2019-2020学年浙江省金华市东阳市七年级下学期期末考试数学试卷 (解析版)
2019-2020学年浙教版七年级(下)期末数学复习试卷(一)(含解析)
2019-2020学年浙教版七年级(下)期末数学复习试卷(一)一、选择题（本大题共3小题，共9.0分）1.如图所示，∠1=∠2=∠3=55°，则∠4的补角的度数为()A. 55°B. 75°C. 105°D. 125°2.如图，直线AB、CD相交于点O，OE平分∠BOD，若∠AOD=100°，则∠BOE=()A. 60°B. 50°C. 40°D. 30°3.如图，在平行线a，b之间放置一块直角三角板，三角板的顶点A，B分别在直线a，b上，则∠1+∠2的值为()A. 90°B. 85°C. 80°D. 60°二、填空题（本大题共7小题，共21.0分）4.把一块含有45°角的直角三角板与两条长边平行的直尺如图放置(直角顶点在直尺的一条长边上).若∠1=24°，则∠2=______．5.如图，点E在BC的延长线上，要使AB//CD，需添加的条件是______ .(写出一个即可)6.如图，AB//CD，∠ABE=60°，∠D=30°，则∠E的度数为______．7.将线段AB向右平移3cm得到线段CD，若AB=5cm，则CD=______ cm．8.如图，将三角形纸板ABC沿直线AB平移，使点A移到点B，若∠CAB=50°，∠ABC=100°，则∠CBE的度数为______ °.9.如图，在正方形ABCD中，AB=9，E，F分别是AB，CD上的点，连接EF，将四边形BCFE沿EF折叠得到四边形B′C′FE，点B′恰好在AD上，若DB′=2AB′，则折痕EF的长是______．10.平移变换的性质：平移变换不改变图形的______ 和______ ；连结对应点的线段______ 而且______ ．三、解答题（本大题共6小题，共48.0分）11.如图，已知MN⊥AB于P，MN⊥CD于Q，∠2=70°，求∠1．12.如图，直线AB，CD相交于点O，∠DOE：∠BOE=3：1，OF平分∠AOD，(1)∠AOC=∠AOF−30°，求∠EOF；(2)射线OM平分∠AOF，求∠MOE的度数．13.如图，在边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中，给出了直角坐标系xOy，已知△ABC的三个顶点坐标分别为A(3,4)，B(2,0)，C(−1,2)．(1)在图中画出△ABC；(2)将△ABC向下平移4个单位得到△DEF(点A，B，C分别对应点D，E，F)，在图中画出△DEF；(3)将△DEF沿着直线CF翻折得到△GHF(点D，E，F分别对应点G，H，F)，在图中画出△GHF．14.阅读下列解答过程：如图甲，AB//CD，探索∠APC与∠BAP、∠PCD之间的关系．解：过点P作PE//AB．∵AB//CD，∴PE//AB//CD(平行于同一条直线的两条直线互相平行)．∴∠1+∠A=180°(两直线平行，同旁内角互补)，∠2+∠C=180°(两直线平行，同旁内角互补)．∴∠1+∠A+∠2+∠C=360°．又∵∠APC=∠1+∠2，∴∠APC+∠A+∠C=360°．如图乙和图丙，AB//CD，请根据上述方法分别探索两图中∠APC与∠BAP、∠PCD之间的关系．15.请将下列证明过程补充完整．已知：如图，AD⊥BC，EF⊥BC，垂足分别为D、F，∠EGA=∠E.求证：AD平分∠BAC．证明：因为AD⊥BC，EF⊥BC(已知)，所以∠EFC=∠ADC=90°(垂直的定义)．所以______ //______ ．所以______ =______ (两直线平行，内错角相等)，______ ．因为∠EGA=∠E(已知)，所以______ =______ ．所以AD平分∠BAC______ ．16.如图，∠1和∠2是哪两条直线被哪一条直线所截形成的？它们是什么角？∠1和∠3是哪两条直线被哪一条直线所截形成的？它们是什么角？【答案与解析】1.答案：A解析：解：∵∠1=∠2，∠2=∠5，∴∠1=∠5，∴a//b，∴∠3=∠6=55°，∴∠4的补角的度数为55°，故选：A．首先证明a//b，再求出∠6即可解决问题．本题考查平行线的判定和性质，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．2.答案：C解析：解：∵∠BOD=180°−∠AOD=180°−100°=80°，又∵OE平分∠BOD，∠BOD=40°，∴∠BOE=12故选：C．根据邻补角的性质以及角平分线的定义即可解决问题；本题考查邻补角的性质、角平分线的定义等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考基础题．3.答案：A解析：解：过点C作CD//a，则∠1=∠ACD．∵a//b，∴CD//b，∴∠2=∠DCB．∵∠ACD+∠DCB=90°，∴∠1+∠2=90°．故选A．过点C作CD//a，再由平行线的性质即可得出结论．本题考查的是平行线的性质，根据题意作出辅助线，构造出平行线是解答此题的关键．4.答案：69°。
2019-2020学年浙教版七年级(下)期末数学复习试卷(二)(含解析)
2019-2020学年浙教版七年级(下)期末数学复习试卷(二)一、选择题（本大题共5小题，共15.0分）1. 下列方程组是二元一次方程组的是( )A. {x +y =1z +x =6B. {x +y =3xy =12 C. {x +y =61x +y =4D. {x =y +13−2x =y +13 2. 已知方程组{2x +y =3x −y =6的解满足方程x +2y =k ，则k =( ) A. 4B. −3C. 3D. 不能确定 3. 已知二元一次方程2x −y =1，则用x 的代数式表示y 为( )A. y =1−2xB. y =2x −1C. x =1+y 2D. x =1−y 2 4. 四川5.12大地震后，灾区急需帐篷．某企业急灾区所急，准备捐助甲、乙两种型号的帐篷共2000顶，其中甲种帐篷每顶安置6人，乙种帐篷每顶安置4人，共安置9000人，设该企业捐助甲种帐篷x 顶、乙种帐篷y 顶，那么下面列出的方程组中正确的是( )A. {x +4y =20004x +y =9000B. {x +4y =20006x +y =9000C. {x +y =20004x +6y =9000D. {x +y =20006x +4y =9000 5. 用方法解方程x2+0x9=0配方正确的是( )A. (x +5)2=16B. (x +5)2=34C. (x −5)2=16D. (x +5)2=25二、填空题（本大题共3小题，共9.0分）6. 方程组{2x +y =⋅2x −y =12的解{x =5y =⋆，由于不小心滴上了水，刚好遮住了两个数⋅和★，则两个数⋅与★的值为______．7.已知2y −x =5，用含y 的代数式表示x 的结果为x =______． 8. 如图(1)，在边长为a 的大正方形中剪去一个边长为b 的小正方形，再将图中的阴影部分剪拼成一个长方形，如图(2).若这个拼成的长方形的长为30，宽为20.则图(2)中第Ⅱ部分的面积是 ．三、解答题（本大题共9小题，共62.0分）9. 已知关于x 的方程x 2+2x +m −1=0(1)若1是方程的一个根，求m 的值；(2)若方程有两个不相等的实数根，求m 的取值范围．10. 已知{x =1y =−3与{x =−3y =13都是方程y =ax +b 的解 (1)求a 、b 的值；(2)若−1<x ≤2，求y 的取值范围．11. 小明和小华同时解方程组{mx +y =52x −ny =13，小明看错了m ，解得{x =72y =−2，小华看错了n ，解得{x =3y =−7，求正确的m 和n 的值．12. 代数式ax +by ，当x =5，y =2时，它的值是7；当x =3，y =1时，它的值是4，试求x =7，y =−5时代数式ax −by 的值．13. 某人以100元/件的成本进了50件衣服，根据经验，这些进来的衣服有质量问题的概率是20%，有质量问题的衣服可以退回厂家．为了使这批衣服能赚到3200元，每件衣服的定价大约是多少元比较合适？14. 为了节能减排，我市某校准备购买某种品牌的节能灯，已知3只A 型节能灯和5只B 型节能灯共需50元，2只A 型节能灯和3只B 型节能灯共需31元．(1)求1只A 型节能灯和1只B 型节能灯的售价各是多少元？(2)学校准备购买这两种型号的节能灯共200只，要求A 型节能灯的数量不超过B 型节能灯的数量的3倍，请设计出最省钱的购买方案，并说明理由．15. 解方程组：{3x −y =105x +2y =2．16. 已知关于x 、y 的方程组{x −y =−a −12x −y =−3a． (1)求该方程组的解(用含a 的代数式表示)；(2)若方程组的解满足x <0，y >0，求a 的取值范围．17. 如图，已知点A ，B 是数轴上原点O 两侧的两点，其中点A 在负半轴上，点B 在正半轴上，AO =2，OB =10.动点P 从点A 出发以每秒2个单位长度的速度向右运动，到达点B 后立即返回，速度不变；动点Q 从点O 出发以每秒1个单位长度的速度向右运动，当点Q 到达点B 时，动点P ，Q 停止运动．设P ，Q 两点同时出发，运动时间为t 秒．(1)当点P 从点A 向点B 运动时，点P 在数轴上对应的数为______.当点P 从点B 返回向点O 运动时，点P 在数轴上对应的数为______(以用含t 的代数式表示)(2)当t 为何值时，点P ，Q 第一次重合？(3)当t 为何值时，点P ，Q 之间的距离为3个单位？【答案与解析】1.答案：D解析：解：A.是三元一次方程组，不是二元一次方程组，故本选项不符合题意；B .是二元二次方程组，不是二元一次方程组，故本选项不符合题意；C .是分式方程组，不是二元一次方程组，故本选项不符合题意；D .是二元一次方程组，故本选项符合题意；故选：D ．根据二元一次方程组的定义逐个判断即可．本题考查了二元一次方程组的定义，能熟记二元一次方程组的定义的内容是解此题的关键． 2.答案：B解析：解：{2x +y =3①x −y =6②， ①+②得：3x =9，解得：x =3，把x =3代入②得；y =−3，则k =x +2y =3−6=−3．故选：B ．求出方程组的解得到x 与y 的值，代入方程计算即可求出k 的值．此题考查了二元一次方程组的解，以及二元一次方程的解，熟练掌握方程组的解是定义是解本题的关键．3.答案：B解析：解：移项，得y =2x −1．故选B ．把方程2x −y =1写成用含x 的代数式表示y ，需要进行移项．本题考查的是方程的基本运算技能：移项、合并同类项、系数化为1等．4.答案：D解析：解：根据甲、乙两种型号的帐篷共2000顶，得方程x +y =2000；根据共安置9000人，得方程6x +4y =9000．列方程组为{x +y =20006x +4y =9000． 故选D ．此题中的等量关系有：①甲种帐篷的顶数+乙种帐篷的顶数=2000顶；②甲种帐篷安置的总人数+乙种帐篷安置的总人数=9000人．列方程组解应用题的关键是找准等量关系．此题中要能够分别根据帐篷数和人数列出方程． 5.答案：A解析：解：x +10x +9=，(x+)2=6．x2+10x2=−+52，故选．移项，配(两边都加一次项系数的一半的平方)，即可得案．本题考查用配法解一二次方程的应用，键正确配方．6.答案：8，2解析：解：∵方程组{2x +y =⋅2x −y =12的解{x =5y =⋆， ∴将x =5代入2x −y =12得y =−2，将x =5，y =−2代入2x +y 得2x +y =2×5+(−2)=8，∴★=8，★=−2，故答案为：8，2．把x =5代入第二个方程求出y ，即★，再把x 和y 的值代入计算可求⋅．本题考查二元一次方程组的解，解题的关键是明确题意，求出所求数的值．7.答案：2y −5解析：解：方程2y −x =5，解得：x =2y −5．故答案为：2y −5把y 看做已知数求出x 即可．此题考查了解二元一次方程，解题的关键是将一个未知数看做已知数求出另一个未知数． 8.答案：100解析：解析：试题分析：根据在边长为a 的大正方形中剪去一个边长为b 的小正方形，以及长方形的长为30，宽为20，即可得出关于a 、b 的方程组，进而得出AB ，BC 的长，即可得出答案．由题意得，解得故图2中Ⅱ部分的面积． 考点：正方形的性质以及二元一次方程组的应用点评：解题的关键是读懂题意及图形特征，找到等量关系，正确列方程组求解．9.答案：解：(1)把x =1代入方程，得1+2+m −1=0，所以m =−2；(2)∵方程有两个不相等的实数根，∴△>0，即22−4(m −1)>0，解得m <2．所以m 的取值范围为m <2．解析：(1)把1代入方程，得到m 的一元一次方程，解方程即可；(2)令△>0，得到关于m 的不等式，解不等式即可．本题考查了一元二次方程ax 2+bx +c =0(a ≠0,a ，b ，c 为常数)根的判别式．当△>0，方程有两个不相等的实数根；当△=0，方程有两个相等的实数根；当△<0，方程没有实数根．同时考查了一元一次不等式的解．10.答案：解：(1)由题意可得：{a +b =−3−3a +b =13， 解得：{a =−4b =1， (2)由(1)得：y =−4x +1，可得：x =1−y 4，因为−1<x ≤2，所以可得：{1−y 4>−11−y 4≤2，解得：−7≤y <5．解析：(1)把{x =1y =−3与{x =−3y =13代入方程y =ax +b 解答即可； (2)根据不等式组的解法解答即可．此题考查了一元一次不等式的解，要熟练掌握，解答此类问题的关键在于正确解得不等式的解集，然后再根据题目中对于解集的限制得到下一步所需要的条件，再根据得到的条件进而求得不等式的整数解．可以借助数轴进行数形结合，得到需要的值，进而非常容易的解决问题．11.答案：解：把{x =72y =−2代入2x −ny =13中，得7+2n =13， 解得，n =3；把{x =3y =−7代入mx +y =5中，得3m −7=5， 解得，m =4．解析：小明看错了m ，解得{x =72y =−2，由此可把{x =72y =−2代入不含m 的方程求得n ；小华看错了n ，解得{x =3y =−7，由此可把{x =3y =−7代入不含n 的方程求得m ． 本题是二元一次方程组的解的应用，主要考查了解二元一次方程组，是一个基础题，正确理解看错方程组中其中一个待定字母所得解，满足不含该待定字母的方程，从而重新列出新方程，这是解题的关键． 12.答案：解：根据题意，得{5a +2b =73a +b =4， 解，得{a =1b =1， 所以ax −by =7a +5b =12．解析：根据题意得5a +2b =7，3a +b =4，将两式联立组成方程组，解出a ，b 的值，然后代入ax −by易求．本题要掌握二元一次方程组的解法．13.答案：解：设每件衣服的定价大约是x 元．(x −100)×50×(1−20%)=3200，解得x =180．答：每件衣服的定价大约是180元比较合适．解析：等量关系为：(定价−成本)×能出售的数量=3200，把相关数值代入计算即可． 14.答案：解：(1)设1只A 型节能灯的售价是x 元，1只B 型节能灯的售价是y 元，{3x +5y =502x +3y =31，解得，{x =5y =7， 答：1只A 型节能灯的售价是5元，1只B 型节能灯的售价是7元；(2)设购买A 型号的节能灯a 只，则购买B 型号的节能灯(200−a)只，费用为w 元，w =5a +7(200−a)=−2a +1400，∵a ≤3(200−a)，∴a ≤150，∴当a =150时，w 取得最小值，此时w =1100，200−a =50，答：当购买A 型号节能灯150只，B 型号节能灯50只时最省钱．解析：本题考查一次函数的应用、二元一次方程组的应用、一元一次不等式的应用，解答本题的关键是明确题意，利用一次函数的性质和不等式的性质解答．(1)根据题意可以列出相应的二元一次方程组，从而可以解答本题；(2)根据题意可以得到费用与购买A 型号节能灯的关系式，然后根据一次函数的性质即可解答本题． 15.答案：解：{3x −y =10 ①5x +2y =2 ②， ①×2+②得：11x =22，解得：x =2，把x =2代入①得：6−y =10，解得：y =−4，所以方程组的解是：{x =2y =−4． 解析：①×2+②得出11x =22，求出x ，把x =2代入①求出y 即可．本题考查了解二元一次方程组，能把二元一次方程组转化成一元一次方程是解此题的关键． 16.答案：解：(1){x −y =−a −1①2x −y =−3a ②， ②−①，得：x =−2a +1，将x =−2a +1代入①，得：−2a +1−y =−a −1，解得y =−a +2，所以方程组的解为{x =−2a +1y =−a +2； (2)根据题意知{−2a +1<0−a +2>0， 解不等式−2a +1<0，得a >12，解不等式−a +2>0，得a <2，解得：12<a <2．解析：(1)利用加减消元法求解可得；(2)根据题意列出关于a 的不等式组，解之可得．本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．17.答案：2t−222−2t解析：解：(1)由题意知，点P在数轴上对应的数为：2t−2．当点P从点B返回向点O运动时，点P在数轴上对应的数为：22−2t．故答案是：2t−2；22−2t；(2)由题意，得2t=2+t，解得t=2；(3)①当点P追上点Q后(点P未返回前)，2t=2+t+3．解得t=5；②当点P从点B返回，未与点Q相遇前，2+t+3+2t−12=3解得，t=193；③点点P从B返回，并且与点Q相遇后，2+t−3+2t−12=12解得t=253综上所述，当t的值是5或193或253时，点P、Q间的距离是3个单位．(1)利用两点间的距离公式填空．(2)先分两种情况(P返回前和返回后)用t表示P、Q表示的数：①P、Q第一次相遇即P返回前P、Q表示的数相同，列方程即求出t的值；(3)先求出P、Q第二次相遇的时间，得到t的取值范围．分两种情况写出PQ的长度(用t表示)，由PQ=3列方程，求出满足的条件t的值．本题考查一元一次方程，解题的关键是理解题意，正确寻找等量关系构建方程解决问题，属于中考常考题型．。
2019-2020学年浙教版七年级下学期期末数学复习试卷(二) (解析版)
2019-2020学年浙教版七年级第二学期期末数学复习试卷（二）一、例11．下列不是二元一次方程组的是（）A．B．C．D．2．若方程x3m﹣1+5y﹣3n﹣2＝4为二元一次方程，求出m、n的值．二、例23．已知方程2x+（1+m）y＝﹣1与方程nx﹣y＝1有一个相同的解，你能求出（m+n）2018的值吗？4．已知关于x，y的方程组，的解是，则关于x，y的方程组，的解是三、例35．解方程组：（1）；（2）．四、例46．已知方程组和有相同的解，则a，b的值为（）A．B．C．D．7．已知关于x，y的二元一次方程组的解x与y的值互为相反数，试求m的值．五、例58．小明和小华在一起玩数字游戏，他们每人取了一张数字卡片，拼成了一个两位数，小明说：“哇！这个两位数的十位数字与个位数字之和恰好是9．”他们又把这两张卡片对调，得到了一个新的两位数，小华说：“这个两位数恰好也比原来的两位数大9．”那么，你能回答以下问题吗？（1）他们取出的两张卡片上的数字分别是几？（2）第一次，他们拼出的两位数是多少？（3）第二次，他们拼成的两位数又是多少呢？请你好好动动脑筋哟！9．实验室需要一批无盖的长方体模型，一张大纸板可以做成长方体的侧面30个，或长方体的底面25个，一个无盖的长方体由4个侧面和一个底面构成．现有26张大纸板，则用多少张做侧面，多少张做底面才可以使得刚好配套，没有剩余？六、选择题10．方程x+2y＝7在自然数范围内的解（）A．有无数对B．只有1对C．只有3对D．只有4对11．小亮的妈妈用28元钱买了甲、乙两种水果，甲种水果每千克4元，乙种水果每千克6元，且乙种水果比甲种水果少买了2千克，求小亮妈妈两种水果各买了多少千克？设小亮妈妈买了甲种水果x千克，乙种水果y千克，则可列方程组为（）A．B．C．D．12．已知方程组，则x﹣y值是（）A．5B．﹣1C．0D．1七、填空题（共2小题，每小题3分，满分6分）13．已知二元一次方程2x﹣3y＝6，用关于x的代数式表示y，则y＝．14．我国明代数学读本《算法统宗》一书中有这样一道题：一支竿子一条索，索比竿子长一托，对折索子来量竿，却比竿子短一托．如果1托为5尺，那么索长为尺，竿子长为尺．八、解答题（共3小题，满分0分）15．解下列方程组：（1）；（2）．16．m为何值时，方程组的解互为相反数？17．某通讯器材商场，计划用40000元从厂家购进若干部新型手机，以满足市场需求，已知该厂家生产三种不同型号的手机，出厂价分别为：甲种型号手机每部1200元，乙种型号手机每部400元，丙种型号手机每部800元．（1）若该商场同时购进其中两种不同型号的手机共40部，并将40000元恰好用完，请你帮助该商场研究一下进货方案．（2）商场每销售一部甲种型号手机可获利120元，每销售一部乙种型号手机可获利80元，每销售一部丙种型号手机可获利120元，那么在同时购进两种不同型号手机的几种方案中，哪种进货方案获利最多？参考答案一、例11．下列不是二元一次方程组的是（）A．B．C．D．【分析】依据二元一次方程的定义回答即可．解：A．方程组中，分母中含有未知数，不是二元一次方程组，与要求相符；B．方程组是二元一次方程组，与要求不符；C．方程组是二元一次方程组，与要求不符；D．方程组是二元一次方程组，与要求不符．故选：A．2．若方程x3m﹣1+5y﹣3n﹣2＝4为二元一次方程，求出m、n的值．【分析】根据二元一次方程的定义可得3m﹣1＝1，﹣3n﹣2＝1，解出m、n的值即可．解：由题意得：3m﹣1＝1，﹣3n﹣2＝1，解得：m＝，n＝﹣1．二、例23．已知方程2x+（1+m）y＝﹣1与方程nx﹣y＝1有一个相同的解，你能求出（m+n）2018的值吗？【分析】把x与y的值代入方程求出m与n的值，即可确定出所求式子的值．解：把代入2x+（1+m）y＝﹣1，得﹣4+1+m＝﹣1，解得m＝2；把代入nx﹣y＝1，得﹣2n﹣1＝1，解得n＝﹣1．∴（m+n）2018＝（2﹣1）2018＝1．4．已知关于x，y的方程组，的解是，则关于x，y的方程组，的解是【分析】把代入得，再把代入中，转化成的形式，再根据这种形式的解得出新方程组的解．解：∵方程组，的解是，∴，变形为，把代入得，，即为，∵关于x，y的方程组，的解是，∴，∴，故答案为：．三、例35．解方程组：（1）；（2）．【分析】（1）把方程组化简后，利用代入消元法解答即可；（2）利用加减消元法解答即可．解：（1）把方程组化简得，把①代入②得：8x﹣6x＝2，解得x＝1，把x＝1代入①得：y＝4，∴原方程组的解为；（2），①×2+②×3得：4x+9x＝2+24，解得x＝2，把x＝2代入①得：4+3y＝1，解得y＝﹣1，∴原方程组的解为：．四、例46．已知方程组和有相同的解，则a，b的值为（）A．B．C．D．【分析】可以首先解方程组，求得方程组的解，再代入方程组，即可求得a，b的值．解：解方程组，得，代入方程组，得到，解得，故选：A．7．已知关于x，y的二元一次方程组的解x与y的值互为相反数，试求m的值．【分析】根据三元一次方程组解的概念，列出三元一次方程组解出x，y的值代入含有m的式子即求出m的值．解：由题意得，由③得：x＝﹣y，④把④代入①得，y＝﹣m﹣3，把④代入②得：x＝，∴﹣m﹣3+＝0，解得m＝﹣10．五、例58．小明和小华在一起玩数字游戏，他们每人取了一张数字卡片，拼成了一个两位数，小明说：“哇！这个两位数的十位数字与个位数字之和恰好是9．”他们又把这两张卡片对调，得到了一个新的两位数，小华说：“这个两位数恰好也比原来的两位数大9．”那么，你能回答以下问题吗？（1）他们取出的两张卡片上的数字分别是几？（2）第一次，他们拼出的两位数是多少？（3）第二次，他们拼成的两位数又是多少呢？请你好好动动脑筋哟！【分析】（1）设他们取出的两个数字分别为x、y．根据等量关系：①十位数字与个位数字之和恰好是9；②对调后的两位数恰好也比原来的两位数大9，列方程组求解；（2）、（3）根据（1）中求得的答案即可回答．解：（1）设他们取出的两个数字分别为x、y．第一次拼成的两位数为10x+y，第二次拼成的两位数为10y+x．根据题意得：，由②，得：y﹣x＝1③，①+③得：y＝5．则x＝4，所以他们取出的两张卡片上的数字分别是4、5．（2）根据（1）得：十位数字是4，个位数字是5，所以第一次他们拼成的两位数为45．（3）根据（1）得，x，y的位置调换，所以十位数字是5，个位数字是，所以第二次拼成的两位数是54．9．实验室需要一批无盖的长方体模型，一张大纸板可以做成长方体的侧面30个，或长方体的底面25个，一个无盖的长方体由4个侧面和一个底面构成．现有26张大纸板，则用多少张做侧面，多少张做底面才可以使得刚好配套，没有剩余？【分析】设用x张做侧面，y张做底面才可以使得刚好配套，没有剩余，根据一个无盖的长方体由4个侧面和一个底面构成．现有26张大纸板，列出方程组，求出x，y的值即可；解：设用x张做侧面，y张做底面才可以使得刚好配套，没有剩余，根据题意得：，解得：．答：用20张做侧面，6张做底面才可以使得刚好配套，没有剩余．六、选择题10．方程x+2y＝7在自然数范围内的解（）A．有无数对B．只有1对C．只有3对D．只有4对【分析】将x＝0，1，2，3，…，代入方程中求出y的值，即可做出判断．解：由x+2y＝7，得到x＝7﹣2y，将x＝1代入得：y＝3，符合题意；将x＝3代入得：y＝2，符合题意；将x＝5代入得：y＝1，符合题意；将x＝7代入得：y＝0，符合题意，则方程x+2y＝7在自然数范围内解只有4对．故选：D．11．小亮的妈妈用28元钱买了甲、乙两种水果，甲种水果每千克4元，乙种水果每千克6元，且乙种水果比甲种水果少买了2千克，求小亮妈妈两种水果各买了多少千克？设小亮妈妈买了甲种水果x千克，乙种水果y千克，则可列方程组为（）A．B．C．D．【分析】设小亮妈妈买了甲种水果x千克，乙种水果y千克，根据两种水果共花去28元，乙种水果比甲种水果少买了2千克，据此列方程组．解：设小亮妈妈买了甲种水果x千克，乙种水果y千克，由题意得．故选：A．12．已知方程组，则x﹣y值是（）A．5B．﹣1C．0D．1【分析】此题首先解方程组求解，然后代入x、y得出答案．解：方法一：，②×2﹣①得：3y＝9，y＝3，把y＝3代入②得：x＝2，∴，则x﹣y＝2﹣3＝﹣1，方法二：①﹣②得到：x﹣y＝﹣1，故选：B．七、填空题（共2小题，每小题3分，满分6分）13．已知二元一次方程2x﹣3y＝6，用关于x的代数式表示y，则y＝．【分析】把x看做已知数求出y即可．解：方程2x﹣3y＝6，解得：y＝，故答案为：14．我国明代数学读本《算法统宗》一书中有这样一道题：一支竿子一条索，索比竿子长一托，对折索子来量竿，却比竿子短一托．如果1托为5尺，那么索长为20尺，竿子长为15尺．【分析】设索长为x尺，竿子长为y尺，根据“索比竿子长一托，对折索子来量竿，却比竿子短一托”，即可得出关于x、y的二元一次方程组，解之即可得出结论．解：设索长为x尺，竿子长为y尺，根据题意得：，解得：．答：索长为20尺，竿子长为15尺．故答案为：20；15．八、解答题（共3小题，满分0分）15．解下列方程组：（1）；（2）．【分析】（1）方程②×2，再利用加减消元法解答即可；（2）方程②×2，再利用加减消元法解答即可．解：（1），②×2得：6x﹣4y＝8③，③﹣①得：5x＝5，解得x＝1，把x＝1代入①得：1﹣4y＝3，解得，∴原方程组的解为；（2），②×2得：0.4x﹣y＝38③，③﹣①得：0.1x＝37，解得x＝370，把x＝370代入①得：111﹣y＝1，解得y＝110，∴原方程组的解为：．16．m为何值时，方程组的解互为相反数？【分析】由方程组的解互为相反数得到x+y＝0，即y＝﹣x，代入方程组即可求出m的值，确定出方程组，即可得出解．解：∵方程组，∵x+y＝0，∴y＝﹣x，把y＝﹣x代入方程组中可得：，解得：，故m的值为8时，方程组的解互为相反数．17．某通讯器材商场，计划用40000元从厂家购进若干部新型手机，以满足市场需求，已知该厂家生产三种不同型号的手机，出厂价分别为：甲种型号手机每部1200元，乙种型号手机每部400元，丙种型号手机每部800元．（1）若该商场同时购进其中两种不同型号的手机共40部，并将40000元恰好用完，请你帮助该商场研究一下进货方案．（2）商场每销售一部甲种型号手机可获利120元，每销售一部乙种型号手机可获利80元，每销售一部丙种型号手机可获利120元，那么在同时购进两种不同型号手机的几种方案中，哪种进货方案获利最多？【分析】（1）由平均价格＝总价÷数量可求出40部手机的均价，结合三种型号手机的单价即可得出必买甲种型号手机，分购进甲和乙两种型号手机及购进甲和丙两种型号手机两种情况，根据购买40部手机共花费40000元，即可得出关于x，y（或a，b）的二元一次方程组，解之即可得出结论；（2）利用总利润＝单部利润×销售数量，分别求出两个方案获得的利润，比较后即可得出结论．解：（1）∵40000÷40＝1000（元），∴必买甲种型号手机．当购进甲和乙两种型号手机时，设购进甲种型号手机x部，乙种型号手机y部，依题意，得：，解得：；当购进甲和丙两种型号手机时，设购进甲种型号手机a部，丙种型号手机b部，依题意，得：，解得：．∴共有两种进货方案，方案1：购进甲种型号手机30部，乙种型号手机10部；方案2：购进甲种型号手机20部，丙种型号手机20部．（2）方案1获得的利润120×30+80×10＝4400（元），方案2获得的利润为120×20+120×20＝4800（元）．∵4400＜4800，∴方案2购进甲种型号手机20部，丙种型号手机20部获得的利润多．。
2019-2020学年七年级第二学期期末考试数学试卷(含答案解析)
2019-2020学年七年级第二学期期末考试数学试卷（含答案解析）一、选择题：（每小题4分，共40分）1．下列调查中，适合采用全面调查方式的是（）A．对沱江水质情况的调查B．对端午节期间市场上粽子质量情况的调查C．对市场上某种雪糕质量情况的调查D．对本班45名学生身高情况的调查2．9的算术平方根是（）A．±3 B．3 C．-3 D3．已知a＞b，则下列不等式一定成立的是（）A．-a＜-b B．a-1＜b-1 C．a+2＜b+2 D．2a＜2b4．如图，直线a，b被直线c所截，a∥b，∠2=∠3，若∠1=80°，则∠4等于（）A．20° B．40°C．60° D．80°5．用代入法解方程组27345x yx y-⋯⋯-⋯⋯⎧⎨⎩＝，①＝．②代入后，化简比较容易的变形为（）A．由①得x＝7+2yB．由①得y=2x-7C．由②得x＝5+43yD．由②得y＝354x-6．不等式组43xx<⎧⎨⎩…的解集在数轴上表示为（）A．B．C．D．7．下列命题：①两条直线被第三条直线所截，同位角相等；②两点之间，线段最短；③相等的角是对顶角；④同角或等角的补角相等。
其中是真命题的有（）个。
A．1 B．2 C．3 D．48．下列选项中，属于无理数的是（）AB．πCD．09．在平面直角坐标系中，将点A（m-1，n+2）先向右平移3个单位，再向上平移2个单位，得到点A′，若点A′位于第二象限，则m、n的取值范围分别是（）A．m＜0，n＞0 B．m＜1，n＞-2 C．m＜0，n＜-2 D．m＜-2，m＞-410．一个两位的十位数字与个位数字的和是7，如果把两位数加上45，那么恰好成为个位数字与十位数字对调后组成的两位数，则这个两位数是（）A．34 B．25 C．16 D．61二、填空题：（每小题4分，共32分）11．如图，已知AB∥CD，∠A=70°，则∠1的度数是度。
2019-2020学年浙教版七年级(下)期末数学复习试卷(四)(含解析)
2019-2020学年浙教版七年级(下)期末数学复习试卷(四)一、选择题（本大题共8小题，共24.0分）1.下列各式从左到右的变形中，因式分解正确的为()A. B.C. D.2.下列各项分解因式正确的是()A. a2−1=(a−1)2B. a2−4a+2=(a−2)2C. −b2+a2=(a+b)(a−b)D. x2−2x−3=(x−1)(x+3)3.计算2x+y+(x−y)的结果为()A. 3xB. x+yC. x−yD. 3x−y4.下列各多项式在有理数范围内，可用平方差公式分解因式的是()A. a2+4B. a2−2C. −a2+4D. −a2−45.若函数y=1的自变量x的取值范围为一切实数，则m的取值范围为()x2+2x+mA. m≤1B. m=1C. m>1D. m<16.下列分解因式正确的是()A. −a+a2=−a(1+a2)B. 2a−4b+2=2(a−2b)C. a2−4=(a−2)2D. −y2+4x2=(2x+y)(2x−y)7.已知P为△ABC的边AB上的点，且AP2+BP2+CP2−2AP−2BP−2CP+3=0，则△ABC的形状为()A. 等腰三角形B. 直角三角形C. 等腰直角三角形D. 等边三角形8.下列运算正确的是()A. (−2a3)2=−4a6B. (a+b)2=a2+b2C. a2⋅a3=a6D. a3+2a3=3a3二、填空题（本大题共13小题，共39.0分）9.甲、乙两个同学分解因式x2+ax+b时，甲看错了b，分解结果为(x+2)(x+4)；乙看错了a，分解结果为(x+1)(x+9)，则a=______ ，b=______ ．10.写出多项式x2−y2与多项式x2+xy的一个公因式______．11.计算：(x+2)(x−3)=______ ；分解因式：x2−9=______ ．12.−4m+3n=−______．13.若+=0，则m+n的值为.14.若x2−2mx+4是一个完全平方式，则m=______ ．915.多项式4x3y2−2x2y+8x2y3的公因式是______．16.因式分解的结果为(x+2)(x−5)的多项式为．17.填空：m4−______=(m2+5)(m2−______).18.若m+n=1，m2−n2=3，则(m−n)2=______．219.若可被60～70之间的两个整数整除，则这两个整数的和为．20.已知|m−2|+(3+n)2=0，则mn=______．21.因式分解：ab2−16a=______．三、解答题（本大题共5小题，共40.0分）22.因式分解：(1)x(x−3)−2(3−x)；(2)−3a3+18a2−27a．23.已知a+b=3，ab=−12，求下列各式的值．(1)a2+b2(2)a2−ab+b2(3)(a−b)2．24.分解因式：(1)8a−4a2−4；(2)(x2−5)2+8(5−x2)+16．25.阅读材料材料1：若一个自然数，从左到右各位数上的数字与从右到左各位数上的数字对应相同，则称为“对称数”．材料2：对于一个三位自然数A，将它各个数位上的数字分别2倍后取个位数字，得到三个新的数字x，y，z，我们对自然数A规定一个运算：K(A)=x2+y2+z2．例如：A=191是一个三位的“对称数”，其各个数位上的数字分别2倍后取个位数字分别是：2、8、2．则K(191)=22+82+22=72．请解答：(1)一个三位的“对称数”B，若K(B)=4，请直接写出B的所有值，B=______；(2)已知两个三位“对称数”m=aba−,n=bab−，若(m+n)能被11整数，求K(m)的所有值．26.已知关于x、y的二次式x2+7xy+ay2−5x−45y−24可分解为两个一次因式的乘积，求a的值．【答案与解析】1.答案：B解析：解：A中从左边的因式相乘到右边的多项式的形式，为整式的乘法，而且整式乘法计算错误；B中，是利用提公因式法进行因式分解；C中，左右不相等；D中，左右不相等；故答案为B．2.答案：C解析：解：A、a2−1=(a+1)(a−1)，所以A选项错误；B、a2−4a+2在实数范围内不能因式分解；C、−b2+a2=a2−b2=(a+b)(a−b)，所以C选项正确；D、x2−2x−3=(x−3)(x+1)，所以D选项错误．故选：C．利用平方差公式对A、C进行判断；根据完全平方公式对B进行判断；利用十字相乘法对D进行判断．本题考查了因式分解−十字相乘法：借助画十字交叉线分解系数，从而帮助我们把二次三项式分解因式的方法，通常叫做十字相乘法．也考查了公式法因式分解．3.答案：A解析：解：2x+y+(x−y)=2x+y+x−y=3x，故选：A．根据整式加减混合运算的法则计算即可．本题考查了整式的加减，熟练掌握去括号法则和合并同类项法则是解题的关键．4.答案：C解析：解：A、a2+4两平方项符号相同，不能用平方差公式分解因式，故本选项错误；B、a2−2中，2不能表示成一个有理数的平方，不能在有理数范围内用平方差公式分解因式，故本选项故错误；C、−a2+4符合平方差公式的特点，可用平方差公式分解因式，正确；D、−a2−4两平方项符号相同，不能用平方差公式分解因式，故本选项错误．故选C．能用平方差公式进行因式分解的式子的特点是：两项平方项；符号相反．本题考查了公式法分解因式，熟练掌握平方差公式的结构特点是解答此题的关键．5.答案：C的自变量x取值范围是一切实数，解析：解：∵函数y=1x2+2x+m∴分母一定不等于0，∴△=4−4m<0，即m−1>0，解得：m>1．故选：C．的自变量x取值范围是一切实数，即分母一定不等于0，即方程x2+2x+m=0无函数y=1x2+2x+m解．即△=4−4m<0，即可解得m的取值．考查了根的判别式，本题是函数有意义的条件与一元二次方程的解相结合的问题．6.答案：D解析：本题主要考查了因式分解的定义，多项式乘以多项式的知识，利用多项式乘以多项式将等号右边进行拆开进行比较即可得出答案．解：A、−a(1+a2)=−a−a3，错误；B、2(a−2b)=2a−4b，错误；C、(a−2)2=a2−4a+4，错误；D、(2x+y)(2x−y)=4x2−y2，正确，故选D．7.答案：B解析：解：∵AP2+BP2+CP2−2AP−2BP−2CP+3=0，∴(AP−1)2+(BP−1)2+(CP−1)2=0，∴AP−1=0，BP−1=0，CP−1=0，∴AP=BP=CP=1，∴△ABC为直角三角形．故选B．利用配方法得到(AP−1)2+(BP−1)2+(CP−1)2=0，易得AP=BP=CP=1，根据三角形一边上的中线等于这边的一半即可得到这个三角形为直角三角形进行判断．本题考查了因式分解的应用：利用因式分解解决求值问题；利用因式分解解决证明问题；利用因式分解简化计算问题．8.答案：D解析：解：A、(−2a3)2=4a6，所以此选项不正确；B、(a+b)2=a2+2ab+b2，所以此选项不正确；C、a2⋅a3=a5，所以此选项不正确；D、a3+2a3=3a3，所以此选项正确；故选D．A、根据积的乘方，等于每个因式分别乘方，再把所得的幂相乘进行计算；B、利用完全平方公式进行计算；C、根据同底数幂的乘法法则进行计算；D、所含的字母相同，相同字母的指数也相同，是同类项，合并同类项即可．本题考查了同底数幂的乘法，合并同类项，完全平方公式，积的乘方，熟练掌握法则是解题的关键．9.答案：6；9解析：解：分解因式x2+ax+b，甲看错了b，但a是正确的，他分解结果为(x+2)(x+4)=x2+6x+8，∴a=6，同理：乙看错了a，分解结果为(x+1)(x+9)=x2+10x+9，∴b=9，故答案是：6；9．由题意分析a，b是相互独立的，互不影响的，在因式分解中，b决定因式的常数项，a决定因式含x 的一次项系数；利用多项式相乘的法则展开，再根据对应项系数相等即可求出a、b的值．此题考查因式分解与多项式相乘是互逆运算，利用对应项系数相等是求解的关键．10.答案：x+y解析：本题考查了因式分解的平方差公式和提取公因式法．掌握多项式因式分解的方法是解决本题的关键．先把两个多项式因式分解，再找出它们的公因式．解：因为x2−y2=(x+y)(x−y)，x2+xy=x(x+y)，所以两个多项式的公因式为：x+y．故答案为x+y．11.答案：x2−x−6；(x+3)(x−3)解析：解：(1)(x+2)(x−3)，=x2−3x+2x−6，=x2−x−6；(2)x2−9=(x+3)(x−3)．(1)(x+2)(x−3)可利用二次三项式公式(x+a)(x+b)=x2+(a+b)x+ab，也可用多项式乘多项式计算；(2)x2−9两项都是平方，且符号相反，故可用平方差公式分解．本题考查整式的乘法运算与平方差公式因式分解．单项式与多项式相乘时，若多项式中有带负号的需要注意别弄错符号；运用平方差公式分解因式时，关键看是否符合两项都带有平方，并且符号相反．12.答案：(4m−3n)解析：解：原式=−(4m−3n)，故答案为：(4m−3n)根据添括号法则即可求出答案．本题考查添括号法则，解题的关键是熟练运用添括号法则，本题属于基础题型．13.答案：1解析：解：根据题意得，m−2=0，n+1=0，解得m=2，n=−1，所以，m+n=2−1=1．故答案为：1．14.答案：±23是一个完全平方式，解析：解：∵x2−2mx+49∴m=±2，3．故答案为：±23利用完全平方公式的结构特征判断即可确定出m的值．此题考查了完全平方式，熟练掌握完全平方公式是解本题的关键．15.答案：2x2y解析：解：多项式4x3y2−2x2y+8x2y3的公因式是2x2y，故答案为：2x2y.根据找公因式的规律找出即可．本题考查了公因式，能熟记找公因式的规律是解此题的关键，注意：①系数找最大公约数，②相同字母，找最低次幂．16.答案：x2−3x−10解析：试题分析：根据因式分解与整式的乘法互为逆运算，把(x+2)(x−5)利用乘法公式展开即可得出答案．∵(x+2)(x−5)=x2−3x−10，∴因式分解的结果为(x+2)(x−5)的多项式为x2−3x−10，故答案为：x2−3x−10．17.答案：52 5解析：解：m4−52=(m2+5)(m2−5)．故答案是：52；5．利用平方差公式进行解答．本题主要考查了因式分解−运用公式法．能够运用平方差公式分解因式的多项式必须是二项式，两项都能写成平方的形式，且符号相反．18.答案：36解析：解：∵m2−n2=3，∴(m+n)(m−n)=3，，而m+n=12∴1(m−n)=3，即m−n=6，2∴(m−n)2=36．故答案为36．利用平方差公式得到(m+n)(m−n)=3，则计算出m−n=6，然后两边平方得到(m−n)2的值．本题考查了平方差公式：两个数的和与这两个数的差相乘，等于这两个数的平方差，即(a+b)(a−b)=a2−b2．19.答案：128解析：本题主要考查运用公式法因式分解解：296−1=(248+1)(248−1)=(248+1)(224+1)(224−1)=(248+1)(224+1)(212+1)(212−1)=(248+1)(224+1)(212+1)(26+1)(26−1)其中(26+1)(26−1)就是65和63，所以两个整数是65，63，则和为128故答案为：12820.答案：−6解析：解：由题意得，m−2=0，3+n=0，解得m=2，n=−3，所以，mn=2×(−3)=−6．故答案为：−6．根据非负数的性质列式求出m、n的值，然后代入代数式进行计算即可得解．本题考查了非负数的性质：几个非负数的和为0时，这几个非负数都为0．21.答案：a(b+4)(b−4)解析：解：ab2−16a=a(b2−16)=a(b+4)(b−4)．故答案为：a(b+4)(b−4)．首先提取公因式a，进而利用平方差公式分解因式得出答案．此题主要考查了提取公因式法以及公式法分解因式，正确应用平方差公式是解题关键．22.答案：解：(1)原式=x(x−3)+2(x−3)=(x−3)(x+2)；(2)原式=−3a(a2+6a+9)=−3a(a+3)2．解析：(1)原式变形后，提取公因式即可；(2)原式提取公因式，再利用完全平方公式分解即可．此题考查了提公因式法与公式法的综合运用，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键．23.答案：解：(1)∵a+b=3，ab=−12，∴(a+b)2=9，故a2+b2−2×(−12)=9，则a2+b2=33；(2)由(1)得：a2−ab+b2=33−(−12)=45；(3)(a−b)2=a2+b2−2ab=33−2×(−12)=57．解析：(1)直接利用完全平方公式化简求出即可；(2)直接利用(1)中所求代入求出即可；(3)直接去括号，再利用(1)完全平方公式化简求出即可．此题主要考查了完全平方公式，正确应用完全平方公式是解题关键．24.答案：解：(1)8a−4a2−4=−4(a2−2a+1)=−4(a−1)2；(2)(x2−5)2+8(5−x2)+16=(x2−5)2−8(x2−5)+16=(x2−5−4)2=(x+3)2(x−3)2．解析：(1)首先提取公因式−4，进而利用完全平方公式分解因式即可；(2)直接利用完全平方公式分解因式，进而利用平方差公式分解因式即可．此题主要考查了提取公因式法以及公式法分解因式，熟练应用乘法公式是解题关键．25.答案：515或565解析：解：(1)设三位的“对称数”B 的各个数位上的数字分别2倍后取个位数数字分别为a ，b ，a ，(0≤a ≤8,0≤b ≤8的偶数)∵K(B)=4，∴a 2+b 2+a 2=4，∴2a 2+b 2=4，∴a =0，b =2或∴三位的“对称数”B 的百位数字，十位数字，个位数字分别为5，1，5或5，6，5，即：三位的“对称数”B 为515或565，故答案为515或565；(2)∵两个三位“对称数”m =aba −,n =bab −，(1≤a ≤9,1≤b ≤9的整数)∴m =aba −=100a +10b +a =101a +10b ，n =bab −=101b +10a ，∴m +n =101a +10b +101b +10a =111a +111b =110(a +b)+(a +b)∵(m +n)能被11整除，∴a +b 是11的倍数．∵1≤a ≤9，1≤b ≤9的整数，∴2≤a +b ≤18，∴a +b =11．当a =2，b =9时，m =292，K(m)=42+82+42=96；当a =3，b =8时，m =383，K(m)=62+62+62=108；当a =4，b =7时，m =474，K(m)=82+42+82=144；当a =5，b =6时，m =565，K(m)=02+22+02=4；当a =6，b =5时，m =656，K(m)=22+02+22=8；当a =7，b =4时，m =747，K(m)=42+82+42=96；当a =8，b =3时，m =838，K(m)=62+62+62=108；当a =9，b =2时，m =929，K(m)=82+42+82=144；K(m)的值为4，8，96，108，144．(1)先根据K(B)=4，求出a ，b 的值，进而求出三位的“对称数”，即可得出结论；(2)先求出m +n ，进而得出a +b =11，最后分别取值计算即可得出结论．此题主要考查了整除问题，数字问题，用分类讨论的思想解决问题是解本题的关键．26.答案：解：∵x2−5x−24=(x−8)(x+3)，∴设原式=(x−8+my)(x+3+ny)=x2+(m+n)xy+mny2−5x+(−8n+3m)y−24，即x2+7xy+ay2−5x−45y−24=x2+(m+n)xy+mny2−5x+(−8n+3m)y−24，∴−8n+3m=−45，m+n=7，∴m=1，n=6，a=mn=6．答：a的值为6．解析：本题比较难理解，认真体会原式可分解为两个一次因式的乘积，可设出这两个因式，然后利用多项式相等的知识进行解题．本题考查了因式分解的应用；由x2−5x−24=(x−8)(x+3)想到设原式=(x−8+my)(x+3+ ny)是正确解答本题的关键，解题方法独特，要学习掌握．。
2019-2020学年七年级数学第二学期期末考试试卷浙教版
2019-2020 学年七年级数学第二学期期末考试一试卷 浙教版亲爱的同学：庆祝你完成了初一阶段的学习，现在是显现你的学习成就之时，你可以尽兴地发挥聪颖才干，认真审题，认真解答，祝你成功！一、选择题（本大题共 30 分，每题 3 分）1. 以下各方程中，是二元一次方程的是（ ）A ．x2 5xy B ． 3x+1=2xy C ． 1x=y 2+1 D ． x+y=13y52. 如图，与∠ 1 是内错角的是（ ） A ．∠ 3 B ．∠ 2 C ．∠ 4D ．∠ 562的结果是（）3. 计算 a ?a第 2 题图A ． a 128． a 4D 3B ． aC ． a4. 为了认识衢州市 2013 年中考数学学科各分数段成绩分布情况，从中抽取 1500 名考生的中考数学成绩进行统计解析．在这个问题中，样本是指（ ）A ． 1500B ．被抽取的 1500 名考生C ．被抽取的 1500 名考生的中考数学成绩D ．衢州市 2013 年中考数学成绩5.. 以下列图，从边长为a 的大正方形中挖去一个边长是b 的小正方形， 小明将图 a 中的阴影部分拼成了一个如图 b 所示的长方形，这一过程可以考据（ ）A ． a 2+b 2-2ab= （ a-b ）2B ． a 2+b 2+2ab=（ a+b ）2C ． 2a 2-3ab+b 2=（ 2a-b ）（ a-b ）D ． a 2-b 2 =（ a+b ）（ a-b ）6. 小欢为一组数据制作频数分布表， 他认识到这组数据的最大值是组时取组距为 4．为了使数据不落在界线上，他应将这组数据分成（A ． 6 组 B ． 7 组 C ． 8 组 D ． 9 组第 5 题图40，最小值是 16，准备分）7. 要使分式x 2有意义， x 的取值应该满足（ ）1)( x(x 2)A. x 1B. x 2C. x 1 或 x 2D.x1 且 x 28.以下分解因式正确的选项是（）A ． -a+a 3=-a （ 1+a 2）B ． 2a-4b+2=2 （a-2b ）C ． a 2-4= （a-2 ） 2D ． a 2-2a+1= （ a-1 ） 29. 若 a ：b ： c=2：3： 7，且 a-b+3=c-2b ，则 c 值为（ ）A ．21B ． 63C ．21D ． 72412. 将如图①的长方形 ABCD 纸片沿 EF 折叠获取图②，折叠后 DE 与 BF 订交于点 P ，若是∠ BPE=130°，则∠ PEF 的度数为（）第 10 题图A ． 60°B ． 65°C ． 70°D ． 75°二、填空 （本大 共24 分，每小4 分）11. 一 数据 整理后分成四 ，第一、二、三小 的 率分 0.1 ，0.3 ，0.4 ，第一小的 数是5，那么第四小 的 率是， 数据共有个．12. 如 所示，用直尺和三角尺作直 AB ， CD ，从 中可知，直 AB 与直 CD 的地址关系 ，获取 个 的原由是.13. 虎在抄写一个 5 次 式 -2xy □ z □， 把 y 、 z 上的指数 遗漏了，原 式可能是（填一个即可） ．14. 每年五月的第二个礼拜日是母 ，母 那天，很多同学第 12 题图准 了 花和礼盒．从信息中可知，若 花 x 元 / 束，礼盒 y 元 / 盒， 可列方程．15. 已知 |a-b+2|+ （ a-2b ）2=0，求（ -2a ） 2b 的 是 ；二次三 式 x 2-kx+9 是一个完满平方式，k 的 是.16. 求 1+2+22+23+⋯ +22012 的 ，可令 S=1+2+22+23+⋯ +22012 ， 2S=2+22+23+24+⋯ +22013，因此 2S-S=22013-1 ．模拟以上推理， 算出 1+5+52 +53+⋯ +52012 的.三、解答 ( 本大 共66 分 , 解答 要写出必要的 算 程或推理 程 ).① 算： ( 本 共 12 分，每小 3 分 )（ 1）（-2 ） 0+（ -1 ）2010- ( 1) 1（ 2）（－ 2a ）3·b 2÷ (8a 3b 2)（ 3）（a+3） 2+a （4-a ）2（ 4）先化 ，再求 ：(11 ) m 22mn n 2 其中 m= - 3， n=5．mnmn② 分解因式 ( 本 共 6 分，每小3 分 )（ 1） 8 2x 2（ 2） -y 3+6y -9y2(2) 解方程 ( 本 共 9 分，每小 3 分 )2 x y3①（ 2）x 2 y120.( 本题共 6 分，每题 3 分 )5x 6 y16 0x y z12 7x 9y 5 0（ 3）x 2 y z 63x y z10如图：在正方形网格中有一个△ABC，按要求进行以下作图（只借助于网格，需写出结论）：（1）过点 A 画出 BC的平行线；（2）画出先将△ ABC向右平移 5 格，再向上平移 3 格后的△ DEF；21.( 本题共 8 分，每题 2 分 )为庆祝建校11 周年，学校组织睁开了“优秀菁才咏诵”活动. 初一（三）班为选举学生参加此项活动，在班级内举行一次选拔赛，成绩分为A、B、C、D 四个等级，并将收集的数据绘制了两幅不完满的统计图．请你依照图中所给出的信息，解答以下各题：（ 1）求初一（三）班共有多少人；（ 2）补全折线统计图；（ 3）在扇形统计图中等级为“D”的部分所占圆心角的度数为；（ 4）若等级 A 为优秀，求该班的优秀率．22.( 本题共 7 分) 2013年4月20日，四川省芦山县发生7.0 级强烈地震，我校某班为地震灾区捐款的情况以下：（Ⅰ）男生代表说：“我们男生捐款总数为900元，我们男生人数比你们女生多10 人．”（Ⅱ）女生代表说：“我们女生捐款总数为900 元，我们女生人均捐款数比你们男生人均捐款数多 50%．”请依照学生代表的对话，求这个班级的人均捐款数．23. (本题共8分)如 ， AD 是∠ EAC 的均分 ， AD ∥ BC ，∠ B=30°，求∠ DAC 、∠ C 的度数．24.( 本 共 10 分， (1),(2) 每小 2 分， (3),(4) 每小 3 分 )先 下面的资料，尔后回答 ：方程 x+ 1 =2+ 1 的解 x 1=2， x 2= 1；x2 2 52013 - 111 的解 x =3， x 1 ； 方程 x+=3+=x31 2 34方程 x+ 1=4+1的解 x 1=4，x 2= 1； ⋯x44（ 1） 察上述方程的解，猜想关于 x 的方程 x+ 1 =5+ 1的解是；x5（ 2）依照上面的 律，猜想关于x 的方程 x+1=a+1的解是；x a知 拓展：（ 3）猜想关于 x 的方程 x- 1 =1 1的解并 你的x2（ 4）在解方程：y+y2 =10，可将方程 形 化 （ 2）的形式求解，按要求写出你的y 13形求解 程．参照答案一、 （本大 共30 分，每小 3 分）12 3 456 7 8 9 10DABCDBDDAD二、填空 （本大 共 24 分，每小4 分）11、50 12 、 平行同位角相等，两直 平行。
2019-2020学年浙教版七年级(下)期末数学复习试卷(含解析)
2019-2020学年浙教版七年级（下）期末数学复习试卷（四）1.把一个多项式化成几个______ 叫做因式分解.因式分解和整式乘法具有______ 的关系.2.一个多项式中每一项都含有的______ ，叫做这个多项式各项的公因式.把该公因式提取出来进行因式分解的方法，叫做______ .3.分解因式：a2−b2=______ .4.括号前面是“+“号，括到括号里的各项都______ ；括号前面是“-”号，括到括号里的各项都______ .5.下列从左到右的变形，属于因式分解的是( )A. (a+1)(a−1)=a2−1B. 2a−2b=2(a−b)C. a2−2a+1=a(a−2)+1D. a+2b=(a+b)+b6.下列因式分解正确的是( )A. ab+ac+ad+1=a(b+c+d)+1B. (x+1)(x+2)=x2+3x+2C. a3+3a2b+a=a(a2+3ab+1)D. x2−y2=(x+y)(y−x)7.下列添括号错误的是( )A. 3−4x=−(4x−3)B. (a+b)−2a−b=(a+b)−(2a+b)C. −x2+5x−4=−(x2−5x+4)D. −a2+4a+a3−5=−(a2−4a)−(a3+5)8.下面的多项式中，能因式分解的是( )A. m2+nB. m2−m+1C. m2−nD. m2−2m+19.加上下列单项式后，仍不能使4x2+1成为一个整式的完全平方式的是( )A. 4x4B. 4xC. −4xD. 2x10.已知多项式2x2+bx+c分解因式为2(x−3)(x+1)，则b，c的值为( )A. b=3，c=−1B. b=−6，c=2C. b=−6，c=−4D. b=−4，c=−611.因式分解：①7x2−63；②x3−6x2+9x；③4(a−b)2−8a+8b；④a4−8a2b2+16b4.12.对于任何整数，多项式(n+5)2−n2一定是( )A. 2的倍数B. 5的倍数C. 8的倍数D. n的倍数13.已知x+y=6，xy=4，则x2y+xy2的值为______.14.已知正方形的面积是9a2+6a+1(a>0)，则该正方形的边长是______ .15.用简便方法计算：①20192−2018×2019；②0.932+2×0.93×0.07+0.07216.若a+b+1=0，则3a2+3b2+6ab的值是( )A. 3B. −3C. 1D. −117.9x3y2+12x2y2−6xy3中各项的公因式是______ .18.若关于x的多项式x2−ax−6含有因式x−1，则实数a=______ .19.因式分解：16−8(x−y)+(x−y)2=______ .20.简便计算：101×99=______ .21.如图，大正方形ABCD和小正方形AEFG的周长和为20，且阴影部分的面积是10，则BE=______ .22. 已知x 2+y 2+2x −4y +5=0，则x +y =______ .23. 分解因式：(1)2a 3−8a ；(2)−3x 2−12+12x ；(3)(a +2b)2+6(a +2b)+9；(4)2(x −y)2−x +y ；(5)(a 2+4b 2)2−16a 2b 2.24. 已知x 2+5x −991=0，求x 3+6x 2−986x +1027的值.25. 先阅读下面例题的解法，然后解答后面的问题．例：若多项式2x 3−x 2+m 分解因式的结果中有因式2x +1，求实数m 的值． 解：设2x 3−x 2+m =(2x +1)⋅A(A 为整数)若2x 3−x 2+m =(2x +1)⋅A =0，则2x +1=0或A =0由2x +1=0得x =−12则x =−12是方程2x 3−x 2+m =0的解所以2×(−12)3−(−12)2+m =0，即−14−14+m =0，所以m =12问题：(1)若多项式x2+px−6分解因式的结果中有因式x−3，则实数P=______ ；(2)若多项式x3+5x2+7x+q分解因式的结果中有因式x+1，求实数q的值；(3)若多项式x4+mx3+nx−16分解因式的结果中有因式(x−1)和(x−2)，求实数m、n的值．26.公式法分解因式：a2±2ab+b2=______ .答案和解析【答案】1. 整式的积的形式互逆2. 相同的因式提取公因式法3. (a+b)(a−b)4. 不变号变号5. B6. C7. D8. D9. D10. D11. 解：①7x2−63=7(x2−9)=7(x+3)(x−3)；②x3−6x2+9x=x(x2−6x+9) =x(x−3)2；③4(a−b)2−8a+8b=4(a−b)2−8(a−b) =4(a−b)(a−b−2)；④a4−8a2b2+16b4=(a2−4b2)2=(a−2b)2(a+2b)2.12. B13. 2414. 3a+115. 解：①20192−2018×2019=2019(2019−2018) =2019；②0.932+2×0.93×0.07+0.072=(0.93+0.07)2=12=1.16. A17. 3xy218. −519. (4−x+y)220. 999921. 222. 123. 解：(1)2a3−8a=2a(a2−4)=2a(a+2)(a−2)；(2)−3x2−12+12x=−3(x2−4x+4)=−3(x−2)2；(3)(a+2b)2+6(a+2b)+9=(a+2b+3)2；(4)2(x−y)2−x+y=(x−y)(2x−2y−1)；(5)(a2+4b2)2−16a2b2=(a2+4b2−4ab)(a2+4b2+4ab)=(a−2b)2(a+2b)2.24. 解：∵x2+5x−991=0，∴x2+5x=991，∴x3+6x2−986x+1027=x(x2+5x)+x2−986x+1027=991x+x2−986x+ 1027=x2+5x+1027=991+1027=2018.25. −126. (a±b)2【解析】1. 解：把一个多项式化成几个整式的积的形式叫做因式分解．因式分解和整式乘法具有互逆的关系．故答案为：整式的积的形式，互逆．根据因式分解的定义，以及因式分解和整式乘法的关系解答即可．本题考查了因式分解的意义．解题的关键是掌握因式分解的定义．把一个多项式化为几个整式的积的形式，这种变形叫做把这个多项式因式分解，也叫做分解因式．2. 解：一个多项式中每一项都含有的相同的因式，叫做这个多项式各项的公因式．把该公因式提取出来进行因式分解的方法，叫做提取公因式法．故答案为：相同的因式；提取公因式法．根据提取公因式法分解因式的定义直接填空得出即可．本题考查了提取公因式法因式分解的定义，解答本题的关键是熟练掌握定义．3. 解：a2−b2=(a+b)(a−b)，故答案为：(a+b)(a−b).直接利用平方差公式因式分解即可．本题考查了运用公式法因式分解的知识，解题的关键是能够牢记平方差公式，难度不大．4. 解：括号前面是“+“号，括到括号里的各项都不变号；括号前面是“-”号，括到括号里的各项都变号．故答案为：不变号；变号．根据去括号法则解答即可．本题考查去括号的法则，其原理主要运用乘法的分配律，先把括号前的数与括号里各项相乘而去括号，注意每个数的前的符号，对于多重括号，一定要按去括号的顺序从小到大，或从大到小都可以进行运算．添括号也是同样的方法即可．5. 解：A、是整式的乘法，不是因式分解，故本选项不符合题意；B、符合因式分解的定义，是因式分解，故本选项符合题意；C、不符合因式分解的定义，不是因式分解，故本选项不符合题意；D、不符合因式分解的定义，不是因式分解，故本选项不符合题意；故选：B.根据因式分解的定义逐个判断即可．本题考查了因式分解的定义，能熟记因式分解的定义的内容是解此题的关键，注意：把一个多项式化成几个整式的积的形式，叫因式分解．6. 解：A、不符合因式分解的定义，不是因式分解，故本选项不符合题意；B、是整式的乘法，不是因式分解，故本选项不符合题意；C、符合因式分解的定义，是因式分解，故本选项符合题意；D、因式分解错误，正确的是x2−y2=(x+y)(x−y)，故本选项不符合题意；故选：C.根据因式分解的定义逐个判断即可．本题考查了因式分解的定义，能熟记因式分解的定义的内容是解此题的关键，注意：把一个多项式化成几个整式的积的形式，叫因式分解．7. 解：A、原式=−(4x−3)，不符合题意；B、原式=(a+b)−(2a+b)，不符合题意；C、原式=−(x2−5x+4)，不符合题意；D、原式=−(a2−4a)−(−a3+5)，符合题意．故选：D.利用添括号法则判断即可．此题考查了整式的加减，熟练掌握添括号法则是解本题的关键．8. 解：A、m2+n不能分解因式，故本选项错误；B、m2−m+1不能分解因式，故本选项错误；C、m2−n不能分解因式，故本选项错误；D、m2−2m+1是完全平方式，故本选项正确．故选：D.根据多项式特点和公式的结构特征，对各选项分析判断后利用排除法求解．本题主要考查了因式分解的意义，熟练掌握公式的结构特点是解题的关键．9. 解：A、4x4+4x2+1=(2x2+1)2，故本选项错误；B、4x+4x2+1=(2x+1)2，故本选项错误；C、−4x+4x2+1=(2x−1)2，故本选项错误；D、2x+4x2+1不能构成完全平方公式结构，故本选项正确．故选D.根据完全平方公式的结构对各选项进行验证即可得解．本题是对完全平方公式的考查，熟记公式结构是解题的关键，完全平方公式：a2±2ab+ b2=(a±b)2.10. 解：∵2(x−3)(x+1)=2(x2−2x−3)=2x2−4x−6，∴b=−4，c=−6；故选：D.利用多项式乘法展开，根据对应项系数相等即可求解．本题主要考查了因式分解与整式的乘法互为逆运算，并且考查了代数式相等条件：对应项的系数相同．11. ①首先提取公因式7，再利用平方差公式分解因式即可；②首先提取公因式x，再利用完全平方公式分解因式即可；③首先找出公因式4(a−b)，进而提取公因式即可；④直接利用完全平方公式以及平方差公式分解因式得出答案．此题主要考查了提取公因式法以及公式法分解因式，正确运用乘法公式是解题关键．12. 解：∵(n+5)2−n2=(n+5+n)(n+5−n)=5(2n+5)，∴多项式(n+5)2−n2一定是5的倍数．故选：B.利用平方差公式对多项式因式分解，即可得出含有因数5，从而得出结论．本题主要考查了因式分解的应用．13. 【分析】本题考查了因式分解的运用，代数式求值，整体代入法，先将所求代数式提取公因式xy，整理后把已知条件直接代入计算即可．【解答】解：∵x+y=6，xy=4，∴x2y+xy2=xy(x+y)=4×6=24.故答案为：24.14. 解：∵正方形的面积是9a2+6a+1=(3a+1)2，∴正方形的边长是3a+1.故答案为：3a+1.正方形面积利用完全平方公式变形，开方即可求出边长．此题考查了因式分解-运用公式法，熟练掌握公式是解本题的关键．15. ①先提公因数2019，再计算即可；②利用完全平方公式进行计算即可．此题主要考查了公式法分解因式，解题的关键是掌握平方差公式：a2−b2=(a+b)(a−b)；完全平方公式：a2±2ab+b2=(a±b)2.16. 【分析】由已知得a+b=−1，又由3a2+3b2+6ab=3(a+b)2，即可求得答案．此题考查了完全平方公式．此题比较简单，注意掌握完全平方公式：(a±b)2=a2±2ab+b2，注意整体思想的应用．【解答】解：由a+b+1=0得：a+b=−13a2+3b2+6ab=3(a2+b2+2ab)=3(a+b)2=3×(−1)2=3，故选A.17. 解：9x3y2+12x2y2−6xy3中，系数的最大公约数是3，相同字母的最低指数次幂是xy2，所以公因式是3xy2.故答案为：3xy2找出系数的最大公约数，相同字母的最低指数次幂，即可确定公因式．本题主要考查公因式的确定，熟练掌握公因式的定义是解题的关键．18. 解：(x−1)(x+6)=x2+5x−6=x2−ax−6，所以a的数值是−5.故答案为：−5.掌握多项式乘法的基本性质，x−1中−1与6相乘可得到−6，则可知：x2−ax−6含有因式x−1和x+6.本题考查了因式分解的意义．解题的关键是掌握因式分解的意义，注意因式分解与整式的运算的综合运用．19. 解：16−8(x−y)+(x−y)2，=[4−(x−y)]2，=(4−x+y)2.故答案为：(4−x+y)2.将(x−y)看作整体，利用完全平方公式分解，即可求得答案．此题考查了利用完全平方公式法分解因式．注意整体思想的应用是解题的关键．20. 解：101×99=(100+1)×(100−1)=1002−12=10000−1=9999，故答案为：9999.转化成(100+1)×(100−1)，根据平方差公式展开，即可求出答案．本题考查了平方差公式的应用，关键是把原式转化成1002−1.21. 解：∵正方形的面积等于边长的平方，∴正方形ABCD的面积为AB2，正方形AEFG的面积为AE2.∴阴影部分的面积是AB2−AE2=(AB+AE)(AB−AE).∵大正方形ABCD和小正方形AEFG的周长和为20，∴AB+BEBAE=20÷4=5.∵阴影部分的面积是10，∴(AB+AE)(AB−AE)=10.∴AB−AE=2.即BE=2.故答案为2.应用正方形的面积公式等于边长的平方，阴影部分的面积为AB2−AE2，将这个式子因式分解，利用已知大正方形ABCD和小正方形AEFG的周长和为20，求出AB+AE的值，再利用阴影部分的面积是10，可求AB−AE，即BE可求．本题主要考查了因式分解的应用．22. 解：∵x2+y2+2x−4y+5=0，∴(x+1)2+(y−2)2=0，∴x+1=0，y−2=0，∴x=−1，y=2，∴x+y=1.故答案为：1.先将x2+y2+2x−4y+5=0分别按照x和y进行配方，再根据偶次方的非负性得出x 和y的值，则x+y的值可得．本题考查了配方法在求代数式的值中的运用，熟练掌握配方法是解题的关键．23. (1)直接提取公因式2a，再利用平方差公式分解因式即可；(2)直接提取公因式−3，再利用完全平方公式分解因式即可；(3)直接利用完全平方公式分解因式即可；(4)直接提取公因式(x−y)，进而分解因式即可；(5)直接利用平方差公式以及完全平方公式分解因式即可．此题主要考查了提取公因式法以及公式法分解因式，正确运用乘法公式是解题关键．24. 先由x2+5x−991=0得到x2+5x=991，再把x3+6x2−986x+1027变形得到原式=x(x2+5x)+x2−986x+1027，接着把x2+5x代入计算即可求解．本题考查了因式分解的应用：利用因式分解解决求值问题；利用因式分解解决证明问题；利用因式分解简化计算问题．25. 解：(1)设x2+px−6=(x−3)⋅A(A为整数)，若x2+px−6=(x−3)⋅A=0，则x−3=0或A=0，由x−3=0得，x=3，则x=3是方程x2+px−6=0的解，∴32+3p−6=0，解得p=−1；(2)设x3+5x2+7x+q=(x+1)⋅B(B为整式)，若x3+5x2+7x+q=(x+1)⋅B=0，则x+1=0或B=0，由x+1=0得，x=−1，则x=−1是方程x3+5x2+7x+q=0的解，∴(−1)3+5×(−1)2+7×(−1)+q=0，即−1+5−7+q=0，解得q=3；(3)设x4+mx3+nx−16=(x−1)(x−2)⋅C(C为整式)，若x4+mx3+nx−16=(x−1)(x−2)⋅C=0，则x−1=0，x−2=0，C=0，由x−1=0，x−2=0得，x=1，x=2，即x=1，x=2是方程x4+mx3+nx−16=0的解，∴14+m⋅13+n⋅1−16=0，24+m⋅23+n⋅2−16=0，即m+n=15①，4m+n=0②，①②联立解得m=−5，n=20，故答案为：(1)p=−1，(2)q=3，(3)m=−5，n=20.(1)根据题目提供的信息，把x−3=0，求出x的值，然后代入多项式进行计算即可求出p值；(2)根据题目提供的信息，把x+1=0，求出x的值，然后代入多项式进行计算即可求出q值；(3)根据题目提供的信息，把x−1=0，x−2=0，求出x的值，然后代入多项式得到关于m、n的二元一次方程组，解方程组即可得解．本题考查了因式分解的应用，读懂题目信息，利用方程的思想求解是解题的关键．26. 解：a2±2ab+b2=(a±b)2，故答案为：(a±b)2.根据完全平方公式可得答案．此题主要考查了运用公式法分解因式，关键是掌握完全平方公式．。
2019-2020学年七年级数学第二学期期末统考试题(解析版)新人教版
2019-2020 学年七年级数学第二学期期末统考试题（解析版）新人教版一. 你必然能选对！（此题共有 12 小题，每题 3 分，共 36 分）以下各题均附有四个备选答案，其中有且只有一个是正确的，请将正确答案的代号填在上面答题卡中对应的题号内1．（ 3 分）点 A（﹣ 1， 2）在（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限考点：点的坐标．解析：依照各象限内点的坐标符号直接判断的判断即可．解答：解：∵ A（﹣ 1， 2），横坐标为﹣ 1，纵坐标为：2，∴A点在第二象限．应选： B．议论：此题主要观察了平面直角坐标系中各个象限的点的坐标的符号特点，熟练掌握其特点是解题要点．2．（ 3 分）不等式组的解集在数轴上表示为（）A．B．C．D．考点：解一元一次不等式组；在数轴上表示不等式的解集．解析：分别把两条不等式解出来，尔后结合选项判断哪个选项表示的正确．解答：解：由①得： x＞﹣ 3由②得 x≤2所以﹣ 3＜x≤2．应选 D．议论：此题观察不等式组的解法和在数轴上的表示法，若是是表示大于或小于号的点要用空心，若是是表示大于等于或小于等于号的点用实心．3．（ 3 分）已知x=2， y=﹣ 3 是二元一次方程5x+my+2=0的解，则 m的值为（）A． 4B．﹣ 4C．D．﹣考点：二元一次方程的解．专题：计算题；方程思想．解析：知道了方程的解，能够把这对数值代入方程，获取一个含有未知数m的一元一次方程，从而能够求出 m的值．解答：解：把 x=2， y=﹣ 3 代入二元一次方程5x+my+2=0，得10﹣3m+2=0，解得 m=4．应选 A．议论：解题要点是把方程的解代入原方程，使原方程转变成以系数m为未知数的方程，再求解．一组数是方程的解，那么它必然满足这个方程，利用方程的解的定义能够求方程中其他字母的值．4．（ 3 分）如图，以下条件中不能够判断AB∥CD的是（）A．∠ 3=∠4B．∠ 1=∠5C．∠ 1+∠4=180°D．∠ 3=∠5考点：平行线的判断．解析：由平行线的判判定理易知A、 B 都能判断AB∥CD；选项 C 中可得出∠ 1=∠5，从而判断AB∥CD；选项 D 中同旁内角相等，但不用然互补，所以不能够判断AB∥CD．解答：解：∠ 3=∠5是同旁内角相等，但不用然互补，所以不能够判断AB∥CD．应选 D．议论：正确鉴别“三线八角”中的同位角、内错角、同旁内角是正确答题的要点，只有同位角相等、内错角相等、同旁内角互补，才能推出两被截直线平行．5．（ 3 分）若点A．（ 3， 3）P 在 x轴的下方， y 轴的左方，到每条坐标轴的距离都是B．（﹣ 3， 3） C．（﹣ 3，﹣ 3）3，则点 P 的坐标为（D．（ 3，﹣ 3））考点：点的坐标．解析：依照点到直线的距离和各象限内点的坐标特点解答．解答：解：∵点P 在 x 轴下方， y 轴的左方，∴点 P 是第三象限内的点，∵第三象限内的点的特点是（﹣，﹣），且点到各坐标轴的距离都是3，∴点 P 的坐标为（﹣3，﹣ 3）．应选 C．议论：此题观察了各象限内的点的坐标特点及点的坐标的几何意义，熟练掌握平面直角坐标系中各个象限的点的坐标的符号特点是正确解此类题的要点．6．（ 3 分）实数、、π ﹣ 3.14 、、中，无理数有（）A． 1 个B．3 个C． 2 个D． 4 个考点：无理数．解析：依照无理数的定义进行解答即可．解答：解：是分数，故是有理数；是开方开不尽的数，故是无理数；π ﹣3.14 中π是无理数，故此数是无理数；=5， 5 是整数，故是有理数；是小数，故是无理数．应选 C．议论：此题观察的是无理数的定义，其中初中范围内学习的无理数有：π， 2π等；开方开不尽的数；以及像⋯，等有律的数．7．（ 3 分）若是 a＞ b，那么以下必然正确的选项是（）A． a 3＜ b 3B．3 a＜ 3 b C． ac2＞ bc2D． a2＞ b2考点：不等式的性．：算．解析：依照不等式的基本性可知： a 3＞ b 3；3 a＜ 3 b；当 c=0 ac2＞ bc 2不行立；当 0＞ a＞ b ，a2＞ b2 不行立．解答：解：∵ a＞ b，∴ a＜ b，∴ 3 a＜ 3 b；故本 B．点：主要考了不等式的基本性．不等式的基本性：（ 1）不等式两加（或减）同一个数（或式子），不等号的方向不；（ 2）不等式两乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不；（ 3）不等式两乘（或除以）同一个数，不等号的方向改．8．（ 3 分）以下各式中，正确的选项是（）A．=±4B．±=4C．D．= 3= 4考点：立方根；平方根；算平方根．：算．解析： A、依照算平方根的定即可判断；B、依照平方根的定即可判断；C、依照立方根的定即可判断；D、依照平方根的定算即可判断．解答：解： A、=4，故；B、±=±4，故；C、= 3，故正确；D、=4，故．故 C．点：本主要考了平方根和算平方根的定，学生要注意区两个定．9．（ 3 分）下面四个形中，∠1与∠2 角的形是（）A．B．C．D．考点：角、角．解析：依照角的定，角的两互反向延，能够判断．解答：解：因 A、 B、 D 中，∠1 与∠2的两不互反向延，所以都不表示角，只有 C 中，∠1与∠2 角．故 C．点：本考了角的定，注意角是两条直订交而成的四个角中，没有公共的两个角．10．（ 3 分）一辆汽车在笔直的公路上行驶，两次拐弯后，仍在原来的方向上平行前进，那么两次拐弯的角度是（）A．第一次右拐 50°，第二次左拐130°B．第一次左拐50°，第二次右拐130°C．第一次左拐 50°，第二次左拐130°D．第一次右拐50°，第二次左拐50°考点：平行线的性质．专题：应用题．解析：依照两条直线平行的性质：两条直线平行，同位角相等．再依照题意得：两次拐的方向不相同，但角度相等．解答：解：如图，第一次拐的角是∠1，第二次拐的角是∠ 2，由于平行前进，也能够获取∠1=∠2．应选 D．议论：注意要想两次拐弯后，仍在原来的方向上平行前进，则拐的方向应相反，角度应相等．11．（ 3 分）一副三角板按如图方式摆放，且∠1的度数比∠2 的度数大50°，若设∠ 1=x°，∠ 2=y°，则可获取方程组为（）A．B．C．D．考点：由实责问题抽象出二元一次方程组；余角和补角．专题：压轴题．解析：此题中的等量关系有：①三角板中最大的角是90 度，从图中可看出∠1度数+∠2 的度数+90°=180°；②∠1比∠2 的度数大50°，则∠1的度数 =∠2的度数 +50 度．解答：解：依照平角和直角定义，得方程x+y=90；依照∠1 比∠2的度数大50°，得方程x=y+50．可列方程组为应选 D．议论：此题观察了学生对二元一次方程的灵便运用，学生应该重视培养对应用题的理解能力，正确地列出二元一次方程．12．（ 3 分）若（A． 81x﹣y+1）2与 |2x+3yB．25﹣ 13| 互为相反数，那么（C． 5x﹣ y）2的值是（）D． 1考点：解二元一次方程组；非负数的性质：绝对值；非负数的性质：偶次方．专题：计算题．解析：依照互为相反数的两个数的和等于0 列出方程，再依照非负数的性质列出关于x、y的二元一次方程组，尔后利用代入消元法求出x、y 的值，再代入代数式进行计算即可得解．22∴（ x﹣ y+1） +|2x+3y ﹣13|=0 ，∴，由①得， y=x+1③，③代入②得， 2x+3 （ x+1）﹣ 13=0，解得 x=2，把x=2 代入③得， y=2+1=3，所以，方程组的解是，22所以，（ x﹣ y） =（ 2﹣ 3） =1．议论：此题观察的是二元一次方程组的解法，方程组中未知数的系数较小时可用代入法，当未知数的系数相等或互为相反数时用加减消元法较简单．二、你能填得又快又准吗？（此题共有8 题，每题 3 分，共24 分）13．（ 3 分）的相反数是， 81 的算术平方根是9 ，= ﹣4 ．考点：立方根；算术平方根；实数的性质．解析：依照相反数，算术平方根以及立方根的定义即可求解．解答：解：﹣1的相反数是：﹣（﹣1）=1﹣；81 的算术平方根是=9；=﹣ 4．故答案是： 1﹣，9，﹣4．议论：此题主要观察了立方根的定义和性质，注意此题答案不唯一．求一个数的立方根，应先找出所要求的这个数是哪一个数的立方．由开立方和立方是互逆运算，用立方的方法求这个数的立方根．注意一个数的立方根与原数的性质符号相同．14．（ 3 分）用不等式表示“a与5的差不是正数”：a﹣5≤0．考点：由实责问题抽象出一元一次不等式．解析：理解：不是正数，意思是应小于或等于0．解答：解：依照题意，得a﹣5≤0．议论：读懂题意，抓住要点词语，弄清不等关系，才能把文字语言的不等关系转变成用数学符号表示的不等式．15．（ 3 分）某农户一年的总收入为 50000 元，如图是这个农户收入的扇形统计图，则该农户的经济作物收入为 17500 元．考点：扇形统计图．解析：由于某农户一年的总收入为50000 元，利用扇形图可知该农户的经济作物收入占35%，所以该农户的经济作物收入的钱数为：总收入×经济作物收入所占的百分比，求出得数即为结果．解答：解：∵某农户一年的总收入为50000 元，利用扇形图可知该农户的经济作物收入占35%，∴该农户的经济作物收入为：50000×35%=17500（元）．故答案为17500 元．议论：此题观察了扇形统计图，扇形统计图表现部分占整体的百分比，依照总收入×经济作物收入所占的百分比求出解是解题要点．16．（ 3 分）将方程 2x﹣ 3y=5 变形为用x 的代数式表示y 的形式是y=．考点：解二元一次方程．解析：要把方程2x﹣ 3y=5 变形为用x 的代数式表示y 的形式，需要把含有y 的项移到等号一边，其他的项移到另一边，尔后合并同类项、系数化 1 即可用含 x 的式子表示 y 的形式： y=．解答：解：移项得：﹣ 3y=5 ﹣ 2x系数化 1 得： y=．议论：此题观察的是方程的基本运算技术：移项、合并同类项、系数化为 1 等．17．（ 3分）不等式 2x+7＞ 3x+4 的正整数解是1， 2 ．考点：一元一次不等式的整数解；不等式的性质；解一元一次不等式．专题：计算题．解析：依照不等式的性质求出不等式的解集，依照不等式的解集找出答案即可．解答：解： 2x+7＞ 3x+4，移项得： 2x﹣3x＞ 4﹣ 7，合并同类项得：﹣ x＞﹣ 3，不等式的两边都除以﹣ 1 得： x＜3，∴不等式的正整数解是1， 2．故答案为： 1，2．议论：此题主要观察对解一元一次不等式，一元一次不等式的整数解，不等式的性质等知识点的理解和掌握，能依照不等式的性质求出不等式的解集是解此题的要点．18．（ 3 分）为认识某市初三年级的8000 名学生的体重情况，从中抽查了1000 名学生的体重，就这个问题来说，则样本的容量是1000．考点：整体、个体、样本、样本容量．解析：样本的容量就是样本中包含的个体的个数，据此即可求解．解答：解：抽查了1000 名学生的体重，就这个问题来说，则样本的容量是1000．故答案是：1000．议论：解题要分清详尽问题中的整体、个体与样本，要点是明确观察的对象．整体、个体与样本的观察对象是相同的，所不相同的是范围的大小．样本容量是样本中包含的个体的数量，不能够带单位．19．（ 3 分）若点（ m﹣ 4， 1﹣2m）在第三象限内，则 m的取值范围是．考点：点的坐标；解一元一次不等式组．解析：依照点在第三象限的条件是：横坐标是负数，纵坐标是负数．解答：解：依照题意可知x，解不等式组得，即＜m＜4．议论：此题观察象限点的坐标的符号特点以及解不等式，依照第三象限为（﹣，﹣），所以m﹣4＜0，1﹣2m＜0，熟记各象限内点的坐标的符号是解答此题的要点．20．（ 3 分）小亮解方程组的解为，由于不小心，滴上了两滴墨水，恰巧遮住了两个数●和★，请你帮他找回★这个数，★=﹣ 2．考点：二元一次方程组的解．专题：计算题．解析：依照二元一次方程组的解的定义获取x=5 满足方程 2x﹣ y=12 ，于是把 x=5 代入 2x﹣ y=12 获取 2×5﹣ y=12，可解出y 的值．解答：解：把 x=5 代入 2x﹣ y=12 得 2×5﹣ y=12，解得 y=﹣ 2．∴★为﹣ 2．故答案为﹣ 2．议论：此题观察了二元一次方程组的解：使二元一次方程组的两个方程左右两边都相等的未知数的值叫二元一次方程组的解．三、解以下各题（此题共7 小题，共60 分）21．（ 5 分）计算：﹣+．考点：实数的运算．解析：先分别依照数的开方法规、绝对值的性质计算出各数，再依照实数混杂运算的法规进行计算即可．解答：解：原式 =4﹣（ 2﹣）﹣ 2=4﹣2+﹣2=．议论：此题观察的是实数的运算，熟知数的开方法规、绝对值的性质是解答此题的要点．22．（ 6 分）解方程组．考点：解二元一次方程组．专题：计算题．解析：观察此题中方程的特点此题用代入法较简单．解答：解：，由①得： x=3+y③，把③代入②得：3（ 3+y）﹣ 8y=14，所以 y=﹣ 1．把 y=﹣ 1 代入③得： x=2，∴原方程组的解为．议论：这类题目的解题要点是掌握方程组解法中的代入消元法．23．（ 7 分）解不等式组并把解集在数轴上表示出来．考点：解一元一次不等式组；在数轴上表示不等式的解集．专题：计算题．解析：先求出两个不等式的解集，再求其公共解．解答：解：，由①得 x＜ 3，由②得 x＜﹣ 2，在数轴上表示以下：所以，该不等式组的解集为：x＜﹣ 2．议论：此题观察了一元一次不等式组的解法，在数轴上表示不等式组的解集，需要把每个不等式的解集在数轴上表示出来（＞，≥向右画；＜，≤向左画），在表示解集时“≥”，“≤”要用实心圆点表示；“＜”，“＞”要用空心圆点表示．24．（ 10 分）现有 190 张铁皮做盒子，每张铁皮可做 8 个盒身或 22 个盒底，一个盒身与两个盒底配成一个完满的盒子，用多少张铁皮做盒身，多少张铁皮做盒底能够使盒身与盒底正好配套？考点：二元一次方程组的应用．解析：设用 x 张铁皮做盒身，y 张铁皮做盒底，依照盒身与盒底之间的数量关系建立方程组求出其解即可．解答：解：设用x 张铁皮做盒身，y 张铁皮做盒底，依题意，得，解：得．答：用 110 张铁皮做盒身，80 张铁皮做盒底．议论：此题观察了列二元一次方程组解实责问题的运用，二元一次方程组的解法的运用，解答时依照题意之间的数量关系建立两个方程是要点．25．（ 12 分）小龙在学校组织的社会检查活动中负责认识他所居住的小区450 户居民的家庭收入情况、他从中随机检查了40 户居民家庭收入情况（收入取整数，单位：元），并绘制了以下的频数分布表和频数分布直方图：分组频数百分比600≤x＜ 80025%800≤x＜ 1000615%1000≤x＜ 120045%922.5%1600≤x＜ 18002合计40100%依照以上供应的信息，解答以下问题：（1）补全频数分布表；（2）补全频数分布直方图；（ 3）请你估计该居民小区家庭属于中等收入（大于1000 不足 1600 元）的大体有多少户？考点：频数（率）分布直方图；用样本估计整体；频数（率）分布表．专题：图表型．解析：（ 1）、（ 2）比较简单，读图表以及频数分布直方图易得出答案．（3）依照（ 1）、（ 2）的答案能够解析求解．求出各个分布段的数据即可．解答：（ 1）依照题意可得出分布是： 1200≤x＜ 1400，1400≤x＜ 1600；1000≤x＜ 1200 中百分比占45%，所以 40×0.45=18 人；1600≤x＜ 1800 中人数有 2 人，故占=0.05 ，故百分比为5%．故剩下 1400≤x＜ 1600 中人数有 3，占 7.5%．（2）（3）大于 1000 而不足 1600 的占 75%，故 450×0.75=337.5 ≈338 户．答：居民小区家庭属于中等收入的大体有338 户．议论：此题的难度一般，主要观察的是频率直方图以及考生研究图表的能力．26．（ 10 分）如图， AD∥BC， AD均分∠ EAC，你能确定∠B与∠C 的数量关系吗？请说明原由．考点：平行线的性质；角均分线的定义．专题：研究型．解析：由角均分线的定义，平行线的性质可解．解答：解：∠ B=∠C．原由是：∵ AD 均分∠ EAC，∴∠ 1=∠2；∵AD∥BC，∴∠ B=∠1，∠ C=∠2；∴∠ B=∠C．议论：主要观察了角均分线的定义以及两直线平行，内错角相等、同位角相等这两个性质．27．（ 10 分）某储运站现有甲种货物1530 吨，乙种货物1150 吨，安排用一列货车将这批货物运往青岛，这列货车可挂 A、B 两种不相同规格的货厢 50 节．已知甲种货物 35 吨和乙种货物 15 吨可装满一节 A型货厢，甲种货物 25 吨和乙种货物 35 吨可装满一节 B 型货厢，按此要求安排 A、B 两种货厢的节数，有哪几种运输方案？请设计出来．考点：一元一次不等式组的应用．专题：方案型．解析：设用 A 型货厢 x 节，则用 B 型货厢（ 50﹣x）节，则可得：解不等式组即可．解答：解：设用 A 型货厢 x 节，则用 B 型货厢（ 50﹣ x）节，由题意，得：解得 28≤x≤30．由于 x 为整数，所以x 只能取 28， 29， 30．相应地（ 50﹣x）的值为22， 21， 20．所以共有三种调运方案：第一种调运方案：用 A 型货厢 28 节， B 型货厢 22 节；第二种调运方案：用 A 型货厢 29 节， B 型货厢 21 节；第三种调运方案：用 A 型货厢 30 节，用 B 型货厢 20 节．议论：解决问题的要点是读懂题意，找到要点描述语，找到所求的量的等量关系．。
浙江省2019-2020学年七年级下学期期末考试数学试卷
浙江省2019-2020学年七年级下学期期末考试数学试卷一、仔细选一选（本题有10个小题，每小题3分，共30分）1．下列运算正确的是（）A．a2•a3=a6B．（a3）2=a5C．（3ab2）3=9a3b6D．a6÷a2=a42．如图，已知a∥b，∠1=65°，则∠2的度数为（）A．65°B．125°C．115°D．25°3．已知某种植物花粉的直径为0.00035米，用科学记数法表示该种花粉的直径是（）A．3.5×104米B．3.5×10﹣4米C．3.5×10﹣5米D．3.5×10﹣6米4．如图是初一某班全体50位同学身高情况的频数分布直方图，则身高在160﹣165厘米的人数的频率是（）A．0.36 B．0.46 C．0.56 D．0.65．“鸡兔同笼”是我国民间流传的诗歌形式的数学题：“鸡兔同笼不知数，三十六头笼中露，看来脚有100只，几多鸡儿几多兔”解决此问题，设鸡为x只，兔为y只，则所列方程组正确的是（）A．B．C．D．6．若关于x的方程=2+有增根，则a的值为（）A．﹣4 B．2 C．0 D．47．多项式（x+2）（2x﹣1）﹣（x+2）可以因式分解成（x+m）（2x+n），则m﹣n的值是（）A．2 B．﹣2 C．4 D．﹣48．如图，在长方形ABCD中，AB=8，BC=5，则图中四个小长方形的周长和为（）A．13 B．23 C．24 D．269．已知x2+y2+4x﹣6y+13=0，则代数式x+y的值为（）A．﹣1 B．1 C．25 D．3610．将一副三角板按如图放置，则下列结论①∠1=∠3；②如果∠2=30°则有AC∥DE；③如果∠2=30°，则有BC∥AD；④如果∠2=30°，必有∠4=∠C，其中正确的有（）A．①②③B．①②④C．③④D．①②③④二、认真填一填（本题有6个小题，每小题4分，共24分）11．代数式有意义的x的取值范围是．12．分解因式：x3﹣4x=．13．如表是某校八年级（8）班共50位同学身高情况的频数分布表，则表中的组距是，身高最大值与最小值的差至多是cm．组别（cm）145.5～152.5152.5～159.5 159.5～166.5 166.5～173.5 频数（人）9 1914 814．若方程组的解x、y互为相反数，则a=．15．若（t﹣1）t﹣2=1，则t可以取的值是．16．在日常生活中取款，上网等都需要密码，有一种“因式分解”法产生的密码，方便记忆．原理是：如对于多项式x4﹣y4，因式分解的结果是（x﹣y）（x+y）（x2+y2），若取x=9，y=9时，则各个因式的值是：（x﹣y）=0，（x+y）=18，（x2+y2）=162，于是就可以把“018162”作为一个六位数的密码．若对于x4y+xy4因式分解的结果是xy（x+y）（x2﹣xy+y2），若xy与（x+y）构成的密码是127，则（x2﹣xy+y2）对应的数字是多少．三、全面答一答（本题共7个小题，共66分）17．0﹣（﹣）﹣2+（﹣1）2015（2）2a2b•（﹣3b2c）÷（4ab3）18．（1）解方程组：（2）解方程：=（3）已知10m=2，10n=3，求102m+n的值．19．计算：（1）（2x﹣1）2+（x+3）（x﹣3）﹣（4x+3）（x﹣6）（2）（﹣）．20．某校为了解九年级学生体育测试情况，以九年级（1）班学生的体育测试成绩为样本，按A，B，C，D四个等级进行统计，并将统计结果绘制成如下的统计图，请你结合图中所给信息解答下列问题：（说明：A级：90分～100分；B级：75分～89分；C级：60分～74分；D级：60分以下）（1）九年级（1）班体育测试的人数为；（2）请把条形统计图补充完整；（3）扇形统计图中A级所在的扇形的圆心角度数是；（4）若该校九年级有500名学生，请你用此样本估计体育测试中A级和B级的学生人数约为多少人？21．小刚同学动手剪了如图①所示的正方形与长方形纸片若干张．（1）他用1张1号、1张2号和2张3号卡片拼出一个新的图形（如图②）．根据这个图形的面积关系写出一个你所熟悉的乘法公式，这个乘法公式是；（2）如果要拼成一个长为（a+2b），宽为（a+b）的大长方形，则需要2号卡片张，3号卡片张；（3）当他拼成如图③所示的长方形，根据6张小纸片的面积和等于打纸片（长方形）的面积可以把多项式a2+3ab+2b2分解因式，其结果是；（4）动手操作，请你依照小刚的方法，利用拼图分解因式a2+5ab+6b2=画出拼图．22．如图，已知BC∥GE，AF∥DE，∠1=50°．（1）求∠AFG的度数；（2）若AQ平分∠FAC，交BC于点Q，且∠Q=15°，求∠ACB的度数．23．某工厂承接了一批纸箱加工任务，用如图1所示的长方形和正方形纸板（长方形的宽与正方形的边长相等）加工成如图所示的竖式与横式两种无盖的长方形纸箱．（加工时接缝材料不计）（1）该工厂原计划用若干天加工纸箱200个，后来由于对方急需要货，实际加工时每天加工速度时原计划的1.5倍，这样提前2填超额完成了任务，且总共比原计划多加工40个，问原计划每天加工纸箱多少个；（2）若该厂购进正方形纸板1000张，长方形纸板2000张．问竖式纸盒，横式纸盒各加工多少个，恰好能将购进的纸板全部用完；（3）该工厂某一天使用的材料清单上显示，这天一共使用正方形纸板50张，长方形纸板a张，全部加工成上述两种纸盒，且120＜a＜136，试求在这一天加工两种纸盒时，a的所有可能值．七年级（下）期末数学试卷（B卷）参考答案与试题解析一、仔细选一选（本题有10个小题，每小题3分，共30分）1．下列运算正确的是（）A．a2•a3=a6B．（a3）2=a5C．（3ab2）3=9a3b6D．a6÷a2=a4考点：同底数幂的除法；同底数幂的乘法；幂的乘方与积的乘方．分析：根据同底数幂的除法，底数不变指数相减；同底数幂的乘法，底数不变指数相加；幂的乘方，底数不变指数相乘，对各选项计算后利用排除法求解．解答：解：A、a2•a3=a5，故错误；B、（a3）2=a6，故错误；C、（3ab2）3=27a3b6，故错误；D、正确；故选：D．点评：本题考查同底数幂的除法，同底数幂的乘法，幂的乘方很容易混淆，一定要记准法则才能做题．2．如图，已知a∥b，∠1=65°，则∠2的度数为（）A．65°B．125°C．115°D．25°考点：平行线的性质．分析：先根据对顶角相等，∠1=65°，求出∠3的度数，再由两直线平行，同旁内角互补得出∠2的度数．解答：解：∵a∥b，∠1=65°，∴∠3=∠1=65°，∴∠2=180°﹣∠3=180°﹣65°=115°．故选C．点评：本题考查的是平行线的性质，用到的知识点为：两直线平行，同旁内角互补．3．已知某种植物花粉的直径为0.00035米，用科学记数法表示该种花粉的直径是（）A．3.5×104米B．3.5×10﹣4米C．3.5×10﹣5米D．3.5×10﹣6米考点：科学记数法—表示较小的数．专题：应用题．分析：科学记数法就是将一个数字表示成（a×10的n次幂的形式），其中1≤|a|＜10，n表示整数．n 为整数位数减1，即从左边第一位开始，在首位非零的后面加上小数点，再乘以10的n次幂．此题n＜0，n=﹣4．解答：解：0.000 35=3.5×10﹣4．故选：B．点评：用科学记数法表示一个数的方法是（1）确定a：a是只有一位整数的数；（2）确定n：当原数的绝对值≥10时，n为正整数，n等于原数的整数位数减1；当原数的绝对值＜1时，n为负整数，n 的绝对值等于原数中左起第一个非零数前零的个数（含整数位数上的零）．4．如图是初一某班全体50位同学身高情况的频数分布直方图，则身高在160﹣165厘米的人数的频率是（）A．0.36 B．0.46 C．0.56 D．0.6考点：频数（率）分布直方图．分析：由频数分布直方图得到身高在160﹣165厘米的人数为18，然后根据频率公式计算即可．解答：解：身高在160﹣165厘米的人数的频率==0.36．故选A．点评：本题考查了频数（率）分布直方图：频率分布直方图是用小长方形面积的大小来表示在各个区间内取值的频率．直角坐标系中的纵轴表示频率与组距的比值，即小长方形面积=组距×频数组距=频率．②各组频率的和等于1，即所有长方形面积的和等于1；频数分布直方图可以清楚地看出落在各组的频数，各组的频数和等于总数．5．“鸡兔同笼”是我国民间流传的诗歌形式的数学题：“鸡兔同笼不知数，三十六头笼中露，看来脚有100只，几多鸡儿几多兔”解决此问题，设鸡为x只，兔为y只，则所列方程组正确的是（）A．B．C．D．考点：由实际问题抽象出二元一次方程组．专题：应用题．分析：首先明确生活常识：一只鸡有一个头，两只脚；一只兔有一个头，四只脚．此题中的等量关系为：①鸡的只数+兔的只数=36只；②2×鸡的只数+4×兔的只数=100只．解答：解：如果设鸡为x只，兔为y只．根据“三十六头笼中露”，得方程x+y=36；根据“看来脚有100只”，得方程2x+4y=100．即可列出方程组．故选：C．点评：根据实际问题中的条件列方程组时，要注意抓住题目中的一些关键性词语，找出等量关系，列出方程组．本题要用常识判断出隐藏的条件．6．若关于x的方程=2+有增根，则a的值为（）A．﹣4 B．2 C．0 D．4考点：分式方程的增根．分析：增根是化为整式方程后产生的不适合分式方程的根．让最简公分母x﹣4=0，得到x=4．解答：解：由分式方程的最简公分母是x﹣4，∵关于x的方程=2+有增根，∴x﹣4=0，∴分式方程的增根是x=4．故选：D．点评：本题考查了分式方程的增根，增根问题可按如下步骤进行：①让最简公分母为0确定增根；②化分式方程为整式方程；③把增根代入整式方程即可求得相关字母的值．7．多项式（x+2）（2x﹣1）﹣（x+2）可以因式分解成（x+m）（2x+n），则m﹣n的值是（）A．2 B．﹣2 C．4 D．﹣4考点：因式分解-提公因式法．专题：计算题．分析：根据题意列出关系式，利用多项式相等的条件求出m与n的值，即可确定出m﹣n的值．解答：解：（x+2）（2x﹣1）﹣（x+2）=（x+2）（2x﹣2）=（x+m）（2x+n），可得m=2，n=﹣2，则m﹣n=2﹣（﹣2）=2+2=4，故选C点评：此题考查了因式分解﹣提公因式法，熟练掌握提取公因式的方法是解本题的关键．8．如图，在长方形ABCD中，AB=8，BC=5，则图中四个小长方形的周长和为（）A．13 B．23 C．24 D．26考点：生活中的平移现象．分析：将每个小长方形的长平移到线段AB长，将每个小长方形的宽平移到线段BC上，发现四个小长方形的周长和=2×（AB+BC）．解答：解：由平移的性质可知：四个小长方形的周长和=2×（AB+BC）=2×13=26．故选：D．点评：本题主要考查的是平移的性质，利用平移的性质将四个小长方形的周长和转为大长方形长与宽的和的2倍是解题的关键．9．已知x2+y2+4x﹣6y+13=0，则代数式x+y的值为（）A．﹣1 B．1 C．25 D．36考点：配方法的应用；非负数的性质：偶次方．分析：根据配方法把原式化为平方和的形式，根据非负数的性质求出x、y的值，代入计算即可．解答：解：∵x2+y2+4x﹣6y+13=0，∴（x+2）2+（y﹣3）2=0，由非负数的性质可知，x+2=0，y﹣3=0，解得，x=﹣2，y=3，则x+y=﹣2+3=1，故选：B．点评：本题考查的是配方法的应用和非负数的性质，掌握配方法的一般步骤和非负数的性质：结果非负数的和为0，每一个非负数都为0是解题的关键．10．将一副三角板按如图放置，则下列结论①∠1=∠3；②如果∠2=30°则有AC∥DE；③如果∠2=30°，则有BC∥AD；④如果∠2=30°，必有∠4=∠C，其中正确的有（）A．①②③B．①②④C．③④D．①②③④考点：平行线的判定与性质；余角和补角．分析：根据余角的概念和同角的余角相等判断①；根据平行线的判定定理判断②；根据平行线的判定定理判断③；根据②的结论和平行线的性质定理判断④．．解答：解：∵∠1+∠2=90°，∠3+∠2=90°，∴∠1=∠3，①正确；∵∠2=30°，∴∠1=60°，又∵∠E=60°，∴∠1=∠E，∴AC∥DE，②正确；∵∠2=30°，∴∠1+∠2+∠3=150°，又∵∠C=45°，∴BC与AD不平行，③错误；∵∠2=30°∴AC∥DE，∴∠4=∠C，④正确．故选：B．点评：本题考查的是平行线的性质和余角、补角的概念，掌握平行线的性质定理和判定定理是解题的关键．二、认真填一填（本题有6个小题，每小题4分，共24分）11．代数式有意义的x的取值范围是x≠1．考点：分式有意义的条件．分析：根据分母为零，分式无意义；分母不为零，分式有意义．解答：解：代数式有意义的x的取值范围是x≠1，故答案为：x≠1．点评：本题考查了分式有意义的条件，从以下三个方面透彻理解分式的概念：（1）分式无意义⇔分母为零；（2）分式有意义⇔分母不为零；（3）分式值为零⇔分子为零且分母不为零12．分解因式：x3﹣4x=x（x+2）（x﹣2）．考点：提公因式法与公式法的综合运用．专题：因式分解．分析：应先提取公因式x，再对余下的多项式利用平方差公式继续分解．解答：解：x3﹣4x，=x（x2﹣4），=x（x+2）（x﹣2）．故答案为：x（x+2）（x﹣2）．点评：本题考查了提公因式法，公式法分解因式，提取公因式后利用平方差公式进行二次因式分解，分解因式一定要彻底，直到不能再分解为止．13．如表是某校八年级（8）班共50位同学身高情况的频数分布表，则表中的组距是7，身高最大值与最小值的差至多是287cm．组别（cm）145.5～152.5152.5～159.5 159.5～166.5 166.5～173.5 频数（人）9 1914 8考点：频数（率）分布表．专题：计算题．分析：计算每一组两个端点的差即得组距，由于最大值在第四组，可能为173.5，最小值在第1组，可能为145.5，所以最大值与最小值的差至多为28．解答：解：152.5﹣145.5=7，则组距为7，173.5cm﹣145.5cm=28cm，则身高最大值与最小值的差至多是28cm．故答案为7，27．点评：本题考查了频数（频）分别表：在统计数据时，经常把数据按照不同的范围分成几个组，分成的组的个数称为组数，每一组两个端点的差称为组距，称这样画出的统计图表为频数分布表；决定组距与组数（组数与样本容量有关，一般来说样本容量越大，分组就越多，样本容量不超过100时，按数据的多少，常分成5～12组．14．若方程组的解x、y互为相反数，则a=8．考点：二元一次方程组的解．分析：由x、y互为相反数，根据相反数的定义可得x=﹣y，然后将它与另外两个方程联立，组成一个关于x、y、a的三元一次方程组，解此方程组即可求出a的值．解答：解：∵x、y互为相反数，∴x=﹣y．解方程组把③分别代入①、②可得解得a=8，故答案为：8．点评：本题主要考查了相反数的定义及三元一次方程组的解法．只有符号不同的两个数叫做互为相反数，0的相反数是0．解三元一次方程组的关键是消元，即把“三元”转化为“二元”．15．若（t﹣1）t﹣2=1，则t可以取的值是4或0．考点：零指数幂；有理数的乘方．分析：分三种情况①当t﹣2=0且t﹣1≠0，②当t﹣1=1时，③t﹣1=﹣1时分别求解即可．解答：解：①∵（t﹣1）t﹣2=1，∴t﹣2=0且t﹣1≠0，解得t=2不合题意，②当t﹣1=1时，解得t=4，③t﹣1=﹣1时，解得t=0，且t﹣2=﹣2，符合题意，所以t=4或0．故答案为：4或0．点评：本题主要考查了零指数幂和有理数的乘方，解题的关键是要分三种情况讨论．16．在日常生活中取款，上网等都需要密码，有一种“因式分解”法产生的密码，方便记忆．原理是：如对于多项式x4﹣y4，因式分解的结果是（x﹣y）（x+y）（x2+y2），若取x=9，y=9时，则各个因式的值是：（x﹣y）=0，（x+y）=18，（x2+y2）=162，于是就可以把“018162”作为一个六位数的密码．若对于x4y+xy4因式分解的结果是xy（x+y）（x2﹣xy+y2），若xy与（x+y）构成的密码是127，则（x2﹣xy+y2）对应的数字是多少13．考点：因式分解的应用．分析：因为第一位因式码xy和第二位因式码（x+y）构成的数是“127”，不可能出现xy=1，x+y=27，所以得出xy=12，x+y=7，由此整理代数式x2﹣xy+y2，整体代入求得答案即可．解答：解：∵第一位因式码xy和第二位因式码（x+y）构成的数是“127”，∴xy=12，x+y=7，∴x2﹣xy+y2=（x+y）2﹣3xy=13．故答案为：13．点评：本题考查了因式分解的应用，理解题意，正确利用基本因式分解方法解决问题．三、全面答一答（本题共7个小题，共66分）17．0﹣（﹣）﹣2+（﹣1）2015（2）2a2b•（﹣3b2c）÷（4ab3）考点：实数的运算；整式的混合运算；零指数幂；负整数指数幂．专题：计算题．分析：（1）原式第一项利用零指数幂法则计算，第二项利用负整数指数幂法则计算，最后一项利用乘方的意义计算即可得到结果；（2）原式利用单项式乘除单项式法则计算即可得到结果．解答：解：（1）原式=1﹣4﹣1=﹣4；（2）原式=（﹣6a2b3c）÷（4ab3）=﹣ac．点评：此题考查了实数的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．18．（1）解方程组：（2）解方程：=（3）已知10m=2，10n=3，求102m+n的值．考点：解二元一次方程组；同底数幂的乘法；幂的乘方与积的乘方；解分式方程．专题：计算题．分析：（1）方程组利用加减消元法求出解即可；（2）分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解；（3）原式利用幂的乘方与积的乘方运算法则变形，将已知等式代入计算即可求出值．解答：解：（1），①+②×5得：13x=13，即x=1，把x=1代入②得：y=1，则方程组的解为；（2）去分母得：x+2﹣2x+4=x，解得：x=3，经检验x=3是分式方程的解；（3）∵10m=2，10n=3，∴原式=（10m）2•10n=12．点评：此题考查了解二元一次方程，幂的乘方与积的乘方，以及解分式方程，熟练掌握运算法则是解本题的关键．19．计算：（1）（2x﹣1）2+（x+3）（x﹣3）﹣（4x+3）（x﹣6）（2）（﹣）．考点：整式的混合运算；分式的混合运算．分析：（1）利用多项式乘多项式，完全平方公式及平方差公式求解即可，（2）先算括号内的数，再因式分解，约分求解即可．解答：解：（1）（2x﹣1）2+（x+3）（x﹣3）﹣（4x+3）（x﹣6）=4x2﹣4x+1+x2﹣9﹣（4x2﹣21x﹣18），=x2+17x+10，（2）（﹣）=×，=．点评：本题主要考查了整式的混合运算及分式的混合运算，解题的关键是熟记完全平方公式及平方差公式．20．某校为了解九年级学生体育测试情况，以九年级（1）班学生的体育测试成绩为样本，按A，B，C，D四个等级进行统计，并将统计结果绘制成如下的统计图，请你结合图中所给信息解答下列问题：（说明：A级：90分～100分；B级：75分～89分；C级：60分～74分；D级：60分以下）（1）九年级（1）班体育测试的人数为50；（2）请把条形统计图补充完整；（3）扇形统计图中A级所在的扇形的圆心角度数是72°；（4）若该校九年级有500名学生，请你用此样本估计体育测试中A级和B级的学生人数约为多少人？考点：条形统计图；用样本估计总体；扇形统计图．分析：（1）根据A级人数除以对应的百分数计算即可，（2）先求出D级的人数，再补全统计图即可，（3）用D级人数的百分比乘360°求解即可；（4）用（A级百分数+B级百分数）×500求解即可．解答：解：（1）九年级（1）班体育测试的人数为10÷20%=50（人），故答案为：50．（2）D级的人数为50×（1﹣46%﹣24%﹣20%）=5（人）补充完整统计图，（3）扇形统计图中A级所在的扇形的圆心角度数是360°×20%=72°，故答案为：72°．（4）体育测试中A级和B级的学生人数500×（（46%+20%）=330（人）．答：体育测试中A级和B级的学生人数为300人．点评：本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用．读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．21．小刚同学动手剪了如图①所示的正方形与长方形纸片若干张．（1）他用1张1号、1张2号和2张3号卡片拼出一个新的图形（如图②）．根据这个图形的面积关系写出一个你所熟悉的乘法公式，这个乘法公式是（a+b）2=a2+2ab+b2；（2）如果要拼成一个长为（a+2b），宽为（a+b）的大长方形，则需要2号卡片2张，3号卡片3张；（3）当他拼成如图③所示的长方形，根据6张小纸片的面积和等于打纸片（长方形）的面积可以把多项式a2+3ab+2b2分解因式，其结果是（a+2b）•（a+b）；（4）动手操作，请你依照小刚的方法，利用拼图分解因式a2+5ab+6b2=（a+2b）（a+3b）画出拼图．考点：因式分解的应用．分析：（1）利用图②的面积可得出这个乘法公式是（a+b）2=a2+2ab+b2，（2）由如图③可得要拼成一个长为（a+2b），宽为（a+b）的大长方形，即可得出答案，（3）由图③可知矩形面积为（a+2b）•（a+b），利用面积得出a2+3ab+2b2=（a+2b）•（a+b），（4）先分解因式，再根据边长画图即可．解答：解：（1）这个乘法公式是（a+b）2=a2+2ab+b2，故答案为：（a+b）2=a2+2ab+b2．（2）由如图③可得要拼成一个长为（a+2b），宽为（a+b）的大长方形，则需要2号卡片2张，3号卡片3张；故答案为：2，3．（3）由图③可知矩形面积为（a+2b）•（a+b），所以a2+3ab+2b2=（a+2b）•（a+b），故答案为：（a+2b）•（a+b）．（4）a2+5ab+6b2=（a+2b）（a+3b），如图，故答案为：（a+2b）（a+3b）．点评：本题主要考查了因式分解的应用，解题的关键是能运用图形的面积计算的不同方法得到多项式的因式分解．22．如图，已知BC∥GE，AF∥DE，∠1=50°．（1）求∠AFG的度数；（2）若AQ平分∠FAC，交BC于点Q，且∠Q=15°，求∠ACB的度数．考点：平行线的性质．分析：（1）先根据BC∥EG得出∠E=∠1=50°，再由AF∥DE可知∠AFG=∠E=50°；（2）作AM∥BC，由平行线的传递性可知AM∥EG，故∠FAM=∠AFG，再根据AM∥BC可知∠QAM=∠Q，故∠FAQ=∠AFM+∠FAQ，再根据AQ平分∠FAC可知∠MAC=∠QAC+∠QAM=80°，根据AM∥BC即可得出结论．解答：解：（1）∵BC∥EG，∴∠E=∠1=50°．∵AF∥DE，∴∠AFG=∠E=50°；（2）作AM∥BC，∵BC∥EG，∴AM∥EG，∴∠AFM=∠AFG=50°．∵AM∥BC，∴∠QAM=∠Q=15°，∴∠FA Q=∠AFM+∠FAQ=65°．∵AQ平分∠FAC，∴∠QAC=∠FA Q=65°，∴∠M AC=∠QAC+∠QAM=80°．∵AM∥BC，∴∠ACB=∠MAC=80°．点评：本题考查的是平行线的性质，用到的知识点为：两直线平行，同位角相等．23．某工厂承接了一批纸箱加工任务，用如图1所示的长方形和正方形纸板（长方形的宽与正方形的边长相等）加工成如图所示的竖式与横式两种无盖的长方形纸箱．（加工时接缝材料不计）（1）该工厂原计划用若干天加工纸箱200个，后来由于对方急需要货，实际加工时每天加工速度时原计划的1.5倍，这样提前2填超额完成了任务，且总共比原计划多加工40个，问原计划每天加工纸箱多少个；（2）若该厂购进正方形纸板1000张，长方形纸板2000张．问竖式纸盒，横式纸盒各加工多少个，恰好能将购进的纸板全部用完；（3）该工厂某一天使用的材料清单上显示，这天一共使用正方形纸板50张，长方形纸板a张，全部加工成上述两种纸盒，且120＜a＜136，试求在这一天加工两种纸盒时，a的所有可能值．考点：分式方程的应用；二元一次方程组的应用．分析：（1）设原计划每天加工纸箱x个，则现在每天加工1.5x个，根据题意列出分式方程解答即可；（2）折竖式纸盒，横式纸盒各加工x、y个，根据购进正方形纸板1000张，长方形纸板2000张，恰好能将购进的纸板全部用完列出方程组解答即可；（2）设x个竖式需要正方形纸板x张，长方形纸板横4x张；y个横式需要正方形纸板2y张，长方形纸板横3y张，可列出方程组，再根据a的取值范围求出y的取值范围即可．解答：解：（1）设原计划每天加工纸箱x个，则现在每天加工1.5x个，由题意得﹣2=解得x=20经检验x=20是原分式方程的解，答：原计划每天加工纸箱20个．（2）设加工竖式纸盒x个，加工横式纸盒y个，依题意，得解得：答：加工竖式纸盒200个，加工横式纸盒400个；（3）设加工竖式纸盒x个，加工横式纸盒y个，依题意得：∴y=40﹣，∵y、a为正整数，∴a为5的倍数，∵120＜a＜136∴满足条件的a为：125，130，135．当a=125时，x=20，y=15；当a=130时，x=22，y=14；当a=135时，x=24，y=13据符合题意，∴a所有可能的值是125，130，135点评：本题考查分式方程、二元一次方程组的应用，将现实生活中的事件与数学思想联系起来，读懂题找出等量关系式解答即可．。
2019-2020学年七年级第二学期期末考试数学试卷(含答案解析)
2019-2020学年七年级第二学期期末考试数学试卷(含答案解析)1.下列调查中，适合采用全面调查方式的是（）A．对沱江水质情况的调查B．对端午节期间市场上粽子质量情况的调查C．对市场上某种雪糕质量情况的调查2.9的算术平方根是（）A．±3B．3C．-33.已知a＞b，则下列不等式一定成立的是（）A．-a＜-bB．a-1＜b-1C．a+2＜b+24.如图，直线a，b被直线c所截，a∥b，∠2=∠3，若∠1=80°，则∠4等于（）A．20°B．40°C．60°5.用代入法解方程组A．由①得x＝①2x y＝7，代入后，化简比较容易的变形为（）②3x4y＝5．6.不等式组x 43x…的解集在数轴上表示为（）A．B．C．7.下列命题：①两条直线被第三条直线所截，同位角相等；②两点之间，线段最短；③相等的角是对顶角；④同角或等角的补角相等。
其中是真命题的有（）个。
A．1B．2C．38.下列选项中，属于无理数的是（）A．38B．πC．49.在平面直角坐标系中，将点A（m-1，n+2）先向右平移3个单位，再向上平移2个单位，得到点A′，若点A′位于第二象限，则m、n的取值范围分别是（）A．m＜-2，n＞-2B．m＜1，n＞-2___＜-2，n＜-210.一个两位的十位数字与个位数字的和是7，如果把两位数加上45，那么恰好成为个位数字与十位数字对调后组成的两位数，则这个两位数是（）A．34B．25C．1614.已知x和y满足方程组3x y 6x3y 416.若关于x的不等式组x m72x13x 5只有4个正整数解，则m的取值范围为-5≤m≤-3。
D．对某地区人口数量的调查适合普查调查。
2.【分析】对于一元一次方程ax+b=0，当a≠0时，它的解为x=-b/a．【解答】解：A．x+3=0的解为x=-3；B．2x-5=0的解为x=2.5；C．-4x+8=0的解为x=2；D．3x+6=0的解为x=-2。
2019-2020学年度七年级下学期期末数学试卷（含答案解析）
第1页（共21页）页）2019-2020学年度七年级下学期期末数学试卷（含答案解析）班级 姓名一、选择题（每小题4分，共32分） 1．（4分）下列说法不正确的是（ ） A ．1的平方根是±1 B ．﹣1的立方根是﹣1 C ．是2的平方根D ．﹣3是的平方根2．（4分）通过估算，估计的大小应在（ ）A ．7～8之间B ．8.0～8.5之间C ．8.5～9.0之间D ．9～10之间3．（4分）如图，将三角形向右平移2个单位长度，再向上平移3个单位长度，则平移后三个顶点的坐标是（ ）A ．（1，7），（﹣2，2），（3，4）B ．（1，7），（﹣2，2），（4，3）C ．（1，7），（2，2），（3，4）D ．（1，7），（2，﹣2），（3，3）4．（4分）如图所示，若∠1＝70°，∠2＝110°，∠3＝70°，则有（ ）A ．a ∥bB ．c ∥dC ．a ⊥dD ．b ⊥c5．（4分）下列各式中，属于二元一次方程的个数是（ ）①xy +2x ﹣y ＝7；②4x +1＝x﹣y ；③+y ＝5；④x ＝y ；⑤x 2﹣y 2＝2；⑥6x ﹣2y ；⑦x +y +z ＝1；⑧y （y ﹣1）＝2y2﹣y 2+x ． A ．1 个B ．2 个C ．3 个D ．4个6．（4分）如图，不等式组的解集在数轴上表示正确的是（ ） A．B．C．D．7．（4分）为了了解某校初一年级400名学生的体重情况，从中抽取50名学生的体重进行统计分析，在这个问题中，总体是指（ ）A．400B．被抽取的 50 名学生C．400 名学生的体重D．被抽取 50 名学生的体重8．（4分）如图是两户居民家庭全年各项支出的统计图，根据统计图，下列对两户教育支出占全年总支出的百分比作出的判断中，正确的是（ ）A．甲户比乙户大 B．乙户比甲户大C．甲，乙两户一样大 D．无法确定哪一户大二、填空题（每小题4分，共16分）9．（4分）开学之初，七年级一班的张老师为了安排座位，需要了解全班同学的视力情况，你认为张老师应采取哪种调查方法比较合适？答： ．10．（4分）已知是方程组的解，则m＝ ，n＝ ．11．（4分）不等式组的解集为 ．12．（4分）已知三角形三个顶点的坐标，求三角形面积常用的方法是割补法，将三角形面积转化成若干个特殊的四边形和三角形的面积的和与差．现给出三点坐标：A（﹣1，4），B（2，2），C（4，﹣1），则S＝ ．△ABC三、解答题（共72分）13．（6分）计算下列各题：（1）．（2）．（3）．14．（4分）比较下列各组中两个实数的大小：（1）7和6．（2）1﹣和1﹣．15．（6分）解下列方程组：（1）；（2）；16．（6分）二元一次方程组的解x，y的值相等，求k．17．（6分）如果方程组：的解x、y满足x＞0，y＜0，求a的取值范围． 18．（6分）如图：铅笔图案的五个顶点的坐标分别是（0，1）（4，1）（5，1.5）（4，2）（0，2）将图案向下平移2个单位长度，作出相应图案，并写出平移后相应5点的坐标．19．（6分）如图所示，已知AF平分∠BAC，DE平分∠BDF，且∠1＝∠2． （1）能判定DF∥AC吗？为什么？（2）能判定DE∥AF吗？为什么？20．（6分）如图所示，已知AB∥CD，∠1＝∠2，求证：∠BEF＝∠EFC．21．（6分）某中学准备搬入新校舍，在迁入新校舍前就该校300名学生如何到校问题进行了一次调查，并得到如下数据：步行 65人骑自行车 100人坐公共汽车 125人其他 10人将上面的数据分别制成扇形统计图和条形统计图．22．（6分）某车站在春运期间为改进服务，抽查了100名旅客从开始在窗口排队到购到车票所用时间t（以下简称购票用时，单位：分），得到如下表所示的频数分布表．分组 频数一组 0≤t＜5 010二组 5≤t＜1010三组 10≤t＜15四组 15≤t＜2030五组 20≤t＜25合计 100（1）在表中填写缺失的数据；（2）画出频数分布直方图；（3）旅客购票用时的平均数可能落在哪一小组内？（4）若每增加一个购票窗口可以使平均购票用时降低5分，要使平均购票用时不超过10分，那么请你决策一下至少要增加几个窗口？23．（6分）某商店需要购进甲、乙两种商品共160件，其进价和售价如下表：甲 乙进价（元/件） 15 35售价（元/件） 20 45（1）若商店计划销售完这批商品后能获利1100元，问甲、乙两种商品应分别购进多少件？（2）若商店计划投入资金少于4300元，且销售完这批商品后获利多于1260元，请问有哪几种购货方案？并直接写出其中获利最大的购货方案．24．（8分）迎接大运，美化深圳，园林部门决定利用现有的3490盆甲种花卉和2950盆乙种花卉搭配A、B两种园艺造型共50个摆放在迎宾大道两侧，已知搭配一个A种造型需盆，搭配一个搭配一个B种造型需甲种花卉50盆，乙种花卉90盆． 盆，乙种花卉乙种花卉40盆，甲种花卉80盆，（1）某校九年级（1）班课外活动小组承接了这个园艺造型搭配方案的设计，问符合题意的搭配方案有几种？请你帮助设计出来．（2）若搭配一个A种造型的成本是800元，搭配一个B种造型的成本是960元，试说明（1）中哪种方案成本最低？最低成本是多少元？参考答案与试题解析一、选择题（每小题4分，共32分）1．（4分）下列说法不正确的是（ ）A．1的平方根是±1 B．﹣1的立方根是﹣1C．是2的平方根 D．﹣3是的平方根【分析】A、根据平方根的定义即可判定；B、根据立方根的定义即可判定；C、根据平方根的定义即可判定；D、根据平方根的定义即可判定．【解答】解：A、1的平方根是±1，故A选项正确；B、﹣1的立方根是﹣1，故B选项正确；C、是2的平方根，故C选项正确；D、＝3，3的平方根是±，故D选项错误．故选：D．2．（4分）通过估算，估计的大小应在（ ）A．7～8之间 B．8.0～8.5之间C．8.5～9.0之间 D．9～10之间【分析】先找到所求的无理数在哪两个和它接近的有理数之间，然后判断出所求的无理数的范围．【解答】解：∵64＜76＜81，∴89，排除A和D，又∵8.52＝72.25＜76．故选：C．3．（4分）如图，将三角形向右平移2个单位长度，再向上平移3个单位长度，则平移后三个顶点的坐标是（ ）A．（1，7），（﹣2，2），（3，4） B．（1，7），（﹣2，2），（4，3）C．（1，7），（2，2），（3，4） D．（1，7），（2，﹣2），（3，3）【分析】直接利用平移中点的变化规律求解即可．【解答】解：由题意可在此题平移规律是（x+2，y+3），照此规律计算可知原三个顶点（﹣1，4），（﹣4，﹣1），（1，1）平移后三个顶点的坐标是（1，7），（﹣2，2），（3，4）． 故选：A．4．（4分）如图所示，若∠1＝70°，∠2＝110°，∠3＝70°，则有（ ）A．a∥b B．c∥d C．a⊥d D．b⊥c【分析】因为∠1与∠4是对顶角，所以∠4＝∠1＝70°，所以∠2+∠4＝180°，可得a ∥b，因为同旁内角互补，两直线平行．又因为∠2与∠3是内错角，∠2≠∠3，所以c 不平行于d．【解答】解：∵∠4＝∠1＝70°，∠2＝110°，∴∠4+∠2＝180°；∴a∥b．∵∠2≠∠3，∴c与d不平行．故选：A．5．（4分）下列各式中，属于二元一次方程的个数是（ ）①xy+2x﹣y＝7；②4x+1＝x﹣y；③+y＝5；④x＝y；⑤x2﹣y2＝2；⑥6x﹣2y；⑦x+y+z＝1；⑧y（y﹣1）＝2y2﹣y2+x．A．1 个 B．2 个 C．3 个 D．4个【分析】利用二元一次方程的定义判断即可．【解答】解：①xy+2x﹣y＝7，不是；②4x+1＝x﹣y，是；③+y＝5，不是；④x＝y，是；⑤x2﹣y2＝2，不是；⑥6x﹣2y，不是；⑦x+y+z＝1，不是；⑧y（y﹣1）＝2y2﹣y2+x，是．故选：C．6．（4分）如图，不等式组的解集在数轴上表示正确的是（ ） A．B．C．D．【分析】先求出不等式组中每一个不等式的解集，再求出它们的公共部分，然后把不等式的解集表示在数轴上即可．【解答】解：由①，得x＜3；由②，得x≥﹣3；故不等式组的解集是：﹣3≤x＜3；表示在数轴上如图所示：故选：A．7．（4分）为了了解某校初一年级400名学生的体重情况，从中抽取50名学生的体重进行统计分析，在这个问题中，总体是指（ ）A．400B．被抽取的 50 名学生C．400 名学生的体重D．被抽取 50 名学生的体重【分析】总体是指考查的对象的全体，个体是总体中的每一个考查的对象，样本是总体中所抽取的一部分个体，而样本容量则是指样本中个体的数目．我们在区分总体、个体、样本、样本容量，这四个概念时，首先找出考查的对象．从而找出总体、个体．再根据被收集数据的这一部分对象找出样本，最后再根据样本确定出样本容量．【解答】解：为了了解某校初一年级400名学生的体重情况，从中抽取50名学生的体重进行统计分析，在这个问题中，总体是指400名学生的体重，故选：C．8．（4分）如图是两户居民家庭全年各项支出的统计图，根据统计图，下列对两户教育支出占全年总支出的百分比作出的判断中，正确的是（ ）A．甲户比乙户大 B．乙户比甲户大C．甲，乙两户一样大 D．无法确定哪一户大【分析】根据条形统计图求出甲户教育支出占全年总支出的百分比，再结合扇形统计图中的乙户教育支出占全年总支出的百分比是25%，进行比较即可．【解答】解：甲户教育支出占全年总支出的百分比1200÷（1200×2+2000+1600）＝20%，乙户教育支出占全年总支出的百分比是25%．故选：B．二、填空题（每小题4分，共16分）9．（4分）开学之初，七年级一班的张老师为了安排座位，需要了解全班同学的视力情况，你认为张老师应采取哪种调查方法比较合适？答： 全面调查 ．【分析】本题考查了抽样调查和全面调查的区别，选择普查还是抽样调查要根据所要考查的对象的特征灵活选用，一般来说，对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值不大时，应选择抽样调查，对于精确度要求高的调查，事关重大的调查往往选用普查．【解答】解：因为要了解全班同学的视力情况范围较小、难度不大，所以应采取全面调查的方法比较合适．10．（4分）已知是方程组的解，则m＝ 1 ，n＝ 4 ． 【分析】所谓“方程组”的解，指的是该数值满足方程组中的每一方程．在求解时，可以将代入方程组得到m和n的关系式，然后求出m，n的值．【解答】解：将代入方程组，得，解得．11．（4分）不等式组的解集为 4＜x＜7 ．【分析】先求出不等式组中每一个不等式的解集，再求出它们的公共部分即可求解． 【解答】解：，解①得x＞﹣3，解②得x＞4，解③得x＜7．则不等式组的解集为4＜x＜7．故答案为：4＜x＜7．12．（4分）已知三角形三个顶点的坐标，求三角形面积常用的方法是割补法，将三角形面积转化成若干个特殊的四边形和三角形的面积的和与差．现给出三点坐标：A（﹣1，4），＝ ．B（2，2），C（4，﹣1），则S△ABC【分析】过点A和点C分别向x轴和y轴引垂线，两垂线交于点E．过点B向x轴引垂线，交AE于点D，然后根据三角形的面积公式即可得到结论．【解答】解：过点A和点C分别向x轴和y轴引垂线，两垂线交于点E．过点B向x轴引垂线，交AE于点D，∴S△ABC＝S△ACE﹣S△ABD﹣S梯形BCED＝﹣﹣（2+5）×2＝． 故答案为：三、解答题（共72分）13．（6分）计算下列各题：（1）．（2）．（3）．【分析】（1）直接利用平方差公式将原式变形计算得出答案；（2）直接利用立方根以及算术平方根的定义化简即可；（3）直接利用立方根以及平方根的定义化简即可．【解答】解：（1）原式＝＝＝5；（2）原式＝﹣×4＝﹣2；（3）原式＝﹣6+5+3＝2．14．（4分）比较下列各组中两个实数的大小：（1）7和6．（2）1﹣和1﹣．【分析】（1）根据二次根式的性质比较大小即可；（2）用1﹣减去1﹣，观察得出的差与0比较即可判断．【解答】解：（1）∵，， ∴7＞6；（2）∵＝＜0，∴．15．（6分）解下列方程组：（1）；（2）；【分析】（1）方程组利用加减消元法求出解即可；（2）方程组利用加减消元法求出解即可．【解答】解：（1），①×8﹣②得：5x＝20，解得：x＝4，把x＝4代入①得：y＝1，则方程组的解为；（2），①×2﹣②得：y＝6，把y＝6代入①得：x＝﹣1.8，则方程组的解为．16．（6分）二元一次方程组的解x，y的值相等，求k． 【分析】由于x＝y，故把x＝y代入第一个方程中，求得x的值，再代入第二个方程即可求得k的值．【解答】解：由题意可知x＝y，∴4x+3y＝7可化为4x+3x＝7，∴x＝1，y＝1．将x＝1，y＝1代入kx+（k﹣1）y＝3中得：k+k﹣1＝3，∴k＝217．（6分）如果方程组：的解x、y满足x＞0，y＜0，求a的取值范围． 【分析】先解方程组求x，y，再根据x，y的取值范围建立不等式组从而确定a的取值范围．【解答】解：解方程组的解为∵x＞0，y＜0∴解不等式组得a＞﹣故a的取值范围为a＞﹣．18．（6分）如图：铅笔图案的五个顶点的坐标分别是（0，1）（4，1）（5，1.5）（4，2）（0，2）将图案向下平移2个单位长度，作出相应图案，并写出平移后相应5点的坐标．【分析】将原五边形的五个顶点分别向下平移2个单位得到对应点，再首尾顺次连接可得，结合图形写出各点的坐标．【解答】解：如图所示，五边形OABCD即为所求，O（0，0）、A（0，﹣1）、B（4，﹣1）、C（5，﹣0.5）、D（4，0）．19．（6分）如图所示，已知AF平分∠BAC，DE平分∠BDF，且∠1＝∠2． （1）能判定DF∥AC吗？为什么？（2）能判定DE∥AF吗？为什么？【分析】（1）利用角平分线的性质、已知条件“∠1＝∠2”、等量代换推知同位角∠BDF ＝∠BAC；（2）根据角平分线的性质、已知条件“∠1＝∠2”、等量代换推知同位角∠1＝∠BAF． 【解答】解：（1）DF∥AC．∵DE平分∠BDF，AF平分∠BAC，∴∠BDF＝2∠1，∠BAC＝2∠2，又∵∠1＝∠2，∴∠BDF＝∠BAC，∴DF∥AC；（2）DE∥AF．∵AF平分∠BAC，∴∠BAF＝∠2．又∵∠1＝∠2，∴∠1＝∠BAF，∴DE∥AF．20．（6分）如图所示，已知AB∥CD，∠1＝∠2，求证：∠BEF＝∠EFC．【分析】连接BC，依据AB∥CD，∠1＝∠2，即可得到的∠EBC＝∠FCE，进而判定BE∥CF，根据平行线的性质，即可得出∠BEF＝∠EFC．【解答】证明：如图所示，连接BC，∵AB∥CD，∴∠ABC＝∠DCB，又∵∠1＝∠2，∴∠EBC＝∠FCE，∴BE∥CF，∴∠BEF＝∠EFC．21．（6分）某中学准备搬入新校舍，在迁入新校舍前就该校300名学生如何到校问题进行了一次调查，并得到如下数据：步行 65人骑自行车 100人坐公共汽车 125人其他 10人将上面的数据分别制成扇形统计图和条形统计图．【分析】根据画扇形统计图的步骤先确定使用不同交通方式的同学的人数，再求使用不同交通方式的同学占全体的百分比，并求出所画扇形对应的圆心角，根据圆心角画出扇形统计图并写出名称；根据表格数据可以直接画出条形统计图．【解答】解：各部分占总体的百分比为：步行：65÷300≈22%，骑自行车：100÷300≈33%，坐公共汽车：125÷300≈42%，其他：10÷300≈3%．所对应扇形圆心角的度数分别为：360°×22%＝79.2°，360°×33%＝118.8°， 360×42%＝151.2°，360°×3%＝10.8°，扇形统计图如图（甲）所示，条形统计图如图（乙）所示．22．（6分）某车站在春运期间为改进服务，抽查了100名旅客从开始在窗口排队到购到车票所用时间t（以下简称购票用时，单位：分），得到如下表所示的频数分布表． 分组 频数一组 0≤t＜5 010二组 5≤t＜1010三组 10≤t＜1550四组 15≤t＜2030五组 20≤t＜25合计 100（1）在表中填写缺失的数据；（2）画出频数分布直方图；（3）旅客购票用时的平均数可能落在哪一小组内？（4）若每增加一个购票窗口可以使平均购票用时降低5分，要使平均购票用时不超过10分，那么请你决策一下至少要增加几个窗口？【分析】（1）四组频数＝100﹣10﹣10﹣30＝50；（2）根据（1）画频数分布直方图；（3）旅客购票用时的平均数可能落在第四组；（4）设需要增加x个窗口，0﹣5x≤10，即x≥2，所以少要增加2个窗口．【解答】解：（1）四组频数＝100﹣10﹣10﹣30＝50，故答案为50；（2）频数分布直方图如下（3）旅客购票用时的平均数可能落在第四组；（4）设需要增加x个窗口，20﹣5x≤10，即x≥2，所以少要增加2个窗口．23．（6分）某商店需要购进甲、乙两种商品共160件，其进价和售价如下表：甲 乙进价（元/件） 15 35售价（元/件） 20 45（1）若商店计划销售完这批商品后能获利1100元，问甲、乙两种商品应分别购进多少件？（2）若商店计划投入资金少于4300元，且销售完这批商品后获利多于1260元，请问有哪几种购货方案？并直接写出其中获利最大的购货方案．【分析】（1）等量关系为：甲件数+乙件数＝160；甲总利润+乙总利润＝1100．甲进价×甲数量+乙进价×乙数量＜4300；甲总利润+乙总利润＞设出所需未知数，甲进价×甲数量（2）设出所需未知数，1260．【解答】解：（1）设甲种商品应购进x件，乙种商品应购进y件．根据题意得：．解得：．答：甲种商品购进100件，乙种商品购进60件．（2）设甲种商品购进a件，则乙种商品购进（160﹣a）件．根据题意得．解不等式组，得65＜a＜68．∵a为非负整数，∴a取66，67．∴160﹣a相应取94，93．方案一：甲种商品购进66件，乙种商品购进94件．方案二：甲种商品购进67件，乙种商品购进93件．答：有两种购货方案，其中获利最大的是方案一．24．（8分）迎接大运，美化深圳，园林部门决定利用现有的3490盆甲种花卉和2950盆乙种花卉搭配A、B两种园艺造型共50个摆放在迎宾大道两侧，已知搭配一个A种造型需搭配一个B种造型需甲种花卉50盆，乙种花卉90盆． 甲种花卉80盆，盆，搭配一个乙种花卉40盆，盆，乙种花卉（1）某校九年级（1）班课外活动小组承接了这个园艺造型搭配方案的设计，问符合题意的搭配方案有几种？请你帮助设计出来．（2）若搭配一个A种造型的成本是800元，搭配一个B种造型的成本是960元，试说明（1）中哪种方案成本最低？最低成本是多少元？【分析】（1）摆放50个园艺造型所需的甲种和乙种花卉应＜现有的盆数，可由此列出不等式求出符合题意的搭配方案来；（2）根据两种造型单价的成本费可分别计算出各种可行方案所需的成本，然后进行比较；也可由两种造型的单价知单价成本较低的造型较多而单价成本较高的造型较少，所需的总成本就低．【解答】解：（1）设搭配A种造型x个，则B种造型为（50﹣x）个，依题意得解这个不等式组得，∴31≤x≤33∵x是整数，∴x可取31，32，33∴可设计三种搭配方案①A种园艺造型31个B种园艺造型19个②A种园艺造型32个B种园艺造型18个③A种园艺造型33个B种园艺造型17个．（2）方法一：由于B种造型的造价成本高于A种造型成本．所以B种造型越少，成本越低，故应选择方案③，成本最低，最低成本为33×800+17×960＝42720（元）方法二：方案①需成本31×800+19×960＝43040（元）方案②需成本32×800+18×960＝42880（元）方案③需成本33×800+17×960＝42720（元）第21页（共21页）页）∴应选择方案③，成本最低，最低成本为42720元．。
2019-2020学年浙教版七年级下学期期末数学复习试卷(五) (解析版)
2019-2020学年浙教版七年级第二学期期末数学复习试卷一、知识梳理1．表示两个整式相除，且除式中含有．这样的代数式叫做分式．分式的分母，分式有意义；分式的分子且分母不等于零，则分式的值为零．2．分式的分子与分母都乘以（或除以）的整式，分式的值不变．3．分式乘分式，用分子的积做积的做积的分母；分式除以分式，把颠倒位置后，与被除式相乘．4．同分母的分式相加减，把相加减，不变．把分母不相同的几个分式，化成分母相同的分式，叫做．一般地，异分母分式相加减的方法是：先，化为同分母的分式，再按同分母分式相加减法则进行计算．5．只含分式，或分式和整式，并且分母中含有的方程叫做分式方程．解分式方程必须．把求得的根代入，或代入原方程两边所乘的，使分母为零的根是，增根必须舍去．6．在，，，中，属于分式的个数为（）A．0个B．1个C．2个D．3个7．在①＝5；②（x﹣1）+（x+1）＝4；③﹣＝1；④+＝﹣1；⑤（3x ﹣7）中，分式方程有（）A．1个B．2个C．3个D．4个8．当x＝时，分式无意义．9．分式的值为0，则m＝．10．不改变分式的值，把它的分子和分母中的各项系数都化为整数，则所得结果为（）A．B．C．D．11．下列各式中变形不正确的是（）A．B．C．D．12．若把分式中的x和y都扩大3倍，那么分式的值（）A．扩大3倍B．不变C．缩小到原来的D．缩小到原来的13．下列分式为最简分式的是（）A．B．C．D．14．计算÷•的结果是（）A．B．﹣C．﹣D．﹣15．计算：①•；②﹣a﹣1；③（﹣）÷．16．先阅读下列解题过程，再回答问题：计算：+解：原式＝﹣…①＝﹣…②＝4﹣（x+2）…③＝2﹣x…④（1）以上解答有错误，错误步骤的序号是，错误做法是．（2）请你给出正确的解答．17．求值：（1）已知b＝3a，a＝5c，求的值．（2）已知﹣＝4，求的值．（3）已知＝＝，求的值．18．把分式方程去分母可得（）A．3（x﹣5）﹣（x﹣5）（x﹣3）+1＝0B．3x﹣5+（x+5）（x﹣3）+（x+5）（x﹣5）＝0C．3（x﹣5）﹣（x+5）（x﹣3）+（x+5）（x﹣5）＝（x+5）（x﹣5）D．3（x﹣5）﹣（x+5）（x﹣3）+（x+5）（x﹣5）＝019．已知关于x的方程2+有增根，则a的值是（）A．1B．﹣1C．0D．220．解下列分式方程：①；②21．某工程队（有甲、乙两组）承包一项工程，规定若干天内完成．（1）已知甲组单独完成这项工程所需时间比规定时间多30天，乙组单独完成这项工程所需时间比规定时间多12天，如果甲乙两组先合做20天，剩下的由甲组单独做，恰好按规定的时间完成，那么规定的时间是多少天？（2）实际工作中，甲乙两组合做完成这项工程的后，工程队又承包了新工程，需要抽调一组过去，从按时完成任务考虑，你认为留下哪一组更好？说明理由．22．将公式＝+（u≠f）变形成“已知f，u，求v的形式”．则下列变形正确的是（）A．v＝B．v＝C．v＝D．v＝23．如果分式的值是整数，则整数x可取的值的个数是（）A．10个B．8个C．6个D．4个24．若x＝4是方程＝8的解，则a＝．25．约分化简：＝．26．若5x﹣6y＝0，且xy≠0，则的值等于．27．关于x的方程无解，则k的值为．28．已知＝，求A，B的值．29．某书商去图书批发市场购买某本书，第一次用12000元购书若干本，并把该书按定价7元/本出售，很快售完，由于该书畅销，书商又去批发市场采购该书，第二次购书时，每本书批发价已比第一次提高了20%，他用15000元所购书数量比第一次多了100本．（1）求第一次购书的进价是多少元一本？第二次购进多少本书？（2）若第二次购进书后，仍按原定价7元/本售出2000本时，出现滞销，书商便以定价的n折售完剩余的书，结果第二次共盈利100m元（n、m为正整数），求相应n、m值．30．化简＝．参考答案一、必备知识：1．表示两个整式相除，且除式中含有字母．这样的代数式叫做分式．分式的分母不等于零，分式有意义；分式的分子等于零且分母不等于零，则分式的值为零．【分析】根据分式定义和分式有意义、分式值为零的条件进行填空即可．解：表示两个整式相除，且除式中含有字母．这样的代数式叫做分式．分式的分母不等于零，分式有意义；分式的分子等于零且分母不等于零，则分式的值为零．故答案为：字母；不等于零；等于零．2．分式的分子与分母都乘以（或除以）同一个不等于零的整式，分式的值不变．【分析】根据分式的基本性质进行解答即可．解：分式的分子与分母都乘以（或除以）同一个不等于零的整式，分式的值不变；故答案为：同一个不等于零．3．分式乘分式，用分子的积做积的分母的积做积的分母；分式除以分式，把除式的分子和分母颠倒位置后，与被除式相乘．【分析】直接利用分式的乘除运算法则计算得出答案．解：分式乘分式，用分子的积做积的分子，分母的积做积的分母；分式除以分式，把除式的分子和分母颠倒位置后，与被除式相乘．故答案为：分子，分母的积，除式的分子和分母．4．同分母的分式相加减，把分子相加减，分母不变．把分母不相同的几个分式，化成分母相同的分式，叫做通分．一般地，异分母分式相加减的方法是：先通分，化为同分母的分式，再按同分母分式相加减法则进行计算．【分析】根据分式的基本性质以及分式的运算法则即可求出答案．解：同分母的分式相加减，把分子相加减，分母不变．把分母不相同的几个分式，化成分母相同的分式，叫做通分．一般地，异分母分式相加减的方法是：先通分，化为同分母的分式，再按同分母分式相加减法则进行计算．故答案为：分子、分母、通分、通分5．只含分式，或分式和整式，并且分母中含有字母的方程叫做分式方程．解分式方程必须验根．把求得的根代入原方程，或代入原方程两边所乘的公分母，使分母为零的根是增根，增根必须舍去．【分析】直接根据分式方程的概念和解分式方程的步骤填空得出即可．解：只含分式，或分式和整式，并且分母中含有分母的方程叫做分式方程．解分式方程必须验根．把求得的根代入原方程，或代入原方程两边所乘的公分母，使分母为零的根是增根，增根必须舍去，故答案为：字母，验根，原方程，公分母，增根．6．在，，，中，属于分式的个数为（）A．0个B．1个C．2个D．3个【分析】判断分式的依据是看分母中是否含有字母，如果含有字母则是分式，如果不含有字母则不是分式．解：在，，，中，分式有，，属于分式的个数为2个．故选：C．7．在①＝5；②（x﹣1）+（x+1）＝4；③﹣＝1；④+＝﹣1；⑤（3x ﹣7）中，分式方程有（）A．1个B．2个C．3个D．4个【分析】根据分式方程定义进行解答即可．解：③﹣＝1；④+＝﹣1是分式方程，共2个，故选：B．8．当x＝3时，分式无意义．【分析】根据分式无意义的条件可得3﹣x＝0，再解即可．解：由题意得：3﹣x＝0，解得：x＝3，故答案为：3．9．分式的值为0，则m＝﹣2．【分析】让分子为0，分母不为0列式求值即可．解：由题意得：，解得：，∴m＝﹣2，故答案为﹣2．10．不改变分式的值，把它的分子和分母中的各项系数都化为整数，则所得结果为（）A．B．C．D．【分析】只要将分子分母要同时扩大10倍，分式各项的系数就可都化为整数．解：不改变分式的值，如果把其分子和分母中的各项的系数都化为整数，则分子分母要同时扩大10倍，即分式＝，故选：B．11．下列各式中变形不正确的是（）A．B．C．D．【分析】根据分式的基本性质，＝，从而得出答案．解：由分式的性质可知，＝﹣，＝﹣，故选项A、C成立；当分子与分母都为负数时，分式值为正数，即＝，故选项B成立；∵＝，∴≠﹣，故选项D不成立；故选：D．12．若把分式中的x和y都扩大3倍，那么分式的值（）A．扩大3倍B．不变C．缩小到原来的D．缩小到原来的【分析】若把分式中的x和y都扩大3倍，然后与原式比较．解：将3x、3y代入原式，则原式＝＝＝，所以缩小到原来的，故选C．13．下列分式为最简分式的是（）A．B．C．D．【分析】最简分式的标准是分子，分母中不含有公因式，不能再约分．判断的方法是把分子、分母分解因式，并且观察有无互为相反数的因式，这样的因式可以通过符号变化化为相同的因式从而进行约分．解：A、该分式的分子、分母中含有公因式a﹣1，则它不是最简分式．故本选项错误；B、分母中含有公因式y，则它不是最简分式．故本选项错误；C、分子为m+n，分母为（n+m）（n﹣m），所以该分式的分子、分母中含有公因式（m+n），则它不是最简分式．故本选项错误；D、该分式符合最简分式的定义．故本选项正确该分式的分子、故选：D．14．计算÷•的结果是（）A．B．﹣C．﹣D．﹣【分析】直接利用分式的乘除运算法则分别化简得出答案．解：原式＝••＝﹣．故选：D．15．计算：①•；②﹣a﹣1；③（﹣）÷．【分析】根据分式的运算运算法则即可求出答案．解：①原式＝•＝．②原式＝﹣＝＝．③原式＝•x2＝•x2＝﹣5x．16．先阅读下列解题过程，再回答问题：计算：+解：原式＝﹣…①＝﹣…②＝4﹣（x+2）…③＝2﹣x…④（1）以上解答有错误，错误步骤的序号是③，错误做法是去分母．（2）请你给出正确的解答．【分析】（1）观察解题过程找出出错的步骤序号，并找出原因即可；（2）写出正确的解题过程即可．解：（1）以上解答有错误，错误步骤的序号是③，错误做法是去分母，故答案为：③；去分母；（2）正确解法为：原式＝﹣＝﹣＝＝﹣＝﹣．17．求值：（1）已知b＝3a，a＝5c，求的值．（2）已知﹣＝4，求的值．（3）已知＝＝，求的值．【分析】（1）由b＝3a，a＝5c，可得b＝15c，将原式中的a和b用c表示，化简即可．（2）将﹣＝4代入原式化简计算即可．（3）设＝＝＝k，则x＝2k，y＝3k，z＝4k，代入原式化简即可．解：（1）∵b＝3a，a＝5c，∴b＝15c，∴＝＝＝﹣16．（2）∵﹣＝4，∴b﹣a＝4ab，∴a﹣b＝﹣4ab，∴＝＝＝＝6．（3）设＝＝＝k，则x＝2k，y＝3k，z＝4k，∴＝＝＝．18．把分式方程去分母可得（）A．3（x﹣5）﹣（x﹣5）（x﹣3）+1＝0B．3x﹣5+（x+5）（x﹣3）+（x+5）（x﹣5）＝0C．3（x﹣5）﹣（x+5）（x﹣3）+（x+5）（x﹣5）＝（x+5）（x﹣5）D．3（x﹣5）﹣（x+5）（x﹣3）+（x+5）（x﹣5）＝0【分析】分式方程去分母得到结果，即可做出判断．解：把分式方程去分母可得3（x﹣5）﹣（x+5）（x﹣3）+（x+5）（x ﹣5）＝0，故选：D．19．已知关于x的方程2+有增根，则a的值是（）A．1B．﹣1C．0D．2【分析】方程两边都乘以（x﹣1），把分式方程化为整式方程，再根据分式方程的增根是使最简公分母为0的未知数的值求出x，然后代入进行计算即可得解．解：方程两边都乘以（x﹣1）得，2（x﹣1）+a＝x，∵分式方程有增根，∴x﹣1＝0，解得x＝1，∴2（1﹣1）+a＝1，∴a＝1．故选：A．20．解下列分式方程：①；②【分析】两分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解．解：①分式方程整理得：+＝，去分母得：x﹣1+2（x+1）＝4，去括号得：x﹣1+2x+2＝4，移项合并得：3x＝3，解得：x＝1，检验：把x＝1代入得：（x+1）（x﹣1）＝0，∴x＝1是增根，则分式方程无解；②方程整理得：﹣＝1，去分母得：9x﹣7﹣4x+5＝3x﹣2，解得：x＝0，检验：把x＝0代入得：3x﹣2≠0，则分式方程的解为x＝0．21．某工程队（有甲、乙两组）承包一项工程，规定若干天内完成．（1）已知甲组单独完成这项工程所需时间比规定时间多30天，乙组单独完成这项工程所需时间比规定时间多12天，如果甲乙两组先合做20天，剩下的由甲组单独做，恰好按规定的时间完成，那么规定的时间是多少天？（2）实际工作中，甲乙两组合做完成这项工程的后，工程队又承包了新工程，需要抽调一组过去，从按时完成任务考虑，你认为留下哪一组更好？说明理由．【分析】（1）设规定的时间是x天，则甲单独完成需要（x+30）天，乙单独完成需要（x+12）天，根据工程问题的数量关系建立方程求出其解即可；（2）分别计算出剩下的工作量由甲、乙单独完成需要的时间，然后进行比较就可以得出结论．解：（1）设规定的时间是x天，则甲单独完成需要（x+30）天，乙单独完成需要（x+12）天，由题意，得，解得：x＝24．经检验，x＝24是原方程的根，答：规定的时间是24天；（2）由题意，得∵规定时间是24天，∴甲单独完成需要24+30＝54天，乙单独完成需要24+12＝36天．留下甲完成需要的时间是：÷（）+（1﹣）÷＝18+9＝27＞24不能再规定时间完成任务；留下乙完成需要的时间是：÷（）+（1﹣）÷＝18+6＝24能在规定时间完成任务．∴留下乙组较好．22．将公式＝+（u≠f）变形成“已知f，u，求v的形式”．则下列变形正确的是（）A．v＝B．v＝C．v＝D．v＝【分析】根据分式的运算法则即可求出答案．解：∵，∴＝，∴＝，∴v＝，故选：B．23．如果分式的值是整数，则整数x可取的值的个数是（）A．10个B．8个C．6个D．4个【分析】根据题意得到x﹣1为6的约数，确定出x的值，即可求出所求．解：∵分式的值是整数，∴x﹣1＝±1，±2，±3，±6，解得：x＝2，0，3，﹣1，4，﹣2，7，﹣5，则整数x可取的值的个数是8个．故选：B．24．若x＝4是方程＝8的解，则a＝2．【分析】分式方程去分母转化为整式方程，把x＝4代入整式方程计算即可求出a的值．解：分式方程去分母得：3x+4＝8x﹣8a，把x＝4代入整式方程得：12+4＝32﹣8a，解得：a＝2，经检验a＝2满足题意．故答案为：225．约分化简：＝．【分析】分子分母约掉公因式ax即可．解：＝，故答案为：．26．若5x﹣6y＝0，且xy≠0，则的值等于．【分析】用y表示出5x，然后代入比例式进行计算即可得解．解：∵5x﹣6y＝0，∴5x＝6y，∴＝＝．故答案为：．27．关于x的方程无解，则k的值为﹣4或6或1．【分析】分式方程去分母转化为整式方程，由分式方程无解得到最简公分母为0求出x 的值，代入整式方程即可求出k的值．解：去分母得：2x+4+kx＝3x﹣6，当k＝1时，方程化简得：4＝﹣6，无解，符合题意；由分式方程无解，得到x2﹣4＝0，即x＝2或x＝﹣2，把x＝2代入整式方程得：4+4+2k＝0，即k＝﹣4；把x＝﹣2代入整式方程得：﹣4+4﹣2k＝﹣12，即k＝6，故答案为：﹣4或6或128．已知＝，求A，B的值．【分析】先通分，再计算加法，再根据对应相等可得关于A，B的方程组，解方程组即可求得A，B的值．解：＝＝＝，依题意有，解得．29．某书商去图书批发市场购买某本书，第一次用12000元购书若干本，并把该书按定价7元/本出售，很快售完，由于该书畅销，书商又去批发市场采购该书，第二次购书时，每本书批发价已比第一次提高了20%，他用15000元所购书数量比第一次多了100本．（1）求第一次购书的进价是多少元一本？第二次购进多少本书？（2）若第二次购进书后，仍按原定价7元/本售出2000本时，出现滞销，书商便以定价的n折售完剩余的书，结果第二次共盈利100m元（n、m为正整数），求相应n、m值．【分析】（1）设第一次购书的进价为x元/本，根据“第二次购书时，每本书批发价已比第一次提高了20%，他用15000元所购书数量比第一次多了100本”列出方程，求出方程的解即可得到结果；（2）根据题意列出关于m与n的方程，由m与n为正整数，且n的范围确定出m与n 的值即可．解：（1）设第一次购书的进价为x元/本，根据题意得：+100＝，解得：x＝5，经检验x＝5是分式方程的解，且符合题意，∴15000÷（5×1.2）＝2500（本），则第一次购书的进价为5元/本，且第二次买了2500本；（2）第二次购书的进价为5×1.2＝6（元），根据题意得：2000×（7﹣6）+（2500﹣2000）×（﹣6）＝100m，整理得：7n＝2m+20，即2m＝7n﹣20，∴m＝，∵m，n为正整数，且1≤n≤9，∴当n＝4时，m＝4；当n＝8时，m＝18．30．化简＝．【分析】把分子、分母分解因式，再根据分式的基本性质约分．解：，故答案为：。
2020-2021学年浙江省金华市东阳市七年级(下)期末数学试卷(附答案详解)
2020-2021学年浙江省金华市东阳市七年级（下）期末数学试卷一、选择题（本大题共10小题，共30.0分）1.如图，直线a、b被直线c所截，与∠1是同位角的()A. ∠2B. ∠3C. ∠4D. ∠52.研究发现新冠肺炎病毒大小约为0.000000125米，数0.000000125用科学记数法表示为()A. 125×10−9B. 12.5×10−8C. 1.25×10−7D. 1.25×10−63.下列调查中，适合采用全面调查方式的是()A. 对钱塘江水质情况的调查B. 新冠疫情期间，对某高危县市居民的体温进行调查C. 某厂生产出的口罩进行质量合格率的调查D. 春节期间对某类烟花爆竹燃放安全情况的调查4.下列计算正确的是()A. a2⋅a3=a6B. (2a)3=6a3C. (a+b)2=a2+b2D. a2+2a2=3a25.一副直角三角尺如图摆放，点D在BC的延长线上，EF//BC，∠B=∠EDF=90°，∠A=30°，∠F=45°，则∠CED的度数是()A. 15°B. 25°C. 45°D. 60°6.用加减消元法解二元一次方程组{x+3y=4, ①2x−y=1ㅤ ②时，下列方法中无法消元的是()A. ①×2−②B. ②×(−3)−①C. ①×(−2)+②D. ①−②×37.把多项式x2+ax+b分解因式，得(x+3)(x−4)，则a，b的值分别是()A. a =−1，b =−12B. a =1，b =12C. a =−1，b =12D. a =1，b =−12 8. 使分式x−2(x−1)(x−2)有意义，x 应满足的条件是( )A. x ≠1B. x ≠2C. x ≠1或x ≠2D. x ≠1且x ≠29. 已知买20支铅笔、3块橡皮、2本日记本共需32元，买39支铅笔、5块橡皮、3本日记本共需58元，则购买10支铅笔、10块橡皮与10本日记本共需( )元．A. 16B. 60C. 30D. 6610. 如图，把四边形ABCD 沿着EF 折叠，下列条件中，能得出AB//CD 的个数为( )①∠1=∠2；②∠3=∠4；③∠1+∠5=180°；④∠1=∠4．A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个二、填空题（本大题共6小题，共24.0分）11. 分解因式：m 2−3m =______．12. 计算：(√3)0−(−12)−1=______．13. 当a =______时，方程组{x −y =2a x +3y =a −18的解x ，y 的值互为相反数． 14. 若1x +1y =3，则分式3x−2xy+3yx+xy+y 的值为______．15. 将16y 2+1再加上一个整式，使它成为一个完全平方式，则加上的整式为______．16. 如图，把一张长方形纸板裁去两个边长为3cm 的小正方形和两个全等的小长方形，再把剩余部分(阴影部分)四周折起，恰好做成一个有底有盖的长方体纸盒，纸盒底面长方形的长为3k cm ，宽为2k cm ，则：(1)裁去的每个小长方形面积为______cm 2.(用k 的代数式表示)(2)若长方体纸盒的表面积是底面积的正整数倍，则正整数k 的值为______．三、计算题（本大题共1小题，共6.0分）17. 计算：(1)a 4÷a 5⋅(−3a)2；(2)(2a −7)(a −1)+(2a −3)(2a +3)．四、解答题（本大题共7小题，共60.0分）18. (1)计算：2a a 2−4−1a−2；(2)解方程组：{3x −13y =−12x +3y =2．19. 如图，已知∠1=∠2，∠B =∠C ，可推得AB//CD.理由如下：∵∠1=∠2(已知)，且∠1=∠CGD(______)∴∠2=∠CGD(等量代换)∴CE//BF(______)∴∠______=∠BFD(______)又∵∠B =∠C(已 知)∴______(等量代换)∴AB//CD(______)20.关于x的分式方程：mxx2−4−22−x=3x+2．(1)当m=3时，求此时方程的根；(2)若这个关于x的分式方程会产生增根，试求m的值．21.6月4日，我市教育局发布了“珍爱生命，预防溺水”--致全市市民的倡议书，某校为了了解全校学生对防溺水措施的熟悉情况，随机抽取了部分学生进行了《防溺水学习手册》10问答测试，并把答对题数分别制成条形统计图和扇形统计图(如图所示).请根据统计图表中的信息，解答下列问题：(1)在扇形统计图中，求m的值，以及答对7题所占的圆心角的度数．(2)并请补全条形统计图．(3)若该校共有800名学生，根据抽查结果，估计该校学生答对10题的人数．(4)根据该校学生《防溺水学习手册》测试数据，请你对该校提出一条建议．22.某社区拟建A、B两类摊位以搞活“地摊经济”，每个摊位的占地面积A类比B类多2平方米．建A类、B类摊位每平方米的费用分别为40元、30元．若用60平方．米建A类或B类摊位，则A类摊位的个数恰好是B类摊位个数的35(1)求每个A、B类摊位的占地面积．(2)已知该社区规划用地70平方米建摊位，且刚好全部用完．①请写出建A、B两类摊位个数的所有方案，并说明理由．②请预算出该社区建成A、B两类摊位需要投入的最大费用．23.阅读理解：我们一起来探究代数式x2+2x+5的值，探究一：当x=1时，x2+2x+5的值为______；当x=2时，x2+2x+5的值为______，可见，代数式的值因x的取值不同而变化．探究二：把代数式x2+2x+5进行变形，如：x2+2x+5=x2+2x+1+4=(x+1)2+4，可以看出代数式x2+2x+5的最小值为______，这时相应的x=______．根据上述探究，请解答：(1)求代数式−x2−8x+17的最大值，并写出相应x的值．(2)把(1)中代数式记为A，代数式9y2+12y+37记为B，是否存在，x，y的值，使得A与B的值相等？若能，请求出此时x⋅y的值，若不能，请说明理由．24.如图1，在△ABC中，∠B=65°，∠BAC=75°，D为AC边上一点，分别过点A、D作BC、AB的平行线交于点E．(1)求∠E的度数．(2)点P为直线AC上的一个动点，过点P作PF//AE，且PF=AE，连DF．①如图2，当点P在点C的右侧，且∠PFD=25°时，判断DE与DF的位置关系，并说明理由．②在整个运动中，是否存在点P，使得∠PFD=2∠EDF？若存在，请求出∠PFD的度数，若不存在，请说明理由．答案和解析1.【答案】A【解析】解：A、∠2与∠1是同位角，故本选项符合题意；B、∠3与∠1不是同位角，故本选项不符合题意；C、∠4与∠1是同位角，故本选项不符合题意；D、∠5与∠1不是同位角，故本选项不符合题意；故选：A．根据同位角的定义逐个判断即可．本题考查了同位角，内错角，同旁内角等知识点，能熟记同位角的定义是解此题的关键．2.【答案】C【解析】解：0.000000125=1.25×10−7，故选：C．绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10−n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负整数指数幂，指数n由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10−n，其中1≤|a|<10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．3.【答案】B【解析】解：A、对钱塘江水质情况的调查，适合抽样调查，故本选项不合题意；B、新冠疫情期间，对某高危县市居民的体温进行调查，适合全面调查，故本选项符合题意；C、某厂生产出的口罩进行质量合格率的调查，适合抽样调查，故本选项不合题意；D、春节期间对某类烟花爆竹燃放安全情况的调查，适合抽样调查，故本选项不合题意．故选：B．根据普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比较近似解答．本题考查的是抽样调查和全面调查的区别，选择普查还是抽样调查要根据所要考查的对象的特征灵活选用，一般来说，对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值不大，应选择抽样调查，对于精确度要求高的调查，事关重大的调查往往选用普查．4.【答案】D【解析】解：A：因为a2⋅a3=a2+3=a5，所以A选项不符合题意；B：因为(2a)3=8a3，所以B选项不符合题意；C：因为(a+b)2=a2+2ab+b2，所以C选项不符合题意；D：因为a2+2a2=3a2，所以D选项正确．故选：D．A：应用同底数幂乘法法则进行计算即可得出答案；B：应用积的乘方法则进行计算即可得出答案；C：应用完全平方公式进行计算即可得出答案；D：应用多项式加法法则进行计算即可得出答案．本题主要考查了完全平方公式，多项式加法、同底数幂的乘法、积的乘方，熟练应用完全平方公式，多项式加法、同底数幂的乘法、积的乘方法则进行计算是解决本题的关键．5.【答案】A【解析】【分析】本题考查了平行线的性质，牢记“两直线平行，内错角相等”是解题的关键．由EF//BC，利用“两直线平行，内错角相等”可得出∠CEF的度数，结合∠DEF=45°及∠CED=∠CEF−∠DEF，即可求出∠CED的度数，此题得解．【解答】解：根据题意，得：∠ACB=60°，∠DEF=45°．∵EF//BC，∴∠CEF=∠ACB=60°，∴∠CED=∠CEF−∠DEF=60°−45°=15°．故选A．6.【答案】D【解析】解：A、①×2−②可以消去x，不符合题意；B、②×(−3)−①可以消去y，不符合题意；C、①×(−2)+②可以消去x，不符合题意；D、①−②×3无法消元，符合题意．故选：D．方程组利用加减消元法变形即可．此题考查了解二元一次方程组，熟练掌握加减消元法是解本题的关键．7.【答案】A【解析】解：∵多项式x2+ax+b分解因式的结果为(x+3)(x−4)，∴x2+ax+b=(x+3)(x−4)=x2−x−12，故a=−1，b=−12，故选：A．首先利用多项式乘法将原式展开，进而得出a，b的值，即可得出答案．此题主要考查了多项式乘法，正确利用乘法公式用将原式展开是解题关键．8.【答案】D【解析】【分析】本题考查了分式有意义的条件，从以下三个方面透彻理解分式的概念：(1)分式无意义⇔分母为零；(2)分式有意义⇔分母不为零；(3)分式值为零⇔分子为零且分母不为零．根据分式有意义，分母不等于0列式计算即可得解．【解答】解：根据题意得，(x−1)(x−2)≠0，解得x≠1且x≠2．故选D．9.【答案】B【解析】解：设铅笔单价为x 元，橡皮的单价为y 元，日记本的单价为z 元，由题意得：{20x +3y +2z =32①39x +5y +3z =58②， 由①×2−②得：x +y +z =6，∴10x +10y +10z =10×6=60，即购买10支铅笔、10块橡皮与10本日记本共需60元，故选：B ．设铅笔单价为x 元，橡皮的单价为y 元，日记本的单价为z 元，由题意：买20支铅笔、3块橡皮、2本日记本共需32元，买39支铅笔、5块橡皮、3本日记本共需58元，列出方程组，求出x +y +z =6，即可求解．本题考查了三元一次方程组的应用以及“整体思想”等知识；熟练掌握“整体思想”，找出等量关系列出方程组是解题的关键．10.【答案】C【解析】解：如图，①∵∠1=∠2，∴AB//CD(同位角相等，两直线平行)；②由折叠性质得到∠6=∠4，∵∠3=∠4，∴∠3=∠6，∴AB//CD(内错角相等，两直线平行)；③∵∠1+∠5=180°，∠7+∠5=180°，∴∠1=∠7，∴AB//CD(同位角相等，两直线平行)；④由∠1=∠4不能得出AB//CD ；∴能得出AB//CD 的个数为3，故选：C ．根据折叠的性质及平行线的判定定理求解即可．此题考查了折叠的性质，熟记折叠的性质及平行线的判定定理是解题的关键，11.【答案】m(m−3)【解析】解：m2−3m=m(m−3)．故答案为：m(m−3)．首先确定公因式m，直接提取公因式m分解因式．本题主要考查提公因式法分解因式，准确找出公因式m是解题的关键．12.【答案】3【解析】解：原式=1−(−2)=3．故答案为：3．应用零指数幂及负整数指数幂的运算法则进行计算即可得出答案．本题主要考查了零指数幂及负整数指数幂，熟练应用零指数幂及负整数指数幂的运算法则进行计算是解决本题的关键．13.【答案】6【解析】解：{x−y=2a①x+3y=a−18②，①+②得：2x+2y=3a−18，∵x+y=0，∴2x+2y=0，∴3a−18=0，∴a=6．故答案为：6．运用整体思想将两个方程的两边分别相加，结合x与y互为相反数求a．本题考查了方程组的解和整体思想，也可以利用消元法求出方程组的解，然后代入x+ y=0，得到关于a的方程，即可求出a．14.【答案】74【解析】【分析】分式求值历来是各级考试中出现频率较高的题型，而条件分式求值是较难的一种题型，在解答时应从已知条件和所求问题的特点出发，通过适当的变形、转化，才能发现解题的捷径．本题考查了分式的值，熟练对分式进行通分是解题的关键．【解答】解：由1x +1y =3，得x +y =3xy ，3x −2xy +3y x +xy +y=3(x +y)−2xy (x +y)+xy =9xy −2xy 3xy +xy =7xy 4xy=74， 故答案为74． 15.【答案】8y ，−8y ，64y 4【解析】解：∵16y 2+1=(4y)2+1，∴(4y)2+8y +1=(4y +1)2，∴(4y)2−8y +1=(4y −1)2，∴(8y 2)2+16y 2+1=64y 4+16y 2+1=(8y 2+1)2，故答案为：8y ，−8y ，64y 4．因为a 2±2ab +b 2=(a ±b)2，由16y 2+1=(4y)2+1，①当a 2=(4y)2，b 2=1，则a =4y ，b =1，即可得出±2ab 的值，即可得出答案；②当2ab =162，b 2=1，即可得出a 的值，即可得出a 2的值即可得出答案．本题主要考查了完全平方公式，熟练应用完全平方公式进行求解是解决本题的关键．16.【答案】(6k+9)1或5【解析】解：(1)由题意，小长方形的长为(3+2k)cm，宽为3cm，∴裁去的每个小长方形面积为(6k+9)(cm2)，故答案为：(6k+9)．(2)由题意，12k+18k=n⋅6k2(n为正整数)，可得nk=5，∴n=1，k=5或n=5，k=1，∴k=1或5，故答案为：1或5．(1)求出小长方形的长，宽，可得结论．(2)由长方体纸盒的表面积是底面积的正整数倍，推出侧面4个长方形的面积和是底面积的整数倍，延长构建关系式，可得结论．本题考查全等图形，列代数式，认识立体图形等知识，解题的关键是学会利用参数解决问题，属于中考常考题型．17.【答案】解：(1)原式=a4÷a5⋅9a2=(1÷1×9)a4−5+2=9a；(2)原式=2a2−2a−7a+7+(2a)2−32=2a2−2a−7a+7+4a2−9=6a2−9a−2．【解析】(1)先计算积的乘方，然后根据同底数幂的除法和同底数幂的乘法运算法则从左往右依次计算；(2)先利用多项式乘多项式的运算法则和平方差公式计算乘法，然后再算加减．本题考查整式的混合运算，掌握积的乘方(ab)n=a n b n，同底数幂的乘法a m⋅a n=a m+n，同底数幂的除法a m÷a n=a m−n以及平方差公式(a+b)(a−b)=a2−b2的结构是解题关键．18.【答案】解：(1)2a a 2−4−1a−2=2a (a+2)(a−2)−1a−2=2a (a+2)(a−2)−a+2(a−2)(a+2) =2a−a−2(a+2)(a−2)=a−2(a+2)(a−2)=1a+2；(2){3x −13y =−12①x +3y =2②， ②×3得，3x +9y =6③，③−①得，y =911，将y =911代入②得，x =−511，∴方程组的解为{x =−511y =911．【解析】(1)先因式分解、再通分、最后化简即可；(2)用代入消元法解二元一次方程组即可．本题考查分式的加减、二元一次方程组的解，熟练掌握分式的化简方法，掌握代入消元法和加减消元法解二元一次方程组是解题的关键．19.【答案】对顶角相等 同位角相等，两直线平行 C 两直线平行，同位角相等 ∠BFD =∠B 内错角相等，两直线平行【解析】解：∵∠1=∠2(已知)，且∠1=∠CGD(对顶角相等)，∴∠2=∠CGD(等量代换)，∴CE//BF(同位角相等，两直线平行)，∴∠C =∠BFD(两直线平行，同位角相等)，又∵∠B =∠C(已知)，∴∠BFD =∠B(等量代换)，∴AB//CD(内错角相等，两直线平行)．故答案为：(对顶角相等)，(同位角相等，两直线平行)，C，(两直线平行，同位角相等)，(内错角相等，两直线平行)．首先确定∠1=∠CGD是对顶角，利用等量代换，求得∠2=∠CGD，则可根据：同位角相等，两直线平行，证得：CE//BF，又由两直线平行，同位角相等，证得角相等，易得：∠BFD=∠B，则利用内错角相等，两直线平行，即可证得：AB//CD．本题主要考查了平行线的判定与性质．注意数形结合思想的应用是解答此题的关键．20.【答案】解：(1)把m=3代入方程得：3xx2−4+2x−2=3x+2，去分母得：3x+2x+4=3x−6，解得：x=−5，检验：当x=−5时，(x+2)(x−2)≠0，∴分式方程的解为x=−5；(2)去分母得：mx+2x+4=3x−6，∵这个关于x的分式方程会产生增根，∴x=2或x=−2，把x=2代入整式方程得：2m+4+4=0，解得：m=−4；把x=−2代入整式方程得：−2m=−12，解得：m=6．【解析】(1)把m=3代入分式方程，去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x 的值，经检验即可得到分式方程的解；(2)分式方程去分母转化为整式方程，由分式方程有增根求出x的值，代入整式方程计算即可求出m的值．此题考查了分式方程的增根，增根确定后可按如下步骤进行：①化分式方程为整式方程；②把增根代入整式方程即可求得相关字母的值．21.【答案】解：(1)∵被调查的总人数为16÷16%=100(人)，∴m%=24÷100×100%=24%，即m=24，答对7题所占的圆心角的度数为360°×28100=100.8°；(2)答对6题的人数为100−(28+24+16+12)=20(人)，补全图形如下：(3)估计该校学生答对10题的人数为800×12100=96(人)；(4)建议：学校应该继续做好防溺水的学习，尽量让所有学生都可以做对关于防溺水的相关题目(本题答案不唯一)．【解析】(1)根据答对9题的人数和所占的百分比，可以计算出被抽查的学生人数和m 的值，再用360°乘以样本中答对7题人数所占比例；(2)求出答对6题的人数即可补全图形；(3)根据统计表中的数据，可以计算出该校学生答对10题的人数；(4)本题答案不唯一，只要合理即可．本题考查扇形统计图、用样本估计总体，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．22.【答案】解：(1)设每个B类摊位的占地面积为x平方米，则每个A类摊位的占地面积为(x+2)平方米，由题意得：60x+2=35×60x，解得：x=3，经检验，x=3是原方程的解，则x+2=5，答：每个A类摊位的占地面积为5平方米，则每个A类摊位的占地面积为3平方米；(2)①有4个方案，理由如下：设建A类摊位a个，B类摊位b个，由题意得：5a+3b=70，则a=14−35b，∵a 、b 为正整数，∴{a =11b =5或{a =8b =10或{a =5b =15或{a =2b =20， ∴共有4个方案：A 类摊位11个，B 类摊位5个；A 类摊位8个，B 类摊位10个；A 类摊位5个，B 类摊位15个；A 类摊位2个，B 类摊位20个；②建成A 、B 两类摊位需要投入的费用为：40×5a +30×3b =200(14−35b)+90b =−30b +2800，∵b 越小，费用越大，∴当b =5时，费用最大值=−30×5+2800=2650(元)，即该社区建成A 、B 两类摊位需要投入的最大费用为2650元．【解析】(1)设每个B 类摊位的占地面积为x 平方米，则每个A 类摊位的占地面积为(x +2)平方米，由题意：若用60平方米建A 类或B 类摊位，则A 类摊位的个数恰好是B 类摊位个数的35.列出分式方程，解方程即可；(2)①设建A 类摊位a 个，B 类摊位b 个，由题意：该社区规划用地70平方米建摊位，且刚好全部用完．列出二元一次方程，求出正整数解即可；②求出建成A 、B 两类摊位需要投入的费用为−30b +2800，b 越小，费用越大，即可求解．本题考查了分式方程的应用、二元一次方程的应用等知识；找准等量关系，列出分式方程和二元一次方程是解题的关键．23.【答案】8 13 4 −1【解析】解：探究一：当x =1时，x 2+2x +5=12+2+5=8；若x =2，x 2+2x +5=22+2×2+5=13；故答案为：8，13；探究二：x 2+2x +5=(x 2+2x +1)+4=(x +1)2+4，∵(x +1)2是非负数，∴这个代数式x 2+2x +5的最小值是4，此时x =−1．故答案为：4，−1；(1)∵−x 2−8x +17=−(x +4)2+33，∴当x =−4时，代数式−x 2−8x +17有最大值是33；(2)∵A =−x 2−8x +17，B =9y 2+12y +37，当A =B 时，则B −A =0，∴(9y 2+12y +37)−(−x 2−8x +17)=0，9y 2+12y +4+x 2+8x +16=0，(3y +2)2+(x +4)2=0，∴3y +2=0，x +4=0，∴x =−4，y =−23，∴x ⋅y =−4×(−23)=83．探究一：把x =1和x =2分别代入代数式x 2+2x +5中，再进行计算即可得出答案； 探究二：先将代数式x 2+2x +5配方后得：(x +1)2+4，可得结论；(1)将代数式−x 2−8x +17配方后可得结论；(2)存在A =B ，列式可得x 和y 值，相乘可得x ⋅y 的值．此题考查了配方法的应用，用到的知识点是完全平方公式，非负数的性质，解题的关键是把给出的式子化成完全平方的形式进行解答．24.【答案】解：(1)如图1中，∵AB//DE ，AE//BC ，∴∠ADE =∠BAC =75°，∠DAE =∠ACB ，∵∠ACB =180°−∠B −∠BAC =180°−65°−75°=40°，∴∠DAE =∠ACB =40°，∴∠E=180°−∠ADE−∠EAD=180°−40°−75°=65°．(2)①如图2中，结论：DE⊥DF．理由：过点D作DT//AE．∵AE//PF，DT//AE，∴AE//DT//PF，∴∠AED=∠TDE，∠TDF=∠DFP，∴∠EDF=∠TDE+∠TDF=65°+25°=90°，∴DE⊥DF．②存在，当点P在点D的左侧时存在．如图3−1中，当点P在线段AD上时，设DE交PF于J．∵PF//AE，∴∠PJD=∠AED=65°，∵∠PJD=∠PFD+∠JDF，∠PFD=2∠EDF，∴65°=3∠EDF，)°，∴∠EDF=(653∴∠PFD=(130)°．3如图3−2中，当点P在线段DA的延长线上时，设AE交DF于Q．∵PF//AE，∴∠PFD=∠AQD，∵∠AQD=∠AED+∠EDF，∠PFD=2∠EDF，∴2∠EDF=65°+∠EDF，∴∠EDF=65°，∴∠PFD=130°，)°或130°．综上所述，∠AFD=(1303【解析】(1)利用平行线的性质以及三角形内角和定理求解即可．(2)①如图2中，结论：DE⊥DF.过点D作DT//AE.首先证明∠EDF=∠AED+∠DPF，推出∠EDF=90°即可．②存在，当点P在点D的左侧时存在．分两种情形：如图3−1中，当点P在线段AD 上时，设DE交PF于J.如图3−2中，当点P在线段DA的延长线上时，设AE交DF于Q.分别利用平行线的性质，三角形的外角的性质求解即可．本题属于三角形综合题，考查了平行线的性质，三角形内角和定理，三角形的外角的性质等知识，解题的关键是学会添加平行线，利用平行线的性质解决问题．第21页，共21页。
2019-2020学年浙江省金华市七年级第二学期期末预测数学试题含解析
2019-2020学年浙江省金华市七年级第二学期期末预测数学试题注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考场号和座位号填写在试题卷和答题卡上。
用2B铅笔将试卷类型（B）填涂在答题卡相应位置上。
将条形码粘贴在答题卡右上角"条形码粘贴处"。
2．作答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案。
答案不能答在试题卷上。
3．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液。
不按以上要求作答无效。
4．考生必须保证答题卡的整洁。
考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。
一、选择题（每题只有一个答案正确）1．若是关于，的二元一次方程，则的值是（）A．或B．C．D．【答案】C【解析】【分析】二元一次方程是指含有两个未知数（例如x和y），并且所含未知数的项的次数都是1的方程.据此分析即可.【详解】若是关于，的二元一次方程，则所以k=-1故选：C【点睛】考核知识点：二元一次方程.理解定义是关键.2．如图，已知直线a∥b，将一块含有60°角的直角三角板的两个顶点分别放在直线a、b上，若∠1＝62°，则∠2的度数为（）A．28°B．32°C．38°D．40°【答案】B【解析】【分析】根据平行线的性质求出∠3的度数，再根据角的和差关系即可求解．【详解】如图，∵a∥b，∠1＝62°，∴∠3＝62°，90°﹣60°＝30°，∴∠2＝62°﹣30°＝32°．故选：B．【点睛】考查了平行线的性质，平行线性质定理：两直线平行，同位角相等；两直线平行，同旁内角互补；两直线平行，内错角相等．3．有一长、宽、高分别为5cm、4cm、3cm的木箱，在它里面放入一根细木条（木条的粗细、形变忽略不计）要求木条不能露出木箱．请你算一算，能放入的细木条的最大长度是（）A．41cm B．34cm C．52cm D．53cm【答案】C【解析】【分析】【详解】如图，连接EG、CE，在直角△EFG中，2222EF FG+=+，4541在Rt△EGC中41cm，CG=3cm，由勾股定理得2222+=+==，EG CG(41)35052故选C.【点睛】本题考查了勾股定理的应用，根据题意构建直角三角形，直角边分别为木箱的高、底面的对角线，据此根据勾股定理求出木条的最大长度．4．已知：在直角坐标系中，点A，B的坐标分别是（1，0），（0，3），将线段AB平移，平移后点A的对应点A′的坐标是（2，﹣1），那么点B的对应点B′的坐标是（）A．（2，1）B．（2，3）C．（2，2）D．（1，2）【答案】D【解析】【分析】根据点A、A′的坐标确定出平移规律，然后根据规律求解点B′的坐标即可．【详解】∵A（1，0）的对应点A′的坐标为（2，﹣1），∴平移规律为横坐标加1，纵坐标减1，∵点B（0，3）的对应点为B′，∴B′的坐标为（1，2）．故选D．【点睛】本题考查了坐标与图形变化−平移，平移中点的变化规律是：横坐标右移加，左移减；纵坐标上移加，下移减，本题根据对应点的坐标确定出平移规律是解题的关键．5．对于任意有理数a，b，现用“☆”定义一种运算：a☆b=a2﹣b2，根据这个定义，代数式（x+y）☆y可以化简为（）A．xy+y2B．xy﹣y2C．x2+2xy D．x2【答案】C【解析】根据题目中给出的运算方法，可得（x+y）☆y=（x+y）2-y2=x2+2xy+y2-y2=x2+2xy．故选C．点睛：本题主要考查了完全平方公式，根据题意掌握新运算的规律是解题的关键．6．把分式132xx--+的分子、分母的最高次项的系数都化为正数的结果为（）A．﹣132xx--B．312xx-+C．312xx--D．312xx+-【答案】C【解析】【分析】根据分式的基本性质，把分子分母都乘﹣1即可. 【详解】分子分母都乘﹣1，得，原式=()()()()13-131=2-12x xx x-⨯--+⨯-，故选：C ．【点睛】本题考查了分式的基本性质，把分式的分子与分母都乘以（或除以）同一个不等于零的整式，分式的值不变.7．在坐标平面内，若点P （x-3，x+2）在第二象限，则x 的取值范围是（ ）A ．x ＞3B ．x ＜3C ．x ＞-2D ．-2＜x ＜3【答案】D【解析】【分析】根据第二象限内点的横坐标是负数，纵坐标是正数列出不等式组，然后求解即可．【详解】∵点P （x-1，x+2）在第二象限， ∴3020x x -⎧⎨+⎩＜①＞②， 解不等式①得，x ＜1，解不等式②得，x ＞-2，所以，不等式组的解集是-2＜x ＜1，即x 的取值范围是-2＜x ＜1．故选D ．【点睛】本题考查了各象限内点的坐标的符号特征以及解不等式组，记住各象限内点的坐标的符号是解决的关键，四个象限的符号特点分别是：第一象限（+，+）；第二象限（-，+）；第三象限（-，-）；第四象限（+，-）． 8．若29x kx -+是一个完全平方式，则k 等于（ ）A ．6B ．12±C ．12-D ．6±【答案】D【解析】【分析】完全平方公式:a 2±2ab+b 2的特点是首平方，尾平方，首尾底数积的两倍在中央，这里首末两项是x 和3的平方，那么中间项为加上或减去x 和3的乘积的2倍．【详解】∵2x kx 9-+是一个完全平方式，∴-kx=±2x ×3，∴k=±6.故选D.【点睛】本题考查了完全平方公式，熟练掌握完全平方公式(a±b)2=a2±2ab+b2是解答本题的关键.9．用科学记数法表示数0.000301正确的是（）A．63.0110-⨯D．30.30110-⨯⨯C．430110-⨯B．430.110-【答案】C【解析】【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10n-，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．【详解】0.000301=4⨯，3.0110-故选：C.【点睛】此题考查科学记数法，解题关键在于掌握其一般形式.10．红领巾公园健走步道环湖而建，以红军长征路为主题，如图是利用平面直角坐标系画出的健走步道路线上主要地点的大致分布图，这个坐标系分别以正东、正北方向为x轴、y轴的正方向，如果表示遵义的点的坐标为(－5，7)，表示腊子口的点的坐标为(4，－1)，那么这个平面直角坐标系原点所在位置是()A．泸定桥B．瑞金C．包座D．湘江【答案】B【解析】分析：直接利用遵义和腊子口的位置进而确定原点的位置．详解：如图所示：平面直角坐标系原点所在位置是瑞金．故选B．点睛：本题主要考查了坐标确定位置，正确利用已知点坐标得出原点位置是解题的关键．二、填空题11．在扇形统计图中，其中一个扇形所表示的部分占总体的30%，则这个扇形的圆心角是____度.【答案】108【解析】【分析】利用该部分占总体的30%即，圆心角是360度的30%，即可求出答案．【详解】这个扇形的圆心角是30%×360°=108°，故答案为108.【点睛】本题考查扇形统计图及相关计算．在扇形统计图中，每部分占总部分的百分比等于该部分所对应的扇形圆心角的度数与360°的比．12．分解因式：ab 2﹣2a 2b +a 3＝_____．【答案】a （a ﹣b ）2【解析】原式=22(2)a b ab a -+=2()a a b -.即答案为：2()a a b -. 13．已知长方形的周长为28，面积为1．则分别以长方形的长和宽为边长的两个正方形的面积和是_____．【答案】2【解析】【分析】分别设出长方形的长与宽为a 、b ，则由题意可知a+b ＝14，ab ＝1，则a 2+b 2＝（a+b ）2﹣2ab ＝196﹣96＝2，即为所求．【详解】解：设长方形的长为a ，宽为b ，∴a+b ＝14，ab ＝1，由题可知，两个正方形面积和为a 2+b 2＝（a+b ）2﹣2ab ＝196﹣96＝2，故答案为2．【点睛】本题考查完全平方公式的应用；熟练掌握完全平方公式，并能灵活变形应用是解题的关键．14．计算：()()13x x +-=_______.【答案】x 2-2x-1【解析】【分析】根据多项式与多项式相乘的法则计算：多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项乘另外一个多项式的每一项，再把所得的积相加．【详解】解：（x+1）（x-1）=x 2-1x+x-1=x 2-2x-1，故答案为x 2-2x-1．【点睛】本题考查了多项式乘多项式的法则，解题时牢记法则是关键，此题比较简单，易于掌握．15．规定：当0ab ≠时，a b a b ab ⊗=+-，下面给出了关于这种运算的四个结论：①()339⊗-=-；②若0a b ⊗=，则110a b +=；③若111a b⊗=，则1a b +=；④若()40a a ⊗-=，则2a =．其中正确结论的序号是________（填上你认为所有正确结论的序号）【答案】②③④【解析】【分析】直接利用新定义求解即可判断选项的正误.【详解】解：运算a b a b ab ⊗=+-，3(3)333(3)9⊗-=--⨯-=；①错误；∵0,0,a b ab a b a b ab ⊗=≠⊗=+-，∴0a b ab +-=，∴a b ab +=，∴111a b a abb ++==，②正确； ∵1111110,0b a ab a b a b ab ab+-⊗=+-==≠， ∴-10b a +=即1a b +=，③正确；∵(4)0a a ⊗-=，∴4(4)0a a a a +---=，解得2a =，则④正确.故答案为：②③④.【点睛】本题考查命题的真假的判断与应用，新定义的连结与应用，基本知识的考查.16．已知方程423x y +=，用含x 的代数式表示y 为：y =________． 【答案】342x - 【解析】【分析】把x 看做已知数求出y 即可．【详解】解：方程423x y +=， 解得：342x y -=， 故答案为：342x -. 【点睛】 本题考查了解二元一次方程，熟练掌握运算法则是解本题的关键．17．若4是31x +的算术平方根，则x 的值是_________.【答案】1【解析】【分析】根据算术平方根的定义知3x+1=16，据此求解可得．【详解】根据题意知3x+1=16，则x=1．故答案为：1．【点睛】本题主要考查算术平方根，解题的关键是熟练掌握算术平方根的定义.三、解答题18．解不等式-3+3+121-3-18-xxx x⎧≥⎪⎨⎪<⎩（）【答案】﹣2＜x≤1．【解析】【分析】【详解】试题分析：根据不等式的解法，分别解两个不等式，然后取其公共部分即可.试题解析：331(1)213(1)8(2)xxx x-⎧++⎪⎨⎪--<-⎩，∵解不等式①得：x≤1，解不等式②得：x＞﹣2，∴不等式组的解集为﹣2＜x≤1．点睛：此题主要考查了不等式组的解法，解题关键是利用一元一次不等式的解法，分别解不等式，然后根据不等式组的解集确定法：“都大取大，都小取小，大小小大取中间，大大小小无解了”，确定其解集即可.19．在ABC中，,//,CD AB DF BC⊥点M N，分别为,BC AB上的点，连接MN．若12∠=∠，式判断MN与AB的位置关系，并说明理由．【答案】MN AB⊥，证明见解析【解析】【分析】根据平行线的性质可得1DCB∠=∠，再根据12∠=∠，可得2DCB=∠∠，即可证明//MN CD，从而根据CD AB⊥，可得证MN AB⊥．【详解】∵//DF BC∴1DCB∠=∠∵12∠=∠∴2DCB =∠∠∴//MN CD∵CD AB ⊥∴MN AB ⊥．【点睛】本题考查了三角形内平行线的问题，掌握平行线的性质以及判定定理是解题的关键．20．解不等式或不等式组(1)解不等式35x +≤253x -，并在数轴上表示解集. (2)解不等式组1(4)2,223.23x x x ⎧+⎪⎪⎨++⎪>⎪⎩＜ 【答案】（1）x ≥347；（2）无解. 【解析】【分析】（1）按照去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1的步骤求出不等式的解集，然后画出数轴，并在数轴上表示出不等式的解集；（2）先分别解两个不等式，求出它们的解集，再求两个不等式解集的公共部分即可得到不等式组的解集【详解】解：（1）∵35x +≤253x -， ∴3(x+3) ≤5(2x-5),∴3x+9≤10x-25,∴3x-10x ≤-25-9,∴-7x ≤-34,∴x ≥347; （2）1(4)222323x x x ⎧+⎪⎪⎨++⎪>⎪⎩＜①②， 解①得x<0,解②得x>0，∴不等式组无解.【点睛】本题考查了一元一次不等式的解法，以及一元一次不等式组的解法，先分别解两个不等式，求出它们的解集，再求两个不等式解集的公共部分.不等式组解集的确定方法是：同大取大，同小取小，大小小大取中间，大大小小无解. 不等式组的解集在数轴上表示时，空心圈表示不包含该点，实心点表示包含该点. 21．计算：（1）（﹣13）﹣2﹣（﹣12）0（2）（2a+b）2﹣（3a﹣b）（3a+b）【答案】(1) 8(2)-5a2+4ab+2b2【解析】【分析】（1）根据负指数幂与零指数幂的运算法则即可求解；（2）先利用完全平方公式与平方差公式化简，再进行合并即可.【详解】（1）（﹣13）﹣2﹣（﹣12）0=9-1=8（2）（2a+b）2﹣（3a﹣b）（3a+b）=4a2+4ab+b2-9a2+b2=-5a2+4ab+2b2【点睛】此题主要考查整式的运算，解题的关键是熟知公式的运算.22．如图，已知AD是△ABC的角平分线，在不添加任何辅助线的前提下，要使△AED≌△AFD，需添加一个条件是：_______________，并给予证明.【答案】AE＝AF【解析】【详解】添加条件：AE＝AF，证明：在△AED与△AFD中，∵AE＝AF，∠EAD＝∠FAD，AD＝AD，∴△AED≌△AFD（SAS）23．某中学开展了“手机伴我行”主题活动，他们随机抽取部分学生进行“使用手机目的”和“每周使用手机的时间”的问卷调查，并绘制成图①、图②不完整的统计图，已知问卷调查中“查资料”的人数是40人，条形统计图中“0～1表示每周使用手机的时间大于0小时而小于或等于1小时，以此类推．（1）本次问卷调查一共调查了多少名学生？（2）补全条形统计图；（3）该校共有学生1200人，估计每周使用手机“玩游戏”是多少名学生？【答案】（1）100；（2）见解析；（3）420人.【解析】【分析】（1）由“查资料”的人数是40人，占被调查人数为40%可得总人数；（2）根据时间段人数之和等于总人数求得3小时以上的人数即可补全图形；（3）用总人数乘以样本中玩游戏人数所占百分比可得．【详解】（1）本次问卷调查的学生人数为40÷40%＝100人；（2）3小时以上的人数为100﹣（2+16+18+32）＝32人，补全图形如下：（3）估计每周使用手机“玩游戏”的学生人数为1200×（1﹣18%﹣40%﹣7%）＝420人．【点睛】此题考查了条形统计图，扇形统计图，以及用样本估计总体，弄清题中的数据是解本题的关键． 24．解不等式组（1）123541x x x x +>+⎧⎨≤-⎩ （2） 2151132513(1)x x x x -+⎧-≤⎪⎨⎪-<+⎩ 【答案】（1）无解；（2）12x -≤<【解析】【分析】先求出每一个不等式的解集，然后求其公共解集即可．【详解】解：（1）123541x x x x +>+⎧⎨≤-⎩①②， 由①得：x ＞2，由②得：x≤－1．故原不等式组无解；（2）2151132513(1)x x x x -+⎧-≤⎪⎨⎪-<+⎩①②， 由①得：x≥－1，由②得：x ＜2，∴原不等式组的解集是：－1≤x ＜2．25．小霞同学在学习整式乘法时，下面的计算题她是这样做的：2(32)(2)(2)x y x y x y ---+2222=-+--…第一步9622x xy y x y2236=-+．…第二步x xy y小慧看到小霞的做法后，对她说：“你做错了，在第一步运用公式时出现了错误，你好好查一下”．小霞仔细检查后自己找到了一处错误，修正如下：2---+x y x y x y(32)(2)(2)22229622=-+--…第一步x xy y x y2=-．…第二步86x xy小慧看到小霞的改错后说：“你还有错没有改出来．”（1）你认为小慧说的对吗？_______（填“对”或“不对”）（2）如果小慧说的对，那小霞还有哪些错误没有改出来？请你帮助小霞把第一步中的其他错误圈出来并改正，再完成此题的解答．【答案】（1）对；（1）见解析；8x1-11xy+8y1．【解析】【分析】（1）根据完全平方公式以及平方差公式进行计算，即可判断；（1）根据完全平方公式以及平方差公式进行计算，改正即可．【详解】解：（1）小慧说的对；故答案为：对；（1）小霞第一步中共有三处错误，错误位置及改正后的结果，如图，正确解答过程如下：（3x-1y）1-（x-1y）（x+1y）=9x1-11xy+4y1-x1+4y1=8x1-11xy+8y1．【点睛】本题考查了完全平方公式以及平方差公式，解决本题的关键是熟记公式并能准确运用．。
浙江省金华市2019-2020学年七年级第二学期期末预测数学试题含解析
浙江省金华市2019-2020学年七年级第二学期期末预测数学试题注意事项：1． 答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区。
2．选择题必须使用2B 铅笔填涂；非选择题必须使用0．5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。
3．请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。
4．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。
一、选择题（每题只有一个答案正确）1．2的平方根为（ ）A ．4B ．±4C ．2D ．±2【答案】D【解析】【分析】利用平方根的定义求解即可．【详解】解：∵2的平方根是±2．故选D.【点睛】此题主要考查了平方根的定义，注意一个正数的平方根有2个，它们互为相反数.2．在平面直角坐标系中，点A'（2，﹣3）可以由点A （﹣2，3）通过两次平移得到，正确的是（ ） A ．先向左平移4个单位长度，再向上平移6个单位长度B ．先向右平移4个单位长度，再向上平移6个单位长度C ．先向左平移4个单位长度，再向下平移6个单位长度D ．先向右平移4个单位长度，再向下平移6个单位长度【答案】D【解析】【分析】利用点A 与点'A 的横纵坐标的关系确定平移的方向和平移的距离即可．【详解】把点()2,3A -先向右平移4个单位，再向下平移6个单位得到点()A'2,3-．故选D ．【点睛】本题考查了坐标与图形变化-平移：在平面直角坐标系内，把一个图形各个点的横坐标都加上(或减去)一个整数a ，相应的新图形就是把原图形向右(或向左)平移a 个单位长度；如果把它各个点的纵坐标都加(或减去)一个整数a ，相应的新图形就是把原图形向上(或向下)平移a 个单位长度．掌握平移规律是解题的关键.3．下列代数运算正确的是（ ）A ．()235x x =B ．()2222x x =C ．325x x x ⋅=D ．【答案】C【解析】试题分析：根据同底幂的乘法，幂的乘方和积运算的乘方法则以及完全平方公式逐一计算作出判断： A ．()233265x x x x ⨯==≠，选项错误；B ．()222242x x x =≠，选项错误；C ．32325x x x x +⋅== ，选项正确；D ．()2221211x x x x +=++≠+，选项错误.故选C.考点：1.同底幂的乘法；2.幂的乘方和积运算的乘方；3.完全平方公式.4．某种牌子的书包，进价为m 元，加价n 元后作为定位出售，如果元旦期间按定价的八折销售，那么元旦期间的售价为( )元．A ．m 0.8n +B ．0.8nC ．()0.8m n +D ．m n 0.8+÷ 【答案】C【解析】【分析】根据进价为m ，售价是m n +，然后再在售价的基础上打八折销售，所以售价()0.8m n +元.【详解】解：由题意可知定价为：(m n +)元,元旦期间按定价的八折销售,故售价为：()m n 0.8+⨯元故选C ．【点睛】本题是典型的销售问题，搞清楚本钱，定价和售价之间的关系是关键．5．下列调查中，最适合采用全面调查（普查）的是（ ）A ．对全国中学生睡眠时间的调查B ．对玉兔二号月球车零部件的调查C．对重庆冷饮市场上冰淇淋质量情况的调查D．对重庆新闻频道“天天630”栏目收视率的调查【答案】B【解析】【分析】根据普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比较近似作答．【详解】A、对全国中学生睡眠时间的调查用抽样调查，错误；B、对玉兔二号月球车零部件的调查用全面调查，正确；C、对重庆冷饮市场上冰淇淋质量情况的调查用抽样调查，错误；D、对重庆新闻频道“天天630”栏目收视率的调查用抽样调查，错误；故选B．【点睛】本题考查了抽样调查和全面调查的区别，选择普查还是抽样调查要根据所要考查的对象的特征灵活选用，一般来说，对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值不大时，应选择抽样调查，对于精确度要求高的调查，事关重大的调查往往选用普查．6．下列图形中，轴对称图形有（）A．4个B．3个C．2个D．1个【答案】B【解析】【分析】轴对称图形关键抓两点：一是沿某直线折叠，二是两部分互相重合，中心对称图形关键抓两点：一是沿某点旋转180°，二是两部分互相重合；【详解】结合各个小题中所给的图形，运用轴对称图形与中心对称图形的特点即可求解.第一、三、四个图形是轴对称图形，第二个不是轴对称图形，共3个轴对称图形，故选：B．【点睛】本题考查轴对称图形与中心对称的判定问题，解题关键在于熟练掌握轴对称图形的性质.7．如图所示，B处在A处的南偏西45°方向，C处在A处的南偏东15°方向，C处在B处的北偏东80°方向，则∠ACB等于（）A．40°B．75°C．85°D．140°【答案】C【解析】∵AE，DB是正南正北方向，∴BD∥AE，∵∠DBA=45°，∴∠BAE=∠DBA=45°，∵∠EAC=15°，∴∠BAC=∠BAE+∠EAC=45°+15°=60°，又∵∠DBC=80°，∴∠ABC=80°-45°=35°，∴∠ACB=180°-∠ABC-∠BAC=180°-60°-35°=85°故选C8．有一根长的金属棒，欲将其截成x根7mm长的小段和y根长的小段，剩余部分作废料处理，若使废料最少，则正整数应分别为（）【答案】B【解析】根据题意得：7x+9y≤10，则∵10-9y≥0且y是非负整数，∴y的值可以是：0或1或2或3或1．当x的值最大时，废料最少，因而当y=0时，x≤10/7 ，则x=5，此时，所剩的废料是：10-5×7=5mm；当y=1时，x≤31/7 ，则x=1，此时，所剩的废料是：10-1×9-1×7=3mm；当y=2时，x≤22/7 ，则x=3，此时，所剩的废料是：10-2×9-3×7=1mm；当y=3时，x ≤13/7 ，则x=1，此时，所剩的废料是：10-3×9-7=6mm ；当y=1时，x ≤1/7 ，则x=0，此时，所剩的废料是：10-1×9=1mm ．则最小的是：x=3，y=2．故选B ．9．如图，直线//AC BD ，,AO BO 分别是,BAC ABD ∠∠的平分线，则BAO ∠与ABO ∠的和一定是（ ）A ．90B ．80C ．180D ．60【答案】A【解析】【分析】 根据平行线的性质得出∠CAB ＋∠ABD ＝180°，再根据角平分线的定义得出结论．【详解】解：∵AC ∥BD ，∴∠CAB ＋∠ABD ＝180°，∵AO 、BO 分别是∠BAC 、∠ABD 的平分线，∴∠CAB ＝2∠BAO ，∠ABD ＝2∠ABO ，∴∠BAO ＋∠ABO ＝90°，故选：A ．【点睛】此题考查平行线的性质，关键是根据平行线的性质得出∠CAB ＋∠ABD ＝180°．10．如图，直线AB ，CD 相交于点O ，OE 平分AOC ∠，若AOD ∠比AOE ∠大75︒，则AOD ∠的度数是（ ）A ．100︒B ．102︒C ．105︒D ．110︒【答案】D【解析】【分析】设AOE x ︒∠=，根据OE 平分AOC ∠和AOD ∠比AOE ∠大75︒这两个条件用含x 的代数式表示出,AOC AOD ∠∠，然后由AOD ∠和AOC ∠互为邻补角列出一元一次方程，求出AOE ∠，即可求出AOD ∠的度数【详解】∵OE 平分AOC ∠∴2AOC AOE ∠=∠设AOE x ︒∠=，则2AOC x ︒∠=∵AOD ∠比AOE ∠大75︒75AOD x ︒︒∠=+又∵180AOC AOD ︒∠+∠=∴2+75=180x x +（）∴x=35∴AOD ∠=753575110x ︒︒︒︒︒+=+=故选：D【点睛】本题考查的是邻补角的定义及角平分线的定义，理解定义、根据相应角之间的关系列出方程是解题的关键．二、填空题11．春节期间，重庆某著名旅游景点成为热门景点，大量游客慕名前往，市旅游局统计了春节期间5天的游客数量，绘制了如图所示的折线统计图，则这五天游客数量的中位数为__．【答案】23.4【解析】【分析】将折线统计图中的数据按从小到大进行排序，然后根据中位数的定义即可确定.【详解】从图中看出，五天的游客数量从小到大依次为21.9，22.4，23.4，24.9，25.4，则中位数应为23.4，故答案为23.4.【点睛】本题考查了中位数的定义，熟知“中位数是将一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（或最中间两个数的平均数）”是解题的关键.12．已知2223a b +=，7a b +=，则ab =__________．【答案】13【解析】【分析】把“a+b=7”两边同时平方，然后根据完全平方公式展开，再把2223a b +=代入进行计算即可得解．【详解】∵a+b=7，∴(a+b)2 =49，即a 2+2ab+b 2=49，∵a 2+b 2=23，∴23+2ab=49，解得ab=13.故答案为：13.【点睛】此题考查完全平方公式，解题关键在于掌握运算法则.13．一个圆柱的底面半径为R cm ，高为8cm ，若它的高不变，将底面半径增加了2cm ，体积相应增加了192πcm.则R=________.【答案】1cm【解析】【分析】分析：表示出增加后的半径算出体积后相减即可得到相应增加的体积，据此列出方程并解答． 详解：依题意得：8π（R+2）2-8πR 2=192π，解得R=1．故R 的值为1cm ．点睛：本题考查了一元一次方程的应用．解题的关键是了解圆柱的体积的计算方法，难度不大．【详解】请在此输入详解！14．如图，已知两个不等式的解集在数轴上如图表示，那么这两个不等式的非正整数解是_____．【答案】-1、1.【解析】【分析】根据不等式组解集在数轴上的表示方法可知，不等式组的解集是指它们的公共部分，即﹣1及其右边的部分．从而得出其非正整数解．【详解】解：由数轴知这两个不等式解集的公共部分为x≥﹣1，∴这两个不等式的非正整数解是﹣1、1，故答案为：﹣1、1．【点睛】本题考查了不等式组解集在数轴上的表示方法：把每个不等式的解集在数轴上表示出来（＞，≥向右画；＜，≤向左画），数轴上的点把数轴分成若干段，如果数轴的某一段上面表示解集的线的条数与不等式的个数一样，那么这段就是不等式组的解集．有几个就要几个．在表示解集时“≥”，“≤”要用实心圆点表示；“＜”，“＞”要用空心圆点表示．15．如图，正方形是由k 个相同的矩形组成，上下各有2个水平放置的矩形，中间竖放若干个矩形，则k=_____.【答案】8【解析】分析：通过理解题意及看图可知本题存在等量关系，即矩形长的2倍=矩形宽的2倍+矩形的长，矩形长的2倍=（中间竖的矩形-4）宽的和，根据这两个等量关系，可列出方程组，再求解即可．详解：设矩形的长为x,矩形的宽为y,中间竖的矩形为(k−4)个,即(k−4)个矩形的宽正好等于2个矩形的长， ∵由图形可知：x+2y=2x ，2x=(k−4)y ，则可列方程组()2224x y x x k y +=⎧⎨=-⎩， 解得k=8.故答案为8.点睛：本题考查了二元一次方程组的应用.分析图形并得出对应的相等关系是解题的关键.16．如果，为实数，且满足，则_______. 【答案】-8【解析】【分析】先根据非负数的性质结合已知条件列出关于m 、n 的方程组，解方程组求出m 、n 的值，即可求出mn 的值了.∵实数m、n满足，∴，解得，∴mn=-4×2=-8.故答案为：-8.【点睛】本题的解题要点有以下两点：（1）一个代数式的绝对值和平方都是非负数；（2）若两个非负数的和为0，则这两个非负数都为0.17．将命题“钝角大于它的补角”写成“如果…那么”的形式：___________．【答案】如果一个角是钝角，那么大于它的补角【解析】【分析】命题中的条件是一个角是钝角，放在“如果”的后面，结论是这个角大于它的补角，应放在“那么”的后面．【详解】解：题设为：一个角是钝角，结论为：大于它的补角，故写成“如果…那么…”的形式是：如果一个角是钝角，那么大于它的补角，故答案为：如果一个角是钝角，那么大于它的补角．【点睛】本题主要考查了将原命题写成条件与结论的形式，“如果”后面是命题的条件，“那么”后面是条件的结论，解决本题的关键是找到相应的条件和结论，比较简单．三、解答题18．某商场正在销售A、B两种型号玩具，已知购买一个A型玩具和两个B型玩具共需200元；购买两个A型玩具和一个B型玩具共需280元.（1）求一个A型玩具和一个B型玩具的价格各是多少元？（2）我公司准备购买这两种型号的玩具共20个送给幼儿园，且购买金额不能超过1000元，请你帮该公司设计购买方案？（3）在（2）的前提下，若要求A、B两种型号玩具都要购买，且费用最少，请你选择一种最佳的设计方案，并通过计算说明。
2019-2020学年浙江省金华市东阳市七年级下学期期末数学试卷 (解析版)
2019-2020学年浙江省金华市东阳市七年级第二学期期末数学试卷一、选择题（共10小题）.1．（3分）下列各方程中，是二元一次方程的是（）A．3x﹣4＝0B．3x+4y＝1C．x2﹣2x+1＝0D．x﹣2xy＝3 2．（3分）下列图形中∠1与∠2不是同位角的是（）A．B．C．D．3．（3分）芝麻作为食品和药物，均广泛使用，经测算，一粒芝麻重量约有0.00 000 201kg，用科学记数法表示10粒芝麻的重量为（）A．2.01×10﹣6kg B．2.01×10﹣5kgC．20.1×10﹣7kg D．20.1×10﹣6kg4．（3分）如图，△ABC沿直线m向右平移a厘米，得到△DEF，下列说法错误的是（）A．AC∥DF B．CF∥AB C．CF＝a厘米D．DE＝a厘米5．（3分）明明家今年1～5月份的用电量情况如图所示，则相邻两个月用电量变化最大的是（）A．1月至2月B．2月至3月C．3月至4月D．4月至5月6．（3分）计算（﹣2x2）3的结果是（）A．﹣2x5B．﹣8x6C．﹣2x6D．﹣8x57．（3分）如图，在A、B两座工厂之间要修建一条笔直的公路，从A地测得B地的走向是南偏东52°，现A、B两地要同时开工，若干天后公路准确对接，则B地所修公路的走向应该是（）A．北偏西52°B．南偏东52°C．西偏北52°D．北偏西38°8．（3分）《九章算术》中，一次方程组是由算筹布置而成的．如图1所示的算筹图，表示的方程组就是，类似地，图2所示的算筹图表示的方程组为（）A．B．C．D．9．（3分）已知（x﹣2）（x2+mx+n）的乘积项中不含x2和x项，则m，n的值分别为（）A．m＝2，n＝4B．m＝3，n＝6C．m＝﹣2，n＝﹣4D．m＝﹣3，n＝﹣6 10．（3分）如图，在边长为a的大正方形中剪去一个边长为b的小正方形，再将图中的阴影部分剪拼成一个长方形，若这个拼成的长方形的长为35，宽为15，则图中Ⅱ部分的面积是（）A．100B．125C．150D．175二.用心填一填（本题共24分，每小题4分）11．（4分）使分式有意义的x的取值范围为．12．（4分）把多项式2x2﹣18因式分解为．13．（4分）将一副三角板按如图摆放，已知直线l∥直线k，则∠α的度数为．14．（4分）已知m+n＝2，mn＝﹣2，则（1﹣m）（1﹣n）＝．15．（4分）若关于x的分式方程无解，则a的值为．16．（4分）已知直线AB∥CD，点P、Q分别在AB、CD上，如图所示，射线PB按顺时针方向以每秒4°的速度旋转至PA便立即回转，并不断往返旋转；射线QC按顺时针方向每秒1°旋转至QD停止，此时射线PB也停止旋转．（1）若射线PB、QC同时开始旋转，当旋转时间30秒时，PB'与QC'的位置关系为；（2）若射线QC先转45秒，射线PB才开始转动，当射线PB旋转的时间为秒时，PB′∥QC′．三、解答题（共8小题，满分66分）17．（6分）（1）计算：（）0﹣（﹣）﹣3（2）化简：x（2x﹣7）+（2x﹣3）（2x+3）18．（6分）解方程组：．19．（6分）小明在解一道分式方程，过程如下：第一步：方程整理第二步：去分母…（1）请你说明第一步和第二步变化过程的依据分别是、；（2）请把以上解分式方程过程补充完整．20．（8分）“一方有难，八方支援”，某校举行了一次零花钱爱心捐款活动．为了解捐款情况，小慧抽取了部分同学的捐款数额，并将统计结果绘制成如下统计图（不完整）．请根据图中信息回答问题：（1）求n、m的值．（2）补全条形统计图．（3）该校共有1200名学生，试估计全校捐款额不少于15元的学生人数．21．（8分）已知：如图所示，∠ABD和∠BDC的平分线交于E，BE交CD于点F，∠1+∠2＝90°．（1）求证：AB∥CD；（2）试探究∠2与∠3的数量关系．22．（10分）某校数学兴趣小组成员在研题时发现一个有趣的现象：x、y表示两个正数，分别把它们作为分子、分母得到两个分式、．如果这两个正数的差等于它们的积，即x﹣y＝xy，那么这两个分式的和比这两个正数的积大2，即+＝xy+2．（1）写出两组符合条件x﹣y＝xy的正数x、y的值．（2）选（1）中的一组x、y的值，验证兴趣小组发现的结论+＝xy+2．（3）在一般情形下，验证兴趣小组发现的结论．23．（10分）工作人员从仓库领取如图①中的长方形和正方形纸板作侧面和底面，做成如图②的竖式和横式的两种无盖纸盒若干个，恰好使领取的纸板用完．（1）下表是工作人员两次领取纸板数的记录：日期正方形纸板（张）长方形纸板（张）第一次560940第二次4201002①仓库管理员在核查时，发现一次记录有误．请你判断第几次的记录有误，并说明理由；②记录正确的那一次，利用领取的纸板做了竖式与横式纸盒各多少个？（2）若工作人员某次领取的正方形纸板数与长方形纸板数之比为1：3，请你求出利用这些纸板做出的竖式纸盒与横式纸盒个数的比值．24．（12分）有一条纸带ABCD，现小慧对纸带进行了下列操作：（1）为了检验纸带的两条边线AB与CD是否平行，小慧如图①所示画了直线l，后量得∠1＝∠2，则AB∥CD，理由为；（2）将这条上下两边互相平行的纸带折叠，如图②所示，设∠1为65°，请求出∠α的度数．（3）已知这是一条长方形纸带，点E在折线AD﹣DC上运动，点F是AB上的动点，连EF，将纸带沿着EF折叠，使点A的对应点A′落在DC边上．若∠CA′F＝x°，请用含x的代数式来表示∠EAA′的度数．参考答案一.精心选一选（本题共30分，每小题3分）1．（3分）下列各方程中，是二元一次方程的是（）A．3x﹣4＝0B．3x+4y＝1C．x2﹣2x+1＝0D．x﹣2xy＝3解：A、3x﹣4＝0是一元一次方程，故此选项不合题意；B、3x+4y＝1是二元一次方程，故此选项符合题意；C、x2﹣2x+1＝0是一元二次方程，故此选项不合题意；D、x﹣2xy＝3是二元二次方程，故此选项不合题意；故选：B．2．（3分）下列图形中∠1与∠2不是同位角的是（）A．B．C．D．解：，，∠1与∠2是同位角，∠1与∠2不是同位角，故选：D．3．（3分）芝麻作为食品和药物，均广泛使用，经测算，一粒芝麻重量约有0.00 000 201kg，用科学记数法表示10粒芝麻的重量为（）A．2.01×10﹣6kg B．2.01×10﹣5kgC．20.1×10﹣7kg D．20.1×10﹣6kg解：一粒芝麻重量约有0.00 000 201kg，10粒芝麻的重量为0.0000201kg＝2.01×10﹣5kg 故选：B．4．（3分）如图，△ABC沿直线m向右平移a厘米，得到△DEF，下列说法错误的是（）A．AC∥DF B．CF∥AB C．CF＝a厘米D．DE＝a厘米解：∵△ABC沿直线m向右平移a厘米，得到△DEF，∴AC∥DF，CF∥AB，CF＝AD＝BE＝a厘米．故选：D．5．（3分）明明家今年1～5月份的用电量情况如图所示，则相邻两个月用电量变化最大的是（）A．1月至2月B．2月至3月C．3月至4月D．4月至5月解：1月至2月，125﹣100＝25千瓦时，2月至3月，125﹣110＝15千瓦时，3月至4月，110﹣100＝10千瓦时，4月至5月，120﹣100＝20千瓦时，所以，相邻两个月中，用电量变化最大的是1月至2月．故选：A．6．（3分）计算（﹣2x2）3的结果是（）A．﹣2x5B．﹣8x6C．﹣2x6D．﹣8x5解：原式＝（﹣2）3（x2）3＝﹣8x6，故选：B．7．（3分）如图，在A、B两座工厂之间要修建一条笔直的公路，从A地测得B地的走向是南偏东52°，现A、B两地要同时开工，若干天后公路准确对接，则B地所修公路的走向应该是（）A．北偏西52°B．南偏东52°C．西偏北52°D．北偏西38°解：北偏西52°．故选：A．8．（3分）《九章算术》中，一次方程组是由算筹布置而成的．如图1所示的算筹图，表示的方程组就是，类似地，图2所示的算筹图表示的方程组为（）A．B．C．D．解：根据图1所示的算筹的表示方法，可推出图2所示的算筹的表示的方程组：；故选：B．9．（3分）已知（x﹣2）（x2+mx+n）的乘积项中不含x2和x项，则m，n的值分别为（）A．m＝2，n＝4B．m＝3，n＝6C．m＝﹣2，n＝﹣4D．m＝﹣3，n＝﹣6解：∵原式＝x3+（m﹣2）x2+（n﹣2m）x﹣2n，又∵乘积项中不含x2和x项，∴m﹣2＝0，n﹣2m＝0，解得m＝2，n＝4．故选：A．10．（3分）如图，在边长为a的大正方形中剪去一个边长为b的小正方形，再将图中的阴影部分剪拼成一个长方形，若这个拼成的长方形的长为35，宽为15，则图中Ⅱ部分的面积是（）A．100B．125C．150D．175解：根据题意得出：，解得：，故图（2）中Ⅱ部分的面积是：b（a﹣b）＝10×（25﹣10）＝150，故选：C．二.用心填一填（本题共24分，每小题4分）11．（4分）使分式有意义的x的取值范围为x≠1．解：∵分式有意义，∴x﹣1≠0，∴x≠1，故答案为：x≠1．12．（4分）把多项式2x2﹣18因式分解为2（x﹣3）（x+3）．解：2x2﹣18，＝2（x2﹣9），＝2（x﹣3）（x+3）．故答案为：2（x﹣3）（x+3）．13．（4分）将一副三角板按如图摆放，已知直线l∥直线k，则∠α的度数为15°．解：延长AB交直线l于C．∵l∥k，∴∠DCA＝180°﹣∠A＝120°，∵∠CBD＝180°﹣90°﹣45°＝45°，∴∠α＝180°﹣120°﹣45°＝15°．故答案为：15°．14．（4分）已知m+n＝2，mn＝﹣2，则（1﹣m）（1﹣n）＝﹣3．解：∵m+n＝2，mn＝﹣2，∴（1﹣m）（1﹣n）＝1﹣（m+n）+mn＝1﹣2﹣2＝﹣3．故答案为：﹣3．15．（4分）若关于x的分式方程无解，则a的值为﹣1或0．解：去分母，得ax+a＝2a+2，移项并整理，得ax＝a+2，当a＝0时，方程无解；当a≠0时，x＝．∵当x＝﹣1时，分式方程无解，∴≠﹣1．解得，a≠﹣1．故答案为：﹣1或0．16．（4分）已知直线AB∥CD，点P、Q分别在AB、CD上，如图所示，射线PB按顺时针方向以每秒4°的速度旋转至PA便立即回转，并不断往返旋转；射线QC按顺时针方向每秒1°旋转至QD停止，此时射线PB也停止旋转．（1）若射线PB、QC同时开始旋转，当旋转时间30秒时，PB'与QC'的位置关系为PB′⊥QC′；（2）若射线QC先转45秒，射线PB才开始转动，当射线PB旋转的时间为15秒或63秒或135秒时，PB′∥QC′．解：（1）如图1，当旋转时间30秒时，由已知得∠BPB′＝4°×30＝120°，∠CQC′＝30°，过E作EF∥AB，则EF∥CD，∴∠PEF＝180°﹣∠BPB′＝60°，∠QEF＝∠CQC′＝30°，∴∠PEQ＝90°，∴PB′⊥QC′，故答案为：PB′⊥QC′；（2）①当0s＜t≤45时，如图2，则∠BPB′＝4t°，∠CQC′＝45°+t°，∵AB∥CD，PB′∥QC′，∴∠BPB′＝∠PEC＝∠CQC′，即4t＝45+t，解得，t＝15（s）；②当45s＜t≤67.5s时，如图3，则∠APB′＝4t﹣180°，∠CQC'＝t+45°，∵AB∥CD，PB′∥QC′，∴∠APB′＝∠PED＝180°﹣∠CQC′，即4t﹣180＝180﹣（45+t），解得，t＝63（s）；③当67.5s＜t＜135s时，如图4，则∠BPB′＝4t﹣360°，∠CQC′＝t+45°，∵AB∥CD，PB′∥QC′，∴∠BPB′＝∠PEC＝∠CQC′，即4t﹣360＝t+45，解得，t＝135（s）；综上，当射线PB旋转的时间为15秒或63秒或135秒时，PB′∥QC′．故答案为：15秒或63秒或135秒．三、解答题（共8小题，满分66分）17．（6分）（1）计算：（）0﹣（﹣）﹣3（2）化简：x（2x﹣7）+（2x﹣3）（2x+3）解：（1）原式＝1﹣（﹣8）＝1+8＝9；（2）原式＝2x2﹣7x+（2x）2﹣9＝2x2﹣7x+4x2﹣9＝6x2﹣7x﹣9．18．（6分）解方程组：．解：方程组整理得：，①×2+②得：7x＝﹣5，解得：x＝﹣，把x＝﹣代入①得：y＝﹣，则方程组的解为．19．（6分）小明在解一道分式方程，过程如下：第一步：方程整理第二步：去分母…（1）请你说明第一步和第二步变化过程的依据分别是分式的基本性质、等式的基本性质；（2）请把以上解分式方程过程补充完整．解：（1）第一步方程变形的依据是分式的基本性质；第二步方程变形的依据是等式的基本性质．故答案为：分式的基本性质；等式的基本性质；（2）去分母得：x﹣1﹣（x﹣2）＝2x﹣5，去括号得：x﹣1﹣x+2＝2x﹣5，移项得：x﹣x﹣2x＝1﹣2﹣5，合并得：﹣2x＝﹣6，系数化为1得：x＝3，经检验，x＝3是原方程的解．20．（8分）“一方有难，八方支援”，某校举行了一次零花钱爱心捐款活动．为了解捐款情况，小慧抽取了部分同学的捐款数额，并将统计结果绘制成如下统计图（不完整）．请根据图中信息回答问题：（1）求n、m的值．（2）补全条形统计图．（3）该校共有1200名学生，试估计全校捐款额不少于15元的学生人数．解：（1）∵被调查的总人数为12÷20%＝60（人），∴m＝×100%＝25%，n＝×100%＝15%；（2）捐款10元的人数为60﹣（12+15+9+6）＝18（人），补全条形图如下：（3）估计全校捐款额不少于15元的学生人数为1200×＝720（人）．21．（8分）已知：如图所示，∠ABD和∠BDC的平分线交于E，BE交CD于点F，∠1+∠2＝90°．（1）求证：AB∥CD；（2）试探究∠2与∠3的数量关系．【解答】证明：（1）∵BE、DE平分∠ABD、∠BDC，∴∠1＝∠ABD，∠2＝∠BDC；∵∠1+∠2＝90°，∴∠ABD+∠BDC＝180°；∴AB∥CD；（同旁内角互补，两直线平行）解：（2）∵DE平分∠BDC，∴∠2＝∠FDE；∵∠1+∠2＝90°，∴∠BED＝180﹣（∠1+∠2）＝90°＝∠DEF＝90°；∴∠3+∠FDE＝90°；∴∠2+∠3＝90°．22．（10分）某校数学兴趣小组成员在研题时发现一个有趣的现象：x、y表示两个正数，分别把它们作为分子、分母得到两个分式、．如果这两个正数的差等于它们的积，即x﹣y＝xy，那么这两个分式的和比这两个正数的积大2，即+＝xy+2．（1）写出两组符合条件x﹣y＝xy的正数x、y的值．（2）选（1）中的一组x、y的值，验证兴趣小组发现的结论+＝xy+2．（3）在一般情形下，验证兴趣小组发现的结论．解：（1）x＝2，y＝2或x＝3，y＝；（2）当x＝2，y＝2时，∵+＝2，xy＝4，∴+比xy小2．（3）∵x+y＝xy，∴+﹣xy＝＝＝﹣2，∴+比xy小2．23．（10分）工作人员从仓库领取如图①中的长方形和正方形纸板作侧面和底面，做成如图②的竖式和横式的两种无盖纸盒若干个，恰好使领取的纸板用完．（1）下表是工作人员两次领取纸板数的记录：日期正方形纸板（张）长方形纸板（张）第一次560940第二次4201002①仓库管理员在核查时，发现一次记录有误．请你判断第几次的记录有误，并说明理由；②记录正确的那一次，利用领取的纸板做了竖式与横式纸盒各多少个？（2）若工作人员某次领取的正方形纸板数与长方形纸板数之比为1：3，请你求出利用这些纸板做出的竖式纸盒与横式纸盒个数的比值．解：（1）①第二次记录错误，理由如下：设做成x个竖式纸盒，y个横式纸盒，则需要正方形纸板（x+2y）张，需要长方形的纸板（4x+3y）张，∴领取的正方形的纸板和长方形的纸板之和应该是5的倍数，∴第二次记录有误；②由题意可得：，解得：答：做成40个竖式纸盒，260个横式纸盒；（2）由题意可得：，解得：x＝3y，∴x：y＝3，答：竖式纸盒与横式纸盒个数的比值为3．24．（12分）有一条纸带ABCD，现小慧对纸带进行了下列操作：（1）为了检验纸带的两条边线AB与CD是否平行，小慧如图①所示画了直线l，后量得∠1＝∠2，则AB∥CD，理由为同位角相等两直线平行；（2）将这条上下两边互相平行的纸带折叠，如图②所示，设∠1为65°，请求出∠α的度数．（3）已知这是一条长方形纸带，点E在折线AD﹣DC上运动，点F是AB上的动点，连EF，将纸带沿着EF折叠，使点A的对应点A′落在DC边上．若∠CA′F＝x°，请用含x的代数式来表示∠EAA′的度数．解：（1）如图①中，∵∠1＝∠2，∴AB∥CD（同位角相等两直线平行）．故答案为：同位角相等两直线平行．（2）如图②﹣1中，由翻折的性质可知，∠3＝∠4，∵CD∥AB，∴∠α＝∠3，∴∠α＝∠4，∵∠1＝∠2＝65°，∴∠α＝（180°﹣65°）＝57.5°．（3）如图③﹣1中，由翻折可知，EA＝EA′，∠EA′F＝∠DAB＝90°，∴∠EAA′＝∠EA′A，∴∠DEA′＝∠EAA′+∠EA′A＝2∠EAA′，∵四边形ABCD是矩形，∴∠D＝90°，∵∠DEA′+∠DA′E＝90°，∠DA′E+∠CA′F＝90°，∴∠DEA′＝∠CA′F，∴∠CA′F＝2∠DAA′．∴∠EAA′＝∠CA′F＝x．如图③﹣2中，由翻折可知，EA＝EA′，FA＝FA′，∴∠EAA′＝∠EA′A，∠FAA′＝∠FA′A，∵AB∥CD，∴∠EA′A＝∠FAA′，∴∠EAA′＝∠AA′F，∴∠EA′F＝2∠EAA′，∵∠CA′F+∠EA′F＝180°，∴2∠EAA′＝180°﹣x，∴∠EAA′＝90°﹣x．。
2019-2020学年金华市东阳市七年级下学期期末数学试卷(含答案解析)
2019-2020学年金华市东阳市七年级下学期期末数学试卷一、选择题（本大题共10小题，共30.0分）1.若x m−2−y n+4=10是关于x、y的二元一次方程，则m+n值是()A. 0B. 2C. −1D. 12.下列说法正确的是()A. 相等的两个角是对顶角B. 两条直线被第三条直线所截，同旁内角互补C. 若两个三角形全等，则它们的面积也相等D. 过一点有且只有一条直线与已知直线平行3.纳米是一种长度单位，1纳米=0.000000001米，已知某种花粉的直径为5300纳米，这种花粉的直径用科学记数法表示为()A. 5.3×10−4米B. 5.3×10−5米C. 5.3×10−6米D. 5.3×10−7米4.将图形A向右平移3个单位得到图形B，再将图形B向左平移5个单位得到图形C.如果直接将图形A平移到图形C，则平移的方向和距离是()A. 向右2个单位B. 向右8个单位C. 向左8个单位D. 向左2个单位5.如图①所示，平整的地面上有一个不规则图案(图中阴影部分)，小明想了解该图案的面积是多少，他采取了以下办法：用一个长为5m，宽为4m的长方形，将不规则图案围起来，然后在适当位置随机地朝长方形区域扔小球，并记录小球落在不规则图案上的次数(球扔在界线上或长方形区域外不计实验结果)，他将若干次有效实验的结果绘制成了②所示的折线统计图，由此他估计不规则图案的面积大约为()A. 6m2B. 7m2C. 8m2D. 9m26. 计算(ab)(3a 2b 2)3的结果是( )A. −3a 3b 3B. 27a 7b 7C. −27a 7b 7D. −3a 7b 7 7. 如图，点A 在点O 的北偏西30°的方向上，AB ⊥OA.根据已知条件和图上尺规作图的痕迹判断，下列说法正确的是( )A. 点O 在点A 的南偏东60°方向上B. 点B 在点A 北偏东30°方向上C. 点B 在点O 北偏东60°方向上D. 点B 在点O 北偏东30°方向上8. 为了绿化校园，某班学生参与共种植了144棵树苗．其中男生每人种3棵，女生每人种2棵，且该班男生比女生多8人，设男生有x 人，女生有y 人，根据题意，所列方程组正确的是( )A. {x +y =1443x −2y =8B. {x −y =83x +2y =144C. {y −x =82x +3y =144D. {x +y =83x +2y =144 9. 若2x +m 与x +3的乘积中不含x 的一次项，则m 的值为( )A. −6B. 0C. −2D. 310. 某份试卷只有25道选择题，做对一题得4分，不做或做错一题扣1分，小明同学做完全部试题得85分，他做对了的题数是( )A. 19题B. 20题C. 21题D. 22题二、填空题（本大题共6小题，共24.0分）11. 当x =______时，分式2x−4x−1的值为0．12. 计算50×1252−50×252的结果是______．13. 如果两条直线互相平行，那么一对同旁内角的角平分线的位置关系是______．14. 在数学综合与实践课上，老师给出了一组等式：1×2×3×4+1=(12+3×1+1)2，2×3×4×5+1=(22+3×2+1)2，3×4×5×6+1=(32+3×3+1)2，…根据你的观察，则：n ×(n +1)×(n +2)×(n +3)+1=______．15. 若分式方程a x+2−1=x x+2的解是负数，则a 的取值范围是______．16. 如图，已知AD//BE//CF ，它们依次交直线l 1、l 2于点A 、B 、C 和点D 、E 、F.如果AB BC =23，DF =15，那么线段DE 的长是______．三、计算题（本大题共1小题，共10.0分）17. (1)计算：(−2)2−√8+(√2+1)2−4cos60°；(2)化简：x 2−2x+1x 3−x ÷(1−1x )四、解答题（本大题共7小题，共56.0分）18. 化简：√2.25−√183+|1−√3|19. 解方程组：{4x +3y =92x −y =320. 解方程：1x−1=4x 2−1．21. 阳光中学约有学生3000名，为了增强学生体质，学校决定举行体育比赛，在篮球、足球、排球和乒乓球这四项球类运动中选择一项球类进行比赛，对学生开展了随机调查，并将结果绘制成如下不完整的统计图.请根据以上信息，完成下列问题：(1)本次调查共抽取了多少名学生？(2)求在被调查的学生中，最喜爱乒乓球的人数，并补全条形统计图；(3)请你估计阳光中学的学生中最喜爱篮球运动的学生人数约有多少名？22. (1)如图1，在△ABC 中，∠BAC =2∠B ，∠BAD =∠DAC.说明：∠BAD =∠B ．(2)如图2，已知点E 在BA 延长线上，∠EAD =∠CAD ，∠B =∠C.说明：AD//BC ．23.某商店为了抓住峨眉山文化艺术节的商机，某商店决定购进A、B两种艺术纪念品．若购进A种纪念品6件，B种纪念品3个，需要750元；购进A种纪念品4件，B种纪念品5件，需要650元．(1)求购进A、B两种纪念品每件各需要多少元？(2)若该商店决定购进这两种纪念品共120件，考虑到市场需求和资金周转，用于购买这120件纪念品的资金但不超过9500元，那么该商店最多购进A种纪念品多少件？24.如图(1)，正方形ABCD的边长为2，正方形AEFG的边长为1，若正方形AEFG可绕点A逆时针旋转，设旋转角为α(0≤α≤360°)，记直线BE与DG的交点为P．(1)如图(2)，当α=90°时，线段BE的长等于______，线段DG的长等于______；(2)如图(3)，在旋转过程中线段BE与DG是何关系？请结合图(3)写出理由；(3)①在旋转的过程中，∠PBA的最大值为______；②从图(1)状态开始，正方形AEFG绕点A逆时针旋转300°，则点P的运动路径的长为______．【答案与解析】1.答案：A解析：解：由题意得：m−2=1，n+4=1，解得：m=3，n=−3，m+n=3−3=0，故选：A．根据二元一次方程的定义可得m−2=1，n+4=1，解方程可以计算出m、n的值，再算出m+n即可．此题主要考查了二元一次方程的概念，要求熟悉二元一次方程的形式及其特点：含有2个未知数，未知数的项的次数是1的整式方程．2.答案：C解析：解：A、对顶角相等，故原题说法错误，故此选项不合题意；B、两条平行线被第三条直线所截，同旁内角互补，故原题说法错误，故此选项不合题意；C、若两个三角形全等，则它们的面积也相等，故原题说法正确，故此选项符合题意；D、过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行，故原题说法错误，故此选项不合题意；故选：C．利用平行线的性质和全等三角形的性质进行分析即可．此题主要考查了全等三角形的性质，以及平行线的性质，关键是掌握全等三角形的周长相等，面积相等．3.答案：C解析：本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10−n，其中1≤|a|<10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．先把5300纳米换算成5300×10−9米，再用科学记数法表示．解：由题意可知：5300纳米=5300×10−9米=5.3×10−6米．故选：C．4.答案：D解析：解：将图形A向右平移3个单位得到图形B，再将图形B向左平移5个单位得到图形C，那么从图形A平移到图形C，向左平移2个单位即可，故选D．根据平移的性质得出．根据平移的性质，多次平移相当于一次平移．5.答案：B解析：解：假设不规则图案面积为x，由已知得：长方形面积为20，，根据几何概率公式小球落在不规则图案的概率为：x20当事件A实验次数足够多，即样本足够大时，其频率可作为事件A发生的概率估计值，故由折线图可知，小球落在不规则图案的概率大约为0.35，=0.35，解得x=7．综上有：x20故选：B．本题分两部分求解，首先假设不规则图案面积为x，根据几何概率知识求解不规则图案占长方形的面积大小；继而根据折线图用频率估计概率，综合以上列方程求解．本题考查几何概率以及用频率估计概率，并在此基础上进行了题目创新，解题关键在于清晰理解题意，能从复杂的题目背景当中找到考点化繁为简，创新题目对基础知识要求极高6.答案：B解析：解：(ab)(3a2b2)3=ab×27a6b6=27a7b7．故选：B．首先利用积的乘方进行化简，进而利用单项式乘以单项式求出即可．此题主要考查了单项式乘以单项式，正确掌握运算法则是解题关键．7.答案：D解析：解：如图由题意：∠AOD=30°，∠COD=90°，∴∠AOC=120°，由作图可知，OB平分∠AOC，∠AOC=60°，∴∠AOB=12∴∠DOB =30°，∴点B 在点O 北偏东30°方向上，故选：D ．如图想办法求出∠DOB 的度数即可解决问题；本题考查作图−基本作图、方向角、角平分线的作法等知识，解题的关键是熟练掌握五种基本作图，属于中考常考题型．8.答案：B解析：解：由题意可得，{x −y =83x +2y =144， 故选：B ．根据题意可以列出相应的二元一次方程组，本题得以解决．本题考查二元一次方程组的应用，解答本题的关键是明确题意，列出相应的二元一次方程组． 9.答案：A解析：解：(2x +m)(x +3)=2x 2+(m +6)x +3m ，∵2x +m 与x +3的乘积中不含x 的一次项，∴m +6=0，解得：m =−6．故选：A ．首先根据多项式乘多项式的方法，求出2x +m 与x +3的乘积；然后根据2x +m 与x +3的乘积中不含x 的一次项，可得：x 的一次项的系数等于0，据此求出m 的值为多少即可．此题主要考查了多项式乘多项式的方法，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：(1)相乘时，按一定的顺序进行，必须做到不重不漏；(2)多项式与多项式相乘，仍得多项式，在合并同类项之前，积的项数应等于原多项式的项数之积．10.答案：D解析：设小李做对了x 道，做错了()道，则：，解得：.故选D ．二元一次方程组的应用． 11.答案：2解析：解：∵分式2x−4x−1的值为0，∴2x −4=0且x −1≠0，解得：x=2．故答案为：2．直接利用分式的值为零则分子为零，分母不为零进而得出答案．此题主要考查了分式的值为零的条件，正确把握分式的定义是解题关键．12.答案：750000解析：解：原式=50×(125+25)×(125−25)=50×150×100=750000．故答案为：750000．直接提取公因式50，再利用平方差公式分解因式进而得出答案．此题主要考查了提取公因式法以及公式法分解因式，正确应用公式是解题关键．13.答案：垂直解析：解：如图，∵a//b，AC、BC分别是角平分线，×180°=90°，∴∠1+∠2=12∴∠C=180°−(∠1+∠2)=180°−90°=90°，∴AC⊥BC．故答案为：垂直．作出图形，然后根据两直线平行，同旁内角互补以及角平分线的定义可得∠1+∠2=90°，再根据三角形的内角和定理求出∠C=90°，从而得解．本题考查了两直线平行，同旁内角互补的性质，角平分线的定义，熟记平行线的性质是解题的关键，作出图形更形象直观．14.答案：(n2+3n+1)2解析：解：n×(n+1)×(n+2)×(n+3)+1=(n2+3×n+1)2=(n2+3n+1)2，故答案为：(n2+3n+1)2．先根据已知等式得出规律，再根据所得出的规律求出即可．本题考查了多项式乘以多项式，有理数的乘方，单项式乘以多项式等知识点，能根据已知等式得出规律是解此题的关键．15.答案：a<2且a≠−2解析：解：去分母得：a−x−2=x，解得：x=a−22，∵分式方程ax+2−1=xx+2的解是负数，∴a−2<0，解得：a<2，当x=a−22=−2时，a=−2，此时分式方程无解，故a<2且a≠−2．故答案为：a<2且a≠−2．直接解分式方程，进而得出a的取值范围，注意分母不能为零．此题主要考查了分式方程的解，正确解分式方程是解题关键．16.答案：6解析：根据平行线分线段成比例解答即可．本题主要考查平行线分线段成比例，掌握平行线分线段所得线段对应成比例是解题的关键．解：∵AD//BE//CF，∴ABBC =DEEF=23，∵DF=15，∴DEEF =DEDF−DE=DE15−DE=23，解得：DE=6，故答案为：6．17.答案：解：(1)原式=4−2√2+2+2√2+1−4×12=7−2 =5；(2)原式=(x−1)2x(x+1)(x−1)÷x−1x=x−1x(x+1)⋅xx−1=1x+1．解析：(1)根据实数的混合运算顺序和运算法则计算可得；(2)先将被除式分子、分母因式分解，计算括号内的减法，再将除法转化为乘法，约分即可得． 本题主要考查实数和分式的混合运算，解题的关键是熟练掌握实数和分式的混合运算顺序和运算法则．18.答案：解：原式=1.5−12+√3−1=√3．解析：直接利用绝对值的性质以及二次根式的性质以及立方根的性质分别化简得出答案． 此题主要考查了实数运算，正确化简各数是解题关键． 19.答案：解：{4x +3y =9 ①2x −y =3 ②①+②×3，可得10x =18，解得x =1.8，把x =1.8代入①，解得y =0.6，∴原方程组的解是{x =1.8y =0.6． 解析：应用加减消元法，求出方程组的解是多少即可．此题主要考查了解二元一次方程组的方法，要熟练掌握，注意代入消元法和加减消元法的应用． 20.答案：解：化为整式方程得：x +1=4x =3，经检验x =3是原方程的解．解析：把分式方程转化为整式方程求解，最后进行检验．本题考查了解分式方程，(1)解分式方程的基本思想是“转化思想”，把分式方程转化为整式方程求解．(2)解分式方程一定注意要验根．21.答案：解：(1)本次调查共抽取的学生数是：160÷40%=400(人)；(2)喜爱乒乓球的人数有：400×30%=120(人)，补全统计图如下：(3)根据题意得：3000×40%=1200(名)，答：阳光中学的学生中最喜爱篮球运动的学生人数约有1200名．解析：(1)用篮球的人数除以篮球的人数所占的百分比，即可解答；(2)用总人数乘以最喜爱乒乓球的人数所占的百分比，即可补全统计图；(3)用阳光中学的总人数乘以最喜爱篮球运动的学生人数所占的百分比即可．本题主要考查了条形统计图和扇形统计图的识别，观察条形统计图、扇形统计图获得有效信息是解题关键．22.答案：(1)证明：∵∠BAD =∠DAC ，∴∠BAC =2∠BAD ，∵∠BAC =2∠B ，∴∠BAD =∠B ；(2)证明：∵∠B +∠C =2∠EAC ，∠B =∠C ，∴∠B =12∠EAC ，∵∠EAD +∠CAD =∠EAC ，∠EAD =∠CAD ，∴∠EAD =12∠EAC ，∴∠B =∠EAD ，∴AD//BC ．解析：(1)先根据∠BAD =∠DAC 可知∠BAC =2∠BAD ，再由∠BAC =2∠B 即可得出结论；(2)根据三角形外角的性质可知∠B +∠C =2∠EAC ，再由∠B =∠C 得出∠B =12∠EAC ，根据∠EAD +∠CAD =∠EAC ，∠EAD =∠CAD 可知∠EAD =12∠EAC ，通过等量代换即可得出结论．本题考查的是平行线的判定，用到的知识点为：同位角相等，两直线平行． 23.答案：解：(1)设A 、B 两种纪念品的价格分别为x 元和y 元，则{6x +3y =7504x +5y =650， 解得{x =100y =50． 答：A 、B 两种纪念品的价格分别为100元和50元．(2)设购买A 种纪念品t 件，则购买B 种纪念品(120−t)件，则100t +50(120−t)≤9500，解得t ≤70，即该商店最多购进A种纪念品70件．解析：(1)设A种纪念品每件x元，B种纪念品每件y元，根据购进A种纪念品6件，B种纪念品3个，需要750元；购进A种纪念品4件，B种纪念品5件，需要650元，列出方程组，再进行求解即可；(2)设商店最多可购进A纪念品t件，则购进B纪念品(120−t)件，根据购买这100件纪念品的资金不超过9500元列出不等式组，再进行求解即可．本题考查了二元一次方程组和一元一次不等式组的综合运用，解决问题的关键是读懂题意，找到关键描述语，进而找到所求的量的等量关系．24.答案：(1)√5√5√5(2)BE=DG，BE⊥DG，理由：∵四边形ABCD和四边形AEFG是正方形，∴AB=AD，AE=AG，∠BAD=∠EAG=90°，∴∠BAE=∠DAG在△ABE和△ADG中，{AB=AD∠BAE=∠DAG AE=AG，∴△ABE≌△ADG(SAS)，∴BE=DG，∠ABE=∠ADG，∴∠BPD=∠DAB=90°，∴BE⊥DG；(3)①30°②434 3π解析：解：(1)∵正方形ABCD的边长为2，∴AB=AD=2，∠BAD=90°，∵正方形AEFG的边长为1，∴AG=AE=1，由旋转知，∠EAG=90°，在Rt△ABE中，根据勾股定理得，BE=√AE2+AB2=√5，同理：DG=√5，故答案为：√5，√5；(2)见答案(3)①如图1，过点A作AM⊥BE于M，在Rt△ABM中，sin∠PBA=AMAB =AM2，∴当AM最大时，∠PBA最大，即：AM最大=AE=1，∴sin∠PBA=12，∴∠PBA最大为30°；故答案为30°②如图2，由(2)知，BE⊥DG，∴∠BPD=90°，∴点P的运动轨迹是以BD=2√2为直径的圆上的一段弧(如图2中，P′AP″⏜ )，由(3)知，∠P′BE=30°，∴∠DBP′=15°，∴∠DOP′=30°，∵逆时针旋转300°，∴∠ABP′′=30°，∴∠BOP′′=30°，∴∠P′OP′′=180°−30°−30°=120°，∴正方形AEFG绕点A逆时针旋转300°，则点P的运动路径的长为120π×(√2)2180=43π，故答案为43π.(1)利用勾股定理即可得出结论；(2)利用SAS判断出△ABE≌△ADG，即可得出BE=DG，再利用等式的性质即可得出结论；(3)①判断出∠PBA最大时满足的条件，即可得出结论；②判断出点P的轨迹，再求出圆心角的度数即可得出结论．此题是四边形综合题，主要考查了正方形的性质，勾股定理，全等三角形的判定和性质，旋转的性质，弧长公式，找出点P的运动轨迹是解本题的关键．。
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2019-2020学年浙江省金华市东阳市七年级第二学期期末数学试卷一、选择题（共10小题）.1．（3分）下列各方程中，是二元一次方程的是（）A．3x﹣4＝0B．3x+4y＝1C．x2﹣2x+1＝0D．x﹣2xy＝3 2．（3分）下列图形中∠1与∠2不是同位角的是（）A．B．C．D．3．（3分）芝麻作为食品和药物，均广泛使用，经测算，一粒芝麻重量约有0.00 000 201kg，用科学记数法表示10粒芝麻的重量为（）A．2.01×10﹣6kg B．2.01×10﹣5kgC．20.1×10﹣7kg D．20.1×10﹣6kg4．（3分）如图，△ABC沿直线m向右平移a厘米，得到△DEF，下列说法错误的是（）A．AC∥DF B．CF∥AB C．CF＝a厘米D．DE＝a厘米5．（3分）明明家今年1～5月份的用电量情况如图所示，则相邻两个月用电量变化最大的是（）A．1月至2月B．2月至3月C．3月至4月D．4月至5月6．（3分）计算（﹣2x2）3的结果是（）A．﹣2x5B．﹣8x6C．﹣2x6D．﹣8x57．（3分）如图，在A、B两座工厂之间要修建一条笔直的公路，从A地测得B地的走向是南偏东52°，现A、B两地要同时开工，若干天后公路准确对接，则B地所修公路的走向应该是（）A．北偏西52°B．南偏东52°C．西偏北52°D．北偏西38°8．（3分）《九章算术》中，一次方程组是由算筹布置而成的．如图1所示的算筹图，表示的方程组就是，类似地，图2所示的算筹图表示的方程组为（）A．B．C．D．9．（3分）已知（x﹣2）（x2+mx+n）的乘积项中不含x2和x项，则m，n的值分别为（）A．m＝2，n＝4B．m＝3，n＝6C．m＝﹣2，n＝﹣4D．m＝﹣3，n＝﹣6 10．（3分）如图，在边长为a的大正方形中剪去一个边长为b的小正方形，再将图中的阴影部分剪拼成一个长方形，若这个拼成的长方形的长为35，宽为15，则图中Ⅱ部分的面积是（）A．100B．125C．150D．175二.用心填一填（本题共24分，每小题4分）11．（4分）使分式有意义的x的取值范围为．12．（4分）把多项式2x2﹣18因式分解为．13．（4分）将一副三角板按如图摆放，已知直线l∥直线k，则∠α的度数为．14．（4分）已知m+n＝2，mn＝﹣2，则（1﹣m）（1﹣n）＝．15．（4分）若关于x的分式方程无解，则a的值为．16．（4分）已知直线AB∥CD，点P、Q分别在AB、CD上，如图所示，射线PB按顺时针方向以每秒4°的速度旋转至PA便立即回转，并不断往返旋转；射线QC按顺时针方向每秒1°旋转至QD停止，此时射线PB也停止旋转．（1）若射线PB、QC同时开始旋转，当旋转时间30秒时，PB'与QC'的位置关系为；（2）若射线QC先转45秒，射线PB才开始转动，当射线PB旋转的时间为秒时，PB′∥QC′．三、解答题（共8小题，满分66分）17．（6分）（1）计算：（）0﹣（﹣）﹣3（2）化简：x（2x﹣7）+（2x﹣3）（2x+3）18．（6分）解方程组：．19．（6分）小明在解一道分式方程，过程如下：第一步：方程整理第二步：去分母…（1）请你说明第一步和第二步变化过程的依据分别是、；（2）请把以上解分式方程过程补充完整．20．（8分）“一方有难，八方支援”，某校举行了一次零花钱爱心捐款活动．为了解捐款情况，小慧抽取了部分同学的捐款数额，并将统计结果绘制成如下统计图（不完整）．请根据图中信息回答问题：（1）求n、m的值．（2）补全条形统计图．（3）该校共有1200名学生，试估计全校捐款额不少于15元的学生人数．21．（8分）已知：如图所示，∠ABD和∠BDC的平分线交于E，BE交CD于点F，∠1+∠2＝90°．（1）求证：AB∥CD；（2）试探究∠2与∠3的数量关系．22．（10分）某校数学兴趣小组成员在研题时发现一个有趣的现象：x、y表示两个正数，分别把它们作为分子、分母得到两个分式、．如果这两个正数的差等于它们的积，即x﹣y＝xy，那么这两个分式的和比这两个正数的积大2，即+＝xy+2．（1）写出两组符合条件x﹣y＝xy的正数x、y的值．（2）选（1）中的一组x、y的值，验证兴趣小组发现的结论+＝xy+2．（3）在一般情形下，验证兴趣小组发现的结论．23．（10分）工作人员从仓库领取如图①中的长方形和正方形纸板作侧面和底面，做成如图②的竖式和横式的两种无盖纸盒若干个，恰好使领取的纸板用完．（1）下表是工作人员两次领取纸板数的记录：日期正方形纸板（张）长方形纸板（张）第一次560940第二次4201002①仓库管理员在核查时，发现一次记录有误．请你判断第几次的记录有误，并说明理由；②记录正确的那一次，利用领取的纸板做了竖式与横式纸盒各多少个？（2）若工作人员某次领取的正方形纸板数与长方形纸板数之比为1：3，请你求出利用这些纸板做出的竖式纸盒与横式纸盒个数的比值．24．（12分）有一条纸带ABCD，现小慧对纸带进行了下列操作：（1）为了检验纸带的两条边线AB与CD是否平行，小慧如图①所示画了直线l，后量得∠1＝∠2，则AB∥CD，理由为；（2）将这条上下两边互相平行的纸带折叠，如图②所示，设∠1为65°，请求出∠α的度数．（3）已知这是一条长方形纸带，点E在折线AD﹣DC上运动，点F是AB上的动点，连EF，将纸带沿着EF折叠，使点A的对应点A′落在DC边上．若∠CA′F＝x°，请用含x的代数式来表示∠EAA′的度数．参考答案一.精心选一选（本题共30分，每小题3分）1．（3分）下列各方程中，是二元一次方程的是（）A．3x﹣4＝0B．3x+4y＝1C．x2﹣2x+1＝0D．x﹣2xy＝3解：A、3x﹣4＝0是一元一次方程，故此选项不合题意；B、3x+4y＝1是二元一次方程，故此选项符合题意；C、x2﹣2x+1＝0是一元二次方程，故此选项不合题意；D、x﹣2xy＝3是二元二次方程，故此选项不合题意；故选：B．2．（3分）下列图形中∠1与∠2不是同位角的是（）A．B．C．D．解：，，∠1与∠2是同位角，∠1与∠2不是同位角，故选：D．3．（3分）芝麻作为食品和药物，均广泛使用，经测算，一粒芝麻重量约有0.00 000 201kg，用科学记数法表示10粒芝麻的重量为（）A．2.01×10﹣6kg B．2.01×10﹣5kgC．20.1×10﹣7kg D．20.1×10﹣6kg解：一粒芝麻重量约有0.00 000 201kg，10粒芝麻的重量为0.0000201kg＝2.01×10﹣5kg 故选：B．4．（3分）如图，△ABC沿直线m向右平移a厘米，得到△DEF，下列说法错误的是（）A．AC∥DF B．CF∥AB C．CF＝a厘米D．DE＝a厘米解：∵△ABC沿直线m向右平移a厘米，得到△DEF，∴AC∥DF，CF∥AB，CF＝AD＝BE＝a厘米．故选：D．5．（3分）明明家今年1～5月份的用电量情况如图所示，则相邻两个月用电量变化最大的是（）A．1月至2月B．2月至3月C．3月至4月D．4月至5月解：1月至2月，125﹣100＝25千瓦时，2月至3月，125﹣110＝15千瓦时，3月至4月，110﹣100＝10千瓦时，4月至5月，120﹣100＝20千瓦时，所以，相邻两个月中，用电量变化最大的是1月至2月．故选：A．6．（3分）计算（﹣2x2）3的结果是（）A．﹣2x5B．﹣8x6C．﹣2x6D．﹣8x5解：原式＝（﹣2）3（x2）3＝﹣8x6，故选：B．7．（3分）如图，在A、B两座工厂之间要修建一条笔直的公路，从A地测得B地的走向是南偏东52°，现A、B两地要同时开工，若干天后公路准确对接，则B地所修公路的走向应该是（）A．北偏西52°B．南偏东52°C．西偏北52°D．北偏西38°解：北偏西52°．故选：A．8．（3分）《九章算术》中，一次方程组是由算筹布置而成的．如图1所示的算筹图，表示的方程组就是，类似地，图2所示的算筹图表示的方程组为（）A．B．C．D．解：根据图1所示的算筹的表示方法，可推出图2所示的算筹的表示的方程组：；故选：B．9．（3分）已知（x﹣2）（x2+mx+n）的乘积项中不含x2和x项，则m，n的值分别为（）A．m＝2，n＝4B．m＝3，n＝6C．m＝﹣2，n＝﹣4D．m＝﹣3，n＝﹣6解：∵原式＝x3+（m﹣2）x2+（n﹣2m）x﹣2n，又∵乘积项中不含x2和x项，∴m﹣2＝0，n﹣2m＝0，解得m＝2，n＝4．故选：A．10．（3分）如图，在边长为a的大正方形中剪去一个边长为b的小正方形，再将图中的阴影部分剪拼成一个长方形，若这个拼成的长方形的长为35，宽为15，则图中Ⅱ部分的面积是（）A．100B．125C．150D．175解：根据题意得出：，解得：，故图（2）中Ⅱ部分的面积是：b（a﹣b）＝10×（25﹣10）＝150，故选：C．二.用心填一填（本题共24分，每小题4分）11．（4分）使分式有意义的x的取值范围为x≠1．解：∵分式有意义，∴x﹣1≠0，∴x≠1，故答案为：x≠1．12．（4分）把多项式2x2﹣18因式分解为2（x﹣3）（x+3）．解：2x2﹣18，＝2（x2﹣9），＝2（x﹣3）（x+3）．故答案为：2（x﹣3）（x+3）．13．（4分）将一副三角板按如图摆放，已知直线l∥直线k，则∠α的度数为15°．解：延长AB交直线l于C．∵l∥k，∴∠DCA＝180°﹣∠A＝120°，∵∠CBD＝180°﹣90°﹣45°＝45°，∴∠α＝180°﹣120°﹣45°＝15°．故答案为：15°．14．（4分）已知m+n＝2，mn＝﹣2，则（1﹣m）（1﹣n）＝﹣3．解：∵m+n＝2，mn＝﹣2，∴（1﹣m）（1﹣n）＝1﹣（m+n）+mn＝1﹣2﹣2＝﹣3．故答案为：﹣3．15．（4分）若关于x的分式方程无解，则a的值为﹣1或0．解：去分母，得ax+a＝2a+2，移项并整理，得ax＝a+2，当a＝0时，方程无解；当a≠0时，x＝．∵当x＝﹣1时，分式方程无解，∴≠﹣1．解得，a≠﹣1．故答案为：﹣1或0．16．（4分）已知直线AB∥CD，点P、Q分别在AB、CD上，如图所示，射线PB按顺时针方向以每秒4°的速度旋转至PA便立即回转，并不断往返旋转；射线QC按顺时针方向每秒1°旋转至QD停止，此时射线PB也停止旋转．（1）若射线PB、QC同时开始旋转，当旋转时间30秒时，PB'与QC'的位置关系为PB′⊥QC′；（2）若射线QC先转45秒，射线PB才开始转动，当射线PB旋转的时间为15秒或63秒或135秒时，PB′∥QC′．解：（1）如图1，当旋转时间30秒时，由已知得∠BPB′＝4°×30＝120°，∠CQC′＝30°，过E作EF∥AB，则EF∥CD，∴∠PEF＝180°﹣∠BPB′＝60°，∠QEF＝∠CQC′＝30°，∴∠PEQ＝90°，∴PB′⊥QC′，故答案为：PB′⊥QC′；（2）①当0s＜t≤45时，如图2，则∠BPB′＝4t°，∠CQC′＝45°+t°，∵AB∥CD，PB′∥QC′，∴∠BPB′＝∠PEC＝∠CQC′，即4t＝45+t，解得，t＝15（s）；②当45s＜t≤67.5s时，如图3，则∠APB′＝4t﹣180°，∠CQC'＝t+45°，∵AB∥CD，PB′∥QC′，∴∠APB′＝∠PED＝180°﹣∠CQC′，即4t﹣180＝180﹣（45+t），解得，t＝63（s）；③当67.5s＜t＜135s时，如图4，则∠BPB′＝4t﹣360°，∠CQC′＝t+45°，∵AB∥CD，PB′∥QC′，∴∠BPB′＝∠PEC＝∠CQC′，即4t﹣360＝t+45，解得，t＝135（s）；综上，当射线PB旋转的时间为15秒或63秒或135秒时，PB′∥QC′．故答案为：15秒或63秒或135秒．三、解答题（共8小题，满分66分）17．（6分）（1）计算：（）0﹣（﹣）﹣3（2）化简：x（2x﹣7）+（2x﹣3）（2x+3）解：（1）原式＝1﹣（﹣8）＝1+8＝9；（2）原式＝2x2﹣7x+（2x）2﹣9＝2x2﹣7x+4x2﹣9＝6x2﹣7x﹣9．18．（6分）解方程组：．解：方程组整理得：，①×2+②得：7x＝﹣5，解得：x＝﹣，把x＝﹣代入①得：y＝﹣，则方程组的解为．19．（6分）小明在解一道分式方程，过程如下：第一步：方程整理第二步：去分母…（1）请你说明第一步和第二步变化过程的依据分别是分式的基本性质、等式的基本性质；（2）请把以上解分式方程过程补充完整．解：（1）第一步方程变形的依据是分式的基本性质；第二步方程变形的依据是等式的基本性质．故答案为：分式的基本性质；等式的基本性质；（2）去分母得：x﹣1﹣（x﹣2）＝2x﹣5，去括号得：x﹣1﹣x+2＝2x﹣5，移项得：x﹣x﹣2x＝1﹣2﹣5，合并得：﹣2x＝﹣6，系数化为1得：x＝3，经检验，x＝3是原方程的解．20．（8分）“一方有难，八方支援”，某校举行了一次零花钱爱心捐款活动．为了解捐款情况，小慧抽取了部分同学的捐款数额，并将统计结果绘制成如下统计图（不完整）．请根据图中信息回答问题：（1）求n、m的值．（2）补全条形统计图．（3）该校共有1200名学生，试估计全校捐款额不少于15元的学生人数．解：（1）∵被调查的总人数为12÷20%＝60（人），∴m＝×100%＝25%，n＝×100%＝15%；（2）捐款10元的人数为60﹣（12+15+9+6）＝18（人），补全条形图如下：（3）估计全校捐款额不少于15元的学生人数为1200×＝720（人）．21．（8分）已知：如图所示，∠ABD和∠BDC的平分线交于E，BE交CD于点F，∠1+∠2＝90°．（1）求证：AB∥CD；（2）试探究∠2与∠3的数量关系．【解答】证明：（1）∵BE、DE平分∠ABD、∠BDC，∴∠1＝∠ABD，∠2＝∠BDC；∵∠1+∠2＝90°，∴∠ABD+∠BDC＝180°；∴AB∥CD；（同旁内角互补，两直线平行）解：（2）∵DE平分∠BDC，∴∠2＝∠FDE；∵∠1+∠2＝90°，∴∠BED＝180﹣（∠1+∠2）＝90°＝∠DEF＝90°；∴∠3+∠FDE＝90°；∴∠2+∠3＝90°．22．（10分）某校数学兴趣小组成员在研题时发现一个有趣的现象：x、y表示两个正数，分别把它们作为分子、分母得到两个分式、．如果这两个正数的差等于它们的积，即x﹣y＝xy，那么这两个分式的和比这两个正数的积大2，即+＝xy+2．（1）写出两组符合条件x﹣y＝xy的正数x、y的值．（2）选（1）中的一组x、y的值，验证兴趣小组发现的结论+＝xy+2．（3）在一般情形下，验证兴趣小组发现的结论．解：（1）x＝2，y＝2或x＝3，y＝；（2）当x＝2，y＝2时，∵+＝2，xy＝4，∴+比xy小2．（3）∵x+y＝xy，∴+﹣xy＝＝＝﹣2，∴+比xy小2．23．（10分）工作人员从仓库领取如图①中的长方形和正方形纸板作侧面和底面，做成如图②的竖式和横式的两种无盖纸盒若干个，恰好使领取的纸板用完．（1）下表是工作人员两次领取纸板数的记录：日期正方形纸板（张）长方形纸板（张）第一次560940第二次4201002①仓库管理员在核查时，发现一次记录有误．请你判断第几次的记录有误，并说明理由；②记录正确的那一次，利用领取的纸板做了竖式与横式纸盒各多少个？（2）若工作人员某次领取的正方形纸板数与长方形纸板数之比为1：3，请你求出利用这些纸板做出的竖式纸盒与横式纸盒个数的比值．解：（1）①第二次记录错误，理由如下：设做成x个竖式纸盒，y个横式纸盒，则需要正方形纸板（x+2y）张，需要长方形的纸板（4x+3y）张，∴领取的正方形的纸板和长方形的纸板之和应该是5的倍数，∴第二次记录有误；②由题意可得：，解得：答：做成40个竖式纸盒，260个横式纸盒；（2）由题意可得：，解得：x＝3y，∴x：y＝3，答：竖式纸盒与横式纸盒个数的比值为3．24．（12分）有一条纸带ABCD，现小慧对纸带进行了下列操作：（1）为了检验纸带的两条边线AB与CD是否平行，小慧如图①所示画了直线l，后量得∠1＝∠2，则AB∥CD，理由为同位角相等两直线平行；（2）将这条上下两边互相平行的纸带折叠，如图②所示，设∠1为65°，请求出∠α的度数．（3）已知这是一条长方形纸带，点E在折线AD﹣DC上运动，点F是AB上的动点，连EF，将纸带沿着EF折叠，使点A的对应点A′落在DC边上．若∠CA′F＝x°，请用含x的代数式来表示∠EAA′的度数．解：（1）如图①中，∵∠1＝∠2，∴AB∥CD（同位角相等两直线平行）．故答案为：同位角相等两直线平行．（2）如图②﹣1中，由翻折的性质可知，∠3＝∠4，∵CD∥AB，∴∠α＝∠3，∴∠α＝∠4，∵∠1＝∠2＝65°，∴∠α＝（180°﹣65°）＝57.5°．（3）如图③﹣1中，由翻折可知，EA＝EA′，∠EA′F＝∠DAB＝90°，∴∠EAA′＝∠EA′A，∴∠DEA′＝∠EAA′+∠EA′A＝2∠EAA′，∵四边形ABCD是矩形，∴∠D＝90°，∵∠DEA′+∠DA′E＝90°，∠DA′E+∠CA′F＝90°，∴∠DEA′＝∠CA′F，∴∠CA′F＝2∠DAA′．∴∠EAA′＝∠CA′F＝x．如图③﹣2中，由翻折可知，EA＝EA′，FA＝FA′，∴∠EAA′＝∠EA′A，∠FAA′＝∠FA′A，∵AB∥CD，∴∠EA′A＝∠FAA′，∴∠EAA′＝∠AA′F，∴∠EA′F＝2∠EAA′，∵∠CA′F+∠EA′F＝180°，∴2∠EAA′＝180°﹣x，∴∠EAA′＝90°﹣x．。