直齿渐开线齿轮画法

齿轮传动是最重要的机械传动之一。

齿轮零件具有传动效率高、传动比稳定、结构紧凑等优点。

因而齿轮零件应用广泛，同时齿轮零件的结构形式也多种多样。

根据齿廓的发生线不同，齿轮可以分为渐开线齿轮和圆弧齿轮。

根据齿轮的结构形式的不同，齿轮又可以分为直齿轮、斜齿轮和锥齿轮等。

本章将详细介绍用Pro/E创建标准直齿轮、斜齿轮、圆锥齿轮、圆弧齿轮以及蜗轮蜗杆的设计过程。

3.1直齿轮的创建3.1.1渐开线的几何分析图3-1 渐开线的几何分析渐开线是由一条线段绕齿轮基圆旋转形成的曲线。

渐开线的几何分析如图3-1所示。

线段s绕圆弧旋转，其一端点A划过的一条轨迹即为渐开线。

图中点（x1,y1）的坐标为：x1=r*cos(ang),y1=r*sin(ang) 。

(其中r为圆半径，ang为图示角度)对于Pro/E关系式，系统存在一个变量t，t的变化X围是0～1。

从而可以通过（x1,y1）建立（x,y）的坐标，即为渐开线的方程。

ang=t* 90s=(PI* r*t)/2x1=r*c os(ang)y1=r*s in(ang)x=x1+(s*sin( ang))y=y1-( s*cos(ang))z=0以上为定义在xy平面上的渐开线方程，可通过修改x，y，z的坐标关系来定义在其它面上的方程，在此不再重复。

3.1.2直齿轮的建模分析本小节将介绍参数化创建直齿圆柱齿轮的方法，参数化创建齿轮的过程相对复杂，其中要用到许多与齿轮有关的参数以及关系式。

直齿轮的建模分析（如图3-2所示）：（1）创建齿轮的基本圆这一步用草绘曲线的方法，创建齿轮的基本圆，包括齿顶圆、基圆、分度圆、齿根圆。

并且用事先设置好的参数来控制圆的大小。

（2）创建渐开线用从方程来生成渐开线的方法，创建渐开线，本章的第一小节分析了渐开线方程的相关知识。

（3）镜像渐开线首先创建一个用于镜像的平面，然后通过该平面，镜像第2步创建的渐开线，并且用关系式来控制镜像平面的角度。

（4）拉伸形成实体拉伸创建实体，包括齿轮的齿根圆实体和齿轮的一个齿形实体。

这一步是创建齿轮的关键步骤。

（5）阵列轮齿将上一步创建的轮齿进行阵列，完成齿轮的基本外形。

这一步同样需要加入关系式来控制齿轮的生成。

（6）创建其它特征创建齿轮的中间孔、键槽、小孔等特征，并且用参数和关系式来控制相关的尺寸。

图3-2 齿轮的建模分析3.1.3直齿轮的建模过程1．输入基本参数和关系式（1）单击，在新建对话框中输入文件名“gear”,然后单击；（2)在主菜单上单击“工具”→“参数”，系统弹出“参数”对话框，如图3-3所示；图3-3 “参数”对话框（3）在“参数”对话框内单击按钮，可以看到“参数”对话框增加了一行，依次输入新参数的名称、值、和说明等。

需要输入的参数如表3-1所示；名称值说明名称值说明M 3 模数DB ___ 基圆直径Z 25 齿数DF ___ 齿根圆直径ALPHA 20 压力角 D ___ 分度圆直径HAX 1 齿顶高系数DD0 ___ 凹槽直径表3-1 创建齿轮参数注意：表3-1中未填的参数值，表示是由系统通过关系式将自动生成的尺寸，用户无需指定。

完成后的参数对话框如图3-4所示：图3-4 “参数”对话框（4）在主菜单上依次单击“工具”→“关系”，系统弹出“关系”对话框，如图3-5所示；（5）在“关系”对话框内输入齿轮的分度圆直径关系、基圆直径关系、齿根圆直径关系和齿顶圆直径关系。

由这些关系式，系统便会自动生成表3-1所示的未指定参数的值。

输入的关系式如下：ha=( hax+x)*mhf=( hax+cx-x)*md=m* zda=d +2*hadb=d *cos(alpha)df=d -2*hf完成后的“关系”对话框如图3-5所示；图3-5 “关系”对话框2．创建齿轮基本圆（1）在工具栏内单击按钮，系统弹出“草绘”对话框；（2）选择“FRONT”面作为草绘平面，选取“RIGHT”面作为参考平面，参考方向为向“左”，如图3-6所示。

单击【草绘】进入草绘环境；图3-6 “草绘”对话框（3）在绘图区以系统提供的原点为圆心，绘制一个任意大小的圆，并且标注圆的直径尺寸。

在工具栏内单击按钮，完成草图的绘制；（4）在模型中右键单击刚刚创建的草图，在弹出的快捷菜单中单击选取“编辑”；（5）在主菜单上依次单击“工具”→“关系”，系统弹出关系对话框，如图3-7所示；（6）在“关系”对话框中输入尺寸关系如下：D11=d其中D11为圆的直径尺寸代号，注意尺寸代号视具体情况会有所有同。

d为用户自定义的参数，即为分度圆直径。

通过该关系式创建的圆即为分度圆；图3-7 “关系”对话框（7）继续在工具栏内单击按钮，系统弹出“草绘”对话框；（8）在“草绘”对话框内单击按钮，进入草绘环境；（9）在绘图区以系统提供的原点为圆心，绘制一个任意大小的圆，并且标注圆的直径尺寸。

在工具栏内单击按钮，完成草图的绘制；（10）在模型中右键单击刚刚创建的草图，在弹出的快捷菜单中单击选取“编辑”；（11）在主菜单上依次单击“工具”→“关系”，系统弹出关系对话框；（12）在“关系”对话框中输入尺寸关系如下：D12=da其中D12为圆的直径尺寸代号，da为用户自定义的参数，即为齿顶圆直径。

通过该关系式创建的圆即为齿顶圆；（13）重复7—12步骤，创建另外两个齿轮的基本圆，分别为齿根圆和基圆，基中齿根圆的尺寸关系式为：D13=df基圆的尺寸代号为：D14=db完成后的基本圆曲线如图3-8所示，完成后的“关系”对话框如图3-9所示。

图3-8 完成后的基本圆曲线图3-9 完成后的关系式3．创建渐开线（1）依次在主菜单上单击“插入”→“模型基准”→“曲线”，或者在工具栏上单击按钮，系统弹出“曲线选项”菜单管理器，如图3-10所示；图3-10 “曲线选项”菜单管理器（2）在“曲线选项”菜单管理器上依次单击“从方程”→“完成”，弹出“得到坐标系”菜单管理器，如图3-11所示；图3-11“得到坐标系”菜单管理器（3）在绘图区单击选取系统坐标系为曲线的坐标系，弹出“设置坐标类型”菜单管理器，如图3-12所示；图3-12 “设置坐标系类型”菜单管理器（4）在“设置坐标类型”菜单管理器中单击“笛卡尔”，系统弹出一个记事本窗口；（5）在弹出的记事本窗口中输入曲线的方程，如下：ang=90*tr=db/2s=PI*r*t/2xc=r*cos(ang)yc=r*sin(ang)x=xc+s*sin(ang)y=yc-s*cos(ang)z=0渐开线的创建是齿轮创建过程中的一个难点，渐开线方程的推导已经在本章第一节中做了详细的介绍；（6）保存数据，退出记事本，单击“曲线：从方程”对话框中的【确定】，如图3-13所示；图3-13“曲线：从方程”对话框（7）完成后的曲线如图3-14所示；图3-14 完成后的渐开线4．镜像渐开线（1）在工具栏内单击按钮，或者依次在主菜单上单击“插入”→“模型基准”→“点”→“点”，系统弹出“基准点”对话框，如图3-15所示；图3-15“基准点”对话框（2）单击分度圆曲线作为参照，按住Ctrl键，单击渐开线作为参照，如图3-16所示。

在“基准点”对话框内单击【确定】，完成基准点“PNT 0”的创建；图3-16选取参照曲线（3）在工具栏内单击按钮，或者依次在主菜单上单击“插入”→“模型基准”→“轴”，系统弹出“基准轴”对话框，如图3-17所示；（4）在绘图区单击选取“TOP”面作为参考平面，按住Ctrl 键，单击选取“RIGHT”面作为参考，在“基准轴”对话框内单击【确定】，完成轴“A_ 1”的创建；（5）在工具栏内单击按钮，或者依次在主菜单上单击“插入”→“模型基准”→“平面”，系统弹出“基准平面”对话框；（6）在绘图区单击选取“A_ 1”轴作为参照，按住Ctrl键，继续单击基准点“PNT 0”作为参照，如图3-17所示；图3-17“基准平面”对话框（7）继续在工具栏内单击按钮，或者依次在主菜单上单击“插入”→“模型基准”→“平面”，系统弹出“基准平面”对话框，如图3-18所示；图3-18“基准平面”对话框（8）在绘图区单击选取刚刚创建的“DTM 1”面作为参考平面，按住Ctrl键选取“A_ 1”轴作为参考。

在偏距文本框内输入旋转角度为“360/（4*z）”，系统提示是否要添加特征关系，单击“是”；（9）在“基准平面”对话框内单击【确定】，完成基准平面的创建；（10）将关系式添加到“关系”对话框。

在绘图区右键单击刚刚创建的基准平面“DTM 2”，在弹出的快捷菜单上单击“编辑”。

（11）在主菜单上单击“工具”→“关系”，系统弹出“关系”对话框。

此时系统显示“DTM 1”面和“DTM 2”面间的夹角尺寸代号。

单击该尺寸代号，尺寸代号将自动显示在“关系”对话框中，输入的关系式为：d202=360/(4*z)在“关系”对话框内单击【确定】完成添加关系式；（12）在绘图区单击渐开线特征，然后在工具栏内单击按钮，或者依次在主菜单上单击“编辑”→“镜像”。

系统弹出“镜像”特征定义操控面板，如图3-19所示；图3-19“镜像”特征定义面板（13）在绘图区单击选取刚刚创建的“DTM 2”平面作为镜像平面，在“镜像”特征定义操控面板内单击按钮，完成渐开线的镜像。

完成后的曲线如图3-20所示。

图3-20完成后的镜像渐开线5．创建齿根圆（1）在工具栏内单击按钮，或者依次在主菜单内单击“插入”→“拉伸”，弹出“拉伸”定义操控面板，在面板内单击“放置”→“定义”，弹出“草绘”定义对话框；（2）选择“FRONT”面作为草绘平面，选取“RIGHT”面作为参考平面，参考方向为向“左”，如图3-21所示。

单击【草绘】进入草绘环境；图3-21“草绘”对话框（3）在工具栏内单击按钮，在绘图区单击选取齿根圆曲线，如图3-22所示。

在工具栏内单击按钮，完成草图的绘制；图3-22 完成齿根圆曲线（4）在“拉伸”特征定义操控面板内单击选取“实体”按钮、“拉伸到指定深度”按钮，在拉伸深度文本框内输入深度值为B,如图3-23所示。

回车后系统提示是否添加特征关系，单击“是”；图3-23“拉伸”定义面板（5）拉伸深度自动调整到用户设置的参数B的值，在“拉伸”特征定义操控面板内单击按钮，完成齿根圆的创建，完成后的齿根圆如图3-24所示。

图3-24 完成后的齿根圆（6）将关系式添加到“关系”对话框，在模型树中右键单击齿根圆特征，在弹出的快捷菜单中单击“编辑”；（7）在主菜单上单击“工具”→“关系”，系统弹出“关系”对话框。

此时系统显示齿根圆厚度尺寸代号。

单击该尺寸代号，尺寸代号将自动显示在“关系”对话框中，输入的关系式为：D20=b完成后的“关系”对话框如图3-25所示，在“关系”对话框内单击【确定】完成添加关系式；图3-25“关系”对话框6．创建齿形（1）在工具栏内单击按钮，或者依次在主菜单内单击“插入”→“拉伸”，弹出“拉伸”定义操控面板，在面板内单击“放置”→“定义”，弹出“草绘”定义对话框；（2）选择“FRONT”面作为草绘平面，选取“TOP”面作为参考平面，参考方向为向“右”，如图3-26所示。