第五章 传输线与反射
第5章习题答案
第5章5-1传输线长度为1m ，当信号频率分别为975MHz 和6MHz 时，传输线分别是长线还是短线?答：1) 频率为975MHz 时，信号的波长为0.3077m<1m ，传输线是长线；2) 频率为6MHz 时，信号的波长为50m>1m ，传输线是短线；5-2已知同轴电缆的特性阻抗为75Ω，其终端接负载阻抗Z L =25+j50Ω，计算终端反射系数2Γ。
答：217550257550250L 0L 2+-=++-+=+-=Γj j j j Z Z Z Z5-3 一无耗传输线特性阻抗为Z 0=100Ω，负载阻抗Z L =75-j68Ω，试求距离终端为λ/8和λ/4处的输入阻抗。
答：1006850687568257568250L 0L 2+-=++-+=+-=Γj j j j Z Z Z Z100685068)(100685068100685068822'228/++=-+-=+-=Γ=Γ--j j j j j e j j e j z j λλπβλ 100686850)1(100685068100685068422'224/+-=-+-=+-=Γ=Γ--j jj j e j j ej z j λλπβλL 02L 075681002568756810017568Z Z j jZ Z j j-----Γ===+-+-222'8/82256825682568()175681756817568j j z j j j ee j j j j πλβλλ-------Γ=Γ==-=---0256811(8)1756825682000013617568(/8)10010025681(8)175682568150117568in j j j j j Z Z j j j j λλλ-++Γ-+---====--Γ--+-- 222'4/42256825682568(1)175681756817568j j z j j j ee j j jπλβλλ------+Γ=Γ==-=---0256811(4)1756825682000017568(/4)10010025681(4)175682568150136117568in j j j j Z Z j j j j j λλλ+++Γ-++-====+-Γ------5-4设无耗线终端接负载阻抗L L j X Z Z +=0，其实部0Z 为传输线特性阻抗，试证明：负载的归一化电抗L ~X 与驻波系数ρ的关系为ρρ1~L -=X 。
传输线的输入阻抗反射系数与工作状态
Z(z')Z0
1lej2z' 1lej2z'
(2-32)
三、传输线的驻波状态
jxl
z为 正
I
UU I
0
图 2-7
jxl
z为 负
U
I
0
三、传输线的驻波状态
再考虑 l e的jl 一般情况
1ej(2z'l) Z(z')Z01ej(2z'l)
相位因子又重新整理成
于是比较可知
2z'g
4
4gl
z"
z'
3. 反射系数与阻抗的关系
(2-21)
任意 z'情况
Z(z')Z011((zz'')) (z')Z(z')Z0
Z(z')Z0
任意 z'情况
Zl Z011ll
l ZZll
Z0 Z0
二、传输线的行波状态
如果负载 Zl 或Z0 无限长传输线，这时
l
Zl Zl
Z0 Z0
0
无反射波，我们称之为行波状态或匹配
负并非绝对，严格地说，应该是min | | 的正z 负性。
三、传输线的驻波状态
z
0
UI
IU
z
Ei Si
Hi
z
0
Er
Sr
Z
Hr
z
0 ,=
z
0
0
图 2-6
三、传输线的驻波状态
［附注］对于等效长度问题，我们也可以 采用反射系数相位 l来加以研究
1ej2z' Z(z')Z01ej2z' 以短路状态为标准
传输线匹配与反射
5.7 使用TDR测量反射
信号源输出阶跃信号约400mV，经过50W校准电阻。紧靠 该电阻是测试点，高速采样放大器测该点电压值。一根短 同轴电缆，连接到前面板SMA插头上。DUT就插在该SMA 插头上。信号从源端注入DUT，在采样点处探测反射信号。 测试点处有两个电阻，第一个电阻是内部校准电阻，第二 个是TDR内部的传输线。 在测试点，测得的电压为: 400mV×50W/(50W50W)200mV，并在高速采样示波器 中显示出来。信号继续沿内部同轴电缆到达DUT 。
在区域1，分界处总Vi电nc 流V由re入fl 射 V电tra流ns和反射电流决定，它
们传播方向相反。区域1分界面处净电流为Iinc-Irefl。 在区域2中，电流等于Itrans。分别从分界面两侧看进去， 电流相同的条件是：
Iinc I每个区域中的阻抗值为该区域中电压与电流的比值：
11
5.3 电阻性负载的反射
如果区域2是开路，则反射系数为1。此时开路处有两 个方向相反的波相叠加。
12
5.3 电阻性负载的反射
第二种特殊情况是传输线的末端与返回路径相短 路，即末端阻抗为0。反射系数为-1： (0-50)/(0+50)=-1。1V入射信号到达远端时，产 生-1V反射信号向源端传播。 短路突变处测得的电压为入射电压与反射电压之 和，即0V。
当它驱动一个高阻抗时，可以得到源输出电压。如果在输 出端串联一个Rt=10W的小电阻，测量该电阻电压Vt，可 以计算出驱动器内阻Rs。
Rs
Rt VVot
1
Rs表示驱动器内阻； Rt表示输出端连接的终端电阻； Vo表示驱动器的开路输出电压； Vt表示终端电阻两端的电压。
接有终端电阻的输出驱动器简单模型。
第五章 微波传输线PPT课件
1 kc2
( j
H z E z )
x
y
（5.9）
17
H
x
1 kc2
( j
E z y
H z ) x
k
H
y
1 kc2
(
j
E z x
H z ) y
其kc 中 2k222 2
（5.10）
12
由 （5.看9）出，电、磁场的横向分量可由其纵
向分量求出。故只要求出
就行。下面就来求Ez .H。z
z
HexHxeyHy ezHz
2. 将（5.4）展开为分量式：
1) （5.4a）展开为分量式：
左边E
ex
ey
ez
将（5.5a）代入
x y z
Ex Ey Ez
18.07.2020
8
左 右 e x( 边 E y j z边 E ( y e ) x H e y( x E e xy H E x y z) e e z z( H E x z y ) E y x)
左边 z无与 关 右边 z无 也 关 与
令
1 d2Z(z)2
Z(z) d2 z
(常数 )
k
2 c
则 t 2 E ( x ,y ) ( k 2 2 ) E ( x ,y ) 0
将 E ( x ,y ) e x E x ( x ,y ) e y E y ( x ,y ) e z E z ( x ,y ) 代入上式,则
9
将 （5.7）
Ex
1 j
中的 1 2 4
(H z y
H
y)
Ey
1 j
( H
x
H z ) x
Hx
信号完整性(SI)分析-9~10传输线与反射
反射和失真使信号质量下降。一些情况下，它们看起来 就像是振铃。引起信号电平下降的下冲可能会超过噪声容 限，造成误触发。图 8.1 示例了短传输线末端由阻抗突变 造成的反射噪声。
Voltage, V ── 电压，V
time，nsec ──时间，ns
图 8.1 在 1 in 长、阻抗可控互连线的接收端，由于阻抗不匹配和 多次反射而产生的“振铃”噪声。
第二种特殊情况是传输线的末端与返回路径相短路， 即末端阻抗为 0。反射系数为(0 - 50) /(0 + 50) = -1。 1V 入射信号到达远端时，产生-1V 反射信号向源端传播。 短路突变处测得的电压为入射电压与反射电压之和， 即 1V + -1V＝0。这是合理的，因为如果此处是严格按定义 规定的短路，短路点两侧不可能有电压差。此处电压为 0V 的原因就是它是从源端出发的正向行波和返回源端的负向 行波之和。
高速电路与系统互连设计中 信号完整性(SI)分析
(之9~10[八]：传输线与反射)
李玉山
西安电子科技大学电路CAD研究所
8.0
提示
引言
如果信号沿互连线传播时所受到的瞬态阻抗发生变化，则一部分信号将
被反射，另一部分发生失真并继续传播下去，这一原理正是单一网络中多数信号完整 性问题产生的主要原因。
―――――――――――――――――――――――――――――――――
reflected ──反射
incident── 入射
measured ──测量
图 8.4 如果区域 2 是开路，则反射系数
经常说信号到达传输线的末端时，其值翻倍。从数值上这是正确的，可实
际上发生的情况并非如此。总电压即两个行波之和虽然是入射电压的两倍，但是这样 说会引起错误的直觉。最好还是把末端电压看作入射电压与反射电压之和。
传输线反射以及终端电阻
传输线反射以及终端电阻传输线反射(reflection) 就是在传输线上的回波。
信号功率(电压和电流)的一部分传输到线上并达到负载处，但是有一部分被反射了。
如果源端与负载端具有相同的阻抗，反射就不会发生了。
源端与负载端阻抗不匹配会引起线上反射，负载将一部分电压反射回源端。
如果负载阻抗小于源阻抗，反射电压为负，反之，如果负载阻抗大于源阻抗，反射电压为正。
布线的几何形状、不正确的线端接、经过连接器的传输及电源平面的不连续等因素的变化均会导致此类反射。
反射(reflection) 就是在传输线上的回波。
信号功率(电压和电流)的一部分传输到线上并达到负载处，但是有一部分被反射了。
如果源端与负载端具有相同的阻抗，反射就不会发生了。
源端与负载端阻抗不匹配会引起线上反射，负载将一部分电压反射回源端。
如果负载阻抗小于源阻抗，反射电压为负，反之，如果负载阻抗大于源阻抗，反射电压为正。
布线的几何形状、不正确的线端接、经过连接器的传输及电源平面的不连续等因素的变化均会导致此类反射。
按照传输线理论，当负载与输出不匹配时，信号的传输为非理想行波状态（驻波或反射），会出现波形失真或衰减。
阻抗匹配则传输功率大，对于一个电源来讲，当它的内阻等于负载时，输出功率最大，此时阻抗匹配。
最大功率传输定理，如果是高频的话，就是无反射波。
对于普通的宽频放大器，输出阻抗50 Q，功率传输电路中需要考虑阻抗匹配，可是如果信号波长远远大于电缆长度，即电缆长度可以忽略的话，就无须考惠阻抗匹配了。
阻抗匹配是指在能量传输时，要求负载阻抗要和传输线的特征阻抗相等，此时的传输不会产生反射，这表明所有能量都被负载吸收了；反之则在传输中有能量损失。
在高速的设计中，阻抗的匹配与否关系到信号质量的优劣。
阻抗匹配的技术可以说丰富多样，但是在具体的系统中怎样才能比较合理地应用，需要衡量多个方面的因素。
例如，在系统设计中，很多采用的都是源端的串联匹配。
对于什么情况下需要匹配，采用什么方式的匹配，为什么采用这种方式，以下逐一分析。
认识传输线的三个特性，特性阻抗、反射、阻抗匹配
认识传输线的三个特性，特性阻抗、反射、阻抗匹配认识特性阻抗电阻是一个实实在在的物理元器件，通过欧姆定律我们可以知道，电压、电流和电阻三者之间的关系，U=I*R。
我们通过一个具体的电路来分析这三者之间的具体关系，请看下面的一张最简单的电路图。
这个电路图只有一个电源一个电阻和一些导线组成。
当然这个电阻的阻值也可以通过用万用表来直接测量。
特性阻抗就不一样了，用万用表测量一根50欧姆特性阻抗时，将会发现是短路的。
这就需要我们从概念上区分电阻（哪怕是刚好是50欧姆的电阻）和特性阻抗是两码事。
就像温度上面的度（摄氏度）和角度上的度一样，不是一个东西。
电阻这个物理量大家都懂，这里就不解释了。
我们来分析一下这个特性阻抗到底是何方神圣，是在什么条件下才会用这个东西的。
其实特性阻抗是和射频紧密相隔的一个物理量，在认识特性阻抗之前先认识一下射频。
我们知道电台，手机通讯信号，wifi等都是向外部发射信号能量的装置，也就是说能量是从天线射出去，能量不再回来到天线了，可以想像就像机枪向外面扫射一样，子弹打出去就不回来了。
好了，明白射频这个东西之后，我们再来到具体的传输射频能量的导线上面来。
导线上面传输的射频信号也是一样的，希望它传过去就不要反传回来了，要是有能量反传回来就说明传输的效果差了。
为了更具体的说明特性阻抗这个东西我这里打一个比方：同一个电路板上面有2根导线（假设都是很长的两根线，你能想像它有多长就有多长），因为同一个板，那么2根导线的铜皮厚度都是一样的。
两根导线，长（无限长）和厚度是一样的，只能唯一不同的是宽度了，假设1号导线宽度是1（单位），2号导线是2（单位）。
也就是说2号线宽度是1号线的两倍。
下面的图可以具体看到两根导线的示意图。
如上图所示，假如同时都接的是一样的射频发射源，同样的一小段时间T，那么我们看看这两根导线会有什么区别。
同一个发射源，那么两根线的输出射频电压是一样的，射频传输的距离是一样的（假设都是光速，实际比光速少）。
反射理论
w w w .T ec h .反射理论 一、传输线1.1、传输线模型在高速电路的世界里，因操作频率的升高，波长相对变短。
当波长与线路的长度接近到相近的数量级时，必须把信号当电磁波来看。
当高速信号沿着信号线传输时，会存在电阻、分布电容和分布电感（如图A ）。
分布电感和分布电容的存在，为反射的产生提供了先决条件。
1.2、信号沿传输线传输的过程 在低速信号传输时，我们认为发送的信号与接收的信号是同时到达的，且信号的形状完全一样，然而在高速电路下，情况将不是这样，可通过一个例子来说明： 在图B 中，电源+E 经开关S1与传输线的始端相连，传输线的终端接负载R ，假设传输线本身的电阻很小，可忽略不计。
那么，当开关合上时，传输线两端的电压和电流将出现什么变化？ 许多人会说，“开关合上后，传输线各点的电压由0V 变为+E ，电流等于E/Z0。
” 这个回答对于达到稳定的情况是正确的，然而在开关合上的瞬间，情况不是这样的。
从上述模型中可以看到，每一根传输线都具有一定的电感和电容。
假设传输线分成许多长度为ΔXi 的小段，设每一小段具有电感L i 和电容C i （i 设为段号）。
我们知道由于电感的存在将阻碍电压的突变，由此出发我们来看一下信号传输的瞬态过程。
开关合上的瞬时（t =0），传输线始端电压V 0由0变为+E ，这时C 1尚未充电，因此全部的电压变化加到L 1上，由于电感中反电动势的作用，使得电感中电流的变化迟后于加在它上面的电压变化，此后，随着电感L 1上电流i 1的增加，将流过C 1使电容充电，而电容上电压的变化又要滞后于它的充电电流的变化，因此电压U 1的变化相对于U 0的变化又滞后一段时间Δt ，由于ΔＬ和ΔＣ数值很小，因此引起的延迟时间也是很小的。
当Ｕ1开始上升时，由于Ｌ2的存在，又阻碍着电流立即进入第二小段，当经Δｔ时间，Ｃ１上的电压已充到Ｖ１＝＋Ｅ时，Ｌ１两端的电压差等于０，它的电流达到某一个值（设为Ｉ），暂时保持不变，这时这个电流进入第二小段，成为Ｃ２的充电电流ｉ２。
第五章传输线与反射-精选文档
生-1V反射信号向源端传播。
即：
Z2 Z1 Z2 Z1 Vinc Vrefl Z Z Z Z 2 1 2 1 Vrefl Z2 Z1 Vinc Z2 Z1
这就是反射系数的定义！
10
第五章 传输线与反射
5.3 电阻性负载的反射
传输线的终端匹配有三种最重要的特殊情况。 假设传输线的特性阻抗是50W。 首先，如果传输线的终端为开路，即末端的瞬 态阻抗是无穷大。这时反射系数为1： (无穷-50)/(无穷+50)=1。 即在开路端将产生与入射波大小相同、方向相 反、返回源端的反射波。 在传输线的末端（开路端的总电压），将是两 个波的叠加。一个是幅度为1V的信号向开路端 传播，同时另一个也是1V信号，但它向相反的 方向传播。因此开路端的电压为2V。见下图。
3只要瞬态阻抗发生了改变，部分信号将沿着与原传播 方向相反的方向反射，而另一部分将继续传播，但幅 度有所改变。将瞬态阻抗发生改变的地方称为阻抗突 变，或简称突变。 反射信号的量值由瞬态阻抗的变化量决定，如图所示。 如果第一个区域瞬态阻抗是 Z1 ，第二个区域是 Z2 ，则 反射信号与入射信号幅值之比为（后面证明）：
入射信号穿越分界面时，产 生了反射电压和电流，从而 使分界面两侧的电压和电流 回路相匹配。
8
第五章 传输线与反射
5.2 反射形成机理
• 入 射 信 号 Vinc 向 着 分 界 面 传 播 ， 而 传 输 信 号 Vtrans向远离分界面的方向传播。分界面两侧电 压相同的条件：
V V V inc refl trans
5.
6
第五章 传输线与反射
5.2 反射形成机理
那么为什么会产生反射呢？
为了满足两个重要的边界条件！
传输线匹配与反射
---------------------------------------------------------------最新资料推荐------------------------------------------------------传输线匹配与反射?Sichuan University第五章传输线与反射?11/ 96?Sichuan University5.0 引言如果信号沿互连线传播时所受到的瞬态阻抗发生变化，则一部分信号将被反射，另一部分发生失真并继续传播，这正是单一网络中多数信号完整性问题产生的主要原因。
反射和失真使信号质量下降，看起来就像是振铃。
引起信号电平下降的下冲可能会超过噪声容限，造成误触发。
下图表示短传输线末端由瞬态阻抗突变造成的反射噪声。
?2---------------------------------------------------------------最新资料推荐------------------------------------------------------ ?Sichuan University5.0 引言只要信号遇到瞬态阻抗突变，反射就会发生。
反射可能发生在线末端，或者是互连线拓扑结构发生改变的地方，如拐角、过孔、T型结构、接插件等处。
因此设计互连线的目的就是尽可能保持信号受到的阻抗恒定。
首先要保持互连线的特性阻抗恒定。
因此，制造阻抗可控电路板变得越来越重要。
减小桩线（stub）长度、使用菊花链代替分支结构、使用真正的点对点拓扑结构等设计技巧，都是为了保持瞬态阻抗恒定。
其次改进拓扑结构设计并增加分立电阻元件应对阻抗的突变，从而保证信号受到的瞬态阻抗恒定。
?33/ 96?Sichuan University5.1 阻抗变化处的反射只要瞬态阻抗发生了改变，部分信号将沿着与原传播方向相反的方向反射，而另一部分将继续传播，但幅度有所改变。
将瞬态阻抗发生改变的地方称为阻抗突变，或简称突变。
传输线的反射计算
传输线的反射计算传输线的反射计算是指在传输线中信号传输过程中发生的反射现象的计算。
传输线是一种特殊的电路，用于在电子设备中传输电信号。
它由导线和绝缘材料组成，常见的传输线包括同轴电缆和微带线等。
在传输线中，当信号传输到传输线的末端时，可能会发生反射现象。
这是由于传输线的阻抗不匹配或末端负载的不匹配导致的。
反射信号会在传输线上反向传播，与原始信号相叠加，导致信号失真。
为了计算传输线的反射，首先需要了解传输线的特性阻抗。
传输线的特性阻抗是指在单位长度传输线上的电压和电流之比。
对于同轴电缆，特性阻抗取决于内导体和外导体之间的几何尺寸和材料特性。
而对于微带线，特性阻抗取决于微带线的几何尺寸和介质材料的特性。
当信号从发射端传输到传输线的末端时，如果传输线的特性阻抗与发射端的阻抗匹配，那么信号将完全被传输线吸收，不会发生反射。
但是，在实际应用中，很难实现完全的阻抗匹配，因此会发生反射。
为了计算反射信号的幅度和相位，可以使用反射系数来描述。
反射系数是指反射信号的幅度与入射信号的幅度之比。
反射系数可以用复数表示，它包括反射信号的幅度和相位信息。
反射系数的计算涉及到传输线的特性阻抗、发射端阻抗和末端负载阻抗。
通过使用传输线的特性阻抗、发射端阻抗和末端负载阻抗的数值，可以计算得到反射系数。
反射系数可以通过测量传输线上的电压波形来确定，也可以通过模拟电路仿真软件进行计算。
在计算反射系数时，需要考虑传输线的长度和频率。
传输线长度会影响反射信号的传播时间，频率会影响反射信号的相位变化。
因此，在计算反射系数时，需要考虑传输线的长度和频率。
通过计算反射系数，可以进一步计算得到反射系数的幅度和相位。
反射系数的幅度表示反射信号的衰减程度，相位表示反射信号相对于入射信号的相位差。
在实际应用中，我们希望尽量减小反射现象，以确保信号的完整性和可靠性。
为了减小反射，可以采取一些措施，例如使用阻抗匹配网络、添加终端电阻、调整发射端阻抗等。
传输线反射原理
传输线反射原理传输线反射原理1. 什么是传输线反射？传输线反射是在电信领域经常遇到的现象。
当信号在传输线上传播时，由于传输线的特性以及信号的特点，信号会遇到反射，并在传输线上形成反射波。
2. 反射的原因传输线反射的原因主要是由于传输线的阻抗不匹配导致的。
当信号通过传输线传播时，如果传输线的特性阻抗与信号源或负载的阻抗不匹配，就会发生反射现象。
3. 传输线反射的影响传输线反射会对信号的传输产生不良影响，包括：•信号失真：反射波与原始信号叠加，导致信号形状发生变化。
•信号衰减：反射波使得信号的能量减少。
•系统性能下降：反射波会干扰其他信号的传输，降低系统的可靠性和性能。
4. 如何减小传输线反射？为了减小传输线反射，我们可以采取以下措施：•使用阻抗匹配器：通过在传输线上插入阻抗匹配器，使得传输线的阻抗与信号源或负载的阻抗匹配，减少反射的强度。
•使用终端阻抗匹配：根据传输线的不同特性，选择合适的终端阻抗，使之与信号源或负载的阻抗匹配。
•使用终端电阻：在传输线的终端加入合适大小的电阻，以消除反射波。
5. 如何测量传输线反射？为了测量传输线反射，可以使用以下方法：•反射系数：通过测量传输线上的反射波与入射波之间的幅度比值，计算反射系数，从而了解反射的程度。
•反射损耗：通过测量传输线上反射波的功率与入射波的功率之比，计算反射损耗，从而评估反射的影响程度。
•频谱分析：通过对传输线上的信号进行频谱分析，检测反射波的频率特性，从而了解反射的特点。
6. 总结传输线反射是影响信号传输质量的重要因素，主要由传输线阻抗不匹配引起。
为了减小反射的影响，我们可以采取阻抗匹配等措施。
同时，通过测量反射系数、反射损耗以及进行频谱分析等方法，我们可以评估反射的程度和特点，进一步优化传输线的性能。
7. 阻抗匹配器的原理阻抗匹配器是一种电路元件，用于调整传输线的阻抗，使其与信号源或负载的阻抗匹配。
阻抗匹配器的原理如下：•对于电阻匹配器，它是由一个电阻网络组成。
第五章 传输线理论
2
z
z 0
o
I(z)U2 I2Z0 ez U2 I2Z0 ez
2Z0
2Z0
33 26
也可改写为：U I((zz)) U Z U 0 22scionsh zz h II22cZ0 ossiz h nh z（5.10）
2020/1/30
10
I1
2
2
I(z)U1 I1Z0 ez U1 I1Z0 ez
2Z0
2Z0
I(z)
I2
+ Zl
U2 -
z
z
l
z 0
z
o
（5.12） 33
2020/1/30
11
（3）、已知电源电动势 Eg和内阻 Zg
I1
I(z)
Z 及负载阻抗 时的解： l z 0 、 U （ 0 ) E g I 1 Z g 、 I （ 0 ) I 1
做半径为r高为 l的圆柱面为高斯面,则：
eU SreerEr20E20E(/a1b(/r3E r(0))rd)delSr2SdabSerrql2lrEle(lrrld)l在r高斯面E上(为lr常)数2ln
er
U b a
沿导体的电压和电流为 U(z,t)和 I(zt,).
而电路理论中，无论哪一点我们都认为
分布参数
电压与电流只是时间的函数．
2020/1/30
集中（总）参数 3
一、分布参数： 电流流过传输线将使导体发热 电流流过导体其周围将有磁场
分布电阻。 分布电感。
导体间绝缘不完善而存在漏电流 分布电导。
导体间有电压，其间便有电场 分布电容。 二、均匀传输线的分布参数及其等效电路：
3、双线传输线的等效电路：I Ldz Rdz
第5章传输线
0 s L0 ln I rw
m
2.分布电容的计算
C=Q/U 单位： F
分布电容：
E
q 2 0 r
平行双线传输线的分布电容计算
0 q C V ln( s ) a
U
若信号源是角频率为ω 的正弦波，则传输线方程 可表示为复数形式：
dU ( z ) ( R1 j L1 ) I ( z ) dz
dI ( z ) (G1 jC1 )U ( z ) dz
将相互耦合的上面两个方程再对z求导，可得均匀传输线的波动方程 ：
d U ( z) 2 K U ( z) 2 dz
U2 I 2Z0 K (l z ) U 2 I 2Z0 K (l z ) e e 2 2 U 2 I 2 Z 0 z ' j z ' U 2 I 2 Z 0 z ' j z ' U ( z) e e e e 2 2 U ( z)
U 2 I 2 Z 0 z' U 2 I 2 Z 0 z ' ' u( z, t ) e cos(t z ) e cos(t z ) ' 2 2
故
z ' 2e2z ' 2 e2 z 'e j 2 z 'e j
Z Z in ( ) 4 ZL
2 0
Z 0 Z in ( ) Z L 4
四、反射系数
传输线上某点的反射波电压与入射波
电压之比，定义为该点出的电压反射系数 ：
' U ( z ) U 2 I 2 Z0 2 Kz' ' ( z ) ' e U ( z ) U 2 I 2 Z0
传输线反射：反射图
环测威官网：/他的文章解释了传输线电路的弹跳图的创建（见[1]传输线反射）。
考虑图1所示的电路。
图1：用于创建弹跳图的电路当开关闭合时，正向电压波向负载传播并在t = T时达到它（T =单向传播时间）。
由于线路和负载不匹配，所以产生反射并返回到源，在t = 2T时达到它（假设零上升时间）。
由于线和源不匹配，因此产生另一个反射，其向前行进到在t = 3T时到达负载的负载。
理论上这个过程无限期地持续下去; 实际上，它一直持续到源和负载达到稳态电压。
甲弹跳图是在源处或每个反射后的负载（或其他地点）上的电压（或电流）的曲线图。
反射测量的实验装置如图2所示。
环测威官网：/图2：实验设置z = 0处的初始电压为如图3所示。
环测威官网：/图3：z = 0时的初始电压波负载的反射系数是6V的初始电压波传播到负载并在t = T时达到它，产生反射V - = Γ大号V + =（0.4845）（6）= 2.907 V负载（t = T）时的总电压为V 大号 = V + + V - = 6 + 2.907 = 8.907 V如图4所示。
环测威官网：/图4：t = T时负载的电压环测威官网：/图5：t = 2T时源电压在源极反射的电压（V - + = -0.5814 V）向负载传播，在那里它将产生另一个反射，该反射将向光源传播。
此过程将持续到达到稳定状态。
显示每次反射后源和负载电压的弹跳图如图6所示。
环测威官网：/图6：反弹图：源和负载的电压图7示出了在源极（电压Z = 0），而图8示出在负载（电压Ž= L期间0）≤吨 < 8 Ť。
图7：0≤t<8T时源电压环测威官网：/图8：0≤t<8T时负载电压很明显，源和负载电压最终会达到稳定状态。
回想一下，传输线可以建模为一系列串联电感和并联电容（假设无损线）[2]，如图9所示。
图9：无损传输线的电路模型环测威官网：/在直流条件下（由直流电源驱动时的稳态），电感充当短路，电容充当开路。
传输线模型与反射
Reflect反射是引起SI的一个最基本因素，信号在传输线传播过程中，一旦它所感受到的传输线瞬时阻抗发生变化，那么就必将有发射发生。
反射是由于传输线瞬时阻抗变化而引起的下面就从理论角度来分析一下反射的机理、反射系数和传输系数的计算配个简易图来加以说明图中褐色的为电路板上的大面积铺铜层（GND或者PWR），它是信号的返回路径。
绿色和红色是传输线，S1比较宽，S2较窄，很明显在S1和S2的交接处出现了阻抗不连续，根据阻抗计算公式应该是Rs1<Rs2。
那么信号传输到这里的时候，从反射的定义来看应该是发生了反射。
那么究竟有多少信号被反射了呢？又有多少信号通过了界面进入S2了呢？这里就涉及到了反射的计算，即反射系数的计算和传输系数的计算在交界面，虽然阻抗发生了变化，但是电压和电流一定都是连续的这个结论一定要能理解，电压和电流不可能出现一个断裂即在交界面的左边一点和右边一点，他们的电压和电流都是相等的这里的一点点就像微积分中的那么一小点在分界面的左边一点点S1中有：Rs1=V1/I1（1）在分界面的右边一点点S2中有：Rs2=V2/I2（2）其中的V1、V2分别为分界面两侧的电压，I1和I2为分界面两侧的电压由上面的电压和电流连续性得知：V1=V2,I1=I2（3）分析上面的三组方程，如果没有反射，他们是不可能同时成立的因为Rs1和Rs2是不相等的所以可以判定在分界面必定存在反射回源端的信号反射电压设为Vf，反射电流为If进入S2的电压为Vt，电流为It（称他们为传输电压和传输电流）信号电压为Vi，电流为Ii（称之为输入电压，从分界面看）电压关系有：Vi+Vf=Vt电流关系有：Ii-If=It这又是很关键的两个关系式因为Vi/Ii=Rs1Vf/If=Rs1Vt/It=Rs2把这三个关系式代入到上面的两个电压和电流关系方程中可以得到Vi/Rs1-Vf/Rs1=Vt/Rs2=（Vi+Vf）/Rs2（Vi-Vf）/Rs1=（Vi+Vf）/Rs2反射系数X定义为反射电压和输入电压的比值，即Vf/Vi可求的X=（Rs2-Rs1）/（Rs1+Rs2）传输系数Y定义为传输电压和输入电压的比值，即Vt/Vi经过X式小变形即可求得可求的Y=2Rs2/（Rs1+Rs2）反射是经常遇到的SI问题，我们只能无限地缩小它，却不能完全消除它，在波形能够接受的情况下尽量做到最大限度的抑制反射，这就是我们要做的工作。
传输线的反射干扰
92CompoTech China / 2007. 9一.引言在微机系统中，接口与其它设备之间的连接要通过一定长度的电缆来实现，在计算机内部，印制电路板之间需要通过焊接线来连接。
在一些其它的脉冲数字电路中也存在这类事的问题。
脉冲信号包含着很多的高频成分，即使脉冲信号本身的重复频率并不十分高，但如果前沿陡峭，在经过传输通道时，将可能发生信号的畸变，严重时将形成振荡，破坏信号的正常传输和电路的正常工作。
脉冲信号的频率越高，传输线的长度越长，即便问题越严重。
二.传输线的反射干扰及其造成的危害任何信号的传输线，对一定频率的信号来说，都存在着一定的非纯电阻性的波阻抗，其数值与集成电路的输出阻抗和输入阻抗的数值各不相同，在他们相互连接时，势必存在着一些阻抗的不连续点。
当信号通过这些不连续点时便发生“反射”现象，造成波形畸变，产生反射噪声。
另外，较长的传输线必然存在着较大的分布电容和杂散电感，信号传输时将有一个延迟，信号频率越高，延迟越明显，造成的反射越严重，信号波形产生的畸变也就越厉害。
这就是所谓的“长线传输的反射干扰”。
图1是为了演示这种“长线反射”的实验电路，图2是该电路的各点输出波形。
图2(a)是脉冲信号发生器的输出波形，图2(b)是“与非门1”的输出再不连接电缆时的波形，可以看到，该波形同a的输入信号一样，是没有任何畸变的1MHz反向方波。
图2(c)是在接入场传输线后门1点波形，可见该波形出传输线的反射干扰◆ 河南师范大学物理学院/朱明杰◆ 新乡医学院/高智贤◆ 河南师范大学物理学院/吴慎山摘要： 本文首先分析了电信号在长线传输中电压反射引起电信号畸变的原因，叙述了传输线的阻抗特性和阻抗匹配，给出了相应的抗干扰措施。
关键词：传输线，反射干扰，阻抗匹配, 特性阻抗.现了“振荡”和“台阶”；在传输线的终端，信号不仅有“振荡”，还出现了幅度高达-6V左右的“过冲”图2(d)。
实验进一步证明，传输线越长，信号的畸变越严重，当传输线达到10m时，信号波形已面目全非了。
波的反射与终端匹配的均匀传输线
XL π 0 arctan Zc 2
λ /4的无损耗短路线，其输入阻抗为无限大，故可用 λ /4终端短路的金属杆作为超高频线路的支持绝缘子。
终端接纯电抗负载的无损耗线
Z2=jX2
Zc 1 j Zc j 2 arctan Z 2 Z c jX 2 Z c X2 X2 N2 1e Zc Z 2 Z c jX 2 Z c 1 j X2
x
II I e
x 2
U2 e Zc
x
I I2e (l x ) I1e x
终端匹配的无损耗线
用终端边界条件表示 用始端边界条件表示
U U2e
j x
U U1e
j x
I I 2e
j x
I I1e j x
终端开路
电流波节位于
x n
2
x ( 2n 1)
4
有效值沿线分布图
输入阻抗
Usc 2π Zsc jZc tan x jX sc Isc
0 x
4
Xsc 0
Xsc 0
4
x
2
XL lL arctan 2π Zc
终端匹配的无损耗线
U U1e
j x
U2e
j x
U, I
I I1e
j x
I2e
j x
Z Zc
U1 I1
O
x
终端匹配的有损耗线
用终端边界条件表示
x U U U2 e U2e x
用始端边界条件表示
U U2e
(l x)
U1e
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1V入射信号，终端电压值。为入射波与反射波之和。16
第五章 传输线与反射
5.3 电阻性负载的反射
那么采用源端匹配还是终端匹配？
• 常说采用源端匹配较好，为什么？假设源端不匹 配（如传输线特性阻抗为50W ，源内阻为10W）， 而终端匹配（终端负载为50W）。此时，因为传输 线上电压分压的关系，终端实际电压反而不到1V （50/60×1V=0.83V）。另外，终端常常给定的， 或者是要求高阻负载，不易匹配。 • 相 反 ， 对 于 1V 的 信 号 源 ， 当 源 端 单 端 匹 配 （50W），而终端开路时，传输线分压所得的0.5V， 在终端叠加成1V。当反射波返回源端时即被吸收， 不再形成振铃。因此，终端波形为1V的阶跃函数。
利用网格图仿真传输线远端的电压。用SPICE仿真得到。
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第五章 传输线与反射
5.5 反弹图
图中有两个重要的特性：
第一，远端的电压最终逼近源电压1V，因为该 电路是开路的。所以，这是一个必然的结果， 即源电压最终是加在开路上。
第二，开路处的实际电压有时大于源电压。源 电压仅1V，然而远端测得的最大电压是1.68V。
入射信号穿越分界面时，产 生了反射电压和电流，从而 使分界面两侧的电压和电流 回路相匹配。
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第五章 传输线与反射
5.2 反射形成机理
• 入 射 信 号 Vinc 向 着 分 界 面 传 播 ， 而 传 输 信 号 Vtrans向远离分界面的方向传播。分界面两侧电 压相同的条件：
Vinc Vrefl Vtrans
驱动器分别连接电阻10kW和10W时的输出电压。由这两个电压 19 计算驱动器内阻。
第五章 传输线与反射
5.5 反弹图
进入传输线的实际电压即入射电压，入射电压是
由源电压、内阻和传输线阻抗组成分压器决定的。
如果已知传输线的时延TD、信号所通过各区域的 阻抗和驱动器的初始电压，就可以计算出每个交 界面的反射，也可以预测出任意一点的实时电压。 例如，源电压是1V，内阻是10W，则实际进入时
• 在区域1，分界处总电流由入射电流和反射电流决定， 它们传播方向相反。区域1分界面处净电流为Iinc-Irefl。 在区域2中，电流等于Itrans 。分别从分界面两侧看进去， 电流相同的条件是：
I inc I refl I trans
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第五章 传输线与反射
5.2 反射形成机理
每个区域中的阻抗值为该区域中电压与电流的比值：
Rs表示驱动器内阻； Rt表示输出端连接的终端电阻； Vo表示驱动器的开路输出电压； Vt表示终端电阻两端的电压。
接有终端电阻的输出驱动器简单模型。
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第五章 传输线与反射
5.4 求解驱动源内阻抗
下图给出了用CMOS驱动器模型仿真的输出电压。其 中，开路电压为3.3V连接的10W电阻两端电压为1.9V。 由上式可以计算出内阻： 10W×(3.3/1.91)7.3W。
过1ns ， 0.84V反射波 到达源端 ，再次遇到阻抗突变 （内阻为10W）。源端的反射系数是(10-50)/(10+50)=-
0.67，这时将有0.84V×(-0.67)=-0.56V反射回线远端。
接着，这个新产生的波又会从远端反射回源端，即0.56V电压将被反射回来。这时线远端开路处将同时测
得四个波：从一次行波中得到2×0.84V=1.68V，从二
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第五章 传输线与反射
5.6 反射波形仿真
当终端是阻抗较复杂的器件时，电路仿真计算比较简单。
内阻10W驱动器，特性阻抗50W传输线，SPICE仿真中可能出现的情况。 上图是信号上升时间不同时远端电压；下图是串联的源端电阻不同时远端电压。
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第五章 传输线与反射
5.6 反射波形仿真
内阻、传输线特性阻抗、时延以及终端阻抗可 以有很多种不同的组合方式，每一种都可以仿 真。上图分别给出了信号上升时间从0.1ns上升 到1.5ns和源端端接阻抗从0W至90W范围变化时， 远端信号波形的变化。 无论是使用SPICE电路仿真器还是行为级仿真 器，都可以在考虑传输线所有特性的情况下对 任意传输线电路的性能进行仿真。
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第五章 传输线与反射
5.7 使用TDR测量反射
TDR ( Time Domain Reflectometry )时域反射测量
TDR能够发射边沿快速上升的阶跃信号，上升
边沿一般为35ps到150ps，然后测量反射的瞬
态幅度，利用反射电压得到被测器件的阻抗。
可以认为TDR是一个快速阶跃信号发生器和高
例如，1V信号沿特性阻抗为50W的传输线传播，开始所
受到的瞬态阻抗为50W，当它进入特性阻抗为75W的区域 时，反射系数为：
(75-50)/(75+50)=0.2，反射电压为1V×0.2=0.2V。
信号沿传输线传播时遇到阻抗突变，在突变处将产生另 一个波。该波将叠加在第1个波上，向源端传播，其幅度
等于入射电压的幅度乘以反射系数。反射系数描述了反
2
第五章 传输线与反射
5.0 引言
只要信号遇到瞬态阻抗突变，反射就会发生。
反射可能发生在线末端，或者是互连线拓扑结构发生 改变的地方，如拐角、过孔、T型结构、接插件等处。 因此设计互连线的目的就是尽可能保持信号受到的阻 抗恒定。 首先要保持互连线的特性阻抗恒定。因此，制造阻抗 可控电路板变得越来越重要。减小桩线（stub）长度、 使用菊花链代替分支结构、使用真正的点对点拓扑结 构等设计技巧，都是为了保持瞬态阻抗恒定。 其次改进拓扑结构设计并增加分立电阻元件应对阻抗 的突变，从而保证信号受到的瞬态阻抗恒定。
5.2 反射形成机理
• 为了维持分界面两侧的电压和电流相等，就需要满足 关系式V1=V2，I1=I2。而I1=V1/Z1，I2=V2/Z2，同时成立， 显然，当两个区域的阻抗不同时，这些关系式绝不可 能同时成立。 • 为了使整个系统协调稳定，区域1中产生了一个反射回 源端的电压。它的唯一目的就是吸收入射信号和传输 信号之间不匹配的电压和电流，如图所示。
这就是反射系数的定义！
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第五章 传输线与反射
5.3 电阻性负载的反射
传输线的终端匹配有三种最重要的特殊情况。 假设传输线的特性阻抗是50W。 首先，如果传输线的终端为开路，即末端的瞬 态阻抗是无穷大。这时反射系数为1： (无穷-50)/(无穷+50)=1。 即在开路端将产生与入射波大小相同、方向相 反、返回源端的反射波。 在传输线的末端（开路端的总电压），将是两 个波的叠加。一个是幅度为1V的信号向开路端 传播，同时另一个也是1V信号，但它向相反的 方向传播。因此开路端的电压为2V。见下图。
生-1V反射信号向源端传播。
短路突变处测得的电压为入射电压与反射电压 之和，即0V。
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第五章 传输线与反射
5.3 电阻性负载的反射
最后一种特殊情况是传输线末端所接阻抗与传
输线的特性阻抗相匹配。如果传输线的末端连
接50W电阻，则反射系数为0，此时不会存在反 射电压，50W电阻两端的电压就仅是入射信号。
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第五章 传输线与反射
5.4 求解驱动源内阻抗
当反射波最终到达源端时，将源端的输出阻抗作为瞬 态阻抗。假设器件等效电路模型为理想电压源与内阻 串联，如图所示。 当它驱动一个高阻抗时，可以得到源输出电压。如果 在输出端串联一个Rt=10W的小电阻，测量该电阻电压 Vt，可以计算出驱动器内阻Rs。
Vo Rs Rt 1 Vt
射回源端的那部分电压。传输系数描述了通过交界面进 入第二区域的部分入射电压。
5
第五章 传输线与反射
5.2 反射形成机理
为了减少和消除反射，在高速电路板设计中的
要注意四点：
1. 使用可控阻抗互连线；
2. 传输线两端至少有一端需要匹配；
3. 采用使多分支产生的影响最小化的布线拓扑结 构； 4. 使几何结构的不连续（突变）最小化。
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第五章 传输线与反射
5.3 电阻性负载的反射
如果区域2是开路，则反射系数为1。此时开路处有两 个方向相反的波相叠加。
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第五章 传输线与反射
5.3 电阻性负载的反射
第二种特殊情况是传输线的末端与返回路径相
短路，即末端阻抗为0。反射系数为-1：
(0-50)/(0+50)=-1。1V入射信号到达远端时，产
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第五章 传输线与反射
5.3 电阻性负载的反射
当末端为一般电阻性负载时，信号所受到的瞬态阻抗
在0到无穷大之间，这样，反射系数在-1到+1之间。下
图给出了50W传输线的终端电阻与反射系数之间的关系。
信号从50W的区域1到区域2各种阻抗时的反射系数。
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第五章 传输线与反射
5.3 电阻性负载的反射
第五章 传输线与反射
第五章 传输线与反射
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第五章 传输线与反射
5.0 引言
如果信号沿互连线传播时所受到的瞬态阻抗发生变化，则
一部分信号将被反射，另一部分发生失真并继续传播，这
正是单一网络中多数信号完整性问题产生的主要原因。 反射和失真使信号质量下降，看起来就像是振铃。引起信 号电平下降的下冲可能会超过噪声容限，造成误触发。下 图表示短传输线末端由瞬态阻抗突变造成的反射噪声。
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第五章 传输线与反射
5.2 反射形成机理
那么为什么会产生反射呢？
为了满足两个重要的边界条件！
在突变交界面处，无论是从区域1还是从区域2
看过去，交界面两侧的电压和电流都必须是相
同的。
边界处不可能出现电压不连续，否则此处会有一个无 限大电场；也不可能出现电流不连续，否则会有一个 无限大的磁场。