湖南四大名校内部资料试卷-2018-2019-1师大附中高一期末考

湖南师大附中2018-2019高一第一学期数学期末考试

数 学

时量：120分钟 满分：150分

一、选择题(共12小题，每小题5分，共60分)

1.已知集合{}1,1,0M =-，{}0,1,2N =，则M N =I ( )

A.{}0,1

B.{}1,0,2-

C.{}1,0,1,2-

D.{}1,0,1- 2.若直线过点()1,2A -，()3,243B +，则此直线的倾斜角为( )

A.30o

B.45o

C.60o

D.90o 3.已知两条直线a ，b ，两个平面α，β，下面四个命题中不正确的是( )

A.a α⊥，//αβ，b a b β⊂⇒⊥

B.//αβ，//a b ，a b αβ⊥⇒⊥

C.a α⊥，//b a b α⊥⇒

D.//a b ，////a b αα⇒

4.函数21x y =-的定义域为( )

A.(),0-∞

B.[)0,+∞

C.(),1-∞-

D.()1,+∞ 5.在空间直角坐标系中，点()0,2,1A ，()2,0,2B ，点A 关于平面xOy 对称的点为A '，则A '，B 两点间的距离A B '为( )

A.32

B.17

C.4

D.3

6.如图，OAB ∆是边长为2的正三角形，记OAB ∆位于直线()0x t t =>，左侧的图形的面积为()f t .则函数()y f t =的图像为( )

A. B.

C. D.

7.如图，将一个长方体1111ABCD A B C D -由四个面的对角线截出一个棱锥11A B CD -，

则棱锥11A B CD -的体积与长方体1111ABCD A B C D -的体积之比是( )

A.2:3

B.1:2

C.1:3

D.1:6

8.设函数()()()ln 1ln 1f x x x =+--，则()f x 是( )

A.奇函数，且在()0,1上是增函数

B.奇函数，且在()0,1上是减函数

C.偶函数，且在()0,1上是增函数

D.偶函数，且在()0,1上是减函数 9.圆心在直线13y x =上的圆C 与y 轴的正半轴相切，圆C 截x 轴所得的弦长为42，则圆C 的标准方程为( )

A.()()22319x y -+-=

B.()()22319x y +++=

C.()2244163x y ⎛⎫-+-= ⎪⎝⎭

D.()()22629x y -+-= 10.底面为正方形的直四棱柱1111ABCD A B C D -中12AA AB =，则异面直线1CD 与11A C 所成角的余弦值为( )

A.2

B.12

C.3

D.10 11.若动点()11,M x y ，()22,N x y 分别在直线1:20l x y -+=，2:100l x y -+=上移动，则MN 中点Q 到原点距离的最小值为( )

A.23

B.32

C.33

D.42 12.设函数()x x x f x a b c =+-，其中0c a >>，0c b >>，若a ，b ，c 是ABC ∆的三条边长.

现有下列命题：

①任意(),1x ∈-∞，()0f x >

②若a b =，则()f x 的零点的取值范围为()0,1

③若222a b c +<，则存在()1,2x ∈，使得()0f x =.

其中所有正确命题的序号为( )

A.①

B.①③

C.②③

D.①②③

二、填空题(本大题共4个小题，每小题5分，共20分)

13.已知直线l 过点()2,1-且与直线230x y -+=垂直，则直线l 的方程为___________(请用直线方程的一般式表示).

14.已知11225x x -+=，则1x x -+=___________.

15.已知()1,2B -、()5,1C ，若CAB ∠的平分线在1y x =+上，则AC 所在直线方程是___________.

16.如图，在长方形ABCD 中，2AB =，1BC =，E 为DC 的中点，F 为线段EC (端点除外)上一动点.现将AFD 沿AF 折起，使平面ABD ⊥平面ABC .在平面ABD 内过点D 作DK AB ⊥，K 为垂足.设AK t =，则t 的取值范围是___________.

三、解答题(本大题共6个小题，共70分)

17.(本小题满分10分)

已知函数()f x 是定义域为R 的奇函数，且当0x >时，()2

2f x x x =-，现已画出函数()f x 在y 轴右侧的图象，如图所示：

(Ⅰ)请补出完整函数()y f x =的图象；

(Ⅱ)根据图象写出()f x 的单调区间.

如图，四棱锥E ABCD -中，平面EBA ⊥平面ABCD ，侧面ABE 是等腰直角三角形，EA EB =，//AB CD ，AB BC ⊥，222AB CD BC ===.

(Ⅰ)求证：AB ED ⊥；

(Ⅱ)求直线CE 与平面ABCD 的所成角的正弦值.

19.(本小题满分12分)

已知圆M 过()2,2A ，()6,0B ，且圆心在直线40x y --=上.

(Ⅰ)求此圆的方程；

(Ⅱ)求与直线350x y -+=垂直且与圆相切的直线方程；

(Ⅲ)若点P 为圆M 上任意点，求ABP ∆的面积的最大值.

20.(本小题满分12分)

如图所示，平面ABCD ⊥平面BCEF ，且四边形ABCD 为矩形，四边形BCEF 为直角梯形，//BF CE ，BC CE ⊥，4DC CE ==，2BC BF ==.

(Ⅰ)求证//AF 平面CDE ；

(Ⅱ)求二面角A EF C --的正切值.