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2020届上海市虹口区八年级数学下册期末试卷(有答案)

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2022-2023学年上海市虹口区八年级(下)期末数学试卷(含解析)

2022-2023学年上海市虹口区八年级(下)期末数学试卷(含解析)

2022-2023学年上海市虹口区八年级（下）期末数学试卷一、选择题（本大题共6小题，共12.0分。

在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）1. 直线y =2x−1的截距是( )A. 1B. −1C. 2D. −22. 方程 x −2=2的解是( )A. x =4B. x =5C. x =6D. x =73. 用换元法解分式方程时x−1x −2x x−1+1=0，如果设x−1x =y ，将原方程化为关于y 的整式方程，那么这个整式方程是( )A. y 2+y−2=0B. y 2−2y +1=0C. 2y 2−y +1=0D. 2y 2−y−1=04. 下列说法中，正确的是( )A. 不可能事件的概率为0B. 随机事件的概率为0.5C. 概率很小的事件不可能发生D. 概率很大的事件一定发生5. 化简A B −A C +B C 是( )A. B CB. A CC. 0D. 06.如图，在△ABC 中，∠B =45°，∠C =60°，AD ⊥BC 于点D ，BD = 3.若E ，F 分别为AB ，BC 的中点，则EF 的长为( )A.33B.32C. 1D. 62二、填空题（本大题共12小题，共24.0分）7. 方程x 3+8=0的根是______．8. 将二元二次方程x 2−5xy +6y 2=0化为两个一次方程为______．9. 直线y =−x +6与x 轴的交点是______ ．10. 如果直线y =2x +2m−1经过第一、三、四象限，那么m 的取值范围是______ ．11. 已知一次函数y =(1−m )x +2图象上两点A (x 1,y 1)，B (x 2,y 2)，当x 1<x 2时，y 1>y 2，那么m 的取值范围是______ ．12. 如果从多边形的一个顶点出发可以作3条对角线，那么它的内角和是______ ．13. 如图，▱ABCD的对角线AC、BD相交于点O，设O A=a,O B=b，用向量a,b表示向量C B=______ ．14.如图，已知在△ABC中，点D是边AC的中点，设A D=a,B D=b，用向量a、b表示向量C B=______ ．15.如图，在矩形ABCD中，AC与BD相交于点O，如果∠AOD=120°，AB=6，那么AC=______ ．16.如图，在梯形ABCD中，AB//CD，点E、F分别是AD、BC的中点，如果AB=2，EF=3，那么CD=______ ．17. 我们如下定义：如果一个四边形中存在相邻两边的平方和等于一条对角线的平方，那么称这个四边形为勾股四边形，这两条相邻的边称为这个四边形的勾股边.如图，已知点O(0,0)，A(3,0)，B(0,4)，如果格点四边形OAMB(即四边形的顶点都在格点上)是以OA、OB为勾股边且对角线相等的勾股四边形，那么点M的坐标是______ ．18.如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=8，BC=6，点D是AB的中点.将△ADC绕点A旋转得到△AD1C1(点D与点D1对应，点C与点C1对应)，当点C1落在边AB上时，联结BD1，那么线段BD1的长是______ ．三、解答题（本大题共7小题，共64.0分。

2020年沪教版数学八年级下册期末测试卷附答案(一)

2020年沪教版数学八年级下册期末测试卷附答案(一)

2020年沪教版数学八年级下册期末测试卷附答案（一）一、选择题（共6小题；共18分）1. 下列说法正确的是A. 无限小数都是无理数B. 带根号的数都是无理数C. 无理数都是无限小数D. 无理数都是带根号的数2. 下列近似数中，精确到且有三个有效数字的是A. B. C. D.3. ，，是的三个内角，下列条件能确定是钝角三角形的条件是A. B.C. D.4. 如图，的外角平分线，交于点，如果，那么的度数为A. B. C. D.5. 如果按给定的三角形的三个元素来画三角形：①三边；②两边及其夹角；③两边及其中一边的对角；④两角及其中一角的对边；⑤两角及其夹边．在上述几种情况中，所画出三角形的形状大小完全确定的是A. ①②③④B. ①②③⑤C. ①②④⑤D. ①③④⑤6. 在直角坐标平面内，如果点向右平移个单位，再向下平移个单位后正好与原点重合，则点的坐标是A. B. D.二、填空题（共12小题；共36分）7. 的平方根是．8. 与点关于轴对称的点的坐标是．9. 点绕着原点逆时针旋转后得到的点的坐标是．10. 直线与相交于点，，直线与的夹角是度．11. 计算：．12. 计算：．13. 经过点且垂直于轴的直线可以表示为直线．14. 平行于轴的直线上有两点，，则，两点的距离为．15. 如图，在中，，，是的角平分线，那么度．16. 如图，，请写出一对面积相等的三角形：．17. 在平面直角坐标系中，，，点在轴上，若的面积为，则点的坐标是．18. 如图，在中，，分别是边和上的点，将纸片沿折叠，点落到点的位置，如果，，，则．三、解答题（共9小题；共96分）19. 计算：．20. 利用幂的运算性质进行计算：．21. 已知，平分，交于点，，求的度数．22. 在已知中，，，求的度数．23. 如图，在中，点在边上，，．说明是等腰三角形的理由．下面七个语句是说明是等腰三角形的表述，但是次序乱了．请将这七个语句重新整理，说明是等腰三角形，并说出依据．是等腰三角形；；；；；；．24. 如图，在平面直角坐标系中，的顶点坐标为，，．（1）若将向右平移个单位，再向上平移个单位，请画出平移后的，写出点的坐标；（2）画出绕原点旋转后得到的，写出点的坐标；（3）与是中心对称图形，请写出对称中心的坐标；（4）顺次连接，，，，所得到的图形有什么特点?试写出你的发现（写出其中的个特点即可）．25. 如图，已知，是线段上的两点（在的右侧），，，以为中心顺时针旋转点，以为中心逆时针旋转点，使，两点重合于一点，构成，设．求的取值范围．26. 如图，已知点，，在一直线上，，都是等边三角形，连接，，交点为．（1）试说明的理由；（2）求的度数；（3）如图，如果固定不动，将绕着点逆时针旋转．第（）小题中求出的的度数的大小是否发生变化?简述理由．27. 在中，，点在边上，．（1）如图，若在的边上，且，求的度数；（2）如图，若，在的边上，是等腰三角形，求的度数．（3）如图，若将分割成的两个三角形中有一个是等腰三角形，求的度数．。

：2020-2021学年八年级数学下学期期末测试卷(沪教版)01(解析版)

：2020-2021学年八年级数学下学期期末测试卷(沪教版)01(解析版)

2020-2021学年八年级数学下学期期末测试卷01【沪教版】数学一．选择题（每小题3分，共18分）1．（2020春•杨浦区期末）下列方程组是二元二次方程组的是（）A．B．C．D．【考点】高次方程．【分析】根据二元二次方程组的定义，逐个判断得结论．【解答】解：选项A符合二元二次方程组的概念；选项B含分式方程，选项D含无理方程，故B、C都不是二元二次方程组；选项C是二元一次方程组．故选：A．【点评】本题考查了二元二次方程组的定义，掌握二元二次方程组的概念是解决本题的关键．2．（2020秋•浦东新区期末）若正比例函数y＝（2﹣k）x的图象经过第二、四象限，则k的取值范围是（）A．k＜﹣2 B．k＜2 C．k＞﹣2 D．k＞2【考点】一次函数图象与系数的关系．【分析】根据正比例函数的性质和已知得出关于k的不等式，求出不等式的解集即可．【解答】解：∵正比例函数y＝（2﹣k）x的图象经过第二、四象限，∴2﹣k＜0，解得：k＞2，故选：D．【点评】本题考查的是正比例函数的图象与系数的关系，熟知正比例函数y＝kx（k≠0）中，当k＜0时函数的图象在二、四象限是解答此题的关键．3．（2020秋•浦东新区期末）一个布袋中装有20个形状、大小、材质均相同的红、黑、黄三种颜色的小球，其中红色球有5个，黑色球有7个，从布袋中任意取出一个球，那么取到黄色球的可能性大小为（）A．B．C．D．【考点】可能性的大小．【分析】先求出黄球的个数，再利用概率公式即可得出结论．【解答】解：∵布袋中装有20个形状、大小、材质均相同的红、黑、黄三种颜色的小球，其中红色球有5个，黑色球有7个，∴黄球有20﹣5﹣7＝8（个），∴从布袋中任意取出一个球，那么取到黄色球的可能性为＝，故选：D．【点评】本题考查的是可能性的大小，熟记概率公式是解答此题的关键．4．（2020秋•青浦区期末）已知+＝，﹣＝2，且，下列说法中，不正确的是（）A．B．C．D．与方向相同【考点】平行线的性质；*平面向量．【分析】由：+＝，﹣＝2，推出＝，＝﹣，＝﹣3，由此即可判断．【解答】解：∵+＝，﹣＝2，∴＝，＝﹣，∴＝﹣3，∴A，B，C正确，故选：D．【点评】本题考查平面向量，平行向量的判定和性质等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．5．（2020春•浦东新区期末）下列结论中，矩形具有而菱形不一定具有的性质是（）A．对边相等B．对角线互相平分C．对角线互相垂直D．对角线相等【考点】菱形的性质；矩形的性质．【分析】根据矩形和菱形的性质逐个判断即可．【解答】解：矩形的性质有：①矩形的对边平行且相等，②矩形的四个角都是直角，③矩形的对角线互相平分且相等，菱形的性质有：①菱形的对边平行，菱形的四条边都相等，②菱形的对角相等，③菱形的对角线互相平分且垂直，并且每一条对角线平分一组对角，所以矩形具有而菱形不一定具有的性质是对角线相等，故选：D．【点评】本题考查了矩形和菱形的性质，能熟记矩形的性质和菱形的性质的内容是解此题的关键．6．（2019春•静安区期末）如图，在四边形ABCD中，AC与BD相交于点O，∠OAB＝∠OAD，BO＝DO，那么下列条件中不能判定四边形ABCD是菱形的为（）A．OA＝OC B．BC＝DC C．AD＝BC D．AD＝DC【考点】全等三角形的判定与性质；菱形的判定．【分析】利用菱形的判定依次进行判断即可．【解答】解：A、若AO＝OC，且BO＝DO，∴四边形ABCD是平行四边形，∴AB∥CD∴∠BAO＝∠OCD，且∠OAB＝∠OAD∴∠OAD＝∠OCD∴AD＝CD，∴四边形ABCD是菱形故A选项不符合题意B、若BC＝DC，BO＝DO∴AC是BD的垂直平分线∴AB＝AD则不能判断四边形ABCD是菱形故B选项符合题意，C、∵∠OAB＝∠OAD，BO＝DO，∴AB＝AD，且BO＝DO∴AC垂直平分BD∴BC＝CD，且AD＝BC∴AB＝AD＝BC＝CD∴四边形ABCD是菱形故C选项不符合题意D、∵∠OAB＝∠OAD，BO＝DO，∴AB＝AD，且BO＝DO∴AC垂直平分BD∴BC＝CD，且AD＝CD∴AB＝AD＝BC＝CD∴四边形ABCD是菱形故D选项不符合题意故选：B．【点评】本题主要考查了菱形的判定与性质，熟练地掌握菱形的判定，注意与矩形、正方形、平行四边形的判定进行比较，是提高同学们综合能力的关键．二．填空题（每小题2分，共24分）7．（2020秋•奉贤区期末）正比例函数经过点A（﹣2，y1）、B（5，y2），如果y1＞y2，那么y随x的减小而．【考点】正比例函数的性质；一次函数图象上点的坐标特征．【分析】先把各点代入正比例函数的解析式，得出y1，y2的表达式，再由y1＞y2，列出关于k的不等式，求出k的的符号即可．【解答】解：设正比例函数解析式为y＝kx（k≠0），∵正比例函数经过点A（﹣2，y1）、B（5，y2），∴y1＝﹣2k，y2＝5k，∵y1＞y2，∴﹣2k＞5k，解得k＜0，∴y随x的减小而增大，故答案为增大．【点评】本题考查的是一次函数图象上点的坐标特点，熟知一次函数图象上各点的坐标一定适合此函数的解析式是解答此题的关键．8．（2020秋•静安区期末）如果一次函数y＝（m﹣2）x+m﹣1的图象经过第一、二、四象限，那么常数m 的取值范围为．【考点】一次函数图象与系数的关系．【分析】根据已知条件“一次函数y＝（m﹣2）x+m﹣1的图象不经过第三象限”可知m﹣3＜0，且m﹣1＞0，据此求得k的取值范围，在该范围内可以找到满足条件的k的值．【解答】解：∵函数y＝（m﹣2）x+m﹣1的图象经过第一、二、四象限，∴，解得1＜m＜2．故答案为：1＜m＜2．【点评】本题主要考查一次函数图象在坐标平面内的位置与k、b的关系．解答本题注意理解：直线y＝kx+b所在的位置与k、b的符号有直接的关系．k＞0时，直线必经过一、三象限．k＜0时，直线必经过二、四象限．b＞0时，直线与y轴正半轴相交．b＝0时，直线过原点；b＜0时，直线与y轴负半轴相交．9．（2020春•徐汇区期末）如图，已知一次函数y＝kx+b的图象经过点A（5，0）与B（0，﹣4），那么关于x的不等式kx+b＜0的解集是．【考点】一次函数与一元一次不等式．【分析】首先利用图象可找到图象在x轴下方时x＜5，进而得到关于x的不等式kx+b＜0的解集是x＜5．【解答】解：由题意可得：一次函数y＝kx+b中，y＜0时，图象在x轴下方，x＜5，则关于x的不等式kx+b＜0的解集是x＜5，故答案为：x＜5．【点评】此题主要考查了一次函数与一元一次不等式，关键是掌握数形结合思想．认真体会一次函数与一元一次不等式之间的内在联系．10．（2020秋•浦东新区期末）如果方程有增根，则k＝．【考点】分式方程的增根．【分析】先化简原式，再将x＝2代入求解．【解答】解：方程两边同时乘以x﹣2可得，1＝2（x﹣2）+k，∵方程有增根x＝2，∴将x＝2代入1＝2（x﹣2）+k，可得k＝1．故答案为：1．【点评】本题考查分式方程增根问题，解题关键是熟练掌握增根的含义及解分式方程的方法．11．（2020秋•静安区期末）方程＝2﹣x的根为．【考点】无理方程．【分析】首先把无理方程化成整式方程，再求出整式方程的解，然后检验即可．【解答】解：＝2﹣x，两边平方得：3﹣2x＝4﹣4x+x2，整理得：x2﹣2x+1＝0，解得：x1＝x2＝1，经检验，x＝1是原方程的根，∴方程＝2﹣x的根为x＝1，故答案为：x＝1．【点评】本题考查了无理方程的解法；熟练掌握无理方程的解法是解题的关键．12．（2020春•静安区校级期末）二元二次方程x2﹣2xy﹣3y2＝0分解为两个一次方程的结果为．【考点】高次方程．【分析】把等号左边的二次三项式因式分解即可求得．【解答】解：∵x2﹣2xy﹣3y2＝0，∴（x﹣3y）（x+y）＝0．∴x﹣3y＝0或x+y＝0．故答案为：x﹣3y＝0和x+y＝0．【点评】本题考查了高次方程．解决本题的关键是利用十字相乘法把等号左边的多项式因式分解．13．（2020秋•浦东新区期末）如图，已知平行四边形ABCD的对角线AC与BD相交于点O，设＝，＝，那么向量关于、的分解式为．【考点】平行四边形的性质；*平面向量．【分析】由三角形法则可求得向量关于、的分解式．【解答】解：如图所示，＝，＝，则＝﹣＝﹣．故答案是：﹣．【点评】此题考查了平面向量的知识．注意掌握三角形法则的应用．14．（2019春•闵行区期末）将分别写有“绿色闵行”、“垃圾分类”、“要先行”的三张大小质地相同的卡片随机排列，那么恰好排列成“绿色闵行垃圾分类要先行”的概率是．【考点】列表法与树状图法．【分析】根据题意画出三张卡片排列的所有等可能结果，再由树状图确定恰好排列成“绿色闵行垃圾分类要先行”的结果数，依据概率公式可得答案．【解答】解：画树状图如下：由树状图知，共有6种等可能结果，其中恰好排列成“绿色闵行垃圾分类要先行”的只有1种结果，∴恰好排列成“绿色闵行垃圾分类要先行”的概率为，故答案为：．【点评】此题考查的是用列表法或树状图法求概率．列表法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合于两步完成的事件；树状图法适合两步或两步以上完成的事件；解题时要注意此题是放回实验还是不放回实验．用到的知识点为：概率＝所求情况数与总情况数之比．15．（2019春•浦东新区期末）已知一个凸多边形的内角和是它的外角和的3倍，那么这个凸多边形的边数等于．【考点】多边形内角与外角．【分析】根据多边形的内角和定理，多边形的内角和等于（n﹣2）•180°，外角和等于360°，然后列方程求解即可．【解答】解：设这个凸多边形的边数是n，根据题意得（n﹣2）•180°＝3×360°，解得n＝8．故这个凸多边形的边数是8．故答案为：8．【点评】本题主要考查了多边形的内角和公式与外角和定理，根据题意列出方程是解题的关键．16．（2020春•静安区校级期末）在梯形ABCD中，AD∥BC，∠B＝90°，∠C＝60°，AD＝5，BC＝7．那么CD的长为．【考点】直角梯形．【分析】如图，过点D作DE⊥BC于E．得到四边形ABED是矩形，推出AD＝BE＝5，求出EC即可解决问题．【解答】解：如图，过点D作DE⊥BC于E．∵AD∥BC，∠B＝90°，∴∠A+∠B＝180°，∴∠A＝∠B＝∠DEB＝90°，∴四边形ABED是矩形，∴BE＝AD＝5，∵BC＝7，∴EC＝BC﹣BE＝2，∵∠DEC＝90°，∠C＝60°，∴∠EDC＝30°，∴CD＝2EC＝4，故答案为4．【点评】本题考查直角梯形的性质，矩形的判定和性质，解直角三角形等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造特殊四边形解决问题．17．（2020春•松江区期末）如图，已知在矩形ABCD中，点E在边BC的延长线上，且CE＝BD，联结AE 交BD于点F，如果∠E＝15°，那么∠AFB的度数为．【考点】矩形的性质．【分析】连接AC交BD于点O，由矩形的性质得出AC＝BD，OB＝OC，则∠OBC＝∠OCB，证出AC ＝CE，则∠CAE＝∠E＝15°，由三角形的外角性质求出∠OBC＝∠OCB＝30°，再由三角形的外角性质即可得出答案．【解答】解：连接AC交BD于点O，如图所示：∵四边形ABCD是矩形，∴OA＝OC＝AC，OB＝OD＝BD，AC＝BD，∴OB＝OC，∴∠OBC＝∠OCB，∵CE＝BD，∴AC＝CE，∴∠CAE＝∠E＝15°，∴∠OBC＝∠OCB＝∠CAE+∠E＝30°，∴∠AFB＝∠OBC+∠E＝30°+15°＝45°；故答案为：45°．【点评】本题考查了矩形的性质、等腰三角形的判定与性质以及三角形的外角性质等知识；熟练掌握矩形的性质和等腰三角形的性质是解题的关键．18．（2020秋•浦东新区期末）如图在正方形ABCD中，∠EAF的两边分别交CB、DC延长线于E、F点且∠EAF＝45°，如果BE＝1，DF＝7，则EF＝．【考点】全等三角形的判定与性质；正方形的性质．【分析】把△ABE绕点A逆时针旋转90°到AD，交CD于点G，证明△AEF≌△AGF即可求得EF＝DF ﹣BE＝7﹣1＝6．【解答】解：如图，把△ABE绕点A逆时针旋转90°到DA，交CD于点G，由旋转的性质可知，AG＝AE，DG＝BE，∠DAG＝∠BAE，∵∠EAF＝45°，∴∠DAG+∠BAF＝45°，又∵∠BAD＝90°，∴∠GAF＝45°，在△AEF和△AGF中，，∴△AEF≌△AGF（SAS）∴EF＝GF，∵BE＝1，DF＝7，∴EF＝GF＝DF﹣DG＝DF﹣BE＝7﹣1＝6，故答案为6．【点评】本题主要考查正方形的性质及全等三角形的判定和性质，构造全等三角形是解题的关键，注意旋转性质的应用．三．解答题（第19题~22题每小题6分，第23题~25题每小题8分，第26题10分，）19．（2020春•杨浦区期末）解方程组：【考点】高次方程．【分析】解①，用含y的代数式表示x，然后代入②求出y，再求出方程组的解．【解答】解：，由①，得x（x+y）＝0，所以x＝0或x＝﹣y．把x＝0代入②，得2y2＝6，解得y＝．把x＝﹣y代入②，得y2+3y2+2y2＝6，整理，得y2＝1，所以y＝±1．所以x＝﹣1或1．故原方程组的解为：，，，【点评】本题考查了高次方程组的解法．变形①用代入法把二元二次方程组转化为一元二次方程，是解决本题的关键．20．（2020春•徐汇区期末）解方程：+x＝7．【考点】无理方程．【分析】先移项得到＝7﹣x，两边平方把无理方程化为整式方程，解整式方程，然后进行检验确定无理方程的解．【解答】解：＝7﹣x，两边平方得x﹣1＝（7﹣x）2，整理得x2﹣15x+50＝0，解得x1＝5，x2＝10，经检验，原方程的解为x＝5．【点评】本题考查了无理方程：解无理方程的基本思想是把无理方程转化为有理方程来解，在变形时要注意根据方程的结构特征选择解题方法．用乘方法（即将方程两边各自乘同次方来消去方程中的根号）来解无理方程，往往会产生增根，应注意验根．21．（2020秋•奉贤区期末）在全民健身环城越野赛中，甲乙两选手都完成了比赛，两人的行程y（千米）随时间x（时）变化的图象（全程）如图所示．（1）环城越野赛的全程是千米；（2）乙选手的行程y（千米）关于时间x（时）的函数解析式是．（3）乙追上甲时离终点还有千米．【考点】一次函数的应用．【分析】（1）根据乙的函数图象，可以求得环城越野赛的全程；（2）根据函数图象中的数据，可以求得乙选手的行程y（千米）关于时间x（时）的函数解析式；（3）根据函数图象中的数据，可以写出乙追上甲时离终点的距离．【解答】解：（1）由图象可得，环城越野赛的全程是（10÷1）×2＝10×2＝20（千米），故答案为：20；（2）设乙选手的行程y（千米）关于时间x（时）的函数解析式是y＝kx，∵函数y＝kx过点（1，10），∴k＝10×1＝10，即乙选手的行程y（千米）关于时间x（时）的函数解析式是y＝10x，故答案为：y＝10x；（3）由图象可得，乙追上甲时离终点还有20﹣10＝10（千米），故答案为：10．【点评】本题考查一次函数的应用，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．22．（2019秋•浦东新区期末）如图，在平行四边形ABCD中，点E在边AD上，且AE＝2ED，联结BE并延长交边CD的延长线于点F，设＝，＝．（1）用，表示，；（2）先化简，在求作：（﹣+）+2（﹣）（不要求写作法，但要写明结论）．【考点】平行四边形的性质；*平面向量．【分析】（1）利用三角形的法则以及平行线分线段成比例定理求解即可．（2）先化简，取AB的中点H，连接HC，即为所求．【解答】解：（1）∵四边形ABCD是平行四边形，∴＝＝，AB∥CD，∵AE＝2ED，∴＝＝，∴＝+＝+b，∵DF：AB＝DE：AE＝1：2，∴DF＝AB，∴＝＝．（2）（﹣+）+2（﹣）＝﹣++2﹣2＝﹣，取AB的中点H，连接HC，即为所求．【点评】本题考查平面向量，平行向量等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．23．（2020春•浦东新区期末）如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，BC＝12，AB＝DC＝8．∠B＝60°．（1）求梯形的中位线长．（2）求梯形的面积．【考点】梯形中位线定理．【分析】（1）过A作AE∥CD交BC于E，则四边形AECD是平行四边形，得AD＝EC，AE＝DC，证出△ABE是等边三角形，得BE＝AB＝8，则AD＝EC＝4，即可得出答案；（2）作AF⊥BC于F，则∠BAF＝90°﹣∠B＝30°，由含30°角的直角三角形的性质得出BF＝AB ＝4，AF＝BF＝4，由梯形面积公式即可得出答案．【解答】解：（1）过A作AE∥CD交BC于E，∵AD∥BC，∴四边形AECD是平行四边形，∴AD＝EC，AE＝DC，∵AB＝DC，∴AB＝AE，∵∠B＝60°，∴△ABE是等边三角形，∴BE＝AB＝8，∴AD＝EC＝BC﹣BE＝12﹣8＝4，∴梯形ABCD的中位线长＝（AD+BC）＝（4+12）＝8；（2）作AF⊥BC于F，则∠BAF＝90°﹣∠B＝30°，∴BF＝AB＝4，AF＝BF＝4，∴梯形ABCD的面积＝（AD+BC）×AF＝（4+12）×4＝32．【点评】本题考查了梯形中位线定理、平行四边形的判定与性质、等边三角形的判定与性质、含30°角的直角三角形的性质以及梯形面积公式等知识；熟练掌握梯形中位线定理和等边三角形的判定与性质是解题的关键．24．（2020春•松江区期末）如图，已知在梯形ABCD中，AD∥BC．AD＝AB，BC＝2AD．E是BC边的中点，AE、BD相交于点F．（1）求证：四边形AECD是平行四边形；（2）设边CD的中点为G，联结EG．求证：四边形FEGD是矩形．【考点】平行四边形的判定与性质；矩形的判定；梯形．【分析】（1）根据“有一组对边平行且相等的四边形是平行四边形”证明；（2）根据题意，首先判定四边形DFEG是平行四边形，然后推知其有一内角为直角，此题得证．【解答】（1）证明：如图，∵AD∥BC，∴AD∥EC．∵BC＝2AD，E是BC边的中点，∴AD＝EC．∴四边形AECD是平行四边形；（2）证明：如图，连接GE，由（1）知，四边形AECD是平行四边形，则FE∥DG．又∵点E是BC的中点，点G是CD的中点，∴EG∥BD，即EG∥FD，∴四边形DFEG是平行四边形．∵在梯形ABCD中，AD∥BC，∴∠1＝∠2．又∵AD＝AB，∴∠1＝∠3，∴∠2＝∠3，即BF是∠ABE的平分线．∵BC＝2AD，E是BC边的中点，∴AD＝BE．∴AB＝BE，∴BF⊥AE，∴平行四边形FEGD是矩形．【点评】本题主要考查了梯形，平行四边形的判定与性质，矩形的判定，解题时，需要熟练掌握矩形与平行四边形间的关系．25．（2019春•闵行区期末）如图，在平面直角坐标系xOy中，已知直线l1、l2都经过点A（3，0），它们分别与y轴交于点B和点C，点B、C均在y轴的正半轴上，点C在点B的上方．（1）如果OA＝OB，求直线l1的表达式；（2）在（1）的条件下，如果△ABC的面积为3，求直线l2的表达式．【考点】待定系数法求一次函数解析式；三角形的面积．【分析】（1）根据点A（3，0）和OA＝OB，可以得到点B的坐标，再根据直线l1过点A、B，从而可以求得直线l1的表达式；（2）根据△ABC的面积为3和点A、点B的坐标，可以求得点C的坐标，从而可以得到直线l2的表达式．【解答】解：（1）∵点A（3，0），∴OA＝3，∵OA＝OB，∴OB＝4，∴点B的坐标为（0，4），设直线l1的表达式为y＝kx+b，，得，即直线l1的表达式为y＝﹣x+4；（2）∵△ABC的面积为3，OA＝3，∴＝3，解得，BC＝2，∵点B（0，4），点B、C均在y轴的正半轴上，点C在点B上方，∴点C的坐标为（0，6），设直线l2的表达式y＝mx+n，，得，即直线l2的表达式y＝﹣2x+6．【点评】本题考查待定系数法求一次函数解析式、三角形的面积，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．26．（2017春•杨浦区期末）已知：正方形ABCD的边长为厘米，对角线AC上的两个动点E，F．点E 从点A，点F从点C同时出发，沿对角线以1厘米/秒的相同速度运动，过E作EH⊥AC交Rt△ACD的直角边于H，过F作FG⊥AC交Rt△ACD的直角边于G，连接HG，EB．设HE、EF、FG、GH围成的图形面积为S1，AE，EB，BA围成的图形面积为S2（这里规定：线段的面积为0）E到达C，F到达A 停止．若E的运动时间为x秒，解答下列问题：（1）如图，判断四边形EFGH是什么四边形，并证明；（2）当0＜x＜8时，求x为何值时，S1＝S2；（3）若y是S1与S2的和，试用x的代数式表示y．（如图为备用图）【考点】矩形的判定与性质；正方形的性质．【分析】（1）首先根据动点E、F的运动速度与运动时间均相同得出AE＝CF，再由正方形的性质及已知EH⊥AC，FG⊥AC得出△CGF与△AHE都是等腰直角三角形，然后根据有一个角是直角的平行四边形是矩形得出结论；（2）首先由勾股定理求出正方形ABCD的对角线长为16．再连接BD交AC于O，则BO＝8．然后用含x的代数式分别表示S1，S2，当S1＝S2时得出关于x的方程，解方程即可；（3）因为当x＝8时，点E与点F重合，此时S1＝0，y＝S2．故应分0≤x＜8与8≤x≤16两种情况讨论．【解答】解：（1）四边形EFGH是矩形．理由如下：∵点E从点A，点F从点C同时出发，沿对角线以1厘米/秒的相同速度运动，∴AE＝CF．∵EH⊥AC，FG⊥AC，∴EH∥FG．∵ABCD为正方形，∴AD＝DC，∠D＝90°，∠GCF＝∠HAE＝45°，又∵EH⊥AC，FG⊥AC，∴∠CGF＝∠AHE＝45°，∴∠GCF＝∠CGF，∠HAE＝∠AHE，∴AE＝EH，CF＝FG，∴EH＝FG，∴四边形EFGH是平行四边形，又∵EH⊥AC∴平行四边形EFGH是矩形；（2）∵正方形边长为，∴AC＝16．∵AE＝x，连接BD交AC于O，则BO⊥AC且BO＝8，∴S2＝•AE•BO＝4x．∵CF＝GF＝AE＝x，∴EF＝16﹣2x，∴S1＝EF•GF＝x（16﹣2x）．当S1＝S2时，x（16﹣2x）＝4x，解得x1＝0（舍去），x2＝6．∴当x＝6时，S1＝S2；（3）①当0≤x＜8时，y＝x（16﹣2x）+4x＝﹣2x2+20x．②当8≤x≤16时，AE＝x，CE＝HE＝16﹣x，EF＝16﹣2（16﹣x）＝2x﹣16．∴S1＝（16﹣x）（2x﹣16）．∴y＝（16﹣x）（2x﹣16）+4x＝﹣2x2+52x﹣256．综上，可知y＝．【点评】本题主要考查了正方形的性质，矩形的判定与性质，勾股定理等知识，综合性较强，难度中等．数学第21页（共21页）。

上海市2020〖人教版〗八年级数学下册期末复习试卷参考答案与试题解析3

上海市2020〖人教版〗八年级数学下册期末复习试卷参考答案与试题解析3

上海市2020年〖人教版〗八年级数学下册期末复习试卷参考答案与试题解析创作人：百里安娜创作日期：202X.04.01审核人：北堂王会创作单位：明德智语学校一、选择题（每小题3分，共24分）1．（3分）（•中山）计算的结果是﹣1的式子是（）A．﹣|﹣1| B．（﹣1）0C．﹣（﹣1）D．1﹣1考点：负整数指数幂；相反数；绝对值；零指数幂．分析：绝对值的定义：正数的绝对值是它本身，负数的绝对值是它的相反数，0的绝对值还是0．任何不等于0的数的0次幂都等于1．一个数的负整数次幂等于这个数的正整数次幂的倒数．去括号法则：括号前面是负号，括号内的各项符号要改变．解答：解：A、原式=﹣1，符合；B、原式=1，不符合；C、原式=1，不符合；D、原式=1，不符合．故选A．点评：此题主要考查了绝对值的定义、去括号法则以及幂运算法则．2．（3分）（•中山）函数y=与y=x的图象在同一平面直角坐标系内的交点的个数是（）A．1个B．2个C．3个D．0个考点：反比例函数与一次函数的交点问题．专题：数形结合．分析：根据反比例函数与正比例函数图象的性质作答．解答：解：函数y=中，k＞0时，过一、三象限；y=x的图象过一、三象限．故有两个交点．故选B．点评：本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题，只有正确理解性质才能灵活解题．3．（3分）方程（）A．解为x=1 B．无解C．解为任何数D．解为x≠1的任何数考点：解分式方程．专题：计算题．分析：本题的最简公分母是（x﹣1），方程两边都乘最简公分母，可把分式方程转换为整式方程求解．结果要检验．解答：解：方程两边都乘（x﹣1），得x=1．检验：当x=1时，x﹣1=0．∴原方程无解．故选B．点评：（1）解分式方程的基本思想是“转化思想”，方程两边都乘最简公分母，把分式方程转化为整式方程求解．（2）解分式方程一定注意要代入最简公分母验根．4．（3分）若函数y=的图象过点（1，﹣2），则直线y=kx+1不经过（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限考点：一次函数的性质；待定系数法求反比例函数解析式．专题：待定系数法．分析：由于函数y=的图象过点（1，﹣2），由此可以确定k=﹣2，然后确定直线的解析式，再根据直线的性质即可确定图象经过的象限．解答：解：∵函数y=的图象过点（1，﹣2），则点（1，﹣2）满足函数解析式，代入就得到k=﹣2，∴直线的解析式是：y=﹣2x+1，∴图象经过第一，二，四象限，不经过第三象限．直线y=kx+1不经过第三象限．故选C．点评：本题主要考查了函数图象上的点与图象的关系，图象上的点满足解析式，满足解析式的点在函数图象上．并且本题还考查了一次函数的性质，都是需要熟记的内容．5．（3分）在直角坐标系中，点P（2，﹣3）到原点的距离是（）A．B．C．D．2考点：勾股定理；坐标与图形性质．分析：在平面直角坐标系中找出P点，过P作PE垂直于x轴，连接OP，由P的坐标得出PE及OE的长，在直角三角形OPE中，由PE及OE的长，利用勾股定理求出OP的长，即为P到原点的距离．解答：解：过P作PE⊥x轴，连接OP，∵P（2，﹣3），∴PE=3，OE=2，在Rt△OPE中，根据勾股定理得：OP2=PE2+OE2=9+4=13，∴OP=．故选C．点评：此题考查了勾股定理，以及坐标与图形的性质，勾股定理为：直角三角形中，两直角边的平方和等于斜边的平方，灵活运用勾股定理是解本题的关键．6．（3分）数据0、1、2、3、4的平均数是2，则这组数据的方差是（）A．2B．C．10 D．考点：方差；算术平均数．专题：计算题．分析：根据方差公式直接计算即可，s2=．解答：解：∵数据0、1、2、3、4的平均数是2，∴这组数据的方差=×（4+1+1+4）=2．故选A．点评：本题考查了方差公式，解题的关键是牢记公式并能熟练运用，此题比较简单，易于掌握．7．（3分）（•江津区）把多项式ax2﹣ax﹣2a分解因式，下列结果正确的是（）A．a（x﹣2）（x+1）B．a（x+2）（x﹣1）C．a（x﹣1）2D．（ax﹣2）（ax+1）考点：因式分解-十字相乘法等．分析：先提取公因式a，再根据十字相乘法的分解方法分解即可．解答：解：ax2﹣ax﹣2a，=a（x2﹣x﹣2），=a（x﹣2）（x+1）．故选A．点评：本题主要考查十字相乘法分解因式，其实质是对公式（x+p）（x+q）=x2+（p+q）x+pq的逆用．8．（3分）当k＜0，反比例函数y=和一次函数y=kx+k的图象大致是（）A．B．C．D．考点：反比例函数的图象；一次函数的图象．专题：推理填空题．分析：根据一次函数与反比例函数图象的特点与系数的关系解答即可．解答：解：当k＜0时，反比例函数y=的图象在二四象限，同时一次函数y=kx+k的图象经过第二、三、四象限；故选C．点评：本题主要考查了反比例函数的图象性质和一次函数的图象性质，关键是由k的取值确定函数所在的象限．二、填空题（每小题3分，共21分）9．（3分）不改变分式的值，使分子、分母的第一项系数都是正数，则=．考点：分式的基本性质．分析：分式中在分子，分母上同时乘以或除以同一个非0的数或式子，分式的值不变．因而在分子的符号，分母的符号，分式本身的符号，三者中同时改变其中的两个分式的值不变．解答：解：∵分式分子，分母的符号同时改变，分式的值不变，∴=．故答案为．点评：这类题目容易出现的错误是把分子的符号，分母的项的符号，特别是首项的符号当成分子或分母的符号．10．（3分）已知﹣=5，则的值是 1 ．考点：分式的化简求值．专题：计算题．分析：由已知﹣=5，得到a﹣b=﹣5ab，把这个式子代入所求的式子，进行化简就得到所求式子的值．解答：解：由已知﹣=5，得a﹣b=﹣5ab，则=．点评：正确进行变形，分式的化简，发现已知与未知式子之间的联系是解题的关键．11．（3分）已知反比例函数，则m= ﹣1 ．考点：反比例函数的定义．分析：根据反比例函数的定义可得m﹣1≠0，且m2﹣2=﹣1，再解即可．解答：解：根据反比例函数定义可得m﹣1≠0，且m2﹣2=﹣1，解得：m=﹣1，故答案为：﹣1．点评：此题主要考查了反比例函数的定义，关键是掌握一般式（k≠0）转化为y=kx﹣1（k≠0）的形式．12．（3分）如图，已知AB=AD，要使△ABC≌△ADC，可增加条件DC=BC ，理由是SSS 定理．考点：全等三角形的判定．分析：添加条件是DC=BC，根据SSS推出两三角形全等即可．解答：解：添加条件是DC=BC，理由是：∵在△ABC和△ADC中∴△ABC≌△ADC（SSS），故答案为：DC=BC，SSS．点评：本题考查了全等三角形的判定定理的应用，全等三角形的判定定理有SAS，ASA，AAS，SSS，此题是一道开放性的题目，答案不唯一．13．（3分）等腰三角形的一个角等于40°，则另两个角为70°、70°或40°、100°．考点：等腰三角形的性质．分析：已知给出了一个内角是40°，没有明确是顶角还是底角，所以要进行分类讨论，分类后还有用内角和定理去验证每种情况是不是都成立．解答：解：①若顶角=40°，那么底角=×（180°﹣40°）=70°；②若底角=40°，那么顶角=180°﹣2×40°=100°．所以另外两组角分别是70°、70°或40°、100°．故填70°、70°或40°、100°．点评：本题考查了等腰三角形的性质及三角形内角和定理；若题目中没有明确顶角或底角的度数，做题时要注意分情况进行讨论，这是十分重要的，也是解答问题的关键．14．（3分）如图所示，设A为反比例函数y=图象上一点，且矩形ABOC的面积为3，则这个反比例函数解析式为y=﹣（x＜0）．考点：反比例函数系数k的几何意义．分析：用待定系数法确定反比例函数的比例系数k，求出函数解析式．解答：解：设反比例函数的解析式为（k≠0），因为矩形ABOC的面积为3，所以|k|=3，所以k=±3，由图象在第二象限，所以k＜0，所以这个反比例函数解析式为y=﹣（x＜0）．点评：本题考查了用待定系数法确定反比例函数的比例系数k，求出函数解析式．15．（3分）（•孝感）函数的自变量x的取值范围是x≥﹣3且x≠2 ．考点：函数自变量的取值范围．专题：计算题．分析：根据二次根式的性质和分式的意义，被开方数大于或等于0，分母不等于0，可以求出x的范围．解答：解：根据题意得：x+3≥0且x﹣2≠0，解得：x≥﹣3且x≠2．故答案为x≥﹣3且x≠2．点评：本题考查了函数自变量的取值范围问题，函数自变量的范围一般从三个方面考虑：（1）当函数表达式是整式时，自变量可取全体实数；（2）当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为0；（3）当函数表达式是二次根式时，被开方数非负．三、解答题（共55分）16．（6分）计算：（1）（2）．考点：分式的乘除法；零指数幂；负整数指数幂．专题：计算题．分析：（1）原式第一项表示个﹣1的乘积，第二项利用零指数幂法则计算，最后一项利用负指数幂法则计算，即可得到结果；（2）原式利用除以一个数等于乘以这个数的倒数将除法运算化为乘法运算，约分即可得到结果．解答：解：（1）原式=﹣1﹣1+2=0；（2）原式=••（a+3）=2．点评：此题考查了分式的乘除法，以及零指数、负指数幂，熟练掌握运算法则是解本题的关键．17．（6分）解下列方程：（1）+=3（2）考点：解分式方程．专题：计算题．分析：（1）最简公分母是2（x﹣1），方程两边都乘最简公分母，可把分式方程转换为整式方程求解；（2）最简公分母是（x+2）（x﹣2），方程两边都乘最简公分母，可把分式方程转换为整式方程求解．解答：解：（1）方程两边都乘2（x﹣1），得：3﹣2=3×2（x﹣1），解得：x=，经检验：x=是原方程的解；（2）方程两边都乘（x+2）（x﹣2），得：x（x﹣2）﹣（x+2）2=8，解得x=﹣2，经检验x=﹣2不是原方程的根，∴原方程无解．点评：分式方程里单独的一个数和字母也必须乘最简公分母．18．（4分）（•龙岩）化简求值：（+2）÷，其中a=2，b=﹣．考点：分式的化简求值．专题：计算题．分析：本题的关键是正确进行分式的通分、约分，并准确代值计算．解答：解：原式=（4分）==．（6分）当a=2，b=﹣时，原式==．（10分）点评：本题主要考查分式的化简求值，式子化到最简是解题的关键．19．（4分）已知一次函数的图象经过点（﹣2，﹣2）和点（2，4），（1）求这个函数的解析式．（2）求这个函数的图象与y轴的交点坐标．考点：待定系数法求一次函数解析式．专题：待定系数法．分析：（1）利用待定系数法即可求得函数的解析式；（2）在函数解析式中，令x=0，即可求得与y轴的交点的纵坐标，从而求得与y轴的交点坐标．解答：解：（1）设函数的解析式是y=kx+b，根据题意得：解得：则函数的解析式是y=x+1；（2）在y=x+1中，令x=0，解得y=1因而函数与y轴的交点坐标是（0，1）．点评：用待定系数法确定函数的解析式，是常用的一种解题方法．20．（5分）如图，在▱ABCD中，E、F分别在边BA、DC的延长线上，已知AE=CF，P、Q分别是DE和FB的中点，求证：四边形EQFP是平行四边形．考点：平行四边形的判定与性质．专题：证明题．分析：首先根据已知条件证得四边形BFDE是平行四边形，然后由”该平行四边形的对边平行且相等”推知BF∥ED，且BF=ED．所以由图形中相关线段间的和差关系易求EP=QF，则四边形EQFP是平行四边形．解答：证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB∥CD，且AB=CD∵AE=CF∴BE∥DF，且BE=DF∴四边形BFDE是平行四边形，∴BF∥ED，且BF=ED∵P、Q分别是DE和FB的中点∴EP∥QF，且EP=QF．∴四边形EQFP是平行四边形．点评：本题考查了平行四边形的判定与性质．平行四边形的判定方法共有五种，应用时要认真领会它们之间的联系与区别，同时要根据条件合理、灵活地选择方法．21．（6分）某校把一块形状为直角三角形的废地开辟为生物园，如图所示，∠ACB=90°，AC=80米，BC=60米，若线段CD是一条小渠，且D点在边AB上，已知水渠的造价为10元/米，问D点在距A点多远处时，水渠的造价最低？最低造价是多少？考点：勾股定理的应用．专题：应用题．分析：当CD为斜边上的高时，CD最短，从而水渠造价最低，根据已知条件可将CD的长求出，在Rt△ACD中运用勾股定理可将AD边求出．解答：解：当CD为斜边上的高时，CD最短，从而水渠造价最低，∵∠ACB=90°，AC=80米，BC=60米，∴AB===100米，∵CD•AB=AC•BC，即CD•100=80×60，∴CD=48米，∴在Rt△ACD中AC=80，CD=48，∴AD===64米，所以，D点在距A点64米的地方，水渠的造价最低，其最低造价为480元．点评：本题的关键是确定D点的位置，在运算过程中多次用到勾股定理．22．（6分）（•营口）附加题：某文化用品商店用2000元购进一批学生书包，面市后发现供不应求，商店又购进第二批同样的书包，所购数量是第一批购进数量的3倍，但单价贵了4元，结果第二批用了6300元．（1）求第一批购进书包的单价是多少元？（2）若商店销售这两批书包时，每个售价都是120元，全部售出后，商店共盈利多少元？考点：分式方程的应用．专题：销售问题；压轴题．分析：（1）求的是单价，总价明显，一定是根据数量来列等量关系．本题的关键描述语是：“数量是第一批购进数量的3倍”；等量关系为：6300元购买的数量=2000元购买的数量×3．（2）盈利=总售价﹣总进价．解答：解：（1）设第一批购进书包的单价是x元．则：×3=．解得：x=80．经检验：x=80是原方程的根．答：第一批购进书包的单价是80元．（2）×（120﹣80）+×（120﹣84）=3700（元）．答：商店共盈利3700元．点评：应用题中一般有三个量，求一个量，明显的有一个量，一定是根据另一量来列等量关系的．本题考查分式方程的应用，分析题意，找到关键描述语，找到合适的等量关系是解决问题的关键．23．（9分）（•西宁）自4月1日起，新修订的《机动车驾驶证申领和使用规定》正式实施了．新规定为保障公民的人身安全，对被查酒后驾驶机动车（血液酒精含量超过20毫克/百毫升）的驾驶员加大了处罚力度．某交警大队于4月4日～4月10日这7天共查到12起酒后驾车事件，这12位驾车者血液酒精含量（单位：毫克/百毫升）如下：26，58，29，92，21，43，24，27，36，46，23，31．（1）请计算这些数据的平均数与极差；（2）请你运用所学到的统计知识估计新规定实施之后一年内（按365天计算），该交警大队能查到多少起酒后驾车事件？（精确到1起）（3）该交警大队在新规定实施前的某一周7天内共查到38名司机血液酒精含量超过20毫克/百毫升，平均含量为56毫克/百毫升，请结合相关数据谈谈你的想法．考点：算术平均数；用样本估计总体；极差．分析：（1）根据平均数和极差的公式求解即可；（2）根据题意，用365÷7×12即可求解；（3）答案不唯一，只要意思符合题意即可．解答：解：（1）平均数=（26+58+29+92+21+43+24+27+36+46+23+31）=38（毫克/百毫升），极差=92﹣21=71（毫克/百毫升）；（2）365÷7×12≈626（起）；（3）与新规定实施前相比，抽查到的司机血液酒精平均含量大大减少，说明人们法律意识增强了，但还要提高认识．点评：主要考查了平均数，极差的概念和利求频率的方法．要掌握这些基本概念才能熟练解题．24．（9分）如图，Rt△ABO的顶点A是双曲线y=与直线y=﹣x﹣（k+1）在第二象限的交点．AB⊥x轴于B，且S△ABO=1.5．（1）求这两个函数的解析式；（2）求直线与双曲线的两个交点A、C的坐标和△AOC的面积．并根据图象写出方程的解；（3）写出使一次函数的值大于反比例函数的值的x的取值范围．考点：反比例函数与一次函数的交点问题．分析：（1）先根据反比例函数的图象所在的象限判断出k的符号，再由△ABO的面积求出k的值，进而可得出两个函数的解析式；（2）先把两函数的解析式联立组成方程组，求出x、y的值，得出A、C两点的坐标，再由一次函数的解析式求出直线与x轴的交点D的坐标，然后根据S△AOC=S△AOD+S△COD进行解答即可；（3）观察图象，根据一次函数与反比例函数的交点坐标即可求出一次函数的值大于反比例函数的值x的取值范围．解答：解：（1）∵反比例函数y=的图象在二、四象限，∴k＜0，∵S△ABO=|k|=1.5，∴k=﹣3，∴双曲线y=的解析式为：y=﹣；直线y=﹣x﹣（k+1）的解析式为：y=﹣x﹣（﹣3+1），即y=﹣x+2；（2）∵把一次函数与反比例函数的解析式组成方程组，得，解得，，∴A（﹣1，3），C（3，﹣1）；∵一次函数的解析式为：y=﹣x+2，∴令y=0，则﹣x+2=0，即x=2，∴直线AC与x轴的交点D（2，0），∵A（﹣1，3），C（3，﹣1），∴S△AOC=S△AOD+S△COD=×2×（3+1）=4；（3）∵A（﹣1，3），C（3，﹣1），∴当x＜﹣1或0＜x＜3时，一次函数的值大于反比例函数的值．点评：此题考查了反比例函数比例系数k的几何意义，反比例函数的性质，求两函数的交点坐标，比较函数值的大小，三角形的面积等知识，能根据△ABO的面积求出k的值是解答此题的关键．创作人：百里安娜创作日期：202X.04.01审核人：北堂王会创作单位：明德智语学校。

上海市2020〖人教版〗八年级数学下册期末复习试卷第二学期试题及答案

上海市2020〖人教版〗八年级数学下册期末复习试卷第二学期试题及答案

上海市2020年〖人教版〗八年级数学下册期末复习试卷第二学期试题及答案一、选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题意，请把你认为正确的选项填入表格内。

本大题共10小题，共40分。

1. 下列根式中，是最简二次根式的是（）2. 在平面直角坐标系中，点P(2，-3)关于原点对称的点'P的坐标是（）A. (-2，3)B. (3，-2)C. (-2，-3)D. (2，3)3. 关于x的一元二次方程22(1)10a x x a-++-=的一个根是0，则a的值为( )A. 1B. -1C.1或-1D.04. 在下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）A. 等腰梯形B. 正三角形C. 平行四边形D. 菱形5. 下列每一组数据中的三个数值分别为三角形的三边长，不能构成直角三角形的是（）A. 3，4，5B. 6，8，102 D. 1，16. 如图1所示，一场暴雨过后，垂直于地面的一棵树在距地面1米处折断，树尖B 恰好碰到地面，经测量AB=2米，则树高为（）A. 5米B. 3米C. (5+1)米D. 3 米7. 如图2，在正方形ABCD的外侧作等边ADE△，则AEB∠的度数为（）A. 10°B. 12.5°C. 15°D. 20°8. 如图3，△ABC中，ABDE//交AC于D，交BC于E，若AD=2，CD=3，DE=4，则AB=（）A. 83B. 203C. 125D. 69.如图4，等边三角形ABC的边长为3，D、E分别是AB、AC 上的点，且2AD AE==，将ADE△沿直线DE折叠，点A的落点记为A '，则四边形ADA E '的面积1S 与ABC △的面积2S 之间的关系是（ ）A.1212S S = B. 1278S S = C. 1234S S = D. 1289S S = 10. 如图5，矩形ABCD 中，AB ＞AD ，AB =a ，AN 平分∠DAB ，DM ⊥AN 于点M ，CN ⊥AN 于点N 。

2020-2021学年上海市虹口区八年级(下)期末数学试卷(附答案详解)

2020-2021学年上海市虹口区八年级(下)期末数学试卷(附答案详解)

2020-2021学年上海市虹口区八年级（下）期末数学试卷一、选择题（本大题共6小题，共12.0分）1. 下列函数中，一次函数是( )A. y =x 2−2B. y =1x −2C. y =3x −2D. y =−22. 一次函数y =−x +2的图象经过( )A. 第一、二、三象限B. 第一、二、四象限C. 第一、三、四象限D. 第二、三、四象限 3. 下列方程中，有实数根的是( )A. x 2x+2=4x+2B. √x −2+x =0C. x 2+2=0D. x 2+x +2=0 4. 下列事件中，属于必然事件的是( )A. 买一张彩票中大奖B. 云层又黑又低时会下雨C. 软木塞浮在水面上D. 有人把石头孵成了小鸡5. 平行四边形ABCD 的对角线AC 、BD 相交于点O ，设OA ⃗⃗⃗⃗⃗ =a ⃗ ，OB ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ =b ⃗ ，下列结论中正确的是( )A. AD ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ =a ⃗ +b ⃗B. AD ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ =a ⃗ −b ⃗C. AD ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ =−a ⃗ +b ⃗D. AD ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ =−a ⃗ −b ⃗6. 下列命题中，假命题是( ) A. 对角线互相平分且相等的四边形是矩形B. 对角线互相垂直且相等的四边形是正方形C. 对角线互相垂直平分的四边形是菱形D. 对角线相等的梯形是等腰梯形二、填空题（本大题共12小题，共24.0分）7. 直线y =2x −1的截距是______ ．8. 已知一次函数y =(1−2m)x +m ，函数值y 随自变量x 的值增大而减小，那么m的取值范围是______．9. 方程x 4−16=0的实数根是______ ．10. 方程√2x +1=3的解是______．11. 用换元法解分式方程3x x−1−x−1x +3=0时，如果设x x−1=y ，那么原方程化为关于y 的整式方程是______ ．12. 中国“一带一路”的倡议给沿线国家和地区带来了很大的经济收益，沿线某地区居民2018年人均年收入为400美元，到2020年增长到900美元，如果设2018年到2020年该地区居民人均年收入增长率均为x(x >0)，那么由题意列出的方程是______ ．13. 如果一个多边形的内角和与外角和相等，那么这个多边形的边数是______ ．14. 化简：AB ⃗⃗⃗⃗⃗ +BC⃗⃗⃗⃗⃗ −AD ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ = ______ ． 15. 如图，在梯形ABCD 中，AD//BC ，BC =2AD ，过点A 作AE//CD 交BC 于点E ，写出一个与EC⃗⃗⃗⃗⃗ 相等的向量______ ．16. 菱形ABCD 的对角线AC 与BD 相交于点O ，若AB =13，AC =24，则菱形ABCD的面积是______ ．17. 如图，在Rt △ABC 中，∠ACB =90°，CD 平分∠ACB ，AD ⊥CD ，垂足为点D ，点M 是AB 的中点，如果AB =20，AC =10，那么DM = ______ ．18. 如图，在矩形ABCD 中，AB =6，BC =8，对角线AC 、BD 相交于点O ，将矩形ABCD 绕点O 旋转得到矩形A 1B 1C 1D 1，若点D 1与点C 重合，边B 1C 1交边BC 于点E ，则CE 的长为______ ．三、解答题（本大题共7小题，共64.0分）19. 解方程：3x 2−3x −1x−3=1．20. 解方程组：{x 2−xy −6y 2=0①x +y =4②．21. 小明和小红玩扑克牌游戏，每次各出一张牌(打出的牌不收回)，谁的牌数字大谁赢，同样大就平.现已知小明手中有2、5、8，小红手中有3、5、7．(1)如果小明、小红将手中的牌任出一张，一局定胜负，请用画树状图或列表的方法，说明谁的获胜机会比较大？(2)如果小明按2、5、8的顺序出牌三次，小红则按随机顺序出牌三次，三局两胜定胜负，那么小红获胜的概率是______ (直接写出结果)．22. 某校八年级学生从学校出发，沿相同路线乘车前往崇明花博园游玩.已知1号车比2号车早20分钟出发，图4中l 1、l 2分别表示两车在行驶中的路程与时间的关系(图象不完整)．(1)求l 2的函数表达式(不需写出定义域)；(2)如果2号车和1号车最终能同时到达，求汽车从学校到花博园行驶的路程．23.如图，在四边形ABCD中，AB//CD，AD=CD，E是对角线BD上的一点，且AE=CE．(1)求证：四边形ABCD是菱形；(2)如果AB=BE，且∠ABE=2∠DCE，求证：四边形ABCD是正方形．24.如图，在平面直角坐标系xOy中，直线l1经过点A(0,1)、B(2,2).将直线l1向下平移m个单位得到直线l2，已知直线l2经过点(−1,−2)，且与x轴交于点C．(1)求直线l1的表达式；(2)求m的值与点C的坐标；(3)点D为直线l2上一点，如果A、B、C、D四点能构成平行四边形，求点D的坐标．25.在梯形ABCD中，AD//BC，∠C=90°，∠B=30°，CD=3.过点D作DE//AB交边BC于点E，过点A作AF⊥DE交边BC于点F，交射线DE于点P．(1)如图1，当点F与点E重合时，求边AD的长；(2)如图2，当点P在梯形ABCD内部时，设AD=x，EF=y，求y关于x的函数关系式，并写出定义域；(3)联结DF，当S△DEF=14S梯形ABCD时，求边AD的长．答案和解析1.【答案】C【解析】解：A.y=x2−2，自变量x的次数是2，不符合一次函数的定义，故此选项不符合题意；B.y=1x−2，自变量x的次数是−1，不符合一次函数的定义，故此选项不符合题意；C.y=3x−2，是一次函数，因为符合一次函数的定义，故此选项符合题意；D.y=−2，是常数函数，不是一次函数，故此选项不符合题意．故选：C．根据一次函数的定义条件进行逐一分析即可．本题考查了一次函数的定义．解题关键是掌握一次函数的定义条件：一次函数y=kx+ b的定义条件是：k、b为常数，k≠0，自变量次数为1．2.【答案】B【解析】解：∵k=−1<0，∴函数图象经过第二、四象限，∵b=2>0，∴函数图象与y轴正半轴相交，经过第一象限，∴一次函数y=−x+2图象经过第一、二、四象限，故选：B．根据一次函数的性质分析即可得出函数图象经过的象限．本题考查一次函数的性质，对一次函数y=kx+b(k≠0)，k>0时，函数图象经过第一三象限，k<0时，函数图象经过第二四象限，b>0时，函数图象与y轴正半轴相交，b<0时，函数图象与y轴负半轴相交．3.【答案】A【解析】解：A．x2x+2=4x+2，方程两边都乘以x+2得：x2=4，解得：x=±2，经检验x=2是原方程的解，x=−2是增根，舍去，即方程有实数根，故本选项符合题意；B.√x−2+x=0，移项，得√x−2=−x，两边平方，得x−2=x2，即x2−x+2=0，∵△=(−1)2−4×1×2=−7<0，∴此方程无解，即原方程无实数根，故本选项不符合题意；C.x2+2=0，移项，得x2=−2，∵不论x为何值，x2都是非负数，∴此方程无解，即原方程无实数根，故本选项不符合题意；D.x2+x+2=0，∵△=12−4×1×2=−7<0，∴此方程无解，即方程无实数根，故本选项不符合题意；故选：A．方程两边都乘以x+2，求出x=±2，再进行检验，即可判断A；移项后两边平方，求出方程的解，即可判断B；先移项，再根据偶次方的非负性即可判断C；根据根的判别式即可判断D．本题考查了解无理方程，算术平方根，根的判别式，解分式方程等知识点，能把无理方程转化成有理方程、把分式方程转化成整式方程是解此题的关键．4.【答案】C【解析】解：A、买一张彩票中大奖是随机事件，故本选项不符合题意；B、云层又黑又低时会下雨是随机事件，故本选项不符合题意；C、软木塞浮在水面上是必然事件，故本选项符合题意；D、有人把石头孵成了小鸡是不可能事件，故本选项不符合题意；故选：C．根据必然事件的意义，结合具体的问题情境逐项进行判断即可．此题考查随机事件、必然事件，理解必然事件的意义是正确判断的前提，结合问题情境判断事件发生的可能性是正确解答的关键．5.【答案】D【解析】解：∵四边形ABCD 是平行四边形，∴OB =DO ．∵OB ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ =b ⃗ ，∴DO ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ =OB ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ =b ⃗ ，∵OA ⃗⃗⃗⃗⃗ =a ⃗ ，∴DA ⃗⃗⃗⃗⃗ =DO ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ +OA ⃗⃗⃗⃗⃗ =b ⃗ +a ⃗ ，∴AD ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ =−a ⃗ −b ⃗ ．故选：D ．利用平行四边形的性质与三角形法则求出AD⃗⃗⃗⃗⃗⃗ 即可解决问题． 本题考查平行四边形的性质，平面向量，三角形法则等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．6.【答案】B【解析】解：A 、对角线互相平分且相等的四边形是矩形，正确，是真命题，不符合题意；B 、对角线互相垂直且相等的平行四边形是正方形，故原命题错误，是假命题，符合题意；C 、对角线互相垂直平分的四边形是菱形，正确，是真命题，不符合题意；D 、对角线相等的梯形是等腰梯形，正确，是真命题，不符合题意，故选：B ．利用矩形、菱形、正方形及等腰梯形的判定定理分别判断后即可确定正确的选项． 考查了命题与定理的知识，解题的关键是了解矩形、菱形、正方形及等腰梯形的判定定理，难度不大．7.【答案】−1【解析】解：令x=0，得y=−1，∴直线y=2x−1的截距是−1，故答案为：−1．根据截距的定义：直线y=kx+b中，b就是截距，即可得到答案．本题考查了一次函数图象上点的坐标特征及一次函数性质，熟记截距的定义是解题的关键．8.【答案】m>12【解析】解：由题意得，1−2m<0，；解得，m>12．故答案为m>12根据一次函数y=(1−2m)x+m的增减性列出不等式1−2m<0，通过解该不等式即可求得m的取值范围．本题考查了一次函数图象与系数的关系．在直线y=kx+b(k≠0)中，当k>0时，y 随x的增大而增大；当k<0时，y随x的增大而减小．9.【答案】x=2或x=−2【解析】解：由x4−16=0得(x2+4)(x2−4)=0，∴x2+4=0或x2−4=0，而x2+4=0无实数解，解x2−4=0得x=2或x=−2，故答案为：x=2或x=−2．将左边因式分解，降次后化为两个一元二次方程即可解得答案．本题考查解一元高次方程，解题的关键是将方程左边因式分解，把原方程降次，化为一元二次方程．10.【答案】x=4【解析】解：两边平方得：2x+1=9，解得：x=4．检验：x=4是方程的解．故答案是：x=4．把方程两边平方去根号后即可转化成整式方程，解方程即可求得x的值，然后进行检验即可．本题主要考查无理方程的知识点，在解无理方程是最常用的方法是两边平方法及换元法，本题用了平方法．11.【答案】3y2+3y−1=0【解析】解：设xx−1=y，则x−1x=1y，原方程可变为，3y−1y+3=0，两边都乘以y得，3y2+3y−1=0，故答案为：3y2+3y−1=0．设xx−1=y，则x−1x=1y，原方程可变为3y−1y+3=0，再化成整式方程即可．本题考查换元法解分式方程，理解换元法的意义是正确解答的关键．12.【答案】400(1+x)2=900【解析】解：设2018年到2020年该地区居民年人均收入平均增长率为x，那么根据题意得2020年年收入为：400(1+x)2，列出方程为：400(1+x)2=900．故答案为：400(1+x)2=900．关于增长率问题，一般用增长后的量=增长前的量×(1+增长率)，如果设2018年到2020年该地区居民年人均收入平均增长率为x，那么根据题意可用x表示2020地区居民年人均收入，然后根据已知可以得出方程．此题考查了由实际问题抽象出一元二次方程，平均增长率问题，一般形式为a(1+x)2=b ，a 为起始时间的有关数量，b 为终止时间的有关数量．13.【答案】4【解析】解：设多边形的边数为n ，根据题意得，(n −2)⋅180°=360°，解得n =4．故答案为：4．利用多边形的内角和与外角和公式列出方程，然后解方程即可．本题考查了多边形的内角和公式与多边形的外角和定理，需要注意，多边形的外角和与边数无关，任何多边形的外角和都是360°．14.【答案】DC −【解析】解：∵AB⃗⃗⃗⃗⃗ +BC ⃗⃗⃗⃗⃗ −AD ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ =AC ⃗⃗⃗⃗⃗ −AD ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ =DC ⃗⃗⃗⃗⃗ ． 故答案为：DC ⃗⃗⃗⃗⃗ ．用平行四边形法则，根据向量的知识，以求得AB ⃗⃗⃗⃗⃗ +BC ⃗⃗⃗⃗⃗ −AD⃗⃗⃗⃗⃗⃗ 的结果． 此题考查向量的知识．注意平行四边形法则的应用．15.【答案】AD ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ 或BE ⃗⃗⃗⃗⃗【解析】解：∵AD//BC ，AE//CD ，∴四边形AECD 是平行四边形．∴AD =EC ．又∵BC =2AD ，∴BE =EC ．∴AD ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ =EC ⃗⃗⃗⃗⃗ =BE ⃗⃗⃗⃗⃗ ．故答案是：AD⃗⃗⃗⃗⃗⃗ 或BE ⃗⃗⃗⃗⃗ ． 根据相等向量的定义即可解决问题．本题考查平面向量和梯形，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．16.【答案】120【解析】解：∵四边形ABCD是菱形，∴AO=OC，BO=DO，AC⊥BD∵AC=24，AO=12AC=12，在Rt△AOB中，AO2+BO2=AB2，又AB=13，∴BO=√132−122=5，∴BD=10，∴S菱形ABCD =12AC⋅BD=12×10×24=120，∴菱形ABCD的面积为120．故答案为：120．在Rt△AOB中，AO2+BO2=AB2，从而求出BO，继而得出BD，根据菱形的面积等于对角线乘积的一半可得出答案．本题考查菱形的性质，属于中等难度的题目，解答本题关键是掌握①菱形的对角线互相垂直且平分，②菱形的面积等于底乘以底边上的高，还等于对角线乘积的一半．17.【答案】5√3−5【解析】解：延长AD交BC于E，如图，在Rt△ABC中，∵∠ACB=90°，∴AC=√AB2−BC2=√202−102=10√3，∵CD平分∠ACB，∴∠ACD=∠ECD，∵CD⊥AD，∴∠CDA=∠CDE=90°，在△CDA和△CDE中，{∠ACD=∠ECD CD=CD∠CDA=∠CDE，∴△CDA≌△CDE(ASA)，∴AD=ED，CE=CA=10，∵点M是AB的中点，∴DM为△ABE的中位线，∴DM=12BE=12(BC−CE)=12×(10√3−10)=5√3−5．故答案为5√3−5．延长AD交BC于E，如图，先利用勾股定理计算出AC=10√3，再证明△CDA≌△CDE 得到AD=ED，CE=CA=10，然后利用三角形中位线定理求解．本题考查了全等三角形的判定与性质：全等三角形的判定是结合全等三角形的性质证明线段和角相等的重要工具．构建中位线定理的基本图形是解决问题的关键．18.【答案】254【解析】解：如图，矩形ABCD旋转到矩形A1B1C1D1的位置，由旋转的性质可知，AB=CD=C1D1，∠B=∠C1=90°，又∠AEB=∠D1EC1，∴△ABE≌△D1CE1(AAS)，∴BE=C1E，设BE=a，则C1E=a，EC=8−a，在Rt△CC1E中，∠C1=90°，由勾股定理得，C1E2+CC12=EC2，∴62+a2=(8−a)2，解得a=74，∴CE=8−a=254．故答案为：254．根据题意画图图形，由旋转及矩形的性质可得△ABE≌△D1CE1(AAS)，则BE=C1E；设BE =a ，则C 1E =a ，EC =8−a ，在Rt △CC 1E 中，∠C 1=90°，由勾股定理得，C 1E 2+CC 12=EC 2，则62+a 2=(8−a)2，解得a =74，则CE =8−a =254．本题主要考查旋转的性质，矩形的性质，全等三角形的性质与判定等内容，根据题意画出正确图形是本题解题关键．19.【答案】解：两边乘x(x −3)得到3−x =x 2−3x ，∴x 2−2x −3=0，∴(x −3)(x +1)=0，∴x 1=3，x 2=−1，经检验x =3是原方程的增根，∴原方程的解为x =−1．【解析】本题考查解分式方程，解题的关键是熟练掌握解分式方程的步骤，注意解分式方程必须检验．两边乘x(x −3)把分式方程转化为整式方程即可解决问题．20.【答案】解：由②得：y =4−x③，把③代入①得：x 2−x(4−x)−6(4−x)2=0，整理得x 2−11x +24=0，解得x 1=8，x 2=3，当x 1=8时，y =4−8=−4，当x 2=3时，y =4−3=1，∴方程组的解为：{x 1=8y 1=−4，{x 2=3y 2=1．【解析】由②得：y =4−x③，把③代入①得：x 2−x(4−x)−6(4−x)2=0，解得x 1=8，x 2=3，即可得到方程组的解．本题考查解二元二次方程组，解题的关键是用代入消元法，把二元二次方程组转化为一元二次方程．21.【答案】13【解析】解：(1)画树状图得：∵每人随机取一张牌共有9种情况，小红获胜的情况有4种，小明获胜的情况有4种，概率都是49，∴小明、小红获胜机会一样；(2)据题意，小明出牌顺序为2、5、8时，小红随机出牌的情况有6种情况：(7,5，3)，(7,3，5)，(5,7，3)，(5,3，7)，(3,7，5)，(3,5，7)，∵小红获胜的情况有(5,7，3)，(3,7，5)两种，∴小红获胜的概率为P =26=13．故答案为：13．(1)首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与小明、小红本“局”获胜的情况，利用概率公式即可求得答案；(2)据题意，小明出牌顺序为2、5、8时，小红随机出牌的情况有：(7,5，3)，(7,3，5)，(5,7，3)，(5,3，7)，(3,7，5)，(3,5，7)，又由小红获胜的情况有(5,7，3)，(3,7，5)两种，利用概率公式即可求得答案．此题考查的是用列表法或树状图法求概率与列举法求概率的知识．此题难度适中，注意理解题意是解此题的关键，注意概率=所求情况数与总情况数之比．22.【答案】解：(1)设l 2的函数表达式为y 2=kx +b ，把(40,20)代入上式得由题意得{20k +b =040k +b =20， 解得：{k =1b =−20， ∴y 2=x −20；(2)1号车的速度为30÷40=34，设1号车出发x 分钟后到达花博园，则34x=x−20，解得x=80，故汽车从学校到花博园行驶的路程为34×80=60(千米)．【解析】(1)利用待定系数法求解即可；(2)求出1号车的速度，再结合(1)的结论列方程解答即可．本题考查一次函数的应用，解答本题的关键是明确题意，利用一次函数的性质和数形结合思想解答．23.【答案】证明：(1)在△ADE与△CDE中，{AD=CD AE=CE DE=DE，∴△ADE≌△CDE(SSS)，∴∠ADE=∠CDE，∵AB//CD，∴∠ABD=∠CDE，∴∠ABD=∠ADE，∴AB=AD，∵AD=CD，∴AB=CD，∴四边形ABCD为平行四边形，∵AD=CD，∴四边形ABCD是菱形；(2)∵△ADE≌△CDE，∴∠DAE=∠DCE，∵∠ABE=2∠DCE，∴∠ABE=2∠DAE，由(1)知，四边形ABCD是菱形，∴AB=AD，∴∠ABE=∠ADE=2∠DAE ∴∠AEB=∠ADE+∠DAE=3∠DAE，∵AB=BE，∴∠BAE=∠AEB=3∠DAE，∴∠BAD=∠BAE+∠DAE=4∠DAE，∵∠ABE+∠ADE+∠BAD=180°，∴2∠DAE+2∠DAE+4∠DAE=180°，∴4∠DAE=90°，∴∠BAD=90°，∵四边形ABCD是菱形，∴四边形ABCD是正方形．【解析】(1)(1)首先证得△ADE≌△CDE，由全等三角形的性质可得∠ADE=∠CDE，由AD//BC可得∠ADE=∠CBD，易得∠CDB=∠CBD，可得BC=CD，易得AD=BC，利用平行线的判定定理可得四边形ABCD为平行四边形，由AD=CD可得四边形ABCD是菱形；(2)由全等三角形的性质得到∠DAE=∠DCE，进而得到∠ABE=2∠DAE，由菱形的性质得到AB=AD，进而得到∠ABE=∠ADE，由三角形的外角的性质结合已知条件得到∠BAE=3∠DAE，可得∠BAD=4∠DAE，根据三角形内角和定理求得4∠DAE=90°，即∠BAD=90°，即可得到四边形ABCD是正方形．本题考查了菱形的判定和性质，正方形的判定，全等三角形的判定和性质，根据全等三角形判定证得△ADE≌△CDE是解题的关键．24.【答案】解：(1)设直线l1的表达式为y=kx+b，∵直线l1经过点A(0,1)、B(2,2)，∴{b=12k+b=2，解得{k=12b=1，∴设直线l1的表达式为y=12x+1；(2)将直线l1向下平移m个单位得到直线l2，则直线l2为y=12x+1−m，∵直线l2经过点(−1,−2)，∴−2=12×(−1)+1−m，解得m=52，∴直线l2为y=12x−32，令y=0，则求得x=3，∴点C的坐标为(3,0)；(3)由题意可知AB//CD，当A、B、C、D四点构成平行四边形ABDC时，∵A(0,1)、B(2,2)，C(3,0)，∴点A向右平移3个单位，再向下平移1个单位与C点重合，∴点B向右平移3个单位，再向下平移1个单位与D点重合，此时D的坐标为(5,1)；∵AB//CD，当A、B、C、D四点构成平行四边形ABCD时，∵A(0,1)、B(2,2)，C(3,0)，∴点B向右平移1个单位，再向下平移2个单位与C点重合，∴点A向右平移1个单位，再向下平移2个单位与D点重合，此时D的坐标为(1,−1)；综上，如果A、B、C、D四点能构成平行四边形，点D的坐标为(5,1)或(1,−1)．【解析】(1)根据待定系数法即可求得；(2)根据平移的规律得到直线l2为y=12x+1−m，然后根据待定系数法即可求得解析式，令y=0，即可求得C的坐标；(3)分两种情况，根据平行四边形的性质以及平移的规律即可求得D的坐标．本题考查了一次函数图象与几何变换，待定系数法求一次函数的解析式，平行四边形的判定和性质，解题的关键：(1)熟练掌握待定系数法；(2)掌握平移的规律；(3)分类讨论思想．25.【答案】解：(1)如图1中，∵AB//DE，AD//BE，∴四边形ABED是平行四边形，∴AD=BE，AB=DE，∴∠DEC=∠B=30°，∵CD=3，∠C=90°，∴DE=2CD=6，∵AE⊥DF，∴AB⊥AE，∴∠BAE=90°，∵∠B=30°，AB=6，∴BE=ABcos30∘=6√32=4√3，∴AD=BE=4√3．(2)如图2中，由(1)可知AD=BE=x，BF=4√3，∴y=EF=BF−BE=4√3−x，∵3√3≤y<4√3，∴√3≤x<4√3．∴y=4√3−x(√3≤x<4√3).(3)解：如图3−1中，当点在在梯形内部时，设AD=m．由题意12×(4√3−m)×3=14×12×(m+m+3√3)×3，解得m=13√36．如图3−2中，当点P在梯形外部时，可得12×(m−4√3)×3=14×12×(m+m+3√3)×3，解得m=19√32，综上所述，满足条件的AD的值为13√36或19√32．【解析】(1)证明四边形ABED是平行四边形，推出AD=BE，AB=DE，求出BE，可得结论．(2)求出BF=4√3，再利用平行四边形的性质，可得结论．(3)分两种情形：如图3−1中，当点在在梯形内部时，如图3−2中，当点P在梯形外部时，分别构建方程求解即可．本题属于四边形综合题，考查了梯形的性质，平行四边形的判定和性质，解直角三角形，三角形的面积等知识，解题的关键是学会用分类讨论的思想思考问题，学会利用参数构建方程解决问题．第21页，共21页。

2020-2021学年上海市虹口区数学八年级第二学期期末达标检测模拟试题含解析

2020-2021学年上海市虹口区数学八年级第二学期期末达标检测模拟试题含解析

2020-2021学年上海市虹口区数学八年级第二学期期末达标检测模拟试题注意事项:1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚，将条形码准确粘贴在条形码区域内。

2．答题时请按要求用笔。

3．请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试卷上答题无效。

4．作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。

5．保持卡面清洁，不要折暴、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。

一、选择题(每小题3分,共30分)1．方程2x 2﹣3x ﹣5=0的二次项系数、一次项系数、常数项分别为（ ）A ．3、2、5B ．2、3、5C ．2、﹣3、﹣5D ．﹣2、3、52．下列各二次根式中，可以与合并的是（ ）A B C D 3．点()1,3M 在反比例函数k y x =的图像上，则k 的值为（ ） A ．1- B ．3 C ．3- D ．134．一元二次方程 x 2＝ x 的根是( )A ．1x ＝0，2x ＝1B ．1x ＝0，2x ＝－1C ．1x ＝2x ＝0D ．1x ＝2x ＝15．下列命题中是正确的命题为A ．有两边相等的平行四边形是菱形B ．有一个角是直角的四边形是矩形C ．四个角相等的菱形是正方形D ．两条对角线互相垂直且相等的四边形是平行四边形6．如图，在Rt ABC ∆中，90C ∠=︒，以顶点A 为圆心，适当长为半径画弧，分别交边AC AB 、于点M N 、，现分别以M N 、为圆心，以大于12MN 的长为半径画弧，两弧交于点P ，作射线AP 交边BC 于点D ，若4,10,CD AB ==则ABD ∆的面积是（ ）A ．10B ．20C ．30D ．407．若平行四边形中两个相邻内角度数比为1:2，则其中较大的内角是（ ）A ．90°B ．60°C ．120°D ．45°8．若等腰三角形的周长为60 cm ，底边长为x cm ，一腰长为y cm ，则y 关于x 的函数解析式及自变量x 的取值范围是( )A ．y ＝60－2x(0<x<60)B ．y ＝60－2x(0<x<30)C ．y ＝12 (60－x)(0<x<60)D ．y ＝12(60－x)(0<x<30) 9．下列图形中，不是中心对称图形的是（ ）A ．B ．C ．D ．10．在同一平面直角坐标系内，将函数2y 2x 4x 1=++的图象沿x 轴方向向右平移2个单位长度后再沿y 轴向下平移1个单位长度，得到图象的顶点坐标是（ ）A ．（，1）B ．（1，）C ．（2，）D ．（1，） 二、填空题(每小题3分,共24分)11．菱形ABCD 的两条对角线相交于O ，若8AC =，6BD =，则菱形ABCD 的周长是___．12．已知边长为a 的正三角形ABC ，两顶点A B 、分别在平面直角坐标系的x 轴、y 轴的正半轴上滑动，点C 在第一象限，连结OC ，则OC 的长的最大值是 ．13．若一组数据2，x ，4，3，3的平均数是3，则这组数据的中位数、众数、方差分别是_______．14．计算：．151xx 的取值范围是_____．16．如图，在正方形中，是边上的点，过点作于，若，则的度数为______.17．如图，将正五边形ABCDE 的C 点固定，并按顺时针方向旋转一定的角度，可使得新五边形A′B′C′D′E′的顶点D′落在直线BC 上，则旋转的角度是______________度.18．对于任意不相等的两个正实数a，b，定义运算∆如下：如a ba ba b+∆=-，如3232532+∆==-，那么812∆=________.三、解答题(共66分)19．（10分）已知：如图，在ABCD中，延长线AB至点E，延长CD至点F，使得BE=DF．连接EF，与对角线AC交于点O．求证：OE=OF．20．（6分）如图，在正方形ABCD中，点E，F分别在边AB，BC上，AF与DE相交于点M，且∠BAF＝∠ADE．（1）如图1，求证：AF⊥DE；（2）如图2，AC与BD相交于点O，AC交DE于点G，BD交AF于点H，连接GH，试探究直线GH与AB的位置关系，并说明理由；（3）在（1）（2）的基础上，若AF平分∠BAC，且BDE的面积为2，求正方形ABCD的面积．21．（6分）如图，为美化校园环境，某校计划在一块长为100米，宽为60米的长方形空地上修建一个长方形花圃，并将花圃四周余下的空地修建成同样宽的通道，设通道宽为a 米．（1）如果通道所占面积是整个长方形空地面积的14，求出此时通道的宽； （2）如果通道宽a （米）的值能使关于x 的方程212515004x ax a -+-=有两个相等的实数根，并要求修建的通道的宽度不少于5米且不超过12米，求出此时通道的宽．22．（8分）如图，已知正方形ABCD 的边长为6，点E 、F 分别在BC 、DC 上，CE =DF =2，DE 与AF 相交于点G ，点H 为AE 的中点，连接GH ．（1）求证：△ADF ≌△DCE ；（2）求GH 的长．23．（8分）已知求代数式：x ＝2，y ＝2．（1）求代数式x 2+3xy+y 2的值；（2）若一个菱形的对角线的长分别是x 和y ，求这个菱形的面积？24．（8分）某乡镇企业生产部有技术工人15人，生产部为了合理制定产品的每月生产定额，统计了15人某月的加工零件个数： 每人加工件数 540 450 300 240 210 120人数 1 1 2 6 3 2 （1）写出这15人该月加工零件数的平均数、中位数和众数．（2）若以本次统计所得的月加工零件数的平均数定为每位工人每月的生产定额，你认为这个定额是否合理，为什么？25．（10分）如图，在平面直角坐标系中，点O 是原点，四边形ABCO 是菱形，点A 的坐标为()3,4，点C 在x 轴的负半轴上，直线AC 与y 轴交于点E ，AB 与y 轴交于点D ．（1）求直线AC 的解析式；（2）动点P 从点A 出发，沿折线ABC 方向以1个单位/秒的速度向终点C 匀速运动，设PEB ∆的面积为()0S S ≠，点P 的运动时间为t 秒，求S 与t 之间的函数关系式．26．（10分）己知反比例函数2k y x-=（k 常数，2k ≠） （1）若点()1,2A 在这个函数的图像上，求k 的值；（2）若这个函数图像的每一支上，y 都随x 的增大而增大，求k 的取值范围；（3）若8k ，试写出当32y --≤≤时x 的取值范围.参考答案一、选择题(每小题3分,共30分)1、C【解析】分析：对于一元二次方程ax 2+bx +c =0（a≠0）的a 、b 、c 分别是二次项系数、一次项系数、常数项.详解：2x 2﹣3x ﹣5=0的二次项系数、一次项系数、常数项分别为2、﹣3、﹣5.故选C.点睛：本题考查了一元二次方程的一般形式： ax 2+bx +c =0（a ，b ，c 是常数且a ≠0），特别要注意a ≠0的条件.这是在做题过程中容易忽视的知识点.在一般形式中ax 2叫二次项， bx 叫一次项，c 是常数项.其中a ，b ，c 分别叫二次项系数，一次项系数，常数项.2、B【解析】【分析】化成最简二次根式后，如果被开方式相同，那么这几个二次根式叫做同类二次根式．【详解】A. =2不能合并；B. 能合并；C. 不能合并；D. =不能合并；故选B ．【点睛】本题考查了同类二次根式的定义，熟练掌握同类二次根式的定义是解答本题的关键．3、B【解析】【分析】把点M 代入反比例函数k y x =中，即可解得K 的值. 【详解】解：∵点()1,3M 在反比例函数k y x =的图像上， ∴31k =，解得k=3.本题考查了用待定系数法求函数解析式，正确代入求解是解题的关键.4、A【解析】【分析】移项后用因式分解法求解．【详解】x2＝xx2-x=0,x(x-1)=0,x1=0或x2=1.故选：A.【点睛】考查了因式分解法解一元二次方程，解一元二次方程常用的方法有：直接开平方法、配方法、公式法、因式分解法，要根据方程的特点灵活选用合适的方法．5、C【解析】【分析】根据选项逐个判断是否正确即可.【详解】A 错误，应该是要两条邻边相等的平行四边形是菱形.B 错误，直角梯形有一个角是直角，但不是矩形.C 正确.D 错误，因为等腰梯形也有两条对角线相等且垂直.故选C.【点睛】本题主要考查命题是否正确,关键在于举出反例.6、B【解析】【分析】根据题意可知AP为∠CAB的平分线，由角平分线的性质得出CD=DE，再由三角形的面积公式可得出结论．由题意可知AP为∠CAB的平分线，过点D作DE⊥AB于点E，∵∠C=90°，CD=1，∴CD=DE=1．∵AB=10，∴S△ABD=12AB•DE=12×10×1=2．故选B．【点睛】本题考查的是作图-基本作图，熟知角平分线的作法是解答此题的关键．7、C【解析】【分析】据平行四边形的性质得出AB∥CD，推出∠B+∠C=180°，根据∠B：∠C=1：2，求出∠C即可．【详解】∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB∥CD，∴∠B+∠C=180°，∵∠B：∠C=1：2，∴∠C=23×180°=120°，故选：C．【点睛】本题考查了平行线的性质和平行四边形的性质的应用，能熟练地运用性质进行计算是解此题的关键，题目比较典型，8、D【解析】∵2y +x =60,∴y ＝12(60－x )(0<x <30). 故选D.9、B【解析】【详解】解：A 、是中心对称图形，故本选项错误；B 、不是中心对称图形，故本选项正确；C 、是中心对称图形，故本选项错误；D 、是中心对称图形，故本选项错误；故选B ．10、B【解析】由原抛物线的顶点坐标，根据横坐标与纵坐标“左加右减”可得到平移后的顶点坐标：∵y=2x 2+4x+1=2（x 2+2x ）+1=2[（x+1）2﹣1]+1=2（x+1）2﹣1，∴原抛物线的顶点坐标为（﹣1，﹣1）．∵将函数2y 2x 4x 1=++的图象沿x 轴方向向右平移2个单位长度后再沿y 轴向下平移1个单位长度，其顶点坐标也作同样的平移，∴平移后图象的顶点坐标是（﹣1＋2，﹣1－1），即（1，﹣2）．故选B ．二、填空题(每小题3分,共24分)11、20【解析】【分析】根据菱形对角线互相垂直平分的性质，可以求得BO=OD ，AO=OC ，在Rt △AOD 中，根据勾股定理可以求得AB 的长，即可求菱形ABCD 的周长．【详解】∵菱形ABCD 的两条对角线相交于O ，AC=8，BD=6，由菱形对角线互相垂直平分，∴BO=OD=3，AO=OC=4，∴AB=22AO BO +=5，故菱形的周长为1，故答案为：1． 【点睛】本题考查了勾股定理在直角三角形中的运用，以及菱形各边长相等的性质，本题中根据勾股定理计算AB 的长是解题的关键．12、312a + 【解析】【分析】【详解】解：如图，取AB 的中点D ，连接OD 、CD ，∵正三角形ABC 的边长为a ，13,22OD a CD a ∴==， 在△ODC 中，OD+CD ＞OC ，∴当O 、D 、C 三点共线时OC 最长，最大值为13312a +=. 13、3，3，0.4【解析】【分析】根据平均数求出x=3，再根据中位数、众数、方差的定义解答.【详解】∵一组数据2，x ，4，3，3的平均数是3，∴x=3524333⨯----=，将数据由小到大重新排列为：2、3、3、3、4，∴这组数据的中位数是3，众数是3， 方差为2221(23)3(33)(43)0.45⎡⎤-+⨯-+-=⎣⎦， 故答案为：3、3、0.4.【点睛】此题考查数据的分析：利用平均数求某一个数，求一组数据的中位数、众数和方差，正确掌握计算平均数、中位数、众数及方差的方法是解题的关键.14、【解析】15、x ＞1【解析】【分析】根据二次根式有意义的条件可得1x＞1，再根据分式分母≠1可得x ＞1． 【详解】由题意得：x>1，故答案为：x>1【点睛】此题考查二次根式有意义的条件，掌握其定义是解题关键16、 【解析】【分析】由正方形的性质得到∠BDC=∠CBD=45°，求得DF=EF ，∠FED=45°.根据等腰三角形的性质得到∠EFC=∠ECF ，于是得到结论．【详解】解：∵四边形ABCD 是正方形，∴∠BDC=∠CBD=45°，∵EF ⊥BD ，∴△DFE是等腰直角三角形，∴DF=EF，∠FED=45°，∵EF=EC，∴∠EFC=∠ECF，∵∠FED=∠EFC+∠ECF，∴∠ECF=22.5°，∵∠BCD=90°，∴∠BCF=67.5°，故答案为：67.5°．【点睛】本题考查了正方形的性质，等腰直角三角形的判定和性质，等腰三角形的性质，正确的识别图形是解题的关键．17、1°【解析】【分析】由于正五边形的每一个外角都是1°，所以将正五边形ABCDE的C点固定，并依顺时针方向旋转，则旋转1°，就可使新五边形A′B′C′D′E′的顶点D′落在直线BC上．【详解】解：将正五边形ABCDE的C点固定，并依顺时针方向旋转，则旋转1度，可使得新五边形A′B′C′D′E′的顶点D′落在直线BC上．故答案为：1．【点睛】本题考查正多边形的外角及旋转的性质：（1）任何正多边形的外角和是360°；（2）①对应点到旋转中心的距离相等；②对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角；③旋转前、后的图形全等．18、2【解析】【分析】根据题目所给定义求解即可.【详解】解：因为a ba b+∆=，所以812455812+⨯∆==-=-.【点睛】本题考查了二次根式的运算，属于新定义题型，正确理解题中所给定义并进行应用是解题的关键.三、解答题(共66分)19、证明见解析．【解析】试题分析：先由平行四边形的性质得出AB=CD，AB∥DC，再得出∠F=∠E，CF=AE，∠DCA=∠CAB，即可推出△COF≌△AOE，从而得到结论．试题解析：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB=CD，AB∥DC，∴∠F=∠E，∠DCA=∠CAB，∵AB=CD，FD=BE，∴CF=AE，在△COF和△AOE中，∵∠F=∠E，CF=AE，∠DCA=∠CAB，∴△COF≌△AOE，∴∴OE=OF．考点：平行四边形的性质；全等三角形的判定与性质．20、（1）见解析；（2）GH//AB，见解析；（3）12+82【解析】【分析】（1）根据正方形的性质证明∠BAF+∠AED＝90°即可解决问题．（2）证明△ADF≌△BAF（ASA），推出AE＝BF，由AE//CD，推出AECD＝EGDG，由BF//AD，推出BFAD＝BHDH，由AE＝BF，CD＝AD，推出EGGD＝BHHD可得结论．（3）如图2﹣1中，在AD上取一点J，使得AJ＝AE，连接EJ．设AE＝AJ＝a．利用三角形的面积公式构建方程求出a即可解决问题．【详解】（1）证明：如图1中，∵四边形ABCD是正方形，∴∠DAE＝∠ABF＝90°，∵∠ADE＝∠BAF，∴∠ADE+∠AED＝∠BAF+∠AED＝90°，∴∠AME＝90°，∴AF⊥DE．（2）解：如图2中．结论：GH//AB．理由：连接GH．∵AD＝AB，∠DAE＝∠ABF＝90°，∠ADE＝∠BAF，∴△ADE≌△BAF（ASA），∴AE＝BF，∵AE//CD，∴AECD＝EGDG，∵BF//AD，∴BFAD＝BHDH，∵AE＝BF，CD＝AD，∴EGGD＝BHHD，∴GH//AB．（3）解：如图2﹣1中，在AD上取一点J，使得AJ＝AE，连接EJ．设AE＝AJ＝a．∵AF平分∠BAC，∠BAC＝45°，∴∠BAF＝∠ADE＝22.5°，∵AE ＝AJ ＝a ，∠EAJ ＝90°，∴∠AJE ＝45°，∵∠AJE ＝∠JED+∠JDE ，∴∠JED ＝∠JDE ＝22.5°，∴EJ ＝DJ a ，∵AB ＝AD ＝a ，AE ＝AJ ，∴BE ＝DJ a ，∵S △BDE ＝，∴12（a ）＝， 解得a 2＝4，∴a ＝2或﹣2（舍弃），∴AD ＝，∴正方形ABCD 的面积＝．【点睛】本题主要考查正方形的性质，全等三角形的判定及性质，平行线分线段成比例，掌握正方形的性质，全等三角形的判定及性质和平行线分线段成比例是解题的关键．21、（1）5米；（2）1米；【解析】【分析】（1）先用含a 的式子先表示出花圃的长和宽后利用矩形面积公式，再根据通道所占面积是整个长方形空地面积的14，列出方程进行计算即可；（2）根据方程有两个相等的实数根求得a 的值，即可解答；【详解】（1）由图可知，花圃的面积为（10-2a ）（60-2a ）由已知可列式：10×60-（10-2a ）（60-2a ）=14×10×60， 解得：a 1=5，a 2=75（舍去），所以通道的宽为5米；（2）∵方程14x2-ax+25a-150=0有两个相等的实根，∴△=a2-25a+150=0，解得：a1=1，a2=15，∵5≤a≤12，∴a=1．∴通道的宽为1米.【点睛】此题考查一元二次方程的应用，解题的关键是表示出花圃的长和宽，属于中档题，难度不算大．22、（1）详见解析；（2）13【解析】【分析】（1）根据正方形的性质可得AD=DC，∠ADC=∠C=90°，然后即可利用SAS证得结论；（2）根据全等三角形的性质和余角的性质可得∠DGF=90°，根据勾股定理易求得AE的长，然后根据直角三角形斜边中线的性质即得结果．【详解】（1）证明：∵四边形ABCD是正方形，∴AD=DC，∠ADC=∠C=90°，∵DF = CE，∴△ADF≌△DCE（SAS）；（2）解：∵△ADF≌△DCE，∴∠DAF=∠CDE，∵∠DAF+∠DFA=90°，∴∠CDE +∠DFA=90°，∴∠DGF=90°，∴∠AGE=90°，∵AB=BC=6，EC=2，∴BE=4，∵∠B=90°，∴AE=222264AB BE+=+=213，∵点H为AE的中点，∴GH=13．【点睛】本题考查了正方形的性质、全等三角形的判定和性质、勾股定理和直角三角形的性质等知识，属于常见题型，熟练掌握上述基本知识是解题的关键．23、（1）18；（2）1.【解析】（1）求出x+y，xy的值，利用整体的思想解决问题；（2）根据菱形的面积等于对角线乘积的一半计算即可.解：（1）∵x=2y=2-∴x+y=4，xy=4-2=2∴x2+3xy+y2=（x+y）2+xy =16+2=18（2）S菱形=12xy=12(2(2-=12（4-2） =1“点睛”本题考查菱形的性质，二次根式的加减乘除运算法则等知识，解题的关键是学会整体的思想进行化简计算，属于中考常考题型.24、（1）平均数：260件；中位数：240件；众数：240件（2）不合理，定额为240较为合理【解析】【详解】分析：(1)平均数=加工零件总数÷总人数,中位数是将一组数据按照由小到大(或由大到小)的顺序排列,如果数据的个数是奇数,则处于中间位置的数就是这组数据的中位数.本题中应是第7个数.众数又是指一组数据中出现次数最多的数据.240出现6次.(2)应根据中位数和众数综合考虑.详解：（1）平均数：540450300224062103120226015++⨯+⨯+⨯+⨯=；中位数：240件；众数：240件．（2）不合理，因为表中数据显示，每月能完成260件的人数一共是4人，还有11人不能达到此定额，尽管260是平均数，但不利于调动多数员工的积极性，因为240既是中位数，又是众数，是大多数人能达到的定额，故定额为240较为合理．点睛：本题考查了平均数、中位数和众数的知识，在求本题的平均数时,应注意先算出15个人加工的零件总数.为了大多数人能达到的定额,制定标准零件总数时一般应采用中位数或众数.25、（1）1522y x=+；（2）()()3150544525510t tSt t⎧-+≤<⎪⎪=⎨⎪-<≤.【解析】【分析】(1)由点A 的坐标，求出OA 的长，根据四边形ABCO 为菱形，利用菱形的四条边相等得到OC=OA ，求出OC 的长，即可确定出C 的坐标，设直线AC 解析式为y=kx+b ，将A 与C 代入求出k 与b 的值，即可确定出直线AC 的解析式；(2) 对于直线AC 解析式，令x=0，得到y 的值，即为OE 的长，由OD-OE 求出DE 的长， 当点P 在线段AB 上时，由P 的速度为1个单位/秒，时间为t 秒，表示出AP ，由AB-AP 表示出PB ，△PEB 以PB 为底边，DE 为高，表示出S 与t 的关系式，并求出t 的范围即可；当P 在线段BC 上时，设点E 到直线BC 的距离h ，由P 的速度为１个单位/秒，时间为t 秒，则 BP 的长为t-5，△ABC 的面积为菱形面积(OC 为底，OD 为高)的一半，△AEB 的面积以AB 为底，DE 为高，△BEC 以BC 为底边，h 为高，利用ABC AEB BEC S S S ∆∆∆=+等量关系式，建立方程，解出h 的值，△PEB 以BP 为底边，h 为高，表示出S 与t 的关系式，并求出t 的范围即可．【详解】解：（1）∵点A 的坐标为()3,4，∴3,4AD DO ==，在Rt AOD ∆中，根据勾股定理，∴5AO ===，∵菱形ABCD ，∴5OA OC ==，∴()5,0C -，设直线AC 的解析式为：()0y kx b k =+≠，把()()3,4,5,0A C -代入得：4305k b k b =+⎧⎨=-+⎩解得1252k b ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩， ∴1522y x =+； （2）令0x =时，得：52y =，则点50,2E ⎛⎫ ⎪⎝⎭， ∴553,4222OE DE ==-=， 依题意得：,5AP t BP t ==-，①当点P 在直线AB 上运动时，即当05t ≤<时， ∴()113315522244PEB S BP DE t t ∆==-=-+， ②当点P 在直线BC 上时，即当510t <≤时，∴5BP t =-；设点E 到直线BC 的距离h ，∴ABC AEB BEC S S S ∆∆∆=+， ∴113154552222h ⨯⨯=⨯⨯+⨯⨯， ∴52h =， ∴()1552552244PBE S t t ∆=-⨯=-， 综上得：()()315054452551044t t S t t ⎧-+≤<⎪⎪=⎨⎪-<≤⎪⎩. 故答案为（1）1522y x =+；（2）()()315054452551044t t S t t ⎧-+≤<⎪⎪=⎨⎪-<≤⎪⎩. 【点睛】此题属于一次函数综合题，涉及的知识有：坐标与图形性质，待定系数法求一次函数解析式，勾股定理，菱形的性质，利用了数形结合及分类讨论的思想，熟练掌握待定系数法是解本题的关键．26、（1）4k =；（2）2k <；（3）32x --≤≤【解析】【分析】（1）把点()1,2A 代入函数即可求解；（2）根据这个函数图像的每一支上，y 都随x 的增大而增大，求出k 即可； （3）当8k，求出x 的范围即可； 【详解】（1）把点()1,2A 代入函数2k y x-=，得2=k 21- 得k=4;（2）∵这个函数图像的每一支上，y 都随x 的增大而增大，求出k 即可；∴2k <（3）当8k ，6y=x∵32y --≤≤∴-3≤6x≤-2 ∴32x --≤≤【点睛】本题考查的是的反比例函数，熟练掌握反比例函数的性质是解题的关键.。

上海市2020〖人教版〗八年级数学下册期末试卷第二学期期末考试1

上海市2020〖人教版〗八年级数学下册期末试卷第二学期期末考试1

上海市2020年〖人教版〗八年级数学下册期末试卷第二学期期末考试一、选择题：（本大题共6小题，每小题3分，计18分） 1．下列各式中，与3是同类二次根式的是A ．2B ．5C ．8D ．12 2．在一个不透明的盒子里有形状、大小相同的黄球2个、红球3个，从盒子里任意摸出1个球，摸到红球的概率是A ．52 B ．53 C ．51D ．31 3．已知关于x 的一元二次方程022=+-a x x 有两个相等的实数根，则a 值是A ．1B ．1-C ．0D ．4 4．下列性质中，正方形具有而矩形不一定具有的性质是A ．对角线互相垂直B ．对角线互相平分C ．对角线相等D ．四个角都是直角5．下列变形正确的是第6题图BA Oxy第8题图A ．94)9)(4(-⨯-=--B ．221441164116=⨯=⨯= C ．b a b a +=+2)( D ．12425242522=-=- 6．如图，反比例函数xmy =1和正比例函数nx y =2的图象 交于)3,1(A --、B 两点，则0≥-nx xm的解集是A ．01-<<xB ．1-<x 或10<<xC ．1-≤x 或10≤<xD ．01-<<x 或1≥x二、填空题：（本大题共10小题，每小题3分，计30分）7．计算：23b aa b⨯= ___________．8．如图，过反比例函数)0(8>=x xy 图象上的一点A ，作x 轴的垂线，垂足为B 点，则=∆AOB S ．9．若分式392+-x x 的值为0，则x =___ ．10．小丽与小刚一起玩“剪刀、石头、布”的游戏，小丽出“石头”的概率是．11．关于x 的一元二次方程260x kx --=的有一个根为3x =，则k =．12．某函数具有下列性质：①图像在二、四象限内；②在每个象限内，函数值y 随自变量x 的增大而增大．则其函数解析式可以为．13．若关于x 的分式方程2133m x x =+--有增根，则m =． 14．已知，甲队修路120 m 与乙队修路100 m 所用天数相同，且甲队比乙队每天多修10 m 。

下海市虹口区2019-2020学年初二下期末学业质量监测数学试题含解析

下海市虹口区2019-2020学年初二下期末学业质量监测数学试题含解析

下海市虹口区2019-2020学年初二下期末学业质量监测数学试题一、选择题（每题只有一个答案正确）1．下列各组数，不能作为直角三角形的三边长的是（ ）A ．3，4，5B ．1，1，2C ．2，3，4D ．6，8，102．若x y >，则下列式子中错误的是（ ）A ．22x y +>+B ．22x y ->-C ．22x y ->-D ．22x y > 3．下列判定中，正确的个数有（ ）①一组对边平行，一组对边相等的四边形是平行四边形；②对角线互相平分且相等的四边形是矩形；③对角线互相垂直的四边形是菱形；④对角线互相垂直平分且相等的四边形是正方形，A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个4．如图，在平面直角坐标系中，OABC 的顶点A 在x 轴上，定点B 的坐标为（8，4），若直线经过点D （2，0），且将平行四边形OABC 分割成面积相等的两部分，则直线DE 的表达式是（ ）A ．y =x -2B ．y =2x -4C ．y =x -1D ．y =3x -65．如图，在平面直角坐标系中，菱形ABCO 的顶点O 为坐标原点，边CO 在x 轴正半轴上，∠AOC ＝60°，反比例函数y ＝23(x ＞0)的图象经过点A ，交菱形对角线BO 于点D ，DE ⊥x 轴于点E ，则CE 长为( )A ．1B 2C ．26D 2﹣16．某中学书法兴趣小组10名成员的年龄情况如下表：年龄/岁14 15 16 17 人数 3 4 2 1则该小组成员年龄的众数和中位数分别是（ ）A ．15，15B ．16，15C ．15，17D ．14，157．等腰三角形两边长分别为4和8，则这个等腰三角形的周长为（ ）A ．16B ．18C ．20D ．16或20 8．函数1x y x +=-的自变量取值范围是（ ） A ．0x > B ．0x < C ．0x ≠ D ．1x ≠-9．如图，四边形ABCD 中，AB 与CD 不平行，,M N 分别是,AD BC 的中点，4AB =，2DC =，则MN 的长不可能是（ ）A ．1.5B ．2C ．2.5D ．310．到三角形三条边的距离相等的点是三角形（ ）的交点.A ．三条中线B ．三条角平分线C ．三条高D ．三条边的垂直平分线二、填空题11．如图，把正方形AOBC 放在直角坐标系内，对角线AB 、OC 相交于点D ．点C 的坐标是（-4，4），将正方形AOBC 沿x 轴向右平移，当点D 落在直线y=-2x+4上时，线段AD 扫过的面积为_______ ．12．已知一组数据4，x ，6，9，12的众数为6，则这组数据的中位数为_________.13．不等式﹣2x ＞﹣4的正整数解为_____．14．如图，在平面直角坐标系xOy 中，函数y 1k x=的图象与直线y 1=x+1交于点A （1，a ）．则： （1）k 的值为______；（1）当x 满足______时，y 1＞y 1．15．2019年1月18日，重庆经开区新时代文明实践“五进企业”系列活动----2019年新春游园会成功矩形，这次新春游园会的门票分为个人票和团体票两大类其中个人票设置有三种，票得种类夜票(A) 平日普通票（B）指定日普通票（C）某社区居委会欲购买个人票100张,其中B种票的张数是A种票的3倍还多8张，设购买A种票的张数为x，C种票张数为y，则化简后y与x之间的关系式为：_______（不必写出x 的取值范围）16．平行四边形ABCD中，∠ABC的平分线将AD边分成的两部分的长分别为2和3，则平行四边形ABCD的周长是_____．17．当a＝－3时，6a＝_____．三、解答题18．在平面直角坐标系中，已知点A（﹣4，2），B（﹣4，0），C（﹣1，1），请在图上画出△ABC，并画出与△ABC关于原点O对称的图形．19．（6分）在矩形ABCD中，AB=12，BC=25，P是线段AB上一点（点P不与A，B重合），将△PBC沿直线PC折叠，顶点B的对应点是点G，CG，PG分别交线段AD于E，O．（1）如图1，若OP=OE，求证：AE=PB；（2）如图2，连接BE交PC于点F，若BE⊥CG．①求证：四边形BFGP是菱形；②当AE=9，求BFPC的值．20．（6分）如图，在Rt△ABC中，∠BAC＝90°，D、E分别是AB、BC的中点，F在CA的延长线上，∠FDA ＝∠B，AC＝6，AB＝8，求四边形AEDF的周长P．21．（6分）已知，线段a，直线1及1外一点A，求作：△ABC，使AB=AC，BC=a，且点B、C在直线1上．22．（8分）已知，如图，点D是△ABC的边AB的中点，四边形BCED是平行四边形．（1）求证：四边形ADCE是平行四边形；（2）在△ABC中，若AC＝BC，则四边形ADCE是；（只写结论，不需证明）（3）在（2）的条件下，当AC⊥BC时，求证：四边形ADCE是正方形．23．（8分）计算：(1) 1124223-⨯（2）2(21035)-24．（10分）如图，点E在正方形ABCD内，且∠AEB=90°，AB=10，BE=8，求阴影部分的面积.25．（10分）已知一次函数y=（3-k）x-2k2+18.（1）k为何值时，它的图象经过原点？（2）k为何值时，图象经过点（0，-2）?（3）k为何值时，y随x的增大而减小？参考答案一、选择题（每题只有一个答案正确）1．C【解析】【分析】根据勾股定理的逆定理，只需验证两较小边的平方和是否等于最长边的平方即可．【详解】A. 32 +42=25=52，故能构成直角三角形，故本选项错误；B. 12+122，故能构成直角三角形，故本选项错误；C.22+32=13≠42，故不能构成直角三角形，故本选项正确；D. 62+82=100=102，故能构成直角三角形，故本选项错误。

上海市2020〖人教版〗八年级数学下册期末复习试卷期末调研检测试卷含答案

上海市2020〖人教版〗八年级数学下册期末复习试卷期末调研检测试卷含答案

上海市2020年〖人教版〗八年级数学下册期末复习试卷期末调研检测试卷（含答案）一、选择题（本题共10小题，满分共30分） 1．二次根式21、12 、30 、x+2 、240x 、22y x +中，最简二次根式有（ ）个。

A 、1 个B 、2 个C 、3 个D 、4个2.x 的取值范围为（ ）.A 、x ≥2B 、x ≠3C 、x ≥2或x ≠3D 、x ≥2且x ≠33．如果下列各组数是三角形的三边，那么不能组成直角三角形的一组数是（ ） A ．7，24，25B ．1113,4,5222 C ．3，4， 5D ．114,7,8224、在四边形ABCD 中，O 是对角线的交点，能判定这个四边形是正方形的是（ ）（A ）AC=BD ，AB ∥CD ，AB=CD （B ）AD ∥BC ，∠A=∠C （C ）AO=BO=CO=DO ，AC ⊥BD （D ）AO=CO ，BO=DO ，AB=BC5、如图，在平行四边形ABCD 中，∠B ＝80°，AE 平分∠BAD 交BC 于点E ，CF ∥AE 交AE 于点F ，则∠1＝（ ）A ．40°B ．50°C ．60°D ．80°6、表示一次函数y ＝mx +n 与正比例函数y ＝mnx (m 、n 是常数且mn ≠0)图象是（ ）7.如图所示，函数x y =1和34312+=x y 的图象相交于（－1，1），（2，2）两点．当21y y >时，x 的取值范围是（ ）A ．x ＜－1B ．—1＜x ＜2C ．x ＞2D ． x ＜－1或x ＞2 8、 在方差公式()()()[]2222121x x x x x x nS n -++-+-=中，下列说法不正确的是（ ）A. n 是样本的容量B. n x 是样本个体C. x 是样本平均数D. S 是样本方差9、多多班长统计去年1～8月“书香校园”活动中全班同学的课外阅读数量（单位：本），绘制了如图折线统计图，下列说法正确的是（ ） （A ）极差是47 （B ）众数是42（C ）中位数是58（D ）每月阅读数量超过40的有4个月AD10、如图，在△ABC 中，AB =3，AC =4，BC =5，P 为边BC 上一动点，PE ⊥AB 于E ，PF ⊥AC 于F ，M 为EF中点，则AM 的最小值为【 】A ．54B ．52C ．53D ．65二、填空题（本题共10小题，满分共30分） 11．48-13-⎛⎫ ⎪ ⎪⎝⎭+)13(3--30-23-=12．边长为6的大正方形中有两个小正方形，若两个小正方形的面积分别为S 1，S 2，则S 1+S 2的值为（ ）13.平行四边形ABCD 的周长为20cm ，对角线AC 、BD 相交于点O ，若△BOC 的周长比△AOB 的周长大2cm ，则CD ＝cm 。

上海市2020〖人教版〗八年级数学下册第二学期期末考试2

上海市2020〖人教版〗八年级数学下册第二学期期末考试2

上海市2020年〖人教版〗八年级数学下册第二学期期末考试一、选择题（每小题3分，共18分） 1．化简2)4(-的结果是（▲）A. -4B. 4C. 4±D. 162．如果把分式yx y x ++22中x 、y 的值都扩大为原来的2倍，则分式的值（▲）A.扩大为原来的4 倍B. 扩大为原来的2倍C.不变D.缩小为原来的21 3．将一元二次方程0362=--x x 配方后为（▲）A. ()032=+xB. ()1232=+xC. ()032=-xD.()1232=-x 4．矩形不一定具有．．．．．的性质是（▲）A ．对角线相等B ．四个角相等C ．对角线互相垂直D ．对角线互相平分5. 下列说法中，正确的是（▲）A.对载人航天器零部件的检查适合采用抽样调查的方式.B.某市天气预报中说“明天降雨的概率是80%”，表示明天该第6题图市有80%的地区降雨.C.通过抛掷1枚质地均匀的硬币，确定谁先发球的比赛规则是公平的.D.掷一枚骰子，点数为3的面朝上是确定事件. 6．如图，正方形ABCD 的顶点A 、B 在x 轴上，顶点D 在反比例函数xk y =（ ）0＞k 的图像上，CA 的延长线交y 轴于点E ，连接BE .若2=ABES △，则k 的值为（▲）A.1B. 2C.3D. 4 二、填空题（每小题3分，共30分） 7．当x ▲时，代数式2+x 有意义.8．若关于x 的方程4124--=+-x xx m 有增根，则增根为 ▲. 9．已知反比例函数y=xk 1-，当x ＞0时，y 随x 的增大而增大，则k 的取值范围是▲.10．已知1x ，2x 是方程3x 2﹣4x +1=0的两根，则2221x x +=▲． 11．如图，在□ABCD 中，E 是边BC 上一点，且AB =BE ，AE 、DC 的延长线相交于点F ， ∠F =62°，则∠D =▲°．12．已知m 是3的小数部分，则=++222m m ▲．第16题图第15题图 第11题图第13题图CDB A13．如图，在△ABC 中，已知BC =12，AC =14，点M 、N 、P 分别是AB 、BC 、AC 的中点，则四边形MNCP 的周长为▲．14．函数xy 1=与23-=x y 图象的交点坐标为()b a , ,则ab311-的值为▲．15．如图，菱形ABCD 的对角线AC 、BD 相交于点O ，DH ⊥AB 于点H ，连接OH ，若AH =DH ,则∠DHO=▲．16.如图，矩形纸片ABCD 中，AB =8，BC=12，将该矩形纸片剪去3个等腰直角三角形，所有剪法中剩余部分面积的最小值为▲．17．（本题满分（1）2-831）（-+-2418．（本题满分10分）解方程： （1）03522=--x x （用公式法）（2）47278=-+--xx x 19．（本题满分8分）先化简，再求值：234962222+-÷-+-+-a a a a a a ，其中23+=a .20．（本题满分8（1）分别求出x 、y 的值；21．（本题满分10分）为了解某校学生对《最强大脑》、《朗读者》、《中国诗词大会》、《出彩中国人》四个电视节目的喜爱情况，随机抽取了一部分学生进行调查统计（要求每名学生选出并且只能选出一个自己最喜爱的节目），并将调查结果绘制成如（（=▲，=▲；（3）若该校共有学生1500名，根据抽样调查结果，估计该校最喜爱《朗读者》节目的学生有多少名？22.(本题10分)已知，关于x 的方程014122=-+-m mx x ， （1）不解方程，判断此方程根的情况； （2）若2=x 是该方程的一个根，求m 的值．23．（本题满分10分）如图，已知△ABC 的三个顶点坐标为A （﹣3，4）、B （﹣7，1）、C （﹣2，1）．（1）请画出△ABC 关于坐标原点O 的中心对称图形△A ′B ′C ′，并写出点A 的对应点A ′的坐标▲；（2）请直接写出：以A 、B 、C 为顶点的平行四边形的第四个顶点D 的坐标▲．学生最喜爱的节目人数扇形统计图学生最喜爱的节目人数条形统计图24．（本题满分10分）某风景区的旅游信息如下表：某公司组织一批员工到该风景区旅游，支付旅行费用29250元．（1）请求出参加这次旅游的人数；（2）若该公司又组织第二批员工50人到该风景区旅游并支付了这批员工的费用．如果这两批员工合并成一批去旅游，则该公司可节约旅游费用多少元？25．（本题满分12分）如图，点A 、B 为反比例函数)00(＞，＞x k xky =图像上的两个动点，其横坐标分别为3+a a 、，过点A 、B 分别作x 轴的垂线交x 轴于点C 、D ，过点B作y 轴的垂线BE ，垂足为E ，BE 交AC 于点F ，矩形OEBD 的面积为4. （1）求k 的值；（2）若4=ABE S △，求a 的值；（3）若1＞a ，试比较AF 、BF 的大小，并说明理由.26．（本题满分14分）已知在正方形ABCD 中，E 为BC 边上一点，F 为CD 边上一点． (1)若AE =BF ．①如图1，AE 与BF 有怎样的位置关系？请说明理由.图1 图2 图3②如图2，连接AF 、EF ，如果AB =6，那么△AEF 的面积有可能等于8吗?若有可能，请求出此时BE 的长；若不可能，请说明理由. （2）如图3,G 为AB 边上一点，满足FG ⊥AE ，垂足为H ，延长CD 至点M ，使DM =BE ，连接AM .①求证：四边形AMFG 是平行四边形.②当AG =4，DF =2，∠EAB =15°时，请直接写出正方形ABCD 的边长▲.～度第二学期期末考试 八年级数学参考答案一、选择题：（每题3分，共18分）1.B2.B3.D4.C5.C6.D二、填空题：（每题3分，共30分）7.2-≥x 8. 4=x 9. 1＜k 10. 91011.5612.413.26 14. 32 15.22.5° 16.10 三、解答题：(本大题共102分)17.（每题5分，共10分）（1） 8 （2）525-- 18.（每题5分，共10分）（1）3,2121=-=x x （2）6=x 19. （本题8分）)3(333),5(21分分+--a a20. （每题4分，共8分）（1）3,4==y x （2）425 21. （本题10分）（1）（2分）中国诗词大会人数20人，图略（2）（4分） 144,30==n a （3）（4分）450人22. （每题5分，共10分）（1）两个不相等的实数根（2）6或223. （本题10分）（1）(4分)图略A ′(3,-4)（2）(6分) (2,4) (-8, 4) (-6,-2)24.（每题5分，共10分）(1)45人（2）7000元25.（每题4分，本题12分）（1）4=k （2）23=a （3）AF ＜BF26.（本题14分） (1)①（3分）垂直，证明略; ②（4分）不可能(2) ①(4分) 证明略②（3分)324+.。

上海市2020〖人教版〗八年级数学下册期末复习试卷参考答案与试题解析6

上海市2020〖人教版〗八年级数学下册期末复习试卷参考答案与试题解析6

上海市2020年〖人教版〗八年级数学下册期末复习试卷参考答案与试题解析创作人：百里安娜创作日期：202X.04.01审核人：北堂王会创作单位：明德智语学校一、选择题：本大题共8个小题，每小题3分，共24分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.（注意：在试题卷上作答无效）1．下列各式中，分式的个数有（）．A．2个B．3个C．4个D．5个【分析】判断分式的依据是看分母中是否含有字母，如果分母中含有字母则是分式，如果分母中不含有字母则不是分式．【解答】解：，，，这4个式子分母中含有字母，因此是分式．其它式子分母中均不含有字母，是整式，而不是分式．故选：C．【点评】本题主要考查分式的概念，分式与整式的区别主要在于：分母中是否含有字母．2．化简的结果是（）A． B． C． D．【分析】首先将分子、分母进行因式分解，然后根据分式的基本性质约分．【解答】解： ==，故选D．【点评】本题考查因式分解及分式的约分，因式分解是约分的基础．3．在一次科技知识竞赛中，两组学生成绩统计如下表，通过计算可知两组的方差为=172， =256．下列说法：分数50 60 70 80 90 100人数甲组 2 5 10 13 14 6 乙组 4 4 16 2 12 12①两组的平均数相同；②甲组学生成绩比乙组学生成绩稳定；③甲组成绩的众数＞乙组成绩的众数；④两组成绩的中位数均为80，但成绩≥80的人数甲组比乙组多，从中位数来看，甲组成绩总体比乙组好；⑤成绩高于或等于90分的人数乙组比甲组多，高分段乙组成绩比甲组好．其中正确的共有（）A．2种B．3种C．4种D．5种【分析】分别利用平均数公式以及方差的意义和众数的定义以及中位数的定义分别分析得出即可．【解答】解：①∵ =（50×2+60×5+70×10+80×13+90×14+100×6）=80，=（50×4+60×4+70×16+80×2+90×12+100×12）=80，∴两组的平均数相同，（故①选项正确）；②∵=172， =256，∴甲组学生成绩比乙组学生成绩稳定，（故②选项正确）；③由甲组成绩的众数是90，乙组成绩的众数是70，因此甲组成绩的众数＞乙组成绩的众数，（故③选项正确）；④由中位数的定义可得：两组成绩的中位数均为80，从中位数来看，甲组与乙组成绩一样好，（故④选项错误）；⑤成绩高于或等于90分的人数乙组比甲组多，高分段乙组成绩比甲组好，（故⑤选项正确）．故选：C．【点评】此题主要考查了方差以及平均数的求法和众数以及中位数的定义等知识，正确把握相关定义是解题关键．4．若式子+（k﹣1）0有意义，则一次函数y=（k﹣1）x+1﹣k的图象可能是（）A． B． C．D．【分析】首先根据二次根式中的被开方数是非负数，以及a0=1（a≠0），判断出k的取值范围，然后判断出k﹣1、1﹣k的正负，再根据一次函数的图象与系数的关系，判断出一次函数y=（k﹣1）x+1﹣k的图象可能是哪个即可．【解答】解：∵式子+（k﹣1）0有意义，∴解得k＞1，∴k﹣1＞0，1﹣k＜0，∴一次函数y=（k﹣1）x+1﹣k的图象可能是：．故选：A．【点评】（1）此题主要考查了一次函数的图象与系数的关系，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：当b＞0时，（0，b）在y 轴的正半轴上，直线与y轴交于正半轴；当b＜0时，（0，b）在y轴的负半轴，直线与y轴交于负半轴．（2）此题还考查了零指数幂的运算，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：①a0=1（a≠0）；②00≠1．（3）此题还考查了二次根式有意义的条件，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：二次根式中的被开方数是非负数．5．小明在学习了正方形之后，给同桌小文出了道题，从下列四个条件：①AB=BC，②∠ABC=90°，③AC=BD，④AC⊥BD中选两个作为补充条件，使▱ABCD为正方形（如图），现有下列四种选法，你认为其中错误的是（）A．①②B．②③C．①③D．②④【分析】利用矩形、菱形、正方形之间的关系与区别，结合正方形的判定方法分别判断得出即可．【解答】解：A、∵四边形ABCD是平行四边形，当①AB=BC时，平行四边形ABCD是菱形，当②∠ABC=90°时，菱形ABCD是正方形，故此选项正确，不合题意；B、∵四边形ABCD是平行四边形，∴当②∠ABC=90°时，平行四边形ABCD是矩形，当AC=BD时，这是矩形的性质，无法得出四边形ABCD是正方形，故此选项错误，符合题意；C、∵四边形ABCD是平行四边形，当①AB=BC时，平行四边形ABCD是菱形，当③AC=BD时，菱形ABCD是正方形，故此选项正确，不合题意；D、∵四边形ABCD是平行四边形，∴当②∠ABC=90°时，平行四边形ABCD是矩形，当④AC⊥BD时，矩形ABCD是正方形，故此选项正确，不合题意．故选：B．【点评】此题主要考查了正方形的判定以及矩形、菱形的判定方法，正确掌握正方形的判定方法是解题关键．6．如图，将矩形纸片ABCD折叠，使得点A和点C重合，折痕是EF，连结EC．若AB=2，BC=4，则CE的长为（）A．3B．3.5C．2.5D．2.8【分析】由四边形ABCD是矩形，得到CD=AB=2，AD=BC=4，∠D=90°，根据折叠的性质得到AE=CE，根据勾股定理列方程即可得到结论．【解答】解：∵四边形ABCD是矩形，∴CD=AB=2，AD=BC=4，∠D=90°，∵将矩形纸片ABCD折叠，使得点A和点C重合，∴AE=CE，∴DE=AD﹣AE=4﹣CE，∵CE2=DE2+CD2，即CE2=（4﹣CE）2+22，∴CE=2.5，故选C．【点评】该题主要考查了翻折变换的性质及其应用问题，矩形的性质，灵活运用翻折变换的性质、勾股定理等几何知识点来分析、判断、推理或解答．7．解关于x的方程产生增根，则常数m的值等于（）A．﹣1B．﹣2C．1D．2【分析】增根是分式方程化为整式方程后产生的使分式方程的分母为0的根．本题的增根是x=1，把增根代入化为整式方程的方程即可求出未知字母的值．【解答】解；方程两边都乘（x﹣1），得x﹣3=m，∵方程有增根，∴最简公分母x﹣1=0，即增根是x=1，把x=1代入整式方程，得m=﹣2．故选：B．【点评】增根问题可按如下步骤进行：①确定增根的值；②化分式方程为整式方程；③把增根代入整式方程即可求得相关字母的值．8．在平面直角坐标系中，任意两点A（x1，y1），B（x2，y2），规定运算：①A⊕B=（x1+x2，y1+y2）；②A⊗B=x1x2+y1y2；③当x1=x2且y1=y2时，A=B，有下列四个命题：（1）若A（1，2），B（2，﹣1），则A⊕B=（3，1），A⊗B=0；（2）若A⊕B=B⊕C，则A=C；（3）若A⊗B=B⊗C，则A=C；（4）对任意点A、B、C，均有（A⊕B）⊕C=A⊕（B⊕C）成立，其中正确命题的个数为（）A．1个B．2个C．3个D．4个【分析】（1）根据新定义可计算出A⊕B=（3，1），A⊗B=0；（2）设C（x3，y3），根据新定义得A⊕B=（x1+x2，y1+y2），B⊕C=（x2+x3，y2+y3），则x1+x2=x2+x3，y1+y2=y2+y3，于是得到x1=x3，y1=y3，然后根据新定义即可得到A=C；（3）由于A⊗B=x1x2+y1y2，B⊗C=x2x3+y2y3，则x1x2+y1y2=x2x3+y2y3，不能得到x1=x3，y1=y3，所以A≠C；（4）根据新定义可得（A⊕B）⊕C=A⊕（B⊕C）=（x1+x2+x3，y1+y2+y3）．【解答】解：（1）A⊕B=（1+2，2﹣1）=（3，1），A⊗B=1×2+2×（﹣1）=0，所以（1）正确；（2）设C（x3，y3），A⊕B=（x1+x2，y1+y2），B⊕C=（x2+x3，y2+y3），而A⊕B=B⊕C，所以x1+x2=x2+x3，y1+y2=y2+y3，则x1=x3，y1=y3，所以A=C，所以（2）正确；（3）A⊗B=x1x2+y1y2，B⊗C=x2x3+y2y3，而A⊗B=B⊗C，则x1x2+y1y2=x2x3+y2y3，不能得到x1=x3，y1=y3，所以A≠C，所以（3）不正确；（4）因为（A⊕B）⊕C=（x1+x2+x3，y1+y2+y3），A⊕（B⊕C）=（x1+x2+x3，y1+y2+y3），所以（A⊕B）⊕C=A⊕（B⊕C），所以（4）正确．故选C．【点评】本题考查了命题与定理：判断一件事情的语句，叫做命题．许多命题都是由题设和结论两部分组成，题设是已知事项，结论是由已知事项推出的事项，一个命题可以写成“如果…那么…”形式．有些命题的正确性是用推理证实的，这样的真命题叫做定理，也考查了阅读理解能力．二、填空题：本大题共8个小题，每小题3分，共24分．请把答案直接填在答题卡对应题中横线上.（注意：在试题卷上作答无效）9．某种禽流感病毒的直径为0.000000012米，将这个数用科学记数法表示为 1.2×10﹣8 米．【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10﹣n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．【解答】解：0.000000012=1.2×10﹣8米，故答案为：1.2×10﹣8．【点评】本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10﹣n，其中1≤|a|＜10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．10．当x= ﹣2 时，分式的值为0．【分析】分式的值为0的条件是：（1）分子=0；（2）分母≠0．两个条件需同时具备，缺一不可．据此可以解答本题．【解答】解：∵ =0，∴x=﹣2．故答案为：﹣2．【点评】此题考查的是对分式的值为0的条件，分子等于0，分母不能等于0，题目比较简单．11．写出一个过点（0，3），且函数值y随自变量x的增大而减小的一次函数关系式：y=﹣x+3 ．．根据已知条件确定k，b 应满足的关系式，再根据条件进行分析即可．【解答】解：设此一次函数关系式是：y=kx+b．把x=0，y=3代入得：b=3，又根据y随x的增大而减小，知：k＜0．故此题只要给定k一个负数，代入解出b值即可．如y=﹣x+3．（答案不唯一）故答案是：y=﹣x+3．【点评】本题考查了一次函数的性质．掌握待定系数法，首先根据已知条件确定k，b应满足的关系式，再根据条件进行分析即可．12．如图，在四边形ABCD中，∠ADC=∠ABC=90°，AD=CD，DP⊥AB于P．若四边形ABCD的面积是18，则DP【分析】过点D作DE⊥DP交BC的延长线于E，先判断出四边形DPBE是矩形，再根据等角的余角相等求出∠ADP=∠CDE，再利用“角角边”证明△ADP和△CDE全等，根据全等三角形对应边相等可得DE=DP，然后判断出四边形DPBE是正方形，再根据正方形的面积公式解答即可．【解答】解：如图，过点D作DE⊥DP交BC的延长线于E，∵∠ADC=∠ABC=90°，∴四边形DPBE是矩形，∵∠CDE+∠CDP=90°，∠ADC=90°，∴∠ADP+∠CDP=90°，∴∠ADP=∠CDE，∵DP⊥AB，∴∠APD=90°，∴∠APD=∠E=90°，在△ADP和△CDE中，，∴△ADP≌△CDE（AAS），∴DE=DP，四边形ABCD的面积=四边形DPBE的面积=18，∴矩形DPBE是正方形，∴DP==3．故答案为：3．【点评】本题考查了正方形的判定与性质，全等三角形的判定与性质，熟记各性质并作辅助线构造出全等三角形和正方形是解题的关键．13．已知双曲线y=经过点（﹣1，3），如果A（a1，b1），B（a2，b2）两点在该双曲线上，且a1＜a2＜0，那么b1＜b2（选填“＞”、“=”、“＜”）．【分析】根据反比例函数的增减性解答．【解答】解：把点（﹣1，3）代入双曲线y=得k=﹣3＜0，故反比例函数图象的两个分支在第二、四象限，且在每个象限内y随x的增大而增大，∵A（a1，b1），B（a2，b2）两点在该双曲线上，且a1＜a2＜0，∴A、B在同一象限，∴b1＜b2．故答案为：＜．【点评】本题考查利用反比例函数的增减性质判断图象上点的坐标特征．14．如图，在四边形ABCD中AB∥CD，若加上AD∥BC，则四边形ABCD为平行四边形．现在请你添加一个适当的条件：BE=DF ，使得四边形AECF为平行四边形．（图中不再添加点和线）【分析】添加条件是BE=DF，根据三角形全等的性质和一组对边平行且相等的四边形是平行四边形证明．【解答】解：添加的条件：BE=DF．证明：∵四边形ABCD为平行四边形∴AB=CD，∠ABE=∠CDF又∵BE=DF∴△ABE≌△CDF∴AE=CF，∠AEB=∠CFD∴∠AEF=∠EFC∴AE∥FC∴四边形AECF为平行四边形．故答案为：BE=DF．【点评】本题考查了平行四边形的判定，在应用判定定理判定平行四边形时，应仔细观察题目所给的条件，仔细选择适合于题目的判定方法进行解答，避免混用判定方法．15．（3分）（甘南州）如图，点A在双曲线上，点B在双曲线y=上，且AB∥x轴，C、D在x轴上，若四边形ABCD为矩形，则它的面积为 2 ．【分析】根据双曲线的图象上的点与原点所连的线段、坐标轴、向坐标轴作垂线所围成的矩形的面积S的关系S=|k|即可判断．【解答】解：过A点作AE⊥y轴，垂足为E，∵点A在双曲线上，∴四边形AEOD的面积为1，∵点B在双曲线y=上，且AB∥x轴，∴四边形BEOC的面积为3，∴四边形ABCD为矩形，则它的面积为3﹣1=2．故答案为：2．【点评】本题主要考查了反比例函数中k的几何意义，即过双曲线上任意一点引x轴、y轴垂线，所得矩形面积为|k|，是经常考查的一个知识点；这里体现了数形结合的思想，做此类题一定要正确理解k的几何意义．16．如图，已知在正方形ABCD中，点E、F分别在BC、CD上，△AEF是等边三角形，连接AC交EF于G，给出下列结论：①BE=DF；②∠DAF=15°；③AC垂直平分EF；④BE+DF=EF．其中结论正确的有①②③．（只填番号）【分析】通过条件可以得出△ABE≌△ADF，从而得出∠BAE=∠DAF，BE=DF，由正方形的性质就可以得出EC=FC，就可以得出AC垂直平分EF，设EC=x，由勾股定理表示出EF、CG，再通过比较可以得出结论．【解答】解：∵四边形ABCD是正方形，∴AB=BC=CD=AD，∠B=∠BCD=∠D=∠BAD=90°．∵△AEF等边三角形，∴AE=EF=AF，∠EAF=60°．∴∠BAE+∠DAF=30°．在Rt△ABE和Rt△ADF中，，∴Rt△ABE≌Rt△ADF（HL），∴BE=DF（故①正确）．∠BAE=∠DAF，∴∠DAF+∠DAF=30°，即∠DAF=15°（故②正确），∵BC=CD，∴BC﹣BE=CD﹣DF，即CE=CF，∵AE=AF，∴AC垂直平分EF．（故③正确）．设EC=x，由勾股定理，得EF=x，CG=x，AG=AEsin60°=EFsin60°=2×CGsin60°=x，∴AC=，∴AB=，∴BE=﹣x=，∴BE+DF=x﹣x≠x．（故④错误）．故答案为：①②③．【点评】本题考查了正方形的性质的运用，全等三角形的判定及性质的运用，勾股定理的运用，等边三角形的性质的运用，解答本题时运用勾股定理的性质解题时关键．三、解答题：本大题共8个题，共72分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．17．（15分）（春宜宾期末）（1）计算：（﹣1）+﹣|﹣2|+（﹣π）0﹣（）﹣1﹣．（2）解方程： +=3（3）先化简，再求值：﹣÷（1﹣）．请选一个你喜欢的数求解．【分析】（1）先根据有理数乘方的法则、数的开方法则及绝对值的性质分别计算出各数，再根据实数混合运算的法则进行计算即可；（2）先去分母，把分式方程化为整式方程，求出x的值，代入最简公分母进行检验即可；（3）先算括号里面的，再算除法，最后算减法，选取合适的x的值代入进行计算即可．【解答】解：（1）原式=﹣1+3﹣2+1﹣3+4=2；（2）方程两边同时乘以x﹣1得，2﹣（x+2）=3（x﹣1），解得x=，把x=代入x﹣1得，﹣1=﹣≠0，故x=是原分式方程的根；（3）原式=﹣÷=﹣=﹣==，当m=2时，原式=．【点评】本题考查的是分式的化简求值，分式中的一些特殊求值题并非是一味的化简，代入，求值．许多问题还需运用到常见的数学思想，如化归思想（即转化）、整体思想等，了解这些数学解题思想对于解题技巧的丰富与提高有一定帮助．18．（6分）（济宁）如图，在平行四边形ABCD中，对角线AC、BD相交于O，过点O作直线EF⊥BD，分别交AD、BC于点E和点F，求证：四边形BEDF是菱形．【分析】由四边形ABCD是平行四边形，即可得AD∥BC，OB=OD，易证得△OED≌△OFB，可得DE=BF，即可证得四边形BEDF是平行四边形，又由EF⊥BD，即可证得平行四边形BEDF是菱形．【解答】证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，OB=OD，∵∠EDO=∠FBO，∠OED=∠OFB，∴△OED≌△OFB（AAS），∴DE=BF，又∵ED∥BF，∴四边形BEDF是平行四边形，∵EF⊥BD，∴▱BEDF是菱形．【点评】此题考查了平行四边形的判定与性质，菱形的判定以及全等三角形的判定与性质．此题难度不大，解题的关键是注意数形结合思想的应用．19．（9分）（天津）四川雅安发生地震后，某校学生会向全校1900名学生发起了“心系雅安”捐款活动，为了解捐款情况，学生会随机调查了部分学生的捐款金额，并用得到的数据绘制了如下统计图①和图②，请根据相关信息，解答下列是问题：（Ⅰ）本次接受随机抽样调查的学生人数为50 ，图①中m的值是32 ；（Ⅱ）求本次调查获取的样本数据的平均数、众数和中位数；（Ⅲ）根据样本数据，估计该校本次活动捐款金额为10元的学生人数．【分析】（1）根据条形统计图即可得出样本容量根据扇形统计图得出m的值即可；（2）利用平均数、中位数、众数的定义分别求出即可；（3）根据样本中捐款10元的人数，进而得出该校本次活动捐款金额为10元的学生人数．【解答】解：（1）根据条形图4+16+12+10+8=50（人），m=100﹣20﹣24﹣16﹣8=32；（2）∵=（5×4+10×16+15×12+20×10+30×8）=16，∴这组数据的平均数为：16，∵在这组样本数据中，10出现次数最多为16次，∴这组数据的众数为：10，∵将这组样本数据按从小到大的顺序排列，其中处于中间的两个数都是15，∴这组数据的中位数为：（15+15）=15；（3）∵在50名学生中，捐款金额为10元的学生人数比例为32%，∴由样本数据，估计该校1900名学生中捐款金额为10元的学生人数比例为32%，有1900×32%=608，∴该校本次活动捐款金额为10元的学生约有608名．故答案为：50，32．【点评】此题主要考查了平均数、众数、中位数的统计意义以及利用样本估计总体等知识．找中位数要把数据按从小到大的顺序排列，位于最中间的一个数或两个数的平均数为中位数；众数是一组数据中出现次数最多的数据，注意众数可以不止一个；平均数是指在一组数据中所有数据之和再除以数据的个数．20．（6分）（襄阳）为了扶持农民发展农业生产，国家对购买农机的农户给予农机售价13%的政府补贴．某市农机公司筹集到资金130万元，用于一次性购进A，B两种型号的收割机30台．根据市场需求，这些收割机可以全部销售，全部销售后利润不少于15万元．其中，收割机的进价和售价见下表：A型收割机B型收割机进价（万元/台） 5.3 3.6售价（万元/台） 6 4设公司计划购进A型收割机x台，收割机全部销售后公司获得的利润为y万元．（1）试写出y与x的函数关系式；（2）市农机公司有哪几种购进收割机的方案可供选择？（3）选择哪种购进收割机的方案，农机公司获利最大？最大利润是多少？此种情况下，购买这30台收割机的所有农户获得的政府补贴总额W为多少万元？【分析】（1）y=（A型收割机售价﹣A型收割机进价）x+（B型收割机售价﹣B型收割机进价）×（30﹣x）；（2）购买收割机总台数为30台，用于购买收割机的总资金为130万元，总的销售后利润不少于15万元．可得到两个一元一次不等式．（3）利用y与x的函数关系式y=0.3x+12来求最大利润．【解答】解：（1）y=（6﹣5.3）x+（4﹣3.6）（30﹣x）=0.3x+12（2）依题意，有即∴∵x为整数，∴x=10，11，12，即农机公司有三种购进收割机的方案可供选择：方案1：购进A型收割机10台，购进B型收割机20台；方案2：购A型收割机11台，购B型收割机19台；方案3：购进A型收割机12台，购B型收割机18台．（3）∵0.3＞0，∴一次函数y随x的增大而增大．即当x=12时，y有最大值，y最大值=0.3×12+12=15.6（万元），此时，W=6×13%×12+4×13%×18=18.72（万元）．答：选择第三种方案获利最大，最大利润为15.6万元，获得的政府补贴为18.72万元【点评】解答一次函数的应用问题中，要注意自变量的取值范围还必须使实际问题有意义．21．（8分）（四川）制作一种产品，需先将材料加热达到60℃后，再进行操作．设该材料温度为y（℃），从加热开始计算的时间为x（分钟）．据了解，该材料加热时，温度y与时间x成一次函数关系；停止加热进行操作时，温度y与时间x成反比例关系（如图）．已知该材料在操作加工前的温度为15℃，加热5分钟后温度达到60℃．（1）分别求出将材料加热和停止加热进行操作时，y与x的函数关系式；（2）根据工艺要求，当材料的温度低于15℃时，须停止操作，那么从开始加热到停止操作，共经历了多少时间？【分析】（1）首先根据题意，材料加热时，温度y与时间x成一次函数关系；停止加热进行操作时，温度y与时间x成反比例关系；将题中数据代入用待定系数法可得两个函数的关系式；（2）把y=15代入y=中，进一步求解可得答案．【解答】解：（1）材料加热时，设y=ax+15（a≠0），由题意得60=5a+15，解得a=9，则材料加热时，y与x的函数关系式为y=9x+15（0≤x≤5）．停止加热时，设y=（k≠0），由题意得60=，解得k=300，则停止加热进行操作时y与x的函数关系式为y=（x≥5）；（2）把y=15代入y=，得x=20，因此从开始加热到停止操作，共经历了20分钟．答：从开始加热到停止操作，共经历了20分钟．【点评】本题考查了反比例函数的应用，现实生活中存在大量成反比例函数的两个变量，解答该类问题的关键是确定两个变量之间的函数关系，然后利用待定系数法求出它们的关系式．22．（8分）（春宜宾期末）如图，∠CAE是△ABC的外角，AD平分∠EAC，且AD∥BC．过点C作CG⊥AD，垂足为G，AF是BC边上的中线，连接FG．（1）求证：AC=FG．（2）当AC⊥FG时，△ABC应是怎样的三角形？为什么？【分析】先根据题意推理出四边形AFCG是矩形，然后根据矩形的性质得到对角线相等；由第一问的结论和AC⊥FG得到四边形AFCG是正方形，然后即可得到△ABC是等腰直角三角形．【解答】（1）证明：∵AD平分∠EAC，且AD∥BC，∴∠ABC=∠EAD=∠CAD=∠ACB，∴AB=AC；AF是BC边上的中线，∴AF⊥BC，∵CG⊥AD，AD∥BC，∴CG⊥BC，∴AF∥CG，∴四边形AFCG是平行四边形，∵∠AFC=90°，∴四边形AFCG是矩形；∴AC=FG．（2）解：当AC⊥FG时，△ABC是等腰直角三角形．理由如下：∵四边形AFCG是矩形，∴四边形AFCG是正方形，∠ACB=45°，∵AB=AC，∴△ABC是等腰直角三角形．【点评】该题目考查了矩形的判定和性质、正方形的判定和性质、等腰三角形的性质，知识点比较多，注意解答的思路要清晰．23．（10分）（春宜宾期末）如图，直线y=2x﹣6与反比例函数y=（k＞0）的图象交于点A（4，2），与x轴交于点B．（1）求k的值及点B的坐标；（2）当x ﹣1＜x＜0或x＞4 时，2x﹣6＞（k＞0）；（3）在x轴上是否存在点C，使得△ABC为等腰三角形，且AC=AB？若存在，求出点C的坐标；若不存在，请说明理由．【分析】（1）根据点的坐标利用反比例函数图象上点的坐标特征即可求出k值，再令直线y=2x﹣6中y=0求出x的值，即可得出点B的坐标；（2）联立一次函数与反比例函数解析式成方程组，求出另一交点坐标，补充完整函数图象，根据两函数图象的上下位置关系即可得出结论；（3）假设存在，设点C的坐标为（m，0），由两点间的距离公式分别表示出AB、AC的长度，令AC=AB，即可得出关于m的无理方程，解方程即可得出结论．【解答】解：（1）∵反比例函数y=（k＞0）的图象过点A （4，2），∴k=4×2=8，∴反比例函数的解析式为y=．令y=2x﹣6中y=0，则2x﹣6=0，解得：x=3，∴点B的坐标为（3，0）．（2）联立两函数的解析式成方程组，得：，解得：，或．补充完整函数图象，如图所示．观察两函数图象可发现：当﹣1＜x＜0或x＞4时，一次函数图象在反比例函数图象的上方，∴不等式2x﹣6＞（k＞0）的解集为﹣1＜x＜0或x＞4．故答案为：﹣1＜x＜0或x＞4．（3）假设存在，设点C的坐标为（m，0），则AB==，AC=，BC=|m﹣3|．∵△ABC为等腰三角形，且AC=AB，∴=，即（4﹣m）2=1，解得：m=5，或m=3（舍去），∴点C的坐标为（5，0）．故在x轴上存在点C，使得△ABC为等腰三角形，且AC=AB，点C 的坐标为（5，0）．【点评】本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征、反比例函数的图象、两点间的距离公式以及解无理方程，解题的关键是：（1）利用反比例函数图象上点的坐标特征求出k值；（2）求出两函数另一交点坐标；（3）得出关于m的方程．本题属于中档题，难度不大，解决该题型题目时，联立两函数解析式求出另一交点坐标，根据两函数图象的上下位置关系解出不等式的解集是难点．24．（10分）（春宜宾期末）如图，以△ABC的三边为边在BC的同侧分别作三个等边三角形：△ABD，△BCE，△ACF，请解答下列问题：（1）求证：四边形AFED是平行四边形；（2）当△ABC满足什么条件时，四边形AFED是矩形？（3）当△ABC满足什么条件时，四边形AFED是菱形？（4）对于任意△ABC，▱AFED是否总存在？【分析】（1）当一个图中出现2个等边三角形时就可以找出一对全等三角形，可得出一对对边相等，进而往四边形ADEF是平行四边形方面进行证明．（2）四边形ADEF是矩形，那么它的每个内角是90°，那么可利用在点A处组成的周角算出∠BAC的度数．（3）AB=AC，根据菱形的判定推出即可；（4）当∠BAC=60°时四边形不存在．【解答】（1）证明：四边形ADEF是平行四边形．理由：∵△ABD，△BEC都是等边三角形，∴BD=AB，BE=BC，∠DBA=∠EBC=60°，∴∠DBE=60°﹣∠EBA，∠ABC=60°﹣∠EBA，∴∠DBE=∠ABC，∴△DBE≌△ABC，∴DE=AC，又∵△ACF是等边三角形，∴AC=AF，∴DE=AF．同理可得：△ABC≌△FEC，即EF=AB=DA．∵DE=AF，DA=EF，∴四边形ADEF为平行四边形；（2）解：若四边形ADEF为矩形，则∠DAF=90°，∵∠DAB=∠FAC=60°，∴∠BAC=360°﹣∠DAB﹣∠FAC﹣∠DAF=360°﹣60°﹣60°﹣90°=150°，∴当△ABC满足∠BAC=150°时，四边形ADEF是矩形；（3）解：当∠BAC≠60°且AB=AC时，四边形AFED是菱形，∵此时AB=AC=AF=AD，四边形AFED是平行四边形，∴四边形AFED是菱形；（4）解：当∠BAC=60°时，以A，D，E，F为顶点的四边形不存在．【点评】本题考查了平行四边形的判定，矩形的判定，菱形的判定，等边三角形的性质的应用，本题主要应用的知识点为：两组对边分别相等的四边形是平行四边形，一个角是直角的平行四边形是矩形。

上海市2020〖人教版〗八年级数学下册第二学期期末考试1

上海市2020〖人教版〗八年级数学下册第二学期期末考试1

上海市2020年〖人教版〗八年级数学下册第二学期期末考试创作人：百里安娜创作日期：202X.04.01审核人：北堂王会创作单位：明德智语学校一、选择题（共10小题，每小题3分，满分30分）1．（3分）分式有意义，则x的取值范围是（）A．x＞3 B．x＜3 C．x≠3 D．x≠﹣3考点：分式有意义的条件．分析：分式有意义时，分母x+3≠0．解答：解：当分母x+3≠0，即x≠﹣3时，分式有意义．故选D．点评：本题考查了分式有意义的条件．从以下三个方面透彻理解分式的概念：（1）分式无意义⇔分母为零；（2）分式有意义⇔分母不为零；（3）分式值为零⇔分子为零且分母不为零．2．（3分）对于函数y=，若x=2时，y=﹣3，则这个函数的解析式是（）A．y=B．y=C ．y=﹣D．y=﹣考点：待定系数法求反比例函数解析式．.分析：设反比例函数的解析式y=，再根据题意求得k，即可求得反比例函数的解析式．解答：解：设反比例函数的解析式y=，把x=2时，y=﹣3，代入解析式y=，解得k=﹣6，则反比例函数的解析式是y=，故选C．点评：本题考查了待定系数法确定反比例函数的解析式，反比例函数中只有一个待定系数，因此只需知道经过的一个点的坐标或一对x、y的值．3．（3分）（•湛江）某校羽毛球训练队共有8名队员，他们的年龄（单位：岁）分別为：12，13，13，14，12，13，15，13，则他们年龄的众数为（）A．12 B．13 C．14 D．15考点：众数．.分析：由于众数是一组实际中出现次数最多的数据，由此可以确定这组数据的众数．解答：解：依题意得13在这组数据中出现四次，次数最多，故他们年龄的众数为13．故选B．点评：此题考查了众数的定义，注意众数是指一组数据中出现次数最多的数据，它反映了一组数据的多数水平，一组数据的众数可能不是唯一的．4．（3分）（•黔南州）如图，四边形ABCD的对角线互相平分，要使它变为矩形，需要添加的条件是（）A．A B=CD B．A D=BC C．A B=BC D．A C=BD考点：矩形的判定．.专题：压轴题．分析：四边形ABCD的对角线互相平分，则说明四边形是平行四边形，由矩形的判定定理知，只需添加条件是对角线相等．解答：解：因为四边形ABCD的对角线互相平分，则四边形ABCD为平行四边形，A、B两选项为平行四边形本身具有“对边相等”的性质，C选项添加后ABCD为菱形，运用排除法知D正确．故选D．点评：考查了对四边形性质与判定的综合运用，特殊四边形之间的相互关系是考查重点．5．（3分）（•长沙）下列每一组数据中的三个数值分别为三角形的三边长，不能构成直角三角形的是（）A．3、4、5 B．6、8、10 C．、2、D．5、12、13考勾股定理的逆定理．.点：分析：欲求证是否为直角三角形，这里给出三边的长，只要验证两小边的平方和等于最长边的平方即可．解答：解：A、32+42=52，故是直角三角形，故不符合题意；B、62+82=102，故是直角三角形，故不符合题意；C、（）2+22≠（）2，故不是直角三角形，故符合题意；D、52+122=132，故是直角三角形，故不符合题意．故选C．点评：本题考查勾股定理的逆定理的应用．判断三角形是否为直角三角形，已知三角形三边的长，只要利用勾股定理的逆定理加以判断即可．6．（3分）下列运算正确的是（）A．（a﹣3）﹣2=a﹣5B．=C．=﹣1D．=考点：分式的基本性质；负整数指数幂．.分析：根据幂的乘方，底数不变指数相乘，分式的基本性质对各选项分析判断后利用排除法求解．解答：解：A、（a﹣3）﹣2=a﹣3×（﹣2）=a6，故本选项错误；B 、=（c≠0），故本选项错误；C 、==﹣1，故本选项正确；D 、=错误，故本选项错误．故选C．点评：本题考查了分式的基本性质，熟记性质是解题的关键，要注意分子分母同乘以或除以的数不等于0．7．（3分）如图所示：数轴上点A所表示的数为a，则a的值是（）A．+1 B．﹣+1 C．﹣1 D．考点：勾股定理；实数与数轴．.分析：先根据勾股定理求出三角形的斜边长，再根据两点间的距离公式即可求出A点的坐标．解答：解：图中的直角三角形的两直角边为1和2，∴斜边长为：=，∴﹣1到A 的距离是，那么点A 所表示的数为：﹣1．故选C．点评：本题考查的是勾股定理及两点间的距离公式，解答此题时要注意，确定点A的符号后，点A所表示的数是距离原点的距离．8．（3分）八年级一，二班的同学在一次数学测验中的成绩统计情况如下表：班级参加人数中位数平均数方差一50 84 80 186二50 85 80 161某同学分析后得到如下结论：①一，二班学生成绩平均水平相同；②二班优生人数多于一班（优生线85分）；③一班学生的成绩相对稳定．其中正确的是（）A．①②B．①③C．①②③D．②③考点：方差；算术平均数；中位数．.分析：根据平均水平的判断主要分析平均数；优秀人数的判断从中位数不同可以得到；波动大小比较方差的大小．解答：解：从表中可知，平均字数都是80，故①正确；一班的中位数是84，二班的中位数是85，比一班的多，而平均数都要为80，说明二班的优秀人数多于一班的，故②正确；一班的方差大于二班的，又说明一班的波动情况大，所以③错误．故选：A．点评：本题考查了平均数，中位数，方差的意义．平均数平均数表示一组数据的平均程度．中位数是将一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（或最中间两个数的平均数）；方差是用来衡量一组数据波动大小的量．9．（3分）（•衡阳）如图，矩形纸片ABCD中，AB=4，AD=3，折叠纸片使AD边与对角线BD重合，折痕为DG，则AG的长为（）A．1B．C．D．2考勾股定理；角平分线的性质；翻折变换（折叠问题）．.点：专题：压轴题．分析：根据折叠的性质和角平分线上的任意一点到角的两边距离相等计算．解答：解：由已知可得，△ADG≌△A′DG，BD=5∴A′G=AG，A′D=AD=3，A′B=5﹣3=2，BG=4﹣A′G 在Rt△A′BG中，BG2=A′G2+A′B2可得，A′G=．则AG=．故选C．点评：本题主要考查折叠的性质，由已知能够注意到△ADG≌△A′DG是解决的关键．10．（3分）如图，在函数y=（x＞0）的图象上，四边形COAB是正方形，四边形FOEP是长方形，点B，P在双曲线上，下列说法不正确的是（）A．长方形BCFG和长方形GAEP的面积相等B．点B的坐标是（4，4）C．图象关于过OB的直线对称D．矩形FOEP与正方形COAB的面积相等考点：反比例函数综合题．.专题：综合题；数形结合．分析：A、根据反比例函数的性质即可判定矩形FOEP与正方形COAB的面积的关系，然后即可判定长方形BCFG和长方形GAEP的面积的关系；B、根据正方形的性质和反比例函数的性质确定点B的坐标；C、根据反比例函数的性质可以得到图象和OB的关系；D、根据反比例函数的性质即可判定矩形FOEP与正方形COAB的面积的关系．解答：解：A、∵点B，P在双曲线上，∴矩形FOEP与正方形COAB的面积相等，都是xy=4，∴长方形BCFG和长方形GAEP的面积相等，正确；B、∵正方形COAB的面积是4，∴点B的坐标是（2，2），错误；C、∵点B的坐标是（2，2），∴y=（x＞0）的图象关于过OB的直线对称，正确；D、∵点B，P在双曲线上，∴矩形FOEP与正方形COAB的面积相等，都是xy=4，正确．故选B．点评：此题把矩形面积与反比例函数联系起来，重在把握线段长度与点的坐标之间的关系．特别要注意图象所在的位置（所在象限）．二、细心填一填（共5小题，每小题3分，满分15分）11．（3分）（•眉山）已知空气的单位体积质量是0.001239克/厘米3，用科学记数法表示为 1.239×10﹣3克/厘米3．考点：科学记数法—表示较小的数．.专题：应用题．分析：科学记数法就是将一个数字表示成（a×10的n次幂的形式），其中1≤|a|＜10，n表示整数，n 为整数位数减1，即从左边第一位开始，在首位非零的后面加上小数点，再乘以10的n次幂．此题n＜0，n=﹣3．解答：解：0.001 239=1.239×10﹣3．答：用科学记数法表示为1.239×10﹣3克/厘米3．点评：用科学记数法表示一个数的方法是（1）确定a：a是只有一位整数的数；（2）确定n：当原数的绝对值≥10时，n为正整数，n等于原数的整数位数减1；当原数的绝对值＜1时，n为负整数，n的绝对值等于原数中左起第一个非零数前零的个数（含整数位数上的零）．12．（3分）已知a﹣b=5，ab=﹣2，则=．考点：分式的化简求值．.专题：计算题．分析：所求式子通分并利用同分母分式的减法法则计算，将a﹣b与ab的值代入计算，即可求出值．解答：解：∵a﹣b=5，ab=﹣2，∴﹣==﹣=﹣=．故答案为：点评：此题考查了分式的化简求值，分式的加减运算关键是通分，通分的关键是找最简公分母；分式的乘除运算关键是约分，约分的关键是找公因式，约分时，分式的分子分母出现多项式，应将多项式分解因式后再约分．13．（3分）某校规定期末总成绩由三部分组成：闭卷部分占总成绩的60%，开卷部分占总成绩的30%，自我评价占总成绩的10%．小红的上述三项成绩依次是80分，82分，85分，则小红这学期期末总成绩是81.1 分．考点：加权平均数．.分析：根据题意和加权平均数的计算公式，列出算式，再进行计算即可．解答：解：根据题意得：=81.1（分）；则小红这学期期末总成绩是81.1分；故答案为：81.1．点评：本题考查的是加权平均数的求法．熟记加权平均数的计算公式是解决本题的关键．14．（3分）（•本溪）如图所示，菱形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，H为AD边中点，菱形ABCD的周长为24，则OH的长等于 3 ．考点：菱形的性质；直角三角形斜边上的中线．.专题：计算题；压轴题．分析：根据已知可求得菱形的边长，再根据对角线互相垂直平分，H为AD的中点，从而求得OH的长．解答：解：由题意可得AD=6，在Rt△AOD中，OH为斜边上的中线，∴OH=AD=3．故答案为3．点评：此题主要考查直角三角形中，斜边上的中线等于斜边的一半，还综合利用了菱形的性质．15．（3分）如图，把Rt△ABC放在直角坐标系内，其中∠CAB=90°，BC=5，点A、B的坐标分别为（1，0）、（4，0），将△ABC沿x轴向右平移，当点C落在直线y=x﹣3上时，线段BC扫过的面积为28 ．考点：一次函数综合题．.分析：由题意可知，AC=4，将△ABC沿x轴向右平移，当点C落在直线y=x﹣3上时，如图，A′C′=AC=4，代入函数关系式，可得OA′=7，则AA′=7，所以，线段BC扫过的面积为平行四边形BB′C′C的面积；解答出即可；解答：解：∵∠CAB=90°，BC=5，点A、B的坐标分别为（1，0）、（4，0），∴AC=4，当点C落在直线y=x﹣3上时，如图，∴四边形BB′C′C是平行四边形，∴A′C′=AC=4，把y=4代入直线y=x﹣3，解得x=7，即OA′=7，∴AA′=BB′=4，∴平行四边形BB′C′C的面积=BB′×A′C′=4×7=28；故答案为：28．点评：此题考查了一次函数的性质、平移的性质、勾股定理以及平行四边形的性质．此题难度适中，注意掌握数形结合思想与方程思想的应用．三、认真答一答（本大题共8小题，满分55分）16．（5分）先化简，再求值：，其中x=3．考点：分式的化简求值．.分析：这道求代数式值的题目，不应考虑把x的值直接代入，通常做法是先把代数式化简，然后再代入求值．分式的四则运算是整式四则运算的进一步发展，是有理式恒等变形的重要内容之一．在计算时，首先要弄清楚运算顺序，先去括号，再进行分式的乘除．解答：解：===，当x=3时，原式=．点评：本题的关键是化简，然后把给定的值代入求值．17．（5分）解方程：考点：解分式方程．.专题：计算题．分析：观察可得最简公分母是（2﹣x），方程两边乘最简公分母，可以把分式方程转化为整式方程求解．结果需检验．解答：解：原方程可化为﹣3=﹣，方程的两边同乘（2﹣x），得：1﹣x﹣3（2﹣x）=﹣1，解得：x=2．检验：把x=2代入（2﹣x）=0，x=2是增根，故原分式方程无解．点评：（1）解分式方程的基本思想是“转化思想”，把分式方程转化为整式方程求解．（2）解分式方程一定注意要验根．18．（6分）在平行四边形ABCD中，点E、F是对角线AC上两点，且AE=CF，求证：∠AFB=∠CED．考点：平行四边形的性质；全等三角形的判定与性质．.专题：证明题．分析：通过全等三角形的判定定理SAS证得△AED≌△CFB，则对应角∠AED=∠CFB，则由“等角的补角相等”证得结论．解答：解：如图，∵四边形ABCD是平行四边形，∴∠DAE=∠BCF，AD=CB．∴在△AED与△CFB中，，∴△AED≌△CFB（SAS），∴∠AED=∠CFB，∴∠AFB=∠CED．点评：本题考查的是利用平行四边形的性质结合三角形全等来解决有关角相等的证明．属于基础题，难度不大．19．（7分）（•宿迁）省射击队为从甲、乙两名运动员中选拔一人参加全国比赛，对他们进行了六次测试，测试成绩如下表（单位：环）：第一次第二次第三次第四次第五次第六次甲10 8 9 8 10 9乙10 7 10 10 9 8（1）根据表格中的数据，计算出甲的平均成绩是9 环，乙的平均成绩是9 环；（2）分别计算甲、乙六次测试成绩的方差；（3）根据（1）、（2）计算的结果，你认为推荐谁参加全国比赛更合适，请说明理由．（计算方差的公式：s2=）考点：方差；算术平均数．.分析：（1）根据图表得出甲、乙每次数据得出数据综合，再求出平均数即可；（2）根据平均数，以及方差公式求出甲乙的方差即可；（3）根据实际从稳定性分析得出即可．解答：解：（1）甲：（10+8+9+8+10+9）÷6=9，乙：（10+7+10+10+9+8）÷6=9；（2）s2甲===；s2乙===；（3）推荐甲参加全国比赛更合适，理由如下：两人的平均成绩相等，说明实力相当；但甲的六次测试成绩的方差比乙小，说明甲发挥较为稳定，故推荐甲参加比赛更合适．点评：此题主要考查了平均数的求法以及方差的求法，正确的记忆方差公式是解决问题的关键．20．（7分）如图，双曲线（x＞0）上点A的坐标为（1，2），过点A直线y=x+b交X轴于点M，交y轴于点N，过A作AP⊥X轴于点P．（1）求k、b的值；（2）求△AMP的周长．考点：反比例函数与一次函数的交点问题．.专题：综合题．分析：（1）将点A坐标代入双曲线和直线中即可求得k、b的值；（2）利用直线解析式分别求出M和N的坐标，因为AP⊥X轴，可求出P点坐标，又因为△AMP为直角三角形，即可求出△AMP的周长．解答：（1）解：将A（1，2）代入到双曲线中可得，所以k=2；将A（1，2）代入直线中可得2=1+b，所以b=1；所以：k=2（2分）b=1（2分）（2）令y=0得x+1=0∴x=﹣1（1分）∴MO=1，MP=2∵AP=2，AP⊥X轴∴AM==（2分）∴周长=4+（1分）点评：本题主要考查了一次函数的应用，还有三角形勾股定理的应用．21．（8分）如图，已知点D在△ABC的BC边上，DE∥AC交AB于E，DF∥AB交AC于F．（1）求证：AE=DF；（2）若添加条件∠BAC=90°，则四边形AEDF是矩形；若添加条件AD平分∠BAC ，则四边形AEDF是菱形；若添加条件△ABC是等腰直角三角形，则四边形AEDF是正方形．考点：正方形的判定；平行四边形的判定；菱形的判定；矩形的判定．.专题：证明题；开放型．分析：（1）由题意易得四边形AEDF是平行四边形，∴AE=DF；（2）因为有一直角的平行四边形是矩形，可添加条件：∠BAC=90°；邻边相等的平行四边形是菱形，可添加条件：AD平分∠BAC；正方形的邻边相等且四个角都为直角，可添加条件：△ABC是等腰直角三角形．解答：（1）证明：∵DE∥AC，DF∥AB，∴四边形AEDF是平行四边形．∴AE=DF．（4分）（2）若AD平分∠BAC，四边形AEDF是菱形，∵DE∥AC，DF∥AB，∴四边形AEDF是平行四边形，∴∠DAF=∠FDA．∴AF=DF．∴平行四边形AEDF为菱形．答案不唯一，只要正确就给分，每空（1分）如：∠BAC=90°，AB=AC，△ABC是等腰直角三角形．点评：本题是开放题，可以针对各种特殊的平行四边形的判定方法，给出条件，再证明结论．答案可以有多种，主要条件明确，说法有理即可．22．（8分）（•湖州）为了支援玉树地区人民抗震救灾，某休闲用品有限公司主动承担了为灾区生产2万顶帐篷的任务，计划用10天完成．（1）按此计划，该公司平均每天应生产帐篷2000 顶；（2）生产2天后，公司又从其他部门抽调了50名工人参加帐篷生产，同时通过技术革新等手段使每位工人的工作效率比原计划提高了25%，结果提前2天完成了生产任务．求该公司原计划安排多少名工人生产帐篷？考点：分式方程的应用．.专题：应用题．分析：（1）直接利用20000÷10即可得到平均每天应生产帐篷多少顶；（2）设该公司原计划安排x名工人生产帐篷，那么原计划每名工人每天生产帐篷顶，后来每名工人每天生产帐篷×（1+25%）顶，然后根据已知条件即可列出方程10﹣2﹣2=，解方程即可求出该公司原计划安排多少名工人生产帐篷．解答：解：（1）该公司平均每天应生产帐篷20000÷10=2000顶；（2）设该公司原计划安排x名工人生产帐篷，依题意得，（10﹣2﹣2）××1.25×（x+50）=20000﹣2×2000，即16000x=15000（x+50），1000x=750000，解得x=750，经检验x=750是方程的解，答：该公司原计划安排750名工人生产帐篷．点评：找到合适的等量关系是解决问题的关键．利用分式方程解应用题时，一般题目中会有两个相等关系，这时要根据题目所要解决的问题，选择其中的一个相等关系作为列方程的依据，而另一个则用来设未知数．23．（9分）如图，已知△ABC和△DEF是两个边长都为10cm的等边三角形，且B、D、C、E都在同一直线上，连接AD、CF．（1）求证：四边形ADFC是平行四边形；（2）若BD=3cm，△ABC沿着BE的方向以每秒1cm的速度运动，设△ABC运动时间为t秒，①当t为何值时，▱ADFC是菱形？请说明你的理由；②▱ADFC有可能是矩形吗？若可能，求出t的值及此矩形的面积；若不可能，请说明理由．考点：矩形的判定；等边三角形的性质；平行四边形的判定；菱形的判定．.专题：证明题；动点型．分析：（1）因为△ABC和△DEF是两个边长为10cm的等边三角形所以AC=DF，又∠ACD=∠FDE=60°，可得AC∥DF，所以四边形ADFC是平行四边形（2）此题要注意是菱形的判定和矩形的判定原则．解答：（1）证明：∵△ABC和△DEF是两个边长为10cm的等边三角形．∴AC=DF，∠ACD=∠FDE=60°（2分）∴AC∥DF（3分）∴四边形ADFC是平行四边形（4分）（2）解：①当t=3秒时，▱ADFC是菱形（5分）此时B与D重合，∴AD=DF（7分）∴▱ADFC是菱形（8分）②当t=13秒时，▱ADFC是矩形（9分）此时B与E重合，∴AF=CD，∴▱ADFC是矩形（10分）∴∠CFD=90°，CF=（11分）∴S矩形ADFC=10×10=100cm2（12分）点评：此题把平行四边形、菱形和矩形的判定都用于其中，可以让学生在练习中加以区分、训练．创作人：百里安娜创作日期：202X.04.01审核人：北堂王会创作单位：明德智语学校。

上海市2020〖人教版〗八年级数学下册期末复习试卷第二学期期末考试3

上海市2020〖人教版〗八年级数学下册期末复习试卷第二学期期末考试3

上海市2020年〖人教版〗八年级数学下册期末复习试卷第二学期期末考试一．选择题：（本题共32分，每小题4分）下列各题均有四个选项，其中只有一个．．．．是符合题意的，把“答题卡”上相应的字母处涂黑． 1.下列图形中，是中心对称图形的是A. B. C. D.2.在平面直角坐标中，点P （-3，5）在（ ）A.第一象限B.第二象限C. 第三象限D. 第四象限3. 若一个多边形的内角和等于720°，则这个多边形的边数是A. 8B. 7C. 6D. 54.在一个不透明的盒子中放有2个黄色乒乓球和4个白色乒乓球，所有乒乓球除颜色外完全相同，从中随机摸出1个乒乓球，摸出白色乒乓球的概率为A ．12 B ．13 C ．23 D ．165.在函数31-=x y 中，自变量x 的取值范围是（ ）A.x ≠3B.x ≠0C.x ＞3D.x ≠－36.正方形具有而矩形没有的性质是（ ）A.对角线互相平分 B ．对边相等C ．对角线相等D ．每条对角线平分一组对角7. 如图，函数y =a x -1的图象过点（1，2），则不等式a x -1＞2的解集是A. x ＜1B.x ＞1C.x ＜2D.x ＞28.如图，矩形ABCD 中，AB =1，AD =2，M 是A D 的中点，点P 在矩形的边上，从点A 出发沿D C B A →→→运动，到达点D 运动终止.设APM △的面积为y ，点P 经过的路程为x ，那么能正确表示y 与x 之间函数关系的图象是 ( )A.B.C.D.二．填空题（本题共16分，每小题4分）9. 如图，在□ABCD 中，已知∠B =50°，那么∠C 的度数是．10. 已知一个菱形的两条对角线的长度分别为6和8，那么这个菱形的周长是．11. 甲和乙一起练习射击，第一轮10枪打完后两人的成绩如图所示.通常新手的成绩不太稳定，那么根据图中的信息，估计甲和乙两人中的新手是；他们这10次射击成绩的方差的大小关系是s2甲s 2乙（填“＜”、“＞”或“=”）．12. 如图所示，在平面直角坐标系中，已知点P 0的坐标为（1,0），将线段OP 0按逆时针方向旋转45°，再将其长度伸长为OP 0的2倍，得到线段OP 1；又将线段OP 1按逆时针方向旋转45°，长度伸长为OP 1的2倍，得到线段OP 2；如此下去，得到线段OP 3,OP 4,…OP n (n 为正整数). 那么点P 6的坐标是，点P 的坐标是.三．解答题：（本题共30分）13.用指定的方法解下列方程：（每小题5分，本题共10分）（1）x 2+4x -1=0（用配方法）（2）2x 2-8x +3=0（用公式法） 14. （本题5分）已知：如图，E 、F 是□ABCD 对角线AC 上两点，AF=CE . 求证：BE ∥DF ．15.（本题5分）已知2514x x -=，求代数式()()()212111x x x ---++的值.16.（本题5分）如图，四边形ABCD 中，E 、F 、G 、H 分别是AB 、BD 、CD 、AC 的中点.（1）判断四边形EFGH 是何种特殊的四边形，并说明你的理由；（2）要使四边形EFGH 是菱形，四边形ABCD 还应满足的一个条件是.17. （本题5分）已知：关于x 的一元二次方程()02122=-+--m x m mx （m ＞0）．（1）求证：方程总有两个不相等的实数根；（2）m 取何整数值时，此方程的两个实数根都为整数？四．解答题（本题共21分）18. （本题5分）判断A （1,3）、B （-2,0）、C （-4，-2）三点是否在同一直线上，并说明理由.19. （本题5分）据统计，3月（共31天）北京市空气质量等级天数如下表所示：（1）请根据所给信息补全统计表；（2）请你根据“3月北京市空气质量等级天数统计表”，计算3月空气质量等级为优和良的天数出现的频率一共是多少？（精确到0.01）（3）市环保局正式发布了北京PM2.5来源的最新研究成果，专家通过论证已经分析出汽车尾气排放是本地主要污染源.在北京市小客车数量调控方案中，D C B A D C B A D C B AO E D H CG B F A 将逐年增加新能源小客车的指标.已知的指标为2万辆，计划的指标为6万辆，假设～新能源小客车指标的年增长率相同且均为x ，求这个年增长率x .（参考数据：449.26236.25732.13414.12≈≈≈≈，，，）20. （本题5分）已知：在平面直角坐标系中，点A 、B 分别在x 轴正半轴上，且线段OA 、OB （OA ＜OB ）的长分别等于方程x 2-5x +4=0的两个根，点C 在y 轴正半轴上，且OB =2OC ．（1）试确定直线BC 的解析式；（2）求出△ABC 的面积．21.（本题6分）如图，正方形ABCD 的两条对角线把正方形分割成四个等腰直角三角形，将这四个三角形分别沿正方形ABCD 的边向外翻折，可得到一个新正方形EFGH .请你在矩形ABCD 中画出分割线，将矩形分割成四个三角形,然后分别将这四个三角形沿矩形的边向外翻折,使得图1得到菱形，图2得到矩形，图3得到一般的平行四边形(只在矩形ABCD 中画出分割线，说明分割线的作法，不画出翻折后的图形). 图 1 图 2 图3五．解答题（本题共21分）22. （本题6分）如图，直线5+-=x y 分别与x 轴、y 轴交于A 、B 两点．（1）求A 、B 两点的坐标；（2）已知点C 坐标为（4,0），设点C 关于直线AB 的对称点为D ，请直接写出点D 的坐标；（3）请在直线AB 和y 轴上分别找一点M 、N 使△CMN 的周长最短，在平面直角坐标系中作出图形，并求出点N 的坐标．23. （本题7分）如图所示，在□ABCD 中，BC =2AB ，点M 是AD 的中点，CE⊥AB 于E ，如果∠AEM =50°，求∠B 的度数.24. （本题8分）直线434+-=x y 与x 轴交于点A ，与y 轴交于点B ，菱形ABCD 如图所示放置在平面直角坐标系中，其中点D 在x 轴负半轴上，直线m x y +=经过点C ，交x 轴于点E .①请直接写出点C 、点D 的坐标，并求出m 的值；②点P （0，）是线段OB 上的一个动点（点P 不与0、B 重合），经过点P 且平行于x 轴的直线交AB 于M 、交CE 于N.设线段MN 的长度为d ，求d 与之间的函数关系式（不要求写自变量的取值范围）；③点P （0，）是y 轴正半轴上的一个动点，为何值时点P 、C 、D 恰好能组成一个等腰三角形？参考答案和评分参考一、选择题（本题共32分，每小题4分）1．A 2．B 3．C 4．C 5．A 6．D 7．B 8．A二、填空题（本题共16分，每小题4分）9．130° 10．20 11．乙；s 2甲＜s 2乙（此题每空2分）12．（0，-64）或（0，-26）；（0，-2）（此题每空2分）三、解答题（本题共30分，每小题5分）13．(1)解: 142=+x x ……………………………1分5442=++x x ……………………………2分()522=+x ……………………………3分52±=+x .................................4分 521+-=x 522--=x (5)分 (2) 解: 3,8,2=-==c b a ……………………………1分H G F D C B E A 40=＞0……………………………2分 代入求根公式，得()4102822408242±=⨯±--=-±-=a ac b b x ……………………………4分 ∴方程的根是2104,210421-=+=x x ……………………………5分14．证明：∵□ABCD∴AB ∥DC,AB=CD ……………………………2分∴∠BAE=∠DCF ……………………………3分在△ABE 和△CDF 中∵⎪⎩⎪⎨⎧=∠=∠=CF AE DCF BAE CD AB∴△ABE ≌△CDF ……………………………4分∴BE =DF ……………………………5分15．解：原式=()11212222+++-+--x x x x x ……………………………2分 =11213222+---+-x x x x ……………………………3分=152+-x x ……………………………4分∵1452=-x x∴原式=15……………………………5分16．(1)四边形EFGH 是平行四边形；……………………………1分证明：在△ACD 中∵G 、H 分别是CD 、AC 的中点，∴GH ∥AD ，GH=21AD在△ABC 中∵E 、F 分别是AB 、BD 的中点，∴EF ∥AD ，EF=21AD ……………………………2分∴EF ∥GH ，EF=GH (3)分∴四边形EFGH 是平行四边形.………………………4分……………………………5分17．解：(1)()2,12,-=--==m c m b m a4=＞0……………………………1分∴此方程总有两个不等实根……………………………2分(2)由求根公式得m m m x x 212,121-=-==……………………………3分∵方程的两个根均为整数且m 是整数 ∴m 2-1是整数,即m 2是整数∵m ＞0 ∴m =1或2……………………………5分18．解：设A （1,3）、B （-2,0）两点所在直线解析式为b kx y +=∴⎩⎨⎧+-=+=bk b k 203…………………1分解得⎩⎨⎧==21b k ……………………………3分∴2+=x y ……………………………4分当=x -4时，2-=y∴点C 在直线AB 上，即点A 、B 、C 三点在同一条直线上.……………5分19．(1) 3 ……………………………1分(2)（5+11）÷31≈0.52，∴空气质量等级为优和良的天数出现的频率一共是0.52…………………………2分(3)列方程得：()6122=+x ，…………………………3分 解得311+-=x ，3-12-=x （不合题意，舍去） (4)分 ∴732.0≈x 或2.73≈x %答：年增长率为73.2% …………………………5分FE F E A D C B AD CB BCD A 20．解： (1)∵OA 、OB 的长是方程x 2-5x +4=0的两个根，且OA ＜OB ，解得1,421==x x …………………………1分∴OA =1，OB=4∵A 、B 分别在x 轴正半轴上，∴A （1,0）、B （4,0）…………………………2分又∵OB =2OC ，且点C 在y 轴正半轴上∴OC =2，C （0,2）…………………………3分设直线BC 的解析式为b kx y +=∴⎩⎨⎧=+=b b k 240，解得⎪⎩⎪⎨⎧=-=221b k ∴直线BC 的解析式为221-+=x y …………………………4分(2)∵A （1,0）、B （4,0）∴AB ＝3∵OC =2，且点C 在y 轴上 ∴3232121=⨯⨯=⋅=∆OC AB S ABC …………………………5分21． 图1 图2 图3 得到菱形的分割线做法：联结矩形ABCD 的对角线AC 、BD （把原矩形分割为四个全等的等腰三角形）；得到矩形的分割线做法：联结矩形ABCD 的对角线BD ，分别过点A 、C 作AE ⊥BD 于E ，CF ⊥BD 于F （把原矩形分割为四个直角三角形）；得到平行四边形的分割线做法：联结矩形ABCD 的对角线BD ，分别过点A 、C 作AE ∥CF ，分别交BD 于E 、 F （把原矩形分割为四个三角形）．每图分割线画法正确各1分，每图分割线作法叙述基本正确各1分，共6分.22.解：(1)∵直线5+-=x y 分别与x 轴、y 轴交于A 、B 两点令0=x ，则5=y ；令0=y ，则5=x∴点A 坐标为（5,0）、点B 坐标为（0,5）；…………………………2分(2)点C 关于直线AB 的对称点D 的坐标为（5,1）…………………………3分(3) 作点C 关于y 轴的对称点C ′，则C ′的坐标为（-4,0） 联结C ′D 交AB 于点M ，交y 轴于点N ，…………………………4分∵点C 、C ′关于y 轴对称∴NC =NC ′，又∵点C 、D 关于直线AB 对称，∴CM=DM ，此时，△CMN 的周长=CM+MN+NC=DM +MN+NC ′=DC ′周长最短； 设直线C ′D 的解析式为b kx y +=∵点C ′的坐标为（-4,0），点D 的坐标为（5,1）∴⎩⎨⎧+=+=b k b k 4-051，解得⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧==9491b k ∴直线C ′D 的解析式为9491+=x y ，…………………………5分与y 轴的交点N 的坐标为 (0,94)…………6分23.解：联结并延长CM ，交BA 的延长线于点N ∵□ABCD∴AB ∥CD,AB=CD …………………1分∴∠NAM=∠D∵点M 是的AD 中点，∴AM=DM在△NAM 和△CDM 中∵⎪⎩⎪⎨⎧∠=∠=∠=∠DMC AMN DMAM D NMA ∴△NAM ≌△CDM ……………………2分∴NM=CM,NA=CD …………………………4分∵AB=CD∴NA=AB,即BN=2AB∵BC=2AB∴BC=BN,∠N=∠NCB …………………………5分 ∵CE ⊥AB 于E,即∠NEC=90°且NM=CM∴EM=21NC=NM …………………………6分∴∠N=∠NEM =50°=∠NCB∴∠B=80°…………………………7分24.解：(1)点C 的坐标为（-5,4），点D 的坐标为（-2,0）…………………………2分∵直线m x y +=经过点C ，∴=m 9 …………………………3分(2)∵MN 经过点P （0，t ）且平行于x 轴∴可设点M 的坐标为（ ）t x M ,，点N 的坐标为（ ）t x N , …………………………4分 N A E C M∵点M 在直线AB 上，直线AB 的解析式为434+-=x y ，∴t 434+-=M x ，得343+-=t x M 同理点N 在直线CE 上，直线CE 的解析式为9+=x y ,∴t 9+=N x ，得9-t x N =∵MN ∥x 轴且线段MN 的长度为d ， ∴()1247-9-343+=-+-=-=t t t x x d N M …………………………5分(3)∵直线AB 的解析式为434+-=x y∴点A 的坐标为(3，0),点B 的坐标为（0,4）AB=5∵菱形ABCD∴AB=BC=CD=5∴点P 运动到点B 时，△PCD 即为△BCD 是一个等腰三角形，此时t =4； …………………………6分∵点P （0，t ）是y 轴正半轴上的一个动点，∴OP =t ,PB =4-t∵点D 的坐标为（-2,0）∴OD=2,由勾股定理得同理，()2222425-+=+=t BP BC CP 当PD=CD=5时，224t PD +==25，∴21=t （舍负）…………………7分当PD=CP 时，PD 2=CP 2,24t +()2425-+=t ∴t 837=……………………8分综上所述，t =4，21=t ，t 837=时，△PCD 均为等腰三角形.备注：此评分标准仅提供一种解法，其他解法仿此标准酌情给分。

上海市虹口区上外初二数学下册考试卷(有答案)【精选】.doc

上海市虹口区上外初二数学下册考试卷(有答案)【精选】.doc

2019-2020学年上海市虹口区上外初二第二学期期末考试卷时间：90分钟 满分：100分一、选择题1. 下列方程中，有实数根的方程是（ ）【A 】013=+x 【B 】0124=+x 【C 】031=+-x 【D 】111-=-x x x 【答案】A2. 下列图形中一定是中心对称但不一定是轴对称图形的是（ ） 【A 】菱形 【B 】矩形 【C 】等腰梯形 【D 】平行四边形【答案】D 3. 如图，梯形ABCD 中，BC AD //，AC 与BD 相交于点O ，下列说法中错误的是（ ）【A 】若DC AB =，则ABCD 是等腰梯形【B 】若OC OB =，则梯形是等腰梯形【C 】若梯形是等腰梯形，则DC AB =【D 】若DC AB =，则BD AC =【答案】C4. 下列命题中，正确的命题的个数为（ ）①向量AB 与向量CD 是平行向量，则CD AB //；②非零向量a 与b 平行，则a 与b 的方向相同或相反；③在ABC ∆中，必有0=++CA BC AB ；④任意向量a ,b ，恒有b a b a -≤-；【A 】1 【B 】2 【C 】3 【D 】4【答案】C5. 小聪和小明用掷A 、B 两枚六面体骰子的方法来确定),(y x P 的位置.他们规定：小聪掷得的点数为x ，小明掷得的点数为y ，那么他们各掷一次所确定的点数在直线4+-=x y 上的概率为（ ）【A 】61 【B 】181 【C 】121 【D 】91 【答案】C二、填空题6. 如果函数1)1(++-=m x m y 的图像不经过第四象限，则m 的取值范围为【答案】1,1≠-≥m m 7. 方程x x -=+2的解为【答案】1-=x8. 方程644=x 的解为 【答案】22,2221-==x x9. 方程41642+=+x x x 的解是 【答案】4=x10、如果多边形每个内角度数均为135°，则这是 边 【答案】811、将矩形ABCD 绕点C 旋转后，点B 落在边AD 上的点'B 处，若5=AB ，13=BC ，则='BB【答案】25 12、从①CD AB //；②BC AD //；③CD AB =；④C A ∠=∠四个关系中，任选两个作为条件，那么选到能够判定四边形ABCD 是平行四边形的概率 【答案】32 13、如图，在梯形ABCD 中，BC AD //，︒=∠90A ，点E 在边AB 上，BE AD =，BC AE =，由此可知ADE ∆旋转后能与BEC ∆重合，则旋转中心是【答案】DC 边的中点的面积为【答案】315 15、如果一个三角形一边上的中线与另两边中点的连线段的长相等，我们称这个三角形为“等线三角形”，这条边称为“等线边”.如图，在等线三角形ABC 中，AB 为等线边，且3=AB ，2=AC ，则=BC【答案】516、已知ABC ∆中，︒=∠90C ，BC AC =，则下列等式中成立的是①CB CA CB CA +=- ②BC BA AC AB -=-③AB CB BA CA -=- ④CA BA AC AB CBCA -+-=+22 【答案】①②③④17、化简：=-+-AB DC BC AD【答案】018、已知四边形ABCD 的对角线AC 、BD 互相垂直，点E 、F 分别是AB 、CD 中点，若a AC =、b DB =，则=EF（用向量a 、b 表示）；若4=AC ，3=DB ，则=EF 【答案】b a 2121- 25 19、如右图，两根等长的绳子挂一个重100牛的物体，已知︒=∠60AOB ，则每根绳子受到向上的拉力1F 、2F 均为 牛【答案】33200 20、如果某件事在一定条件下发生的概率大于0小于1，则称为 事件【答案】随机事件21、在全校1200名学生中，至少有3名学生同一天生日的概率是【答案】122、设x 的一元二次方程022=++b ax x 的a 、b 分别是掷A 、B 两颗骰子所出现的点数，则这个方程有实数解的概率为【答案】3629 23、袋中有黑白两色围棋若干粒，其中白色棋子25粒，如果从袋中摸出一粒，恰好是黑色棋子的概率是83，则可估计袋中约有 枚黑色棋子.【答案】15三、解方程（组）10. ⎪⎩⎪⎨⎧=-+=+-0496222y xy y y xy x 【答案】⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧==⎩⎨⎧=-=⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧-==⎩⎨⎧==434102414502y x y x y x y x【解析】 09622=+-y xy x4)3(2=-∴y x2323-=-=-y x y x 或100)1(02=-+==-+=-+x y y x y y y xy y 或⎩⎨⎧=-+-=-⎩⎨⎧=-=-⎩⎨⎧=-+=-⎩⎨⎧==-∴01230230123023x y y x y y x x y y x y y x⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧==⎩⎨⎧=-=⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧-==⎩⎨⎧==∴434102414502y x y x y x y x 11. 25.1725210422=+-+-x x x x 【答案】1,27-==x x 【解析】令2522+-=x x t ()()()1,2701)72(0752925232523)(2703720212174222222-===+-=--=+-=+-∴=-==-+=-+∴=+-=x x x x x x x x x x t t t t t t t t ，舍原式26.解关于x 的方程：)0()(45≠+-+-=+-b a x a x b x b x a 【答案】2,54b a x b a x -=-=【解析】 ()()()()()()()()()()[]()()[]()()()()54245204,0040454502222b a x b a x ba xb a x x b x a x b x a x b x a x b x a x b x b x a x a x b x b x a x a b a -=-=-=-==+--=+--=+--+--=+++---+-+-=-∴≠+ Θ四、证明题27. 如图，梯形ABCD 中，BC AD //，DC AB =，E 、F 分别是AD 、BC 中点，G 、H 分别是BE 、CE 中点（1）求证：四边形EGFH 是菱形；（2）设梯形上底AD 长为a ，下底BC 长为b ，高为h ，写出当a 、b 、h 满足什么条件时四边形EGFH 是正方形，并证明.【答案】略【解析】证明：（1）为菱形四边形中点分别为为平行四边形四边形且的中点为且的中点分别为中点为为梯形，且四边形EGFHEHEGECBEHGEGFHGFEHGFEHECHECGFECGFBCEBFGECBEDCEABEADEDCABABCD∴=∴∴=∴=∴=∴∆≅∆∴=,,//21//,,,ΘΘΘΘ（2）bh21=证明：连接EFGH,为正方形四边形为中点的中位线是的中点分别为EGFHGHEFhFECBEGHhbhBCGHEBCGHECEBFG∴==∴==∴==∴∆∴,2121,,ΘΘΘ五、向量计算与作图28.如图，已知向量a、b、c，(1)以已知点O为起点，求作baOP+=；（2）以已知点Q为起点，求作)(cbaQR--=【答案】作图：略 【解析】作图：略 29. 如图，已知点E 在平行四边形ABCD 的边AB 上，设a AE =，b AD =，c DC =，求：DA EC DE -+并在原图中画图表示【答案】c b +【解析】DA DC DA EC DE -=-+AC =cb DCAD +=+=六、30.一个不透明纸箱装有形状、大小、质地完全相同的4个小球，分别标有数字1、2、3、4.先从纸箱中随机取出一个小球，用小球上所标的数字作为十位上的数字，将取出的小球放回去，再随机取出一个小球，用小球上所标的数字作为个位上的数字，则组成的两位数恰好能被3整除的概率是多少？试用树状图加以说明.【答案】165)(=A P 【解析】十位数 1 2 3 4个位数 1 2 3 4 1 2 3 4 1 2 3 4 1 2 3 4共有16种等可能的结果，即11,12,13,14,21,22,23,24,31,32,33,34,41,42,43,44.其中，能被3整除的有12,21,24,33,42共5种结果。

2020-2021下海虹口区教育学院实验中学八年级数学下期末模拟试题(含答案)

2020-2021下海虹口区教育学院实验中学八年级数学下期末模拟试题(含答案)

2020-2021下海虹口区教育学院实验中学八年级数学下期末模拟试题(含答案)一、选择题1．若63n 是整数，则正整数n 的最小值是（ ）A ．4B ．5C ．6D ．72．下列各命题的逆命题成立的是（ ） A ．全等三角形的对应角相等 B ．如果两个数相等，那么它们的绝对值相等 C ．两直线平行，同位角相等 D ．如果两个角都是45°，那么这两个角相等3．均匀地向如图的容器中注满水，能反映在注水过程中水面高度h 随时间t 变化的函数图象是（ ）A ．B ．C ．D ．4．一次函数111y k x b =+的图象1l 如图所示，将直线1l 向下平移若干个单位后得直线2l ，2l 的函数表达式为222y k x b =+．下列说法中错误的是（ ）A ．12k k =B ．12b b <C ．12b b >D ．当5x =时，12y y >5．某超市销售A ，B ，C ，D 四种矿泉水，它们的单价依次是5元、3元、2元、1元．某天的销售情况如图所示，则这天销售的矿泉水的平均单价是（ ）A ．1.95元B ．2.15元C ．2.25元D ．2.75元 6．已知y =（k -3）x |k |-2+2是一次函数，那么k 的值为（ ）A ．3±B ．3C ．3-D ．无法确定7．在体育课上，甲，乙两名同学分别进行了5次跳远测试，经计算他们的平均成绩相同．若要比较这两名同学的成绩哪一个更为稳定，通常需要比较他们成绩的（ ） A ．众数B ．平均数C ．中位数D ．方差8．如图，O 是矩形ABCD 对角线AC 的中点，M 是AD 的中点，若BC ＝8，OB ＝5，则OM 的长为（ ）A ．1B ．2C ．3D ．49．如图，一次函数y ＝mx +n 与y ＝mnx （m ≠0，n ≠0）在同一坐标系内的图象可能是（ ）A ．B ．C ．D ．10．如图，一棵大树在一次强台风中距地面5m 处折断，倒下后树顶端着地点A 距树底端B 的距离为12m ，这棵大树在折断前的高度为（ ）A ．10mB ．15mC ．18mD ．20m11．在平面直角坐标系中，将函数3y x 的图象向上平移6个单位长度，则平移后的图象与x 轴的交点坐标为（ ） A ．(2,0) B ．(-2,0)C ．(6,0)D ．(-6,0)12．如图,已知点E 在正方形ABCD 内,满足∠AEB=90°,AE=6,BE=8,则阴影部分的面积是( )A ．48B ．60C ．76D ．80二、填空题13．如果二次根式4x -有意义，那么x 的取值范围是__________．14．如图所示，将四根木条组成的矩形木框变成▱ABCD 的形状，并使其面积变为原来的一半，则这个平行四边形的一个最小的内角的度数是_____．15．已知y 关于x 的函数图象如图所示，则当y ＜0时，自变量x 的取值范围是______.16．观察下列各式：221111++=1+1212⨯， 221111++=1+2323⨯， 221111++=1+3434⨯， ……请利用你所发现的规律， 计算22111++12+22111++23+22111++34+…+22111++910，其结果为_______． 17．已知实数a 、b 在数轴上的位置如图所示，则化简222()a b b a +--的结果为________18．如果将直线y=3x-1平移，使其经过点(0，2)，那么平移后所得直线的表达式是______．19．如图，直线y ＝kx +b （k ＞0）与x 轴的交点为（﹣2，0），则关于x 的不等式kx +b ＜0的解集是_____．20．某水库的水位在5小时内持续上涨，初始的水位高度为6米，水位以每小时0.3米的速度匀速上升，则水库的水位高度y 米与时间x 小时（0≦x ≦5）的函数关系式为___三、解答题21．在学校组织的“文明出行”知识竞赛中，8（1）和8（2）班参赛人数相同，成绩分为A 、B 、C 三个等级，其中相应等级的得分依次记为A 级100分、B 级90分、C 级80分，达到B 级以上（含B 级）为优秀，其中8（2）班有2人达到A 级，将两个班的成绩整理并绘制成如下的统计图，请解答下列问题：（1）求各班参赛人数，并补全条形统计图；（2）此次竞赛中8（2）班成绩为C 级的人数为_______人； （3）小明同学根据以上信息制作了如下统计表：平均数（分） 中位数（分） 方差 8（1）班 m 90 n 8（2）班919029请分别求出m 和n 的值，并从优秀率和稳定性方面比较两个班的成绩；22．如图，在平面直角坐标系中，直线4y x =-+过点(6,m)A 且与y 轴交于点B ，把点A 向左平移2个单位，再向上平移4个单位，得到点C ．过点C 且与3y x =平行的直线交y 轴于点D ．（1）求直线CD 的解析式；（2）直线AB 与CD 交于点E ，将直线CD 沿EB 方向平移，平移到经过点B 的位置结束，求直线CD 在平移过程中与x 轴交点的横坐标的取值范围．23．某产品生产车间有工人10名.已知每名工人每天可生产甲种产品12个或乙种产品10个,且每生产一个甲种产品可获得利润100元,每生产一个乙种产品可获得利润180元.在这10名工人中,车间每天安排x 名工人生产甲种产品,其余工人生产乙种产品． （1）请写出此车间每天获取利润y （元）与x （人）之间的函数关系式； （2）若要使此车间每天获取利润为14400元,要派多少名工人去生产甲种产品？ （3）若要使此车间每天获取利润不低于15600元,你认为至少要派多少名工人去生产乙种产品才合适？24．某学校抽查了某班级某月5天的用电量，数据如下表（单位：度）：度数91011天数311（1）求这5天的用电量的平均数；（2）求这5天用电量的众数、中位数；（3）学校共有36个班级，若该月按22天计，试估计该校该月的总用电量．25．如图，直线l1的函数解析式为y=2x–2，直线l1与x轴交于点D．直线l2：y=kx+b与x 轴交于点A，且经过点B（3，1），如图所示．直线l1、l2交于点C（m，2）．（1）求点D、点C的坐标；（2）求直线l2的函数解析式；（3）利用函数图象写出关于x、y的二元一次方程组22y xy kx b=-⎧⎨=+⎩的解．【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题1．D解析：D【解析】【分析】63n63n273n⨯7n7n是完全平方数，满足条件的最小正整数n为7．【详解】63n273n⨯7n7n∴7n 是完全平方数； ∴n 的最小正整数值为7． 故选：D ． 【点睛】主要考查了乘除法法则和二次根式有意义的条件.二次根式有意义的条件是被开方数是非负数.==.解题关键是分解成一个完全平方数和一个代数式的积的形式.2．C解析：C 【解析】试题分析：首先写出各个命题的逆命题，再进一步判断真假． 解：A 、逆命题是三个角对应相等的两个三角形全等，错误； B 、绝对值相等的两个数相等，错误； C 、同位角相等，两条直线平行，正确； D 、相等的两个角都是45°，错误． 故选C ．3．A解析：A 【解析】试题分析：最下面的容器较粗，第二个容器最粗，那么第二个阶段的函数图象水面高度h 随时间t 的增大而增长缓慢，用时较长，最上面容器最小，那么用时最短．故选A ． 考点：函数的图象．4．B解析：B 【解析】 【分析】根据两函数图象平行k 相同，以及平移规律“左加右减，上加下减”即可判断 【详解】∵将直线1l 向下平移若干个单位后得直线2l ， ∴直线1l ∥直线2l ， ∴12k k =，∵直线1l 向下平移若干个单位后得直线2l ， ∴12b b >，∴当x 5=时，12y y > 故选B ． 【点睛】本题考查图形的平移变换和函数解析式之间的关系，在平面直角坐标系中，图形的平移与图形上某点的平移相同．平移中点的变化规律是：横坐标左移加，右移减；纵坐标上移加，下移减．平移后解析式有这样一个规律“左加右减，上加下减”．关键是要搞清楚平移前后的解析式有什么关系．5．C解析：C【解析】【分析】根据加权平均数的定义列式计算可得．【详解】⨯+⨯+⨯+⨯=解：这天销售的矿泉水的平均单价是510%315%255%120% 2.25（元），故选：C．【点睛】本题主要考查加权平均数，解题的关键是掌握加权平均数的定义．6．C解析：C【解析】【分析】根据一次函数的定义可得k-3≠0，|k|-2=1，解答即可．【详解】一次函数y=kx+b的定义条件是：k、b为常数，k≠0，自变量次数为1．所以|k|-2=1，解得：k=±3，因为k-3≠0，所以k≠3，即k=-3．故选：C．【点睛】本题主要考查一次函数的定义，一次函数y=kx+b的定义条件是：k、b为常数，k≠0，自变量次数为1．7．D解析：D【解析】【分析】方差是反映一组数据的波动大小的一个量．方差越大，则各数据与其平均值的离散程度越大，稳定性也越小；反之，则各数据与其平均值的离散程度越小，稳定性越好。

2020年下海市虹口区八年级第二学期期末复习检测数学试题含解析

2020年下海市虹口区八年级第二学期期末复习检测数学试题含解析
得分（分
60
70
80
90
100
人数（人
8
12
10
7
3
则得分的中位数和众数分别为
A．75，70B．75，80C．80，70D．80，80
3．已知实数a、b，若a＞b，则下列结论正确的是
A． B． C． D．
4．已知关于x的一元二次方程2x2﹣mx﹣4=0的一个根为m，则m的值是（ ）
A．2B．﹣2C．2或﹣2D．任意实数
19．（6分）如图平行四边形ABCD中，对角线AC与BD相交于O，E．F是AC上的两点，并且AE＝CF．求证：四边形BFDE是平行四边形
20．（6分）如图，把一个转盘分成四等份，依次标上数字1、2、3、4，若连续自 由转动转盘二次，指针指向的数字分别记作a、b，把a、b作为点A的横、纵坐标．
(1)求点A（a，b）的个数；
(2)求点A（a，b）在函数y＝ 的图象上的概率．（用列表或树状图写出分析过程）
21．（6分）我们知道一个“非负数的算术平方根”指的是“这个数的非负平方根”。据此解答下列问题：
（1） 是 的算术平方根吗？为什么？
（2） 是 的算术平方根吗？为什么？
（3）你能证明： 吗？
22．（8分）如图，已知直线l1的解析式为y1=-x+b，直线l2的解析式为：y2=kx+4，l1与x轴交于点B，l1与l2交于点A（-1，2）．
5．下列命题的逆命题成立的是（ ）
A．对顶角相等B．等边三角形是锐角三角形
C．正方形的对角线互相垂直D．平行四边形的对角线互相平分
6．已知直线y=2x-b经过点（1，-1），则b的值为( )
A．3B．-3C．0D．6
7．如图，A，B，C是⊙O上三点，∠α=140°，那么∠A等于（）.

下海市虹口区2020年八年级第二学期期末监测数学试题含解析

下海市虹口区2020年八年级第二学期期末监测数学试题含解析
（1）化简
（2）化简 ，
（3）计算
（4）计算
25．（10分）（1）计算： ；（2）解方程：x2+2x-3=0
参考答案
一、选择题（每题只有一个答案正确）
1．B
【解析】
【分析】
根据轴对称图形和中心对称图形的概念即可逐一判断．
【详解】
解：A、是轴对称图形，也是中兴对称图形，故A不符合题意；
B、是轴对称图形，但不是中兴对称图形，故B符合题意；
【详解】
解：∵y1＝kx+b的函数值随x的增大而减小，
∴k＜0；故①正确
∵y2＝x+a的图象与y轴交于负半轴，
∴a＜0；
当x＜3时，相应的x的值，y1图象均高于y2的图象，
∴y1＞y2，故②③错误．
故选：B．
【点睛】
本题考查了两条直线相交问题，难点在于根据函数图象的走势和与y轴的交点来判断各个函数k，b的值．
C、是轴对称图形，也是中兴对称图形，故C不符合题意；
D、是轴对称图形，也是中兴对称图形，故D不符合题意；
故选：B．
【点睛】
本题考查了轴对称图形和中心对称图形的识别，解题的关键是熟知轴对称图形和中兴对称图形的概念．
2．D
【解析】
【分析】
根据平均数的性质，所有数之和除以总个数即可得出平均数．
【详解】
依题意得：a1+4+a2-1+a3+1+a4-5+a5+5
5．A
【解析】
【分析】
由矩形的性质和角平分线的定义得出∠DEC=∠ECB=∠BEC，推出BE=BC，求得AE=AB=1，然后依据勾股定理可求得BE的长．
【详解】
解：∵四边形ABCD是矩形，

2020年下海市虹口区初二下期末复习检测数学试题含解析

2020年下海市虹口区初二下期末复习检测数学试题含解析

2020年下海市虹口区初二下期末复习检测数学试题一、选择题（每题只有一个答案正确）1．某组数据方差的计算公式是(22221281[(4)(4)4)8S x x x ⎤=-+-+⋯-⎦中，则该组数据的总和为( )A ．32B ．8C ．4D ．22．20位同学在植树节这天共种了52棵树苗，其中男生每人种3棵，女生每人种2棵，设男生有x 人，女生有y 人，根据题意，列方程组正确的是（ ）A ．523220x y x y +=⎧⎨+=⎩B ．522320x y x y +=⎧⎨+=⎩C ．202352x y x y +=⎧⎨+=⎩D ．20{3252x y x y +=+=3．不等式组32412x x x +⎧⎨-≥⎩＜的解集是( ) A ．x ＞4 B ．x≤3 C ．3≤x＜4 D ．无解4．已知两圆的半径 R 、r 分别是方程x 2-7x+10=0的两根，两圆的圆心距为 7， 则两圆的位置关系是（ ）A ．外离B ．相交C ．外切D ．内切5．在菱形ABCD 中，60ADC ∠=︒，点E 为AB 边的中点，点P 与点A 关于DE 对称，连接DP 、BP 、CP ，下列结论：①DP CD =；②222AP BP CD +=；③75DCP ∠=︒；④150CPA ∠=︒，其中正确的是（ ）A ．①②B ．①②③C ．①②④D ．①②③④6．如图，正方形ABCD 的边长是3cm ，一个边长为1cm 的小正方形从图示位置开始，沿着正方形ABCD 的边AB →BC →CD →DA →AB 连续地翻转，那么这个小正方形第2018次翻转到箭头与初始位置相同的方向时，小正方形所处的位置（ ）A ．在AB 边上B ．在BC 边上 C ．在CD 边上 D ．在DA 边上 7．已知，则的大小关系是（ ） A ． B ． C ． D ．8．如图，证明矩形的对角线相等，已知：四边形ABCD 是矩形．求证：AC BD =．以下是排乱了的证明过程：①∴AB CD =、ABC DCB ∠=∠．②∵BC CB =③∵四边形ABCD 是矩形④∴AC DB =⑤∴ABC DCB ∆∆≌．证明步骤正确的顺序是（ ）A ．③①②⑤④B ．②①③⑤④C ．③⑤②①④D ．②⑤①③④9．矩形的长为x ，宽为y ，面积为9，则y 与x 之间的函数关系式用图象表示大致为（ ） A ． B ． C ． D ．10．在平行四边形ABCD 中，∠A 的平分线把BC 边分成长度是3和4的两部分，则平行四边形ABCD 的周长是( )A ．22B ．20C ．22或20D ．18二、填空题11．如图，在平行四边形ABCD 中，EF 是△BCD 的中位线，且EF ＝4，则AD ＝___．12．如图，在▱ABCD 中，E 为CD 的中点，连接AE 并延长，交BC 的延长线于点G ，BF ⊥AE ，垂足为F ，若AD ＝AE ＝1，∠DAE ＝30°，则EF ＝_____．13．已知反比例函数10y x=，当12x <<时，y 的取值范围是________． 14．一组数据1，2，3，x ，5的平均数是3，则该组数据的方差是_____．15．如图，小明在“4x5”的长方形内丢一粒花生（将花生看作一个点），则花生落在阴影的部分的概率是_________16．某个“清凉小屋”自动售货机出售、、A B C 三种饮料.、、A B C 三种饮料的单价分别是2元/瓶、3元/瓶、5元/瓶. 工作日期间，每天上货量是固定的，且能全部售出，其中，A 饮料的数量（单位：瓶）是B 饮料数量的2倍，B 饮料的数量（单位：瓶）是C 饮料数量的2倍. 某个周六，、、A B C 三种饮料的上货量分别比一个工作日的上货量增加了50%，60%，50%，且全部售出. 但是由于软件bug ，发生了一起错单（即消费者按某种饮料1瓶的价格投币，但是取得了另一种饮料1瓶），结果这个周六的销售收入比一个工作日的销售收入多了403元. 则这个“清凉小屋”自动售货机一个工作日的销售收入是__________元. 17．如图，ABC ∆为直角三角形，其中00090,45,15,2B BAD DAC AC ∠=∠=∠==，则CD 的长为__________________________．三、解答题18．如图，在四边形OABC 中，OA ∥BC ，∠OAB=90°，O 为原点，点C 的坐标为（2，8），点A 的坐标为（26，0），点D 从点B 出发，以每秒1个单位长度的速度沿BC 向点C 运动，点E 同时从点O 出发，以每秒3个单位长度的速度沿折线OAB 运动，当点E 达到点B 时，点D 也停止运动，从运动开始，设D （E ）点运动的时间为t 秒．（1）当t 为何值时，四边形ABDE 是矩形；（2）当t 为何值时，DE=CO ？（3）连接AD ，记△ADE 的面积为S ，求S 与t 的函数关系式．19．（6分）如图，AE BF ，AC 平分BAD ∠，交BF 于点C ，BD 平分ABC ∠，交AE 于点D ，连接CD .求证：四边形ABCD 是菱形.20．（6分）如图，在△ABC 中，∠C ＝90°，AM 平分∠CAB ，CM ＝20cm ，AB ＝70cm ，求△ABM 的面积．21．（6分）如图，在直角△ABC 中，∠BAC ＝90°，AB ＝8，AC ＝1．（1）尺规作图：在BC 上求作一点P ，使点P 到点A 、B 的距离相等；（保留作图痕迹，不写作法和证明） （2）在（1）的条件下，连接AP ，求△APC 的周长．22．（8分）某种商品的定价为每件20元，商场为了促销，决定如果购买5件以上，则超过5件的部分打7折．（1）求购买这种商品的货款y （元）与购买数量x （件）之间的函数关系；（2）当x=3，x=6时，货款分别为多少元？23．（8分）先化简：2221(1)11x x x x x ++-÷--，再从-1，1，2中选取一个合适的数作为x 的值代入求值 24．（10分）（1）计算112632|2-⎛⎫-- ⎪⎝⎭（2）解方程(21)(2)3x x +-=25．（10分）学校组织初二年级学生去参加社会实践活动，学生分别乘坐甲车、乙车，从学校同时出发，沿同一路线前往目的地．在行驶过程中，甲车先匀速行驶1小时后，提高速度继续匀速行驶，当甲车超过乙车40千米后停下来等候乙车，两车相遇后，甲车和乙车一起按乙车原来的速度匀速行驶到达目的地．如图是甲、乙两车行驶的全过程中经过的路程y （千米）与出发的时间x （小时）之间函数关系图象．根据图中提供的信息，解答下列问题：（1）甲车行驶的路程为______千米；（2）乙车行驶的速度为______千米／时，甲车等候乙车的时间为______小时；（3）甲、乙两车出发________小时，第一次相遇；（4）甲、乙两车出发________小时，相距20千米．参考答案一、选择题（每题只有一个答案正确）1．A【解析】【分析】 样本方差(2222121[()())n S x x x x x x n ⎤=-+-+⋯+-⎦，其中n 是这个样本的容量，x 是样本的平均数.利用此公式直接求解．【详解】 由(22221281[(4)(4)4)8S x x x ⎤=-+-+⋯-⎦知共有8个数据，这8个数据的平均数为4， 则该组数据的综合为4832⨯=，故选：A ．【点睛】本题主要考查方差，解题的关键是掌握方差的计算公式及公式中的字母所表示的意义．2．D【解析】试题分析：要列方程（组），首先要根据题意找出存在的等量关系.本题等量关系为：①男女生共20人；②男女生共植树节这天共种了52棵树苗，其中男生每人种3棵，女生每人种2棵.据此列出方程组：20{3252 x yx y+=+=.故选D．考点：由实际问题抽象出二元一次方程组.3．C【解析】解不等式3x<2x+4得，x<4，解不等式x-1≥3，所以不等式组的解集为：3≤x＜4，故选C.4．C【解析】【分析】首先解方程x2-7x+10=0，求得两圆半径R 、r的值，又由两圆的圆心距为7，根据两圆位置关系与圆心距d，两圆半径R，r的数量关系间的联系即可得出两圆位置关系．【详解】解：∵x2-7x+10=0，∴（x-2）（x-5）=0，∴x1=2，x2=5，即两圆半径R 、r分别是2，5，∵2+5=7，两圆的圆心距为7，∴两圆的位置关系是外切．故选：C．【点睛】本题考查圆与圆的位置关系与一元二次方程的解法，注意掌握两圆位置关系与圆心距d，两圆半径R，r 的数量关系间的联系是解题的关键．5．C【解析】【分析】如图，设DE交AP于0，根据菱形的性质、翻折不变性-判断即可解决问题；【详解】解：如图，设DE交AP于O.∵四边形ABCD是菱形∴DA=DC=AB∵A.P关于DE对称，∴DE⊥AP，OA=OP∴DA=DP∴DP=CD，故①正确∵AE=EB，AO=OP∴OE//PB，∴PB⊥PA∴∠APB=90°∴2222+==，故②正确PA PB AB CD若∠DCP=75°，则∠CDP=30°∵LADC=60°∴DP平分∠ADC，显然不符合题意，故③错误；∵∠ADC=60°，DA=DP=DC∴∠DAP=∠DPA，∠DCP=∠DPC，∠CPA=（360°-60°）=150°，故④正确.故选：C【点睛】本题考查菱形的性质、轴对称的性质等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型.6．C【解析】【分析】由正方形ABCD的边长是3cm，小正方形的边长为1cm，则小正方形在正方形ABCD每条边上翻转两次，每个直角处翻转一次，小正方形共翻转12次回到原来的位置，即可得到它的方向．【详解】∵正方形ABCD的边长是3cm，小正方形的边长为1cm，∴小正方形在正方形ABCD 每条边上翻转两次，每个直角处翻转一次，小正方形翻转12次回到原来的位置，∴2018÷12＝它的方向为B 选项所指的方向．故选C ．【点睛】本题主要利用正方形为背景考查了规律探索，解决这类问题的方法一般是先求解一部分情况，从特殊到一般而后发现规律拓展推广.7．B【解析】【分析】先根据幂的运算法则进行计算，再比较实数的大小即可.【详解】，，，. 故选：.【点睛】此题主要考查幂的运算，准确进行计算是解题的关键.8．A【解析】【分析】根据SAS 定理证明三角形全等，进而得出对应边相等.【详解】解：∵四边形ABCD 是矩形∴AB CD =、ABC DCB ∠=∠∵BC CB =∴ABC DCB ∆∆≌∴AC DB =所以正确顺序为③①②⑤④本题考查了全等三角形的证明，理清证明过程是排序的关键. 9．C【解析】由题意得函数关系式为9yx，所以该函数为反比例函数．B、C选项为反比例函数的图象，再依据其自变量的取值范围为x＞0确定选项为C．10．C【解析】试题解析：在平行四边形ABCD中，AD∥BC，则∠DAE=∠AEB．∵AE平分∠BAD，∴∠BAE=∠DAE，∴∠BAE=∠BEA，∴AB=BE，BC=BE+EC，如图，①当BE=3，EC=4时，平行四边形ABCD的周长为：2（AB+AD）=2（3+3+4）=1．②当BE=4，EC=3时，平行四边形ABCD的周长为：2（AB+AD）=2（4+4+3）=2．故选C．考点：平行四边形的性质．二、填空题11．1．【解析】【分析】利用三角形中位线定理求出BC，再利用平行四边形的对边相等即可解决问题. 【详解】∵EF是△DBC的中位线，∴BC＝2EF＝1，∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD＝BC＝1，此题考查平行四边形的性质和三角形中位线定理，解题关键在于利用中位线的性质计算出BC 的长度12 1【解析】【分析】首先证明△ADE ≌△GCE ，推出EG=AE=AD=CG=1，再求出FG 即可解决问题.【详解】∵四边形ABCD 是平行四边形，∴AD ∥BG ，AD=BC ，∴∠DAE=∠G=30°，∵DE=EC ，∠AED=∠GEC ，∴△ADE ≌△GCE ，∴AE=EG=AD=CG=1，在Rt △BFG 中，∵∴，-1．【点睛】本题考查平行四边形的性质、全等三角形的判定和性质、锐角三角函数等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识．13．510y <<【解析】【分析】利用反比例函数的性质，由x 的取值范围并结合反比例函数的图象解答即可．【详解】∵k=1＞0，∴在每个象限内y 随x 的增大而减小，又∵当x=1时，y=1，当x=2时，y=5，∴当1＜x ＜2时，5＜y ＜1．故答案为510y <<．【点睛】本题主要考查反比例函数的性质，当k＞0时，在每一个象限内，y随x的增大而减小；当k＜0时，在每一个象限，y随x的增大而增大．14．1【解析】【分析】先用平均数是3可得x的值，再结合方差公式计算即可．【详解】平均数是315=（1+1+3+x+5），解得：x=4，∴方差是S115=[（1﹣3）1+（1﹣3）1+（3﹣3）1+（4﹣3）1+（5﹣3）1]15=⨯10=1．故答案为1．【点睛】本题考查了平均数和方差的概念，解题的关键是牢记方差的计算公式，难度不大．15．13 40【解析】【分析】根据题意，判断概率类型，分别算出长方形面积和阴影面积，再利用几何概型公式加以计算，即可得到所求概率．【详解】解：长方形面积=4×5=20，阴影面积=1133122131 6.5 22⨯-⨯⨯⨯-⨯⨯+=，∴这粒豆子落入阴影部分的概率为：P=6.513 2040=，故答案为：13 40.【点睛】本题给出丢豆子的事件，求豆子落入指定区域的概率．着重考查了长方形、三角形面积公式和几何概型的计算等知识，属于基础题．16．760【解析】【分析】设工作日期间C饮料数量为x瓶，则B饮料数量为2x瓶，A饮料数量为4x瓶，工作日期间一天的销售收入为：8x+6x+5x=19x元，周六C饮料数量为1.5x瓶，则B饮料数量为3.2x瓶，A饮料数量为6x瓶，周六销售销售收入为：12x+9.6x+7.5x=29.1x元，周六销售收入与工作日期间一天销售收入的差为：29.1x-19x=10.1x元，由于发生一起错单，收入的差为403元，因此，403加减一瓶饮料的差价一定是10.1的整数倍，所以这起错单发生在A、B饮料上（A、B一瓶的差价为1元），且是消费者付A饮料的钱，取走的是B饮料；于是可以列方程求出C的数量，进而求出工作日期间一天的销售收入．【详解】设工作日期间C饮料数量为x瓶，则B饮料数量为2x瓶，A饮料数量为4x瓶，工作日期间一天的销售收入为：8x+6x+5x=19x元，周六C饮料数量为1.5x瓶，则B饮料数量为3.2x瓶，A饮料数量为6x瓶，周六销售销售收入为：12x+9.6x+7.5x=29.1x元，周六销售收入与工作日期间一天销售收入的差为：29.1x-19x=10.1x元，由于发生一起错单，收入的差为403元，因此，403加减一瓶饮料的差价一定是10.1的整数倍，所以这起错单发生在A、B饮料上（A、B一瓶的差价为1元），且是消费者付A饮料的钱，取走的是B饮料；于是有：10.1x-（3－2）=403解得：x=40.工作日期间一天的销售收入为：19×40=760元.故答案为：760.【点睛】考查销售过程中的数量之间的关系，以及方程的整数解得问题，通过探索、推理、验证得到答案．171.【解析】【分析】由∠B=90°，∠BAD=45°，根据直角三角形两锐角互余求得∠BDA=45°，因此AB=BD，由∠DAC=15°，根据三角形外角性质可求得∠C=30°，由AC=2，根据直角三角形中30°的角所对的直角边等于斜边的一半，求得AB=1，即BD=1，根据勾股定理求得CD的长.【详解】解：∵∠B=90°，∠BAD=45°,∴∠BDA=45°，AB=BD，∵∠DAC=15°，∴∠C=30°，∴AB=BD=12AC=12×2=1，∴∴-1.【点睛】本题考查了直角三角形两锐角互余的性质，30°的角所对的直角边等于斜边的一半，勾股定理等知识.三、解答题18．（1）t=132；（2）t=6s 或7s ；（3）当点E 在OA 上时，2612104(0)3S t t =-+≤≤ ,当点E 在OAAB 上时，23263413()233S t t t =-<≤ . 【解析】【分析】（1）根据矩形的判定定理列出关系式，计算即可；（2）根据平行四边形的判定定理和性质定理解答；（3）分点E 在OA 上和点E 在AB 上两种情况，根据三角形的面积公式计算即可．【详解】（1）∵点C 的坐标为（2，8），点A 的坐标为（26，0），∴OA=26，BC=24，AB=8，∵D （E ）点运动的时间为t 秒，∴BD=t ，OE=3t ，当BD=AE 时，四边形ABDE 是矩形，即t=26-3t ，解得，t=132； （2）当CD=OE 时，四边形OEDC 为平行四边形，DE=OC ，此时CD=26-2-t=24-t ，即24-t=3t ，解得，t=6当四边形OCDE 为等腰梯形时，DE=OC ，即CD=26-2-t=24-t ，OE=3t ，∵OE=CD+4，∴3t=24-t+4，解得，t=7，则t 为6s 或7s 时，DE=CO ；（3）如图1，当点E 在OA 上时，AE=26-3t ，则S=12×AE×AB=12×（26-3t ）×8=-12t+104（2603t ≤≤）， 当点E 在AB 上时，AE=3t-26，BD=t ，则S=12×AE×DB=12×（3t-26）×t=32t 2-13t(263433t <≤)． 【点睛】本题考查的是矩形的判定、平行四边形的判定和性质以及函数解析式的确定，掌握相关的性质定理和判定定理、灵活运用分情况讨论思想是解题的关键．19．详见解析【解析】【分析】由角平分线和平行线的性质先证出AB BC =，AB AD =，从而有AD BC =，得到四边形ABCD 是平行四边形，又因为AB BC =，所以四边形ABCD 是菱形．【详解】证明：∵AC 平分BAD ∠，∴BAC DAC ∠=∠，∵AE BF ，∴DAC ACB ∠=∠，∴BAC ACB ∠=∠，∴AB BC =，同理AB AD =．∴AD BC =，∵AE BF ，∴AD BC ∥且AD BC =，∴四边形ABCD是平行四边形，∵AB BC=，∴四边形ABCD是菱形．【点睛】本题考查了菱形，熟练掌握菱形的判定方法是解题的关键.20．△ABM的面积是700cm2.【解析】【分析】过M作ME⊥AB于E，根据角平分线上的点到角的两边的距离相等可得CM＝ME，即可解答【详解】过M作ME⊥AB于E，∵∠C＝90°，AM平分∠CAB，CM＝20cm，∴CM＝ME＝20cm，∴△ABM的面积是12×AB×ME＝12×70cm×20cm＝700cm2.【点睛】此题考查角平分线的性质和三角形面积，解题关键在于利用角平分线的性质求出CM＝ME 21．（1）见解析（2）11【解析】【分析】（1）作线段AB的垂直平分线交BC于点P，点P即为所求；（2）由作图可知：PA＝PB，可证△PAC的周长＝PA+PC+AC＝PB+PC+AC＝BC＝BC+AC.【详解】（1）点P即为所求；（2）在RtABC中，AB＝8，AC＝1，∠BAC＝90°，∴BC222286AB AC++＝10，由作图可知：PA ＝PB ，∴△PAC 的周长＝PA+PC+AC ＝PB+PC+AC ＝BC ＝BC+AC ＝10+1＝11．【点睛】本题考查作图﹣复杂作图，线段的垂直平分线的性质，勾股定理等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．22． (1)y=2010014(5)x x ⎧⎨+-⎩055x x ≤＜＞ (2)114 【解析】试题分析：（1）根据题目条件：如果购买5件以上，则超过5件的部分打7折即可得到y （元）与购买数量x （件）之间的函数关系；（2）把x=3，x=6分别代入（1）中的函数关系式即可求出贷款数．试题解析：（1）根据商场的规定，当0＜x≤5时，y=20x ，当x ＞5时，y=20×5+（x ﹣5）×20×0.7=100+14（x ﹣5），所以，货款y （元）与购买数量x （件）之间的函数关系是 Y=()20051001455x x x x ＜＞≤⎧⎨+-⎩ （x 是正整数）；（2）当x=3时，y=20×3=60 （元）当x=6时，y=100+14×（6﹣5）=114 （元）．23．原式=11x +，把x=2代入原式=13【解析】【分析】先根据分式的运算化简，再取x=2代入求解.【详解】 2221(1)11x x x x x ++-÷--=21(1)(1)()1(1)x x x x x x -++-⋅-+=11x + ∵x 不能取-1，1∴把x=2代入原式=13【点睛】此题主要考查分式的运算，解题的关键是熟知分式的运算法则.24．（1）原式=-（2）x 1=-1，x 2=2.5；【解析】【分析】（1）根据负整数指数幂的意义与二次根式的性质分别化简得出答案；（2）整理后直接利用公式法或十字相乘法解方程．【详解】解：（1）原式=22=22-= -（2）(21)(2)3x x +-=整理得：22350x x --=（x+1）（2x-5）=0∴11x =- ，2 2.5x = ．故答案为：1）原式=-（2）11x =- ，2 2.5x = ．【点睛】本题考查二次根式的混合运算和解一元二次方程，解题的关键是熟练运用一元二次方程的解法和二次根式的性质．25．560 80 0.5 2 1， 3，4.25.【解析】【分析】(1)根据函数图象中的数据可以写出甲行驶的路程；(2)根据函数图象中的数据可以求得乙车行驶的速度和甲等候乙车的时间；(3)根据函数图象中的数据可以计算出甲、乙两车第一次相遇的时间；(4)根据题意可以计算出两车相距20千米时行驶的时间.【详解】(1)由图象可得，甲行驶的路程为560千米，故答案为： 560；(2) 乙车行驶的速度为：560÷7=80千米/时， 甲车等候乙车的时间为：40÷80=0.5小时，故答案为：80，0.5；(3) a=320÷80=4， c=320+40=360，当14x ≤≤时，甲车的速度是: (360-60) ÷ (4-1) =100千米/时，设甲、乙两车c 小时时，两车第一次相遇，80c=60+100 (c-1)，解得，c=2，故答案为：2；(4) 当甲、乙两车行驶t 小时时，相距20千米，当01x ≤≤时，80t-60t=20，得t=1，当14x <≤时，1001608020t t -+-=（），解得t=1（舍去），t=3，当4 4.5x <≤时，360-80t=20，解得t=4.25，综上，当甲、乙两车行驶1小时、3小时或4.25小时，两车相距20千米， 故答案为：1，3，4.25.【点睛】此题考查一次函数的应用，正确理解函数图象的意义，根据图象提供的信息正确计算是解题的关键.。

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上海市虹口区上外初二第二学期期末考试数 学 试 卷时间：90分钟 满分：100分一、选择题1. 下列方程中，有实数根的方程是（ ）【A 】013=+x 【B 】0124=+x 【C 】031=+-x 【D 】111-=-x x x 【答案】A2. 下列图形中一定是中心对称但不一定是轴对称图形的是（ ）【A 】菱形 【B 】矩形 【C 】等腰梯形 【D 】平行四边形 【答案】D3. 如图，梯形ABCD 中，BC AD //，AC 与BD 相交于点O ，下列说法中错误的是（ ）【A DC AB =ABCD 是等腰梯形 【B OC OB =，则梯形是等腰梯形 【C 】若梯形是等腰梯形，则DC AB = 【D DC AB =BD AC =【答案】C4. 下列命题中，正确的命题的个数为（ ） ①向量AB 与向量是平行向量，则CD AB //； ②非零向量a 与b 平行，则a 与b 的方向相同或相反； ③在ABC ∆中，必有=++； ④任意向量a ,b b a b a ≤；【A 】1 【B 】2 【C 】3 【D 】4 【答案】C5. 小聪和小明用掷A 、B 两枚六面体骰子的方法来确定),(y x P 的位置.他们规定：小聪掷得的点数为x ，小明掷得的点数为y ，那么他们各掷一次所确定的点数在直线4+-=x y 上的概率为（ ）【A 】61 【B 】181 【C 】121 【D 】91【答案】C 二、填空题6. 如果函数1)1(++-=m x m y 的图像不经过第四象限，则m 的取值范围为 【答案】1,1≠-≥m m7. 方程x x -=+2的解为 【答案】1-=x8. 方程644=x 的解为 【答案】22,2221-==x x9. 方程41642+=+x x x 的解是 【答案】4=x10、如果多边形每个内角度数均为135°，则这是 边 【答案】811、将矩形ABCD 绕点C 旋转后，点B 落在边AD 上的点'B 处，若5=AB ，13=BC ，则='BB 【答案】2512、从①CD AB //；②BC AD //；③CD AB =；④C A ∠=∠四个关系中，任选两个作为条件，那么选到能够判定四边形ABCD 是平行四边形的概率 【答案】3213、如图，在梯形ABCD 中，BC AD //，︒=∠90A ，点E 在边AB 上，BE AD =，BC AE =，由此可知ADE ∆旋转后能与BEC ∆重合，则旋转中心是 【答案】DC 边的中点的面积为 【答案】31515、如果一个三角形一边上的中线与另两边中点的连线段的长相等，我们称这个三角形为“等线三角形”，这条边称为“等线边”.如图，在等线三角形ABC 中，AB 为等线边，且3=AB ，2=AC ，则=BC 【答案】516、已知ABC ∆中，︒=∠90C ，BC AC =，则下列等式中成立的是 ①CB CA CB CA +=- ②BC BA AC AB -=-③AB CB BA CA -=- ④CA BA AC AB CB CA -+-=+22【答案】①②③④17、化简：=-+-AB DC BC AD 【答案】018、已知四边形ABCD 的对角线AC 、BD 互相垂直，点E 、F 分别是AB 、CD 中点，若a AC =、b DB =，则=EF （用向量a 、b 表示）；若4=AC ，3=DB ，则=EF【答案】b a 2121- 2519、如右图，两根等长的绳子挂一个重100牛的物体，已知︒=∠60AOB ，则每根绳子受到向上的拉力1F 、2F 均为 牛【答案】33200 20、如果某件事在一定条件下发生的概率大于0小于1，则称为 事件 【答案】随机事件21、在全校1200名学生中，至少有3名学生同一天生日的概率是【答案】122、设x 的一元二次方程022=++b ax x 的a 、b 分别是掷A 、B 两颗骰子所出现的点数，则这个方程有实数解的概率为 【答案】3629 23、袋中有黑白两色围棋若干粒，其中白色棋子25粒，如果从袋中摸出一粒，恰好是黑色棋子的概率是83，则可估计袋中约有 枚黑色棋子. 【答案】15 三、解方程（组）10. ⎪⎩⎪⎨⎧=-+=+-0496222y xy y y xy x【答案】⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧==⎩⎨⎧=-=⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧-==⎩⎨⎧==434102414502y x y x y x y x【解析】 09622=+-y xy x4)3(2=-∴y x2323-=-=-y x y x 或100)1(02=-+==-+=-+x y y x y y y xy y 或⎩⎨⎧=-+-=-⎩⎨⎧=-=-⎩⎨⎧=-+=-⎩⎨⎧==-∴01230230123023x y y x y y x x y y x y y x⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧==⎩⎨⎧=-=⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧-==⎩⎨⎧==∴434102414502y x y x y x y x11. 25.1725210422=+-+-x x x x 【答案】1,27-==x x 【解析】令2522+-=x x t()()()1,2701)72(0752925232523)(273720212174222222-===+-=--=+-=+-∴=-==-+=-+∴=+-=x x x x x x x x x x t t t t t t t t ，舍原式26.解关于x 的方程：)0()(45≠+-+-=+-b a xa xb x b x a 【答案】2,54ba xb a x -=-= 【解析】()()()()()()()()()()[]()()[]()()()()54245204,0040454502222b a x b a x ba xb a x x b x a x b x a x b x a x b x a x b x b x a x a x b x b x a x a b a -=-=-=-==+--=+--=+--+--=+++---+-+-=-∴≠+ Θ四、证明题27. 如图，梯形ABCD 中，BC AD //，DC AB =，E 、F 分别是AD 、BC 中点，G 、H 分别是BE 、CE 中点（1）求证：四边形EGFH 是菱形；（2）设梯形上底AD 长为a ，下底BC 长为b ，高为h ，写出当a 、b 、h 满足什么条件时四边形EGFH 是正方形，并证明.【答案】略 【解析】证明：（1）为菱形四边形中点分别为为平行四边形四边形且的中点为且的中点分别为中点为为梯形，且四边形EGFH EHEG EC BE H G EGFH GF EH GF EH EC H ECGF EC GF BC EB F G ECBE DCE ABE AD E DC AB ABCD ∴=∴∴=∴=∴=∴∆≅∆∴=,,//21//,,,ΘΘΘΘ（2）b h 21= 证明：连接EF GH ,为正方形四边形为中点的中位线是的中点分别为EGFH GHEF h F EC BE GHhbh BCGH EBC GH EC EB F G ∴==∴==∴==∴∆∴,2121,,ΘΘΘ五、向量计算与作图28. 如图，已知向量a 、b 、c ，(1)以已知点O 为起点，求作b a OP +=；（2）以已知点Q 为起点，求作)(c b a QR --=【答案】作图：略 【解析】作图：略29. 如图，已知点E 在平行四边形ABCD 的边AB 上，设a AE =，b AD =，c DC =，求：DA EC DE -+并在原图中画图表示【答案】+【解析】DA DC DA EC DE -=-+AC = cb DC AD +=+=六、30.一个不透明纸箱装有形状、大小、质地完全相同的4个小球，分别标有数字1、2、3、4.先从纸箱中随机取出一个小球，用小球上所标的数字作为十位上的数字，将取出的小球放回去，再随机取出一个小球，用小球上所标的数字作为个位上的数字，则组成的两位数恰好能被3整除的概率是多少？试用树状图加以说明.【答案】165)(=A P 【解析】十位数 1 2 3 4个位数 1 2 3 4 1 2 3 4 1 2 3 4 1 2 3 4共有16种等可能的结果，即11,12,13,14,21,22,23,24,31,32,33,34,41,42,43,44.其中，能被3整除的有12,21,24,33,42共5种结果。

设事件A:“组成的两位数恰好能被3整除”则 165)(=A P七、综合题30. 如图，四边形ABCD 中，︒=∠=∠90D BCD ，E 是边AB 的中点，已知1=AD ，2=AB （1）设x BC =，y CD =，求y 关于x 的函数关系式并写出定义域； （2）当︒=∠70B 时，求AEC ∠的度数； （3）当ACE ∆为直角三角形时，求边BC 的长【答案】)30(232<<--=x x x y ο105)2( (3)2或2171+【解析】(1)作ADCF F BC AF 矩形于,⊥())30(23411,222<<--==-+-===x x x y x y x BF y CD AF（2）连接1,==BE EF EF 斜边中线︒=︒+︒=∠∴︒=∠=∠∴==︒=∠=∠105357035170AEC CEF FCE CF EF B EFB Θ(3)①23090=∴︒=∠=∠=∠∴∆≅∆≅∆∴︒=∠BC BCE ACE ACD BCE ACE ADC AEC 若②︒=∠90EAC 若∆∆~CAB ADC。

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