人教新课标版数学高一B版必修4作业1.2.4-第2课时 诱导公式三、四

一、选择题

1．sin 600°＋tan(－300°)的值是( )

A ．－32 B.32

C ．－12＋ 3 D.12＋ 3

【解析】 原式＝sin(360°＋240°)＋tan(－360°＋60°)

＝sin 240°＋tan 60°＝－sin 60°＋tan 60°＝32.

【答案】 B

2．(2013·杭州高一检测)cos(－16π3)＋sin(－16π3)的值为( )

A ．－1＋32 B.1－32 C.3－1

2 D.3＋1

2

【解析】 原式＝cos 16π3－sin 16π3＝cos 4π3－sin 4π3＝－cos π3＋sin π3＝3－12.

【答案】 C

3．(2013·广东高考)已知sin ⎝ ⎛⎭

⎪⎫5π2＋α＝15，那么cos α＝( ) A ．－25

B ．－15 C.15 D.25

【解析】 sin(5π2＋α)＝cos α，故cos α＝15，故选C.

【答案】 C

4．若f (cos x )＝2－sin 2x ，则f (sin x )＝( )

A ．2－cos 2x

B ．2＋sin 2x

C ．2－sin 2x

D ．2＋cos 2x

【解析】 ∵f (cos x )＝2－sin 2x ，

∴f (sin x )＝f ＝2－sin

＝2－sin(π－2x )＝2－sin 2x .

【答案】 C

5．(2013·吉安高一检测)若α∈(π2，32π)，tan(α－7π)＝－34，则sin α＋cos α的

值为( )

A ．±15

B ．－15 C.15 D ．－75

【解析】 tan(α－7π)＝tan(α－π)＝tan ＝tan α，

∴tan α＝－34，∴sin αcos α＝－34，

∵cos 2α＋sin 2α＝1，α∈(π2，3π2)且tan α＝－34，

∴α为第二象限角．

∴cos α＝－45，sin α＝35，∴sin α＋cos α＝－15.

【答案】 B

二、填空题

6．已知tan(π＋2α)＝－43，则tan 2α＝__________.

【解析】 tan(π＋2α)＝tan 2α＝－43.

【答案】 －43

7.cos (－585°)sin 495°＋sin (－570°)

的值等于________． 【解析】 原式＝cos (360°＋225°)

sin (360°＋135°)－sin (360°＋210°)

＝cos 225°sin 135°－sin 210°

＝

－cos 45°sin (90°＋45°)－sin (180°＋30°) ＝－2222＋1

2

＝2－2. 【答案】 2－2

8．若函数f (x )＝a sin(πx ＋α)＋b cos(πx ＋β)，其中a ，b ，α，β都是非零实数，且满足f (2 009)＝2，则f (2 010)＝__________.

【解析】 ∵f (2 009)＝a sin(2 009π＋α)＋b cos(2 009π＋β)＝2.

∴f (2 010)＝a sin(2 010π＋α)＋b cos(2 010π＋β)

＝a sin ＋b cos

＝－

＝－2.

【答案】 －2

三、解答题

9．求sin(－1 200°)·cos 1 290°＋cos(－1 020°)·sin(－1 050°)＋tan 945°的值．

【解】 原式＝－sin(3×360°＋120°)·cos(3×360°＋210°)－cos(2×360°＋300°)·sin(2×360°＋330°)＋tan(2×360°＋225°)

＝－sin(180°－60°)·cos(180°＋30°)－cos(360°－60°)·sin(360°－30°)＋tan(180°＋45°)

＝sin 60°cos 30°＋cos 60°sin 30°＋tan 45°

＝32×32＋12×12＋1＝2.

10．已知角α的终边经过点P ⎝ ⎛⎭

⎪⎫45，－35.

(1)求sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫π2－αsin (α＋π)·tan (α－π)cos (3π－α)

的值； (2)求sin 3(π－α)＋5cos 3 (α－3π)3sin 3⎝ ⎛⎭

⎪⎫32π－α＋sin 2(π－α)cos (α－2π)的值． 【解】 (1)∵r ＝|OP |＝ (45)2＋(－35)2＝1，

∴sin α＝y r ＝－35，cos α＝x r ＝45，

∴sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫π2－αsin (α＋π)·tan (α－π)cos (3π－α)＝cos α－sin α·tan α－cos α

＝1cos α＝54. (2)∵tan α＝－34，

∴sin 3(π－α)＋5cos 3(α－3π)3sin 3(32π－α)＋sin 2(π－α)cos (α－2π)

＝sin 3 α－5cos 3 α

－3cos 3α＋sin 2 α·cos α

＝tan 3 α－5

－3＋tan 2 α ＝347156.

11．(2013·湛江高一检测)已知π6<α<2π3，cos ⎝ ⎛⎭⎪⎫α＋π3＝m (m ≠0)，求tan ⎝ ⎛⎭

⎪⎫2π3－α的值．

【解】 因为2π3－α＝π－⎝ ⎛⎭

⎪⎫α＋π3， 所以cos ⎝ ⎛⎭⎪⎫2π3－α＝cos ⎣⎢⎡⎦

⎥⎤π－⎝ ⎛⎭⎪⎫α＋π3 ＝－cos ⎝ ⎛⎭

⎪⎫α＋π3＝－m . 由于π6<α<2π3，所以0<2π3－α<π2.