初中数学竞赛辅导讲义及习题解答第14讲图第14讲图表信息问题51

第十四讲图表信息问题

21世纪是一个信息化的社会，从纷繁的信息中，捕捉搜集、处理、加工所需的信息，是新世纪对一个合格公民提出的基本要求．

图表信息问题是近年中考涌现的新问题，即运用图象、表格及一定的文字说明提供问题情境的一类试题．

图象信息题是把需要解决的问题借助图象的特征表现出来，解题时要通过对图象的解读、分析和判断，确定图象对应的函数解析式中字母系数符号特征和隐含的数量关系，然后运用数形结合、待定系数法等方法解决问题．

表格信息题是运用二维表格提供数据关系信息，解题中需通过对表中的数据信息的分析、比较、判断和归纳，弄清表中各数据所表示的含义及它们之间的内在联系，然后运用所学的方程(组)、不等式(组)及函数知识等解决问题．

【例题求解】

【例1】一慢车和一快车沿相同的路线从A到B地，所行的路程与时间的函数图象如图所示，试根据图象，回答下列问题：

(1)慢车比快车早出发小时，快车追上慢车时行驶了千米，快车比慢车

早小时到达6地；

(2)快车追上慢车需小时，慢车、快车的速度分别为千米／时；

(3)A、B两地间的路程是．

思路点拨对于(2)，设快车追上慢车需t小时，利用快车、慢车所走的路程相等，建立t的方程．

注：股市行情走势图、期货市场趋势图、工厂产值利润表、甚而电子仪器自动记录的地震波等，它们广泛出现在电视、报刊、广告中，渗透到现实生活的每一角落，这些图表、图象中蕴涵着丰富的信息，我们应学会收集、整理与获取．

【例2】已知二次函数c

+

=2的图象如图，并设M=b

y+

ax

bx

+

+

-

+

2，

+2

-

-

+

a

a-

a

c

b

b

b

c

a

则( )

A．M>0 B．M＝0 C．M<0 D．不能确定M为正、为负或为0

思路点拨由抛物线的位置判定a、b、c的符号，并由1

x，推出相应y值的正负性．

=

±

注：函数图象选择题是广泛见于各地中考试卷中的一种常见问题，解此类问题的基本思路是：由图象大致位置确定解析式中系数符号特征，进而再判定其他图象的大致位置，在解题中常常要运用直接判断、排除筛选、分类讨论、参数吻合等方法．

【例3】某人租用一辆汽车由A城前往B城，沿途可能经过的城市以及通过两城市之间所需的时间(单位：小时)如图所示．若汽车行驶的平均速度为80千米／时，而汽车每行驶1千米所需要的平均费用为1．2元．试指出此人从A城出发到B城的最短路线．

(2003年全国初中数学竞赛题)

思路点拨从A城出发到B城的路线分成如下两类：(1)从A城出发到达B城，经过O城，(2)从A城出发到达B城，不经过O城．

【例4】我国东南沿海某地的风力资源丰富，一年内日平均风速不小于3米／秒的时间共约160天，其中日平均风速不小于6米／秒的时间约占60天．为了充分利用“风能”这种“绿色能源”，该地拟建一个小型风力发电厂，决定选用A、B两种型号的风力发电机．根据产品说明，这两种风力发电机在各种风速下的日发电量(即一天的发电量)如下表：

日平均风速v／(米／秒)v<33≤v<6v≥6

日发电量A型发电机0≥36≥150

(千瓦·时)B型发电机0≥24≥90

根据上面的数据回答：

(1)若这个发电厂购x台A型风力发电机，则预计这些A型风力发电机一年的发电总量至少为千瓦·时；

(2)已知A型风力发电机每台0．3万元，B型风力发电机每台0．2万元．该发电厂拟购置风力发电机共10台，希望购机的费用不超过2．6万元，而建成的风力发电厂每年的发电总量不少于102000千瓦·时，请你提供符合条件的购机方案．

思路点拨对于(1)，注意“平均风速不小于3米／秒”的时间区分；对于(2)，利用购置费用和发电总量分别列出不等式．

【例5】一蔬菜基地种植的某种绿色蔬菜，根据今年的市场行情，预计从5月1日起的50天内，它的市场售价

y与上市时间x的关系可用图1的一条线段表示；它的种植成本2y与

1

上市时间x的关系可用图2抛物线的一部分来表示，假定市场售价减去种植成本为纯利润，问哪天上市的这种绿色蔬菜既不赔本也不赚钱?

思路点拨由图象提供的信息，求出直线、抛物线的解析式，利用市场售价与成本价相等建立时间x的方程．

注：本例综合运用一次函数和二次函数的有关知识，涉及信息量大，题中呈现信息的方式不仅是文字和符号，还包括表格．

解图象信息问题的关键是化“图象信息”为“数学信息”，具体包括：

(1)读图找点；

(2)看图确定系数符号特征；

(3)见形(图象形态)想式(解析式)，建模求解．

学历训练

1．如图，是某出租车单程收费y(元)与行驶路程x(千米)之间的

函数关系的图象，请根据图象回答以下问题：

(1)当行驶8千米时，收费应为；

(2)从图象上你能获得哪些正确的信息(请写出2条)

①；②．

(3)收费y(元)与行驶x(千米)( x≥3)之间的函数关系式为．

2．甲、乙两人(甲骑自行车，乙骑摩托车)从A城出发到B地旅行，如图表示甲、乙两人离开A城的路程与时间之间的函数图象。根据图象，你能得到关于甲、乙两人旅行的哪些信息?

答题要求：

(1)请至少提供四条信息，如，由图象可知：甲比乙早出发4小时；甲离开A城的路程与时间的函数图象是一条折线段，说明甲作变速运动．

(2)不要再提供“(1)”中已列举的信息．

①；②；

③；④．