12.1全等三角形
12.1 全等三角形 解题技巧
12.1全等三角形技巧1全等三角形的性质运用1．利用全等三角形的性质求角度如图，△ABC≌△DEF，若AB＝DE，∠B＝50°，∠C＝70°，∠E＝50°，求∠D的度数．解析：由三角形的内角和定理易知∠A的度数，∠D与∠A是对应角．解：∵∠A＋∠B＋∠C＝180°，∠B＝50°，∠C＝70°，∴∠A＝180°－∠B－∠C＝180°－50°－70°＝60°．∵△ABC≌△DEF，∴∠D＝∠A＝60°．2．利用全等三角形的性质求线段如图已知CD⊥AB于点D，BE⊥AC于点E，△ABE≌△ACD，AB＝10，AD＝4，求线段CE的长．解析：由△ABE≌△ACD可求出AB，AD的对应边分别为AC，AE，然后由CE＝AC－AE的关系求出CE．解：∵△ABE≌△ACD，AB＝10，AD＝4，∴AC＝AB＝10，AE＝AD＝4．∴CE＝AC－AE＝6．3．利用全等三角形的性质判断两线位置关系如图所示，△ADF≌CBE，且点E，B，D，F在同一条直线上．判断AD与BC的位置关系，并加以说明．解析：本题主要考查全等三角形的性质与平行线的综合应用．判断AD与BC的位置关系，可以初步判别AD和BC的位置关系是平行，欲说明AD//BC，需说明∠3＝∠4，要说明∠3＝∠4，可以利用三角形外角性质证明．解：AD与BC的位置关系是AD//BC．理由如下：∵△ADF≌△CBE，∴∠1＝∠2，∠F＝∠E．又∵点E，B，D，F在同一条直线上，∴∠3＝∠1＋∠F，∠4＝∠2＋∠E(三角形的外角的性质)．∴∠3＝∠4(等量代换)．∴AD//BC(内错角相等，两直线平行)．技巧2利用全等的基本图形解决几何问题1．利用基本图形求角度如图，△ABE和△ADC分别是△ABC沿着AB，AC边翻折形成的，若∠1：∠2：∠3＝28：5：3，则∠α＝．解析：翻折后，△ABE≌△ABC≌△ADC，由全等三角形的性质易得∠ABE＝∠2，∠DCA＝∠3．因为∠1：∠2：∠3＝28：5：3，设∠1＝28x，∠2＝5x，∠3＝3x，由三角形的内角和定理知：∠1＋∠2＋∠3＝28x＋5x＋3x＝36x＝180°，解得x＝5°，所以∠2＝25°，∠3＝15°，所以外角∠α＝∠EBC＋∠DCB＝2(∠2＋∠3)＝80°．答案：80°．2．利用基本图形求面积如图所示，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，且AC＝BC＝4 cm，已知△BCD≌△ACE，求四边形AECD的面积．解析：由于线段AC把四边形AECD分成两部分，通过观察我们可以把△ACE旋转到△BCD的位置，使之与△ACD恰好构成△ABC，从而可求面积．解：∵△BCD≌△ACE，∴S△BCD＝S△ACE．又∵S四边形AECD＝S△ACE＋S△ACD，∴S四边形AECD＝S△BCD＋S△ACD＝S△ABC＝12×4×4＝8（cm2)．3．利用基本图形解决折叠问题如图所示，长方形ABCD沿AE折叠，使点D落在BC边上的点F处，若BC＝8 cm,∠1＝40°，求∠2的度数与AF的长度．解析：因为折叠后△AFE与△ADE完全重合，所以△AFE≌△ADE，可以得到AF＝AD，∠F AE＝∠DAE，又因为长方形的对边相等，每个角都是直角，所以可求出角度与线段长度．解：由题意可知：△AFE≌△ADE．∴AF＝AD，∠3＝∠2．在长方形ABCD中，AD＝BC＝8 cm，∠1＋∠2＋∠3＝90°．∴AF＝8 cm，∠2＝12(90°－∠1)＝25°．。
人教版八年级上册数学教学设计《12.1 全等三角形》
人教版八年级上册数学教学设计《12.1 全等三角形》一. 教材分析《12.1 全等三角形》是人教版八年级上册数学的一个重要章节，主要内容包括全等三角形的概念、全等三角形的性质、全等三角形的判定方法等。
本章通过全等三角形的学习，培养学生对几何图形的认识和理解，提高学生的空间想象力，为后续几何学习打下基础。
二. 学情分析八年级的学生已经掌握了三角形的基本知识，对三角形的性质和判定方法有一定的了解。
但全等三角形作为三角形的一个重要分支，其概念和性质较为抽象，学生理解和掌握全等三角形的难度较大。
因此，在教学过程中，要注重引导学生从实际问题中抽象出全等三角形的概念，并通过大量的实例分析，使学生熟练掌握全等三角形的性质和判定方法。
三. 教学目标1.了解全等三角形的概念，掌握全等三角形的性质和判定方法。
2.培养学生对几何图形的认识和理解，提高学生的空间想象力。
3.培养学生运用全等三角形的知识解决实际问题的能力。
四. 教学重难点1.全等三角形的概念及其性质。
2.全等三角形的判定方法。
3.全等三角形在实际问题中的应用。
五. 教学方法1.采用问题驱动的教学方法，引导学生从实际问题中抽象出全等三角形的概念。
2.通过大量的实例分析，使学生熟练掌握全等三角形的性质和判定方法。
3.运用多媒体辅助教学，提高学生的空间想象力。
4.采用小组合作学习的方式，培养学生的团队合作精神。
六. 教学准备1.准备相关教学课件和教学素材。
2.设计具有代表性的例题和练习题。
3.准备全等三角形的模型或图片，用于直观展示。
七. 教学过程1.导入（5分钟）通过展示一些生活中的实际问题，如拼图、制作模型等，引导学生思考：如何判断两个三角形是否完全相同？从而引出全等三角形的概念。
2.呈现（10分钟）介绍全等三角形的定义、性质和判定方法。
通过PPT展示全等三角形的图形，让学生直观地感受全等三角形的特征。
同时，给出全等三角形的判定方法，如SSS、SAS、ASA、AAS等。
人教版八年级数学上册第12章《12.1 全等三角形》
边
AC=DE
边
BC=EF
角 ∠A=∠D
角 ∠B=∠F
角 ∠ACB=∠DEF
第十二章 全等三角形
1.如果∆ABC≌∆ADC，AB=AD，∠B=70°,BC=3cm,那么 ∠D=_7_0_°_,DC=__3__cm 2.如果 ∆ABC≌∆DEF,且∆ABC的周长为100cm,A、B分 别与D 、E对应, AB=30cm,DF=25cm,则BC的长为( A ) A.45cm B.55cm C.30cm D. 25cm
第十二章 全等三角形
3.如图,矩形ABCD沿AM折叠,使D点落在BC上的N点处,如
果AD=7cm,DM=5cm,∠DAM=39°,则AN=__7_cm,NM=__5_cm,
∠NAB=_1_2_°_.
A
7cm
D
B
N
5 cm M
C
第十二章 全等三角形
4.如图,已知△ AOC ≌ △BOD，求证：AC∥BD.
1、全等三角形对应角所对的边是对应边； 全等三角形对应边所对的角是对应角.
2、有公共边的，公共边是对应边； 有公共角的，公共角是对应角.
3、在全等三角形中相等的边是对应边； 相等的角是对应角.
你能否直接从记作∆ABC≌∆DEF中判断出所有的对应顶 点、对应边和对应角？
第十二章 全等三角形 ≌
边
AB=Байду номын сангаасF
【解析】∵ △AOC ≌△BOD， ∴∠A= ∠B.（全等三角形的对应角相等） ∴ AC∥BD.(内错角相等，两直线平行）
第十二章 全等三角形
5.仔细观察，图中的全等三角共有几对？各是哪些？
【解析】共有四对：分别是 △ACM ≌△BDM; △EDN ≌△FCN; △AEM ≌△BFM； △DFM ≌△CEM.
12.1全等三角形-规范版
B
2、把两个三角形重合到一起． 对应边是 AB 和∠ DE ， 对应角是 ∠ A和 D ，
C
E
F
重合的顶点叫做对应顶点， AC ， BC EF; ∠ B和DF ∠E, ∠ C 和∠ F 对应顶点是点 A和点D， 重合的边叫做对应边，
点 B和点E，点C和点F； 重合的角叫做对应角。
二、全等三角形的表示
12.1 全等三角形
本节必会知识：
• 理解全等三角形及有关概念， 找出全等三角形的对应顶点、 对应边和对应角 • 掌握全等三角形的性质
看一看 下列各组图形的形状与大小有
什么特点？
（1）
（2）
（3）
（4）
（5）
思考:他们能完全重合吗?
下列两三角形是怎样由一个三角 形得到另一个三角形？它们有什 么特点？
A
∵△ABC≌△ADE
∴AB=AD,AC=AE, BC=DE
B
E
C
D
∴∠A=∠A,∠B=∠D, ∠ACB= ∠AED. 规律三：有公共角的，公共角是对应角
先写出全等式，再指出它们的对应边和对应角
A
E
B
∵△ABC≌△FDE ∴AB=FD,AC=FE, BC=DE ∴∠A=∠F, ∠B=∠D, ∠ACB= ∠FED.
内 容 小 结
1. 能够完全重合的两个图形叫做 全等形 。 2.能够完全重合的两个三角形叫做全等三角形。 对应顶点 其中：互相重合的顶点叫做_________ 对应边 互相重合的边叫做＿＿＿＿ 互相重合的角叫做＿＿＿ 对应角 4.全等三角形的 对应边 和 对应角相等
3.“全等”用符号“ ”来表示，读作“ 全等于” ≌
D C
F
规律四：一对最长的边是对应边 一对最短的边是对应边 规律五：一对最大的角是对应角 一对最小的角是对应角
第十二章全等三角形12.1全等三角形教案
在实践活动和小组讨论环节，我发现学生们在讨论全等三角形在实际生活中的应用时，思路不够开阔。为此，我计划在下一节课提前准备一些与全等三角形相关的实际问题，引导学生从不同角度去思考和探讨。
二、核心素养目标
1.培养学生的逻辑推理能力：通过全等三角形的定义、性质及判定方法的探讨，使学生掌握严密的逻辑推理过程，提高几何证明能力。
2.培养学生的空间想象能力：运用全等三角形的知识解决实际问题，激发学生对几何图形的空间想象，增强几何直观感知。
3.提升学生的数据分析能力：在解决实际问题时，指导学生分析数据，运用全等三角形的判定方法，培养学生从几何角度分析问题的能力。
3.全等三角形的证明：指导学生运用已知条件和全等三角形的判定方法，进行严密的逻辑推理，证明两个三角形全等。
4.实际应用：结合生活实际，让学生运用全等三角形的性质和判定方法解决一些几何问题，提高学生解决问题的能力。
5.练习题：设计具有代表性的练习题，巩固学生对全等三角形知识的掌握，提高学生的几何解题技巧。
3.重点难点解析：在讲授过程中，我会特别强调全等三角形的判定方法和性质这两个重点。对于难点部分，如判定方法的选择，我会通过举例和比较来帮助大家理解。
（三）实践活动（用时10分钟）
1.分组讨论：学生们将分成若干小组，每组讨论一个与全等三角形相关的实际问题。
2.实验操作：为了加深理解，我们将进行一个简单的实验操作。通过折叠、剪裁等操作，演示全等三角形的基本原理。
五、教学反思
今天在讲授全等三角形这一章节时，我发现学生们对全等三角形的定义和判定方法掌握得还不错，但在实际应用上，他们似乎还有一些困难。我意识到，可能需要在以下几个方面进行改进：
12.1 全等三角形 课件 人教版八年级数学上册(22张PPT)
新课讲授
探究：请同学们把课前准备好的三角尺按在纸片上， 划下图形，照图形裁下来的纸片和三角尺的形状、 大小完全一样吗？把三角尺和裁得的纸片放在一起 能够完全重合吗？
归纳总结
全等形的定义： 能够完全重合的两个图形称为全等形. 全等形的性质： 形状相同，大小相等.
练一练 下面哪些图形是全等形？
看大小、形状 是否完全相同
课堂小结
定义
能够完全重合的两个三角形叫做全等三角形
全
对应边相等
等 三
基本性质
对应角相等
角
长对长，短对短，中对中
形
对应边 公共边一般是对应边
对应元素 确定方法
对应角
大角对大角，小角对小角 公共角一般是对应角 对顶角一般是对应角
作业布置
1.完成课本P33页1-4题； 2.复习整理本节课知识框架，预习全等三角 形的判定并尝试整理思维导图； 3.探究性作业：利用全等形设计美丽的图案， 比比看谁的设计最好。
“全等”用符号“≌”表示，读作“全等于”.
A
D
B
C
E
F
△ABC≌△DEF
注意：记两个三角形全等时，通常把表示对应顶点
的字母写在对应的位置上.
全等三角形的性质
A
D
B
C
E
F
∵△ABC≌△DEF，
∴ AB = DE，AC = DF，BC = EF (全等三角形的对应边 相等)，
∠A =∠D，∠B =∠E，∠C =∠F(全等三角形对应角相等).
牛刀小试
如图，△ABC 与△ADC 全等，请用数学符号表示出
这两个三角形全等，并写出相等的边和角. D 解：△ABC≌△ADC.
A
2024年人教版八年级数学上册教案及教学反思全册第12章 全等三角形12.1 全等三角形教案
第十二章全等三角形12.1 全等三角形一、教学目标【知识与技能】1.掌握全等形、全等三角形的概念,能应用符号语言表示两个三角形全等;2.能熟练地找出两个全等三角形的对应元素,理解全等三角形的性质,并解决相关简单的问题.【过程与方法】掌握全等三角形对应边相等,对应角相等的性质,并能进行简单的推理和计算,解决一些实际问题.【情感、态度与价值观】联系学生的生活环境,创设情景,使学生通过观察、操作、交流和反思,获得必需的数学知识,激发学生的学习兴趣.二、课型新授课三、课时第1课时四、教学重难点【教学重点】全等三角形的概念、性质及对应元素的确定.【教学难点】全等三角形对应元素的识别.五、课前准备教师：课件、三角尺、全等图形等。
学生：三角尺、直尺、全等图形、三角形纸板。
六、教学过程（一）导入新课观察这些图片，你能找出形状、大小完全一样的几何图形吗？（出示课件2-3）（二）探索新知1.观察图形，学习全等图形教师问1：下列各组图形的形状与大小有什么特点？（出示课件5）学生回答：每一组图中的两个图形形状相同，大小相等.教师问2：观察思考：每组中的两个图形有什么特点？（出示课件6）学生回答：前三组图形的形状相同，大小也相等，第4组图形的形状相同，但是大小不相等，第5组图形的形状不相同，但是大小相等.教师问3：它们能够完全重合吗？你能再举出一些类似的例子吗？学生讨论分析，教师引导后学生回答：举例：学生手中含30度角的三角板；含45度角的三角板；学生手中的小量角器；由同一张底片洗出的尺寸相同的照片；两本数学书等.教师讲解：由图①②③中的图形，我们可以看到，它们的形状相同，大小相等，像这样，形状相同、大小相同的图形放在一起能够完全重合，能够完全重合的两个图形叫做全等形.教师问4：同学们讨论一下，全等图形有什么性质呢？学生回答：全等图形的形状相同，大小相等.总结点拨：全等图形定义：能够完全重合的两个图形叫做全等图形.全等形性质：如果两个图形全等，它们的形状和大小一定都相等.2.师生互动，认识全等三角形的概念教师问5：观察下边的两个三角形，它们的形状和大小有何特征？学生回答：它们的形状相同，大小相等.教师问6：这两个三角形能够完全重合吗？学生回答：能够完全重合教师问7：这两个三角形能够完全重合之后，△ABC的顶点A、B、C与△DEF的顶点D、E、F那两个点重合呢？它们的边呢？它们的角呢？学生回答：点A与点D重合，点B与点E重合，点C与点F重合，边AB 与边DE重合，边AC与边DF重合，边CB与边FE重合，∠A与∠D重合，∠B与∠E重合，∠C与∠F重合.教师总结：（出示课件9）像上图一样，把△ABC 叠到△DEF上，能够完全重合的两个三角形，叫做全等三角形. 把两个全等的三角形重叠到一起时，重合的顶点叫做对应顶点，重合的边叫做对应边，重合的角叫做对应角.教师问8：平移、翻折、旋转前后的两个三角形什么变化，什么没有变化呢？学生讨论并回答：三角形的形状和大小没有变化，位置变化了.教师问9：把一个三角形平移、旋转、翻折，变换前后的两个三角形全等吗？（出示课件10）学生回答：平移、翻折、旋转前后的两个三角形全等.总结点拨：（出示课件11）一个图形经过平移、翻折、旋转后，位置变化了，但形状和大小都没有改变，即平移、翻折、旋转前后的两个图形全等.学生小组活动：教师提出下列要求：①请你用事先准备好的三角形纸板通过平移、翻折、旋转等操作得到你认为美丽的图形；②在练习本上画出这些图形，标上字母，并在小组内交流；③指出这些图形中的对应顶点、对应边、对应角.教师问10：请同学们观察分析，指出下列图形的对应边、对应角和对应顶点.学生分组做完后并点名回答教师问11：寻找对应元素有什么方法和规律吗？学生思考交流后，师生共同归纳、板书.（出示课件13）1. 有公共边，则公共边为对应边；2. 有公共角（对顶角），则公共角（对顶角）为对应角；3.最大边与最大边（最小边与最小边）为对应边；最大角与最大角（最小角与最小角）为对应角；4. 对应角的对边为对应边；对应边的对角为对应角.教师问12：全等三角形的对应边、对应角有什么数量关系？学生回答：全等三角形的对应边相等，全等三角形的对应角相等.教师问：全等三角形用什么表示呢？学生阅读教材32页内容回答：全等”用符号“≌”表示，△ABC全等于△DEF，记作△ABC≌△DEF.教师问13：全等三角形有哪些性质呢？学生讨论回答：全等三角形的对应边相等，对应角相等.总结点拨：全等的表示方法：“全等”用符号“≌”表示，读作“全等于”. （出示课件15）警示：记两个三角形全等时，通常把表示对应顶点的字母写在对应的位置上.全等的性质：（出示课件16-17）全等三角形的对应边相等，对应角相等.几何语言：∵△ABC≌△DEF(已知），∴AB=DE，AC=DF，BC=EF(全等三角形对应边相等），∠A=∠D，∠B=∠E，∠C=∠F(全等三角形对应角相等）.例1：如图，若△BOD≌△COE，∠B＝∠C，指出这两个全等三角形的对应边；若△ADO≌△AEO，指出这两个三角形的对应角.（出示课件18）师生共同解答如下：解：△BOD与△COE的对应边为：BO与CO，OD与OE，BD与CE；△ADO与△AEO的对应角为：∠DAO与∠EAO，∠ADO与∠AEO，∠AOD与∠AOE.例2：如图，△ABC≌△DEF，∠A＝70°，∠B＝50°，BF＝4，EF＝7，求∠DEF的度数和CF的长．（出示课件20）师生共同解答如下：解：∵△ABC≌△DEF，∠A＝70°，∠B＝50°，BF＝4，EF＝7，∴∠DEF＝∠B＝50°，BC＝EF＝7，∴CF＝BC–BF＝7–4＝3.例3：如图，△EFG≌△NMH，EF=2.1cm，EH=1.1cm，NH=3.3cm.（1）试写出两三角形的对应边、对应角；（2）求线段NM及HG的长度；（3）观察图形中对应线段的数量或位置关系，试提出一个正确的结论并证明.（出示课件22-23）师生共同解答如下：解：（1）对应边有EF和NM，FG和MH，EG和NH；对应角有∠E和∠N，∠F和∠M，∠EGF和∠NHM.（2）解：∵△EFG≌△NMH，∴NM=EF=2.1cm，EG=NH=3.3cm.∴HG=EG –EH=3.3 – 1.1=2.2（cm）.（3）解：结论：EF∥NM证明：∵ △EFG≌△NMH，∴ ∠E=∠N. ∴ EF∥NM.总结点拨：全等三角形的性质:能够重合的边是对应边,重合的角是对应角,对应边所对的角是对应角.对应角所对的边是对应边;两个全等三角形最大的边是对应边,最小的边也是对应边; 两个全等三角形最大的角是对应角,最小的角也是对应角.（三）课堂练习（出示课件27-30）1.能够_________的两个图形叫做全等形.两个三角形重合时，互相__________的顶点叫做对应顶点.记两个全等三角形时，通常把表示___________顶点的字母写在_________的位置上.2.如图，△ABC≌ △ADE，若∠D=∠B，∠C= ∠AED，则∠DAE=_______；∠DAB=__________ .3.如图，△ABC≌△BAD，如果AB=5cm，BD=4cm，AD=6cm，那么BC 的长是( )A.6cmB.5cmC.4cmD.无法确定4.在上题中，∠CAB的对应角是( )A.∠DABB.∠DBAC.∠DBCD.∠CAD5. 如图所示，△ABD≌△CDB，下面四个结论中，不正确的是( )A.△ABD 和△CDB 的面积相等B.△ABD 和△CDB 的周长相等C.∠A +∠ABD =∠C +∠CBDD.AD∥BC，且AD = BC6.如图，△ABC ≌△AED，AB是△ABC 的最大边，AE是△AED的最大边，∠BAC 与∠ EAD是对应角，且∠BAC=25°，∠B= 35°，AB =3cm，BC =1cm，求出∠E，∠ ADE 的度数和线段DE，AE 的长度.参考答案：1. 重合重合对应相对应2. ∠BAC ∠EAC3.A4.B5.C6. 解:∵ △ABC ≌△AED，(已知)∴∠E= ∠B = 35°，(全等三角形对应角相等)∠ADE =∠ACB =180°–25°–35°=120 °，(全等三角形对应角相等) DE = BC =1cm，AE = AB =3cm.(全等三角形对应边相等)（四）课堂小结今天我们学了哪些内容:1.全等三角形的有关概念2.全等三角形的性质3.寻找对应元素的方法（五）课前预习预习下节课（11.2）教材35页到教材37页的相关内容。
12.1全等三角形
F
C B
G
D
能够完全重合的两个图
形叫做全等形
观察下面两组图形，它们是不是 全等图形？为什么？
如果两个图形全等，它们的形状和 大小一定都相等 ！
（1）
（2）
你能举出生活中的全等图形的例子吗？
片出 同 。的 一 同张 规底 格片 照洗
两张纸重合后的剪纸；
A
D
F B C E
全 等 形： 能够完全重合的两个图形； 定义 全等三角形： 能够完全重合的两个三角形。
拓展与应用
A D
2、全等三角形性质的运用
（2）将△ ABC 沿直线BC平移， 得到△ DEF，说出图中线段、角的 B 关系并说明理由。
E A
C
F
（3）△ABD≌△ACE，若∠B ＝25°，BD＝6㎝，AD＝4㎝， 你能得出△ACE中哪些角的大小， 哪些边的长度吗？为什么 ？ B
E O
D
C
小结
交流：学会了什么？
B'
A'
C'
拓展与应用
1、全等对应元素的找法 A
O C B B D
A
D C
A
A
D
D
B
C
B
E
C
寻找对应元素的规律
（1）有公共边的，公共边是对应边； （2）有公共角的，公共角是对应角；
（3）有对顶角的，对顶角是对应角；
（4）两个全等三角形最大的边是对应边， 最小的边也是对应边； （5）两个全等三角形最大的角是对应角， 最小的角也是对应角；
能够完全重合的两个三角形,叫做____________. 全等三角形
A D
例 如
B
C
12.1全等三角形(教案)-人教版八年级数学上册
（三）实践活动（用时10分钟）
1.分组讨论：学生们将分成若干小组，每组讨论一个与全等三角形相关的实际问题。
2.实验操作：为了加深理解，我们将进行一个简单的实验操作，如用剪纸或尺规作图来演示全等三角形的基本原理。
其次，在小组讨论环节，我发现有些学生参与度不高，可能是因为他们对讨论主题不太感兴趣或者不知道如何表达自己的观点。为了提高学生的参与度，我打算在下次课程中尝试引入一些更具趣味性的问题，激发学生的兴趣，并引导他们如何进行有效的讨论。
此外，在实践活动环节，我发现学生们在运用全等三角形判定方法解决问题时，有时会忽略一些细节，导致证明过程不完整。针对这个问题，我将在今后的教学中加强对学生逻辑推理能力的培养，让他们在解决问题时能够更加注重细节，严谨地进行证明。
3.成果展示：每个小组将向全班展示他们的讨论成果和实验操作的结果。
（四）学生小组讨论（用时10分钟）
1.讨论主题：学生将围绕“全等三角形在实际生活中的应用”这一主题展开讨论。他们将被鼓励提出自己的观点和想法，并与其他小组成员进行交流。
2.引导与启发：在讨论过程中，我将作为一个引导者，帮助学生发现问题、分析问题并解决问题。我会提出一些开放性的问题来启发他们的思考。
还有一个值得注意的地方是，学生在解决实际问题时，有时会感到困惑，不知道如何将全等三角形的知识应用于具体问题。针对这一点，我计划在接下来的课程中，增加一些与实际生活密切相关的例题，让学生在实践中学会如何将理论知识应用于解决实际问题。
1.加强对学生几何直观能力的培养，让他们更好地理解全等三角形的性质；
12.1 全等三角形(教案)
12.1全等三角形长郡雨外李貌教学目标1、通过实例理解全等形的概念和特征，并能识别图形的全等．2、知道全等三角形的有关概念，能正确地找出对应顶点、对应边、对应角；掌握全等三角形对应边相等，对应角相等的性质．3、能运用性质进行简单的推理和计算，解决一些实际问题．4、通过两个重合的三角形变换其中一个的位置，使它们呈现各种不同位置的活动，让学生从中了解并体会图形变换的思想，逐步培养学生动态的研究几何图形的意识．教材分析1.重点：全等三角形的有关概念和性质．2.难点：理解全等三角形边、角之间的对应关系．板书设计12.1全等三角形一、定义1、能够完全重合的两个图形叫做全等形；2、能够完全重合的两个三角形叫做全等三角形。
二、全等三角形的表示法△ABC与△DEF全等，记做△ABC≌△DEF（对应字母写在对应位置上）读作△ABC全等于△DEF。
三、全等三角形的性质：全等三角形的对应边相等、对应角相等。
四、平移、翻折、旋转前后的图形全等。
教学过程设计（师生活动）一、创设情境情境：展示三组图片，让学生观察发现各组图片的形状、大小有什么特点？二、协同探索活动一：探究全等形及全等三角形的定义在上面几组图形中，形状相同、大小相等，放在一起能完全重合，引出全等形定义：能够完全重合的两个图形叫做全等形。
类似的，能够完全重合的两个三角形叫做全等三角形。
引出课题！活动二：全等三角形的表示法（1）请在硬卡纸上制作两个全等三角形，把它们取下来，并重合在一起.其中叫做对应顶点，叫做对应边，叫做对应角.（2）△ABC与△DEF全等，记作△ABC______△DEF,读作△ABC △DEF.（注意：解释“≌”的含义和读法，在记两个三角形全等时，并强调对应顶点写在对应位置上）活动三：全等三角形的性质把自制的一对全等三角形纸片重合，你发现对应边、对应角有什么关系？引出全等三角形的性质。
结合所学知识，你还能得出哪些结论？活动四：确定全等三角形的对应元素（课本第3页的探究与思考）一个图形经过平移、翻折、旋转得到的新图形与原图的关系？提出问题：（1）在这个变化过程中，什么发生了变化，什么没有变？你能得到什么结论？（2）变化前后的两个三角形全等吗？若全等，试找出它的对应元素（对应边和对应角），并写出相等的边和角。
12.1全等三角形
合作探究
A
D
B
CE
F
像上图一样，把△ABC叠到△DEF上，能够完全你重能合指的出两上个面三两角形,
叫作全等三角形.
个全等三角形的 对应顶点、对应
把两个全等的三角形重叠到一起时，重合的
Байду номын сангаас
边、对应角吗？
顶点叫作对应顶点，重合的边叫作对应边，
重合的角叫作对应角.
合作探究
全等的表示方法：
“全等”用符号“≌”表示，读作“全等于”.
解：△BOD与△COE的对应角为： ∠DOB与∠EOC，∠BDO与∠CEO， ∠B＝∠C;
△ADO与△AEO的对应边为： AO与AO，AD与AE，OD与OE.
知识点拨：从边的角度：1. 有公共边，则公共边为对应边； 2.大对大，短对短，中对中；
从角的角度：1.对顶角一定是对应角； 2.公共角一定是对应角； 3.大角对大角，小角对小角；
长为( B )
A．8
B．7
C．6
D．5
4.如图，△ABD≌△EBC，AB＝3 cm，BC＝5 cm， 求DE的长.
解：∵△ABD≌△EBC， ∴BE＝AB＝3 cm， BD＝BC＝5 cm， ∴DE＝BD－BE＝2 cm
12.1 全等三角形
人教版 八年级数学上
学习目标
1、了解全等三角形的概念及表示方法。 2、知道全等三角形对应边、对应角相等的性质。
情境导入
观察下列图形，你有什么发现？
这每些个形图状案、中大都小存相在同形的 图状形、放大在小一相起同能的够图完形全。
重合吗？
合作探究
归纳总结： 全等图形定义： 能够完全重合的两个图形叫做全等图形. 全等形性质： 如果两个图形全等，它们的形状和大小一定都相等.
专题12.1 全等三角形(解析版)
专题12.1 全等三角形1.基本概念（1）全等形：能够完全重合的两个图形叫做全等形.（2）全等三角形：能够完全重合的两个三角形叫做全等三角形. （注意对应的顶点写在对应的位置上）（3）对应顶点：全等三角形中互相重合的顶点叫做对应顶点.（4）对应边：全等三角形中互相重合的边叫做对应边.（5）对应角：全等三角形中互相重合的角叫做对应角.2.基本性质全等三角形的性质：全等三角形的对应边相等，对应角相等.【例题1】如图，AB＝AC，AB⊥AC，AD⊥AE，且∠ABD＝∠ACE．求证：BD＝CE．【答案】见解析。
【解析】证明：∵AB⊥AC，AD⊥AE，∴∠BAE+∠CAE＝90°，∠BAE+∠BAD＝90°，∴∠CAE＝∠BAD．又AB＝AC，∠ABD＝∠ACE，∴△ABD≌△ACE（ASA）．∴BD＝CE．【点拨】在利用角边角判定该定理证明全等后，全等三角形对应边相等。
【例题2】已知，如图，△ABC≌△DEF，AC∥DF，BC∥EF．则不正确的等式是（）A．AC=DF B．AD=BE C．DF=EF D．BC=EF【答案】C．【解析】A．∵△ABC≌△DEF，∴AC=DF，故此结论正确；B．∵△ABC≌△DEF，∴AB=DE；∵DB是公共边，∴AB﹣BD=DE﹣BD，即AD=BE；故此结论正确；C．∵△ABC≌△DEF，∴AC=DF，故此结论DF=EF错误；D．∵△ABC≌△DEF，∴BC=EF，故此结论正确。
【点拨】考查平行线性质，全等三角形对应边相等。
【例题3】如图，若△ABC≌△DEF，∠A=45°，∠F=35°，则∠E等于（）A．35°B．45°C．60°D．100°【答案】D．【解析】∵△ABC≌△DEF，∠A=45°，∠F=35°∴∠D=∠A=45°∴∠E=180°﹣∠D﹣∠F=100°．【点拨】全等三角形对应角相等。
集体备课-——12、1全等三角形
12.112.1全等三角形课堂教学结构及流程的建议一、创设情景，引入新课现在来观察下面这些图形（出示投影片），它们能够完全重合吗？是全等图形吗？从而引出全等三角形。
二、活动探究，探索新知1.全等三角形的定义全等三角形是全等图形的一种，哪位同学来概括：什么是全等三角形？定义：能够完全重合的两个三角形，叫做全等三角形.2.全等三角形中的对应元素幻灯片演示：△ABC与△DEF重合（电脑演示重合过程），这时，点A与点D重合.点B与点E重合.我们把这样互相重合的一对点就叫做对应顶点；AB边与DE边重合，这样互相重合的边就叫做对应边；∠A与∠D重合，它们就是对应角.问题：你能找出其他的对应点、对应边和对应角吗？点C与点F是对应点，BC边与EF边是对应边，CA边与FD边也是对应边.∠B与∠E是对应角，∠C与∠F也是对应角.3.全等三角形的表示方法平行、垂直都有符号表示，那么全等用什么符号来表示呢？如图（1），△ABC与△XYZ全等，我们把它记作：“△ABC≌△XYZ”.读作“△ABC全等于△XYZ”.即这两个三角形能够完全重合.图（1）注意：记两个三角形全等时，通常把表示对应顶点的字母写在对应的位置上.如图（2）：点A与点D、点B与点E、点C与点F是对应顶点，记作：△ABC≌△DEF.想一想：问题：能否记作∆ABC ≌∆DFE?应该记作：∆ABC ≌∆DEF原因:A 与D 、B 与F 、C 与E 对应。
对应顶点要写在对应位置上。
4.全等三角形的性质利用投影片演示两个三角形重合过程性质：全等三角形的对应边相等，对应角相等用几何语言表示： 如图，∵∆ABC ≌ ∆DEF∴A B=D E ，A C=D F ，B C= E F三、练习巩固，体验收获练习巩固：课本P32练习第1、2题课堂小结：1、本节中你学习了哪些内容？2、你有哪些收获和体会？师生共同交流、总结。
四、作业设置：习题12.1第1、2、3、4题。
A B C DE F重、难点及其处理方法教学重点1、全等三角形以及相2、探索全等三角形关概念．的性质．教学难点不同情况下的三角形全等的图形归纳．重点关注在“全等三角形”一节，教科书从实际例子引入全等形的概念，并让学生举出一些例子。
12.1 全等三角形课件
探索新知
探索新知
有一条边对应相等的三角形
有一个角对应相等的三角形
探索新知
两条边
两个角
一边一角
6cm
30° 50° 50°
30° 3cm
探索新知
1、三个角
90°
90°
30°
60°
60°
不不一一定定全全等等
探索新知
2、三条边 小 游 戏 —— 拼三角形
探索新知
2、三条边
三边对应相等的两个三角形全等， 简写为“边边边”或“SSS”。
2
0
1
9
探索三角形
全等的条件（1）
回顾知识
01.全等三角形的概念 02.全等三角形的性质
C
A
B
D
F E
回顾知识
C
F
A
B
D
E
边：AB=DE，AC=DE，BC=EF 角：∠A=∠D，∠B=∠E，∠C=∠F
想一想
为班级文化建设，装饰教室，现在需要每人做一面三 角形的彩旗，你需要知道几个与边或角有关的条件才能做 出一个和它全等的彩旗呢？
BE＝CD(已证) △ABE≌△ACD(SSS)
BE
DC
练一练
如图，AB=CD，BF=DE，E，F是AC上两点，且 AE=CF.请你判断BF与DE的位置关系，并说明理由.
取出三根硬纸条钉成一个三角形，你能拉动其 中两边，使这个三角形的形状发生变化吗？
取出四根硬纸条钉成一个四边形，拉动其中两边， 这个四边形的形状改变了吗？钉成 一个五边形， 又会怎么样？
学习目标
①经历探索三角形全等条件的过程，体会 利用操作、归纳、获得数学结论的过程；
②掌握利用“边边边”作为条件判定三角 形全等的方法，能进行简单推理。
12.1_全等三角形 陈建
书写两个三角形全 等时,把表示对应顶 点的字母写在对应 的位置上 BC=EF
E C
F
∠A=∠D
∠B=∠E
∠C=∠F
思考：如果两个三角形满足三条边对应相等，三个角也对 应相等，那么这两个三角形全等吗？如何验证呢？
一个三角形平移后，形状、大小改变了吗？ 两个三角形全等吗？如果全等，指出它们 的对应边、对应角。
对应边 重合的边叫_______
AB、DF的对应边分别是 AC ___ DE 、 ___
∠A、∠F的对应角分
对应角 重合的角叫_______
∠D、 ___ ∠C 别是___
A
1.全等三角形的对应边相等 2.全等三角形的对应角相等 3.全等三角形的面积、周长相等
D
B
如图：△ABC≌△DEF 则有： AB=DE AC=DF
1.了解全等形及全等三角形的概念; 2.理解全等三角形的性质，掌握寻找全等三角形 对应边、对应角的方法; 3.运用全等三角形的性质既能解决简单的问题，也 能解决综合性的问题; 4.在图形变换及实际操作的过程中发展学生的空 间观念，培养学生的几何直觉.
在中考中，全等三角形占 5—8 分。全等三角形 的内容包括概念、性质和判定，今天我们主要学 习全等三角形的概念和性质。
形状、大小相同的图形放在一起能够完全重合。 能够完全重合的两个图形叫做全等形 能够完全重合的两个三角形叫做全等三角形 你能够找出生活中的一些全等形吗？
A
D
△ABC≌△DEF (读作:全等于)
思考:两个三角形全等表示的 含义是什么? 两个全等三角形能够完全重合 B E C F
点A、点F的对应顶 C D 、 ___ 对应顶点 点分别是___ 其中重合的顶点叫__________
人教版八年级上册12.1全等三角形辅导教案
举例解释：
-通过对比图表，突出SSS、SAS、ASA、AAS定理的条件差异，帮助学生记忆。
-设计实际应用题，如建筑物的平面图中有全等三角形的应用，让学生练习如何使用全等定理来解决问题。
（二）新课讲授（用时10分钟）
1.理论介绍：首先，我们要了解全等三角形的基本概念。全等三角形是指能够完全重合的两个三角形。它们在形状和大小上完全相同，是几何学中的基本概念，广泛应用于实际问题中。
2.案例分析：接下来，我们来看一个具体的案例。这个案例展示了如何使用SSS定理判断两个三角形全等，并解决实际问题。
-在综合几何问题中，如多边形内角和的证明，引导学生运用全等三角形的性质，将复杂问题转化为已知的全等问题。
四、教学流程
（一）导入新课（用时5分钟）
同学们，今天我们将要学习的是《全等三角形》这一章节。在开始之前，我想先问大家一个问题：“你们在日常生活中是否遇到过形状和大小完全相同的两个三角形？”比如，一块玻璃上的裂纹形成的三角形与另一块上的完全一样。这个问题与我们将要学习的内容密切相关。通过这个问题，我希望能够引起大家的兴趣和好奇心，让我们一同探索全等三角形的奥秘。
五、教学反思
在今天的教学中，我发现学生们对全等三角形的概念和判定定理的理解普遍较好。他们能够跟随我的讲解，通过模型和案例来直观感受全等三角形的特性。在导入新课的时候，通过日常生活中的例子来引起学生的兴趣，这个方法看来是有效的，大家都表现得很有好奇心。
让我印象深刻的是，在实践活动和小组讨论环节，学生们积极参与，热烈讨论。他们在解决实际问题时，能够尝也注意到，在具体的案例分析中，部分学生对于判定定理的选择和应用还不够熟练，有时会混淆SSS和SAS定理的使用。
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这些图形中有些是完全一样的，如果把它们叠在一起， 它们就能重合。你能分别从图中找出这样的图形吗？
全等图形的概念：
两个能够重合的图形称为全等图形。
议一议：
观察下面两组图形，它们是不是全等图形？为什么？
形状相同 大小不同
面积相 同，形 状不同
全等图形的形状和大小都相同
观察下列各组图形是不是全等图形?为什么
图1
_∠_D__O_A__和=__∠__C_O_B_
⑷.如果∠A=35°，∠D=75°，那么∠COB=____70° A
C
2、如图2，如果△ADE ≌ △CBF，那么AE∥CF吗？
_是__ (口答“是”或“不是”)
DB
EF
图2
• 作业： P33第3、4题
? 1.
不全等
2.
全等
3.
全等
4.
不全等
（1）
（2）
（3）
（4）
（5）
（6）
（7）
（9） （8）
（10） （11） （12）
（13）
（15） (14)
答：（2） 和（4）、（3）和（12）、（5）和（14）
（6）和（15）、（8）和（11）
练一练：在这个平行四边形的四条边上找 两点（不能是各边的中点，也不能是顶点）， 使得连结这两点的线段把这个平行四边形分成 两个全等的图形。
全等三角形的对应边相等，对应角相等。
A
A1
B
C
B1
C1
对应顶点：点A和点A1，点B和点B1，点C和点C1，
对应边：AB和= A1B1，AC和= A1C1，BC和= B1C1 对应角：∠A和=∠A1， ∠B和=∠B1， ∠C和= ∠C1
1、⑴. 已知：如图1，△OAD与△OBC全等，请用式子表 D
通过这节课的学习，你对 全等图形有哪些认识？
1 两个能够重合的图形称为全等图形。 2 全等图形的形状和大小都相同.
A1
A1
B1
C1
B1
C1
能够完全重合的两个三角形称为全等三角形。 记作：△ABC≌△A1B1C1
A
A1
B
C
B1
C1
对应顶点：点A和点A1，点B和点B1，点C和点C1， 对应边：AB和A1B1，AC和A1C1，BC和 B1C1 对应角：∠A和∠A1， ∠B和∠B1， ∠C和∠C1
C
示出这种关系：_△__O_A__D_≌__△__O_B_C___
O
⑵.找出对应边,它们有什么关系？(口答)
对应边：_O__A_和_=_O_B_ _O__D_和_=_O__C_ _A_D_和_=__B_C_
⑶.找出对应角,它们有什么关系？ (口答)
A
B
对应角：∠__A__和=__∠__B ∠__D__和=__∠__C_