2020-2021学年高考数学理科一模测试题及答案解析一

最新高考数学一模试卷（理科）（解析版）

一、选择题（每小题5分，共60分）

1．若z=，则z=（）

A．﹣+i B．+i C．D．

2．已知集合A={x|﹣3＜x＜2}，B={x|3x＞1}，则A∩（∁R B）=（）

A．（﹣3，1] B．（1，2）C．（﹣3，0] D．[1，2）

3．若双曲线的顶点和焦点分别为椭圆+y2=1的焦点和顶点，则该双曲线方程为（）A．x2﹣y2=1 B．﹣y2=1 C．x2﹣=1 D．﹣=1

4．现有6个白球、4个黑球，任取4个，则至少有两个黑球的取法种数是（）

A．90 B．115 C．210 D．385

5．某工厂对新研发的一种产品进行试销，得到如下数据表：

单价x（元）8 8.2 8.4 8.6 8.8 9

销量y（件）90 84 83 80 75 68

根据如表可得线性回归方程=x+．其中=﹣20，=﹣b，那么单价定为8.3元时，可预测销售的件数为

（）

A．82 B．84 C．86 D．88

6．定义在R上的偶函数f（x）满足：f（x+1）=f（x﹣1），若f（x）在区间[0，1]内单调递增，则f（﹣）、f（1）、f（）的大小关系为（）

A．f（﹣）＜f（1）＜f（） B．f（1）＜f（﹣）＜f（） C．f（﹣）＜f（）＜f （1）D．f（）＜f（1）＜f（﹣）

7．在等比数列{a n}中，公比q≠1，且a1+a2，a3+a4，a5+a6成等差数列，若a1+a2+a3=1，则a12+a22+…+a102=（）

A．1 B．10 C．32 D．100

8．执行如图所示的程序框图，则输出结果a的值为（）

A．2 B．C．D．﹣1

9．已知函数f（x）=2sin2（ωx+）（ω＞0）在区间[，]内单调递增，则ω的最大值是（）

A．B．C．D．

10．如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗线画出的是某四面体的三视图，则该四面体的表面积为（）

A．2（1++）B．2（1+2+）C．4+2D．4（1+）

11．已知函数f（x）=e x（x≥0），当x＜0时，f（﹣x）=4f（x）．若函数g（x）=f（x）﹣ax﹣a（a＞0）有唯一零点，则a的取值范围是（）

A．（0，1）B．（，e）C．（，e）D．（，1）

12．在公差不为0的等差数列{a n}中，a2+a4=a p+a q，记+的最小值为m，若数列{b n}满足b1=m，2b n+1﹣b n b n+1=1，则b1+++…+=（）

A．B．C．D．

二、填空题（每小题5分，共20分）

13．已知向量，夹角为120°，||=5，||=2，=+λ，若⊥，则λ

= ．

14．若x，y满足约束条件，则z=x2+y2的最小值为．

15．已知三棱锥P﹣ABC内接于球O，PA=PB=PC=2，当三棱锥P﹣ABC的三个侧面的面积之和最大时，球O的表面积为．

16．已知直线y=x与椭圆C：+=1（a＞b＞0）相交于A、B两点，若椭圆上存在点P，使得△ABP是等边三角形，则椭圆C的离心率e= ．

三、解答题（共5小题，70分）

17．（12分）（2016潮南区模拟）在△ABC中，角A、B、C的对边分别为a、b、c，满足acosB+bcosA=2ccosC．

（1）求C；

（2）若△ABC的面积为2，a+b=6，求∠ACB的角平分线CD的长度．

18．（12分）（2016邯郸一模）如图，在四棱锥P﹣ABCD中，△ABD是边长为2的正三角形，∠CBD=∠CDB=30°，E为棱PA的中点．

（1）求证：DE∥平面PBC；

（2）若平面PAB⊥平面ABCD，PA=PB=2，求二面角P﹣BC﹣E的余弦值．

19．（12分）（2016邯郸一模）某种机器在一个工作班的8小时内，需要工作人员操控累计2个小时才能正常运行，当机器需用操控而无人操控时，机器自动暂停运行．每台机器在某一时刻是否用人操控彼此之间相互独立．

（1）若在一个工作班内有4台相同机器，求在同一时刻需用人操控的平均台数．

（2）若要求一人操控的所有机器正常运行的概率控制在不低于0.9的水平，且该人待工而闲的槪率小于0.6．试探讨：一人操控1台、2台、3台机器这三种工作方案中，哪种方案符合要求，并说明理由．

20．（12分）（2016邯郸一模）已知抛物线C：x2=2py（p＞0）的焦点为F，直线l过点F 交抛物线C于A、B两点．且以AB为直径的圆M与直线y=﹣1相切于点N．

（1）求C的方程；

（2）若圆M与直线x=﹣相切于点Q，求直线l的方程和圆M的方程．

21．（12分）（2016邯郸一模）设函数f（x）=（x+a）lnx+b，曲线y=f（x）在点（1，f（1））处的切线方程为x+y﹣2=0

（1）求y=f（x）的解析式；

（2）证明：＜1．

选做题（请考生从22,23,24三题中任选一题做答.注意：只能做所选定的题目.如果多做,则按所做的第一个题目计分，做答时请用2B铅笔在答题卡上将所选題号后的方框涂黑）22．（10分）（2016邯郸一模）如图，点A、B、D、E在⊙O上，ED、AB的延长线交于点C，AD、BE交于点F，AE=EB=BC．

（1）证明：=；

（2）若DE=4，AD=8，求DF的长．

【选项4-4：坐标系与参数方程】

23．（2016邯郸一模）在直角坐标系中，以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，已知曲线C：ρsin2θ=2cosθ，过点P（2，﹣1）的直线l：（t为参数）与曲线C交于M、N两点．

（1）求曲线C的直角坐标方程和直线l的普通方程；

（2）求|PM|2+|PN|2的值．

【选项4-5：不等式选讲】

24．（2016邯郸一模）已知函数f（x）=|x﹣a|﹣|2x﹣1|．

（1）当a=2时，求f（x）+3≥0的解集；

（2）当x∈[1，3]时，f（x）≤3恒成立，求a的取值范围．