10(超)静定结构的影响线解析

合集下载

结构力学教程——第12章渐进法和超静定结构的影响线

性质，可得到柱子两端弯矩。
知识点 12.5-3
柱间有水平荷载作用时的计算
I=∞
A
C
q
i1 h1
B
i2 h2 D
I=∞
A
C
q
i1 h1
i2 h2
B
+
D
A
i1 h1 B
I=∞ C
i2 h2 D
P 单跨梁计算
P 力矩分配法
知识点
12.6 用机动法绘制连续梁的影响线
力法基本方程
11 Z1 1P 0
SBA 1 5
CBA 1
例2：作图示刚架的弯矩图
解（1）固端弯矩
M
F AB
M
F BA
1 4 kN 3.3m 2
= 6.6kN m
M
F BC
M
F CB
1 (4 8.5)kN 3.6m 2
= 22.5kN m
（2）分配系数
SBA iBA 3.5 SBC iBC 5 SBE 3iBE 162
（http://structuremechanics/index1.htm）
1. 课程导入
连续梁桥
q
多跨连续梁
2. 结点力矩下单结点力矩分配
2.1 力矩分配法概念的提出回顾位移法
例1：若梁线刚度 i 相同，求梁各杆端弯矩。
M
M
B
A
MBA MBC
M BA 4iB
B
θB
C
M AB 2iB
M BC 3iB
SCB 4 SCF 2 SCD 3
CB 0.445 CD 0.333 CF 0.222
解（1）转动刚度和分配系数
EI0=1

2022-2023年注册结构工程师《结构专业基础考试一级》考前冲刺卷②(答案解析15)

2022-2023年注册结构工程师《结构专业基础考试一级》考前冲刺卷②（答案解析）全文为Word可编辑，若为PDF皆为盗版，请谨慎购买！第I卷一.综合考点题库(共70题)1.磁偏角和子午线收敛角分别是指磁子午线、中央子午线与下列哪项的夹角？（）A.坐标纵轴B.指北线C.坐标横轴D.真子午线正确答案：D本题解析：真子午线方向与过该点的坐标X轴方向的夹角称为子午线收敛角，规定东偏（X轴偏于真子午线方向东侧）为正，西偏为负。

磁偏角是指过该点的真子午线方向与磁子午线方向的夹角，规定东偏（磁子午线方向偏于真子午线方向以东）为正，西偏为负。

2.可以只做外观检查的焊缝质量等级是（）。

A.一级焊缝B.二级焊缝C.三级焊缝D.上述所有三种焊缝正确答案：C本题解析：根据《钢结构工程施工质量验收标准》（GB 50205—2020）第5.2.4条和5.2.5条规定，一级焊缝要求对每条焊缝长度的100%进行超声波探伤。

二级焊缝要求对每条焊缝长度的20%进行抽检，且不小于200mm 进行超声波探伤。

三级焊缝只需进行外观检测。

3.图示简支梁在所示移动荷载下截面K的最大弯矩值是（）。

A.90kN·mB.110kN·mC.120kN·mD.150kN·m正确答案：B本题解析：简支梁跨中弯矩影响线如题46解图所示，截面K处竖标yK＝12×4/（12＋4）＝3kN·m，或根据单位力作用下的受力平衡条件求解。

当右侧集中力作用于影响线峰值上时，截面K的弯矩值最大，此时左侧集中力所在截面的竖标y左＝10/12×3＝2.5kN·m，则MKmax＝20×3＋20×2.5＝110kN·m。

4.《建筑工程质量管理条例》规定，在正常使用条件下，电气管线、给排水管道、设备安装和装修工程的最低保修期为（）。

A.3年B.2年C.1年D.5年正确答案：B 本题解析：《建筑工程质量管理条例》第四十条规定，在正常使用条件下，建设工程的最低保修期限为：基础设施工程、房屋建筑的地基基础工程和主体结构工程，为设计文件规定的该工程的合理使用年限；屋面防水工程、有防水要求的卫生间、房间和外墙面的防渗漏，为5年；供热与供冷系统，为2个采暖期、供冷期；电气管线、给排水管道、设备安装和装修工程，为2年，其他项目的保修期限由发包方与承包方约定，建设工程的保修期，自竣工验收合格之日起计算。

作静定结构影响线的三种简单方法

作静定结构影响线的三种简单⽅法作静定结构影响线的三种简单⽅法作影响线的基本⽅法有静⼒法和机动法，但是对于复杂的静定结构，仅仅运⽤静⼒法或机动法求解其内⼒影响线是不够的，往往不能迅速得到正确结果．我们参考资料归纳了三种简便⽅法，并借助例题进⾏阐述．这些⽅法均建⽴在静⼒法、机动法的基础之上，仍然遵循刚体的虚功原理，其处理问题的基本思路可归纳为：⾸先进⾏必要的静⼒计算或分析，考虑是否可以简化处理；再考虑辅以结构等效变形，进⾏结构简化；最后针对简化的机构运⽤机动法进⾏求作，便可迅速⽽⼜准确地确定复杂结构的内⼒影响线．这些⽅法的优点是既可以避开复杂静⼒计算、分段讨论，⼜可以解决机动法不能直接确定复杂静定结构内⼒影响线的难题。

1、结构等效法有些静定结构形式⽐较复杂，可以利⽤刚⽚法则进⾏等效，并且在静定结构中，若等效替代静定结构内部某⼀⼏何不变部分，则只能改变本部分的受⼒⽽不会改变其余部分的反⼒或内⼒．我们可以利⽤静定结构的这⼀特性并结合刚⽚组成法则，等效变形较复杂的静定结构，这样可以简化体系、利于快速求作结构内⼒影响线，这就是所谓的“结构等效法”．有时，复杂静定结构内⼒影响线⽆法直接利⽤机动法进⾏求解，灵活利⽤结构等效法可以解决这⼀难题，⽐如：不能直接利⽤机动法求作静定平⾏弦桁架内⼒影响线，可通过刚⽚法则简化并与相应机动简⽀梁⽐较，从⽽将机动法推⼴到静定平⾯桁架内⼒影响线的求作中；或抓住平⾏弦桁架荷载传递等效于结点荷载这⼀特点，分别考虑上弦承载及下弦承载的情形，并依据上、下弦杆结点位置确定对应结点荷载分布情况，然后借助结点荷载作⽤下的主梁某内⼒影响线求作桁架内⼒影响线．如图所⽰，求作图⽰结构HA的影响线．解：由刚⽚构造规则不难分析，△ADC及△BEC均可视为由铰接的三⾓形依次增加⼆元体形成的⼏何不变体系，故可以取L型刚⽚ADC及BEC进⾏等效替换，从⽽下部分的桁架可以运⽤三铰刚架进⾏等效替换，如下图所⽰．然后利⽤三铰刚架的关系式求作HA的影响线即可．2、斜率分析法由机动法作静定结构内⼒影响线的虚功原理可知：拟求静定结构内⼒Z的影响线，可以撤去与Z相应的约束并使体系沿着Z的正⽅向发⽣虚位移￡z=1，此时结构对应的荷载位移图为所求静定结构内⼒Z的影响线．也就是说，在竖向单位移动荷载P=1作⽤下，静定结构内⼒影响线取结构的竖向位移图；在⽔平单位移动荷载P=1作⽤下，静定结构内⼒影响线取结构的⽔平位移图；在单位移动⼒偶M=1作⽤下，静定结构内⼒影响线取结构的转⾓位移图，⽽当转⾓位移很⼩时，有等价关系，所以此时结构内⼒影响线可取竖向位移图的斜率．影响线竖距的正负号可规定如下：当结构转⾓位移⼝与单位移动⼒偶M=1⽅向⼀致时，取负号；反之，取正号．这就是所谓的“斜率法”，此种⽅法仅适⽤于求解静定结构在单位移动⼒偶M=1作⽤下的内⼒影响线．如图所⽰，试求作图⽰结构在单位移动⼒偶m=1作⽤下的Mc、Qc的影响线．解：分别撤去所⽰静定结构与Mc、Qc相应约束，并令结构分别沿其正⽅向发⽣的虚位移为“l”，然后分别作出结构的竖向位移图，如图所⽰，最后分别取结构竖向位移图的斜率即为所求图⽰结构Mc、Qc 的影响线，分别如图所⽰．3、联合分析法静定结构的内⼒影响线由分段的直线段组成，故可先运⽤机动法分析静定结构影响线的轮廓特征即影响线有⼏段及其相互位置关系(铰接或平⾏)，再利⽤静⼒法确定各直线段特征点竖标便可确定所求静定结构的内⼒影响线，这就是所谓的“联合分析法”。

结构力学教程——第8章影响线

P1 P2 Pk
PN
C
a
b
dx dy1
y1 y2 yk h
yN
MC影响线
dyk+1 dx
MC (x) =P1y1 + P2y2 + Pkyk +…+ PNyN
dMC (x) =P1dy1 + P2dy2 + Pkdyk +…+ PNdyN
dMC (x) =dy1 (P1+ P2 +…+ Pk)+dyk+1 (Pk+1+ Pk+2 +…+ PN)
横坐标以下的图形，影响线系数取负号。
例：机动法作简支梁C点弯矩和剪力的影响线。 x P=1
A
C
B
a
b
l
解：弯矩的影响线
ab/l
1
b
A
C
B
MC
x P=1
A
C
B
a
b
l
解：剪力的影响线
b/l
1
A
C
B
QC
a/l
小结
机动法作影响线的步骤
撤去与Z相应的约束，代以未知力Z。使体系沿Z的正方向发生位移，作出δP图，既为Z的影响线的轮廓。令δz=1，可定出影响线的竖距。横坐标以上的图形，影响线系数取正号；
P1
RL Pk RR
a
b
RL Pk RR
a
b
R L Pk 7 2 > R R 4.5
求QC
q
A
C
B
dx
b
l
QC
a
y
l
QC

chap12超静定结构的影响线

上海理工大学结构力学教程
q=12kN/m 120
120
M恒 ↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓9↓0↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓30
90
M活1 M活2 M活3
P=12kN/m80
↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓
30
20
10
110
30
60 P=12kN/m60
30
↓↓↓↓9↓↓0↓↓↓↓
10
20
30
80 P=12kN/m
δP1向下为正。
1、撤去与所求约束力Z1相应的约束。 2、使体系沿Z1的正方向发生位移，作出荷载作用点的挠度图δP1 图，即为影响线的形状。横坐标以上图形为正，横坐标以下图形为负。
x ①
δP1
Z1 P=1
Z1
δ11
3、将δP1 图除以常数δ11 ，便确定
②
Z1=1
静了定影力响的线影的响竖线标对。应于几何可变体系的虚位移图，因而是折线；
第 8/52 页
ห้องสมุดไป่ตู้ 上海理工大学结构力学教程
连续梁的内力包络图：求在恒载和活载共同作用下，各截面可能产生的最大正弯矩Mmax和最大负弯矩Mmin。
求Mmax和Mmin的原则：1、恒载满跨布置，且其大小和方向保持不变。 2、活载按最不利情况考虑。
具体作法：
1、把连续梁的每一跨分为若干等分，取等分点为计算控制截面。 2、全梁满布恒载，绘制M恒。 3、逐个的单独一跨布满活载，绘制各M活图。 4、求出各计算截面的Mmax 和Mmin。
A
P=1 B MB=1δ11
C
D
δP1
Copyright © 2003-2019年9月版权所有：上海理工大学城建学院土木工程系

结构力学第四章静定结构的影响线

327243用机动法作静定梁的影响线二采用机动法作影响线的概念和步骤拟求支座b反力frb的影响线撤去b支杆代以未知量z体系成为一个自由度的机构加虚位移写出虚功方程dp向下为正dz与未知量z方向一致为正fp1移动时dp随x的位置变化dz不变ablfp1abcxabzfp1xdpdz0ppfzzzzpxxzzp1337243用机动法作静定梁的影响线二采用机动法作影响线的概念和步骤1函数x函数x确定影响线各竖距的数值将虚位移dp图除以dz或在虚位移图中设dz1即可从形状和数值上确定z的影响线ablfp1abcxabzdz1fp1xdpdzxxzzpzp表示z的影响线表示荷载作用点的竖向位移虚位移关系图347243用机动法作静定梁的影响线二采用机动法作影响线的概念和步骤机动法作静定内力或支座反力的影响线的步骤如下1撤去与z相应的约束代之以未知力z2使体系沿z正方向发生位移作出荷载作用点的竖向位移图dp图由此确定影响线的轮廓
第四章静定结构的影响线
Last Edit: 2009.8.8
本章主要内容：
1 影响线的概念；
2 用静力法作静定梁的影响线;
3 用机动法作静定梁的影响线; 4 影响线的应用; 5 简支梁的包络图和绝对最大弯矩。课后作业
2/72
4-1 影响线的概念
3/72
4-1 影响线的概念
一、移动荷载对结构的作用固定荷载：荷载的位置是固定的
5/72
4-1 影响线的概念
二、解决移动荷载作用问题的途径采用叠加原理(无论有几个FP)
A B
进一步采用单位力
—— 一个方向保持不变的单位荷载 FP＝l在结构上移动时，对结构中某一量值(反力，内力等)所产生的影响。
FP1 A
FA
FP2 B
x

结构力学课件超静定结构影响线

第八章影响线及其应用 8.5 超静定结构的影响线
Influence lines of statically
indeterminate structures
1. 超静定结构影响线的绘制
两种作法：
（1）用力法（位移法、力矩分配法等）直接求出影响量的影响线方程 —— 静力法；（2）利用超静定结构影响线与挠度图之间的比拟关系（挠度法） —— 机动法。
例:作图示梁YA、MA、YC、Mk、Qk、MC、QC左、QC右影响线形状。
P=1
A
B
CK D
E
Qk MC
Qk影响线 MC影响线
P=1
A
B
CK D
QC左 QC右
E
QC左影响线 QC右影响线Biblioteka 2. 连续梁的最不利荷载位置
FP=1
MA
虚位移图 MA影响线
最大MA的活荷载布置最小MA的活荷载布置
谢谢!
挠度法
超静定结构反力、内力的影响线一般是由曲线构成的！
例:作图示梁YA、MA、YC、Mk、Qk、MC、QC左、QC右影响线形状。
P=1
A
B
CK D
E
YA MA
YA影响线 MA影响线
例:作图示梁YA、MA、YC、Mk、Qk、MC、QC左、QC右影响线形状。
P=1
A
B
CK D
E
YC Mk
YC影响线 Mk影响线
2006.8

超静定影响线

6m
6m
6m

2.依次作出每一跨分布活载作用时的弯矩图（每跨4等分）
96
66
36
6 18 24 第1跨布活载 12 6
63 111 132

2.依次作出每一跨分布活载作用时的弯矩图（每跨4等分）
96 66 36
6
第1跨布活载 63 111 132 36 18 第2跨布活载 63 108 36 6 第3跨布活载 6 12 18 24 66 54 72 18 24 12 6
1 0.3125 11/8
2a
2a
a
从上述作法可见，其过程与静定结构影响线的作法并没有不同，只是计算麻烦，需用力法求解

例2 静力法作连续梁支座处弯矩影响线。
x P=1
1 L L
2 L
思路：按影响线的定义，作出P=1在不同位置x处的M1表达式。 1）P=1在第一跨移动，取如下基本体系

力法基本体系
6m
6m
6m

弯矩影响线轮廓
B 1 2 C 3 1 跨截面
2 跨截面 3 跨截面
支座B 支座C

说明：
要使1跨某截面取最大值，只需把第1跨和第3跨布满活载；要使1跨某截面取最小值，只需把第2跨布满活载；
1. 由1跨截面弯矩影响线可知：
2. 由支座B截面弯矩影响线可知：
要使截面B的弯矩最大，只需第3跨布满活载；
A
B K C D E
F

三、影响线的应用：连续梁的内力包络图
1．基本原理连续梁的设计必须以该梁在恒载（自重等）及活载（人群、货物等）作用下每一截面上可能出现的内力最大值及最
小值作为设计依据。
其中恒载作用下的内力是确定的；活载作用下的内力随分布的不同有不同的值。下面以连续梁为例说明活载分布的最不利情形的特点

9-简单超静定结构的解法解析

例两端固定的圆截面杆 AB ，在截面 C 处受一扭转
力偶矩 Me 作用如图。已知杆的扭转刚度为GIp，试
求杆两端的支反力偶矩。
I
Me
II
解：一次超静定设想固定端B为
A
C
a
B
b
多余约束，解除后
l
加上相应的多余未
MA A
I
Me
C
II
MB
B
x
知力偶矩MB，得基本静定系。
平衡方程：设固定端A的支反力偶为MA ,方向同MB
,
补充方程变为
wBFB
FBl3 3EI
ql 4 FBl 3 0 8EI 3EI
解得
FB
3 ql 8
可从右向左作出剪力图和弯矩图
8 ql
81ql
FS 图
18l
8 ql2
1218ql2
M图
也可以取支座 A 处阻止梁端面转动的约束作为 “多余”约束，解除后可得相当系统
q
MA A
B
l
根据原超静定梁端面 A 的转角应等于零的变形相容条件，可由变形协调条件建立补充方程来求解。
A A'
l1 l3 cosa
l3
(3)胡克定理
l1
FN1l EA
l3
FN3l cosa
E3 A3
(4)补充方程变为
FN1
FN3
EA E3 A3
cos2 a
联立平衡方程、补充方程，求解得
FN1
FN 2
2 c osa
F
E3 A3 EAcos2
a
F
FN3 1 2
EA
cos3 a
E3 A3

结构力学第五章影响线

确定连续梁的截面尺
确定连续梁的应变分布
寸确定连续梁的边界条
件确定连续梁的位移分
确定连续梁的应力影响线
布
影响线的应用
第五章
确定最不利荷载位置
影响线：表示结构在某种荷载作用下的位移、应力、应变等物理
量的变化规律
确定最不利荷载位置：通过影响线分析找出结构在特定荷载作用下的位移、应力、应变等物理量最大或最小的位置
影响线的绘制
第六章
利用uCD软件绘制影响线
打开uCD软件新建或打开已有图纸
选择“绘图”工具栏选择“直线”工具
在图纸上绘制影响线注意保持线条的连续性和准确性
使用“标注”工具对影响线进行标注包括长度、角度等
使用“修改”工具对影响线进行修改和调整确保其符合设计要求
保存图纸完成影响线的绘制
模型建立：建立结构模型包括几何形状、材料属性、荷载条件等
影响线计算：在软件中设置影响线计算参数如影响线类型、计算范围等
结果查看：查看影响线计算结果包括影响线形状、最大值、最小值等
结果输出：将影响线结果输出为图形或表格便于查看和分析
绘制步骤和注意事项
确定影响线的类型：静力影响线、动力影响线等确定影响线的范围：根据题目要求确定影响线的范围绘制影响线：按照题目要求绘制影响线注意事项：注意影响线的准确性避免错误绘制影响线
绘制简支梁的影响线
计算简支梁的最大弯矩和最大剪
力
确定简支梁的临界荷载和临界位
置
绘制简支梁梁影响线的步骤
确定连续梁的荷载条
确定连续梁的荷载分布
确定连续梁的位移影响线
件
确定连续梁的弹性模量

结构力学-第4章影响线

简要介绍某大桥的工程背景，包括桥梁类型、跨度、设计荷载等。
影响线和包络图在该桥设计中的应用
详细阐述影响线和包络图在该桥设计中的应用过程，包括影响线和包络图的绘制、最不利位置的确定、最大内力的计算等。
设计结果分析与评价
对该桥的设计结果进行分析和评价，包括结构安全性、经济性等方面的评估。同时，可以与其他设计方案进行对比分析，以进一步验证影响线和包络图在工程设计中的有效性和优越性。
通过绘制建筑结构的包络图，可以找到结构在地震作用下的最大变形和位移，为结构的刚度设计和稳定性分析提供依据。
影响线和包络图在建筑结构优化设计中的作用
利用影响线和包络图，可以对建筑结构进行优化设计，如调整结构布置、改变构件截面等，以提高结构的抗震性能和经济效益。
工程案例分析：某大桥设计过程剖析
工程背景介绍
结构优化设计
根据影响线的形状和分布，对结构进行优化设计，以改善结构的受力性能。
80%
工程实例分析
结合具体工程实例，利用影响线理论进行结构分析和设计，验证理论的正确性和实用性。
03
超静定结构影响线绘制与应用
超静定梁影响线绘制实例
实例一
实例三
一次超静定梁的影响线绘制。通过选取基本体系和基本未知量，利用力法方程求解多余未知力，并绘制影响线。
影响线用于确定桥梁结构在移动荷载作用下的最不利位置
通过绘制桥梁结构的影响线，可以确定移动荷载在桥梁上的最不利位置，从而进行结构分析和设计。
包络图用于确定桥梁结构的最大内力
通过绘制桥梁结构的包络图，可以找到桥梁在移动荷载作用下的最大内力，为桥梁的强度设计和稳定性分析提供依据。
影响线和包络图在桥梁优化设计中的作用
影响线在结构优化中的应用

第五章静定结构的影响线

D
3m
A
B
1 MB
C
D
MB影响线
解：3）作 FQB
左的影响线
FP=1
A
4m
B 1m
C
1m 3m
D
3m
A FQB 左 FQB左影响线
C
D
解：4）作 FQB
右的影响线
FP=1
A
4m
B 1m
C
1m 3m
D
3m
A FQB 右 FQB右影响线
C
D
例
用机动法作图示多跨静定梁的MH、FBy、MA的影响线。
x A
1
1
第5章
（2）弯矩影响线
x
A
影响线
RA
l x
l
P=1
C
x RB l
a
b
B
当P=1在C左移动时，
M C RB b x b l
RA
l
RB
0 x a
a
＋
b
ab/l
当P=1在C右移动时，
M C RAa (l x ) a l
a x l
MC影响线
单位移动荷载移到D点时, 产生的C截面的弯矩
(kN.m) (m) 弯矩影响线与弯矩图的比较
荷载位臵截面位臵
M图
横坐标
单位移动荷载位臵截面位臵
影响线弯矩图
变不变
不变变
C点的固定荷载作用下, 产生的D截面的弯矩
x
P=1 C a l b
B
单跨静定梁的影响线特点:
•反力影响线是一条直线； •剪力影响线是两条平行线；
MC
（3）求简支梁剪力的影响线

结构力学专题四(机动法做影响线)

A
x
FP=1
k
B
c
l
a
b
小结：
用机动法做影响线的最大优点是能直接给出影响线的形状，从中看出影响线的特征点（零点、折点），对一些只要求形状而不要求纵距数值的影响线来说（包括超静定结构），机动法有许多优点。
机动法的步骤：１、去掉约束，代之以反力或内力；２、沿所求量值的正方向做单位虚位移图；该图即为
第四章影响线
§4-6 机动法做影响线
目的：不经计算直接得到影响线的形状（包括超静定结构），可用来对静力法的结果进行校核。
理论基础：虚功原理
单位虚位移法
方法特点：把做影响线的静力计算问题转化为作位移图的几何问题。
一、单跨梁影响线１、反力（YB）影响线 2、内力（MK）影响线 3、内力（FQK）影响线
三、联合法例3 ：作图示连续梁C支座反力影响线和B支座弯矩影响线。
x FP =1
A
B
C
D
小结：
1）撤除与x1相应的约束，使原结构成为n-1次超静定结构。
2）使体系产生沿x1的正方向产生位移，作结构在x1=1作用下的挠度图，该图即为δP1(x)图。x1影响线形状与δP1(x)图形相同，只是正负号相反。
一、静力法
例1：作图示梁B支座反力影响线。
x F＝1
A
B
EI
L
x1
x2 2 L3
(3L
x)
x
F＝1
x1
1
x1影响线
二、机动法
例2 ：作YC、MA、Mk、FQk、MC、FQC左、FQC右影响线。
A
FP=1
B
Ck D
E
１、用机动法可以迅速得到影响线大致形状；２、连续梁影响线形状是曲线；

结构力学：第4章静定结构影响线1

③作MD影响线在DE梁段的基本梁ABCD上竖标为零，在 DE梁上悬臂梁影响线绘制，在铰E处影响线发生拐折，同时注
意到F点影响线竖标为零，由此绘出MD影响线如图。
点击左键，一步步播放。结束播放请点“后退”。
重新播放请点重新播放
4、结点荷载作用下梁的影响线
实际结构的移动荷载有时并不是直接作用在主梁上，而是如下图所示作用在次梁上，再通过横梁将荷载传递到主梁上，这就是间接荷载。
作截面Ⅰ-Ⅰ，分别由左部和右部隔离体的力矩平
衡方程 M5 0 得
FNa
3Fy11 Fy3
FP 1位于结点4以左 FP 1位于结点6以右
并注意到结点4、6间的影响线为线性变化，得
同样作截面Ⅰ-Ⅰ，分别由左部和右部隔离体的力
平衡方程 Fy 0 得
FNb
Fy11 Fy3
FP 1位于结点4以左 FP 1位于结点6以右
移动荷载作用于上或下弦时，影响线是有差异的
作截面Ⅱ-Ⅱ，分别由左部和右部隔离体取 Fy 0
FNc
2Fy11
2Fy3
FP 1位于结点6以左 FP 1位于结点8以右
同理，可作出移动荷载作用于下弦时的各内力
影响线。将会发现当移动荷载作用于上或下弦
时，FNa 、FNc 的影响线不变，但 FNb 的影响线略有变化。
求右图中 M C 的影响线
先将与 M C相应的联系撤除，即在C截面处插入一个铰，并以一对大小等于M C 的力矩取代原有联系中的作用力。如下图所示
然后使结构顺着 M C的正方向发生一虚位移
列虚功方程为
1P MC ( ) 0
1P MC ( ) 0
MC
P
为 M C相应的广义位移

结构力学教案第10章影响线及其应用

第十章影响线及其应用10．1 影响线的概念一、移动荷载对结构的作用1、移动荷载对结构的动力作用:启动、刹车、机械振动等.2、由于荷载位置变化，而引起的结构各处的反力、内力、位移等各量值的变化及产生最大量值时的荷载位置。

二、解决移动荷载作用的途径1、利用以前的方法解决移动荷载对结构的作用时，难度较大。

例如吊车在吊车梁上移动时，R B 、M C2、影响线是研究移动荷载作用问题的工具。

根据叠加原理，首先研究一系列荷载中的一个，而且该荷载取为方向不变的单位荷载。

10.2 用静力法绘制静定结构的影响线一、静力法把荷载Ｐ＝１放在结构的任意位置，以x 表示该荷载至所选坐标原点的距离，由静力平衡方程求出所研究的量值与x 之间的关系（影响线方程）。

根据该关系作出影响线。

二、简支梁的影响线1、支座反力的影响线∑M B =0：∑M A =0：2、弯矩影响线1M C影响线弯矩图（1）当P=1作用在AC段时，研究CB：∑M C=0：（2）当P=1作用在CB段时，研究CB：∑M C=0：3、剪力影响线（1）当P=1作用在AC段时，研究CB：（2）当P=1作用在CB段时，研究CB：三、影响线与量布图的关系1、影响线：表示当单位荷载沿结构移动时，结构某指定截面某一量值的变化情况（分析左图）。

2、量布图（内力图或位移图）：表示当荷载位置固定时，某量值在结构所有截面的分布情况（分析右图）。

四、伸臂梁的影响线例10−1 试作图10−4（a）所示外伸梁的反力R A、R B的影响线，C、D截面弯矩和剪力的影响线以及支座B截面的剪力影响线。

10.3 用机动法作影响线一、基本原理机动法是以虚位移原理为依据把作影响线的问题转化为作位移图的几何问题。

二、优点不需要计算就能绘出影响线的轮廓。

以X 代替A 支座作用，结构仍能维持平衡。

使其发生虚位移，依虚位移原理： X ·δX +P · δP =0 X=－P δP /δX =－ δP /δX 令 δX =1，则 X=－δP 结论：为作某量值的影响线，只需将与该量值相应的联系去掉，并以未知量X 代替；Q C 影响线)而后令所得的机构沿X的正方向发生单位位移，则由此所得的虚位移图即为所求量值的影响线。

lv_9渐进法及超静定结构影响线解析

结构力学
第九章渐进法及超静定结构影响线
2019年4月6日4时45分 By Lvyanping 1
9-1 渐近法概述
1、结构力学的渐近法
不建立方程式，直接逼近真实受力状态。
力学建立方程，数学渐近解
本章讲解第二种方法，其突出的优点是每一步都有明确的物理意义。
2、不建立方程组的渐近解法有：
传递
50 50 → 25 16.7 ← 33.3 7.2 ← 14.3 10.7 → 5.4 -3.6 - 3.6 → 1.8 -2.7 ← -5.4 1.3 ← 2.6 1.9 → 1 - 0.6 → -0.3 0.5 -0.5 ← 0.3 100 100 40.3
计算单刚结点无侧移结构的解是精确的。
2019年4月6日4时45分 By Lvyanping 8
例1. 作图示连续梁弯矩图。 167.2
（1）固定B结点 MAB=
M图(kN· m) 115.7 200kN 60 20kN/m MBA= 150 kN m 2 90 20 6 300 90kN m MBC= EI EI C B 8 A 150 -90 -150 MB= MBA+ MBC= 60 kN m 3m 6m 3m （2）放松B，即加-60分配 + -60 设i =EI/l 计算转动刚度： 0.571 0.429 SBA=4i SBC=3i A -17.2 4i -34.3 B -25.7 0 C 分配系数： BA 4i 3i 0.571 0.571 A -150 -17.2 -167.2 0.429 150 B -90 -34.3 -25.7 115.7 -115.7 C 分配力矩: 0 0
分配传递 -20.8 -4.2

10(超)静定结构的影响线

§9-5 超静定力的影响线1、影响线的特征与求解方法1）影响线的特征静定结构——反力、内力影响线均为直线；位移影响线为曲线。

超静定结构——各量值的影响线均为曲线。

2）影响线的求作方法静力法——利用静力平衡条件求影响线方程，进而绘制影响线。

但对超静定力的影响线须解超静定问题，复杂、少用。

机动法——利用影响线与移动载荷作用点位移（挠度）图的比拟关系，快速绘制影响线轮廓。

简便、实用。

2、机动法求作超静定力影响线以图9-14连续梁（超静定梁）M K的影响线为例，说明用机动法求作超静定力影响线的方法。

1）取基本结构（超静定、几何不变体系）图b——去掉与XK 相应的约束，代之以(暴露出)约束反力XK ；A B C D EF P=1K（a）原结构A B C D EF P=1X K(M K)(下拉为正)(b)基本结构图9-14§9-5 超静定力的影响线2）建立力法典型方程k kk kp X δδ+=1()kp k pk kk kkX x δδδδ∴=-=-⋅()()pk kp x x δδ=ABCD EF P =1K ABCD E F P =1X K (M K )(下拉为正)(b)基本结构§9-5 超静定力的影响线K 截面相对转角为0式中δkk ——常数,不随X 而变化。

δpk ——载荷F P =1位置参数X 的函数，即δPK =δPK (x)，其位移图如图9-14c 所示。

互等定理图9-14ABCDEX K (M K )(下拉为正)θB(c)挠度图⏹写成更明确的形式：()()1pk kkk x x X δδ=-ABCD EK+图9-15X k (M k )的影响线结论:X k 与δpk 成正比;挠度图即为影响线轮廓线图9-14ABCDEX K (M K )(下拉为正)θB(c)作用挠度图1kM=§9-5 超静定力的影响线X k 向上为正δpk 以向下为正(与p=1同向)X k 与δpk 反向3、求做超静定力影响线的步骤⏹1）撤去与所求约束力（或量值）相应的约束，代之以反力X K ；●2）使体系沿X K 正方向发生位移，作出移动载荷作用点的挠度δPK =δPK (x)（位移）图即为影响线X K (x)的形状；●3）将δPK 图除以常数δKK 使可确定影响线的具体数值；●4）横坐标以上图形为正号，横坐标以下图形为负号。