孙训方《材料力学》考研配套材料力学考研真题库
孙训方《材料力学》第6版笔记课后习题考研真题详解
孙训方《材料力学》（第6版）笔记和课后习题（含考研真题）详解
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第1章绪论及基本概念
1.1复习笔记
材料力学是固体力学的一个分支，是研究结构构件和机械零件承载能力的基础学科。
其主要任务是研究材料及构件在外力作用下的变形、受力和失效的规律，为合理设计构件提供有关强度、刚度、稳定性分析的理论和方法。
本章主要介绍了材料力学的基本概念，是整个材料力学内容的一个浓缩，后面章节的叙述都是本章的展开和延伸。
一、材料力学的任务（见表1-1-1）
表1-1-1材料力学的任务
二、可变形固体的性质及其基本假设（见表1-1-2）
表1-1-2可变形固体的性质及其基本假设
三、杆件变形的基本形式（见表1-1-3）
表1-1-3杆件变形的基本形式。
孙训方《材料力学》(第6版)笔记和课后习题(含考研真题)详解-梁弯曲时的位移(圣才出品)
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ql3/6，D＝－ql4/24。
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故挠曲线方程和转角方程分别为：
w（x）＝qx2（x2＋6l2－4lx）/（24EI），θ（x）＝q（x3－3lx2＋3l2x）/（6EI）
则最大挠度 wmax＝w（x）|x＝l＝ql4/（8EI）；梁端转角 θB＝θ（x）| x＝l＝ql3/（6EI）。
表 5-1-4 叠加原理计算梁的挠度和转角
四、梁的刚度校核·提高梁的刚度的措施（见表 5-1-5）
表 5-1-5 梁的刚度校核及提高措施
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五、梁内的弯曲应变能 定义：由于梁弯曲变形而存储的能量称为梁内的弯曲应变能。梁在弹性变形过程中，其 弯曲应变能与作用在梁上的外力所作的功相等，常见梁内的弯曲应变能见表 5-1-6。
则最大挠度 wmax＝w（x）|x＝l＝Fl3/3EI；梁端转角 θB＝θ（x）| x＝l＝Fl2/2EI。
图 5-2-1（a）（b） （2）建立如图 5-2-1（b）所示坐标系。 首先列弯矩方程：M（x）＝－q（l－x）2/2，由此可得挠曲线近似方程： EIw″＝－M（x）＝q（l－x）2/2 积分得： EIw′＝－q（l－x）3/6＋C① EIw＝q（l－x）4/24＋Cx＋D② 该梁的边界条件：x＝0，w＝0，x＝0，w'＝0。代入式①、②可确定积分常数：C＝
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第 5 章 梁弯曲时的位移
5.1 复习笔记
梁在承受荷载时发生相应的变形，变形后轴线相对原位置将会发生位移、梁的截面将出 现转角，梁内会因变形存储能量。本章首先介绍梁的位移概念，并基于坐标系统建立挠曲线 方程；接着介绍求解梁的位移的方法，根据挠曲线近似微分方程积分和按叠加原理计算；再 介绍梁刚度校核以及提高梁刚度的方法；最后介绍梁弯曲应变能的概念及计算方法。
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目录分析
1.2课后习题详解
1.1复习笔记
1.3名校考研真题 详解
2.2课后习题详解
2.1复习笔记
2.3名校考研真题 详解
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16.1复习笔记
16.3名校考研真题 详解
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6.1复习笔记
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11.2课后习题详解
孙训方《材料力学》（第5版） 笔记和课后习题（含考研真题）
详解
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思维导图
本书关键字分析思维导图
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真题
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材料
笔记
孙训方《材料力学》(第6版)笔记和课后习题(含考研真题)详解-压杆稳定(圣才出品)
2．压杆分类（见表 9-1-4） 表 9-1-4 压杆分类
3．折减弹性模量理论（见表 9-1-5）
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表 9-1-5 折减弹性模量理论
4．压杆的临界应力总图 压杆临界应力 σcr 与柔度 λ 的关系曲线称为压杆的临界应力总图。当压杆的柔度很小时， 以屈服界限 σs 作为临界应力。临界应力总图的绘制如图 9-1-1 所示。
图 9-1-1 临界应力总图
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四、实际压杆的稳定因数 实际压杆的稳定许用应力与稳定因数的确定见表 9-1-6。
表 9-1-6 稳定许用应力与稳定因数
五、压杆的稳定计算·压杆的合理截面 1．压杆的稳定计算（见表 9-1-7）
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图 9-2-1 令 k2＝Fcr/EI，可得：w″＋k2w＝k2Me/Fcr。则该微分方程的通解：w＝Asinkx＋ Bcoskx＋Me/Fcr。 其一阶导为：w′＝Akcoskx－Bksinkx，由边界条件 x＝0，w＝0，w′＝0 可确定积分 常数：A＝0，B＝－Me/Fcr。故方程的通解：w＝－Mecoskx/Fcr＋Me/Fcr。 又由 x＝l，w＝0 得：－Mecoskx/Fcr＋Me/Fcr＝0，即 coskl＝1，kl＝2nπ（n＝1， 2，3…），取其最小解 kl＝2π，则压杆的临界力 Fcr 的欧拉公式 Fcr＝4π2EI/l2＝π2EI/ （0.5l）2。 9-2 长 5m 的 10 号工字钢，在温度为 0℃时安装在两个固定支座之间，这时杆不受 力。已知钢的线膨胀系数 αl＝125×10－7（℃）－1，E＝210GPa。试问当温度升高至多少 度时，杆将丧失稳定？ 解：设温度升高 Δt 时，杆件失稳。
孙训方《材料力学》(第6版)笔记和课后习题(含考研真题)详解-应变分析·电阻应变计法基础(圣才出品)
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图 14-2-2
解：将平板看作是一单元体，则该单元体各面上的应变由图 14-2-2 可知分别为：
εx＝－2/（10×103）＝－2×10－4
εy＝（4－1）/（10×103）＝3×10－4
γxy＝β－α＝（5－2）/（10×103）－1/（10×103）＝2×10－4
22
4bh
30
=
x
− y 2
sin
60 + xy
cos 60
= x sin 60 = 3F
2
4bh
120
=
x
+y 2
+x
− y 2
cos 240 − xy
sin 240
= x + x cos 240 = F
22
4bh
由广义胡克定律得：ε30°＝（1/E）（σ30°－νσ120°）＝（F/4bhE）（3－ν）。
一、平面应力状态下的应变分析（见表 14-1-1） 表 14-1-1 平面应力状态下的应变分析
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二、电阻应变计法的基本原理 1．转换原理及电阻应变片（见表 14-1-2）
表 14-1-2 转换原理及电阻应变片
图 14-2-3
14-4 用 45°应变花测得构件表面上某点处 ε0°＝400×10－6，ε45°＝260×10－6，ε90° ＝－80×10－6
试求该点处三个主应变的数值和方向。
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解：根据公式可得构件表面该点处的主应变：
孙训方《材料力学》(第6版)笔记和课后习题(含考研真题)详解-第1~3章【圣才出品】
2．根据均匀、连续性假设，可以认为（ ）。[北京科技大学 2012 研] A．构件内的变形处处相同 B．构件内的位秱处处相同 C．构件内的应力处处相同 D．构件内的弹性模量处处相同 【答案】C
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【解析】连续性假设认为组成固体的物质丌留空隙地充满固体的体积，均匀性假设认为 在固体内各处有相同的力学性能。
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第 2 章 轴向拉伸和压缩
2.1 复习笔记
工程上有许多构件，如桁架中的钢拉杆，作用亍杆上的外力（或外力合力）的作用线不 杆轴线重合，这类构件简称拉（压）杆，轴向拉伸不压缩是杆件受力或变形的一种基本形式。 本章研究拉压杆的内力、应力、变形以及材料在拉伸和压缩时的力学性能，幵在此基础上， 分析拉压杆的强度和刚度问题。此外，本章还将研究拉压杆连接件的强度计算问题。
2．拉（压）杆内的应力（见表 2-1-6）
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表 2-1-6 拉（压）杆内的应力
四、拉（压）杆的变形不胡克定律 1．变形（见表 2-1-7）
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标准试样及材料拉伸和压缩时的力学性能见表 2-1-10。 表 2-1-10 标准试样及材料拉伸和压缩时的力学性能
2．低碳钢试样的拉伸图、应力-应变曲线及其力学性能 （1）低碳钢试样的拉伸图、应力-应变曲线见表2-1-11：
一、轴向拉伸和压缩概述 拉（压）杆的定义、计算简图和特征见表 2-1-1。
11土木工程级材力孙训芳版总复习
10:28:03
是
6
材料力学总复习----概念 50.如何用应力圆求单元体任意斜截面上的应力？主应力？主平面？ 51.一点处的最大切应力？ 52.如何作三向应力状态的应力圆？ 53.空间应力状态，三向应力状态广义胡克定律的表达式。
54.平面应力状态，二向应力状态广义胡克定律的表达式。
由它所测定的材料性能指标有哪些?
——材料抵抗弹性变形能力的指标? ——材料的强度指标?
s b
弹性模量 E ——材料的塑性指标?
2
16.低碳钢和铸铁在拉伸与压缩破坏时,断口是什么情况?
10:28:03
材料力学总复习----概念 17．工程中一般把材料分为哪两类? 它们的强度特征是什么?
塑性与脆性材料
x
G
20
材料力学总复习 ----重要公式
35. 四种强度理论的相当应力
r1 1
r 2 1 ( 2 3 )
r 3 1 3
r 4 1 2 1 2 2
2 3
2
3 1
2
36.莫尔强度理论的相当应力
I y1 I y Aa2中I y1 和I y , a分别是什么？轴y1,y平行, y轴过截面形心,
29.什么是主惯性轴？形心主惯性轴？ 30.什么是纵向对称面？对称弯曲与横力弯曲的定义？
a是与y轴垂直的形心坐标
10:28:03
4
材料力学总复习----概念 31.集中力和集中力偶作用的截面剪力图和弯矩图各有什么特征。
55.四种常用强度理论相当应力的表达式。 56.莫尔强度理论相当应力的表达式。
孙训方《材料力学》(第6版)笔记和课后习题(含考研真题)详解-弯曲问题的进一步研究(圣才出品)
cos
=
−
1 8
ql 2
cos
= − 1 2103 N/m(4.2 m)2 cos 20o 8
= −4144 N m
My
=
−M
sin
=
−
1 8
ql 2
sin
= − 1 2103 N/m(4.2 m)2 sin 20o 8
= −1508 N m
A、B 点坐标分别为：
yA＝80mm，zA＝（b－z0）＝45mm，yB＝－80mm，zB＝－18mm
10.2 课后习题详解 10-1 截面为 16a 号槽钢的简支梁，跨长 l＝4.2m，受集度为 q＝2kN/m 的均布荷 载作用。梁放在 φ＝20o 韵斜面上，如图 10-2-1 所示。若不考虑扭转的影响，试确定梁危 险截面上 A 点和 B 点处的弯曲正应力。
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A
=
−
1508 Ngm 73.310−8 m4
45 10−3
m
−
4144 Ngm 866.2 10−8 m4
80
10−3
m=
−131
MPa
点 B 处有最大拉应力
( ) ( ) B
=
−
1508 Ngm 73.310−8 m4
−1810−3 m
−
4144 Ngm 866.2 10−8 m4
−80 10−3 m
一、非对称纯弯曲梁的正应力 当梁不具有纵向对称面，或者梁虽具有纵向对称平面，但外力不作用在该平面时，梁将 发生非对称弯曲。非对称纯弯曲梁正应力计算公式见表 10-1-1。
表 10-1-1 非对称纯弯曲梁正应力计算公式
附录 材料力学 孙训方
材料力学电子教程
21
至于I x 则需先求出半圆形对其自身 2 形心轴的惯性矩。根据平行移轴公式可 2 2 2d πd ，而半圆形对于 得 I x′ = I x + ⋅ C 8 3π 直径轴x'(图b)的惯性矩等于圆形对x'轴 πd 4 的一半，于是得 的惯性矩 64
I xC
组合截面对某一轴的静矩应等 于其各组成部分对该轴静矩的 代数和。 代数和。
xc =
∑Ax
i i
n
ci
∑A
i
n
yc =
∑A y
i i
n
ci
i
∑A
i
n
i
材料力学电子教程 例题
附
录
10
一矩形截面如图所示， 均为已知值。 一矩形截面如图所示，图中的b、h和y1均为已知值。试 的静矩。 求有阴影线部分的面积对于对称轴X的静矩。
O
材料力学电子教程
简单几何图形的惯性矩： 简单几何图形的惯性矩：
附
录
14
求矩形截面对于对称轴（即形心轴） 求矩形截面对于对称轴（即形心轴）X和Y的惯性矩
bh 3 I x = ∫ y dA = ∫ y bdy = 12 h A
2 2
h 2
X
hb Iy = 12
3
−
2
求图示圆形截面对于形心轴即直径轴的惯性矩。 求图示圆形截面对于形心轴即直径轴的惯性矩。
用惯性半径表示惯性矩： 用惯性半径表示惯性矩：
Ix = ∫ y
A
2
dA
=
2 ix A
或
ix =
iy =
Ix A
Iy A
Iy
=
孙训方《材料力学》考研2021考研复习笔记和真题
孙训方《材料力学》考研2021考研复习笔记和真题第1章绪论及基本概念1.1 复习笔记材料力学是固体力学的一个分支，是研究结构构件和机械零件承载能力的基础学科。
其主要任务是研究材料及构件在外力作用下的变形、受力和失效的规律，为合理设计构件提供有关强度、刚度、稳定性分析的理论和方法。
本章主要介绍了材料力学的基本概念，是整个材料力学内容的一个浓缩，后面章节的叙述都是本章的展开和延伸。
一、材料力学的任务（见表1-1-1）表1-1-1 材料力学的任务二、可变形固体的性质及其基本假设（见表1-1-2）表1-1-2 可变形固体的性质及其基本假设三、杆件变形的基本形式（见表1-1-3）表1-1-3 杆件变形的基本形式如图1-1-1所示，在σa-σm坐标系中（σa为交变应力的幅度，σm为平均应力），C1、C2两点均位于一条过原点O的直线上，设C1、C2两点对应的两个应力循环特征为r1、r2，最大应力分别为σmax1、σmax2，则（）。
[哈尔滨工业大学2009年研]图1-1-1A．r1＝r2，σmax1＞σmax2B．r1＝r2，σmax1＜σmax2C．r1≠r2，σmax1＞σmax2D．r1≠r2，σmax1＜σmax2【答案】B查看答案【解析】在射线OC2上，σa＋σm＝σmax，且tanα＝σa/σm＝（1－r）/（1＋r），因此，C1、C2的循环特征相同，且C2的最大应力比C1的大。
低碳钢试件拉伸时，其横截面上的应力公式：σ＝F N/A，其中F N为轴力，A为横截面积，设σp为比例极限，σe为弹性极限，σs为屈服极限，则此应力公式适用于下列哪种情况？（）[北京航空航天大学2001研]A．只适用于σ≤σpB．只适用于σ≤σeC．只适用于σ≤σsD．在试件断裂前都适用【答案】D查看答案【解析】应力为构件横截面上内力的分布，在试件断裂前，轴力一直存在。
5工程上通常以伸长率区分材料，对于塑性材料有四种结论，哪一个是正确？（）[中国矿业大学2009研]A．δ＜5%B．δ＞5%C．δ＜2%D．δ＞2%【答案】B查看答案【解析】通常把断后伸长率δ＞5%的材料称为塑性材料，把δ＜2%～5%的材料称为脆性材料。
孙训方《材料力学》(第6版)笔记和课后习题(含考研真题)详解-能量法(圣才出品)
第12章能量法12.1 复习笔记由于弹性体的变形具有可逆性，因此外力在相应位移上做功在数值上等于在物体内积蓄的应变能。
利用功和能的概念求解可变形固体的位移、变形和内力等的方法，称为能量法。
能量法是有限元法求解固体力学问题的基础。
本章首先介绍了应变能和余能的概念及计算方法，在此基础上讨论了卡氏定理，最后介绍了能量法在求解超静定问题中的应用。
本章应重点掌握卡氏定理内容及能量法求解超静定问题的应用。
一、应变能和余能（见表12-1-1）表12-1-1 应变能和余能二、卡氏定理（见表12-1-2）表12-1-2 卡氏定理三、能量法求解超静定系统（见表12-1-3）表12-1-3 能量法求解超静定系统12.2 课后习题详解12-1 图12-2-1（a）、（b）所示各杆均由同一种材料制成，材料为线弹性，弹性模量为E。
各杆的长度相同。
试求各杆的应变能。
图12-2-1（a）图12-2-1（b ）解：（1）图12-2-1中（a ）杆的应变能为：222112212222222222231842112(2)24478Ni i i F l F l F l V EA EA EA l F F lE d E dF l Ed ==⨯+⎛⎫⋅⋅ ⎪⎝⎭=⨯+⋅⋅=∑επππ（2）图12-2-1中（b ）杆上距离下端x 处截面上的轴力为：F N （x ）＝F ＋fx ＝F ＋（F/l ）x ，故杆件的应变能为：2002220()d d 214d 23llN l F x V V xEAF F x F l l x EA Ed ==⎛⎫+ ⎪⎝⎭==⎰⎰⎰εεπ12-2 拉、压刚度为EA的等截面直杆，上端固定、下端与刚性支承面之间留有空隙Δ，在中间截面B处承受轴向力F作用，如图12-2-2所示。
杆材料为线弹性，当F＞EAΔ/l时，下端支承面的反力为：F C＝F/2－（Δ/l）（EA/2）。
于是，力F作用点的铅垂位移为：ΔB＝（F－F C）l/EA＝Fl/（2EA）＋Δ/2。
孙训芳材料力学复习资料
材料力学一、引言1、在材料力学的研究中，对构件正常工作的要求可归纳为哪三点？2、在材料力学中，对可变性固体所做的三个基本假设是什么？3、杆件的基本变形？二、轴向拉伸和压缩1、轴向拉压的应力公式是？2、做实验分析轴向拉压杆件内力的分布规律时作了什么假设？3、圣维南原理说明什么？4、斜截面上应力公式是如何推倒的？5、轴向拉压纵向变形和横向变形计算公式？6、低碳钢在拉伸试验过程中，其工作段的伸长量与荷载间的关系大致分为哪四个阶段？7、反映材料强度的两个性能指标是什么？8、代表材料塑性的两个性能指标是什么？9、轴向拉压强度条件是什么？10、根据强度条件进行强度计算通常有哪三种类型？11、在低碳钢和铸铁的拉伸试验中，试件拉伸破坏面及破坏原因分别是什么？三、扭转1、外力偶矩的计算公式是什么？2、切应力互等定理是指什么？3、剪切胡克定律是什么？4、做实验分析受扭圆轴的应力分布规律时提出什么假设？5、圆轴扭转时横截面上任一点处的切应力公式？6、空心圆轴、实心圆轴的极惯性矩Ip计算式？7、扭矩为常数时，距离为l的两横截面间的扭转角计算公式？8、扭转角的强度条件和刚度条件是什么？9、在横截面面积相等的条件下，什么横截面杆的抗扭强度最高？10、在圆杆的扭转试验中，低碳钢和铸铁试件扭转破坏面及破坏原因是什么？四、弯曲应力1、弯矩、剪力与分布荷载集度间的微分关系怎样？2、什么是纯弯曲？中性轴？中性层？3、做实验分析弯曲梁应力分布规律时提出什么假设？4、梁发生平面弯曲时，其相邻横截面分别绕什么轴作相对转动？5、纯弯曲时梁横截面上任一点处正应力的计算公式？6、矩形截面、实心圆截面、空心圆截面惯性矩Iz的计算？7、梁弯曲时最大正应力公式，正应力强度条件？8、矩形、圆形截面梁弯曲时最大切应力公式，切应力强度条件？9、按强度要求对梁进行合理设计时，提高梁承载能力的措施有哪些？10、等强度梁的截面尺寸由什么确定的？与哪些物理量有关？五、弯曲变形1、简支梁、悬臂梁的边界条件是什么？2、梁的刚度条件是？3、什么是转角？可用哪些方法描述？4、转角和挠度之间的关系是什么？六、简单超静定1、在结构的超静定问题中，超静定次数由什么确定？如何计算超静定次数？七、应力状态和强度理论1、什么叫主平面？主平面的特点是什么？2、平面应力状态下，单元体与应力圆之间的关系是什么？3、在受力构件内任取一点的微元体，不同的方位面上的正应力、切应力将有怎样变化？4、已知微元体中两相互垂直面上的应力，求任意斜截面上的应力公式怎样？5、已知微元体中两相互垂直面上的应力，求主应力大小及方位面的公式怎样？6、有哪些强度理论？其相当应力公式怎样？分别适用于什么材料？八、组合变形和连接部分计算1、在直杆的端部作用有一集中力，当其作用线与杆的轴线平行但不重合时，将引起什么变形？2、什么叫截面核心？当力作用在截面核心内、外部时，杆件内部拉、压应力将有怎样的规律？3、连接件剪切强度和挤压强度条件是什么？九、压杆稳定1、什么叫压杆失稳？如何理解？在临界压力作用时发生处于微弯平衡状态的失稳，在临界压力解除后能否恢复？2、临界载荷的欧拉公式是什么？作业：53页2-1、2-2、2-6、2-10 、2-16 92页3-1、3-2、3-7、3-12、3-14147页4-3（a）、（e）、（f）、（g）、4-22、4-24、4-32、4-34、4-36251页7-7、7-8、7-12考试题型：选择题；填空题；计算题。
孙训方《材料力学》(第6版)笔记和课后习题(含考研真题)详解-应力状态和强度理论(圣才出品)
一、应力状态概述（见表7-1-1） 表7-1-1 应力状态概述主要内容
二、平面应力状态的应力分析·主应力（见表7-1-2）
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表7-1-2 主应力主要内容
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三、空间应力状态的概念 对于受力物体内一点处的应力状态，最普遍的情况是所取单元体三对平面上都有正应力 和切应力，这种应力状态为一般的空间应力状态。在一般的空间应力状态中，有9个应力分 量，分别为正应力σx、σy、σz和切应力τxy、τyx、τxz、τzx、τyz、τzy，其中τxy＝τyx、τxz＝τzx、 τyz＝τzy。 四、应力与应变间的关系（见表7-1-3）
τA＝M2/Wp＝16×78.6/（π×0.023）Pa＝50MPa
σA＝M1/Wz＝32×39.3/（π×0.023）Pa＝50MPa
A 点单元体如图 7-2-2（d）所示。
图 7-2-2（d）
7-2 有一拉伸试样，横截面为 40mm×5mm 的矩形。在与轴线成 α＝45°角的面上 切应力 τ＝150MPa 时，试样上将出现滑移线。试求试样所受的轴向拉力 F 的数值。
B
=
FS 2Iz
( h2 4
−
y2)
孙训方《材料力学》(第6版)笔记和课后习题(含考研真题)详解-简单的超静定问题(圣才出品)
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Δl1＝FN1l1/EA1＝FN1l/（EA1cos30°） Δl2＝FN2l2/EA2＝FN2l/（EA2） Δl3＝FN3l3/EA3＝FN3l/（EA3cos30°） 代入式③可得补充方程： FN1l/（EA1sin30°·cos30°）＝2FN2l/（EA2tan30°）＋FN3l/（EA3sin30°·cos30°）④ （3）求解 联立式①②④，可得各杆轴力：FN1＝8.45kN，FN2＝2.68kN，FN3＝11.55kN。
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MB = 0
FN2 Leabharlann 2 2a+
FN4
2 2
a
+
FN3
2a − F ( 2 a + e) = 0 2
②
根据结构的对称性可得 FN2＝FN4③
（2）补充方程
如刚性板的位移图所示，根据几何关系可得：Δl1＋Δl3＝2Δl2④
由结构对称可知 Δl2＝Δl4，其中，由胡克定律可得各杆伸长量：
Δl1＝FN1l/EA，Δl2＝FN2l/EA，Δl3＝FN3l/EA
代入式④，整理可得补充方程：FN1＋FN3＝2FN2⑤
（3）求解
联立式①②③⑤，解得各杆轴力：
FN1
=
(1 4
−
e )F(压) 2a
FN2
=
FN4
=
F 4
孙训方《材料力学》(第6版)笔记和课后习题(含考研真题)详解-第4~5章【圣才出品】
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图 4-2-3（a）（b）
（2）建立如图 4-2-3（b）所示坐标系
根据平衡方程求得固定端支反力：FA＝45kN，MA＝127.5kN·m。
剪力方程为： 弯矩方程为：
45
(0 x 2)
FS(x) 45 15x (2 x 3)
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0.6 0.2x (0 x 8) FS(x) 0.6 0.2x (8 x 10)
弯矩方程为：
M
(x)
0.6x 0.1x2
0.6x
0.1x2
4
(0 x 8) (8 x 10)
绘制内力图如图 4-2-3（d）所示。
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图 4-2-2 解：（1）建立如图 4-2-3（a）所示坐标系 剪力方程为： FS（x）＝－（1/2）·（q0/l）x·x＝－q0 x2/（2l）（0≤x≤l） 弯矩方程为： M（x）＝－（1/2）·（q0/l）x·x·（x/3）＝－q0x3/（6l）（0≤x＜l） 做内力图如图 4-2-3（a）所示。
一、弯曲的概念和梁的计算简图 1．弯曲的概念（见表 4-1-1）
表 4-1-1 弯曲的概念
2．梁的计算简图 根据支座对梁在荷载作用平面的约束情况，支座通常简化为三种基本形式：固定端、固 定铰支座、可动铰支座，主要内容见表 4-1-2。
表 4-1-2 梁的计算简图
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孙训方《材料力学》(第6版)笔记和课后习题(含考研真题)详解-材料力学性能的进一步研究(圣才出品)
第16章材料力学性能的进一步研究16.1 复习笔记前面介绍了材料在常温、静载（用准静态试验）拉伸、压缩时的力学性能。
本章进一步介绍了应变速率及应力速率对材料力学性能的影响；在高温或低温下，周期加载时材料的力学性能；在长期高温条件下，受恒定荷载作用时材料的蠕变和松弛规律；在高速冲击荷载下材料的冲击韧性；以及低应力脆断、材料的断裂韧性等。
一、应变速率及应力速率对材料力学性能的影响（见表16-1-1）表16-1-1 应变速率及应力速率对材料力学性能的影响二、温度和时间对材料力学性能的影响（见表16-1-2）表16-1-2 温度和时间对材料力学性能的影响三、冲击荷载下材料的力学性能·冲击韧性（见表16-1-3）表16-1-3 冲击荷载下材料的力学性能·冲击韧性四、低应力脆断·断裂韧性（见表16-1-4）表16-1-4 低应力脆断·断裂韧性16.2 课后习题详解16-1 含有长度为2a的I型贯穿裂纹的无限大平板，材料为30CrMnSiNiA，在远离裂纹处受均匀拉应力σ作用，如图16-2-1所示。
已知材料的平面应变断裂韧性K=，裂纹的临界长度a c＝8.98mm。
试求裂纹发生失稳扩展时的拉应力Icσ值。
图16-2-1解：当裂纹发生失稳扩展时，裂纹达到临界长度a c ，根据脆断判据有：1Ic K K ==故此时拉应力MPa 500MPa ===σ16-2 用矩形截面纯弯曲梁来测定材料的平面应变断裂韧性值时，所用梁的高度为b ＝90mm ，施加在梁端的外力偶矩（每单位厚度梁上的值）M e ＝300kN·m/m ，裂纹深度为a ＝50mm 。
试按如下的公式计算K 1值：1K =其中，σ＝6M e /b 2（单位厚度梁）；α＝1.1215－1.40（a/b ）＋7.33（a/b ）2－13.08（a/b ）3＋14.0（a/b ）4图16-2-2 解：在外力偶矩作用下，梁横截面上的最大正应力3226630010Pa 222.2MPa 0.09e M σb ⨯⨯=== 由题已知公式计算因数224505050501.125 1.407.3313.0814.0909090901.697α⎛⎫⎛⎫⎛⎫=−⨯+⨯−⨯+⨯ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭=故裂纹尖端的应力强度因子11.697222.2K==⨯=ασ16.3 名校考研真题详解本章不是考试重点，基本上没有涉及到考研试题，因此，读者简单了解即可。
孙训方《材料力学》(第6版)笔记和课后习题(含考研真题)详解-绪论及基本概念(圣才出品)
第1章绪论及基本概念1.1 复习笔记材料力学是固体力学的一个分支，是研究结构构件和机械零件承载能力的基础学科。
其主要任务是研究材料及构件在外力作用下的变形、受力和失效的规律，为合理设计构件提供有关强度、刚度、稳定性分析的理论和方法。
本章主要介绍了材料力学的基本概念，是整个材料力学内容的一个浓缩，后面章节的叙述都是本章的展开和延伸。
一、材料力学的任务（见表1-1-1）表1-1-1 材料力学的任务二、可变形固体的性质及其基本假设（见表1-1-2）表1-1-2 可变形固体的性质及其基本假设三、杆件变形的基本形式（见表1-1-3）表1-1-3 杆件变形的基本形式1.2 课后习题详解本章无课后习题。
1.3 名校考研真题详解一、填空题1．强度是指构件抵抗______的能力。
[华南理工大学2016研]【答案】破坏2．构件正常工作应满足______、刚度和______的要求，设计构件时，还必须尽可能地合理选用材料和______，以节约资金或减轻构件自重。
[华中科技大学2006研]【答案】强度；稳定性；降低材料的消耗量二、选择题1．材料的力学性能通过（）获得。
[华南理工大学2016研]A．理论分析B．数字计算C．实验测定D．数学推导【答案】C2．根据均匀、连续性假设，可以认为（）。
[北京科技大学2012研]A．构件内的变形处处相同B．构件内的位移处处相同C．构件内的应力处处相同D．构件内的弹性模量处处相同【答案】C【解析】连续性假设认为组成固体的物质不留空隙地充满固体的体积，均匀性假设认为在固体内各处有相同的力学性能。
3．根据小变形假设，可以认为（）。
[西安交通大学2005研]A．构件不变形B．构件不破坏C．构件仅发生弹性变形D．构件的变形远小于构件的原始尺寸【答案】D【解析】小变形假设即原始尺寸原理认为无论是变形或因变形引起的位移，都甚小于构件的原始尺寸。
4．铸铁的连续、均匀和各向同性假设在（）适用。
[北京航空航天大学2005研] A．宏观（远大于晶粒）尺度B．细观（晶粒）尺度C．微观（原子）尺度D．以上三项均不适用【答案】A【解析】组成铸铁的各晶粒之间存在着空隙，并不连续；各晶粒的力学性能是有方向性的。
孙训方《材料力学》(第6版)笔记和课后习题(含考研真题)详解-考虑材料塑性的极限分析(圣才出品)
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图 11-2-5
列写平衡方程
Fy = 0, Fx = 0,
Hale Waihona Puke FN1 + − FN3
FN2 + FN3 cos + FN4 sin + FN4 sin = 0
cos
−
F
=
0
MB = 0,
−
FN1
2a
−
图 11-2-1（a）
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图 11-2-1（b） 解：（1）求组合筒的屈服载荷 由图 11-2-1（b）可知 εs1＜εs2，两筒的变形量相同，随着载荷 F 的增加，内筒首先 达到屈服状态，而铝合金仍处于线弹性状态，此时二者承受的载荷分别为 F1＝A1σs1，F2＝ E2A2εs2。 又此时，内筒和外筒的变形量相同，即有：εs1＝εs2＝σs1/E1。因此，外筒承受的载 荷：F2＝σs1E2A2/E1。 综上可得，组合筒的屈服载荷：Fs＝F1＋F2＝A1σs1＋E2A2εs1。 （2）求组合筒的极限载荷 内筒达到屈服极限时，随着载荷 F 的继续增加，Fs＜F＜Fu，内筒的应力保持为 σs1 不 变，外筒铝合金部分的应力继续增大，此时组合筒处于弹塑性状态。当外筒的应力也达到 屈服极限 σs2 时，该组合筒进入完全塑性状态，即为极限状态。 故组合筒的极限载荷：Fu＝σs1A1＋σs2A2。
一、塑性变形及塑性极限分析的假设（见表 11-1-1） 表 11-1-1 塑性变形及塑性极限分析的假设
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二、拉、压杆系的极限荷载（见表 11-1-2）
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孙训方《材料力学》考研配套材料力学考研真题库
第一部分考研真题精选
一、选择题
1卡氏定理
可用于求（）的相应位移。
[北京航空航天大学2013研]
A．任意结构
B．非弹性结构
C．非线性弹性结构
D．线弹性结构
【答案】D查看答案
【解析】在13章能量法里，讨论的应变能表达式都是基于小变形和线弹性材料建立的，所以由应变能得到的克拉贝依隆原理、互等定理和卡氏定理都只适用于线弹性结构；单位载荷法是基于虚功原理建立起来的，适用范围更广，但是常用到的莫尔积分方法也只是适用于线弹性结构。
2压杆的下端固定，上端通过水平弹簧与固定面连接，则其长度系数μ的取值范围为______。
[中国科学技术大学2016研]
A．μ＜0.5
B．0.5＜μ＜0.7
C．0.7＜μ＜2
D．μ＞2
【答案】C查看答案
【解析】压杆端面的约束是介于自由端和铰支座约束。
一段固定，另一端为自由端的长度系数为2，另一端为铰支座约束的长度系数为0.7，所以本题的长度系数介于0.7和2之间。
3如图1-1-1所示，在σa-σm坐标系中（σa为交变应力的幅度，σm为平均应力），C1、C2两点均位于一条过原点O的直线上，设C1、C2两点对应的两个应力循环特征为r1、r2，最大应力分别为σmax1、σmax2，则（）。
[哈尔滨工业大学2009年研]
图1-1-1
A．r1＝r2，σmax1＞σmax2
B．r1＝r2，σmax1＜σmax2
C．r1≠r2，σmax1＞σmax2
D．r1≠r2，σmax1＜σmax2
【答案】B查看答案
【解析】在射线OC2上，σa＋σm＝σmax，且tanα＝σa/σm＝（1－r）/（1＋r），因此，C1、C2的循环特征相同，且C2的最大应力比C1的大。
1根据均匀、连续性假设，可以认为（）。
[北京科技大学2012研]
A．构件内的变形处处相同
B．构件内的位移处处相同
C．构件内的应力处处相同
D．构件内的弹性模量处处相同
【答案】D查看答案
【解析】连续性假设认为组成固体的物质不留空隙地充满固体的体积，均匀性假设认为在固体内到处有相同的力学性能。
均匀、连续的构件内的各截面成分和组织结构一样，弹性模量处处相同。
2根据小变形假设，可以认为（）。
[西安交通大学2005研]
A．构件不变形
B．构件不破坏
C．构件仅发生弹性变形
D．构件的变形远小于构件的原始尺寸
【答案】D查看答案
【解析】小变形假设即原始尺寸原理认为无论是变形或因变形引起的位移，都甚小于构件的原始尺寸。
3铸铁的连续、均匀和各向同性假设在（）适用。
[北京航空航天大学2005研] A．宏观（远大于晶粒）尺度
B．细观（晶粒）尺度
C．微观（原子）尺度
D．以上三项均不适用
【答案】A查看答案
【解析】组成铸铁的各晶粒之间存在着空隙，并不连续；各晶粒的力学性能是有方向性的。
4低碳钢试件拉伸时，其横截面上的应力公式：σ＝F N/A，其中F N为轴力，A为横截面积，设σp为比例极限，σe为弹性极限，σs为屈服极限，则此应力公式适用于下列哪种情况？（）[北京航空航天大学2001研]
A．只适用于σ≤σp
B．只适用于σ≤σe
C．只适用于σ≤σs
D．在试件断裂前都适用
【答案】D查看答案
【解析】应力为构件横截面上内力的分布，在试件断裂前，轴力一直存在。
5工程上通常以伸长率区分材料，对于塑性材料有四种结论，哪一个是正确？（）[中国矿业大学2009研]
A．δ＜5%
B．δ＞5%
C．δ＜2%
D．δ＞2%
【答案】B查看答案
【解析】通常把断后伸长率δ＞5%的材料称为塑性材料，把δ＜2%～5%的材料称为脆性材料。
6一等直杆在两端承受拉力作用，若其一半为铝，另一半为钢，则两段的（）。
[西北工业大学2005研]
A．应力相同，变形相同
B．应力相同，变形不同
C．应力不同，变形相同
D．应力不同，变形不同
【答案】B查看答案
【解析】等直杆横截面积为A，铝材弹性模量为E l，钢材弹性模量为E2，应力σ＝F/A与材料力学性质无关，故两段应力相同。
变形量Δl＝Fl/（EA），两段材料不同，对于钢和铝，通常有弹性模量E2＝3E1，因此变形不同。
7下列圆轴由钢杆和铝套筒结合为一个整体。
当其承受扭转变形时，其横截面上的剪应力分布如图（）所示。
[华中科技大学2003年]
A．
B．
C．
D．
【答案】B查看答案
【解析】两种材料结合为一整体，则平面假设仍然成立，切应变呈线性分布，即在接合面处剪切应变连续。
材料不同，则应力在接合面处不连续，根据剪切胡克定律τ＝Gγ，且G钢＞G铝，可知在接合面处：τ钢＞τ铝。
8如图1-1-1所示，轴AB作匀速转动，等截面斜杆固定于轴AB上，沿斜杆轴线弯矩图可能为（）。
[中国矿业大学2009研]
A．一次直线
B．二次曲线
C．三次曲线
D．四次曲线
图1-1-1
【答案】C查看答案
【解析】设斜杆以角速度ω匀速转动，斜杆的长度为l，横截面面积为A，容重为γ，于是可得距离固定端x的截面处离心力的集度为：q（x）＝γA/g·ω2x。
根据弯矩、剪力与荷载集度之间的微分关系：
可知弯矩图应该为关于x的三次曲线。