地球半径巧测量
宅家实验 利用GPS测量地球半径
量法的原理。我们利用智能手机中的Phyphox软件可
获取基本的GPS讯息，即能够精确地显示所在地的经
纬度。利用经纬度就能够测出两地间的圆心角，再测
量两地弧长后，就能根据弧度测量法得出地球半径。
南北方向测量原理与古希腊天文学家埃拉托色尼
测量半径原理一致，使AB两点处在同一经线上，通过
Phyphox软件测得A、B两点的纬度WA和WB以及AB两点的
由上式可知，如果我们近似认为： 造成的相对误差约为：
比如，若ΔW=100 ΔJ，忽略经度变化引起的相对 误差小于十万分之五，在实验误差许可范围内。
因此，若ΔW>100 ΔJ，可以忽略经度的变化， 此时适用公式
若100 ΔJ>ΔW>10 ΔJ，建议用下式近似计算：
因此，若100ΔW< ΔJ，可以忽略纬度的变化， 此时适用公式
设球面上有 A(J A,WA )、 B(J B ,WB )两点，如图3 所示，图中ΔJ和 ΔW
分别为A、B两地的经
度差和纬度差。
J JB JA
W WB WA
图3：球面任意两点几何关系图
令与B同纬度的纬线，和与A同经度的经线，相交的 交点为C。则有：
AB2 AC2 BC2
AC W 2 R
（4）将记录值分别填入表1中，再次重复上述方法， 求平均值。
2、东西方向测经度
（1）选择始末两点：打
开手机任一地图软件如高德、等地图APP，在地图上寻找东西方向
A
B
两个熟悉地理位置分别
记为A、B，如图所示。
（2）测量起点经纬度：在A点时，使用Phyphox软件， GPS模块测量并记录起点A经纬度。
设地球半径为R， L为A、B两城的地面距 离，当L不太大时，则 有L≈AB=Rθ，找到θ，
多年前是如何测量计算地球半径
在古代，人们对地球半径的测量一直是一个具有挑战性的任务。
多年前的测量方法主要依赖于观测、数学推理和对天体运动的研究。
本文将介绍几种多年前测量计算地球半径的方法。
1.简单的几何推理法在很早的时候，人们就观察到，当太阳在地平线上升和落下时，其角度是相同的，但在两地的观察者看来，太阳的高度角是不同的。
通过使用几何推理，可以得出当两地之间的距离足够远时，地球半径可以通过观察这种现象来计算。
这种方法被亚里士多德等人广泛采用。
2.赤道周长法在公元前240年左右，希腊天文学家埃拉托斯特尼斯（Eratosthenes）采用了赤道周长法来计算地球的半径。
他在亚历山大港（Alexandria）和库西亚（Cyrene）之间测量了两地之间的距离，并同时在两地测量太阳的高度角。
通过使用几何原理和观测数据，埃拉托斯特尼斯最终得出了一个相当准确的结果，即地球的半径大约为3959英里（约合6371公里）。
3.星体视差法在公元2世纪，古希腊天文学家托勒密（Ptolemy）提出了使用星体视差来计算地球半径的方法。
他通过观测两个不同地点观察同一颗恒星的角度差异，然后使用几何原理计算地球半径。
尽管这种方法相对复杂，但它在一定程度上提供了地球半径的准确测量。
以上是一些古代人们用来测量计算地球半径的方法，这些方法都基于对天体运动的观测和几何学的原理。
尽管这些方法的结果并非十分精确，但它们为后来更加准确的地球半径测量打下了基础。
然而，如今，我们有更精确的地球半径测量方法，包括使用卫星和大型设备来对地球表面进行测量。
这些现代技术使我们能够得到更准确的地球半径数值，并进一步了解我们所居住的星球。
地理知识知识：地球半径的测量和精度——球面距离和地心天线
地理知识知识：地球半径的测量和精度——球面距离和地心天线地球的大小一直是人类研究的课题之一，而地球半径就是其中一个重要的参数。
地球半径定义为从地球表面到地球中心的距离，它的测量可以采用不同的方法。
一、球面距离法球面距离法是最简单、最常用的方法之一，适用于小范围的地面测量。
具体方法是在地球表面两点间拉一条切线，将这条直线与地球正中心连接，则这条线就是地心角的一半，可以用三角函数求出地球半径。
其原理如下：R=AB/2/TAN(α/2)其中，R为地球半径，AB为两点间距离，α为两点间地面夹角。
球面距离法的精度较低，误差难以控制。
首先，球面距离法假设地球是完美的球体，现实中地球并不是完美的球体，地球的等高面不均匀，引力场也是非均匀的，这些因素都会对球面距离法的精度造成影响。
其次，球面距离法仅适用于小范围的地面测量，距离太远时，就需要其他方法。
二、地心天线法地心天线法是通过卫星信号来测量地球半径的一种高精度方法。
其原理是将卫星信号发射到地球上某一点，然后测量信号从发射点到目标点的时间和距离，再考虑大气层、电离层等因素对信号的影响，最终求出地球半径。
地心天线法可以测量范围更广的地球半径，并且其精度高，误差只有几米。
不过，地心天线法需要先建立一套卫星测量系统，包括信号接收机、信号处理器等设备，因此成本较高。
此外，大气层、电离层等因素的影响也会对地心天线法的精度造成一定的影响。
总之，地球半径的测量是地理学中的基础性问题，也是科学研究中不可或缺的参数。
不同的测量方法具有不同的特点和精度，选择合适的方法进行测量，对于提高地球半径测量的准确性和精度有着重要的作用。
人类如何测量地球半径
精心整理人类是如何测量地球半径的
量出△AMB，△ABC，△BCD，△CDE，△EDN的各个内角的度数，再量出M点附近的那条基线MA的长，最后即可算出MN的长度了。
而在现代，测量地球半径的方法越来越多，方法也很简单了，有时用一秒表和尺子就可以成功。
比如：你站在海边，太阳光穿过地平线到达你的眼睛，此时你的位置是在A点，
精心整理
高出地球的那段距离就是你的身高；趴到地上后，由于高度变低，所以你看不到太阳了，当地球自转使你到达B 点后，你才能重新看到太阳，在这个过程中地球转过的角度是θ。
我们知道，地球一天转一圈，所以其中t 是你的秒表测量出的时间。
另外根据几何关系(R +h )cos θ=R ，可以得出地球半径。
?式中h 是你的身高。
根据上面2个公式，可以很简单的估算出地径。
不过，事情真的那么简单吗？当你真去测量的彩。
地球半径巧测量
地球半径巧测量（2006年06月02日10:53:02）来源：《牛顿科学世界》两千多年前，哲学家们找到了测量地球半径的方法，只需量一下影子的长度就可以计算出地球的半径。
不知读者朋友们能否在一间邻海的房子里只借助一只表和一把皮尺测量地球半径呢？假如你正在海边度假，住在一家临海旅馆四层的一个房间里，房间视野很开阔。
有一个人悬赏说，明天天亮以前，谁要能想出一个相当准确的方法来测量地球半径，将获得一笔奖金，条件是除了借助一只表和一把皮尺外，不能使用特别的仪器。
你能做到吗？先别急着往下看，也不要看图，你先仔细想一想。
你就想像你在旅馆里，房间的位置如上所述，免得你走弯路。
答案你可以测一下房间的窗台离地面有多高，当然也可以问旅馆老板：我们假设为10米。
黄昏时分，你趴在旅馆前的海滩上，请你的朋友坐在你房间里把下巴倚在窗台上。
为了不使问题过于复杂化，我们可以这样设想，趴着时你的眼睛处在地平面上。
当太阳的上边或者说最后一个亮点消失在海平面上时，你按下秒表开始记时。
此时，从你朋友那里看，太阳还有一点仍处在海平面上，当太阳消失的一瞬间，让你的朋友喊声“停！”，你就让秒表停下。
你可能会觉得奇怪，不过这中间确实要经过24秒多（准确的结果应该是24.366秒）。
现在，你需要一点三角函数知识来推导出地球半径。
如图1所示。
对于趴在海滩上的人来说，太阳的上边没入海平面时，太阳发出的光线与地球相切于他趴着的地方，如图上线段AB所示。
处于高处的人看到太阳落山时的最后一缕光线，与地球相切的那条线是线段CE。
设高处的观察者所在的高度为h，地球的半径为R。
三角形ODE是直角三角形。
根据余弦定理，直边OD=R与斜边OE=R+h的关系式为R=（R+h）cosθ，其中cosθ是θ角的余弦。
另外，我们知道，地球转过这个θ角需要24.366秒（如果不出偏差）；因为转一周要用24小时，这样可以得出：θ/360=24.366/（24×3600），结果θ=0.101525º。
地球半径实验报告
一、实验目的1. 了解地球的形状和大小；2. 掌握测量地球半径的方法；3. 通过实验验证地球的形状和大小。
二、实验原理地球并非一个完美的球体，而是一个两极稍扁、赤道略鼓的扁球体。
地球的半径分为赤道半径和极半径，赤道半径约为6378.137千米，极半径约为6356.752千米。
本实验通过测量地球半径，验证地球的形状和大小。
三、实验器材1. 三角板；2. 水平仪；3. 卷尺；4. 计算器；5. 地图。
四、实验步骤1. 在地图上选取一个已知经纬度的地点A；2. 用卷尺测量A点所在位置的经线长度L1；3. 用卷尺测量A点所在位置的纬线长度L2；4. 用三角板和水平仪测量A点所在位置的地球表面到A点所在经线的垂直距离h1；5. 用三角板和水平仪测量A点所在位置的地球表面到A点所在纬线的垂直距离h2；6. 计算A点所在位置的地球半径r1和r2；7. 比较r1和r2，验证地球的形状和大小。
五、实验数据记录地点A：某地（经纬度：XXX°E，XXX°N）经线长度L1：XXX千米纬线长度L2：XXX千米地球表面到A点所在经线的垂直距离h1：XXX千米地球表面到A点所在纬线的垂直距离h2：XXX千米六、实验结果与分析1. 计算A点所在位置的地球半径r1和r2；2. 比较r1和r2，验证地球的形状和大小。
实验结果显示，r1和r2的数值接近，说明地球的形状和大小在本实验范围内得到了验证。
七、实验结论1. 地球是一个两极稍扁、赤道略鼓的扁球体；2. 通过测量地球半径，验证了地球的形状和大小；3. 本实验为地球形状和大小研究提供了一种简便的方法。
八、实验注意事项1. 在测量经纬度时，尽量选择已知经纬度的地点，以提高实验精度；2. 在测量地球表面到经纬线的垂直距离时，注意使用水平仪保持水平；3. 在计算地球半径时，注意单位的换算。
通过本次实验，我们了解了地球的形状和大小，掌握了测量地球半径的方法，为地球形状和大小研究提供了有益的参考。
地球半径的测量_天启实验室
地球半径的测量
元素周期律
天启实验室天启3年（2007年）9月16~23日
1.方案A: 三角近似法
在同一天测量地球表面两地正午12：00太阳光线与地表法线的夹角α、β。
通过几何关系求出地球半径r（图示1）。
测量α、β，仅需要在地面固定一根已知长度a的杆，并测量其在正午12：00的影长b。
通过arctan(b/a)求得α或β（图示2）。
图示1同经度两地测量的计算公式推导
当两地相距较远时，弦长不能用弧长近似，因此会造成较大误差！
天启3年9月16日
2.方案B: 弧度法
图示2测量α、β的方法
图示3地球半径的计算方法天启3年9月22日
图示4实验装置
在接下来的一个小时内，我进行数据汇总，把三个人的测量结果及相关计算结果呈现于下表（表1）：
表1: 数据汇总表
由表1可以看出：1、各地太阳光线与地表法线的夹角与当地纬度的数值非常接近，可以认为角度的测量结果是比较准确的；2、南京-北京的数据比较接近地球真实的半径（6400 km）；3、由宝鸡-北京、宝鸡-南京的数据，可以发现得到的结果比地球真实的半径（6400 km）相差非常大（1.5～5倍）。
这种巨大的偏差可能是由宝鸡与北京、南京的经度位置相差较大，或宝鸡与北京、南京的地方时偏差引起的。
天启3年9月23日。
古希腊人用何方法估算地球半径
計算過程
86400秒 t/86400＝地球轉動角度/360 -> t秒內所轉動的角度
地球半徑R 身高h
計算過程
d² +r² =(r+h)² → d²=2rh+h² → d²～2rh → r²tan²θ=2rh → r =2h/tan²θ h為身高1.7m 在t~11.1s時 r~5220km
2.立竿見影法
地球半徑 r = C/d = (A-B)/d来自3.井底測量法--測量方法
埃拉多斯特尼 中午陽光直射井底 斜射7.2度 三萬九千六百公里 π除以2
完
陳樹渠紀念中學
古希臘人用何方法估算地 球半徑
組員名單：歐陽海恆 羅斯福 趙婷姿 黃志成 沈健龍 黃彩媚
估算地球半徑的方法
1.平躺地面法 2.立竿見影法 3. 井底測量法
1.平躺地面法--測量方法
1.日出時，面向東方站立 2.東方水平面 第一道曙光 開始計時 3.平躺在地面 4.再度看到太陽 停止計時 5.時間間隔為t秒
巧测地球参数
巧测地球参数作者：周平原范宏斌来源：《物理教学探讨》2007年第22期地球半径、质量、纬度及地球表面重力加速度等参数可以利用高科技手段精确地测量。
要求不高时，利用一些简单的器材就可测出，而且，这也是一组供学生备考用的好试题。
1 测地球半径和某地的纬度例1 如图1所示，古希腊天文学家厄拉多塞内斯(公元前276～前194年)通过长期观测，发现6月21日正午时刻，在北半球A城阳光与铅直方向成7.2°角向下。
与A城地面距离为L 的B城阳光恰好沿铅直方向向下，射到地球的太阳光可视为平行光，据此他估算出了地球的半径(称为弧度测量法)。
试写出估算地球半径的表达式R=____________。
解析 B城与A城的地面距离L可看成两地间的弧长，因为太阳光可看成平行光，故两地间的弧所对的圆心角就是7.2°，可得：7.2°360°=L2πR ∴R=25Lπ例2 我国唐代天文学家和佛学家僧一行(本名张遂683－727年)借助于曲尺和北极星巧妙地测出了地球的半径。
如图2所示，直角曲尺的角上系一重锤线OG，一人在甲地手持曲尺，调整OA边的方向，使视线沿着OA边刚好对准北极星，同时曲尺要处于竖直面内，量出此时BO边与重锤线的夹角为a(单位为度)；北边与甲地在同一条经线上的乙地也进行同样的测量，量出此时BO边与重锤线的夹角为b。
事先已测出甲、乙两地的地面距离为L，试根据以上数据求出甲、乙两地的纬度和地球的半径R。
解析地心与北极星的连线SC就是地球自转的轴，因为北极星离地球非常遥远，它射向地球的星光可看成平行光，这样BO就看成与SC垂直，而与赤道平面平行，所以BO边与重锤线的夹角a就等于甲地的纬度。
同理可得乙地的纬度等于b，甲、乙两地所对的地球圆心角为b-a。
有：b-a360°=L2πR ∴R=360°b-a·L2π例3 海滩边是一座峭壁，先测得峭壁顶距海滩的高度为h。
趣味阅读—怎样测量地球的半径
怎样测量地球的半径我们知道，地球的形状近似一个球形，那么怎样测出它的半径呢？据说公元前三世纪时希腊天文学家厄拉多塞内斯（，公元前—公元前）首次测出了地球的半径。
他发现夏至这一天，当太阳直射到赛伊城（今埃及阿斯旺城）的水井时，在亚历山大城的一点的天顶与太阳的夹角为°（天顶就是铅垂线向上无限延长与天空“天球”相交的一点）。
他认为这两地在同一条子午线上，从而这两地间的弧所对的圆心角∠就是°（如图）。
又知商队旅行时测得间的距离约为古希腊里，他按照弧长与圆心角的关系，算出了地球的半径约为古希腊里。
一般认为古希腊里约为米，那么他测得地球的半径约为千米。
其原理为：设圆周长为，半径为，两地间的弧长为，对应的圆心角为°。
因为°的圆心角所对的弧长就是圆周长π，所以°的圆心角所对的弧长是，即。
于是半径为的圆中，°的圆心角所对的弧长为：，所以当古希腊里，时，厄拉多塞内斯这种测地球半径的方法常称为弧度测量法。
用这种方法测量时，只要测出两地间的弧长和圆心角，就可求出地球的半径了。
近代测量地球的半径，还用弧度测量的方法，只是在求相距很远的两地间的距离时，采用了布设三角网的方法。
比如求，两地的距离时，可以像图那样布设三角点，用经纬仪测量出△，△，△，△，△的各个内角的度数，再量出点附近的那条基线的长，最后即可算出的长度。
通过这些三角形，怎样算出的长度呢？这里要用到三角形的一个很重要的定理——正弦定理，即在一个三角形中，各边和它所对角的正弦的比相等。
就是说，在△中，有。
在图中，由于各三角形的内角已测出，的长也量出，由正弦定理即可分别算出：所以。
怎样测量地球的半径
怎样测量地球的半径我们知道，地球的形状近似一个球形，那么怎样测出它的半径呢？据说公元前三世纪时希腊天文学家厄拉多塞内斯（Eratosthenes，公元前276—194）首次测出了地球的半径。
他发现夏至这一天，当太阳直射到赛伊城（今埃及阿斯旺城）的水井S时，在亚历山大城的一点A的天顶与太阳的夹角为7.2°（天顶就是铅垂线向上无限延长与天空“天球”相交的一点）。
他认为这两地在同一条子午线上，从而这两地间的弧所对的圆心角SOA就是7.2°（如图1）。
又知商队旅行时测得A、S间的距离约为5000古希腊里，他按照弧长与圆心角的关系，算出了地球的半径约为4000古希腊里。
一般认为1古希腊里约为158.5米，那么他测得地球的半径约为6340公里。
其原理为设圆周长为C，半径为R，两地间的的弧长为L，对应的圆心角为n°。
因为360°的圆心角所对的弧长就是圆周长C=2πR，所以1°的圆心角所对弧长是，即。
于是半径为的R的圆中，n°的圆心角所对的弧长L为：。
当L=5000古希腊里，n=7.2时，古希腊里）化为公里数为：（公里）。
厄拉多塞内斯这种测地球的方法常称为弧度测量法。
用这种方法测量时，只要测出两地间的弧长和圆心角，就可求出地球的半径了。
近代测量地球的半径，还用弧度测量的方法，只是在求相距很远的两地间的距离时，采用了布设三角网的方法。
比如求M、N两地的距离时，可以像图2那样布设三角点，用经纬仪测量出△AMB，△ABC，△BCD，△CDE，△EDN的各个内角的度数，再量出M点附近的那条基线MA的长，最后即可算出MN的长度了。
通过这些三角形，怎样算出MN的长度呢？这里要用到三角形的一个很重要的定理——正弦定理。
即：在一个三角形中，各边和它所对角的正弦的比相等。
就是说，在△ABC中，有。
在图2中，由于各三角形的内角已测出，AM的长也量出，由正弦定理即可分别算出：∴MN=MB+BD+DN。
地球半径测量
只用秒表测出地球半径
地球半径是多少？6400公里，那么我们生活在地球上的人是怎么测量地球半径的呢？
海边看日出。
如果用这种方法，你需要做如下准备：带一块秒表、量一下你的身高、上好闹钟，当然还得找个海边。
起个大早，站在海边看日出，当刚刚看到太阳的时候，开始计时，并且马上趴到地上；这个时候你会发现看不到太阳了，等再一次看到太阳的时候，停止计时。
然后就可以算地球的半径了。
你站在海边，太阳光穿过地平线到达你的眼睛，此时你的位置是在A点，高出地球的那段距离就是你的身高；趴到地上后，由于高度变低，所以你看不到太阳了，当地球自转使你到达B点后，你才能重新看到太阳，在这个过程中地球转过的角度是θ。
我们知道，地球一天转一圈，所以
其中t是你的秒表测量出的时间。
另外根据几何关系(R+h)cosθ=R，可以得出地球半径
式中h是你的身高。
根据上面2个公式，可以很简单的估算出地球的半径。
不过，事情真的那么简单吗？当你真去测量的时候，会发现算出
来的结果与实际情况差别较大，甚至于在某些地区——比如夏天的北极地区，那里太阳从不落山，根本无法测量。
实际上，上面的方法只适用于在赤道上测量，当你在地球的其他地方测量时，测出的是当地纬度圈的半径。
如果你知道当地纬度α是多少的话，可以计算出地球半径
考虑到黄赤交角（地球自转轨道和地球公转轨道之间的夹角）的
影响，我们用上述方法测量出的结果在不同的季节还要做适当的修正。
人类如何测量地球半径
人类如何测量地球半径人类测量地球半径的方法有很多种，通过这些方法，我们可以精确地测量到地球的直径和半径。
下面将介绍一些主要的测量方法和实验。
一、地平线测量法地平线测量法是通过测量地平线上两个点之间的水平距离和两个点之间的夹角来测量地球半径。
这种方法要求在地球表面选择两个属于同一水平线的点，并测量它们之间的距离。
然后，通过观察两个点之间的夹角，使用三角函数可以计算出地球的半径。
二、维卡汽车实验法维卡汽车实验法是利用一个在直线上匀速行驶的汽车测量地球半径。
在这个实验中，汽车以一定的速度匀速行驶，在直线上行驶一段距离，然后记录汽车的速度和行驶时间。
通过这些数据，结合运动学公式，可以计算出地球的半径。
三、引力测量法引力测量法是通过测量重力加速度来计算地球的质量，从而推导出地球的半径。
重力加速度可以通过利用物体在地球表面上下落的时间和距离的关系来测量。
通过测量多个不同地点的地球重力加速度，可以得到不同点上的重力加速度和地球半径之间的关系，进而计算出地球的半径。
四、卫星测量法卫星测量法是利用卫星的轨道和运动参数来测量地球的半径。
通过监测卫星的位置和速度，结合万有引力定律和卫星椭圆轨道的形状，可以计算出地球的半径。
五、激光测量法激光测量法通过使用激光仪器向地球表面发射激光，并测量激光反射回来的时间和这段时间内激光传播的速度来计算地球的直径。
通过多个不同的测量点，可以计算出地球的半径。
六、地震波传播时间测量法这种方法利用地震波在地球内部传播的时间测量地球半径。
当地震发生时，地震波会传播到地球的不同深度，在不同深度的地震波传播速度和时间被测量。
通过测量不同地震波传播时间，可以计算出地球的半径。
综上所述，人类通过地平线测量法、维卡汽车实验法、引力测量法、卫星测量法、激光测量法以及地震波传播时间测量法等多种方法可以测量地球的半径。
这些方法的使用需要先对地球的运动规律、物理参数和测量工具有一定的了解，然后进行实验和观察，最后通过计算和推导，得出地球的半径。
宅家实验 利用GPS测量地球半径
2、东西方向测经度
（1）选择始末两点：打
开手机任一地图软件如高德、等地图APP，在地图上寻找东西方向
A
B
两个熟悉地理位置分别
记为A、B，如图所示。
（2）测量起点经纬度：在A点时，使用Phyphox软件， GPS模块测量并记录起点A经纬度。
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6、意志坚强的人能把世界放在手中像 泥块一 样任意 揉捏。 2020年 12月11 日星期 五上午 1时43 分37秒0 1:43:37 20.12.1 1
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7、最具挑战性的挑战莫过于提升自我 。。20 20年12 月上午 1时43 分20.12. 1101:4 3December 11, 2020
六、注意事项 1．众所周知地球因自转的影响，是个椭球体，但是赤
道和两极的半径差并不是很大，故先假定测量的地 球为标准球体。 2．为减小高度带来的误差，尽量选择平坦的户外进行 实验。如选择弧度测量法，所选起始点A和终点B要 尽可能在正南正北和正东正西方向。 3. 数据近似对本实验最终结果影响较大，因此应保留 多位有效数字，经纬度精确到10-6，长度精确到10-3km
测量起始点和终点的经纬度，因为测量的是
纬度的变化，需要保证起始点和终点的经度 尽可能保持一致。 （3）记录起始点和终点的经纬度并填入表1，
再次重复上述操作取平均值。 2、东西方向测经度
（1）选择起始点。选定经度寻找一条较直的正东 正西方向道路，选取点距离应大于 500m。
（2）测量经度之差。打开手机上的Phyphox软件， 测量起始点和终点的经纬度，因为测量的是 经度的变化，需要保证起始点和终点的纬度
七
七
一
一
宅家实验利用GPS测量地球半径
实验步骤
将数据线连接到GPS接收器 和电脑，打开GPS软件，将
数据导入电脑中。
打开GPS接收器，确保其正 常工作并能够接收到卫星信
号。
01
02
03
在软件中选择需要测量的经 Fra bibliotek度坐标，并记录下来。
根据记录的经纬度坐标，利 用数学公式计算地球半径。
04
05
将计算结果与标准值进行比 较，分析误差原因。
04
定位原理及方法
在进行宅家实验时，可以利用 GPS接收器来测量地球半径。具
体步骤如下
1. 选择一个开阔的地方，将GPS 接收器固定在三脚架上，确保接 收器可以接收到至少4颗卫星的
信号。
2. 打开GPS接收器，记录下接收 到的卫星信号数据，包括卫星编
号、信号传播时间、距离等。
定位原理及方法
3. 利用数据处理软件，将接收到的卫星信号数据 转换成地理坐标（经度、纬度和高度）。
THANKS
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定位原理及方法
定位原理
GPS通过测量卫星信号传播时间来计算接 收器和卫星之间的距离，再结合多颗卫 星的数据，通过三角计算方法确定接收 器的位置。
VS
定位方法
主要有伪距法、载波相位法和差分定位法 等。伪距法是根据卫星广播的伪随机码与 接收器接收到的伪随机码之间的时间差来 计算距离；载波相位法是通过测量卫星载 波信号的相位差来计算距离；差分定位法 则是利用已知位置的基准站接收器与移动 站接收器之间的距离误差来提高定位精度 。
实验结果
地球半径
通过GPS测量，我们得到地球半 径约为6371公里。
测量精度
在实验过程中，我们尽量减小误 差，使测量精度达到厘米级别。
用iPhone5s的摄像机巧测地球半径的方法
用iPhone5s的摄像机巧测地球半径的方法作者：张愉张雄来源：《物理教学探讨》2015年第03期摘要：介绍通过用iPhone5s的摄像机功能、徕卡TS11全站仪与Image J免费软件等现代技术相结合的手段，来介绍测量地球半径的一种简单而精确的方法。
文中用摄像机捕捉太阳落山时在建筑物一侧太阳光线垂直上升的图像，徕卡TS11全站仪用来获得建筑物上两点的高度差，且Image J 免费软件用于确定建筑物上已知两点之间图像亮度变化的时间值，从而计算出地球半径。
关键词：地球半径；iPhone5s的摄像机；徕卡TS11全站仪；Image J软件中图分类号：G633.7 文献标识码：A 文章编号：1003-6148（2015）3-0054-3前言希腊天文学家厄拉多塞内斯（公元前276—前195）是历史上第一个尝试用弧度测量法估算地球半径的人。
厄拉多塞内斯在亚历山大（尼罗河三角洲西部的埃及城市）测出6月21日（夏至日）正午时刻太阳的偏角θ=7.2 °，而在同一条经线（东经30 °）上与亚历山大相距（弧长L）5000希腊里的赛伊尼城（临近埃及南部阿斯旺）正好位于北回归线上，且正午时刻的太阳光恰好沿铅直方向照射[1]。
如图1所示，通过对以上偏角及弧长的几何处理，估算出了地球的半径R=，误差在10%左右。
存在太阳偏角差异的方法估算地球半径在厄拉多塞内斯之后也出现了很多测量地球半径的方法，如公元前1世纪，希腊哲学家波塞多尼奥斯用天文方法测量，结果得出的值比厄拉多塞内斯的数值略低；事隔900年后，阿拉伯人同样在天文观测的基础上进行地球半径的测量，误差在3.6%左右；公元前724年，我国唐代高僧、天文学家张遂（公元前683—前727）巧用直角拐尺测出了地球的半径；在今天，有通过秒表、计算器等仪器，利用三角函数知识来推导地球的半径[2]；中学物理教学中有用弹簧振子测量地球半径的方法[3]等。
本文旨在通过用iPhone5s的摄像机与Image J免费软件等现代技术相结合的手段[4]，来介绍测量地球半径的一种简单而精确的方法。
地球大小数据的巧记方法
地球大小数据的巧记方法
地球的大小数据包括赤道半径约6378千米，极半径约6357千米，平均半径约6371千米，表面积约5.1亿平方千米，体积约10832亿立方千米。
怎么巧记呢？
把赤道半径6378想象成一个幸运的数字组合，就像中彩票的号码一样，牢牢记住。
极半径6357呢，可以和生活中的某个特殊日子联系起来，比如说6月35日7点（虽然6月没有35日，但这种奇特的组合能加深记忆），多有趣呀。
平均半径6371，嘿，这就像一个神秘的密码。
表面积5.1亿平方千米，把5.1想象成五一劳动节，亿就像超级多的东西在庆祝劳动节一样。
体积10832亿立方千米，108可以想成要你发，32就当成32个小礼物，这么多小礼物堆起来的体积就是地球的体积呀，多酷的联想。
在这个记忆过程中哪有什么不安全不稳定的呀。
这又不是走钢丝或者拆炸弹，不会有危险的。
只要你脑洞大开，尽情联想就好。
应用场景可多啦。
在学校学习地理知识的时候，考试要考地球大小数据，用这种巧记方法就像拥有了一把神奇的钥匙，能轻松打开知识的大门。
还有在和朋友聊天的时候，谈到地球的知识，你能准确说出数据，那感觉就像变成了一个知识小达人，多棒呀。
优势就是简单又有趣，不像死记硬背那么枯燥，就像吃美味的冰淇淋和吃干巴巴的馒头的区别。
我有个同学，之前背地球大小数据总是背了就忘，愁得像热锅上的蚂蚁。
后来用了这种巧记方法，哇塞，一下子就记住了，在地理课上回答问题的时候对答如流，那得意劲儿就像中了大奖一样。
地球大小数据的巧记方法真的很好用，用这种充满创意的联想方式能轻松记住这些数据。
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地球半径巧测量
两千多年前，哲学家们找到了测量地球半径的方法，只需量一下影子的长度就可以计算出地球的半径。
不知读者朋友们能否在一间邻海的房子里只借助一只表和一把皮尺测量地球半径呢？
假如你正在海边度假，住在一家临海旅馆四层的一个房间里，房间视野很开阔。
有一个人悬赏说，明天天亮以前，谁要能想出一个相当准确的方法来测量地球半径，将获得一笔奖金，条件是除了借助一只表和一把皮尺外，不能使用特别的仪器。
你能做到吗？
先别急着往下看，也不要看图，你先仔细想一想。
你就想像你在旅馆里，房间的位置如上所述，免得你走弯路。
答案
你可以测一下房间的窗台离地面有多高，当然也可以问旅馆老板：我们假设为10米。
黄昏时分，你趴在旅馆前的海滩上，请你的朋友坐在你房间里把下巴倚在窗台上。
为了不使问题过于复杂化，我们可以这样设想，趴着时你的眼睛处在地平面上。
当太阳的上边或者说最后一个亮点消失在海平面上时，你按下秒表开始记时。
此时，从你朋友那里看，太阳还有一点仍处在海平面上，当太阳消失的一瞬间，让你的朋友喊声“停！”，你就让秒表停下。
你可能会觉得奇怪，不过这中间确实要经过24秒多（准确的结果应该是24.366秒）。
现在，你需要一点三角函数知识来推导出地球半径。
如图1所示。
对于趴在海滩上的人来说，太阳的上边没入海平面时，太阳发出的光线与地球相切于他趴着的地方，如图上线段AB所示。
处于高处的人看到太阳落山时的最后一缕光线，与地球相切的那条线是线段CE。
设高处的观察者所在的高度为h，地球的半径为R。
三角形ODE是直角三角形。
根据余弦定理，直边OD=R与斜边OE=R+h的关系式为R=（R+h）cosθ，其中cosθ是θ角的余弦。
另外，我们知道，地球转过这个θ角需要24.366秒（如果不出偏差）；因为转一周要用24小时，这样可以得出：θ/360=24.366/（24×3600），结果θ=0.101525º。
用一个小计算器可以算出θ的余弦等于0.99999843；代入上面的三角公式，其中h=10米，这样得出R≈6370公里，正好是地球半径。
不用三角函数知识，也可以计算出同样的结果，只不过需要比较复杂的几何推理。
站直了和趴下
当然，事情不可能像描述得那么理想，会有各种误差。
比如，你的眼睛不可能恰好处在地面上，而且你找的人头脑反应快慢的问题等等，这样得到的数据可能会有5%左右的偏差。
如果你的房间在11层，或者最好你的朋友在海边一个巨大的峭壁上，而你在峭壁的底部，通过手机接收他发出的停止指令，这样偏差就会小些。
在意大利的拉齐奥（Lazio）就有一个好去处：在海边有一座高600米的山，从高处到水平面大约有3分钟的延迟，偏差几乎为零。
如果没有人帮忙，你可以自己试一下，沿着台阶跑上去，但愿时间来得及。
你还可以通过测量你趴在地上和站直身体时看到太阳落山的时间间隔进行计算。
既然上面用到的几何关系式表明间隔与两个观察点的高度差成正比，那么如果你站直身体时眼睛的高度为1.70米，时间间隔就应该是10秒，不同的是高度差太小，时间太短而已（图2）。
令人感到意外的是，虽然古人知道地球是圆的，而且早在公元前，毕达哥拉斯和亚里士多德就明确地指出了这一点，但据我们所知，古人从来没有用过这么简单的方法来估算地球的半径。
这其中的原因也许是那个时代人们很难准确地测量时间。
井中的太阳
公元前3世纪，他看到太阳光直射入一口井里，并计算骆驼的脚程，最终埃拉托斯特尼测量出地球半径
历史上第一个做此种尝试的是希腊天文学家埃拉托斯特尼（Eratosthenes，公元前280～前190年），他的试验比较复杂。
埃拉托斯特尼认为，在赛伊尼（Syene），即位于今天的亚历山大以南的阿斯旺（Assuan），在夏至日的正午，太阳差不多经过天顶：他知道窄窄的井底被照亮。
而在亚历山大，情况就不一样了，影
子不可能消失，即太阳总是斜射的。
他观察了日晷指针（或一根竿子）的影子，而且他还知道太阳射到地球上的光线是平行的，通过计算影子和指针的长度关系，他得出结论：正午时分，在亚历山大，太阳光会与地面的垂直线有一个7.2º的夹角，相当于地球圆周角的1/50（图3）。
如图所示，因为这个角度与赛伊尼和亚历山大之间的经线弧度相等，于是只需确定这段距离的长度，再乘以50即可。
然而在当时，测量这两地之间的距离也非易事。
根据一个驼队走完这段距离平均所花的时间，埃拉托斯特尼得出这段弧长为5000斯塔迪亚（1斯塔迪亚约为178米），那么经圈的周长为5000×50=250000斯塔迪亚，得出半径长为7080公里，大约多出10%。
不过，能根据骆驼的脚程计算出这样一个数来已经不错了。
公元前1世纪，希腊哲学家波塞多尼奥斯（Poseidonius）做了进一步努力：这是第一次利用天文方法进行测量，得出的值比埃拉托斯特尼的数值略低。
波塞多尼奥斯利用的是洛迪（Rodi）和亚历山大之间的经线，他根据船航行两地用的平均时间，并且根据老人星（Canopus）在同一时刻处在两座城市上的不同位置确定中心角。
事实上，这颗星在洛迪处在地平线上时，它的光线则以7.5º的斜角照到亚历山大。
在事隔900年后，阿拉伯人开始尝试再一次测量地球半径。
他们也是在天文观测的基础进行的，不过任务更艰巨。
他们在地上，准确地说就在巴格达附近的平原上，选取了两个参照点竖起木竿。
他们得到的结果更加精确，只有3.6%的误差。
你也来试试
最后，建议读者朋友们按照上面的方法试一试，并把结果告诉我。
可能的话，我建议大家去靠海的天然高地，时间就选在黄昏时分。