2017年沪科版八年级下《第18章勾股定理》单元测试卷含答案

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沪科版数学八年级下册第18章勾股定理测试卷带答案

【详解】
如图，已知AB＝21m，CD＝15m，CE＝1m，
∵∠A＝∠ADC＝∠AEC＝90°，
∴四边形ADCE是矩形，
∴AD＝CE＝1.
在Rt△BCD中，∵∠CDB＝90°，
CD＝15，BD＝AB－AD＝21－1＝20，
∴BC＝＝＝25m，
即目测点到杆顶的距离为25m.故选B.
【点睛】
本题考查了解直角三角形的应用，勾股定理，理解题意正确画出图形是解题的关键.
故选B．
5．A
【解析】
解：图（1）中，AB=5m，BC=3m，由勾股定理得AC=4m．∵梯子下滑了1m，
∴AE=1m，∴EC=3m，
图（2）中，EC=3m，ED=5m，由勾股定理得CD=4m，所以梯子向外端下滑了1m．故选A．
点睛：本题考查的是勾股定理的应用，要求熟练掌握．
6．B
【解析】
因为角的度数和它的两边的长短无关，所以得到的新三角形应该是直角三角形，故选B．
3．B
【解析】
试题解析：已知三角形的三边分别是BC=15，AB=20，AC=25，BD是AC上的高，
∵BC=15，AB=20，AC=25，
∴AC2=AB2+BC2，
∴三角形ABC为直角三角形，
∵BD是AC上的高，
∴ BD•AC= AB•BC，
∴BD=12．
故选B．
4．B
【解析】
解：A．因为∠C﹣∠B=∠A，∠C+∠B+∠A=180°，所以2∠C=180°，即∠C=90°．故选项正确；
3．一个三角形的三边长为15，20，25，则此三角形最大边上的高为()
A．10B．12C．24D．48
4．△ABC中，∠A，∠B，∠C的对边分别为a、b、c，下列说法中错误的（）

沪科版八年级数学下册《第18章勾股定理》单元检测卷(附带答案)

沪科版八年级数学下册《第18章勾股定理》单元检测卷(附带答案) 学校:___________班级：___________姓名：___________考号：___________一、单选题（本大题共12小题，每小题3分，共36分)1．如图，在四边形ABCD中∠ABC=90°，AB2BC7DC＝4，AD=5，则四边形ABCD的面积是（）A．614B．16142C．1214+D．122．若3、4、a为勾股数，则a的值为（）A7B．5C．5或7D．573．一云梯AB长25米，如图那样斜靠在一面墙上，云梯底端离墙7米，如果云梯的顶端下滑了4米，那么它的底端在水平方向滑动BB'的长是（）A．10米B．8米C．6米D．4米4．已知，如图长方形ABCD中3AB=，9AD=将此长方形折叠，使点B与点D重合，折痕为EF，则ABE 的面积为（）A ．3B ．4C ．6D ．125．在3×3的正方形方格中∠1和∠2的位置和大小分别如图所示，则∠1+∠2＝（）A ．30°B ．45°C ．60°D ．75°6．如图，在ABC 中3ABC A ∠=∠，CD 平分ACB ∠且BD CD ⊥，BC=10，DC=8，则AC =（）A ．18B ．20C ．22D ．257．在正方形网格中网格线的交点称为格点，如图是 3×3 的正方形网格，已知 A ，B 是两格点，C 是不同于点A 和B 的格点，下列说法正确的是（）.A ．ΔABC 是直角三角形，这样的点C 有4个B ．ΔABC 是等腰三角形，这样的点C 有4个C ．ΔABC 是等腰直角三角形，这样的点C 有6个D ．ΔABC 是等腰直角三角形，这样的点C 有2个8．如图，在ABC 中3,4,90AC BC C ==∠=︒，若P 是AB 上的一个动点，则AP BP CP ++的最小值是（）A ．5.5B ．6.4C ．7.4D ．89．如图，在ABC 中1012AB AC BC ===，，AD 是BC 边上的高，若P ，Q 分别是AD 和AC 上的动点，则PC PQ +的最小值是（）A ．4.8B ．6C ．9.6D ．1210．如图，有一块直角三角形纸片，两直角边5AC cm =，12BC cm =现将直角边AC 沿直线AD 折叠，使它落在斜边AB 上，且与AE 重合，则CD 等于（）A ．3cmB ．103cmC ．5cmD ．8cm11．如图，如果半圆的直径恰为直角三角形的一条直角边，那么半圆的面积为( )2cm ．A ．4πB ．6πC ．12πD ．24π12．∠ABC 中如果三边满足关系2BC =2AB +2AC ，则∠ABC 的直角是（）A ．∠ CB ．∠AC ．∠BD ．不能确定二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分)13．小聪准备测量河水的深度，他把一根竹竿插到离岸边1.5m 远的水底，竹竿高出水面0.5m ，把竹竿的顶端拉向岸边，竹竿顶和岸边的水面刚好相齐，则河水的深度为 m ．14．如图，数轴上点A 、B 对应的数分别是1，2，过点B 作PQ AB ⊥，以点B 为圆心，AB 长为半径作圆弧，交PQ 于点C ，以原点A 为圆心，AC 长为半径画弧，交数轴于点M ，当点M 在点B 的右侧时，点M 对应的数是．15．如图，在ABC 中90C ∠=︒，AD 平分BAC ∠，AB=15，9AC =则点D 到AB 的距离是．16．如图，以直角三角形各边向外作正方形，其中两个正方形的面积分别为225和144，则正方形A 的边长为．17．如图，在等边ABC 中6AB BD AC =⊥，于点D ，点E F 、分别是BC DC 、上的动点，沿EF 所在直线折叠CEF △，使点C 落在BD 上的点C '处，若BEC '△是直角三角形，则DC '的值为．18．过线段AB 的一个端点B 作BD AB ⊥，使得12BD AB =，连接DA ，在DA 上截取DE DB =，在AB 上截取AC AE =，AB=2，求AC BC 的值．19．已知：如图，在四边形ABCD 中∠DAB=90°，AD∠BC ，AD=1，AB=3，将∠ABD 沿直线BD 翻折，点A 恰好落在CD 边上点A '处，则BC 的长20．如图1，点P 从∠ABC 的顶点A 出发，沿A ﹣B ﹣C 匀速运动，到点C 停止运动．点P 运动时，线段AP 的长度y 与运动时间x 的函数关系如图2所示，其中D 为曲线部分的最低点，则∠ABC 的面积是．三、解答题（本大题共5小题，每小题8分，共40分)21．如图，在ABC 中AD∠BC ，垂足为D ，∠B=60°，∠C=45°（1）求∠BAC 的度数；（2）若BD=2，求CD 的长.22．如图，在梯形ABCD 中,90,8AD BC ABC AB BC ∠=︒==∥，点E 在边AB 上DE CE ⊥，DE 的延长线与CB 的延长线相交于点F ．(1)求证：DF CE =；(2)当点E 为AB 中点时，求CD 的长；(3)设,CE x AD y ==，试用x 的代数式表示y ．23．如图，在∠ABC 中已知45B ∠=︒，和105C ∠=︒，20AC =求线段AB 的长．24．如图，∠ABC中∠ABC＝90°，AB＝6，BC＝8，AD平分∠BAC，交BC于点D．动点Q从点B出发，按BC—CA的折线路径，以每秒1个单位长度的速度运动，设运动时间为t秒．(1)当点Q在AC边上运动时，线段AQ长为（用含t的代数式表示）(2)当点Q在AC边上运动时，线段BQ长度不可能是．（填序号即可）∠7.2∠5.3∠4.8∠4.5(3)求∠ADC的面积．(4)当∠ABQ为轴对称图形时，请直接写出t的值．25．定义：若一个三角形存在两边平方和等于第三边平方的3倍，则称此三角形为“平方倍三角形”．(1)若一个三角形的三边长分别是52，这个三角形是否为平方倍三角形？请你作出判断并说明理由；(2)若一个直角三角形是平方倍三角形，直角边长为a，b，斜边为c，求a：b：c的值；(3)如图，ABC中BC＝2，CD为ABC的中线，且CD＝1AB．若ACD是平方倍三角形，求ABC的面2积．参考答案：1．B2．B3．B4．C5．B6．C7．C8．C9．C10．B11．B12．B13．21421/1215．9216．917．633-31851+19．5．20．4821．（1）75°；（2）322．(1)11(2)10 (3)2216488y x x =--23．1031024．(1)18-t (2)∠(3)15(4)6或13或12或54525．(1)这个三角形是“平方倍三角形”；(2)::2a b c =25或2。

沪科版八年级数学下学期第18章勾股定理单元测试卷 (含答案)

沪科版八年级数学下册第18章勾股定理单元检测卷（满分150分，考试时间120分钟）一、选择题（本大题共6题，每题4分，满分24分）1．某市在旧城改造中，计划在市内一块如图所示的三角形空地上种植草皮以美化环境，已知这种草皮每平方米售价a元，则购买这种草皮至少需要( )A.450a元B.225a元C.150a元D.300a元2.如图，Rt△ABC中，∠C=90°，AC=12，BC=5．分别以AB、AC、BC为边在AB的同侧作正方形ABDE、ACFG、BCIH，四块阴影部分的面积分别为S1、S2、S3、S4．则S1+S2+S3+S4等于（）A.90B.60C.169D.1443. 已知，如图长方形ABCD中，AB＝3cm，AD＝9cm，将此长方形折叠，使点B与点D重合，折痕为EF，则△ABE的面积为（）A.32cm D.122cmcm C.62cm B.424．如图，Rt△ABC中，∠C＝90°，CD⊥AB于点D，AB＝13，CD＝6，则(AC＋BC)2等于( )A.25B.325C.2197D.4055. 已知三角形的三边长为a b c 、、，由下列条件能构成直角三角形的是（）A.()()2222221,4,1a m b m c m =-==+B.()()222221,4,1a m b m c m =-==+C.()()222221,2,1a m b m c m =-==+D.()()2222221,2,1a m b m c m =-==+6. 勾股定理是几何中的一个重要定理．在我国古算书《周髀算经》中就有“若勾三，股四，则弦五”的记载．如图1是由边长相等的小正方形和直角三角形构成的，可以用其面积关系验证勾股定理．图2是由图1放入矩形内得到的，∠BAC=90°，AB=3，AC=4，点D ，E ，F ，G ，H ，I 都在矩形KLMJ 的边上，则矩形KLMJ 的面积为（）A ．90 B ． 100 C ． 110 D ． 121B ．二、填空题（本大题共12 题，每题4分，满分48分）7．如图，B ，C 是河岸边两点，A 是对岸岸边一点，测得∠ABC ＝45°，∠ACB ＝45°，BC ＝60米，则点A 到岸边BC 的距离是______米．8．在直角三角形中，一条直角边为11cm ，另两边是两个连续自然数，则此直角三角形的周长为______．9.如图，圆柱形容器中，高为120cm ，底面周长为100cm ，在容器内壁离容器底部40cm 的点B 处有一蚊子，此时一只壁虎正好在容器外壁，离容器上沿40cm 与蚊子相对的点A 处，则壁虎捕捉蚊子的最短距离为__________cm ．（容器厚度忽略不计）10．如图，平面上A、B两点处有甲、乙两只蚂蚁，它们都发现C处有食物，已知点C在A的东南方向，在B的西南方向.甲、乙两只蚂蚁同时从A、B两地出发爬向C处，速度都是30cm／min.结果甲蚂蚁用了2 min，乙蚂蚁2分40秒到达C处分享食物，两只蚂蚁原来所处地点相距_______cm.11. 小明要把一根长为70cm的长的木棒放到一个长、宽、高分别为50cm，40cm，30cm的木箱中，他能放进去吗？______________（填“能”或“不能”）．12．如图，△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝BC＝1，取斜边的中点，向斜边做垂线，画出一个新的等腰直角三角形，如此继续下去，直到所画直角三角形的斜边与△ABC的BC边重叠为止，此时这个三角形的斜边长为__________．13．已知：△ABC中，AB＝15，AC＝13，BC边上的高AD＝12，BC＝_______．14．如图，E是边长为4cm的正方形ABCD的边AB上一点，且AE=1cm，P为对角线BD上的任意一点，则AP+EP的最小值是____________cm．15．如图，长方体的底面边长分别为1cm 和2cm，高为4cm，点P在边BC上，且BP=14 BC．如果用一根细线从点A开始经过3个侧面缠绕一圈到达点P，那么所用细线最短需要_________cm．16.小明把一根70cm长的木棒放到一个长宽高分别为30cm，40cm，50cm的木箱中，他能放进去吗？答：__________（选填“能”或“不能”）．17. 已知长方形OABC，点A、C的坐标分别为OA=10，OC=4，点D是OA的中点，点P在BC边上运动，当△ODP是腰长为5的等腰三角形时，CP的长为________．18. 如图所示，在△ABC中，AB＝5，AC＝13，BC边上的中线AD＝6，∠BAD＝________.三、解答题:（本大题共7题，满分78分）19．（本题满分10分）甲乙两船从位于东西走向的海岸线上的港口A同时出发，甲以每小时30海里的速度向北偏东35°方向航行，乙船以每小时40海里的速度向另一方向航行，2小时后，甲船到C岛，乙船到达B岛，B、C两岛相距100海里，判断乙船所走方向，说明理由．20．（本题满分10分）如图，△ABC中，∠A＝90°，AC＝20，AB＝10，延长AB到D，使CD＋DB＝AC＋AB，求BD 的长．21．（本题满分10分）如图，四边形ABCD是边长为9的正方形纸片，B'为CD边上的点，CB'＝3．将纸片沿某条直线折叠，使点B落在点B'处，点A的对应点为A'，折痕分别与AD，BC边交于点M，N．求BN的长.22. （本题满分10分）如图所示，已知D、E、F分别是△ABC中BC、AB、AC边上的点，且AE＝AF，BE＝BD，CF＝CD，AB＝4，AC＝3，32BDCD=，求：△ABC的面积．23．（本小题满分12分）如图等腰△ABC的底边长为8cm，腰长为5cm，一个动点P在底边上从B向C以0.25cm/s的速度移动，请你探究，当P运动几秒时，P点与顶点A的连线PA与腰垂直．24．（本题满分12分，第（1）小题满分6分，第（2）小题满分6分）如图，有两条公路OM、ON相交成30°角，沿公路OM方向离O点80米处有一所学校A．当重型运输卡车P沿道路ON方向行驶时，在以P为圆心50米长为半径的圆形区域内都会受到卡车噪声的影响，且卡车P与学校A的距离越近噪声影响越大．若一直重型运输卡车P沿道路ON方向行驶的速度为18千米/时．（1）求对学校A的噪声影响最大时卡车P与学校A的距离；（2）求卡车P沿道路ON方向行驶一次给学校A带来噪声影响的时间．25．（本题满分14分）如图1，四根长度一定的木条，其中AB＝6cm，CD＝15cm，将这四根木条用小钉绞合在一起，构成一个四边形ABCD（在A、B、C、D四点处是可以活动的）.现固定AB边不动，转动这个四边形，使它的形状改变，在转动的过程中有以下两个特殊位置.位置一：当点D在BA的延长线上时，点C在线段AD上（如图2）；位置二：当点C在AB的延长线上时，∠C＝90°．（1）在图2中，若设BC的长为x，请用x的代数式表示AD的长；（2）在图3中画出位置二的准确图形；（各木条长度需符合题目要求）（3）利用图2、图3求图1的四边形ABCD中，BC、AD边的长．参考答案一、选择题（本大题共6题，每题4分，满分24分）12 3 4 5 6 C C C D C D二、填空题（本大题共12 题，每题4分，满分48分）7．【答案】30；8.【答案】132cm ；【解析】由题意()222111n n +=+，解得60n =，所以周长为11＋60＋61＝132.9.【答案】130；10．【答案】100；【解析】依题知AC ＝60cm ，BC ＝80cm ，∴ AB2＝602+802＝1002，AB=100cm ． 11.【答案】能；【解析】可设放入长方体盒子中的最大长度是xcm ，根据题意，得x2=502+402+302=5000， 702=4900，因为4900＜5000，所以能放进去．12.【答案】81； 13.【答案】14或4；【解析】当△ABC 是锐角三角形时，BC ＝9＋5＝14；当△ABC 是钝角三角形时，BC ＝9－5＝4. 14．【答案】5【解析】作E 点关于直线BD 的对称点E ′，连接AE ′，则线段AE ′的长即为AP+EP 的最小值5.15．【答案】5【解析】∵长方体的底面边长分别为1cm 和2cm ，高为4cm ，点P 在边BC 上，且BP=14BC ，∴AC=4cm ，PC=34BC=3cm ，根据两点之间线段最短，AP=5. 16．【答案】能；【解析】解：可设放入长方体盒子中的最大长度是xcm ，根据题意，得x2=502+402+302=5000，702=4900，因为4900＜5000，所以能放进去．17.【答案】3，2， 8；【解析】以O 为等腰三角形的顶点，作等腰三角形1OPD ，因为1OP ＝5，114PH OC ==，所以由勾股定理求得13OH =，所以13CP =，同理，以D 为等腰三角形的顶点，可求出232,8CP CP ==.如图所示.18．【答案】90°；【解析】延长AD 到M ，使DM ＝AD ，易得△ABD ≌△MCD ．∴ CM ＝AB ＝5 AM ＝2AD ＝12 在△ACM 中22251213+= 即222CM AM AC +=∴∠AMC ＝∠BAD=90°三、解答题:（本大题共7题，满分78分）19．【解析】解：由题意得：甲2小时的路程=30×2=60海里，乙2小时的路程=40×2=80海里， ∵602+802=1002，∴∠BAC=90°，∵C 岛在A 北偏东35°方向，∴B 岛在A 北偏西55°方向．∴乙船所走方向是北偏西55°方向．20．【解析】解：设BD ＝x ，则CD ＝30－x ．在Rt △ACD 中，根据勾股定理列出()222(30)1020x x -=++，解得x ＝5．所以BD ＝5.21. 【解析】解：点A 与点A '，点B 与点B '分别关于直线MN 对称， ∴AM A M '=，BN B N '=．设BN B N x '==，则9CN x =-．∵ 正方形ABCD ，∴ o 90C ∠=．∴ 222CN B C B N ''+=．∵ C B '＝3，∴ 222(9)3x x -+=．解得5x =．∴ 5BN =.22.【解析】解：∵32BD CD =，设BD ＝3x ，则CD ＝2x ，由AE ＝AF ，BE ＝BD ，CF ＝CD ，即AF ＝3－2x ，AE ＝4－3x ， ∴ 3－2x ＝4－3x ，解得x ＝1．∴ BC ＝3x ＋2x ＝5 又∵ 222345+=，即222AC AB BC +=∴ △ABC 是直角三角形，∠A ＝90°．∴ 1143622ABC S AB AC ==⨯⨯=g △ 23．【解析】解：如图，作AD ⊥BC ，交BC 于点D ，∵BC=8cm ，∴BD=CD=21BC=4cm ， ∴AD=3，分两种情况：当点P 运动t 秒后有PA ⊥AC 时，∵AP2=PD2+AD2=PC2﹣AC2，∴PD2+AD2=PC2﹣AC2，∴PD2+32=（PD+4）2﹣52∴PD=2.25，∴BP=4﹣2.25=1.75=0.25t ，∴t=7秒，当点P 运动t 秒后有PA ⊥AB 时，同理可证得PD=2.25，∴BP=4+2.25=6.25=0.25t ，∴t=25秒，∴点P 运动的时间为7秒或25秒．24.【解析】解：（1）过点A 作AD ⊥ON 于点D ，∵∠NOM=30°，AO=80m ，∴AD=40m ，即对学校A 的噪声影响最大时卡车P 与学校A 的距离为40米；（2）由图可知：以50m 为半径画圆，分别交ON 于B ，C 两点，AD ⊥BC ，BD=CD=21BC ，OA=80m ， ∵在Rt △AOD 中，∠AOB=30°，∴AD=21OA=21×80=40m ，在Rt △ABD 中，AB=50，AD=40，由勾股定理得：m AD AB BD 3040502222=-=-=，故BC=2×30=60米，即重型运输卡车在经过BD 时对学校产生影响．∵重型运输卡车的速度为18千米/小时，即3006018000=米/分钟， ∴重型运输卡车经过BD 时需要60÷300=0.2（分钟）=12（秒）．答：卡车P 沿道路ON 方向行驶一次给学校A 带来噪声影响的时间为12秒．25.【解析】解：（1）∵ 在四边形ABCD 转动的过程中，BC 、AD 边的长度始终保持不变，BC ＝x ， ∴ 在图2中，AC ＝BC －AB ＝x －6，AD ＝AC ＋CD ＝x ＋9．（2）位置二的图形见图3．（3）∵ 在四边形ABCD 转动的过程中，BC 、AD 边的长度始终保持不变， ∴ 在图3中，BC ＝x ，AC ＝AB ＋BC ＝6＋x ，AD ＝x ＋9．在△ACD 中，∠C ＝90°由勾股定理得222AC CD AD +=．∴ 222(6)15(9)x x ++=+．整理，得2212362251881x x x x +++=++．化简，得6x ＝180．解得 x ＝30．即 BC ＝30．∴ AD ＝39．。

沪科版八年级下册数学第18章勾股定理含答案(完整版)

沪科版八年级下册数学第18章勾股定理含答案一、单选题(共15题，共计45分)1、△ABC中，AB＝15，AC＝13，高AD＝12，则△ABC的周长是（）A.42B.32C.42或32D.42或372、如图，弧AD是以等边三角形ABC一边AB为半径的四分之一圆周，P为弧AD 上任意一点，若AC=5，则四边形ACBP周长的最大值是（）A.15B.15+5C.20D.15+53、下列各组线段中，不能构成直角三角形的是（）A.3，4，5B.5，12，13C.8，16，17D.7，24，254、下列各组数中能够作为直角三角形的三边长的是（）A.1，2，3B.2，3，4C.3，4，5D.4，5，65、连接一个几何图形上任意两点间的线段中，最长的线段称为这个几何图形的直径，根据此定义，图（扇形、菱形、直角梯形、红十字图标）中“直径”最小的是A. B. C. D.6、下列各组三条线段组成的三角形是直角三角形的是( ）A.1，1,B.2,3,4C.2，2,3D.6，8，117、如图，在平面直角坐标系中，正方形的顶点O与坐标原点重合，顶点A、C分别在x轴、y轴上，反比例函数的图象与正方形的两边、分别交于点M、N，轴，垂足为D，连接、、，下列结论错误的是①；②四边形与面积相等；③；④若，，则点C的坐标为.其中正确的结论有（）A.①②B.①②④C.②③④D.①②③④8、如图，在中，，，，垂足为D，，则BD的长为（）A. B.2 C. D.39、如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，D为BC上一点，∠DAC=30°，BD=2，AB=2，则AC的长为（）A. B.2 C.3 D.10、下列长度的三条线段能组成钝角三角形的是( )A.3,4,4B.3,4,5C.3,4,6D.3,4,711、如图，正方形中，，E 是的中点，点 P 是对角线上一动点，则的最小值为（）A.4B.C.D.12、如图使用4个全等三角形与1个小正方形镶嵌而成的正方形图案已知大正方形面积为49，小正方形面积为4，若用x、y表示直角三角形的两直角边(x>y)，下列四个说法：①x2+y2=49；②x−y=2；③2xy+4=49；④x+y=9. 其中正确的是（）A.①②B.①②③C.①②④D.①②③④13、在Rt△ABC中，∠C=90°，AB=10，BC=6，则AC的长是（）A.8B.4C.64D.1614、若等腰三角形的腰长为13，底边长为10，则底边上的高为（）A.6B.7C.9D.1215、如图，在△ABC中，AC=BC，∠ACB=90°，点D在BC上，BD=3，DC=1，点P 是AB上的动点，则PC+PD的最小值为（）A.4B.5C.6D.7二、填空题(共10题，共计30分)16、如图，在2×2的正方形网格中四个小正方形的顶点叫格点，已经取定格点A和B，在余下的格点中任取一点C，使△ABC为直角三角形的概率是________．17、如图，在ABCD中，线段BE、CE分别平分∠ABC和∠BCD，若AB=5，BE=8，则CE的长度为________.18、如图，已知圆柱的底面直径,高,小虫在圆柱表面爬行，从点爬到点，然后在沿另一面爬回点，则小虫爬行的最短路程为________.19、如图，△ABC中，AB=AC，AB=5，BC=8，AD是∠BAC的平分线，则AD的长为________.20、如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，BC＝2 ，AC＝2，点D是BC的中点，点E是边AB上一动点，沿DE所在直线把△BDE翻折到△B′DE的位置，B′D 交AB于点F.若△AB′F为直角三角形，则AE的长为________或________21、平面直角坐标系中，点到原点的距离是________.22、如图，点P是y轴正半轴上一点，以P为圆心的圆与x轴、y轴分别交于点A、B、C、D，已知点A的坐标为，点C的坐标为，则点D的坐标为________．23、已知a、b、c是△ABC三边的长，且满足关系式，则△ABC的形状为________24、如图，已知△ABC的三个顶点均在格点上，则cosA的值为________.25、一座楼梯的示意图如图所示，BC是铅垂线，CA是水平线，AB，AC的夹角为θ（θ=30°）.要在楼梯上铺一条地毯，已知CA= cm，楼梯宽1 cm，则地毯的面积至少需要________平方米.三、解答题(共5题，共计25分)26、如图，方格纸上每个小正方形的面积为1．⑴在方格纸上，以线段AB为边画正方形ABCD，并计算所画正方形ABCD的面积．⑵请你在图上分别画出面积为5正方形A1B1C1D1和面积为10的正方形A 2B2C2D2，正方形的各个顶点都在方格纸的格点上．27、如图，在△ABC中，AB=AC，点E，F分别是边AB，AC的中点，点D在边BC 上．若DE=DF，AD=2，BC=6，求四边形AEDF的周长．28、如图，一根旗杆在离地面6米处折断，旗杆顶端落在离旗杆底部8米处，求旗杆折断之前有多高？29、如图，∠C=90°，AC=3，BC=4，AD=12，BD=13，试判断△ABD的形状，并说明理由.30、小明想知道学校旗杆的高，他发现旗杆上的绳子垂到地面还多了1m，当他把绳子的下端拉开5m后，发现下端刚好接触地面，求旗杆的高．参考答案一、单选题(共15题，共计45分)1、C2、B3、C4、C5、C6、A7、B8、C10、C11、B12、B13、A14、D15、B二、填空题(共10题，共计30分)16、17、18、19、20、21、22、24、25、三、解答题(共5题，共计25分)26、27、28、29、30、。

沪科版八年级下册数学第18章勾股定理含答案

沪科版八年级下册数学第18章勾股定理含答案一、单选题(共15题，共计45分)1、如图，以Rt△ABC的三边为直角边分别向外作等腰直角三角形．若AB=，则图中阴影部分的面积为（）A. B. C. D.52、下列四组数中，是勾股数的一组是（）A.3、5、7B. 、、C.5、12、13D.0.3、0.4、0.53、如图：在等腰梯形ABCD中，AD∥BC，过D作DF⊥BC于F，若AD＝2，BC＝4，DF＝2，则DC的长为（）A.1B.C.2D.4、如图所示是一个直角三角形的苗圃，由一个正方形花坛和两块直角三角形的草皮组成．如果两个直角三角形的两条斜边长分别为4米和6米，则草皮的总面积为（）平方米．A.3B.9C.12D.245、如图，CE，BF分别是△ABC的高线，连接EF，EF=6，BC=10，D、G分别是EF、BC的中点，则DG的长为（）A.6B.5C.4D.36、以下列各组数为三角形的三边，能构成直角三角形的是( )A.4，5，6B.1，1，C.6，8，11D.5，12，237、下列各组数据中的三个数作为三角形的边长，其中能构成直角三角形的是（）A. ，2，B.2，3，4C.6，7， 8D.3，4，58、三角形的三边长a，b，c满足2ab=（a+b）2﹣c2，则此三角形是（）A.钝角三角形B.锐角三角形C.直角三角形D.等边三角形9、如图，点O为平面直角坐标系的原点，点A在x轴上，△OAB是边长为4的等边三角形，以O为旋转中心，将△OAB按顺时针方向旋转60°，得到△OA′B′，那么点A′的坐标为( )A.(－2，2 )B.(－2，4)C.(－2，2 )D.(2，2 )10、以下列数组作为三角形的三条边长，其中能构成直角三角形的是( )A.1，，3B. ，，5C.1.5，2，2.5D. ，，11、如图，在长方形ABCD中，AB＝6，BC＝8，∠ABC的平分线交AD于点E，连接CE，过B点作BF⊥CE于点F，则BF的长为（）A. B. C. D.12、下列命题，假命题是（）A.有一个内角等于60°的等腰三角形是等边三角形B.有一个角是40°，腰相等的两个等腰三角形全等C.在直角三角形中，最大边的平方等于其他两边的平方和D.三角形两个内角平分线的交点到三边的距离相等13、已知直角三角形的两条边长分别是方程x2－14x+48=0的两个根，则此三角形的斜边长是（）A.10B.2C.10或2D.10或814、如图，直角△ABC的周长为24，且AB:AC=5:3，则BC=（）A.6B.8C.10D.1215、下列三角形中，不是直角三角形的是（）A.三个角的度数之比是1：2：3B.三条边长之比是1：2：  C.三条边长之比是1：2：4 D.三条边长之比是3：4：5二、填空题(共10题，共计30分)16、如图1，有一张矩形纸片ABCD，已知AB=10，AD=12，现将纸片进行如下操作：现将纸片沿折痕BF进行折叠，使点A落在BC边上的点E处，点F在AD 上（如图2）；然后将纸片沿折痕DH进行第二次折叠，使点C落在第一次的折痕BF上的点G处，点H在BC上（如图3），给出四个结论：①AF的长为10；②△BGH的周长为18；③= ；④GH的长为5，其中正确的结论有________．（写出所有正确结论的序号）17、南浔区某校在开展特色阳光大课间活动中融入了单脚跳跳球运动，如图1，当人单脚跳的过程中，小球会随着球杆绕着脚开始不停的旋转.大课间活动中，五位同学分别站在点处，处同学跳的时候，小球开始在地面上不停旋转形成，如图2为活动过程的俯视示意图，交于点G，，连结，当小球转到点时，，则球杆________ .18、如图，AB//CD，，E为BC上一点，且．若，，，则DE的长为________．19、如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AD平分∠CAB，交CB于点D，DE⊥AB，垂足为E．若AC=3，AB=5，则DE的长为________。

完整版沪科版八年级下册数学第18章勾股定理含答案

沪科版八年级下册数学第18章勾股定理含答案一、单选题(共15题，共计45分)1、如图：某港口P位于东西方向的海中线上，“远航”号、“海天”号轮船同时离开港口，各自沿一固定方向航行，“选航”寻每小时航行15海里，“海天”号每小时流行12海里。

它们离开港口一个半小时后分别位于A，B处，至程距30海里。

如来知道“远航”号沿东北方向航行，那么∠BPN=（）度。

A.60B.45C.30D.无法确定2、已知一个直角三角形的两直角边长分别为3和4，则斜边长是（）A.5B.6C.7D.3、如图，矩形ABCD中，点G，E分别在边BC，DC上，连接AG，EG，AE，将△ABG和△ECG分别沿AG，EG折叠，使点B，C恰好落在AE上的同一点，记为点F．若CE＝3，CG＝4，则DE的长度为（）A. B. C.3 D.4、如图，在正方OABC中，点B的坐标是（4，4），点E、F分别在边BC，BA 上，.若，则点F的纵坐标是（）A.1B.C.2D.5、如图，矩形中，，，在数轴上，若以点A为圆心，对角线的长为半径作弧交数轴于点M，则点M表示的数为（）A. B. C. D.6、已知一个直角三角形的两边长分别为3和4，则第三边长是（）A.5B.4C.D.5或7、如图，在正方形中，，点在边上，且，将沿折叠得到，延长交边于点，则的长为（）A.2B.C.3D.8、下列四组线段中，可以构成直角三角形的是A.2，3，4B.3，4，5C.4，5，6D.7，8，99、下列各组数，可以作为直角三角形的三边长的是（）A.2，3，4B.7，24，25C.8，12，20D.5，13，1510、三个正方形按图示位置摆放，S表示面积，则S的大小为 ( )A.10B.500C.300D.3011、如图，每个小正方形的边长都为1，点A、B、C都在小正方形的顶点上，则∠ABC的正弦值为（）A.1B.C.D.12、三角形的三边分别为a、b、c，由下列条件不能判断它是直角三角形的是（）A. ，，B.C.D.13、在直角三角形中，两边长分别为3和4，则最长边的长度为（）A.5B.4C.5或D.5或414、以下列各组数据为三角形的三边，能构成直角三角形的是（）A.1cm，2cm，3cmB.2cm，2cm，2cmC.4cm，2cm，2cmD.cm，cm，1cm15、如图，PO是⊙O外一点，PA是⊙O的切线，PO=26cm，PA=24 cm，则⊙O的周长为（）A. B. C. D.二、填空题(共10题，共计30分)16、如图，C是以AB为直径的⊙O上一点，已知AB=10，BC=6，则圆心O到弦BC的距离是________．17、若抛物线y=x2﹣6x+c的顶点与原点的距离为5，则c的值为________．18、如图，x=________.19、一架长的梯子斜靠在一竖直的墙上，这时梯足距离墙底，如果梯子的顶端沿墙下滑，那么梯足将滑________ ：20、如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝6，BC＝8，将△ABC绕点A逆时针旋转得到△AB′C′，点B、C的对应点分别为点B'、C′，AB′与BC相交于点D，当B′C′∥AB时，则CD＝________．21、如图,长方体中, , , ,一只蚂蚁从点A出发,以4m/秒的速度沿长方体表面爬行到点C',至少需要________ 分钟.22、如图，在△ABC中，BC的垂直平分线MN交AB于点D，CD平分∠ACB.若AD ＝2，BD＝3，则AC的长为________.23、四个全等的直角三角形按图示方式围成正方形ABCD，过各较长直角边的中点作垂线，围成面积为2的小正方形EFGH.已知AM为Rt△ABM较长直角边，AM ＝4 EF，则正方形ABCD的面积为________24、在Rt△ABC中，AC=9，BC=12，则AB=________．25、如图，先有一张矩形纸片，，，点，分别在矩形的边，上，将矩形纸片沿直线折叠，使点落在矩形的边上，记为点，点落在处，连接，交于点，连接.下列结论：① ；②四边形是菱形；③ ，重合时，；④ 的面积的取值范围是.其中正确的________；（把正确结论的序号都填上）.三、解答题(共5题，共计25分)26、在Rt△ABC 中，∠C＝90°，∠A、∠B、∠C 的对边分别为a、b、c．若a∶c＝15∶17，b＝24，求a.27、在△ABC中，AB=15，BC=14，AC=13，求△ABC的面积．某学习小组经过合作交流，给出了下面的解题思路：作AD⊥BC于D，设BD=x，用含x的代数式表示CD→根据勾股定理，利用AD作为“桥梁”，列出方程求出x→再求出AD的长，从而计算三角形的面积．请你按照他们的解题思路完成解答过程．28、如图，在△ABC中，∠B 90°，AB 4，BC 2，以AC为边作△ACE，∠ACE 90°，AC=CE，延长BC至点D，使CD 5，连接DE．求证：△ABC∽△CED．29、在平面直角坐标系中，若△ABC的三个顶点的坐标分别为A（﹣4，1），B （﹣1，3），C（﹣4，3），求sinB的值．30、如图，将长AB=5cm，宽AD=3cm的长方形纸片ABCD折叠，使点A与C重合，折痕为EF，则AE长是多少？参考答案一、单选题(共15题，共计45分)1、B2、A3、B4、B5、C6、D7、C8、B9、B10、D11、D13、D14、D15、C二、填空题(共10题，共计30分)16、17、18、19、20、21、22、23、24、25、三、解答题(共5题，共计25分)26、28、29、30、。

八年级数学下册《勾股定理》单元检测题及答案

2017-2018学年（新课标）沪科版八年级数学下册第18章勾股定理检测题（时间:90分钟，满分:100分）一、选择题（每小题3分，共30分）1.如果下列各组数是三角形的三边，那么不能组成直角三角形的一组数是（） A.2，3，4 B.3，4，5 C.6，8，10 D.53，54，1 2.已知一个直角三角形的两边长分别为3和4，则第三边长的平方是（） A ．25 B ．14 C ．7 D ．7或253.下列说法中正确的是（）A.已知c b a ,,是三角形的三边，则222c b a =+B.在直角三角形中，两边的平方和等于第三边的平方C.在Rt △ 中，∠ °，所以222c b a =+D.在Rt △ 中，∠ °，所以222c b a =+4.如图，已知正方形的面积为144，正方形的面积为169，那么正方形的面积（）A.313B.144C.169D.25ABC第4题图5.如图，在Rt △ 中，∠ °， cm ， cm ，则其斜边上的高为（）A.6 cmB.8.5 cmC.1360cm D.1330cm 6. 在△ 中，三边长，，满足222c a b =-，则互余的一对角是（） A.∠ 与∠ B.∠ 与∠C.∠ 与∠D.以上都不正确7. （2015·辽宁大连中考）如图，在△ABC 中，∠C=90°，AC=2，点D 在BC 上， ∠ADC=2∠B ，，则BC 的长为（）B.C.D.8.如图，一圆柱高8 cm ，底面半径为π6cm ，一只蚂蚁从点爬到点处吃食，要爬行的最短路程是（）cm. A.6B.8C.10D.12第7题图9. 如图，直角△ABC 的周长为24，且AB :AC =5:3，则BC =（） A ．6 B ．8 C ．10 D ．1210. （2015·湖南株洲中考）如图是“赵爽弦图”，△ABH ，△BCG ，△CDF 和△DAE 是四个全等的直角三角形，四边形ABCD 和EFGH 都是正方形，如果AB 10，EF 2，那么AH 等于 .二、填空题（每小题3分，共24分）11.已知两条线段的长分别为5 cm 、12 cm ，当第三条线段长为________时，这三条线段可以组成一个直角三角形.12.在△ 中， cm ， cm ， ⊥ 于点，则_______.13.在△ 中，若三边长分别为9、12、15，则以两个这样的三角形拼成的长方形的面积为__________.第9题图第10题图14.如果一梯子底端离建筑物9 m远，那么15 m长的梯子可达到建筑物的高度是_______m.15.有一组勾股数，知道其中的两个数分别是17和8，则第三个数是 .16.下列四组数：①5，12，13；②7，24，25；③，，；④，，.其中作为三角形的三边长可以构成直角三角形的有________.（把所有你认为正确的序号都写上）17.如图，所有的四边形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形，其中最大的正方形的边长为7 cm，则正方形，，，的面积之和为___________cm2.18.如图，学校有一块长方形花圃，有极少数人为了避开拐角走“捷径”，在花圃内走出了一条“路”，他们仅仅少走了________步路（假设2步为1 m），却踩伤了花草.三、解答题（共46分）19.（6分）若△三边满足下列条件，判断△是不是直角三角形，并说明哪个角是直角：（1）1,45,43===AC AB BC ;（2）)1(1,2,122>+==-=n n c n b n a .20.（6分）若三角形的三个内角的比是，最短边长为1，最长边长为2. 求：（1）这个三角形各角的度数；（2）另外一边长的平方.21.（6分）如图，有一个小朋友拿着一根竹竿要通过一个长方形的门，如果把竹竿竖放，则比门高出1尺，如果斜放，则恰好等于门的对角线的长.已知门宽4尺，请你求出竹竿的长与门的高.22.（7分）如图，台风过后，一希望小学的旗杆在某处断裂，旗杆顶部落在离旗杆底部8米处，已知旗杆原长16米，你能求出旗杆在离底部多少米的位置断裂吗？23.（7分）观察下表：第21题图第22题图请你结合该表格及相关知识，求出，的值.24.（7分）如图，折叠长方形的一边，使点落在边上的点处， cm ，cm ，求：（1）的长；（2）的长.25.（7分）如图，长方体中，，，一只蚂蚁从点出发，沿长方体表面爬到点，求蚂蚁怎样走路径最短，最短路径长是多少？第24题图第25题图第18章勾股定理检测题参考答案1.A2.D3.C 解析：A.不确定三角形是否为直角三角形及是否为斜边，故A 选项错误；B.不确定第三边是否为斜边，故B 选项错误；C.∠，所以其对边为斜边，故C 选项正确；D.∠，所以，故D 选项错误.4.D 解析：设三个正方形的边长依次为，由于三个正方形的三边组成一个直角三角形，所以，故，即.5.C 解析：由勾股定理可知cm ，再由三角形的面积公式，有21，得1360=⋅AB BC AC （cm ）. 6. B 解析：由，得，所以△是直角三角形，且是斜边长，所以∠，从而互余的一对角是∠与∠.7. D8.C 解析：如图为圆柱的侧面展开图，∵为的中点，则就是蚂蚁爬行的最短路径.∵，∴．∵，∴，即蚂蚁要爬行的最短路程是10 cm．9.B10.6 解析：∵△ABH≌△BCG≌△CDF≌△DAE，∴AH DE.又∵四边形ABCD和EFGH都是正方形，∴AD=AB=10，HE=EF=2，且AE⊥DE.∴在Rt△ADE中，，∴+=∴+=，∴AH=6，AH= - 8(舍).11.cm或13 cm 解析：根据勾股定理，当12为直角边长时，第三条线段长为；当12为斜边长时，第三条线段长为．12.15 cm 解析：如图，∵等腰三角形底边上的高、中线以及顶角平分线三线合一，∴.∵，∴.∵，∴（cm）．第8题答图第12题答图13.108 解析：因为，所以△是直角三角形，且两条直角边长分别为9、12，则以两个这样的三角形拼成的长方形的面积为.14.12 解析：.15.15 解析：设第三个数是，①若为最长边，则，不是整数，不符合题意；②若17为最长边，则，三边是整数，能构成勾股数，符合题意，故答案为15．16.①②③17.49 解析：四个正方形的面积之和是最大的正方形的面积，即49 ．18.4 解析：在Rt△ABC中，，则（m），少走了（步）．19.解：（1）因为，即，所以根据三边满足的条件，可以判断△是直角三角形，其中∠为直角.（2）因为，所以，根据三边满足的条件，可以判断△是直角三角形，其中∠为直角.20.解：（1）因为三个内角的比是，所以设三个内角的度数分别为.由，得，所以三个内角的度数分别为30°，60°，90°.（2）可知三角形为直角三角形，则一条直角边长为1，斜边长为2.设另外一条直角边长为，则，即.所以另外一条边长的平方为3.21.解：设门高为尺，则竹竿长为尺.由题意可得，即，解得.答：竹竿长为8.5尺，门高为7.5尺.22.分析：旗杆折断的部分，未折断的部分和旗杆顶部离旗杆底的部分构成了直角三角形，运用勾股定理可将折断的位置求出．解：设旗杆未折断部分的长为米，则折断部分的长为米，根据勾股定理得，解得，即旗杆在离底部6米处断裂．23.分析：根据已知条件可找出规律；根据此规律可求出的值．解：由3，4，5：；5，12，13：；7，24，25：.故，，解得，，即.24.分析：（1）由于△翻折得到△，所以，则在Rt△中，可求得的长，从而的长可求；（2）由于，可设的长为，在Rt△中，利用勾股定理求解直角三角形即可．解：（1）由题意可得(cm)，在Rt△中，∵cm，∴(cm)，∴（cm）．（2）由题意可得，可设的长为，则.在Rt△中，由勾股定理得，解得，即的长为5 cm．25.分析：要求蚂蚁爬行的最短距离，需将长方体的侧面展开，进而根据“两点之间线段最短”得出结果．解：如图（1），把长方体沿棱剪开，形成长方形，宽为，长为，连接，则△ACC 为直角三角形，由勾股定理得.如图（2），把长方体沿棱剪开，形成长方形，宽为，长为，连接，则△ADC 为直角三角形，同理，由勾股定理得. ∴蚂蚁从点出发穿过到达点路径最短,最短路径长是5．第25题答图。

沪科版八年级数学下册试题第18章勾股定理章节测试卷(含解析)

第18章《勾股定理》章节测试卷一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）1．在△ABC中，∠A，∠B，∠C的对边分别记为a，b，c，下列结论中不正确的是（）A．如果a：b：c＝1：1：2，那么△ABC是直角三角形B．如果∠A＝∠B﹣∠C，那么△ABC是直角三角形C．如果a=35c，b=45c，那么△ABC为直角三角形D．如果b2＝a2﹣c2，那么△ABC是直角三角形且∠B＝90°2．如图，在四边形ABCD中，AB＝BC＝2，CD＝3，AD＝1，∠B＝90°，∠D＝α．则∠BCD的大小为（）A．αB．90°﹣αC．45°+αD．135°﹣α3．如图，已知钓鱼竿AC的长为10m，露在水面上的鱼线BC长为6m，某钓鱼者想看看鱼钩上的情况，把鱼竿AC转动到AC'的位置，此时露在水面上的鱼线B'C'为8m，则BB'的长为（）A．1m B．2m C．3m D．4m4．如图，△ABC中，有一点P在AC上移动．若AB＝AC＝5，BC＝6，则AP+BP+CP的最小值为（）A．8B．8.8C．9.8D．105．如图，在Rt△ABC中，分别以三角形的三条边为边向外作正方形，面积分别记为S1，S2，S3．若S1＝9，S2＝16，则S3的值为（）A．7B．10C．20D．256．如图所示的网格是正方形网格，A，B，C，D是网格线交点，则∠BAC与∠DAC 的大小关系为（）A．∠BAC＞∠DAC B．∠BAC＜∠DAC C．∠BAC＝∠DAC D．无法确定7．下列长度的三条线段能组成锐角三角形的是（）A．2，3，4B．2，3，5C．3，4，4D．3，4，58．在证明勾股定理时，甲、乙两位同学分别设计了方案：甲：如图，用四个全等的直角三角形拼成，其中四边形ABDE和四边形CFGH 均是正方形，通过用两种方法表示正方形ABDE的面积来进行证明；乙：两个全等的直角三角板ABC和直角三角板DEF，顶点F在BC边上，顶点C、D重合，通过用两种方法表示四边形ACBE的面积来进行证明．对于甲、乙两种方案，下列判断正确的是（）A．甲、乙均对B．甲对、乙不对C．甲不对，乙对D．甲、乙均不对9．若一个直角三角形的两边长为4和5，则第三边长为（）A．3B．41C．8D．3或41 10．在数学活动课上，老师要求学生在4×4的正方形ABCD网格中（小正方形的边长为1）画直角三角形，要求三个顶点都在格点上，而且三边与AB或AD都不平行，则画出的形状不同的直角三角形有（）种．A．3B．4C．5D．6二．填空题（共6小题，满分18分，每小题3分）11．如图，一牧童在A处放羊，牧童的家在B处，A、B距河岸的距离AC、BD分别为500m和700m，且C、D两地相距500m，天黑前牧童要将羊赶往河边喝水再回家，那么牧童至少应该走 m．12．如图Rt△ABC中，AC＝12，BC＝5，分别以AB，AC，BC为直径作半圆，则图中阴影部分的面积为．13．观察下列一组数：列举：3、4、5，猜想：32＝4+5；列举：5、12、13，猜想：52＝12+13；列举：7、24、25，猜想：72＝24+25；…列举：13、b、c，猜想：132＝b+c；请你分析上述数据的规律，结合相关知识求得b＝，c＝．14．如图，设AD、BE、CF为三角形ABC的三条高，若AB＝6，BC＝5，AE﹣EC=11，则线段BE的长为．515．周长为24，斜边长为10的直角三角形面积为．16．甲、乙两艘客轮同时离开港口，航行的速度都是40m/min，甲客轮用15min 到达点A，乙客轮用20min到达点B．若A，B两点的直线距离为1000m，甲客轮沿着北偏东30°的方向航行，则乙客轮的航行方向可能是．三．解答题（共7小题，满分52分）．17．（6分）如图所示，已知△ABC中，CD⊥AB于D，AC＝4，BC＝3，DB=95（1）求CD的长；（2）求AD的长；（3）求证：△ABC是直角三角形．18．（6分）如图，已知等腰三角形ABC的底边BC＝20cm，D是腰AB上的一点，且BD＝12cm，CD＝16cm．（1）求证：△BCD是直角三角形；（2）求△ABC的周长，19．（8分）早在我国西汉时期算书《周髀算经》就有“勾三股四弦五”的记载．如果一个直角三角形三边长都是正整数，这样的直角三角形叫做“整数直角三角形”，那么这三个整数叫做一组“勾股数”．在一次“构造勾股数”的探究性学习中，老师给出了下表（其中m，n为正整数，且m＞n）：m23344…n11212…a22+1232+1232+2242+1242+22…b4612816…c22﹣1232﹣1232﹣2242﹣1242﹣22…（1）探究a，b，c与m，n之间的关系并用含m，n的代数式表示：a＝，b＝，c＝．（2）以a，b，c为边长的三角形是否一定为直角三角形？请说明理由．20．（8分）阅读理解并解答问题如果a、b、c为正整数，且满足a2+b2＝c2，那么，a、b、c叫做一组勾股数．（1）请你根据勾股数的意思，说明为什么3、4、5是一组勾股数；（2）写出一组不同于3、4、5的勾股数；（3）如果m表示大于1的整数，且a＝2m，b＝m2﹣1，c＝m2+1，请你根据勾股数的意思，说明a、b、c为勾股数．21．（8分）在一条东西走向河的一侧有一村庄C，河边原有两个取水点A，B，其中AB＝AC，由于某种原因，由C到A的路现在已经不通，某村为方便村民取水决定在河边新建一个取水点H（A、H、B在一条直线上），并新修一条路CH，测得CB＝3千米，CH＝2.4千米，HB＝1.8千米．（1）问CH是否为从村庄C到河边的最近路？（即问：CH与AB是否垂直？）请通过计算加以说明；（2）求原来的路线AC的长．22．（8分）如图，有一架秋千，当他静止时，踏板离地的垂直高度DE＝0.6m，将他往前推送2.4m（水平距离BC＝2.4m）时，秋千的踏板离地的垂直高度BF ＝1.2m，秋千的绳索始终拉得很直，求绳索AD的长度．23．（8分）（1）如图1，长方体的长为4cm，宽为3cm，高为12cm．求该长方体中能放入木棒的最大长度；（2）如图2，长方体的长为4cm，宽为3cm，高为12cm．现有一只蚂蚁从点A处沿长方体的表面爬到点G处，求它爬行的最短路程．（3）若将题中的长方体换成透明圆柱形容器（容器厚度忽略不计）的高为12cm，底面周长为10cm，在容器内壁离底部3cm的点B处有一饭粒，此时一只蚂蚁正好在容器外壁且离容器上沿3cm的点A处．求蚂蚁吃到饭粒需要爬行的最短路程是多少？答案一．选择题1．【分析】利用勾股定理的逆定理，三角形内角和定理，进行计算逐一判断即可解答．【解答】解：A、∵a：b：c＝1：1：2，∴设a＝k，b＝k，c=2k，∴a2+b2＝k2+k2＝2k2，c2＝（2k）2＝2k2，∴a2+b2＝c2，∴△ABC是直角三角形，故A不符合题意；B、∵∠A＝∠B﹣∠C，∴∠A+∠C＝∠B，∵∠A+∠B+∠C＝180°，∴2∠B＝180°，∴∠B＝90°，∴△ABC是直角三角形，故B不符合题意；C、∵a=35c，b=45c，∴a2+b2＝（35c）2+（45c）2＝c2，∴△ABC为直角三角形，故C不符合题意；D、∵b2＝a2﹣c2，∴b2+c2＝a2，∴△ABC为直角三角形，∴∠A＝90°，故D符合题意；故选：D．2．【分析】由于∠B＝90°，AB＝BC＝2，利用勾股定理可求AC，并可求∠BAC＝45°，而CD＝3，DA＝1，易得AC2+DA2＝CD2，可证△ACD是直角三角形，于是有∠CAD＝90°，从而易求∠BAD，进而得出∠BCD．【解答】解：连接AC，∵∠B＝90°，AB＝BC＝2，∴AC=AB2+BC2=22，∠BAC＝45°，又∵CD＝3，DA＝1，∴AC2+DA2＝8+1＝9，CD2＝9，∴AC2+DA2＝CD2，∴△ACD是直角三角形，∴∠CAD＝90°，∴∠DAB＝45°+90°＝135°，∵∠D＝α，∴∠BCD＝360°﹣90°﹣135°﹣α＝135°﹣α，故选：D．3．【分析】根据勾股定理分别求出AB和AB′，再根据BB′＝AB﹣AB′即可得出答案．【解答】解：∵AC＝10m，BC＝6m，∴AB=AC2−B C2=102−62=8（m），∵AC′＝10m，B′C′＝8m，∴AB′=AC'2−B′C'2=102−82=6（m），∴BB′＝AB﹣AB′＝8﹣6＝2（m）；故选：B．4．【分析】若AP+BP+CP最小，就是说当BP最小时，AP+BP+CP才最小，因为不论点P在AC上的那一点，AP+CP都等于AC．那么就需从B向AC作垂线段，交AC于P．先设AP＝x，再利用勾股定理可得关于x的方程，解即可求x，在Rt△ABP中，利用勾股定理可求BP．那么AP+BP+CP的最小值可求．【解答】解：从B向AC作垂线段BP，交AC于P，设AP＝x，则CP＝5﹣x，在Rt△ABP中，BP2＝AB2﹣AP2，在Rt△BCP中，BP2＝BC2﹣CP2，∴AB2﹣AP2＝BC2﹣CP2，∴52﹣x2＝62﹣（5﹣x）2解得x＝1.4，在Rt△ABP中，BP=52−1.42=23.04= 4.8，∴AP+BP+CP＝AC+BP＝5+4.8＝9.8．故选：C．5．【分析】由正方形的面积公式可知S1＝AB2，S2＝AC2，S3＝BC2，在Rt△ABC中，由勾股定理得AC2+AB2＝BC2，即S1+S2＝S3，由此可求S3．【解答】解：在Rt△ABC中，AC2+AB2＝BC2，由正方形面积公式得S1＝AB2，S2＝AC2，S3＝BC2，∵S1＝9，S2＝16，∴S3＝S1+S2＝9+16＝25．故选：D．6．【分析】连接CD，BC，设小正方形的边长为1，根据勾股定理求出AB、AC、BC、AD、CD的长，根据求出的结果得出BC＝AC，AD＝CD，AC2+BC2＝AB2，AD2+CD2＝AC2，求出△ACB和△ADC都是等腰直角三角形，再得出选项即可．【解答】解：连接CD，BC，设小正方形的边长为1，由勾股定理得：AB2＝22+42＝4+16＝20，BC2＝12+32＝1+9＝10，AC2＝12+32＝1+9＝10，AD2＝12+22＝1+4＝5，CD2＝12+22＝1+4＝5，所以BC＝AC，AD＝CD，AC2+BC2＝AB2，AD2+CD2＝AC2，即△ACB和△ADC都是等腰直角三角形，所以∠BAC＝∠DAC＝45°，故选：C．7．【分析】根据勾股定理求出以较短的两条边为直角边的三角形的斜边的长度，然后与较长的边进行比较作出判断即可．【解答】解：A、∵22+32=13＜4，2+3＞4，∴不能组成锐角三角形；B、∵2+3＝5，∴不能组成三角形；C、∵32+42=5＞4，3+4＞4，∴能组成锐角三角形；D、∵32+42=5，是直角三角形，∴不能组成锐角三角形．故选：C．8．【分析】甲：根据题意，我们可在图中找等量关系，由中间的小正方形的面积等于大正方形的面积减去四个直角三角形的面积，列出等式化简即可得出勾股定理的表达式；乙：根据三角形的面积和梯形的面积公式用两种方法求得四边形ACBE的面积，于是得到结论．【解答】甲：证明：Rt△ABC中，∠ACB＝90°，设AC＝b，BC＝a，AB＝c．由图可知S正方形ABDE＝4S△ABC+S正方形FCHGab，正方形FCHG边长为a﹣b，∵S正方形ABDE＝c2，S△ABC=12ab+（a﹣b）2＝2ab+a2﹣2ab+b2∴c2＝4×12即c2＝a2+b2．故甲对；乙：证明：∵四边形ACBE的面积＝S△ACB+S△ABE=12AB•DG+12AB•EG=12AB•（DG+EG）=12AB•DE=12c2，四边形ACBE的面积＝S四边形ACFE+S△EFB=12×（AC+EF）•CF+12BF•EF=12（b+a）b+12（a﹣b）•a=12b2+12ab+12a2−12ab=12a2+12b2，∴12c2=12a2+12b2，即a2+b2＝c2．故乙对，故选：A．9．【分析】分5是直角边、5是斜边两种情况，再由勾股定理即可得出答案．【解答】解：当5是直角边时，则第三边为：42+52=41；当5是斜边时，则第三边为：52−42=3，综上所述，第三边的长为3或41，故选：D．10．【分析】根据三个顶点都在格点上，而且三边与AB或AD都不平行，画出的形状不同的直角三角形即可．【解答】解：如图所示：直角边之比为1：2，如图①和②；直角边之比为1：3，如图③直角边之比为1：1，如图④和⑤．形状不同的直角三角形共有3种情况．故选：A．二．填空题11．【分析】本题可以把两线段的和最小的问题转化为两点之间线段最短的问题解决．转化的方法是作A关于CD的对称点，求解对称点与B之间的距离即可．【解答】解：作A关于CD的对称点E，连接BE，并作BF⊥AC于点F．则EF＝BD+AC＝500+700＝1200m，BF＝CD＝500m．在Rt△BEF中，根据勾股定理得：BE=BF2+EF2=12002+5002= 1300米．12．【分析】利用勾股定理列式求出AB，再根据阴影部分的面积等于阴影部分所在的两个半圆的面积加上△ABC的面积减去大半圆的面积，列式计算即可得解．【解答】解：∵AC＝12，BC＝5，∴AB=AC2+BC2=122+52=13，∴阴影部分的面积=12π（122）2+12π（52）2+12×12×5−12π（132）2=1448π+258π+30−1698π＝30．故答案为：30．13．【分析】认真观察三个数之间的关系：首先发现每一组的三个数为勾股数，第一个数为从3开始连续的奇数，第二、三个数为连续的自然数；进一步发现第一个数的平方是第二、三个数的和；最后得出第n组数为（2n+1），（(2n+1)2−12），（(2n+1)2+12），由此规律解决问题．【解答】解：在32＝4+5中，4=32−12，5=32+12；在52＝12+13中，12=52−12，13=52+12；…则在13、b、c中，b=132−12=84，c=132+12=85．14．【分析】可设AE＝x，EC＝y，则根据勾股定理和已知条件可得方程组，解方程组可求AE的长，再根据勾股定理可求线段BE的长．【解答】解：设AE＝x，EC＝y，则{36−x2=25−y2x−y=115，解得x=185，则BE=AB2−A E2=245．故答案为：245．15．【分析】设直角三角形两直角边长为a，b，由周长与斜边的关系得a+b＝14，中由完全平方公式和勾股定理求出ab的值，即可求出三角形的面积．【解答】解：设直角三角形两直角边长为a，b，∵该直角三角形的周长为24，其斜边长为10，∴24﹣（a+b）＝10，即a+b＝14，由勾股定理得：a2+b2＝102＝100，∵（a+b）2＝142，∴a2+b2+2ab＝196，即100+2ab＝196，∴ab＝48，ab＝24，∴直角三角形的面积=12故答案为：24．16．【分析】首先根据速度和时间计算出行驶路程，再根据勾股定理逆定理结合路程可判断出甲和乙两艘轮船的行驶路线呈垂直关系，进而可得答案．【解答】解：如图：∵甲乙两艘客轮同时离开港口，航行的速度都是每分钟40m，甲客轮用15分钟到达点A，乙客轮用20分钟到达点B，∴甲客轮走了40×15＝600（m），乙客轮走了40×20＝800（m），∵A、B两点的直线距离为1000m，∴6002+8002＝10002，∴∠AOB＝90°，∵甲客轮沿着北偏东30°的方向航行，∴乙客轮的航行方向可能是南偏东60°，同理可得：乙客轮的航行方向也可能是北偏西60°．综上所述：乙客轮的航行方向可能是南偏东60°或北偏西60°．故答案为：南偏东60°或北偏西60°．三．解答题17．（1）解：在Rt△BCD中，DC=BC2−B D2=32−(95)2=125；（2）解：在Rt△CDA中AD=AC2−D C2=42−(125)2=165；（3）证明：∵BC2＝9，AC2＝16，（BD+AD）2＝25，∴BC2+AC2＝AB2，∴△ABC是直角三角形．18．（1）证明：∵在△BDC中，BC＝20cm，BD＝12cm，CD＝16cm．∴BD2+CD2＝BC2，∴∠BDC＝90°，∴△BCD是直角三角形；（2）解：设AB＝AC＝xcm，则AD＝（x﹣12）cm，在Rt△ADC中，由勾股定理得：AD2+CD2＝AC2，即（x﹣12）2+162＝x2，解得：x=503，即AB＝AC=503cm，∵BC＝20cm，∴△ABC的周长是AB+AC+BC=503cm+503cm+20cm=1603cm．19．解：（1）观察得，a＝m2+n2，b＝2mn，c＝m2﹣n2．故答案为：m2+n2，2mn，m2﹣n2；（2）以a，b，c为边长的三角形一定为直角三角形，理由如下：∵a2＝（m2+n2）2＝m4+2m2n2+n4，b2+c2＝m4﹣2m2n2+n4+4m2n2＝m4+2m2n2+n4，∴a2＝b2+c2，∴以a，b，c为边长的三角形一定为直角三角形．20．解：（1）∵3、4、5是正整数，且32+42＝52，∴3、4、5是一组勾股数；（2）∵122+162＝202，且12，16，20都是正整数，∴一组勾股数可以是12，16，20．答案不唯一；（3）∵m表示大于1的整数，∴由a＝2m，b＝m2﹣1，c＝m2+1得到a、b、c均为正整数；又∵a2+b2＝（2m）2+（m2﹣1）2＝4m2+m4﹣2m2+1＝m4+2m2+1，而c2＝（m2+1）2＝m4+2m2+1，∴a2+b2＝c2，∴a、b、c为勾股数．21．解：（1）是，理由是：在△CHB中，∵CH2+BH2＝（2.4）2+（1.8）2＝9BC2＝9∴CH2+BH2＝BC2∴CH⊥AB，所以CH是从村庄C到河边的最近路（2）设AC＝x在Rt△ACH中，由已知得AC＝x，AH＝x﹣1.8，CH＝2.4由勾股定理得：AC2＝AH2+CH2∴x2＝（x﹣1.8）2+（2.4）2解这个方程，得x＝2.5，答：原来的路线AC的长为2.5千米．22．解：在Rt△ACB中，AC2+BC2＝AB2，设秋千的绳索长为xm，则AC＝（x+0.6﹣1.2）m，故x2＝2.42+（x+0.6﹣1.2）2，5.76﹣1.2x+0.36＝0解得：x＝5.1，答：绳索AD的长度是5.1m．23．解：（1）由题意得：该长方体中能放入木棒的最大长度是：(32+42)2+122=13（cm）．（2）分三种情况可得：AG=(4+12)2+32=265cm＞AG= (3+12)2+42=241cm＞AG=(3+4)2+122=193cm，所以最短路程为193cm；（3）∵高为12cm，底面周长为10cm，在容器内壁离容器底部3cm的点B处有一饭粒，此时蚂蚁正好在容器外壁，离容器上沿3cm与饭粒相对的点A处，∴A′D＝5cm，BD＝12﹣3+AE＝12cm，∴将容器侧面展开，作A关于EF的对称点A′，连接A′B，则A′B即为最短距离，A′B=A′D2+BD2=13（cm)。

沪科版2017年春八年级下数学：第18章《勾股定理》单元测试含参考答案

第18章勾股定理单元测试卷一、选择题(每题3分,共30分)1.以下列各组数据为边长的三角形中,是直角三角形的是( )A.,,B.5,4,8C.,2,1D.,3,2375252.直角三角形的一条直角边长是另一条直角边长的,斜边长为10,则它的面积13为( )A.10B.15C.20D.303.在Rt △ABC 中,∠A,∠B,∠C 的对边分别为a,b,c,若∠B=90°,则( )A.b 2=a 2+c 2B.c 2+b 2=a 2C.a 2+b 2=c 2D.a+b=c4.如果将长为6 cm,宽为5 cm 的长方形纸片折叠一次,那么这条折痕的长不可能是( )A.8 cmB.5 cmC.5.5 cmD.1 cm 25.在Rt △ABC 中,∠C=90°,AC=9,BC=12,则点C 到AB 的距离是( )A. B. C.D.3651225943346.如图,每个小正方形的边长都为1,则△ABC 的三边a,b,c 的大小关系是( )A.a<c<b B.a<b<c C.c<a<b D.c<b<a7.有一个三角形的两边长分别是4和5,若这个三角形是直角三角形,则第三边长为( )A.3B.C.3或D.无法确定41418.三角形三边长分别是6,8,10,则它的最短边上的高为( )A.6 B.14 C.2 D.812259.如图,以直角三角形的三边a,b,c 为边或直径,分别向外作等边三角形、半圆、等腰直角三角形和正方形,上述四种情况的面积关系满足S 1+S 2=S 3的图形个数是( )A.1B.2C.3D.410.如图,将长方形纸片ABCD 折叠,使边DC 落在对角线AC 上,折痕为CE,且D 点落在对角线上D'处.若AB=3,AD=4,则ED 的长为( )A. B.3 C.1 D.3243二、填空题(每题4分,共16分)11.如图是八里河公园水上风情园一角的示意图,A,B,C,D 为四个养有珍稀动物的小岛,连线代表连接各个小岛的晃桥(各岛之间也可以通过乘船到达),如果黄芳同学想从A 岛到C 岛,则至少要经过________米.12.三角形一边长为10,另两边长是方程x 2-14x+48=0的两实根,则这是一个________三角形,面积为________.13.如图,四边形ABCD 中,∠BAD=∠BCD=90°,AB=AD,若四边形ABCD 的面积是24 cm 2,则AC 的长是________.(有一组邻边相等的长方形是正方形)14.如图,从点A(0,2)发出的一束光,经x 轴反射,过点B(4,3),则这束光从点A到点B所经过路径的长为__________.三、解答题(15~22题每题8分,23题10分,共74分)15.如图,在△ABC中,AC=6,AB=8,BC=7,求△ABC的面积.(结果保留整数)16.一副直角三角板如图放置,点C在FD的延长线上,AB∥CF,∠F=∠ACB=90°,∠E=45°,∠A=60°,AC=10,试求CD的长.17.如图,小丽想知道自家门前小河的宽度,于是她按以下办法测出了如下数据:小丽在河岸边选取点A,在点A的对岸选取一个参照点C,测得∠CAD=30°;小丽沿河岸向前走30 m选取点B,并测得∠CBD=60°.请根据以上数据,用你所学的数学知识,帮小丽计算小河的宽度.18.龙梅和玉荣是好朋友,可是有一次经过一场争吵之后,两人不欢而散.龙梅的速度是0.5米/秒,4分钟后她停了下来,觉得有点后悔了,玉荣走的方向好像是和龙梅成直角,她的速度是米/秒,如果她和龙梅同时停下来,而这时候她俩正23好相距200米,那么她们行走的方向是否成直角?如果她们现在想讲和,那么以原来的速度相向而行,多长时间后能相遇?19.如图,将竖直放置的长方形砖块ABCD 推倒至长方形A'B'C'D'的位置,长方形ABCD 的长和宽分别为a,b,AC 的长为c.(1)你能用只含a,b 的代数式表示S △ABC ,S △C'A'D'和S 直角梯形A'D'BA 吗?能用只含c 的代数式表示S △ACA'吗?(2)利用(1)的结论,你能验证勾股定理吗?20.如图,要在木里县某林场东西方向的两地之间修一条公路MN,已知点C 周围200 m 范围内为原始森林保护区,在MN 上的点A 处测得C 在A 的北偏东45°方向上,从A 向东走600 m 到达B 处,测得C 在点B 的北偏西60°方向上.(1)MN 是否穿过原始森林保护区?为什么?(参考数据:≈1.732)3(2)若修路工程顺利进行,要使修路工程比原计划提前5天完成,需将原定的工作效率提高25%,则原计划完成这项工程需要多少天?21.如图,两个村子A,B 在河的同侧,A,B 两村到河边的距离分别为AC=1km,BD=3 km,CD=3 km.现需在河边CD 上建造一水厂向A,B 两村送水,铺设水管的工程费用约为每千米20 000元,请在河边CD 上选择水厂的位置O,使铺设水管的费用最少,并求铺设水管的费用.22.如图,将长方形OABC 置于平面直角坐标系中,点A 的坐标为(0,4),点C 的坐标为(m,0)(m>0),点D(m,1)在BC 上,将长方形OABC 沿AD 折叠压平,使点B 落在坐标平面内,设点B 的对应点为点E.(1)当m=3时,点B 的坐标为_________,点E 的坐标为_________;(2)随着m 的变化,试探索:点E 能否恰好落在x 轴上?若能,请求出m 的值;若不能,请说明理由.23.平面直角坐标系中,点P(x,y)的横坐标x 的绝对值表示为|x|,纵坐标y 的绝对值表示为|y|,我们把点P(x,y)的横坐标与纵坐标的绝对值之和叫做点P(x,y)的勾股值,记为,即=|x|+|y|(其中“+”是四则运算中的加法).(1)求点A(-1,3),B(+2,-2)的勾股值, ;33(2)求满足条件=3的所有点N 围成的图形的面积.参考答案一、1.【答案】C2.【答案】B 解：设较短直角边长为x(x>0),则有x 2+(3x)2=102,解得x=,∴直角三角形10的面积S=x·3x=15.123.【答案】A 4.【答案】A5.【答案】A　解：在直角三角形ABC中,由AC及BC的长,利用勾股定理求出AB的长,然后过C作CD⊥AB于D,直角三角形的面积可以由两直角边乘积的一半来求,也可以由斜边AB乘斜边上的高CD除以2来求,两者相等,将AC,AB及BC 的长代入求出CD的长,即为C到AB的距离.6.【答案】C　17解：利用勾股定理可得a=,b=5,而c=4,所以c<a<b.7.【答案】C　41解：此题要考虑两种情况:当两直角边长是4和5时,斜边长为;当一直角边长是4,斜边长是5时,另一直角边长是3.故选C.8.【答案】D　解：因为62+82=102,所以该三角形是直角三角形,所以最短边上的高为8.9.【答案】D　解：因为直角三角形的三边为a,b,c,所以应用勾股定理可得a2+b2=c2.第一个图形中,首先根据等边三角形的面积的求法,表示出3个等边三角形的面积,然后根据a2+b2=c2,可得S1+S2=S3.第二个图形中,首先根据半圆形的面积的求法,表示出3个半圆形的面积,然后根据a2+b2=c2,可得S1+S2=S3.第三个图形中,首先根据等腰直角三角形的面积的求法,表示出3个等腰直角三角形的面积,然后根据a2+b2=c2,可得S1+S2=S3.第四个图形中,首先根据正方形的面积的求法,表示出3个正方形的面积,然后根据a2+b2=c2,可得S1+S2=S3.10.【答案】A　AB2+BC232+42解：在Rt△ABC中,AC===5.设ED=x,则D'E=x,AD'=AC-CD'=2,AE=4-x,根据勾股定理可得方程22+x2=(4-x)2,再解方程即可.二、11.【答案】37012.【答案】直角;24　x21x22解：解方程得x1=6,x2=8.∵+=36+64=100=102,∴这个三角形为直角三角形,从而求出面积.313.【答案】4 cm　解：过点A作AE⊥BC于点E,AF⊥CD交CD的延长线于点F.易得△ABE≌△ADF,所以AE=AF,进一步证明四边形AECF是正方形,且正方形2462 AECF与四边形ABCD的面积相等,则AE==2(cm),所以AC=AE= 263×2=4(cm).4114.【答案】　解：如图,设这一束光与x轴交于点C,作点B关于x轴的对称点B',过B'作B'D⊥y轴于点D,连接B'C.易知A,C,B'这三点在同一条直线上,再由轴对称的性质知B'C=BC,则AC+CB=AC+CB'=AB'.由题意得AD=5,B'D=4,由勾股定理,得AB'=.所以AC+CB=.4141三、15.解:如图,过点A 作AD ⊥BC 于点D.在Rt △ABD 中,由勾股定理得AD 2=AB 2-BD 2.在Rt △ACD 中,由勾股定理得AD 2=AC 2-CD 2.所以AB 2-BD 2=AC 2-CD 2.设BD=x,则82-x 2=62-(7-x)2,解得x=5.5,即BD=5.5.所以AD==≈5.8.AB 2-BD 282-5.52所以S △ABC =·BC·AD≈×7×5.8=20.3≈20.121216.解:如图,过B 点作BM ⊥FD 于点M.在△ACB 中,∵∠ACB=90°,∠A=60°,∴∠ABC=30°,∴AB=2AC=20,∴BC==AB 2-AC 2=10.∵AB ∥CF,∴∠BCM=∠ABC=30°,∴BM=BC=5,202-1023123∴CM===15.BC 2-BM 2(103)2-(53)2在△EFD 中,∵∠F=90°,∠E=45°,∴∠EDF=45°,∴MD=BM=5,∴CD=CM-MD=15-5.3317.解:过点C 作CE ⊥AD 于点E,由题意得AB=30m,∠CAD=30°,∠CBD=60°,故可得∠ACB=∠CAB=∠BCE=30°,即可得AB=BC=30 m,∴BE=15 m.在Rt △BCE 中,根据勾股定理可得CE===15(m).BC 2-BE 2302-1523答:小丽自家门前小河的宽度为15 m.318.解:龙梅行走的路程为0.5×240=120(米),玉荣行走的路程为×240=160(米),23两人相距200米,因为1202+1602=2002,根据勾股定理的逆定理可知,两人行走的方向成直角.因为=(秒)=(分钟),所以分钟后她们能相遇.2000.5+231 200720720719.解:(1)易知△ABC,△C'A'D'和△ACA'都是直角三角形,所以S △ABC =ab,S △12C'A'D'=ab,S 直角梯形A'D'BA =(a+b)(a+b)=(a+b)2,S △ACA'=c 2.12121212(2)由题意可知S △ACA'=S 直角梯形A'D'BA -S △ABC -S △C'A'D'=(a+b)2-ab-ab=(a 2+b 2),而S △ACA'=c 2.所以1212121212a 2+b 2=c 2.20.解:(1)MN 不会穿过原始森林保护区.理由如下:过点C 作CH ⊥AB 于点H.设CH=x m.由题意知∠EAC=45°,∠FBC=60°,则∠CAH=45°,∠CBA=30°.在Rt △ACH 中,AH=CH=x m,在Rt △HBC 中,BC=2x m.由勾股定理,得HB==x m.BC 2-CH 23∵AH+HB=AB=600 m,∴x+x=600.解得x=≈220>200.36001+3∴MN 不会穿过原始森林保护区.(2)设原计划完成这项工程需要y 天,则实际完成这项工程需要(y-5)天.根据题意,得=(1+25%)×.1y -51y 解得y=25.经检验,y=25是原方程的根.∴原计划完成这项工程需要25天.21.解:如图,延长AC 到A',使A'C=AC,连接A'B 与CD 交于点O,则点O 为CD 上到A,B 两点的距离之和最小的点.过A'作CD 的平行线,交BD 的延长线于点G,连接AO,则BG=4 km,A'G=3 km.在Rt △A'BG 中,A'B 2=BG 2+A'G 2=42+32=25,解得A'B=5 km.易知OA=OA',则OA+OB=A'B=5 km,故铺设水管的费用最少为5×20 000=100 000(元).22.解:(1)(3,4);(0,1)(2)点E 能恰好落在x 轴上.理由如下:∵四边形OABC 为长方形,∴BC=OA=4,∠AOC=∠DCE=90°,由折叠的性质可得DE=BD=BC-CD=4-1=3,AE=AB=OC=m.如图,假设点E 恰好落在x 轴上.在Rt △CDE 中,由勾股定理可得EC===2,则有OE=OC-CE=m-2.DE 2-CD 232-1222在Rt △AOE 中,OA 2+OE 2=AE 2,即42+(m-2)2=m 2,解得m=3.2223.解:(1) =|-1|+|3|=4.=|+2|+|-2|=+2+2-=4.3333(2)设N(x,y),∵=3,∴|x|+|y|=3.①当x≥0,y≥0时,x+y=3,即y=-x+3;②当x>0,y<0时,x-y=3,即y=x-3;③当x<0,y>0时,-x+y=3,即y=x+3;④当x≤0,y≤0时,-x-y=3,即y=-x-3.如图,满足条件=3的所有点N 围成的图形是正方形,面积是18.。

2017-2018学年沪科版初二数学第二学期《第18单元勾股定理》单元测试卷及答案

密学校班级姓名学号密封线内不得答题沪科版8年级数学（下）第18章单元测试卷满分：150分一、单选题（共10题；共40分）1.以下列各组数为边长，能组成直角三角形的是（）A. 2，3，4B. 10，8，4C. 7，25，24D. 7，15，12 2.在△ABC 中，AB=6，AC=8，BC=10，则该三角形为（）A. 锐角三角形B. 直角三角形C. 钝角三角形D. 等腰直角三角形3.如图所示，一根树在离地面9米处断裂，树的顶部落在离底部12米处．树折断之前（）米．A. 15B. 20C. 3D. 244.下列几组数据能作为直角三角形的三边长的是（）A. 2，3，4B. 5，3，4C. 4，6，9D. 5，11，13 5.如图，在平面直角坐标系中，有两点坐标分别为（2，0）和（0，3），则这两点之间的距离是（）A.B.C. 13D. 56.以下列各组数作为三角形的三边长，其中不能构成直角三角形的是（） A. 1，1， B. 6，8，10 C. 8，15，17 D. 1，2，27.如图，每个小正方形的边长为1，A 、B 、C 是小正方形的顶点，则∠ABC 的度数为（）A. 90°B. 60°C. 45°D. 30° 8. 在Rt △ABC 中,∠C=90°,AC=5,BC=12,CD 是斜边AB 边上的中线,则CD=A.2.5B.6C.13D.6.59.若三角形三边的长为下列各组数，则其中是直角三角形的是（）A. 6，6，6B. 5，12，13C. 4，5，6D. 5，5，8 10.一艘轮船和一艘渔船同时沿各自的航向从港口O 出发，如图所示，轮船从港口O 沿北偏西20°的方向行60海里到达点M 处，同一时刻渔船已航行到与港口O 相距80海里的点N 处，若M 、N 两点相距100海里，则∠NOF 的度数为（）A. 50°B. 60°C. 70°D. 80°二、填空题（共4题；共20分）11.现用火柴棒摆一个直角三角形，两直角边分别用了7根、24根长度相同的火柴棒，则斜边需用________根同样的火柴棒．12.如图，正方形网格中的△ABC ，若小方格边长都为1，则△ABC 是：________三角形．13.如图是一段楼梯，高BC 是3米，斜边AC 是5米，如果在楼梯上铺地毯，那么至少需要地毯________米．14.一木杆于离地面9m 处断裂，木杆顶落于离木杆底部12m 处，则木杆在断裂前高________ m ．三、解答题（共7题；共60分）15.（8分）一块空地的如图如示，AB=9m 、BC=12m 、CD=8m 、AD=17m 、∠ABC=90°，求这块空地的面积．16.（8分）如图，铁路上A 、B 两点相距25km ，C 、D 为两村庄，DA ⊥AB 于A ，CB ⊥AB 于B ，已知DA=15km ，CB=10km ，现在要在铁路AB 上建一个土特产品收购站E ，使得C 、D 两村到E 站的距离相等，则E 站应建在距A 站多少千米处？17.（8分）如图，在B 港有甲、乙两艘渔船，若甲船沿北偏东60°方向以每小时8海里速度前进，乙船沿南偏东某方向以每小时15海里速度全速前进，2小时后甲船到M 岛，乙船到P 岛，两岛相距34海里，你知道乙船沿那个方向航行吗？18.（8分）如图，在△ABC 中，AC=8，BC=6，在△ABE 中，DE 是AB 边上的高，且DE=7，△ABE 的面积为35，求∠C 的度数．19.（8分）在右图的正方形网格中，每个小正方形的边长为1．请在图中画一个面积为10的正方形，并写出其边长．（要求：正方形的顶点都在格点上）20.（10分）在四边形ABCD 中，AB=3，BC=4，AD=5 ，CD=5，∠ABC=90°，求对角线BD 的长．21.（10分）已知：如图，在Rt △ABC 中，∠ACB ＝90°，AB ＝5 cm ，AC ＝3 cm ，动点P 从点B 出发沿射线BC 以1 cm/s 的速度移动．设运动的时间为t s .(1)求BC 边的长；(2)当△ABP 为直角三角形时，求t 的值．四、综合题（共2题；共30分）22.如图，将长为2.5米长的梯子AB 斜靠在墙上，BE 长0.7米．（1）求梯子上端到墙的底端E 的距离（即AE 的长）；（2）如果梯子的顶端A 沿墙下滑0.4米（即AC=0.4米），则梯脚B 将外移（即BD 长）多少米？23.如图，菱形ABCD 的对角线AC 、BD 相交于点O ，过点D 作DE ∥AC 且DE= AC ，连接AE 点F ，连接CE 、OE ．（1）求证：OE=CD ；（2）若菱形ABCD 的边长为2，∠ABC=60°，求AE 的长．密学校班级姓名学号密封线内不得答题答案解析部分一、单选题1.【答案】C 【考点】勾股数【解析】【解答】解：A 、不能，因为：22+32≠42； B 、不能，因为：82+42≠102； C 、能，因为：72+242=252； D 、不能，因为：72+122≠152；故选：C ．【分析】根据勾股定理的逆定理可知，当三角形中三边的关系为：a 2+b 2=c 2时，则三角形为直角三角形． 2.【答案】B【考点】勾股定理的逆定理【解析】【分析】欲求证是否为直角三角形，这里给出三边的长，只要验证两小边的平方和等于最长边的平方即可．【解答】在△ABC 中，AB=6，AC=8，BC=10，推断出62+82=102 ，由勾股定理的逆定理得此三角形是直角三角形，故选B ．【点评】本题考查勾股定理的逆定理的应用．判断三角形是否为直角三角形，已知三角形三边的长，只要利用勾股定理的逆定理加以判断即可． 3.【答案】D【考点】勾股定理的应用【解析】【解答】解：因为AB=9米，AC=12米，根据勾股定理得BC= =15米，于是折断前树的高度是15+9=24米．故选D ．【分析】根据勾股定理，计算树的折断部分是15米，则折断前树的高度是15+9=24米．4.【答案】B【考点】勾股定理的逆定理【解析】【解答】解：A 、22+32≠42 ，根据勾股定理的逆定理不是直角三角形，故错误； B 、32+42=52，根据勾股定理的逆定理是直角三角形，故正确；C 、42+62≠92 ，根据勾股定理的逆定理不是直角三角形，故错误； D 、52+112≠132 ，根据勾股定理的逆定理不是直角三角形，故错误．故选B ．【分析】勾股定理的逆定理是判定直角三角形的方法之一． 5.【答案】A【考点】勾股定理的应用【解析】【解答】解：∵A （2，0）和B （0，3）， ∴OA=2，OB=3， ∴AB= = = ．故选A ．【分析】先根据A 、B 两点的坐标求出OA 及OB 的长，再根据勾股定理即可得出结论． 6.【答案】D【考点】勾股定理的逆定理【解析】【解答】解：A 、12+12=2，符合勾股定理的逆定理，故本选项不符合题意； B 、62+82=102 ，符合勾股定理的逆定理，故本选项不符合题意；C 、82+152=172 ，符合勾股定理的逆定理，故本选项不符合题意；D 、12+22=≠22 ，不符合勾股定理的逆定理，故本选项符合题意．故选D ．【分析】根据勾股定理的逆定理：如果三角形有两边的平方和等于第三边的平方，那么这个三角形是直角三角形．如果没有这种关系，这个就不是直角三角形． 7.【答案】C【考点】勾股定理【解析】【分析】根据勾股定理即可得到AB ，BC ，AC 的长度，进行判断即可．【解答】根据勾股定理可以得到：AC=BC=，AB=．∵（)2+（)2=（)2 ．∴AC 2+BC 2=AB 2 ．∴△ABC 是等腰直角三角形． ∴∠ABC=45°．故选C ．【点评】本题考查了勾股定理，判断△ABC 是等腰直角三角形是解决本题的关键． 8.【答案】D【考点】勾股定理 9.【答案】B【考点】勾股定理的逆定理【解析】【分析】找出四个选项中三个数字中最大的数，求出最大数的平方，剩下两数求出平方和，结果相等可根据勾股定理的逆定理得到此三角形为直角三角形，否则不是直角三角形，利用此方法即可得到的符合题意的选项．【解答】A 、三边长都为6，此三角形为等边三角形，不合题意； B 、∵52+122=25+144=169，132=169， ∴52+122=132 ，则此三角形为直角三角形，符合题意； C 、∵42+52=16+25=41，62=36， ∴42+52≠62 ，则此三角形不是直角三角形，不合题意； D 、∵52+52=25+25=50，82=64， ∴52+52≠82 ，则此三角形不是直角三角形，不合题意，故选B ．【点评】此题考查了勾股定理的逆定理的运用，勾股定理的逆定理为：三角形中，若一边的平方等于其余两边的平方和，则这条边所对的角为直角，此时三角形为直角三角形． 10.【答案】C【考点】勾股定理的逆定理【解析】【解答】解：∵OM=60海里，ON=80海里，MN=100海里，∴OM 2+ON 2=MN 2 ， ∴∠MON=90°， ∵∠EOM=20°， ∴∠NOF=180°﹣20°﹣90°=70°，故选C ．【分析】求出OM 2+ON 2=MN 2，根据勾股定理的逆定理得出∠MON=90°，根据平角定义求出即可．二、填空题11.【答案】25【考点】勾股定理【解析】【解答】解：∵两直角边分别用了7根、24根长度相同的火柴棒 ∴斜边需用=25．【分析】根据勾股定理即可求得斜边需要的火柴棒的数量． 12.【答案】直角【考点】勾股定理，勾股定理的逆定理【解析】【解答】解：∵AC 2=22+32=13，AB 2=62+42=52，BC 2=82+12=65， ∴AC 2+AB 2=BC 2，∴△ABC 是直角三角形．【分析】欲求证是否为直角三角形，这里给出三边的长，只要验证两小边的平方和等于最长边的平方即可． 13.【答案】7【考点】勾股定理的应用【解析】【解答】解：∵△ABC 是直角三角形，BC=3m ，AC=5m ∴AB= = =4（m ），∴如果在楼梯上铺地毯，那么至少需要地毯为AB+BC=7米．故答案为：7．【分析】先根据直角三角形的性质求出AB 的长，再根据楼梯高为BC 的高=3m ，楼梯的宽的和即为AB 的长，再把AB 、BC 的长相加即可． 14.【答案】24【考点】勾股定理的应用【解析】【解答】解：如图，∵AB=9m ，AC=12m ， ∵∠A=90°，∴AB 2+AC 2=BC 2， ∴BC=15m ，∴树折断之前有24m ．故答案为：24．【分析】根据题意画出图形，利用勾股定理计算出BC 的长，即可求得树折断之前的高度．三、解答题15.【答案】解：如图，连接AC ． ∵AB=9m 、BC=12m ，∠ABC=90°，∴AC 2=AB 2+BC 2=152．又∵CD=8m、AD=17m ，∴AD 2=AC 2+CD 2=289， ∴AC ⊥CD ，∴这块空地的面积=S△ACD +S △ABC = AB•BC+ AC•CD= ×9×12+×15×8=114（m 2）．答：这块空地的面积是114m 2 ．【考点】勾股定理的应用【解析】【分析】由勾股定理逆定理可得△ACD 与△ABC 均为直角三角形，进而可求解其面积． 16.【答案】解：设AE=xkm ，∵C 、D 两村到E 站的距离相等，∴DE=CE ，即DE 2=CE 2 ，由勾股定理，得152+x 2=102+（25﹣x ）2 ， x=10．故：E 点应建在距A 站10千米处．【考点】勾股定理的应用【解析】【分析】关键描述语：产品收购站E ，使得C 、D 两村到E 站的距离相等，在Rt △DAE 和中，设出AE 的长，可将DE 和CE 的长表示出来，列出等式进行求解即可． 17.【答案】解：BM=8×2=16海里， BP=15×2=30海里，在△BMP 中，BM 2+BP 2=256+900=1156，PM 2=1156， BM 2+BP 2=PM 2 ， ∴∠MBP=90°， 180°﹣90°﹣60°=30°，故乙船沿南偏东30°方向航行【考点】勾股定理的逆定理【解析】【分析】先根据路程=速度×时间，求出BM ，BP 的长，再根据勾股定理的逆定理得到∠进一步即可求解．18.【答案】解：∵DE=7，S △ABE =DE•AB=35，∴AB=10∵AC=8，BC=6，62+82=102 ，∴AC 2+BC 2=AB 2由勾股定理逆定理得∠C=90°．【考点】勾股定理【解析】【分析】由S △ABE =35，求得AB=10，根据勾股定理的逆定理得出△ABC ∠C 的度数．19.【答案】解：∵面积为10的正方形的边长为，=，∴面积为5的正方形，如图所示．【考点】勾股定理【解析】【分析】由正方形的面积得出边长，由勾股定理即可得出结果．密学校班级姓名学号密封线内不得答题20.【答案】解：作DM ⊥BC ，交BC 延长线于M ，连接AC ，如图所示：则∠M=90°，∴∠DCM+∠CDM=90°，∵∠ABC=90°，AB=3，BC=4， ∴AC 2=AB 2+BC 2=25， ∴AC=5，∵AD=5 ，CD=5， ∴AC 2+CD 2=AD 2 ，∴△ACD 是直角三角形，∠ACD=90°， ∴∠ACB+∠DCM=90°， ∴∠ACB=∠CDM ， ∵∠ABC=∠M=90°， ∴△ABC ∽△CMD ， ∴===1，∴CM=AB=5，DM=BC=4， ∴BM=BC+CM=9， ∴BD===．【考点】勾股定理，勾股定理的逆定理【解析】【分析】作DM ⊥BC ，交BC 延长线于M ，连接AC ，由勾股定理得出AC 2=AB 2+BC 2=25，求出AC 2+CD 2=AD 2 ，由勾股定理的逆定理得出△ACD 是直角三角形，∠ACD=90°，证出∠ACB=∠CDM ，得出△ABC ∽△CMD ，由相似三角形的对应边成比例求出CM=AB=5，DM=BC=4，得出BM=BC+CM=9，再由勾股定理求出BD 即可．21.【答案】解：(1)在Rt △ABC 中，BC 2＝AB 2－AC 2＝52－32＝16，∴BC ＝4 cm . (2)由题意知BP ＝t cm .①如图①，当∠APB 为直角时，点P 与点C 重合，BP ＝BC ＝4 cm ，即t ＝4； ②如图②，当∠BAP 为直角时，BP ＝t cm ， CP ＝(t －4)cm ，AC ＝3 cm ，在Rt △ACP 中，AP 2＝32＋(t －4)2. 在Rt △BAP 中，AB2＋AP 2＝BP 2，整理，得52＋[32＋(t －4)2]＝t 2，解得t ＝254.故当△ABP 为直角三角形时，t 的值为4或254.四、综合题22.【答案】（1）解：由题意得：AB=2.5米，BE=0.7米， ∵AE 2=AB 2﹣BE 2 ，∴AE==2.4米（2）解：由题意得：EC=2.4﹣0.4=2（米）， ∵DE 2=CD2﹣CE 2 ， ∴DE==1.5（米），∴BD=0.8米【考点】勾股定理的应用【解析】【分析】（1）在Rt △ABE 中利用勾股定理求出AC 的长即可；（2）首先在Rt △CDE 中利用勾股定理求出DE 的长，然后再计算出DB 的长即可．23.【答案】（1）证明：四边形ABCD 是菱形， ∴OA=OC= AC ，AD=CD，∵DE ∥AC 且DE=AC ，∴DE=OA=OC ，∴四边形OADE 、四边形OCED 都是平行四边形， ∴OE=AD， ∴OE=CD ；（2）解：∵AC ⊥BD ， ∴四边形OCED 是矩形， ∵在菱形ABCD 中，∠ABC=60°， ∴AC=AB=2，∴在矩形OCED 中，CE=OD= = ．∴在Rt △ACE 中，AE==．【考点】勾股定理的应用，菱形的性质，矩形的性质【解析】【分析】（1）由菱形ABCD 中，DE ∥AC 且DE=AC ，易证得四边形OCED 是平行四边形，继而可得OE=CD 即可；（2）由菱形的对角线互相垂直，可证得四边形OCED 是矩形，根据菱形的性质得出AC=AB ，再根据勾股定理得出AE 的长度即可．。

精品试题沪科版八年级数学下册第18章勾股定理章节测评练习题(精选含解析)

八年级数学下册第18章勾股定理章节测评考试时间：90分钟；命题人：数学教研组考生注意：1、本卷分第I 卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。

第I 卷（选择题 30分）一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）1、下列条件：①222b c a =-；②C A B ∠=∠-∠；③111::::345a b c =；④::3:4:5A B C ∠∠∠=，能判定ABC 是直角三角形的有（） A ．4个 B ．3个 C ．2个 D ．1个2、如图，四边形ABCD 是边长为9的正方形纸片，将其沿MN 折叠，使点B 落在CD 边上的点B '处，点A 的对应点为点A '，3B C '=，则AM 的长为（）A ．1.8B ．2C ．2.3D 3、在△ABC 中，∠C ＝90°，BC ＝2，sin A ＝23，则边AC 的长是（）A B ．3 C ．43 D 4、如图，以Rt △ABC （AC ⊥BC ）的三边为边，分别向外作正方形，它们的面积分别为S 1﹑S 2﹑S 3，若S 1＋S 2＋S 3＝12，则S 1的值是（）A ．4B ．5C ．6D ．75、如图是我国古代数学家赵爽在为《周髀算经》作注解时给出的“弦图”，它被第24届国际数学家大会选定为会徽，是国际数学界对我国古代数学伟大成就的肯定．“弦图”是由四个全等的直角三角形和中间的小正方形拼成的一个大正方形，若直角三角形的两条直角边分别为a 、b ，大正方形边长为3，小正方形边长为1，那么ab 的值为（）A ．3B ．4C ．5D ．66、下列命题属于假命题的是（）A ．3，4，5是一组勾股数B ．内错角相等，两直线平行C ．三角形的内角和为180°D ．9的平方根是37、如图，点A 在点O 的北偏西30的方向5km 处，AB OA ．根据已知条件和图上尺规作图的痕迹判断，下列说法正确的是（）A ．点B 在点A 的北偏东30方向5km 处B ．点B 在点A 的北偏东60︒方向5km 处C ．点B 在点A 的北偏东30方向处D ．点B 在点A 的北偏东60︒方向km 处8、以下列各组线段为边作三角形，不能．．作出直角三角形的是（）A ．1，2B ．6，8，10C ．3，7，8D ．0.3，0.4，0.59、如图，在ABC 中，90ABC ∠=︒，BD AC ⊥，垂足为D ．如果6AC =，3BC =，则BD 的长为（）A ．2B ．32C ．D 10、如图，在△ABC 中，∠A ＝90°，AB ＝6，BC ＝10，EF 是BC 的垂直平分线，P 是直线EF 上的任意一点，则PA ＋PB 的最小值是（）A．6 B．8 C．10 D．12第Ⅱ卷（非选择题 70分）二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）1、如图，将两个含30°角的全等的三角尺摆放在一起，可以证得△ABD是等边三角形，于是我们得到：在直角三角形中，如果一个锐角等于30°，那么它所对的直角边等于斜边的一半如果BC＝2，那么点C到AB的距离为________．2、将一副三角尺如图所示叠放在一起，点A、C、D在同一直线上，AE与BC交于点F，若AB＝14cm，则AF＝_____cm．3、课本第78页阅读材料《从勾股定理到图形面积关系的拓展》中有如下问题：如图①分别以直角三角形的三条边为边，向形外分别作正三角形，则图中的S1，S2，S3满足的数量关系是S1+S2=S3．现将△ABF向上翻折，如图②，已知S甲＝9，S乙＝8，S丙＝7，则△ABC的面积是______ ．4、如果一个等腰三角形的底为8，腰长为5，则它的面积是_____．5、如图，在Rt △ABC 中，∠C ＝90°，BC ＝6cm ，AC ＝8cm ，按图中所示方法将△BCD 沿BD 折叠，使点C 落在AB 边的C ′点，那么△ADC ′的面积是________ cm 2．三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）1、如图，在平面直角坐标系xoy 中，OAB 的顶点O 是坐标原点，点A 在第一象限，点B 在x 轴的正半轴上，90OAB ∠=︒且OA AB =，6OB =，点C 是直线OC 上一点，且在第一象限，OB ，OC 满足关系式26OB =．（1）请直接写出点A 的坐标；（2）点P 是线段OB 上的一个动点（点P 不与点O 重合），过点P 的直线l 与x 轴垂直，直线l 交边OA 或边AB 于点Q ，交OC 于点R ．设点P 的横坐标为t ，线段QR 的长度为m ．当6t =时，直线l 恰好过点C ．①求直线OC 的函数表达式； ②当34m =时，请直接写出点P 的坐标；③当直线RQ 与直线OC 所组成的角被射线RA 平分时，请直接写出t 的值．2、如图，在四边形ABCD 中，AD BC =，AD BC ∥，过点A 作AE BC ⊥于E ，E 恰好为BC 的中点，2AE BE =．（1）直接写出AE 与AD 之间的数量关系：______；位置关系：______；（2）点P 在BE 上，作EF DP ⊥于点F ，连接AF ．求证：DF EF -．3、一个三角形三边长分别为a ，b ，c ．（1）当a ＝3，b ＝4时，① c 的取值范围是________；② 若这个三角形是直角三角形，则c 的值是________；（2）当三边长满足3a b c b ++=时， ① 若两边长为3和4，则第三边的值是________；② 在作图区内，尺规作图，保留作图痕迹，不写作法：已知两边长为a ，c （a ＜c ），求作长度为b 的线段（标注出相关线段的长度）．4、已知a ，b ，c 满足|a ＋（c 2＝0（1）求a ，b ，c 的值；并求出以a ，b ，c 为三边的三角形周长；（2）试问以a ，b ，c 为边能否构成直角三角形？请说明理由．5、如图，四边形ABCD 中，4AB =，3BC =，13CD =，12AD =，90B ∠=︒．（1）连接AC ，求AC 的长．（2）求四边形ABCD 的面积．-参考答案-一、单选题1、C【分析】根据三角形的内角和定理以及勾股定理的逆定理即可得到结论．【详解】解：①222b c a =-即222+=a b c ，△ABC 是直角三角形，故①符合题意；②∵∠A +∠B +∠C =180°，∠C =∠A −∠B ，∴∠A +∠B +∠A −∠B =180°，即∠A =90°，∴△ABC 是直角三角形，故②符合题意； ③∵111::::345a b c =，设a =3k，b =4k ，c =5k ，则222543k k k ⎛⎫⎛⎫⎛⎫+≠ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭， ∴△ABC 不是直角三角形，故③不合题意；④∵::3:4:5A B C ∠∠∠=，∴∠C =5345++×180°=75°，故不是直角三角形；故④不合题意．综上，符合题意的有①②，共2个，故选：C ．【点睛】本题主要考查了直角三角形的判定方法．①如果三角形中有一个角是直角，那么这个三角形是直角三角形；②如果一个三角形的三边a ，b ，c 满足a 2+b 2=c 2，那么这个三角形是直角三角形．2、B【分析】连接BM ，MB ′，由于CB ′=3，则DB ′=6，在Rt △ABM 和Rt △MDB ′中由勾股定理求得AM 的值．【详解】解：连接BM，MB′，设AM=x，在Rt△ABM中，AB2+AM2=BM2，在Rt△MDB′中，B′M2=MD2+DB′2，∵折叠，∴MB=MB′，∴AB2+AM2= MD2+DB′2，即92+x2=(9-x)2+(9-3)2，解得x=2，即AM=2，故选：B．【点睛】本题考查了翻折的性质，对应边相等，利用了勾股定理建立方程求解．3、A【分析】先根据BC＝2，sin A＝23求出AB的长度，再利用勾股定理即可求解．【详解】解：∵sin A＝BCAB23，BC＝2，∴AB＝3,∴AC故选：A．【点睛】本题考查正弦的定义、勾股定理等知识，是重要考点，难度较小，掌握相关知识是解题关键．4、C【分析】根据正方形的面积公式结合勾股定理就可发现大正方形的面积是两个小正方形的面积和，即可得出答案．【详解】解：∵由勾股定理得：AC2+BC2=AB2，∴S3+S2=S1，∵S1+S2+S3=12，∴2S1=12，∴S1=6，故选：C．【点睛】题考查了勾股定理和正方形面积的应用，注意：分别以直角三角形的边作相同的图形，则两个小图形的面积等于大图形的面积．5、B【分析】根据大正方形的面积是9，小正方形的面积是1，可得直角三角形的面积，即可求得ab的值．【详解】解：∵大正方形边长为3，小正方形边长为1，∴大正方形的面积是9，小正方形的面积是1，∴一个直角三角形的面积是(9-1)÷4=2，ab=2，又∵一个直角三角形的面积是12∴ab=4．故选：B．【点睛】本题考查了与弦图有关的计算，还要注意图形的面积和a，b之间的关系．6、D【分析】利用勾股数的定义、平行线的判定、三角形的内角和及平方根的定义分别判断后即可确定正确的选项．【详解】解：A、3，4，5是一组勾股数，正确，是真命题，不符合题意；B、内错角相等，两直线平行，正确，是真命题，不符合题意；C、三角形的内角和为180°，正确，是真命题，不符合题意；D、9的平方根是±3，故原命题是假命题，符合题意．故选：D．【点睛】考查了命题与定理的知识，解题的关键是了解勾股数的定义、平行线的判定、三角形的内角和及平方根的定义，难度不大．7、D【分析】过A作AC∥OM交ON于C，作AD∥ON，求出AB及∠DAB即可得到答案．【详解】过A作AC∥OM交ON于C，作AD∥ON，如图：∵∠MON=90°，∠AOC=30°，∴∠AOM=120°，由作图可知，OB平分∠AOM，∴∠AOB=1∠AOM=60°，2∴∠B=30°，在Rt△AOB中，OB=2OA=10，∴AB=∵∠AOC=30°，∠ACO=90°，∴∠CAO=60°，∴∠DAB=90°-∠BAC=∠CAO=60°，∴B在A北偏东60°方向处，故选：D．【点睛】本题考查作图-基本作图、方向角、角平分线的作法等知识，解题的关键是熟练掌握五种基本作图，属于中考常考题型．8、C【分析】先求出两小边的平方和，再求出最大边的平方，看看是否相等即可．【详解】解：A 、∵2221+2=5=，∴以1，2B 、∵62+82=36+64=100=102，∴以6，8，10为边的三角形是直角三角形，故本选项不符合题意；C 、∵32+72=9+49=58≠82，∴以3，7，8为边的三角形不是直角三角形，故本选项符合题意；D 、∵0.32+0.42=0.09+0,16=0.25=0.52，∴以0.3，0.4，0.5为边的三角形是直角三角形，故本选项不符合题意；故选：C ．【点评】本题考查了勾股定理的逆定理，能熟记勾股定理的逆定理的内容是解此题的关键，注意：勾股定理的逆定理是：如果一个三角形的两边a 、b 的平方和等于第三边c 的平方，那么这个三角形是直角三角形．9、D【分析】先根据勾股定理求出AB ，再利用三角形面积求出BD 即可．【详解】解：∵90ABC ∠=︒，6AC =，3BC =，∴根据勾股定理AB ==，∵BD AC ⊥，∴S △ABC =1122AB BC AC BD ⋅=⋅，即113622BD ⨯=⨯⋅，解得：BD =故选择D ．【点睛】本题考查直角三角形的性质，勾股定理，三角形面积等积式，掌握直角三角形的性质，勾股定理，三角形面积等积式是解题关键．10、B【分析】如图，由线段垂直平分线的性质可知PB =PC ，则有PA +PB =PA +PC ，然后可知当点A 、P 、C 三点共线时，PA +PB 取得最小值，即为AC 的长．【详解】解：如图，连接PC ，∵EF 是BC 的垂直平分线，∴PB =PC ，∴PA +PB =PA +PC ，∴PA ＋PB 的最小值即为PA ＋PC 的最小值，当点A 、P 、C 三点共线时，PA +PB 取得最小值，即为AC 的长，∴在Rt △ABC 中，∠A ＝90°，AB ＝6，BC ＝10，由勾股定理可得：8AC ，∴PA ＋PB 的最小值为8；故选B ．【点睛】本题主要考查垂直平分线的性质及勾股定理，熟练掌握垂直平分线的性质及勾股定理是解题的关键．二、填空题1【分析】根据题干所给结论和勾股定理可求得AB 和AC ，再根据等面积法即可求得h ．【详解】解：依据题意可得24AB BC ==，根据勾股定理可得AC ==设点C 到AB 的距离为h ，则1122ABC S BC AC AB h ∆=⋅=⋅，即112422h ⨯⨯=⨯⋅，解得h =C 到AB【点睛】本题考查等边三角形的性质，勾股定理，含30°角的直角三角形，掌握等面积法是解题关键．2、【分析】求出∠AFC＝∠E＝45°，由直角三角形的性质求出AC＝7cm，由勾股定理可得出答案．【详解】解：由题意知，∠ACB＝∠D＝90°，∴CF∥DE，∵∠E＝45°，∴∠AFC＝∠E＝45°，∴AC＝CF，∵AB＝14cm，∠B＝30°，AB＝7cm，∴AC＝12∴AF=cm）．故答案为：【点睛】本题主要考查含30度直角三角形的性质及勾股定理，熟练掌握含30度直角三角形的性质及勾股定理是解题的关键．3、10【分析】设△ABC的面积为S，图②中2个白色图形的面积分别为a、b，则S甲+a+S乙+b=S丙+a+b+S，化简代入数值求解即可．【详解】解：设△ABC的面积为S，图②中2个白色图形的面积分别为a、b，∵S1+S2=S3，∴S甲+a+S乙+b=S丙+a+b+S，∴S甲+S乙=S丙+S，∴S=S甲+S乙-S丙=9+8-7=10．故答案为：10．【点睛】本题考查的知识点是勾股定理的拓展知识，读懂题意，从图形中找出面积之间的关系是解题的关键．4、12【分析】BD CD再利用勾股定理求解即可.先画好符合题意的图形，过A作AD BC⊥于,D证明4,【详解】解：如图，过A作AD BC⊥于,DAB AC BC5,8,BD CD4,223,AD AB BD118312.22ABC S BC AD 故答案为：12.【点睛】本题考查的是等腰三角形的性质，勾股定理的应用，掌握“作出适当的辅助线构建直角三角形，结合利用等腰三角形的三线合一证明3BD CD ==”是解本题的关键.5、6【分析】先根据勾股定理得到AB ＝10cm ，再根据折叠的性质得到DC ＝DC ′，BC ＝BC ′＝6cm ，则AC ′＝4cm ，在Rt △ADC ′中利用勾股定理得（8﹣x ）2＝x 2＋42，解得x ＝3，然后根据三角形的面积公式计算即可．【详解】解：∵∠C ＝90°，BC ＝6cm ，AC ＝8cm ，∴AB ＝10cm ，∵将△BCD 沿BD 折叠，使点C 落在AB 边的C ′点，∴△BCD ≌△BC ′D ，∴∠C ＝∠BC ′D ＝90°，DC ＝DC ′，BC ＝BC ′＝6cm ，∴AC ′＝AB ﹣BC ′＝4cm ，设DC ＝x cm ，则AD ＝（8﹣x ）cm ，在Rt △ADC ′中，AD 2＝AC ′2＋C ′D 2，即（8﹣x ）2＝x 2＋42，解得x ＝3，∵∠AC ′D ＝90°，∴△ADC ′的面积＝12×AC ′×C ′D ＝12×4×3＝6（cm 2）．故答案为6．【点睛】本题考查了折叠的性质：折叠前后两图形全等，即对应角相等，对应线段相等，对应点的连线段被折痕垂直平分．也考查了勾股定理．三、解答题1、（1）（3，3）；（2）①直线OC 的函数表达式为13y x =；②点P 坐标为（8116，0）或（6316，0）；③t的值为33【分析】（1）过A 作AD ⊥x 轴于点D ，根据等腰直角三角形的性质得出OD =OA =3，即可得到A 坐标为（3，3），；（2）①由6OB =，且26OB =，可得OC=Rt BOC 中，利用勾股定理求得BC 的值，即可得到点C 坐标，设出直线OC 的函数表达式为y =kx ，把（6，2）代入求出k 的值，即可得到直线OC 的函数表达式；②先求出直线AB 的解析式，由题意点得P （t ，0），Q （t ，t ）或（t ，6t -+），R （t ，13t ），列出方程，即可求得点P 坐标；③先求出点H 的坐标为（92，32），再根据面积法求出AN =. 【详解】（1）过A 作AD ⊥x 轴于点D ，∵OB =6，OA =AB ，∠OAB =90°，∴AD 平分∠OAB ，且OD =BD =3，∴∠OAD =∠AOD =45°，∴OD =DA =3，∴A 坐标为（3，3），故答案为：（3，3）；（2）①∵6OB =，且26OB =，∴OC =当6t =时，点P 坐标为（6，0），∵直线l 恰好过点C ，222OB BC OC ∴+=，2226BC ∴+=，2BC ∴=，∴点C 坐标为（6，2），设直线OC 的函数表达式为y =kx ，把（6，2）代入，得：6k =2，解得13k =，故直线OC 的函数表达式为13y x =； ②设直线OC 与直线AB 交于点H ，直线AB 的解析式为11y k x b =+，∴11113360k b k b +=⎧⎨+=⎩， ∴1116k b =-⎧⎨=⎩， ∴直线AB 的解析式为6y x =-+，∵点P 的横坐标为t ，点R 在直线13y x =上， ∴点P （t ，0），Q （t ，t ）或（t ，6t -+），R （t ，13t ）， ∵线段QR 的长度为m ， ∴13-=t t m 或163t t m -+-= 当34m =时，1334-=t t 或13634t t -+-= 解得：98t =或8116或6316故点P 坐标为（98，0）或（8116，0）或（6316，0）； ③∵直线AB 的解析式为6y x =-+，联立613y x y x =-+⎧⎪⎨=⎪⎩，解得9232x y ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩， ∴点H 的坐标为（92，32），∴AH =OH ==OA =∵11=22AOH S OA AH AN OH ⋅=⋅△，∴OA AH AN OH ⋅== 过点A 作AM ⊥直线l ，AN ⊥直线OC ，如图：或则：AM =3t -，∵直线RQ 与直线OC 所组成的角被射线RA 平分，AM =AN ，即3t -解得3t =3t =故t 的值为33 【点睛】此题考查等腰直角三角形的性质、求一次函数函数解析式、角平分线的性质、点到直线的距离、勾股定理的应用.作出相应的图形，分类讨论是解答此题的关键.2、（1）AE AD =；AE AD ⊥；（2）见解析【分析】（1）由点E 为BC 中点，可得2BC BE =，再由已知条件给出的等式，等量代换可得AE AD =；由已知AD BC ∥和AE BC ⊥可得AE AD ⊥．（2）过点A 作AH AF ⊥交DP 于点H ，易证AEF ADH ≅△△，AFH 是等腰直角三角形，通过等腰直角三角形斜边和直角边的关系，等量代换可出求证的等式成立．【详解】（1）解：∵点E 为BC 中点∴2BC BE =∵2AE BE =∴AE BC =∵AD BC =∴AE AD =∵AE BC ⊥∴90AEC ∠=︒∵AD BC ∥∴90AEC EAD ∠=∠=︒∴AE AD ⊥故答案为：AE AD =，AE AD ⊥．（2）证明：过点A 作AH AF ⊥交DP 于点H则90DAE FAH ∠=∠=︒，∴DAE EAH FAH EAH ∠-∠=∠-∠，即DAH EAF ∠=∠∵1180EAD ADP ∠+∠+∠=︒，2180EFD AEF ∠+∠+∠=︒，且12∠=∠，90DAE EFD ∠=∠=︒∴AEF ADF ∠=∠∵DAH EAF ∠=∠，AD AE =∴AEF ≌ADH （ASA ），∴DH EF =，AF AH =在Rt AFH △中，90FAH ∠=︒，由勾股定理得：222FH AF AH =+∴FH =∵DF FH HD =+∴DF EF = ∴DF EF -．【点睛】本题考查全等三角形的证明和勾股定理，合理做出辅助线，构造全等三角形是解决本题的关键．3、（1）①17c <<或5；（2）①2或72或5；②图见解析．【分析】（1）①根据三角形的三边关系定理即可得；②分斜边长为b 和斜边长为c 两种情况，分别利用勾股定理即可得；（2）①先根据已知等式得出2a c b +=，再分,a c 中有一个为3，4b =；,a c 中有一个为4，3b =；,a c 中有一个为3，另一个为4三种情况，分别代入2a c b +=求解即可得； ②先画出射线AM ，再在射线AM 上作线段AB a ，然后在射线BM 上作线段BC c =，最后作线段AC 的垂直平分线，交AC 于点D 即可得．【详解】解：（1）①由三角形的三边关系定理得：4334c -<<+，即17c <<，故答案为：17c <<；②当斜边长为b 时，c ===当斜边长为c 时，2222345c a b ，综上，c 5，或5；（2）①由3a b c b ++=得：2a c b +=，因此，分以下三种情况：当,a c 中有一个为3，4b =时，不妨设3a =，则17c <<，将3,4a b ==代入2a c b +=得：324c +=⨯，解得5c =，符合题设，当,a c 中有一个为4，3b =时，不妨设4a =，则17c <<，将4,3a b ==代入2a c b +=得：423c +=⨯，解得2c =，符合题设，当,a c 中有一个为3，另一个为4时，不妨设3,4a c ==，则17b <<，将3,4a c ==代入2a c b +=得：342b +=，解得72b =，符合题设，综上，第三边的值是2或72或5，故答案为：2或72或5； ②由3a b c b ++=得：2a c b +=，如图，线段AD 即为所求．【点睛】本题考查了勾股定理、三角形的三边关系定理、作线段和线段垂直平分线（尺规作图）等知识点，较难的是题（2）①，正确分三种情况讨论是解题关键．4、（1）a=b=5，c==5+（2）不能构成直角三角形，理由见解答．【分析】（1）由非数的性质可分别求得a、b、c的值，进而解答即可；（2）利用勾股定理的逆定理可进行判断即可．【详解】解：（1）∵|a c2＝0．∴a，b-5=0，c，∴a b=5，c，∴以a，b，c为三边的三角形周长（2）不能构成直角三角形，∵a2+c2=8+18=26，b2=25，∴a2+c2≠b2，∴不能构成直角三角形．本题主要考查非负数的性质及勾股定理的逆定理，利用非负数的性质求得a 、b 、c 的值是解题的关键．5、（1）5AC =；（2）四边形ABCD 的面积为36．【分析】连接AC ，根据勾股定理求出AC ，根据勾股定理的逆定理求出△CAD 是直角三角形，分别求出△ABC 和△CAD 的面积，即可得出答案．【详解】解：（1）连接AC ，在ABC ∆中，90B ∠=︒，4AB =，3BC =，5AC ∴=，（2）1143622ABC S AB BC ∆=⋅=⨯⨯=，在ACD ∆中，12AD =∵，5AC =，13CD =，222AD AC CD ∴+=，ACD ∴∆是直角三角形，115123022ACD S AC AD ∆∴=⋅=⨯⨯=． ∴四边形ABCD 的面积63036ABC ACD S S ∆∆=+=+=．答：AC 的长为5，四边形ABCD 的面积为36本题考查了勾股定理，勾股定理的逆定理的应用，解此题的关键是能求出△ABC和△CAD的面积，注意：如果一个三角形的两边的平方和等于第三边的平方，那么这个三角形是直角三角形．。

沪科版数学八年级下册第18章勾股定理测试卷附答案

沪科版数学八年级下册第18章勾股定理评卷人得分一、单选题1．如图,在△ABC中，三边a、b、c的大小关系是( )(A)a<b<c (B)c<a<b (C)c<b<a (D)b<a<c2．五根小木棒，其长度分别为7，15，20，24，25，现将它们摆成两个直角三角形，如图，其中正确的是（）A．B．B．C．D．3．已知一个Rt△的两边长分别为3和4，则第三边长的平方是（）A．25 B．14 C．7 D．7或254．A，B，C三地的两两距离如图所示，B地在A地的正西方向，那么B地在C地的()A．正南方向B．正北方向C．正东方向D．正西方向5．如图，一块直角三角形的纸片，两直角边AC=6cm，BC=8cm，现将直角边AC沿直线AD折叠，使它落在斜边AB上，且与AE重合，则CD等于（）.A．2 cm B．4 cm C．3 cm D．5 cm6．直角三角形一直角边长为12，另两条边长均为自然数，则其周长为（）.A．30 B．28 C．56 D．不能确定7．如图，分别以直角三角形的三边为直径作半圆，则三个半圆的面积S1，S2+S3之间的关系是（）A．S1＞S2+S3B．S1=S2+S3C．S1＜S2+S3D．无法确定8．下列命题的逆命题是真命题的是（）A．若a=b，则a2=b2B．全等三角形的周长相等C．若a=0，则ab=0 D．有两边相等的三角形是等腰三角形9．图①是我国古代著名的“赵爽弦图”的示意图，它是由四个全等的直角三角形围成的.若AC=6，BC=5，将四个直角三角形中的边长为6的直角边分别向外延长一倍，得到图②所示的“数学风车”，则这个风车的外围周长是（）A．51 B．49 C．76 D．无法确定10．在△ABC中,∠A,∠B,∠C的对边分别为a,b,c,且(a+b)(a-b)=c2,则( )A．∠A为直角B．∠C为直角C．∠B为直角D．不是直角三角形11．小明和小刚二人同时从学校步行去公园，速度都是50m/min，小明从学校直接去公园走直线用了10min，而小刚走直线从学校出发先回家用时6min，再去公园，用时8min，则小刚从学校到公园走了个()A．锐角弯B．钝角弯C．直角弯D．不能确定12．如图，圆柱底面半径为2πcm，高为9cm，点A、B分别是圆柱两底面圆周上的点，且A、B在同一母线上，用一根棉线从A点顺着圆柱侧面绕3圈到B点，则这根棉线的长度最短为（）A．12cm B C．15cm D cm二、填空题13．已知|m+(p)2=0则以m、n、p为三边长的三角形是_______三角形．14．在△ABC中，∠C=90°，BC=1，AB=2，则AC=___________.15．如图，AB⊥CD于B，△ABD和△BCE都是等腰直角三角形，如果CD=17，BE=5，那么AC的长为_______16．如图是一个三级台阶，它的每一级的长、宽和高分别为20 dm,3 dm,2 dm，A和B是这个台阶两个相对的端点，A点有一只蚂蚁，想到B点去吃可口的食物，则蚂蚁沿着台阶面爬到B点的最短路程是__________dm.17．如图，校园内有两棵树，相距12米，一棵树高13米，另一棵树高8米，一只小鸟从一棵树的顶端飞到另一棵树的顶端，小鸟至少要飞___米.18．如图，正方形ABDE、CDFI、EFGH的面积分别为25、9、16，△AEH、△BDC、△GFI 的面积分别为S1、S2、S3，则S1+S2+S3=___．三、解答题19．如图是一块地的平面图，AD=4m，CD=3m，AB=13m，BC=12m，∠ADC=90°，求这块地的面积．20．如图是单位长度为1的正方形网格．（1）在图1的线段AB；（2）在图2中画出一个以格点为顶点，面积为5的正方形．21．在B港有甲、乙两艘渔船，若甲船沿北偏东60°的方向以每小时8海里的速度前进，乙船沿南偏东某个角度的方向以每小时15海里的速度前进，2小时后，甲船到M岛，乙船到P岛，两岛相距34海里，你知道乙船是沿哪个方向航行的吗？22．如图，在△ABC中，CD⊥AB于点D，若AC CD=5，BC=13，求△ABC的面积．23．△ABC中，BC=a，AC=b，AB=c，若∠C=90°，如图（1），根据勾股定理，则a2+b2=c2，若△ABC不是直角三角形，如图（2）和图（3），请你类比勾股定理，试猜想a2+b2与c2的关系，并证明你的结论.24．如图，一架梯子AB 长13米，斜靠在一面墙上，梯子底端离墙5米．（1）这个梯子的顶端距地面有多高？（2）如果梯子的顶端下滑了5米，那么梯子的底端在水平方向滑动了多少米？参考答案1．D【解析】试题分析：先分析出a 、b 、c 三边所在的直角三角形，再根据勾股定理求出三边的长，进行比较即可．根据勾股定理，得103122=+=a ，52122=+=b ，133222=+=b ， 13105<< ，∴，c<b<a故选D.考点：本题考查的是勾股定理点评：解答本题的关键是认真分析格点的特征，熟练运用勾股定理进行计算。