高中数学必修二同步练习题库：空间几何体的结构(选择题：较难)

空间几何体的结构（选择题：较难）

1、如右图，在长方体中，=11，=7，=12，一质点从顶点A射向点

，遇长方体的面反射（反射服从光的反射原理），将次到第次反射点之间的线段记为，，将线段竖直放置在同一水平线上，则大致的图形是（）

2、在正方体中，为棱上一动点，为底面上一动点，是的中点，若点都运动时，点构成的点集是一个空间几何体，则这个几何体是（）

A．棱柱 B．棱台 C．棱锥 D．球的一部分

3、已知正方体的棱长为2，其表面上的动点到底面的中心的距离为，则线段的中点的轨迹长度为（）

A． B． C． D．

4、在三棱锥中，底面是边长为 2 的正三角形，顶点在底面上的射影为

的中心，若为的中点，且直线与底面所成角的正切值为，则三棱锥外接球的表面积为（）

A． B． C． D．

5、《九章算术》中，将四个面都为直角三角形的三棱锥称之为鳖臑．若三棱锥为鳖臑，

平面，，，三棱锥的四个顶点都在球的球面上，则球的表面积为（）

A． B． C． D．

6、已知点、在半径为的球表面上运动，且，过作相互垂直的平面、，若平面、截球所得的截面分别为圆、圆，则（）

A．长度的最小值是2 B．的长度是定值

C．圆面积的最小值是 D．圆、的面积和是定值

7、已知四面体P－ABC中，PA＝4，AC＝2，PB＝BC＝2，PA⊥平面PBC，则四面体P－ABC的外接球半径为()

A．2 B．2 C．4 D．4

8、如图是一个底面半径为1的圆柱被平面截开所得的几何体，截面与底面所成的角为，过圆柱的轴的平面截该几何体所得的四边形为矩形，若沿将其侧面剪开，其侧面展开图形状大致为（）

A． B．

C． D．

9、棱柱有个对角面，则棱柱的对角面个数为（）

A． B． C． D．

10、在直四棱柱中，底面为菱形，分别是的中点，为的中点且，则的面积的最大值为（）

A． B．3 C． D．

11、三棱锥中，平面，，是边长为2的等边三角形，则该几何体外接球的表面积为（）

A． B． C． D．

12、正四面体的棱长为4，为棱的中点，过作此正四面体的外接球的截面，则截面面积的最小值是（）

A． B． C． D．

13、在菱形中，，将沿折起到的位置，若二面角

的大小为，三棱锥的外接球球心为，的中点为，则

A．1 B．2 C． D．

14、在菱形中，，，将沿折起到的位置，若二面角

的大小为，三棱锥的外接球球心为，的中点为，则（）A．1 B．2 C． D．

15、祖暅是南北朝时代的伟大科学家，5世纪末提出体积计算原理，即祖暅原理：“幂势既同，则积不容异”．意思是：夹在两个平行平面之间的两个几何体，被平行于这两个平面的任何一个平面所截，如果截面面积都相等，那么这两个几何体的体积一定相等．现有以下四个几何体：图①是从圆柱中挖出一个圆锥所得的几何体；图②、图③、图④分别是圆锥、圆台和半球，则满足祖暅原理的两个几何体为（）

A．①② B．①③ C．②④ D．①④

16、如图，有一个水平放置的透明无盖的正三棱柱容器，其中侧棱长为，底面边长为，将一个球放在容器口，再向容器内注水，当球面恰好接触水面时，测得水深为，如果不计容器的厚度，则球的表面积为( )

A． B．

C． D．

17、《九章算术》中，将底面为长方形且有一条侧棱与底面垂直的四棱锥称之为阳马;将四个面都为直角三角形的三棱锥称之为鳖臑．若三棱锥为鳖臑, ⊥平面, ，,三棱锥的四个顶点都在球的球面上, 则球的表面积为

A． B． C． D．

18、如图，等边三角形的中线与中位线相交于，已知是△绕旋转过程中的一个图形，下列命题中，错误的是（）

A．动点在平面上的射影在线段上

B．恒有平面⊥平面

C．三棱锥的体积有最大值

D．异面直线与不可能垂直

19、如图，已知正方体的上、下底面中心分别为M、N，点P在线段BC1上运动，记

，且点P到直线MN的距离记为，则的图象大致为（）

20、如图，是正方体对角线上一动点，设的长度为，若的面积为

，则的图象大致是（）

21、在正方体中，为棱上一动点，为底面上一动点，是的中点，若点都运动时，点构成的点集是一个空间几何体，则这个几何体是

A．棱柱 B．棱台 C．棱锥 D．球的一部分

22、如图，正方体的棱长为，以顶点A为球心，2为半径作一个球，则图中球面与正方体的表面相交所得到的两段弧长之和等于( )

A． B． C． D．

23、已知矩形ABCD的面积为8，当矩形ABCD周长最小时，沿对角线AC把

△ACD折起，则三棱锥D－ABC外接的球表面积等于()．

A．8π B．16π C．48π D．不确定的实数

24、已知三棱柱ABC－A1B1C1的侧棱与底面垂直，体积为，底面是边长为的正三角形．若P为底面A1B1C1的中心，则PA与平面ABC所成角的大小为 ()．

A． B． C． D．

25、如图，正方体的底面与正四面体的底面在同一平面α上，且AB∥CD，正方体的六个面所在的平面与直线CE，EF相交的平面个数分别记为m，n，那么m＋n等于()．

A．8 B．9 C．10 D．11

26、如图，正四棱柱中，，，分别在上移动，且始终保持平面，设，，则函数的图象大致是

27、一个正三棱锥的四个顶点都在半径为1的球面上，其中底面的三个顶点在该球的一个大圆上，则该正三棱锥的体积是（）

A．； B．； C．； D．.

28、在三棱锥A—BCD中，侧棱AB、AC、AD两两垂直，△ABC、△ACD、△ADB的面积分别为、

、．则三棱锥A—BCD的外接球的体积为

A． B． D．

29、半径为的球的直径垂直于平面，垂足为，是平面内边长为的正三角形，线段、分别与球面交于点、，那么、两点间的球面距离是