四川省遂宁二中2020-2021学年高二下学期期中考试数学(文)试题
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故选C.
2．D
【解析】
由题意得p＝2，
∴ ．选D．
3．A
【分析】
由双曲线的方程求出双曲线的焦点坐标以及渐近线方程，利用点到直线的距离公式列方程求解即可.
【详解】
双曲线 的焦点坐标为 ，
渐近线方程为 ，
所以焦点到其渐近线的距离 ，故选A.
【点睛】
本题主要考查双曲线的方程、焦点坐标以及渐近线方程，考查了点到直线距离公式的应用，意在考查综合应用所学知识解答问题的能力，属于基础题.
7．B
【解析】
时，有可能 ，A错； ，而 所以 ，又 ，所以 ，B对；由两平面平行定义知，C对; 时， 、 有可能相交，D错；因此选B.
8．C
来自百度文库【解析】
试题分析：
由 得：
解方程组： 得： 或
因为 ，所以 所以 不合题意，舍去
所以 ，所以 ，故选C.
考点：同角三角函数的基本关系和两角差的三角函数公式.
9．D
（2）已知该厂技改前100吨甲产品的生产能耗为90吨标准煤.试根据1求出的线性回归方程,预测生产100吨甲产品的生产能耗比技改前降低多少吨标准煤?
(附: ， ， ， ，其中 , 为样本平均值)
19．已知函数 .
(1)若 在 有极小值 ，求实数 的值；
(2)若 在定义域R内单调递增，求实数 的取值范围.
20．如图，三棱台 的底面是正三角形，平面 平面 ， ， .
(Ⅰ)求证： ；
(Ⅱ)若 和梯形 的面积都等于 ，求三棱锥 的体积.
21．已知椭圆 的左、右焦点分别为 、 ，离心率 ，点 在椭圆 上.
（1）求椭圆 的方程；
（2）设过点 且不与坐标轴垂直的直线交椭圆 于 、 两点，线段 的垂直平分线与 轴交于点 ，求点 的横坐标的取值范围；
9．椭圆 的一条弦被点 平分，则此弦所在的直线方程是（ ）
A． B． C． D．
10．如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗线画出的是某几何体的三视图，其中俯视图由两个半圆和两条线段组成，则该几何体的表面积为（）
A． B． C． D．
11．已知函数 ， ，点 是函数 图象上的任意一点，其中 ， ，记 的面积为 ，则 的图象可能是( )
6．B
【分析】
不等式 表示的区域面积为 ， 表示的区域的面积为 ，利用几何概型概率公式即可得出结论.
【详解】
不等式 表示的区域是半径为1的圆，面积为 ，
且满足不等式 表示的区域是边长为 的正方形，面积为 ，
在 所围区域内随机取一点，则该点落在 所围区域内的慨率 ，
故选B.
【点睛】
本题主要考查“面积型”的几何概型，属于中档题.解决几何概型问题常见类型有：长度型、角度型、面积型、体积型，求与面积有关的几何概型问题关鍵是计算问题的总面积以及事件的面积.
【解析】
【分析】
设过A点的直线与椭圆两交点的坐标，分别代入椭圆方程，得到两个关系式，分别记作①和②，①﹣②后化简得到一个关系式，然后根据A为弦EF的中点，由A的坐标求出E和F两点的横纵坐标之和，表示出直线EF方程的斜率，把化简得到的关系式变形，将E和F两点的横纵坐标之和代入即可求出斜率的值，然后由点A的坐标和求出的斜率写出直线EF的方程即可．
A． B． C．5D．
3．若双曲线 ( )的焦点到渐近线的距离是 ，则 的值是（ ）
A． B． C．1D．
4．下列说法正确的是（ ）
A．命题“若 ，则 ”是真命题
B．命题“若 ，则 ”的逆命题是“若 ，则 ”
C．命题“已知 ，若 ，则 或 ”是真命题
D．命题“若 ，则 ”的否命题是“若 ，则 ”
5．执行如图所示的程序框图，若输出的结果为 ，则输入 的值可以为
（3）在第（2）问的条件下，求 面积的最大值.
22．已知函数 ，函数 的图象在点 处的切线平行于 轴.
(1)求 的值；
(2)求函数 的极小值；
(3)设斜率为 的直线与函数 的图象交于两点 ，，证明： .
参考答案
1．C
【详解】
因为特称命题的否定是全称命题，即改变量词又否定结论，
所以p： ， 的否定 : .
四川省遂宁二中2020-2021学年高二下学期期中考试数学（文）试题
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、单选题
1．已知命题p： ， .则 为( ).
A． ， B． ，
C． ， D． ，
2．过抛物线 的焦点F的直线l与抛物线交于A，B两点，若A，B两点的横坐标之和为 ，则|AB|＝（ ）
16．函数 ，若 ，则实数 的取值范围是___
三、解答题
17．等比数列 中， ．
（1）求 的通项公式；
（2）记 为 的前 项和．若 ，求 ．
18．下表提供了某厂节能降耗技术改造后生产甲产品过程中记录的产量 (吨)与相应的生产能耗 (吨标准煤)的几组对照数据
（1）请根据上表提供的数据，用最小二乘法求出 关于 的线性回归方程 ；
4．C
【解析】
对于A，若 ，则 ，所以A不正确．
对于B，命题“若x2-5x+6=0，则x=2”的逆否命题是“若x≠2，则x2-5x+6≠0”，所以B不正确．
对于C，命题“已知 ，若 ，则 或 ”的逆否命题是“已知 ，若 ，则 ”为真命题，所以C正确．
对于D，命题“若x=2，则x2-5x+6=0”的否命题是“若x≠2，则x2-5x+6≠0”，所以D不正确．
本题选择C选项.
5．C
【分析】
执行如图所示的程序框图，逐次循环，计算其运算的结果，根据选项即可得到答案.
【详解】
由题意可知，执行如图所示的程序框图，可知：
第一循环： ；
第二循环： ；
第三循环： ，
要使的输出的结果为48，根据选项可知 ，故选C.
【点睛】
本题主要考查了循环结构的计算与输出问题，其中解答中正确理解循环结构的程序框图的计算功能，逐次准确计算是解答的关键，着重考查了运算与求解能力，属于基础题.
A． B． C． D．
12．已知函数 ，若过点 可作曲线 的三条切线，则实数 的取值范围是( )
A． B．
C． D．
二、填空题
13．已知 ， ，则 ________.
14．已知双曲线 的一条渐近线被圆C: 截得的线段长为 ，则 __________．
15．设命题 ：实数 满足 (其中 )；命题 ：实数 满足 .若 是q的必要不充分条件，则实数 的取值范围是______.
A． B． C． D．
6．若在 所围区域内随机取一点，则该点落在 所围区域内的概率是（ ）
A． B． C． D．
7．设不重合的两条直线 、 和三个平面 、 、 给出下面四个命题：
（1）
（2）
（3）
（4）
其中正确的命题个数是（ ）
A． B． C． D．
8．已知θ为锐角，且 ，则 ( )
A． B． C． D．
2．D
【解析】
由题意得p＝2，
∴ ．选D．
3．A
【分析】
由双曲线的方程求出双曲线的焦点坐标以及渐近线方程，利用点到直线的距离公式列方程求解即可.
【详解】
双曲线 的焦点坐标为 ，
渐近线方程为 ，
所以焦点到其渐近线的距离 ，故选A.
【点睛】
本题主要考查双曲线的方程、焦点坐标以及渐近线方程，考查了点到直线距离公式的应用，意在考查综合应用所学知识解答问题的能力，属于基础题.
7．B
【解析】
时，有可能 ，A错； ，而 所以 ，又 ，所以 ，B对；由两平面平行定义知，C对; 时， 、 有可能相交，D错；因此选B.
8．C
来自百度文库【解析】
试题分析：
由 得：
解方程组： 得： 或
因为 ，所以 所以 不合题意，舍去
所以 ，所以 ，故选C.
考点：同角三角函数的基本关系和两角差的三角函数公式.
9．D
（2）已知该厂技改前100吨甲产品的生产能耗为90吨标准煤.试根据1求出的线性回归方程,预测生产100吨甲产品的生产能耗比技改前降低多少吨标准煤?
(附: ， ， ， ，其中 , 为样本平均值)
19．已知函数 .
(1)若 在 有极小值 ，求实数 的值；
(2)若 在定义域R内单调递增，求实数 的取值范围.
20．如图，三棱台 的底面是正三角形，平面 平面 ， ， .
(Ⅰ)求证： ；
(Ⅱ)若 和梯形 的面积都等于 ，求三棱锥 的体积.
21．已知椭圆 的左、右焦点分别为 、 ，离心率 ，点 在椭圆 上.
（1）求椭圆 的方程；
（2）设过点 且不与坐标轴垂直的直线交椭圆 于 、 两点，线段 的垂直平分线与 轴交于点 ，求点 的横坐标的取值范围；
9．椭圆 的一条弦被点 平分，则此弦所在的直线方程是（ ）
A． B． C． D．
10．如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗线画出的是某几何体的三视图，其中俯视图由两个半圆和两条线段组成，则该几何体的表面积为（）
A． B． C． D．
11．已知函数 ， ，点 是函数 图象上的任意一点，其中 ， ，记 的面积为 ，则 的图象可能是( )
6．B
【分析】
不等式 表示的区域面积为 ， 表示的区域的面积为 ，利用几何概型概率公式即可得出结论.
【详解】
不等式 表示的区域是半径为1的圆，面积为 ，
且满足不等式 表示的区域是边长为 的正方形，面积为 ，
在 所围区域内随机取一点，则该点落在 所围区域内的慨率 ，
故选B.
【点睛】
本题主要考查“面积型”的几何概型，属于中档题.解决几何概型问题常见类型有：长度型、角度型、面积型、体积型，求与面积有关的几何概型问题关鍵是计算问题的总面积以及事件的面积.
【解析】
【分析】
设过A点的直线与椭圆两交点的坐标，分别代入椭圆方程，得到两个关系式，分别记作①和②，①﹣②后化简得到一个关系式，然后根据A为弦EF的中点，由A的坐标求出E和F两点的横纵坐标之和，表示出直线EF方程的斜率，把化简得到的关系式变形，将E和F两点的横纵坐标之和代入即可求出斜率的值，然后由点A的坐标和求出的斜率写出直线EF的方程即可．
A． B． C．5D．
3．若双曲线 ( )的焦点到渐近线的距离是 ，则 的值是（ ）
A． B． C．1D．
4．下列说法正确的是（ ）
A．命题“若 ，则 ”是真命题
B．命题“若 ，则 ”的逆命题是“若 ，则 ”
C．命题“已知 ，若 ，则 或 ”是真命题
D．命题“若 ，则 ”的否命题是“若 ，则 ”
5．执行如图所示的程序框图，若输出的结果为 ，则输入 的值可以为
（3）在第（2）问的条件下，求 面积的最大值.
22．已知函数 ，函数 的图象在点 处的切线平行于 轴.
(1)求 的值；
(2)求函数 的极小值；
(3)设斜率为 的直线与函数 的图象交于两点 ，，证明： .
参考答案
1．C
【详解】
因为特称命题的否定是全称命题，即改变量词又否定结论，
所以p： ， 的否定 : .
四川省遂宁二中2020-2021学年高二下学期期中考试数学（文）试题
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、单选题
1．已知命题p： ， .则 为( ).
A． ， B． ，
C． ， D． ，
2．过抛物线 的焦点F的直线l与抛物线交于A，B两点，若A，B两点的横坐标之和为 ，则|AB|＝（ ）
16．函数 ，若 ，则实数 的取值范围是___
三、解答题
17．等比数列 中， ．
（1）求 的通项公式；
（2）记 为 的前 项和．若 ，求 ．
18．下表提供了某厂节能降耗技术改造后生产甲产品过程中记录的产量 (吨)与相应的生产能耗 (吨标准煤)的几组对照数据
（1）请根据上表提供的数据，用最小二乘法求出 关于 的线性回归方程 ；
4．C
【解析】
对于A，若 ，则 ，所以A不正确．
对于B，命题“若x2-5x+6=0，则x=2”的逆否命题是“若x≠2，则x2-5x+6≠0”，所以B不正确．
对于C，命题“已知 ，若 ，则 或 ”的逆否命题是“已知 ，若 ，则 ”为真命题，所以C正确．
对于D，命题“若x=2，则x2-5x+6=0”的否命题是“若x≠2，则x2-5x+6≠0”，所以D不正确．
本题选择C选项.
5．C
【分析】
执行如图所示的程序框图，逐次循环，计算其运算的结果，根据选项即可得到答案.
【详解】
由题意可知，执行如图所示的程序框图，可知：
第一循环： ；
第二循环： ；
第三循环： ，
要使的输出的结果为48，根据选项可知 ，故选C.
【点睛】
本题主要考查了循环结构的计算与输出问题，其中解答中正确理解循环结构的程序框图的计算功能，逐次准确计算是解答的关键，着重考查了运算与求解能力，属于基础题.
A． B． C． D．
12．已知函数 ，若过点 可作曲线 的三条切线，则实数 的取值范围是( )
A． B．
C． D．
二、填空题
13．已知 ， ，则 ________.
14．已知双曲线 的一条渐近线被圆C: 截得的线段长为 ，则 __________．
15．设命题 ：实数 满足 (其中 )；命题 ：实数 满足 .若 是q的必要不充分条件，则实数 的取值范围是______.
A． B． C． D．
6．若在 所围区域内随机取一点，则该点落在 所围区域内的概率是（ ）
A． B． C． D．
7．设不重合的两条直线 、 和三个平面 、 、 给出下面四个命题：
（1）
（2）
（3）
（4）
其中正确的命题个数是（ ）
A． B． C． D．
8．已知θ为锐角，且 ，则 ( )
A． B． C． D．