影响线习题课

I .L QA
0.25
A B C D E F G H
0.5 0.5
I .L QA
P=1在AFBCGEH上移动
A F
P=1 B D C G 2 E H
1
1m
2m
1m
2m
2m
1m 1m 1m
3/4 1/2 M2.I.L 3/4
1/4 Q2.I.L ①附属部分上的量值影响线，在附属部分上与相应单跨 1/2 静定梁的影响线相同；在基本部分上竖标为零。 1/4 3/4 1 ②基本部分上的量值影响线，在基本部分上与相应单跨 1/2 RD.I.L 3/8 静定梁的影响线相同；在附属部分上以结点为界按直线规律 变化。 •静定结构的影响线相应于机构的虚位移图，由直线段组成。在 Q1.I.L 1 截面所在杆为折线（M）或平行线（Q） 在其它杆上为直线。 以此确定控制点，利用影响线竖标含义求出各控制点的影响量， 再连线。
•结点荷载下的影响线可 借助于直接荷载下的影 响线绘制
x
A D
P=1
横梁 F 主梁
纵梁
在结点荷载作用下,结 R A 构任何影响线在相邻结点之 间为一直线。 先作直接荷载的影响线， 用直线连接相邻结点的竖标， 就得到结点荷载作用下的影 响线。（P112） •桁架影响线可借助于 结点荷载下梁的影响 线绘制 ∵弦杆
虚位移图要为约束允许的虚位移图。
P=1 1
A 2m B 2m
P=1
C 2m D 1m 2m 2m E 1m F 4m G 2m H
RC
1
1
RC
1.25
I .L RC
1
1m
I .L M 1
0.5m
2
A 2m B 2m C 2m D 1m 2m
3
E 2m 1m F 4m G 2m H
I .L Q2
1.0 1.0 0.25
荷载位置截面位置 影响线 弯矩图 弯矩 包络图 变 不变 不变 变 横坐标 单位移动 荷载位置 截面位置
竖坐标yD
单位移动荷载移到D点时, 产生的C截面的弯矩
C点的固定荷载移作用下, 产生的D截面的弯矩
变
变
在实际移动荷载作用下, 截面位置 D截面可能产生的最大弯矩
三、静力法
以自变量x表示P=1的作用位置，通过平衡方 x P=1 F D 程，建立反力和内力的影响线函数并作影响线。
A C l/4 B P=1 C RB l/2 B 2l/3 b l
作伸臂梁的反力及支 座间的截面内力影响线，可 先作简支梁的影响线，然后 向伸臂上延伸。 伸臂上截面内力影响 线在该截面以外的伸臂段上 才有非零值。
x 1、简支梁影响线是最基本的。 RA l/3 A 2、掌握典型结构影响线绘制 a 特点。 1 RA＋ 3、结构某些量值的影响线， ＋ R .I.L 常可转换为其它量值的影 A 2l/9 RB.影响线 响线来绘制 ＋ ＋ 1 •伸臂梁的影响线的绘制 M .I.L
M0 X r Y Q0
C d/2 d/2 E
B
R
B
5 d 8
＋
15 d 16
y
E
4d
3 d 4
＋
yC
MD I.L
1/2
＋ －
1/4
＋
QCE I.L. 3d/4
MF I.L
腹杆
1
2
3
4
5
桁架任一轴力影响 N2C 线在相邻结点之间为 A 直线。 B C D 8 d 作桁架影响线时， 当上、下弦结点不对 3d/2 5d/4 齐时，要注意区分是 1 1 3d/4 ＋ 上弦承载，还是下弦 sin ＋ － 承载。 N2C I.L. 上承 NBC.I.L 下承 11 3d/2 ＋ ③斜杆轴力 N 影响线 sin 2C ①弦杆影响线可由相应 － 0 就是梁的节间剪力 Q CD ＋ 梁结点的弯矩影响线竖 N2C I.L. 下承 影响线。 标除以 h得到。上弦杆 NBC.I.L 上承 P=1 在 3 以右时 Y =R 2C =R A 为压下弦杆为拉。 P=1在C以右时 Y 2C A P=1 以左时 － R 上承 2C= F N I.L. P=1在 在2 B 以左时 Y Y = － R 5F 2C F 0 即： 0 Y2C Q Q23 即： Y
当P=1在结构上移动时，用来表示某一量值 一、影响线的定义： Z变化规律的图形，称为该量值Z的影响线。 •在Z的影响线中,横标表示的是P=1的作用位置； • 竖标表示的是量值Z的值。 如在RB影响线中的竖标yD表示的是： 当P=1移动到 D 点时，产生的 B 支座反力。 •Z的影响线与量值Z相差一个力的量纲。所以反力、剪力、轴力 的影响线无 量纲，而弯矩影响线的量纲是长度。 二、弯矩影响线、弯矩图、弯矩包络图的比较
Na 10 2 10
2
2 15 2kN 2
I.LNa
16 、图示简支梁在图示移动荷载 作用下(P=5 kN)，K截面的最大弯 矩为（ ） A 15kN.m B 35kN.m C 30kN.m D 42.5kN.m MK=P(1+2+3)=30kN.m
P
P P 4m P 4m 4m P 4m
3m×4=1Fra Baidu bibliotekm
P=1作用在H,K时 N2=－5/4=－1.25
1.25 1.25
N2I.L
x 1m
A
P=1 C D E F G
3m
B
3m
2m
4m
2m
2m 1m
MA.I.L
3m×6=18m
2m
1m 3m 1 1 RD.I.L
1/3 1/2 1
1/2
1/2
QD右.I.L
2m a 1m 1m×6
小车总重 20kN ，小车在 下弦上移动，则杆 a 的最大 内力为多少？
C
1 －
－
RB. 1/2
l/6 1/2
RA.影响线
－ b/l －+ 1 QB左.I.L — a/l QC.影响线 l/4
MD.I.L
－
ab/l
＋ MC.影响线
•多跨静定梁的影响线绘制要点：
①附属部分上的量值影响线，在附属部分上与相
应单跨静定梁的影响线相同；在基本部分上竖标为零。 ②基本部分上的量值影响线，在基本部分上与相
3/8 •多跨静定梁的影响线绘制要点： 3/8
简支梁CD为基 本部分,多跨静定梁 AEB为附属部分, 杆FG的轴力为 其一支承反力(拉为 正)
A C
F G
P=1 E K D B
a
a 1
a 1.5
0.5
a
a
NFG.I.L
对简支梁CD建立 ∑MC=0 得:RD=－NFG/3
而:MK=RDa •静定结构某些 量值的影响线，常 可转换为其它量值 的影响线来绘制.
A 2m
K 2m
B 2m
C
D 2m
E 4m
F 2m
G
I.L.MC
2m +
－ 2m
－ 2m
+ 2m
+
2m
I.L.MD
②作MC影响线 在基本梁ABC上竖标为零，在CDE梁单跨 梁影响线绘制，在铰E处影响线发生拐折，同时注意到在D、F 点影响线竖标为零，由此绘出MK影响线如图所示。 ③作MD影响线 在DE梁段的基本梁ABCD上竖标为零，在 DE梁上悬臂梁影响线绘制，在铰E处影响线发生拐折，同时注 意到F点影响线竖标为零，由此绘出MD影响线如图。
＋
4 4 B 5 8m
－
I.L.Z 6 A 5.5 3.5
12m
8m
12m
130 放在A点
70 B 点 50 放在 放在 A 点
280 70 200 130 150 70 150 R 0 R ii 0 0 i tg i tg 稍右移： Ri tg i 24 42 1 2 4 150 200 70 130 100 180 150 70 R tg 0 稍左移： R tg 0 tg i i 2 4 ii ii 2 1 4 2 4 1 70kN 是一 Z 70 4 130 5 50 5.5 100 3.5 临界荷载
应单跨静定梁的影响线相同；在附属部分上以结点为
界按直线规律变化。
③静定结构的影响线相应于机构的虚位移图，由
直线段组成。在截面所在杆为折线（M）或平行线（Q） 在其它杆上为直线。以此确定控制点，利用影响线竖 标含义求出各控制点的影响量，再连线。
【例题】作图示多跨静定梁的 MK，MC，QB左，MD，影响线。
P 4m
3
12m
K
2
1
I.LMK
荷载临界位置的判定 一集中力位于影响线顶点
荷载 右移 左移 Δx ＞0 ＜0
R tg
i
i
ΔZ ＜0
影响量Z
＜0 ＞0 ＞0
Z达极大值
Z达极小值 Z为增函数。 荷载右移达极大值 荷载左移达极小值 Z为减函数。 荷载右移达极小值 荷载左移达极大值
右移
左移 右移 左移 右移 左移
N1影响线 N2影响线
1
四、机动法作影响线
绘制影响线的方法 静力法:列影响线方程,作影响线. 机动法:根据虚功原理,将作影响线的静力问 题转化为作位移图的几何问题。 机动法的优点：不经计算快速的绘出影响线的形状。 机动法作影响线的步骤： 1）撤除与Z相应的约束，代以未知力。结构变成机构。 2）使机构沿Z的正方向发生虚位移，作出荷载作用点的 竖向虚位移图，即Z的影响线轮廓。 3）再令δZ=1，定出影响线各竖标的值。基线以上的虚 位移图为的影响线
K ABC是基本 A 梁，CDE为 2m 其附属梁， 同时也是 1m EFG的基本 + 梁，EFG是 I.L.M K 附属梁。 B C D E F G
2m
2m
2m
4m
2m
1m
－
+
－ 1m
+
1m
I.L.QB左
－ 1
1/2 + 1/2 －
+ 1/2
－ 1/2
①作MK、QB左影响线：在ABC梁上按伸臂梁影响线绘 制，在CDE梁上影响线为一直线，且平行于C右的直线，在 铰E处影响线发生拐折，同时注意到在D、F点MK、QB左影 响线竖标为零，由此绘出MK、QB左影响线如图所示。
2C BC
E
F
下承
1
5、图(b)所示影响线是图(a)所示 桁架中那个量值的影响线。 (a) A N23（上弦承载） 1 B N35（上弦承载） C N23（下弦承载） (b) D N35（下弦承载）
11 、图 (b) 是图 (a) 的某量 值的影响线，其中竖标 yD 表 示P=1作用在 A K点是产生的QD的值 B K点是产生的MD的值 C D点是产生的QK的值 D D点是产生的MK的值
130 放在A点
(a) A (b)
4 3
2 1 5 7 8 6
P=1 C
B
K
D
12 、由图示平行弦桁架的 N1 影响线和 N2 影响线可知单位 移动荷载在什么范围内移动？ A 在BD范围内移动 B 在AE范围内移动 C 在bd范围内移动 D 在ae范围内移动
A a B 1 C 2 b l=a×4 c d e D E h
1555 kN
100kN 100kN 100kN 50 50 130 130 70 1 50 70 130 70 4m 4m 5m 5m 4m 4m 4m 15m 15m 15m 4m 5m
＋
4 4 B 5 8m
－
I.L.Z 6 A
5.5
3.5
12m
8m
12m
100 放在A B点 点 50 放在 250 200 50 100 150 100 200 R tg 0 Ritg i 2 4 1 0 iitg ii 24 4 稍右移： 2 70 180 100 200 100 150 50 200 R tg 0 稍左移： R 0 0 i i 2 4 1 R i tg i tg i i 2 1 4 4 2 100kN Z 100 4 50 5 130 5.5 70 3.5 是一临 1610kN 界荷载
RD.I.L
0.5a
MK.I.L
1-1截面以右 ∑X=0 N1=－NFG
C
2
D
E
N FFG
1
2 G 4m
2-2截面以右 ∑MI=0 NFG=－1.5RB N1= 1.5RB
P=1作用在A,I,B时 N2=0
A
P=1
N1
P=1 H P=1
1
I P=1
KP=1 2
4.5/4
B RB
1.5
N1.I.L P=1
＞0
＜0 ＞0 ＜0 ＞0 ＜0
＜0 ＞0
＞0 ＜0 ＜0
＞0 ＞0
＜0
＜0
＞0
70kN
130 50 100 70kN 70kN 70kN 130 130 130 50 50 50 100 100 50 100 100 5 4m 5m 4m 4m 4m 15m 5m 4m 5m 4m 5m 4m 4m 4m 15m 15m 15m