2011年湖北高考理科数学试卷及答案详解 word

2011年普通高等学校招生全国统一考试(湖北卷)

数学（理工农医类）

本试卷共4页，三大题21小题。满分150分，考试时间120分钟。

★祝考试顺利★

注意事项：

1. 答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号填在试题卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上指定位置。

2. 选择题每小题选出答案后，用2B 铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号，答在试题卷上无效。

3. 填空题和解答题用毫米黑色墨水签字笔答在答题卡上每题对应的答题区域内，答在试题卷上无效。

4. 考试结束，请将本试题卷和答题卡一并上交。

一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是满足题目要求的。 为虚数单位，则201111i i +⎛⎫= ⎪-⎝⎭

(A) -1 (B) -i (C) 1 （D) i

解析：选B 。 ()()()()2111121112i i i i i i i i i +++++===--+，故2011201111i i i i +⎛⎫==- ⎪-⎝⎭

2. 已知{}21log ,1,,2U y y x x P y y x x ⎧⎫==>==>⎨⎬⎩⎭

，则U P =ð (A)(]1,0,2⎡⎫-∞+∞⎪⎢⎣⎭U (B) 10,2⎛⎫ ⎪⎝⎭ (C) ()0,+∞ (D) 1,2⎡⎫+∞⎪⎢⎣⎭

解析：选D

{}{}2log ,10U y y x x y y ==>=>，11,202P y y x y y x ⎧⎫⎧⎫==>=<<⎨⎬⎨⎬⎩⎭⎩

⎭， 故 U P =ð12y y ⎧⎫≥⎨⎬⎩⎭，即为1,2⎡⎫+∞⎪⎢⎣⎭

3.已知函数()cos ,f x x x x R -∈，若()1f x ≥，则x 的取值范围为 (A) 22,3P x k x k k Z ππππ⎧⎫=+≤≤+∈⎨⎬⎩⎭

(B) 522,66P x k x k k Z ππππ⎧⎫=+≤≤+∈⎨⎬⎩⎭

(C),3P x k x k k Z ππππ⎧⎫=+≤≤+∈⎨⎬⎩⎭

(D) 5,66P x k x k k Z ππππ⎧⎫=+≤≤+∈⎨⎬⎩⎭

解析：选A.()cos 2sin 6f x x x x π⎛⎫=-=- ⎪⎝

⎭，令()1f x ≥得：1sin 62x π⎛⎫-≥ ⎪⎝⎭，于是522,666

k x k k Z π

ππππ+≤-≤+∈，解之即得A 。 4.将两个顶点在抛物线22y px =()0p >上，另一个顶点是抛物线焦点的正三角形个数记为n ，则

(A)0n = (B) 1n = (C) 2n = (D) 3n ≥

解析：选C.当抛物线上的两点关于x 轴对称时，显然可能和焦点组成正三角形，这样的三角形有2个，当抛物线的一点为原点时，取原点与焦点的中垂线与抛物

线相交得到两点,42p p ⎛⎫± ⎪ ⎪⎝

⎭p p ≠，故此时不能得到正三角形，于是一共有2个满足条件的正三角形。

5.已知随机变量ξ服从正态分布()22,N σ，且()40.8P ξ<=，则()02P ξ<<=

(A) (B) (C) (D)

解析：选B 。由ξ服从正态分布()22,N σ，得()222240.8P P ξξσ

σ-⎛⎫<=<= ⎪⎝⎭，故()2222222202000.80.50.3P P P ξξξσσσσ---⎛⎫⎛⎫<<=<<=<<=-= ⎪ ⎪⎝⎭⎝

⎭ 6.已知定义在R 上的奇函数()f x 和偶函数()g x 满足()()()20,1x x f x g x a a a a -+=-+>≠且，若()2g a =，则()2f =

(A)2a (B) 2 (C)

154 (D) 174 解析：选C 。()()()()2x x f x g x a a f x g x --+-=-+=-+，代入()()2x x f x g x a a -+=-+，得：()(),2x x f x a a g x -=-=，又()2g a =，故2a =，

于是()22x x f x -=-，故()2f =154

7.如图，用K 、12A A 、三类不同的原件连接成一个系统，当K 正常工作且12A A 、至

少有一个正常工作时，系统正常工作，已知K 、12A A 、正常工作的概率依次为、、，

则系统正常工作的概率为

(A) (B) (C) (D)

解析：选B 。 分两种情况：①K 正常且12A A 、中一个正常，②全部正常。 故()()0.910.80.80.910.80.80.90.80.80.864P =⨯-⨯+⨯-⨯+⨯⨯=

8.已知向量()(),3,2,a x z b y z a b =+=-⊥r r r r ，且，若x ，y 满足不等式1x y +≤，

则z 的取值范围为：

(A) []3,3- (B)[]3,2- (C)[]2,2- (D) []2,3-

解析：选A 。由a b ⊥r r 得：22330x z y z ++-=，即23z x y =+，易知1x y +≤所

表示的区域如图所示：故易得23z x y =+在()()0,10,1-和上

分别取最小值-3和最大值3。

9.若实数a ，b 满足0,0,0a b ab ≥≥=且，则称a 与b 互补，记

(),a b a b ϕ=-，那么(),0a b ϕ=是a 与b 互补的

(A)充分而不必要条件 (B)必要而不充分条件

(C) 充要条件 (D)既不充分也不必要条件

解析：选C 。(),00a b a b a b ab ϕ=-=⇒=+⇒=，故,a b 至

少有一个为0，不妨设0a =a b b =+=，于是0b ≥，同理可证：0a ≥，故,a b 互补；反之若,a b 互补，由0,0,0a b ab ≥≥=且，不妨设0a =

则(),00a b a b b ϕ=-==，即(),0a b ϕ=。综上。(),0a b ϕ=是a 与b 互补的充要条件。

10.放射性元素由于不断有原子放射出微粒子而变成其它元素，其含量不断减少，这种现象称为衰变。假设在放射性同位素铯137衰变过程中，其含量M(太贝克/年)与时间t(单位：年)满足函数关系：()3002t

M t M -=，其中M 0为t=0时

铯137的含量，已知t=30时，铯137含量的变化率为-10ln2(太贝克/年)，则M （60）=