10(超)静定结构的影响线解析

k
即：跨间服从直线规律。
FY C
Fra Baidu bibliotek
dx d
FY D
k
x d
M K |x 0 yC 在C、D两点，结点荷载作 用下M 影响线在C、D两 M K |x d yD K
点的竖标yC、yD与直接荷 载作用下相应竖标相等。
yC
yD
实线为间接影响线 虚线为直接影响线
§5-3 结点荷载作用下梁的影响线
FQC
x
A
FRA
FP=1 a l
FP=1 c B b
FRB
xl
1
l
lx （FP在C右） FRA l
FQC 影响线方程
b/l ⊕
1 a/l FQC的影响线 （b ）
作FQC的影响线如图b。
§5-2 静力法作简支梁的影响线
▲ 利用反力影响线作FQ影响线：
A 由FQC影响线方程可知： AC段， FQC 与FRB反向； FRA CB段， FQC 与FRB相等； 在C 截面处有突变，突变值为1。
FRB
b x （FP在C左） M C FR B b l 右直线： a x l
a
ab/l b 左 右 ⊕ MC的影响线
lx M C FR A a a（FP在C右） l
§5-2 静力法作简支梁的影响线
▲ 也可利用反力影响线作M影响线。 由MC影响线方程可知：将FRB 放大b倍作图，将FRA放大a倍作 图，两线相交即可求得（虚线 所示）。
B FRB
⊕
1
l
FRB的影响线方程
§5-2 静力法作简支梁的影响线
(2) 弯矩影响线（下侧拉为正）
设求作简支梁指定截面C的弯矩影响线。为此，分别导出 FP＝1 在C截面以左和以右移动时，其C截面上的弯距，即：
x
▲ 基本方法： 左直线： 0 x a
MC影响 线方程
A
FRA
FP=1 a l
FP=1 c B b
第五章 (超)静定结构的 影响线
主要内容
§5-1 影响线的一般概念 §5-2 静力法作简支梁的影响线 §5-3 结点荷载作用下梁的影响线 §5-4 静力法作桁架的影响线 §5-5 机动法作梁的影响线 §9-5 超静定力的影响线 §5-6 影响线的应用 §9-6 连续梁最不利荷载分布内力包络图
§5-1 影响线的一般概念
1) 简支梁影响线 作法：先求影响线方程：S f ( x) 再作图：正值在基线上方，负值在基线下方。 x FP=1 (1) 反力影响线（向上为正） A 设求作如图简支梁反力FRA、 l FRB的影响线。 FRA 1 为此，由 M B 0 ，得： ⊕ lx FRA的影响线 FRA的影响线方程 FR A l x 由 M A 0 ，得：FR B FRB的影响线
3 2 1 yC d d 4 3 2
3 2 1 yD d d 4 3 2
(3) 将各结点竖标连直线，即得结点 荷载作用下MK的影响线（间接影响线）
§5-4 静力法作桁架的影响线
1) 方法与步骤——反力影响线与简支梁同，仅讨论杆内力FNi
影响线）
(1) 求量值FNi的影响线方程： FN i f (FR A or FRB ) 求解方法——结点法；截面法。 (2) 根据反力影响线方程作FNi影响线
k
B
l
l
a
ab/l
K MC
b FPab/l
MK
M 图
MC的影响线
§5-2 静力法作简支梁的影响线
(1) M图：荷载固定，截面移动；
M K ——表示固定荷载FP作用于C点时，截面K的弯矩
弯矩影响线：截面固定，荷载移动。
K MC ——表示荷载移动到K处时，C截面的弯矩。
(2) 影响线的纵标是一无量纲数（不带单位）。
A
FRA
x a
FP=1
FP=1 c B b
FRB
l
(3) 剪力影响线（顺转为正）
设求作简支梁截面C 的剪力影响 线。同样，分别导出FP =1在C 截面 以左和以右移动时，其C截面上的剪 力，即：
a
ab/l b 左 右 ⊕ MC的影响线
§5-2 静力法作简支梁的影响线
▲ 基本方法： 左直线： 0 x a x FQC FRB （FP在C左） 右直线： a
纵梁
横梁 B
主梁
§5-3 结点荷载作用下梁的影响线
(2)跨间处：单位荷载作用在纵
A 梁点x时，对主梁MK的影响可用 迭加原理求得： dx x M K FY C yC FY D yD yC yD d d 一次函数（CD两点间为直线段） C d d FP=1 F P ＝1 纵梁 横梁 D d B 主梁
x a l FP=1
FP=1 c B b
FRB
利用以上关系即可求得FQC 影响线图5-3（b）。 规律：静定结构的反力、内力 影响线均为直线段组成。
1
b/l ⊕ 1
a/l
FQC的影响线 （b ）
§5-2 静力法作简支梁的影响线
2) 影响线与内力图区别
x A a c b FP=1 k B
A
a
FP c b
§5-3 结点荷载作用下梁的影响线
图（a）所示为一桥梁结构示意图。其结构由纵梁、 横梁和主梁组成，载荷作用在纵梁上，通过横梁传到主 梁，因此，主梁承受的为结点载荷。 下面研究主梁（结点载荷）MK的影响线的作法： 1) 规律 FP＝1 (1) 结点处：单位荷载作用在 k 纵梁C点或D点时，其结点荷 A C D 载与直接荷载对MK的影响完 d d d 全相同，即：结点处与直接 荷载相同。
§5-4 静力法作桁架的影响线
2) 例题：求作图示桁 架FN1-3、FN4-5、FN3-5的 影响线
基本概念：
移动荷载 ——大小不变、作用点位置移动——反力、内
力变化。如：汽车、火车、吊车等。
影响线（研究移动载荷的基本工具）
当一个方向不变的单位荷载沿一结构移动时，表示结
构某指定截面的某一内力量值（M、FQ等）变化规律的 图形，称为该量值的影响线。
影响线基本做法——静力法和机动法
§5-2 静力法作简支梁的影响线
2) 作法小结
(1)先作直接影响线。即假设 FP =1直接加于主梁求其影响线( 为一三角形)。K点的竖标为：
F P ＝1 A d C d FP=1 k D d 纵梁 横梁 B 主梁
ab 3d / 2 3d / 2 3 d l 3d 4
yC yD
FY C
dx d
FY D
k
x d
(2) 再求各结点竖标：