低速翼型的气动特性和方程讲解
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低速机翼的气动特性实验指导书(学生实验报告)
计算出大气密度 =kg/m3
2、记录不同迎角下各测压管读数(单位cm)，计算各测压孔的静压与来流的静压差 ，从而计算出各测压点压强系数
表3实验数据表(来流风速 = 20m/s，迎角 4°)
i
Y(mm)
i
Y(mm)
1
3.75
8.25
0.025
0.055
13
3.75
-5.4
0.025
-0.036
2
7.5
18
45
-6.75
0.3
-0.045
7
60
24
0.4
0.16
19
60
-6.45
0.4
-0.043
8
75
22.2
0.5
0.148
20
75
-5.7
0.5
-0.038
9
90
19.35
0.6
0.129
21
90
-4.65
0.6
-0.031
10
105
15.75
0.7
0.105
22
105
-3.6
0.7
-0.024
5、调节机翼的迎角α，再次记录数据，直到各迎角下数据均记录完毕。
6、如果需要测定其它风速下的气动力数据，回到步骤4继续进行实验。
7、缓慢增大迎角，观看机翼失速时的压力分布的变化。
8、风洞停车。
9、实验完毕，整理实验数据，绘制 ～ ， ～ 曲线，计算升力系数 ，压差阻力系数 。并绘制 ～α曲线， ～α曲线。
用图解法计算机翼上表面压力系数 曲线与 轴围成的面积减去机翼下表面压力系数 曲线与 轴围成的面积，两面积之差就是法向力系数 。而弦向力系数 的数值等于 曲线与 轴所围的面积减去 曲线与 轴所围的面积之差。
2、记录不同迎角下各测压管读数(单位cm)，计算各测压孔的静压与来流的静压差 ，从而计算出各测压点压强系数
表3实验数据表(来流风速 = 20m/s，迎角 4°)
i
Y(mm)
i
Y(mm)
1
3.75
8.25
0.025
0.055
13
3.75
-5.4
0.025
-0.036
2
7.5
18
45
-6.75
0.3
-0.045
7
60
24
0.4
0.16
19
60
-6.45
0.4
-0.043
8
75
22.2
0.5
0.148
20
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-5.7
0.5
-0.038
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19.35
0.6
0.129
21
90
-4.65
0.6
-0.031
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105
15.75
0.7
0.105
22
105
-3.6
0.7
-0.024
5、调节机翼的迎角α，再次记录数据，直到各迎角下数据均记录完毕。
6、如果需要测定其它风速下的气动力数据，回到步骤4继续进行实验。
7、缓慢增大迎角，观看机翼失速时的压力分布的变化。
8、风洞停车。
9、实验完毕，整理实验数据，绘制 ～ ， ～ 曲线，计算升力系数 ，压差阻力系数 。并绘制 ～α曲线， ～α曲线。
用图解法计算机翼上表面压力系数 曲线与 轴围成的面积减去机翼下表面压力系数 曲线与 轴围成的面积，两面积之差就是法向力系数 。而弦向力系数 的数值等于 曲线与 轴所围的面积减去 曲线与 轴所围的面积之差。
89第五章机翼低速气动特性(2)PPT课件
e vi
0
Ve V
V
Δα i
19
下洗角
由于下洗速度远小于来流速度，故可得
i(z)tg1vV i( z)vV i( z)41 V
l 2
d dd
l 2
z
e vi
0
Ve V
V
Δα i
20
升力，诱导阻力
在求作用在机翼微段上的升力之前，我们先引
入“剖面流动”的假设，假设有限翼展的机翼
各剖面所受的气动力与以有效速度Ve流过形状
z
l/ 2
e
vi
Ve
V
V
Δα i
Δα i
z
dv i
d d d x
d
22
升力，诱导阻力
dR的方向垂直于有效速度Ve，它在垂直和平行 V∞方向上的分量分别为升力dL和阻力dDi
d Ldc Ro si(z)d RV (z)dz diD dsRi n i(z)dL i(z)
dX
e
vi
Ve
V
V
dY dR
Δα i
Δα i
23
升力，诱导阻力
沿整个翼展积分，得到整个机翼的升力和阻力为
l
L V
2 l
Γ (z)dz
2
l
Di
V
2 l
Γ (z) i(z)dz
2
dX
e
vi
Ve
V
V
dY dR
Δα i
Δα i
24
升力，诱导阻力
Di这个阻力在理想二维翼上是不存在的，它是由 于有限翼展机翼后面存在自由涡而产生的，或者 说，是因下洗角的出现使剖面有效迎角减小而在 来流方向形成的阻力，故称为诱导阻力。
第五章-翼型气动特性
0.4
0.6
0.8
1
X/C
摩擦应力系数：c
f
q
等压线
第五章 低速翼型的气动特性
§ 5.2.3 压力中心
现在我们知道，法向力和轴向力都是由于 分布的压强和剪切应力载荷引起的。同时 这些分布载荷还产生了一个对前缘点的力 矩。
问题：如果物体上受到的气动力要用一个 合力或者其分量和来表示，那么这些力应 该作用在物体的什么位置呢？
这个问题的答案就是：合力作用在某个 具体的位置上，使得合力产生与分布载 荷同等的作用。
第五章 低速翼型的气动特性
§ 5.2.3 压力中心
当合力作用在这个点上，合力产生与分布 载荷相同的效果。如果对压力中心取力矩 ，那么分布载荷产生的力矩在整个翼型表 面的积分等于零。
单位展长翼段对 前缘点的力矩:
M
所有NACA四位数字翼型的 xc 30%
2、 NACA五位数字翼型，例如NACA 23012翼型
第一位数字2——
2
20 3
C y设
第二位数字3—— 3 2x f 10
第三位数字表示后段中弧线的类型：0——直线，
1——反弯曲线；
第五章 低速翼型的气动特性 §5.2 翼型空气动力系数
§ 5.2.1 翼型的迎角和空气动力 § 5.2.2 翼型的空气动力系数 § 5.2.3 压力中心
第五章 低速翼型的气动特性
• 存在如下数学关系：
L N cos Asin
DNsina Acos
第五章 低速翼型的气动特性
§ 5.2.2 翼型的空气动力系数
定义自由来流的动压为 q ：q
1 2
v2
升力系数
CL
第五章 低速翼型
EXIT
1.3 低速翼型的低速气动特性概述
lj、C y max 以及失速后的 C y 曲线受Re影响较大，当 lj 2 lj1 , C y max 2 C y max 1 Re 2 Re1 时， 。
EXIT
1.3 低速翼型的低速气动特性概述
EXIT
1.1
翼型的几何参数及其发展
在上世纪三十年代初期，美国国家航空咨询委员会（
National Advisory Committee for Aeronautics，缩写为
NACA，后来为NASA，National Aeronautics and Space Administration）对低速翼型进行了系统的实验研究。他们
展了NACA2系列，3系列直到6系列，7系列的层流翼型族。 层流翼型是为了减小湍流摩擦阻力而设计的，尽量使上 翼面的顺压梯度区增大，减小逆压梯度区，减小湍流范围。
EXIT
1.1
翼型的几何参数及其发展
EXIT
1.1
翼型的几何参数及其发展
1967年美国NASA兰利研究中心的Whitcomb主要为了提高
通常飞机设计要求，机翼和尾翼的尽可能升力大、阻力
小。 对于不同的飞行速度，机翼的翼型形状是不同的。如
对于低亚声速飞机，为了提高升力系数，翼型形状为圆头
尖尾形；而对于高亚声速飞机，为了提高阻力发散Ma数， 采用超临界翼型，其特点是前缘丰满、上翼面平坦、后缘
向下凹；对于超声速飞机，为了减小激波阻力，采用尖头
CL f y (Re, Ma, ),CD f x (Re, Ma, ), mz f m (Re, Ma, )
对于低速翼型绕流，空气的压缩性可忽略不计，但必须 考虑空气的粘性。因此，气动系数实际上是来流迎角和Re数 的函数。至于函数的具体形式可通过实验或理论分析给出。 对于高速流动，压缩性的影响必须计入，因此Ma也是其 中的主要影响变量。
低速可变参数翼型气动特性分析
低速可变参数翼型气动特性分析摘要：为了研究低速翼型参数对气动特性的影响，以NACA3412翼型为参考翼型，改变NACA3412翼型的最大相对弯度、最大弯度位置和相对厚度，模拟改变后的翼型在攻角α范围为-4°～14º的升力系数、阻力系数、升阻比和俯仰力矩系数，分析翼型气动特性变化规律。
通过模拟结果得出升阻比最大的翼型，研究结果为低速翼型的设计提供了参考。
关键词：低速翼型；变参数；气动特性；翼型优化1.序言机翼的形状是由相对弯度、相对厚度、最大弯度位置等几何参数决定的，每个参数的变化都影响着飞行器的气动性能和飞行性能。
考虑到飞行器在飞行过程中可能会遇到许多未知且不可抗的因素导致气动性能突降，所以要结合翼型在多个飞行状态和气流条件下的气动性能，对翼型进行多点优化设计，使得优化后的翼型在低速情况下的气动性能有显著的提升。
参数变化对飞行器气动特性的影响已成为焦点。
国内外对弯度对翼型气动特性的研究有很多，李仁年等[1]利用CFD软件对S827、S902、S903翼型进行数值模拟计算，研究了翼型弯度对翼型的气动特性影响。
岑美等[2]基于FLUENT分析了弯度对翼型性能的影响。
孙振业等[3]选取NACA系列翼型为研究对象，采用经典的翼型分析软件XFOIL计算了翼型的升阻力系数。
杨瑞[4]等采用计算机流体动力学的方法模拟并对比了薄、钝尾缘翼型增大了最大升力系数和升力线斜率，降低了前缘粗糙度对升力特性的影响。
这些研究都对翼型的研究也有很大的推进作用。
为了研究几何参数对低速翼型气动特性的影响，本文选取了NACA四参数翼型为研究对象，NACA四参数翼型的可变参数为最大相对弯度、最大弯度位置和相对厚度。
以NACA3412翼型为参考翼型，先分析了该翼型的气动特性，然后分别改变其三项参数，得到NACA3414、NACA3410、NACA3312、NACA3512、NACA2412、NACA4412六个翼型。
第五章 低速翼型的气动特性
在上世纪三十年代初期，美国国家航空咨询委员会 （ National Advisory Committee for Aeronautics，NACA， National Aeronautics and Space Administration， NASA ） 对低速翼型进行了系统的实验研究。 将当时的几种优秀翼型的厚度折算成相同厚度时，厚度分布 规律几乎完全一样。在当时认为是最佳的翼型厚度分布作为 NACA翼型族的厚度分布。厚度分布函数为：
将头部弄弯以后的平板翼型， 失速迎角有所增加
鸟类的飞行研究：
弯曲的平板更接近于鸟翼的形状 能够产生更大的升力和效率。
鸟翼具有弯度和大展弦比的特征
德国人奥托·利林塔尔设计并测试了许多曲线翼的滑翔机，他 仔细测量了鸟翼的外形，认为试飞成功的关键是机翼的曲率 或者说是弯度，他还试验了不同的翼尖半径和厚度分布。
（2）对于有弯度的翼型升力系数曲线是不通过原点的， 通常把升力系数为零的迎角定义为零升迎角0，而过后缘 点与几何弦线成0的直线称为零升力线。对有弯度翼型0
是一个小负数，一般弯度越大， 0的绝对值越大。
（3）阻力 在二维情况下，主要是粘性引起的摩擦与压差
阻力。在小迎角时，翼型的阻力主要是摩擦阻力，阻力系数 随迎角变化不大；在迎角较大时，出现了压差阻力的增量， 分离区扩及整个上翼面，阻力系数大增。 但应指出的是无 论摩擦阻力还是压差阻力都与粘性有关。
低亚声速飞机：圆头尖尾形 提高升力系数 高亚声速飞机：超临界翼型 提高阻力发散Ma数，前缘丰 满、上翼面平坦、下翼面后缘向内凹； 超声速飞机：尖头、尖尾形 减小激波阻力
对翼型的研究最早可追溯到19世纪后期 带有一定安装角的平板能够产生升力
在实践中发现弯板比平板好，能用于 较大的迎角范围
空气动力学之机翼的低速气动特性教材
小扰动线性化近似的物面边界条件是：
机翼基本面内 v’y(x,0,z) 的计算及结果如下，
dv y dv y dv y
AB M M d v y AC M BD dv y S v ( x,0, z ) y
dY dR cos i V ( z )dz dX dRsin i dY i ( z )
**诱导阻力的物理解释 ： 通过对尾涡效应的“等效来流” 替换，导出了诱导阻 力。 显然该阻力与流体粘性无关——用到的是无粘位流理论。 那么，它只能是压差阻力。原由如图所示：
i
Cy
( z ) ( z ) ( z ) const a 0 i 无扭 C ( z ) C ( z ) a ( z ) const C y y y ( z) C y ( z ) i ( z ) const C xi C x
7.4 升力面理论及涡格法
7.4.1 升力面理论
（1）气动模型：
均匀自由来流 + 平面附着涡面 + 平面自由尾涡面
附着面涡强度：
( , ) S
（2）确定涡强的方程
风轴系中，设弯板机翼翼面方程为 y = f(x, z)，则翼面法向 矢量为
nW (f / x,1, f / z)
( p60, 2.108 )
• 下洗角： 如不计自由尾涡的存在，来流到达机翼基本平面区域时， 像翼型绕流一样。但计及自由尾涡的作用——下洗，同时 依剖面假设，可设想一种“有效来流” （见下图）：
e ( z ) i ( z ) Ve ( z ) V / cos[ i ( z )] 。
第四章+低速翼型的气动特性(1)
低速翼型绕流图画
低速圆头翼型小迎角时绕流图画 （5）在下翼面流体质点速度从驻点开始一直加速到 ） 后缘，但不是均匀加速的。 后缘，但不是均匀加速的。
低速翼型绕流图画
低速翼型绕流图画
（5）随着迎角的增大，驻点逐渐后移 ）随着迎角的增大，
低速翼型绕流图画
（6）随着迎角的增大，上翼面最大速度点越靠近前 ）随着迎角的增大， 最大速度值越大，上下翼面的压差越大， 缘，最大速度值越大，上下翼面的压差越大，因而升 力越大。 力越大。
迎角较大时， 迎角较大时，翼型上表面流动出现分离
翼型的气动参数
当迎角大过一定的值之后， 当迎角大过一定的值之后， 升力曲线开始弯曲
迎角再增大一些，升力系数达最大值， 迎角再增大一些，升力系数达最大值， 对应迎角称临界迎角
再增大迎角，升力系数开始下降， 再增大迎角，升力系数开始下降， 这一现象称为翼型的失速
低速翼型绕流图画
低速圆头翼型小迎角时绕流图画
（4）在上翼面近区的流体质点速度从前驻点的零值很快加速到 ） 最大值，然后逐渐减速。压力分布是在驻点处压力最大， 最大值，然后逐渐减速。压力分布是在驻点处压力最大，在最大 速度点处压力最小，然后压力逐渐增大（ 速度点处压力最小，然后压力逐渐增大（过了最小压力点为逆压 梯度区）。 梯度区）。
这个临界迎角也称为失速迎角
翼型的气动参数
有弯度的翼型升力系数曲线不通过原点 升力系数为零的迎角定义为零升迎角α 升力系数为零的迎角定义为零升迎角α0
翼型的气动参数
过后缘点与几何弦线成α 过后缘点与几何弦线成α0 的直线称为零升力线 弯度越大， 弯度越大， α0越大
翼型失速
原因： 原因：翼型上表面流动出现明显分离 Re越大，失速越迟，最大升力系数越大 越大，失速越迟， 越大
第七章 机翼的低速气动特性
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7.1.2 机翼扭转
几何扭转：机翼任一展向位置处翼剖面弦线与翼根剖 面弦线间的夹角，称为几何扭转角φ扭(z)。上扭为正， 下扭为负。
机翼几何扭转
通常取尖（ 弦处的扭转角φ 为特征扭转角。 通常取尖 （ 梢 ） 弦处的扭转角 扭1为特征扭转角 。 对简单的线性扭转机翼有: 对简单的线性扭转机翼有:
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7.3.2 升力线理论
升力线理论：基于升力线模型建立起来的机翼理论。 1、剖面流动假设 有限翼展机翼翼剖面与二维翼型绕流的差别反映在 机翼的三维效应。对大展弦直机翼小迎角绕流，各剖面 上的展向速度分量以及各流动参数沿展向的变化，比起 其他两个方向要小得多，因此可近似地把每个剖面上的 流动看做是二维的，而在展向不同剖面上的二维流动， 由于自由涡的影响彼此又是不相同的。这种从局部剖面 看是二维流动，从整个机翼全体剖面看又是三维流动， 称为剖面假设。 剖面假设实际上是准二维流假设。机翼的λ越大， 这种假设越接近实际，λ→∞假设是准确的。
7171机翼的几何参数机翼的几何参数7272机翼的自由尾涡机翼的自由尾涡7373升力线理论升力线理论7474升力面理论及涡格法升力面理论及涡格法7575低速机翼一般气动特性低速机翼一般气动特性7171机翼的几何参数机翼的几何参数711平面形状和平面几何参数712几何扭转角713上下反角本章目录机体坐标系机体坐标系x轴
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7.3 升力线理论
薄翼型理论气动模型:翼型的升力是迎角和弯度的贡献， 使用连续分布在中弧线（或近似分布在弦线）上，涡 线两端伸向无限远的面涡来模拟，翼型的升力是与附 着涡面的总强度г成正比。 从升力特性看，有限展弦比直机翼与无限展长机翼的 主要差别(三维效应)有两点：首先г是沿展向是变化 的，гz=0=гmax ，гz=l/2==гz=-l/2=0；其次是从机翼后 缘拖出的自由涡面。 因此，要建立计算大展弦比直机翼小迎角下升力特性 的位流气动模型，应对翼型的气动模型进行修改。
7.1.2 机翼扭转
几何扭转：机翼任一展向位置处翼剖面弦线与翼根剖 面弦线间的夹角，称为几何扭转角φ扭(z)。上扭为正， 下扭为负。
机翼几何扭转
通常取尖（ 弦处的扭转角φ 为特征扭转角。 通常取尖 （ 梢 ） 弦处的扭转角 扭1为特征扭转角 。 对简单的线性扭转机翼有: 对简单的线性扭转机翼有:
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7.3.2 升力线理论
升力线理论：基于升力线模型建立起来的机翼理论。 1、剖面流动假设 有限翼展机翼翼剖面与二维翼型绕流的差别反映在 机翼的三维效应。对大展弦直机翼小迎角绕流，各剖面 上的展向速度分量以及各流动参数沿展向的变化，比起 其他两个方向要小得多，因此可近似地把每个剖面上的 流动看做是二维的，而在展向不同剖面上的二维流动， 由于自由涡的影响彼此又是不相同的。这种从局部剖面 看是二维流动，从整个机翼全体剖面看又是三维流动， 称为剖面假设。 剖面假设实际上是准二维流假设。机翼的λ越大， 这种假设越接近实际，λ→∞假设是准确的。
7171机翼的几何参数机翼的几何参数7272机翼的自由尾涡机翼的自由尾涡7373升力线理论升力线理论7474升力面理论及涡格法升力面理论及涡格法7575低速机翼一般气动特性低速机翼一般气动特性7171机翼的几何参数机翼的几何参数711平面形状和平面几何参数712几何扭转角713上下反角本章目录机体坐标系机体坐标系x轴
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7.3 升力线理论
薄翼型理论气动模型:翼型的升力是迎角和弯度的贡献， 使用连续分布在中弧线（或近似分布在弦线）上，涡 线两端伸向无限远的面涡来模拟，翼型的升力是与附 着涡面的总强度г成正比。 从升力特性看，有限展弦比直机翼与无限展长机翼的 主要差别(三维效应)有两点：首先г是沿展向是变化 的，гz=0=гmax ，гz=l/2==гz=-l/2=0；其次是从机翼后 缘拖出的自由涡面。 因此，要建立计算大展弦比直机翼小迎角下升力特性 的位流气动模型，应对翼型的气动模型进行修改。
低速翼型的气动特性
翼面压力分布 ((小((2(((22小几(((222(2(翼(翼((2(((小(((((几小(2翼222(小(翼几 2(翼小 翼几(2小((小2(((翼((几22((22小2翼 几(dcdaddacaacdaaaacaaaaaddcaacdccadcaadddaddadccdccdcac低低低低低低低低低低低低低低低低低低低低))))))))))))))))))))))))))))))))))))))迎迎何面面迎何迎面迎面何面迎面何迎迎面何迎面何小小小小小小小小小小小小小小小小 小小小小小速 速 速 速 速 速 速 速 速 速 速 速 速 速 速 速 速 速 速 速11111111111111122222222222222222角 角 弦 坐 坐 角 弦 角 坐 角 坐 弦坐 角坐 弦 角 角 坐 弦 角 坐弦迎迎迎迎迎迎迎迎迎迎迎迎迎迎迎迎 迎迎迎迎迎55555555555555500000000000000000翼翼翼翼翼翼翼翼翼翼翼翼翼翼翼翼翼翼翼翼0000000000000000000000000000无无长标标无长无标无标长 标无 标长无无标长无标 长角角角角角角角角角角角角角角角角 角角角角角迎迎迎迎 迎迎迎迎迎迎迎迎迎迎迎迎迎 迎迎迎迎 迎迎迎迎迎迎迎型型型型型型型型型型型型型型型型型型型型分分、、、分、分、分、、 、分 、分分、、分、 、无 无 无 无 无 无 无 无 无 无 无 无 无 无 无 无无 无 无 无 无角 角 角 角角 角 角 角 角 角 角 角 角 角 角角 角角 角 角 角角 角 角 角 角 角 角的的的的的的的的的的的的的的的的的的的的离离前弯弯离前离弯离弯前 弯离 弯前离离弯前离弯 前分分分分分分分分分分分分分分分分 分分分分分绕绕绕绕 绕绕绕绕绕绕绕绕绕绕绕绕绕 绕绕绕绕 绕绕绕绕绕绕绕流流流流流流流流流流流流流流流流流流流流时时缘度度时缘时度时度缘 度时 度缘时时度缘时度 缘离离离离离离离离离离离离离离离离 离离离离离流流流流 流流流流流流流流流流流流流 流流流流 流流流流流流流动动动动动动动动动动动动动动动动动动动动，，半分分，半，分，分半 分， 分半，，分半，分 半特特特特特特特特特特特特特特特特特特特特粘粘径布布粘径粘布粘布径 布粘 布径粘粘布径粘布 径点点点点点点点点点点点点点点点点点点点点性性、、、性、性、性、、 、性 、性性、、性、 、及及及及及及及及及及及及及及及及及及及及作作后厚厚作后作厚作厚后厚作厚后作作厚后作厚后(((((((((((((((((((((bbbbbbbbbbbbbbbbbbbbb起起起起起起起起起起起起起起起起起起起起)))))))))))))))))))))用用缘度度用缘用度用度缘 度用 度缘用用度缘用度 缘厚厚厚厚厚厚厚厚厚厚厚厚厚厚厚厚 厚厚厚厚厚动动动动动动动动动动动动动动动动动动动动对对角分分对角对分对分角 分对 分角对对分角对分 角翼翼翼翼翼翼翼翼翼翼翼翼翼翼翼翼 翼翼翼翼翼涡涡涡涡涡涡涡涡涡涡涡涡涡涡涡涡涡涡涡涡翼翼；布布翼；翼布翼布； 布翼 布；翼翼布；翼布 ；型型型型型型型型型型型型型型型型 型型型型型面面面面面面 面面面后后后后后后后后后后后后后后后后 后后后后后压压压压压压 压压压缘缘缘缘缘缘缘缘缘缘缘缘缘缘缘缘 缘缘缘缘缘力力力力力力 力力力分分分分分分分分分分分分分分分分 分分分分分分分分分分分 分分分离离离离离离离离离离离离离离离离 离离离离离布布布布布布 布布布没没没没没没 没没没有有有有有有 有有有(((((((((((((((((((((ccccccccccccccccccccc本本本本本本 本本本)))))))))))))))))))))薄薄薄薄薄薄薄薄薄薄薄薄薄薄薄薄 薄薄薄薄薄质质质质质质 质质质翼翼翼翼翼翼翼翼翼翼翼翼翼翼翼翼 翼翼翼翼翼改改改改改改 改改改型型型型型型型型型型型型型型型型 型型型型型变变变变变变 变变变前前前前前前前前前前前前前前前前 前前前前前缘缘缘缘缘缘缘缘缘缘缘缘缘缘缘缘 缘缘缘缘缘分分分分分分分分分分分分分分分分 分分分分分离离离离离离离离离离离离离离离离 离离离离离
第五章 低速翼型讲解
1.1 翼型的几何参数及其发展
4、厚度
பைடு நூலகம்
厚度分布函数为：
yc (x)
yc b
1 2 ( yu
yl )
相对厚度
c
c b
2 ycmax b
2 ycmax
最大厚度位置
xc
xc b
EXIT
1.1 翼型的几何参数及其发展
r 5、前缘半径 L ，后缘角
翼型的前缘是圆的，要很精确地画出前缘附近的翼型 曲线，通常得给出前缘半径。这个与前缘相切的圆，其圆
0 x xf xf x 1
例: NACA ②
④
①②
f 2% xf 40%
c 12%
EXIT
1.1 翼型的几何参数及其发展
1935年，NACA又确定了五位数翼型族。 五位数翼族的厚度分布与四位数翼型相同。不同的是中 弧线。它的中弧线前段是三次代数式，后段是一次代数式。
EXIT
1.1 翼型的几何参数及其发展
在上世纪三十年代初期，美国国家航空咨询委员会（
National Advisory Committee for Aeronautics，缩写为
NACA，后来为NASA，National Aeronautics and Space
Administration）对低速翼型进行了系统的实验研究。他们
心在 x 0.05处中弧线的切线上。
翼型上下表面在后缘处切线间的夹角称为后缘角。
EXIT
1.1 翼型的几何参数及其发展
三、翼型的发展 通常飞机设计要求，机翼和尾翼的尽可能升力大、阻力
小。
对于不同的飞行速度，机翼的翼型形状是不同的。如 对于低亚声速飞机，为了提高升力系数，翼型形状为圆头 尖尾形；而对于高亚声速飞机，为了提高阻力发散Ma数， 采用超临界翼型，其特点是前缘丰满、上翼面平坦、后缘 向下凹；对于超声速飞机，为了减小激波阻力，采用尖头 、尖尾形翼型。
飞行器空气动力学：第1章 低速翼型的气动特性
在对称翼型的情况下，中弧线的纵坐标为零，所对应 的翼型曲线分布用yt表示，也称为翼型的厚度分布。即
yt
1 2
( yu
yd
),c
max(2 yt ), xc
xc b
Folie 13
1.1 翼型的几何参数及其发展
Folie 14
1.1 翼型的几何参数及其发展
对于一般有弯度翼型，其上下缘曲线坐标表示为
Folie 7
1.1 翼型的几何参数及其发展
Folie 8
1.1 翼型的几何参数及其发展
2、翼型的几何参数
翼型的最前端点称为 前缘点，最后端点称为 后缘点。前缘点也可定 义为：以后缘点为圆心， 画一圆弧，此弧和翼型的相切点即是前缘点。前后缘点 的连线称为翼型的几何弦。但对某些下表面大部分为直 线的翼型，也将此直线定义为几何弦。翼型前、后缘点 之间的距离，称为翼型的弦长，用b表示，或者前、后缘 在弦线上投影之间的距离。
NACA2412在迎角=7.40时的压强分布曲线
Folie 33
1.3 低速翼型的低速气动特性概述
（4）随着迎角的增大，驻点逐渐后移，最大速度点越靠 近前缘，最大速度值越大，上下翼面的压差越大，因而 升力越大。 （5）气流到后缘处， 从上下翼面平顺流出， 因此后缘点不一定是 后驻点。
Folie 34
xu x yt sin yu y f yt cos xd x yt sin yd y f yt cos
xu x yu y f yt xd x yd y f yt
Folie 15
1.1 翼型的几何参数及其发展
3、NACA翼型编号
美国国家航空咨询委员会（缩写为NACA，现在NASA） 在二十世纪三十年代后期，对翼型的性能作了系统的研 究，提出了NACA四位数翼族和五位数翼族。他们对翼 型做了系统研究之后发现：（1）如果翼型不太厚，翼型 的厚度和弯度作用可以分开来考虑；（2）各国从经验上 获得的良好翼型，如将弯度改直，即改成对称翼型，且 折算成同一相对厚度的话，其厚度分布几乎是不谋而合 的。由此提出当时认为是最佳的翼型厚度分布作为 NACA翼型族的厚度分布。即
yt
1 2
( yu
yd
),c
max(2 yt ), xc
xc b
Folie 13
1.1 翼型的几何参数及其发展
Folie 14
1.1 翼型的几何参数及其发展
对于一般有弯度翼型，其上下缘曲线坐标表示为
Folie 7
1.1 翼型的几何参数及其发展
Folie 8
1.1 翼型的几何参数及其发展
2、翼型的几何参数
翼型的最前端点称为 前缘点，最后端点称为 后缘点。前缘点也可定 义为：以后缘点为圆心， 画一圆弧，此弧和翼型的相切点即是前缘点。前后缘点 的连线称为翼型的几何弦。但对某些下表面大部分为直 线的翼型，也将此直线定义为几何弦。翼型前、后缘点 之间的距离，称为翼型的弦长，用b表示，或者前、后缘 在弦线上投影之间的距离。
NACA2412在迎角=7.40时的压强分布曲线
Folie 33
1.3 低速翼型的低速气动特性概述
（4）随着迎角的增大，驻点逐渐后移，最大速度点越靠 近前缘，最大速度值越大，上下翼面的压差越大，因而 升力越大。 （5）气流到后缘处， 从上下翼面平顺流出， 因此后缘点不一定是 后驻点。
Folie 34
xu x yt sin yu y f yt cos xd x yt sin yd y f yt cos
xu x yu y f yt xd x yd y f yt
Folie 15
1.1 翼型的几何参数及其发展
3、NACA翼型编号
美国国家航空咨询委员会（缩写为NACA，现在NASA） 在二十世纪三十年代后期，对翼型的性能作了系统的研 究，提出了NACA四位数翼族和五位数翼族。他们对翼 型做了系统研究之后发现：（1）如果翼型不太厚，翼型 的厚度和弯度作用可以分开来考虑；（2）各国从经验上 获得的良好翼型，如将弯度改直，即改成对称翼型，且 折算成同一相对厚度的话，其厚度分布几乎是不谋而合 的。由此提出当时认为是最佳的翼型厚度分布作为 NACA翼型族的厚度分布。即
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低速翼型的气动特性和 方程讲解
5.1 翼型的几何参数及表示方法
5.1.1 翼型的几何参数 5.1.2 NACA翼型 5.1.3 NACA五位数 5.1.4 层流翼型 5.1.5 超临界机翼
5.1.1 翼型的几何参数
翼的横剖面形状，又称为翼剖面。在空气动力学中，翼型通 常理解为二维机翼，即剖面形状不变的无限翼展机翼。
在上世纪三十年代初期，美国国家航空咨询委员会 （ National Advisory Committee for Aeronautics，NACA， National Aeronautics and Space Administration， NASA ） 对低速翼型进行了系统的实验研究。
将当时的几种优秀翼型的厚度折算成相同厚度时，厚度分布 规律几乎完全一样。在当时认为是最佳的翼型厚度分布作为 NACA翼型族的厚度分布。厚度分布函数为：
莱特兄弟所使用的翼 型与利林塔尔的非常 相似，薄而且弯度很 大。这可能是因为早 期的翼型试验都在极 低的雷诺数下进行， 薄翼型的表现要比厚 翼型好。
随后的十多年里，在反复试验的基础上研制出了大量翼型， 如RAF-6， Gottingen 387，Clark Y。这些翼型成为NACA 翼型家族的鼻祖。
例: NACA 2 3 0 1 2
20 3
C
L设
2
C L设
2
3 20
0.3
2 x f 30 % x f 15 %
中弧线 0：简单型 1：有拐点
t 12%
CL设：来流与前缘中弧线平行时的理论升力系数
1939年，发展了NACA1系列层流翼型族。其后又相继发展 了NACA2系列，3系列直到6系列，7系列的层流翼型族。
(12p)2pxx2
0xp xp
f为中弧线最高点的纵坐标，p 为最大弯度位置。
1932年，确定了NACA四位数翼型族。
NACA ②
④①②
f 2% x f 40% t 12%
1935年，NACA又确定了五位数翼型族。
五位数翼族的厚度分布与四位数翼型相同。不同的是中弧线。 它的中弧线前段是三次代数式，后段是一次代数式。
翼型绕流视为平面流动，翼型上的空气动力简称气 动力可视为无限翼展机翼在展向取单位展长所受的 气动力。
当气流绕过翼型时，在翼型表面上每点都作用有压强p（垂直 于翼面）和摩擦切应力（与翼面相切），它们将产生一个合 力R，合力的作用点称为压力中心，合力在来流方向的分量为 阻力D，在垂直于来流方向的分量为升力L。
层流翼型是为了减小湍流摩擦阻力而设计的，尽量使上翼面
的顺压梯度区增大，减小逆压梯度区，减小湍流范围。
1967年美国NASA兰利研究中心的Whitcomb主要为了提高亚 声速运输机阻力发散Ma数而提出了超临界翼型的概念。
层流翼型
超临界翼型
5.2 翼型的气动参数
1、翼型的迎角与空气动力
在翼型平面上，来流V∞与翼弦线之间的夹角定义 为翼型的几何迎角，简称迎角。对弦线而言，来 流上偏为正，下偏为负。
升力和阻力的比值l/d 称为升阻比 其值随迎角的变化而变化，此值愈大愈好，低速和亚声速飞 机可达17～18，跨声速飞机可达10～12，马赫数为2的超声速 飞机约为4～8。 把升力和阻力分别除以来流动压头与弦长，就得到升力系数 cl和阻力系数cd
l
cl
1 2
v
2
c
cd
1 2
d
v
2
c
（1）在升力系数随迎角的变化曲线中，在迎角较小时是
y t 0 t .2 ( 0 .29 x 6 0 .1 9 2 x 0 0 6 .30 5 x 2 0 1 0 .26 8 x 3 0 4 0 .13 0 x 4 ) 0 1
最大厚度为 x 30%
中弧线取两段抛物线，在中弧线最高点二者相切。
yf pf2(2pxx2)
yf
f (1p)2
对翼型的研究最早可追溯到19世纪后期 带有一定安装角的平板能够产生升力
在实践中发现弯板比平板好，能用于 较大的迎角范围
平板翼型效率较低，失速迎角很小
将头部弄弯以后的平板翼型， 失速迎角有所增加
鸟类的飞行研究：
弯曲的平板更接近于鸟翼的形状
能够产生更大的升力和效率。
鸟翼具有弯度和大展弦比的特征
德国人奥托·利林塔尔设计并测试了许多曲线翼的滑翔机，他 仔细测量了鸟翼的外形，认为试飞成功的关键是机翼的曲率 或者说是弯度，他还试验了不同的翼尖半径和厚度分布。
（2）对于有弯度的翼型升力系数曲线是不通过原点的，
通常把升力系数为零的迎角定义为零升迎角0，而过后缘 点与几何弦线成0的直线称为零升力线。对有弯度翼型0 是一个小负数，一般弯度越大， 0的绝对值越大。
（3）阻力 在二维情况下，主要是粘性引起的摩擦与压差 阻力。在小迎角时，翼型的阻力主要是摩擦阻力，阻力系数 随迎角变化不大；在迎角较大时，出现了压差阻力的增量， 分离区扩及整个上翼面，阻力系数大增。 但应指出的是无 论摩擦阻力还是压差阻力都与粘性有关。
翼型按速度分类有
低速翼型
亚声速翼型
超声速翼型
翼型按形状分类有
圆头尖尾形
尖头尖尾形
圆头钝尾形
5.1.1 翼型的几何参数
几何弦长、前缘半径、后缘角； 翼面坐标、弯度分布、厚度分布
前缘
厚度
中弧线
弯度
弦线 弦长c
后缘
后缘角
5.1.1 翼型的几何参数
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
厚度
y tx y 上 x y 下 x
tmy a 上 － xy下
一条直线，这条直线的斜率称为升力线斜率，记为
Cl
dCl
d
这个斜率，薄翼的理论值等于2/弧度
如果迎角较大，流动出现分离。迎角大到一定程度，翼 型上表面出现大面积分离。
由于流动分离，使得升力系数开始下降的迎角称为最大 升力迎角 。对应的升力系数称为最大升力系数Clmax
升力下降，意味着飞机可能下掉，失去飞行的正常速度。 因此最大升力系数对应的迎角也称失速迎角。升力突然 下降的现象称为失速。
t t c
弯度
1 yf (x)2(y上y下)
f
f c
[yf
(x)]max
xf
xf c
5.1.2 NACA翼型
1. 翼型的发展
通常飞机设计要求，机翼和尾翼的升力尽可能大、阻力小。 对于不同的飞行速度，机翼的翼型形状是不同的 低亚声速飞机：圆头尖尾形 提高升力系数 高亚声速飞机：超临界翼型 提高阻力发散Ma数，前缘丰 满、上翼面平坦、下翼面后缘向内凹； 超声速飞机：尖头、尖尾形 减小激波阻力
5.1 翼型的几何参数及表示方法
5.1.1 翼型的几何参数 5.1.2 NACA翼型 5.1.3 NACA五位数 5.1.4 层流翼型 5.1.5 超临界机翼
5.1.1 翼型的几何参数
翼的横剖面形状，又称为翼剖面。在空气动力学中，翼型通 常理解为二维机翼，即剖面形状不变的无限翼展机翼。
在上世纪三十年代初期，美国国家航空咨询委员会 （ National Advisory Committee for Aeronautics，NACA， National Aeronautics and Space Administration， NASA ） 对低速翼型进行了系统的实验研究。
将当时的几种优秀翼型的厚度折算成相同厚度时，厚度分布 规律几乎完全一样。在当时认为是最佳的翼型厚度分布作为 NACA翼型族的厚度分布。厚度分布函数为：
莱特兄弟所使用的翼 型与利林塔尔的非常 相似，薄而且弯度很 大。这可能是因为早 期的翼型试验都在极 低的雷诺数下进行， 薄翼型的表现要比厚 翼型好。
随后的十多年里，在反复试验的基础上研制出了大量翼型， 如RAF-6， Gottingen 387，Clark Y。这些翼型成为NACA 翼型家族的鼻祖。
例: NACA 2 3 0 1 2
20 3
C
L设
2
C L设
2
3 20
0.3
2 x f 30 % x f 15 %
中弧线 0：简单型 1：有拐点
t 12%
CL设：来流与前缘中弧线平行时的理论升力系数
1939年，发展了NACA1系列层流翼型族。其后又相继发展 了NACA2系列，3系列直到6系列，7系列的层流翼型族。
(12p)2pxx2
0xp xp
f为中弧线最高点的纵坐标，p 为最大弯度位置。
1932年，确定了NACA四位数翼型族。
NACA ②
④①②
f 2% x f 40% t 12%
1935年，NACA又确定了五位数翼型族。
五位数翼族的厚度分布与四位数翼型相同。不同的是中弧线。 它的中弧线前段是三次代数式，后段是一次代数式。
翼型绕流视为平面流动，翼型上的空气动力简称气 动力可视为无限翼展机翼在展向取单位展长所受的 气动力。
当气流绕过翼型时，在翼型表面上每点都作用有压强p（垂直 于翼面）和摩擦切应力（与翼面相切），它们将产生一个合 力R，合力的作用点称为压力中心，合力在来流方向的分量为 阻力D，在垂直于来流方向的分量为升力L。
层流翼型是为了减小湍流摩擦阻力而设计的，尽量使上翼面
的顺压梯度区增大，减小逆压梯度区，减小湍流范围。
1967年美国NASA兰利研究中心的Whitcomb主要为了提高亚 声速运输机阻力发散Ma数而提出了超临界翼型的概念。
层流翼型
超临界翼型
5.2 翼型的气动参数
1、翼型的迎角与空气动力
在翼型平面上，来流V∞与翼弦线之间的夹角定义 为翼型的几何迎角，简称迎角。对弦线而言，来 流上偏为正，下偏为负。
升力和阻力的比值l/d 称为升阻比 其值随迎角的变化而变化，此值愈大愈好，低速和亚声速飞 机可达17～18，跨声速飞机可达10～12，马赫数为2的超声速 飞机约为4～8。 把升力和阻力分别除以来流动压头与弦长，就得到升力系数 cl和阻力系数cd
l
cl
1 2
v
2
c
cd
1 2
d
v
2
c
（1）在升力系数随迎角的变化曲线中，在迎角较小时是
y t 0 t .2 ( 0 .29 x 6 0 .1 9 2 x 0 0 6 .30 5 x 2 0 1 0 .26 8 x 3 0 4 0 .13 0 x 4 ) 0 1
最大厚度为 x 30%
中弧线取两段抛物线，在中弧线最高点二者相切。
yf pf2(2pxx2)
yf
f (1p)2
对翼型的研究最早可追溯到19世纪后期 带有一定安装角的平板能够产生升力
在实践中发现弯板比平板好，能用于 较大的迎角范围
平板翼型效率较低，失速迎角很小
将头部弄弯以后的平板翼型， 失速迎角有所增加
鸟类的飞行研究：
弯曲的平板更接近于鸟翼的形状
能够产生更大的升力和效率。
鸟翼具有弯度和大展弦比的特征
德国人奥托·利林塔尔设计并测试了许多曲线翼的滑翔机，他 仔细测量了鸟翼的外形，认为试飞成功的关键是机翼的曲率 或者说是弯度，他还试验了不同的翼尖半径和厚度分布。
（2）对于有弯度的翼型升力系数曲线是不通过原点的，
通常把升力系数为零的迎角定义为零升迎角0，而过后缘 点与几何弦线成0的直线称为零升力线。对有弯度翼型0 是一个小负数，一般弯度越大， 0的绝对值越大。
（3）阻力 在二维情况下，主要是粘性引起的摩擦与压差 阻力。在小迎角时，翼型的阻力主要是摩擦阻力，阻力系数 随迎角变化不大；在迎角较大时，出现了压差阻力的增量， 分离区扩及整个上翼面，阻力系数大增。 但应指出的是无 论摩擦阻力还是压差阻力都与粘性有关。
翼型按速度分类有
低速翼型
亚声速翼型
超声速翼型
翼型按形状分类有
圆头尖尾形
尖头尖尾形
圆头钝尾形
5.1.1 翼型的几何参数
几何弦长、前缘半径、后缘角； 翼面坐标、弯度分布、厚度分布
前缘
厚度
中弧线
弯度
弦线 弦长c
后缘
后缘角
5.1.1 翼型的几何参数
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
厚度
y tx y 上 x y 下 x
tmy a 上 － xy下
一条直线，这条直线的斜率称为升力线斜率，记为
Cl
dCl
d
这个斜率，薄翼的理论值等于2/弧度
如果迎角较大，流动出现分离。迎角大到一定程度，翼 型上表面出现大面积分离。
由于流动分离，使得升力系数开始下降的迎角称为最大 升力迎角 。对应的升力系数称为最大升力系数Clmax
升力下降，意味着飞机可能下掉，失去飞行的正常速度。 因此最大升力系数对应的迎角也称失速迎角。升力突然 下降的现象称为失速。
t t c
弯度
1 yf (x)2(y上y下)
f
f c
[yf
(x)]max
xf
xf c
5.1.2 NACA翼型
1. 翼型的发展
通常飞机设计要求，机翼和尾翼的升力尽可能大、阻力小。 对于不同的飞行速度，机翼的翼型形状是不同的 低亚声速飞机：圆头尖尾形 提高升力系数 高亚声速飞机：超临界翼型 提高阻力发散Ma数，前缘丰 满、上翼面平坦、下翼面后缘向内凹； 超声速飞机：尖头、尖尾形 减小激波阻力