九年级上 简单事件的概率
(基础题)浙教版九年级上册数学第2章 简单事件的概率含答案
浙教版九年级上册数学第2章简单事件的概率含答案一、单选题(共15题，共计45分)1、下列说法正确的是（）A.一个游戏的中奖概率是，则做5次这样的游戏一定会中奖．B.为了解深圳中学生的心理健康情况，应该采用普查的方式． C.事件“小明今=0.01，乙年中考数学考95分”是可能事件． D.若甲组数据的方差S 2甲组数据的方差S 2=0.1，则乙组数据更稳定．乙2、在四张大小、材质完全相同的卡片上写有“翼、装、飞、行”四个字，将四张卡片放置于暗箱内摇匀后先后随机抽取两张，则两张卡片上的汉字恰为“飞”，“行”二字的概率是（）A. B. C. D.3、小明掷一枚质地均匀的骰子，骰子的6个面上分别刻有1到6的点数，则下列事件是随机事件的是（）A.两枚骰子向上的一面的点数之和大于0B.两枚骰子向上的一面的点数之和等于2C.两枚骰子向上的一面的点数之和等于1D.两枚骰子向上的一面的点数之和大于124、在一个不透明的袋子中装有黑球m个、白球n个、红球3个，除颜色外无其它差别，任意摸出一个球是红球的概率是（）A. B. C. D.5、下列事件中的必然事件是（）A.车辆随机经过一个有交通信号灯的路口，遇到红灯B.购买100张中奖率为1%的彩票一定中奖C.400人中有两人的生日在同一天D.掷一枚质地均匀的骰子，掷出的点数是质数6、一个不透明的袋子中装有2个白球和若干个黑球，它们除颜色外完全相同，从袋子中随机摸出一球，记下颜色并放回，重复该实验多次，发现摸到白球的频率稳定在0.4，则可判断袋子中黑球的个数为（）A.2个B.3个C.4个D.5个7、下列事件中，是必然事件的为（）A.3天内会下雨B.打开电视，正在播放广告C.367人中至少有2人公历生日相同D.某妇产医院里，下一个出生的婴儿是女孩8、假定鸟卵孵化后，雏鸟为雌与雄的概率相同．如果三枚卵全部成功孵化，则三只雏鸟中恰有两只雌鸟的概率是A. B. C. D.9、下列说法正确的是（）A.为了解全省中学生的心理健康状况，宜采用普查方式B.某彩票设中奖概率为，则购买100张彩票就一定会中奖1次C.某地会发生地震是必然事件 D.若甲组数据的方差S甲2＝0.1，乙组数据的方差S乙2＝0.2，则甲组数据比乙组波动性小10、下列事件属于确定事件的为（）A.氧化物中一定含有氧元素B.弦相等，则所对的圆周角也相等C.戴了口罩一定不会感染新冠肺炎D.物体不受任何力的时候保持静止状态11、下列事件中是必然事件的是( )A.在一个等式两边同时除以同一个数，结果仍为等式B.两个相似图形一定是位似图形C.平移后的图形与原来图形对应线段相等D.随机抛掷一枚质地均匀的硬币，落地后正面一定朝上12、一个不透明的袋子中有2个白球，3个黄球和1个红球，这些球除颜色不同外其他完全相同，则从袋子中随机摸出一个球是白球的概率为( )A. B. C. D.13、已知m为﹣9，﹣6，﹣5，﹣3，﹣2，2，3，5，6，9中随机取的一个数，则m4＞100的概率为（）A. B. C. D.14、四张质地、大小相同的卡片上，分别画上如图所示的四个图形．在看不到图形的情况下从中任意抽取一张，则抽取的卡片是轴对称图形的概率为（）A. B. C. D.115、袋中有5个红球、4个白球、3个黄球，每一个球除颜色外都相同，从袋中任意摸出一个球是白球的概率（）A. B. C. D.二、填空题(共10题，共计30分)16、一个不透明的布袋里装有8个只有颜色不同的球，其中3个红球，5个白球，从布袋中随机摸出一个球，摸出的球是白球的概率是________.17、一个不透明的袋子中，袋中有1 个红球，2 个白球和3 个黑球，这些球除颜色外均相同，将球摇匀后，从袋子中任意摸出一个球，摸到________（填“红”或“白”或“黑”）球的可能性最大.18、一个不透明的袋中只装有1个红球和2个蓝球，它们除颜色外其余均相同．现随机从袋中摸出两个球，颜色是一红一蓝的概率是________．19、一个正方体的骰子六个面分别标有数字1、2、3、4、5、6，则扔一次骰子朝上的数字满足不等式x≤4的概率是________。
新浙教版九年级(上)2.2_简单事件的概率(1)
反面向上
正面ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ上
小海和小勇在玩掷骰子游戏,小海说:“我 们每次掷两枚骰子,如果掷出的两枚骰子的点 数之和为偶数,则我赢;如果掷出的骰子的点数 之和为奇数则你赢.”小勇说:“这样玩不公平, 因为和为偶数的可能性有六种:2,4,6,8,10,12; 但和为奇数的可能性只有五种:3,5,7,9,11.” 小海说:“这个游戏是公平的,因为有两种方法 可以得到3:1+2,2+1,而只有一种方法得到2.” 请问:谁的观点正确?游戏公平吗?说明理由.
（2）点数为奇数有3种可能，即点数为1，3，5， 3 1 P（点数为奇数）＝ 6 2 （3）点数大于2且小于5有2种可能，即点 数为3，4， 2 1 P（点数大于2且小于5）＝
6
3
例2 如图,有甲,乙两个相同的转盘,每个转盘上 各个扇形的圆心角都相等.让两个转盘分别自由 转动一次,当转盘停止转动时,求: （1）两个指针落在区域的颜色能配成紫色(红, 蓝两色混合配成)的概率; 2 （2）两个指针落在区域的颜色能配成绿色(黄, 蓝两色混合配成)或紫色的概率. 4
以上两个试验有两个共同的特点： 1.一次试验中，可能出现的结果有限多个； 2.一次试验中，各种结果发生的可能性相等．
对于具有上述特点的试验，我们可以从事件所 包含的各种可能的结果在全部可能的试验结果 中所占的比分析出事件的概率. 试着分析：试验1 抽出1号签的概率,抽出偶数 号的概率?
1 在上面的抽签试验中，“抽到1号”的可能性是 5
P（A）＝
m n
在P（A）＝
m 中，分子m和分母n都 n
表示结果的数目，两者有何区别，它们
之间有怎样的数量关系？P（A）可能小
于0吗？可能大于1吗？
浙教版九年级数学(全一册)课件 第2章 简单事件的概率 简单事件的概率2
5
(1,5) (2,5) (3,5) (4,5) (5,5) (6,5)
6
(1,6) (2,6) (3,6) (4,6) (5,6) (6,6)
新课讲 由列表得,同时掷两枚骰子,可能出现的结果有36 解 种,它们出现的可能性相等.
（结果1）有满6种足,两则枚P骰（子A）的36=6点 数16 相同. （记为事件A）的
新课讲
观察与思考
第一
第二次 所有可能出现解的结
次
果 （正、
正） （正、
开
反）
始
（反、
正）
（反、
发现：所有可能结果一
反）
样.
归纳：随机事件“同时”与“先后”的关系：“两
个相同的随机事件同时发生”与 “一个随机事件先
后两次发生”的结果是一样的.
2 用列表法求概率
新课讲 解
问题1 利用直接列举法可以比较快地求出简单事件发 生的概率,对于列举复杂事件的发生情况还有什么更好 的方法呢？
列举法
关键
常用 方法
课堂总 在于正确列举出试验结果的各结种可能性.
直接列举 画 树法状 图
法 列表法
（下节课学习）
前提条件
确保试验中每 种结果出现的 可能性大小相
基本步骤
① 列表； ② 确定m、n
值 代入概率公式 计算.
适用对象
两个试验 因素或分 两步进行 的试验.
新课导 入
问题 老师向空中抛掷两枚同样的一元硬币,如果落 地后一正一反,老师赢；如果落地后两面一样,你们 赢.你们觉得这个游戏公平吗？
1 用直接列举法求概率
新课讲 解
例 同时抛掷两枚质地均匀的硬币,求下列事件的概率： 题(1)两枚硬币全部正面向上；
九年级简单事件概率知识点
九年级简单事件概率知识点概率是数学中一个十分重要的概念，它与我们的生活息息相关。
在日常生活中，我们经常会遇到各种各样的事件，有些是随机事件，而有些则是确定性事件。
对于随机事件，我们往往需要用概率来描述其发生的可能性。
本文将针对九年级简单事件概率的知识点进行探讨。
一、概率的定义与表示方法概率可以理解为“事件发生的可能性大小”。
在数学上，我们用P(A)来表示事件A发生的概率。
当P(A)为0时，表示事件A不可能发生；当P(A)为1时，表示事件A肯定会发生；当0<P(A)<1时，表示事件A发生的可能性介于0和1之间。
二、样本空间与事件的关系在概率论中，我们常常需要描述事件的全体情况，这就是样本空间。
比如，我们投掷一颗骰子，样本空间就是{1,2,3,4,5,6}。
事件是样本空间中的某个子集，也就是我们想要研究的一个具体情况。
三、概率的计算方法1. 等可能概型事件的概率计算如果一个事件中的每个元素在样本空间中出现的可能性相同且排列均匀，我们称之为等可能概型事件。
对于这类事件，我们可以直接通过计数的方法来计算概率。
比如，投掷一颗骰子，出现1的可能性就是1/6，即P(1)=1/6。
2. 两个事件的和事件的概率计算当我们想要计算两个事件A和B同时发生的概率时，我们可以用加法法则来计算。
加法法则的公式为P(A∪B) = P(A) + P(B) -P(A∩B)。
其中，P(A∩B)表示事件A和事件B同时发生的概率。
3. 互斥事件的概率计算互斥事件指的是两个事件不可能同时发生。
如果两个事件A和B是互斥事件，那么它们的交集为空集，即A∩B=∅。
这种情况下，我们可以直接使用加法法则来计算概率，即P(A∪B) = P(A) +P(B)。
四、条件概率和独立事件1. 条件概率的概念与计算方法条件概率是指在给定某个前提条件下，事件A发生的概率。
条件概率的计算方法为P(A|B) = P(A∩B) / P(B)。
其中，P(A∩B)表示事件A和事件B同时发生的概率，P(B)表示事件B发生的概率。
浙教版数学九年级上册《2.2 简单事件的概率》教学设计
浙教版数学九年级上册《2.2 简单事件的概率》教学设计一. 教材分析浙教版数学九年级上册《2.2 简单事件的概率》是学生在学习了概率基础知识后，进一步探究简单事件概率的内容。
本节课通过具体的例子，让学生理解并掌握简单事件的概率计算方法，为后续学习更复杂事件的概率打下基础。
二. 学情分析九年级的学生已经具备了一定的逻辑思维能力和数学基础，他们对概率的概念和意义已经有了一定的了解。
但在实际计算过程中，可能会对如何正确运用概率公式产生困惑。
因此，在教学过程中，需要关注学生对概率公式的理解和运用情况。
三. 教学目标1.理解简单事件的概率定义及其计算方法。
2.能够运用概率公式计算简单事件的概率。
3.培养学生的逻辑思维能力和解决实际问题的能力。
四. 教学重难点1.重点：简单事件的概率定义及其计算方法。
2.难点：如何正确运用概率公式计算简单事件的概率。
五. 教学方法1.情境教学法：通过生活中的实际例子，引发学生对简单事件概率的思考，提高学生的学习兴趣。
2.互动教学法：引导学生参与课堂讨论，培养学生的逻辑思维能力和团队合作精神。
3.案例教学法：分析具体案例，让学生理解并掌握简单事件概率的计算方法。
4.实践教学法：让学生通过动手操作，巩固所学内容，提高解决实际问题的能力。
六. 教学准备1.教学PPT：制作涵盖本节课重点内容的PPT，以便于课堂展示和讲解。
2.案例材料：准备一些生活中的案例，用于引导学生思考和分析。
3.练习题：准备一些有关简单事件概率的练习题，用于巩固所学内容。
七. 教学过程1.导入（5分钟）利用PPT展示一些与概率相关的图片，如抛硬币、抽奖等，引导学生思考：这些现象中是否存在某种规律？从而引出本节课的主题——简单事件的概率。
2.呈现（10分钟）通过PPT讲解简单事件的概率定义及其计算方法，让学生理解并掌握如何计算简单事件的概率。
3.操练（10分钟）让学生分组讨论，分析案例材料中的具体问题，运用概率公式计算简单事件的概率。
浙教版数学九年级上册《2.2简单事件的概率》说课稿
浙教版数学九年级上册《2.2 简单事件的概率》说课稿一. 教材分析浙教版数学九年级上册《2.2 简单事件的概率》这一节，是在学生已经掌握了概率的定义和一些基本概念的基础上进行讲解的。
本节课的主要内容是让学生理解并掌握简单事件的概率计算方法，能够运用概率知识解决实际问题。
教材通过大量的实例，使学生体会事件的随机性，培养学生的概率观念，提高学生运用概率知识分析和解决问题的能力。
二. 学情分析九年级的学生已经具备了一定的逻辑思维能力和抽象思维能力，对于概率的基本概念和定义已经有所了解。
但是，学生在学习过程中，对于事件的分类和概率的计算方法可能还存在一定的困难。
因此，在教学过程中，我将会注重引导学生理解事件之间的关系，掌握概率的计算方法，并能够将概率知识应用到实际问题中。
三. 说教学目标1.知识与技能：使学生理解并掌握简单事件的概率计算方法，能够运用概率知识解决实际问题。
2.过程与方法：通过大量的实例，让学生体会事件的随机性，培养学生的概率观念，提高学生运用概率知识分析和解决问题的能力。
3.情感态度与价值观：激发学生学习概率的兴趣，培养学生积极思考、合作交流的学习态度，使学生感受到数学与生活的紧密联系。
四. 说教学重难点1.教学重点：理解并掌握简单事件的概率计算方法，能够运用概率知识解决实际问题。
2.教学难点：事件的分类和概率的计算方法。
五. 说教学方法与手段在教学过程中，我将采用讲授法、案例分析法、讨论法等多种教学方法，引导学生通过观察、思考、交流、实践等方式，掌握概率知识。
同时，利用多媒体教学手段，展示实例和计算过程，提高学生的学习兴趣和效果。
六. 说教学过程1.导入：通过一个简单的实例，引出本节课的主题，激发学生的学习兴趣。
2.基本概念：讲解事件的分类和概率的定义，让学生理解并掌握基本概念。
3.实例分析：分析多个实例，让学生体会事件的随机性，引导学生掌握概率的计算方法。
4.方法讲解：讲解如何将概率知识应用到实际问题中，让学生学会运用概率知识解决问题。
2024年浙教版数学九年级上册2.2《简单事件的概率》教学设计
2024年浙教版数学九年级上册2.2《简单事件的概率》教学设计一. 教材分析《简单事件的概率》是浙教版数学九年级上册第二章第二节的内容。
本节内容是在学生已经学习了概率的定义和一些基本概念的基础上进行的。
通过本节内容的学习，学生能够理解并掌握简单事件的概率的计算方法，提高解决问题的能力。
二. 学情分析九年级的学生已经具备了一定的数学基础，对于概率的基本概念已经有了一定的了解。
但是，对于如何计算简单事件的概率，学生可能还存在着一定的困难。
因此，在教学过程中，教师需要通过具体的例子，引导学生理解和掌握计算方法。
三. 教学目标1.知识与技能：使学生理解并掌握简单事件的概率的计算方法。
2.过程与方法：通过具体的例子，引导学生运用概率的知识解决问题。
3.情感态度价值观：培养学生对数学的兴趣，提高学生解决问题的能力。
四. 教学重难点1.重点：简单事件的概率的计算方法。
2.难点：如何引导学生理解和掌握简单事件的概率的计算方法。
五. 教学方法采用问题驱动法，通过具体的例子，引导学生理解和掌握简单事件的概率的计算方法。
同时，运用小组合作学习法，让学生在合作中思考，在思考中学习。
六. 教学准备1.教师准备：准备好相关的例子，制作好课件。
2.学生准备：预习相关的内容，准备好笔记本。
七. 教学过程1.导入（5分钟）教师通过一个简单的问题引导学生进入本节内容的学习，例如：“抛一枚硬币，正面朝上的概率是多少？”2.呈现（15分钟）教师通过课件呈现本节的内容，引导学生理解和掌握简单事件的概率的计算方法。
3.操练（15分钟）教师给出具体的例子，让学生运用概率的知识解决问题，例如：“抛两枚硬币，两枚都是正面朝上的概率是多少？”4.巩固（10分钟）教师通过一些练习题，让学生巩固所学的内容，例如：“抛三枚硬币，至少有两枚正面朝上的概率是多少？”5.拓展（10分钟）教师引导学生思考一些拓展问题，例如：“在抛硬币的过程中，出现正面的概率是否会随着抛硬币的次数的增加而改变？”6.小结（5分钟）教师对本节的内容进行小结，帮助学生梳理思路。
2.2简单事件的概率(1)教案
2.2简单事件概率（1）教案概率：在数学上,我们把事件发生的可能性的大小也称为事件发生的概率，概率用英文probability的第一个字母p来表示.在数学中我们把事件发生的可能性的大小也称为事件发生的概率，一般用P表示。
事件A发生的概率也记为P(A)，事件B发生的概率记为P(B)，依此类推。
如果事件发生的各种结果的可能性相同且互相排斥，且所有可能结果总数为n，事件A包含其中的结果总数为m(m≤n)，那么事件A发生的概率为：P(A)=（1）必然事件发生的概率为1，记作P（必然事件）=1；（2）不可能事件发生的概率为0，记作P（不可能事件）=0；（3）若A为不确定事件，则0＜P（A）＜1讲授新课三、典例精讲例1 一项答题竞猜活动，有6个式样，大小都相同的箱子中有且只有一个箱子藏有礼物。
参与选手将回答5个问题，每答对一道题，主持人就从6个箱子中去掉一个空箱子。
而选手一旦答错，即取消后面的答题资格，从剩下的箱子中选取一个箱子。
求在分析某个事件发生的概率时，关键要弄清两点：(1)此事件的活动过程通过例题的解答，让学生真正掌握概率公式的应用，同时培养学生变相思考问题的能力。
4.在一个不透明的口袋中装有红、白、黑三种颜色的小球若干个，它们只有颜色不同，其中有白球2个、黑球1个．已知从中任意摸出1个球是白球的概率为12.(1)求口袋中有多少个红球；(2)求从口袋中一次摸出2个球，是一红一白的概率．要求画出树状图．解：(1)设口袋中有x 个红球， 根据题意得2x ＋2＋1＝12，解得x ＝1，即口袋中有1个红球．(2)记两个白球分别为白1和白2，树状图如图所示：摸到一红一白的概率为P ＝412＝13. 5.小明和小刚用如图所示的两个转盘做配紫色游戏，游戏规则是：分别旋转两个转盘，若其中一个转盘转出了红色，另一个转出了蓝色，则可以配成紫色，此时小刚得1分，否则小明得1分．这个游戏对双方公平吗？请说明理由．若你认为不公平，如何修改规则才能使游戏对双方公平？解： 第一个转盘第二个转盘 红 黄 蓝红(红，红) (黄，红) (蓝，红)白 (红，白) (黄，白) (蓝，白)蓝 (红，蓝) (黄，蓝) (蓝，蓝)∴配成紫色的概率为P ＝29，配不成紫色的概率为P ＝79，∴小刚平均每次得分：29×1＝29率，小明平均每次得分：79×1＝79.∵29≠79， ∴游戏对双方不公平． 修改规则略．课堂小结1．等可能事件概率的计算公式如果事件发生的各种结果的可能性相同且互相排斥，且所有可能结果总数为n ，事件A 包含其中的结果总数为m(m ≤n)，那么事件A 发生的概率为：P(A)=2．用列表法或树状图法求概率列表法：当一次试验要涉及两个因素，并且可能出现的结果数目较多时，为不重不漏地列出所有可能的结果，经常采用列表法．树状图法：当一次试验要涉及三个或更多的因素时，可采用树状图法．。
简单事件的概率(5种题型)与测试-2023年新九年级数学核心知识点与常见题型(浙教版)(解析版)
简单事件的概率（5种题型）与测试【知识梳理】一．可能性的大小随机事件发生的可能性（概率）的计算方法：（1）理论计算又分为如下两种情况：第一种：只涉及一步实验的随机事件发生的概率，如：根据概率的大小与面积的关系，对一类概率模型进行的计算；第二种：通过列表法、列举法、树状图来计算涉及两步或两步以上实验的随机事件发生的概率，如：配紫色，对游戏是否公平的计算．（2）实验估算又分为如下两种情况：第一种：利用实验的方法进行概率估算．要知道当实验次数非常大时，实验频率可作为事件发生的概率的估计值，即大量实验频率稳定于理论概率．第二种：利用模拟实验的方法进行概率估算．如，利用计算器产生随机数来模拟实验．二．概率的意义（1）一般地，在大量重复实验中，如果事件A发生的频率会稳定在某个常数p附近，那么这个常数p就叫做事件A的概率，记为P（A）＝p．（2）概率是频率（多个）的波动稳定值，是对事件发生可能性大小的量的表现．（3）概率取值范围：0≤p≤1．（4）必然发生的事件的概率P（A）＝1；不可能发生事件的概率P（A）＝0．（4）事件发生的可能性越大，概率越接近与1，事件发生的可能性越小，概率越接近于0．（5）通过设计简单的概率模型，在不确定的情境中做出合理的决策；概率与实际生活联系密切，通过理解什么是游戏对双方公平，用概率的语言说明游戏的公平性，并能按要求设计游戏的概率模型，以及结合具体实际问题，体会概率与统计之间的关系，可以解决一些实际问题．三．概率公式（1）随机事件A的概率P（A）＝．（2）P（必然事件）＝1．（3）P（不可能事件）＝0．四．游戏公平性（1）判断游戏公平性需要先计算每个事件的概率，然后比较概率的大小，概率相等就公平，否则就不公平．（2）概率＝．五．利用频率估计概率（1）大量重复实验时，事件发生的频率在某个固定位置左右摆动，并且摆动的幅度越来越小，根据这个频率稳定性定理，可以用频率的集中趋势来估计概率，这个固定的近似值就是这个事件的概率．（2）用频率估计概率得到的是近似值，随实验次数的增多，值越来越精确．（3）当实验的所有可能结果不是有限个或结果个数很多，或各种可能结果发生的可能性不相等时，一般通过统计频率来估计概率．【考点剖析】一．可能性的大小（共2小题）1．（2022秋•武义县期末）按小王、小李、小马三位同学的顺序从一个不透明的盒子中随机抽取一张标注“主持人”和两张空白的纸条，确定一位同学主持班级“交通安全教育”主题班会．下列说法中正确的是（）A．小王的可能性最大B．小李的可能性最大C．小马的可能性最大D．三人的可能性一样大【分析】根据概率公式求出抽到“主持人”的概率，然后进行比较，即可得出答案．【解答】解：∵抽到“主持人”的概率都是，∴三人的可能性一样大．故选：D．【点评】此题考查了基本概率的计算及比较可能性大小，用到的知识点为：可能性等于所求情况数与总情况数之比．2．（2023•宁波模拟）袋子里有8个红球，m个白球，3个黑球，每个球除颜色外都相同，从中任意摸出一个球，若摸到红球的可能性最大，则m的值不可能是（）A．1B．3C．5D．10【分析】摸到红球的可能性最大，即白球的个数比红球的少．【解答】解：袋子里有8个红球，m个白球，3个黑球，若摸到红球的可能性最大，则m的值不可能大于8．观察选项，只有选项D符合题意．故选：D ．【点评】本题考查的是可能性大小的判断，解决这类题目要注意具体情况具体对待．可能性大小的比较：只要总情况数目相同，谁包含的情况数目多，谁的可能性就大；反之也成立；若包含的情况相当，那么它们的可能性就相等．二．概率的意义（共2小题）3．（2023•舟山三模）如图，某天气预报软件显示“舟山市定海区明天的降水概率为85%”，对这条信息的下列说法中，正确的是（ ）A ．定海区明天下雨的可能性较大B ．定海区明天下雨的可能性较小C ．定海区明天将有85%的时间下雨D ．定海区明天将有85%的地区下雨【分析】根据概率反映随机事件出现的可能性大小，即可进行解答．【解答】解：“舟山市定海区明天的降水概率为85%”表示“舟山市区明天下雨的可能性较大”． 故选：A ．【点评】本题考查了概率的意义，熟练掌握概率的意义是解题的关键．4．（2022•宁波模拟）一枚正方体骰子六个面上分别标有数字1，2，3，4，5，6，若连续抛掷四次，朝上一面的点数都为6，则第五次抛掷朝上一面的点数为6的概率为 ．【解答】解：一枚正方体骰子六个面上分别标有数字1，2，3，4，5，6，若连续抛掷四次，朝上一面的点数都为6，则第五次抛掷朝上一面的点数为6的概率为：，故答案为：．【点评】本题考查了概率的意义，熟练掌握概率的意义是解题的关键．三．概率公式（共9小题）5．（2023春•乐清市月考）一枚质地均匀的骰子六面分别标有1到6的一个自然数，任意投掷一次，向上一面的数字是偶数的概率为（ ）A ．B ．C ．D ． 【分析】一枚质地均匀的骰子六面分别标有1到6的一个自然数，任意投掷一次共有6种等可能结果，其中向上一面的数字是偶数的有3种结果，再根据概率公式求解即可．【解答】解：一枚质地均匀的骰子六面分别标有1到6的一个自然数，任意投掷一次共有6种等可能结果，其中向上一面的数字是偶数的有3种结果，所以向上一面的数字是偶数的概率为＝，故选：B．【点评】本题主要考查概率公式，随机事件A的概率P（A）＝事件A可能出现的结果数÷所有可能出现的结果数．6．（2023•鹿城区校级三模）在一个不透明的袋中装有9个只有颜色不同的球，其中2个白球、3个黄球和4个红球．从袋中任意摸出一个球，是黄球的概率为（）A．B．C．D．【分析】根据概率的求法，找准两点：①全部情况的总数；②符合条件的情况数目；二者的比值就是其发生的概率．【解答】解：∵袋子中共有9个小球，其中黄球有3个，∴摸出一个球是黄球的概率是．故选：B．【点评】此题主要考查了概率的求法，如果一个事件有n种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A出现m种可能，那么事件A的概率（A）＝．7．（2023•杭州）一个仅装有球的不透明布袋里只有6个红球和n个白球（仅有颜色不同）．若从中任意摸出一个球是红球的概率为，则n＝．【分析】根据红球的概率公式，列出方程求解即可．【解答】解：根据题意，＝，解得n＝9，经检验n＝9是方程的解．∴n＝9．故答案为：9．【点评】本题考查概率公式，根据公式列出方程求解则可．用到的知识点为：概率＝所求情况数与总情况数之比．8．（2023•南湖区二模）一个不透明的袋子里装有5个红球和3个黑球，它们除了颜色外其余都相同．从袋中任意摸出一个球是红球的概率为．【分析】从袋中任意摸出一个球共有8种等可能结果，其中是红球的有5种结果，再根据概率公式求解即可．【解答】解：从袋中任意摸出一个球共有8种等可能结果，其中是红球的有5种结果，所以从袋中任意摸出一个球是红球的概率为，故答案为：．【点评】本题主要考查概率公式，随机事件A的概率P（A）＝事件A可能出现的结果数÷所有可能出现的结果数．9．（2023•义乌市模拟）一个布袋里装有5个黑球、4个白球，它们除颜色外都相同，从中任意摸出一个球，摸到黑球的概率是．【分析】共有9个球，其中黑球5个，即可求出任意摸出1球是黑球的概率．【解答】解：袋子中共有9个球，其中黑球有5个，所以从中任意摸出1个球，摸到红球的概率是，故答案为：．【点评】本题考查概率公式，理解概率的定义和计算方法是解决问题的关键．10．（2023•衢州二模）一枚均匀的立方体骰子（六个面的点数分别是1，2，3，4，5，6），抛掷1次，则朝上一面的点数大于4的概率是．【分析】抛掷一枚均匀的立方体骰子1次共有6种等可能结果，其中朝上一面的点数大于4的有2种结果，再根据概率公式求解即可．【解答】解：抛掷一枚均匀的立方体骰子1次共有6种等可能结果，其中朝上一面的点数大于4的有2种结果，所以朝上一面的点数大于4的概率为＝，故答案为：．【点评】本题主要考查概率公式，解题的关键是掌握随机事件A的概率P（A）＝事件A可能出现的结果数÷所有可能出现的结果数．11．（2023•西湖区校级二模）一个不透明的袋子里面装着3个白球和4个黑球，它们除颜色以外，其余全部相同，从袋子里面摸出一个黑球的概率等于．【分析】直接利用概率公式计算可得．【解答】解：∵袋子中球的总个数为3+4＝7（个），其中黑球有4个，∴摸出黑球的概率是，故答案为：．【点评】本题主要考查概率公式，解题的关键是掌握随机事件A的概率P（A）＝事件A可能出现的结果数÷所有可能出现的结果数．12．（2023•义乌市校级模拟）上海某高校青年志愿者协会对报名参加2010年上海世博会志愿者选拔活动的学生进行了一次与世博会知识有关的测试，他们对测试的成绩作了适当的处理，将成绩分成三个等级：一般，良好，优秀，并将统计结果绘成了如下两幅不完整的统计图，请你根据图中所给信息解答下列问题：（1）请将两幅统计图补充完整；（2）一共有名学生参加了这次测试，如果青年志愿者协会决定让成绩为“优秀”的学生参加下一轮的测试，那么有人将参加下轮测试；（3）该校的小亮也参加了这次测试，并且获得了参加下一轮测试的资格．若学校最终只能从参加下一轮测试的人中推荐50人成为上海世博会志愿者，则小亮被选中的概率是多少？【分析】（1）测试一般的有100人，所占百分比为20%，则可求出参加测试的总人数，故优秀人数可求，测试良好所占百分比为1﹣20%﹣50%；（2）测试一般的有100人，所占百分比为20%，则可求出参加测试的总人数，用总人数×成绩为“优秀”的学生所占百分比即可；（3）用全校学生数×测试成绩为优秀的人数所占百分比，再根据概率公式，即可求出答案．【解答】解：（1）100÷20%＝500（名），∴优秀人数为500×50%＝250（人），良好所事百分比为1﹣20%﹣50%＝30%；补全图形，如图所示：（2）100÷20%＝500（名），500×50%＝250（人）；故答案为：500，250；（3）因为该校学生测试成绩为优秀的人数为500×50%＝250人，又因为参加下一轮测试中推荐50人参加志愿者活动，所以小亮被选中的概率是＝．【点评】本题考查的是条形统计图，扇形统计图和概率公式，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．13．（2023•慈溪市模拟）从甲、乙两个企业随机抽取部分职工，对某个月月收入情况进行调查，并把调查结果分别制成扇形统计图和条形统计图．（1）在扇形统计图中，“6；（2）在乙企业抽取的部分职工中，随机选择一名职工，求该职工月收入超过5千元的概率；（3）若要比较甲、乙两家企业抽取的职工的平均工资，小明提出自己的看法：虽然不知道甲企业抽取职工的人数，但是可以根据加权平均数计算甲企业抽取的职工的平均工资，因此可以比较；小明的说法正确吗？若正确，请比较甲企业抽取的职工的平均工资与乙企业抽取的职工的平均工资的多少；若不正确，请说明理由．【分析】（1）用360°乘以“6千元”所占的的百分比即可；（2）利用概率公式计算即可；（3）分别根据加权平均数和算术平均数的计算方法求出甲企业和乙企业的平均工资，然后可作出判断．【解答】解：（1）360°×（1−10%−10%−20%−20%）＝144°，故答案为：144°；（2）由条形图可得：乙企业共抽取10人，其中月收入超过5千元的有3人，∴该职工月收入超过5千元的概率为：；（3）小明的说法正确，设甲企业的调查人数为m，∵“6千元”所占的百分比为：1−10%−10%−20%−20%＝40%，∴甲企业的平均工资为：×（20%m×5+10%m×4+10%m×8+20%m×7+40%m×6）＝6（千元），乙企业的平均工资为：＝6（千元），∴甲企业的平均工资与乙企业的平均工资相等．【点评】本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用，概率公式，求加权平均数和算术平均数，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．四．游戏公平性（共3小题）14．（2022秋•西湖区校级月考）小亮和小芳都想参加学校社团组织的暑假实践活动，但只有一个名额，小亮提议用如下的办法决定谁去参加活动：将一个材质均匀的转盘9等分，分别标上1至9九个号码，随意转动转盘，若转到4的倍数，小亮去参加活动；转到3的倍数，小芳去参加活动；转到其它号码则重新转动转盘，（1）转盘转到4的倍数的概率是多少？（2）你认为这个游戏公平吗？请说明理由．【分析】（1）直接根据概率公式计算可得；（2）利用概率公式计算出两人获胜的概率即可判断．【解答】解：（1）∵共有1，2，3，4，5，6，7，8，9这9种等可能的结果，其中4的倍数有2个，∴P（转到4的倍数）＝；（2）游戏不公平，∴小亮去参加活动的概率为，小芳去参加活动的概率为：＝，∵≠，∴游戏不公平．【点评】本题主要考查游戏的公平性，判断游戏公平性需要先计算每个事件的概率，然后比较概率的大小，概率相等就公平，否则就不公平．15．（2022秋•萧山区月考）有一盒子中装有6个乒乓球，除颜色外形状和大小完全一样，其中3个黑色乒乓球，2个白色乒乓球，1个红色乒乓球．王海同学从盒子中任意摸出一乒乓球．（1）你认为王海同学摸出的球，最有可能是颜色；（2则陈星获胜．请问这个游戏对双方公平吗？为什么？【分析】（1）因为黑色的乒乓球数量最多，所以最有可能是黑色；（2）公平，因为黑色球的数量和白色乒乓球以及红色乒乓球的数量一样多．【解答】解：（1）因为黑色的乒乓球数量最多，所以最有可能是黑色．故答案为：黑；（2）公平，理由如下：因为P（摸到黑球）＝＝，P（摸到其他球）＝，又∵＝，∴这个游戏对双方公平．【点评】本题考查的是游戏公平性的判断．判断游戏公平性就要计算每个事件的概率，概率相等就公平，否则就不公平．16．（2023春•鄞州区校级月考）如图是计算机“扫雷”游戏的画面，在9×9个小方格的雷区中，随机地埋藏着20颗地雷，每个小方格最多能埋藏1颗地雷．（1）如图1，小南先踩中一个小方格，显示数字2，它表示围着数字2的8个方块中埋藏着2颗地雷（包含数字2的黑框区域记为A）．接着，小语选择了右下角的一个方格，出现了数字1（包含数字1的黑框区域记为B，A与B外围区域记为C）．二人约定：在C区域内的小方格中任选一个小方格，踩中雷则小南胜，否则小语胜，试问这个游戏公平吗？请通过计算说明．（2）如图2，在D，E，F三个黑框区域中共藏有10颗地雷（空白区域无地雷），则选择D，E，F三个区域踩到雷的概率分别是．【分析】（1）求出小南胜的概率和小语胜的概率，再比较即可；（2）分别求出D，E，F三个黑框区域中共藏的地雷颗数，再由概率公式求解即可．【解答】解：（1）这个游戏不公平，理由如下：∵在C区域的（9×9﹣9﹣4）＝68（个）方块中随机埋藏着（20﹣2﹣1）＝17（颗）地雷，C区域中有（68﹣17）＝51（个）方块中没有地雷，∴小南胜的概率为＝，小语胜的概率为＝，∵＜，∴这个游戏不公平；（2）∵围着数字2的8个方块中埋藏着2颗地雷，空白区域无地雷，∴D区域中有2个地雷，∴选择D区域踩到雷的概率为1；∵围着数字2的8个方块中埋藏着2颗地雷，空白区域无地雷，∴E区域中有2个地雷，∴选择E区域踩到雷的概率为；∵在D，E，F三个黑框区域中共藏有10颗地雷（空白区域无地雷），∴F区域中有：10﹣2﹣2＝6（颗）地雷，∴选择F区域踩到雷的概率为＝；故答案为：1，，．【点评】本题考查了游戏公平性以及概率公式等知识，概率相等游戏就公平，否则就不公平；用到的知识点为：概率＝所求情况数与总情况数之比．五．利用频率估计概率（共6小题）17．（2022秋•嵊州市期末）在一个暗箱里放有m个除颜色外完全相同的球，这m个球中红球只有4个，每次将球充分摇匀后，随机从中摸出一球，记下颜色后放回，通过大量的重复试验后发现，摸到红球的频率为0.4，由此可以推算出m约为（）A．7B．3C．10D．6【分析】在同样条件下，大量反复试验时，随机事件发生的频率逐渐稳定在概率附近，可以从比例关系入手，列出方程求解．【解答】解：由题意可得：，解得：m＝10．故可以推算出m约为10．故选：C．【点评】本题主要考查了利用频率估计概率，解题的关键是掌握“利用大量试验得到的频率可以估计事件的概率．18．（2022秋•宁波期末）利用六张编号为1，2，3，4，5，6的扑克牌进行频率估计概率的试验中，同学小张统计了某一结果出现的频率，绘出的统计图如图所示，则符合这一结果的试验可能是（）A．抽中的扑克牌编号是3的概率B．抽中的扑克牌编号是3的倍数的概率C．抽中的扑克牌编号大于3的概率D．抽中的扑克牌编号是偶数的概率【分析】计算出各个选项中事件的概率，根据概率和统计图进行对比即可．【解答】解：A、抽中的扑克牌编号是3的概率为，不符合试验的结果；B、抽中的扑克牌编号是3的倍数的概率，基本符合试验的结果；C、抽中的扑克牌编号大于3的概率为，不符合试验的结果；D、抽中的扑克牌编号是偶数的概率，不符合试验的结果．故选：B．【点评】本题考查了频率估计概率，理解当试验的次数较多时，频率稳定在某一固定值附近，这个固定值即为概率是解题的关键．19．（2022秋•桐庐县期中）为了解某地区九年级男生的身高情况，随机抽取了该地区200名九年级男生，他们的身高x（cm）统计如下：根据以上结果，抽查该地区一名九年级男生，估计他的身高不低于180cm的概率是（）A．0.42B．0.21C．0.79D．与m，n的取值有关【分析】先计算出样本中身高不低于180cm的频率，然后根据利用频率估计概率求解．【解答】解：样本中身高不低于180cm的频率＝＝0.21，所以估计抽查该地区一名九年级男生的身高不低于180cm的概率是0.21．故选：B．【点评】本题考查了利用频率估计概率：大量重复试验时，事件发生的频率在某个固定位置左右摆动，并且摆动的幅度越来越小，根据这个频率稳定性定理，可以用频率的集中趋势来估计概率，这个固定的近似值就是这个事件的概率．用频率估计概率得到的是近似值，随试验次数的增多，值越来越精确．20．（2023•温州模拟）一个密闭不透明的口袋中有质地均匀、大小相同的白球若干个，在不允许将球倒出来的情况下，为估计白球的个数，小华往口袋中放入10个红球（红球与白球除颜色不同外，其它都一样），将口袋中的球搅拌均匀，从中随机摸出一个球，记下它的颜色后再放回口袋中，不断重复这一过程，共摸了100次球，发现有63次摸到红球．估计这个口袋中白球的个数约为个．【分析】估计利用频率估计概率可估计摸到红球的概率为0.63，然后根据概率公式计算这个口袋中红球的数量．【解答】解：设袋子中白球有x个，根据题意，得：＝，解得x≈6，经检验x＝6是分式方程的解，所以袋子中白球的个数约为6个，故答案为：6．【点评】本题考查用样本估计总体，解答本题的关键是明确题意，利用概率的知识解答．21．（2022秋•杭州期末）对一批衬衣进行抽检，统计合格衬衣的件数，得到合格衬衣的频数表如下：（1）估计任抽一件衬衣是合格品的概率（结果精确到0.01）．（2）估计出售2000件衬衣，其中次品大约有几件．【分析】（1）根据大量重复实验下，频率稳定的数值即可估计任抽一件衬衣是合格品的概率；（2）用总数量×（1﹣合格的概率）列式计算即可．【解答】解：（1）由表可知，估计任抽一件衬衣是合格品的概率为0.95；（2）次品的件数约为2000×（1﹣0.95）＝100（件）．【点评】本题主要考查利用频率估计概率，大量重复实验时，事件发生的频率在某个固定位置左右摆动，并且摆动的幅度越来越小，根据这个频率稳定性定理，可以用频率的集中趋势来估计概率，这个固定的近似值就是这个事件的概率．22．（2023春•沭阳县月考）在一个不透明的口袋里装有若干个相同的红球，为了估计袋中红球的数量，九（1）班学生在数学实验室分组做摸球试验：每组先将15个与红球大小形状完全相同的白球装入袋中，搅匀后从中随机摸出一个球并记下颜色，再把它放回袋中，不断重复．下表是这次活动统计汇总各小组数据后获得的全班数据统计表：（1）a＝．（2）请估计：当次数s很大时，摸到红球的频率将会接近0.80（精确到0.01）；请推测：摸到红球的概率是（精确到0.1）．（3）求口袋中红球的数量．【分析】（1）根据频率＝频数÷样本总数分别求得a的值即可；（2）从表中的统计数据可知，摸到红球的频率稳定在0.8左右；（3）根据红球的概率公式得到相应方程求解即可．【解答】解：（1）a＝1200÷1500＝0.8；故答案为：0.8；（2）当次数s很大时，摸到红球的频率将会接近0.80，0.8；故答案为：0.80，0.8；（3）设口袋中红球的数量为x个，0.8 （x+15）＝x，解得：x＝60．答：口袋中红球的数量为60个．【点评】本题主要考查了利用频率估计概率，大量反复试验下频率稳定值即概率．正确记忆概率＝所求情况数与总情况数之比．组成整体的几部分的概率之和为1是解题关键．【过关检测】一、单选题【答案】D【分析】直接利用概率公式计算可得．【详解】搅匀后任意摸出一个球，是白球的概率为12123355=++，故选：D．【点睛】本题主要考查概率公式，解题的关键是掌握随机事件A的概率P（A）=事件A可能出现的结果数÷所有可能出现的结果数．2．下列事件是随机事件的是（）A．抛出的篮球会下落B．没有水分，种子发芽C．购买一张彩票会中奖D．自然状态下，水会往低处流【答案】C【分析】根据随机事件的定义判断即可．【详解】解：A．抛出的篮球会下落，是必然事件；B．没有水分，种子发芽，是不可能事件；C．购买一张彩票会中奖，可能中奖也可能不中奖，是随机事件；D．自然状态下，水会往低处流，是必然事件；故选：C．【点睛】本题考查了事件发生的可能性的大小：必然事件是一定会发生的事件；不可能事件是一定不会发生的事件；随机事件是可能发生也可能不发生的事件．3．某娱乐设施每次能够容纳4人一组进场游玩，甲、乙、丙、丁排队等候，甲前面有若干人，乙排在甲后面，中间隔着2人，丙排在乙后面，中间隔着1人，丁排在丙后面，中间隔着1人，丁后面也有若干人．下列说法：①如果甲和乙同一组，那么丙和丁也同一组；②如果甲和乙不同一组，那么丙和丁也不同一组；③如果丙和丁同一组，那么甲和乙也同一组；④如果丙和丁不同一组，那么甲和乙也不同一组．正确的个数为()A．1B．2C．3D．4【答案】B【分析】根据题意，列出这8个人的位置，然后根据题意逐项分析即可求解．【详解】解：依题意，设中间隔着的人用x代替，则排序为：甲，x，x，乙，x，丙，x，丁①若分组为(甲，x，x，乙)，(x，丙，x，丁)，故①正确；②若分组为……甲)，(x，x，乙，x)，(丙，x，丁，……，故②错误，③由②可知③错误，④依题意，分组为：甲，x)，(x，乙，x，丙)，(x，丁，……，或甲，x，x，(乙，x，丙，x)，(丁，……，故④正确，故选：B．【点睛】本题考查了推理，列举法求试验结果，根据题意举出反例或列举是解题的关键．．．．．【答案】D【详解】试题分析：画树状图为：（用A、B、C表示三位同学，用a、b、c表示他们原来的座位）共有6种等可能的结果数，其中恰好有两名同学没有坐回原座位的结果数为3，所以恰好有两名同学没有坐回原座位的概率=．故选D．考点：列表法与树状图法．5．若关于x的一元二次方程kx2﹣2x﹣1＝0有两个不相等的实数根，则k的取值范围是（）A．k＞1B．k＞﹣1且k≠0C．k＜1D．k＜1且k≠0。
初中《简单事件的概率》知识点
初中《简单事件的概率》知识点简单事件的概率是初中数学中一个重要的概念。
它是通过对事件进行数学上的描述，来评估事件发生的可能性大小。
在学习简单事件的概率时，我们需要掌握以下几个重要的知识点。
一、概率的定义及性质1.概率的定义：概率是指一个事件发生的可能性大小，用一个介于0和1之间的实数来表示。
2.事件的必然性和不可能性：必然事件的概率为1，不可能事件的概率为0。
3.加法定理和乘法定理：对于互斥事件，可以使用加法定理来计算发生其中任意一个事件的概率；对于独立事件，可以使用乘法定理来计算同时发生这些事件的概率。
二、样本空间和事件1.样本空间：样本空间是指一个随机现象可能出现的所有结果构成的集合。
2.事件：事件是样本空间中的一个子集，它由一个或多个基本事件组成。
事件的概率就是这个事件所包含的基本事件发生的概率之和。
三、等可能性原理等可能性原理是概率计算的重要基础，它假设所有基本事件发生的可能性是相等的。
在等可能性原理的基础上，我们可以通过计算事件包含的基本事件的数量来计算事件的概率。
四、计算概率的方法1.数字法：当样本空间中的基本事件是有限个数时，可以使用数字法来计算事件的概率。
即通过计算有利结果的个数和样本空间中基本事件的总数，来求出事件的概率。
2.几何法：当样本空间中的基本事件是有限可数个时，可以使用几何法来计算事件的概率。
即通过画出几何图形，来计算事件对应的几何图形的面积比或长度比。
3.频率法：当样本空间中的基本事件是无限可数个时，我们无法通过数字法和几何法来计算事件的概率。
此时可以使用频率法来估计事件的概率。
即通过大量重复试验，统计事件发生的频率来估计事件的概率。
五、实际问题中的应用概率是一种重要的数学工具，在实际问题中有着广泛的应用。
比如在赌场中赌博、购买彩票时选择号码、天气预报的准确性等方面，都用到了概率的概念。
学习简单事件的概率，可以帮助我们更好地理解和应用这些实际问题。
综上所述，初中《简单事件的概率》知识点主要包括概率的定义及性质、样本空间和事件、等可能性原理、计算概率的方法和实际问题中的应用。
浙教版数学九年级上册《2.2简单事件的概率》说课稿3
浙教版数学九年级上册《2.2 简单事件的概率》说课稿3一. 教材分析浙教版数学九年级上册《2.2 简单事件的概率》是学生在学习了概率的基本概念之后，进一步深入研究概率论的一个章节。
本节内容主要让学生掌握简单事件的概率计算方法，通过实例分析，让学生理解并掌握必然事件、不可能事件、随机事件的概念，以及如何求解事件的概率。
教材通过丰富的实例，让学生在实际问题中感受概率知识的重要性，培养学生的数学应用能力。
二. 学情分析九年级的学生已经具备了一定的概率基础，对概率的基本概念有了初步的了解。
但是，学生在求解事件概率时，仍然容易混淆必然事件、不可能事件、随机事件的概念，同时在计算概率时，也容易忽视一些细节问题。
因此，在教学过程中，教师需要引导学生清晰地区分各种事件类型，并教会学生如何正确地进行概率计算。
三. 说教学目标1.知识与技能：让学生掌握必然事件、不可能事件、随机事件的概念，学会计算简单事件的概率。
2.过程与方法：通过实例分析，让学生理解并掌握概率的计算方法，培养学生的数学思维能力。
3.情感态度与价值观：让学生感受概率知识在实际生活中的应用，提高学生学习数学的兴趣。
四. 说教学重难点1.重点：必然事件、不可能事件、随机事件的概念及概率计算方法。
2.难点：如何正确地区分各种事件类型，并熟练地进行概率计算。
五. 说教学方法与手段1.采用问题驱动的教学方法，通过实例分析，引导学生主动探究概率计算方法。
2.利用多媒体教学手段，展示实例问题，提高学生的学习兴趣。
3.采用小组合作学习的方式，让学生在讨论中巩固知识，提高学生的团队合作能力。
六. 说教学过程1.导入新课：通过一个简单的实例，引出必然事件、不可能事件、随机事件的概念，激发学生的学习兴趣。
2.知识讲解：讲解必然事件、不可能事件、随机事件的定义，以及如何进行概率计算。
3.实例分析：分析几个典型的实例，让学生掌握概率计算的方法。
4.课堂练习：让学生独立完成一些练习题，巩固所学知识。
《简单事件的概率》2.2(1)简单事件的概率
10.某号码锁有6个拨盘，每个拨盘上有从 0到9共十个数字.当6个拨盘上的数字组成某 一个六位数字号码(开锁号码)时,锁才能打开. 如果不知道开锁号码,试开一次就把锁打开的 概率是多少?
整理课件
11.如图，有一只蚂蚁在△ABC木板上随意走
动，已知点E是线段AB的中点，点D是线段AC
的三等分点，则蚂蚁停留在黑色区域（△ABC）
方砖上，（每一块方砖除颜色外完
全相同）
(1)它最终停留在黑砖上的概率? (2)它最终停留在白砖上的概率?
P(停留在黑砖 )上 1 P(停留在白砖 )上 3
4
4
整理课件
4. 从标有1到15序号的15个台球中，任意摸出一个， 请计算下列事件发生的概率：
在一A个：不台透球明上的的盒数中是装5有的两倍个数白；球，n个黄球， 除颜色不同外均相同。若从中随机摸出一个球，
等可能性事件的概率公式：
P(A)
事件A发生的可能结果总数 所有事件可能发生果 的总 结数
要善于应用数学知识解决生活中的实际问题 整理课件
1.如图,转盘被等分成若干个扇形,转动转盘，计算转 盘停止后，指针指向红色区域的概率。
P(红色区)域 3 2.假如小猫在如图所示的地板上8自 由地走来走去，并随意停留在某块
整理课件
30°
甲
180°
乙
任意抛掷一枚 均匀的骰子,朝上一 面的点数为3的概率 是多少?朝上一面的 点数为6呢?朝上一面 的点数为3的倍数呢?
概率
整理课件
一个布袋里装有8个红球和2个黑球它们除 颜色外都相同,求下列事件发生的概率: (1)从中摸出一个球,是白球;
P(摸出白)球 0
(2)从中摸出一个球,不是白球;
九年级数学上册 第2章 简单事件的概率 2.1 事件的可能性教案(新版)浙教版
2.1事件的可能性教材分析这一单元主要是教学事件发生的不确定性和可能性，使学生初步体验现实世界中存在着不确定现象，并知道事件发生的可能性是有大小的。
本节课是这一单元的第一课时，教学内容共安排了3个例题:通过例l例2的学习使学生体验事件确实定性和不确定性、“可能〞、“不可能〞描述一些简单事件发生的可能性；例3安排了一个摸棋子的实验，学生通过实验能初步感受可能性是有大小的，并能根据一定的条件推测出可能性的大小。
教学目标【知识与能力目标】1.了解必然事件、不确定事件、不可能事件的概念；2.了解事件发生的可能性的意义，会运用列举法统计在简单情境中可能发生的事件个数，并会比较、描述简单事件的可能性大小；【过程与方法目标】通过**思考、小组讨论、共同探究提高学生发现问题解决问题的能力，提高合作交流的能力.【情感态度价值观目标】创设问题情境，让学生在活动中获得成功的体验，培养学生的探索精神，增强学习的信心．教学重难点【教学重点】事件发生的可能性大小，及通过可能性的大小来理解概率的概念．【教学难点】概率的概念.课前准备教师准备：多媒体，课件学生准备：练习本教学过程一、导入新知判断以下事件哪些必然会发生，哪些必然不会发生，哪些可能发生，也可能不发生？1.在地面上向空中抛掷一石块，石块终将落下。
2.有一匹马奔跑的速度是70米/秒。
3.杭州明年五一节当天的最高气温是35℃。
4.射击运发动射击一次，命中10环。
二、合作交流，稳固提高学生总结得出结论：在一定条件下，一定会发生的事件叫做必然事件；一定不会发生的事件叫做不可能事件；可能会发生，也可能不发生的事件叫做不确定事件或随机事件。
例1：一个普通的玻璃杯从高空落下会摔破。
这是什么事件？你能把它改编成必然事件吗？师生活动：学生讨论得出结论；老师引导学生总结：注意 判断一个事件属于哪类事件，要注意发生的条件。
例2：在一个箱子里放有1个白球和2个红球，它们除颜色外其余都相同。
2.1 事件的可能性九年级上册数学浙教版
事件类型
定义
举例
必然事件
在一定条件下一定会发生的事件叫做必然事件.
任意抛掷一个色子，朝上一面的点数小于7.
不可能事件
在一定条件下一定不会发生的事件叫做不可能事件.
任意抛掷一个色子，朝上一面的点数为7.
不确定事件（随机事件）
在一定条件下可能发生，也可能不发生的事件叫做不确定事件或随机事件.
不确定事件
D
从一个只装有白球和红球的袋中摸球，不可能摸出黄球.
不可能事件
链接教材 本题取材于教材第40页课内练习第1题，考查了判断事件的类型.解题的关键是掌握必然事件、不可能事件及不确定事件的概念，结合生活常识加以判断.
序号
分析
结论
①
翻开浙教九年级上册数学课本，可能是第88页也可能不是.
不确定事件
②
杭州明天可能会下雨也可能不会下雨.
不确定事件
③
一个盒子中只装有7个红球，从中摸出一个球一定是红球.
必然事件
④
一匹马奔跑的速度是每秒100米是不可能的.
不可能事件
知识点2 统计事件发生的各种可能的结果数 难点
在统计事件发生的各种可能的结果数的过程中，我们可以用枚举法、列表法、画树状图法.列表或画树状图是人们用来确定事件发生的所有不同可能结果的常用方法.它可以帮助我们分析问题，避免重复和遗漏，既直观又条理分明.
（2）不可能事件一定不会发生，即发生的可能性是0；
（3）随机事件发生的可能性有大有小，不同的随机事件发生的可能性的大小有可能不同，但发生的可能性都在 之间（不包括0和 ）.
示例
用语言描述事件发生的可能性的大小
典例3 （2022·杭州模拟）如图是一个游戏转盘.自由转动转盘，当转盘停止转动后，指针落在数字1，2，3，4所示区域内可能性最大的是( )
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VIP 学科优化教（学）案教学部主管： 时间： 年 月1．二次函数23y x bx =++的对称轴是2x =，则b =_______。
2．已知抛物线y=-2（x+3）²+5，如果y 随x 的增大而减小，那么x 的取值范围是_______.3．一个函数具有下列性质：①图象过点（－1，2），②当x ＜0时，函数值y 随自变量x 的增大而增大；满足上述两条性质的函数的解析式是 （只写一个即可）。
4．抛物线22(2)6y x =--的顶点为C ，已知直线3y kx =-+过点C ，则这条直线与两坐标轴所围成的三角形面积为 。
5. 二次函数2241y x x =--的图象是由22y x bx c =++的图象向左平移1个单位,再向下平移2个单位得到的,则b= ,c= 。
6．如图，一桥拱呈抛物线状，桥的最大高度是16米，跨度是40米，在线段AB 上离中心M 处5米的地方，桥的高度是 .㈠承上启下 知识回顾【课本相关知识点】1、在一定条件下一定发生的事件叫作必然事件；在一定条件下一定不会发生的事件叫作不可能事件；在一定条件下可能发生，也可能不发生的事件叫作不确定事件或随机事件。
2、为了确定简单事件发生的各种可能的结果，通常用列表、画树状图法。
当实验包含两步时，用列表法与画树状图法求发生的结果数均比较方便；但当实验存在三步或三步以上时，用画树状图的方法求事件发生的结果数较为方便。
题型一、识别事件类型例1、下列事件是必然事件的是（ ）A. 水加热到100℃就要沸腾B. 如果两个角相等，那么它们是对顶角C.两个无理数相加，一定是无理数D. 如果，那么a=0，b=0练习．（2013•武汉）袋子中装有4个黑球和2个白球，这些球的形状、大小、质地等完全相同，在看不到球的条件下，随机地从袋子中摸出三个球，下列事件是必然事件的是（ ）A ．摸出的三个球中至少有一个球是黑球B ．摸出的三个球中至少有一个球是白球C ．摸出的三个球中至少有两个球是黑球D ．摸出的三个球中至少有两个球是白球题型二、用列表、画树状图法确定简单事件发生的各种可能的结果 例2、（2011•成都）某市今年的信息技术结业考试，采用学生抽签的方式决定自己的考试内容．规定：每位考生先在三个笔试题（题签分别用代码B 1、B 2、B 3表示）中抽取一个，再在三个上机题（题签分别用代码J 1、J 2、J 3表示）中抽取一个进行考试。
小亮在看不到题签的情况下，分别从笔试题和上机题中随机地各抽取一个题签．用树状图或列表法表示出所有可能的结果练习．（2013•江西）甲、乙、丙三人聚会，每人带了一个从外盒包装上看完全相同的礼物（里面的东西只有颜色不同），将3件礼物放在一起，每人从中随机抽取一件。
将“甲、乙、丙3人抽到的都不是自己带来的礼物”记为事件A ，请列出事件A 的所有可能的结果。
题型三、比较事件发生的可能性的大小例3、在一个不透明的口袋中装有4张相同的纸牌，它们分别标有数字1，2，3，4。
随机地摸出一张纸牌然后放回，再随机摸取出一张纸牌。
甲、乙两个人进行游戏，如果两次摸出纸牌上数字之和为奇数，则甲胜；如果两次摸出纸牌上数字之和为偶数，则乙胜。
这是个公平的游戏吗？请说明理由。
练习1．（2011江苏淮安）有牌面上的数都是2，3，4的两组牌，从每组牌中各随机摸出一张，请用画树状图或列表的方法，求摸出的两张牌的牌面上的数之和为多少的可能性最大。
㈡紧扣考点 专题讲解练习2．不透明的口袋里装有2个红球、2个白球（除颜色外其余均相同） 事件A ：随机摸出一个球后放回，再随机摸出一个球，两次都摸到红球；事件B ：随机摸出一个球后不放回，再随机摸出一个球，两次都摸到相同颜色的球； 试比较上述两个事件发生的可能性哪个大，请说明理由练习3．袋中装有10个小球，颜色为红、白、黑三种，除颜色外其他均相同。
若要求摸出一个球是白球和不是白球的可能性相等，则黑球和红球共有 个【课本相关知识点】1、我们把事件发生的可能性的大小也称为事件发生的概率。
事件A 发生的概率记作P （A ），概率的计算公式为：P （A ）=A mn事件发生的可能出现的结果数所有可能出现的结果数（m ≤n ）必须事件发生的概率是1；不可能事件的概率为0；随机事件A 发生的概率范围是0＜P （A ）＜1 2、简单事件的分类及其概率的求法①、只涉及一步实验的随机事件发生的概率当事件发生的各种结果的可能性相同时，直接找出事件A 发生的可能的结果数与所有可能出现的结果总数，再运用概率公式求解②、涉及两步实验的随机事件发生的概率（利用图表法或树状图求出事件发生的可能的结果数与所有可能出现的结果总数，再运用概率公式求解。
③、涉及三步或三步以上的实验的随机事件发生的概率（温州中考绝对不会考涉及到三步或以上的概率题） 利用树状图求出事件发生的可能的结果数与所有可能出现的结果总数，再运用概率公式求解。
题型一、应用概率计算公式P （A ）=mn计算 例1、在一个不透明的布袋中装有2个白球和n 个黄球，它们除颜色不同外，其余均相同。
若从中随机摸出一个球，摸到黄球的概率是45，则n= 练习1、（2013•温州10分）一个不透明的袋中装有5个黄球、13个黑球和22个红球，它们除颜色外都相同。
（1）求从袋中摸出一个球是黄球的概率；（2）现从袋中取出若干个黑球，并放入相同数量的黄球，搅拌均匀后，使从袋中摸出一个球是黄球的概率不小于31，问至少取出了多少个黑球？练习2、（2014•温州8分）一个不透明的袋中装有20个只有颜色不同的球，其中5个黄球，8个黑球，7个红球．（1）从袋中摸出一个球是黄球的概率；（2）现从袋中取出若干个黑球，搅匀后，再从袋中摸出一个球是黑球的概率是，求从袋中取出黑球的个数．题型二、常规题型的列表法、画树状图法求概率（特别注意：① 取球是放回还是不放回；② 相同颜色的球有多个时，一定要写上如“白1、白2之类的） 例2、某校有A ，B 两个餐厅，甲、乙、丙三名学生各自随意选择其中的一个餐厅用餐。
求下列事件的概率：（1）事件M ：甲、乙、两三名学生在同一个餐厅用餐（2）事件N ：甲、乙、两三名学生中至少有一人在B 餐厅用餐练习、袋中有大小相同、标号不同的白球2个，黑球2个（1）从袋中连取2个球后不放回，取出的2个球中有1个白球，1个黑球的概率是多少？ （2）从袋中有放回的取出2个球的顺序为黑、白的概率是多少？ （3）从袋中有放回的取出2个球为一黑一白的概率是多少？题型三、求图形中的概率 例3、（2009•天水）“赵爽弦图”是由四个全等的直角三角形与中间的一个小正方形拼成的一个 大正方形（如图所示）．小亮同学随机地在大正方形及其内部区域投针，若直角三角形的两条直角 边的长分别是2和1，则针扎到小正方形（阴影）区域的概率是（ ）A ．13 B ．14 C ．15 D 练习1、如图，共有12个大小相同的小正方形，其中阴影部分的5个小正方形是一个正方体的表面 展开图的一部分，现从其余的小正方形中任取一个涂上阴影，能构成这个正方体的表面展开 图的概率是（ ） A ．47 B ．37 C ．27 D ．17 练习2、若从长度分别为3、5、6、9的四条线段中任取三条，则能组成三角形的概率为（ ） A ．12 B ．34 C ．13 D ．14练习3、如图，正方形ABCD 是一块绿化带，其中阴影部分EOFB ，GHMN 都是正方形的花圃．已知自由飞翔的小鸟，将随机落在这块绿化带上，则小鸟在花圃上的概率为（ ） A ．1732 B ．12 C ．1736 D ．1738练习4、（2011•株洲）如图，第（1）个图有1个黑球；第（2）个图为3个同样大小球堆成的图形，最下一层的2个球为黑色，其余为白色；第（3）个图为6个同样大小球叠成的图形，最下一层的3个球为黑色，其余为白色；…；那么从第2014个图中随机取出一个球，是黑球的概率是 ，则从第（n ）个图中随机取出一个球，是黑球的概率是题型四、概率与方程、函数知识的综合 例4、（2013•大庆）随机抛掷图中均匀的正四面体（正四面体的各面依次标有1，2，3，4四个数字），并且自由转动图中的转盘（转盘被分成面积相等的五个扇形区域）．（1）求正四面体着地的数字与转盘指针所指区域的数字之积为4的概率；（2）设正四面体着地的数字为a ，转盘指针所指区域内的数字为b ，求关于x 的方程ax 2+3x+=0有实数根的概率．练习1、（2012•苏州）在3×3的方格纸中，点A 、B 、C 、D 、E 、F 分别位于如图所示的小正方形的顶点上。
（1）从A 、D 、E 、F 四点中任意取一点，以所取的这一点及B 、C 为顶点三角形，则所画三角形是等腰三角形的概率是 ；（2）从A 、D 、E 、F 四点中先后任意取两个不同的点，以所取的这两点及B 、C 为顶点画四边形，求所画四边形是平行四边形的概率（用树状图或列表求解）.BA练习2、有三张不透明的卡片，除正面写有不同的数字外，其他均相同，将这三张卡片背面朝上洗匀后，第一次从中随机抽取一张，并把这张卡片标有的数字记作一次函数表达式y=kx+b(k ≠0)中的k 后，第二次从余下的两张卡片中再随机抽取一张，上面标有的数字记作一次函数表达式中的b 。
（1）写出k 为负数的概率；（2）求一次函数y=kx+b 的图象经过二、三、四象限的概率。
（用树状图或列表法求解）练习3、（2013•日照）端午节前，小明爸爸去超市购买了大小、形状、重量等都相同的火腿粽子和豆沙粽子若干，放入不透明的盒中，此时从盒中随机取出火腿粽子的概率为13；妈妈从盒中取出火腿粽子3只、豆沙粽子7只送给爷爷和奶奶后，这时随机取出火腿粽子的概率为2 5（1）请你用所学知识计算：爸爸买的火腿粽子和豆沙粽子各有多少只？（2）若小明一次从盒内剩余粽子中任取2只，问恰有火腿粽子、豆沙粽子各1只的概率是多少？（用列表法或树状图计算）题型五、判断游戏的公平性，并提出合理的建议例5、（2013•杭州）某班有50位学生，每位学生都有一个序号，将50张编有学生序号（从1号到50号）的卡片（除序号不同外其它均相同打乱顺序重新排列，从中任意抽取1张卡片（1）在序号中，是20的倍数的有：20，40，能整除20的有：1，2，4，5，10（为了不重复计数，20只计一次），求取到的卡片上序号是20的倍数或能整除20的概率；（2）若规定：取到的卡片上序号是k（k是满足1≤k≤50的整数），则序号是k的倍数或能整除k（不重复计数）的学生能参加某项活动，这一规定是否公平？请说明理由；（3）请你设计一个规定，能公平地选出10位学生参加某项活动，并说明你的规定是符合要求的．练习1、（2013•赤峰）甲、乙两位同学玩摸球游戏，准备了甲、乙两个口袋，其中甲口袋中放有标号为1，2，3，4，5的5个球，乙口袋中放有标号为1，2，3，4的4个球．游戏规则：甲从甲口袋摸一球，乙从乙口袋摸一球，摸出的两球所标数字之差（甲数字﹣乙数字）大于0时甲胜，小于0时乙胜，等于0时平局．你认为这个游戏规则对双方公平吗？请说明理由．若不公平，请你对本游戏设计一个对双方都公平的游戏规则．练习2、小莉的爸爸买了去看中国篮球职业联赛总决赛的一张门票，她和哥哥两人都很想去观看，可门票只有一张，读九年级的哥哥想了一个办法，拿了八张扑克牌，将数字为1，2，3，5的四张牌给小莉，将数字为4，6，7，8的四张牌留给自己，并按如下游戏规则进行：小莉和哥哥从各自的四张牌中随机抽出一张，然后将抽出的两张扑克牌数字相加，如果和为偶数，则小莉去；如果和为奇数，则哥哥去．（1）请用列表的方法求小莉去看中国篮球职业联赛总决赛的概率；（2）哥哥设计的游戏规则公平吗？若公平，请说明理由；若不公平，请你设计一种公平的游戏规则．【课本相关知识点】1、频率与概率的区别与联系：概率是客观存在的，只要有一个随机事件，这个随机事件的概率就一定存在，它是一个固定的数值；频率是通过实验得到的，它随着实验次数的变化而变化。