贝叶斯判别习题
贝叶斯决策例题(精选.)
例：某工程项目按合同应在三个月内完工，其施工费用与工程完工期有关。
假定天气是影响能否按期完工的决定因素，如果天气好，工程能按时完工，获利5万元；如果天气不好，不能按时完工，施工单位将被罚款1万元；若不施工就要付出窝工费2千元。
根据过去的经验，在计划实施工期天气好的可能性为30%。
为了更好地掌握天气情况，可以申请气象中心进行天气预报，并提供同一时期天气预报资料，但需要支付资料费800元。
从提供的资料中可知，气象中心对好天气预报准确性为80%，对坏天气预报准确性为90%。
问如何进行决策。
解：采用贝叶斯决策方法。
(1)先验分析根据已有资料做出决策损益表。
根据期望值准则选择施工方案有利，相应最大期望收益值EMV*（先）=0.8（2）预验分析完全信息的最大期望收益值：EPPI=0.3×5+0.7×（-0.2）=1.36（万元）完全信息价值： EVPI=EPPI- EMV*（先）=1.36-0.8=0.56（万元）即，完全信息价值大于信息成本，请气象中心进行预报是合算的。
（3）后验分析①补充信息：气象中心将提供预报此时期内两种天气状态x 1(好天气)、x 2(坏天气)将会出现哪一种状态。
从气象中心提供的同期天气资料可得知条件概率： 天气好且预报天气也好的概率 P （x 1/θ1）=0.8 天气好而预报天气不好的概率 P （x 2/θ1）=0.2 天气坏而预报天气好的概率 P （x 1/θ2）=0.1 天气坏且预报天气也坏的概率 P （x 2/θ2）=0.9②计算后验概率分布：根据全概率公式和贝叶斯公式，计算后验概率。
预报天气好的概率1111212()()(/)()(/)P x P P x P P x θθθθ=+=0.31预报天气坏的概率2121222()()(/)()(/)P x P P x P P x θθθθ=+=0.69 预报天气好且天气实际也好的概率：111111()(/)(/)()P P x P x P x θθθ⋅==0.3×0.8/0.31=0.77预报天气好而天气坏的概率：212211()(/)(/)()P P x P x P x θθθ⋅==0.7×0.1/0.31=0.23预报天气坏而实际天气好的概率:121122()(/)(/)()P P x P x P x θθθ⋅==0.3×0.2/0.69=0.09预报天气坏且实际天气也坏的概率： 222222()(/)(/)()P P x P x P x θθθ⋅==0.7×0.9/0.69=0.91上述计算可以用表格表示：③ 后验决策：若气象中心预报天气好（x1）,则每个方案的最大期望收益值 E(d1/x1)=0.77×5+0.23×(-1)=3.62 E(d2/x1)=0.77×(-0.2)+0.23×(-0.2)=-0.2选择d1即施工的方案，相应在预报x1时的最大期望收益值E （X1）=3.62若气象中心预报天气不好（x2），各方案的最大期望收益值 E(d1/x2)=0.09×5+0.91×(-1)=-0.46 E(d2/x2)=0.09×(-0.2)+0.91×(-0.2)=-0.2选择d2即不施工的方案，相应在预报x2时的最大期望收益值E （X2）=-0.2④ 计算补充信息的价值：得到天气预报的情况下，后验决策的最大期望收益值：1122*()()()()()EMV P x E x P x E x =⋅+⋅后=0.31×3.62+0.69×（-0.2）=0.9842则补充的信息价值为：EMV*(后)-EMV*(先)=0.9842-0.8=0.1842补充信息价值大于信息费（800元），即这种费用是合算的。
贝叶斯公式例题范文
贝叶斯公式例题范文利用贝叶斯公式，我们可以很容易地计算出一个事件发生的概率，即在给定一些背景信息的情况下，这个事件发生的可能性有多大。
下面我们来看一个实际的例题，以帮助更好地理解贝叶斯公式的应用。
假设地区有很多农场，其中有20%的农场种植了A品种的作物，其他农场种植了其他品种。
现在，我们有一个基因检测方法，可以通过一个人口样本来确定一个人是不是A品种的作物的种植者。
这个基因检测方法的准确率为90%，即当一个人是A品种的作物的种植者时，有90%的概率检测结果是阳性；当一个人不是A品种的作物的种植者时，有90%的概率检测结果是阴性。
现在，我们在随机抽取一个人口样本进行检测，结果显示他是A品种的作物的种植者。
那么，我们应该如何计算他真正是A品种的作物的种植者的概率呢？首先，我们可以根据已知信息计算出一个人是A品种的作物的概率，这就是所谓的先验概率。
根据题目中的信息，已知有20%的农场种植了A品种的作物，那么一个人是A品种的作物的种植者的概率就是20%。
然后，我们可以根据基因检测方法的准确率来计算出当一个人是A品种的作物的种植者时，检测结果为阳性的概率。
根据题目中的信息，基因检测方法的准确率为90%，那么当一个人是A品种的作物的种植者时，检测结果为阳性的概率为90%。
接着，我们可以根据贝叶斯公式计算出一个人检测结果为阳性时，他真正是A品种的作物的种植者的概率。
P(A，B)=P(B，A)*P(A)/P(B)其中P(A，B)表示在事件B发生的条件下事件A发生的概率，也就是待求的真实概率；P(B，A)表示在事件A发生的条件下事件B发生的概率，也就是检测结果为阳性的概率；P(A)表示事件A发生的概率，也就是先验概率；P(B)表示事件B发生的概率，也就是检测结果为阳性的概率。
根据题目中的信息，我们可以将上述参数代入贝叶斯公式进行计算：P(A，B)=0.9*0.2/P(B)接下来，我们需要计算出P(B)，即检测结果为阳性的概率。
08聚类分析与判别分析的例题
聚类分析与判别分析的例题1、某超市经销十种品牌的饮料，其中有四种畅销，三种滞销，三种平销。
下表是这十种品牌饮料的销售价格（元）和顾客对各种饮料的口味评分、信任度评分的平均数。
（1）根据数据建立贝叶斯判别函数，并根据此判别函数对原样本进行回判。
（2)现有一新品牌的饮料再该超市试销，其销售价格为3.0，顾客对其口味的评分平均分为8，信任评分为5，试预测该饮料的销售情况。
2、银行的贷款部门需要判别每个客户的信用好坏（是否未履行还贷责任），以决定是否给予贷款。
可以根据贷款申请人的年龄、受教育程度、现从事工作的年龄、未变更住址的年数、收入，负债收入比例、信用卡债务、其他债务等来判断其信用情况。
下表是某银行的客户资料中抽取的部分数据，（1）根据样本资料分别用距离判别法、贝叶斯判别法和费系尔判别法建立判别函数和判别规则。
(2)某客户的如上情况资料为（53，1，9，18，50，11，20，2.02，3.58），对其进行信3、从胃癌患者、萎缩性胃炎患者和非胃炎患者中分别抽取五个病人进行思想生化指标的化验：血清铜蛋白、蓝色反应、尿吲哚乙酸和中性硫化物，数据见下表。
试用距离判别法建立判别函数，并根据此判4、为了了解儿童的生长发育规律，今随机抽取了男孩从出生到11岁每年平均增长的重量数据表，试问男孩发育可分为几个阶段？表1~11岁儿童每年平均增长的重量5、下表是15个上市公司2001年的一些主要财务指标，使用系统聚类法和K均值法分别对这些公司进行聚类，并对结果进行分析。
6、下表是某年我国16个地区农民支出情况的抽样调查数据，每个地区调查了反映每人平均生活消费支出情况的六个经济指标。
试通过统计分析软件用不同的方法进行系统聚类分析，并比较何种方法与人们观察到的实际情况较接近。
7、下表是2003年我国省会城市和计划单列市的主要经济指标：人均GDP元、人均工业产值元、客运总量万人、货运总量万人、地方财政预算内收入亿元、固定资产投资总额亿元、在岗职工人数占总人口的比例%、在岗职工人均工资额元、城乡居民年底储蓄余额亿元。
贝叶斯定理例题解答
贝叶斯定理例题解答贝叶斯定理是概率论中的一个重要定理，它描述了在已知某些先验条件的情况下，通过新的证据来更新我们对事件发生概率的估计。
下面给出一个贝叶斯定理的例题及解答，以帮助读者更好地理解和运用该定理。
例题：一家医院进行了一项新药物的临床试验，试验结果显示该药物对治疗某种疾病的有效率为80%。
然而，对于使用该药物的患者中，有10%的人实际上并不需要该药物，但仍然会有治疗效果。
对于需要该药物的患者，有5%的人没有治疗效果。
现在，一个病人想接受该药物治疗，但你并不确定他是否真的需要该药物。
如果该病人最终被治愈了，求他真正需要该药物的概率是多少？解答：设A表示病人需要该药物的事件，B表示该病人被治愈的事件，则题目所给的信息可以转化为以下条件概率：P(B|A)=0.8 （病人需要该药物并且得到治愈的概率）P(B|A')=0.1 （病人不需要该药物但得到治愈的概率）P(B'|A)=0.2 （病人需要该药物但没有治愈的概率）P(B'|A')=0.9 （病人不需要该药物且没有治愈的概率）由题意可知，该病人被治愈了，因此我们需要求解的是在B发生的条件下，A发生的概率，即：P(A|B)=P(B|A)*P(A)/P(B)其中，P(B)可以利用全概率公式计算：P(B)=P(B|A)*P(A)+P(B|A')*P(A')根据题目所给的信息，可以得到：P(A)=1-0.1=0.9P(A')=0.1代入上式，可得：P(B)=0.8*0.9+0.1*0.1=0.73再代入P(B|A)和P(A)，可得：P(A|B)=0.8*0.9/0.73=0.9877因此，该病人真正需要该药物的概率为0.9877，即约为98.77%。
贝叶斯决策方法课后习题
1.什么叫贝叶斯决策？如何进行贝叶斯决策？风险型决策方法是根据预测各种事件可能发生的先验概率，然后再采用期望值标准或最大可能性标准来选择最佳决策方案。
这样的决策具有一定的风险性，因为先验概率是根据历史资料或主观判断所确定的概率，未经试验证实，为了减少这种风险，需要较准确的掌握和估计这些先验概率。
这就要通过科学实验，调查，统计分析等方法获得较为准确的情报信息，以修正先验概率，并据以确定各方案的期望损益值，拟订可供选择的决策方案，协助决策者做出正确的决策。
一般来说，利用贝叶斯定理要求得后验概率，据以进行决策的方法称为贝叶斯决策方法。
贝叶斯决策方法步骤：(1)进行预后验分析，决定是否值得搜集补充资料以及从补充资料中可能得到的结果和如何决定最优对策。
(2)收集补充资料，取得条件概率，包括历史概率和逻辑概率，对历史概率要加以检验，辨明其是否适合计算后验概率。
(3)用概率的乘法定理计算联合概率，用概率的加法定理计算边际概率，用贝叶斯定理计算后验概率。
(4)用后验概率进行决策分析。
2.如何进行预后验分析和后验分析？预后验分析是后验概率决策分析的一种特殊形式的演算，这里的特殊形式是指用一套概率对多种行动策略组合进行多次计算，从中择优。
预后验分析有两种形式，一是扩大型，预后验分析，这实际上是一种反推决策树分析，二是常规型预后验分析，这实际上是一种正向分析，用表格形式进行。
扩大型分析要解决的问题是搜集追加信息对决策者有多大的价值，如果试验应采取什么行动策略，常规型分析要解决的问题是，如果试验应采取什么行动策略，但是这两种分析方法所得出的结论是一致的。
根据预后验分析，如果认为采集信息和进行调查研究是值得的，那么就应该决定去做这项工作。
一旦取得了新的信息，决策者就结合这些新信息进行分析，计算各种方案的期望损益值，选择最佳的行动方案，结合运用这些信息并修正先验概率，称为后验分析，这正是发挥贝叶斯决策理论威力的地方。
3.什么是先验分析？先验分析就是决策者要详细列出各种自然状态及其概率，各种备选行动方案与自然状态的损益值，并根据这些信息对备选方案作出抉择的决策过程，当时间，人力和财力不允许搜集更完备的信息时，决策者往往用这类方法进行决策，在贝叶斯决策中，先验分析是进行更深入分析的必要条件。
贝叶斯判别
由于一个判别规则其实就是对维空间的一个划分：1,,k R R ，我们将一个判别规则简记为 ()1,,k R R R =如果原来总体i π（其分布密度为()i f x ）的个体，其值正好落在j R 中，我们就会将其错判为属于j π，出现这种情况的概率为()j i R f x dx ⎰，即在某规则下，将属于iπ的个体错判为j π的概率是 ()()j i R P j i f x dx =⎰ ,1,,,i j k i j=≠ 由于这种错分带来的损失为()c j i ，又()0c i i =，因此在某一规则下，将本来属于i π的个体错判为属于别的总体所造成的平均损失为()()1()kj r i c j i P j i ==∑ 即将此个体分到各个总体所带来的损失()cj i ，1,,j k = 对出现这些情况的相应的概率的平均。
又注意到这个k 总体1,,k ππ 出现的先验概率分别是1,,k p p ，则应用某一规则进行判别所造成的总平均损失()L R 为()()()()111kk i i L R p r p r k p r i ==++=∑()()11k ki i j p c j i P j i ===∑∑贝叶斯判别法则就是要选取规则()1,,k R R R =，使平均损失()L R 达到最小()()()()()()()12121221211212L R p r p r p c P p c P =+=+()()()()2111222112R R c p f x dx c p f x dx=+⎰⎰()()()()()()()()22211122222221121212R R R R c p f x dx c p f x dx c p f x dx c p f x dx =-++⎰⎰⎰⎰()()()()()()2112222211212R R c p f x c p f x dx c p f x dx ⎡⎤=-+⎣⎦⎰⎰。
贝叶斯判别习题word精品
1.办公室新来了一个雇员小王，小王是好人还是坏人大家都在猜测 按人们主观意识，一个人是好人或坏人的概率均为 0.5。
坏人总是 要做坏事，好人总是做好事，偶尔也会做一件坏事，一般好人做 好事的概率为0.9，坏人做好事的概率为0.2，—天，小王做了一 件好事，小王是好人的概率有多大，你现在把小王判为何种人。
0.82>0.18所以小王是个好人、2.设 m = 1,k = 2 ，X 1 ~ N (0,1)，X 2 ~ N (3,2 2 ) ，试就C(2 | 1) = 1，C(1 | 2) = 1 ，且不考虑先验概率的情况下判别样品2，1属于哪个总体，并求出 R = (R1, R2 )。
解:1 12 2P(x)「2exp{-2(x-7) /J }i =1,21 1 1P(2) =-^=exp{—丄(2—0)2} = -^=e‘ =0.0542 2 2 二 F 2(2) ： —1 exp{-丄(2 -3)2/4}： —Le^8 =0.1762、2 2 2.2-解：A ：小王是个好人 a : 小王做好事B ： 小王是个坏人B ：小王做坏事P(A/a)二P(A)P(a/A)P(A)P(a/A) P(B)P(a/B)0.5*0.9 0.5*0.90.5*0.2-0.82P(B/b)=P(B)P(a/B) P(A)P(a/A) P(B)P(a/ B)0.5*0.2 0.5*0.90.5*0.2=0.18由于R(2)V P2(2)，所以2属于兀21 12 1 1/2P(1)=存exp{_q(1_0)2}=肓 e 』2 =0.242 R(1)： —! exp^1(^3)2/4f —1e 」/2 =0.120 2j 2 兀 2 2,2R(1)>B ⑴，所以1属于眄1 12 1 1 2 P(x) = exp{ —§ x } =F 2(x) = 2Q^exp{—?(x —3) /4}x,0 ：： x _1 t =R (x)=绘一X,1 vx 兰2 f 2 = P 2(x) = <1(5 —x)/4,3 <x 兰5[o,其他 [o,其他使判别X 1= 9，X 2=2所属总体。
贝叶斯判别
模式识别——贝叶斯判别硕4080 3114315011 李尧一、实验目的1．理解贝叶斯判别原则，编写两类正态分布模式的贝叶斯分类程序； 2．了解正态分布模式的贝叶斯分类判别函数； 3．通过实验，统计贝叶斯判别的正确率。
二、实验原理（1）贝叶斯判别原则对于两类模式集的分类，就是要确定x 是属于1ω类还是2ω类，这要看x 来自1ω类的概率大还是来自2ω类的概率大，根据概率的判别规则，可以得到： 如果)|()|(21x P x P ωω> 则 1ω∈x如果)|()|(21x P x P ωω< 则 2ω∈x （1.1） 利用贝叶斯定理，可得 )()()|()|(x p P x p x P i i i ωωω=式中，)|(i x p ω亦称似然函数。
把该式代入（1.1）式，判别规则可表示为： )()|()()|(2211ωωωωP x p P x p > 则 1ω∈x )()|()()|(2211ωωωωP x p P x p < 则 2ω∈x 或写成： )()()|()|()(122112ωωωωP P x p x p x l >=则 1ω∈x)()()|()|()(122112ωωωωP P x p x p x l <=则 2ω∈x （1.2）这里，12l 称为似然比，2112)()(θωω=P P 称为似然比的判决阈值。
该式称为贝叶斯判别。
（2）正态分布模式的贝叶斯分类器判别原理具有M 种模式类别的多变量正态分布的概率密度函数为：)]()(21exp[)2(1)|(1212i i T i in i m x C m x C x P ---=-πω 2,1=i （1.3）式中，x 是n 维列向量； i m 是n 维均值向量； i C 是n n ⨯协方差矩阵；i C 为矩阵i C 的行列式。
且有 {}i i m E x =； ()(){}Ti i i i m x m x E C --=；{}iE x 表示对类别属于i ω的模式作数学期望运算。
贝叶斯公式例题
贝叶斯公式例题
最经典的贝叶斯公式是：P(A|B)=P(B|A)∗P(A)/P(B)。
它表达的意思是：当已知条件B已发生时，A发生的概率=已知A已发生时，B发生的概率×A发生的先验概率÷B发生的先验概率。
如果有一个罐子里有几个球，有绿色的球和红色的球，我们想知道从这个罐子中取出一个球后，这个球是不是绿色的，那么可以利用贝叶斯公式来求出。
假设P(A)为绿球的概率，P(B)为总的概率，P(B|A)为从绿球里取出球的概率，那么可以通过以下贝叶斯公式来求得。
P(A|B)=P(B|A)∗P(A)/P(B)。
=(绿球概率×从绿球里取出球的概率)/总的概率。
=(绿球概率/总的概率)×从绿球里取出球的概率。
最后得出结论：从罐子中取出一个球后，它是绿色的概率等于绿球概率乘以从绿球里取出球的概率。
贝叶斯习题答案
贝叶斯习题答案贝叶斯习题答案贝叶斯定理是概率论中一项重要的理论，它能够在给定一些观察结果的情况下，更新对事件发生概率的估计。
在许多实际问题中，我们会遇到需要使用贝叶斯定理来解决的习题。
本文将讨论一些常见的贝叶斯习题，并给出相应的答案。
首先，让我们考虑一个简单的例子。
假设有一个罐子，里面装有红色和蓝色两种颜色的球。
已知罐子中有70%的红球和30%的蓝球。
现在我们从罐子中随机抽取了一个球，发现它是红色的。
那么，我们如何根据这个观察结果来更新对罐子中红球比例的估计呢？根据贝叶斯定理，我们可以得到以下计算公式：P(红球|红色) = (P(红色|红球) * P(红球)) / P(红色)其中，P(红球|红色)表示在已知球是红色的情况下，球是红色的概率；P(红色|红球)表示在球是红色的情况下，球是红色的概率；P(红球)表示球是红色的先验概率；P(红色)表示球是红色的边际概率。
根据题目中的条件，我们可以得到：P(红球|红色) = (1 * 0.7) / (0.7 * 1 + 0.3 * 0.5) ≈ 0.823这意味着，在观察到红色球的情况下，球是红色的概率约为82.3%。
通过这个简单的例子，我们可以看到贝叶斯定理的应用能够帮助我们更新对事件发生概率的估计。
接下来，让我们考虑一个稍微复杂一些的例子。
假设有两个工厂A和B，它们生产某种产品。
已知工厂A的产品有95%的合格率，而工厂B的产品只有90%的合格率。
现在我们购买了一件产品，并对其进行了质量检测，发现它是合格的。
那么，我们如何根据这个观察结果来判断这件产品是来自工厂A还是工厂B呢？根据贝叶斯定理，我们可以得到以下计算公式：P(A|合格) = (P(合格|A) * P(A)) / (P(合格|A) * P(A) + P(合格|B) * P(B))其中，P(A|合格)表示在已知产品是合格的情况下，产品来自工厂A的概率；P(合格|A)表示在产品来自工厂A的情况下，产品是合格的概率；P(A)表示产品来自工厂A的先验概率；P(合格|B)表示在产品来自工厂B的情况下，产品是合格的概率；P(B)表示产品来自工厂B的先验概率。
多元统计分析应用 第四章课后习题
第四章判别分析习题4.8（1）根据数据建立贝叶斯判别函数，并根据此判别函数对原样本进行回判。
（2）现有一新品牌的饮料在该超市试销，其销售价格为3.0，顾客对其口味评分为8，信任度评分平均为5，试预测该饮料的销售情况。
将数据导入SPSS，分析得到以下结果：1.典型判别函数的特征函数的特征值表表1-1 特征值表表1-1所示是典型判别函数的特征值表，只有两个判别函数，所以特征值只有2个。
函数1的特征值为17.791，函数2的特征值为0.720，判别函数的特征值越大，说明函数越具有区别判断力。
函数1方差的累积贡献率高达96.1%，且典型相关系数为0.973，而函数2方差的贡献率仅为3.9%，典型相关系数为0.647。
由此，说明函数1的区别判断力比函数2的强，函数1更具有区别判断力。
2.Wilks检验结果表1-2 Wilks 的Lambda上表中判别函数1和判别函数2的Wilks’Lambda值为0.031，判别函数2的Wilks’Lambda值为0.581。
“1到2”表示两个判别函数的平均数在三个类间的差异情况，P值=0.002<0.05表示差异达到显著水平“2”表示在排除了第一个判别函数后，第二个判别函数在三个组别间的差异情况，P值=0.197>0.05表示判别函数2未达到显著水平。
3.建立贝叶斯判别函数表1-3 贝叶斯判别法函数系数上表为贝叶斯判别函数的系数矩阵，用数学表达式表示各类的贝叶斯判别函数为：第一组：F1=-81.843-11.689X1+12.97X2+16.761X3第二组：F2=-94.536-10.707X1+13.361X2+17.086X3第三组：F3=-17.499-2.194X1+4.960X2+6.447X3将新品牌饮料样品的自变量值分别代入上述三个贝叶斯判别函数，得到三个函数值为：F1=65.271，F2=65.661，F3=47.884比较三个值，可以看出F2=65.661最大，据此得出新品牌饮料样品应该属于第二组，即该饮料的销售情况为平销。
多元统计分析课后习题解答_第四章
第四章 判别分析4、1 简述欧几里得距离与马氏距离得区别与联系。
答: 设p 维欧几里得空间中得两点X =与Y =。
则欧几里得距离为。
欧几里得距离得局限有①在多元数据分析中,其度量不合理。
②会受到实际问题中量纲得影响。
设X,Y 就是来自均值向量为,协方差为得总体G 中得p 维样本。
则马氏距离为D(X,Y)=。
当即单位阵时,D(X,Y)==即欧几里得距离。
因此,在一定程度上,欧几里得距离就是马氏距离得特殊情况,马氏距离就是欧几里得距离得推广。
4、2 试述判别分析得实质。
答:判别分析就就是希望利用已经测得得变量数据,找出一种判别函数,使得这一函数具有某种最优性质,能把属于不同类别得样本点尽可能地区别开来。
设R1,R2,…,Rk 就是p 维空间R p 得k 个子集,如果它们互不相交,且它们得与集为,则称为得一个划分。
判别分析问题实质上就就是在某种意义上,以最优得性质对p 维空间构造一个“划分”,这个“划分”就构成了一个判别规则。
4、3 简述距离判别法得基本思想与方法。
答:距离判别问题分为①两个总体得距离判别问题与②多个总体得判别问题。
其基本思想都就是分别计算样本与各个总体得距离(马氏距离),将距离近得判别为一类。
①两个总体得距离判别问题设有协方差矩阵∑相等得两个总体G 1与G 2,其均值分别就是μ1与μ 2,对于一个新得样品X ,要判断它来自哪个总体。
计算新样品X 到两个总体得马氏距离D 2(X,G 1)与D 2(X,G 2),则X ,D 2(X ,G 1)D 2(X ,G 2)X ,D 2(X ,G 1)> D 2(X ,G 2, 具体分析,111122111111111222111211122()()()()2(2)2()-----------''=-----''''''=-+--+'''=-+-X μΣX μX μΣX μX ΣX X ΣμμΣμX ΣX X ΣμμΣμX ΣμμμΣμμΣμ记 则判别规则为X ,W(X) X ,W(X)<0②多个总体得判别问题。
模式识别 第二章 贝叶斯决策论习题答案
2
= min p (ω1 x ) , p (ω2 x ) max p (ω1 x ) , p (ω2 x )
= p ω1 x p ω2 x
(
) (
)
所以， p ω1 x p ω2 x 能过给出误差率的下界。 d) 因为：
(
) (
)
pβ ( error ) = ∫ β p (ω1 x ) p ( ω2 x ) p ( x ) dx
α 4
∫
Hale Waihona Puke +∞p ( x ) dx <
显而易见： pα ( error ) < p ( error ) ，因此当 α < 2 时，无法得到误差率的上界。 c) 因为：
p ( error x ) ≥ p ( error x ) − p ( error x ) = p ( error x ) 1 − p ( error x )
i =1 ωi ≠ωmax
∑ P (ω x ) p ( x ) d x
i
c
= ∫ 1 − P (ωmax x ) p ( x ) dx = 1 − ∫ P (ωmax x ) p ( x ) dx
d) 续上式：
(
)
P ( error ) = 1 − ∫ P (ωmax x ) p ( x ) dx ≤ 1− ∫ 1 1 c −1 p ( x ) dx = 1 − = c c c
n t
′ ′ ′ Σ′ = ∑ ( x′ k − μ )( x k − μ )
k =1 n
= ∑ Tt ( x 0 k − μ )( x 0 k − μ ) T
t k =1
n t = Tt ∑ ( x 0 k − μ )( x 0 k − μ ) T k =1 = T t ΣT
主观贝叶斯方法例题
主观贝叶斯方法例题嘿，咱今儿来聊聊主观贝叶斯方法例题哈！你说这玩意儿就像是一把神奇的钥匙，能打开好多知识的大门呢！咱就说有这么个例子，好比你要判断明天会不会下雨。
你根据以往的经验，觉得有 60%的可能会下雨，这就是你的先验概率。
然后呢，你又看到今天的天空特别阴沉，这就是一个新的证据。
那这时候，你就得用主观贝叶斯方法来重新调整你对明天是否下雨的判断啦！就好像你走在路上，突然看到前面有个黑影，你一开始可能觉得有点害怕，觉得那可能是个坏人。
但等你走近一看，发现原来是个大树的影子，你这时候的判断不就完全变了嘛！这主观贝叶斯方法不就跟这差不多嘛！再比如说，你去买彩票。
你一开始觉得自己中大奖的概率挺低的，但是如果这时候有人告诉你，这个彩票的号码有一些特别的规律，那你对中大奖的概率判断是不是也得变一变呀！这也是主观贝叶斯方法在起作用呢！咱生活中很多事儿不都这样嘛！你开始有个想法，然后随着新的信息出现，你就得不断调整自己的看法。
这不就是主观贝叶斯方法的精髓所在嘛！你想想看，要是没有这种方法，咱得有多糊涂呀！就好比你闭着眼睛走路，那不得撞得满头包呀！咱再深入一点说，主观贝叶斯方法能让咱更理性地看待问题。
比如说你对一个人的看法，一开始可能觉得他挺不错的，但是后来发现他有些行为让你不太满意，那你就得根据这些新的信息来调整你对他的看法呀！不能死脑筋，一直觉得他就是完美的，对吧？而且呀，这主观贝叶斯方法还能帮咱在做决策的时候更明智呢！就像你要选择走哪条路，你得考虑各种因素，比如路况呀、距离呀、安全程度呀等等。
这时候，你就得根据你已有的知识和新的信息，用主观贝叶斯方法来算出走哪条路最合适。
你说这多重要呀！要是没有它，咱不得像只无头苍蝇一样乱撞呀！总之呢，主观贝叶斯方法就像是我们生活中的一个好帮手，能让我们更聪明、更理性地面对各种问题。
咱可得好好掌握它，让它为我们的生活服务呀！你说是不是这个理儿？。
半朴素贝叶斯算法例题
半朴素贝叶斯算法例题半朴素贝叶斯算法是一种在朴素贝叶斯算法基础上进行改进的方法，它在处理特征之间存在关联性的情况下表现更好。
下面我将通过一个例题来说明半朴素贝叶斯算法的应用。
假设我们有一个数据集，包含了一些汽车的特征和它们的类别（好车或坏车），特征包括车的品牌、颜色和价格。
我们的目标是根据这些特征来预测一辆新汽车的类别。
首先，我们需要对数据集进行预处理。
我们可以使用特征选择方法来选择最相关的特征，或者使用特征提取方法将原始特征转换为更有意义的表示。
在这个例子中，我们假设已经完成了数据预处理的步骤。
接下来，我们需要计算每个特征对于类别的条件概率。
在半朴素贝叶斯算法中，我们假设特征之间存在一定的关联性。
具体地说，我们假设每个特征的条件概率分布是多变量高斯分布。
因此，我们需要计算每个特征在每个类别下的均值和协方差矩阵。
然后，对于给定的一个新汽车，我们可以使用贝叶斯定理来计算它属于每个类别的后验概率。
具体地说，我们需要计算每个类别的先验概率（在训练集中的频率）以及每个特征在给定类别下的条件概率。
然后，将这些概率相乘，并归一化，得到每个类别的后验概率。
最后，我们可以根据后验概率来预测新汽车的类别。
通常，我们选择后验概率最大的类别作为预测结果。
需要注意的是，半朴素贝叶斯算法在处理特征之间存在强关联性的情况下表现更好。
然而，它也有一些限制，比如对于高维数据集，协方差矩阵的计算可能会变得困难。
此外，半朴素贝叶斯算法也假设每个特征的条件概率分布是多变量高斯分布，这在某些情况下可能不准确。
总结起来，半朴素贝叶斯算法是一种在朴素贝叶斯算法基础上进行改进的方法，它在处理特征之间存在关联性的情况下表现更好。
通过计算特征的条件概率分布，并使用贝叶斯定理来预测新样本的类别，我们可以应用半朴素贝叶斯算法解决分类问题。
贝叶斯Bayes例题
我们来看一个简单的例子：例：高射炮向敌机发射三发炮弹，每弹击中与否相互独立且每发炮弹击中的概率均为0.3，又知敌机若中一弹，坠毁的概率为0.2，若中两弹，坠毁的概率为0.6，若中三弹，敌机必坠毁。
求敌机坠毁的概率。
解：设事件B=“敌机坠毁”；Ai=“敌机中弹”；i=0,1,2,3 实际上我们从题目知道应该是A0,A1,A2,A3构成完备事件组，但是敌机坠毁只和A1,A2,A3有关，即则我们可用如下公式则贝叶斯准则例题P(B|A) 在A的情况下B发生的概率P（A|B）在B的情况下A发生的概率贝叶斯公式：贝叶斯定理公式：P(A|B)=P(B|A)*P(A)/P(B)如上公式也可变形为：P(B|A)=P(A|B)*P(B)/P(A)1、例如：一座别墅在过去的 20 年里一共发生过 2 次被盗，别墅的主人有一条狗，狗平均每周晚上叫 3 次，在盗贼入侵时狗叫的概率被估计为0.9，问题是：在狗叫的时候发生入侵的概率是多少？我们假设 A 事件为狗在晚上叫，B 为盗贼入侵，则 P(A) = 3 / 7，P(B)=2/(20·365)=2/7300，P(A | B) = 0.9（窃贼入室盗窃狗叫概率），按照公式很容易得出结果：P(B|A)=0.9*(2/7300)*(7/3)=0.000582、另一个例子，现分别有 A，B 两个容器，在容器 A 里分别有 7 个红球和 3 个白球，在容器 B 里有 1 个红球和 9 个白球，现已知从这两个容器里任意抽出了一个球，且是红球，问这个红球是来自容器 A 的概率是多少?假设已经抽出红球为事件 B，从容器 A 里抽出球为事件 A，则有：P(B) = 8 / 20，P(A) = 1 / 2，P(B | A) = 7 / 10（容器A中抽到红球的概率），按照公式，则有：P(A|B)=(7 / 10)*(1 / 2)*(20/8)=7/8。
贝叶斯判别习题
1. 办公室新来了一个雇员小王，小王是好人还是坏人大家都在猜测。
按人们主观意识，一个人是好人或坏人的概率均为0.5。
坏人总是要做坏事，好人总是做好事，偶尔也会做一件坏事，一般好人做好事的概率为0.9，坏人做好事的概率为0.2，一天，小王做了一件好事，小王是好人的概率有多大，你现在把小王判为何种人。
解：A ：小王是个好人 a ：小王做好事B ：小王是个坏人 B ：小王做坏事()(/)(/)()(/)()(/)P A P a A P A a P A P a A P B P a B =+0.5*0.90.820.5*0.90.5*0.2==+()(/)0.5*0.2(/)()(/)()(/)0.5*0.90.5*0.2P B P a B P B b P A P a A P B P a B ==++=0.180.82>0.18 所以小王是个好人、2. 设 m = 1,k = 2 ，X 1 ~ N (0,1) ，X 2 ~ N (3,2 2 ) ，试就C(2 | 1) = 1，C(1 | 2) = 1，且不考虑先验概率的情况下判别样品2，1 属于哪个总体，并求出 R = (R1, R2 ) 。
解：2222121/821()()/}1,221(2)(20)}0.05421(2)(23)/4}0.1762i i i P x x i P P μσ--=--==--===--==由于1(2)P <2(2)P ，所以2属于2π21/2121/221(1)(10)}0.24221(1)(13)/4}0.1202P P --=--===--==1(1)P >2(1)P ，所以1属于1π由1()P x22211}()(3)/4}22x P x x -==--即221exp{}2x -=21exp{(69)}8x x --+2211ln 2(69)28x x x -=--+解得1x =1.422x =-3.14.所以R=([-3.41,1.42],(-∞,-3.41)U(1.42,+∞)).3.已知1π，2π的先验分布分别为1q =35,2q =25,C(2|1)=1，C(1|2)=1，且11,01()2,120,x x f P x x x <≤⎧⎪==-<≤⎨⎪⎩其他 22(1)/4,13()(5)/4,350,x x f P x x x -<≤⎧⎪==-<≤⎨⎪⎩其他 使判别1x = 95，2x =2所属总体。
贝叶斯判别函数和决策面
实验一 贝叶斯判别函数和决策面一、实验结果1、第一种情况：2,1,2,,i I i cσ==∑L22002i I σ⎡⎤==⎢⎥⎣⎦∑ ，i=1,2，⎥⎦⎤⎢⎣⎡=311u ，⎥⎦⎤⎢⎣⎡=252u 决策面如图1所示：从图1可以看出，各类样本落入以i u 为中心的同样大小的一些超球体内，两类的决策面是一个超平面。
当两类的先验概率相等，)(1ωP =)(2ωP =0.5时，决策面通过1u 与 2u 连线中点并与连线正交；当两类先验概率不相等，)(1ωP =0.2 ,)(2ωP =0.8时，决策面仍通过1u 与 2u 连线并与连线正交，但向先验概率较小的类偏移。
2、第二种情况：5112i ⎡⎤==⎢⎥⎣⎦∑∑，i=1,2，⎥⎦⎤⎢⎣⎡=311u ，⎥⎦⎤⎢⎣⎡=252u 决策面如图2所示：从图2可以看出，各类样本落入以i u 为中心的同样大小的一些超椭球内，两类的决策面是一个超平面。
当两类的先验概率相等，)(1ωP =)(2ωP =0.5时，决策面通过1u 与 2u 连线中点；当两类先验概率不相等，)(1ωP =0.2 ,)(2ωP =0.8时，决策面仍通过1u 与 2u 连线，但向先验概率较小的类偏移。
3、第三种情况：,,1,2,,j i i j c ≠=∑∑L(1)15005⎡⎤=⎢⎥⎣⎦∑，21001⎡⎤=⎢⎥⎣⎦∑，113u ⎡⎤=⎢⎥⎣⎦，253u ⎡⎤=⎢⎥⎣⎦如图3-1所示，当各个随机变量的方差类内相等、类间不相等时，决策面是是一个超球面，投影是圆，且将方差较小的类包围。
当两类先验概率相等时，决策面过1u 与 2u 连线中点，当两类先验概率不相等时，决策面偏向先验概率小的类。
(2)11005⎡⎤=⎢⎥⎣⎦∑，20.3001⎡⎤=⎢⎥⎣⎦∑，113u ⎡⎤=⎢⎥⎣⎦，253u ⎡⎤=⎢⎥⎣⎦如图3-2所示，当两个随机变量各类方差都不相等时，概率密度曲线是椭圆， 决策面也是椭圆。
当两类先验概率不相等时，决策面会向偏先验概率小的类。
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1. 办公室新来了一个雇员小王，小王是好人还是
坏人大家都在猜测。
按人们主观意识，一个人是好人或坏人的概率均为0.5。
坏人总是要做坏事，好人总是做好事，偶尔也会做一件坏事，一般好人做好事的概率为0.9，坏人做好事的概率为0.2，一天，小王做了一件好事，小王是好人的概率有多大，你现在把小王判为何种人。
解：A ：小王是个好人 a ：小王做好事
B ：小王是个坏人 B ：小王做坏事
()(/)(/)()(/)()(/)P A P a A P A a P A P a A P B P a B =
+0.5*0.9
0.820.5*0.90.5*0.2==+
()(/)0.5*0.2
(/)()(/)()(/)0.5*0.90.5*0.2
P B P a B P B b P A P a A P B P a B =
=++=0.18
0.82>0.18 所以小王是个好人、
2. 设 m = 1,k = 2 ，X 1 ~ N (0,1) ，X 2 ~ N (3,2 2 ) ，试就C(2 | 1) = 1，C(1 | 2) = 1，且不考虑先验概率的情况下判别样品
2，1 属于哪个总体，并求出 R = (R1, R2 ) 。
解：
2222
121/821
()()/}1,2
21(2)(20)}0.05421(2)(23)/4}0.176
2i i i P x x i P P μσ--=
--==
--===--==
由于1(2)P <2(2)P ，所以2属于2π
21/2
121/221(1)(10)}0.242
21(1)(13)/4}0.120
2P P --=
--===--==
1(1)P >2(1)P ，所以1属于1π
由
1()P x
22211
}()(3)/4}22x P x x -==--
即221
exp{}2x -=21exp{(69)}8
x x --+
2211
ln 2(69)28
x x x -=--+
解得
1
x =1.42
2
x =-3.14.所以
R=([-3.41,1.42],(-∞,-3.41)U(1.42,+∞)).
3.已知1π，2π的先验分布分别为1q =3
5,2q =25
,C(2|1)=1，C(1|2)=1，且
11,01()2,120,x x f P x x x <≤⎧⎪==-<≤⎨⎪⎩其他 22
(1)/4,13()(5)/4,350,x x f P x x x -<≤⎧⎪
==-<≤⎨⎪⎩
其他 使判别1x = 95
，2x =2所属总体。
解：1p (9/5)=2-9/5=1/5 1p (2)=2-2=0 2p (9/5)=(9/5-1)/4=1/5
2p (2)=(2-1/4)=1/4
11q p = 35*15= 325> 22q p = 25*15 =2
25
11q p =0<22q p =25*14=1
10
所以判1x =9
5
属于1π。
同理可知2x =2属于2π。
4. 假设在某地区切片细胞中正常(ω1)和异常(ω２)两类的先验概率分别为P(ω1)=0.9，P(ω2)=0.1。
现有一待识别细胞呈现出状态x ，由其类条件概率密度分布曲线查得p(x|ω1)=0.2，p(x|ω２)=0.4，试对细胞x 进行分类
解：利用贝叶斯公式，分别计算出状态为x 时ω1与ω２的后验概率
根据贝叶斯决策有
P(ω1|x)＝0.818＞P(ω２|x)＝0.182 判断为正常细胞，错误率为0.182 判断为异常细胞，错误率为0.818 因此判定该细胞为正常细胞比较合理 5 简述贝叶斯判别法的基本思想和方法
基本思想：设k 个总体k G G G ,,,21Λ，其各自的分布密度函数
)(,),(),(21x x x k f f f Λ，假设k 个总体各自出现的概率分别为k q q q ,,,21Λ，
0≥i q ，11
=∑=k
i i q 。
设将本来属于i G 总体的样品错判到总体j G 时造成的损
失为)|(i j C ，k j i ,,2,1,Λ=。
设k 个总体k G G G ,,,21Λ相应的p 维样本空间为 ),,,(21k R R R R Λ=。
在规则R 下，将属于i G 的样品错判为j G 的概率为
x x d f R i j P j
R i )(),|(⎰= j i k
j i ≠=,,2,1,Λ
则这种判别规则下样品错判后所造成的平均损失为
∑==k
j R i j P i j C R i r 1)],|()|([)|( k i ,,2,1Λ=
则用规则R 来进行判别所造成的总平均损失为
∑==k
i i R i r q R g 1),()(
∑∑===k i k
j i R i j P i j C q 1
1
),|()|(
贝叶斯判别法则，就是要选择一种划分k R R R ,,,21Λ，使总平均损失)(R g 达到极小。
基本方法：∑∑===k
i k
j i R i j P i j C q R g 1
1
),|()|()(
x x d f i j C q k i k
j R i i j
∑∑⎰===1
1)()|(
∑⎰∑===k
j R k
i i i j
d f i j C q 1
1
))()|((x x
令1
(|)()()k i i j i q C j i f h ==∑x x ，则 ∑⎰==k
j R j j
d h R g 1
)()(x x
若有另一划分),,,(**2
*
1
*
k
R R R R Λ=，∑⎰==k
j R j j
d h R g 1
*
*)()(x x
则在两种划分下的总平均损失之差为
∑∑⎰
==⋂-=-k i k
j R R j i j
i d h h R g R g 11
*
*)]()([)()(x x x
因为在i R 上)()(x x j i h h ≤对一切j 成立，故上式小于或等于零，是贝叶斯判别的解。
从而得到的划分
)
,,,(21k R R R R Λ=为
1{|()min ()}
i i j j k
R h h ≤≤==x x x
k i ,,2,1Λ=。
6．已知：P(ω1)=0.005，P(ω2)=0.995，
p(x=阳|ω1)=0.95，p(x=阴|ω1)=0.95， p(x=阳|ω2)=0.01，p(x=阴|ω2)=0.99 试计算判断阙值。
解：利用贝叶斯公式，有：
323
.0995
.001.0005.095.0005
.095.0)()|()()|()
()|()
()
()|()|(221111111=⨯+⨯⨯=
=+===
===
=ωωωωωωωωωP x p P x p P x p x p P x p x P 阳阳阳阳阳阳 似然比：950.010.95
)|p(x )|p(x 2112=====
ωω阳阳l
判决阈值：1970.005
0.995
)P()P(1221===ωωθ
（学习的目的是增长知识，提高能力，相信一分耕耘一分收获，努力就一定可以获得应有的回报）。