影响线习题课
建筑力学 第18章 影响线 (2)
图18-2所示简支梁，当汽车由左向右行驶时， 反力RA将逐渐减小，反力RB将逐渐增大；此外， 梁内各截面内力也将随之变化。
A
x
P1 d
P2
A
图18-2
工程实际中的移动菏载是多种多样的。
为简便起见，可以先研究一个竖向单位集 中荷载(P＝1)在结构上移动时，某一量值的 变化规律。然后根据叠加原理就可进一步 解决各种移动荷载作用下该量值的变化规 律。同时，为了直观起见，把某量值随集 中单位荷载P＝1移动而变化的规律用函数 图形表示出来，这种图形称为该量值的影 响线。
个截然不同的力学概念，必须区分清楚。图18-5
为简支梁的弯矩影响线和弯矩图，现作表18-1相
互比较：
简支梁的弯矩影响线和弯矩图的区别
表18-1
弯矩影响线
弯矩图
荷载值为1，且无量纲
荷载为实际荷载，有量纲
荷载是移动的（随x而变化）
荷载位置固定
所求截面弯矩影响线的截面位置是固 弯矩图的截面是变的（随x而变）
B R响线时，也是把正号竖标画在
基线以上，负号竖标画在基线以下，并标明 正、负号。从FSC影响线可知，FSC影响线由 两段相互平行的直线所组成，且在C截面处 有突变，突变值为1。剪力影响线与反力影响 线一样．它的竖标也是一个无量纲量。
18.2.3 弯矩影响线
MD=0 (0≤x≤-l-2d+c)
FSD =0 (0≤x≤-l-2d+c) 根据以上影响线方程，可作出MD影响线和 FSD影响线如图18-6(f)、18-6(g)所示。
18.3 机动法作简支梁的影响线
上节讨论了用静力法作影响线的方法．本节 介绍绘制影响线的另一种方法--机动法。
机动法作影响线是以刚体的虚位移原理为依 据。现以图18-7a)所示外伸梁为例说明用机动法作 简支梁的影响线的方法。为求反力RB的影响线， 首替先作去用掉 ，B如支图座18的-7相b)应所约示束。，原而结以构正是向具反有力一R个B来自代 由度的机构，使该机构产生微小的虚位移，并以 δ虚B和位δ移P分，别由表于示该R机B和构P在的R作B、用P点和沿RA该作作用用下力处方于向平的衡。 因此，根据虚位移原理，各力所作虚功的总和应 等于零，即
第五章影响线习题
第五章影响线习题影响线试题一、问答题1.影响线的定义是什么？为什么取Ｐ＝１单位集中荷载作用作为绘制影响线的基础？影响线的横坐标某和纵坐标y各代表什么物理意义？与内力图有什么区别？2.写影响线方程时，为什么有时全梁写一段？有时必须分段写出？3.试说明简支梁截面Ｃ弯矩影响线在Ｃ点纵坐标的意义以及它和Ｐ＝１作用在Ｃ点时Ｍ图的区别。
4.试说明简支梁截面Ｃ剪力影响线在截面Ｃ左、右为两平行线的理由，以及在Ｃ点有突变和突变处两纵坐标所代表的意义。
5.机动法作影响线的步骤如何？6.从静定多跨梁的几何组成特点说明，用机动法作静定多跨梁的影响线时，附属部分某量影响线在基本部分上与基线重合。
7.如何确定一组间距不变的移动荷载的临界位置和最不利位置？两者有和区别？8.内力包络图与内力图、内力影响线有何区别？9.简支梁的绝对最大弯矩与跨中截面最大弯矩是否相等？在什么情况下将相等？二、计算题1-3.用静力法作静定单跨梁的支座反力及指定截面内力的影响线。
1.支座反力FA、MA，截面Ｃ的内力MC、VC。
2.支座反力FA、FB，截面Ｃ和Ａ的内力MC、VC、MA、VA左、VA右。
某P某PDABACBaCbl2m3m2m题1图题2图3..支座反力FA、FB，截面Ｃ的内力MC、VC、NC。
4-5用机动法作指定量的影响线。
某PBPACAECDBabl1m1m2m2m2m题3图题4图4.ME、VB左、VB右。
5.FA、FB、ME、VE左、VE右。
1PABCDEABC4m1.5m2.5m1m3m2m2m4m2m题5图题6图6－9利用影响线计算在图示荷载作用下指定量的数值。
6.计算VD左、MＥ值。
7.计算VD、MＥ值。
8.计算MC、VC值。
2kN/mAD2m3kN2kN/mCE2m4mB2mA2.5m2mC8mB题7图题8图9计算FB、MＥ、VB左值。
P4=82kNP2=82kNP3=82kNP1=82kN3.5m1.5m3.5m40kNAE2m2mB40kN20kN/mC2m2m4mDAC3m6mB题.9图题12图.10－11设梁上作用可以任意分布的均布荷载q，利用影响线，求荷载的最不利分布；并计算当q20kN/m时，Sma 某,Smin的值。
结构力学-机动法作静定梁的影响线
C
C1 VC
第19讲 机动法作静定梁的影响线
例：利用机动法作
下图所示梁上B 截 面的弯矩、B 左右
剪力影响线。
第19讲 机动法作静定梁的影响线
VB左
例：利用机动法作
下图所示梁上B 截 面的弯矩、B 左右
剪力影响线。
VB左
VB右 VB右
练习：习题10-1
静定结构在拆除相应的 ‘一个约束’后，具有一 个自由度，结构变为机构； 拆除相应约束后，仍未静 定的部分无虚位移。
第19讲 机动法作静定梁的影响线
Structural Mechanics
结构力学
机动法作静定梁的影响线
第19讲 机动法作静定梁的影响线
一、问题引入
以下用静力法简支梁的反力影响线的步骤 P=1
（1）反力取向上为正。
过程麻烦！！！ x
x
（2）选择坐标如图：
P=1
l
M B 0 M A 0
A
RA
B
第19讲 机动法作静定梁的影响线
１、优点： 1）不用计算竖标就能画出影响线的轮廓 2）用静力法所做出的影响线形状也可用机动 法快速校核。
２、理论依据：以虚位移原理为理论基础
第19讲 机动法作静定梁的影响线 约束反力影响线
第19讲 机动法作静定梁的影响线
机动法绘制约束反力影 响线原理
刚体体系的虚功原理
教学方法：一去一加，去掉与量值相应的约束, 带以正向的 约束力，课件配以动画演示
第19讲 机动法作静定梁的影响线
机动法步骤（P267）
1）一去一加：去掉与量值相应的约束, 带以正向的约束力 约束反力影响量——去支承链杆，并代以正向的约束力Z。
剪力影响量——去掉限制发生错动的约束，将刚结点改 为滑动端，并代以一对正向的约束力Z。
影响线习题课
1、简支梁影响线是最基本的。A 2、掌握典型结构影响线绘制 RA A
x l/3
C P=1
B
l/4
2l/3 C RB l/2 B
a
b
特点。
l
3、结构某些量值的影响线， 常可转换为其它量值的影 响线来绘制
1 RA＋ RA.I.L＋2l/9RB.影响线＋
1R/B2.
1－
l/6
•伸臂梁的影响线的绘制 作伸臂梁的反力及支座
下承
1
5、图(b)所示影响线是图(a)所示
4
桁架中那个量值的影响线。 A N23（上弦承载）
(a)
3
1
7 8
B N35（上弦承载） C N23（下弦承载） D N35（下弦承载）
21 5
6
(b)
11 、 图 (b) 是 图 (a) 的 某 量
值的影响线，其中竖标yD表 (a) A 示P=1作用在
A K点是产生的QD的值 B K点是产生的MD的值
100kN 是一临 界荷载
Z 1 0 4 0 5 0 5 1 3 5 .5 0 7 0 3 .5 16 k1 N0
虚位移图要为约束允许的虚位移图。
P=1
P=1
1
AB
CD
2m 2m 2m 1m 2m
RC 1
EF
G
H
2m 1m
4m
2m
1
RC
1.25
1
1m 0.5m
I.L RC
I.LM1
AB 2m 2m
2
3
CD
EF
G
H
2m 1m 2m 2m 1m
4m
2m
1.0
AB
影响线习题及答案
影响线习题及答案【篇一：在线测试题试题库及解答(第四章)影响线】>第四章影响线一、单项选择题1、平行弦梁式桁架（上、下节间对齐），当上弦承载和下弦承载时影响线不同的是那个？a、上弦杆轴力影响线b、斜杆轴力影响线c、下弦杆轴力影响线d、竖杆轴力影响线2、带有静定部分的超静定梁，超静定部分的内力影响线的特点是a、在整个结构上都是曲线b、在整个结构上都是直线c、在静定部分上是直线，在超静定部分上是曲线d、在静定部分上是曲线，在超静定部分上是直线3、带有静定部分的超静定梁，静定部分的内力影响线的特点是a、在静定部分上是直线，在超静定部分上是零线b、在静定部分上是零线，在超静定部分上是直线c、在整个结构上都是曲线d、在整个结构上都是直线4、带有静定部分的超静定梁，静定部分的反力影响线的特点是a、在静定部分上是直线，在超静定部分上是零线b、在静定部分上是零线，在超静定部分上是直线c、在整个结构上都是曲线d、在整个结构上都是直线5、带有静定部分的超静定梁，超静定部分的支座反力影响线的特点是a、在静定部分上是直线，在超静定部分上是曲线b、在静定部分上是曲线，在超静定部分上是直线c、在整个结构上都是直线d、在整个结构上都是曲线6、简支梁c截面弯矩影响线中k点的竖标表示p=1作用在a、k点时产生的k截面的弯矩b、k点时产生的c截面的弯矩c、c点时产生的k截面的弯矩d、c点时产生的c截面的弯矩7、简支梁c截面剪力影响线中k点的竖标表示p=1作用在a、k点时产生的k截面的剪力b、k点时产生的c截面的剪力c、c点时产生的k截面的剪力d、c点时产生的c截面的剪力8、悬臂梁固定端截面的弯矩影响线的最大竖标在a、自由端截面为正值b、固定端截面为负值c、固定端截面为正值d、自由端截面为负值9、简支梁的弯矩影响线是a、一条直线b、三角形c、两条平行线d、抛物线10、外伸梁支座反力影响线形状特征是a、一条直线b、两条直线组成的折线c、两条平行线d、抛物线11、简支梁的反力影响线形状特征是a、一条直线b、三角形c、两条平行线d、抛物线12、外伸梁支座间的截面剪力影响线的形状特征是a、一条直线b、两条直线组成的折线c、两条平行线d、抛物线13、简支梁的剪力影响线的形状特征是a、一条直线b、三角形c、抛物线d、两条平行线14、外伸梁支座间的截面弯矩影响线是a、一条直线b、两条直线组成的折线c、两条平行线d、抛物线15、简支梁在结点荷载作用下，某节间截面k截面剪力影响线的轮廓是a、主梁的虚位移图b、纵梁的虚位移图c、横梁的虚位移图d、两条平行线16、由主从结构的受力特点可知：附属部分的内力影响线在基本部分上a、全为零b、全为正c、全为负d、可正可负17、外伸梁上k截面内力影响线在k截面以里是全为零 b、全为正 c、全为负 d、可正可负18、由主从结构的受力特点可知：附属部分的反力影响线在基本部分上a、全为零b、全为正c、全为负d、可正可负19、结构上某量值的影响线的量纲是d、该量值的量纲/[长度]20、二、多项选择题1、简支梁c截面的剪力影响线上，c左的竖标是a，c右的竖标是b，下列论述正确的是a、a为p=1在c左时产生的c截面剪力b、b为p=1在c右时产生的c截面剪力c、a为p=1在c点时产生的c左截面剪力d、b为p=1在c点时产生的c右截面剪力e、a为p=1在c右时产生的c截面剪力标准答案 ab2、外伸梁伸臂上的截面剪力影响线是a、在该截面以外是一条斜直线b、在该截面以外是一条水平线c、在该截面以里是一条斜直线d、在该截面以里是一条水平线e、在该截面以里是零线标准答案 be3、外伸梁伸臂上的截面弯矩影响线是a、在该截面以外是一条斜直线b、在该截面以外是一条水平线c、在该截面以里是一条斜直线d、在该截面以里是一条水平线e、在该截面以里是零线标准答案 ae4、外伸梁支座反力影响线的特点是a、一条直线b、两条直线组成的折线c、两条平行线d、该支座竖标为1e、其他支座竖标为零标准答案 ade5、外伸梁支座间的截面剪力影响线是a、两条直线组成的折线b、一条直线c、两条平行线d、抛物线e、在支座处竖标为零标准答案 ce5.5、外伸梁支座处截面弯矩影响线的形状特点是a、在该支座处竖标为零b、另支座处竖标为零c、该支座以外是一条直线d、该支座以里是零线e、一条直6、外伸梁支座间的截面弯矩影响线的特点是a、在支座处竖标为零b、抛物线c、两条平行线d、两条直线组成的折线e、一条直线标准答案 ad7、下列哪些影响线在相邻节点之间必为一直线？a、静定桁架b、超静定桁架c、静定梁在节点荷载作用下d、超静定梁在节点荷载作用下e、静定刚架标准答案 abcd8、带有静定部分的超静定梁，静定部分的内力影响线的特点是a、在整个结构上都是曲线b、在整个结构上都是直线c、在静定部分上是直线d、在超静定部分上是零线e、在静定部分上是零线f、在超静定部分上是直线标准答案 cd9、带有静定部分的超静定梁，超静定部分的内力影响线的特点是a、在整个结构上都是曲线b、在整个结构上都是直线c、在静定部分上是直线d、在超静定部分上是曲线e、在静定部分上是曲线f、在超静定部分上是直线标准答案 cd10、绘制影响线的方法有a、静力法b、机动法c、力法d、力位移法e、力矩分配法标准答案 ab11、下列哪些量值的影响线是无量纲的？a、支座反力b、剪力c、弯矩d、轴力e、约束力矩标准答案 abd12、下列哪些量值的影响线是长度量纲？a、支座反力b、剪力c、弯矩d、轴力e、约束力矩标准答案 ce13、简支梁的影响线的特点是a、反力影响线是一条直线b、弯矩影响线是折线c、剪力影响线是平行线d、内力影响线是直线e、反力影响线是曲线标准答案 abc14、简支梁在直接荷载和结点荷载作用下哪些量值的影响线相同？a、左支座反力b、右支座反力c、结点处弯矩d、非结点处弯矩e、非结点处剪力标准答案 abc15、伸臂梁上哪些量值的影响线可由相应简支梁的影响线想伸臂上延伸得到？a、支座反力b、两支座间截面剪力c、两支座间截面弯矩d、伸臂上截面剪力e、伸臂上截面弯矩标准答案 abc三、判断题1、简支梁c截面弯矩影响线中k点的竖标表示p=1作用在k点时产生的k截面的弯矩。
影响线练习题
（一）概念题例3-2荷载处于某一最不利位置时，按梁内各截面的弯矩值竖标画出的图形，称为简支梁的弯矩包络图。
（）（大连理工1999）答案：×。
例3-3 简支梁绝对最大弯矩值是： （ ）（天津大学1997）A 、梁中某截面的最大弯矩值；B 、梁跨度中点附近某截面的弯矩值；C 、梁中各截面最大弯矩中的最大值；D 、梁中间截面的最大弯矩值。
答案： C 。
例3-4 静定结构中任何量值的影响线都是由直线段组成。
（ ）（西南交大1997） 答案：×。
静定结构的位移影响线是曲线。
例3-5 用静力法作影响线，影响线方程中的变量代表截面位置的横坐标。
（ ）（华中理工1999） 答案： ×。
代表单位力的位置。
例3-6 图3-4所示结构BC 杆轴力影响线应画在BC 杆上。
（ ）（华中理工2000）ABF P =1C图3-4答案：×。
影响线的作用范围是单位荷载的移动范围，应画在AB 杆上，而不是在BC 杆。
例3-7简支梁跨中截面C 弯矩影响线的物理意义是荷载F P ＝1作用在截面C 的弯矩图。
（ ）（湖南大学2005）答案：×。
例3-8结构上某截面剪力的影响线，在该截面处必定有突变。
（ ）（中南大学2005） 答案：×。
提示：间接荷载下的剪力影响线在该截面处不一定有突变。
例3-9作影响线时，只需考虑单位集中荷载，不需要考虑结构上的实际荷载。
（ ）（中南大学2007） 答案：。
例3-10影响线仅用于解决活载作用下结构的计算问题，不能用于恒载作用下的计算。
（ ）（西安交大2003）答案：×。
例3-11图3-5所示结构，M A 影响线（下侧受拉为正）D 处的纵标为：( )（西南交大2002） A 、 0； B 、l ； C 、－l ； D 、l /2。
ABCDF P =1l /2l /2l /2ll图3-5答案：C 。
提示：根据影响线的概念，本题实际是求荷载移动至D 点时，M A 的值。
龙驭球《结构力学Ⅰ》(配套题库【课后习题】(影响线)
第4章影响线4-1 试用静力法作图中：（a）F yA、M A、M C及F QC的影响线。
（b）斜梁F yA、M C、F QC、F NC的影响线。
图4-1解：（a）如图4-1（a）所示，求F yA、M A、M C及F QC的影响线。
相关说明：A点为坐标原点，单位荷载距离A点为x；F yA向上为正，M A、M C使梁下侧受拉为正，F QC以绕微段隔离体顺时针转动为正。
①F yA的影响线左端为固端约束，F yA承担F P的作用，所以影响线与x无关，作影响线如图4-2（a）所示。
②M A的影响线，与x为线性关系，则作影响线如图4-2（b）所示。
③M C的影响线当荷载作用在C左边时，由固定端承担弯矩，C不受弯矩作用，为0；当荷载作用在C右边时，，则作影响线如图4-2（c）所示。
④F QC的影响线当荷载作用在C左边时，由固定端承担剪力，C点不受剪力作用；当荷载作用在C右边时，，则作影响线如图4-2（d）所示。
图4-2（b）如图4-1（b）所示，求斜梁F yA、M C、F QC及F NC的影响线。
相关说明：A点为坐标原点，单位荷载距离A点水平距离为x；F yA向上为正，M C使梁下侧受拉为正，F QC以绕微段隔离体顺时针转动为正，F NC以受拉为正。
图4-3①F yA的影响线对右端取矩，，解得；作影响线如图4-3（a）所示。
②M C的影响线与简支梁相似，荷载作用在C左边时考虑C右边的结构，计算C点弯矩；当荷载作用在C右边时考虑C左边的结构，计算C点弯矩；作影响线如图4-3（b）所示。
③F QC的影响线当荷载作用在C左边时，取右边计算：；当荷载作用在C右边时，取左边计算得；作影响线如图4-3（c）所示。
④F NC的影响线当荷载作用在C左边时，；当荷载作用在C右边时，；作影响线如图4-3（d）所示。
4-2 试用静力法作图4-4中F RA、F QB、M E、F QE、F RC、F RD、M F、F QF的影响线。
附属部分（AB）各量的影响线与简支梁相同，且在基本部分（BD）无竖距；基本部分（BD）各量的影响线在BD段与伸臂梁BD相同，在AB段为一直线。
影响线习题解答
第8章影响线习题解答习题是非判断题(1)习题(1)图示结构BC杆轴力的影响线应画在BC杆上。
（）习题(1)图习题(2)图(2) 习题(2)图示梁的M C影响线、F Q C影响线的形状如图（a）、（b）所示。
(3) 习题(3)图示结构，利用M C影响线求固定荷载F P1、F P2、F P3作用下M C的值，可用它们的合力F R来代替，即M C= F P1y1+ F P2y2+ F P3y3=F R y。
( )习题(3)图(4) 习题(4)图中的（a）所示主梁F Q C左的影响线如图（b）所示。
( )习题(4)图(5)习题(5)图示梁F R A的影响线与F Q A右的影响线相同。
( )习题(5)图(6) 简支梁的弯矩包络图为活载作用下各截面最大弯矩的连线。
( )【解】（1）错误。
影响线应画在单位荷载的移动范围内。
（2）M C影响线正确；F Q C影响线错误。
（3）错误。
只有当所有的荷载作用在同一直线段上时，才能用它们的合力来代替。
（4）正确。
由间接荷载作用下影响线的绘制方法可知，该影响线正确。
（5）错误。
F R A的影响线为直线，F Q A右的影响线为两条平行线。
（6）错误。
弯矩包络图为恒载与活载共同作用下各截面最大弯矩的连线。
习题填空题(1) 用静力法作影响线时，其影响线方程是。
用机动法作静定结构的影响线，其形状为机构的。
(2) 弯矩影响线竖标的量纲是。
(3)习题(3)图所示结构，F P=1沿AB移动，M D的影响线在B点的竖标为，F Q D 的影响线在B点的竖标为。
习题(3)图(4) 习题(4)图所示结构，F P =1沿ABC移动，则M D影响线在B点的竖标为。
习题(4)图(5)习题(5)图所示结构，F P=1沿AC移动，截面B的轴力F N B的影响线在C点的竖标为。
习题(5)图(6)习题(6)图所示结构中，竖向荷载F P=1沿ACD移动，M B影响线在D点的竖标为，F Q C右影响线在B点的竖标为。
影响线习题答案
影响线习题答案1.表示单位移动荷载作用下某量值变化规律的图形称为该量值 影 响 线 。
（）答案（ √ ）2．单位荷载作用在简支结间梁上， 通过结点传递的主梁影响线 ，在各结点之 间 ：a.. 部 分 为 直 线 ， 部 分 为 曲 线；b. 均 为 曲 线;c. 均 为 直 线;d. 竖 标 为 零 。
（）答案( c )3. 用静力法作R A、M C、V C、M A、V B、M D的影响线。
答案：4.作R A 、R B 、Q B 左、M C 的影响线。
答案：5. 用机动法作图示梁的R 、M 、zu Q ycQ 影响线。
6.用机动法绘出图示超静定梁c M 、c Q 影响线的轮廓线。
（3分）答案：c M 影响线c Q 影响线mkN M mx ma kNR P P cr .817.8 614217.610617.6233.21033.262max 3=⨯-⨯-⨯==+=-===M x a kN R P P P P m kN M mx m a kNR P P m kN M m x ma kN R P P cr cr cr 6,)2(.817.8 614217.610617.6233.21033.26.4.821165.4106165.4267.11067.163322max 32max 2===⨯-⨯-⨯==+=-====⨯-⨯==-====作用 mkN M mx m a kNR P P P P m kN M mx ma kNR cr .82.8 428.51058.526.1106.16,)2(.817.8 614217.610617.6233.21033.262max 3322max =⨯-⨯==+=-====⨯-⨯-⨯==+=-==作用8.求图示结构在移动荷载作用下C 截面的最大弯矩值。
答案：1）作M C 的影响线；2）确定荷载的最不利位置,求M C max P Cr ＝11kNP Cr ＝8kNmkN 2.314.24184.211⋅=⨯⨯+⨯＝c M m kN 4.324.221114.28⋅=⨯⨯+⨯＝cM m kN 4.32max ⋅＝c M。
影响线-习题课结构力学第4章
x
a
当载荷作用在BC段
M C FAx a tan FAy a
a tan x tan a
l
l x a tan a x l
l
当x
a
MC
ab l
tan
FRB
x l
tan 0
x
l
21
C点剪力:
当载荷作用在AC段
FQC
FRB
cos
x l
sin 0
x
a
当载荷作用在BC段
FQC FAx cos90 FAy cos
(4)求FQLD 的影响线,当Fp=1在D以左时,取截面n-n右侧的平衡条件:
FQLD Fy2 FRB 0 FQLD Fy2 FRB FQ0D
当Fp=1在D以右时,取截面n-n 左侧的平衡条件:
FQLD Fy2 FRA 0 FQLD Fy2 FRA FQ0D
题4-11图c(备用)
x
l
FRB
x l
tan 0
x
l
FNC
FRB
sin
x l
tan sin 0
x
a
当载荷作用在BC段
FNC FAx sin 90 FAy sin
1 cos x tan sin a x l
l 当载荷作用在B点的时候
FNC
1 cos
l l
tan sin
1
cos
当载荷作用在C点的时候
x 竖坐标 yD 的含义及量纲都有很大差别,列表比较如下:
9
讨论题
2、影响线与内力图的区别是什么?试以弯矩影晌线和弯矩图为 例进行比较。
在C点,弯矩图和影响线竖标都
是 ab / l ,因单位荷载Fp=1移
影响线习题及答案
影响线习题及答案影响线是结构力学中的一个重要概念，它描述了在结构的某一点施加一个单位力时，结构中其他各点的内力变化情况。
以下是一些影响线习题及相应的答案。
习题1：单跨简支梁的影响线- 题目：假设有一根长度为L的单跨简支梁，求在梁的中点施加一个向下的单位力时，梁上各点的弯矩影响线。
- 答案：在梁的中点施加一个向下的单位力时，梁的中点处会产生一个弯矩，其大小为单位力乘以梁长度的一半。
由于对称性，弯矩影响线在梁的中点处达到最大值，然后随着距离中点的增加而逐渐减小，直到梁的两端点处降为零。
习题2：连续梁的影响线- 题目：考虑一个由三根等长的简支梁组成的连续梁，求在中间梁的中点施加一个向下的单位力时，连续梁上各点的弯矩影响线。
- 答案：在中间梁的中点施加单位力时，由于连续梁的连续性，弯矩影响线在中间梁的中点处达到最大值，然后向两侧逐渐减小。
在中间梁的端点处，由于受到相邻梁的约束，弯矩影响线会出现突变。
在连续梁的支点处，弯矩影响线为零。
习题3：悬臂梁的影响线- 题目：一根长度为L的悬臂梁，在自由端施加一个向下的单位力，求梁上各点的剪力影响线。
- 答案：在悬臂梁的自由端施加单位力时，由于力的作用，梁上各点的剪力影响线为一个线性函数。
在自由端处剪力为单位力，随着距离自由端的增加，剪力线性减小，直到梁的固定端处剪力为零。
习题4：影响线的绘制方法- 题目：简述如何绘制一个结构的影响线。
- 答案：绘制影响线通常包括以下步骤：首先确定结构的几何形状和支撑条件；然后选择一个单位力施加点；接着计算该单位力作用下结构的内力分布；最后，根据内力分布绘制影响线。
影响线通常在结构图上以曲线形式表示，曲线的高度表示在该点的内力大小。
习题5：影响线的应用- 题目：说明影响线在实际工程中的应用。
- 答案：影响线在实际工程中有多种应用，例如：在桥梁设计中，通过影响线可以确定车辆荷载对桥梁内力的影响；在建筑结构设计中，影响线可以帮助工程师评估风载或雪载对结构的影响；在地震工程中，影响线用于评估地震力对结构的响应。
影响线)(选择题-已补充)
说明：(1) 总成绩构成：平时作业20分，机考20分，期末考试60分，合计共100分。
(2) 机考题型分二类，一、判断题(10分)；二、选择题(10分)。
(3) 机考题库一为判断题已有120题，机考题库二为选择题已有110题。
(4) 机考时，每位学生从题库一、二中各随机抽取6题，共作12题，每小题2分，满分20分。
机考时间为一节课(30分钟)A、B、C、D四选一选择题(已有110题，待补充)九、影响线(已有8题)1．图示结构截面C的剪力F SC影响线，在：( B )A. ABC部分不为零，CD部分为斜直线；B. ABC部分为零，CD部分为水平线；C. ABC部分为零，CD部分为斜线；D. ABC部分为零，CD部分为零。
2．图示结构M A影响线(F = 1在BD上移动，右侧受拉为正)在B、C两点纵标(单位m)分别为：( C )A.4, 4;B. -4, -4;C. 0, -4;D. 0, 4。
3．图示结构F SC影响线(F = 1在BE上移动)在BC、CD段的纵标为：( C )A. BC段、CD段上均不为零；B. BC段、CD段上均为零；C. BC段上为零，CD段上不为零；D. BC段上不为零，CD段上为零。
4．图示简支梁，支座A反力F A的影响线是：( A )5．图示简支梁，跨中截面C弯矩M C的影响线是：( D )6．图示简支梁，跨中截面C剪力F SC的影响线是：( A )7．图示悬臂梁，C截面剪力F SC的影响线是：( D )8．图示悬臂梁，C截面弯矩M C的影响线是：( A )影响线部分：请在下面再至少补充16题(补充20题，请见9-28题,请多指教)9.图示结构B支座反力F B影响线(F = 1在EC上移动)在B、D两点的纵坐标为：( B )A. 1，2/3；B.1，3/2；C. -1、-2/3；D. -1,0；10.图示结构M A影响线（F=1在AC上移动，下侧受拉为正）在A、B两点的纵标（单位m）分别为：（C）A. 4，4；B. -4，4；C. 0，-4；D. 0，4。
《结构力学习题集》3-影响线讲解学习
《结构力学习题集》3-影响线仅供学习与交流，如有侵权请联系网站删除 谢谢20第三章 影响线及其应用一、是非题1、图示结构M C 影响线已作出如图所示，其中竖标E y 表示P = 1在E 时，C 截面的弯矩值。
M C 影 响 线y E（a ）2、图 示 结 构 支 座 反 力 V A 影 响 线 形 状 为 下 图 所 示 。
3、用 机 动 法 作 得 图 a 所 示 结 构 左B Q 影 响 线 如 图 b 。
( )ab( )B( 左 )Q B )4、图所示梁在给定移动荷载作用下，支座B 反力最大值为110 kN 。
12mAB6m60kN C5、影响线是用于解决活载作用下结构的计算问题，不能用于恒载作用的计算。
6、任何静定结构的支座反力、内力的影响线，均由一段或数段直线所组成。
二、选择题1、 据 影 响 线 的 定 义 ，图 示 悬 臂 梁 C 截 面 的 弯 矩 影 响 线 在 C 点 的 纵 标 为 ：A . 0 ；B . -3m ；C . -2 m ；D . -1 m 。
2m3m2、图示结构，M A影响线（下侧受拉为正）D 处的纵标为：A . 0 ； B . l；C . - l ；D . -2.236l/2 。
l l2 2 l/23、图示结构在移动荷载（不能调头）作用下，截面C产生最大弯矩的荷载位置为：A . P1在 C 点；B . P2在 C 点；C . P1和P2合力在 C 点；D . P1及P2的中点在 C 点。
1m4mP2= 28kNm4、已知图示梁在 P = 5kN 作用下的弯矩图，则当P = 1 的移动荷载位于 C点时K截面的弯矩影响线纵标为：A. 1m ；B. -1m ；C. 5m ；D. -5m 。
l l1055图M(kN.m)5、影响线的基线应当与：A . 梁轴线平行；B . 梁轴线垂直；C . 单位力的作用线垂直；D . 单位力的作用线平行。
仅供学习与交流，如有侵权请联系网站删除谢谢21仅供学习与交流，如有侵权请联系网站删除 谢谢226、一般在绘制影响线时，所用的荷载是一个：A . 集中力；B . 集中力偶；C . 指向不变的单位移动集中力；D . 单位力偶。
习题课4 影响线
3m FP=1
x
α B
1 4m
∑F
FQCB
s
=0
A
FRA
α
FRB B FRB
FQCB + FRB cos α = 0
−4 = FRB 5 (0 ≤ x ≤ 3)
16
考虑AC平衡
∑F
x
=0
FQCA = 0 (0 ≤ x ≤ 3)
C MC
FP=1
FQCA
A 0.75
1.35
1.65 1.8 1.2
1.8 1m 3m 1.2
A
3) 求 FN 2影响线
当FP=1在C左，取I-I以右（BDF） 为隔离体： ∑ Fy = 0
FN1 D
C
Fx2
F
Fy2 FxB=FxA FyB
Fy 2 = − FyB Fx 2 = Fy 2 = − FyB
FN 2 = − 2 FyB (0 ≤ x ≤ 2 a )
E
B
当FP=1在D右，取I-I以左(AEC)为 隔离体： FxA ∑ Fy = 0
1) 当FP=1在C结点，取I-I剖面 以右部分为隔离体 2 1 0 A FyA = FyB = 3 3 FyA ∑MD = 0
1 1 1 Fx1 = ( − FyB a ) = − FyB = − Fy1 = Fx1 = − 3 a 3
FN 1
2 =− 3
取参考坐标轴S
∑F
S
= 0 − ( FN 2
D
A FyA
MK
K
FQK
a
3
FNBC
A
− 2 x = ⋅ 2 a
C
08影响线--习题
1
4m
5kN (0.25) 23.75kN （2）画ME影响线。 M E 20kN 1m
20kN 2m 5kN (1m) 55kN m
ME影响线
1m
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8 影响线
解： M k 2ql (l / 4) ql l / 4
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8 影响线
8 影响线
(2课时)
8.1 影响线的概念 8.2 静力法作静定单跨梁影响线 8.3 结点荷载作用下梁的影响线 8.4 静力法作桁架的影响线 8.5 机动法作静定梁影响线 8.6 影响线的应用 *8.7 公路、铁路的标准荷载制及换算荷载 *8.8 简支梁的包络图和绝对最大弯矩
8 影响线
RA
1
l
RA影响线 MA影响线
（2）内力QC、MC的影响线 当P=1在截面C以左时， QC 0 l B MC 0 MC C
1
QC
QC影响线 MC MC影响线
b
QC
C
( P 1在AC段) 当P=1在截面C以右时， QC 1 xa P 1 B M ( x a ) C
( P 1在CB段)
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8 影响线
8.15～3.18 利用影响线计算在图示荷载作用下指定量的数值。 8.15 计算QD左、ME的值。
20kN 20kN 5kN
A
2m
B
D
2m
E
4m 2m
C
【解】 （1）画QD左影响线
QD左 20kN 0.75 20kN 0.5
0.25
1
0.75
0.25
QD左影响线
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N1影响线 N2影响线
1
四、机动法作影响线
绘制影响线的方法 静力法:列影响线方程,作影响线. 机动法:根据虚功原理,将作影响线的静力问 题转化为作位移图的几何问题。 机动法的优点：不经计算快速的绘出影响线的形状。 机动法作影响线的步骤： 1）撤除与Z相应的约束，代以未知力。结构变成机构。 2）使机构沿Z的正方向发生虚位移，作出荷载作用点的 竖向虚位移图，即Z的影响线轮廓。 3）再令δZ=1，定出影响线各竖标的值。基线以上的虚 位移图为的影响线
1555 kN
100kN 100kN 100kN 50 50 130 130 70 1 50 70 130 70 4m 4m 5m 5m 4m 4m 4m 15m 15m 15m 4m 5m
＋
4 4 B 5 8m
－
I.L.Z 6 A
5.5
3.5
12m
8m
12m
100 放在A B点 点 50 放在 250 200 50 100 150 100 200 R tg 0 Ritg i 2 4 1 0 iitg ii 24 4 稍右移： 2 70 180 100 200 100 150 50 200 R tg 0 稍左移： R 0 0 i i 2 4 1 R i tg i tg i i 2 1 4 4 2 100kN Z 100 4 50 5 130 5.5 70 3.5 是一临 1610kN 界荷载
应单跨静定梁的影响线相同；在附属部分上以结点为
界ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ直线规律变化。
③静定结构的影响线相应于机构的虚位移图，由
直线段组成。在截面所在杆为折线（M）或平行线（Q） 在其它杆上为直线。以此确定控制点，利用影响线竖 标含义求出各控制点的影响量，再连线。
【例题】作图示多跨静定梁的 MK，MC，QB左，MD，影响线。
P 4m
3
12m
K
2
1
I.LMK
荷载临界位置的判定 一集中力位于影响线顶点
荷载 右移 左移 Δx ＞0 ＜0
R tg
i
i
ΔZ ＜0
影响量Z
＜0 ＞0 ＞0
Z达极大值
Z达极小值 Z为增函数。 荷载右移达极大值 荷载左移达极小值 Z为减函数。 荷载右移达极小值 荷载左移达极大值
右移
左移 右移 左移 右移 左移
A 2m
K 2m
B 2m
C
D 2m
E 4m
F 2m
G
I.L.MC
2m +
－ 2m
－ 2m
+ 2m
+
2m
I.L.MD
②作MC影响线 在基本梁ABC上竖标为零，在CDE梁单跨 梁影响线绘制，在铰E处影响线发生拐折，同时注意到在D、F 点影响线竖标为零，由此绘出MK影响线如图所示。 ③作MD影响线 在DE梁段的基本梁ABCD上竖标为零，在 DE梁上悬臂梁影响线绘制，在铰E处影响线发生拐折，同时注 意到F点影响线竖标为零，由此绘出MD影响线如图。
•结点荷载下的影响线可 借助于直接荷载下的影 响线绘制
x
A D
P=1
横梁 F 主梁
纵梁
在结点荷载作用下,结 R A 构任何影响线在相邻结点之 间为一直线。 先作直接荷载的影响线， 用直线连接相邻结点的竖标， 就得到结点荷载作用下的影 响线。（P112） •桁架影响线可借助于 结点荷载下梁的影响 线绘制 ∵弦杆
荷载位置截面位置 影响线 弯矩图 弯矩 包络图 变 不变 不变 变 横坐标 单位移动 荷载位置 截面位置
竖坐标yD
单位移动荷载移到D点时, 产生的C截面的弯矩
C点的固定荷载移作用下, 产生的D截面的弯矩
变
变
在实际移动荷载作用下, 截面位置 D截面可能产生的最大弯矩
三、静力法
以自变量x表示P=1的作用位置，通过平衡方 x P=1 F D 程，建立反力和内力的影响线函数并作影响线。
I .L QA
0.25
A B C D E F G H
0.5 0.5
I .L QA
P=1在AFBCGEH上移动
A F
P=1 B D C G 2 E H
1
1m
2m
1m
2m
2m
1m 1m 1m
3/4 1/2 M2.I.L 3/4
1/4 Q2.I.L ①附属部分上的量值影响线，在附属部分上与相应单跨 1/2 静定梁的影响线相同；在基本部分上竖标为零。 1/4 3/4 1 ②基本部分上的量值影响线，在基本部分上与相应单跨 1/2 RD.I.L 3/8 静定梁的影响线相同；在附属部分上以结点为界按直线规律 变化。 •静定结构的影响线相应于机构的虚位移图，由直线段组成。在 Q1.I.L 1 截面所在杆为折线（M）或平行线（Q） 在其它杆上为直线。 以此确定控制点，利用影响线竖标含义求出各控制点的影响量， 再连线。
130 放在A点
Na 10 2 10
2
2 15 2kN 2
I.LNa
16 、图示简支梁在图示移动荷载 作用下(P=5 kN)，K截面的最大弯 矩为（ ） A 15kN.m B 35kN.m C 30kN.m D 42.5kN.m MK=P(1+2+3)=30kN.m
P
P P 4m P 4m 4m P 4m
当P=1在结构上移动时，用来表示某一量值 一、影响线的定义： Z变化规律的图形，称为该量值Z的影响线。 •在Z的影响线中,横标表示的是P=1的作用位置； • 竖标表示的是量值Z的值。 如在RB影响线中的竖标yD表示的是： 当P=1移动到 D 点时，产生的 B 支座反力。 •Z的影响线与量值Z相差一个力的量纲。所以反力、剪力、轴力 的影响线无 量纲，而弯矩影响线的量纲是长度。 二、弯矩影响线、弯矩图、弯矩包络图的比较
C
1 －
－
RB. 1/2
l/6 1/2
RA.影响线
－ b/l －+ 1 QB左.I.L — a/l QC.影响线 l/4
MD.I.L
－
ab/l
＋ MC.影响线
•多跨静定梁的影响线绘制要点：
①附属部分上的量值影响线，在附属部分上与相
应单跨静定梁的影响线相同；在基本部分上竖标为零。 ②基本部分上的量值影响线，在基本部分上与相
＞0
＜0 ＞0 ＜0 ＞0 ＜0
＜0 ＞0
＞0 ＜0 ＜0
＞0 ＞0
＜0
＜0
＞0
70kN
130 50 100 70kN 70kN 70kN 130 130 130 50 50 50 100 100 50 100 100 5 4m 5m 4m 4m 4m 15m 5m 4m 5m 4m 5m 4m 4m 4m 15m 15m 15m
(a) A (b)
4 3
2 1 5 7 8 6
P=1 C
B
K
D
12 、由图示平行弦桁架的 N1 影响线和 N2 影响线可知单位 移动荷载在什么范围内移动？ A 在BD范围内移动 B 在AE范围内移动 C 在bd范围内移动 D 在ae范围内移动
A a B 1 C 2 b l=a×4 c d e D E h
K ABC是基本 A 梁，CDE为 2m 其附属梁， 同时也是 1m EFG的基本 + 梁，EFG是 I.L.M K 附属梁。 B C D E F G
2m
2m
2m
4m
2m
1m
－
+
－ 1m
+
1m
I.L.QB左
－ 1
1/2 + 1/2 －
+ 1/2
－ 1/2
①作MK、QB左影响线：在ABC梁上按伸臂梁影响线绘 制，在CDE梁上影响线为一直线，且平行于C右的直线，在 铰E处影响线发生拐折，同时注意到在D、F点MK、QB左影 响线竖标为零，由此绘出MK、QB左影响线如图所示。
＋
4 4 B 5 8m
－
I.L.Z 6 A 5.5 3.5
12m
8m
12m
130 放在A点
70 B 点 50 放在 放在 A 点
280 70 200 130 150 70 150 R 0 R ii 0 0 i tg i tg 稍右移： Ri tg i 24 42 1 2 4 150 200 70 130 100 180 150 70 R tg 0 稍左移： R tg 0 tg i i 2 4 ii ii 2 1 4 2 4 1 70kN 是一 Z 70 4 130 5 50 5.5 100 3.5 临界荷载
M0 X r Y Q0
C d/2 d/2 E
B
R
B
5 d 8
＋
15 d 16
y
E
4d
3 d 4
＋
yC
MD I.L
1/2
＋ －
1/4
＋
QCE I.L. 3d/4
MF I.L
腹杆
1
2
3
4
5
桁架任一轴力影响 N2C 线在相邻结点之间为 A 直线。 B C D 8 d 作桁架影响线时， 当上、下弦结点不对 3d/2 5d/4 齐时，要注意区分是 1 1 3d/4 ＋ 上弦承载，还是下弦 sin ＋ － 承载。 N2C I.L. 上承 NBC.I.L 下承 11 3d/2 ＋ ③斜杆轴力 N 影响线 sin 2C ①弦杆影响线可由相应 － 0 就是梁的节间剪力 Q CD ＋ 梁结点的弯矩影响线竖 N2C I.L. 下承 影响线。 标除以 h得到。上弦杆 NBC.I.L 上承 P=1 在 3 以右时 Y =R 2C =R A 为压下弦杆为拉。 P=1在C以右时 Y 2C A P=1 以左时 － R 上承 2C= F N I.L. P=1在 在2 B 以左时 Y Y = － R 5F 2C F 0 即： 0 Y2C Q Q23 即： Y