切变模量的多种测量方法

G 2 l 2
t
二次全息法
在物体上加应力 再曝光一次
未受应力的物光波 和参考光波对全息干板
曝光一次
I(x, y) o(x, y,t) o'(x, y,t) A(x, y)cos[(x, y) t] A(x, y)cos['(x, y) t]
2A2(x, y) 2A2(x, y)cos[(x, y) '(x, y)]
a 4 2 D
G
128L
ad 4
超声脉冲法
根据弹性波与声学理论,扭转波在杆中的传播速度为
1/ 2
ct
G
Rm
式中 G为杆材料的切变模量;ρ为杆材料的密度;Rm为杆
的扭转形状因子,量纲1,与试样的横截面形状和扭转自振
频率有关,对圆截面杆Rm=1.因此,扭转波在圆截面细长杆
中的传播速度为
ct
G
的P点转至P′位置.因为圆柱(钢丝)很长,各体
积元均能满足α≤1°的条件,利用关系式Lα=Rφ
及式(1),通过积分可求得如下关系式:
M 外 FR GAR
A 1 R 2
2
L R
R 4G
M 外 2L
其中M外为外力矩.设圆柱体内部的反向弹性力
矩为M0,在平衡时则有M0=-M外,可见
M0
R 4G 2L
由集成传感器激发的扭转超声脉冲,沿细长声导杆传至被 测试样,在试样长度方向的两个边界处分别形成反射波,这 两个反射脉冲再沿细长声导杆传回至传感器,并被线圈接 收.基于微处理器的电子测量仪根据这两个反射脉冲回波, 即可测出扭转超声脉冲在试样中的传播时间t,然后再根 据试样长度l和密度ρ,可计算出试样材料的切变模量
• 根据扭摆的周期公式
T0 2
I0 D
•’
R 4G
• 其中
D 2L
•则
Ti 2
4 2
I0 Ii D
• Ii 为环在杆上任意位置时对轴中心的转动惯量。
令
Ti2 y, I0 Ii x
• 则通过测量环在杆上不同位置时的转动周期Ti，
得到一组（xi,yi)。数据处理采用线性拟合方法，
得y=ax+b.其中 •则
OUTLINE
•扭摆法及其改进 •超声脉冲法 •二次全息法
设圆柱体的半径为R,高为L,其上端固定,下端面受到一个外加扭转力矩的
作用(即沿着圆面上各点的切向施加外力),于是
扭摆法
圆柱体中各体积元(取半径为r,厚为dr的圆环 状柱体为体积元)均发生切变.总的效果是圆柱
体下端面绕中心轴线OO′扭转了φ角,即底周上
那些受力前和受力后的同一个点才是一对相干点，一系列相干点就形成了 干 涉条纹，条纹的光强分布是:
P是负载，L是棒长，
y I是截面转动惯量
根据材料力学梁的形变计算可得梁悬臂端的挠度y(图一(b))它的值
是
y PL3
3GI
挠度实际上是光学中等厚薄膜干涉的薄膜厚度h（空气隙），可由产生 的干涉条纹数目决定：
令
R 4G
D 2L
M0=-Dφ. 对一定的物体(如钢丝),D为常数,称扭转系数.根据转动定律有
M
D
I0
d 2 dt 2
T0
2
I0 D
G
128LI1
(T12 T02 )d
4
空载测得To 水平放置圆环测得T1
T12
1 T02
图
理论情况
我的实验结果
Why Φ>270° ？
• 类比
• （1）在测量弹簧的劲度系数的实验中
'(x',
y')(x,y) Nhomakorabea2
(h
cosi1
h
cosi2 )
2m时为相长干涉， （2m 1）时为相消干涉
故当有整个棒上有 M条条纹时， h(y) M cosi1 cosi2
再现全息图
G
PL3
3IM
(cos
i1
cos
i2
)
•
弹簧的劲度系数 F=- kx
•
实验中 M=- Dφ
• （2）在摩擦力测量的实验中
•
摩擦力 f=- ηN
•
摩擦系数 η静>η动
“静扭转系数”>“动扭转系数”。 当扭转角超过某一个角度( 270°)时,
“静扭转系数”变为“动扭转系 数”, 是一个不变的量。
• 将圆盘换成一金属杆，金属丝通过杆中心，以 中心为准，每个1cm标记一刻线。两边各加一 个质量为m的配重环。