计算方法试题

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数学试题计算方法及答案

数学试题计算方法及答案一、选择题（每题2分，共10分）1. 已知函数f(x) = 2x^2 - 3x + 1，求f(1)的值。

A. 0B. 1C. 2D. 3答案：B2. 计算下列表达式的值：(3x^2 - 2x + 1) / (x^2 + 1) 当x = 2。

A. 1B. 2C. 3D. 4答案：A3. 求下列方程的解：2x^2 - 5x + 2 = 0。

A. x = 1/2 或 x = 2B. x = 2 或 x = 1/2C. x = 1 或 x = 2D. x = 2 或 x = 1答案：A4. 计算下列极限：lim (x→0) (sin(x) / x)。

A. 0B. 1C. πD. ∞答案：B5. 判断下列级数是否收敛：1 + 1/2 + 1/4 + 1/8 + ...A. 收敛B. 发散C. 条件收敛D. 绝对收敛答案：A二、填空题（每题3分，共15分）1. 函数y = x^3 - 3x^2 + 2的导数为_________。

答案：3x^2 - 6x2. 计算定积分∫(0 to 1) x^2 dx的值，结果为_________。

答案：1/33. 已知向量a = (2, 3)和向量b = (-1, 2)，它们的点积a·b为_________。

答案：44. 计算复数z = 3 + 4i的模，结果为_________。

答案：55. 已知矩阵A = [1 2; 3 4]，求矩阵A的行列式，结果为_________。

答案：-2三、解答题（每题10分，共20分）1. 求函数y = x^2 - 4x + 4的极值点。

解：函数y = x^2 - 4x + 4可以重写为y = (x - 2)^2。

这是一个开口向上的抛物线，其顶点即为极值点。

顶点的x坐标为2，代入函数得y = 0。

因此，极值点为(2, 0)。

2. 证明对于任意实数x和y，不等式x^2 + y^2 ≥ 2xy成立。

证明：我们可以通过展开和重新排列项来证明这个不等式。

计算方法试题集及答案

计算方法试题集及答案复习试题四、计算题：4某12某2某311某14某22某3182某某5某22(0)T某(0,0,0)1231、用高斯-塞德尔方法解方程组，取，迭代四次(要求按五位有效数字计算)。

(k1)1(k)(k)某(112某某)1234(k1)1(k)(18某1(k1)2某3)某24(k1)1(k1)(k1)某(222某某)3125答案：迭代格式k01234某1(k)(k)某2(k)某302.75000.209380.240430.5042003.81253.17892.59972.482002.53753. 68053.18393.70191/272、11f(某)d某A[f(1)f(1)]B[f()f()]122的代数精求A、B使求积公式1度尽量高,并求其代数精度；利用此公式求2f(某)1,某,某答案：是精确成立，即I211d某某(保留四位小数)。

2A2B212182ABA,B23得991811f(某)d某[f(1)f(1)][f()f()]19922求积公式为1当f(某)某时，公式显然精确成立；当所以代数精度为3。

32f(某)某时，左=541，右=3。

3、已知某i1364554f(某i)2分别用拉格朗日插值法和牛顿插值法求f(某)的三次插值多项式P3(某)，并求f(2)的近似值（保留四位小数）。

答案：L3(某)2(某3)(某4)(某5)(某1)(某4)(某5)6(13)(14)(15)(31)(34)(35)5(某1)(某3)(某5)(某1)(某3)(某4)4(41)(43)(45)(51)(53)(54)差商表为某iyi一阶均差二阶均差三阶均差2-1-1-101413452654P3(某)N3(某)22(某1)(某1)(某3)1(某1)(某3)(某4)4f(2)P3(2)5.53/274、取步长h0.2，用预估-校正法解常微分方程初值问题y2某3yy(0)1(0某1)(0)yn1yn0.2(2某n3yn)(0)yy0.1[(2某3y)(2某3yn1nnnn1n1)]答案：解：即yn10.52某n1.78yn0.04n某nyn0010.21.8220.430.640.851.015.879610.713719.422435.02795、已知某i-2-12022325f(某i)4求f(某)的二次拟合曲线p2(某)，并求f(0)的近似值。

计算方法试题及答案

计算方法试题及答案在计算方法的学习过程中，练习解答试题是非常重要的一部分。

下面，将提供一些计算方法试题及答案，以供学习和练习之用。

请按照正确的格式阅读和完成题目。

一、选择题1. 下列哪个选项是计算方法的基本思想？A. 运算过程B. 程序设计C. 算法和分析D. 数据采集答案：C. 算法和分析2. 当使用二分法求解函数 f(x) = x^2 - 4 = 0 的根时，若初始区间 [a,b] 为 [0, 5]，则最终结果为：A. x = 2.0B. x = 2.2C. x = 2.4D. x = 2.5答案：C. x = 2.4二、填空题1. 约化消元法是一种求解方程组的方法，其基本思想是__________。

答案：逐行约化，得到简化方程组。

2. 在数值计算中，利用级数展开的方法求函数近似值的过程称之为__________。

答案：泰勒展开。

三、计算题1. 求解下列方程组的解：2x + y - z = 1x - y + 3z = 93x + 4y - 5z = -5答案：x = -2, y = 3, z = 42. 使用拉格朗日插值法，已知函数 f(x) 在点 x = 0, x = 1, x = 4 处的值分别为 1, 5, 7，求 f(2) 的近似值。

答案：f(2) 的近似值为 3.通过以上试题，希望能够帮助学习者巩固和加深对计算方法的理解，并提供一定的练习机会。

在学习过程中，建议理解每道题目的解题思路和方法，灵活运用所学知识，加强实际问题的应用。

希望大家能够通过不断的练习和学习提升计算方法的能力。

《计算方法》期末考试试题

《计算方法》期末考试试题一选择（每题3分，合计42分）1. x* ＝ 1.732050808，取x ＝1.7320，则x 具有位有效数字。

A 、3 B 、4 C 、5 D 、62. 取73.13≈（三位有效数字），则≤-73.13 。

A 、30.510-⨯B 、20.510-⨯C 、10.510-⨯D 、0.5 3. 下面_ _不是数值计算应注意的问题。

A 、注意简化计算步骤，减少运算次数B 、要避免相近两数相减C 、要防止大数吃掉小数D 、要尽量消灭误差 4. 对任意初始向量)0(x ϖ及常向量g ϖ，迭代过程g x B x k k ϖϖϖ+=+)()1(收敛的充分必要条件是__。

A 、11<B B 、1<∞BC 、1)(<B ρD 、21B <5. 用列主元消去法解线性方程组，消元的第k 步，选列主元)1(-k rka ，使得)1(-k rk a ＝。

A 、 )1(1max -≤≤k ikni a B 、 )1(max -≤≤k ikni k a C 、 )1(max -≤≤k kj nj k a D 、 )1(1max -≤≤k kj nj a6. 用选列主元的方法解线性方程组AX ＝b ，是为了A 、提高计算速度B 、简化计算步骤C 、降低舍入误差D 、方便计算 7. 用简单迭代法求方程f (x )=0的实根，把方程f (x )=0转化为x =ϕ(x ),则f (x )=0的根是：。

A 、y =x 与y =ϕ(x )的交点 B 、 y =x 与y =ϕ(x )交点的横坐标 C 、y =x 与x 轴的交点的横坐标 D 、 y =ϕ(x )与x 轴交点的横坐标 8. 已知x 0＝2，f (x 0)=46，x 1＝4，f (x 1)=88，则一阶差商f [x 0, x 1]为。

A 、7 B 、20 C 、21 D 、42 9. 已知等距节点的插值型求积公式()()463kkk f x dx A f x =≈∑⎰，那么4kk A==∑_____。

计算方法期末试题及答案

计算方法期末试题及答案1. 选择题1.1 下面哪种方法不适合求解非线性方程组？A. 牛顿迭代法B. 二分法C. 割线法D. 高斯消元法答案：D1.2 在计算机中，浮点数采用IEEE 754标准表示，64位浮点数的指数部分占用几位？A. 8位B. 11位C. 16位D. 64位答案：B1.3 对于一个矩阵A，转置后再乘以自身得到的是：A. AB. A^2C. A^TD. I答案：B2. 填空题2.1 假设一个函数f(x)有一个根，使用二分法求解，且初始区间为[a,b]。

若在第k次迭代后的区间长度小于等于epsilon，那么迭代次数不超过：log2((b-a)/epsilon) + 1次。

2.2 求解线性方程组Ax=b的高斯消元法的计算复杂度为：O(n^3)，其中n表示矩阵A的维度。

2.3 牛顿迭代法是利用函数的局部线性化来求解方程的方法。

3. 解答题3.1 请简要说明二分法的基本原理和步骤。

答案：二分法是一种不断将区间二分的方法，用于求解函数的根。

步骤如下：1) 确定初始区间[a, b]，其中f(a)和f(b)异号。

2) 计算区间中点c = (a + b) / 2。

3) 如果f(c)等于0或小于某个给定的误差限，则c为近似的根。

4) 如果f(a)和f(c)异号，则根在[a, c]，令b = c；否则根在[c, b]，令a = c。

5) 重复步骤2-4，直至找到满足要求的根或区间长度小于误差限。

3.2 简要描述高斯消元法的基本思想和步骤。

答案：高斯消元法是一种求解线性方程组的方法，基本思想是通过行变换将方程组化为上三角形式，然后通过回代求解。

步骤如下：1) 将增广矩阵[A | b]写为增广矩阵[R | d]，其中R为系数矩阵，d为常数向量。

2) 从第一行开始，选取一个非零元素作为主元，通过行变换使得主元下方的元素为0。

3) 对剩余的行重复步骤2，直至得到上三角形矩阵。

4) 从最后一行开始，依次回代求解未知量的值。

西北工业大学计算方法试题

x ( k +1)
=
x(k)
−
ω

A(
x
(
k
+1
)
+ 2
x(k)
)
−
b
ω >0 , k = 0,1,2,⋯
对任意初始向量 x (0) ， x (k+1) 是否收敛到方程组 Ax = b 的解？为什么？
西北工业大学考试试题（卷）-计算方法二
1 填空 1）. 近似数 x* = 0.0142 关于真值 x = 0.0139 有__为有效数字。
0
试求满足插值条件的四次多项式 p(x).
6 设有如下的常微分方程初值问题

dy dx
=
x ,1 < y
x ≤ 1.4
y(1) = 1
1）写出每步用欧拉法预估，用梯形法进行一次校正的计算格式。 2）取步长 0.2 用上述格式求解。
∫ 7 设有积分 I = 0.6 e x2 dx 0
1）取 7 个等距节点（包括端点），列出被积函数在这些点出的值（保留到小数点后 4 位） 2）用复化 simpson 公式求该积分的近似值。
（4）取 3 ≈ 1.732 ，迭代过程 yn+1 = yn + 0.1 3 是否稳定？______（是或否）；
∫ （5）求积公式 3 f ( x)dx ≈ 2 f (2) 有______次代数精度。 1
2．取初值 x0 = 1.6 ，用牛顿迭代法求 3.1 的近似值 xn+1 ，要求先论证收敛性，当
xn+1 − xn ≤ 10−5 时停止迭代。
3．用最小二乘法确定 y = a 1 + bx 2 中的常数 a 和 b ，使该函数曲线拟合 x

计算方法试题及答案(新)

1.*x 为精确值x 的近似值；()**x f y =为一元函数()x f y =1的近似值；()**,*y x f y =为二元函数()y x f y ,2=的近似值，请写出下面的公式：**e x x =-：***r x xe x -=()()()*'1**y f x x εε≈⋅ ()()()()'***1**r r x f x y x f x εε≈⋅()()()()()**,**,*2**f x y f x y y x y x yεεε∂∂≈⋅+⋅∂∂()()()()()****,***,**222r f x y e x f x y e y y x y y y ε∂∂≈⋅+⋅∂∂ 2、计算方法实际计算时，对数据只能取有限位表示，这时所产生的误差叫舍入误差。

3、分别用2.718281，2.718282作数e 的近似值，则其有效数字分别有6 位和7 1.73≈（三位有效数字）-211.73 10 2≤⨯。

4、设121.216, 3.654x x ==均具有3位有效数字，则12x x 的相对误差限为 0.0055 。

5、设121.216, 3.654x x ==均具有3位有效数字，则12x x +的误差限为 0.01 。

6、已知近似值2.4560A x =是由真值T x 经四舍五入得到,则相对误差限为 0.0000204 .7、递推公式,⎧⎪⎨⎪⎩0n n-1y y =10y -1,n =1,2,如果取0 1.41y =≈作计算,则计算到10y 时,误差为8110 2⨯;这个计算公式数值稳定不稳定不稳定 . 8、精确值 14159265.3*=π，则近似值141.3*1=π和1415.3*2=π分别有 3 位和 4 位有效数字。

9、若*2.71828x e x =≈=,则x 有 6 位有效数字，其绝对误差限为1/2*10-5。

10、设x*的相对误差为2％，求(x*)n的相对误差0.02n11、近似值*0.231x =关于真值229.0=x 有( 2 )位有效数字；12、计算方法主要研究( 截断 )误差和( 舍入 )误差；13、为了使计算 ()()2334610111y x x x =++---- 的乘除法次数尽量地少，应将该表达式改写为11,))64(3(10-=-++=x t t t t y ，为了减少舍入误差，应将表达式19992001-改写为199920012+。

计算方法

计算方法（09秋模拟试题1）一、单项选择题（每小题5分，共15分）1．通过点),(00y x ,),(11y x 的拉格朗日插值基函数)(00x l ,)(11x l满足性质（）.A ．1)(00=x l ,1)(11=x l B. 0)(00=x l ,0)(11=x lC ．0)(00=x l ,1)(11=x l D. 0)(00=x l ,0)(11=x l2.若T X )3,0,4(-=，则=2X （）.A. 4B. 5C. 7D. 93. 求积公式：)32(43)0(41d )(10f f x x f +=⎰的代数精度为（）. A. 0 B. 1 C. 2 D. 3二、填空题（每小题5分，共15分）1.近似值21003012.0⨯的准确位数是 .2. 用辛卜生公式计算积分≈⎰21xdx . 3．求实对称矩阵全部特征值和特征向量的变换方法是 .三、计算题（每小题15分，共60分）1. 用紧凑格式解方程组⎪⎩⎪⎨⎧=+-=+-=--1322123121321x x x x x x x . 2. 用高斯—塞德尔迭代法解方程组⎪⎩⎪⎨⎧=++=++=++45725245321321321x x x x x x x x x取初始值T X )0,0,0()0(=，求出)1(X3．用切线法求方程0253=+-x x 的最小正根.（求出1x 即可）4．用预估-校正法求初值问题：⎩⎨⎧=='1)0(2y y y ，在2.0)1.0(0=x 处的数值解.四、证明题（本题10分）设),,1,0()(n k x l k =为n 次插值基函数，证明 )5(,)(505≥=∑=n x x x l nk kk 计算方法（09秋模拟试题1）参考答案一、单项选择题（每小题5分，共15分）1．A 2. B 3. C二、填空题（每小题5分，共15分）1. 310-2. 3625 3.雅可比法三、计算题(每题15分，共60分)1．解：方程组的系数矩阵为⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡----=301021112A ,对系数矩阵直接分解得： ⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎣⎡---⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎣⎡---=⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡----=372123112131211211301021112A 8分解方程b LY = 即解⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡=⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎣⎡---121131211211321y y y ，得 T Y )37,25,1(= 再解方程Y RX = 即解⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎣⎡=⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎣⎡---37251372123112321x x x ，得T X )1,2,2(= 15分 2．解:因为系数矩阵A 为严格对角占优矩阵，所以高斯-塞德尔迭代法收敛。

（大学数学）计算方法试题及答案

1. 设⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡=402062225A ，求2A = , )(A ρ= 。

2. 计算⎰badx x f )(的辛普森公式为。

3. 设矩阵A=⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡----5.421231111，=LDL T，其中L 为单位下三角矩阵，D 为对角矩阵,则L ＝ ,D= 。

4. 线性方程组⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡-=⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡------11851011151112321x x x ，试写出Jacobi 迭代法的迭代格式。

5. 已知下列数据：x -3 -2 -1 2 4 y14.38.34.78.322.7用最小二乘法求形如2bx a y +=的经验公式的法方程为。

6.用牛顿迭代法计算0233=--x x 的根的迭代格式为，取初始值=0x 1.5, 迭代一步得=1x 。

1.求积公式)]2(5)5.0(16)0(3[91)(2f f f dx x f ++-≈⎰具有的几阶代数精度。

（） A. 1 B. 2 C. 3 D. 42.线性方程组的系数矩阵⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛=122111221-A ，则下面结论正确的是（） A.Jacobi 迭代法不收敛，Gauss-Seidel 迭代法收敛 B. Jacobi 迭代法收敛，Gauss-Seidel 迭代法不收敛 C. Jacobi 迭代法不收敛，Gauss-Seidel 迭代法不收敛 D. Jacobi 迭代法收敛，Gauss-Seidel 迭代法收敛 3．设6)12(-=f ，取4142.12=，利用下列等式计算，计算结果最好是（）A ．6)12(1+=f ； B .3)223(-=f ； C .3)223(1+=f ； D . 27099-=f .4．设,.....)2,1,0(,527)(2==++=j j x x x x f j ，则=],,[210x x x f ( ) A. 7 B. 2 C. 5 D. 01. 若经四舍五入得到近似数0123400.0=x ，则它的绝对误差限为71021-⨯，有效数字为4 位。

计算方法试题

计算方法考试题（一）满分70分一、选择题：（共3道小题，第1小题4分，第2、3小题3分，共10分） 1、将A 分解为U L D A --=，其中),,(2211nn a a a diag D =，若对角阵D非奇异（即),1,0n i a ii =≠，则b Ax =化为b D x U L D x 11)(--++=（1）若记b D f U L D B 1111),(--=+= （2）则方程组（1）的迭代形式可写作)2,1,0(1)(1)1( =+=+k f x B x k k （3）则（2）、（3）称【】(A)、雅可比迭代。

(B)、高斯—塞德尔迭代 (C)、LU 分解 (D)、Cholesky 分解。

2、记*x x e k k -=，若0lim 1≠=+∞→c e e p k k k （其中p 为一正数）称序列}{k x 是【】(A)、p 阶收敛； (B)、1阶收敛； (C)、矩阵的算子范数； (D)、p 阶条件数。

3、牛顿切线法的迭代公式为【】(A)、)()(1k x f x f x x k k k '-=+ (B)、)()())((111--+---=k k k k k k k x f x f x x x f x x1)()()1()()()(x xf x f x f k i k i k i ∂∂+=+ (D)、)()()()1(k k k x f x x -=+ 二、填空题：（共2道小题，每个空格2分，共10分）1、设0)0(f =，16)1(f =，46)2(f =，则一阶差商，二阶差商=]1,2,0[f ，)x (f 的二次牛顿插值多项式为2、用二分法求方程01x x )x (f 3=-+=在区间]1,0[内的根，进行第一步后根所在的区间为，进行第二步后根所在的区间为。

三、计算题：（共7道小题，第1小题8分，其余每小题7分，共50分）1、表中各*x 都是对准确值x 进行四舍五入得到的近似值。

《计算方法》期末考试试题

《计算方法》期末考试试题一选择（每题3分，合计42分）1. x* ＝ 1.732050808，取x ＝1.7320，则x 具有位有效数字。

A 、3 B 、4 C 、5 D 、62. 取73.13≈（三位有效数字），则≤-73.13 。

A 、30.510-⨯B 、20.510-⨯C 、10.510-⨯D 、0.5 3. 下面_ _不是数值计算应注意的问题。

A 、11<B B 、1<∞BC 、1)(<B ρD 、21B <5. 用列主元消去法解线性方程组，消元的第k 步，选列主元)1(-k rka ，使得)1(-k rk a ＝。

A 、 )1(1max -≤≤k ikni a B 、 )1(max -≤≤k ikni k a C 、 )1(max -≤≤k kj nj k a D 、 )1(1max -≤≤k kj nj a6. 用选列主元的方法解线性方程组AX ＝b ，是为了A 、提高计算速度B 、简化计算步骤C 、降低舍入误差D 、方便计算7. 用简单迭代法求方程f (x )=0的实根，把方程f (x )=0转化为x =(x ),则f (x )=0的根是：。

A 、y =x 与y =(x )的交点B 、 y =x 与y =(x )交点的横坐标C 、y =x 与x 轴的交点的横坐标D 、 y =(x )与x 轴交点的横坐标 8. 已知x 0＝2，f (x 0)=46，x 1＝4，f (x 1)=88，则一阶差商f [x 0, x 1]为。

A 、7 B 、20 C 、21 D 、42 9. 已知等距节点的插值型求积公式()()463kkk f x dx A f x =≈∑⎰，那么4kk A==∑_____。

计算方法模拟试题及参考答案

（1）说明所用方法为什么收敛；（2） xn+1 − xn ≤ 10−4 时迭代结束。
−2x1 +10x2 − x3 = 1.5 3．设有线性方程组 −x1 − 2x2 + 5x3 =10 。
10x1 − 2x2 − x3 = 3
（1）将方程组中三个方程的上下次序适当调整，使得用高斯 - 赛德尔
f (xi )
0.50 1.0
f ′( xi )
0.5
试求满足插值= 条件 p(xi ) f= (xi ) , p′(xi ) f ′(xi ) 的二次插值多项式 p( x) ，并
写出截断误差 R( x) = f ( x) − p( x) 的导数型表达式（不必证明）。
5．用最小二乘法确定 y = a + b ln x 中的常数 a 和 b ，使该函数曲线拟合于下列四个点：（1 , 2.5）, (2 , 3.4) , (3 , 4.1) , (4 , 4.4) (计算结果保留到小数点后第 4 位)。
敛的有(
)。
A． xk+=1 3 1+ xk ；
B． xk=+1 xk3 −1 ；
C． xk+=1
1+ 1 ； xk
D． xk +1
=
xk 3
+ xk 2
−1
（5）计算常微分方程初值问题的方法中，属于二阶方法的有（
）。
A．显式 Euler 公式；
B．梯形公式；
C．隐式 Euler 公式；
D．Euler-梯形预估校正公式。
敛性；
（2）求根α 的近似值 xk +1 ，使 xk +1 − xk < 10−3 。

计算方法期末试题

楚雄师范学院2010-2011学年第一学期期末测试题 B课程《计算方法》考试时间: 120 分钟班级姓名学号判断题（每题2分, 共10分）（√）1. 浮点数构成有限集合;（√）2．当一个矩阵的条件数较大, 则该矩阵为病态矩阵;（ X ）3. 高次的Lagrange插值多项式很常用;（ X ）4. 梯形求积公式的代数精度为2;一、（√）5. Newton法有可能不收敛;填空题（每题2分, 共10分）1. 当浮点数集中的基数=2, 尾数位数, 阶码时, 则该浮点数集中共有28 个正数;2. 已知, 用拉格朗日插值法计算的表达式为: ;3. 已知在的值分别为,若用二次插值多项式计算, 则其误差估计为: ;4. 设向量, 则;5. 用复化梯形求积公式求的近似值, 要将区间分成 3 等分, 才能保证误差不超过0.01;三、计算题（每题10分, 共30分）试求三次牛顿插值函数。

解: 先构造牛顿插值差分表,>> x=1:4;y=[1 0 1 2];>> n=length(x);>> D=zeros(n);>> D(:,1)=y';>> for j=2:nfor i=j:nD(i,j)=(D(i,j-1)-D(i-1,j-1))/(x(i)-x(i-j+1));endend>> DD =1.0000 0 0 00 -1.0000 0 01.0000 1.0000 1.0000 02.0000 1.0000 0 -0.3333 故所求三次牛顿插值函数为:3()1(1)(1)(2)0.3333(1)(2)(3)P x x x x x x x =--+------解: 为求出待定系数将函数变形为:令 , 则所求函数变形为线性函数: （3分）由最小二乘法原理, 可得正规方程组：444211144114i i i i i i i i i i i a x b x x Y a x b Y =====⎧+=⎪⎪⎨⎪+=⎪⎩∑∑∑∑∑ （2分）利用MA TLAB 的polyfit(x,1./y,1)命令可得:故所求拟合函数为: （5分）试求该数据的拟合曲线。

计算机计算方法试题及答案

计算机计算方法试题及答案一、选择题1. 在计算机中，以下哪项不属于主存储器？[A] 内部存储器[B] 外部存储器[C] 高速缓存[D] 寄存器答案：[B] 外部存储器2. 下列哪种算法是用于求一个图中最短路径的？[A] 广度优先搜索[B] 深度优先搜索[C] Dijkstra算法[D] 快速排序算法答案：[C] Dijkstra算法3. 下列哪项不属于计算机网络的重要协议？[A] HTTP[B] DNS[C] TCP/IP[D] USB答案：[D] USB4. 在递归程序中，以下哪个选项描述了递归的基本特征？[A] 函数内部调用自身[B] 函数调用另一个函数[C] 函数返回一个值[D] 函数接受用户输入答案：[A] 函数内部调用自身5. 下列哪个选项是计算机中常用的二进制表示法？[A] 补码[B] 原码[C] 反码[D] 科学计数法答案：[A] 补码二、填空题1. 在二分查找算法中，若有序数组的长度为n，则最多需要进行______ 次比较来找到目标元素。

答案：log2(n)2. 当计算机进行浮点数运算时，可能会出现 ________ 误差。

答案：舍入误差3. 通过使用 _______，可以减少计算机程序运行时的空闲时间，提高运行效率。

答案：并行计算4. 在深度优先搜索算法中，使用 ______ 数据结构来记录已访问的节点。

答案：栈5. 在计算机领域，英特尔是一家知名的 ________ 公司。

答案：芯片制造三、简答题1. 请简要解释计算机网络中的TCP/IP协议是如何工作的。

答：TCP/IP协议是计算机网络中常用的通信协议之一，它包括两个部分：传输控制协议（TCP）和互联网协议（IP）。

TCP负责数据的可靠传输，通过数据分割、封装、重传等机制，保证数据的完整性和可靠性。

IP负责数据的路由和寻址，将数据从源主机传输到目标主机。

2. 请简要介绍一下迭代法和递归法在计算机计算方法中的应用。

答：迭代法和递归法都是常用的数值计算方法。

计算方法

计算方法（09秋模拟试题1）一、单项选择题（每小题5分，共15分）1．通过点),(00y x ,),(11y x 的拉格朗日插值基函数)(00x l ,)(11x l 满足性质（）.A ．1)(00=x l ,1)(11=x l B. 0)(00=x l ,0)(11=x l C ．0)(00=x l ,1)(11=x l D. 0)(00=x l ,0)(11=x l 2.若T X )3,0,4(-=，则=2X（）.A. 4B. 5C. 7D. 9 3. 求积公式：)32(43)0(41d )(10f f x x f +=⎰的代数精度为（）.A. 0B. 1C. 2D. 3 二、填空题（每小题5分，共15分）1.近似值21003012.0⨯的准确位数是 . 2. 用辛卜生公式计算积分≈⎰21xdx .3．求实对称矩阵全部特征值和特征向量的变换方法是 . 三、计算题（每小题15分，共60分） 1. 用紧凑格式解方程组⎪⎩⎪⎨⎧=+-=+-=--1322123121321x x x x x x x . 2. 用高斯—塞德尔迭代法解方程组⎪⎩⎪⎨⎧=++=++=++45725245321321321x x x x x x x x x 取初始值TX)0,0,0()0(=，求出)1(X3．用切线法求方程0253=+-x x 的最小正根.（求出1x 即可） 4．用预估-校正法求初值问题：⎩⎨⎧=='1)0(2y y y ，在2.0)1.0(0=x 处的数值解.四、证明题（本题10分）设),,1,0()(n k x l k =为n 次插值基函数，证明 )5(,)(505≥=∑=n x x x l nk k k计算方法（09秋模拟试题1）参考答案一、单项选择题（每小题5分，共15分） 1．A 2. B 3. C 二、填空题（每小题5分，共15分） 1. 310- 2.3625 3.雅可比法三、计算题(每题15分，共60分)1．解：方程组的系数矩阵为⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡----=301021112A ,对系数矩阵直接分解得：⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎣⎡---⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎣⎡---=⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡----=372123112131211211301021112A 8分解方程b LY = 即解⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡=⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎣⎡---121131211211321y y y ，得 TY )37,25,1(=再解方程Y RX = 即解⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎣⎡=⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎣⎡---37251372123112321x x x ，得T X )1,2,2(= 15分2．解:因为系数矩阵A 为严格对角占优矩阵，所以高斯-塞德尔迭代法收敛。

数值计算方法试题及答案

数值计算方法试题一一、填空题（每空1分,共17分）1、如果用二分法求方程在区间内的根精确到三位小数，需对分（）次.2、迭代格式局部收敛的充分条件是取值在（）。

3、已知是三次样条函数,则=( )，=（)，=（）。

4、是以整数点为节点的Lagrange插值基函数，则（），( ），当时（)。

5、设和节点则和。

6、5个节点的牛顿-柯特斯求积公式的代数精度为，5个节点的求积公式最高代数精度为.7、是区间上权函数的最高项系数为1的正交多项式族，其中，则。

8、给定方程组，为实数，当满足，且时，SOR迭代法收敛。

9、解初值问题的改进欧拉法是阶方法。

10、设,当（）时，必有分解式，其中为下三角阵，当其对角线元素满足（）条件时,这种分解是唯一的。

二、二、选择题（每题2分)1、解方程组的简单迭代格式收敛的充要条件是（）。

（1)，(2) , （3) ，(4）2、在牛顿-柯特斯求积公式：中，当系数是负值时,公式的稳定性不能保证，所以实际应用中，当（）时的牛顿—柯特斯求积公式不使用。

（1), （2），（3），(4），3（1)二次; (2)三次；（3）四次；（4）五次4、若用二阶中点公式求解初值问题,试问为保证该公式绝对稳定，步长的取值范围为( )。

（1）, (2），(3），（4)三、1、（82、（15(1)（1) 试用余项估计其误差。

（2）用的复化梯形公式（或复化Simpson公式）计算出该积分的近似值.四、1、（15分)方程在附近有根，把方程写成三种不同的等价形式（1）对应迭代格式；（2）对应迭代格式；（3）对应迭代格式。

判断迭代格式在的收敛性，选一种收敛格式计算附近的根，精确到小数点后第三位。

选一种迭代格式建立Steffensen迭代法，并进行计算与前一种结果比较，说明是否有加速效果.2、（8分）已知方程组，其中,（1）（1) 列出Jacobi迭代法和Gauss-Seidel迭代法的分量形式。

（2）（2) 求出Jacobi迭代矩阵的谱半径,写出SOR迭代法。

(完整版)计算方法试题集及答案

复习试题一、填空题：1、⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡----=410141014A ，则A 的LU 分解为A ⎡⎤⎡⎤⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥=⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎣⎦⎣⎦。

答案：⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡--⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡--=15561415014115401411A 2、已知3.1)3(,2.1)2(,0.1)1(===f f f ，则用辛普生（辛卜生）公式计算求得⎰≈31_________)(dx x f ,用三点式求得≈')1(f 。

答案：2.367，0.253、1)3(,2)2(,1)1(==-=f f f ，则过这三点的二次插值多项式中2x 的系数为，拉格朗日插值多项式为。

答案：-1，)2)(1(21)3)(1(2)3)(2(21)(2--------=x x x x x x x L4、近似值*0.231x =关于真值229.0=x 有( 2 )位有效数字；5、设)(x f 可微,求方程)(x f x =的牛顿迭代格式是( )；答案)(1)(1n n n n n x f x f x x x '---=+6、对1)(3++=x x x f ,差商=]3,2,1,0[f ( 1 ),=]4,3,2,1,0[f ( 0 )；7、计算方法主要研究( 截断 )误差和( 舍入 )误差；8、用二分法求非线性方程 f (x )=0在区间(a ,b )内的根时，二分n 次后的误差限为( 12+-n a b )；9、求解一阶常微分方程初值问题y '= f (x ,y )，y (x 0)=y 0的改进的欧拉公式为( )],(),([2111+++++=n n n n n n y x f y x f hy y )；10、已知f (1)＝2，f (2)＝3，f (4)＝5.9，则二次Newton 插值多项式中x 2系数为( 0.15 )； 11、两点式高斯型求积公式⎰1d )(xx f ≈(⎰++-≈1)]3213()3213([21d )(f f x x f )，代数精度为( 5 )；12、解线性方程组A x =b 的高斯顺序消元法满足的充要条件为(A 的各阶顺序主子式均不为零)。

计算方法试题集

第一章数值计算基本常识一.填空题1. 用四舍五入得到的近似数0.628，有_____位有效数字，其绝对误差限是____________。

2. 用四舍五入得到的近似数0.586，有_____位有效数字，其绝对误差限是____________。

3. 用四舍五入得到的近似数0.69，其绝对误差是__________，由此计算出的相对误差限是__________。

4. 用四舍五入得到的近似数0.7960，其绝对误差是__________，由此计算出的相对误差限是__________。

5. 设0.484是0.4900的近似值，那么0.484具有____位有效数字。

6. 设x*=0.231是真值x=0.229的近似值，则x*有_____位有效数字。

7. 设x*=0.23是真值x=0.229的近似值，则x*有_____位有效数字。

8. 设x=2.3149541…，取5位有效数字，则所得的近似值x*=_____。

9. 设x=2.3149541…，取4位有效数字，则所得的近似值x*=_____。

10. 若近似数0.1100有4位有效数字，由有效数字计算出的相对误差是____________。

11. 若近似数76.82有4位有效数字，由有效数字计算出的相对误差是____________。

12. 若近似数576.00有5位有效数字，由有效数字计算出的相对误差是____________。

13. 用3.15作为π的近似值有_____位有效数字。

14. 用3.14作为π的近似值有_____位有效数字。

15. 用3.1416作为π的近似值有_____位有效数字。

解答:1. 3、0.5*10-32. 3、0.5*10-33. 0.5*10-2、0.725%4. 0.5*10-4、0.00628%5. 16. 27. 28. 2.31509. 2.31510. 0.05%11. 0.007%12. 0.001%13. 214. 315. 5二.选择题1. 3.141580 是π的近似值,有( )位有效数字。