22 几何组成分析的几个概念.

2.2
几何组成分析的几个概念
一、刚片 二、自由度 三、约束 四、必要约束和多余约束 五、实铰和虚铰
一、刚片
体系的几何组成分析不考虑材料的应变，任一杆件（或体系中 一几何不变部分）均可看为一个刚体，一个平面刚体称为一个 刚片。
二、自由度
体系运动时可以独立改变的座标的数目，称为该体系的自由度。 y
A
A1
1、链杆（支杆）的约束作用
1根链杆（支杆）相当于1个约束
I B
A II
2、铰的约束作用
(1)单铰（连接两个刚片的铰） 1个单铰相当于2个约束，减少2个自由度。
A I
q
A II I
q1
q2
III
II
(2)复铰（连接两个刚片以上的铰） 连接n个刚片的复铰可折算成（n-1）个单铰，相当于2(n-1) 个约束。
I
A II 相交于∞处 (无穷远虚铰)
2、虚铰（瞬铰）
O (虚铰)
I
A
①
I
C O (虚铰)
②
I
C C A B
① ①
A B
②
②
D
B
D
D
应注意形成 虚铰的两链 杆必须连接 相同的两个 刚片
关于虚铰注意 1、应注意形成虚铰的两链杆必须连接相同的 两个刚片 ，下图都不称为虚铰
O
O
2、无穷远虚铰，无穷远点和无穷远线，见P22
3、刚结的约束作用
(1)单刚结（连接两个刚片的刚结） 1个单刚结相当于3个约束，减少3个自由度。
I II C A B A A左 A右 E I A II D III
(2)复刚结（连接两个以上的刚片的刚结）
连接n个刚片的复刚结可折算成（n-1）个单刚结，相当 于3(n-1)个约束。
四、必要约束和多余约束
1、必要约束
在体系中增加或去掉某个约束，体系的自由度数目将随之变 化，则此约束称为必要约束。
a) 无多余约束
①
b) 有多余约束 B
①A
Байду номын сангаас
c) 有多余约束
①
A
②
C
④
B
③
③
②
②
③
2、多余约束
在体系中增加或去掉某个约束，体系的自由度数目并不 因此而改变，则此约束称为多余约束。
五、实铰和虚铰
1、实铰
I A II
Dy Dx
y
A B Dx
B1
A1
Dq Dy
o
x
o
x
平面内一根杆件（一个刚片） 的自由度为3
平面内一个点的自由度为2。
三、约束
减少自由度的装置称为约束（或联系）。可以减少1个自由 度的装置是1个约束。
杆件与地基之间常用的约束是支杆、固定铰支座和固定支座， 称为外部约束； 杆件之间常用的约束是链杆、铰结和刚结，称为内部约束。