北师大版高中数学必修5导学案【全册,表格版,76页】

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高中数学重要不等式习题课导学案设计北师大必修5

(4)设，则的最小值为_____
(5)如果 ,则的最小值为__________.
①当x＞1时，求函数y＝x＋的最小值
问题：x＞8时？为什么
总结：在利用基本不等式求最值时“一正、二定、三相等”的条件一定要逐一认真验证
②求下列函数的值域
（1）y＝3x2＋（2）y＝x＋
2.精讲互动：
例1：求下列函数的值域
（1）y = （2）y =
做此类的方法是：对分式型的函数，我们可以先进行“换元”，“分离常数”，然后考虑应用基本不等式求解。
例2：(1)已知：0<x<2,求函数最大值,并求函数取最大值时x的值
(2)已知则函数y=x(1- 4x)的最大值为_______.
(3)函数（）的最大值是_____,此时x=____.
课后反思
审核
备课组（教研组）：教务处：
一般说来，积的形式存在最大值，凑和为常数，要注意定理及变形的应用
3.达标训练：
（1）求函数y = (x≠0)的最大值。
（2）已知函数y= (3x＋2)（1－3x）①当－＜x＜时，求函数的最大值；
②当0≤x≤ 时，求函数的最大、最小值。
（3)已知：0<x<1求函数的最大值,并求函数取最大值时x的值
课堂小结
一般说来，和式形式存在最小值，凑积为常数；积的形式存在最大值，凑和为常数，要注意定理及变形的应用
作业布置
求下列函数的最大值
（1）y＝2x（1－2x）（0＜x＜）（2）y＝2x（1－3x）（0＜x＜）
（3）已知x> -1,求函数的最小值
（选做题）函数的最小值为________ ,此时x=____.
数学导学案设计

数学必修5导学案：1

数学必修5导学案：1数学必修5(北师大版)全册导学案第4课时等比数列的综合应用知能目标解读1.进一步巩固等比数列的通项公式、性质及前n项和公式.2.掌握数列求和的常用方法――错位相减法.重点难点点拨重点：错位相减法求和的理解及等比数列性质的应用. 难点：错位相减法求和的应用.学习方法指导如果数列{an}是等差数列，公差为d;数列{bn}是等比数列，公比为q,求数列{anbn}的前n项和，可以运用错位相减法.方法如下：设Sn=a1b1+a2b2+a3b3+。

+anbn,当q=1时，{bn}是常数列，Sn=b1(a1+a2+a3+。

+an)= 则qSn=qa1b1+qa2b2+qa3b3+。

+qanbn=a1b2+a2b3+。

nb1(a1 an);当q≠1时，2所以+an-1bn+anbn+1,b1q(1 qn 1)Sn-qSn=(1-q)Sn=a1b1+b2(a2-a1)+b3(a3-a2)+。

+bn(an-an-1)-anbn+1=a1b1+d1 q-anbn+1,b1dq(1 qn 1)a1b1 anbn 11 q所以Sn=.1 q知能自主梳理1.在等比数列的前n项和公式Sn中，如果令A=a1，那么Snq 12.若Sn表示数列{an}的前n项和，且Sn=Aqn-A(A≠0，q≠0且q≠±1)，则数列{an}是3.在等比数列{an}中，Sn为其前n项和.(1)当q=-1且k为偶数时，Sk,S2k-Sk，S3k-S2k (k∈N+; .(2)当q≠-1或k为奇数时，数列Sk，S2k-Sk，S3k-S2k (k∈N+a1(1 qn)［答案］1. Aqn-A1 q2.等比数列3.不是等比数列是等比数列思路方法技巧命题方向等比数列性质的应用［例1］(1)等比数列{an}，已知a1=5，a9a10=100，求a18；(2)在等比数列{bn}中，b4=3，求该数列前七项之积；(3)在等比数列{an}中，a2=-2，a5=54，求a8.［分析］由等比数列的性质可知：与首末两项等距离的两项积等于首末两项的积，与某一项距离相等的数学必修5(北师大版)全册导学案两项之积等于这一项的平方. ［解析］(1)∵a1a18=a9a10, ∴a18= a9a*****==20. 5a1(2)b1b2b3b4b5b6b7=(b1b7)(b2b6)(b3b5)b4.∵b24=b1b7=b2b6=b3b5,∴前七项之积为(32) 3×3=37=2187. (3)解法一：a8=a5q3=a554a5=54×=-1458.2a2解法二：∵a5是a2与a8的等比中项，∴542=a8×(-2). ∴a8=-1458.［说明］本题的求解，主要应用了等比数列的性质，若m,n,k,l∈N+且m+n=k+l，则aman=akal.由此可见，在等比数列问题中，合理应用性质，可使解法简捷. 变式应用1 已知{an}是等比数列，且a1a10=243,a4+a7=84,求a11. ［解析］∵a4a7=a1a10,∴a4a7=243, a4=81 a4=3 又a4+a7=84,∴ ，或a7=3 a7=81∴q=1或q=3. 3141）=或a11=81×34=6561.273∴a11=3q4=3×（命题方向与前n项和有关的等比数列的性质问题［例2］各项都是正实数的等比数列{an}，前n项的和记为Sn,若S10=10,S30=70,则S40等于（）A.150B.-200C.150或-200D.400或-50［答案］A［分析］本题思路较为广泛，可以运用等比数列前n项和公式列方程，确定基本量a1,q后求解，也可以应用等比数列前n项和的性质求解.［解析］解法一：设首项为a1,公比为q，由题意知q≠±1.a1(1 q10)=10 ①1 q由，a1(1 q30)=70 ②1 q数学必修5(北师大版)全册导学案由以上两式相除得q20+q10-6=0,解得q10=2或q10=-3(舍去)，代入①有a1=-10，1 qa1(1 q40)∴S40==-10×(-15)=150.1 q解法二：易知q≠±1，由S10,S20-S10,S30-S20,S40-S30成公比为q10的等比数列,则S30=S10+(S20-S10)+(S30-S20)=S10+q10S10+q20S10，即q20+q10-6=0，解得q10=2或q10=-3（舍去），∴S40=S10+(S20-S10)+(S30-S20)+(S40-S30)=10(1+2+22+23)=150. 解法三：运用性质Sm+n=Sm+qmSn求解，∵S30=S20+q20S10=S10+q10S10+q20S10从而有q20+q10-6=0，解得q10=2或q10=-3(舍去).∴S40=S30+q30S10=70+8×10=150. 解法四：易知q≠±1,∵S30S10=，∴q20+q10-6=0, 30101 q1 q解得q10=2或q10=-3(舍去). 又S30S40=，所以S40=150.1 q301 q40［说明］在与等比数列的和有关的问题中，合理应用和的性质，可以简化运算，本题的解法二运用了当q≠-1时，数列Sm，S2m-Sm,S3m-S2m,。

新教材北师大版数学必修五：《正弦定理》导学案(含答案)

（新教材）北师大版精品数学资料第1课时正弦定理1.掌握正弦定理及其证明过程.2.根据已知三角形的边和角,利用正弦定理解三角形.3.能根据正弦定理及三角变换公式判断三角形的形状.古埃及时代,尼罗河经常泛滥,古埃及人为了研究尼罗河水运行的规律,准备测量各种数据.当尼罗河涨水时,古埃及人想测量某处河面的宽度(如图),如果古埃及人通过测量得到了AB的长度,∠BAC,∠ABC的大小,那么就可以求解出河面的宽度CD,古埃及人是如何利用这些数据计算的呢?问题1:在上面的问题中,△ABC的已知元素有和边.若AB=2,∠ABC=30°,∠BAC=120°,则BC=,CD=.解三角形:的过程.问题2:正弦定理:在一个三角形中,各边和它所对的角的正弦的比相等,即. 问题3:正弦定理的拓展:①a∶b∶c=;②设R为△ABC外接圆的半径,则===.问题4:在△ABC中,已知a、b和A时,解的情况如下:A为锐角A为钝角或直角图形关系式①②③解的个数一解两解一解一解1.在△ABC中,下列等式总能成立的是().A.a cos C=c cos AB.b sin C=c sin AC.ab sin C=bc sin BD.a sin C=c sin A2.已知△ABC中,a=4,b=5,A=30°.下列对三角形解的情况的判断中,正确的是().A.一解B.两解C.无解D.一解或无解3.在△ABC中,已知a=5,c=10,A=30°,则B等于.4.在△ABC中,已知b=5,B=,tan A=2,求sin A和边a.利用正弦定理判断三角形的形状在△ABC中,若sin A=2sin B cos C,且sin2A=sin2B+sin2C,试判断△ABC的形状.已知两角及其中一角的对边,解三角形在△ABC中,已知c=10,A=45°,C=30°,解这个三角形.已知两边及其中一边的对角,解三角形在△ABC中,a=,b=,B=45°.求角A,C和边c.在△ABC中,若==,则△ABC是().A.直角三角形B.等边三角形C.钝角三角形D.等腰直角三角形在△ABC中,已知a=8,B=60°,C=75°,则A=,b=,c=.在△ABC中,已知a=,c=2,A=60°,求B、C及b的值.1.在△ABC中,A=60°,a=4,b=4,则().A.B=45°或135°B.B=135°C.B=45°D.以上答案都不对2.△ABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c,若c=,b=,B=120°,则a等于().A.B.2C.D.3.在△ABC中,cos A=,cos B=,则△ABC中三边的比值a∶b∶c=.4.在△ABC中,若B=60°,AC=3,AB=,求A.(2013年·北京卷)在△ABC中,a=3,b=5,sin A=,则sin B等于().A. B. C. D.1考题变式(我来改编):第二章解三角形第1课时正弦定理知识体系梳理问题1:∠ABC、∠BAC AB2已知三角形的几个元素求其他元素问题2:==问题3:sin A∶sin B∶sin C2R问题4:a=b sin A b sin A<a<b a≥b a>b基础学习交流1.D根据正弦定理有:=,所以a sin C=c sin A,故选D.2.B因为a,b,A的关系满足b sin A<a<b,故有两解.3.105°或15°根据正弦定理得:sin C===,∴C=45°或135°,故B=105°或15°.4.解:因为△ABC中,tan A=2,所以A是锐角,又=2,sin2A+cos2A=1,联立解得sin A=,再由正弦定理得=,代入数据解得a=2.重点难点探究探究一:【解析】在△ABC中,根据正弦定理:===2R,∵sin2A=sin2B+sin2C,∴()2=()2+()2,即a2=b2+c2,∴A=90°,∴B+C=180°-A=90°.由sin A=2sin B cos C,得sin90°=2sin B cos(90°-B),∴sin2B=.∵B是锐角,∴sin B=,∴B=45°,C=45°.∴△ABC是等腰直角三角形.【小结】(1)判断三角形的形状,可以从三边的关系入手,也可以从三个内角的关系入手.从条件出发,利用正弦定理进行代换、转化,求出边与边的关系或求出角与角的关系,从而作出准确判断.(2)判断三角形的形状,主要看其是否是正三角形、等腰三角形、直角三角形、钝角三角形或锐角三角形等,要特别注意“等腰直角三角形”与“等腰三角形或直角三角形”的区别.探究二:【解析】∵A=45°,C=30°,∴B=180°-(A+C)=105°.由=得a===10.由=得b===20sin75°,∵sin75°=sin(30°+45°)=sin30°cos45°+cos30°sin45°=,∴b=20×=5+5.【小结】解三角形时,如果已知三角形的任意两个角与一边,由三角形内角和定理,可以计算出三角形的另一个角,由正弦定理可计算出三角形的另两边.探究三:【解析】由正弦定理得=,=,∴sinA=,∴A=60°,C=180°-45°-60°=75°,由正弦定理得:c==.[问题]本题中根据sin A=得出的角A一定是60°吗?[结论]角A不一定是60°,∵a>b,∴角A还可能是120°.于是正确的解答如下:由正弦定理得=,=,∴sin A=.∵a>b,∴A=60°或A=120°.当A=60°时,C=180°-45°-60°=75°,c==;当A=120°时,C=180°-45°-120°=15°,c==.【小结】已知三角形的两个角求第三个角时注意三角形内角和定理的运用,求边时可用正弦定理的变式,把要求的边用已知条件表示出来再代入计算.已知三角形两边和其中一边的对角解三角形时,首先运用正弦定理求出另一边对角的正弦值,再利用三角形中大边对大角看能否判断所求的这个角是锐角,当已知的角为大边对的角时,则能判断另一边所对的角为锐角;当已知小边对的角时,则不能判断.思维拓展应用应用一:B由正弦定理得a=2R sin A,b=2R sin B,c=2R sin C(R为△ABC外接圆的半径),∴==,即tan A=tan B=tan C,∴A=B=C.应用二:45°44(+1)A=180°-(B+C)=180°-(60°+75°)=45°.由正弦定理=,得b===4,由=,得c====4(+1).应用三:由正弦定理==,得sin C===.∵c<a,∴C<A=60°,∴C=45°,∴B=180°-A-C=180°-60°-45°=75°,b===2sin(30°+45°)=+1.基础智能检测1.C由正弦定理得:sin B=,∵a>b,∴B=45°.2.D由正弦定理=⇒sin C=,于是C=30°⇒A=30°⇒a=c=.3.∶1∶2根据cos A=,cos B=可得:A=60°,B=30°,所以C=90°,故a∶b∶c=sin A∶sin B∶sin C=∶1∶2.4.解:由正弦定理==,∵AC=3,AB=,B=60°,∴=,解得sin C=.又AB<AC,∴C=45°,∴A=180°-45°-60°=75°.全新视角拓展B由=得=,从而得出sin B=.思维导图构建。

【高中教育】高中数学北师大版必修5简单线性规划的应用导学案.doc

第10课时简单线性规划的应用1.了解线性规划的实际意义,能把实际问题转化成线性规划问题.2.掌握线性规划问题的图解法,并能应用它解决一些简单的实际问题.上一课时我们共同学习了简单线性规划的基本概念,了解了图解法的步骤等,线性规划是一种重要的数学工具,是函数、不等式、解析几何等知识的综合交汇点,地位重要,这一讲我们将共同探究线性规划的综合应用.问题1:用的方法解决实际问题中的最值问题是线性规划的实际应用.问题2:线性规划常见的具体问题(1)物资调配问题;(2)产品安排问题;(3)下料问题;(4)利润问题;(5)饲料、营养等问题.问题3:解线性规划应用题的步骤:(1)列表转化为线性规划问题;(2)设出相关变量,列出线性约束条件对应的不等式(组),写出;(3)正确画出可行域,求出目标函数的最值及相应的变量值;(4)写出实际答案.问题4:线性规划的整数解问题:线性规划实际应用中常常碰到的实际问题是一些整数解问题,这要求在解题时取值应该找到符合条件的整数点,即,不是整点应该找出旁边的整点.1.某班计划用少于100元的钱购买单价分别为2元和1元的大小彩球装点联欢晚会的会场,根据需要,大球数不少于10个,小球数不少于20个,请你给出几种不同的购买方案?2.某厂拟生产甲、乙两种适销产品,每件销售收入分别为 3000 元、2000 元.甲、乙产品都需要在A、B两种设备上加工,在每台A、B设备上加工 1 件甲产品所需工时分别为1 h、2 h,加工 1 件乙产品所需工时分别为 2 h、1 h,A、B两种设备每月有效使用工时数分别为 400 h 和 500 h.如何安排生产可使收入最大?3.某企业生产A、B两种产品,生产每一吨产品所需的劳动力、煤和电耗如下表:已知生产A产品每吨的利润是7万元,生产B产品每吨的利润是12万元,现因条件限制,该企业仅有劳动力300个,煤360吨,并且供电局只能供电200千瓦,试问该企业生产A、B两种产品各多少吨,才能获得最大利润?4.某营养师要为某个儿童预定午餐和晚餐.已知一个单位的午餐含12个单位的碳水化合物,6个单位的蛋白质和6个单位的维生素C;一个单位的晚餐含8个单位的碳水化合物,6个单位的蛋白质和10个单位的维生素C.另外,该儿童这两餐需要的营养中至少含64个单位的碳水化合物,42个单位的蛋白质和54个单位的维生素C.如果一个单位的午餐、晚餐的费用分别是2.5元和4元,那么要满足上述的营养要求,并且花费最少,应当为该儿童分别预订多少个单位的午餐和晚餐?下料问题某车间有一批长250 cm的坯料,现因产品需要,要将它截成长为130 cm和110 cm两种不同木料,生产任务规定:长130 cm木料100根,长110 cm木料150根,问如何开料,使总的耗坯数最少?物资调配问题某运输公司接受了向抗洪救灾地区每天送至少180 t支援物资的任务.该公司有8辆载重6 t的A型卡车与4辆载重为10 t的B型卡车,有10名驾驶员,每辆卡车每天往返的次数为A型卡车4次,B型卡车3次;每辆卡车每天往返的成本费为A型卡车320元,B型卡车504元.请为公司安排一下,应如何调配车辆,才能使公司所花的成本费最低?产品安排问题预算用2000元购买单价为50元的桌子和20元的椅子,并希望桌椅的总数尽可能多,但椅子数不能少于桌子数,且不多于桌子数的1.5倍.问:桌、椅各买多少才合适?要将两种大小不同的钢板截成A、B、C三种规格,每张钢板可同时截得三种规格的小钢板的块数如下表所示:今需要A 、B 、C 三种规格的成品分别为15、18、27块,问各截这两种钢板多少张可得所需三种规格成品,且使所用钢板张数最少?有粮食和石油两种物资,可用轮船与飞机两种方式运输,每天每艘轮船和每架飞机的运输效果见表.现在要在一天内运输至少2000 t 粮食和1500 t 石油,需至少安排多少艘轮船和多少架飞机?投资生产A产品时,每生产100吨需要资金200万元,需场地200平方米,可获利润300万元;投资生产B产品时,每生产100吨需要资金300万元,需场地100平方米,可获利润200万元.现某单位可使用资金1400万元,场地900平方米,问:应作怎样的组合投资,可使获利最大?1.在“家电下乡”活动中,某厂要将100台洗衣机运往邻近的乡镇.现有4辆甲型货车和8辆乙型货车可供使用.每辆甲型货车运输费用为400元,可装洗衣机20台;每辆乙型货车运输费用为300元,可装洗衣机10台.若每辆车至多运一次,则该厂所花的最少运输费用为().A.2000元B.2200元C.2400元D.2800元2.某公司生产甲、乙两种桶装产品,已知生产甲产品1桶需耗A原料1千克、B 原料2千克;生产乙产品1桶需耗A原料2千克、B原料1千克.每桶甲产品的利润是300元,每桶乙产品的利润是400元.公司在生产这两种产品的计划中,要求每天消耗A ,B 原料都不超过12千克,通过合理安排生产计划,从每天生产的甲、乙两种产品中,公司共可获得的最大利润是( ).A.1800元B.2400元C.2800元D.3100元3.某实验室需购某处化工原料106千克,现在市场上该原料有两种包装,一种是每袋35千克,价格为140元;另一种是每袋24千克,价格是120元.在满足需要的条件下,最少需花费元.4.要将甲、乙两种长短不同的钢管截成A 、B 、C 三种规格,两种钢管可同时截得三种规格的钢管的根数如下表所示:今需A 、B 、C 三种规格的钢管各13、16、18根,问各截这两种钢管多少根可得所需三种规格钢管,且使所用钢管根数最少?1.(2013年·山东卷)在平面直角坐标系xOy 中,M 为不等式组所表示的区域上一动点,则直线OM 斜率的最小值为( ).A .2B .1C .-D .-考题变式(我来改编):2.(2013年·广西卷)记不等式组所表示的平面区域为D.若直线y=a(x+1)与D有公共点,则a的取值范围是.考题变式(我来改编):第10课时前n项和S n的求法知识体系梳理问题1:(1)q=1或q≠1(2)①②n2③n(n+1)问题3:(1)-(2)(-)(3)(-)(4)(-)问题4:(-) (-)基础学习交流1.C 对n 赋值验证,只有C 正确.2.C ∵a n ==-,∴S n =1-==,解得n=2013.3.2n+1-n-2 由题意得a n =1+2+22+…+2n-1==2n -1,∴S n =(21-1)+(22-1)+(23-1)+…+(2n -1)=(21+22+…+2n )-n=-n=2n+1-n-2.4.解:(1)当n 为奇数时,S n =(a 1+a 3+a 5+…+a n )+(a 2+a 4+a 6+…+a n-1) =+=·2n+2+-.(2)当n 为偶数时,S n =(a 1+a 3+a 5+…+a n-1)+(a 2+a 4+a 6+…+a n )=+=·2n+1++-.重点难点探究探究一:【解析】S n =++++…++=(++…+)+(++…+)=+=(1-).【小结】若一个数列的通项公式是由若干个等差数列或等比数列或可求和的数列组成,则求和时可用分组转化法,分别求和而后相加减.探究二:【解析】(1)设b n =,b 1==2.∴bn -bn-1=-=(an-2an-1+1)=(2n-1+1)=1.∴数列{}是首项为2,公差为1的等差数列.(2)由(1)知,=2+(n-1)×1,∴an-1=(n+1)·2n,∴Sn=2·21+3·22+…+n·2n-1+(n+1)·2n,①∴2Sn=2·22+3·23+…+n·2n+(n+1)·2n+1,②①-②,得-Sn=4+(22+23+…+2n)-(n+1)·2n+1,∴Sn=-4-4(2n-1-1)+(n+1)·2n+1,∴Sn=n·2n+1.【小结】根据题中条件,利用等差数列的定义来判断数列的属性并求出通项公式,这一方法必须掌握,错位相减法求和方法是数列求和的常用方法.探究三:【解析】(1)令n=1,得a1=2a1-1,由此得a1=1.因为S n=2a n-n,所以S n+1=2a n+1-(n+1),两式相减得S n+1-S n=2a n+1-(n+1)-2a n+n,即a n+1=2an+1,所以a n+1+1=2a n+1+1=2(a n+1),即=2,故数列{a n+1}是首项为a1+1=2,公比为2的等比数列,所以a n+1=2·2n-1=2n,故数列{a n}的通项公式是a n=2n-1.(2) 由(1)得,b n====-,所以T n=b1+b2+…+b n=(-)+(-)+…+(-)=1-.【小结】要掌握裂项相消法的本质:裂项是为了消去相同项.思维拓展应用应用一:(1)∵a n=1+2+3+…+n=n(n+1)=n2+n,∴Sn=(12+22+…+n2)+(1+2+…+n)=×n(n+1)(2n+1)+n(n+1)=n(n+1)(n+2).(2)先对通项求和an=1+++…+=2-,∴Sn=(2+2+…+2)-(1+++…+)=2n-(1+++…+)=2n-2+.应用二:(1)∵b n+1-b n=-=-=1,又b1=0,∴{b n}是首项为0,公差为1的等差数列,∴bn =n-1,∴an=(n-1)·3n+2n.(2)设T n=0·31+1·32+…+(n-1)·3n,则3T n=0·32+1·33+…+(n-1)·3n+1.∴-2Tn=32+…+3n-(n-1)·3n+1=-(n-1)·3n+1,∴Tn=+=,∴Sn =Tn+(2+22+…+2n)=.应用三:(1)=(-),∴Sn=(1-+-+-+……+-+-)=(1+--)=.(2)=(-)∴Sn=[(-)+(-)+(-)+…+(-)]=(-)=.基础智能检测1.A∵a n=(-1)n(3n-2),∴a1+a2+…+a10=-1+4-7+10-…-25+28=(-1+4)+(-7+10)+…+(-25+28)=3×5=15.2.C a2=2a1=2,a3=a2+1=3,a4=2a3=6,a5=a4+1=7,a6=2a5=14,所以S6=1+2+3+6+7+14=33.3.2n+1-2∵a n+1-a n=2n,∴a n=(a n-a n-1)+(a n-1-a n-2)+…+(a2-a1)+a1=2n-1+2n-2+…+22+2+2=+2=2n-2+2=2n,∴Sn==2n+1-2.4.解:∵a n===2(-),∴Sn=2[(1-)+(-)+…+(-)]=2(1-)=.全新视角拓展1.12-22+32-42+…+(-1)n+1n2=(-1)n+1设等式右边的数的绝对值构成数列{a n},∵a2-a1=2,a3-a2=3,a4-a3=4,…,a n-a n-1=n,以上所有等式相加可得a n-a1=2+3+4+…+n,即a n=1+2+3+…+n=,再观察各式的符号可知第n个等式为:12-22+32-42+…+(-1)n+1n2=(-1)n+1.2.解:(1)由-(2n-1)a n-2n=0,得(a n-2n)(a n+1)=0.由于{a n}是正项数列,所以a n=2n.(2)由a n=2n,b n=,则b n==(-),T=(1-+-+…+-+-)=(1-)=.n。

高中数学北师大版必修5不等关系导学案

第1课时不等关系1.了解现实世界和日常生活中存在的不等关系.2.了解不等式的意义,会列不等式表示数量关系.3.会用实数的大体理论来比较两个代数式的大小.4.掌握作差比较大小的大体步骤,而且能灵活应用来解决一些实际问题.咖啡馆配制两种饮料,甲种饮料每杯别离用奶粉9 g,咖啡4 g,糖3 g;乙种饮料每杯别离用奶粉4 g,咖啡5 g,糖10 g.已知天天利用原料限额为奶粉3600 g,咖啡2000 g,糖3000 g,设天天应配制甲种饮料x杯,乙种饮料y杯,你能写出知足上述条件的所有不等式吗?问题1:上述情境中的x,y知足的不等式别离为:,,,x≥0,y≥0.问题2:作差法比较大小的依据是什么?(1)a>b⇔;(2)a=b⇔;(3)a<b⇔.要肯定任意两个正实数a,b的大小关系,只需肯定它们的与的大小关系即可.问题3:作商法比较大小的依据是什么?设a,b∈R,且a>0,b>0.(1)a>b⇔;(2)a=b⇔;(3)a<b⇔.要肯定任意两个正实数a,b的大小关系,只需肯定它们的与的大小关系即可.问题4:比较大小的步骤和关键点(1)步骤:作差→→→.(2)关键点:变形是比较大小的关键,变形的目的在于,而没必要考虑差的值是多少.常常利用方式有、、、等.作商法类似作差法.1.某工厂在招标会上,购得甲材料x吨,乙材料y吨,若维持工厂正常生产,甲、乙两种材料总量至少需要120吨,则x、y应知足的不等关系是().+y>120+y<120 +y≥120+y≤1202.设a=3x2-x+1,b=2x2+x,x∈R,则().>b <b ≥b ≤b3.若a>0,b>0,则√a+√b√a+b(填上适当的等号或不等号).4.比较x2+3与3x的大小,其中x∈R.用作差法比较大小比较a4-b4与4a3(a-b)的大小.用作商法比较大小已知a>b>0,比较a a b b与a b b a的大小.用不等关系解决实际问题六一节日期间,某商场儿童柜台打出广告:儿童商品按标价的80%出售;同时,当顾客在该商场内消费满必然金额后,按如下方案取得相应金额的奖券:(如表所示) 消费金额(元) [200,400] [400,500] [500,700] [700,900] …获奖券的金额(元) 30 60 100 130 …依据上述方式,顾客可以取得双重优惠.(优惠率=(优惠金额+奖券金额)÷总标价) 试问:(1)若购买一件标价为1000元的商品,顾客取得的优惠率是多少?(2)对于标价在的优惠率?[500,800]内的商品,顾客购买标价为多少元的商品,可取得不小于13(1)试比较(x+1)(x+5)与(x+3)2的大小;(2)已知0<a<b,试比较a3-b3与ab2-a2b的大小.已知a≥1,试比较M=√a+1-√a和N=√a-√a-1的大小.某单位组织职工去某地参观学习需包车前去.甲车队说:“如领队买全票一张,其余人可享受折优惠”.乙车队说:“你们属集体票,按原价的8折优惠”.这两车队的原价、车型都是一样的,试按照单位去的人数,比较两车队的收费哪家更优惠.1.某夏令营有48人,动身前要从A,B两种型号的帐篷当选择一种.A型号的帐篷比B型号的帐篷少5顶,若只选A型号的,每顶帐篷住4人,则帐篷不够;每顶帐篷住5人,则有一顶帐篷没住满.若只选B型号的,每顶帐篷住3人,则帐篷不够;每顶帐篷住4人,则有帐篷多余.设A 型号的帐篷有x顶,则下列选项中,不需要x知足的条件是().<5x-48<5(x+5)<48 (x+5)<48 <482.设P=√2,Q=√7-√3,R=√6-√2,则P、Q、R的大小顺序是().>Q>R>R>Q>P>R>R>P3.已知a<0且a≠-1,则比较大小:(a+1)2(a+1)3.(用“>”或“<”填空),Q=a2-a+1,比较P、Q的大小.4.已知P=1a2+a+1(2013年·新课标全国Ⅱ卷)设a=log36,b=log510,c=log714,则().>b>a>c>a>c>b>b>c考题变式(我来改编):第一章数列第1课时数列的概念与简单表示法知识体系梳理问题1:必然顺序数列的项a n=f(n)问题2:(1)有穷数列无穷数列(2)递增数列递减数列常数列(3)摆动数列问题3:肯定的肯定的重复不能重复有顺序无顺序数不是数问题4:列表法图像法通项公式法递推公式法a1+a2+…+a n基础学习交流依照数列概念得出答案D .将n=1,2,3,4代入通项公式可知,应选A .3.2 a 2=12,a 3=-1,a 4=2. 4.解:∵a 1=3,a n+1=2a n +1,∴a 2=7,a 3=15,a 4=31,a 5=63,注意到:3=22-1,7=23-1,15=24-1,31=25-1,∴猜得a n =2n+1-1.重点难点探讨探讨一:【解析】(1)这是一个常常利用的摆动数列,奇数项为正,偶数项为负,所以它的通项可以是a n =(-1)n+1(n ∈N +)或a n =cos(n+1)π(n ∈N +)或a n =sin 2n -12π(n ∈N +). (2)观察发现每项减1即为2的n 次方,所以a n =2n+1(n ∈N +). (3)统一写成份母为2的分数,发现分子是n 的平方,故a n =n 22(n ∈N +).【小结】已知数列的前几项,写出数列的通项公式,主要从以下几个方面来考虑: (1)对于正负交织出现的数列,符号用(-1)n与(-1)n+1来调节,这是因为n 和n+1奇偶交织.(2)此类问题虽无固定模式,但也有其规律可循,主要用观察、比较、归纳、转化等方式. (3)对于分数形式的数列,分子、分母可别离找通项,并充分借助分子、分母的关系. 探讨二:【解析】(1)设a n =kn+b ,则{k +b =3,10k +b =21,解得{k =2,b =1.∴a n =2n+1(n ∈N +),∴a 2015=4031.(2)又∵a 2,a 4,a 6,a 8,…即为5,9,13,17,…,∴b n =4n+1(n ∈N +).【小结】数列的通项公式a n 是关于n (n ∈N +)的函数,即a n =f (n ).待定系数法是求通项公式的一种常常利用方式.探讨三:【解析】∵(n ,a n )(n ∈N +)是函数f (x )=x 2+λx 图像上的点,且数列{a n }为递增数列,只需-λ2≤1,即λ≥-2,∴λ的取值范围是[-2,+∞). [问题]递增数列是单调递增函数吗?[结论]利用二次函数的单调性时,轻忽了数列的离散型特征.数列{a n }为递增数列,只要求知足a 1<a 2<…<a n <…于是,正确解答为:∵数列{a n }是递增数列,且a n =n 2+λn ,其对称轴x=-λ2既可以x ≤1,也可以在 1<x<32之间,故-λ2<32,即λ>-3,∴λ的取值范围是(-3,+∞). 【答案】(3,+∞)【小结】此题极易犯错,考虑问题要全面. 思维拓展应用应用一:(1)从原数列不能看出通项公式,但可改写为11,02,-13,04,15,06,….分母依次为1,2,3,4,…,分子依次为1,0,-1,0,…,呈周期性转变,可以用sin n 2π表示,也可用cos n -12π表示,故a n =sin nπ2n(n ∈N +)或a n =cos n -12πn (n ∈N +).(2)∵,,,…的通项公式为a n =1-110n (n ∈N +),∴,,,…的通项公式为a n =79(1-110n )(n ∈N +). 应用二:由{a 1=x +y =-1,a 2=4x +2y =0,可得x=1,y=-2.∴a n =n 2-2n (n ∈N +).应用三:(1)由a n =n 2-5n+4<0得1<n<4,又n ∈N +,∴n=2,3,即数列中有2项是负数.(2)a n =(n-52)2-94(n ∈N +),∴n=2,3时a n 最小,此时a 2=a 3=-2.(3)由(1)(2)知a 1=a 4=0,a 2=a 3=-2,当n ≥4时,a n >0,∴S 3,S 4最小,且S 3=S 4=-4. 基础智能检测由n 2-n-50=-8,得n=7或n=-6(舍去).令n=1,2,3,4,代入A 、B 、C 、D 查验即可.排除A 、B 、D,从而答案是C .∵1n(n+2)=1120,∴n (n+2)=10×12,∴n=10. 4.解:(1)a 10=1093,a n+1=n 2+3n+13.(2)设a n =7923,即n 2+n -13=2393,解得n=15或n=-16(舍去),即7923是数列中的第15项. 全新视角拓展1 0 a 2009=a 4×503-3=1,a 2014=a 1007=a 4×252-1=0. 思维导图构建有序性集合无序性。

【新文案】北师大版高中数学必修5全册导学案

三巩固练习
1. 一个等差数列中， a15 33， a25 66 ，则 a35 （
）.
A. 99 B. 49.5 C. 48
D. 49
2. 等差数列 an 中 a7 a9 16 ， a4 1 ，则 a12 的值为（
）.
A . 15
B. 30
C. 31
D. 64
3. 等差数列
an
中， a3 ， a10 是方程
8. 等差数列 { an } 的前 m 项和为 30，前 2m 项和为 100，则它的前 3m 项和为（
）.
A. 70 B. 130 C. 140 D. 170
9. 在等差数列中，公差 d＝ 1 ， S100 145 ，则 a1 a3 a5 ... a99
.
2
四课后反思
五课后巩固练习 1. 数列｛ an ｝是等差数列，公差为 3， an ＝ 11，前 n 和 Sn ＝ 14，求 n 和 a3 .
n(n 1) C.
2
n( n 1) D.
2
）. an （
. ）.
四课后反思
五课后巩固练习
（1）写出数列 22 1 ， 32 1 ， 42 1 ， 52 1 的一个通项公式为
.
2
3
4
5
1.c o M
（2）已知数列 3 ， 7 ， 11 ， 15 ， 19 ，… 那么 3 11 是这个数列的第
项.
an
an 2
b ，求这个数列的第四项和第五项
.
4
cn
变式：已知数列 5 ， 11 ， 17 ， 23 ， 29 ，…，则 5 5 是它的第
项.
练 1. 写出下面数列的一个通项公式，使它的前

北师大版高中数学《必修5》全部教案

北师大版高中数学《必修5》全部教案第一课：集合一、教学目标1.知识与能力（1）了解集合的概念，并掌握集合的表示方式。

（2）掌握集合的运算及相关定义。

（3）能够解决集合的基本运算问题，并进行综合运用。

2.过程与方法（1）讲授与团体讨论相结合的教学方法。

（2）运用教学实例与引导学生发现法相结合的教学方法。

（3）课堂小组活动和合作探究相结合的教学方法。

3.情感与态度（1）激发学生对数学知识学习兴趣和学习积极性。

（2）培养学生合作学习能力和团队精神。

二、教学内容和学时安排1.集合的引入（1学时）（1）集合的定义和表示方式。

（2）空集、全集及其表示方法。

（3）集合间的相等和包含关系。

（1）并、交、差的定义和性质。

（2）集合运算的基本规律。

（3）集合的补集和集合恒等式。

3.集合的综合运用（2学时）（1）对集合的基本运算进行综合运用。

（2）通过具体问题分析，掌握解决问题的方法。

三、教学重点与难点1.教学重点（1）集合的基本概念和表示方式。

（2）集合运算的定义和运算规则。

2.教学难点（1）通过具体问题综合运用集合运算。

（2）分析问题并运用集合运算解决问题。

四、教学过程1.集合的引入（1学时）（1）教师引入课题，简单明了地介绍集合的定义和基本符号。

（2）通过讲解并请学生做例题，引导学生了解空集、全集和集合的相等和包含关系。

（1）教师以数字和图形为例，讲解并请学生做例题，引导学生理解集合运算并掌握基本规律。

（2）划重点，让学生掌握并背记集合的补集和集合恒等式的定义。

3.集合的综合运用（2学时）（1）教师给出综合运用的具体问题，并通过小组合作讨论的方式，引导学生分析问题，并运用集合运算解决问题。

（2）教师针对学生的解题过程和结果，进行点评总结并给予肯定与鼓励。

五、课堂训练与作业布置1.课堂练习请学生完成教材课后练习题，加强对集合的运算和综合应用。

2.作业布置请学生做完教材上的课后作业，并要求以书面形式归纳总结本节课所学的知识和运算规则。