方程的根与函数的零点说课稿.ppt
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方程的根与函数的零点说课课件ppt
设计意图:为 “用二分法求方程的近似解”的学习做准 备.
为深入学习习近平新时代中国特色社 会主义 思想和 党的十 九大精 神,贯彻 全国教 育大会 精神,充 分发挥 中小学 图书室 育人功 能
3板书设计
§3.1 方程的根与函数的零点
1、零点概念：
练习：
…………………………
…………………………
2、方程的根与函数零点的关系 …………………………
函数的图象与x 两个交点 轴的交点 (-1,0)，(3,0)
一个交点 (1,0)
没有交点
上述一元二次方程的实数根二次函数图象与x轴交点的横坐标
意图：引起认知冲突；了解本课主旨； 通过熟悉情境，形成初步结论．
为深入学习习近平新时代中国特色社 会主义 思想和 党的十 九大精 神,贯彻 全国教 育大会 精神,充 分发挥 中小学 图书室 育人功 能
正反例证，熟悉定理
5、零点存在性定理的辨析与应用.
函数零点存在性定理：
y
ac O
y
y
ac
O
bx
bx
c Oa
y
c Oa
b x
b x
例1如判果断函正数误y=，f(若x)不在正区确间，[a,请b]上使的用图函象数是图连象续举不出断反的例一条曲线， 并 （且 1）有已f(知a)函·f(数b)<y=0f，(x那)在么区，间函[数a,by]=上f(连x)在续区，间且(fa(,ab)) ·内f(b有) <零0点，．则
为深入学习习近平新时代中国特色社 会主义 思想和 党的十 九大精 神,贯彻 全国教 育大会 精神,充 分发挥 中小学 图书室 育人功 能
—— 说课过程 ——
为深入学习习近平新时代中国特色社 会主义 思想和 党的十 九大精 神,贯彻 全国教 育大会 精神,充 分发挥 中小学 图书室 育人功 能
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3板书设计
§3.1 方程的根与函数的零点
1、零点概念：
练习：
…………………………
…………………………
2、方程的根与函数零点的关系 …………………………
函数的图象与x 两个交点 轴的交点 (-1,0)，(3,0)
一个交点 (1,0)
没有交点
上述一元二次方程的实数根二次函数图象与x轴交点的横坐标
意图：引起认知冲突；了解本课主旨； 通过熟悉情境，形成初步结论．
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正反例证，熟悉定理
5、零点存在性定理的辨析与应用.
函数零点存在性定理：
y
ac O
y
y
ac
O
bx
bx
c Oa
y
c Oa
b x
b x
例1如判果断函正数误y=，f(若x)不在正区确间，[a,请b]上使的用图函象数是图连象续举不出断反的例一条曲线， 并 （且 1）有已f(知a)函·f(数b)<y=0f，(x那)在么区，间函[数a,by]=上f(连x)在续区，间且(fa(,ab)) ·内f(b有) <零0点，．则
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—— 说课过程 ——
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函数的零点与方程的根.ppt
例 6 （ 上 海 02 高 考 ）、 已 知 函 数
f
(x)
ax
x2 x 1
a
1。
(1)求 f(x)单调区间。
(2)若 a=3,求证方程 f(x)=0 有且仅有一个正根。
解:(1)定义证明.(2)因在 (1,) 为增函数,
故在 (0,) 为增,又 f(0)= -1<0,f(1)=2.5,所 以在(0,1)有且只有一个正根.下用二分法 约为 0.28(列表,区间,中点,中点函数值)
求函数F( x) f ( x) g( x)的零点可转化为 求函数y f ( x)与y g( x)图像交点的横坐标
一、一元二次函数与一元二次方程 内容复习
知识归纳：1、一元二次函数、不等式、方程的关系
0
0
0
二次函数
y ax2 bx c
（ a 0 ）的 图象
一元二次方程
ax2 bx c 0
a 0的根
有两相异实根 有两相等实根
x1, x2 (x1 x2 )
x1
x2
b 2a
ax2 bx c 0
(a 0)的解集
x x x1或x x2
x
x
b 2a
无实根 R
ax2 bx c 0
例7 已知函数 f(x)＝－x2＋2ex＋m
－1，g(x)＝x＋ex2(x>0)． (1)若g(x)＝m有零点，求m的取值范
围； (2)确定m的取值范围，使得g(x)－f(x)
＝0有两个相异实根．
y f (x) 有零点（即横坐标）。
若函数f(x)的图像在x=x0处与x轴相切，则零点 x0为不变号零点若函数f(x)的图像在x=x0处与x 轴相交，则零点x0为变号零点
高中数学人教A版必修13.方程的根与函数的零点说课PPT全文课件
变式二 求方程的根 ln x 2x 6 0
教学过程
五、当堂检测学习小结
1.下列图像表示的函数中没有零点的是（ ）
A
y
B
y
C
y
D
y
o
x
o
x
1
o
x
1o
2x
2.已知函数 f (x) 的图像是连续不断的，有如下 x ，f (x) 的对应值表，则函数f (x) 在区间 1,6上的零点至少有（ ）
X
1
2
高中数学【人教A版必修】13.方程的 根与函 数的零 点说课P PT全文 课件【 完美课 件】
高中数学【人教A版必修】13.方程的 根与函 数的零 点说课P PT全文 课件【 完美课 件】
教学过程
四.巩固深化实例探究
解法一：用几何画板展示函数 y ln x 2x 6 图像
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教学过程
一.创设情境，导入新课
求方程 ln x 2x 6 0 根的个数
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教学过程 二、自主阅读 建构概念
高中数学【人教A版必修】13.方程的 根与函 数的零 点说课P PT全文 课件【 完美课 件】
所以函数 y f (x) 在区间 (e,3) 上有零点，由于函数 f (x) 在 定义域 [0, ) 是增函数，所以仅有一个零点。
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教学过程
变式一 求函数 f (x) ln x 2x 6 的零点所在的一个区间
教学过程
五、当堂检测学习小结
1.下列图像表示的函数中没有零点的是（ ）
A
y
B
y
C
y
D
y
o
x
o
x
1
o
x
1o
2x
2.已知函数 f (x) 的图像是连续不断的，有如下 x ，f (x) 的对应值表，则函数f (x) 在区间 1,6上的零点至少有（ ）
X
1
2
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教学过程
四.巩固深化实例探究
解法一：用几何画板展示函数 y ln x 2x 6 图像
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教学过程
一.创设情境，导入新课
求方程 ln x 2x 6 0 根的个数
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教学过程 二、自主阅读 建构概念
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所以函数 y f (x) 在区间 (e,3) 上有零点，由于函数 f (x) 在 定义域 [0, ) 是增函数，所以仅有一个零点。
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教学过程
变式一 求函数 f (x) ln x 2x 6 的零点所在的一个区间
方程的根与函数的零点问题说课PPT课件
➢ 教师提问：结论对本题函数成立，对其它 函数呢？留给学生时间思考，学生可能会 举出反例。然后，教师对探究题的图象进 行截断向上平移处理，从而得到反例。
➢ 让学生发现结论有纰漏，应增加条件：函 数图象连续。
2021
27
y
0
2
4
x
（图一）
（图二）
2021
28
理论依据及设计意图：
➢发现教学法强调直觉思维，充分利用直觉思 维提出各种有益于问题解决的可能性。
函 数 y 2 x 2 1 0 x 5的 图
象 与 x轴 交 点 的 横 坐 标
2021
14
理论依据及设计意图 ：
➢以全新角度审视二次方程，有助于学生形 成函数的意识，有利于培养学生思维的发散 性与灵活性，为后面利用函数图象探究零点 存在性作了铺垫。
2021
15
4、问题三：
一般地，一元二次方程的根与二次函数 的图象有什么关系呢？
（2）的解答：
学生发表观点，教师引导，先以区间 (3,4)为例，研究f(3),f(4)的符号，教师板书 结果。
教师进一步引导学生就(-1,0),(-1,4), (-2,-1),(1,2)区间进行类似研究，一一板书 结果，为第（3）问进一步做铺垫。
2021
26
（3）的解答：
➢ 分析（2）的结果，学生尝试表达结论： 若f(a) ·f(b)<0,则f(x)在(a,b)内有零点。
2021
5
3、情感态度价值观：在求解方程根的 “山穷水尽”，到研究函数零点的“柳 暗花明”，学生了解数学的发展史，感 受探究的乐趣。
2021
6
四、教学重点、难点与关键
重点：零点存在定理的发现。 难点：零点存在定理的发现与准确理解。 关键：引导学生运用函数的观点研究方
➢ 让学生发现结论有纰漏，应增加条件：函 数图象连续。
2021
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y
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x
（图一）
（图二）
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理论依据及设计意图：
➢发现教学法强调直觉思维，充分利用直觉思 维提出各种有益于问题解决的可能性。
函 数 y 2 x 2 1 0 x 5的 图
象 与 x轴 交 点 的 横 坐 标
2021
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理论依据及设计意图 ：
➢以全新角度审视二次方程，有助于学生形 成函数的意识，有利于培养学生思维的发散 性与灵活性，为后面利用函数图象探究零点 存在性作了铺垫。
2021
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4、问题三：
一般地，一元二次方程的根与二次函数 的图象有什么关系呢？
（2）的解答：
学生发表观点，教师引导，先以区间 (3,4)为例，研究f(3),f(4)的符号，教师板书 结果。
教师进一步引导学生就(-1,0),(-1,4), (-2,-1),(1,2)区间进行类似研究，一一板书 结果，为第（3）问进一步做铺垫。
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（3）的解答：
➢ 分析（2）的结果，学生尝试表达结论： 若f(a) ·f(b)<0,则f(x)在(a,b)内有零点。
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3、情感态度价值观：在求解方程根的 “山穷水尽”，到研究函数零点的“柳 暗花明”，学生了解数学的发展史，感 受探究的乐趣。
2021
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四、教学重点、难点与关键
重点：零点存在定理的发现。 难点：零点存在定理的发现与准确理解。 关键：引导学生运用函数的观点研究方
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教材分析 学情分析
目标分析
教法分析 教学过程
创
研
实
新
反
布
设
探
例
知
思
置
情
新
探
应
小
作
境
知
究
用
结
业
揭
建
归
巩
收
课
示
构
纳
固
获
下
课
概
定
深
园
探
题
念
理
化
地
究
（一）创设情境，揭示课题
引入：试求下列方程的根
（1） 3x 2 0；
（2） x2 5x 6 0 ；
（3） ln x 2x 6 0.
板书课题：方程的根与函数的零点
教材分析 学情分析
目标分析
教法分析
教学过程
（二）研探新知，建构概念
练一练
1.求下列函数的零点 : (1) f (x) x2 3x 4 (2) f (x) lg(x2 4x 4) 2.若 函 数 f(x) ax2 x 1 仅 有 一 个 零 点 , 则 实 数 a ______.
思考：求函数零点的方法有哪些？ （解方程法、图像法）
普通高中课程标准实验教科书人教A版●数学（必修1）
说课人:李瑞芳
说课流程图
教材分析 学情分析 目标分析 教法分析 教学过程
教材分析 学情分析 目标分析 教法分析 教学过程
教材的地位和作用
函数与方程这一章属于新课标中新增的内容，是近年 来高考关注的热点。给出函数零点概念的目的是把函 数与方程联系起来，把所有的中学代数问题都统一到 函数的思想指导之下。另外本节课内容是在学习了函 数的概念和基本的初等函数的大背景下展开的，同时 又是“用二分法求方程的近似解”的理论基础，可见， 它起着承上启下的作用，与整章、整册综合成一个整 体，学好本节非常重要。
设计意图：利用函数图象把结论推广到一般的函数，体现了从 特殊到一般的思想，为零点的概念做好铺垫。
教材分析 学情分析
目标分析
教法分析
教学过程
（二）研探新知，建构概念
1、函数零点的概念
对于函数 y f (x) ，把使 f (x) 0 成立 的实数 x 叫做函数 y f (x) 的零点．
思考：你认为函数零点需要注意什么问题？
y x2 2x 3
函数的图象 （简图）
图象与 x 轴交点 的横坐标
x2 2x 1 0
y x2 2x 1
x2 2x 3 0
y x2 2x 3
思考：观察上表，研究方程的根与函数图象你 有什么发现？
设计意图：
从学生熟悉的具 体方程与函数入 手，发现新知识 ，使新知识和原 有知识形成体系 有利于培养学生 思维的完整性， 也为学生归纳方 程与函数的关系 打下基础。
教材分析 学情分析
目标分析 教法分析 教学过程
目标分析
知识与技能目标
了解函数零点的概念 理解函数零点存在性定理 掌握零点存在的判定方法
过程与方法目标 情感与价值观目标
经历“类比—归纳—应用”的过程 感悟由具体到抽象的研究方法 培养学生的归纳概括能力。
体会“形”与“数”、“动”与“静
“整体”与“局部”的内在联系
设计意图：巩固概念，熟悉函数零点的求法，渗透二次函数 以外的函数零点的求法，进一步体会函数与方程转化的思想
教材分析 学情分析
目标分析
教法分析
教学过程
（三）实例探究，归纳定理
探究的(气2)温变下化图y图(是气，聊温)城假是气市设图温1气月象为温份与0度是X的的轴连某时交续一刻点变天就横化从的0点，到请1将2点图
教材分析 学情分析
目标分析 教法分析 教学过程
学情分析
学生具备的
学生欠缺的
（1）了解基本初等函数的 图象和性质
（2）会求简单方程的根 （3）掌握了函数图象的一
般画法 （4）具备一定的看图实图
的能力
（1）对函数零点概念的本质 理解缺乏函数的观点以 及函数应用的意识
（2）函数与方程的联系缺乏 了解以及函数与方程的 转换意识
体验探究发现规律的快乐
教材分析 学情分析
目标分析 教法分析
教学过程
目标分析
重点：理解零点与方程根的联系 掌握函数零点存在的判定依据
难点：探究发现零点存在性 准确理解零点存在性定理
教材分析 学情分析
目标分析 教法分析
教学过程
教法分析
“授人以鱼，不如授人以渔” ，因此我以培养学生 探究精神为出发点，着眼于知识的形成和发展，注 重学生的学习体验，采用“启发—探究—讨论”教 学模式，注重由特殊到一般的直观归纳；重视对概 念的准确理解；精心设置一个个问题链，并以此为 主线，由浅入深、循序渐进，给不同层次的学生提 供思考、创造、表现和成功的舞台。
设计意图：让学生自己去发现问题，体现学生学习的自主性。
教材分析 学情分析
目标分析
教法分析
教学过程
（二）研探新知，建构概念
思考：以下三个结论之间有什么关系
(1)方程 f(x)0有实数根
(2 )函y 数 f(x)的图 x 轴 象有 与交点 (3)函 数 yf(x)有 零 点
2、三个等价函关数系零点的另一种
教材分析 学情分析
目标分析
教法分析
教学过程
（二）研探新知，建构概念
思考：上述结论对其他函数成立吗？ 看下列函数的图象：
(1)y 2x 4 (2 )y(x1 )(x2 )(x3 ) (3)y 2x 8 (4)y ln(x 2)
结论：方几个交点，且方程的根就是交点的横坐标．
函y数 f求(x 法)的 ：画出图 函x 数轴 的像有 与交点
图象，找图象与X轴 的交点的横坐标
方程 f(x)0有实数根 函数 yf(x)有零点
设计意图：1.引导学生得出三个重要的等价关系，体现了 “化归”和“数形结合”的数学思想
2.从中体会方程问题与函数问题互化的基本 思想,这正是方程与函数思想的基础
教材分析 学情分析
目标分析
教法分析
教学过程
（二）研探新知，建构概念 探究(1) 一元二次方程和相应函数图象与x轴交点的关系：
0 一元二次方程根的个数
0
0
图象与x轴交点个数
图象与x轴交点坐标
结论：一元二次方程的根即为对应二次函数图象与x轴 交点的横坐标。
设计意图：把具体的结论推广到一般情况，向学生渗透“从 最简单、最熟悉的问题入手解决较复杂的问题”的思维方法， 培养学生的化归能力，也为一般函数与方程的关系做好准备。
设计意图： 1.由学生熟悉的能够求 解的方程推进到陌生的不 能够求解的方程，引起学 生的认知冲突，激发学生 的求知欲望，增加学生学 习得主动性 2.渗透“函数与方程转化” 的思想
教材分析 学情分析
目标分析
教法分析
教学过程
（二）研探新知，建构概念
填一填
一元二次方程 x2 2x 3 0
方程 的根
二次函数