地理信息系统_第5章第4节_空间网络分析1

40
反方向阻强 （km/s）
35
3）道路p6p8是一单行道，且阻强为20km/s，具体表达为：
链 弧 号 P6p8 起结点 6 终 结 点 8 正方向阻强 （km/s） 20 反 方 向 阻 强 （km/s） -1(表不通)
结点中的特殊类型
障碍（Barrier），禁止网络上流动的点。
拐点（Turn），出现在网络中的分割点上，其状态有属性和 阻力，如拐弯的时间和限制（如在8点到18点不允许左拐）。
V V7 V8 6 (6) (3) (8) (6) 3 6 6 6 3 3 3 (8) (8) (8) 8
V17=3 V16=6 V15=8 V18=8
0 0 0 0
V12=9
0
9
9 9
(14) (12) 8
(14) 12 14 12 8 8
6
6 6
3
3 3
8
8 8
V14=12 0 V13=14 0
例子
100 V0 10
V5
60
30
10
V4 20
V3
V1
5 V2
有向网络
50
邻接矩阵
网络的数据结构
1）几何结构： 表示地理分布位置，用点、线表示
2）拓扑结构： 表示连接性，用图表示
• 图的定义： • 顶点 无序——边——无向图 • 顶点 有序——弧——有向图 有权重——网络 GIS要进行网络分析，首先需要解决网络的表达 和存储问题。 图或网络的表达：边（弧、链）、点 图或网络的存储：邻接矩阵
100
V5
V0
30
10
V2
向量
V4
例子(思路)
V0跟 v2直接连通到的点v3 之间 的最小距离不再是无穷大，它应 当是 mindistance[v0][v2]+dis[v2][ v3], 这样我们应当把v3放入前面的集 合Bi中。 （注意：有多少v2直接连通到的 点都应当考虑进来。）
100 V0
V5
尽可能选取权值为最小的边
3.1.2
连通性分析----最小生成树
(4)算法（Kruskal，克罗斯克尔算法，也叫“避圈” 法） 1）先把图中的各边按权数从小到大重新排列，并取权 数最小的一条边为最小生成树中的边。 2）在剩下的边中，按顺序取下一条边。若该边与最小 生成树中已有的边，构成回路，则舍去该边，否则选 中生成树。 3）重复2），直到有M-1条边被选进生成树中，这M-1 条边就构成最小生成树
V4 V5 (30) (100)
V02=10 V04=30 V03=50 V05=60 V01=&
(60) (30) (100) (50) 30 50 50 50 30 30 30 (90) (60) 60 60 Nhomakorabea例子
起点 v0 终点 v1 v2 v3 v4 v5 最短路径 无 (v0,v2) (v0,v4,v3) (v0,v4) (v0,v4,v3,v5) 路径长 度
10
50 30 60
作业1: 求V0到V5的最短路径
100 V0 V1 10 5
V5 10
60
V4
30
V3
V2 50
20
带权有向图
1
2
V0为起始 点
V0 V1 V2 V3 V4 V5 0 (&) (10) (30) (&) (100) 0 0 0 0 0 (&) (&) (&) & & 10 10 10 10 10 (30) 30 30 30 30 (&) (&) (&) (&) & (100) (40) 40 40 40
3.1.2
连通性分析----最小生成树
具体步骤
作业：
• 请应用克罗斯克尔算法确定下图的最小生成 树（含步骤）。
1 4 2 10 7 7 13 5 4 28 17 6
15
22 18
3
V6
8
6
V7
V1
12
V5
4 7
9
V2
7
V4
5 15
V3
2
4.2 中心选址问题
中心点选址问题中，最佳选址位置的判定 标准，是使其所在的顶点与图中其它顶点之间 的最大距离达到最小，或者使其所在的顶点到 图中其它顶点之间的距离之和达到最小。 这个选址问题实际上就是求网络图的中心 点问题。这类选址问题适宜于医院、消防站等 服务设施的布局问题。
属性表 0= 无阻强 -1= 不允许拐弯 从弧段 6 至弧段 6 角度 180 时间阻强 /s 20
8 20
6 9
停靠点
8
6
停靠点使得从 6 号弧至其 他弧段——直到 7 号弧， 20 7 向左转至 8 号弧，向右转 9 至 9 号弧的运移减慢
20 20 20 20 20 20
6 6 6 6 6 6
6
5 v5
v3
中心选址问题的实例
首先，用Dijkstra算法计算出每一个顶点vi至其它各顶点
步骤:我们把所有顶点分为两类C和B.令A到 Bi这些顶点的最短距离不为无穷大,A到Ci 这些顶点的最短距离为无穷大 这就说明A到Ci中的点要么不通，要么 通过Bi中的点与之连接。
Ci
例子(思路)
这样，对于A到Ci中任何一
A
Bi
个点的最小距离，我们总可以在
Bi中找到一点，使得A到这一点 的最小距离小于前一个距离。（
10 D 0 30 100
1 D 60 30 100
2 D 50 90
D 3 60
1）结点p5是一公共汽车站点，平均每天上车人数为200 人，下车人数为300人，具体表达为： 结点号 上载需求量（人） 下载需求量（人）
P5
200
300
2) 道路p1p7是一双行道，且正向阻强为40km/s，负向阻 强为35km/s，具体表达为
链 弧 号
p1p7
起 结 点
1
终 结 点
7
正方向阻强 （km/s）
3.1.1
最短路径求解
最短路径求解有多种不同的方法，其中
Dijkstra算法适合于求解某个起点（源点）到
网络中的其它各个结点的最佳路径。
例子
100 V0
V1 5
V5
60
30
10 V2
有向网络
V4
10 V3 50 20
例子(思路)
A
Bi
如图所示，A为所求最短距离的起点， 其他Bi, Ci 为终点。 目的:求一系列最短距离。我们先假定这些 最短距离互不相等。那么我们可以把这些 最短距离按升序（从小到大）排列
2.1 图或网络的表达：
1、链（Link）
网络中流动的管 线如街道、河流、水 管，其状态属性包括 阻力和需求。
2、结点（Node）
网络中链的结点，如港口、车站等，其状态属性包 括阻力和需求等。
GIS要进行网络分析，首先需要解决网络的表达和存储问题。 某局部道路网络如图2所示，p1…p9是结点编号，括号中的 数字是道路阻强
空间网络分析
4 空间网络分析
1 空间网络的基本概念
2 空间网络的类型和构成
2.1 类型 2.2 构成
3 空间网络分析的方法
3.1 路径分析
3.2 中心选址分析
网络模型
1．网络分析的基本概念
网络是一个由点、线的二元关系构成的系统，通常用来 描述某种资源或物质沿着路径在空间上的运动。 在GIS中，网络分析则是依据网络拓扑关系（线性实体 之间、线性实体与结点之间、结点与结点之间的连接、连通 关系），通过考察网络元素的空间及属性数据，以数学理论 模型为基础，对网络的性能特征进行多方面的一种分析计算。 其中，网络图论与数学模型是网络分析的重要理论基础。 目前，网络分析在电子导航、交通旅游、城市规划管理 以及电力、通讯等各种管网管线的布局设计中发挥了重要的 作用。
强为正
不准转弯
8 20 9
20
20 20
6 6 6
9 7 8
-90 0 90
-1 5 10
6
• • • •
2.2 图或网络的存储 P170 邻接矩阵 无向图、有向图 有向网络 1、0 1、&、0
3．空间网络分析的方法
3.1 路径分析
最短路径分析
连通性分析------最小生成树
3.2 中心选址
7 8 9 7 8 9
0 90 -90 0 90 -90
15 20 10 0 -1 -1
高架道或地道
8
高架道或地道允许直通 而无延迟，如从 6 号弧 至 7 号弧；但不允许转
6
20 9
7 弯，此时以负的阻强表
示，如从 6 号弧至 8 、 9 号弧 不允许从 6 号弧转至 9 号 7 弧，并赋予负值阻强；允 许其他方向的转变，其阻
作业2: 求V1到其他各点的最短路径
v8 3 v6 2 v5 8 v1 9
6
v7 5
3
7 3
v2
5
7
v4
v3
V1
V1为起始 0 点
V2 V3 V4 V5 (9) (&) (&) (&) (9) (&) (&) (8) (9) (&) (&) (8) (9) (&) (15) 8 (9) (&) (15) 8
4 D
例子
100 V0
V1 5
V5
60
30
10 V2
有向网络