三角函数总复习高品质版

C）
（ A ）函数 y cos x 在第二象限是减函数；
解 s： i3x nsi2x n co x sco 2xs sixn
co 3xs co 2xc so x ssi2x n sixn co2sx(1sin22x) s3 ix s n3 ix n c3 o x cs 3 o x s co3s2x
(sin2xcosxsin3x+cos2xsin4x)+ 原式 co 2x ssi2x n
平移和伸缩变换得到 2？y最大时6， 4
解 :(1)y1sin 2x ()5
2
64
xxx
k
6,kZ
(1)ysinx 向左平移π/ 6
(2)ysinx() 6
(2) 横坐标缩短到1/2倍 (3)ysin2(x)
纵坐标不变
6
练习 1 .下列命题中正确的是（
6 (4)y f (x)的图象关于直线x 对称。
其中正确命题的序号是___(_2_)_、_6__(3__)_
分析(1： )T，而两个相邻点相 个隔 周半 期
2
(4)由已知f得 () 0，故f()不是得最大值或
6
6
最小值 ,所以x不可能是对.称轴
6
例 1 求 y (s 3 x s in 3 ix n c3 o x cs 3 o x )/c s2 o 2 x s s2 ix 最 n .小
(cos2xcos4x-sin2xsinxcos3x)
2sin2(x)
(1/2 )si22 n x (s2x i n co 2x )s
4
+cos2x(sin4x+cos4x)
当 3 k(kZ) 8
(1/2)si2n 2xco2xs
时，ymin 2
+cos2x(1- 1/2sin22x)
例3将yf(x)的图象向左平 个移 单位后，保持 3
上各点的纵坐标 横不 坐变 标， 扩大到2倍 原， 来得 的
到的曲线 y与 3sinx的图象相同 y， f(x求 )的解析.
分析 y： 3six n横纵坐坐标标缩不短变1/2 y3sin2x
右
移

y3sin2(x)
3
3
∵例T4=3如/5图0>，3/它10表0,示∴电在流任强意度一I段=A3s/1in0(0w秒t+的Φ时) 间
6 62
66
5，最小值为 5 2
例 6已 知 AB内 CA 角 、 B， taA n， taB n是方程 x2mxm10的根， m的 确取 定值 . 范
解： tta a 由 A A n ntatB anB nm m 1
得 taA n(B)1
A,B0, 4
对称轴一定 最 经 高 过 或 图 最 f(象 )低 的 点 5 ，
(2 )由 f( 3 )5 得 2 3 ： k 2,取k13 ,得56
(3)f(x) 5sin 2x(5) 6
此时f(x)最大值为
x时 ， 2x57
期末复习
三角函数的图象与性质
例1 关于函数f (x) 4sin(2x ) (x R),有下列命题： 3
(1)由f (x1 ) f (x2 ) 0可得x1 x2必是的整数倍； (2)y f (x)的表达式可改写成y 4cos(2x );
6 (3)y f (x)的图象关于点 ,0对称；
(1)求f(x)的最小正 (2)周 求f(x期 )的； 值. 域
解 ta x n co xtsixn co x s2 co xs sixnsi2 x n
f(x)1si2n 2x1si2n xco2xs
2
2
11co4x s1si4 nx 22 4
T 值域为 2
1 2cos4x( )
44
4

2 1, 44
2 4

1
4

(例 3)9纵已坐知 横标坐缩函标短数 y不到变112/2c倍os2(4x)y2312ssinixnc2ox(sx61),xR
(1)当函数值 y取得最大值时，求量自x的 变集合 ;
((42)向)该上函 平移数5/的 4个图 单位象y可 y由 1sisnxi的 n2x图 (象 )经 5过怎样的
4
4
2k2x2k(kZ)(2)时函数单调
2
4
2
由 (1 )、 (2 )得 :2 k 2 x2 k
4
2
kxk3(kZ )
8
8
k8,k38 (kZ)为函数的递. 增区间
例设函 f(x)数 sin2xco2sx taxncoxt
3
•1 t
20
w 1 ,百度文库50
3
例5 若函f数 (x) 5sin2(x)对任x意 都有 f(x)f(x)
3
3
(1)求f()的值(2)； 求的最小正 (3)当 值取 ；最小正值时，若 3
x6,6,求f(x)的最大值和.最小值
解(1):由已知得x轴= [(π/3-x)+[(π/3+x)]/2=π/3
ta A ,tn a B n 0 ,1
0



f(0) 0 f (1) 0
0 x 轴 1
原方程两根均在区间(0,1)内 1m222
设 f(x)x2mm x1
例7 求y sin2(x)的单调递增. 区间 4
解 s2 ix n ) ( 0 2 k 2 x 2 k ( k Z ) ( 1 )
内在I一不个能周既期取内得的最图大象值。|A|，又取得最小值―|A|
(1)试根据图象写出y= Asin(wt+Φ)的解析式
(2)在任意一段3/100秒的时间内，电流强度I
既能取得最大值|A|，又能取得最小值―|A|吗？
分析 T ： 1 1, 2 20 50
T

3 50

2 w
I 3
1
w 100 ∵1/50是五点作图的第o三点， • 50