青岛版七年级数学12.2(2)完全平方公式
青岛版七年级数学下册 12.2《完全平方公式》学案
12.2《完全平方公式》学案一、学习目标1．会推导完全平方公式，会用几何拼图方式验证完全平方公式；2．会熟练运用完全平方公式进行计算；二、重点难点1．完全平方公式的推导过程；2．完全平方公式结构特点及其应用；三、导学问题学习任务一：阅读课本112页113页例1以前的内容，解决下列问题。
1.知识回顾平方差公式，用字母表示为；用文字语言表示为公式左右两边的特点是什么？2.探究新知（1）正方形花坛的边长是a米，如果把它的每条边长都增加b米，所得到的新正方形花坛的面积,用字母表示为用乘法公式计算（a+b）2= ，（2）用（-b）代替上式中的b得（a-b）2用乘法公式计算（a-b）2= 。
总结归纳：完全平方公式：两数的平方等于这两个数的加上它们用字母表示为都叫做乘法公式。
学习任务二：自学课本例1、例2，尝试解决下列问题。
运用完全平方公式计算：x3(（1）（2）2)y4（3）（4）（5）（6）2)y 4x (+-问题一：观察预习案中探究新知及任务二的题目，总结完全平方公式有何结构特征？ 公式左边：公式右边：问题二：结合图形，理解公式的几何意义。
你能通过右面的拼图游戏说明完全平方公式吗？（1）你能根据图1谈一谈（a + b ）2=a 2 + 2ab+b 2吗？（2）你能根据图2,谈一谈（a －b ）2=a 2－2ab+b 2吗？思考：例一、例二是如何应用完全平方公式进行计算的？注意：（1）用完全平方公式进行运算关键是找准谁是公式里面的“a”，谁是公式里面的“b”（2）不要将完全平方公式和公式（ab）2 =a2b2混淆而写成（a + b）2=a2 + b2切勿把乘积项2ab中的2丢掉。
【当堂检测】一、选择题1.计算（a－3b）2的结果是（）A.a2-6ab+9b2B.-a2+6ab-b2C.a2+6ab+9b2D.-a2-6ab+9b22.计算（x+2）2的结果为x2+( )+4x,则（）中的数为（）A.-2B.2C.-4D.43.下列等式成立的是（）A.(a-b)2=a2-ab+b2B.(a+3b)2=a2+9b2C.(a+b)2=a2+2ab+b2D.(x+9)(x-9)=x2 -94.化简（a-2b）2的结果为（）A.4b2-4ab+ a2B.4ab+4b2 +a2C.2b2-2ab +a2D.2a2+8b2二、计算：x(-（1）2)1x(+（2）2)y2（3）982（4）2)b 3a 2(+-四、课后反思。
《12.2完全平方公式》作业设计方案-初中数学青岛版12七年级下册
《完全平方公式》作业设计方案（第一课时）一、作业目标本节课的作业设计旨在使学生掌握完全平方公式的定义、推导过程及运用方法，能熟练运用完全平方公式进行简单的计算和推理，为后续学习打下坚实的基础。
二、作业内容1. 基础知识练习（1）完全平方公式的定义及推导过程。
（2）完全平方公式的应用范围及注意事项。
（3）通过例题掌握完全平方公式的计算方法。
2. 技能提升练习（1）运用完全平方公式解决实际问题，如面积计算等。
（2）通过练习题加深对完全平方公式的理解，提高计算速度和准确性。
3. 拓展延伸练习（1）引导学生自主探究完全平方公式的其他应用场景，如多项式化简等。
（2）通过拓展题提高学生的思维能力和解题技巧。
三、作业要求1. 基础知识练习部分，要求学生熟练掌握完全平方公式的定义、推导过程及应用范围，能够准确解释相关概念。
2. 技能提升练习部分，要求学生能够灵活运用完全平方公式进行计算和推理，注意解题过程中的细节和易错点。
3. 拓展延伸练习部分，鼓励学生自主探究、积极思考，尝试运用所学知识解决新问题，提高自己的思维能力和解题技巧。
同时，要求学生认真完成拓展题，并尝试多种解题方法。
四、作业评价1. 评价标准：本节作业的评价标准主要包括基础知识的掌握程度、技能运用的准确性和灵活性以及拓展延伸的深度和广度。
2. 评价方式：采用教师批改、同学互评和自我评价相结合的方式，以全面了解学生的学习情况和作业完成情况。
五、作业反馈1. 教师反馈：教师根据学生的作业情况，及时给予反馈和指导，指出学生在作业中存在的问题和不足，并提供改进建议。
同时，教师还应鼓励学生优秀的解题方法和思路，激发学生的学习兴趣和自信心。
2. 学生反馈：学生应认真听取教师的反馈和建议，及时改正自己的错误和不足，同时也可以向教师提出自己的疑问和建议，以便更好地掌握所学知识。
六、总结通过本次作业的设计和实施，旨在帮助学生更好地掌握完全平方公式的定义、推导过程及应用方法，提高学生的计算和推理能力。
七年级数学下册12.2完全平方公式学好完全平方公式的三点提示素材青岛版(new)
学好完全平方公式的三点提示完全平方公式是两个形式相同的多项式相乘得到的公式，它的应用十分广泛，是教材中的重点和难点．那么如何掌握完全平方公式呢？下面给予三点提示，供参考．一、意义特征要牢记1、完全平方公式：（1）（a+b)2=a 2+2ab+b 2 ；（2）（a-b ）2=a 2-2ab+b 22、文字描述：这两个公式的左边是一个二项式的完全平方,右边是三项式,而且每一项都是二次式，其中有两项是公式左边二项式中每一项的平方，而第三项是左边二项式中两项乘积的2倍（或-2倍)．可用以下口诀来记忆:“头平方和尾平方，头（乘）尾两倍在中央,中间符号是一样”．这里的“头”指的是a ，“尾”指的是b ．这两个公式实质上是统一的，即都是二项式的平方展开式．其中第一个公式是基本的，第二个公式可由第一个公式导出．如:（a —b ）2=［a+(—b)］2=a 2+2a （—b ）+（—b ）2= a 2-2ab+b 2．3、完全平方公式的几何意义 图1ab ab b 2a 2b a b a 图2(a-b)b (a-b)b(a-b)2b 2b a b a 在图1中，大正方形的面积是(a+b ）2，它等于两个小正方形的面积a 2、b 2及两个等积的长方形面积ab 的和，因此有(a+b)2=a 2+2ab+b 2．在图2中，大正方形的面积是a 2，它等于两个小正方形的面积b 2、(a-b ）2及两个等积的长方形面积（a-b ）b 的和，因此有（a —b)2=a 2-2(a —b ）b-b 2= a 2-2ab+b 2．二、两个公式的区别要清楚在运用完全平方公式时,经常会出现类似于(a+b ）2=a 2+b 2、(a-b ）2=a 2 -b 2的错误．要注意从以下几个方面进行区别：(1）意义不同:(a+b)2表示数a 与数b 和的平方，(a —b ）2表示数a 与数b 差的平方；而a 2+b 2表示数a 的平方与数b 的平方和，a 2—b 2表示数a 的平方与数b 的平方差．(2)读法不同:（a+b ）2读作两数a 、b 和的平方,（a-b ）2读作两数a 、b 差的平方；而a 2+b 2读作两数a 、b 平方的和，a 2-b 2读作两数a 、b 平方的差．（3）运算顺序不同：（a+b ）2的运算顺序是先算a+b ，然后再算和的平方,（a —b ）2的运算顺序是先算a-b ，然后再算差的平方;而a 2+b 2是先算a 2与b 2，再求和a 2+b 2，a 2—b 2是先算a 2与b 2，再求差a 2—b 2．(4）一般情况下它们的值不相等：如当a=2，b=1时,（a+b ）2=（2+1)2= 32=9，（a-b)2=（2—1）2=12=1；而a 2+b 2= 22+12=5，a 2-b 2= 22—12=3．三、应用方法要掌握完全平方公式中的字母可以表示具体的数，也可以表示单项式，还可以表示多项式及各种代数式．应用时要认真观察题目是否符合公式的特征和条件，变形后是否符合公式的特征和条件，若符合,再把公式中的字母同具体题目中的数或式对照,再逐项对照着计算；若不符合就不能应用公式．要搞清楚公式中各项的符号,灵活地进行公式的各种变形应用．例1、计算222213⎪⎭⎫ ⎝⎛--y x xy 分析：把23xy -看成a ，y x 221看成b ，原式即为两项差的平方，然后套用完全平方差公式．解：222213⎪⎭⎫ ⎝⎛--y x xy =()()⎪⎭⎫ ⎝⎛---y x xy xy 222221323+（y x 221)2 =2433424139y x y x y x ++ 例2、计算：（a-2b —c ）2分析：可以把（a —2b ）看作公式中a ，把c 看作公式中的b ，然后套用完全平方差公式． 解：2222)2(2)2(])2[()2(c c b a b a c b a c b a +---=--=--＝2a bc ac ab c b a c bc ac b ab 4244424422222+--++=++-+-．说明：本题还可以进行如下变形:222]2)[()2(b c a c b a --=--或22)]2([)2(c b a c b a +-=--尊敬的读者：本文由我和我的同事在百忙中收集整编出来，本文档在发布之前我们对内容进行仔细校对，但是难免会有不尽如人意之处，如有疏漏之处请指正，希望本文能为您解开疑惑,引发思考。
青岛版数学七年级下册12.2《完全平方公式》教案
《完全平方公式》教案教学目标：知识目标：会推导完全平方公式，并能运用公式进行简单的计算；了解完全平方式的几何背景.能力目标：经历探索完全平方公式的过程，进一步发展学生的符号感和推理能力. 情感目标：在应用公式时要注意符号和项数，不要漏项，培养学生严谨的学习态度. 教学重难点：教学重点：弄清完全平方公式的来源及其结构特点，能用自己的语言说明公式及其特点. 教学难点：会用完全平方公式进行运算.教学过程：（一）观察与思考：一个正方形花坛的边长为a 米，如果把它的每条边都增加b 米，所得到的心正方形的花坛的面积是2)(b a +平方米.如下图：（1）您能用多项式的乘法法则进行计算2)(b a +吗？学生：222))(()(b ab ab a b a b a b a +++=++=+222b ab a ++=.由此得到公式：2222)(b ab a b a ++=+.你能用上图中的面积关系说明这个公式吗？与同学交流.（2）用（-b ）代替上式中的b ，得[]2222222)()(2)()(b ab a b b a a b a b a +-=-+-⋅+=-+=-.由此得到公式：2222)(b ab a b a +-=-.你能用一个几何图形的面积关系说明这个公式吗？这就是说，两数和（差）的平方等于这两个数的平方和加上（减去）它们乘积的2倍. 这两个公式称完全平方公式.完全平方公式与平方差公式都叫做乘法公式.（二）例题解析：例1：利用完全平方公式计算：（1）2)3221(y x +； （2）2)52(n m -；（3）2)1.05.0(b a +-.例2：利用完全平方公式计算：（1）22)3221(y x -； （2）2101.例3：计算：（1）228)2()2()2(y y x y x y x ++-+⋅-；（2）)32()32(c b a c b a -+⋅++.例4：计算：3)(b a +.课堂总结：本节课你学会了什么？。
【说课稿】青岛版数学七年级下册12.2《完全平方公式》说课稿
【说课稿】青岛版数学七年级下册12.2《完全平方公式》说课稿一. 教材分析青岛版数学七年级下册12.2《完全平方公式》这一节的内容是在学生已经掌握了有理数的乘方、平方差公式的基础上进行学习的。
本节课的主要内容是完全平方公式的推导和应用。
完全平方公式是初中数学中的一个重要公式，它在解决代数问题，特别是在解决二次方程和不等式问题时有着重要的作用。
二. 学情分析七年级的学生已经具备了一定的代数基础，对有理数的乘方和平方差公式有一定的了解。
但学生在学习过程中，可能对完全平方公式的推导过程和应用还存在一定的困难。
因此，在教学过程中，需要引导学生通过观察、思考、讨论，从而理解和掌握完全平方公式。
三. 说教学目标1.知识与技能目标：学生能够理解和记忆完全平方公式，并能够运用完全平方公式解决相关问题。
2.过程与方法目标：学生通过观察、思考、讨论，培养观察分析能力和合作交流能力。
3.情感态度与价值观目标：学生能够感受到数学的趣味性和实用性，增强对数学学习的兴趣。
四. 说教学重难点1.教学重点：完全平方公式的推导和应用。
2.教学难点：完全平方公式的推导过程和如何在实际问题中灵活运用完全平方公式。
五. 说教学方法与手段在本节课的教学过程中，我将采用引导发现法、合作交流法和讲解法相结合的教学方法。
引导学生通过观察、思考、讨论，从而理解和掌握完全平方公式。
同时，利用多媒体教学手段，展示完全平方公式的推导过程，提高学生的学习兴趣和效果。
六. 说教学过程1.导入新课：通过复习有理数的乘方和平方差公式，引出完全平方公式。
2.自主学习：学生自主推导完全平方公式，并总结完全平方公式的特点。
3.合作交流：学生分组讨论，如何运用完全平方公式解决相关问题。
4.讲解演示：教师对完全平方公式的推导过程和应用进行讲解演示。
5.练习巩固：学生进行相关练习，巩固对完全平方公式的理解和运用。
6.课堂小结：教师引导学生总结本节课的主要内容和收获。
七. 说板书设计板书设计如下：完全平方公式：(a + b)² = a² + 2ab + b²八. 说教学评价本节课的教学评价主要通过学生的课堂表现、练习完成情况和课后作业来进行。
青岛版七年级数学下册 12.2《完全平方公式》学案 (无答案)
12.2《完全平方公式》学案一、学习目标1．会推导完全平方公式：（a+b）2=a2+2ab+b2；2．了解完全平方公式的几何解释，并能运用公式进行简单的计算；3．经历探索完全平方公式的过程，进一步发展学生的符号感和推理能力；二、重点难点1．弄清完全平方公式的来源及其结构特点，能用自己的语言说明公式及其特点；2．会用完全平方公式进行运算；三、导学问题1．复习引入：计算：（1）（mn+a）（mn -a）（2）（3a–2b）（3a+2b）（3）（3a + 2b）（3a+2b）（4）（3a–2b）（3a - 2b）2．自主学习：思考问题：一块边长为a米的正方形实验田，因需要将其边长增加b米，形成四块实验田，以种植不同的新品种。
（如图）b用不同形式表示实验田总面积，并进行比较，你发现了什么？ Aa b3．合作交流观察得到的式子，想一想：（1）（a+b）2等于什么？你能不能用多项式乘法法则说明理由呢？（2）（a-b）2等于什么？小颖写出了如下的算式：（a—b）2=[a+（—b）]2。
她是怎么想的？你能继续做下去吗？由此归纳出完全平方公式：公式：（）公式的文字表达：（）点拨指导：完全平方公式反映的是两个完全相同的二项式相乘后所得结果具有的特征，公式的左边是两数和的平方；右边是二次三项式，是左边两数的平方和，再加上左边两数积的二倍。
学以致用1．选择题（1）下列等式能成立的是( )A.(a-b)2＝a2-ab+b2B.(a+3b)2＝a2+9b2C.(a+b)2＝a2+2ab+b2D.(x+9)(x-9)＝x2-9（2）(a+3b)2-(3a+b)2计算的结果是( ).A.8(a-b)2B.8(a+b)2C.8b2-8a2D.8a2-8b2（3）在括号内选入适当的代数式使等式(5x-12y)·( )＝25x2-5xy+14y2成立.A.5x-12y B.5x+12yC.-5x+12y D.-5x-12y（4）(5x2-4y2)(-5x2+4y2)运算的结果是( ).A.-25x4-16y4B.-25x4+40x2y2-16y2C.25x4-16y4D.25x4-40x2y2+16y2（5）如果x2+kx+81是一个完全平方式，那么k的值是( ).A.9B.-9C.9或-9D.18或-18（6）边长为m的正方形边长减少n(m＞n)以后，所得较小正方形的面积比原正方形面积减少了( )A.n2B.2mnC.2mn-n2D.2mn+n22．解答题（1）(3y+2x)2（2）(3a+2b)2-(3a-2b)2（3）20012（4）)3x )(2x ()5x (2---+ 四、课后反思。
青岛版数学七年级下册12.2《完全平方公式》说课稿1
青岛版数学七年级下册12.2《完全平方公式》说课稿1一. 教材分析青岛版数学七年级下册12.2《完全平方公式》是初中数学中的重要内容，主要介绍了完全平方公式的概念、性质和应用。
本节内容是在学生已经掌握了有理数的乘法、平方根的基础上进行学习的，对于学生理解和掌握二次方程、二次函数等后续内容有着重要的铺垫作用。
二. 学情分析七年级的学生已经具备了一定的数学基础，对于有理数的乘法、平方根等概念已经有了一定的理解。
但是，学生对于完全平方公式的理解和应用还比较薄弱，需要通过本节课的学习来提高。
此外，学生对于抽象的数学概念的理解还需要进一步加强。
三. 说教学目标1.知识与技能目标：让学生理解和掌握完全平方公式的概念、性质和应用。
2.过程与方法目标：通过学生的自主探究、合作交流，培养学生解决问题的能力。
3.情感态度与价值观目标：激发学生学习数学的兴趣，培养学生的自信心和自主学习能力。
四. 说教学重难点1.教学重点：完全平方公式的概念、性质和应用。
2.教学难点：完全平方公式的推导过程和灵活应用。
五.说教学方法与手段1.教学方法：采用问题驱动法、案例教学法、小组合作法等，引导学生自主探究、合作交流。
2.教学手段：利用多媒体课件、板书、教具等辅助教学，提高教学效果。
六. 说教学过程1.导入：通过复习平方根的概念，引导学生思考完全平方公式的意义。
2.自主学习：让学生通过阅读教材，自主探究完全平方公式的概念和性质。
3.合作交流：学生分组讨论，分享各自的学习心得，共同解决问题。
4.讲解与演示：教师通过讲解和演示，引导学生理解完全平方公式的推导过程。
5.练习与应用：学生进行课堂练习，教师引导学生灵活运用完全平方公式解决问题。
6.总结与拓展：教师引导学生总结完全平方公式的应用，并进行适当的拓展。
七. 说板书设计板书设计要简洁明了，突出完全平方公式的核心内容。
主要包括完全平方公式的表达式、推导过程和应用示例。
八. 说教学评价教学评价主要包括两个方面：一是学生的学习效果，通过课堂练习、作业、测验等方式进行评价；二是教师的教学效果，通过学生的反馈、教学反思等方式进行评价。
青岛版七年级下册数学第12章12.2完全平方公式(共21张PPT)
通过代数运算和因式分解，将完 全平方公式进行推导，理解其结
构特点和内在规律。
理解意义
明确完全平方公式的几何意义，将 其与实际图形相结合，加深对公式 的理解。
公式变形
掌握完全平方公式的变形技巧，能 够灵活运用公式进行计算和证明。
完全平方公式的应用
代数计算
利用完全平方公式进行代数式的 化简和计算，简化复杂问题，提
完全平方公式可以用于解 决代数问题，例如因式分 解、求代数式的值等。
证明数学定理
完全平方公式是数学证明 中的重要工具，可以用于 证明一些数学定理和性质。
解决实际问题
在一些实际问题中，如物 理、工程、经济等领域， 完全平方公式可以用于建 模和计算。
完全平方公式的推导
通过多项式展开和合并同类项，可以 得到完全平方公式的形式。
通过展开 (a+b)^2 和 (a-b)^2 来证明完全平方公式。
证明方法二
利用多项式乘法法则来证明完全 平方公式。
完全平方公式的应用实例
例子1
将表达式 x^2 + 4x + 4 化简为 (x+2)^2。
例子2
利用完全平方公式解决代数问题，例如求 (x+3)^2 的值。
04
完全平方公式的扩展
完全平方公式的推导
式方公式不成立 ，然后推导出矛盾，从而证明
完全平方公式的正确性。
完全平方公式的应用
解决代数问题
利用完全平方公式可以解 决一些代数问题，如因式 分解、求值等。
解决几何问题
利用完全平方公式可以将 一些几何问题转化为代数 问题，从而简化计算过程。
解决实际问题
在一些实际问题中，如建 筑、物理等领域，可以利 用完全平方公式进行计算 和分析。
青岛版七年级数学下册 12.2《完全平方公式》教案设计
12.2《完全平方公式》教案教学目标一、知识与技能1．完全平方公式的推导及其应用；2．完全平方公式的几何证明；二、过程与方法1．经历探索完全平方公式的过程；2．进一步发展符号感和推理能力；三、情感态度和价值观1．对学生观察能力、概括能力、语言表述能力的培养，以及数学思想的渗透；2．通过分组讨论学习，体会合作学习的兴趣；教学重点完全平方公式的推导过程。
教学难点完全平方公式结构特点及其应用。
教学方法教法引导发现法、启发猜想、讲练结合法学法推导分析法，自主探究归纳法课前准备教师准备课件、多媒体；学生准备三角板，练习本；课时安排1课时教学过程一、导入新课 如图所示，一个正方形花坛的边长是a 米，如果把它的每条边长都增加b 米，所得到的新正方形花坛的面积是多少？试着写一写吧!二、新课学习你能用多项式的乘法法则来说明它成立吗?2()a b +()()a b a b =++22a ab ab b =+++222a ab b =++；1．完全平方公式和的完全平方公式：2()a b +=222a ab b ++差的完全平方公式：2()a b -=222a ab b -+例1、利用完全平方公式计算： 212(1)()23x y + 2(2)(2m-5n)2(3)(0.50.1)a b -+解：(1)2222212(y)231122()2y (y)2233124439x x x x xy y +=+⨯⋅+=++(2)(2m-5n )2=(2m )2-2×2m ×5n+(5n )2=4m 2-20mn+25n 2(3)(-0.5a+0.1b )2=(-0.5a )2+2×(-0.5a )×0.1b +(0.1b )2=0.25a 2-0.1ab +0.01b 2例2、利用完全平方公式计算：212(1)()23x y - 2(2)101解：(1)22222222412(y )231122()2y (y )2233124439x x x x xy y -=-⨯⋅+=-+ (2)1012=(100+1)2 =1002+2×100×1+12=10000+200+1=10201三、结论总结完全平方公式:(a +b )2=a 2+2ab +b 2 两数和的平方,等于这两个数的平方和,加上它们的积的2倍。
完全平方公式课件青岛版数学七年级下册
(a－b)2＝a2－2ab ＋b2
12.2 完全平方公式
你能用一个几何图形的面积关系说明这个公式吗?
这就是说，两数和(差)的平方等于这两个数的平方 和加上(减去)它们乘积的2倍.
这两个公式统称完全平方公式. 完全平方公式与平方差公式都叫做乘法公式.
12.2 完全平方公式 例1
利用完全平方公式计算：
12.2 完全平方公式
12.2 完全平方公式
3. 利用完全平方公式计算：
(1) 542；
(2) 9972.
12.2 完全平方公式 例3
12.2 完全平方公式 可以把 (a＋2b)看做平方差公式中的a.
12.2 完全平方公式 例4
计算： (a＋b)3.
12.2 完全平方公式
挑战自我
计算：152＝__2_2_5___，252＝__6_2_5___， 352＝__2_0_2_5__，452＝__2_0_2_5___.
(1) 912；
习题 12.2 (2) －1982
习题 12.2 3.计算：
(1) 3(2－y)2－4(y＋5)；
习题 12.2 (2) (m－n－1)·(m－n＋1).
习题 12.2
4. 回答下列问题： (1) a＋b 加上什么式子可以得到 (a＋b)2? 2ab (2) a2＋ab＋b2 加上什么式子可以得到 (a－b)2? －3ab
12.2 完全平方公式 (3) 每行中的数字呈左右对称，由1开始由小变大，然 后由大变小，最后回到1. (4)“三角形”两腰上的数字都是“1”. 除1之外，其余每个数字都是它“双肩” 上的两个数字之和，如2＝1＋1， 10＝4＋6，35＝15＋20.
12.2 完全平方公式 不仅如此，这个“三角形”第n＋1行中的数竟与(a＋ b)”(n是正整数)展开式各项的系数完全吻合. 例如，当n 为2，3 时，
青岛版七年级数学下册.完全平方公式(共8张PPT)
( a○- b ) == a ○-- 2ab + b （2）公式中的a,b可以表示 任意的代数式
2
（首平方尾平方，积的成绩放中央。
(a+b)(a−b)=
12.2 完全平方公式
平方差公式 (a+b)(a−b)= a2 − b2;
公式的结构特征: 左边是 两个二项式的乘积, 即两数和与这两数差的积. 右边是 两数的平方差.
应用平方差公式的注意事项:
☾ 弄清在什么情况下才能使用平方差公式:
对于一般两个二项式的积, 看准有无相等的“项”和符号相反的 “项”;仅当把两个二项式的积变成公式标准形式后，才能使用 平方差公式。
式对照,明确个是 a , 哪个是 b.
2
(a+b)
=
a2 + 2 a b
+ b2
请你仔细观察公式,看看公式有怎样的结构特征
= a + 2ab + b
2 2 2 平方差公式的结果 是两项，
( a○+ b ) = a ○+ 2ab + b 请你仔细观察公式,看看公式有怎样的结构特征
=+
2
2
2 =(a+b)(a+b)
在解题过程中要准确确定a和b、对照公式原形的两边, 做
到不弄错符号、当第一(二)数是乘积且被平方时 要注意添括 号, 是运用平方差公式进行多项式乘法的关键。
2
(a+b)=(a+b) (a+b) =a2+ab+ ab+b2 =a2+2ab+ b2;
青岛版七年级数学下册12.2完全平方公式
a - b a - b
2
2
a 2a b b
2
2
a 2 - 2ab b 2
由此得到公式
a - b
它们乘积的2倍。
2
a - 2ab b
2
2
就是说，两数差的平方等于这两个数的平方和减去
(a + b) = a + 2ab + b
2
2
2
下列变形正确的是（ C ）
A．[2x－（y+z）] 2
B．[2x+（y+z）][2x－（y+z）]
C．[y+（2x+z）][y－（2x+z）]
D．[z+（2x+y）][z－（2x+y）]
二、计算 3（x+1)(x-1) －（3x+2)2 =3(x2－1) －(9x2+12x+4) = 3x2－3－9x2 －12x － 4 = －6x2 －12x －7
a - b
2
a - 2ab b
2
2
(1) 公式左边是两个数的和（差）的平方。 特征 结构 (2) 公式右边是两个数的平方和，再加上 （减去）两数积的2倍。 可简单记：前平方，后平方， 积2倍，在中央 这两个公式统称完全平方公式。
完全平方公式与平方差公式都叫乘法公式
例1 利用完全平方公式计算：
3 2 6 - x - y 4 3
7542
89972
注意完全平方公式和平方差公式不同： 形式不同．
完全平方公式的结果 是三项，
结果不同： 即 (a+b)2＝a2+2ab+b2;
平方差公式的结果 是两项，
青岛版数学七年级下册12
4.布置课后作业，要求学生在课后独立完成，进一步巩固完全平方公式的运用。
五、作业布置
为了巩固学生对完全平方公式的理解和运用，特布置以下作业：
1.请学生完成教材第十二章第2节后的练习题，包括基础题、拓展题和综合应用题，旨在让学生通过不同层次的练习，逐步提高对完全平方公式的掌握程度。
3.讲解完全平方公式的推导过程，强调公式中“±”的含义，以及如何根据具体问题选择合适的符号。
4.通过实际例题，演示如何运用完全平方公式进行计算，并强调注意事项，如符号的确定、运算的准确性等。
（三）学生小组讨论，500字
1.将学生分成小组，每组4-6人。给每个小组分配一道具有挑战性的题目，要求运用完全平方公式进行计算。
2.学生在小组内展开讨论，共同探究解题方法。鼓励学生发表自己的观点，倾听他人的意见，共同解决问题。
3.各小组将讨论成果进行分享，教师对每个小组的表现进行点评，给予鼓励和指导。
（四）课堂练习，500字
1.设计具有层次性的练习题，让学生独立完成。题目包括基本运用、拓展提高和综合应用三个层次，以满足不同学生的学习需求。
（二）讲授新知，500字
1.首先，让学生观察以下算式：（x+1）^2、（x+2）^2、（x+3）^2，并思考它们的结果有什么规律。给学生一定的时间进行独立思考，然后共同探讨，引导学生发现完全平方公式的规律。
2.接着，通过具体的例子，如（x+1）^2=x^2+2x+1，引导学生总结出完全平方公式的表达式：（a±b）^2=a^2±2ab+b^2。
青岛版数学七年级下册12.2完全平方公式教学设计
七年级数学下册12.2完全平方公式学案(无答案)青岛版(new)
12。
2完全平方公式【学习目标】1.经历完全平方公式的推导过程、几何解释,进一步发展符号感和推理能力．2。
理解完全平方公式的结构特征并能灵活应用公式进行计算．课前预习【温故知新】1、回答多项式乘法法则：计算2a+b）(a+2b)=(2）（a+b） (a+b)=课内助学【即时诊断】(1)(a+b) （a+b）=(2)你能根据图（1）中的面积说明完全平方公式吗?1、公式归纳：（a+b)2=语言叙述为：。
2、典例分析：利用完全平方公式计算(1）（x+2y）2（2） 10223、探究2)a-(b(1）利用多项式乘法法则计算 (a-b）(a—b）=(2)计算=a[b-(+2)]（3）你能根据图(2）中的面积说明完全平方公式吗?（4）比较两个完全平方式（a+b)2与（a-b)2的共同点和不同点例题利用完全平方公式计算（1）(2m-5n）2（2) 982【跟踪训练】1。
下面各式的计算结果是否正确?如果不正确，应当怎样改正？（1）(x+y）2= x2+ y2（2)(x—y）2= x2— y2（3）(x—y)2= x2+ y2+2xy（4）（x+y）2= x2+xy+y22、用两数和的平方公式和两数差的平方公式分别解答（—0。
5a+0.1b）2【课堂小结】通过本节课的学习你有哪些收获？课末测学【当堂检测】1、填空①（2a+b）² = ，②(a—2b）²=2、计算①（4x+5y) ²②(—2a +b）²3、利用完全平方公式计算①201 ²② 198²【书面作业】课本114页练习1,3尊敬的读者：本文由我和我的同事在百忙中收集整编出来，本文档在发布之前我们对内容进行仔细校对，但是难免会有不尽如人意之处，如有疏漏之处请指正，希望本文能为您解开疑惑,引发思考。
文中部分文字受到网友的关怀和支持，在此表示感谢！在往后的日子希望与大家共同进步，成长。
This article is collected and compiled by my colleagues and I in our busy schedule. We proofread the content carefully before the release of this article, but it is inevitable that there will be some unsatisfactory points. If there are omissions, please correct them. I hope this article can solve your doubts and arouse your thinking. Part of the text by the user's care and support, thank you here! I hope to make progress and grow with you in the future.。
【教学设计】青岛版数学七年级下册12.2《完全平方公式》教学设计
【教学设计】青岛版数学七年级下册12.2《完全平方公式》教学设计一. 教材分析完全平方公式是青岛版数学七年级下册12.2节的内容，它是初中数学中的一个重要概念，也是学习更高阶数学的基础。
完全平方公式可以帮助学生更好地理解二次方程，掌握因式分解等技巧。
本节课的内容包括完全平方公式的定义，公式的推导，以及公式的应用。
二. 学情分析学生在学习本节课之前，已经学习了有理数的乘方，平方根等概念，具备了一定的数学基础。
但是，对于完全平方公式的理解和应用，还需要进一步的引导和培养。
此外，学生对于新知识的学习态度，课堂参与度，以及合作学习能力等方面，也需要充分的考虑。
三. 教学目标1.知识与技能目标：学生能够理解完全平方公式的定义，推导过程，并能够熟练运用完全平方公式进行计算。
2.过程与方法目标：通过小组合作，培养学生自主学习，合作探究的能力。
3.情感态度与价值观目标：培养学生对数学的兴趣，增强学生的自信心，培养学生的耐心和细心。
四. 教学重难点1.教学重点：完全平方公式的定义和推导过程。
2.教学难点：完全平方公式的灵活运用。
五. 教学方法采用问题驱动法，引导学生自主学习，合作探究。
通过实例讲解，让学生深刻理解完全平方公式，并通过练习题，巩固所学知识。
六. 教学准备1.教学PPT：制作包含完全平方公式定义，推导过程，以及应用实例的PPT。
2.练习题：准备一些有关完全平方公式的练习题，用于课堂练习和巩固。
七. 教学过程1.导入（5分钟）通过一个实际问题，引出完全平方公式的概念。
例如，已知一个正方形的边长为a，求它的面积。
学生可以很容易地得出答案为a^2。
然后，引导学生思考，如果要求一个长方形的长和宽分别为a和b，它的面积怎么表示呢？这样，自然而然的引出完全平方公式。
2.呈现（15分钟）在这个环节，教师可以利用PPT，展示完全平方公式的定义，推导过程，以及一些应用实例。
通过实例讲解，让学生深刻理解完全平方公式，并能够熟练运用。
初中数学青岛版七年级下册高效课堂资料12.2完全平方公式（第1课时）教学设计
初中数学青岛版七年级下册⾼效课堂资料12.2完全平⽅公式（第1课时）教学设计初中数学青岛版七年级下册⾼效课堂资料12.2 完全平⽅公式教学设计【⽬标确定的依据】1.相关课程标准的陈述能推导乘法公式：(a±b)2=a2±2ab+b2，了解公式的⼏何背景，并能利⽤公式进⾏简单计算.2.教材分析《完全平⽅公式》是初中代数的⼀个重要组成部分，是学⽣在已经掌握单项式乘法、多项式乘法及平⽅差公式基础上的拓展，本节课通过学⽣合作学习，利⽤计算图形⾯积导出完全平⽅公式，并利⽤多项式相乘法则进⾏推导，进⽽理解和运⽤完全公式，对以后学习因式分解、解⼀元⼆次⽅程、配⽅法、勾股定理及图形⾯积计算都有举⾜轻重的作⽤。
此外本节课在教学过程中⼒图向学⽣参透数形结合以及换元思想，为今后数学⽅法的学习奠定了基础.3.学情分析从认知情况来说这节课是在学⽣学习了“平⽅差公式”之后再学习完全平⽅公式，对⽐学习学⽣容易，在教学过程中，遵循学⽣的认知规律，根据学⽣的知识结构和认知结构，在学⽣探索知识的过程中培养他们掌握好的学习和解题⽅法，并且通过⾃⼰动⼿操作、动脑思考、动⼝表述，培养学⽣的观察、猜想、概括、实践、表述论证的能⼒.【教学⽬标】1.能推导完全平⽅公式，了解公式的⼏何意义.2.能说出完全平⽅公式的结构特征，并正确运⽤完全平⽅公式进⾏简单运算.3.经历探索完全平⽅公式的过程，发展符号意识，体会“特殊-⼀般-特殊”的认识规律.【教学重难点】重点：完全平⽅公式的结构特点及公式的直接运⽤.难点：完全平⽅公式的应⽤以及对公式中字母a、b的⼴泛含义的理解与正确应⽤.【课时安排】1课时附：板书设计12.2 完全平⽅公式1.(a±b)2=a2±2ab+b22.应⽤【教学反思】附件1：教学⽬标叙写解读1.学习⽬标的设计要基于课程标准、教材分析和学情三⽅⾯的分析.2.学习⽬标的设计要把课程标准分四步细化分解，找到本节课的核⼼⽬标。