
jy i I Ie Iy i 复有效值
复有效值与正弦量的一一对应关系：复有效值的模是正弦量的有效值复有效值的幅角为正弦量的初相位
同样可以建立正弦电压与相量的对应关系：
φ =0，同相； i i1
0 i2
φ = (180o) ，反相； i i1 i2
wt
0 i i1
wt
φ = /2，正交；
i2
wt 因为规定了： |φ| (180°)。 0 所以，我们说i1 领先 i2 /2, 而不说i2落后i1 3 /2
注：我们此处比较的是两个电流的相位差，那么，我们是否可以比较一个电压和一个电流的相位差？在今后的分析中可以利用电压和电流的相位差来判断电路的性质。
线圈从中性面开始转过了ωt 时，导线切割磁力线的速度是ωr SIN ωt
可见：交流电是电流的大小和方向都随时间做周期性变化的电流。
交流电有许多优点: •交流电可以用变压器升高或降低电压， •交流电可以驱动结构简单，运行可靠的交流感应电动机，交流电是廉价的动力或能量来源。

电路相量法讲义

1. 正弦量与相量之间的联系和区别；
2. 元件电压相量和电流相量的关系、相量图。
. Im= 5∠45o A
45o
. Um= 100∠0o V
主要是相位关系 .
Z = U.m =20∠-45o W Im
与其它章节的联系是学习第 9、10、11、12章的基础。必须熟练掌握相量法的解析运算。
2024年7月17日星期三
qA
任意一个复数A=|A|ejqa乘以
ejq ，等于把A逆时针旋转q
qa
+1
角度，而模|A|保持不变。 o
ej
p
2
=j
-j p
e 2 = -j
e jp = -1
都是旋转因子
A×j = jA，等于把 A 逆时针旋转90o。
A j
=
-jA，等于把
A
顺时针旋转90o。
2024年7月17日星期三
7
§8-2 正弦量
di dt
=wImcos(wt+fi
(2) i1(t) =10cos(100pt+30o)A
i2(t) =10cos(100pt-105o)A (2) j =30o-(-105o)=135o
(3) u1(t) =10cos(100pt+30o)V (3) w1≠w2，
u2(t) =10cos(200pt+45o)V 不能进行相位比较。
fi = 60o
由于最大值发生在计
o t1
t
时起点右侧 fi = - 60o
i(t) = 100cos(103t - 60o)
2. 当 103t = 60o = p3 时，出现最大值
t1 =

电路原理-相量法

周期电流、电压有效值(effective value)定义
物理意义
直流I
Rห้องสมุดไป่ตู้
交流i
R
W RI T
2
W Ri (t )dt
2 0
T
电流有效值定义为
1 T 2 I i (t )dt T 0
def
有效值也称均方根值 (root-mean-square)
1 同样，可定义电压有效值： U T
8.1 复数
1. 复数的表示形式
Im b 向量 0 a Re 0 F
F=a+jb
( j 1 为虚单位）
Im b F |F|

①代数形式 ②三角形式
F a jb F | F | (cos j sin )
F | F | e j
F | F |
a
Re
③指数形式
④极坐标形式
除法：模相除，角相减
(3.41 j3.657) (9.063 j 4.226)
12.47 j 0.569 12.48 2.61
③ 旋转因子
Im
复数 ejθ =cosθ +jsinθ =1∠θ
F• e j 相当于F逆时针旋转一个角度θ ， ejθ 称为旋转因子。
j >0， u超前i，或i 落后u ，u 比i先到达最大值。 u, i u i
u i
j
O
t
j <0， i 超前 u，或u 滞后 i ，i 比 u 先到达最大值。
特殊相位关系：
①j ＝ 0，同相 u, i u i ②j = (180 ) ，反相 u, i u 0 u, i u i 0 i t

电路原理第八章_相量法

复数复数
—
孙惠英 shy@
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第8章
4、正弦量的相量表示法(续）
—
已知正弦量 220√ 2 cos ( ω t－35° ) 有效值相量最大值相量 220/ －35° — 220√ 2 /－35°
已知相量 10/45° and 正弦量的角频率ω 相应的正弦量 — 10 √ 2 cos( ωt + 45° )
0 ωt1
ωt2
ωt
φ
图8-5 用旋转矢量表示的正弦量
孙惠英 shy@
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第8章
4、正弦量的相量表示法 F = ⎪F⎪e j(ω t + ϕ )
ejθ = cosθ + jsinθ
设：有一复数
欧拉公式
F = ⎪F⎪ej(ωt + ϕ ) = ⎪F⎪cos(ωt + ϕ) + j⎪F⎪sin(ωt +ϕ) Re [F] = ⎪F⎪cos(ωt + ϕ ) Im [F] = ⎪F⎪sin(ωt + ϕ )
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第8章
三、旋转因子
/ϕ 旋转因子: e jϕ = 1 — A = ⎪A⎪ejα Aejϕ = ⎪A⎪ejαejϕ = ⎪A⎪ej(α+ϕ ) ejπ/2 = j1 e－jπ/2 = − j1
+j
Aejϕ
ϕ α
0
A
+1
e－jπ = − 1
孙惠英 shy@
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第8章
ϕ 12 = ϕ 1－ ϕ 2 —— u1 超前于 u2 的相角 ϕ 21 = ϕ 2－ ϕ 1 —— u2 超前于 u1 的相角

相量法

ω = 0(直流), X L = 0, 短路 ; ; ω → ∞, X L → ∞, 开路
ω
相量表达式: 相量表达式
& & & U = jX L I = jωLI ,
& = jB U = j − 1 U = 1 U & & & I L jωL ωL
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波形图及相量图：波形图及相量图：
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电感元件VCR的相量形式 2. 电感元件的相量形式
时域形式：时域形式：
已知 i(t ) = 2I cos(ω t +ψi )
i(t) + uL(t) •
则
L
di(t ) uL (t ) = L = − 2ωL I sin(ω t +Ψ ) i dt π = 2ω L I cos(ω t +Ψ + ) i 2
uL O
pL i
2π π
& UL
电压超前电流900
& I
ωt
Ψi
功率：功率：
pL = uLi = ULm Im cos(ωt +Ψ ) sin(ω t +Ψ ) i i = UL I sin 2(ω t +Ψ ) i
瞬时功率以2ω交变，有正有负，一周期内刚好互相抵消瞬时功率以 ω交变，有正有负，
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波形图及相量图：波形图及相量图： pR uR i
& UR
URI
& I
Ψu=Ψi
同相位
O
ωt
瞬时功率：瞬时功率：
pR = uRi = 2UR 2I cos2 (ω t +Ψ i )

电路(第五版).-邱关源原著-电路教案--第8章相量法

电路(第五版).-邱关源原著-电路教案--第8章相量法第8章相量法● 本章重点1、正弦量的两种表示形式；2、相量的概念；3、KVL 、KCL 及元件VCR 的相量形式。

● 本章难点1、正确理解正弦量的两种表示形式的对应关系；2、三种元件伏安关系的相量形式的正确理解。

● 教学方法本章是相量法的基础，对复数和正弦量两部分内容主要以自学为主，本章主要讲授相量法的概念、电路定律的相量形式以及元件V AR 的相量形式。

讲述中对重点内容不仅要讲把基本概念讲解透彻，而且要讲明正弦量的相量与正弦时间函数之间的对应关系；元件V AR 的相量形式与时域形式之间的对应关系，使学生加深对内容的理解并牢固掌握。

本章对元件的功率和能量这部分内容作了简单讲解，以便为下一章的学习打下基础。

本章共用4课时。

● 授课内容8.1复数1. 复数的三种表示bj a A += 直角坐标=θ∠r 极坐标 =θj re 指数形式θθθsin cos 22r b r a ab arctgb a r ==⇒=+=⇒直极极直θθsin cos jr r A += 三角表示形式欧拉公式：θθθsin cos j e j +=2. 复数的运算已知：11111θ∠=+=r jb a A ，22222θ∠=+=r jb a A求：212121,,A AA A A A ⋅±i()()212121b b j a a A A ±+±=±212121212121θθθθ+∠=+∠=⋅r r A A r r A A 8.2正弦量一、正弦量：随时间t 按照正弦规律变化的物理量，都称为正弦量，它们在某时刻的值称为该时刻的瞬时值，则正弦电压和电流分别用小写字母i 、u 表示。

周期量：时变电压和电流的波形周期性的重复出现。

周期T ：每一个瞬时值重复出现的最小时间间隔，单位：秒（S ）；频率f ：是每秒中周期量变化的周期数，单位：赫兹（Hz ）。

电路原理课件第8章相量法

三. 相位差：
两个同频率正弦量相位角之差。
i(t) 0
Im um
设 u(t)=Umcos(w t+ u)
2
i(t)=Imcos(w t+ i)
0
wt
则相位差j : j = (w t+ u)- (w t+ i)
u- i
同频率正弦量的相位差等于它们的初相之差。不同频率的两个正弦量之间的相位差不再是一个常数，而是随时间变动。
j u与i正交; j u与i反相;
2
§8 - 3相量法的基础
1. 正弦量的相量表示
复函数 F F ej(wt)
没有物理意义
F cos(wt ) j F sin(wt Ψ )
若对F取实部：
Re[F] F cos(ωt Ψ ) 是一个正弦量，有物理意义。
对于任意一个正弦时间函数都可以找到唯一的与其对应的复指数函数：
F e j
4、极坐标形式：
F F ej
=|F|
二复数运算
(1)加减运算——代数形式
+j F2
若 F1=a1+jb1
F2=a2+jb2 O
则 F1±F2= (a1±a2) +j (b1±b2)
F= F1 +F1
F1 +1
+j
O - F2
F2 F1
F= F1 - F2 +1
(2) 乘除运算——指数形式或极坐标形式
⑶∫i2dt。
解： ⑴设 i i1 i2 2I cos(wt i ), 其相量为 I=I/Ψi
I I1 I2 10/600A+22/-1500A=（5+j8.66）A+（-19.05-j11）A

电路_相量法

8
相量法的基础(****) §8 - 3 相量法的基础
§8 - 3 相量法的基础
一、相量定义：相量定义：
表示正弦量的复常数称为相量。表示正弦量的复常数称为相量。例如：例如：正弦量 i = 220 2 cos(314t − 30 o )A
& = 220 e − j30o A 表示。表示。可用相量 I
& = Re[ 2 I e e jω t ] = Re[ 2 I e jω t ]
三、正弦量的运算：正弦量的运算：
1、同频正弦量的代数和：、同频正弦量的代数和： i1 = 2 I1 cos(ω t + ψ 1 )A， i2 = 2 I 2 cos(ω t + ψ 2 )A
& & & & i = i1 + i2 = Re[ 2 I1 e jω t ] + Re[ 2 I 2 e jω t ] = Re[ 2 ( I1 + I 2 )e jω t ]
2π ω = 2πf = T
额定值为有效值，额定值为有效值，耐压值为最大值。耐压值为最大值。
热效应上与一个周期内的平均效应相等的直流值。热效应上与一个周期内的平均效应相等的直流值。 ③有效值：有效值：周期电流的有效值：周期电流的有效值： = I 正弦电流的有效值：正弦电流的有效值：I =
& I =Ie
jψ i
& = ωI e jψ i +90o = ωI e jψ i ⋅e90o = jωI e jψ i = jωI & ∴Y
结论：正弦量的微分为同频正弦量，对应的相量为原相量乘以 jω。结论：正弦量的微分为同频正弦量，。注意：不能说“ 的函数。注意：不能说“相量的导数为相量乘 jω” 。因为相量不是 t 的函数。 11

电路分析基础课件第6章相量法

+j
设相量
相量乘以，
将逆时针旋转 90，得到
A
0ψ +1
相量乘以
，
- A
将顺时针旋转 90，得到
应用举例
例： 6-5 在图示相量图中，己知I1=10A， I2=5A, U=110V， f=50Hz，试分别写出它们的相量表达式和瞬时值表达式，并说明它们之间的相位关系。
解：相量表达式为 I1 10 30 A I2 5 45 A
F2
(1) 加法运算：
F1 F2 (a1 a2 ) j(b1 b2 )
F1 +1
F1 F2 F2
(2) 减法运算：
作图方法：首尾相连
F1 F2 (a1 a2 ) j(b1 b2 )
平行四边形
(3) 乘法运算：
F1 F2 F1 F2 (1 2 )
试分别画出它们的波形图，求出它们的有效值、频率及相位差。
解：u 10 2sin(314t 30)
i、u
10 2cos(314t 120)
ui
i、u波形图如图所示。其有效值为
I 20 14.142Α 2
0 π 2π ωt
U 10V
i、u 的频率为 f ω 314 50Hz
2π 2 3.14
u、i 的相位差为：
ψu ψi 120 60 180
应用举例
例： 6-3已知正弦电压 u 311cos(314t 60)V，试求：(1)角频率ω、频率f、周期T、
最大值Um和初相位Ψu ；(2)在t=0和t=0.001s时，电压的瞬时值；(3)用交流电压表去测量电压时，电压表的读数应为多少？

【电路理论电子教案】相量法

CH8 相量法本章介绍相量法。

主要内容有：复数，正弦量，相量法的基础，电路定律的相量形式。

§8-1 复数教学目的：复习复数的基本知识，为学习相量法做基础。

教学重点：复数；旋转因子。

教学难点：旋转因子。

教学方法：自学。

教学内容：一、复数的表示形式1．代数形式：F=a+jb 模：F =22b a + 复角：=θarctan ab 2．三角形式：F=F （cos θ+sin θ）模：F 复角：θ 3．指数形式：F=F eθj 模：F 复角：θ4．极坐标形式：F=F ∠θ模：F 复角：θ二、复数的运算教材P 175~1741．复数的加减 2．复数的乘除3．复数的有理化运算三、旋转因子 e θj 教材P 175§8-2 正旋量教学目的：复习正弦量的三要素，学习正弦量的有效值，以及同频正弦量的相位差。

教学重点：正弦量的三要素，同频正弦量的相位差。

教学难点：相位差的计算。

教学方法：课堂讲授。

教学内容：一、正旋量的三要素1．定义：教材P 1762．三要素：教材P 177~176 i ψ≤180ο3．ω、T 、f ：教材P 177二、正旋量的有效值1．有效值定义：根据焦耳-愣次定律，当周期电流信号i(t)流过R 时，一个T 内电阻所消耗的能量为：1ω=⎰T dt t p 0)(=⎰Tdt t Ri 02)(；直流电流I 流过电阻R 时,在相同时间T 内，该电阻消耗的能量为：2ω=⎰Tdt RI 02=RI 2T 。

如果上述两种情况中，电阻R 消耗的能量相同，即 1ω=2ω 则有RI 2T=⎰Tdt t Ri 02)( 即：I=⎰T dt t i T 02)(1。

2．有效值与最大值的关系：I m =2I三、同频正旋量的相位差1．相位差：同频正旋量的相位差等于它们的初相之差，与记时零点的选取、变化无关。

2．取值：12ψ≤π（设12ψ与U 1与U 2的相位差）（1）12ψ>0 U 1超前U 212ψ（U 2滞后U 112ψ）（2）12ψ<0 U 1滞后U 212ψ（U 2超前U 112ψ）（3）12ψ=0 U 1、U 2同相（4）12ψ=π± U 1、U 2反相（5）12ψ=±2πU 1、U 2正交 [例1]：已知u 1=2202cos(ωt-120°)，u 2=2202cos(ωt+120°) ，求相位差。

第三章相量法

= I m cos(ωt + ψ i ) 则代入上式求得: I =
Em Um ,E = 2 2
（只适合于正弦波）
Im 2
同理:
U=
表达式又可以写成：
i (t ) =
2 I cos( ω t + ψ i ) （A）, u ( t ) =
2 U cos( ω t + ψ u ) （V）
《电路原理》教案
=
∫ Re[
I& m ⋅ e
] ⋅ dt = Re[
∫ I&
m
⋅ e j ω t ⋅dt ]
e jω t & = Re[ I m ⋅ ] jω
& I & Fm = m jω
3. 微分运算：设： i (t )
& = I ∠ψ = I m cos(ωt + ψ i ) ⎯表示为 ⎯⎯→ I m m i
《电路原理》教案
第三章相量法
任课教师：贾玉福
共 10 页
第7页
则：
∑U &
k =1 P
km
=0
或
& ∑U
k =1
P
k
=0
其它定理、方法均由 KCL、KVL 得来,故均可用相量形式表示. 二.R、L、C 元件 VAR 的相量形式 1. 纯电阻：
u R = R ⋅ iR
设： iR
表示为 & = I ∠ψ = 2 I R cos(ωt + ψ i ) ⎯⎯ ⎯→ I R R i
直流产生的热量:
交流产生的热量：
WD = I 2 RT （J）
当 WD = W A 时则： I =
W A = ∫ i 2 Rdt （J）

电路知识：正弦交流电路与其分析方法“相量法”(上)

电路知识：正弦交流电路与其分析方法“相量法”（上）“相量是什么？它和向量、矢量有什么区别？”，相信不少电工朋友都有着这样的疑问。

正如标题所示，相量是用于正弦交流电路分析的，换言之，离开正弦交流电路，相量将毫无意义。

而它与向量、矢量的区别，在看完本文后，你将能给出自己的答案。

掌握相量法，我们就可以快速并简单地对正弦交流电路进行分析、计算并理解其各种特性，包括电压电流、阻抗、有功功率以及无功功率等。

基于相量法的便捷性，本文将给大家详细讲解相量的含义以及运算，让大家学以致用，在交流电路分析中得心应手。

相量用于表示正弦交流电路中的各种正弦量，如电压、电流、磁通等。

所谓正弦量，是指电路中按正弦规律变化的各种物理量。

所以在理解相量前，我们有必要指定什么是正弦交流电路以及正弦量。

NO. 1正弦交流电路与正弦量电路有交流和直流之分，如下图1-1所示为不同形式的交流量和直流量波形图。

图1-1图（1）所示为恒定直流量的波形，例如电池的电压，在一定情况下就保持为恒定值。

而图（2）就是本文的主角，正弦交流量，即正弦量。

比较图1-1中的几种波形，可以发现，所谓直流量，不仅仅是指恒定直流量，还包括大小变化的各种时变量，如图（3）、图（6）的锯齿波，它们大小随时间变化，但方向保持不变，所以它们是直流量。

而交流，区别于直流，是指电路中的电压、电流等物理量方向发生变化，但大小不一定变化，例如图（4）的矩形波，该电流方向作周期变化，但其大小保持不变。

含有正弦电源且电路中各部分产生的电压、电流均按正弦规律变化的电路，就是正弦交流电路。

所谓正弦规律变化，正如图1-1中的图（2）所示。

在这里要说明一点，“正弦规律”不一定指正弦函数，其实余弦函数也是按正弦规律变化的，因为余弦函数可以由正弦函数左移90°得到。

所以上文提到的“正弦规律”指的是一种变化规律，而不是指正弦函数。

例如图1-2所示的电流和电压，都属于正弦量。

但在同一个电路中，一旦确定所用的函数，那么所有正弦量都应该用同一种函数表示，例如确定用sine正弦函数，就不能出现consine余弦函数，即使有，也应该根据三角函数换算转化为sine函数表示，这也是为了便于它们进行相位的比较。

《电路原理相量法》课件

05 相量法的实验验证
CHAPTER
实验设备与器材
电源
提供稳定的交流电，模拟真实电路中的电源。
电阻、电容和电感
用于构建各种电路，验证相量法的理论。
示波器
用于观察和记录实验中的电压和电流波形。
数据采集器和计算机
用于实时采集和处理实验数据。
实验步骤与操作
3. 开启电源
2. 设置测量参数
设定示波器的采样率、电压范围等参数，确保能够准确记录波形。
音频处理
相量法用于分析声音信号的频率和相位，以进行音频处理和编辑。
谢谢
THANKS
电阻元件的相量模型
总结词
描述电阻元件在相量法中的数学模型和特性。
详细描述
电阻元件的相量模型是一个实数，表示其纯实部的阻抗。在相量图中，电阻元件的相量位于实轴上。
04 相量法的电路分析
CHAPTER
简单电路的相量分析
总结词：简单明了
详细描述：对于简单的电阻、电容、电感电路，可以使用相量法进行直观分析，通过相量图和公式计算得出结果。
《电路原理相量法》ppt课件
目录
CONTENTS
• 相量法简介 • 相量法的数学基础 • 电路元件的相量模型 • 相量法的电路分析 • 相量法的实验验证 • 相量法在日常生活中的应用
01 相量法简介
CHAPTER
相量法的定义
相量法是一种分析正弦稳态电路的方法，通过引入相量来描述正弦量，将时域中的正弦稳态电路转换为复平面上的向量图，从而简化计算过程。
CHAPTER
复数及其运算
复数的定义
由实部和虚部组成的数，表示为 a + bi，其中 a 是实部，b 是虚部，i 是虚数单位。

相量法

b I1 Sin1 I 2 Sin2
I a b
2 2
I

jb a
29
b arctg a
3. 两相量积的代数表示设 ju
U Ue
*
Ie ji I
I Ie * ~ j u j i S U I Ue Ie
j i
UIe
6
例如：
f 50Hz 50kHz 50MHz T 20ms 20us 0.02us 6000km 6km 6m
工频低频甚高频
7
第1节、复数
• F=a+bi • 复数的相量表示 • 复数的基本运算
8
第2节、正弦量（正弦交流信号）
• F(t) = F0Cos(t+) • i(t) = ImCos(t+i) • u(t) = UmCos(t+u)
U bc 8 30V 2
相量时域相量图
47
uac 5.03Cos(t 67.4)V
5.03 67.4V U ac 2
相量法求解正弦稳态解的过程回顾
时域模型相量模型
时域方程相量方程
解微分方程
时域解
相量解
48
(t)

t
A(t )

t=0
21
旋转矢量

A(t )
模
旋转角速
A

振幅 ACos(t ) A
正弦量
角频率
初相

t = 0时与实轴夹角

22
设
i1 2 I1Cos(t 1 )
i 2 2I 2Cos(t 2 )
i1 i 2 Re[ A1 (t )] Re[ A2 (t )] Re[ A1 (t ) A2 (t )]

chapter08相量法电路原理

N
线性
w1
w2
N
线性
w非
线性
不适用 ③ 相量法可以用来求强制分量是正弦量的任意常系数线
性微分方程的特解，即可用来分析正弦稳态电路。
8.3 电阻、电感和电容元件上电压和电流的相量关系
一. 电阻
i(t)
+ uR(t) -
已i知 (t)2Isiw n ty ()
wy 则 u R (t) R (t) i2 R sI itn )(
L
iR
jw L
+ iL
iC
uS
C
-
+ IL
R
US
-
IR
IC
1/jw C R
时域电路
iL iC iR
LdiL1
dt C
iCdt uS
1
RiR C iCdt
时域列写微分方程
相量模型
IL I C IR
jwLILjw1CI C US
RIR
1
jwC
IC
相量形式代数方程
相量模型：电压、电流用相量；元件用复数阻抗或导纳。
画相量图：选电流为参考向量(w L > 1/w C )
ULUUCj来自URIU
j
UX
UR
电压三角形
U UR 2 UX 2
.
IR
+
.
+ UR-
请看演示
三. 相量图
ωy y i(t)2 I sitn i() I I i
wy y u (t)2 U sitn u ( ) U U u
•
U
•
I
yu yi
四. 相量运算
(1) 同频率正弦量相加减

电路第8章相量法

注意
相量的模表示正弦量的有效值
相量的幅角表示正弦量的初相位
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同样可以建立正弦电压与相量的对应关系：
u(t ) 2U cos( t θ ) U Uθ

例1
i 141.4 cos(314t 30o )A 已知 o u 311.1cos(314t 60 )V
jX L j4 5 j20
1 jX C j j10Ω 5 0.02
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U U U I IR IL IC R j X L jX C
微分运算积分运算
di d e j t Re 2 I j e j t Re 2 I dt dt I j t j t idt Re 2 Ie dt Re 2 e j

di dt
j I I i π
I2
4. Z 2 jX C , I 0 I1 8A, I 2 16A
返回
例3 已知 u(t ) 120 2 cos(5t ), 求 : i(t )
i +
15
4H
0.02F 相量模型
_ u
U _
I 15 -j10 +
j20
I1
I2
I3
解
12000 U
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4、线性受控源
ik 0
Ik 0

uk
ij
uj

Uk

Uj
Ij
VCCS（电压控制的电流源）
相量模型
i j guk

电路原理习题答案相量法

第八章相量法求解电路的正弦稳态响应，在数学上是求非齐次微分方程的特解。

引用相量法使求解微分方程特解的运算变为复数的代数运运算，从儿大大简化了正弦稳态响应的数学运算。

所谓相量法，就是电压、电流用相量表示，RLC元件用阻抗或导纳表示，画出电路的相量模型，利用KCL,KVL和欧姆定律的相量形式列写出未知电压、电流相量的代数方程加以求解，因此，应用相量法应熟练掌握：（1）正弦信号的相量表示；（2）KCL,KVL的相量表示；（3）RLC元件伏安关系式的相量形式；（4）复数的运算。

这就是用相量分析电路的理论根据。

8－1将下列复数化为极坐标形式：（1）；（2）；（3）；（4）；（5）；（6）。

解：（1）(因在第三象限)故的极坐标形式为（2）（在第二象限）（3）（4）（5）（6）注：一个复数可以用代数型表示，也可以用极坐标型或指数型表示，即,它们相互转换的关系为：和需要指出的，在转换过程中要注意F在复平面上所在的象限，它关系到的取值及实部和虚部的正负。

8－2将下列复数化为代数形式：（1）；（2）；（3）；（4）；（5）；（6）。

解：（1）（2）（3）（4）（5）（6）8－3若。

求和。

解：原式=根据复数相等的定义，应有实部和实部相等，即虚部和虚部相等把以上两式相加，得等式解得所以8－4求8－1题中的和。

解：8－5 求8－2题中的和。

解：8－6若已知。

（1）写出上述电流的相量，并绘出它们的相量图；（2）与和与的相位差；（3）绘出的波形图；（4）若将表达式中的负号去掉将意味着什么（5）求的周期T和频率f。

解：（1）故，和的相量表达式为其相量图如题解图（a）所示。

题解8－6图（2）（3）（t）的波形图见题解图（b）所示。

（4）若将（t）中的负号去掉，意味着的初相位超前了180。

即的参考方向反向。

（5）（t）的周期和频率分别为注：定义两个同频率的正弦信号的相位差等于它们的初相之差，因此在比较相位差时，两个正弦量必须满足（1）同频率；（2）同函数，即都是正弦或都是余弦；（3）同符合，即都为正号或都为负号，才能进行比较。