江苏省苏州中学2020-2021学年高三上学期10月月考数学试题

江苏省苏州中学2020-2021学年高三上学期10月月考数学试

题

学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________

一、填空题

1．已知A ＝{﹣1，0，1，6}，B ＝{x |x ≤0}，则A ∩B ＝_____

2．复数z 满足12iz i =+，其中i 是虚数单位，则z 的虚部为____________. 3．命题“1x ∀>，x 2≥3”的否定是________．

4．“1x >”是“2x x >”的____________条件（填“充分必要”、“充分不必要”、“必要不充分”、“既不充分也不必要”）

5．若2(2)31f x x =+，则函数()f x =

6．函数

y _____

7．函数()Inx f x x

=的单调递增区间是__________. 8．函数y ＝3x 3﹣9x +5在[﹣2，2]的最大值与最小值之差为_____

9．水波的半径以0.5m/s 的速度向外扩张，当半径为2.5m 时，圆面积的膨胀率是____________.

10．设函数y ＝f （x ）为R 上的偶函数，且对任意的x 1，x 2∈（﹣∞，0]均有[f （x 1）﹣f （x 2）]．（x 1﹣x 2）≤0，则满足f （x +1）＜f （2x ﹣1）的实数x 的范围是_____

11．已知()22201900

x x f x ax x ⎧≥=⎨⎩，，＜是奇函数且f （3t ﹣a ）+4f （8﹣2t ）≤0，则t 的取值

范围是_____

12．若f （x ）＝|x ﹣2018|+2020|x ﹣a |的最小值为1，则a ＝_____

13．若方程23220222b bcosx sin x x ππ⎛⎫⎡⎤---=∈- ⎪⎢⎥⎣⎦⎝

⎭，有两个不同的实数解，则b 的取值范围是_____

14．在直角三角形ABC 中，682A AB AC π

∠===，，，过三角形ABC 内切圆圆心O

的直线l 与圆相交于E 、F 两点，则AE BF ⋅的取值范围是_____．

二、解答题

15．已知函数()2

1f x x =+，()41g x x =+，的定义域都是集合A ，函数()f x 和()g x

的值域分别为S 和T ，

（1）若{}1,2A =，求S T

（2）若[]0,A m =且S T =，求实数m 的值

（3）若对于集合A 的任意一个数x 的值都有()()f x g x =，求集合A .

16．已知α，β∈(0，π)，且tanα＝2，cosβ

． (1)求cos2α的值；

(2)求2α－β的值． 17．经市场调查，某商品在过去的100天内的销售量（单位：百件）和价格（单位：元）

均为时间t （单位：天）的函数，且销售量近似地满足60,160()1150,611002t t f t t t +≤≤⎧⎪=⎨-≤≤⎪⎩

()t N ∈，价格为()200g t t =-(1100,)t t N ≤≤∈.

（1）求该种商品的日销售额()h t 与时间t 的函数关系；

（2）求t 为何值时，日销售额最大.

18．已知函数()11f x x

=-，（x ＞0）． （1）当0＜a ＜b ，且f （a ）＝f （b ）时，求证：ab ＞1；

（2）是否存在实数a ，b （a ＜b ），使得函数y ＝f （x ）的定义域、值域都是[a ，b ]，若存在，则求出a ，b 的值，若不存在，请说明理由．

（3）若存在实数a ，b （a ＜b ），使得函数y ＝f （x ）的定义域为[a ，b ]时，值域为[ma ，mb ]（m ≠0），求m 的取值范围．

19．已知函数()()32111323

a f x x a x x =-++-. （1）若函数()f x 的图象在点()()

22f ,处的切线方程为90x y b -+=，求实数a ，b 的值；

（2）若0a ≤，求()f x 的单调减区间；

（3）对一切实数()0,1a ∈，求()f x 的极小值函数()g a ，并求出()g a 的最大值. 20．数列{a n }的前n 项和为S n ，若对任意正整数n ，总存在正整数m ，使得S n ＝a m ，则称数列{a n }为S 数列．

（1）S数列的任意一项是否可以写成其某两项的差？请说明理由．

（2）①是否存在等差数列为S数列，若存在，请举例说明；若不存在，请说明理由．

②是否存在正项递增等比数列为S数列，若存在，请举例说明；若不存在，请说明理由．

参考答案

1．{﹣1，0}

【解析】

【分析】

根据集合的交集运算，求解即可.

【详解】

由集合的交集运算，容易知：

A ∩B={}1,0-.

故答案为：{}1,0-.

【点睛】

本题考查集合的交集运算，属基础题.

2．-1

【分析】

先求出2z i =-，再指出其虚部即可.

【详解】

解：由12iz i =+， 则2

21222i i i z i i i

++===-， 所以z 的虚部为-1.

故答案为：-1.

【点睛】

本题考查了复数的除法运算，重点考查了复数的虚部，属基础题.

3．1x ∃>，23x <

【解析】

全称命题的否定是特称命题，∴该命题的否定为“1x ∃>，23x <”．

点睛：命题的否定主要考察全称命题和特称命题的否定，掌握其方法：全称的否定是特称，特称的否定是全称，命题否定是条件不变，结论变．

4．充分不必要

【分析】