高考数学文科试题汇编不等式

合集下载

相关主题

1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。

数学

E 单元不等式

E1 不等式的概念与性质

5．B6，E1[2014·山东卷] 已知实数x ，y 满足a x

A ．x 3>y 3

B ．sin x >sin y

C ．ln(x 2＋1)>ln(y 2＋1) D.1x 2＋1>1y 2＋1

5．A [解析] 因为a x ＜a y (0＜a ＜1)，所以x ＞y ，所以x 3>y 3恒成立．故选A.

5．E1[2014·四川卷] 若a ＞b ＞0，c ＜d ＜0，则一定有( ) A.a d ＞b c B.a d ＜b c C.a c ＞b d D.a c ＜b d

5．B [解析] 因为c ＜d ＜0，所以1d ＜1c ＜0，即－1d ＞－1

9．E2、E8[2014·安徽卷] 若函数f (x )＝|x ＋1|＋|2x ＋a |的最小值为3，则实数a 的值为( )

A ．5或8

B ．－1或5

C ．－1或－4

D ．－4或8 9．D [解析] 当a ≥2时，

f (x )＝⎩⎪⎨

⎪⎧3x ＋a ＋1（x >－1），

x ＋a －1⎝ ⎛⎭⎪⎫－a 2≤x ≤－1，

－3x －a －1⎝ ⎛⎭⎪⎫x <－a 2.

由图可知，当x ＝－a

2时，f min (x )＝f ⎝ ⎛⎭

⎪⎫－a 2＝a 2－1＝3，可得a ＝8.

当a <2时，f (x )⎩⎪⎨⎪

⎧3x ＋a ＋1⎝ ⎛

⎭

⎪⎫x >－a 2，－x －a ＋1⎝ ⎛⎭

⎪⎫－a 2＝－a 2＋1＝3，可得a ＝

－4.综上可知，a 的值为－4或8.

10．E2[2014·辽宁卷] 已知f (x )为偶函数，当x ≥0时，f (x )＝

12，＋∞，则不等式 f (x －1)≤1

2的解集为( )

A.⎣⎢⎡⎦⎥⎤14，23∪⎣⎢⎡⎦

⎥⎤43，74 B.⎣⎢⎡⎦⎥⎤－3

4，－13∪⎣⎢⎡⎦⎥⎤14，23 C.⎣⎢⎡⎦⎥⎤13，34∪⎣⎢⎡⎦

⎥⎤43，74 D.⎣⎢⎡⎦⎥⎤－3

4，－13∪⎣⎢⎡⎦

⎥⎤13，34 10．A [解析] 由题可知，当x ∈⎣⎢⎡

⎦⎥⎤0，12时，函数f (x )单调递减，由cos πx ≤12，得13≤x ≤1

2；当x ∈⎝ ⎛⎭⎪⎫12，＋∞时，函数f (x )单调递增，

由2x －1≤12，得12

4.又因为

f (x )为偶函数，所以f (x )≤1

2的解解集为⎣⎢⎡⎦⎥⎤－34，－13∪⎣⎢⎡⎦

⎥⎤13，34，所以不等

式f (x －1)≤12的解满足－34≤x －1≤－13或13≤x －1≤3

4，解得x ∈⎣⎢⎡⎦

⎥

⎤14，23∪⎣⎢⎡⎦

⎥⎤43，74. 3．E2、E3[2014·全国卷] 不等式组⎩

⎪⎨⎪⎧x （x ＋2）＞0，|x |＜1的解集为

3．C [解析] 由⎩⎪⎨⎪⎧x （x ＋2）>0，|x |<1，得⎩

⎪⎨⎪⎧x >0或x <－2，

－1

E3 一元二次不等式的解法

3．E2、E3[2014·全国卷] 不等式组⎩

3．C [解析] 由⎩⎪⎨⎪⎧x （x ＋2）>0，|x |<1，得⎩⎪⎨⎪⎧x >0或x <－2，

－1

即0

E4 简单的一元高次不等式的解法 E5 简单的线性规划问题

13．E5[2014·安徽卷] 不等式组⎩⎪⎨⎪

⎧x ＋y －2≥0，x ＋2y －4≤0，x ＋3y －2≥0表示的平面区域

的面积为________．

13．4 [解析] 不等式组所表示的平面区域如图中阴影部分所示，S △ABD ＝S △ABD ＋S △BCD ＝1

2×2×(2＋2)＝

4.

13．E5[2014·北京卷] 若x ，y 满足⎩⎪⎨⎪

⎧y ≤1，x －y －1≤0，x ＋y －1≥0，则z ＝

3x ＋y

的最小值为________．

13．1 [解析] 可行域如图，当目标函数线z ＝y ＋3x 过可行域

内A 点时，z 有最小值，联立⎩

⎪⎨⎪⎧y ＝1，

x ＋y －1＝0，得A (0，1)，故z min ＝3×

0＋1×1＝

1.

11．E5，H4[2014·福建卷] 已知圆C ：(x －a )2＋(y －b )2＝1，平面区域Ω：⎩⎪⎨⎪

⎧x ＋y －7≤0，x －y ＋3≥0，y ≥0.若圆心C ∈Ω，且圆C 与x 轴相切，则a 2

⎧x ＋y －7≤0，x －y ＋3≥0，y ≥0

表示的平面区域Ω

(如下图阴影部分所示，含边界)，圆C ：(x －a )2＋(y －b )2＝1的圆心坐标为(a ，b )，半径为 1.由圆C 与x 轴相切，得b ＝1.解方程组

⎩⎪⎨⎪⎧x ＋y －7＝0，y ＝1，得⎩

⎪⎨⎪⎧x ＝6，

y ＝1，即直线x ＋y －7＝0与直线y ＝1的交点坐标为(6，1)，设此点为P .