最新北师大版初一下册数学知识点考点总结

最新北师大版初一下册数学知识点考点总结

一、同底数幂的乘法

(m，n 都是整数)是幂的运算中最基本的法则，在应用法则运算时，要注意以下几点：

a) 法则使用的前提条件是：幂的底数相同而且是相乘时，底数a 可以是一个具体的数字式字母，也可以是一个单项或多项式;

b) 指数是1 时，不要误以为没有指数;

c) 不要将同底数幂的乘法与整式的加法相混淆，对乘法，只要底数相同指数就可以相加;而对于加法，不仅底数相同，还要求指数相同才能相加;

二、幂的乘方与积的乘方

三、同底数幂的除法

(1) 运用法则的前提是底数相同，只有底数相同，才能用此法则

(2) 底数可以是具体的数，也可以是单项式或多项式

(3) 指数相减指的是被除式的指数减去除式的指数，要求差不为负

四、整式的乘法

1、单项式的概念：由数与字母的乘积构成的代数式叫做单项式。单独的一个数或一个字母也是单项式。单项式的数字因数叫做单项式的系数，所有字母指数和叫单项式的次数。

如：bca22- 的系数为2- ，次数为4，单独的一个非零数的次数

2、多项式：几个单项式的和叫做多项式。多项式中每个单项式

叫多项式的项，次数项的次数叫多项式的次数。

五、平方差公式

表达式:(a+b)(a-b)=a^2-b^2, 两个数的和与这两个数差的积,等

于这两个数的平方差,这个公式就叫做乘法的平方差公式

公式运用

可用于某些分母含有根号的分式:

1/(3-4 倍根号2)化简:

六、完全平方公式

完全平方公式中常见错误有：

①漏下了一次项

②混淆公式

③运算结果中符号错误

④变式应用难于掌握。

七、整式的除法

1、单项式的除法法则单项式相除，把系数、同底数幂分别相除，作为商的因式，对于只在被除式里含有的字母，则连同它的指数作为商的一个因式。

注意：首先确定结果的系数(即系数相除)，然后同底数幂相除，

如果只在被除式里含有的字母，则连同它的指数作为商的一个因式。

1.1 正数与负数

在以前学过的0 以外的数前面加上负号“ - ”的数叫负数(negativenumber) 。

与负数具有相反意义，即以前学过的0 以外的数叫做正数(positivenumber)( 根据需要，有时在正数前面也加上“ + ”)。

1.2 有理数

正整数、0、负整数统称整数(integer) ，正分数和负分数统称分数(fraction) 。

整数和分数统称有理数(rationalnumber) 。通常用一条直线上的点表示数，这条直线叫数轴(numberaxis) 数轴三要素:原点、正方向、单位长度。在直线上任取一个点表示数0 ，这个点叫做原点(origin) 。只有符号不同的两个数叫做互为相反数(oppositenumber) 。

(例:2 的相反数是-2;0 的相反数是0)

数轴上表示数a 的点与原点的距离叫做数a 的绝对值(absolutevalue), 记作|a|。

一个正数的绝对值是它本身;一个负数的绝对值是它的相反数;0 的绝对值是0。两个负数，绝对值大的反而小。

1.3 有理数的加减法

有理数加法法则:

1. 同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加。

2. 绝对值不相等的异号两数相加，取绝对值较大的加数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值。互为相反数的两个数相加得0。

3. 一个数同0 相加，仍得这个数。

有理数减法法则:减去一个数，等于加这个数的相反数。

1.4 有理数的乘除法

有理数乘法法则:两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘。任何数同0 相乘，都得0。

乘积是1 的两个数互为倒数。

有理数除法法则:除以一个不等于0 的数，等于乘这个数的倒数。

两数相除，同号得正，异号得负，并把绝对值相除。0 除以任何一个不等于0 的数，都得0。m ì

求n 个相同因数的积的运算，叫乘方，乘方的结果叫幂(power) 。在a的n次方中，a叫做底数(basenumber) ，n叫做指数(exponent) 。

负数的奇次幂是负数，负数的偶次幂是正数。正数的任何次幂都是正数，0 的任何次幂都是0 。

把一个大于10 的数表示成a×10 的n 次方的形式，使用的就是科学计数法。

从一个数的左边第一个非0 数字起，到末位数字止，所有数字都

是这个数的有效数字(significantdigit)

多项式除以单项式

一、单项式

1、都是数字与字母的乘积的代数式叫做单项式。

2、单项式的数字因数叫做单项式的系数。

3、单项式中所有字母的指数和叫做单项式的次数。

4、单独一个数或一个字母也是单项式。

5、只含有字母因式的单项式的系数是1 或―1 。

6、单独的一个数字是单项式，它的系数是它本身。

7、单独的一个非零常数的次数是0 。

8、单项式中只能含有乘法或乘方运算，而不能含有加、减等其他运算。

9、单项式的系数包括它前面的符号。

10、单项式的系数是带分数时，应化成假分数。

11、单项式的系数是1或―1 时，通常省略数字“ 1”。

12、单项式的次数仅与字母有关，与单项式的系数无关。

二、多项式

1、几个单项式的和叫做多项式。

2、多项式中的每一个单项式叫做多项式的项。

3、多项式中不含字母的项叫做常数项。

4、一个多项式有几项，就叫做几项式。

5、多项式的每一项都包括项前面的符号。