2020版新高考二轮复习理科数学课件：2-9 解析几何

为d，由
x－a2＋y－b2＝r2， Ax＋By＋C＝0，
消去y(或x)，得到关于x(或y)的一元二次方程，其判别
式为Δ.
位置关系
方法 几何法 代数法
相交
d<r Δ>0
相切
d＝r Δ＝0
相离
d>r Δ<0
3.圆与圆的位置关系
设两个圆的半径分别为R，r，R>r，圆心距为d，则两圆的位置关系可用下表来表 示：
4 x
，即x＝
2 时取等号，故点P到直线x＋y＝0的距离的最
小值是4.
优解：由y＝x＋
4 x
(x>0)得y′＝1－
4 x2
，令1－
4 x2
＝－1，得x＝
2，则当点P的坐标为
(
2，3
2)时，点P到直线x＋y＝0的距离最小，最小值为|
2＋3 2
2|＝4.
8．[2019·唐山摸底]已知直线l：kx－y－k＋2＝0与圆C：x2＋y2－2y－7＝0相交于 A，B两点，则|AB|的最小值为___2__6___．
10．[2019·浙江卷]已知圆C的圆心坐标是(0，m)，半径长是r.若直线2x－y＋3＝0与 圆C相切于点A(－2，－1)，则m＝___－__2___，r＝_____5___.
解析：解法一：设过点A(－2，－1)且与直线2x－y＋3＝0垂直的直线方程为l：x＋ 2y＋t＝0，所以－2－2＋t＝0，所以t＝4，所以l：x＋2y＋4＝0.令x＝0，得m＝－2，则r ＝ －2－02＋－1＋22＝ 5.
3．两条直线的位置关系
方程 相交 垂直
平行
重合
斜截式
一般式
y＝k1x＋b1， y＝k2x＋b2
k1≠k2 k1k2＝－1
A1x＋B1y＋C1＝0， A2x＋B2y＋C2＝0
A1B2－A2B1≠0 A1A2＋B1B2＝0
k1＝k2且 b1≠b2
A1B2－A2B1＝0， B1C2－B2C1≠0
2．弦心距公式和弦长公式 (1)弦心距公式：直线截圆所得的弦长为2a，圆的半径为r，弦心距为d，则弦心距 公式为d＝ r2－a2. (2)弦长公式：l＝2a＝2 r2－d2. 3．切线长公式 圆的方程为f(x，y)＝x2＋y2＋Dx＋Ey＋F＝0，或f(x，y)＝(x－a)2＋(y－b)2－R2＝ 0，圆外有一点P(x0，y0)，由点P向圆引的切线的长为l＝ fx0，y0.
2．直线方程的形式 (1)点斜式：y－y0＝k·(x－x0) (2)斜截式：y＝kx＋b (3)两点式：yy2－－yy11＝xx2－－xx11 (4)截距式：ax＋by＝1 (5)一般式：Ax＋By＋C＝0(A2＋B2≠0) (6)参数式：xy＝ ＝xy00＋ ＋ttcsionsαα (t 为参数)
(2)A(x1，y1)，B(x2，y2)，以AB为直径的圆的方程为(x－x1)(x－x2)＋(y－y1)(y－y2)＝ 0.
(3)参数方程：
x＝a＋rcosθ y＝b＋rsinθ
(θ为参数)
圆心(a，b)，半径为r.
2．直线与圆的位置关系
设圆C：(x－a)2＋(y－b)2＝r2，直线l：Ax＋By＋C＝0，圆心C(a，b)到直线l的距离
2．双曲线的定义及理解 (1)定义：平面上到两定点F1，F2的距离之差的绝对值为非零常数(小于|F1F2|)的点 的轨迹叫做双曲线．两定点叫做双曲线的焦点，两焦点间的距离叫做焦距． (2)符号语言：||MF1|－|MF2||＝2a(2a<|F1F2|)． (3)当|MF1|－|MF2|＝2a时，曲线仅表示焦点F2所对应的双曲线的一支；当|MF1|－ |MF2|＝－2a时，曲线仅表示焦点F1所对应的双曲线的一支；当2a＝|F1F2|时，轨迹为分 别以F1，F2为端点的两条射线；当2a>|F1F2|时，动点轨迹不存在．
第二部分 讲重点•选填题专练
第 9 讲 解析几何
调研一 直线与圆 ■备考工具—————————————— 一、直线方程的相关概念 1．表示直线方向的两个量 (1)直线的倾斜角： ①定义：在平面直角坐标系中，当直线 l 与 x 轴相交时(取 x 轴作为基准)，x 轴正方 向与直线 l 向上方向之间所成的角． ②范围：0°≤α<180°.
D．2x－y－1＝0
解析：由圆的方程易知圆心C的坐标为(3,0)，又P(1,1)，所以kPC＝
0－1 3－1
＝－
1 2
.易知
MN⊥PC，所以kMN·kPC＝－1，所以kMN＝2.根据弦MN所在的直线经过点P(1,1)得所求直 线方程为y－1＝2(x－1)，即2x－y－1＝0.故选D.
6．[2019·湖北重点中学]已知两点A(a,0)，B(－a,0)(a>0)，若圆(x－ 3 )2＋(y－1)2＝
解法二：联立得
x＋y－5＝0 x－22＋y－12＝r2
，整理得2x2－12x＋20－r2＝0，设直线与圆
的两交点分别为A(x1，y1)，B(x2，y2)，所以x1＋x2＝6，x1·x2＝
20－r2 2
，所以|AB|＝
1＋k2|x1－x2|＝ 2 x1＋x22－4x1x2＝2 2，解得r＝2.
去，故选A.
3．[2019·合肥调研]已知直线l：x＋y－5＝0与圆C：(x－2)2＋(y－1)2＝r2(r>0)相交
所得的弦长为2 2，则圆C的半径r＝( B )
A. 2
B．2
C．2 2
D．4
解析：解法一：依题意，圆C的圆心为(2,1)，圆心到直线的距离d＝
|2＋1－5| 1＋1
＝
2，又弦长为2 2，所以2 r2－d2＝2 2，所以r＝2，故选B.
7．[2019·江苏卷]在平面直角坐标系xOy中，P是曲线y＝x＋
4 x
(x>0)上的一个动点，
则点P到直线x＋y＝0的距离的最小值是____4____． 解析：通解：设Px，x＋4x，x>0，则点P到直线x＋y＝0的距离d＝|x＋x2＋4x＝2x＋2 4x
4
2 ≥
2x·x 2
＝4，当且仅当2x＝
■自测自评——————————————
1．设a，b，c分别是△ABC中角A，B，C所对的边，则直线sinA·x＋ay－c＝0与bx
－siቤተ መጻሕፍቲ ባይዱB·y＋sinC＝0的位置关系是( C )
A．平行
B．重合
C．垂直
D．相交但不垂直
解析：由题意可得直线sinA·x＋ay－c＝0的斜率k1＝－
sinA a
，bx－sinB·y＋sinC＝0
的斜率k2＝
b sinB
，故k1k2＝－
sinA a
·sibnB
＝－1，所以直线sinA·x＋ay－c＝0与直线bx－
sinB·y＋sinC＝0垂直，故选C.
2．若直线l1：ax＋y－1＝0与l2：3x＋(a＋2)y＋1＝0平行，则a的值为( A )
A．1
B．－3
C．0或－12
D．1或－3
解析：由题设可得a(a＋2)＝3，解得a＝1或a＝－3.当a＝－3时两直线重合，应舍
的距离
d＝
|C1－C2| A2＋B2
二、圆的方程及相关概念
1．圆的方程
(1)圆的标准方程与一般方程：
名称 圆的标准方程 圆的一般方程
方程
(x－a)2＋(y－b)2 x2＋y2＋Dx＋Ey
＝r2(r>0)
＋F＝0(D2＋E2－
4F>0)
圆心 半径
(a，b) r
－D2 ，－E2
1 2
D2＋E2－4F
4．[2019·河北九校联考]圆C的半径为2，圆心在x轴的正半轴上，直线3x＋4y＋4＝ 0与圆C相切，则圆C的方程为( C )
A．x2＋y2－2x－3＝0 B．x2＋y2＋4x＝0 C．x2＋y2－4x＝0 D．x2＋y2＋2x－3＝0
解析：由题意设所求圆的方程为(x－m)2＋y2＝4(m>0)，则
质轴
长轴A1A2的长为2a；短轴B1B2的长为2b
焦距
|F1F2|＝2c
离心率
e＝ac∈(0,1)
a，b，c 的关系
a2＝b2＋c2
2.双曲线的方程与性质 标准方 程
ax22－by22＝1 (a>0，b>0)
图形
ay22－bx22＝1 (a>0，b>0)
(2)直线的斜率： ①定义：当 α≠90°时，tanα 表示直线 l 的斜率，用 k 表示，即 k＝tanα；当 α＝90° 时，直线 l 的斜率 k 不存在． ②计算公式：给定两点 P1(x1，y1)，P2(x2，y2)(x1≠x2)，经过 P1，P2 两点的直线的斜 率公式为 k＝yx22－－yx11.
位置关系 外离
外切
相交
内切
内含 同心圆
几何特征 d>R＋r d＝R＋r R－r<d< R＋r d＝R－r 0<d<R－r d＝0
一组实数
无实数
代数特征 无实数解 一组实数解 两组实数解
无实数解
解
解
公切线条数 4
3
2
1
0
0
三、重要公式 1．中点坐标公式 若点P1，P2的坐标分别为(x1，y1)，(x2，y2)，则线段P1P2的中点M(x，y)的坐标满足 x＝x1＋2 x2， y＝y1＋2 y2. 若线段的中点为M(x0，y0)，一个端点坐标为(a，b)，则另一个端点坐标为(2x0－ a,2y0－b)．
解法二：因为直线2x－y＋3＝0与以点(0，m)为圆心的圆相切，且切点为A(－2，－ 1)，所以0－m＋－12×2＝－1，所以m＝－2，r＝ －2－02＋－1＋22＝ 5.
调研二 椭圆、双曲线 ■备考工具—————————————— 一、定义 1．椭圆的定义 (1)定义：在平面内到两定点F1，F2的距离的和等于常数(大于|F1F2|)的点的轨迹(或 集合)叫椭圆．这两定点叫做椭圆的焦点，两焦点间的距离叫做椭圆的焦距． (2)集合语言：P＝{M||MF1|＋|MF2|＝2a，且2a>|F1F2|}，|F1F2|＝2c，其中a>c>0，且 a，c为常数． (3)当2a>|F1F2|时，轨迹为椭圆；当2a＝|F1F2|时，轨迹为线段F1F2；当2a<|F1F2| 时，轨迹不存在．
9．[2019·广东六校联考]已知点P(－1,2)及圆(x－3)2＋(y－4)2＝4，一光线从点P出 发，经x轴上一点Q反射后与圆相切于点T，则|PQ|＋|QT|的值为__4___3___．
解析：点P关于x轴的对称点为P′(－1，－2)，如图，连接PP′，P′Q，由对称 性可知，P′Q与圆相切于点T，则|PQ|＋|QT|＝|P′T|.圆(x－3)2＋(y－4)2＝4的圆心为 A(3,4)，半径r＝2，连接AP′，AT，则|AP′|2＝(－1－3)2＋(－2－4)2＝52，|AT|＝r＝ 2，所以|PQ|＋|QT|＝|P′T|＝ |AP′|2－|AT|2＝4 3.
1上存在点P，使得∠APB＝90°，则正实数a的取值范围为( B )
A．(0,3]
B．[1,3]
C．[2,3]
D．[1,2]
解析：以AB为直径的圆的方程为x2＋y2＝a2，则由题意知圆(x－ 3)2＋(y－1)2＝1与 圆x2＋y2＝a2有公共点，则|a－1|≤ 32＋12≤a＋1，解得1≤a≤3，故选B.
二、方程和性质 1．椭圆的方程与性质
标准方程
ax22＋by22＝1(a>b>0) ay22＋bx22＝1(a>b>0)
图形
范围
－a≤x≤a，－ b≤y≤b
－b≤x≤b，－a≤y≤a
对称性
对称轴：坐标轴 对称中心：原点
顶点 A1(－a,0)，A2(a,0)； A1(0，－a)，A2(0，a)；
性
B1(0，－b)，B2(0，b) B1(－b,0)，B2(b,0)
|3m＋4| 32＋42
＝2，解得m＝2
或m＝－134(舍去)，故所求圆的方程为(x－2)2＋y2＝4，即x2＋y2－4x＝0.故选C.
5．[2019·广州调研]若点P(1,1)为圆C：x2＋y2－6x＝0的弦MN的中点，则弦MN所在
直线的方程为( D )
A．2x＋y－3＝0
B．x－2y＋1＝0
C．x＋2y－3＝0
或
A1B2－A2B1＝0， A1C2－A2C1≠0
k1＝k2且b1＝ A1B2－A2B1＝B1C2－B2C1
b2
＝A1C2－A2C1＝0
4．距离
距离
公式
点P0(x0，y0)到直线l：Ax＋By ＋C＝0的距离
d＝|Ax0＋A2B＋y0B＋2 C|
两条平行直线Ax＋By＋C1＝0 与Ax＋By＋C2＝0(C1≠C2)间
解析：直线l的方程为y－2＝k(x－1)，经过定点P(1,2)，由已知可得圆C的标准方程 为x2＋(y－1)2＝8，可知圆心C(0,1)，半径r＝2 2 ，由圆的性质可知当直线l与CP垂直时 弦长最小，因为|CP|＝ 1－02＋2－12＝ 2，故|AB|min＝2 2 22－ 22＝2 6.