基于5级m序列的探究及仿真
基于m序列的扩频通信系统的仿真设计毕业设计论文
延陵学院2010 届毕业设计外文翻译毕业设计题目基于m序列的扩频通信系统的仿真设计外文翻译题目Spread Spectrum Techniques专业通信工程班级06通信Y 姓名学号指导教师职称讲师毕业设计（论文）原创性声明和使用授权说明原创性声明本人郑重承诺：所呈交的毕业设计（论文），是我个人在指导教师的指导下进行的研究工作及取得的成果。
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作者签名：日期：年月日导师签名：日期：年月日指导教师评阅书评阅教师评阅书教研室（或答辩小组）及教学系意见扩频技术摘要扩频技术是信号（例如一个电气、电磁，或声信号）生成的特定带宽频率域中特意传播，从而导致更大带宽的信号的方法。
基于MATLAB的m序列仿真
s1(n)=mod(sum(s1(n-r:n-1).*f1(1:r)),2);%通过模2加产生m1序列 end stem(s1); title('生成m序列') %绘制生成m序列的图形
4
基于 Matlab 的 m 序列仿真分析
2.2 m 序列的基本性质
参考文献 ......................................................... 16 附录 ............................................................. 17
基于 Matlab 的 m 序列仿真分析
1.2
系统设计流程图
本文通过软件 Matlab 编写程序，从而在 GUI 环境下看到 m 序列的产生、m 序列的自 相关和互相关函数图形，其系统设计流程图如图 1.1 所示： 开始
用 Matlab 编写程序产生两个 m 序列
对 m 序列进行自相关特性分析
对 m 序列进行互相关特性分析
用 Matlab GUI 显示仿真结果
结束 图 1.1 系统设计流程图
1
基于 Matlab 的 m 序列仿真分析
第二章
2.1 m 序列产生原理及结构
m 序列的产生及性质
伪随机序列有很多种，其中最基本最常用的一种是最长线性反馈移位寄存器序 列，也称作 m 序列，通常由反馈移位寄存器产生。 m 序列是最长线性移位寄存器序列的简称。它是由多级移位寄存器或其他延迟 元件通过线性反馈产生的最长的码序列。由于 m 序列容易产生、规律性强、有许多 优良的性能，在扩频通信中最早获得广泛的应用。 由 m 级寄存器构成的线性移位寄存器如图 2.1 所示，通常把 m 称为这个移位寄 存器的长度。每个寄存器的反馈支路都乘以 Ci。当 Ci=0 时，表示该支路断开；当 Ci=1 时，表示该支路接通。显然，长度为 m 的移位寄存器有 2n 种状态，除了全零序 列，能够输出的最长序列长度为 N=2n-1。此序列便称为最长移位寄存器序列，简称 m 序列。 m 序列每移位一次，就出现一种状态，在移位若干次后，一定能重复出现前某 一状态，其后的过程便周而复始了。反馈线位置不同将出现不同周期的不同序列， 我们希望找到线性反馈的位置，能使移存器产生的序列最长，即达到周期 P=2n-1。 按图中线路连接关系，可以写为：
基于Matlab的m序列生成及性能仿真
ＰＮ＿ｍｏｄ８＝ｒｅｓｈａｐｅ（ＰＮ—ｍｏｄ８，１，５１２）； ｅｎｄ
ｌｏｃａｔｉｏｎ＝１； ｋ＝１： ｆｏｒ ｉ＝１：ｌｅｎｇｔｈ（ｒｅｇ＿ａ１１）
ｉｆ ｒｅｇ＿＿ｔｅｓｔ＝＝ｒｅｇ＿ａｌｌ（ｉ，：） ｌｏｃａｔｉｏｎ（ｋ）＝ｉ； ｋ＝ｋ＋１：
％寻找初始状态，以验证其周期
ｅｎｄ
ｅｎｄ
合伪随机序列的基本性质，可以满足扩频序列的设计需求。
基于以上ｍ序列移位寄存器结构，可在Ｍａｔｌａｂ中用Ｍ语言编程
产生１１３序列的程序代码：
ｒｅｇ＝［１ ０ １ １ １ ０ １ ０ １ １ ０ １］；
％从高位到低位
ｒｅ。ｇＬｔｅｓｔ＝ｒｅｇ；
ｅｏｅｆｆ＝［１ ０ ０ ０ ０ ０ １ ０ １ ０ ０ １ １１；％高位到低位
％计算Ｉｎ序列自相关性
ｓｕｂｐｌｏｔ（２，１，１）；
ｐｌｏｔ（ｊ，ｔｅｍｐ／ｌｅｎｇｔｈ（ｎ））； ｔｉｄｅ（７自相关性，）；
ａｘｉｓ（［一１０００ １０００—０．１ １．２］）；
酣ｄ ｏｎ； 同理可计算ｍ序列互相关性程序。
运行程序后可返回Ｄ１序列相关函数如图２所示。
由图２可以看出，ｍ序列具有良好的自相关特性和互相关性，符
关和互相关特性【”。
１．ｍ序列简介
ｍ序列是最长线性移位寄存序列的简称．是由带线性反馈的移存
器产生的周期最长的序列。它是周期为Ｎ＝２ｒ＿１的线性伪随机序列，ｒ
是移位寄存器阶数。 ｍ序列的性质有闭：
ａ）均衡性，即在ｍ序列的一个周期中，…１’和…０’的数目基本相等。
ｂ）长度为ｋ的游程数目占游程总数的２４．其中“＋”游程和“一”游程
ｉ＝ｌ；
ｆｏｒ ｋ＝１：（２＾ｌｅｎｇｔｈ（ｒｅｇ））
％计算一个周期的ｒｆｌ序列输出
基于m序列的直接扩频通信系统仿真设计
倍患工程基于m序列的直接扩频通信系统仿真设计李维坤(西北工业大学附属中学，陕西西安，710072 )摘要：本文以现代通信系统中常用的m序列直接序列扩频原理作为本文的研究对象，利用Matlab/SimuHnk等软件工具对直接扩频通信系 统进行仿真研究，探究其对于通信系统性能的影响。
本文将其与无扩频系统在误码率、不同强度窄带干扰等条件下进行性能比较，从而验 证本文设计的直接扩频通信系统具备良好的抗干扰能力。
关键词：m序列；Matlab/Simulink;直接扩频通信系统〇引言凭借抗干扰性能强、保密性良好等显著优点，扩频通信 技术被广泛应用于现代宽带通信系统调制过程中，其技术的 研究和应用推广受到各个研究院校及企业的高度重视。
扩频 通信系统技术是将要发送的信息数据以扩频编码的技术手 段将其扩频调制到一个极宽的带宽上，同时在系统的接收端 采用相关的解调技术从接收到的扩频信息中解调出信宿发 送的信息数据。
在实际应用中常见的扩频通信技术有直序扩 频技术、跳频扩频技术、跳时扩频以及线性调制技术等三种 技术用于现代通信系统。
本文结合其相关理论对扩频技术工 作流程进行介绍，同时利用用MATLAB/Sim ulink等软件工 具对扩频系统及其性能进行仿真测试。
通过将其系统与无扩 频系统进行抗干扰性、误码率等相关性能方面的对比研究，发现本设计的扩频通信系统具备良好的能力。
W = 0.1x C x N I S(4)结合式(3)和式(4)，从中可以看出在系统当前给定信 噪比的前提下，可以通过用牺牲带宽的手段来保证较高的搞 干扰能力。
扩频通信的核心就是将扩频码扩展至宽带带宽，通过带宽换取高高抗干扰性能。
因此扩频通信系统通过扩频 技术可以获得拥有比常规通信系统要大得多通信宽带，从而 实现结合香农公式可以得知在较低的信噪比的前提下扩频 通信系统可以获得较强的抗干扰性能。
同时考虑在实际的通信系统一般为窄带通信信道，其信 道的噪声特性主要表现为高斯白噪声特性。
通信原理实验：m序列的仿真设计
通信原理实验：m序列的仿真设计通信原理实验：m 序列的仿真设计⼀．实验⽬的了解m 序列的概念、产⽣原理、⽅法、性质和运⽤,了解m 序列的框图、仿真波形,学会对m 序列的仿真设计. ⼆．实验原理m 序列的概念——由线性反馈移位寄存器产⽣的周期最长的序列。
它是由带线性反馈的移存器产⽣的周期最长的⼀种序列,是多级移位寄存器或其他延迟元件通过线性反馈产⽣的最长的码序列。
m 序列的产⽣⼀般来说,在⼀个n 级的⼆进制移位寄存器发⽣器中，所能产⽣的最⼤长度的码序周期为12-n。
以m=4为例,若其初始状态为),0,0,0,1(),,,(0123=a a a a ,则在移位⼀次时,由3a 和0a 模2相加产⽣新的输⼊,1014=⊕=a 新的状态变为),0,0,1,1(),,,(0123=a a a a 这样移位15次后⼜回到初始状态,但若初始状态为(0,0,0,0),则移位后得到地全是0状态,这说意味着在这种反馈中要避免出现全0的状态.在4级移存器共有1624=种不同状态,除全0状态以外还有15种可⽤.即由任何4级反馈移存器产⽣的序列的周期最长为15,满⾜12-n(当n 为4时).图1:m 序列的产⽣举例：4级m 序列产⽣器及其状态图2中，ai (i = 0 – n ) －移存器状态。
ai = 0或1。
ci －反馈状态。
ci = 0表⽰反馈线断开， ci = 1表⽰反馈线连通。
如图2中⽰出的⼀个⼀般的纯属反馈移存器的组成,反馈线的连接状态⽤1c ,=i i c 表⽰表⽰此线接通(参加反馈),0=i c 表⽰断开,反馈线的接线状态不同,就可能以改变此移存器序列的周期.m 序列的性质均衡性：在m 序列⼀个周期N=2n -1内“1”和“0”的码元数⼤致相等,“0”出现2n-1-1次，“1”出现2n-1次 (即“1”⽐“0”只多⼀个) 。
游程分布：游程是指序列中取值相同的⼀段元素。
并把这段元素的个数称为游程长度。
例如，在上⾯的⼀个周期中，共有8个游程，其中长度为4的游程有1个，即“1111”；长度为3的游程有1个，即“000”；长度为2的游程有两个，即“11”和“00”；长度为1的游程有4个，即两个“1”和两个“0”。
基于inventor的桑塔纳2000型汽车5mt变速箱建模与装配仿真(1)
本科生毕业论文（设计）基于Inventor的桑塔纳2000型汽车5MT 变速箱建模与装配仿真2013 Annual Graduation Thesis (Project) of the College Undergraduate Based on Inventor of santana 2000 car 5 mt gearbox modeling and assemblysimulationDepartment: Mechanical Engineering Department,College of EngineeringMajor: Mechanical Engineering and AutomationGrade: 2009Student’s Name: linfei zhouStudent No.: 200903050613Tutor: hao wu (assistant)June, 2013摘要目前单个零部件已经实现了生产自动化、集成化，实现了高效率低成本的目标，但是装配技术还无法满足生产自动化、集成化的需求，因此数字化装配技术应运而生，更受到了学术界和工业界的广泛关注。
数字化装配技术是指在计算机系统中建立具有物理性能产品零件的数字化模型，并对这些模型进行装配，以便在产品的研制过程中及时进行静态干涉检测，可拆卸性检查和可维护性检查等，以此尽快发现错误，并及时修改。
现在汽车作为人们生活中最重要的交通工具之一，汽车性能的好坏直接影响人们生命财产安全，然而变速箱在汽车动力分配环节占有重要地位，变速箱的好坏直接影响了汽车的性能。
所以本文主要针对桑塔纳2000型手动汽车变速箱，运用Inventor建立数字化模型，并对数字化模型进行虚拟装配，制作装配动画及运动仿真；对装配结果进行静态干涉检测；可拆卸性检查。
对检测结果进行分析，增强对汽车变速箱的认识，为提高汽车变速箱的性能提供参考。
同时进一步深化对数字化装配技术的研究。
以m序列为激励信号的电法仪器仿真分析
234电力电子Power Electronic电子技术与软件工程Electronic Technology & Software Engineering1 引言传统电法勘探无论采用正弦波或是周期矩形脉冲波作为激励源，都会遇到以下问题：一是有用信号衰减迅速，背景噪声的幅度相对较大，从噪声中提取有用信号的难度非常大。
为了提高系统的信噪比只能加大发射机的输出功率，这又势必使发射机趋于笨重，不便于现实中的使用。
二是传统的电法探测通过改变发射信号频率多次重复测量过程来实现多频率点测量，测量时间长效率低[1]。
所以传统的激励信号存在不少问题，而m 序列作为伪随机序列的一种，它的能量谱密度低，频带宽，具有良好的随机性和接近于白噪声的相关特性，将m 序列作为激励信号加入到电法勘探中是一个重要的研究工作。
2 m序列线性移位寄存器通过一个一个的寄存器相连，再进行逻辑电路（模2和）从而达到反馈，这样就形成了一个线性反馈移位寄存器。
m 序列也可叫做码序列，这个码序列是由寄存器通过一系列的改造，产生出周期为P=2n -1 的线性反馈移位寄存器所生成。
m 序列的产生，要根据寄存器的反馈系数C i 来定，用户可以根据级数，不用计算就可以直接得到周期以及反馈系数；用户也可以根据级数、周期、反馈系数直接得出结构[2]。
比如，当m 序列为七级时，反馈系数C i =(211)8，首先将八进制的系数转化为二进制的系数即C i =(010001001)2，由此可以得到各级反馈系数分别为：C 0=1，C 1=0，C 2=0，C 3=0，C 4=1，C 5=0，C 6=0，C 7=1，这样该m 序列发生器就被构造了出来，线性移位寄存器如图1所示。
图1中C i 表示反馈线的两种连接方式，C i =1表示连线接通，第n-i 级输出加入反馈中；C i =0表示连线断开，第n-i 级输出未参加反馈。
3 原理在传统电法勘探中，使用普通的电流信号，如正弦波或者矩形波电流信号都会有信号衰减迅速和背景噪声大等方面的问题，所以提出将m 序列信号作为电法勘探的输入信号的方法，改变传统电法勘探的不足。
基于Matlab的m序列相关特性的仿真
电子信息科学与技术专业课程设计题单班级0982081学生课程名称专业课程设计课题基于Matlab的m序列相关特性的仿真设计要求基于Matlab语言编程，对m序列相关特性进行仿真，并用Matlab GUI工具设计图形界面显示结果，具体要求如下：1、给定m序列S1、S2，码长为10232、计算m序列S1的自相关函数3、计算m序列对S1、S2的互相关函数4、界面设计要有按钮控件以及一、二级菜单课题发给日期2012.07.04课程设计完成日期2012.07.29指导教师评语：评分：摘要m 序列是最长线性反馈移存器序列的简称，它是由带线性反馈的移存器产生的周期最长的一种序列。
本文主要是介绍MATLAB 在m 序列的产生及其相关特性分析方面的应用，研究了关于matlab完成m序列simulink 硬件仿真方法，并且利用MATLAB 对不同长度的几种m 序列进行相关特性的分析。
对m序列的原理、结构、性质进行了分析，在matlab中采用编程和simulink动态仿真功能2种方式实现m序列，仿真实验表明，这两种方法简单，易于实现，可移植性较强，具有可行性和设计的合理性。
［关键词］m 序列；simulink 硬件仿真；自相关目录第一章设计内容及要求第二章m序列设计方案的选择第三章m序列的产生及性质3.1 m序列的产生原理、结构及产生3.2 m序列的基本性质3.3 生成m序列的模块第四章 m序列构造其他序列第五章程序调试及运结果5.1仿真设计流程图5.2实验的调试与运行结果5.3 错误排除第六章结论参考文献附录第一章设计内容及要求基于MATLAB产生m序列要求：1．通过matlab编程产生m序列的产生原理及其产生方法。
2．对特定长度的m序列，分析其性质，及其用来构造其它序列的方法。
第二章m序列设计方案的选择2.1 方案一MATLAB编程非常简单，无需进行变量声明，可以很方便的实现m 序列。
2.2 方案二图2.1 Simulink实现m序列Simulink是MATLAB最重要的组件之一，它提供了一个动态系统建模，仿真和综合分析的集成环境。
m序列实验报告
实验报告--m序列的产生及其特性实验班级：XXXXXX学号：XXXXX姓名：XXXXXM序列的产生及其特性实验一、实验目的掌握m序列的特性、产生方法及运用二、实验内容（1）编写MATLAB程序生成并观察m序列，识别其特征（2）观察m序列的相关特性三、实验原理m序列是有n级线性移位寄存器产生的周期为2n −1的码序列，是最长线性移位寄存器序列的简称。
码分多址系统主要采用两种长度的m序列：一种是周期为215 −1的m序列，又称短PN序列；另一种是周期为242 −1的m序列，又称为长PN码序列。
m序列主要有两个功能：①扩展调制信号的带宽到更大的传输带宽，即所谓的扩展频谱；②区分通过多址接入方式使用同一传输频带的不同用户的信号。
四、实验分析在实验中我选择的是n=6的级数，选择了103、147、155这三个反馈系数1：当反馈系数会Ci=(103)8=(1000011)2原理框图2: 当反馈系数会Ci=(147)8=(1100111)2原理框图3: 当反馈系数会Ci=(155)8=(1101101)2原理框图五、实验程序clearclose all;clcG=127;%使用多项式（103)8=(1000011)2产生第一个m序列sd1=[0 0 0 0 0 1];%寄存器的初始状态PN1=[];%第一个序列for j=1:GPN1=[PN1 sd1(1)];if sd1(1)==sd1(2)temp1=0;else temp1=1;endsd1(1)=sd1(2);sd1(2)=sd1(3);sd1(3)=sd1(4);sd1(4)=sd1(5);sd1(5)=sd1(6);sd1(6)=temp1;endsubplot(3,1,1)stem(PN1)title('使用生成多项式（103)8=(1000011)2产生第一个m序列')%使用生成多项式（147)8=(1100111)2产生第二个m序列sd2=[0 0 0 0 0 1];%寄存器的初始状态PN2=[];%第一个序列for j=1:GPN2=[PN2 sd2(1)];if sd2(1)==sd2(2)temp1=0;else temp1=1;endif sd2(5)==temp1temp2=0;else temp2=1;endif sd2(6)==temp2temp3=0;else temp3=1;endsd2(1)=sd2(2);sd2(2)=sd2(3);sd2(3)=sd2(4);sd2(4)=sd2(5);sd2(5)=sd2(6);sd2(6)=temp3;endsubplot(3,1,2)stem(PN2)title('使用生成多项式（147)8=(1100111)2产生第二个m序列')%使用生成多项式（155)8=(1101101)2产生第三个m序列sd3=[0 0 0 0 0 1];%寄存器的初始状态PN3=[];%第一个序列for j=1:GPN3=[PN3 sd3(1)];if sd3(1)==sd3(2)temp1=0;else temp1=1;endif sd3(4)==temp1temp2=0;else temp2=1;endif sd3(5)==temp2temp3=0;else temp3=1;endsd3(1)=sd3(2);sd3(2)=sd3(3);sd3(3)=sd3(4);sd3(4)=sd3(5);sd3(5)=sd3(6);sd3(6)=temp3;endsubplot(3,1,3)stem(PN3)title('使用生成多项式（155)8=(1101101)2产生第三个m序列')六、实验结果七、m序列的相关性质PN1 =0 0 0 0 0 1 0 0 0 0 1 1 0 0 0 1 0 1 0 0 1 1 1 1 0 1 0 0 0 1 1 1 0 0 1 0 0 1 0 1 1 0 1 1 1 0 1 1 0 0 1 1 0 1 0 1 0 1 1 1 1 1 1PN2 =0 0 0 0 0 1 1 0 1 1 1 0 0 1 1 0 0 0 1 1 1 0 1 0 1 1 1 1 1 1 0 1 1 0 1 0 0 0 1 0 0 0 0 1 0 1 1 0 0 1 0 1 0 1 0 0 1 0 0 1 1 1 1PN3 =0 0 0 0 0 1 0 1 1 1 1 1 1 0 0 1 0 1 0 1 0 0 0 1 1 0 0 1 1 1 1 0 1 1 1 0 1 0 1 1 0 1 0 0 1 1 0 1 1 0 0 0 1 0 0 1 0 0 0 0 1 1 11）均衡性在m序列的一个周期中，0和1的数目基本相等，1的数目比0的数目多一个，由PN1可知总共有32个1和31个0.2）游程分布M序列中取值相同的那些相继的元素合称为一个“游程”。
基于Matlab的m序列的仿真与实现
Ｆ（ｘ）＝Ｃ ＋Ｃ ｘ１＋Ｃ ｘ２＋…＝
０１
２
（２）
（３）生成函数（亦称序列多项式）可以表示为如下形式
Ｇ（ｘ）＝ａ ＋ａ ｘ１＋ａ ｘ２＋…＝
０１
２
当初始状态为
ａ ＝－ｒ＋２
－１
联立式（１）、（２）、（３）可得
（３） （４）
（５）
当初始状态不是 ａ ＝１，ａ ＝ａ ＝…＝ａ ＝０ 时，
－ｍ
－ｍ＋１ －ｒ＋２
－１
联立式（１）、（２）、（３）可得
图一 二进制序列发生器原理框图 由图一可得如下的几个表达式 （１）反馈逻辑可以表示为如下形式
（１）
（６）
由以上关系可知，知道了特征表达式就可以构建线性反 馈移位寄存器的结构，由线性反馈移位寄存器的结构就可以 知道反馈移位寄存器的反馈逻辑表达式，然后在给定初始条 件的情况下，通过运算就可得序列多项式，也就可以得到 ｍ
摘 要： ｍ 序列是一种典型的伪随机序列，它在扩频通信、流密码、信道编码等领域有着十分广泛的应用。本文介绍
了 ｍ 序列构造方法及基本性能，并利用 Ｍａｔｌａｂ 中的 Ｓｉｍｕｌｉｎｋ 仿真系统及 Ｍ 语言编程实现它们的产生和分析。仿真结果验证
了该方法的正确性和可行性．
关键词： ｍ序列； Ｍａｔｌａｂ； 仿真
中图分类号：ＴＨ９１
文献标识码：Ａ
文章编号：１６７１－４７９２－（２００８）１－００６４－０２
Ａｂｓｔｒａｃｔ： ｍ ｓｅｑｕｅｎｃｅ ｉｓ ａ ｔｙｐｉｃａｌ ｐｓｅｕｄｏ－ｒａｎｄｏｍ ｓｅｑｕｅｎｃｅ， Ｉｔ ｈａｓ ｂｅｅｎ ｗｉｄｅｌｙ ｕｓｅｄ ｉｎ ｓｐｒｅａｄ－ｓｐｅｃｔｒｕｍ
ｃｏｍｍｕｎｉｃａｔｉｏｎｓ， ｓｔｒｅａｍ ｃｉｐｈｅｒ， ｃｈａｎｎｅｌ ｃｏｄｉｎｇ， ａｎｄ ｏｔｈｅｒ ｆｉｅｌｄｓ． ｔｈｅ ｐａｐｅｒ ｉｎｔｒｏｄｕｃｅｓ ｍ ｓｅｑｕｅｎｃｅ ｃｏｎｓｔｒｕｃｔｉｏｎ
m序列产生及其特性实验
实验九 m 序列产生及其特性实验一、 实验目的和要求通过本实验掌握m 序列的特性、产生方法及应用。
二、实验内容和原理1）、实验内容1、观察m 序列，识别其特征。
2、观察m 序列的自相关特性。
2）、基本原理m 序列是有n 级线性移位寄存器产生的周期为21n -的码序列，是最长线性移位寄存器序列的简称。
1、产生原理图9-1示出的是由n 级移位寄存器构成的码序列发生器。
寄存器的状态决定于时钟控制下输入的信息（“0”或“1”），例如第I 级移位寄存器状态决定于前一时钟脉冲后的第i －1级移位寄存器的状态。
图中C 0，C 1，…，C n 均为反馈线，其中C 0＝C n ＝1，表示反馈连接。
因为m 序列是由循环序列发生器产生的，因此C 0和C n 肯定为1，即参与反馈。
而反馈系数C 1，C 2，…，C n －1若为1，参与反馈；若为0，则表示断开反馈线，即开路，无反馈连线。
一个线性反馈移动寄存器能否产生m 序列，决定于它的反馈系数(0,1,2,,)i c i n =L ，下表中列出了部分m 序列的反馈系数i c ，按照下表中的系数来构造移位寄存器，就能产生相应的m 序列。
表9-1 部分m 序列的反馈系数表根据表9-1中的八进制的反馈系数，可以确定m 序列发生器的结构。
以7级m 序列反馈系数8(211)i C =为例，首先将八进制的系数转化为二进制的系数即2(010001001)i C =，由此我们可以得到各级反馈系数分别为：01C =、10C =、30C =、41C =、50C =、60C =、71C =，由此就很容易地构造出相应的m 序列发生器。
根据反馈系数，其他级数的m 序列的构造原理与上述方法相同。
需要说明的是，表9-1中列出的是部分m 序列的反馈系数，将表中的反馈系数进行比特反转，即进行镜像，即可得到相应的m 序列。
例如，取482(23)(10011)C ==，进行比特反转之后为28(10011)(31)=，所以4级的m 序列共有2个。
m序列产生和性能的MATLAB仿真
电厂检修业务的进入战略 就进入新业务战略而言，业务拓展可以分为由
点到线、由线到网的进入策略，存在着购并外部现有 企业、从头开始自创新企业以及与外部业务结盟开 展新业务３种作法，简称购并、自创、结盟。作为电 厂检修业务，浙江火电有着很强的技术基础，人员可 通过短期培训获得，且具备一定的资金实力和融资 能力，自创新企业不存在障碍，但考虑市场资源的获 得，可以考虑与拥有检修市场的单位进行结盟，提高 市场竞争能力，扩大市场规模。因此，最好的进人方 式就是以自主创新为主，以结盟为辅。
尺ｍ）。ｆⅣ
’
【一１
ｍ＝壳Ⅳ＿ｊ｝＝ｏ，±ｌ，±２，…。。
。
其他ｍ
２
ＭＡ吼ＡＢ仿真
为在ＭＡＴＬＡＢ中对ｍ序列发生器和序列性能
进行仿真，可傲絮下定义，将移位寄存器状态设置成 向量ｍｒｅｇｉｓｔｅｒ＝［ａｌ，ａ２，０３，…，ａＮ］，将连接向量设 为向量ｇ＝［ｇ，，９２，９３，…，ｇＮ］，由图ｌ可得模２加法 器的输进等于反馈量ｂａｃｋ，也帮是ａ，的下一个德，
ｍ＝ｚｅｒｏｓ（１，３１）；
ｍｒｅｇｉｓｔｅｒ＝ｍｉｎｉｔｉａｌ； ｎ＝０：ｋ＝０：
万 方数据
水利电力机械
２００７年１２月
５火电施工企业业务组合和选择发展战略
从上述分析中可以看出，浙江火电宜以火电施 工业为基础，大力发展钢结构加工业和电厂检修业 务，退出物流行业。
５．１
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ｎ２＝［０：ｎ一１］；
ｓｕｂｐｌｏｔ（２，１，１） ｓｔｅｍ（ｎｌ，ｍ） ｙｌａｂｅｌ（’ｍ ｓｅｑｕｅｎｃｅ＇） ｓｕｂｐｌｏｔ（２，１，２） ｐｌｏｔ（ｎ２，ｒＥ） ｙｌａｂｅｌ（’Ｒ（ｍ）０
移动通信课程设计实验报告-利用matlab进行m序列直接扩频仿真.
目录一、背景 (4)二、基本要求 (4)三、设计概述 (4)四、Matlab设计流程图 (5)五、Matlab程序及仿真结果图 (6)1、生成m序列及m序列性质 (6)2、生成50位随机待发送二进制比特序列，并进行扩频编码 (7)3、对扩频前后信号进行BPSK调制，观察其时域波形 (9)4、计算并观察扩频前后BPSK调制信号的频谱 (10)5、仿真经awgn信道传输后，扩频前后信号时域及频域的变化 (11)6、对比经信道前后两种信号的频谱变化 (12)7、接收机与本地恢复载波相乘，观察仿真时域波形 (14)8、与恢复载波相乘后，观察其频谱变化 (15)9、仿真观察信号经凯萨尔窗低通滤波后的频谱 (16)10、观察经过低通滤波器后无扩频与扩频系统的时域波形 (17)11、对扩频系统进行解扩，观察其时域频域 (18)12、比较扩频系统解扩前后信号带宽 (19)13、比较解扩前后信号功率谱密度 (20)14、对解扩信号进行采样、判决 (21)15、在信道中加入2040~2050Hz窄带强干扰并乘以恢复载波 (24)16、对加窄带干扰的信号进行低通滤波并解扩 (25)17、比较解扩后信号与窄带强干扰的功率谱 (27)六、误码率simulink仿真 (28)1、直接扩频系统信道模型 (28)2、加窄带干扰的直扩系统建模 (29)3、用示波器观察发送码字及解扩后码字 (30)4、直接扩频系统与无扩频系统的误码率比较 (31)5、不同扩频序列长度下的误码率比较 (32)6、扩频序列长度N=7时，不同强度窄带干扰下的误码率比较 (33)七、利用Walsh码实现码分多址技术 (34)1、产生改善的walsh码 (35)2、产生两路不同的信息序列 (36)3、用两个沃尔什码分别调制两路信号 (38)4、两路信号相加，并进行BPSK调制 (39)5、观察调制信号频谱，并经awgn信道加高斯白噪和窄带强干扰 (40)6、接收机信号乘以恢复载波，观察时域和频域 (42)7、信号经凯萨尔窗低通滤波器 (43)8、对滤波后信号分别用m1和m2进行解扩 (44)9、对两路信号分别采样，判决 (45)八、产生随机序列Gold码和正交Gold码 (47)1、产生Gold码并仿真其自相关函数 (48)2、产生正交Gold码并仿真其互相关函数 (50)九、实验心得体会 (51)直接序列扩频系统仿真一、背景直接序列扩频通信系统(DSSS)是目前应用最为广泛的系统。
实验5 m序列的产生
课程实验报告课程3G移动通信实验实验名称M序列的产生学院通信工程专业通信工程班级13083414学号13081405学生姓名田昕煜一、实验内容【实验目的】⏹加深对m序列产生原理的理解；⏹能够使用Matlab设计m序列发生器；【实验内容】⏹使用生成多项式（23）8=（10011）2产生第一个m序列；⏹使用生成多项式（31）8=（11001）2产生第二个m序列；【实验设备】⏹一台PC 机【实验步骤】1. 画出生成多项式对应的移位寄存器结构图2.应用Matlab语言编写程序，生成m序列，并对生成的m序列绘图【实验报告】按照要求完成实验报告。
实验报告中要求给出移位寄存器结构图和两个m序列对应的图形。
【例子】4级m序列（31）8=（11001）2=（c4,c3,c2,c1,c0）的产生：二、仿真程序及说明clear all;clc;r=5;a1=ones(1,r);m1=zeros(1,2^r-1);for i=1:(2^r-1)temp= mod((a1(4)+a1(1)),2); for j=r:-1:2a1(j)=a1(j-1);enda1(1)=temp;m1(i)=a1(r);endsubplot(2,1,1)stem(m1);axis([0 ,2^r, 0,2 ]);title('本原多项式为(23)8');a2=ones(1,r);m2=zeros(1,2^r-1);for i=1:(2^r-1)temp= mod((a2(4)+a2(3)),2);for j=r:-1:2a2(j)=a2(j-1);enda2(1)=temp;m2(i)=a2(r);endsubplot(2,1,2)stem(m2);axis([0 ,2^r, 0,2 ]);title('本原多项式为(31)8');三、总结学习了对于M序列的MATLAB编程，也对于通信原理中的8进制转换M序列有的巩固。
m序列的生成与仿真
M序列的生成原理与仿真1.1 m序列的生成r 级非退化的移位寄存器的组成如图1 所示，移位时钟源的频率为Rc。
r 级线性移位寄存器的反馈逻辑可用二元域GF(2)上的r 次多项式表示（1）图（1）r 级线性移位寄存器式(1)称为线性移位寄存器的特征多项式，其给出的表示反馈网络的而逻辑关系式是现行的。
因此成为线性移位寄存器。
对于动态线性移位寄存器，其反馈逻辑也可以用线性移位寄存器的递归关系式来表示（2）以式(1)为特征多项式的r 级线性反馈移位寄存器所产生的序列，其周期N≤2r−1。
假设以GF(2)域上r次多项式(1)为特征多项式的r级线性移位寄存器所产生的非零序列{ a i }的周期为N =2r−1，称序列为{ a i }是最大周期的r 级线性移位寄存器序列，简称m序列。
构造一个产生m 序列的线性移位寄存器，首先要确定本原多项式。
本原多项式确定后，根据本原多项式可构造出m 序列移位寄存器的结构逻辑图。
仿真时以n=6的6级移位寄存器为例，产生本源多项式的方法：n=6; %以6级寄存器为例，connections=gfprimfd(n,'all');f1=connections(4,:); %取一组本原多项式序列根据本院多项式确定的反馈系数做出反馈移位寄存器如图（2）所示图（2）m 序列发生器1.2 m 序列自相关函数1.2.1周期自相关函数编写周期自相关函数和非周期自相关函数，实验结果如下图（2）和（3）所示：图（2）m 序列周期自相关函数结论：周期自相关函数R (k )={63 k =0−1 otℎersm 序列周期自相关函数1.2.2非周期自相关函数图（3） m 序列非周期自相关函数1.3 m 序列的互相关函数选用的两个m 序列为一对优选对，以211作为基准本原多项式（反馈系数10001001），217作为配对本原多项式（反馈系数10001111），生成两个m 序列，求出互相关函数如图（4）和（5）：、图（4）m 序列互相关函数结论：互相关函数的取值{-1，-17，15}m 序列非周期自相关函数m 序列周期互相关函数m序列非周期互相关函数图（5）m序列非周期互相关函数1.4 附:matlab代码clear;clc;%%------生成m序列-----%%n=6; %以6级寄存器为例，connections=gfprimfd(n,'all');f1=connections(4,:); %取一组本原多项式序列registers1=[1 0 0 0 0 0 ];%给定寄存器的初始状态L=2^n-1; %周期长度sum1=0;for k=1:Lseq(k)=registers1(n); %m序列for j=1:n %进行模2加sum1=sum1+f1(j+1)*registers1(j); %各级寄存器送参与模2加的值sum1=mod(sum1,2);endfor t=n:-1:2 %寄存器移位registers1(t)=registers1(t-1);endregisters1(1)=sum1;sum1=0;end% %%----------------------自相关函数-------------------------%%% %-------非周期自相关函数--------%%a=1-2*seq;b=a;for i=1:LR(i)=sum(a.*b)b=[0 b(1:62)]endplot(R)title('m序列非周期自相关函数');% %-------周期自相关函数------%%% a=1-2*seq;% b=a;% for i=1:L% R(i)=sum(a.*b)% b=[b(63) b(1:62)]% end% plot(R);% title('m序列周期自相关函数');%%-------利用公式编写自相关函数验证---------------%% % a=seq1;% b=[a(1,63),a(1,1:62)];% L=length(b);% n=400;% x=1:n;% for k=1:n% c=xor(a,b);% D=sum(c);% A=L-D;% R(k)=(A-D)/(A+D);% b=[b(L),b(1:L-1)];% end% plot(x,R);% title('gold序列的自相关函数');% xlabel('τ');% ylabel('R(τ)');% grid;。
基于5级m序列的探究及仿真
通信系统综合设计与实践题目基于5级m序列的反馈系数的探究院（系）名称信息工程学院专业名称通信工程学生姓名金宇、张艳丽、赵春阳学生学号090110079、090110085、090110026指导教师赵春雨2012年05月21日目录1背景及原理 (1)1.1探究n级m序列的反馈系数背景及目的 (1)1.2 生成m序列的原理及方法 (1)2 确定反馈系数的方法 (3)2.1 判断本原多项式的方法 (3)2.2 基于5级循环序列发生器特征方程组中满足本原多项式的反馈系数的分析 (3)2.3 基于5级循环序列发器反馈系数的程序 (5)3 m序列的相关性质 (8)3.1 m序列的性质 (8)3.2 不同反馈系数对应m序列的性质的分析 (8)3.2.1、平衡性 (8)3.2.2、自相关性 (9)3.2.3 互相关性分析 (12)4 不同反馈系数对应的m序列对扩频通信系统抗干扰性能影响 (16)4.1 m序列在直接序列扩频通信系统应用的simulink的仿真观察 (16)4.2 不同/相同长度的不同m序列对扩频通信系统性能影响的matlab的仿真 (19)总结 (22)参考文献 (23)附录 (24)附录A (24)附录B (24)附录C (25)附录D (26)指导教师评语： (31)基于5级m序列的反馈系数的探究摘要m序列易于从干扰信号中被识别和分离出来,又可以方便地产生和重复，有随机噪声的优点，易于实现相关接受或匹配接受, 因此伪随机序列在相关辩识、伪码测距、扩频通信、多址通信、分离多径、误码测试、数据加扰、信号同步等方面均有广泛的应用。
n级循环序列生成器生成m序列和自身的反馈系数密切相关，本文我们提供了n级循环序列发生器能产生m序列的反馈系数的判断方法，及分析了不同的反馈系数对扩频通信系统性能的影响，并在matlab环境下运行了模拟仿真。
首先，我们利用本原多项式生成算法，确定一个伪随机序列的特征方程中对应的m序列，进而确定相关m序列的反馈系数。
基于m序列扩频通信的仿真设计
摘要目前，计算机仿真的基本内容包括系统、模型、算法、计算机程序设计与仿真结果显示、分析与验证等环节。
本篇论文拟定研究的目的是利用MATLAB软件对现代通信系统的关键环节进行计算机仿真，重点是移动通信系统中常用的CDMA扩频通信中伪随机码部分的仿真。
伪随机码设计是扩频通信的关键技术，随着计算机发展迅速，利用计算机实现伪码的生成和性能的评估是扩频通信系统的重要方式。
计算机辅助设计与分析方法已广为利用，特别是功能强大的通信系统软件包的开发，加速了仿真方法在通信领域的应用。
m序列是一种典型的伪随机序列，它在扩频通信、流密码、信道编码等领域有着十分广泛的应用。
本文介绍了m序列构造方法及基本性能，并利用Matlab中的Simulink仿真系统及M语言编程实现它们的产生和分析。
仿真结果验证了该方法的正确性和可行性。
基于m序列的扩频通信系统的仿真设计关键词：扩频通信；m序列；Matlab仿真摘要 (1)第一章绪论 (1)1.1 扩频通信的发展 (1)1.2 扩频通信的研究 (2)1.2.1研究扩频通信的目地和意义 (2)1.2.2 扩频通信的研究阶段 (2)1.2.3 研究扩频通信的思路 (3)第二章扩频通信 (4)2.1 扩频通信的定义 (4)2.2扩频通信的理论基础 (4)2.3扩频通信技术的分类 (4)2.4扩频通信系统的主要优点 (5)第三章伪随机码 (6)3.1伪随机码理论 (6)3.2m序列的定义 (7)3.3m序列的性质 (7)第四章m序列仿真设计 (9)4.1 MA TLAB 简介 (9)42 仿真流程 (9)4.3 仿真程序 (11)4.3.1Matlab仿真m序列输出 (11)4.3.2 利用Matlab编程环境求m序列的自相关特性程序 (12)4.3.3 Simulink仿真程序 (13)第五章结果分析 (15)第六章总结 (16)附录 (16)附录一参考文献： (16)附录二Simulink建模和仿真基本模块 (16)第一章绪论1.1 扩频通信的发展扩展频谱通信(Spread Spectrum Communication)是将待传送的信息数据被伪随机编码(扩频序列：Spread Sequence)调制，实现频谱扩展后再传输，接收端则采用同样的编码进行解调及相关处理，恢复原始信息数据。
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通信系统综合设计与实践题目基于5级m序列的反馈系数的探究院（系）名称信息工程学院专业名称通信工程学生姓名金宇、张艳丽、赵春阳学生学号090110079、090110085、090110026指导教师赵春雨2012年05月21日目录1背景及原理 (1)1.1探究n级m序列的反馈系数背景及目的 (1)1.2 生成m序列的原理及方法 (1)2 确定反馈系数的方法 (3)2.1 判断本原多项式的方法 (3)2.2 基于5级循环序列发生器特征方程组中满足本原多项式的反馈系数的分析 (3)2.3 基于5级循环序列发器反馈系数的程序 (5)3 m序列的相关性质 (8)3.1 m序列的性质 (8)3.2 不同反馈系数对应m序列的性质的分析 (8)3.2.1、平衡性 (8)3.2.2、自相关性 (9)3.2.3 互相关性分析 (12)4 不同反馈系数对应的m序列对扩频通信系统抗干扰性能影响 (16)4.1 m序列在直接序列扩频通信系统应用的simulink的仿真观察 (16)4.2 不同/相同长度的不同m序列对扩频通信系统性能影响的matlab的仿真 (19)总结 (22)参考文献 (23)附录 (24)附录A (24)附录B (24)附录C (25)附录D (26)指导教师评语： (31)基于5级m序列的反馈系数的探究摘要m序列易于从干扰信号中被识别和分离出来,又可以方便地产生和重复，有随机噪声的优点，易于实现相关接受或匹配接受, 因此伪随机序列在相关辩识、伪码测距、扩频通信、多址通信、分离多径、误码测试、数据加扰、信号同步等方面均有广泛的应用。
n级循环序列生成器生成m序列和自身的反馈系数密切相关，本文我们提供了n级循环序列发生器能产生m序列的反馈系数的判断方法，及分析了不同的反馈系数对扩频通信系统性能的影响，并在matlab环境下运行了模拟仿真。
首先，我们利用本原多项式生成算法，确定一个伪随机序列的特征方程中对应的m序列，进而确定相关m序列的反馈系数。
又对m序列的性质进行的相关分析，我们得出了m序列平衡性为1，m序列越尖锐自相关性越明显，且仅在k=0时出现峰值。
我们又进一步利用matlab仿真并分析不同m序列在直接扩频通信系统中的仿真，我们可知在实际应用中选择自相关性大、互相关小的m序列作为扩频序列，另外m序列越长可以提高系统的抗干扰能力、降低系统的误码率及增加系统的容量，由此选择最佳的反馈系数生成最优的m序列对于提高扩频通信系统性能指标具有非常重要的意义。
关键词: 伪随机序,m序列,反馈系数,仿真1背景及原理1.1探究n级m序列的反馈系数背景及目的伪随机序列(Pseudo Random Sequences)既有随机序列的随机特性，又有随机序列所不具备的规律性，可以方便地重复和产生。
而m序列是目前广泛应用的一种伪随机序列，其在通信领域有着广泛的应用，窃密者若要获取信息就必须准确知道所用m序列的长度、种类和初始状态，但不同长度的m序列有无数种，同一长度的m序列当级数较大时也有很多种，所以窃密是比较困难的,提高了通讯的安全性。
因此m序列在信息安全上有着广泛地应用。
如扩频通信，卫星通信的码分多址，数字数据中的加密、加扰、同步、误码率测量等领域。
扩频通信是近年发展非常迅速的一种技术，它与光纤通信、卫星通信，一同被誉为进入信息时代的三大高技术通信传输方式。
它不仅在军事通信中发挥出了不可取代的优势，而且广泛地渗透到了社会的各个领域，如通信、遥测、监控、报警和导航等。
在直扩系统中，用伪随机序列将传输信息扩展，在接收时又用它将信号压缩，并使干扰信号功率扩散，提高了系统的抗干扰能力，由此可知扩频通信的抗干扰能力强，误码率低。
另外，扩频通信还具有隐蔽性好、频率利用率高、易于数字化等特点。
在扩频通信中通常的做法是用一扩频序列与信号相乘从而得到频谱的扩展或压缩，因而扩频序列的性能直接决定着通信质量。
而伪随机序列中的m序列最常用作扩频序列。
之所以采用m序列作为扩频码，是因为其具有良好的自相关性。
由于m序列的生成和n级移位寄存器的反馈系数有一定的联系，所以探究n级移位寄存器的反馈系数对于生成怎样的m序列来提高扩频通信系统性能的m序列具有重要大的意义。
1.2 生成m序列的原理及方法m 序列是最长线性反馈移位寄存器序列的简称，m 序列是由带线性反馈的移位寄存器产生的.由n级串联的移位寄存器和反馈逻辑线路可组成动态移位寄存器，如果反馈逻辑线路只由模2和构成，则称为线性反馈移位寄存器。
带线性反馈逻辑的移位寄存器设定初始状态后，在时钟触发下，每次移位后各级寄存器会发生变化。
其中任何一级寄存器的输出，随着时钟节拍的推移都会产生一个序列，该序列称为移位寄存器序列【1】。
n 级线性移位寄存器的如图3.1所示：图3.1 n 级线性移位寄存器图中i C 表示反馈线的两种可能连接方式，i C =1表示连线接通，第n-i 级输出加入反馈中；i C =0表示连接线断开，第n-i 级输出未参加反馈。
因此，一般形式的线性反馈逻辑表达式为112201(mod 2)nn n n n i n i i a C a C a C a C a ---==⊕⊕⊕=∑将等式左面的n a 移至右面，并将00(1)n n a C a C ==代入上式，则上式可改写为10ni n i C a -==∑定义一个与上式相对应的多项式()nii i F x C x ==∑其中x 的幂次表示元素的相应位置。
()nii i F x C x ==∑式称为线性反馈移位寄存器的特征多项式，特征多项式与输出序列的周期有密切关系.当F(x)满足下列三个条件时，就一定能产生m 序列：(1) F(x)是不可约的，即不能再分解多项式；(2) F(x)可整除1p x +,这里21n p =-; (3) F(x)不能整除1qx +，这里q<p.满足上述条件的多项式称为本原多项式.这样产生m 序列的充要条件就变成了如何寻找本原多项式。
1n a -2n a -3n a -∑∑∑∑1c 2c 3c 1n c -01c =1n c =0a 1a 输2 确定反馈系数的方法2.1 判断本原多项式的方法由线性反馈移位寄存器能产生m 序列的充要条件为：反馈移位寄存器如果生成的序列为m 序列，则对其应的特征多项式必须为本原多项式。
当一个多项式满足下列条件: F(x)是既约的；F(x)可整除1p x +,这里21n p =-; F(x)不能整除1q x +，这里q<p 。
由此，对于给定的n 级线性反馈移位寄存器的特征多项式确定反馈系数为何值时满足这几个条件，下面我们来讨论如何确定一个多项式为本原多项式：(1)给定二元多项式f(x)= x n +a n-1x n-1+a n-2x n-2 +….+ a 1x+a 0 (a 0=1) 设a 是f(x)扩域中的一个元素，且f(a)=0，则有：a n = a n-1a n-1 +a n-2a n-2 +….+ a 1a+a 0 （5）(2)从a 开始，计算a 的的连续幂。
在计算过程中，当遇到a 的幂次等于n 时，将(5)式代入，一直计算到am -2，其中m= 2 n ；再计算到am -1，其中m= 2 n ；若am -1=l其中m= 2 n ，则证明f(x)能整除x m +l(m=21n p =-“)，而不能整除x q +1(q<21n p =- ),判定为本原多项式。
在计算a 的连续幂过程中，若a q =l(q<21n p =-)，则证明f(x)能整除x q +1，但q<21n p =-，判定为非本原多项式，停止计算。
2.2 基于5级循环序列发生器特征方程组中满足本原多项式的反馈系数的分析找出GF(2)（注：扩域）上5次部分本原多项式【2】的方法如下：5次二元多项式的通式为f （x)=x 5+a 4 x 4+a 3x 3+a 2x 2+a 1x+a o 其中，a 4、a 3、a 2、a 1、a o 在GF(2)域上取值，所以共有=32个5次多项式。
因为a o =1，还有16个多项式， 由于本原多项式对应的项数必须为奇数个，所以，可以排除项数为偶数的可能，因为a 5= a 0=1 ，只须考虑a 4 、a 3 、a 2 、a 1为奇数个一的情况，下面为筛选后8个多项式的系数“1”的个数为奇数的情况，其中括号里面a 5 、a 4 、a 3 、a 2 、a 1 、a 0表示对应的二元值：52F 0(x)= x 5 +x+1 （100011） F 1(x)= x 5 +x 4 +1（110001） F 2(x)= x 5 +x 3 +1（101001） F 3(x)= x 5 +x 2+1（100101）F 4(x)= x 5+x 3+x 2 + x+1（101111） F 5(x)= x 5+x 4+x 3+x 2 +1（101111） F 6(x)= x 5+x 4+x 2 + x +1（110111） F 7(x)= x 5+x 4+x 3 + x +1（111011）而F 0(x) 与F 1(x)、F 2(x) 与F 3(x)、F 7(x) 与F 5(x)、F 6(x) 与F 4(x)为互反多项式，只需判断其中之一。
所以筛选以后需要判别的多项式只有4个，即F 0(x)、F 2(x)、F 4(x)、F 6(x) (1)判断f 0(x)=x 5+x+1设e 是由f(x)的扩域GF()中的一个元素，且f 0(e)=0，则e 5=e+1（这里由于多项式的系数在二元域(0或1）内取值不考虑正负），计算e 的连续幂如下： e 6=e 2+e e 7 =e 3 +e 2 e 8=e 4+e 3e 9=e 5+e 4=e 4+e+1（代入e 5=e+1，下同） e 9=e 5+e 2+e=e+1+e 2+e=e 2+1 e 10=e 3+e e 11=e 4+e 2 e 12=e 5+e 3=e+1+e 3 e 13=e 4+e 2+ee 14=e 5+e 3+e 2=e+1+e 3+e 2 e 14=e 3+e 2+e+1 e 15=e 4+e 3+e 2+ee 16=e 5+e 4+e 3+e 2=e+1+e 4+e 3+e 2e 17=e 5+e 4+e 3+e 2+e=e+1+e 4+e 3+e 2+e=e 4+e 3+e 2+152e 18=e 5+e 4+e 3+e=e+1+e 4+e 3+e=e 4+e 3+1 e 19=e 5+e 4+e=e+1+e 4+e=e 4+1 e 20=e 5+e=e+1+e=1说明f 0(x)能整除x q+l=x 20+l ，而q=20<-l=31，所以f 0(x)不是本原多项式。