高中物理《力的合成与分解》教案

力的合成与分解【同步教育信息】

一. 本周教学内容：

力的合成与分解

二. 知识要点：

理解力的合成和合力的概念。掌握力的平行四边形定则。会用作图法求共点力的合力，会用三角形知识计算合力。知道合力大小与分力间夹角关系，知道矢量概念。理解力的分解和分力概念。理解力的分解是力的合成的逆运算，遵循力的平行四边形定则。能根据力的实际作用效果进行力的分解。会计算分力大小。

三. 学习中注意点：

（一）力的合成、合力与分力

1. 合力与分力：如果一个力作用在物体上，产生的效果，与另外几个力同时作用于这个物体上产生的效果相同，原来的一个力就是另外几个力的合力。另外几个力叫分力。

合力是几个力的等效力，是互换的，不是共存的。

2. 共点力：几个力的作用点相同，或几个力的作用线相交于一个点，这样的力叫共点力。

3. 力的合成：求几个共点力的合力的过程叫力的合成。

力的合成就是在保证效果相同的前提下，进行力的替代，也就是对力进行化简，使力的作用效果明朗化。

现阶段只对共点（共面）力进行合成。

4. 平行四边形定则：两个共点力的合力与分力满足关系是：以分力为邻边做平行四边形，以共点顶向另一顶点做对角线，即为合力。这种关系叫平行四边形定则。

5. 力的合成方法：几何作图法，计算法。

6. 多个力的合成先取两个力求合力，再与第三个力求合力，依次进行下去直到与最后一个分力求得的合力就是多个力的合力。

7. 力是矢量：有大小有方向遵循平行四边形定则。凡矢量有大小有方向还要遵循平行四边形定则。

（二）力的分解

1. 力的分解：由一个已知力求分力的过程叫力的分解。

2. 力的分解中分力与合力仍遵循平行四边形定则，是力的合成的逆运算。

3. 分解一个力时，对分力没有限制，可有无数组分力。

4. 分解力的步骤

（1）根据力作用效果确定分力作用的方向，作出力的作用线。

（2）根据平行四边形定则，作出完整的平行四边形。

（3）根据数学知识计算分力

5. 一个力分解为二个分力的几种情况

（1）已知合力及两分力方向，求分力大小，有唯一定解。

（2）已知合力及一个分力的大小方向，求另一分力大小方向，有唯一定解。

（3）已知合力及一个分力方向，求另一分力，有无数组解，其中

有一组是另一分力最小解。

（4）已知合力和一个分力的方向，另一分力的大小，求解。

如已知合力F ，一个分力F 1的方向，另一分力F 2的大小，且F 与

F 1夹角α（︒<90α）可能有一组解，可能有两组解，也可能无解。

（5）已知合力及两个分力大小，求分力（方向）

可能一组解，可能两组解，也可能无解。

【典型例题】

[例1] 两个力大小均为100N ，夹角为︒60，求合力。

解法一：几何方法

（1）取2cm 表示50N 。

（2）作两分力，夹角︒60。

（3）作平行四边形（另两边画虚线）

（4）作对角线量出长度，得6.9cm ，N F 5.172=合。

（5）量得（可以证明）︒=30θ。

解法二：计算

作力的示意图

173=合F （N ） α

αθcos sin tan 212F F F += 3

321

1001002

3100tan =⨯+⨯

=θ 合力大小为173N ，与分力夹角均为︒30 ∴ ︒=30θ

[例2] 试证，分力大小为F 1F 2，合力大小为F ，2121F F F F F +≤≤-

几何法：以F 1F 2为邻边做平行四边形，F 为对角线，平行四边形

对边相等22F F ='

在12F F F '∆中，由三角形三边关系

F F F >+21，当21F F 同向时，F F F =+21

F F F <-21，当21F F 反向时，F F F =-21（若21F F <则

F F F =-12） 代数法：αcos 2212221F F F F F ++= α为两分力夹角

当0=α时，212122210cos 2F F F F F F F +=++= 10cos = 20π

α≤< 021≥>+F F F παπ

≤<2时，1cos 0-≥>α 21F F F -≥ ∴ 2121F F F F F +≤≤-

推论：若三个力合力为0，其中一个力与另两力的合力大小相等。

其中213F F F +≤，213F F F -≥。

[例3] 放在斜面上的物体受到水平推力F ，斜面倾角为α，求F 的分

力（见图3—1）

图3—1

解：推力F 的作用一是使物体沿面有运动（或运动趋势）因此，

沿斜面方向有F 的分力F 1，向右推物体使物体对斜面压力变化，F 有

垂直斜面的分力F 2。

∴ αcos 1F F = αsin 2F F =

[例4] 三角支架顶端悬一重G 的物体，见图3—2，求重物的拉力对

支架作用大小。

图3—2

解：重物拉力作用在支架上AC 、BC 形变只是长度的改变，从而发

生一个微小形变，AC 是伸长形变，BC 是压缩形变。

∴ 分力方向如图示。 ∴ αcos /G F A =（G F A >）

αtan G F B =

[例5] 斜面倾角为α，物体沿斜面匀速下滑。证明：物体与斜面间摩

擦因数αμtan =。

证明：物体沿斜面下滑受三个力，重力G ，滑动摩擦力f ，斜面支

持力F N 。重力使物体沿斜面下滑，压紧斜面。

∴ 重力的分力为21F F ，如图3—3示

αsin 1G F = αcos 2G F = 沿斜面匀速滑动，1F f =

又N F f μ= 2F F N =αcos G =

∴ αμαcos sin G G = ∴ αμtan =

图3—3

【模拟试题】

1. 两个大小相等同时作用于一个物体上的两个力，当它们之间夹

角为︒90时，其合力大小为F ，当两力夹角为︒120时，合力大小为（ ） A. 2F B. 2

2F C. 2F D. 23F 2. 质量为8kg 的物体，放在水平面上受到水平推力F=10N 的作用，

向右运动见图3—4所示。若物体与水平面间的摩擦因数1.0=μ，物

体所受到的合力为（ ）（g 取10N/kg ）

A. 大小为2.0N ，水平向右

B. 大小为2.0N ，水平向左

C. 大小为12.8N ，水平向右

D. 0