安徽省合肥市2019年中考数学模拟试卷(附答案)

安徽省合肥市2019年中考数学模拟试卷（含答案）

一．选择题（满分40分，每小题4分）

1．二次函数y＝x2+2x+3的图象的开口方向为（）

A．向上B．向下C．向左D．向右

2．如图，在△ABC中，∠A＝90°．若AB＝12，AC＝5，则cos C的值为（）

A．B．C．D．

3．如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，CD是AB边上的高．如果BD＝4，CD＝6，那么BC：AC 是（）

A．3：2 B．2：3 C．D．．4．下列四个立体图形中，其主视图是轴对称图形但不是中心对称图形的是（）

A．B．

C．D．

5．若点A（x

1，2）、B（x

2

，5）都在反比例函数y＝的图象上，则一定正确的是（）

A．x

1＜x

2

＜0 B．x

1

＜0＜x

2

C．x

2

＜x

1

＜0 D．x

2

＜0＜x

1

6．如图，四边形ABCD内接于⊙O，若∠A：∠C＝5：7，则∠C＝（）

A．210°B．150°C．105°D．75°

7．如图，AB是⊙O的直径，CD是⊙O的弦．若∠BAD＝24°，则∠C的度数为（）

A．24°B．56°C．66°D．76°

8．如图，隧道的截面由抛物线和长方形OABC构成，长方形的长OA是12m，宽OC是4m．按照图中所示的平面直角坐标系，抛物线可以用y＝﹣x2+bx+c表示．在抛物线型拱璧上需要安装两排灯，使它们离地面的高度相等，如果灯离地面的高度不超过8m．那么两排灯的水平距离最小是（）

A．2m B．4m C．4m D．4m

9．如图，正方形ABCD的边长为2，点P和点Q分别从点B和点C出发，沿射线BC向右运动，且速度相同，过点Q作QH⊥BD，垂足为H，连接PH，设点P运动的距离为x（0＜x ≤2），△BPH的面积为S，则能反映S与x之间的函数关系的图象大致为（）

A．B．

C．D．

10．如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AD＝BD，CE＝2BE．过B作BF∥CD交AE的延长线为F．当BF＝1时，AB的长为（）

A．4 B．5 C．6 D．7

二．填空题（满分20分，每小题5分）

11．已知二次函数y＝x2﹣2mx（m为常数），当﹣1≤x≤2时，函数值y的最小值为﹣2，则m的值是．

12．一个不透明布袋里共有5个球（只有颜色不同），其中3个是黑球，2个是白球，从中随机摸出一个球，记下颜色后放回、搅匀，再随机摸出一个球，则两次摸出的球是一黑一白的概率是．

13．已知点P在反比例函数y＝图象的第二象限上，PM⊥x轴，PN⊥y轴，M、N为垂足，矩形PMON的面积为2，则k＝．

14．如图，⊙O是△ABC的外接圆，∠BAC＝60°，OD⊥BC于点D，若BC＝2，则劣弧BC 的长为（结果保留π）

三．解答题（满分16分，每小题8分）

15．（8分）计算：﹣（﹣2）0+|1﹣|+2cos30°．

16．（8分）如图1是一种折叠台灯，将其放置在水平桌面上，图2是其简化示意图．测得其灯臂AB长为28cm，灯罩BC长为15cm，底座AD厚度为3cm，根据使用习惯，灯臂AB 的倾斜角∠DAB固定为60°．

（1）当BC转动到与桌面平行时，求点C到桌面的距离；

（2）在使用过程中发现，当BC转到至∠ABC＝145°时，光线效果最好，求此时灯罩顶端C到桌面的高度（参考数据：≈1.7，sin25°≈0.4，cos25°≈0.9，tan25°≈0.5，结果精确到个位）．

四．解答题（满分16分，每小题8分）

17．（8分）如图所示，在边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中，△ABC的顶点A，B，C在格点（网格线的交点）上．

（1）将△ABC绕点B逆时针旋转90°，得到△A

1BC

1

，画出△A

1

BC

1

；

（2）以点A为位似中心放大△ABC，得到△AB

2C

2

，使放大前后的三角形面积之比为1：4，

请你在网格内画出△AB

2C

2．

18．（8分）如图，甲分为三等分数字转盘，乙为四等分数字转盘，自由转动转盘．（1）转动甲转盘，指针指向的数字小于3的概率是；

（2）同时自由转动两个转盘，用列举的方法求两个转盘指针指向的数字均为奇数的概率．

五．解答题（满分20分，每小题10分）

19．（10分）如图，在△AOB中，∠ABO＝90°，OB＝4，AB＝8，反比例函数y＝在第一象

＝4．

限内的图象分别交OA，AB于点C和点D，且△BOD的面积S

△BOD

（1）求反比例函数解析式；

（2）求点C的坐标．

20．（10分）如图，已知⊙O的直径AB＝10，弦AC＝6，∠BAC的平分线交⊙O于点D，过点D作DE⊥AC交AC的延长线于点E．

（1）求证：DE是⊙O的切线；

（2）求DE的长．

六．解答题

21．（12分）某种小商品的成本价为10元/kg，市场调查发现，该产品每天的销售量w（kg）与销售价x（元/kg）有如下关系w＝﹣2x+100，设这种产品每天的销售利润为y（元）．（1）求y与x之间的函数关系式；

（2）当售价定为多少元时，每天的销售利润最大？最大利润是多少？

七．解答题

22．（12分）在平面直角坐标系xOy中，若抛物线y＝x2+bx+c顶点A的横坐标是﹣1，且与y轴交于点B（0，﹣1），点P为抛物线上一点．

（1）求抛物线的表达式；

（2）若将抛物线y＝x2+bx+c向下平移4个单位，点P平移后的对应点为Q．如果OP＝OQ，求点Q的坐标．

八．解答题

23．（14分）在△ABC中，∠ABC＝120°，线段AC绕点C顺时针旋转60°得到线段CD，连接BD．

（1）如图1，若AB＝BC，求证：BD平分∠ABC；

（2）如图2，若AB＝2BC，①求的值；

＝时，直接写出四边形ABCD的面积为．

②连接AD，当S

△ABC