流固耦合应用研究进展

文章编号:1671-3559(2004)02-0123-04

收稿日期:2003-12-03

基金项目:山东省科学技术发展计划资助项目(012050107);山

东省自然科学基金资助项目(Y 2002F19)

作者简介:郭术义(1971-),男,山东济南人,山东大学机械工

程学院博士研究生。

流固耦合应用研究进展

郭术义,陈举华

(山东大学机械工程学院,山东济南250061)

摘　要:流固耦合力学是一门新兴学科。本文简要介绍了该学科的典型应用进展情况,总结了各种研究中的典型方程、数值解法,展望了进一步发展的趋势。关键词:流固耦合;数值模拟;展望中图分类号:O35112;O34717

文献标识码:A

流固耦合力学是一门比较新的力学边缘分支,

是流体力学与固体力学二者相互交叉而生成的。它的研究对象是固体在流场作用下的各种行为以及固体变形或运动对流场的影响。流固耦合力学的重要特征是两相介质之间的相互作用:固体在流体动载荷作用下产生变形或运动,而固体的变形或运动又反过来影响到流场,从而改变流体载荷的分布和大小。总体上,流固耦合问题按耦合机理可分为两大类:一类的特征是流固耦合作用仅仅发生在流、固两相交界面上,在方程上耦合是由两相耦合面的平衡及协调关系引入的;另一类的特征是流、固两相部分或全部重叠在一起,耦合效用通过描述问题的微分方程来实现。本文就流固耦合问题的两大分类中三种基本情况进行了讨论。

1　流固耦合典型应用

流固耦合作用的研究在航空、航天、水利、建筑、石油、化工、海洋以及生物领域都有着十分重要的意义。如液体晃动对火箭飞行稳定性的影响,大型贮液管在地震激励作用下产生的流固耦合作用,液体湍振对输液管道的影响。本文就如下三个大方面进行了总结。1.1　输流管道流固耦合

流体引起输流管道振动的研究最初来源于横跨

阿拉伯输油管道振动的分析[1]。管道在众多的工业领域中应用十分广泛,作用极其重要。但是,在管道

内流体流动状态的微弱变化往往引起在工作过程中的湍振现象,诱发流体、管道之间的耦合振动,动力学行为相当复杂。这使得人们很早就开始了这方面的研究,Paidoussis M P [2]是其中最具有代表性的。输流管道的振动问题之所以能引起学者的兴趣,除因为该问题的广泛工业背景和现实意义之外,还因为输流管道虽然是最简单的流固耦合系统,但它却涉及了流固耦合的大多数问题,并且它的物理模型简单,系统比较容易实现,因而便于理论与试验的相互协同。

考虑因素侧重面的不同,输液管道非线性运动方程有几种类型[3-5],它们之间有一定的差别。它们的基本假设都是:流体无粘且不可压;管道作为梁模型来处理;管道只是在平面内振动。尽管输流管道的非线性动力问题受到50多年极为广泛的研究,但至今尚没有一个公认的模型。文[6]建立的4个独立变量(轴向位移、横向位移、流速和压力)的全耦合模型(耦合形式包含摩擦耦合、P oiss on 耦合、结合部耦合以及管道轴向和横向运动的耦合)在众多的非线性分析模型中是一个较为完整的模型。

m ¨u +m f [ υf (1+u ′)+2υf u ′+υ2

f u ″+ ωυ′f ]+ P (υf +

u )/c 2F -[(1-2υ)P (1+u ′)]′+4f ρf ρ′・υ2f /DK -gm f

(1-2υ)(1+u ′)ω′-EI (7ω″ω +ω′

ω )-E A p (2u ″+6u ′u ″+2ω′ω″

)/2=0(1)m ¨ω+m f [ υf (1+ω′)+2υf ω′+υ2f u ″+ω″υ2

f ]+ P (υf +

ω)/c 2F -[(1-2υ)P ω′]′-gm +EI ω″″-EI (u ′ω′+6u ″ω +4u ′ω ′)-E A p (u ″ω′+u ′ω″

)=0(2) P /c 2F +m f [(1-2υ)( u +υf )u ″- u ′+υ′f ]-m f (1-2υ)( u ′+u ′ u ′+ω′ ω′

)=0(3)P ′+m f (¨u + υf )+m f ¨ωω′+gm f ω′+Df ρf υ2

f /2=0

(4)随着对输流管道问题研究的深入,各种不同的

分析计算方法也相继被提出。其中有限元法(FE M )

第18卷第2期2004年6月

济南大学学报(自然科学版)

JOURNA L OF J I NAN UNI VERSITY (Sci.&T ech 1)

V ol.18　N o.2

Jun.2004

是应用最为广泛的一种数值方法。文[7]用FE M法求得了载流在流速超过临界流速之后的振幅、主频率和振形,所得结果和试验结果吻合较好。传递矩阵法(T M M)在振动工程中一直是一种行之有效的方法。与FE M相比,其传递矩阵维数不随单元的增加而增加,恒保持为7维,这正是它的优越性所在。最早用于研究桥梁与车辆之间相互作用的结构阻尼法也被采用于解决输流管道的动态响应问题。矩阵摄动法可以用于求解输流管道系统动态方程度特征值问题。该方法仅对基本解进行修正而不需要重新求解,可以大大地节省计算时间,不需要重新编制软件,可以利用现有的有限元程序计算基本解,从而可以提高计算效率。

混沌问题一直被认为强非线性运动所具有的一种力学现象,一般认为输流管道的运动是弱非线性的,因此对混沌的研究比较少。文[8]是研究输流管道混沌现象比较早的,他们采用的分析模型是在管自由端的左、右两侧放置两块永久磁铁,以便施加一种强非线性的磁力。计算和实验都表明:当作用的磁力使输液管产生屈曲(弯曲状态)后,加大流速使其超过颤振对应的临界值时,混沌摆动就会发生。

研究趋势:(1)针对输流管道系统运动方程的特殊性以及工业管路复杂性的实际问题,需要提出行之有效的计算方法和简化方法;建立模型求解以达到理论指导实践和验证结果真实性的目的;(2)外激励作用下管道的非线性瞬态响应,以及两者共同作用下引起输液管分叉的特性以及什么样形式的外激励容易诱发分叉和混沌现象,目前所知甚少,是今后发展研究的难点。

1.2　含液容器的流固耦合问题

1964年,美国Alaska地震引起众多石化容器在地震载荷下惨遭破坏,使国民经济受到极大损失。由于化工工业在现代工业中的地位,促使部分科技工作者对含液容器进行研究。早期的许多俄罗斯专家在这一问题上作出了开创性研究。文[9][10]中,详述了含液容器震荡问题的有关基本理论。由于计算工具的落后,当时的研究主要局限在刚性不动容器或作简单运动刚体中液体的震荡。

对含液容器的动力特性进行分析,是为了了解容器内流体的晃动特性以及流体对容器固有特性的影响,以便为进一步研究含液容器的动力响应和动力稳定性奠定基础。当前国际上在有关含液容器的动力特性研究方面,研究手段多以实验为主,计算则多采用现有的一些通用有限元软件进行,但这些软件通常都是用于结构分析的,在流固耦合分析方面,尤其是当流体具有较大自由表面,且考虑可压缩性时,就很难用这些通用软件进行精确的分析。

由于流固耦合系统的复杂性,其求解主要立足于数值分析。起初人们自然想到的是用位移法结构分析的通用程序来求解耦合问题,不同的是只要将流体视为剪切刚度为零的固体即可。但实际计算发现,剪切刚度为零,计算中出现零能模式,方法无法推广应用。至于流体中采用压力、固体中采用位移的混合模式没有零能模态的困难,但其有限元方程中的系数矩阵是非对称的。经典的流体中采用压力、固体中采用位移的流固耦合有限元方程[11]:

M S

-Q T

M f

¨a

¨p

+

K S

1

ρ

f

Q

0K f

a

p

=

F S

(5)式中,p为流体节点压力向量,a为结构节点位移向量,Q为流固耦合矩阵,M f和K f分别为流体质量阵和刚度阵,M s和K s分别为结构质量阵和刚度阵,F S 为结构载荷向量,ρf为流体密度。

文[12]对上述方程进行对称化处理,得到:

M S E

E T M f

¨a

¨p

+

K S0

0 K f

a

p

=

(6)引入的旋转周期性分析方法,可大大缩短计算规模和计算时间,符合含义同(5)式。

含液容器流固耦合问题经过近几十年的发展,已经建立了几种行之有效的数值方法。Amsden在20世纪60年代发展起来的M AC[13](marker-and-cell)方法即标记子与单元方法,该方法具有不同寻常的灵活性,但计算存储量大,很难推广到三维问题的计算。VOF[14](v olume of fluid)方法改进了M AC 方法的存储量大以及计算量大的缺点,特别适于三维计算,是发展较为成熟的方法。但VOF方法的每一时间步都需要计算流体体积函数F的值,其重复计算量也比较大。M AC方法和VOF方法实际上都应用了有限差分法,在处理不规则边界时存在某些缺陷。FE M法的最大优点是比较容易处理各种复杂的几何形状和边界条件,具有丰富的数学结构,可以达到非常高的计算精度。但它也存在一些困难,如计算对流算子的非对称性。边界元[15](BE M)方法是在综合FE M和经典的边界积分方程基础上发展起来的,它的最大优点是可将求解空间降一维。

在上世纪五、六十年代宇航工程的发展过程中,液体运载器推进剂的晃动问题变得十分突出。这是因为液体晃动所产生的低频横振导致火箭飞行的不

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