集合 高考专题复习

集合 专题

集合内容是高考中必考的内容，命题以考察概念和运算为主和集合的表示方法，一般是容易题居多。

常考考点与核心内容

(1)集合的概念与运算：要求掌握集合与集合，集合与元素之间的关系，熟练掌握集合的交并补的运算，注意图形结合思想的应用，借助维恩图和数轴等工具来解决集合的运算问题。同时注意集合元素的确定性、互异性、无序性。

(2)以集合为载体融合其他内容考查，尤其是集合与解不等式和方程的综合出题。

(3)借助集合相关概念给出新定义

基础篇

课标(1)已知集合{}R x x x A ∈≤=,2}，{}

Z x x x B ∈≤=,4，则=B A

A ．(0，2)

B ．[0，2]

C ．{}2,0

D ．{}2,1,0 考点：解不等式，集合的基本运算

解析：{}22≤≤-=x x A ，{}Z x x x B ∈≤≤=,160，注意B 中的定义域0x ≥，{}2,1,0=∴B A

答案：D

北京1．集合{}30<≤∈=x Z x P ，{}92≤∈=x R x M ，则=M P

A ．{}2,1

B ．{}2,1,0

C ．{}30<≤x x

D ．{}30≤≤x x

考点：解不等式，集合的基本运算

解析：{}2,1,0=P ，[]3,3-=M ，因此{}2,1,0=M P

答案：B 湖南

1．已知集合{

}3,2,1=M ，{}2,3,4N =，则( ) A ．N M ⊆ B ．M N ⊆ C ．{}3,2=N M D ．{}4,1=N M 考点：集合的交集与子集的运算

解析：M ∩N ＝{

}3,2,1∩{}4,3,2＝{}3,2 江西

2．若集合{}R x x x A ∈≤=,1，{}

R x x y y B ∈==,2，则=B A ( )

A ．{}11≤≤-x x

B ．{}0≥x x

C ．{}10≤≤x x

D ．∅

考点：集合的性质与交集以及绝对值不等式运算．

解析：常见的解法为计算出集合A 、B ；=A {}11≤≤-x x ，{}0≥=y y B （注意在求解集合B 时，元素为y ）解得{}10≤≤=x x B A ．

答案：C

(安徽 2)若集合⎪⎭

⎪⎬⎫⎪⎩⎪⎨⎧≥=21log 21x x A ，则R A ＝ A ．(]⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛+∞∞-,220,

B ．⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛+∞,22

C ．(]⎪⎪⎭⎫⎢⎣⎡+∞∞-,220,

D ．⎪⎪⎭

⎫⎢⎣⎡+∞,22 考点：解对数函数不等式，集合运算 解析：22021log 21≤<⇒≥x x ，所以R A ＝(]⎪⎪⎭

⎫ ⎝⎛+∞∞-,220, 答案：A

提高篇

湖北 2．设集合A ＝()⎭⎬⎫⎩⎨⎧=+1164,2

2y x y x ，B ＝(){}

x y y x 3,=，则A ∩B 的子集的个数是

A ．4

B ．3

C ．2

D ．1

考点：集合的性质与交集以及椭圆与指数函数的图像

解析：集合A 是椭圆的点集，集合B 是指数曲线的点集合，画出椭圆116

42

2=+y x 和指数函数x y 3=图象，可知其有两个不同交点，记为A 1、A 2，则A ∩B 的子集应

为∅，{}1A ，{}2A ，{}21,A A 共四种，故选A.

答案：A

四川 (16)设S 为复数集C 的非空子集.若对任意x ，S y ∈，都有y x +，y x -，S xy ∈，则称S 为封闭集．下列命题：

①集合{}

为虚数单位为整数i b a bi a S ,,+=为封闭集；

②若S 为封闭集，则一定有S ∈0；

③封闭集一定是无限集；

④若S 为封闭集，则满足C T S ⊆⊆的任意集合T 也是封闭集.其中真命题是_________________(写出所有真命题的序号)

考点：复数运算集合的性质

解析：设,x a bi y c di =+=+,经过验证可知①正确.

当S 为封闭集时，因为x －y ∈S ，取x ＝y ，得0∈S ，②正确 对于集合S ＝{0}，显然满足素有条件，但S 是有限集，③错误

取S ＝{0}，T ＝{0，1}，满足C T S ⊆⊆，但由于0－1＝－1∉T ，故T 不是

封闭集，④错误或取1=S ，{}

i T =，1=T S ，.但T i ⊆+1，故T 不是封闭集，④错误

答案：①②

注意：这种题目是集合的新概念，同学们在做这类题目的时候要注意审题，例如这道题目中，没有要求x 不等于y ，要讨论这种情况。

北京 20．已知集合(){}{}()2,,2,1,1,0,,,,21≥=∈==n n i x x x x x X S i n n .对于()n a a a A ,,,21 =，()n n S b b b B ∈=,,,21

定义A 与B 的差为：()n n b a b a b a B A ---=-,,,2211 ；

A 与

B 之间的距离为()∑=-=n i i i b a B A d 1,.

(Ⅰ)证明：A ∀，B ，n S C ∈，有n S B A ∈-，且()()B A d C B C A d ,,=--； (Ⅱ)证明：A ∀，B ，n S C ∈，()B A d ,，()C A d ,，()C B d ,三个数中至少有一个是偶数；

(Ⅲ)设n S P ⊆，P 中有()2≥m m 个元素，记P 中所有两元素间距离的平均值为()P d .证明：()()

12-≤m mn P d 考点：结合集合相关概念给出新定义，考查能力

规律方法：这道题目的难点主要出现在读题上，这里简要分析一下． 题目所给的条件其实包含两个定义，第一个是关于n S 的，其实n S 中的元素就是一个n 维的坐标，其中每个坐标值都是0或者1，也可以这样理解，就是一个n 位数字的数组，每个数字都只能是0和1，第二个定义叫距离，距离定义在两者之间，如果直观理解就是看两个数组有多少位不同，因为只有0和1才能产生一个单位的距离，因此这个大题最核心的就是处理数组上的每一位数，然后将处理的结果综合起来，就能看到整体的性质了．