第3章-波导传输线理论
传输线理论
传输线理论
传输线理论是电子和电力学中不可缺少的一部分，是计算、传输和处理信号的基本装置。
它会把发送信号过程中的电能储存在某一部分线路中，当信号到达时会释放电能，从而得到期望的信号结果。
传输线理论的基本原理是以电流为媒介的波形的传输。
当一个电流的信号（如果根据电磁学规律，一个电流信号存在时就会改变一个向量磁场）流经一根线路时，会在线路中传播，形成一种叫做“振荡”的效果，即电压和电流会在线路中持续发生变化。
如果电流的变化速度足够快，线路就会模拟出一定的波形。
在现代电子设备中，传输线理论的实际应用很常见。
它使用各种导线和组件，如电容器、电感器和变压器，来设置不同的参数，让信号在线路中持续传播，从而发挥它的作用。
以电路中常用的电容为例，它会把信号中的高频分量存储起来，从而达到平滑波形，而且把低频分量等发射出去。
传输线理论在电子行业中的另一个重要作用就是保护电子设备
免受不良外界环境影响。
它可以把外界来自电磁波或其他因素的高频影响抑制住，这样就可以有效减少对设备的损害，保证设备的稳定性和可靠性。
此外，传输线理论还被用在很多有趣的实验方面。
例如，通过结合人工智能技术，在一条电线上建立一种“传输线神经网络”，可以模拟人的神经元，来实现识别和分类等复杂的运算任务。
总之，传输线理论是电子和电力学中非常有用的理论，它可以有
效提高电子设备的工作性能，增强设备的耐受性，以及应用在实验方面，这些都给现代电子领域带来了非常重要的技术支持。
第三章 波导传输线理论
其中
K
2 C 2
2
Z
可见，只要设法解出了波导管中的纵向分量Ez、Hz，将它们 代入(3.20)式，即可求出场的全部横向分量。 当然还需根据具体波导的边界条件，才能决定纵向场中的常 数项，从而得到准确的场分量。
金属矩形波导是横截面为矩形的金属管，其轴线与z平行。
2 t 2 c
(3.9)
d 2 Z 2 ( z) 2 2 ( k k c )Z 2 ( z) 0 2 dz
(3.10)
(3.8)和(3.10)具有相同的形式，如令
k k
2 2
2 C
kc2 2 2
则有
d 2Z ( z) 2 Z ( z) 0 2 dz
同理， (3.25-b)式的解为：
Y C cos k y y D sink y y
A cos k x x B sin k x x C cos k y y D sin k y y
E Z ( x, y) XY
(3.29)
式中:常数A, B, C, D, k x , k y 都为待定常数，将由矩形波导 的边界条件决定。 利用边界条件确定常数 理想波导是理想的导体 ,与其管壁相切的电场分量应为零。 从而有:
Ez(xyz)=Ez(xy)Z1(z)
Hz(xyz)=Hz(xy)Z2(z)
(3.4)
将(3.4-a)代入(3.3)可得
2[ Ez ( x, y)Z1 ( z)] k 2 Ez ( x, y)Z1 ( z) 0
在直角坐标系中，拉普拉斯算子▽2的展开式为：
2 2 2 2 2 2 2 x y z
导波和自由空间中电磁波的差别 电磁波的能量被局限在波导内部 沿波导规定的Z方向前进 传输效率高
第3章 波导传输线理论
3.2 波导传输线的常用分析方法及一般特性
• 在双线传输线理论中所讨论的是沿双线传输线
传输的TEM波，而在金属波导中是不存在TEM
波的。这是因为若金属波导管中存在TEM波，
那么磁力线应在横截面上，而磁力线应是闭合
的。根据右手螺旋规则，必有电场的纵向分量
Ez，即位移电流
Ez
t
支持磁场。若沿此闭合
磁力回线对H做线积分，积分后应等于轴向电
流（即 Hd i(z) 移位电流）。但是，在空心
波导管中根本无法形成轴向电流。因此波导管
内不可能存在TEM波。
3.2.1 波导传输线的常用分析方法
• 对波导传输线常用分析方法研究，不仅适用于金属波 导也适用介质波导。波导是引导电磁波沿一定方向传 输的系统，故又称导波系统。研究波导中导行电磁波 场的分布规律和传播规律，实质上就是求解满足波导 内壁边界条件的麦克斯韦方程。其方法之一，就是先 如何求出电磁场中的纵向分量，然后利用纵向分量直 接求出其他的横向分量，从而得到电磁场的全解。
表3-2 国产圆波导电参数表（第1位B为波导，第2位Y为圆形截面）
型号
主模频率 范围/GHz
内截面尺寸/mm 直径 壁厚t
主模衰减/（dB/m）
频率/GHz
理论值/最大值
BY22 2.07～2.83 97.87 3.30
2.154
0.0115/0.015
BY30 2.83～3.88 71.42 3.30
• 凡是用来引导电磁波的单导体结构的传输线都可以称 为波导。波导是由空心金属管构成的传输系统，根据 其截面形状不同，可以分为矩形波导、圆波导、脊形 波导和椭圆波导等，如图3-1所示。这类传输线上传 输的波型是TE波和TM波，传输的频率是微波段的电 磁波，例如厘米波和毫米波，且传输功率也比较大。 由于波导横截面的尺寸与传输信号载波波长有关，因 此，在微波的低频波段不采用波导来传输能量，否则 波导尺寸太大。
第三章传输线理论
第三章传输线理论本章的目的是概述由集总电路向分布电路表示法过度的物理前提。
在此过程中，推导出一个最有用的公式：一般的射频传输线结构的空间相关阻抗表示公式。
正如我们知道的，频率的提高意味着波长的减小，该结论用于射频电路，就是当波长可与分立的电路元件的几何尺寸相比拟时，电压和电流不再保持空间不变，必须把它们看做是传输的波。
因为基尔霍夫电压和电流定律都没有考虑到这些空间的变化，我们必须对普通的集总电路分析进行重大的修改。
本章重点介绍传输线理论，首先介绍传输线理论的实质，再介绍常用的几种传输线，其中重点介绍微带传输线，以及一般的传输线方程及阻抗的一般定义公式。
3.1传输线的基本知识传输微波能量和信号的线路称为微波传输线。
本节主要介绍传输线理论的实质以及理论基础3.1.1传输线理论的实质传输线理论是分布参数电路理论，它在场分析和基本电路理论之间架起了桥梁。
随着工作频率的升高，波长不断减小，当波长可以与电路的几何尺寸相比拟时，传输线上的电压和电流将随着空间位置而变化，使电压和电流呈现波动性，这一点与低频电路完全不同。
传输线理论用来分析传输线上电压和电流的分布，以及传输线上阻抗的变化规律。
在射频阶段，基尔霍夫定律不再成立，因而必须使用传输线理论取代低频电路理论。
现在举例说明：分析一个简单的电路，该电路由内阻为R1的正弦电压源V1通过1.6cm的铜导线与负载电阻R2组成。
电路图如下：图3.1 简单电路并且我们假设导线的方向与z轴方向一致，且它们的电阻可以忽略。
我们假设振荡器的频率是1MHz，由公式(3.1)10m/s, rε=10, rμ=1 因此可以得到波长其中是相速度，=9.49×7λ=94.86m.连接源和负载的1.6cm长的导线，在如此小的尺度内感受的电压空间变化是不明显的。
但是当频率提高到10GHz时情况就明显的不同了，此时波长降低到λ=p v/1010=0.949cm，近似为导线长度的2/3，如果沿着1.6cm的导线测量电压，确定信号的相位参考点所在的位置是十分重要的。
第三章-传输线和波导
L 1 C Cv
C
v 1 1
LC
TE波 • 纵向场：
2t kc2 Hz 0
• 横向场
Hx
j
kc2
H z x
Ex
j
kc2
H z yHy源自jkc2H z y
Ey
j
kc2
H z x
TM波 • 纵向场：
2 t
kc2
Ez 0
• 横向场
Ex
j
kc2
Ez x
Hx
j
kc2
Ez y
Ey
j
kc2
H z y
Ey
j H z
kc2 x
纵向场分量的通解(分离变量)
令Hz=X(x)Y(y) 有
1 X
2X x 2
1 Y
2Y y 2
= kc2
欲使方程两边恒等，只有方程的左边两项分别等于一个常数
1 X
2X x 2
=-k x 2
1 Y
2Y y 2
= ky2
kx2 ky2 =kc2
矩形波导中纵向磁场的通解
的分布。 了解和利用管壁电流的分布进行设计和测量： ——波导的信号激励 ——波导参数的测量 ——波导器件的设计
管壁电流的求解
J s =n H Js x0 ax az Hz x0 ay A10
Js x0 ax az Hz x0 ay A10
J s y0 a y az H z ax H x
n
b
2
(3.83)
波导波长
g
2
2
1
c
相速
vp
v
1
c
2
其中，v为波导中介质对应的自由空间光速。即
微波技术基础2013-第三章 传输线与波导
j z E ( u, v , z ) E ( u, v )e
同理，可得磁场的初解
H ( u, v , z ) H ( u, v )e jz
※电场和磁场初解说明，场分量在横向是随u，v变 j z
化和分布的，同时沿z方向是以 e
形式传播的。
3.1.4用纵向场分量表示横向场分量
第三章 传输线和波导 引言
一.导波系统的提出
1.导线为什么不能传输微波信号？
【例1】半径r=2mm的铜导线，传输50Hz 市电时电阻为1.37×10-3欧姆/m，当传输 10GHz微波信号时，由于趋肤效应电流趋 肤深度0.066微米，电阻为2.07欧姆/m，损 耗急剧增加。
第三章 传输线和波导
引言
TE
k 0 ( 3.22) Ht
Et
3.1.6（3） TM波
TM波的特征 Hz=0，Ez≠0，即电场有纵向分量，磁场无纵 向分量，只有横向分量。
3.1.6（1）TEM波
TEM波横向场与静场一样都满足二维拉普拉斯 方程,可利用势函数来求解.
0 (3.14) 并且 E ( u, v ) t
2 t
E jH
E H j
3.1.6（1）TEM波
波阻抗
TEM
•
Et Ht
E z jH x j E y ... 3.3a y E z jH y j E x ... 3.3b x E y E x jH z ... 3.3c x y
3.1.4直角坐标系导波系统的一般解
•
横向场分量与纵向场分量的关系
H z E z 1 E x 2 ( j j ) kc y x H z Ez 1 E y 2 ( j j ) kc x y E z H z 1 H x 2 ( j j ) kc y x E z H z 1 H y 2 ( j j ) kc x y
波导传输线理论课件
新型材料与工艺在波导传输线中的应用
要点一
新材料
要点二
新工艺
采用新型材料如碳纳米管、石墨烯等可以改善波导传输线 的性能，提高传输效率、减小损耗等。未来需要研究如何 实现新材料在波导传输线中的稳定制备和性能优化。
采用新型工艺如纳米压印、微纳加工等可以减小波导传输 线的尺寸、降低成本，提高集成度。未来需要研究如何实 现新工艺的稳定性和可重复性，以及在波导传输线制作中 的广泛应用。
矩形波导具有全封闭的结构， 能够提供良好的电磁场隔离， 减少外部干扰和辐射损耗。
在矩形波导中，电磁波的能量 主要集中在波导内部，传输过 程中能量损失较小。此外，矩 形波导的截止频率和传播常数 等参数可以通过调节其尺寸来 控制。
圆波导
总结词
圆波导是一种特殊类型的波导，其横截面呈圆形。
总结词
圆波导的优点在于其封闭性和均匀性，能够提供 较好的电磁场隔离和传输稳定性。
波导传输线理论课件
目录
PART 01
波导传输线概述
定义与特点
定义
波导传输线是一种用于传输电磁 波的结构，通常由两个平行的金 属板或导电壁构成。
特点
具有定向传播电磁波的特性，能 够控制电磁波的传播方向和模式， 常用于微波和毫米波频段的信号 传输和能量传输。
波导传输线的历史与发展
历史
波导传输线最早可以追溯到19世纪 末，随着无线电和雷达技术的发展， 波导传输线逐渐得到广泛应用。
• 总结词：光纤波导的优点在于其传输速度快、带宽大、抗电磁干扰性能好和保密性强。 • 详细描述：光纤波导的尺寸通常用纤芯直径d来表示，其截止频率和传播常数等参数与纤芯直径、折射率和涂覆层厚度有关。在某些应用中，光纤波导还可以通过弯曲来改变传输方向。
微波技术-传输线和波导
g
2
1
c
2
TE模和TM模特性总结
——波导参数
➢ 相速
➢ 群速（能速）
vp
v
1
c
2
• 其中，v为波导中介质
vg v
1
c
2
➢且
对应的自由空间光速。 即
vg v
vp v
vpvg v2
TE模和TM模特性总结
——传播特性
1）传播模式
• 每一个m和n的组合，都是波导中一个满足边 界条件的独立解，称为波型或模式。m和n称 为波型指数。
全波分析 ➢ 优点：可以进行高阶模、不连续性和色散的分
析 ➢ 缺点：分析过程复杂 • 分离变量法、谱域法、横向谐振法等
3.1.1 TEM波
——分析过程总结（求解拉普拉斯方程法）
1、在合适的坐标系下分离变量，求解电位 的拉普拉斯方程。
2、由导体的边界条件，求出解的常量。 3、由电场和电位的关系，计算出电场。 4、由电场和磁场的关系，计算出磁场。
Z0
V0 I0
L 1 C Cv
C
C V0 2
E E*ds
R
Rs I0 2
H H *dl
C
v 1 1
LC
规则波导中波的一般传输特性总结 ——TE和TM波
场分析 TE波 • 纵向场：
2 t
k
2 c
Hz
0
• 横向场
规则波导中波的一般传输特性总结 ——TE和TM波
3.3.2 TM模
(条件: Hz=0 Ez≠0)
场解
Ez
Bmn
sin
m
a
x sin n
b
y e jz (3.100)
第三章-传输线和波导
Microwave Technique
kc2 k 2 2
kC 意义： 2 ez ( x, y) 0 的本征值。 特定边界条件下偏微分方程 2ez ( x, y) kC 本征值对应的一系列本征函数 本征值
ez ( x, y) ，是纵向电场的场分布函数。
本征函数 传播模式和场型
导行波：
这种形式的场时变规律是一种“原地振动”的正弦振荡，其振幅 沿+z轴以指数衰减，完全没有波的向前传播的特性。这种状态对应的 模式称为截止模式或消逝模。 二者的分界——截止频率fc
Microwave Technique
k 2fc kc
截止频率fc： 截止波长：
fc
(3.19b) (3.19c) (3.19d)
波阻抗为：
(3.22) (3.26)
与频率有关，可以存在于封闭导体内，也可在两个或更多导体之间形成。
Microwave Technique
3.1.2 TE波
由亥姆霍兹方程：
3.1.3 TM波
由亥姆霍兹方程：
因为：
上式简化为：
(3.21)
因为：
上式简化为：
kC
决定了电磁场在传输系统中的模式或场型。这反映了传输系统的物质、 形状和几何尺寸对电磁能量的束缚作用。
2 2 k kC 意义:（传播状态）
方程中β由
kC 和k决定，这反映了由波源进入的微波信号（ω、λ），
在某一确定传输系统中的传输情况，即反映了导行波的传播特征。如：纵 向场的分布和信号能量纵向推进的快慢。
j E z H z 2 kc y x j E z H z Hy 2 kc x y Hx Ex j E z H z kc2 y x
电信传输原理第3章 波导传输线理论
长短路线）作支架以固定导线，当频率很高时，介质损耗或 金属绝缘子的热损耗也很大。 随着频率的升高，辐射损耗急剧增加，介质损耗和热损耗也有 所增加，但没有辐射损耗严重。由于以上现象，平行双导线 只能用于米波及其以上波长范围。
17
3.2 波导传输线的常用分析方法及一般特性
双线传输线理论讨论沿双线传输线传输的TEM波，而 在金属波导中不存在TEM波。
金属波导可传输Ez≠0,Hz=0的TM波及Ez=0,Hz≠0的TE 波。
传输线方程的局限性：单根导线、空心金属管、光纤等 无法用电路方法解决。
电磁场理论的有效性：任何电器问题都可以用麦氏方程 表示。
（3）损耗小。一般波导内填充的是干燥的空气，因此 介质损耗很小。
（4）结构简单，均匀性好。
3.1.2圆波导定向耦合器在高功率微波测 量中的应用
基于多孔耦合技术的圆波导耦合器，在微波取样处具有较 低的电场强度，因此可以显著提高在线测量系统的功率容 量。对X波段在线测量系统的标定、大功率考核、高功率 比对以及高功率微波实验表明，该在线测量系统测量结果 稳定可靠，可以应用于HPM 源功率测量和状态监测。
不变，以及填充于波导管内介质参数（、、）沿纵向
均匀分布。
对规则金属波导，作如下假设(理想波导的定义 ) ： ①波导管的内壁电导率为无穷大，即认为波导管壁是理想 导体。 ②波导内为各向同性、线性、无损耗的均匀介质。 ③波导内为无源区域，波导中远离信号波源和接收设备。 ④波导为无限长。 ⑤波导内的场随时间作简谐变化。
2Exk2Ex 0 2Hxk2Hx 0
2Ey k2Ey 0 2Hy k2Hy 0
电信传输原理第3章 波导传输线理论
3.1.5常用波导的电参数
矩形波导和圆波导的电参数表如表3-1和表3-2所示：
表3-1 国内矩形波导电参数表
3.1.5常用波导的电参数
矩形波导和圆波导的电参数表如表3-1和表3-2所示：
表3-2 国内圆波导电参数表
内容提要
波导传输线及应用
波导传输线的常用分析方法及一般特性
矩形波导及其传输特性 圆波导及其传输特性
波导中为何没有TEM波
原因：若金属波导管中存在TEM波，电力线分 布于波导横截面上，则它必为闭合的磁力线包围； 磁力线正交于电场，必有磁场强度H的纵向分量Hz 如图所示。
3.2.1 波导传输线的常用分析方法
采用“场”分析方法，研究波导中导行电磁波场的分布规
3.1.2圆波导定向耦合器在高功率微波测 量中的应用
基于多孔耦合技术的圆波导耦合器，在微波取样处具有较
低的电场强度，因此可以显著提高在线测量系统的功率容 量。对X波段在线测量系统的标定、大功率考核、高功率 比对以及高功率微波实验表明，该在线测量系统测量结果 稳定可靠，可以应用于HPM 源功率测量和状态监测。 在高功率容量在线测量系统的研制过程中，已经建立了一 套在线测量系统的设计规范，完善了相应的标定系统和考 核方法。在此基础上，建立了不同频段的在线测量装置。 同时，针对可调谐HPM 源的需求，目前已经研制了具有 大带宽的圆波导耦合器，其耦合度在9.2～10.2 GHz 带 宽范围内变化小于± 0.1 dB；针对大尺寸过模波导输出 的HPM源，研制了高功率选模定向耦合器。这些耦合器 构建的在线测量系统在HPM 源的研制中正发挥着重要作
同轴线可用于较高频率，因为电磁场被屏蔽在内外导体之间
，没有辐射损耗。同轴线可用在分米波及厘米波波段。当频 率更高时，同轴线存在以下问题： 1.损耗大。由于内外导体是靠介质支撑的，有介质损耗，频 率很高时，介质损耗会很大，集肤效应使得金属的热效应急 剧增加。 2.为了保证同轴线传输横电磁波（TEM波），必须满足条件
微波技术基础-传输线和波导(1)
北京邮电大学——《微波技术基础》
4
绪论——建立微波技术的观点与分析方法
微波技术的分析方法——“场”与“路”相结合
电磁场(理论)+微波(应用)
精确了解“场 精确了解“场 结构分布” 结构分布” “化场为路” “化场为路”
从场的概念出发，分析 归结为电路问题来处 理，借用成熟的低频电 路理论求解电磁场问题
3
本章学习要点
熟悉波导中导波场的一般求解方法——纵向场法 熟悉金属波导的波型理论（波型的分类、波型的场结 构、波型的特性及其沿波导轴向传输特性） 掌握波导中波的传播条件及各类波导的主模 掌握规则波导的传输特性参数——截止频率/截止波 长、相速/群速、波导波长、波阻抗 了解规则波导设计的一般原则——单模传输（通常为 主模）、传输功率尽量大、损耗小
微微波波技技术术基基础础北京邮电大学无线通信与电磁兼容实验室北京邮电大学无线通信与电磁兼容实验室刘凯明刘凯明明光楼明光楼718718室室62281300buptlkmsohucombuptlkmsohucom副教授副教授622813002011北京邮电大学微波技术基础2第第33章章传输线和波导传输线和波导北京邮电大学微波技术基础3基本概念导波方程及求解矩形金属波导圆波导同轴线带状线和微带线本章主要内容本章主要内容北京邮电大学微波技术基础4熟悉波导中导波场的一般求解方法纵向场法熟悉金属波导的波型理论波型的分类波型的场结构波型的特性及其沿波导轴向传输特性掌握波导中波的传播条件及各类波导的主模掌握规则波导的传输特性参数截止频率截止波长相速群速波导波长波阻抗了解规则波导设计的一般原则单模传输通常为主模传输功率尽量大损耗小本章学习要点本章学习要点北京邮电大学微波技术基础5精确了解场结构分布结构分布精确了解场绪论绪论建立微波技术的观点与分析方法建立微波技术的观点与分析方法微波技术的分析方法场与路相结合化场为路化场为路电磁场理论微波应用微波网络理论从场的概念出发分析归结为电路问题来处理借用成熟的低频电路理论求解电磁场问题微波等效电路方法北京邮电大学微波技术基础6研究对象微波传输线波导传输线波导的设计研究目的建立电磁场理论与微波电路理论之间的桥梁将电磁场理论运用于微波电路设计中场的方法研究方法电磁场理论亥姆霍兹方程引引言言北京邮电大学微波技术基础7什么是波导
传输线理论
损耗、计算损耗的微扰方法等。
1
本章目录
❖第一节 传输线理论基础 ❖第二节 传输线的种类 ❖第三节 传输线的集总元件电路模型 ❖第四节 端接负载的无耗传输线 ❖第五节 有耗传输线 ❖第六节 Smith圆图
第3章 传输线理论
教学 重点
本章重点介绍了传输线的种类和传输线的集总元件电路模 型；端接开路、短路等特殊终端的无耗传输线的输入阻抗 以及在射频电路中的应用；阻抗、导纳、组合阻抗-导纳 Smith圆图的特点与应用方法。
能教力学 要重求点
掌握：端接开路、短路等特殊终端的无耗传输线的输入阻 抗及应用；Smith圆图的特点与应用方法。
17
§3.4 端接负载的无耗传输线
3.4.2 传播常数和相速
复传播常数的表达式：
rj(R jL )(G jC )
无耗线路中有R=G=0, 因此：
rjj LC
式中， 为衰减系数， 为波数。
波长 、相速v P 、与频率 f 、波数 之间的关系：
vP f
1 vP LC
vP
18
§3.4 端接负载的无耗传输线
2
知识结构
传输线理论基础 传输线的种类
普通传输线结构及特性 平面传输线结构及特性
由电路理论过渡到集总元件电路
传输线的集总
集总元件电路上的传输线的场分析
元件电路模型
电压反射系数
传
传播常数和相速
输 线 理
端接负载的 无耗传输线
驻波 开路线、短路线、四分之一波长传输线
论
低耗线
无畸变
有耗传输线
输入阻抗 入射波的功率损耗
第3章 波导理论
第3章 波导理论3.1 矩形波导波动方程的解DE H ∂+σ=⨯∇BE ∂-=⨯∇(3.1-1)0=∙∇D0=∙∇B设 t j e z y x E E ω=),,(t j e z y x H H ω=),,(E D ε=则 E j t Dωε=∂∂，H j tBωμ-=∂∂ EE j j H j E ε'μω=ωε+σωμ-=ωμ-⨯∇=⨯∇⨯∇2)()(,)(ωσ-ε=ε'j 又 E E E 2)(∇-∙∇∇=⨯∇⨯∇∴ 022=ε'μω+∇E E令 ε'μω=22k(3.1-2) 则 022=+∇E k E同法可得 022=+∇H k H (3.1-3)用L 表示场的各个分量,,,,,,z y x z y x H H H E E E 等，则(3.1-3)可写成：02222222=+∂∂+∂∂+∂∂L k zL y L x L(3.1-3a)用分离变量法求解，可令解的形式为： )()()(321z F y F x F L ⋅⋅= 则 波动方程(3.1-3a)可变为：0)()()()()()()()()()()()(3212232212223121232=⋅⋅+∂∂⋅+∂∂⋅+∂∂⋅z F y F x F k zz F y F x F y y F z F x F x x F z F y F 或 0)()(1)()(1)()(12323222121=+∂∂+∂∂+∂∂k z z F z F y y F y F x x F x F令 22121)()(1ξ-=∂∂x x F x F ，22222)()(1η-=∂∂y y F y F ， 22323)()(1γ=∂∂z z F z F则 2222γ-η+ξ=k 分别解三个微分方程：0)()(12212=ξ+x F dx x F d x j x j e c e c x F ξ-ξ+=211)(0)()(22222=η+y F dy y F d y j y j e c e c y F η-η+=432)(0)()(32232=γ-z F dz z F d z z e c e c z F γ-γ+=653)(∴ )cos()sin()()cos()()(21211ϕ-ξ=ξ-+ξ+=x A x C C x C C x F)cos()sin()()cos()()(43432ψ-η=η-+η+=y By C C y C C y F z z e C e C z F γ-γ+=653)(()(){}t j z z e e y x C B A e y x C B A z F y F x F L ωγ-γψ-ηϕ-ξ+ψ-ηϕ-ξ=⋅⋅=])cos()[cos(])cos()[cos()()()(65321 z t j z t j e y x D e y x D γ+ωγ-ωψ-ηϕ-ξ+ψ-ηϕ-ξ=)cos()cos()cos()cos(1式中，第一项代表正向波，第二项代表反向波。
第三章 波导理论(微波技术)
(3-13)’、(3-15a)代入(3-12a) 2 2 2 (T 2 )[ E (u1 , u2 ) Z ( z )] k E (u1 , u2 ) Z ( z ) z 2 d Z ( z) 2 2 [T E (u1 , u2 ) k E (u1 , u2 )] Z ( z ) E (u1 , u2 ) d z2 2 2 2 E ( u , u ) k E ( u , u ) 1 d Z ( z ) 1 2 1 2 E (u1 , u2 ) Z ( z ) T 2 Z ( z ) d z E ( u , u ) 1 2
3. 波导 同轴线损耗的主要矛盾在内导体上，如果拔掉同轴 线的内导体，既可减少电流的热损耗，又可避免使用介 质支撑固定，将会大大降低传输损耗，提高功率容量。 然而，这种空心的金属管能传送微波吗？ 只要金属管的截面尺寸与波长比足够大, 可以传输 电磁波，称这种金属管为“波导”。 用长线理论作定性分析：以矩形波导为例, 可将其 视为由平行双线演变来的：
2 T
(3 16b)
令 k k (3 20) 2 2 得 T E (u1 , u2 ) kc E (u1 , u2 ) 0 2 2 同理 T H (u1 , u2 ) kc H (u1 , u2 ) 0
2 2 2 c
(3 19)'
• 请注意： 为书写方便, 今后场强复变量符号上的 “ ” 将被略去。
E j 0 H H j 0 E (3-4)’ E 0 H 0
2 E k E 0 (3 12) 2 2 H k H 0
传输线理论
传输线理论传输线理论是电子学中最重要的一门理论，它涉及到电力线路、电磁场、波导和微波。
传输线理论可以用来解释电磁场在不同形状和结构的电磁媒体中的传播原理，以及在电磁介质中的电场与磁场的相互作用过程。
它的原理也可以用于设计和分析电子系统，如微波系统、天线、电缆、屏蔽系统等。
传输线理论的基础是电磁场理论，它涉及到电磁场在多维空间中的变化。
电磁场在空间中的变化依赖于物体本身的形状、质量、位置、温度等因素，传输线理论是一门研究电磁场在空间中变化规律的理论。
传输线理论可以被用于研究和分析电子系统中电磁场的传播过程，它可以计算出不同形状和结构的媒体的电磁场的变化情况，以及电磁场从一个媒介传输到另一个媒介时的传输参数，进而根据传输参数设计和分析电子系统。
传输线理论可用来研究和设计电子系统中的天线，电缆和屏蔽系统。
天线是一种能够有效传输电磁波的装置，它能将电磁信号转换为电磁波的发射和接收。
电缆是传输电力的装置，它包含许多导体，这些导体可以将电流传输到目标地。
屏蔽系统可以使外部的电磁波不能进入电子系统的内部，从而保护电子系统的稳定性和安全性。
传输线理论也可用于研究微波系统。
微波系统是一种利用微波射线发射、接收信号的系统，它可以用来传输信息，也可以用来进行计算机、视频和图像处理。
微波系统中的组件可以通过电磁场传输信号，传输线理论可以用来分析微波系统中电磁场的传播过程，从而提高微波系统的效率和性能。
传输线理论是电子学中重要的一门理论，它可以用来研究和分析电子系统中的电磁场的传播过程，以及电磁场从一个媒介传输到另一个媒介时的传输参数。
它也可以用于研究和设计电子系统中的天线、电缆、屏蔽系统等，以及微波系统中的电磁传播过程。
传输线理论由于其在电子系统中的重要应用，被广泛应用于电子系统的设计和分析中，值得深入研究。
第三章波导传输线1
第三章波导传输线1微波传输线第3章微波传输线おオ返回主目录微波传输线第3章微波传输线おオ第3章微波传输线金属传输线：一种将高频(或微波)能量从一处传输到另一处的装置。
金属传输线的分类――电磁波型/模式的分类微波传输线第3章微波传输线おオTEM TE TM 波导波系统中的电磁波按纵向场分量的有无，可分为以下三种波型(或模): (1) 横磁波(TM波),又称电波(E波): H z = 0, E z ≠ 0 (2) 横电波(TE波),又称磁波(H波): (3) 横电磁波(TEM波):E z = 0, H z ≠ 0E z = 0, H z = 0其中横电磁波只存在于多导体系统中，而横磁波和横电波一般存在于单导体系统中，它们是色散波。
微波传输线第3章微波传输线おオ金属传输线的分类TEM或准TEM传输线：微波传输线第3章微波传输线おオ金属传输线的分类封闭金属波导(TE、TM波)微波传输线第3章微波传输线おオ第3 章微波传输线3.1导波原理导波原理1. 规则金属管内电磁波规则金属管内电磁波对由均匀填充介质的金属波导管建立如图2 - 1 所示坐标系, 设z轴与波导的轴线相重合。
由于波导的边界和尺寸沿轴向不变, 故称为规则金属波导。
为了简化起见, 我们作如下假设: ① 波导管内填充的介质是均匀、线性、各向同性的; ② 波导管内无自由电荷和传导电流的存在;图3 C 1 金属波导管结构图微波传输线第3章微波传输线おオ③ 波导管内的场是时谐场。
由电磁场理论, 对无源自由空间电场E和磁场H满足以下矢量亥姆霍茨方程:2 E + K 2 E = 0 2 H + K 2 H = 0式中, k2=ω2ε。
现将电场和磁场分解为横向分量和纵向分量, 即E=Et+azEz H=Ht+azHz 微波传输线第3章微波传输线おオ式中, az为z向单位矢量, t表示横向坐标, 可以代表直角坐标中的(x, y); 也可代表圆柱坐标中的(ρ, φ)。
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两边同除以XY并移项得
X X
Y Y
Kc2
37
分离变量-2
令
X XKx 2
Y YKy 2
整理可得
d 2X dx 2
K
2 x
0
d
2Y
dy 2
K
2 y
0
(3.25)
其中 Kx2Ky2Kc2
38
解常微分方程
(3.25-a)式的解为
X(x)C1ejK xxC2ejK xx C1coKsxxjC 1siK nxxC2coKsxxjC 2siK nxx (C1C2)coKsxxj(C1C2)siK nxx AcoKsxxBsiK nxx
(3.12)式的通解为
Z (z)A ze Bze
第一项表示入射波，第二项表示反射波， 无限长波导中无反射波，因此通解应为
Z(z)Aez
(3.14)
26
Z向传播方程的解-2
（3.14式）代入（3.4式）可得波导管中E 和H的初步形式:
H EZ Z((x x,,y y,,zz)) A A 1 1 E H ZZ ((xx ,,yy )e )e zz
41
代入边界条件决定常数-3
将(3.30-2)代入(3.33)，可得 E 0siK n xasiK n yy0
因此得出 KxamKxm a
将(3.30-4)代入(3.33)，可以推出
n
KybnKy
b
42
代入边界条件决定常数-4
综合以上结果可以得出
E z(x,y)E 0sim n a x ()sin b n y ()
Ez(x,y) x
E0
msinm(x)sinn(y)
aa
b
Ez(x,y) y
E0
同理可得磁场强度应该满足的两个独立微 分方程
t2H(x,y)Kc2H(x,y)0 d2dZ2Z2(z)(K2Kc2)Z2(z)0
(3.9) (3.10)
24
分离变量-6
(3.8)和(3.10)具有相同的形式，令
2k2kC 2
则有
d2Z(z)2Z(z)0
dz2
(3.12)
25
Z向传播方程的解-1
同轴线—内外导体间有绝缘材料支撑，电 磁波被约束在内外导体间，这样就阻止了 电磁波向外辐射以及外界对它的干扰，但 无法在更高频率段使用。
5
空心金属波导
为了适用在更高频率段，防止电磁波辐射， 减少绝缘介质损耗，又提出了用空心金属 波导管做传输线。常用在微波、雷达和卫 星通信中传输信号。
6
不同的传输模式
在平行双导线中传输的行波属于TEM波， 而在金属波导中不存在TEM波，只需讨论 TE、TM波。
同轴线对在低频时传输的波是TEM波，在 高频时既有TEM波又有TE和TM波。
带状线、微带线传输的主模是TEM波，同 样还有TE、TM波存在。
7
波导中为何没有TEM波
若金属波导管中存在TEM波，那么磁力线应 在横截面上，而磁力线应是闭合的，如图所示。 根据右手螺旋规则，必有电场的纵向分量Ez。沿 此闭合磁力线对H做线积分，积分后应等于轴向电 流，但是，在空心波导管中根本无法形成轴向电 流
E z ( x ,y ,z ) A 1 E z ( x ,y ) e z 0
考察上式知Ez(x,y)尚未求出，故分析(3.7)
t 2 E z(x ,y ) K c 2 E z(x ,y ) 0
36
分离变量-1
令 E z(x ,y ) X (x ) Y (y ) XY
代入前式得 X YX Y K c 2X Y 0
22
分离变量-4
上式两边同除以E(x,y)Z1(z)，并移项得
E t2E (x(,xy ,)y)Z11 (z)d2 d Z1(2 Z z)K2
两端必然等于一个常数K
2 c
， 整理后得
t2E(x,y)Kc2E(x,y)0 d2dZ1Z(2z)(K2Kc2)Z1(z)0
(3.7) (3.8)
23
分离变量-5
将(3.30-1)代入(3.29)，可得
A [C cK o y y sD sK iy n y ] 0
因此得出 A=0。 将(3.30-3)代入(3.29)，可得
C [A cK o x x s B sK ix x n ] 0
因此得出 C=0。(3.29)成为
E z ( x , y ) B s K x D i x s n K y i y E n 0 s K x i x s n K y i y n (3.33)
第三章 波导传输线理论
内容提要
金属波导引导电磁波传播时应遵 循的基本规律和所具有的特征。
波动方程的求解过程 波导中导波的传播特性
波的传播速度 导波的波长 导波的截止波长 单模传输条件
2
§3.1 波导和导波
波导：凡是引导和限制电磁波传播的单导 体结构的传输线都可以称为波导。例如光 纤、金属波导。
(3.3)
19
分离变量-1
平面波对导体斜入射时会出现行驻波 在波导管中，当电磁波对波导管斜入射时，电磁波
将在波壁上来回反射，在横截面上将形成一种驻波 分布。驻波的分布由波导管的截面形状所决定。 入射的电磁波还将沿波导壁导行，沿着z轴向前传 播。由于是规则波导，因此沿z轴方向没有反射， 所以，沿z轴电磁波呈现行波状态， 把电磁波在波导中的传播分为两种情况：沿z方向 （即纵向）和沿x、y方向（即横向）来进行分析。
金属矩形波导的场分量
TE、TM
矩形波导中的导波 的传输特性
截止波长、单模传输条件、相速度、群速度
33
3.3.1金属矩形波导Байду номын сангаас场分量
矩形波导管
Y
b
με
Z
a
X
34
求解思路
1. 用分离变量法将偏微分方程变为两个常 微分方程
2. 求解常微分方程 3. 待定系数的确定
35
TM 波(Hz=0)
此时Hz=0,
Ex,Ey,Hx,Hy全部横向场分量
17
3.2.3 分析过程
波动方程
2E k2E 0 2H k2H 0
(3.1)
k2 2
为波导内介质的相位常数
直角坐标系中的分量表示
EiEx jEy kEz HiHx jHy kHz
(3.2)
18
标量形式亥姆霍兹方程
2E x k 2E x 0 2E y k 2E y 0 2E z k 2E z 0 2H x k 2H x 0 2H y k 2H y 0 2H z k 2H z 0
察的部分也远离波源，截面形状、大小、结构 及媒质分布不变； 传播的电磁波是简谐的。
16
3.2.2 分析导波内E、H的思路
目的：求出波导管内E、H表达式 方法：从E和H的波动方程入手 步骤：
① 从矢量波动方程获得标量波动方程； ② 求解出沿纵向传播的Ez和Hz ； ③ 利用Ez，Hz与Ex,Ey,Hx,Hy关系式解出
(3.25-b)式的解为 Y (y ) C cK o y y s D sK iy y n 因此，E(x,y)的解为
E z ( x , y ) [ A c K x x o B s K s x x i ] C c n [ K y y o D s K s y y i ]n
(3.29)
39
代入边界条件决定常数-1
20
分离变量-2
横向（驻波）和纵向（行波）分量
Ez(x,y,z)Ez(x,y)Z1(z) Hz(x,y,z)Hz(x,y)Z2(z) (3.4)
将(3.4-a)代入(3.3-c)可得
2 [ E z ( x , y ) Z 1 ( z ) k ] 2 [ E z ( x , y ) Z 1 ( z ) 0 ]
电磁场理论的有效性
任何电气问题都可以用麦氏方程表示 信号功率必须满足要求，能量携带者是电磁波，而不
是自由电子。
14
规则波导
规则波导：是指一条无限长而且直的波导， 特性沿长度不变。
工程上采用近似分析法
X Z
Y
15
3.2.1 假设条件(理想波导的定义 )
波导管壁是理想导体，电导率为无穷大； 波导内空间介质各向同性、均匀且无损耗； 波导中无自由电荷和传导电流； 波导是无限长的管子，不存在终端的反射，考
20150929 卓越
10
波导中波的特点
在与导体相平行的Z方向(即沿着理想的导 体边界)呈行波状态；
在与导体相垂直的方向上是驻波状态。
11
导体传送电磁能的实质
由电磁场理论发现，理想导体内部是 不存在电磁场的。由导体传送电磁能，实 质上传输的电磁能流的电场和磁场，只是 在导体周围有限空间内被导体引导着传输， 而不是在导体内部，导体起着引导方向和 限制的作用。
8
波导中为何没有TEM波
换一种解释：若金属波导管中存在TEM，电 力线分布于波导横截面上，则它必为闭合的磁力 线包围；磁力线正交于电场，必有磁场强度H的纵 向分量Hz如图所示。
9
自由空间和波导的不同
在均匀无限大的空间中，电磁波是自由地 向各个方向传播的。
当电磁波向理想导体斜入射时，在理想导 体的上半平面，出现由入射波与反射波叠 加形成的沿Z方向的行驻波。
与理想导体相切的电场分量应为零，
因此在金属矩形波导中，波导左右两壁和 上下两壁上Ez=0 ，从而有
x=0, 从0≤y≤b处 , Ez=0 x=a, 从0≤y≤b处 , Ez=0 y=0, 从0≤ x≤a处 , Ez=0 y=b, 从0≤ x≤a处 , Ez=0
(3.30)
40
代入边界条件决定常数-2
(3.5)
21
分离变量-3
利用横向拉普拉斯算子，上式变为 t 2 [ E ( x ,y ) Z 1 ( z ) ] z 2 2 [ E ( x ,y ) Z 1 ( z ) K ]2 E ( x ,y ) Z 1 ( z ) 0