安徽省合肥市2018届高三三模数学(理科)试题

安徽省合肥市2018届高三三模数学(理科)试题

合肥市2018年高三第三次教学质量检测

数学试题(理科)

(考试时间：120分钟 满分：150分)

第Ⅰ卷

一、选择题：本大题共12小题，每小题5分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

1.已知复数2i 1i

z =+(i 为虚数单位)，则z = A.3 B.2 C.

3

D.2

2.已知集合{}2

20A x R x x =∈-≥，{}2

210B x R x x =∈--=，则()C R

A B =I A.∅ B.12⎧⎫

-⎨⎬⎩⎭

C.{}1

D. 1 12⎧⎫

-⎨⎬⎩⎭

， 3.已知椭圆22

22:1y x E a b

+=(0a b >>)经过点A ()5 0，

，()0 3B ，，则椭圆E 的离心率为

A.23

B.5

C.49

D.5

9

4.已知111 2 3 23α⎧⎫

∈-⎨⎬⎩⎭

，，

，，，若()f x x α

=为奇函数，且在()0 +∞，上单调递增，则实数α的值是

A.-1，3

B.13

，3 C.-1，13，3 D. 1

3

，12，3 5.若l m ，为两条不同的直线，α为平面，且l α⊥，则“//m α”是“m l ⊥”的

A.充分不必要条件

B.必要不充分条件

C.充要条件

D.既不充分也不必要条件

6.已知()()*

12n

x n N -∈展开式中3

x 的系数为80-，则展开式中所有项的二项式系数之和为

A.64

B.32

C.1

D.1- 7.已知非零实数a b ，满足a a b b >，则下列不等式一定成立的是

A.3

3

a b > B.2

2

a b > C.11

a b

< D.1

12

2

log

log a b

<

8.运行如图所示的程序框图，若输出的s 值为10-，则判断框内的条件应该是

A.3?k <

B.4?k <

C.5?k <

D.6?k <

9.若正项等比数列{}n

a 满足()2*

1

2n

n

n a a n N +=∈，则65

a a -的值是

A.2

B.162-

C.2

D.162

10.如图，给7条线段的5个端点涂色，要求同一条线段的两个端点不能同色，现有4种不同的颜色可供选择，则不同的涂色方法种数有

A.24

B.48

C.96

D.120

11.我国古代《九章算术》将上下两面为平行矩形的六面体称为刍童.如图所示为一个刍童的三视图，其中正视图及侧视图均为等腰梯形，两底的长分别为2和4，高为2，则该刍童的表面积为

A.125

B.40

C.16123+

D.16125+

12.已知函数()2

2f x x x a =---有零点12

x x ，，函数

()2

(1)2g x x a x =-+-有零点34x x ，，且3142

x x x x <<<，则实数a 的取值范围是

A.924⎛⎫-- ⎪⎝⎭，

B.9 04⎛⎫

- ⎪⎝⎭

， C.(-2，0) D.()1 +∞，

第Ⅱ卷

本卷包括必考题和选考题两部分.第(13)题—第(21)题为必考题，每个试题考生都必须作答.第(22)题、第(23)题为选考题，考生根据要求作答.

二、填空题：本大题共4小题，每小题5分.把答案填在答题卡相应的位置.

(13)若实数x y ，满足条件

1010330x y x y x y +-≥⎧⎪

--≤⎨⎪-+≥⎩

，则2z x y =-的最大

值为 .

(14)

已知()OA =u u r

，()0 2OB =uu u r ，

，AC t AB t R =∈u u u r u u u r ，，当OC uuu r 最小时，t = .

(15)在ABC ∆中，内角A B C ，，所对的边分别为a b c ，，.若45A =o

，2sin sin 2sin b B c C a A -=，且ABC ∆的面积等于3，则b = .

(16)设等差数列{}n

a 的公差为d ，前n 项的和为n

S ，

若数列也是公差为d 的等差数列，则=n

a .

三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．

(17)(本小题满分12分)

已知函数(

)1cos cos 223f x x x x π⎛

⎫=

-- ⎪

⎝

⎭.

(Ⅰ)求函数()f x 图象的对称轴方程；

(Ⅱ)将函数()f x 图象向右平移4π个单位，所得图象

对应的函数为()g x .当0 2x π⎡⎤

∈⎢⎥⎣⎦

，时，求函数()g x 的值域.

(18)(本小题满分12分)

(Ⅰ)根据上表说明，能否有99%的把握认为，收看开幕式与性别有关？

(Ⅱ)现从参与问卷调查且收看了开幕式的学生中，采用按性别分层抽样的方法，选取12人参加2022