一笔画的数学游戏
一笔画小班数学教案
一笔画小班数学教案一笔画是一种很有趣的数学游戏，它能够培养孩子的观察力、想象力和创造力，同时也能够提升他们的逻辑思维能力和解决问题的能力。
在小班数学教学中引入一笔画的内容，不仅能够增加学生们的兴趣，还能够帮助他们更好地理解和应用数学知识。
一、教学目标：1. 培养学生的观察力和想象力，提高他们辨别形状和图案的能力。
2. 培养学生的逻辑思维能力，使他们能够思考问题并找出解决方法。
3. 引导学生学会简单的数学图形和图案的绘制方法，如线段、直线、曲线等。
4. 培养学生的注意力和耐心，提高他们解决问题的信心和动手实践能力。
二、教学内容：1. 线段的绘制：首先向学生展示线段的形状，并教他们如何用直尺和铅笔绘制线段。
然后，让学生尝试自己绘制线段，并进行互相展示和比较。
通过绘制线段的练习，帮助学生掌握直线的基本绘制方法和准确性。
2. 图案的绘制：在学生掌握线段的基本绘制方法后，让他们尝试绘制简单的图案，如正方形、三角形、矩形等。
通过绘制图案的练习，让学生理解形状和图案的特点，并培养他们的观察力和想象力。
3. 一笔画的游戏：将一些简单的图案分发给学生，并要求他们在一笔之内将图案全部连接起来，不重复、不交叉地绘制。
这个游戏既能够考验学生的观察力和判断力，又能够锻炼他们的动手能力和解决问题的能力。
同时，通过游戏的过程，学生还能够体会到探索和发现的乐趣。
4. 拓展练习：在学生掌握了线段和图案的绘制基本技巧后，可以给他们一些更复杂的练习题，如绘制五角星、六边形等。
这样可以进一步挑战学生的能力，让他们在实践中不断提高自己的技巧。
三、教学过程：1. 线段的绘制：教师向学生展示线段的形状和基本绘制方法，引导学生进行实际操作。
先用直尺在纸上划一条直线，然后用铅笔沿直线移动，绘制线段。
教师可以对学生的绘制进行点评和指导，帮助他们改正错误并提高准确性。
2. 图案的绘制：教师向学生展示一些简单的图案，如正方形、三角形等，并讲解其特点和绘制方法。
不重复的路-一笔画问题
在一笔画过程中，如果起点和终点是同一点，则称该路径为欧拉回路。如果一个 图存在一个遍历其所有边且每条边只遍历一次的路径，则称该路径为欧拉路径。
一笔画问题的数学描述
图论
一笔画问题属于图论的范畴，图论是研究图 的结构、性质和应用的数学分支。在一笔画 问题中，主要关注的是图的连通性和遍历性 。
在计算机图形学中的应用
图形渲染
一笔画问题在计算机图形学中常用于绘制复杂的图形，如地 图、电路图等。通过解决一笔画问题，可以确定从一个点到 另一个点的最短路径，从而高效地渲染图形。
游戏开发
在游戏开发中，一笔画问题也具有广泛应用。例如，在角色 移动、地图导航等方面，可以利用一笔画算法找到不重复的 路径，提高游戏的流畅性和用户体验。
人才培养
为了推动一笔画问题的研究和发展，需要加强人才培养。未来可以加强图论学科的建设， 提高教师的学术水平和教学能力，培养更多具有创新能力和实践精神的人才，为解决一笔 画问题提供人才保障。Leabharlann HANKS感谢观看05
结论
一笔画问题的研究意义
理论意义
一笔画问题作为图论中的经典问题，对于推动图论学科的发展具有重要意义。通过对一笔画问题的研 究，可以深入探讨图论中的连通性、遍历性和最优化等核心问题，为图论学科的理论研究提供支持。
应用价值
一笔画问题在现实生活中具有广泛的应用价值。例如，在地图导航中，如何规划一条不重复的路径； 在电路设计中，如何避免线路交叉；在物流配送中，如何规划最优的送货路线等。因此，一笔画问题 的研究成果可以为这些领域提供理论指导和技术支持。
问题背景
起源
一笔画问题起源于文艺复兴时期 的数学游戏，后来被欧拉等人系 统化并深入研究。
一笔画的数学游戏
分析法：运用数学知识，进行逻辑推理
运用数学知识
一笔画问题涉及到许多数学知识，如图论、组合数学等。可以运用这些知识来分析问题的 本质和规律，从而找到解题的关键。
逻辑推理
在运用数学知识的基础上，通过逻辑推理来分析问题的内在联系和规律。可以尝试使用归 纳法、演绎法等方法来进行推理，以便更准确地找到解题方向。
解题技巧分享
挑战成功的观众可以分享自己在一笔画游戏中的 解题技巧和心得体会。
互动交流
观众之间可以互相交流讨论，分享各自在游戏中 的体验和收获。
答疑解惑
针对观众在游戏中遇到的问题和困惑，主持人或 专业人士可以进行解答和指导。
总结回顾：对本次活动的总结和展望
活动成果展示
展示本次一笔画数学游戏活动的成果，包括观众参与情况、挑战 成绩等。
01
一笔画游戏需要学生在脑海中构建图形的空间结构，有助于培
养学生的空间思维能力。
提高学生解决问题的能力
02
一笔画游戏需要学生不断尝试、调整策略，有助于提高学生解
决问题的能力。
增强学生对数学的兴趣
03
一笔画游戏具有趣味性，可以让学生在游戏中感受到数学的魅
力，从而增强对数学的兴趣。
一笔画在其他领域的应用
解题技巧
总结入门级一笔画问题的 解题方法和技巧，如观察 节点度数、判断连通性等 。
复杂实例：高级一笔画问题挑战
实例3
解析复杂网络中的一笔画问题， 探讨如何运用图论知识解决实际
问题。
实例4
挑战高难度一笔画谜题，展示高级 一笔画问题的复杂性和挑战性。
解题策略
分享解决高级一笔画问题的有效策 略和思路，如逐步推理、尝试不同 路径等。
难易程度分级
第九讲 一笔画问题 PPT
• 解答：图（1）中无奇点，能一笔画出，从任意点开始再回到这一点， 仅举一例：A→B→C→N→F→G→H→M→D→N→E→M→H；
• 图（2）有两个奇点，可以从B开始到E结束，也可以从E开始到B结束， 如：B→C→D→E→A→B→E；
• 图（3）不能一笔画出有4个奇点，要想一笔画出至少应该添一笔，可 以连接A、B，如图1，其它的任何两个奇点都可以。共有多少连法呢， 你能列举出来吗？共有6种分别为AB、AC、AD、BC、BD、CD；
重复.从上图中容易看出：能一笔画出的图首先必须是连
通图.但是否所有的连通图都可以一笔画出呢？下面，我
们就来探求解决这个问题的方法。
•
为了叙述的方便，我们把与奇数条边相连的结点叫做
奇点，把与偶数条边相连的点称为偶点.如上图（a）中的
八个结点全是奇点，上图（b）中E、F为奇点，G为偶点。
•
容易知道，上图（b）可以一笔画出，即从奇点E出发，
得出了一个非常重要的结论，你想知道吗？其实
这就是“一笔画”问题，也是一种数学游戏，学
完了下面的内容，也许你就能像欧拉那样解决
“七桥问题”了。
• 欧拉解决这个问题的方法非常巧妙.他认为： 人们关心的只是一次不重复地走遍这七座桥，而 并不关心桥的长短和岛的大小，因此，岛和岸都 可以看作一个点，而桥则可以看成是连接这些点 的一条线.这样，一个实际问题就转化为一个几何 图形能否一笔画出的问题了.
都有一条通路（即可以从其中一点出发，沿着图 的边走到另一点，如A到I的通路为A→H→I或 A→D→I…），这样的图，我们称为连通图；而 下图中（c）的一些结点之间却不存在通路（如M 与N），像这样的图就不是连通图。
•
所谓图的一笔画，指的就是：从图的一点出发，笔不
一笔画七桥问题
2．凡是只有两个奇点的连通图（其余都为 偶点），一定可以一笔画成。画时必须把一 个奇点为起点，另一个奇点终点。例如下图 的线路是：①→②→③→①→④
下列图形中那几个可以一笔画出来？
（1）、（2）、（4）可以一笔画出；（3）、（5）不能一笔画 出
例1 下列哪几个图能一笔画出？如果能，给出画法。
哥尼斯堡是位于普累格河上的一座城市，它 包含两个岛屿及连接它们的七座桥．该河流 经城区的这两个岛．岛与河岸之间架有六座 桥，另一座桥则连接着两个岛．星期天散步 已成为当地居民的一种习惯，但试图走过这 样的七座桥，而且每桥只走过一次却从来没 有成功过．但直至引起瑞士数学家欧拉 (Leonhard Euler，1707—1783)注意之前， 没有人能够解决这个问题 ．
例3：再回到“七桥问题”，问：在 何处架设一座桥，可使游人一次走 遍所有各桥？
例4：某花园小径如图，问：你能否 从图中点1出发不重复地走过所有小 径？如果能，请标出所经过各点的 顺序；如果不能，请标出必须重复 走的小径。
练习：下面各图，能否一笔画出？ 若能，请画出走法；若不能，请说 明理由。
留一道作业：下面的五环标志可否一笔 画成？如何画？
能否一笔画是由图的奇、偶点的数目来决定的。那么什么 叫奇、偶点呢？与奇数（单数）条边相连的点叫做奇点； 与偶数（双数）条边相连的点叫做偶点。如下图中的①、 ④为奇点，②、③为偶点。
1．凡是由偶点组成的连通图，一定可ห้องสมุดไป่ตู้一笔画成。画时 可以把任一偶点为起点，最后一定能以这个点为终点画完 此图。例如下图都是偶点，画的线路可以是：①→③→⑤ →⑦→②→④→⑥→⑦→①
一笔画------七桥问题
一笔画----------七桥问题
请你做下面的游戏：一笔画出图中 的 图形来。 规则：笔不离开纸面，每根 线都只能画一次。这就是古老的民间 游戏——一笔画。 你能画出来吗？
一笔画完的规律
一笔画完的规律摘要：一、引言1.对一笔画问题的介绍2.一笔画问题的历史背景二、一笔画问题的规律1.只有两个端点的一笔画问题2.有三个或以上端点的一笔画问题3.一笔画问题的规律总结三、如何应用一笔画问题的规律1.利用规律解决实际问题2.规律在生活中的应用实例四、结论1.对一笔画问题的总结2.对一笔画问题规律的展望正文：一、引言在我国古代，有一个著名的智力题叫做“一笔画问题”。
这个问题看似简单，却困扰了人们几千年。
它究竟有什么魅力呢？让我们一起来探讨一下。
二、一笔画问题的规律1.只有两个端点的一笔画问题对于只有两个端点的一笔画问题，其规律非常简单。
只要保证起点和终点不重复，就可以通过连接这两个点画出一条唯一的路径。
2.有三个或以上端点的一笔画问题当问题中有多于两个端点时，解决方法就变得复杂起来。
这时，我们需要判断这些点是否可以形成一个“奇数点环”。
具体来说，如果这些点的数量是奇数，那么它们就可以形成一个奇数点环，从而可以一笔画出。
反之，如果点的数量是偶数，则无法一笔画出。
3.一笔画问题的规律总结综上所述，一笔画问题的规律可以概括为：只有两个端点的一笔画问题可解，多于两个端点的一笔画问题需判断是否形成奇数点环。
三、如何应用一笔画问题的规律1.利用规律解决实际问题虽然一笔画问题看起来只是一个简单的数学游戏，但它背后的规律却可以解决很多实际问题。
例如，在计算机科学中，图论被广泛应用于网络设计、数据结构等领域。
一笔画问题的规律可以帮助我们快速判断一个图是否可遍历，从而优化算法，提高计算效率。
2.规律在生活中的应用实例在生活中，我们也可以找到一笔画问题的规律的应用。
例如，在设计交通路线时，我们可以利用一笔画问题的规律，快速规划出最优的路线，从而提高运输效率，节约资源。
四、结论总的来说，一笔画问题虽然看似简单，但其背后的规律却具有广泛的应用价值。
第10讲 一笔画成(数学游戏)-二年级奥数下册同步精讲精练(西师大版)
191第十讲 一笔画成(数学游戏)ʌ知识概述ɔ一笔画 是一种常见的数学游戏㊂一笔画是指笔不离开纸,并且每条线只能画一次又不重复的平面图形㊂一笔能写成的字还真不少㊂如:1㊁2㊁3㊁6㊁7㊁8㊁9㊁0㊁一㊁乙㊁ 一笔能画成的图形也不少,如:那么究竟哪些图形能一笔画成呢?我们先来认识 双数点 和 单数点 ㊂双数点:就是从某一点出发,引出来的线的条数是双数(2,4,6,8,10, ),这样的点就叫双数点㊂如下面的 ㊃ 都是双数点㊂单数点,就是从某一点出发,引出的线的条数是单数(1,3,5,7,9, ),这样的点就叫单数点,如下面的 ㊃ 都是单数点㊂凡是图形中的点都是双数点,这个图形就一定能一笔画成㊂如:凡是图形中有双数点也有单数点,但只有两个单数点,也可以一笔画192成㊂如:凡是图形的单数点的个数多于2个,就不能一笔画成㊂如:例题精学例1 下面的图形能不能一笔画成?如果能,应怎样画?ʌ思路点拨ɔ 图中共有7个交点,其中有6个点是2条线段的交点,1个点是4条线段的交点,因此都是双数点,可以一笔画成㊂画法如下图㊂同步精练1.下面两个图形能一笔画成吗?如果能,请一笔画成功㊂2.下面的图形能不能一笔画成?如果能,应怎样画?3.下面的图形能不能一笔画成?为什么?193194例2 下面的图形能不能一笔画成?如果能,应该怎样画?ʌ思路点拨ɔ 这个图形中有6个交点,其中A ,B ,C ,D 四个点都是双数点,都有4条线相交;E ,F 这两个点都是单数点,都有3条线相交㊂这个图形的单数点不多于2个,所以能一笔画成㊂画法:从一个单数点开始,到另一个单数点结束㊂E ңD ңA ңB ңC ңD ңC ңF ңB ңA ңE ңF F ңB ңC ңD ңA ңB ңA ңE ңD ңC ңF ңE同步精练1.下面的图形能不能一笔画成?如果能,应该怎样画?如果不能,请说明理由㊂2.下面的图形能不能一笔画成?如果能,应该怎样画?3.下面的图形能不能一笔画成?如果能,应该怎样画?195例3 有一条河,河中有两个小岛,河上有7座桥,把这两个岛与河岸联系起来,能不能不重复地走遍七座桥,最后又回到出发点?ʌ思路点拨ɔ 我们可以把这个七桥图形中的岸和岛看作点,而桥可以看作连接这些点的一条线㊂问题 能不能不重复地走遍这七座桥 ,实际上是 下面的图形能不能一笔画成功㊂A 点是左边的岛,D 点是右边的岛,C 点是北岸,B 点是南岸,C D 上有两座桥,B D 上有两座桥㊂图中的4个点都是单数点,不能一笔画成,所以不能不重复地走遍这七座桥㊂同步精练1.下图是一个迷阵图,箭头指出了迷阵的入口和出口㊂请你画线表示从入口进入迷阵,从出口走出来㊂能不能走通?1962.下图是某展览馆的平面图,相邻两个展室之间有一个门相通,每个展室都有一扇门通往馆外㊂一个参观者怎样走才能不重复地走过每一扇门?如果这种走法不存在,应关闭展览室的哪扇门才能实现上述走法?3.下图中有11个邮递员的投递点,邮递员叔叔要向这11个地点送信,邮递员能不能重复地一次走遍各个点?如果能应怎样走?197例4 下面的图形中有6个单数点,因此不能一笔画成功㊂但只要给下图加两条线,这个图形就能一笔画成功了㊂怎样加线?ʌ思路点拨ɔ 由于图中有6个单数点,因此不能一笔画成,如果只有两个单数点就能一笔画成了㊂在两个单数点之间连线,这两个单数点就成为双数点,画两条线就可以使4个单数点变为4个双数点,只剩下两个单数点了㊂加线方法如下:同步精练1.下图中九个点代表9棵果树,一个园丁推着水车从A 点出发,能不能给每一棵树浇上水而不走重复路线?(B 点㊁C 点为灌水的地点)2.下面的图形能不能用一笔画成功?如果能,应该怎样画?3.奥运会五环图能不能一笔画成功?如果能,可以怎样画?198练习卷一㊁填空题㊂1.下面的交点是单数点还是双数点?2.下图中有( )个交点,( )个双数点,( )个单数点,( )一笔画出(填 能 或 不能 )㊂3.下图中有( )个交点,( )个双数点,( )个单数点,( )一笔画出(填 能 或 不能 )㊂二㊁问答题㊂1.下图能不能一笔画出?如果能,应该怎样画?2.一只小虫从A 点出发,能不能不走重复路线一次走到B 点?如果能,应该怎样走?1993.小华和爸爸分别从公园的两个入口进入,谁能一次不重复地走完所有的路?4.下面的图形能不能一笔画成?为什么?如果能一笔画成,请标出起点和终点㊂三㊁解决问题㊂1.一个居民小区有四幢楼房,围墙把四幢楼房围起来,只有东㊁南㊁西㊁北四个门进出小区,小区的路有3横3竖,有一幢楼还有一条过道,把这幢楼分成两部分,人可以从过道通过㊂一个人能不能从东门进入小区,不走重复路线,一次把每条路都走遍?如果能,应该怎样走?如果不能,应从哪个门进去?200 2.园林里浇花的王大叔要到下图中的各点(字母处)浇花,他怎样走才能不重复地一次走遍每条小路?四㊁操作题㊂给下图加最少的线,使这个图形能一笔画成功㊂练习卷1.4鸡鹅兔(后三空或填鹅鸭兔)2.(1)小猴36(2)小兔18(3)23.4.(1)卡通人物唐老鸭米老鼠蝙蝠侠孙悟空哪吒喜欢人数/人2312159 (2)孙悟空唐老鸭蝙蝠侠第十讲一笔画成(数学游戏)例1图中的7个交点都是双数点,所以能一笔画成㊂[同步精练]1.(1)10个交点都是双数点,可以一笔画成㊂307308(2)有4个单数点,不能一笔画成㊂2.只有2个单数点,能一笔画成,画法是:从一个单数点出发,到另一个单数点为终点㊂3.有4个单数点,不能一笔画成㊂例2 这个图形只有两个单数点,所以能一笔画成㊂画法为从一个单数点开始,到另一个单数点结束㊂如:E ңD ңA ңB ңC ңD ңC ңF ңB ңA ңE ңF[同步精练]1.有4个单数点,不能一笔画成㊂2.如下图,只有2个单数点,能一笔画成,从一个单数点出发,以另一个单数点为终点㊂3.都是双数点,能一笔画成㊂例3 用A 点表示左边的岛,D 点表示右边的岛,C 点表示北岸,B 点表示南岸,把题目转化成下图㊂因为图中4个交点都是单数点,不能一笔画成,所以不能不重复地走遍这七座桥㊂309[同步精练]1.能走通,图略㊂2.走法不存在㊂如果关闭C ㊁D 间,D ㊁E 间及D ㊁F 间这三个门,参观者就可无重复地走过每扇门㊂下面是其中的一种走法:F ңC ңA ңD ңB ңA ңB ңE ңF ㊂3.图中只有两个单数点,能一笔画成㊂画法:③ң④ң②ң①ң③ң⑩ңң⑨ң⑩ң⑧ң⑨ң⑦ң⑧ң⑤ң⑦ң⑥ң⑤ң②例4 把左上角两个单数点连线,把右下角两个单数点连线,这4个单数点都成为双数点㊂图中只剩下2个单数点,就能一笔画成了㊂[同步精练]1.能不走重复路线,方法不唯一,如:2.4个点都是双数点,能一笔画成㊂3.8个点都是双数点,能一笔画成㊂310练习卷一㊁1.双数单数双数单数2.1266不能3.770能二㊁1.有4个双数点,没有单数点,能一笔画成㊂2.只有两个单数点,能一笔画成㊂从AңB走法如下:3.图中只有两个单数点,能一笔画成,爸爸的进入点是双数点,不能一次不重复地走完所有的路,小华的进入点是单数点,能一次不重复地走完所有的路㊂4.(1)能(2)不能(3)不能三㊁1.东门处是双数点,不能不走重复路线一次把每条路都走遍㊂从西北㊁北门进去都可以㊂2.可以从A点出发,以E点为终点;也可以从E点出发,以A点为终点㊂四㊁最少加2条线,A E和B E,就可以一笔画成㊂311第十一讲 操作图形(图形的切㊁拼)例1[同步精练]1.方法很多㊂如2.3.例2[同步精练]1.。
小学奥数—奇妙的一笔画
知识点拨
所谓图的一笔画，指的就是：从图的一点出发，笔不离纸，遍历每条边恰好一次，即每条边都只画一次， 不准重复．从图中容易看出：能一笔画出的图首先必须是连通图．但是否所有的连通图都可以一笔画出呢？ 下面，我们就来探求解决这个问题的方法．
什么样的图形能一笔画成呢？这就是一笔画问题，它是一种有名的数学游戏． 我们把一个图形中与偶数条线相连接的点叫做偶点．相应的把与奇数条线相连接的点叫做奇点． 一笔画问题： (1)能一笔画出的图形必须是连通的图形； (2)凡是只由偶点组成的连通图形．一定可以一笔画出．画时可以由任一偶点作为起点．最后仍回到这点； (3)凡是只有两个奇点的连通图形一定可以一笔画出．画时必须以一个奇点作为起点，以另一个奇点为终点； (4)奇点个数超过两个的图形，一定不能一笔画． 多笔画问题： 我们把不能一笔画成的图，归纳为多笔画．多笔画图形的笔画数恰等于奇点个数的一半．事实上，对于 任意的连通图来说，如果有 2n 个奇点(n 为自然数)，那么这个图一定可以用 n 笔画成．
【例 17】 下图中不能一笔画成，请你在下图中添加最少的线段，将其改成一笔画的图形，并画出路线图．
A
E
D
G
H
B
C
F
【例 18】 如图所示，某小区花园的道路为一个长 480 米，宽 200 米的长方形；一个边长为 260 米的菱形和十 字交叉的两条道路组成．一天，王大爷 A 处进入花园，走遍花园的所有道路并从 A 处离开．如果
【巩固】如下图所示，两条河流的交汇处有两个岛，有七座桥连接这两个岛及河岸．问：一个散步者能否一 次不重复地走遍这七座桥？
【例 21】 一个邮递员投递信件要走的街道如右图所示，图中的数字表示各条街道的千米数，他从邮局出发， 要走遍各街道，最后回到邮局．怎样走才能使所走的行程最短？全程多少千米？
二年级奥数一笔画成+趣味数学+移多补少+简便推理运算
习题一
3. 33个同学要坐船过河，河边只有一条小船，船上每 次只能坐5个同学，至少几次才能使大家全部过河？
（33-5）÷（5-1）+1 =28÷4+1 =7+1 =8（次）
答：至少要渡8次。
例题二
25人要去参观展览，有两种车，一种是面包车，每 辆可乘8人；另一种是小轿车，每辆可乘3人，不能一笔画成？如果能，应怎样画？
1
2
1
2
7
4 36
3
6
5
54
全部是双数点的图形，可以从任何一个双数点出 发，最后还是到这个双数点结束。
如果只有两个单数点，可以从一个单数点出发， 另一个单数点结束。
三、教学例2： 下面的图形能不能一笔画成？如果能，应该怎样画？
A
E
D
B
F
答：吃饭的同学应是2和3的倍数。2、3的倍数是最小6，如果 是6个同学，一共用6+6÷2+6÷3=11（个），所以吃饭的有6 个同学。
例题四
三个小朋友轮换到一张乒乓球桌子上打乒乓球， 他们打了1小时，平均每个小朋友打了多少分钟？
单数点：就是从某一点出发，引出的线的条数是 单数（1、3、5……），这样的点就叫点数点，如 下面的点都是单数点。
看一看，数一数，下面图形有几个点，各是什么 点？
哪些图形可以一笔画成（试一试），这些图形点 有什么共同的特点？
下面哪些图形不能一笔画成（试一试）。
如果单数点是1个，或多于2个这个图形就不能一 笔画成。
C
一共有几个点？A 、B、C、D这四个点是什么点？
四、教学例4： 下面的图形中有6个单数点，因此不能一笔画成功。 但只要给下图添加两条线，这个图形就能一笔画 成功了。怎样添加线段？
奥数-03一笔画+答案
【例 8】 如图 A 所示，两条河流的交汇处有两个岛，有七座桥连接这两个岛及河 岸。问：一个散步者能否一次不重复地走遍这七座桥？
解析：通过画图，把一个实际问题转化为一个几何图形(如图 B)，成为一笔画 的问题了，而图 B 中有 2 个奇点，所以能一笔画出。 练习四 1、右边各图至少要用几笔画完？
1
【例 1】 右图中，哪些点是偶点？哪些点是奇点？ 解析：我们把一个图形上与偶数条线相连的点叫
做偶点，与奇数条线相连的点叫做奇点。奇点有 J、D、 H，偶点有 A、B、C、E、F、G、I。
【例 2】 下面图形能不能一笔画成？如果能，应该怎样画？
解析：图 1 能一笔画，因为图中只有两个奇点。图 2 也能一笔画，因为图中全 是偶点，图 3 不能一笔画，因为有 4 个奇点。
条线，将其改成成可一笔画的图形。
G
H
A
I
J
F
B
K
L
E
C
图b
D
【例 2】 右图是某展览厅的平面图，它由五个展室组 成，任两展室之间都有门相通，整个展览厅还有一个进 口和一个出口，问游人能否从入口进，从出口出，并且 一次不重复地穿过所有的门？
解析：将图形中的 6 个区域看成 6 个点，每个门看 成连结他们的线段，显然 6 个点都是偶点，所以游人能 一次不重复的走过所有的门。
2
【例 4】 右图中的线段表示小路，请你仔细观 察，认真思考，能够不重复地爬遍小路的是甲蚂 蚁还是乙蚂蚁？该怎样爬？
解析：要想不重复爬遍小路，需要图形能 一笔画出，由于图中有两个奇点，所以应该从 奇点出发才能一笔画出图形，所以甲蚂蚁能够。
一笔画(七桥问题)
能否一笔画是由图的奇、偶点的数目来决定的。 能否一笔画是由图的奇、偶点的数目来决定的。那么什么 叫奇、偶点呢？与奇数（单数）条边相连的点叫做奇点； 叫奇、偶点呢？与奇数（单数）条边相连的点叫做奇点； 与偶数（双数）条边相连的点叫做偶点。如下图中的① 与偶数（双数）条边相连的点叫做偶点。如下图中的①、 为奇点， 为偶点。 ④为奇点，②、③为偶点。
以下网络中哪一个是可以遍历的(即 一笔而不重复地画成)？
拓扑学起源于公元 年一个著名问题—— 拓扑学起源于公元1736年一个著名问题 起源于公元 年一个著名问题 哥尼斯堡七桥问题——的解决． 哥尼斯堡七桥问题 的解决
哥尼斯堡是位于普累格河上的一座城市， 哥尼斯堡是位于普累格河上的一座城市，它 包含两个岛屿及连接它们的七座桥． 包含两个岛屿及连接它们的七座桥．该河流 经城区的这两个岛． 经城区的这两个岛．岛与河岸之间架有六座 另一座桥则连接着两个岛． 桥，另一座桥则连接着两个岛．星期天散步 已成为当地居民的一种习惯， 已成为当地居民的一种习惯，但试图走过这 样的七座桥， 样的七座桥，而且每桥只走过一次却从来没 有成功过．但直至引起瑞士数学家欧拉 有成功过．但直至引起瑞士数学家欧拉 (Leonhard Euler，1707—1783)注意之前， 注意之前， ， 注意之前 没有人能够解决这个问题 ．
一笔画------七桥问题 一笔画------七桥问题
一笔画----------七桥问题 一笔画----------七桥问题
请你做下面的游戏： 请你做下面的游戏：一笔画出图中 的 图形来。 规则：笔不离开纸面， 图形来。 规则：笔不离开纸面，每根 线都只能画一次。 线都只能画一次。这就是古老的民间 游戏——一笔画。 你能画出来吗？ 一笔画。 游戏 一笔画 你能画出来吗？
小学奥数奇妙的一笔画
所谓图的一笔画，指的就是：从图的一点出发，笔不离纸，遍历每条边恰好一次，即每条边都只画一次，不准重复．从图中容易看出：能一笔画出的图首先必须是连通图．但是否所有的连通图都可以一笔画出呢？下面，我们就来探求解决这个问题的方法．什么样的图形能一笔画成呢？这就是一笔画问题，它是一种有名的数学游戏．我们把一个图形中与偶数条线相连接的点叫做偶点．相应的把与奇数条线相连接的点叫做奇点．一笔画问题：(1)能一笔画出的图形必须是连通的图形；(2)凡是只由偶点组成的连通图形．一定可以一笔画出．画时可以由任一偶点作为起点．最后仍回到这点；(3)凡是只有两个奇点的连通图形一定可以一笔画出．画时必须以一个奇点作为起点，以另一个奇点为终点；(4)奇点个数超过两个的图形，一定不能一笔画．多笔画问题：我们把不能一笔画成的图，归纳为多笔画．多笔画图形的笔画数恰等于奇点个数的一半．事实上，对于任意的连通图来说，如果有2n个奇点(n为自然数)，那么这个图一定可以用n笔画成．【例 1】我们把一个图形上与偶数条线相连的点叫做偶点，与奇数条线相连的点叫做奇点．下图中，哪些点是偶点？哪些点是奇点？【例 2】判断下列图a、图b、图c能否一笔画．N MLKFDECBA图bODCBAGFECBA【例 3】下面图形能不能一笔画成？若果能，应该怎样画？例题精讲奇妙的一笔画【例 4】下面的图形，哪些能一笔画出？哪些不能一笔画出？【例 5】下图中不能一笔画成，请你在下图中添加最少的线段，将其改成一笔画的图形，并画出路线图．【例 6】下图中的线段表示小路，请你仔细观察，认真思考，能够不重复的爬遍小路的是甲蚂蚁还是乙蚂蚁？该怎样爬？【例 7】能否用剪刀从左下图中一次连续剪下三个正方形和两个三角形？【例 8】下图是儿童乐园的道路平面图，要使游客走遍每条路并且不重复，那么出、入口应设在哪里？【例 9】邮递员叔叔向11个地点送信一次信，不走重复路，怎样走最合适？【例 10】观察下面的图，看各至少用几笔画成？【例 11】判断下列图形能否一笔画．若能，请给出一种画法；若不能，请加一条线或去一条线，将其改成可一笔画的图形．IFCA图aHGIK LJCADCHGFBA图c【例12】 18世纪的哥尼斯堡城是一座美丽的城市，在这座城市中有一条布勒格尔河横贯城区，这条河有两条支流在城市中心汇合，汇合处有一座小岛A 和一座半岛D ，人们在这里建了一座公园，公园中有七座桥把河两岸和两个小岛连接起来(如图a )．如果游人要一次走过这七座桥，而且对每座桥只许走一次，问如何走才能成功？【巩固】如下图所示，两条河流的交汇处有两个岛，有七座桥连接这两个岛及河岸．问：一个散步者能否一次不重复地走遍这七座桥？【例 13】 右图是某展览厅的平面图，它由五个展室组成，任两展室之间都有门相通，整个展览厅还有一个进口和一个出口，问游人能否一次不重复地穿过所有的门，并且从入口进，从出口出？【巩固】右图是某展览馆的平面图，一个参观者能否不重复地穿过每一扇门？如果不能，请说明理由．如果能，应从哪开始走？E CDB A【例 14】一条小虫沿长6分米，宽4分米，高5分米的长方体的棱爬行．如果它只能进不能退，并且同一条棱不能爬两次，那么它最多能爬多少分米？【巩固】一只木箱的长、宽、高分别为5，4，3厘米(见右图)，有一只甲虫从A点出发，沿棱爬行，每条棱不允许重复，则甲虫回到A点时，最多能爬行多少厘米？【例 15】如图是某餐厅的平面图，共有五个小厅，相邻两厅之间有门相通，并且设有入口．请问你能否从入口进入一次不重复地穿过所有的门．如果可以，请指明穿行路线，如果不能，应关闭哪个门就可以办到？【例 16】在3×3的方阵中每个小正方形的边长都是100米．小明沿线段从A点到B点，不许走重复路，他最多能走多少米？【例 17】一个邮递员投递信件要走的街道如右图所示，图中的数字表示各条街道的千米数，他从邮局出发，要走遍各街道，最后回到邮局．怎样走才能使所走的行程最短？全程多少千米？。
一笔画的数学游戏
一笔画的数学游戏一笔画是一种经典的数学游戏，它既能提高智力，又能培养逻辑思维能力。
玩家需要在不抬笔、不重复线段的情况下，将图中的所有顶点连接起来，形成一个闭合的图形。
这个游戏看似简单，实际上需要玩家具备良好的空间想象能力和逻辑推理能力。
一笔画数学游戏的规则非常简单，玩家需要依次连接图中的所有顶点，但是不能重复线段，也不能抬起笔。
其中，线段的连接次序没有限制，即可以从任意一个顶点开始以任意顺序连接，最终要回到起点，形成闭合图形。
对于给定的图形，是否存在一种满足规则的连接方式，并不是一件容易的事情。
这个游戏在数学教育中有着重要的地位。
通过一笔画游戏，学生可以培养自己的观察力、思维逻辑和空间想象能力。
同时，在玩这个游戏的过程中，他们还能够了解到数学中的一些基本概念和原理，如顶点、线段、闭合图形等。
这些概念对于学习更高级的数学课程，如几何学和解析几何都是非常重要的。
一笔画游戏既能培养学生的数学思维能力，又可提高他们的逻辑推理能力。
在玩这个游戏的过程中，学生需要思考最佳的连接方式，同时要避免重复线段的出现。
这样的思维方式有助于学生锻炼逻辑推理和问题解决的能力，提高他们在数学及其他学科中的思维能力水平。
最后，一笔画游戏还能激发学生对数学的兴趣。
由于游戏规则简单、操作容易上手，学生在玩的过程中能够得到成就感，从而激发他们对数学的兴趣。
在游戏中解决问题所带来的成就感，会让学生对数学更加感兴趣，并愿意更深入地学习和探索数学的奥秘。
总结起来，一笔画数学游戏是一种有益于学生智力发展的活动。
通过玩这个游戏，学生可以提高自己的观察力、逻辑思维和空间想象能力，并且能够在游戏过程中学到一些基本的数学概念和原理。
此外，这个游戏还能够激发学生对数学的兴趣，培养他们积极学习数学的态度。
因此，推广一笔画数学游戏在学校和家庭教育中具有重要的意义，有助于提高学生的数学素养和整体智力水平。
学而思-数学一笔画及答案
秋季班第二讲——一笔画游戏1. 判断下面的图形能不能一笔画？为什么？① ② ③ ④ 2. 下面的图形都是不能一笔画成的，你能不能去掉一条线，使他们变成一笔画？3. 下面是一座公园的道路设计图，问能不能一次不重复的把所有小路都走遍？要从哪里开始？4. 小明要把四个三角形和一个正方形一次性从纸上剪下来，他能做到吗？A5. 下面是超市的货架摆放位置，丽丽去逛超市，请帮她设计一条路线能够一次不重复地逛遍所有的货架。
6. 平安小镇上有两个邮递员，甲邮递员喜欢从A 点出发开始送信，乙邮递员喜欢从B 点出发开始送信，他们俩都选择最优路线，谁能更快的跑遍多有的街道呢？7. 抗日战争时期，中国人发明了地道战对付日本侵略者，下面是一次地道战的地道分布图，有一次团长下了一个命令，要求传令兵以最快的速度传遍地道里的所有战士，请你帮他设计一条路线。
8. 幸福乡有四个村庄，幸福河从村庄间流过，村民们在河上一共建了5座桥，问来到幸福乡的人能不能一次不重复地走遍所有的桥。
A BCDE【答案】：1. ①0个单数点，可以一笔画；②0个单数点，可以一笔画；③4个单数点，不可以一笔画；④2个单数点，可以一笔画2. 答案不唯一。
3. 图中有两个单数点A和H，从A或H开始就能一笔画。
4. 有两个单数点，可以一次性剪下所有的图形。
5. H→G→E→F→A→L→K→J→I→H→D→I→K→B→A→B→C→D→E6. 图中有两个单数点A和E，从单数点出发可以不重复地跑遍所有街道，从B点出发必须要重复才能跑遍多有街道，所以从A点出发的甲邮递员更快。
7. C→E→B→F→H→B→A→H→G→F→E→D→C→B8.。
十 一笔画和迷宫
十一笔画和迷宫1．一笔画(1)一笔画就是指能一笔画成的图形。
注意，这里要求：①下笔后笔不能离开纸；②每条线都只能画一次而不许重复；③画时，任何两条线不许交叉而过。
下面两图都是一笔画，其中右图是一种较特殊的一笔画，它最后又画回到起始点。
下面几个图形，你能一笔画成吗？(2)一笔画问题是由十八世纪的大数学家欧拉提出并解决的。
原苏联有个城市加里宁格勒，旧称哥尼斯堡，城中有一条河，河上有两个岛，两岸与两岛之间共架有七座桥(下图)。
当时的居民热衷于讨论这样一个问题：一个散步者怎样才能不重复地一次走遍所有的七座桥，而回到出发点？这个问题似乎不难，所以谁都愿意试一试，但结果谁也下不了结论。
问题提到了欧拉那里。
千百人的失败使欧拉想到，也许那样的走法根本就不存在。
后来，他用数学方法证实了自己的猜想。
欧拉把七桥问题中的岛A、C，陆地B、D当作4个点，于是上图就变成了下图。
七桥问题也就变成了能否一笔画出下图的问题。
经过欧拉的研究，终于找到了鉴别一个图形能否一笔画成的简便方法。
下面就简要地介绍一下这个方法的基本思想。
可以想象，凡是一笔画，一定有一个起点、一个终点，还有一些其他的中间点。
起点可以由几条线汇合，但是画图时，总是先从它画出去，然后进来出去几次(进出一次，得到两条线：进来是一条线，出去也是一条线)，而最后一次是出去的，所以集中在起点的线只能是一条、三条、五条，……，即是奇数条。
终点是先画进去，然后出去进来几次，而最后一次是进来的，所以集中在终点的线也只能是奇数条。
至于中间各点，则应是进去出来的次数相等，即每一点上都只能有偶数条线。
如果起点与终点重合，即最后又画回到起点，那么所有的点上就都有偶数条的线了。
这样一分析就可以知道，能一笔画的图形，其中有奇数条线的顶点的个数只能是0或2。
上图中有4个顶点，每个顶点都有奇数条线，因此它不能一笔画，也就是要不重复地一次走遍哥尼斯堡七桥是不可能的。
现在请你想一想：①在七桥问题中，如果允许你再架一座桥，那么你能否不重复地一次走遍这八座桥？这座桥应架在哪里？②下图中哪些能一笔画？哪些不能一笔画？能一笔画的，怎样画？(3)下图是两个花园的平面图，其中有不少小路，你能分别走遍这两个花园的小路，而线路既不重复又不交叉吗？(4)下图表示一座彩牌，它是用一根彩绳扎成的，且线路没有一处重复。
一笔画的数学原理
一笔画的数学原理一笔画是一种经典的解谜游戏，游戏规则是在不重复经过已经画出的线条的情况下，连接所有的点。
这看起来非常简单，但实际上涉及到了很多数学原理。
首先，我们可以从图论的角度来看待这个问题。
将每个点看做图中的一个节点，将连接两个点的线条看做图中的一条边。
那么，一笔画的问题就转化成了在图中找到一条欧拉回路。
欧拉回路是指通过每条边恰好一次，回到起点的路径。
如果图中有一条欧拉回路，那么就可以通过一笔画将所有点相连。
但是，并不是所有的图都存在欧拉回路。
欧拉回路存在的条件是：图中所有节点的度数都是偶数或者只有两个点的度数是奇数，其余节点的度数都是偶数。
因此，如果我们想要确定一个图是否可以通过一笔画连接所有点，就需要先判断它是否满足欧拉回路的条件。
此外，如果一个图不是连通的，也就是说其中存在两个及以上的子图，那么每个子图都需要满足欧拉回路的条件，才能通过一笔画连接所有点。
除了图论，数学中的拓扑学也与一笔画有关。
拓扑学研究的是空间形态的不变性，而一笔画也是在二维平面上进行的空间变换。
因此，一笔画问题被认为是拓扑学中的一个经典问题。
最后，值得一提的是，一笔画问题还涉及到了数学中的图染色问题。
如果我们将每个点看做一个节点，将通过线条相连的节点看做相邻节点，那么我们可以给每个节点染上一种颜色。
如果图中不存在相邻两点颜色相同的情况，那么这个图就是二分图。
而二分图可以通过一笔画将每种颜色的节点连接起来。
综上所述，一笔画问题是一个非常有趣的数学问题，它涉及到了图论、拓扑学和图染色等多个数学分支。
通过研究一笔画问题，我们可以深入了解这些数学原理，并能够更好地理解数学中的空间形态问题。
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“一笔画”其实是个 有趣的数学游戏，那么 什么样的图形可以一笔 画成呢？
你能一笔画出这些图形吗？
数学家欧拉发现了这个规律
两条及以上相交的线都有一个交点 数数下面图形有几个交点？
交点分为两种： 从这点出发的线的数目是双数的，叫双数点； 从这点出发的线的数目是单数的，叫单数点。
看看这个图形一共有几个双数点，几个单数点呢？
欧拉总结规律
一个图形能否一笔画成，关键在于 图中的单数点的多少，有2个或0个单数 点的图形就能够一笔画成。