北京四中数学必修一【巩固练习】1.3奇偶性(基础)
北京四中高中数学 三角函数综合提高巩固练习 新人教A版必修1
北京四中高中数学 三角函数综合提高巩固练习 新人教A 版必修1【巩固练习】1．函数)652cos(3π-=x y 的最小正周期是（ ） A ．52π B ．25πC ．π2D ．π5 2．函数1sin 4y x x π=-的零点个数是（ ） A 5 B 6 C 7 D 83．已知函数()sin()2f x x ππ=-，那么下列命题中正确的是（ ）A ()f x 是周期函数为的奇函数B ()f x 是周期为2的偶函数C ()f x 是周期为1的非奇非偶函数D ()f x 是周期为2的非奇非偶函数 4．已知函数()sin(2)f x x ϕ=+的图象关于直线8x π=对称，则ϕ可能是（ ）A2π B 4π- C 4π D 34π5．函数sin(2)3y x π=-在区间,2ππ⎡⎤-⎢⎥⎣⎦上的简图是（ ） ．6．设()f x 是定义域为R ，最小正周期为32π的函数，若cos ,(0)(),2sin ,(0)x x f x x x ππ⎧-≤<⎪=⎨⎪≤<⎩ 则15()4f π-等于（ ） A 1 B22C 0D 22-7．函数2cos 3cos 2++=x x y 的最小值为（ ） A ．2 B ．0 C ．1 D ．68设0<<4π，下列关系中正确的是 in<in<intan in<intan<in tan<in<inin <intan<inin9．函数)(cos x f y =的定义域为)(322,62Z k k k ∈⎥⎦⎤⎢⎣⎡+-ππππ，则函数)(x f y =的定义域为__________________10．设0ϖ>，若函数()2sin f x x ϖ=在[,]34ππ-上单调递增，则ϖ的取值范围是________．11．函数)sin(cos lg x y =的定义域为________________．12．如图所示，一个半径为3m 的圆形水轮，水轮圆心O 距水面2m ，已知水轮每分钟绕圆心O 逆时针旋转3圈．若，试进一步写出点()y m ()x s tan 1tan 1αα=--sin 3cos sin cos αααα-+2sin sin cos 2ααα++2π,αβ,22ππα⎛⎫∈- ⎪⎝⎭()0,βπ∈sin(3)2cos(3)2)2ππαβαπβ-=--=-+,αβ()sin()(0,0),|(0)|1f x x f ωϕωϕπ=+>≤≤=()f x 3(,0)4M π0,2π⎡⎤⎢⎥⎣⎦,ωϕ2525T ππ==121sin ,4y x y x π==7()1,sin(2)128882f k ππππϕϕπ=±⨯+=±⇒⨯+=+,4k k Zπϕπ=+∈15153332()(3)()sin 442442f f f πππππ-=-+⨯===cos ,[1,1]x t t =∈-232y t t =++32t =-[1,1]-y 1t =-min 0y =4π1[,1]2-2122,cos 1632k x k x ππππ-≤≤+-≤≤3[,2]2,,2222x x ππππωωω-≤≤-≤≤[,]22ππωω-[,]34ππ-⊆[,]22ππωω-3422232ππωωππω⎧≤⎪⎪⇒≤≤⎨⎪-≥-⎪⎩(2,2),()22k k k Z ππππ-+∈sin(cos )0,1cos 1,0cos 1,x x x >-≤≤∴<≤而22,22k x k k Z ππππ-<<+∈|3sin2|(0)10y x x π=+≥66010ππ=x 10x πx ()3cos ,3sin θθθ3cos ,3sin 1010x x ππ⎛⎫ ⎪⎝⎭|3sin 2|(0)10y x x π=+≥1tan 2α=sin 3cos sin cos αααα-+13tan 3521tan 1312αα--==-++222sin sin cos 2(cos sin )ααααα+++22223sin sin cos 2cos sin cos αααααα+++223tan tan 2tan 1ααα+++22113()2132215()12⨯++=+=-1，则A=,1213,22)1(3=-==--b 又π)6π32(2=-=πT ，∴2ππ2π2===T ω，∴f=2in2φ1， 将=6π，=3代入上式，得1)3π(=+ϕ，∴π22π3πk +=+ϕ，∈Z， 即φ=6π2π，∈Z，∴φ=6π，∴f=2in )6π2(+x 12由26π=2ππ，得=6π21π，∈Z，∴f=2in )6π2(+x 1的对称轴方程为216π+=x π，∈Z15．【解析】假设满足题设要求的,αβ存在，则,αβ满足sin ,(1),(2)αβαβ⎧=⎪= （1）2（2）2，得22sin 3(1sin )2αα+-=即21sin 2α=，sin 2α=±22ππα-<<，4πα∴=或4πα=-（1）当4πα=时，由（2）得cos 2β=， 0βπ<<，6πβ∴=（2）当4πα=-时，由（2）得cos 2β=，6πβ=，但不适合（1）式，故舍去．综上可知，存在,46ππαβ==使两个等式同时成立．16．【解析】由|(0)|1f =，得|sin |1,ϕ=因为0ϕπ≤≤，所以2πϕ=．又()f x 的图象关于点3(,0)4M π对称，所以3()04f π=，即3sin()042ωππ+=， 结合0ω>，可得，3,0,1,242k k ωπππ=+=⋅⋅⋅ 当0k =时，23ω=，2()sin()32f x x π=+在0,2π⎡⎤⎢⎥⎣⎦上是减函数； 当1k =时，2ω=，()sin(2)2f x x π=+在0,2π⎡⎤⎢⎥⎣⎦上是减函数； 当2k ≥时，103ω≥，()sin()2f x x πω=+在0,2π⎡⎤⎢⎥⎣⎦上不是单调函数； 所以，综上得23ω=或2,2πωϕ==．。
北京市第四中学高中数学1巩固练习：第二章 指数函数、对数函数、幂函数综合(基础)
【巩固练习】1．下列函数与x y =有相同图象的一个函数是( ) A ．2xy =B ．xx y 2=C ．)10(log ≠>=a a ay xa 且D ．x aa y log=2．函数y x=3与y x=--3的图象关于下列那种图形对称（ )A ．x 轴B ．y 轴C ．直线y x =D ．原点中心对称3．设函数f (x )＝⎩⎨⎧>-≤-1,log 11,221x x x x 则满足()2f x ≤的x 的取值范围是(）A ．[]1,2-B ．[]0,2C ．[)1,+∞D ． [)0,+∞ 4．函数()log1af x x =-在(0,1)上递减，那么()f x 在(1,)+∞上( ）A ．递增且无最大值B ．递减且无最小值C ．递增且有最大值D ．递减且有最小值5.为了得到函数3lg 10x y +=的图象，只需把函数lg y x =的图象上所有的点（ ）A ．向左平移3个单位长度，再向上平移1个单位长度；B ．向右平移3个单位长度，再向上平移1个单位长度;C ．向左平移3个单位长度，再向下平移1个单位长度；D ．向右平移3个单位长度,再向下平移1个单位长度; 6．函数)65(log 2)21(+-=-x x y x 的定义域为（ ）；A ．()1,23,2⎛⎫+∞ ⎪⎝⎭B ．()()1,11,23,2⎛⎫+∞ ⎪⎝⎭C ．()3,23,2⎛⎫+∞ ⎪⎝⎭D ．()133,,23,222⎛⎫⎛⎫+∞ ⎪⎪⎝⎭⎝⎭7．当0〈x ≤12时，4x <log a x ,则a 的取值范围是A ．(0，错误!)B ．（错误!，1)C ．(1，错误!)D ．（错误!，2)8．函数1ln(1)(1)2x y x +-=>的反函数是（ ）A ． 211(0)x y e x +=->B ．211(0)x y ex -=+>C ．211()x y e x R +=-∈ D ．211()x y ex R -=+∈9．不等式31122x x-+≤的解集为 .10．已知函数2()f x x bx c =++，对任意x R ∈都有(1)()f x f x +=-,则(2)f -、 (0)f 、(2)f 的大小顺序是 ．11．函数1218x y -=的定义域是 ;值域是 . 12．判断函数2lg(y x x =的奇偶性 .13．已知函数211()log1xf x x x+=--,求函数的定义域，并讨论它的奇偶性、单调性.14。
2019—2020年最新人教版高中数学必修一1.3.2《奇偶性》练习题.doc
1.3.2奇偶性班级:__________姓名:__________设计人__________日期__________课后练习【基础过关】1．设在[-2，-1]上为减函数，最小值为3，且为偶函数，则在[1，2]上A.为减函数，最大值为3B.为减函数，最小值为-3C.为增函数，最大值为-3D.为增函数，最小值为3 2．已知函数是偶函数，其图象与轴有四个交点，则方程的所有实根之和是A.4B.2C.1D.03．函数是奇函数，图象上有一点为，则图象必过点A. B.C. D.4．设，其中为常数，若，则的值为A.-7B.7C.17D.-175．已知定义在上的奇函数，当时，，那么时， .6．若函数为区间[-1，1]上的奇函数，则； .7．作出函数的图象，并根据函数的图象找出函数的单调区间.8．已知函数是定义在R上的偶函数，且当时，该函数的值域为，求函数的解析式.【能力提升】已知函数f(x)=-x 2+x,是否存在实数m,n(m<n),使得当x∈[m,n]时,函数的值域恰为[2m,2n]?若存在,求出m,n的值;若不存在,说明理由.答案【基础过关】1．D2．D3．C【解析】奇函数f(x)满足f(－x)＝－f(x)，故有f(－a)＝－f(a).因为函数f(x)是奇函数，故点(a，f(a))关于原点的对称点(－a，－f(a))也在y＝f(x)上，故选C.4．D【解析】∵，∴27a＋3b＝－12，∴f(3)＝27a＋3b－5＝－17.5．－x2－|x|＋16．0 07．当x－2≥0，即x≥2时，；当x－2＜0，即x＜2时，＝.所以这是分段函数，每段函数图象可根据二次函数图象作出(如图)，其中，[2，＋∞)是函数的单调增区间；是函数的单调减区间.8．由f(x)为偶函数可知f(x)＝f(－x)，即，可得恒成立，所以a＝c＝0，故.当b＝0时，由题意知不合题意；当b＞0，x∈[1，2]时f(x)单调递增，又f(x)值域为[－2，1]，所以当b＜0时，同理可得所以或.【能力提升】假设存在实数m,n,使得当x∈[m,n]时,y∈[2m,2n],则在[m,n]上函数的最大值为2n.而f(x)=-x2+x=-(x-1)2+在x∈R上的最大值为,∴2n≤,∴n≤. 而f(x)在(-∞,1)上是增函数,∴f(x)在[m,n]上是增函数,∴,即.结合m<n≤,解得m=-2,n=0.∴存在实数m=-2,n=0,使得当x∈[-2,0]时,f(x)的值域为[-4,0].。
高一数学必修一函数奇偶性和周期性基础知识点及提高练习
函数的奇偶性与周期性提高精讲 奇函数 偶函数 定义如果对于函数fx 的定义域内的任意一个x 都有f －x ＝－fx ,那么函数fx 是奇函数 都有f －x ＝fx ,那么函数fx 是偶函数 特点 图象关于原点对称 图象关于y 轴对称1.函数fx ＝0,x ∈R 既是奇函数又是偶函数2.奇偶函数常用结论：1两个偶函数相加所得的和为偶函数.2两个奇函数相加所得的和为奇函数.3一个偶函数与一个奇函数相加所得的和为非奇函数与非偶函数.4两个偶函数相乘所得的积为偶函数.5两个奇函数相乘所得的积为偶函数.6一个偶函数与一个奇函数相乘所得的积为奇函数.3.周期函数：对于函数y ＝fx ,如果存在一个非零常数T ,使得当x 取定义域内的任何值时,都有fx ＋T ＝fx ,那么就称函数y ＝fx 为周期函数,称T 为这个函数的周期．4.周期函数常见结论：1若fx ＋a ＝fx －a ,则函数的周期为2a .2若fx ＋a ＝－fx ,则函数的周期为2a .3若fx+a =()x f 1a>0,则函数的周期为2a . 4若fx ＋a ＝－()x f 1,则函数的周期为2a . 5.对称函数如果函数()y f x =满足()()f a x f b x +=-,则函数()y f x =的图象关于直线2a b x +=对称.练习：1.设fx 是周期为2的奇函数,当0≤x ≤1时,fx ＝2x 1－x ,则f ＝________.2.若函数fx ＝为奇函数,则a ＝3.已知fx ＝ax 2＋bx 是定义在a －1,2a 上的偶函数,那么a ＋b 的值是A ．－BD ．－ 难点一奇偶性与不等式1.若函数fx ＝是奇函数,则使fx >3成立的x 的取值范围为A ．－∞,－1B ．－1,0C0,1 D ．1,＋∞难点二求解析式1.若定义在R 上的偶函数fx 和奇函数gx 满足fx ＋gx ＝e x ,则gx ＝A．e x－e－e x＋e－x e－x－e x De x－e－x2.若函数fx＝x ln x＋为偶函数,则a＝________.3.已知fx是定义在R上的奇函数,当x>0时,fx＝x2－4x,则不等式fx>x的解集用区间表示为________．4.设偶函数fx满足fx＝x3－8x≥0,则{x|fx－2>0}＝A．{x|x<－2或x>4}B{x|x<0或x>4}C．{x|x<0或x>6} D．{x|x<－2或x>2}难点三奇偶性与周期性综合1.已知fx是定义在R上的偶函数,且对任意x∈R都有fx＋4＝fx＋f2,则f2014等于A0B．3C．4 D．62.已知定义在R上的奇函数fx满足fx＋1＝－fx,且在0,1上单调递增,记a＝f,b＝f2,c ＝f3,则a,b,c的大小关系为A a>b＝c B．b>a＝c C．b>c>a D．a>c>b3.设fx是定义在R上的以3为周期的奇函数,若f2>1,f2014＝,则实数a的取值范围是________．难点四奇偶性、对称性、周期性1.已知函数fx是－∞,＋∞上的奇函数,且fx的图象关于x＝1对称,当x∈0,1时,fx＝2x－1,则f2013＋f2014的值为A．－2B．－1C．0 D12.定义在R上的函数fx满足f－x＝－fx,fx－2＝fx＋2,且x∈－1,0时,fx＝2x＋,则f log220＝A－C．1 D．－终极难度定义证明、赋值法、求参数1.定义在R上的函数fx对任意a,b∈R都有fa＋b＝fa＋fb＋kk为常数．1判断k为何值时fx为奇函数,并证明；2设k＝－1,fx是R上的增函数,且f4＝5,若不等式fmx2－2mx＋3>3对任意x∈R恒成立,求实数m的取值范围．2.已知函数fx对任意实数x,y恒有fx＋y＝fx＋fy,且当x>0时,fx<0,又f1＝－2.1判断fx的奇偶性；2求证：fx是R上的减函数；3求fx在区间－3,3上的值域；4若x∈R,不等式fax2－2fx<fx＋4恒成立,求a的取值范围．跟踪练习1.已知函数=-=+-=)(.)(.11lg)(a f b a f x x x f 则若 A ．b B ．－b C ．b 1 D ．－b1 2.已知函数)(x f y =在R 是奇函数,且当0≥x 时,x x x f 2)(2-=,求：0<x 时,)(x f 的解析式3.定义在]11[，-上的函数)(x f y =是减函数,且是奇函数,若0)54()1(2>-+--a f a a f ,求实数a 的范围.。
北京四中数学必修一【巩固练习】1.3单调性与最大(小)值(提高)
【巩固练习】1．定义域R 上的函数()f x 对任意两个不相等的实数,a b ，总有()()0f a f b a b ->-，则必有( )A ．函数()f x 先增后减B ．函数()f x 先减后增C ．函数()f x 是R 上的增函数D ．函数()f x 是R 上的减函数2．在区间)0,(-∞上为增函数的是( )A ．1=yB ．21+-=x x yC ．122---=x x yD ．21x y +=3．函数()(2)f x x x =--的一个单调递减区间可以是（ ）A.[-2，0]B.[0，2]C.[1，3]D. [0，+∞）4．若函数2()2(1)2f x x a x =+-+在区间(],4-∞上是减函数，则实数a 的取值范围是( )A.3a ≥B. 3a ≤C. 3a ≥-D. 3a ≤-5．函数y =( )A ．(]2,∞- B ．(]2,0 C ．[)+∞,2 D ．[)+∞,06．设0a >，函数2()f x ax bx c =++的图象关于直线1x =对称，则(1),f f f 之间的大小关系是（ ）A. (1)f f f <<B. (1)f f f <<C. (1)f f f <<D. (1)f f f <<7．已知函数224,0,()4,0,x x x f x x x x ⎧+≥⎪=⎨-<⎪⎩若2(2)()f a f a ->，则实数a 的取值范围是（ ）.A ．()(),12,-∞-+∞B ． ()1,2-C ．()2,1-D ． ()(),21,-∞-+∞8．在函数()y f x =的图象上任取两点1122(,),(,)A x y B x y ，称2121y y y x x x -∆=∆-为函数()y f x =从1x 到2x 之间的平均变化率.设函数2()1f x x x =+-，则此函数从1x 到2x 之间的平均变化率为（ ）.A ． 2112()(1)x x x x -++B ．121x x ++C ．2112()(1)x x x x -+-D ．121x x +-9．函数11y x =-的单调区间是____________________. 10．函数2y x =+____________.11．若函数2()23f x x px =++在(],1-∞上是减函数，[)1,+∞是增函数，则p = .12．函数()f x 的定义域为A ，若12,x x A ∈且12()()f x f x =时总有12x x =，则称()f x 为单函数．例如，函数()21()f x x x R =+∈是单函数．下列命题：① 函数2()()f x x x R =∈是单函数；② 若()f x 为单函数，12,x x A ∈且12x x ≠，则12()()f x f x ≠；③ 若f ：A→B 为单函数，则对于任意b B ∈，它至多有一个原象；④ 函数()f x 在某区间上具有单调性，则()f x 一定是单函数．其中的真命题是_________．（写出所有真命题的编号）13．函数()f x 的定义域为D ，若对于任意12,x x D ∈，当12x x <时，都有12()()f x f x ≤，则称函数()f x 在D 上为非减函数.设函数()f x 在[0，1]上为非减函数，且满足以下三个条件：①(0)0f =；②1()()32xf f x =；③(1)1()f x f x -=-. 则11()()38f f += .14．已知函数()f x 的定义域为()1,1-，且同时满足下列条件：(1)()f x 是奇函数；(2)()f x 在定义域上单调递减；(3)2(1)(1)0,f a f a -+-<求a 的取值范围.15．已知函数[]2()22,5,5f x x ax x =++∈-.① 当1a =-时，求函数的最大值和最小值；② 求实数a 的取值范围，使()y f x =在区间[]5,5-上是单调函数.16．设a R ∈，函数2()4f x x ax =++．（1）解不等式()()10f x f x x +-<；（2）求()f x 在区间[]1,2上的最小值()g a ．17．对于区间[],()a b a b <，若函数()y f x =同时满足：①()f x 在[],a b 上是单调函数；②函数[](),,y f x x a b =∈的值域是[],a b ，则称区间[],a b 为函数()f x 的“保值”区间．（1）求函数2y x =的所有“保值”区间；（2）函数2(0)y x m m =+≠是否存在“保值”区间？若存在，求出m 的取值范围；若不存在，说明理由． 【答案与解析】1. 【答案】C.【解析】由()()0f a f b a b->-知，当a b >时，()()f a f b >，当a b <时，()()f a f b <，所以()f x 在R 上单调递增，故选C.2. 【答案】B.【解析】2121111x x y x x x -=+==-+---,故选B ． 3. 【答案】C.【解析】函数2()(1)1f x x =--+，图象开口向下，对称轴是1x =，故选C.4. 【答案】D.【解析】 函数的对称轴是1x a =-，依题意，14a -≥，解得3a ≤-．5. 【答案】B.【解析】 1y x =≥，y 是x 的减函数，当1,x y y ==<≤ 6. 【答案】A. 【解析】 由于0a >，且函数2()f x ax bx c =++图象的对称轴为1,x =所以函数()f x 在[)1,+∞上单调递减.因为1<<(1)f f f <<.7．【答案】C.【解析】224(2)4y x x x =+=+-在[)0,+∞上单调递增；224(2)4y x x x =-+=--+在(),0-∞上单调递增.又2224(4)20x x x x x +--=≥，2(2)()f a f a ∴->，推出22,a a ->得220a a +-<，解得22a -<<，故选C.8．【答案】B.【解析】2222111(1)y x x x x ∆=+--+-=（21x x -）（211x x ++），2112211y y y x x x x x -∆==++∆- 故选B.9．【答案】()(),1,1,-∞+∞10. 【答案】[2,)-+∞【解析】 1,x y ≥-是x 的增函数，当1x =-时，min 2y =-.11. 【答案】-4【解析】依题意函数的对称轴是1x =，所以14p -=. 12. 【答案】②③【解析】 对于①，若12()()f x f x =，则12x x =±，不满足；②实际上是单函数命题的逆否命题，故为真命题；对于③，若任意b B ∈，若有两个及以上的原象，也即当12()()f x f x =时，不一定有12x x =，不满足题设，故该命题为真；根据定义，命题④不满足条件．13. 【答案】34【解析】因为(0)0,f =由③得，(1)1f =，在②中令1,x =则111()(1)322f f ==. 在③中分别令1,3x =则211()1()332f f =-=. 在②中令12,33x =，得11()94f =，21()94f =. 因为112989<<，且函数()f x 为非减函数， 所以112()()(),989f f f ≤≤ 则11()84f =. 故11113()()38244f f +=+=. 14．【解析】22(1)(1)(1)f a f a f a -<--=-，则2211111111a a a a -<-<⎧⎪-<-<⎨⎪->-⎩，∴01a <<15．【解析】2(1)1,()22,a f x x x =-=-+对称轴min max 1,()(1)1,()(5)37x f x f f x f =====∴max m ()37,()1in f x f x ==(2)对称轴,x a =-当5a -≤-或5a -≥时，()f x 在[]5,5-上单调∴5a ≥或5a ≤-.16.【解析】（1）()()10f x f x x +-<，即22810x x +<，化简整理得2540,x x -+<解得14x <<．（2）函数2()4f x x ax =++图象的对称轴方程是2a x =-． ①当12a -≤，即2a ≥-时，()f x 在区间[]1,2上单调递增， 所以min ()(1)5f x f a ==+； ②当122a <-<，即42a -<<-时，()f x 在区间1,2a ⎡⎤-⎢⎥⎣⎦上单调递减，在,22a ⎡⎤-⎢⎥⎣⎦上单调递增，所以2min()()424a a f x f =-=-； ③当22a -≥，即4a ≤-时，()f x 在区间[]1,2上单调递减，所以min ()(2)28f x f a ==+． 综上，25,2,()4,42,428, 4.a a a g a a a a +≥-⎧⎪⎪=--<<-⎨⎪+≤-⎪⎩ 17．【解析】（1）因为函数2y x =的值域是[)0,+∞，且2y x =在[],a b 的值域是[],a b ， 所以[],a b ⊆[)0,+∞，所以0a ≥，从而函数2y x =在区间[],a b 上单调递增， 故有22,.a ab b ⎧=⎪⎨=⎪⎩解得0a a =⎧⎨⎩或=1,b=0或b=1 又a b <，所以0a =⎧⎨⎩,b=1. 所以函数2y x =的“保值”区间为[]0,1． （2）若函数2(0)y x m m =+≠存在“保值”区间，则有：①若0a b <≤，此时函数2y x m =+在区间上单调递减，所以22,.a m b b m a ⎧+=⎪⎨+=⎪⎩消去m 得22a b b a -=-，整理得()(1)0a b a b -++=． 因为a b <，所以10a b ++=，即1a b =--．又0,1,b b b ≤⎧⎨--<⎩所以10.2b -<≤ 因为2221311()(0)242m b a b b b b =-+=---=-+--<≤， 所以314m -≤<-． ②若0,b a >≥此时函数2y x m =+在区间[],a b 上单调递增，所以22,.a m ab m b ⎧+=⎪⎨+=⎪⎩消去m 得22a b a b -=-，整理得()(1)0a b a b -+-=．因为a b <，所以10a b +-=，即1b a =-．又0,1,a a a ≥⎧⎨<-⎩所以102a ≤<． 因为22111()(0),242m a a a a =-+=--+≤< 所以104m ≤<． 因为0m ≠，所以10.4m << 综合①②得，函数2(0)y x m m =+≠存在“保值”区间，此时m 的取值范围是311,0,44⎡⎫⎛⎫--⎪ ⎪⎢⎣⎭⎝⎭．。
高中数学 1.3.3函数的奇偶性练习 新人教A版必修1-新人教A版高一必修1数学试题
【金版学案】2015-2016高中数学 函数的奇偶性练习 新人教A版必修1 基础梳理1．奇偶性定义：如果对于函数f (x )定义域内的任意x 都有f (－x )＝－f (x )，则称f (x )为奇函数；如果对于函数f (x )定义域内的任意x 都有f (－x )＝f (x )，则称f (x )为偶函数．如果函数f (x )不具有上述性质，则f (x )不具有奇偶性．如果函数同时具有上述两条性质，则f (x )既是奇函数，又是偶函数．例如：判断下列函数的奇偶性：①y ＝－x 2；②y ＝x 3；③y ＝x 2－x ；④y ＝0.2．由函数的奇偶性定义可知，函数具有奇偶性的一个必要条件是，对于定义域内的任意一个x ，则－x 也一定是定义域内的一个自变量(即定义域关于原点对称)．例如：若奇函数f (x )的定义域为[p ，q ]，则p ＋q ＝____.基础梳理1．①偶函数 ②奇函数 ③非奇非偶函数 ④既是奇函数又是偶函数2．0,思考应用1．奇函数在关于原点对称的两个区间上的单调性是否一致？偶函数呢？解析：奇函数在关于原点对称的两个区间上的单调性一致，而偶函数刚好相反．2. 若函数f (x )满足f (－1)＝f (1)，能否判断函数f (x )为偶函数？解析：不能，由定义可知，必须是定义域内任意x 都有f (－x )＝f (x )，不能用特殊性代替任意性．自测自评1．奇函数f (x )图象一定过原点吗？2．(2014·某某卷)已知f (x )，g (x )分别是定义在R 上的偶函数和奇函数，且f (x )－g (x )＝x 3＋x 2＋1，则f (1)＋g (1)＝( )A ．－3B ．－1C ．1D ．33．(2013·某某卷)定义域为R 的四个函数y ＝x 3，y ＝2x ，y ＝x 2＋1，y ＝2sin x 中，奇函数的个数是( )A ．4个B ．3个C ．2个D ．1个自测自评1．当f (0)有意义时，由f (－0)＝－f (0)得：f (0)＝0; 当f (0)没有意义时，如函数f (x )＝1x，它的图象不过原点． 2.解析：根据奇、偶函数的性质，求出f (x )＋g (x )的解析式．∵f (x )－g (x )＝x 3＋x 2＋1，∴f (－x )－g (－x )＝－x 3＋x 2＋1.∵f (x )是偶函数，g (x )是奇函数，∴f (－x )＝f (x )，g (－x )＝－g (x )．∴f (x )＋g (x )＝－x 3＋x 2＋1.∴f (1)＋g (1)＝－1＋1＋1＝1.答案：C3．C►基础达标1．已知f (x )是定义在R 上的奇函数，则f (0)的值为( )A ．－1B ．0C ．1D ．无法确定1．解析：∵f (x )为R 上的奇函数，∴f (－x )＝－f (x )，∴f (0)＝－f (0)，∴f (0)＝0.答案：B2．(2013·某某卷)已知函数f (x )为奇函数，且当x >0时，f (x )＝x 2＋1x，则f (－1)＝( )A ．－2B ．0C ．1D ．22．A3．下面三个结论：①如果一个函数的定义域关于原点对称，则这个函数为奇函数；②如果一个函数为偶函数，则它的定义域关于原点对称；③如果一个函数的图象关于y 轴对称，则这个函数只能为偶函数，其中正确的个数是( )A ．0B ．1C ．2D ．33．解析：一个函数的定义域关于坐标原点对称，不一定是奇函数，还必须要看f (－x )与－f (x )是否相等，所以①是错误的，②正确．f (x )＝0(x ∈R)的图象关于y 轴对称，f (x )既是奇函数又是偶函数，③不正确．故选B.答案：B4．已知f (x )＝ax 3＋bx ＋5，其中a ，b 为常数，若f (－7)＝－7，则f (7)＝( )A ．7B ．－7C ．12D ．174．解析：∵f (－7)＝－7，∴a (－7)3＋b (－7)＋5＝－7，∴73a ＋7b ＝12.∴f (7)＝73a ＋7b ＋5＝12＋5＝17.答案：D5．若函数f (x )＝(k －2)x 2＋(k －1)x ＋3是偶函数，则f (x )的递减区间是________．5．解析：∵f (x )是偶函数，∴f (－x )＝f (x )，∴k －1＝0，∴k ＝1，∴f (x )＝－x 2＋3的递减区间为[0，＋∞)．答案：[0，＋∞)►巩固提高6．设函数f (x )，g (x )的定义域为R ，且f (x )是奇函数，g (x )是偶函数，则下列结论中正确的是( )A ．f (x )g (x )是偶函数B ．|f (x )|g (x )是奇函数C ．f (x )|g (x )|是奇函数D ．|f (x )g (x )|是奇函数6．解析：利用函数奇偶性的定义求解．A ：令h (x )＝f (x )·g (x )，则h (－x )＝f (－x )·g (－x )＝－f (x )·g (x )＝－h (x )，∴h (x )是奇函数，A 错．B ：令h (x )＝|f (x )|g (x )，则h (－x )＝|f (－x )|·g (－x )＝|－f (x )|g (x )＝|f (x )|g (x )＝h (x )，∴h (x )是偶函数，B 错．C ：令h (x )＝f (x )|g (x )|，则h (－x )＝f (－x )|·g (－x )|＝－f (x )|g (x )|，∴h (x )是奇函数，C 正确．D ：令h (x )＝|f (x )·g (x )|，则h (－x )＝|f (－x )·g (－x )|＝|－f (x )·g (x )|＝|f (x )·g (x )|＝h (x )，∴h (x )是偶函数，D 错．答案：C7．已知定义在R 上的偶函数f (x )的单调递减区间为[0，＋∞)，则使f (x )＜f (2)成立的自变量取值X 围是( )A ．(－∞，2)B ．(2，＋∞)C ．(－2，2)D ．(－∞，－2)∪(2，＋∞)7．解析：∵f (x )是偶函数且在[0，＋∞)为减区间，示意图如下：由图示可知：f (x )＜f (2)成立的自变量的取值X 围是(－∞，－2)∪(2，＋∞)． 答案：D8．设函数y ＝f (x )是奇函数，若f (－2)＋f (－1)－3＝f (1)＋f (2)＋3，则f (1)＋f (2)＝____.8．解析：∵函数y ＝f (x )是奇函数，∴f (－2)＝－f (2)，f (－1)＝－f (1)，∴－f (2)－f (1)－3＝f (1)＋f (2)＋3，∴f (1)＋f (2)＝－3，答案：－39．已知函数f (x )是定义在(－∞，＋∞)上的奇函数，当x ∈(－∞，0)时，f (x )＝x －x 2.求当x ∈(－∞，＋∞)时，f (x )的表达式．9．解析：当x ∈(0，＋∞)时，－x ∈(－∞，0)，因为x ∈(－∞，0)时，f (x )＝x －x 2，所以f (－x )＝(－x )－(－x )2，因为f (x )是定义在(－∞，＋∞)上的奇函数，所以f (－x )＝－f (x )，所以f (x )＝x ＋x 2.综上，x ∈(－∞，＋∞)时，f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧x ＋x 2，x ＞0，0，x ＝0，x －x 2，x ＜0.10．已知函数f (x )＝－x 3＋3x .求证：(1)函数f (x )是奇函数；(2)函数f (x )在区间(－1，1)上是增函数．10．证明：(1)显然f (x )的定义域是R.设任意x ∈R，∵f (－x )＝－(－x )3＋3(－x )＝－(－x 3＋3x )＝－f (x )，∴函数f (x )是奇函数．(2)在区间(－1，1)上任取x 1，x 2，且x 1＜x 2.f (x 2)－f (x 1)＝－(x 2－x 1)(x 22＋x 2x 1＋x 21)＋3(x 2－x 1)＝(x 2－x 1)(3－x 22－x 2x 1－x 21)．因为－1＜x 1＜x 2＜1，所以x 2－x 1＞0，3－x22－x2x1－x21＞0，所以f(x2)＞f(x1)．所以函数f(x)＝－x3＋3x在区间(－1，1)上是增函数．1．利用定义判断函数奇偶性的步骤：(1)首先确定函数的定义域，并判断其定义域是否关于原点对称．(2)确定f(－x)与f(x)的关系．(3)作出相应结论．2．若f(－x)＝f(x)或f(－x)－f(x)＝0，则f(x)是偶函数．3．若f(－x)＝－f(x)或f(－x)＋f(x)＝0，则f(x)是奇函数．4．函数是奇函数或是偶函数称为函数有奇偶性，函数的奇偶性是函数的整体性质．5．由函数的奇偶性定义可知，函数具有奇偶性的一个必要条件是，对于定义域内的任意一个x，则－x也一定是定义域内的一个自变量(即定义域关于原点对称)．6．奇函数在其对称区间上的单调性相同、函数值相反．7．偶函数在其对称区间上的单调性相反、函数值相同．8．设f(x)，g(x)有公共的定义域，那么在它们的公共定义域上：奇＋奇＝奇，奇×奇＝偶，偶＋偶＝偶，偶×偶＝偶，奇×偶＝奇．。
北京四中高中数学 指数函数及其性质基础巩固练习 新人
北京四中高中数学 指数函数及其性质基础巩固练习 新人教A 版必修1巩固练习一、选择题：1.下列个函数中，是指数函数的是（ ） A.(3)xy =- B.3xy =- C. 13x y -= D. 3xy =2．若函数()f x 与1()2xg x ⎛⎫= ⎪⎝⎭的图象关于y 轴对称，则满足()1f x >的x 的取值范围是（ ）A. RB.(),0-∞C. ()0,+∞D. ()1,+∞ 3．若10x -<<，则下列各不等式成立的是（ ） A.220.2xx x -<< B. 20.22x x x -<< C. 0.222x x x -<< D. 220.2x x x -<<4.函数()2()1xf x a =-在R 上是减函数，则a 的取值范围是（ ）A.1>aB.2<aC.a <1a <<5. 已知定义在R 上的奇函数()f x 和偶函数()g x 满足()()2xxf xg x a a -+=-+()0,1a a >≠且，若(2)g a =，则(2)f =（ ）A. 2B.154 C. 174D. 2a 6.已知,0ab ab >≠，下列不等式（1）22a b >；(2)22a b>；(3)b a 11<；(4)1133a b >；(5)1133ab⎛⎫⎛⎫< ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭中恒成立的有（ ）A.1个B.2个C.3个D.4个7.函数2121x x y -=+是（ ）A.奇函数B.偶函数C. 既是奇函数又是偶函数D.非奇非偶函数 8.已知01,1a b <<<-，则函数xy a b =+的图像必定不经过（ ） A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 二、填空题：9．当[]1,1x ∈-时，()32xf x =-的值域为 。
北京四中高中数学 函数及其表示方法基础巩固练习 新人
北京四中高中数学 函数及其表示方法基础巩固练习 新人教A 版必修1【巩固练习】1．函数1y x x =-+的定义域是( )A ．{}|1x x ≤B ．{}|0x x ≥C ．{}|10x x x ≤≥或D ．{}|01x x ≤≤ 2．设函数2()31f x x x =-+，则()()f a f a --等于（ ）A ．0B ．6a -C ．222a + D ．2262a a -+ 3．函数24xy x =-的值域是( ) A ．(-∞，12)∪(2，+∞) B ．(-∞，12)∪(12，+∞) C ．R D ．(-∞，2)∪(2，+∞)4．对于集合A 到集合B 的映射，有下述四个结论 ( )①B 中的任何一个元素在A 中必有原象； ②A 中的不同元素在B 中的象也不同；③A 中任何一个元素在B 中的象是唯一的； ④A 中任何一个元素在B 中可以有不同的象． 其中正确结论的个数是（ ）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个5．设{}{}|02,|12M x x N y y =≤≤=≤≤，给出下列四个图形，如下图所示，其中能表示从集合M 到N 的函数关系的有 ( )个．A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个 6．已知函数2,0(),()(1)0,1,0x x f x f a f x x >⎧=+=⎨+≤⎩若则实数a 的值等于（ ）A ．－3B ．－1C ．1D ．37．设函数221,1,()2, 1.x x f x x x x ⎧-≤⎪=⎨+->⎪⎩则1()(2)f f 的值为（ ） A ．89 B ．2716- C ． 1516D ．18 8．汽车经过启运、加速行驶、匀速行使、减速行使之后停车，若把这一过程中汽车的行使路程s 看做是时间t 的函数，其图象可能是（ ）9．设函数)().0(1),0(121)(aa f x xx x x f >⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧<≥-=若则实数a 的取值范围是 ．10．函数212y x =+的值域是_________． 11．如图，有一块边长为acm 的正方形铁皮，将其四个角各截去一个边长为xcm的小正方形，然后折成一个无盖的长方体盒子．设长方体盒子的体积是3ycm ，则y 关于x 的函数关系式为 ；此函数的定义域是 ． 12．已知函数()()x g x f ,分别由下表给出：则()[]1g f 的值 ；满足()[]()[]x f g x g f >的x 的值 .13．设函数22,1,(),122, 2.x x f x x x x x +≤-⎧⎪=-<<⎨⎪≥⎩，（1）求3(2),()2f f f ⎡⎤-⎢⎥⎣⎦的值；（2）若()3f x =，求x 的值．14．作出下列函数的图象：（1）|21|y x =-；（2）2243(03)y x x x =--≤<.15．建一个容积为83m 、深为2m 的长方体无盖水池，如果池底造价是120元/2m ，池避的造价是80元/2m ，求水池的总造价y （元）与池底x （m ）之间的函数关系式. 【答案与解析】 1．【答案】D ．【解析】由题意1-x ≥0且x ≥0，解得01x ≤≤，故选D ． 2．【答案】B ．【解析】把a 和a -代入函数解析式相减求得． 3．【答案】B ．x 1 2 3 f(x)131x 1 2 3 g(x)321【解析】法一：由y=24x x -，∴x=421y y - ∴y ≠12， 应选B ．法二：2211110.242(2)2222x x y y x x x x -+===+≠∴≠----Q ，，4．【答案】A ．【解析】由映射的概念知，只有③正确． 5．【答案】A ．【解析】由函数的定义知选A ． 6．【答案】A ．【解析】该分段函数的二段各自的值域为(](),1,0-∞+∞，，()(1)2f a f =-=-Q ∴()12,3f a a a =+=-=-∴ 3a =-． 7．【答案】C【解析】 (2)4f =，11(2)4f =，故211115()()1(2)4416f f f ⎛⎫==-= ⎪⎝⎭． 8. 【答案】A. 9．【答案】(),1-∞- 【解析】当10,()1,22a f a a a a ≥=-><-时，这是矛盾的；当10,(),1a f a a a a<=><-时. 10. 【答案】10,2⎛⎤ ⎥⎝⎦. 【解析】221122,022x x +≥∴<≤+Q 11．【答案】2(2),|02a y x a x x x ⎧⎫=-<<⎨⎬⎩⎭【解析】设(2)(4)y a x x =+-，对称轴1x =，当1x =时，max 99,1y a a =-==-. 12．【答案】1，213．【答案】（1）0，92（2【解析】（1）(2)220f -=-+= ；399922442f f f ⎡⎤⎛⎫⎛⎫==⨯= ⎪ ⎪⎢⎥⎝⎭⎝⎭⎣⎦．（2）1,23,x x ≤-⎧⎨+=⎩或212,3,x x -<<⎧⎨=⎩或2,2 3.x x ≥⎧⎨=⎩解得x =14．【解析】15．【答案】1280480320,(0)y x x x=++> 【解析】设池底矩形宽x （m ），则池底矩形长为4x（m ）． 底面积为42m ，造价为1204480⨯=（元）．左、右两侧面造价为8022320x ⨯⨯=（元），前、后两侧面造价为412808022x x ⎛⎫⨯⨯⋅=⎪⎝⎭（元）．∴水池的总造价y 与池底宽x 之间的函数关系式为1280480320,(0)y x x x=++>．。
(word版)高一数学必修一函数奇偶性和周期性基础知识点及提高练习
函数的奇偶性与周期性提高精讲奇函数偶函数如果对于函数f(x)的定义域内的任意一个x定义都有f(－x)＝－f(x)，那么函数f(x)是奇函数都有f(－x)＝f(x)，那么函数f(x)是偶函数特点图象关于原点对称图象关于y轴对称函数f(x)＝0，x∈R既是奇函数又是偶函数2.奇偶函数常用结论：(1)两个偶函数相加所得的和为偶函数.(2)两个奇函数相加所得的和为奇函数.(3 )一个偶函数与一个奇函数相加所得的和为非奇函数与非偶函数.(4)两个偶函数相乘所得的积为偶函数.(5)两个奇函数相乘所得的积为偶函数.(6)一个偶函数与一个奇函数相乘所得的积为奇函数.3.周期函数：对于函数y＝f(x)，如果存在一个非零常数T，使得当x取定义域内的任何值时，都有f(x＋T)＝f(x)，那么就称函数y＝f(x)为周期函数，称T为这个函数的周期．4.周期函数常见结论：(1)假设f(x＋a)＝f(x－a)，那么函数的周期为2a.(2)假设f(x＋a)＝－f(x)，那么函数的周期为2a.(3)假设f(x+a)=1(a>0),那么函数的周期为2a. xf(4)假设f(x＋a)＝－1，那么函数的周期为2a.f x5.对称函数如果函数yf x满足fa xf b x，那么函数y f x的图象关于直线a bx对称.25练习：1.设f(x)是周期为2的奇函数，当0≤x≤1时，f(x)＝2x(1－x)，那么f－2＝________.2.假设函数f(x)＝x为奇函数，那么a＝() x－2x＋a3.f(x)＝ax2＋bx是定义在[a－1,2a]上的偶函数，那么a＋b的值是() 1111A．－3B3 C.2D．－2【难点一奇偶性与不等式】12x＋11.假设函数f(x)＝是奇函数，那么使f(x)>3成立的x的取值范围为( )x2－aA．(－∞，－1) B．(－1,0) C (0,1) D．(1，＋∞)【难点二求解析式】1.假设定义在R上的偶函数f(x)和奇函数g(x)满足f(x)＋g(x)＝e x，那么g(x)＝()x－x1x－x)1－x x1x－xA．e－e B.(e＋e C.(e－e)D(e－e)2222.假设函数f(x)＝xln(x＋a＋x2)为偶函数，那么a＝________.3.f(x)是定义在R上的奇函数，当x>0时，f(x)＝x2－4x，那么不等式f(x)>x的解集用区间表示为________．4.设偶函数f(x)满足f(x)＝x3－8(x≥0)，那么{x|f(x－2)>0}＝()A．{x|x<－2或x>4}B{x|x<0或x>4}C．{x|x<0或x>6}D．{x|x<－2或x>2}【难点三奇偶性与周期性综合】1.f(x)是定义在R上的偶函数，且对任意x∈R都有f(x＋4)＝f(x)＋f(2)，那么f(2021)等于()A0B．3C．4D．612 .定义在R上的奇函数f(x)满足f(x＋1)＝－f(x)，且在[0,1)上单调递增，记a＝f2，b＝f(2)，c＝f(3)，那么a，b，c的大小关系为()A a>b＝c B．b>a＝c C．b>c>a D．a>c>b3设f(x)是定义在R上的为周期的奇函数，假设f(2)>1，2a－3.以3f(2021)＝，那么实数a的取值范围是________．a＋1【难点四奇偶性、对称性、周期性】1.函数f(x)是(－∞，＋∞)上的奇函数，且f(x)的图象关于x＝1对称，当x∈[0,1]时，f(x)＝2x －1，那么f(2021)＋f(2021)的值为( )A．－2B．－1C．0D12.定义在Rx1，那么f(log20)＝()上的函数f(x)满足f(－x)＝－f(x)，f(x－2)＝f(x＋2)，且x∈(－1,0)时，f(x)＝2＋5244A－1 B.5C．1D．－5【终极难度定义证明、赋值法、求参数】1.定义在R上的函数f(x)对任意a，b∈R都有f(a＋b)＝f(a)＋f(b)＋k(k为常数)．2(1)判断k为何值时f(x)为奇函数，并证明；(2)设k＝－1，f(x)是R上的增函数，且f(4)＝5，假设不等式f(mx2－2mx＋3)>3对任意x∈R恒成立，求实数m的取值范围．函数f(x)对任意实数x，y恒有f(x＋y)＝f(x)＋f(y)，且当x>0时，f(x)<0，又f(1)＝－2.(1)判断f(x)的奇偶性；(2)求证：f(x)是R上的减函数；(3)求f(x)在区间[－3,3]上的值域；(4)假设?x∈R，不等式f(ax2)－2f(x)<f(x)＋4恒成立，求a的取值范围．3跟踪练习1 .1xb.那么f(a)函数f(x)lg.假设f(a)1xA．b B．－b C．1D．－1b b2.函数y f(x)在R是奇函数，且当x0时，f(x)x22x，求：x0时，f(x)的解析式?3. 定义在[1，1]上的函数y f(x)是减函数，且是奇函数，假设f(a2a 1) f(4a 5) 0，求实数a的范围.4。
1492_高中数学习题：必修一 3.1.3函数的奇偶性 第1课时 函数的奇偶性课时作业(新人教B版)
第1课时函数的奇偶性必备知识基础练1．下列函数中是奇函数的为()A．y ＝x －1B．y ＝x 2C．y ＝|x |D．y ＝x2．函数y ＝|x －4|－49－x2的奇偶性是()A．奇函数B．偶函数C．既是奇函数又是偶函数D．非奇非偶函数3．已知函数f (x )是定义在R 上的偶函数，当x <0时，f (x )＝x 3，则f (2)的值是()A．8B．－8C．18D．－184．函数y ＝|x －1|的图象是()5．若函数f (x )＝(a ＋x )·(2－x )(a ∈R )是偶函数，则a ＝________，值域为________．6．判断下列函数的奇偶性：(1)f (x )＝1x －1；(2)f (x )＝－3x 2＋1；(3)f (x )＝1－x ·1＋x |x ＋2|－2；(4)f (x ＋1，x >0，x ＝0，x ＋1，x <0.关键能力综合练7．(多选)已知定义在区间[－7，7]上的一个偶函数，在[0，7]上的图象如图所示，则下列说法正确的是()A.这个函数有两个单调增区间B．这个函数有三个单调减区间C．这个函数在其定义域内有最大值7D．这个函数在其定义域内有最小值－78．下列函数既是奇函数又是增函数的是()A．y＝－x2＋1B．y＝1－x 1＋xC．y＝－1xD．y＝x|x|9.(多选)下列四个选项中不正确的是()A．偶函数的图象一定与y轴相交B．奇函数的图象在[a，b]，[－b，－a]上的单调性一定相同C．偶函数的图象关于y轴对称D．奇函数y＝f(x)(x∈R)的图象必过(－a，f(a))10.设奇函数f(x)的定义域为[－5，5]，当x∈[0，5]时，函数y＝f(x)的图象如图所示，则使函数值y＜0的解集为()A．(2，5)B．(－5，－2)∪(2，5)C．(－2，0)D．(－2，0)∪(2，5)11．已知函数f(x)＝x3＋ax2＋bx＋c是定义在[2b－5，2b－3]上的奇函数，则f(12)的值为()A．13B．98C．1D．无法确定12．已知f (x )＝x 7－ax 5＋bx 3＋cx ＋2，若f (－3)＝－3，则f (3)＝________．核心素养升级练13．已知f (x )，g (x )分别是定义在R 上的偶函数和奇函数，且f (x )－g (x )＝x 3＋x 2＋1，则f (1)＋g (1)＝________．14．函数f (x )＝ax ＋b x 2＋1是定义在(－1，1)上的奇函数，且f (12)＝85.(1)求函数f (x )的解析式；(2)用定义证明f (x )在(－1，1)上是增函数；第1课时函数的奇偶性必备知识基础练1．解析：对于A 选项，函数y ＝x －1为非奇非偶函数；对于B 选项，函数y ＝x 2为偶函数；对于C 选项，函数y ＝|x |的定义域为R ，且|－x |＝|x |，函数y ＝|x |为偶函数；对于D 选项，函数y ＝x 为奇函数．答案：D2．解析：由9－x 2>0可得－3<x <3，所以x －4<0，令f (x )＝|x －4|－49－x 2，则f (x )＝4－x －49－x 2＝－x 9－x 2，f (－x )＝x9－x 2＝－f (x )，所以函数y ＝|x －4|－49－x 2是奇函数．答案：A 3．解析：因为函数f (x )是定义在R 上的偶函数，所以f (2)＝f (－2)＝(－2)3＝－8.答案：B4．解析：根据函数的定义域为{x|x≠0}可知选项B，选项C不正确；根据函数y＝|x－1|的值恒正，可知选项D不正确．答案：A5．解析：f(x)＝(a＋x)(2－x)＝－x2＋(2－a)x＋2a，定义域为R，f(－x)＝－x2－(2－a)x＋2a，因为f(x)为偶函数，所以f(－x)＝f(x)，所以2－a＝0，即a＝2，f(x)＝－x2＋4，因为－x2≤0，所以－x2＋4≤4.即值域为(－∞，4].答案：2(－∞，4]6．解析：(1)f(x)＝1x－1的定义域是(－∞，1)∪(1，＋∞)，不关于原点对称，所以为非奇非偶函数．(2)f(x)＝－3x2＋1的定义域是R，f(－x)＝f(x)，所以f(x)为偶函数．(3)f(x)＝1－x·1＋x|x＋2|－2的定义域是[－1，0)∪(0，1]，所以解析式可化简为f(x)＝1－x·1＋xx，满足f(－x)＝－f(x)，所以f(x)是奇函数．(4)函数的定义域为R，当x>0时，－x<0，则f(－x)＝－(－x)＋1＝x＋1＝f(x)，当x＝0时，f(－x)＝f(x)＝1，当x<0时，－x>0，f(－x)＝－x＋1＝f(x)，综上，对任意x∈R，都有f(－x)＝f(x)，所以f(x)为偶函数．关键能力综合练7．解析：根据偶函数在[0，7]上的图象及其对称性，作出其在[－7，7]上的图象，如图所示，由图象可知这个函数有三个单调增区间，有三个单调减区间，在其定义域内有最大值7，最小值不是－7.答案：BC8．解析：函数y ＝－x 2＋1为偶函数，故A 错误；函数y ＝1－x 1＋x的定义域为{x |x ≠－1}，所以该函数为非奇非偶函数，故B 错误；函数y ＝－1x在整个定义域内不单调，故C 错误；函数y ＝x |x 2，x ≥0x 2，x <0，所以该函数为奇函数且单调递增，故D 正确．答案：D9．解析：偶函数的图象一定关于y 轴对称，但不一定与y 轴相交，例如，函数f (x )＝x 0，其定义域为{x |x ≠0}，故其图象与y 轴不相交，但f (x )＝x 0＝1(x ≠0)是偶函数，从而可知A 是错误的，C 是正确的．奇函数的图象关于原点对称，若在[a ，b ]内单调递增(单调递减)，则在[－b ，－a ]内也为单调递增(单调递减)，故B 正确．若点(a ，f (a ))在奇函数y ＝f (x )(x ∈R )的图象上，则点(－a ，－f (a ))也在其图象上，故D 是错误的．答案：AD10．解析：因为原函数是奇函数，所以y ＝f (x )在[－5，5]上的图象关于坐标原点对称，由y ＝f (x )在[0，5]上的图象，知它在[－5，0]上的图象，如图所示，由图象知，使函数值y <0的解集为(－2，0)∪(2，5).答案：D11．解析：由题意可知2b －5＋2b －3＝0，即b ＝2.又f (x )是奇函数，故f (－x )＋f (x )＝0，所以2ax 2＋2c ＝0对任意x 都成立，则a ＝c ＝0，所以f (x )＝x 3＋2x ，所以f (12)＝18＋2×12＝18＋1＝98.答案：B12．解析：令g (x )＝x 7－ax 5＋bx 3＋cx ，则g (x )是奇函数，∴f (－3)＝g (－3)＋2＝－g (3)＋2，又f (－3)＝－3，∴g (3)＝5，又f(3)＝g(3)＋2，所以f(3)＝5＋2＝7.答案：7核心素养升级练13．解析：在f(x)－g(x)＝x3＋x2＋1中，令x＝－1，得f(－1)－g(－1)＝1，又f(－1)＝f(1)，g(－1)＝－g(1)，∴f(1)＋g(1)＝1.答案：1（0）＝b＝0，（12）＝12a＋b14＋1＝85，＝4，＝0，f(x)＝4xx2＋1，此时f(－x)＝－4xx2＋1＝－f(x)，满足题意，所以f(x)＝4xx2＋1.(2)证明：任取x1x2∈(－1，1)且x1<x2，f(x1)－f(x2)＝4x1x21＋1－4x2x22＋1＝4（x2－x1）（x1x2－1）（x21＋1）（x22＋1）.因为－1<x1<x2<1，所以x2－x1>0，x1x2－1<0，(x21＋1)(x22＋1)>0，所以f(x1)－f(x2)<0，即f(x1)<f(x2)，所以f(x)在(－1，1)上是增函数．。
北京四中高中数学 对数函数及其性质基础巩固练习 新人教A版必修1
北京四中高中数学 对数函数及其性质基础巩固练习 新人教A 版必修1【巩固练习】1．若2log 15a <，则a 的取值范围是（ ）A.205a <<B.23a <或1a >C.215a <<D.205a <<或1a >2．函数12log (21)y x =-的定义域为（ ）A. 1,2⎛⎫+∞ ⎪⎝⎭B. [)1,+∞C.1,12⎛⎤⎥⎝⎦D. (),1-∞3．函数()22()log (1)f x x x x R =++∈的图象关于（ ）A.x 轴对称B.y 轴对称C.原点对称D.直线y x =对称 4．函数2log ||||xy x x =的大致图象是（ ）5.设5log 4a =，()25log 3b =，4log 5c =，则（ ）．A. a c b <<B.b c a <<C.a b c <<D.b a c << 6．图中曲线是对数函数y=log a x 的图象，已知a 值取101,53,34,3，则相应于C 1，C 2，C 3，C 4的a 值依次为( ) A.10153343，，， B.53101343，，，C.10153334，，，D.53101334，，， 7.函数2()log (31)xf x =+的值域为( )A.()0,+∞B. [)0,+∞C. ()1,+∞D. [)1,+∞ 8.下列函数中，在()0,2上为增函数的是( ) A.12log (1)y x =+ B.22log 1y x =-C.21log y x = D.212log (45)y x x =-+ 9．函数()log 23a y x =++的图象过定点 。
10．已知log 7log 70m n <<，则m 、n 、0、1间的大小关系是 。
11.已知函数1()2x f x +=，则1(4)f-= .12.函数()2()lg1f x x x =+-是 (奇、偶)函数.13.已知函数1010()1010x xx xf x ---=+，判断()f x 的奇偶性和单调性.14. 已知函数()log (82)xa f x =-（0,1a a >≠且）（1）若函数()f x 的反函数是其本身，求a 的值； （2）当1a >时，求函数()()y f x f x =+-的最大值。
高中数学必修一知识讲解,巩固练习(复习补习,期末复习资料)：10【基础】奇偶性
函数的奇偶性【学习目标】1.理解函数的奇偶性定义；2.会利用图象和定义判断函数的奇偶性；3.掌握利用函数性质在解决有关综合问题方面的应用. 【要点梳理】要点一、函数的奇偶性概念及判断步骤 1．函数奇偶性的概念偶函数：若对于定义域内的任意一个x ，都有f(-x)=f(x)，那么f(x)称为偶函数. 奇函数：若对于定义域内的任意一个x ，都有f(-x)=-f(x)，那么f(x)称为奇函数. 要点诠释：（1）奇偶性是整体性质； （2）x 在定义域中，那么-x 在定义域中吗？----具有奇偶性的函数，其定义域必定是关于原点对称的； （3）f(-x)=f(x)的等价形式为：()()()0,1(()0)()f x f x f x f x f x ---==≠， f(-x)=-f(x)的等价形式为：()()()01(()0)()f x f x f x f x f x -+-==-≠，； （4）由定义不难得出若一个函数是奇函数且在原点有定义，则必有f(0)=0； （5）若f(x)既是奇函数又是偶函数，则必有f(x)=0. 2.奇偶函数的图象与性质（1）如果一个函数是奇函数，则这个函数的图象是以坐标原点为对称中心的中心对称图形；反之，如果一个函数的图象是以坐标原点为对称中心的中心对称图形，则这个函数是奇函数.（2）如果一个函数为偶函数，则它的图象关于y 轴对称；反之，如果一个函数的图像关于y 轴对称，则这个函数是偶函数.3.用定义判断函数奇偶性的步骤（1）求函数()f x 的定义域，判断函数的定义域是否关于原点对称，若不关于原点对称，则该函数既不是奇函数，也不是偶函数，若关于原点对称，则进行下一步；（2）结合函数()f x 的定义域，化简函数()f x 的解析式；（3）求()f x -，可根据()f x -与()f x 之间的关系，判断函数()f x 的奇偶性.若()f x -=-()f x ，则()f x 是奇函数； 若()f x -=()f x ，则()f x 是偶函数；若()f x -()f x ≠±，则()f x 既不是奇函数，也不是偶函数；若()f x -()f x =且()f x -=-()f x ，则()f x 既是奇函数，又是偶函数要点二、判断函数奇偶性的常用方法（1）定义法：若函数的定义域不是关于原点对称，则立即可判断该函数既不是奇函数也不是偶函数；若函数的定义域是关于原点对称的，再判断()f x -与()f x ±之一是否相等.（2）验证法：在判断()f x -与()f x 的关系时，只需验证()f x -()f x ±=0及()1()f x f x -=±是否成立即可.（3）图象法：奇（偶）函数等价于它的图象关于原点（y 轴）对称.（4）性质法：两个奇函数的和仍为奇函数；两个偶函数的和仍为偶函数；两个奇函数的积是偶函数；两个偶函数的积是偶函数；一个奇函数与一个偶函数的积是奇函数.（5）分段函数奇偶性的判断判断分段函数的奇偶性时，通常利用定义法判断.在函数定义域内，对自变量x 的不同取值范围，有着不同的对应关系，这样的函数叫做分段函数.分段函数不是几个函数，而是一个函数.因此其判断方法也是先考查函数的定义域是否关于原点对称，然后判断()f x -与()f x 的关系.首先要特别注意x 与x -的范围，然后将它代入相应段的函数表达式中，()f x 与()f x -对应不同的表达式，而它们的结果按奇偶函数的定义进行比较.要点三、关于函数奇偶性的常见结论奇函数在其对称区间[a,b]和[-b ，-a]上具有相同的单调性，即已知()f x 是奇函数，它在区间[a,b]上是增函数（减函数），则()f x 在区间[-b ，-a]上也是增函数（减函数）；偶函数在其对称区间[a,b]和[-b ，-a]上具有相反的单调性，即已知()f x 是偶函数且在区间[a,b]上是增函数（减函数），则()f x 在区间[-b ，-a]上也是减函数（增函数）.【典型例题】类型一、判断函数的奇偶性 例1. 判断下列函数的奇偶性：(1)()(f x x =+； (2)f(x)=x 2-4|x|+3 ；(3)f(x)=|x+3|-|x-3|； (4)()|2|-2f x x =+；(5)22-(0)()(0)x x x f x x x x ⎧+≥⎪=⎨+<⎪⎩； (6)1()[()-()]()2f x g x g x x R =-∈．【思路点拨】利用函数奇偶性的定义进行判断.【答案】（1）非奇非偶函数；（2）偶函数；（3）奇函数；（4）奇函数；（5）奇函数；（6）奇函数． 【解析】(1)∵f(x)的定义域为(]-1,1，不关于原点对称，因此f(x)为非奇非偶函数； (2)对任意x ∈R ，都有-x ∈R ，且f(-x)=x 2-4|x|+3=f(x)，则f(x)=x 2-4|x|+3为偶函数 ； (3)∵x ∈R ，f(-x)=|-x+3|-|-x-3|=|x-3|-|x+3|=-f(x)，∴f(x)为奇函数；(4)[)(]2-1x 11-x 0 x -1,00,1x 0x -4x+22≤≤⎧≥⎧∴∴∈⋃⎨⎨≠≠≠±⎩⎩且()f x ∴==(-)--()f x f x x∴===，∴f(x)为奇函数；(5)∵x ∈R ，f(x)=-x|x|+x ∴f(-x)=-(-x)|-x|+(-x)=x|x|-x=-f(x)，∴f(x)为奇函数； (6)11(-){(-)-[-(-)]}[(-)-()]-()22f xg x g x g x g x f x ===，∴f(x)为奇函数.【总结升华】判定函数奇偶性容易失误是由于没有考虑到函数的定义域.函数的定义域关于原点对称是函数具有奇偶性的前提条件，因此研究函数的奇偶性必须“坚持定义域优先”的原则，即优先研究函数的定义域，否则就会做无用功.如在本例（4）中若不研究定义域，在去掉|2|x +的绝对值符号时就十分麻烦.举一反三：【变式1】判断下列函数的奇偶性：(1)23()3xf x x =+；(2)()|1||1|f x x x =++-；(3)222()1x xf x x +=+；(4)22x 2x 1(x 0)f (x)0(x 0)x 2x 1(x 0)⎧+-<⎪==⎨⎪-++>⎩. 【答案】（1）奇函数；（2）偶函数；（3）非奇非偶函数；（4）奇函数． 【解析】(1)()f x 的定义域是R ， 又223()3()()()33x xf x f x x x --==-=--++，()f x ∴是奇函数．（2）()f x 的定义域是R ，又()|1||1||1||1|()f x x x x x f x -=-++--=-++=，()f x ∴是偶函数． （3）函数定义域为1x ≠-，定义域不关于原点对称，∴()f x 为非奇非偶函数．（4）任取x>0则-x<0，∴f(-x)=(-x)2+2(-x)-1=x 2-2x-1=-(-x 2+2x+1)=-f(x)任取x<0，则-x>0 f(-x)=-(-x)2+2(-x)+1=-x 2-2x+1=-(x 2+2x-1)=-f(x) x=0时，f(0)=-f(0) ∴x ∈R 时，f(-x)=-f(x) ∴f(x)为奇函数.【变式2】已知f(x)，g(x)均为奇函数，且定义域相同，求证：f(x)+g(x)为奇函数，f(x)·g(x)为偶函数.证明：设F(x)=f(x)+g(x)，G(x)=f(x)·g(x)则F(-x)=f(-x)+g(-x)=-f(x)-g(x)=-[f(x)+g(x)]=-F(x)G(-x)=f(-x)·g(-x)=-f(x)·[-g(x)]=f(x)·g(x)=G(x) ∴f(x)+g(x)为奇函数，f(x)·g(x)为偶函数.【变式3】设函数()f x 和g(x )分别是R 上的偶函数和奇函数，则下列结论 恒成立的是 （ ）.A ．()f x +|g(x)|是偶函数B ．()f x -|g(x)|是奇函数C ．|()f x | +g(x)是偶函数D ．|()f x |- g(x)是奇函数【答案】A类型二、函数奇偶性的应用(求值，求解析式，与单调性结合)例2.已知f(x)=x 5+ax 3-bx-8，且f(-2)=10，求f(2). 【答案】-26【解析】法一：∵f(-2)=(-2)5+(-2)3a-(-2)b-8=-32-8a+2b-8=-40-8a+2b=10∴8a-2b=-50 ∴f(2)=25+23a-2b-8=8a-2b+24=-50+24=-26 法二：令g(x)=f(x)+8易证g(x)为奇函数 ∴g(-2)=-g(2) ∴f(-2)+8=-f(2)-8 ∴f(2)=-f(-2)-16=-10-16=-26.【总结升华】本题要会对已知式进行变形，得出f(x)+8= x 5+ax 3-bx 为奇函数，这是本题的关键之处，从而问题(2)g 便能迎刃而解.举一反三：【变式1】已知()f x 为奇函数，()()9,(2)3g x f x g =+-=，则(2)f 为（ ）． 【答案】6【解析】(2)(2)93,(2)6g f f -=-+=-=-则，又()f x 为奇函数，所以(2)(2)6f f =--=． 例3.（2018春 山东临沂期中）已知f （x ）的定义域为{x ∈R ｜x ≠0}，且f （x ）是奇函数，当x ＞0时2()f x x bx c =-++，若f （1）=f （3），f （2）=2．（1）求b ，c 的值；（2）求f （x ）在x ＜0时的表达式． 【思路点拨】（1）根据f （1）=f （3）得函数图象关于直线x =2对称，结合抛物线对称轴的公式列式得到b 的值，再由f （2）=2列式，解出c 的值．（2）当x ＜0时，―x 是正数，代入题中正数范围内的表达式得到f （―x ）的式子，再结合f （x ）是奇函数，取相反数即可得到f （x ）在x ＜0时的表达式．【答案】（1）b =4，c =－2；（2）2()42f x x x =++ 【解析】（1）∵f （1）=f （3），∴函数图象的对称轴22bx ==，得b =4 又∵f （2）=－4+4×2+c =2，∴c =－2（2）由（1）得当x ＞0时2()42f x x x =-+-，当x ＜0时，22()()4()242f x x x x x -=--+--=---，∵f （x ）是奇函数，∴当x ＜0时，2()()42f x f x x x =--=++．【总结升华】本题给出二次函数的对应值，求函数表达式，并且在函数为奇函数的情况下求x ＜0时的表达式．着重考查了函数奇偶性的性质和函数解析式的求解及常用方法．举一反三： 【变式1】（1）已知偶函数()f x 的定义域是R ，当0x ≤时2()31f x x x =--，求()f x 的解析式.（2）已知奇函数()g x 的定义域是R ，当0x >时，2()21g x x x =+-，求()g x 的解析式.【答案】（1）2231(0)()31(0)x x x f x x x x ⎧+->⎪=⎨--≤⎪⎩；（2）2221(0)()0021(0)x x x g x x x x x ⎧+->⎪==⎨⎪-++<⎩ （）例4.设定义在[-2，2]上的偶函数f(x)在[0，2]上是单调递增，当(1)()f a f a +<时，求a 的取值范围.【答案】122a -≤<-【解析】∵f(a+1)<f(a) ∴f(|a+1|)<f(|a|) 而|a+1|，|a|∈[0，2]|1|||2101-212 -31 22-22-22a a a a a a a a +<+<⎧⎧⎪⎪∴≤+≤∴≤≤∴-≤<-⎨⎨⎪⎪≤≤≤≤⎩⎩.【总结升华】若一个函数()f x 是偶函数，则一定有()(||)f x f x =，这样就减少了讨论的麻烦． 举一反三【变式1】定义在[1+a ，2]上的偶函数2()2f x ax bx =+-在区间[1，2]上是（ ） A ． 增函数 B ． 减函数 C ． 先增后减函数 D ． 先减后增函数【思路点拨】根据偶函数的性质先求出a ，b ，然后利用二次函数的性质确定函数的单调性． 【答案】B【解析】∵f （x ）是定义在[1+a ，2]上的偶函数， ∴区间关于原点对称，即1+a +2=0， 解得a =﹣3，且f （﹣x ）=f （x ），∴ 2222ax bx ax bx --=+-，即﹣bx =bx ，解得b =0，∴ 22()232f x ax bx x =+-=--， ∴f （x ）在区间[1，2]上是减函数．故选：B ．【总结升华】本题主要考查函数奇偶性的应用，利用函数奇偶性的定义和性质是解决本题的关键．类型三、函数奇偶性的综合问题例5．设a 为实数，函数f(x)=x 2+|x-a|+1，x ∈R ，试讨论f(x)的奇偶性，并求f(x)的最小值. 【思路点拨】对a 进行讨论，把绝对值去掉，然后把f(x)转化成二次函数求最值问题。
苏教版高中数学必修一巩固练习_ 奇偶性_基础
【巩固练习】1． 函数1()(0)f x x x x=-≠是( ) A ．奇函数 B ．偶函数C ．既是奇函数又是偶函数D ．既不是奇函数又不是偶函数 2．若函数2y x bx c =++是偶函数，则有 ( )A.,b R c R ∈∈B. ,0b R c ∈=C. 0,0b c ==D. 0,b c R =∈3．设函数3()21f x ax bx =+-，且(1)3,f -=则(1)f 等于（ ）A.-3B.3C.-5D. 54．若偶函数)(x f 在(]1,-∞-上是增函数，则下列关系式中成立的是( ) A ．)2()1()23(f f f <-<- B ．)2()23()1(f f f <-<-C ．)23()1()2(-<-<f f fD ．)1()23()2(-<-<f f f 5．如果奇函数)(x f 在区间[3,7] 上是增函数且最大值为5，那么)(x f 在区间[]3,7--上是( )A ．增函数且最小值是5-B ．增函数且最大值是5-C ．减函数且最大值是5-D ．减函数且最小值是5-6．设)(x f 是定义在R 上的一个函数，则函数)()()(x f x f x F --=，在R 上一定是( )A ．奇函数B ．偶函数C ．既是奇函数又是偶函数D ．非奇非偶函数.7．设函数()f x 的图象关于y 轴对称，且()f a b =，则()f a -= .8．如果函数2()f x x a x=-+为奇函数，那么a = . 9．设函数()f x 是定义在R 上的奇函数，且(2)0f =，()f x 在[]0,1上单调递减，在()1,+∞上单调递减，则不等式()0f x ≥的解集为 ．10．若函数2()(2)(1)3f x k x k x =-+-+是偶函数，则)(x f 的递减区间是____________.11．函数)(x f 在R 上为奇函数，且0,1)(>+=x x x f ，则当0<x ，=)(x f ____________.12．已知函数()()0f x x a x a a =+--≠，()()()2200x x x h x x x x ⎧-+>⎪=⎨+≤⎪⎩，试判断()(),f x h x 的奇偶性.13．设函数)(x f 是偶函数，且在(),0-∞上是增函数，判断)(x f 在()0,+∞上的单调性，并加以证明.14．定义在R 上的偶函数()f x 满足：对任意[)1212,0,()x x x x ∈+∞≠ ，有2121()()0f x f x x x -<-成立，试比较(2),(1),(3)f f f -的大小.【答案与解析】1. 【答案】A.2. 【答案】D.【解析】 因为函数2y x bx c =++是偶函数，所以()()f x f x -=，即22()x bx c x bx c --+=++，整理得0b =，故选D.3. 【答案】C. 【解析】 因为3()1f x a x b x +=+是奇函数，所以3()1f x ax bx -+=--，所以(1)1((1)f f -+=--+ (1)1(1)1,31(1)1,(1)5f f f f ∴-+=--∴+=--∴=-.4. 【答案】D.【解析】 3(2)(2),212f f =--<-<- 5. 【答案】A.【解析】奇函数关于原点对称，左右两边有相同的单调性6. 【答案】 A.【解析】()()()()F x f x f x F x -=--=-7. 【答案】b【解析】因为()f x 是偶函数，所以()()f x f x -=，所以()()f a f a b -==.8. 【答案】0【解析】因为()f x 为奇函数，所以()()f x f x -=-，所以22()x a x a x x -++=--+，所以0a =. 9. 【答案】{}|202x x x ≤-≤≤或【解析】 奇函数关于原点对称，补足左边的图象，可知()0f x ≥的解集．10. 【答案】[)0,+∞【解析】 210,1,()3k k f x x -===-+11. 【答案】1---=x y .12．【解析】 ()()f x x a x a x a x a f x -=-+---=--+=-，画出()h x 的图象可观察到它关于原点对称或当0x >时，0x -<， 则22()()();h x x x x x h x -=-=--+=-当0x ≤时，0x -≥，则22()()();h x x x x x h x -=--=-+=- ()()h x h x ∴-=-(),()f x h x ∴都是奇函数.13．【解析】结论：()f x 在(0,)+∞上是减函数.证明：任取()12,0,x x ∈+∞，且12x x <.由()f x 是偶函数，所以1212()()()()f x f x f x f x -=---. 120x x >->-，且()f x 在(),0-∞上是增函数，12()()f x f x ∴->-. ∴1212()()()()0f x f x f x f x -=--->，故()f x 在()0,+∞上是减函数.14．【解析】2121()0f x x x x -<-，[]2121()()()0f x f x x x ∴-⋅-<， ∴当210x x >≥时，21()()f x f x <，()f x ∴在[)0,+∞为单调减函数，(1)(2)(3)f f f ∴>>. 又()f x 偶函数，(2)(2)f f ∴-=.故(1)(2)(3)f f f >->.。
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【巩固练习】
1． 函数1()(0)f x x x x =-
≠是( ) A ．奇函数 B ．偶函数
C ．既是奇函数又是偶函数
D ．既不是奇函数又不是偶函数 2．若函数2y x bx c =++是偶函数，则有 ( )
A.,b R c R ∈∈
B. ,0b R c ∈=
C. 0,0b c ==
D. 0,b c R =∈
3．设函数3
()21f x ax bx =+-，且(1)3,f -=则(1)f 等于（ ）
A.-3
B.3
C.-5
D. 5
4．若偶函数)(x f 在(]1,-∞-上是增函数，则下列关系式中成立的是( ) A ．)2()1()23(f f f <-<- B ．)2()2
3
()1(f f f <-<-
C ．)23()1()2(-<-<f f f
D ．)1()23()2(-<-<f f f 5．如果奇函数)(x f 在区间[3,7] 上是增函数且最大值为5，那么)(x f 在区间[]3,7--上是( )
A ．增函数且最小值是5-
B ．增函数且最大值是5-
C ．减函数且最大值是5-
D ．减函数且最小值是5-
6．设)(x f 是定义在R 上的一个函数，则函数)()()(x f x f x F --=，在R 上一定是
( )
A ．奇函数
B ．偶函数
C ．既是奇函数又是偶函数
D ．非奇非偶函数.
7．设函数()f x 的图象关于y 轴对称，且()f a b =，则()f a -= .
8．如果函数2()f x x a x
=-+为奇函数，那么a = . 9．设函数()f x 是定义在R 上的奇函数，且(2)0f =，()f x 在[]0,1上单调递减，在()1,+∞上单调递减，则不等式()0f x ≥的解集为 ．
10．若函数2
()(2)(1)3f x k x k x =-+-+是偶函数，则)(x f 的递减区间是____________.
11．函数)(x f 在R 上为奇函数，且0,1)(>+=x x x f ，则当0<x ，=)(x f ____________.
12．已知函数()()0f x x a x a a =+--≠，()()()
2200x x x h x x x x ⎧-+>⎪=⎨+≤⎪⎩，试判断()(),f x h x 的奇偶性.
13．设函数)(x f 是偶函数，且在(),0-∞上是增函数，判断)(x f 在()0,+∞上的单调性，并加以证明.
14．定义在R 上的偶函数()f x 满足：对任意[)1212,0,()x x x x ∈+∞≠ ，有2121
()()0f x f x x x -<-成立，试比较(2),(1),(3)f f f -的大小.
【答案与解析】
1. 【答案】A.
2. 【答案】D.
【解析】 因为函数2
y x bx c =++是偶函数，所以()()f x f x -=，即22()x bx c x bx c --+=++，整理得0b =，故选D.
3. 【答案】C.
【解析】 因为3()1f x ax bx +=+是奇函数，所以3
()1f x ax bx -+=--，所以(1)1((1)1)f f -+=--+
(1)1(1)1,31(1)1,(1)5f f f f ∴-+=--∴+=--∴=-.
4. 【答案】D.
【解析】 3(2)(2),212
f f =--<-
<- 5. 【答案】A.
【解析】奇函数关于原点对称，左右两边有相同的单调性
6. 【答案】 A.
【解析】()()()()F x f x f x F x -=--=-
7. 【答案】b
【解析】因为()f x 是偶函数，所以()()f x f x -=，所以()()f a f a b -==.
8. 【答案】0
【解析】因为()f x 为奇函数，所以()()f x f x -=-，所以22()x a x a x x
-+
+=--+，所以0a =.
9. 【答案】{}|202x x x ≤-≤≤或
【解析】 奇函数关于原点对称，补足左边的图象，可知()0f x ≥的解集．
10. 【答案】[)0,+∞
【解析】 210,1,()3k k f x x -===-+
11. 【答案】1---=x y .
12．【解析】 ()()f x x a x a x a x a f x -=-+---=--+=-， 画出()h x 的图象可观察到它关于原点对称或当0x >时，0x -<，
则22()()();h x x x x x h x -=-=--+=-
当0x ≤时，0x -≥，则22()()();h x x x x x h x -=--=-+=- ()()h x h x ∴-=-
(),()f x h x ∴都是奇函数.
13．【解析】结论：()f x 在(0,)+∞上是减函数.
证明：任取()12,0,x x ∈+∞，且12x x <.
由()f x 是偶函数，所以1212()()()()f x f x f x f x -=---.
120x x >->-，且()f x 在(),0-∞上是增函数，12()()f x f x ∴->-. ∴1212()()()()0f x f x f x f x -=--->，故()f x 在()0,+∞上是减函数.
14．【解析】2121
()0f x x x x -<-，[]2121()()()0f x f x x x ∴-⋅-<，
∴当210x x >≥时，21()()f x f x <，
()f x ∴在[)0,+∞为单调减函数，(1)(2)(3)f f f ∴>>. 又()f x 偶函数，(2)(2)f f ∴-=.
故(1)(2)(3)f f f >->.。