学而思讲义四年级第三讲(游戏与对策)
《对策问题》(教案)四年级下册数学北师大版
《对策问题》（教案）四年级下册数学北师大版教案：《对策问题》四年级下册数学北师大版一、教学内容本节课的教学内容来自于北师大版四年级下册数学的第76页至第78页，主要包括对策问题的理解和解决方法。
通过本节课的学习，学生将掌握对策问题的基本概念，学会使用简单的策略来解决问题。
二、教学目标1. 让学生了解对策问题的基本概念，理解对策问题的解决方法。
2. 培养学生的逻辑思维能力，提高学生解决实际问题的能力。
3. 培养学生合作学习的能力，增强学生的团队意识。
三、教学难点与重点1. 教学难点：对策问题的解决方法，如何运用策略来解决问题。
2. 教学重点：让学生通过实际操作，理解对策问题的解决方法，并能够运用到实际问题中。
四、教具与学具准备1. 教具：黑板、粉笔、教学卡片。
2. 学具：学生用书、练习本、铅笔、尺子。
五、教学过程1. 导入：通过一个实际问题情景引入，例如：“两个朋友一起去找工作，他们有四个选择：A、B、C和D。
A工作报酬是100元，B工作报酬是200元，C工作报酬是300元，D工作报酬是400元。
他们不能同时做两个工作，每个工作只能一个人做。
请问他们应该如何选择才能使自己的利益最大化？”让学生思考并讨论，引出对策问题的概念。
2. 讲解：讲解对策问题的基本概念，解释对策问题的解决方法。
通过教学卡片，展示不同的对策问题情景，让学生理解并掌握对策问题的解决方法。
3. 练习：让学生通过练习题来巩固所学的内容。
例如：“甲、乙两人比赛跳远，甲每次跳3米，乙每次跳4米。
请问甲、乙应该如何比赛才能使自己获胜？”让学生独立思考并解答，然后进行讲解和反馈。
4. 应用：让学生通过实际问题来应用所学的内容。
例如：“一个班级有男生和女生，男生有20人，女生有15人。
如果每次只能选出一个男生和一个女生进行比赛，请问男生和女生应该如何选择才能使自己的胜率最大化？”让学生分组讨论并给出解决方案，然后进行讲解和反馈。
六、板书设计板书设计如下：对策问题的解决方法：1. 分析问题的条件和限制。
(完整版)第三讲必胜策略问题.docx
第三讲数学游戏中的必胜策略知识要点：做数学游，如果你掌握了一些策略，就一定能取。
“数”游就是两个人按照一定的流数，并将所的数逐步累加，先到定数的一方；“ 数”游与“ 数”游似，只是先到定数的一方失。
然，里藏着数学奥秘。
例题精选：例1．甲乙二人流数。
从 1 起，每人每次可一个数或两个数。
能得 20 就。
先和同学玩一玩个游。
如果由你先数，你能保？点：可以从 20 往前想，如果想，自己不要19 和 18。
因 19，方 20 一个数就了； 18，方两个数19、 20 就了。
，要想（到20）必到 17。
同理，要想到17，就要争取到14；要想到 14，就要争取到11；要想到 11，就要争取到8；要想到 8，就要争取到5；要想到 5，就要争取到2；因此，先到 2。
方 3，自己 4、5；方 3、4，自己 5。
就又到了 5。
依次方法下去，就一定会了。
例2．甲乙二人流数。
从 1 起，每人每次最多可以 3 个数。
能得 30 就。
点：是游“ 30”。
仍可以采用从后往前想的方法。
要想到 30，就要争取到 26；要想到 26，就要争取到 22；⋯⋯因此，先到 2。
再看方数情况依次 6、 10、14、18、22、26、 30 就可。
例3．按照例 1 的数方法，如果先“ 20”的一方失，怎保？点：就是“ 数游”。
20 就要 19，并且依次 16、13、 10、7、4、1。
因此，要先“ 1”，再根据方数情况依次 4、 7、 10、13、16、19，就把 20 了方。
根据上面三个例，你什么律？例4．按照例 1 的数方法，如果先“ 30”的一方，怎保？点：因每次最多两个数，所以要到“ 30”就要一次 27、24、 21、18、15、 12、9、6、3。
而先数的一方最多只能到“ 2”，因此，可以方先数，再看方数情况依次到3、 6、 9⋯⋯例5．甲乙二人流在方格中移棋子。
如下：（1）只能向右移；（2）每次只能移一格或两格；（3）占最后一格的。
学而思奥数2016秋季班提高班第3讲讲义
四年级秋季提高班第3讲作业图形计数进阶作业1数一数，下图中有多少个三角形？【答案】30个【分析】共有3层，每层都有432110个，故共有10330个.作业2左图中有__________个三角形；右图中有__________个三角形．【答案】35；43【分析】左：1515535；右：355343作业3下面的图形中有多少个长方形？【答案】60个【分析】长有3216种，宽是432110种，故共有61060个长方形.作业4下图中包含有“好未来”三个汉字的长方形有多少个？好未来【答案】18个【分析】3618个.作业5图中有__________个（可旋转可翻转）．【答案】34个【分析】对应到中，每个小长方形内有2个，所以有21734个．复习巩固作业6观察5*255560，7*477777777778638，推知9*5的值是__________．【答案】111105【分析】原式999999999999999111105作业7某班有3个小组，赵、钱、孙三人分属不同的小组．这次语文考试成绩公布，情况如下：赵和第3小组的那位成绩不一样，孙比第1小组的那位成绩低，三人中第3小组的那位比钱分数高：若赵、钱、孙三人按语文成绩由高到低排列，正确的顺序是__________．【答案】赵、孙、钱【分析】赵不属于第3小组，钱也不属于第3小组，所以孙属于第3小组，孙比第1小组的成绩低，且比钱的分数高，所以赵是第1小组的，分数最高，钱分数最低．作业85个足球队进行比赛，每个球队都与其他球队各比一场，胜方得3分，负方得0分，平局各得1分．最后四个队分别得1分、2分、5分和7分，那么第五个队得__________分．【答案】12【分析】前4队3胜7负，所以第5个队只能4场全胜，12分．四年级秋季提高班第3讲练习册答案图形计数进阶同步练习1．35个。
左边15个，右边15个，左右结合有5个.2．22个按大小分类（边长为1、2的三角形），共有16622个三角形；方法二：“向右”的三角形有8311个，故“向左”的三角形也有11个，共有22个.3．100个，有(4321)(4321)100个平行四边形.4．30个左下可选3个点，右上可选10个点，则共有31030个.5．（1）43213434（）个；（2）新增的三角形以新产生的线段为边，上半部分有639个，下半部分有4个，总共新增9413个；有341347个；（3）又新增一条一样的线段，所以边长在这条线段上三角形也有13个，边长同时在这两条新增线段上的三角形总共有4个；所以图中总共有三角形341313464个.6．36个中心正方形内有84416个，其外有8412个，“跨界”的有8个，故共有1612836个.深化练习7．38个添线法，原有10个，添上右倾的斜线增加了10414个，再添上左倾的斜线，增加了634114个，所以共10141438个．最后添左倾斜线时，为保证不重不漏，可将这条斜线以外的每个交点与斜线形成的新三角形个数标在点上，最后相加得到总数，如下图，共增加了63514个三角形． 1111060138．添线法，1520253590．9．85由2个例2（1）的图构成，新增加含4块的三角形有10个，含8块的三角形有5个，所以共35210585个.实战练习10．20个按大小分类枚举（正放：面积为1、4的正方形；斜放：面积为2、5的正方形），共有826420个正方形.阶段测试1．1*2=121=32．原式=101102103104105 (12345)1015101503．依题意，A A A A A*2224,A A A A A4*3=8+3=11,A A A A A11*4=22+4=26,得26260,10.A A4．图中共有19+11+5+1=36个正方形.5．观察图形可知，在题述图形中由实线和虚线构成的长方形各有9个，共计9+9=18个.6．个数=6×8=48（个）.7．“甲已经赛了4盘”，说明甲与乙、丙、丁、小强各赛了1盘(小强与甲赛了1盘)“丁赛了1盘”，肯定丁只与甲比赛. “乙赛了3盘”，说明乙与甲、丙、小强各赛了1盘(小强与乙赛了1盘).现在已经知道，丙赛的2盘是与甲、乙各赛了1盘，所以，小强赛了2盘.8．四个人循环比赛总共比赛5×4÷2=10（场），每场无论分出胜负还是打平，两人的得分和一定是2分，因此最终四个人的得分加起来一定是10×2=20（分）．9．每场平局两队共得2分，如果分出胜负则两队共得3分．6支球队共要比65215场比赛，其中有4场平局，所以有15411场分出了胜负，那么6支球队总得分为2431141分，由于有5支球队共得了31分，所以第6支球队得了413110分．10．法一：四人共赛6局，总分为6212（分），因为没有人全胜，所以得分最高的选手最多是两胜一平得5分，因此在另外的3局比赛中：如果全部是平局，则4个人的分数只能分别为5，3，2，2，就会出现分数相同的情况，如下左图（图中箭头表示有胜负，箭头指向输者，虚线表示平局）如果有2局是平局，则可以出现满足条件的情况：4人分数分别为5，4，2，1，如下右图②③②⑤D C B A ④①②⑤D C B A所以至少有3局是平局．法二：四人共赛6局，如果6局都是平局，那么四人总分相同，不合题意．如果有5局平局，那么除有胜负的两人外，另两人总分相同，不合题意．如果有4局平局，那么可分为三种情况：一个人胜两局，输的两个人总分相同；一个人输两局，胜的两个人总分相同；四个人中两人胜两人负，两个胜的人总分相同，两个负的人总分相同，都不合题意．3局平局是可能的，如下图所示，连线表示平局，箭头指向的一方为负方，图中数字为各人总分．②④①⑤四年级秋季提高班第3讲图形计数进阶例1图（1）中有__________个三角形；图（2）中有__________个三角形；图（3）中有__________个三角形；图（4）中有__________个三角形．(1)(2)(3)(4)【答案】30；20；37；50【分析】（1）151530；（2）增加一条线，线上面增加3个三角形，线下面增加2个三角形，153220个；（3）在（1）、（2）的基础上增加2个三角形，305237个；（4）在（3）的基础上增加633113个，所以共371350个．【随堂练】（1）图中有多少个三角形（2）图中有多少个三角形（3）图中有多少个三角形【答案】（1）20个（2）30个（3）27个拓展5图（1）有__________个三角形；图（2）有__________个三角形；图（3）有__________个三角形．(1)(2)(3)【答案】34；47；64【分析】（1）43213434（）个；（2）新增的三角形以新产生的线段为边，上半部分有639个，下半部分有4个，总共新增9413个；有341347个；（3）又新增一条一样的线段，所以边长在这条线段上三角形也有13个，边长同时在这两条新增线段上的三角形总共有4个；所以图中总共有三角形341313464个.例2图（1）有__________个三角形；图（2）有__________个三角形．(1)(2)【答案】35；29【分析】（1）分类枚举，含1块、2块、3块、5块的分别有10、10、10、5个，共有101010535个；（2）以去掉的线为边的三角形有6个，所以剩下35629个；练一练下图中有多少个三角形？(3)【答案】47【分析】以新增的线为边的三角形左右两边各6个，所以共有356247个．拓展9数出下图中三角形的个数.【答案】85【分析】由2个例2（1）的图构成，新增加含4块的三角形有10个，含8块的三角形有5个，所以共35210585个．例3（1）图中有__________个长方形．（2）下图中含“★”的长方形有多少个？★（3）下图中含两个“★”的长方形有多少个？★★【答案】150；54；54【分析】（1）长方形邻边对应：一条水平线段和一条竖直线段可确定一个长方形．根据乘法原理可知，长方形有（）（）1234512341510150个.（2）长方形两点对应：只要确定对角的两个顶点就可以确定一个水平的长方形，就像在电脑桌面上拖动鼠标选中文件一样．这种对应法专门用来解决包含某个区域的长方形个数．如下图所示，★的左上角有6个点，右下角有9个点，根据乘法原理，共有6954个长方形.★（3）同（2），包含两个★的长方形有9654个．★★【随堂练】1．图中有多少个长方形【答案】10660个2．图中有多少个包含“心”的长方形【答案】4624例4在下图45的方格中：（1）有__________个；（2）有__________个（可旋转可翻转）；（3）有__________个（可旋转可翻转）；（4）有__________个（可旋转可翻转）．【答案】（1）12；（2）48；（3）17；（4）34【分析】特殊图形的对应：可将特殊图形对应到能包含自身的最小长方形中．（1）4312个；（2）对应到中，每个田字格内有4个，所以有41248个；（3）横向的有339个，纵向的有248个，共9817个；（4）对应到中，每个小长方形内有2个，所以有21734个．【随堂练】图中有多少个【答案】66224（）练一练下图中，共有__________个（可旋转可翻转）．【答案】30【分析】图中有7个田字格，4728个，注意左上角与右下角还各有1个，共28230个．例5用9个钉子钉成相互间隔为1厘米的正方阵(如下图)．如果用一根皮筋将适当的三个钉子连结起来就得到一个三角形，这样得到的三角形中，面积等于2平方厘米的三角形有多少个？面积等于1平方厘米的三角形有多少个？【答案】8；32【分析】（1）面积等于2平方厘米的分类统计如下：3×2=6（个）1×2=2（个）所以，面积等于2平方厘米的三角形的个数有：6+2=8（个）．（2）面积等于1平方厘米的分类统计如下：3×2×4=24（个）2×4=8（个）面积等于2平方厘米的三角形有8个；面积等于1平方厘米的三角形有32个．练一练13枚钉子钉成水平和竖直间隔都为1厘米的点阵. 用一根橡皮筋套住其中的几枚钉子，可以构成三角形、正方形、梯形等．请回答：可以构成多少个正方形？【答案】11【分析】按大小分类枚举（正放：面积为1、4的正方形；斜放：面积为2、8的正方形），共有415111个正方形.拓展1016枚钉子钉成水平和竖直间隔都为1厘米的点阵. 用一根橡皮筋套住其中的几枚钉子，可以构成三角形、正方形、梯形等.请回答：可以构成多少个正方形？【答案】20【分析】按大小分类枚举（正放：面积为1、4的正方形；斜放：面积为2、5的正方形），共有826420个正方形.拓展练习拓1☆数一数下图中，有多少个三角形？【答案】35个【分析】左边15个，右边15个，左右结合有5个.拓2☆☆图中共有多少个三角形？【答案】22个【分析】按大小分类（边长为1、2的三角形），共有16622个三角形；方法二：“向右”的三角形有8311个，故“向左”的三角形也有11个，共有22个.拓3☆☆下面的图中共有多少个平行四边形？【答案】100个【分析】有(4321)(4321)100个平行四边形.拓4☆☆下图中有多少个同时包含2个五角星的长方形？★★【答案】30个【分析】左下可选3个点，右上可选10个点，则共有31030个.拓5☆☆☆图（1）有_________个三角形；图（2）有_________个三角形；图（3）有_________个三角形．(1)(2)(3)【答案】34；47；64【分析】（1）43213434（）个；（2）新增的三角形以新产生的线段为边，上半部分有639个，下半部分有4个，总共新增9413个；有341347个；（3）又新增一条一样的线段，所以边长在这条线段上三角形也有13个，边长同时在这两条新增线段上的三角形总共有4个；所以图中总共有三角形341313464个.拓6☆☆☆下图中有多少个三角形？【答案】36个【分析】中心正方形内有84416个，其外有8412个，“跨界”的有8个，故共有1612836个.拓7☆☆☆下图中有多少个三角形？【答案】38个【分析】添线法，原有10个，添上右倾的斜线增加了10414个，再添上左倾的斜线，增加了634114个，所以共10141438个．最后添左倾斜线时，为保证不重不漏，可将这条斜线以外的每个交点与斜线形成的新三角形个数标在点上，最后相加得到总数，如下图，共增加了63514个三角形． 111106013拓8☆☆☆图中有多少个三角形？【答案】90【分析】添线法，1520253590．拓9☆☆☆数出下图中三角形的个数.【答案】85【分析】由2个例2（1）的图构成，新增加含4块的三角形有10个，含8块的三角形有5个，所以共35210585个．拓10☆☆☆16枚钉子钉成水平和竖直间隔都为1厘米的点阵. 用一根橡皮筋套住其中的几枚钉子，可以构成三角形、正方形、梯形等.请回答：可以构成多少个正方形？【答案】20【分析】按大小分类枚举（正放：面积为1、4的正方形；斜放：面积为2、5的正方形），共有826420个正方形.。
四年级 游戏与对策
游戏与对策一、基本前提：游戏双方足够聪明，目的都是获胜二、方法：倒推、画图列表三、游戏类型：①田忌赛马【例1】学校举行乒乓球团体比赛，每班派出3名运动员参赛，规定有两名运动员胜出的班获胜（三局两胜制）。
四（1）班：第一名：张明；第二名：李超；第三名：郭胜四（2）班：第一名：王勇；第二名：宋佳；第三名：高祥如果你是四（1）班的班长，要想赢下这次比赛，应该怎样排兵布阵？请把你的想法填入表中。
（假设两个班相同排名的运动员的水平相当）四（2）班四（1）班获胜班级第一场第一名：王勇第二场第二名：宋佳第三场第三名：高祥【举一反三1-1】四（1）班和四（2）班举行跳绳团体比赛。
两队队员复赛成绩如下，比赛中四（1）班队员先出场，如果你是四（2）班文体委员，你怎样安排队员出场才能取胜？（用线连一连）四（1）班四（2）班张丽160次/分钟杨文爱150次/分钟吴敏147次/分钟刘苹142次/分钟王雯128次/分钟李琳琳115次/分钟【举一反三1-2】小强和小刚玩扑克牌“比大小”的游戏。
玩法是：每人每次出一张牌，出三次，赢两次者为胜。
小强三张牌分别为“2”“5”“8”，小刚三张牌分别为“1”“4”“7”。
小强先出牌，小刚怎么出牌才能取胜？请把出牌的情况填入下表。
第一次第二次第三次小强8 2 5小刚本次赢者游戏类型②：拿火柴棒或抢数解题方法：（1）找周期：周期等于可拿最大限度+1有余数：抢先拿（2）总数÷周期整除（余数为0）：抢后【例2】桌子上放着40根火柴，甲、乙二人轮流每次取走1-2根．规定谁取走最后一根火柴谁输．如果双方都采用最佳方法，甲先取，那么谁将获胜？【举一反三2-1】甲、乙二人轮流报数，报出的数只能是1至7的自然数．同时把所报数一一累加起来，谁先使这个累加和达到80，谁就获胜．问谁有必胜策略？【举一反三2-2】桌上放着60根火柴，青青和亮亮二人轮流每次取走1-3根，规定谁取走最后一根火柴谁就获胜。
四年级高斯数学导引第三讲超越篇
四年级高斯数学导引第三讲超越篇（原创实用版）目录1.导引简介2.高斯数学导引的内容3.四年级高斯数学导引第三讲的主要内容4.超越篇的含义和作用5.超越篇的主要知识点6.总结正文一、导引简介《四年级高斯数学导引》是一本针对小学四年级学生的数学辅导教材，以德国数学家高斯的教学理念为基础，结合我国的教育实际，为学生提供系统、全面的数学知识。
本书的内容涵盖了四年级数学课程的全部知识点，旨在帮助学生更好地理解和掌握数学知识，提高学生的数学素养和解题能力。
二、高斯数学导引的内容《四年级高斯数学导引》共分为十讲，内容包括：算术、代数、几何、测量、组合、概率、逻辑、方法、策略、竞赛等。
每讲都按照知识点的难易程度和学生的接受能力进行编排，既有基本概念的讲解，也有综合运用的训练，让学生在掌握知识的同时，也能学会解题的方法和技巧。
三、四年级高斯数学导引第三讲的主要内容第三讲为超越篇，主要介绍了一些基本的超越数及其性质。
超越数是指不能表示为两个整数的比值的实数，例如圆周率π和自然对数的底数 e等。
本讲的主要内容包括：超越数的概念、性质、分类和一些著名的超越数等。
四、超越篇的含义和作用超越篇的含义是指那些不能用有理数表示的实数，它们在数学中有着广泛的应用。
学习超越数，有助于学生更好地理解实数的概念，丰富学生的数学知识，提高学生的数学素养。
同时，超越数的学习也为以后学习更高级的数学知识打下基础。
五、超越篇的主要知识点1.超越数的概念：不能表示为两个整数的比值的实数。
2.超越数的性质：无理数、无限不循环小数、不能表示为整系数方程的根等。
3.超越数的分类：代数无理数、无理代数数、超越代数数等。
4.著名的超越数：圆周率π、自然对数的底数 e、黄金分割比例φ等。
六、总结《四年级高斯数学导引》第三讲超越篇为学生介绍了一些基本的超越数及其性质，让学生了解到超越数的概念、性质、分类和一些著名的超越数等知识。
高思导引--四年级第三讲-还原问题与年龄问题教师版资料
第3讲还原问题与年龄问题内容概述学会用逆推法求解还原问题，处理多个对象时可采用列表的形式，在年龄问题中，通常采用和差倍问题的分析方法，有时需注意任意两人的年龄差保持不变。
典型问题兴趣篇1. 某数加上6，再乘以6，再减去6，再除以6，其结果等于6，则这个数是多少？答案：这个数是详解：+6 x6 -6 +662. 有一个人非常喜欢喝酒，他每经过一个酒店都要买酒喝. 这个人出门带了一个酒葫芦，看到一个酒店就把酒葫芦中的酒加一倍，然后喝下8两酒，这天他一共遇到3家酒店，在最后一家酒店喝完酒后，葫芦里的酒刚好喝完. 问：原来酒葫芦里有多少两酒？答案：7两酒。
详解：每经过一个酒店，葫芦里酒的数量就先乘2，再减8，利用倒推法，我们反过来应该先加8，再除以2.那么到酒店C之前葫芦里应该有（0+8）÷2=4两酒，他在到酒店B的时候应该有（4+8）÷2=6两酒，所以他原来的酒葫芦应该有（6+8）÷2=7两酒。
0+8=8，8÷2=4，4+8=12，12÷2=6，6+8=14，14÷2=73. 某人发现了一条魔道，下面有一个存钱的小箱子，当他从魔道走过去的时候，箱子里的一些钱会飞到人的身上使人身上的钱增加一倍，这人很高兴；当他从魔道走回来时，身上的钱会飞到箱子里，使箱子里的钱增加一倍；这人一连走了3个来回后，箱子里的钱和人身上的钱都是64枚一元的硬币，那么原来这人身上有多少元？箱子里有多少元？答案：原来这个人身上有43元，箱子里有85元。
详解：4. 三棵树上共有48只鸟. 后来，第一棵树上有一半的鸟飞到了第二棵树上；之后，第二棵树上又有与第三棵树同样数目的鸟飞到了第三棵树上；最后，第三棵树上又有10只鸟飞到了第一棵树上，此时三棵树上的鸟一样多. 问：一开始三棵树上各有几只鸟？答案：第一棵树上有12，第二棵23，第三棵13详解：5. 1997年张伯伯45岁，小方9岁，在哪一年张伯伯的年龄是小方年龄的4倍？答案：小方12岁那年。
《对策问题》课赛课件
有10个圆片，两人轮流按顺序摆圆 片，每轮只能摆1个或2个圆片，谁 摆到最后一个谁就获胜。
想一想：如果让你先摆圆 片，为了获胜，你第一次 应该摆几个？接下来应该 怎样摆圆片？
1+2=3 10÷3=3……1
想获胜的一方应先摆1个圆片。如果 对方摆2个圆片，你就摆1个圆片；保 证每个回合两人摆圆片的个数和为3， 这样你就能确保胜利。
核心问题
1、田忌和齐王赛马一共 有多少种方法？你能把它 列举出来吗？ 2、田忌用的这种方法是 不是唯一能赢齐王的方法？
活动：排列马的对阵情况
合作建议：
1、分配角色：小组为单位，小组长选一人当 齐王，选一人当田忌，选一人为记录员，其余 同学分别为他们出主意。 2、有序合作：先讨论对阵方法，然后再两组 对阵，记录员把结果填在应对策略表里。 3、代表汇报：每个小组选一名代表汇报， 汇报时先说清楚你们小组是怎样排列的， 然后还要说出获胜方是谁？比一比哪个 小组动作最快，加油！
通过刚才的游戏和《田 忌赛马》的故事，你知道 了什么呢？
谢谢大家！
人教新课标版四年级数学上册
实力对等，智者为王
游戏建议：
1、出示两组扑克牌，老师和同学们各选一组参加 比赛，先选的要先出牌，谁牌大谁就赢，三局两 胜制。
资料袋
孙膑 ——战国的著名兵书， 也是 《孙子兵法》后“孙子 学派”的又一 力作。
孙膑(bì n)
学而思2011年暑假新四年级超常123班难题汇总
学而思2011年暑假新四年级超常123班难题汇总第一讲四边形中的基本图形1、【例8】长方形ABCD中被嵌入了6个相同的正方形，已知AB＝22厘米，BC＝20厘米，那么每一个正方形的面积是多少平方厘米？【难度级别】★★★★★2、【学案2】在四边形ABCD中，线段BC长为6厘米，∠ABC＝90°，∠BCD＝135°，且点A到边CD 的垂线段AE＝12厘米，线段ED＝5，求四边形ABCD 的面积。
D C3、【学案3】等腰梯形ABCD 中，交于O 点的两条对角线互相垂直，三角形ECB 是直角三角形，OC 比AO长20厘米。
已知三角形ADE 的面积是250平方厘米，则梯形ABCD 的面积是多少平方厘米？4、【学案4】一块边长为180厘米的正方形铁片，四角各被截去一个边长为40厘米的小正方形铁片，现在要从剩下的铁片中剪出一块完整的正方形铁片来，剪出的正方形面积最大为多少平方厘米？5、【作业5】请仅用刻度尺画一个面积是5平方厘米的正方形，保留必要的作图痕迹。
O B C D EA第二讲乘法原理6、【例7】1到1999的自然数中，有多少个与5678相加时，至少发生一次进位？7、【例8】有______个四位数满足下列条件：它的各位数字都是奇数，它的各位数字互不相同，它的每个数字都能整除它本身。
8、【学案1】计算机上编程序打印出前10000个正整数：1,2,3,……,10000时，不幸打印机有毛病，每次打印数字3时，它都打印出x，问其中被错误打印的共有多少个数？9、【学案4】有9张同样大小的圆形纸片，其中标有数码“1”的有1张，标有数码“2”的有2张，标有数码“3”的有3张，标有数码“4”的有3张，把这9张圆形纸片如图所示放置在一起，但标有相同数码的纸片不许挨在一起。
(1)如果M处放标有数码“3”的纸片，一共有多少种不同的放置方法？(2)如果M处放标有数码“2”的纸片，一共有多少种不同的放置方法？10、【越玩越聪明】在例6的后面。
四暑第3讲最具稳定性的图形
四暑第3讲最具稳定性的图形一、认识三角形1、定义：三条线段首位顺次连接所组成的封闭图形2、组成：三个角、三条边、三个顶点二、三角形的分类1、按角分类：a、锐角三角形（三个角都是锐角）b、直角三角形（一个角为直角）c、钝角三角形（一个角为钝角）2、按边分类：a 、一般三角形（没有特点就是它最大的特点）b、等腰三角形（两条边相等）c、等边三角形（三边都相等）AB=AC AB=AC=BC∠B=∠C ∠A =∠B=∠C3）特殊三角形AB=AC，∠B=∠C,∠A=90°三、三角形边的关系任意两边之和大于第三边四、内角和三角形的内角和：180°多边形的内角和：（n-2）×180°例题1、以下三角形属于哪一类三角形？例题2、1)下列各组线段能组成一个三角形的是（）(A) 3cm,3cm,6cm (B) 2cm,3cm,6cm(C) 5cm,8cm,12cm (D) 4cm,98cm,101cm2)若等腰三角形的两个边长分别为3和7，则它的周长为________若等腰三角形的两个边长分别为3和4，则它的周长为________例题3、1)左图等腰直角三角形中，∠B=______，∠C=______右图等边三角形中，∠A=______，∠B=______，∠C=______2)在等腰三角形中，已知其中一角为30°，那么三角形的另外两个角分别是多少？例题4、如图，∠1=∠2，∠3=∠4，∠5=130°，那么∠A=______度例题5、1）以下图形内角和分别为多少？2）n边形的内角和：_____________。
学而思讲义四年级第三讲(游戏与对策)(2024版)
第三讲 游戏与对策一、基本前提游戏双方足够聪明，目的都是获胜。
二、方法：倒推三、游戏类型（一）拿火柴棍/抢数如：桌子上放着10根火柴，二人轮流每次取走1—2根，规定谁取走最后一根火柴谁获胜。
你知道必胜的方法吗？分析：如果从开始分析，“局面”太大，有太多种取法要讨论。
所以我们尝试从结果倒推。
如上图，要必胜，也就是要让自己拿到10号火柴，那就应给对方留下8，9,10三根火柴供他取，这样对方不管取一根还是两根，自己都能拿到最后的10号火柴。
照这样分析，自己应该拿到7号火柴（这样就是给对方留下了8,9,10号三根）就必胜。
同理分析，要想取7号，就应该取4号，要想取4号，就应该取1号。
那么，本题的制胜点就是1,4,7,10号火柴，对于足够聪明的人来说，拿到第一个制胜点1号火柴，一定能拿到其余的制胜点。
所以本题要必胜，就要抢先取1根，然后对方取a 根，自己就取3-a 根，这样保证自己能取到每一个制胜点，最终取到10号火柴。
总结一下，同学们应该能看出，这里面有周期现象（只是周期是从后往前排布的），周期是几呢？是可取的最大限度2再加1等于3，制胜点是哪些呢？是每个周期的最后一根。
掌握此规律，就不难总结出这类题的解题方法了：解题方法：（1）找周期：周期等于可拿最大限度+1（2）总数÷周期1 桌子上放着60根火柴，聪明昊、神奇涛二人轮流每次取走1—3根，规定谁取走最后一根火柴谁获胜。
你知道必胜的方法吗？解析： 周期为 3+1=4（根）60÷4=15（组） （整除，应该抢后）制胜点：4,8,12 (60)做法：1、让对方先取2、对方取a 根，自己就取4-a 根2 有一种抢数游戏，是两个人从自然数1开始轮流报数，规定每次至少报几个数与至多报几个数（都是自然数），最后谁报到规定的“某个数字”为胜。
如“抢50”，规定每次必须报1或2个1 2 3 4 5 6 7 8 9 10有余数：抢先拿余数整除（余数为0）：抢后自然数，从1开始，谁抢报到50为胜。
《对策问题》(教案)四年级下册数学北师大版
《对策问题》（教案）四年级下册数学北师大版今天，我要为大家带来一堂关于《对策问题》的数学课。
这是一堂四年级下册的北师大版数学课，主要内容是让学生们学会通过比较和选择，找出解决问题的最佳方案。
一、教学内容我们今天要学习的是北师大版四年级下册数学教材的第90页至第92页的内容，这部分主要介绍了对策问题的基本概念和解决方法。
学生们将学习如何通过比较和选择，找出解决问题的最佳方案。
二、教学目标通过这堂课，我希望学生们能够理解对策问题的概念，学会使用比较和选择的方法，找出解决问题的最佳方案。
三、教学难点与重点重点是让学生们理解对策问题的概念，掌握使用比较和选择的方法。
难点是让学生们在实际问题中能够灵活运用所学的方法。
四、教具与学具准备为了帮助学生们更好地理解对策问题，我准备了多媒体教学课件和一些实际问题案例。
五、教学过程1. 导入：我先通过一个实际问题引入课题，比如“如何在超市购买水果最划算？”让学生们思考并发表自己的意见。
2. 新课导入：然后我介绍对策问题的概念，并解释比较和选择的方法。
3. 案例分析：接着，我展示一些实际问题案例，让学生们分组讨论并找出最佳解决方案。
4. 讲解示范：在学生们分组讨论的过程中，我适时给予讲解和示范，帮助他们理解和掌握方法。
5. 随堂练习：我给出一些练习题，让学生们当场解答，巩固所学知识。
六、板书设计板书设计主要包括对策问题的概念和比较选择的方法。
七、作业设计作业题目：1. 在超市购买水果，有三种方案，分别是A. 苹果3元/斤，香蕉2元/斤；B. 苹果2元/斤，香蕉4元/斤；C. 苹果4元/斤，香蕉1元/斤。
请问你选择哪种方案购买水果最划算？答案：B方案。
2. 学校组织郊游，有两条路线可选，一条是A路线，需要步行2小时，另一条是B路线，需要乘车1小时。
请问你选择哪条路线去郊游？答案：视个人情况而定。
八、课后反思及拓展延伸课后，我反思这堂课的教学效果，发现学生们在实际问题中能够灵活运用所学的方法，达到了教学目标。
《对策问题》(教案)四年级下册数学 北师大版
《对策问题》教案四年级下册数学北师大版教学目标：1. 让学生了解对策问题的概念，理解对策问题的基本要素和解决对策问题的基本方法。
2. 培养学生运用数学知识解决实际问题的能力，提高学生的逻辑思维能力和解决问题的能力。
3. 培养学生合作学习的能力，提高学生的团队合作意识和沟通能力。
教学内容：1. 对策问题的概念和基本要素2. 解决对策问题的基本方法3. 实际生活中的对策问题案例分析教学过程：一、导入（5分钟）1. 引导学生回顾之前学过的数学知识，如：加法、减法、乘法、除法等。
2. 提问：在生活中，我们经常会遇到一些需要解决的问题，这些问题可以通过运用数学知识来解决。
你们能举个例子吗？3. 学生回答后，教师总结：这些问题就是我们今天要学习的对策问题。
二、讲解对策问题的概念和基本要素（15分钟）1. 对策问题的概念：对策问题是指在一定条件下，为了达到某个目标，需要采取一定的策略和行动来解决问题。
2. 对策问题的基本要素：目标、条件、策略、行动。
3. 通过举例讲解对策问题的概念和基本要素。
三、讲解解决对策问题的基本方法（15分钟）1. 分析问题：明确问题的目标和条件，理解问题的本质。
2. 制定策略：根据问题的特点和条件，制定出解决问题的策略。
3. 实施行动：根据制定的策略，采取相应的行动来解决问题。
4. 评估效果：对解决问题的结果进行评估，看是否达到了预期的目标。
四、实际生活中的对策问题案例分析（15分钟）1. 提问：你们在生活中遇到过哪些对策问题？是如何解决的？2. 学生回答后，教师总结：解决对策问题的关键是明确问题的目标和条件，制定出合适的策略，并采取相应的行动来解决问题。
五、课堂小结（5分钟）1. 回顾本节课所学的内容，让学生复述对策问题的概念和基本要素，以及解决对策问题的基本方法。
2. 强调解决对策问题的重要性，鼓励学生在生活中多观察、多思考，运用数学知识解决实际问题。
六、作业布置（5分钟）1. 课后思考：你在生活中遇到过哪些对策问题？你是如何解决的？2. 完成课后练习题。
学而思2011年秋季四年级超常123班难题汇总(至第10讲)
学而思2011年秋季四年级超常123班难题汇总一直跟着孩子在学而思秋季四年级超常3班听课，有一些有难度的题目，为了孩子们温习和家长们参考，特进行汇总，并给出解题思路和答案，和大家一起分享。
声明：本文档只是收录了各讲有点难度的题目，并对难题进行解析、分级等，并未对各讲内容进行总结和分析，各讲内容的总结和剖析可以参见学而思老师的相关文档。
如您对难题感兴趣，可以参阅本文档。
第一讲整数与数列找规律、记公式是本讲的主要内容，尤其是平方差公式、平方和公式，孩子第一次接触，需要有个理解消化的过程。
1、【例2】一列数是按以下条件确定的：第一个是3，第二个是6，第三个是18，以后每一个数是前面所有数的和的2倍，则第六个数等于：______，从这列数的第______个数开始，每个都大于2007。
【难度级别】★★☆☆☆【解题思路】找规律。
第1个：3第2个：6＝3×2第3个：18＝(3+2×3)×2＝3×(1+2)×2＝3×3×2＝32×2第4个：54＝(3+6+18)×2＝(3+3×2+3×3×2)×2＝(3×3+3×3×2)×2＝(3×3×3)×2＝33×2……第n个：3n-1×2这个式子孩子不一定理解，但是孩子可以明白：每个数是其前面数的3倍(第1、2个数除外)，前8个数是：3、6、18、54、162、486、1458、4374。
由公式，第6个数：35×2＝486。
由3n-1×2 > 2007，得3n-1 > 1003.5，n>=8（其实，第6个数是486，第7个数就是486×3＝1458，第8个数1458×3＝4374>2007）。
学而思(四年级)目30讲全
合用标准准数，各数与基准数的差的和叫做累学而思（四年级）若是你需要更多的各种奥数计差。
由例 1 获取：教材，课程同步教材，同步总和数 =基准数×加数的个数+累计第 1 讲速算与巧算（一）练习题，培优练习题，期中差，第 2 讲速算与巧算（二）期末单元试卷，平均数 =基准数 +累计差÷加数的个第 3讲高斯求和各种致富管理文学作品书籍数。
第4讲4， 8， 9 整除的数的特点维修书籍大人物传记在使用基准数法时，应采用与各第 5讲弃九法都是电子档。
能够联系我数的差较小的数作为基准数，这样才第 6 讲数的整除性（二）468453607简单计算累计差。
同时考虑到基准数第 7 讲找规律（一）微信电话与加数个数的乘法能够方便地计算出第 8 讲找规律（二）来，所以基准数应尽量采用整十、整第 9 讲数字谜（一）百的数。
第 10 讲数字谜（二）例 2 某农场有 10 块麦田，每块的产量第 11 讲归一问题与归总问题以下（单位：千克）：第 12 讲年龄问题462，480，443，420，473，429 ，第 13 讲鸡兔同笼问题与假设法例 1 四年级一班第一小组有10名同468， 439，475 ， 461。
求平均每块麦第 14 讲盈亏问题与比较法（一）学，某次数学测试的成绩（分数）如田的产量。
第 15 讲盈亏问题与比较法（二）下：解：选基准数为 450，则第 16 讲数阵图（一）86， 78， 77， 83， 91， 74， 92，累计差 =12＋ 30－7－ 30＋23－ 21第 17 讲数阵图（二）69，84，75。
＋18－11＋25＋11第 18 讲数阵图（三）求这 10 名同学的总分。
＝50，第 19 将乘法原理解析与解：平常的做法是将这10 个数平均每块产量 =450 ＋ 50÷ 10 ＝第 20 讲加法原理（一）直接相加，但这些数纷乱无章，直接455（千克）。
第 21 讲加法原理（二）相加既繁且易错。
学而思大纲
3
逻辑综合
解题能力展示（迎春杯）中作为必考内容，经常 以三档题的前两题或压轴题出现。分值较大，区
分位度值高原。理、整除特征、整除性质。整除是数论问
4 整除问题 题的核心，也是约倍质合、余数的基础。整除性
质是近年升学考试中热点。 一元方程、二元方程组、不定方程解应用题。小
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列方程解 升初最重要的方法和知识点。对于方程的掌握程 应用题 度，甚至直接决定了在小升初数学考试中的走势
数的整除的综合应用 因数与倍数（一） 数字谜综合（一）
解分数系数方程 分数应用题、工程问题
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染色与覆 盖
通过棋盘染色、斑马染色、轮换染色解决覆盖问 题。染色与覆盖是经典的组合问题。难度较大、 同时充满趣味和挑战。
经典组合专题、秋季不涉
与数论相关的游戏与对策问题。常作为华杯赛的 及（秋季学习以数论、行
2 乘法原理 类计数的乘法原理，是寒假系统学习排列组合的
重要基础。
综合应用
单次相遇问题，学会用线段图、路程和分析行程 火车过桥问题
3 相遇问题 问题，是今后学习各类行程问题的重要组成部分 环形跑道问题
。
流水行船问题
单次追及问题，学会用线段图、路程差分析行程 火车过桥问题
4 追及问题 问题，简单的相遇与追及综合，是今后学习各类 环形跑道问题
6
有趣的推 理
进一步学习等量代换推理、图文算式推理、以及 逻辑推理三个方面的推理知识。因为推理问题对 于培养学生的代数思想起到了很重要的作用。
几何专题是贯穿从小学到高中整个学科学习阶段
为秋季的“合理安排”奠定 基础！
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图形的等 积变换
必考的四大重要专题之一，也是难点之一，所以 在对“几何割补法”（分割与拼补）的接触与掌握， 不仅可以开发孩子的思维，对于今后的学习也大
四年级数学拔高之巧做游戏与对策
第27讲巧做游戏与对策巧点晴——方法和技巧“余数制胜法”“对称制胜法”“例推法”等都是游戏与对策的常用思考方法。
巧指导——例题精讲我国古代有一个“田忌赛马”的故事：齐王经常要求和将军田忌赛马，规定各从自己的马中选上等马、中等马和下等马各一匹，进行三场比赛，每场各出一匹马，每胜一场可得一千金。
田忌的朋友孙膑给他出了一个主意，叫田忌用下等马对齐王的上等马，上等马对齐王的中等马，中等马对齐王的下等马。
结果，田忌先负一场然后连胜两场，反而赢了一千金。
这个故事是对策的一个典型例子。
它告诉我们：在竞争时，要认真分析研究，寻找并制定尽可能好的方案，利用它取得尽可能大的胜利，或在胜利无望时，也不至于输得太惨。
在20世纪形成了对策论这门新兴科学，专门研究这种思想。
A级冲刺名校·基础点晴【例1】有两堆火柴，一堆16根，一堆11根。
甲、乙两人轮流从中拿走1根或几根甚至一堆，但每次只能在某一堆中拿火柴，谁拿走最后一根算谁胜，问甲如何才能取胜？分析与解这是另一类对策游戏。
我们先考虑特殊情况：当两堆的火柴根数相同时，后取者只要根据先取者的取法，在另一堆中取相同的根数，就能保证取到最后一根。
对一般情况可设法将它化为特殊情况。
甲从16根的那堆中先取出（16－11=）5根，使两堆火柴根数相同，然后每次根据对手取的根数在另一堆中取相同的根数，使两堆火柴数保持相等，直至取到最后一次火柴而获胜。
小结当乙先取时，如果他不知道获胜的策略，那么甲可以利用乙的错误取胜。
做一做1 桌面上有2000根火柴，甲、乙两人轮流地取1根或2根火柴，谁取到最后一根火柴为胜，问甲获胜的策略是什么？【例2】甲、乙两人轮流往一张圆桌面上放同样大小的硬币，规定每人每次只能放一枚，硬币平放且不能有重叠部分放好的硬币不再移动。
谁放了最后一枚，使得对方再也找不到地方放下一枚硬币的时候他就赢了。
请说明放第一枚硬币的甲百战百胜的策略。
分析与解采用“对称”思想。
设想圆桌面只有一枚硬币那么大，当然甲一定获胜。
学而思奥数2016寒假班提高班第3讲讲义
四年级寒假提高班第3讲作业从日历谈起作业1观察如下某月日历：日一二三四五六123456789101112131415161718192021222324252627282930（1）请在日历中圈出一个横行上相邻的三个日期，使三数之和为42．（2）请在日历中圈出一个竖列上相邻的三个日期，使三数之和为42．【答案】（1）13、14、15；（2）7、14、21【分析】日历数表规律是7天一循环，相邻两个自然数之间差1；同一列相邻两数之差为7；（1）等差数列中项公式，中间项是¸=，横行上是13、14、15这三42314个日期；（2）同问题（1），竖列是7、14、21．作业2从1开始的连续自然数按规则排列如下，能否用如图所示的“X”划掉五个数，使这五个数的和等于240？123456789 101112131415161718 192021222324252627 282930313233343536【答案】能【分析】240548¸=，即中心数为48；每行9个数，48953¸= ，即48在第6行第3列，故能划掉．作业3从1开始的自然数按如图所示的规则排列，并用一个平行四边形框出四个数，能否使这四个数的和等于214．若能办到，请写出平行四边形框内的最小数；若不能办到，说明理由．123456789 101112131415161718 192021222324252627 282930313233343536【答案】可以，最小为48【分析】最小数为平行四边形左上角的数，若设它为x ，则另三个数可表示为x +1，x +10，x +11，若这四个数和为214，即(1)(10)(11)214x x x x ++++++=，即422214x +=，解得48x =，48953¸= ，在第6行第3列，故可以办到．作业4如图，将从9开始的连续自然数按规律填入数表中，请问：（1）135应该排在第几行第几列？（2）第25行第3列的数是多少？9 10 11 12 13 1415 16 17 18 19 2021 22 23 24 25 26…… ……【答案】（1）第22行第1列；（2）155【分析】（1）(1358)6211-¸= ，所以135在第22行第1列；（2）82463155+´+=．作业5如图，从10开始的连续自然数是按某种规律排列的，请问：（1）312在第几行，第几列？（2）第15行第1列的数是多少？1011121314151617181920212223242526272829303132333435363738394041【答案】（1）第76行第1列；（2）66【分析】（1）2行为1组，一组有8个数，1~9没有写入数表，故(3129)8377-¸= ，即312是第38组的第7个数，应为38276´=行1列；（2）第15行第1列的数在第8组的第一个，观察得知，每组的第一个数构成了以10为首项，以8为公差的等差数列，所以第15行第1列的数为：108766+´=．复习巩固作业1计算：3.7257.442.6 3.72 3.72´+´+【答案】 375.72【分析】原式3.72(57.442.61)3.72101375.72=´++=´=作业2右图中，水平、竖直方向上相邻两个格点的距离为1，那么阴影部分的面积是___________．【答案】27【分析】+¸-=．20162127作业3一列火车通过592米长的桥需31秒钟，以同样的速度穿过319米长的山洞需18秒钟．则这列火车的速度是___________米/秒，全长是_______米．【答案】21；59【分析】速度为(592319)(3118)21-¸-=（米/秒），全长312159259´-=（米）．四年级寒假提高班第3讲练习册答案从日历谈起同步练习1．5B比A大8，C比A大16，D比A大A=---¸=，24，则有(5281624)41A是星期三，则第一个星期日是145+=号．2．20号观察日历得出，上下的数分别比生日那天少7，多7；左右的数分别比生日那天少1，多1；则可以得出中间的数为这四个数的平均数，得80420¸=．3．149、155、157、163十字框的四角的和是中心数的4倍．6244156¸=，1567=222¸××××××，满足条件，十字框的中心数只能在第2列至第6列，此时四个角的数分别是：149、155、157、163．4．（1）232、214；（2）不能；（3）不能显然，方框中心的数是9个数的平均值，即9个数的和为中心数的9倍；三个数中2008不是9的倍数，不能办到；20079223¸= ，即¸=，2238277 2007对应的中心数为223，而223位于第7列，可以办到，最小是2239214+=；-=，最大是2239232 20169224¸=，即2016¸=，224828对应的中心数为224，而224位于第8列，不能办到．5．71总和为框中间两数和的三倍，¸=，则中间两数的和是3993133133，差是7（由数表可知），所以较大的数是：()+¸=，验算1337270¸=××××××，说明70在第6列，70886成立，所以框里最大的数应该是71．6．（1）第45行第2列；（2）448（1）观察知两行为一个完整周期，有9个数，2009222¸=××××××．´+=，所以200在第45行，222145第2列；（2）第100行的最后一个数为：´=．所以第100行的第2列为：509450-=．4502448深化练习7．（1）5列，50，59，68，77；（2）能；（3）不能（1）2542127-¸=，¸=，(12727)250 50，59，68，77，50955¸=……．位于第5列．（2）9999111¸=，111是这个十字架的中间数，111位于第三列的位置，所以可以；（3）10011191¸=，91是这个“王”字的中间数，而91位于第一列的位置，无法作为中间数，所以不可以．8．F考虑到数表中的数呈S形排列，我们不妨把每两行分为一组，除去1，每组12个数，则按照组中数从小到大的顺序，它们所在的列分别为B、C、D、E、F、G、F、E、D、C、B、A．因此，我们只要考查5000是第几组中的第几个数就可以了，因为5000是除去1后的第4999个数，¸=××× ，即5000是第4999124167417组中的第7个数，所以，5000在F 下方．9．（1）第6行第10列；（2）94（1）最接近87的平方数是2981=，位于第9行第1列，则其下一个数82位于第1行第10列，87与82位于同一列，排在第6个，即87位于第6行第10列．（2）第10行左起第一个数是2=，10100--=．则第7列的数为100(71)94实战练习10． (1) 55(2)73（1）1234567891055+++++++++=．（2）字母a所在的行从左到右依次是：16、23、31、40、50 ，可以发现规律是：相邻两个数的差构成首项是7、公差是1的等差数列，所以a=++++++=．16(789101112)73阶段测试11．77原式=(15.43+24.57)+(55.96-8.96)-(4.33+5.6 7)404710=+-77=.12．19∵17N=；6L=，∴611711922LS N=+-=+-=.1不能。
四年级奥数讲义20学子教案库2.第二讲游戏与对策
第二讲 游戏与对策Λ /我们在进行竞赛与竞争时，往往要认真分析情况，制定出好的方案，使自己获胜，这种方案就是对策•在小学数学竞赛中，常有与智力游戏相结合而提出的一些简单的对策问题，不论哪种玩法，要想取胜，一定离不开用数学思想去推算。
它所涉及的数学知识都比较简单 •但这类题的解答对我们的智力将是一种很有益的锻炼•智取火柴棍游戏【例1】 桌子上放着55根火柴，甲、乙二人轮流每次取走 1〜3根•规定谁取走最后一根火柴谁获胜. 如果双方采用最佳方法，甲先取，那么谁将获胜？【例2】 桌子上放着55根火柴，甲、乙二人轮流每次取走双方采用最佳方法，甲先取，那么谁将获胜?【巩固】 桌子上放着60根火柴，甲、乙二人轮流每次取走例题精讲【巩固】将例题中的条件每次取走1〜3根”改为 每次取走 1〜4根”其余不变，情形会怎样?1〜3根，谁取走最后一根火柴谁输，如果1〜3根。
规定谁取走最后一根火柴谁获胜。
如果双方都采用最佳方法，甲先取，那么谁将获胜？【巩固】在例题中将每次取走1〜3根”改为每次取走1〜6根”其余不变，情形会怎样?例3】（1）1998 个空格排成一排，第一格中放有一枚棋子，现有两人做游戏，轮流移动棋子，每人每次可前移1 格、2格、3格或4格.谁先移到最后一格，谁为胜者.问怎样的移法才能确保获胜?（2）桌面上放着54张扑克牌，两人轮流从中取走1 张、2张或3张，取了最后一张者输.问应怎样取，才能确保获胜?想一想：该如何制定“作战”策略呢?巩固】1111 个空格排成一行，最左端空格中放有一枚棋子，甲先乙后轮流向右移动棋子，每次移动1〜7个格．规定将棋子移到最后一格者输．甲为了获胜，第一步必须向右移多少格?例4】甲、乙二人轮流报数，必须报不大于 6 的自然数，把两人报出的数依次加起来，谁报数后加起来的数是2000，谁就获胜.如果甲要取胜，是先报还是后报?报几?以后怎样报?巩固】两人从1 开始按自然数顺序轮流依次报数，每人每次只能报1〜5个数，谁先报到50谁胜。
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第三讲 游戏与对策
一、基本前提
游戏双方足够聪明，目的都是获胜。
二、方法：倒推 三、游戏类型
（一）拿火柴棍/抢数 如：桌子上放着10根火柴，二人轮流每次取走1—2根，规定谁取走最后一根火柴谁获胜。
你知道必胜的方法吗？
分析：如果从开始分析，“局面”太大，有太多种取法要讨论。
所以我们尝试从结果倒推。
如上图，要必胜，也就是要让自己拿到10号火柴，那就应给对方留下8，9,10三根火柴供他取，这样对方不管取一根还是两根，自己都能拿到最后的10号火柴。
照这样分析，自己应该拿到7号火柴（这样就是给对方留下了8,9,10号三根）就必胜。
同理分析，要想取7号，就应该取4号，要想取4号，就应该取1号。
那么，本题的制胜点就是1,4,7,10号火柴，对于足够聪明的人来说，拿到第一个制胜点1号火柴，一定能拿到其余的制胜点。
所以本题要必胜，就要抢先取1根，然后对方取a 根，自己就取3-a 根，这样保证自己能取到每一个制胜点，最终取到10号火柴。
总结一下，同学们应该能看出，这里面有周期现象（只是周期是从后往前排布的），周期是几呢？是可取的最大限度2再加1等于3，制胜点是哪些呢？是每个周期的最后一根。
掌握此规律，就不难总结出这类题的解题方法了： 解题方法：
（1）找周期：周期等于可拿最大限度+1 （2）总数÷周期
1 桌子上放着60根火柴，聪明昊、神奇涛二人轮流每次取走1—3根，规定谁取走最后一根火柴谁获胜。
你知道必胜的方法吗？ 解析： 周期为 3+1=4（根）
60÷4=15（组） （整除，应该抢后） 制胜点：4,8,12……60 做法：1、让对方先取
2、对方取a 根，自己就取4-a 根 2 有一种抢数游戏，是两个人从自然数1开始轮流报数，规定每次至少报几个数与至多报几个数（都是自然数），最后谁报到规定的“某个数字”为胜。
如“抢50”，规定每次必须报1或2个
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
有余数：抢先拿余数 整除（余数为0）：抢后
自然数，从1开始，谁抢报到50为胜。
请问你有必胜的策略吗？
解析：本题与上面的取火柴棍没有本质区别，把报数当成是取火柴，报一个数就是取一根火柴。
周期为 2+1=3
50÷3=16……2 （余2，应该抢先报到2）
制胜点：2,5,8,11 (50)
做法：1、自己先报2个数“1,2”
2、对方报a个数，自己就接着报3-a个数
题型拓展：抢到最后者为输
如例2，若改为谁抢报到50谁输，怎么做呢？
仍用倒推法分析，要保证自己胜，就要让对方报50，那么自己应该报49。
也就是抢报到49就获胜。
这样不就和之前的题型一样了吗？
周期为 2+1=3
49÷3=16……1 （余1，应该抢先报到1）
制胜点：1,4,7,10 (49)
做法：1、自己先报1个数“1”
2、对方报a个数，自己就接着报3-a个数
（二）棋盘抢旗
例 3 把一棋子放在如图左下角格内，双方轮流移动棋子（只能向右、向上或向右上移），一次可向一个方向移动任意多格，规定不能将棋子直接从左下角移到顶格，谁把棋子走进顶格夺取红旗，谁就获胜。
应如何取胜？
··
A·
B
C
D
E
解析：用倒推法分析，自己要抢占红旗格，应该把对方逼到带黑点的三个格子中，那么自己应该要抢到A（如果自己抢到A,对方只能走进其中一个黑格子中）。
同理，要抢到A,就要抢到B,以此类推，标出制胜点如右上图。
如果能抢占到任一个制胜点，就能最终获胜。
起点在左下方格子，先走者能够一步走到E，所以要必胜，应该抢先走到E,然后无论对方怎么走，自己都能再走到另一个制胜点，最终抢到红旗。
例4 在9×9棋盘的右上角放有一枚棋子，每一步只能向左、向下或向左下对角线走一格，二人交替走，谁先到达左下角，谁为胜者。
你有必胜策略吗？
解析：同上题类似，采用倒推法，要到达终点应把对方逼到终点的上、右、右上一格的位置，那么对应能得到第一圈制胜点（图中红点部分），再把每一个制胜点当做红旗，用同样方法能找到下一
圈制胜点，以此类推，找到本题所有的制胜点如下图。
从起点出发，能一步走到制胜点A。
所以，要必胜，就要抢先走到A,然后对方走一步，自己都设法走到另一个制胜点，最终一定能到达终点。
A
（三）对称型
规定：谁“无”路可走即为输
办法：1、局面非对称——抢先，将局面变为对称局面
2、局面已对称——抢后，跟随对方
例5 神奇涛和帅气铮两人轮流往一张圆桌面上放同样大小的硬币，规定每人每次只能放一枚，硬币平放且不能有重叠部分，放好的硬币不再移动。
谁放了最后一枚，使得对方再也找不到地方放下一枚硬币的时候就赢了。
神奇涛放第一枚，总是百战百胜，你知道他的策略吗？
解析：圆是中心对称图形。
神奇涛将第一枚硬币放在了中心的位置上。
之后帅气铮不论把硬币摆在什么地方，神奇涛接着就选择帅气铮摆的这枚硬币关于桌面中心对称的位置，摆上同样一枚硬币，由对称性，只要帅气铮能在桌面上找到可以摆硬币的地方，那么与这个地方中心对称的地方也一定是空着的，神奇涛就可以在此摆硬币。
“帅气铮能摆，神奇涛就能摆”，最终，肯定是帅气铮先找不到放硬币的地方，神奇涛就获胜了。
例6 有两堆火柴，一堆35根，另一堆24根，聪明昊和智慧威两人轮流在其中任一堆中拿取，取的根数不限，但不能不取，规定取得最后一根者为赢。
请问先取有必胜的策略吗？
解析：本题虽然也是取火柴问题，但火柴根数多于一堆，且每次取的根数不限，所以策略与例1完全不同。
转换一下思路，取最后一根赢，意味着让对方无“火柴”可取即为胜，那么联想到对称型策略。
抢先从35根中取11根，剩下的即是一个对称的局面。
这时对方在某一堆中取几根，自己就在另一堆中取同样多根。
那么对方有火柴可取，自己也一定有火柴可取，最终一定是自己取到最后一根。
思考：如果两堆火柴都是35根呢？先取获胜还是后取获胜？
拓展 有3堆火柴，分别有1根、2根、3根火柴，甲先乙后轮流从任意一堆中取火柴，取的根数不限，规定谁能取到最后一根或最后几根火柴就获胜。
如果双方都足够聪明，那么谁将获胜？
解析：参照上题，当是非对称局面时，抢先若能变为对称局面，就能获胜。
本题显然不是对称局面，但先拿者无论怎样拿都不能变为一个对称局面，而后拿者在先拿者取后都有办法将局面变为对称的，所以后拿者（乙）能获胜。
详细拿法：甲先拿，有六种拿法
1、从第1堆拿1根，则乙从第3堆拿1根
2、从第2堆拿1根，则乙从第3堆拿3根
3、从第2堆拿2根，则乙从第3堆拿2根
4、从第3堆拿1根，则乙从第1堆拿1根
5、从第3堆拿2根，则乙从第2堆拿2根
6、从第3堆拿3根，则乙从第2堆拿1根
（四）其它
（尖子）学案4 桌子上有8颗瓜子，甲、乙两人轮流拿瓜子，规定，假如甲先拿（当然，乙也可以先拿），甲可拿任意颗瓜子，但不能拿光，接着乙拿，乙可以拿不多于甲所拿瓜子的2倍，又轮到甲拿，甲可以拿不多于乙拿瓜子的2倍，这样交替进行，谁拿到最后一颗瓜子就算胜利。
问先拿获胜还是后拿获胜？
解析：本题因为拿法限制少，不能用前几种题型方法，我们不妨一一枚举试试。
因为后者可以拿不多于前者的两倍，所以显然甲不能先拿3颗或以上，这样乙就可以把剩下的一起拿走。
所以甲只有2种选择：
甲取 乙取 甲取 乙取
选择一 1颗 2颗 还余5颗1颗 1颗 还余3颗，乙胜2颗 3颗，乙胜
选择二 2颗 1颗 还余5颗同上，还是乙胜
先拿者甲无论哪种选择都会输。
进而我们发现，当只剩下3颗瓜子时，先拿者甲输，当只剩下5颗瓜子时，先拿者甲也输，题中有8颗瓜子时，先拿者还是输。
其实这个游戏与兔子数列（斐波那契数列）有关。
若瓜子总数是该数列中的某一项（1除外），先拿者输，若总数不是该数列的某一项，先拿者胜。
制胜点：在保证对方不能一次拿完的情况下，给对方留下兔子数列中的一项。