重庆市巴蜀中学2021届高考适应性月考(三)数学试题及答案
2021届重庆市巴蜀中学高三上学期高考适应性月考(一)数学试题(解析版)
解：首先从6名同学中选一名到甲、乙、丙三个场馆，方法有 种，
同理可得选第二名同学到甲、乙、丙三个场馆，方法有 种，依此类推，
由分步计数原理可得6名同学到甲、乙、丙三个场馆做志愿者共有 ，
故选：A.
【点睛】
本题主要考查排列组合中的分步计数原理，考查学生对基础知识的掌握，属于基础题型.
12．已知函数 若函数 有四个零点，则实数 的取值范围是（）
（1） ， ，
，
，
令 ，解得 ，
当 或 ， ，
当 时， ，
在区间 上， 为减区间，在 上为增区间，
；
（2） ，
使 无极值，即使 无解或只有一个解，
，
.
【点睛】
本题主要考查利用导数研究函数的单调性、求函数的最值，考查利用函数的极值求参数，属于中档题.
18．“云课堂”是一类面向教育的互联网服务，通过网络互动直播技术服务的方式，就可以实现面向全国的高质量的网络同步和异步教学，是一种真正完全突破时空限制的全方位互动性学习模式.某市随机抽取1000人对“云课堂”倡议的了解程度进行了问卷调查，并对参与调查的1000人的性别以及是否了解“云课堂”倡议情况进行了分类，得到的数据如下表所示：
（2）如图所示，建立空间直角坐标系，设平面 的法向量 ，可得 ，取平面 的法向量为 ，利用 ，即可得出.
【详解】
（1）证明：如图所示的等腰梯形 中，经过点 分别作 、 ，垂足为 ，
则 为正方形，在 中，可得 ，故 ，
在 中，利用余弦定理可得 ，
∴ ，即 ，故 ，
又∵ 平面 ，而 平面 ，即 ，
而 ， 平面 ， 平面 ，
【答案】
【解析】所拨数字共有 种可能，若所拨数字能被5整除，则个位数字只能是5或0，然后分个位数字为5和个位数字为0两种情况求出所需要的种数，再利用古典概型的概率公式求解即可
重庆市巴蜀中学2021届高三上学期适应性月考(二)数学试题 含答案
巴蜀中学2021届高考适应性月考卷（二）数学注意事项：1．答题前，考生务必用黑色碳素笔将自己的姓名、准考证号、考场号、座位号在答题卡上填写清楚． 2．每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．在试题卷上作答无效．3．考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回，满分150分，考试用时l20分钟．一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）．1．设集合{}280x A x =-≥，{}27100B x x x =-+≤，则A B ⋂=（ ）． A ．{}23x x ≤≤B ．{}35x x ≤≤C ．{}5x x ≤D ．{}2x x ≥2．设i 为虚数单位，已知12iz i =+，则z 的虚部为（ ）． A ．25B ．25-C ．15D ．15-3．“0AB AC ⋅>”是“ABC △为锐角三角形”的（ ）． A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件4．交通运输部发布了《城市轨道交通客运组织与服务管理办法》，对乘客在地铁内一系列行为进行规范，其中就包括“使用电子设备时外放声音”，不听劝阻者将被列入“乘客行为黑名单”．该办法已于2020年4月开始施行．通常我们以分贝()dB 为单位来表示声音大小的等级，30~40分贝为安静环境，超过50分贝将对人体有影响，90分贝以上的环境会严重影响听力且会引起神经衰弱等疾病．如果强度为v 的声音对应的分贝数为()f v dB ，那么满足：()1210lg110vf v -=⨯⨯．若在地铁中多人外放电子设备加上行车噪音，车厢内的声音的分贝能达到90dB ，则90dB 的声音与50dB 的声音强度之比为（ ）． A ．40 B ．100 C ．40000D ．100005．设单位向量a ，b 满足：21a b +=，则2a b -=（ ）． A ．1 B ．2 C ．3D ．46．某中学新学期的选修课即将开启选课，甲、乙、丙三人在足球、篮球、摄影、书法四门选修课中选择，学校规定每人限选一门课，若甲不选足球，乙不选篮球，则共有（ ）种不同的结果． A ．36B ．27 D ．24 D ．187．522x x ⎛⎫- ⎪⎝⎭的展开式中，含x 项的系数为（ ）．A ．60B ．60-C ．80-D ．808．设函数()()*sin N sin nxf x n x=∈，则下列说法正确的是（ ）． A ．()f x 是奇函数B ．()f x 是周期函数C ．()f x 的图象关于点π,02⎛⎫⎪⎝⎭对称 D ．()1f x ≤9．设()0,πθ∈，若22cos cos 21θθ+=，则θ=（ ）．A ．π5π,66B ．ππ,63C ．πππ,,632 D ．ππ5π,,62610．设ABC △中角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c ，下列式子一定成立的是（ ）．A ．tan tan tan tan tan tan ABC A B C ⋅⋅=+- B ．2222cos a b c bc A =++⋅C ．222cos cos cos 2cos cos cos 1A B C A B C +++=． D ．22cos cos cos b c ab C ac B bc A +=++11．为响应国家精准扶贫政策，某工作组要在村外一湖岸边修建一段道路（如图中虚线处），要求该道路与两条直线道路平滑连接（注：两直线道路：12y x =-，239y x =-分别与该曲线相切于()0,0，()3,0，已知该弯曲路段为三次函数图象的一部分，则该解析式为（ ）．A ．()3215233f x x x x =-+-B ．()3211233f x x x x =-- C ．()3211293f x x x x =+-D ．()32123f x x x x =--+12．如图，设在ABC △中，AB BC AC ==，从顶点A 连接对边BC 上两点D ，E ，使得30DAE ∠=︒，若16BD =，5CE =，则边长AB =（ ）．A ．38B ．40C ．42D ．44二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13．设向量()3,2a =，()2,b m =-，若a b ⊥，则m =______． 14．设函数()π3sin 213f x x ⎛⎫=-- ⎪⎝⎭，则()f x 在π0,2x ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦上的最大值为______． 15．去年底，新一代的无线网络技术WIFI6发布。
重庆市渝中区巴蜀中学2021届高考数学适应性月考卷(三)理(含解析).doc
又当 时， ；
当 时， ，
所以 的最小值为 .
故答案为：
【点睛】本题考查等差数列的基本运算，考查函数的最值，考查转化能力与计算能力，属于中档题.
16.在 中， ， ，点 满足 ，则 的最小值为______.
【答案】
【解析】
【分析】
令 ， ，可得 ，即 在直线 上，从而当 时 最小，结合三角形知识得到结果.
重庆市渝中区巴蜀中学2021届高考数学适应性月考卷（三）理（含解析）
注意事项：
1.答题前，考生务必用黑色碳素笔将自己的姓名、准考证号、考场号、座位号在答题卡上填写清楚.
2.每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号，在试题上作答无效.
3.考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回，满分150分，考试用时120分钟.
【答案】A
【解析】
【分析】
由题意构造 ， 在 上单调递增，且 ，从而可以推断出 在 上单调递增，即可化抽象不等式为具体不等式，得到结果.
【详解】令 ， 在 上单调递增，且 ，从而可以推断出
则 （当 时，满足 ），
从而 在 上单调递增，
所以当 时， ，
从而当 时， ；
当 时， （当 时取等号），
又当 时， ，即 ，
【分析】
由题意可知 是半径为1 球的体积的 ，把三棱锥 补成正方体，利用正方体与外接球的关系即可得到球 的体积为 .
【详解】由题意易得： ，
将三棱锥 补形为正方体可得其外接球即为三棱锥体的外接球，直径为： ，
从而 ， ，
所以 ，
故选：B.
【点睛】三棱锥三条侧棱两两垂直,且棱长分别为 ，则其外接球半径公式为: .
巴蜀中学2021届高考适应性月考卷(三)数学-答案
2x
1 2
sin
2x
1 2
2 2
sin
2x
π 4
，选项
A：函数
f
(x)
的
最大值是
2 2
1 2
，错误；选项
B：当
x
π ，π 48
，t
2x
π 4
单调递增，且t
π 4
，π 2
，
而此时
y
1 2
2 2
sin t
在t
π ，π 42
上单调递减，故函数
y
f
(x)
在
x
π ，π 48
上单调
递减，故错误；选项
3 4
85，P( X
0)
1 2
1 2
1 2
1 4
3 8
，
数学参考答案·第 5 页（共 8 页）
学生甲的得分 X 的分布列为
X
0
3
3
5
P
8
8
故
E(
X
)
15 8
；
学生乙： P(Y
3)
1 2
C32 C24
1 4
，P(Y
5)
1 2
C22 C24
1 12
，P(Y
0)
2 3
，
学生乙的得分 Y 的分布列为
分）
（2）∵
S△ABD S△ACD
1 2
AB
1 2
AC
AD sin BAD AD sin CAD
AB AC
4 2
2，
且
S△ABC
1 2
AB
AC
sin BAC
2
重庆巴蜀中学2021届高三高考适应性月考卷(二)数学试题(含答案和解析)(2020.09)
巴蜀中学2021届高考适应性月考卷(二)数学注竄■项：1. 答4札 才生券炒用黑包磁茂笔将自乙的灶名•准*⅛Λ∙<才场号■用位号虚答媚卡上瞋骂潇址.2. ⅜Φ⅛it⅛^<^.刖2B 佃笔把祐妞卡上对总It 目的衣第林十涂花 ⅛Xdt 动，用惊皮擦干冷后.再 选滄共他琴耒林号.点试题息上竹缶无效•3. 才试站*看.⅛4t*X⅛和茶题卡一卄交回・満分130分•才汶用时120分仲•一. 选抒Ja (本大JS 共12小毎小題,分.共60分，在每小题给出的四个选项中，只冇一项是符合题且独 求的)1.设集合Λ=∣z ∣2∙-8⅛O ∣ t 5=∣x ∣x a →x÷10<0∣ f 则 Λ∩5≡ A. IZ ∣2w=w3∣B∙ b I 3w*wS}■2. 设i 为處敷单位.己知尸丄⑺ 則Z 的虚辭为3.>0-是3BC 为锐角三角形”的A.充分不必要条件 D ・既不充分也不必異条件4. 交通运输部发布了《城市轨逋交通容运组织与腹务管理办法》.对期客衣地铁内一系列行为进行规范.其中 就包括一使用电子设备时外放声音J 不听劝阻考将被列人•壤客行为黑名单”.该办法已于辺0年4月开 始施行.通常我们以分员(dff)为单位来表示理音大小的彎级■ 30→0分贝为安静环境.超过M)分贝旃对 人体有影响，90分贝以上的环境会严廈影响听力且会引起神经衰窮等疾病.如乘强度为U 的声音对应的分 贝数为/MdB 9那么満足汀(u)"0xlg 命乔若在地铁中多人外放电子设备加上行车噪音.车厢内的声 音的分贝能达到嘶，则90/E 的声音与50対的声音强度之比为 A. 40 B. 100 C. 40000D. I(XX)O■设单位向ftβr SM 足；15*2Kl «i t JIIJI2≡-sj = A. ] B. 2 C. 3D. 4ft* - » I S 〈共 4片）D.B∙必要不充分条件C.充畏条件9•设 ¢6 (0w IT)F 若 eos⅛+coβ⅛a≡ I ■则片C. c<w 1Λ+∙bos l βl ÷<^9,C÷2eΛUcσ5^CMC≡ 1 11・为响应国彖精庭扶贫改策•某工作组要在村外一湖岸边修建一段道路（如田1中樂线处、.委求诫逍路与两条直线道路平滑连接（注二两立线道路；y ∣≡-2χ. n ≡3ι-9分别与该曲线相切于（0,°）∙ U. on, 已知诙弯曲路段为三次函数用錶的一部分•则该解析式为 A.∕（*）≡ - ∙∣i *,*y*,-⅛B∙ Λ*)≡y*,-∙ y*1~2* C Λ*)≡⅛3ψa -12■如图2.设在△肋C 中■ A J B=I B^=AC i 从頂点A 连接对边BC 上两点D, £%使得厶加£二3叭 若B"6CEf 则边长人8 =A. 38B. 40C. 42 D- 44二. 填空& (本丈題共4小題.稈小題5分.共20分)6.乩中学林学期的迭悴课即将开启选课.甲-乙、两三人在足球、彥球、攝心、第法P lJ n«»«中选择∙ TRalirW 人限选一门课•若甲不选足球•乙不选篮球•则共有（ ）种不同的結果■A. 36B. 27D. 247.ς-）'的展开式中，含*顼的系数为 A. 60B. -60C. -80■8. 设歯数人幻二葺5色W ）.剜下列说祛正碗的足D. 18D. 80A. /U ）是奇歯数B.八是周期函数 GZ （X ）M 图彖关于点（亍・0）对称D ，1/(" I WlIr 5τA w -Λ- ≡≡≡ A, 6, 6 B44c∙ ⅛∙ P ⅛10.设ZUBC 中角札B 9 C 所对的边分别为α∙ b 9c ＞下列式子一定成立的足A. UnX ∙ IanB ∙ IanC s =IanXhaniManCC. J ≡≡6'w'∙2& ∙ COSID. Λ1+C 2 * dbe«C+OrCOSB*⅛C«i4B16 DIl设向盘孑打乱2)i 6 = (-2. m).若N丄门则W ____________________ •14.i5⅛δΛχ)≡^>n(2∙τ- J)^J∙则/")在* [o・于]上的最大值为________________________ ・15.去年底、新一代的无线网络技术Wn6发布.相比于上一代，WIΠ6 All人了WW OFDMA ½术，文持多个知S同时并厅传D 有效提升了效率井降低延时.小明家更换了支持WIFI6的駅跻由器.设竹宓••时纵P(O) ∙ (Y) ∙ 1<Λ≤3.宋里有〃个役备接人该路由器的槪率为PM.且PAF '和那么没订设条接人的槪O t 24.率P(OA _________ ・16函数y=[x]称为取猿函数.也称稲斯函数、捷中不超过实数塔的最大整数称为X=的整数部分，例如：[i.3] = l,设函数JM=P则函5R∕5(×)-=[∕(x))itxe[2f 3]的值域为_________________________________ •(其中；—2.718. e a-7.389l√-20. Q86)三、H答JS (共70分.解答应写出文字说明.迁明过程或演算步骤)17.(本小題満分H)分)½Δ.WC 中.角仏B I C 的对边分别为 5 b t Ct且l+c os1β-2cos2C=Q.(1)求血J?: s⅛C的值；(2)若α≡∕15l且AABC为锐角三肃形，求C的取值范囤.18.(本小題满分12分)甲、乙两名同学进行乒乓球比赛，規定每一局比赛获胜方记I分.失败方记0分，淮先获得庁分就获胜, 比赛结束.假设毎局比赛甲荻胜的概率都是*.(1)求比赛结東时恰好打了7局的概率：(2)若现在的比分是3比1甲领先.记彳表示结束比赛还需打的局数，求g的分布列及期勧第3页(共4頁｝(9. G本小題滿分12分)已甸√l±)= 2sIirUd√ AcosunTnwx)* I (co〉。
重庆市巴蜀中学2021届高考适应性月考(三)数学试题及答案
秘密★启用前巴蜀中学2021届高考适应性月考卷（三）数学注意事项：1.答题前，考生务必用黑色碳素笔将自己的姓名、准考证号、考场号、座位号在答题卡上填写清楚。
2.每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.在试题卷上作答无效3.考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回，满分150分，考试用时120分钟一、单项选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）+3ⅈ，则z在复平面中对应的点为1.设复数z=21−ⅈA.(1, 4)B.(2, 5)C.(4, 1)D.(5,2)2.已知集合A={x|x2<1}，B={x|x2+3x<0}，则A∪B=A.(−1,0)B.(0,1)C.(−3,1)D.(−∞,1)3.在新冠肺炎疫情防控期间，某记者要去武汉4个方舱医院采访，则不同的采访顺序有A.4种B.12种C.18种D.24种>0的解集是(−1,2)，则a·b=4.若关于x的不等式sⅈn x−2x2+ax+bA.3B.2C.-2D.-35.2019年7月，中国良渚古城遗址获准列入世界遗产名录。
良渚古城遗址是人类早期城市文明的范例，实证了华夏五千年文明史.考古学家在测定遗址年龄的过程中利用了“放射性物质因衰变而减少”这一规律。
已知样本中碳14的质量N随时间t（年）的衰变规律满足：N= N0⋅2−t5730(N0表示碳14原来的质量)，经过测定，良渚古城某文物样本中碳14的质量是原来的0.6倍，据此推测良渚古城遗址存在的时期距今大约是(参考数据：log23≈1.6，log25≈2.3)A.3440年B.4010年C.4580年D.5160年6.设等比数列{a n}的公比为q，前n项的和为S n，则“q>0”是“S1⋅S3<S22”的A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件7.已知向量a⃗，b⃗⃗满足：|a⃗|=|b⃗⃗|=1，a⃗⊥b⃗⃗，若√2a⃗+b⃗⃗与xa⃗+b⃗⃗的夹角为45°，则实数x=A.√2−1B.√2+1C.3−2√2D.−3−2√28.已知f(x)=sⅈnx(sⅈnx−cosx)(x∈R)，则A B C DA.f(x)的最大值是√2B.f (x )在区间(−π4,π8)上是增函数 C.f(x)的图象关于直线x =π4对称 D. f(x)在x ∈[0,2π)内有四个极值点 二、多项选择题（本大题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项是符合题目要求的.全部选对的得5分，有选错的得0分，部分选对的得3分）9.已知f (x )=ⅇ−x +kⅇx （k 为常数）,那么函数f(x)的图象不可能是10.气象意义上从春季进入夏季的标志为：“连续5天每天日平均温度不低于22℃”。
重庆市巴蜀中学2023届高考适应性月考(三)数学答案
数学参考答案·第1页（共8页）巴蜀中学2023届高考适应性月考卷（三）数学参考答案一、单项选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分）题号 1 2 3 4 5 6 7 8 答案 DBCCADBA【解析】1．2i (1i)2i i(1i)1i 1i 1iz z z -=⇒==+=-+⇒=--- ，故选D ．2．2201||a b x x a b ⊥⇒-=⇒=⇒-=，故选B ．3．(10)(01)A =- ，，，(1][0)(01)B A B =-∞-+∞⇒=R R ，，， ，故选C ．4．令0(0)(0)(0)1(0)1x y f f f f ==⇒=+-⇒=，这样()()()1()f x x f x f x f x -=+--⇒+()2f x -=，所以()f x 的图象关于点(01)，对称，故选C ． 5．设AG x =，则GC GE x ==，所以1121828.38CE x x ⎛=-=⇒=+≈ ⎝，所以站台高度28.38 1.629.9830.0AB AG GB =+=+=≈，故选A ．6．2221546593377373722()8a a a a a a a a a a a a a a ++=++=+==⇒+，故选D ．7．62AB AC ==，∵，AD 为BAC ∠的角平分线，23144AD AC AB =+⇒= ∴221(96)16AC AC AB AB ++ ，1cos sin 33ABC BAC BAC S ∠=-⇒∠=⇒=△∴，故选B ． 8．如图1，由双曲线的定义知，12|||2|QF QF a -=，1||=||QF QP ∵，212||||4PF a PF a =⇒=∴，而12||2FF c =，设12F F P θ∠=，在12PF F △中，由余弦定理知：2222244163cos 2222a c a c a a c acθ+--==， cos 4c e aθ===∵．因为2122||||2a a QF QF a λλ==+，，在12QF F △中，由余弦定理有：222222282cos 3a a a a a θλλλλ⎛⎫⎛⎫+=++⇒= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，故选A ．图1数学参考答案·第2页（共8页）二、多项选择题（本大题共4小题，每小题5分，共20分. 在每小题给出的选项中，有多项是符合题目要求的. 全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分）题号 9 10 11 12 答案 BCDABDACBC【解析】9．A ．由22||||a b a b ⇔==得不出a b = 或a b =- ，所以错误；B ．由||||||a b a b a b =⇒ ∥，所以正确；C ．由||||0a b a b a b a b +=-⇒=⇒⊥ ，所以正确；D ．由a ，b同向得：||||||||a bb a a b a b =⇒=，所以正确，故选BCD ． 10．137771330S a a a ==⇒=，而10a >，所以A ，B 正确；60a >，70a =⇒n S 取最大值时，6n =或7，所以C 错误；1314131400S S S a ==+<，，所以D 正确，故选ABD ．11．A ．0a =时，()ln ()ln 1(1)1f x x x f x x f =⇒'=+⇒'=，而(1)0f =，所以在1x =处的切线方程是1y x =-，正确；由于始终有(1)0f =，所以B 错误；C ．1a >时，1()ln 10e 1a f x x a x -'=-+=⇒=>，11()(e )e 0a a f x f a --==-<极小值，而x →+∞时，()0f x >，所以()f x 在1(e )a -+∞，有唯一零点，显然()f x 在1(0e )a -，有唯一零点1x =，所以正确；D. 1a <时，同样有11()(e )e 0a a f x f a --==-<极小值，此时10e 1a -<<，令ln 2(01)a =∈，，此时()(ln ln 2)ln 2f x x x =-+，102f ⎛⎫= ⎪⎝⎭，所以()f x 在ln 21(0e )-，有一零点，又(1)0f =，所以错误，故选AC ．12．在等腰ABC △中，120BAC ∠=︒， 2BC AB AC =⇒==，AM AE EM AE =+=+212233333EF AE AF AB AC λμ=+=+，||||2AB AC == ，∵120BAC ∠=︒，AB AC ∴ 4cos1202=︒=-，222416849999AM λμλμ=+-= ∵，22421λμλμ+-=∴，所以A 错误；22()31λμμ-+=∵，∴令cos sin λμθθ-==，显然cos [11]λμθ-=∈-，，所以B正确；cos μθλθθ==+，，∴22222sin cos cos 3λμθθθθ+=++∴11cos 25(1cos 2)2)tan 326θθθθϕϕ⎛+=-+=++= ⎝⎭，当sin(2)θϕ+ 1=时，22max 5()6λμ++=，所以C 正确，故选BC ．数学参考答案·第3页（共8页）三、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）【解析】13．设第1r +项为常数项，则23631332C ()C (2)rr rr r rr T x xx --+⎛⎫=-=- ⎪⎝⎭为常数项，所以2r =，2221332C ()12T x x ⎛⎫=-= ⎪⎝⎭．14．35ππ3ππ241234T T ω⎛⎫=--=⇒=⇒= ⎪⎝⎭，5ππππ2()2sin 212233f xx ϕϕ⎛⎫+=⇒=-⇒=- ⎪⎝⎭ ． 15．取AB ，11A B 的中点分别为E ，F ，在等腰梯形ABCD 中易算得：AC =222AC BC AB+=，∵90ADB ACB ∠=∠=︒，∴122ED EC AB ===，∴∴外接球的球心O 是EF 的中点，1322OE h ==∵，2EB =，52R OB ==∴，34π3V R =∴ 125π6=． 16．2222()()2log [()2]3()f x x a x a f x -=-+-++-=∵，()f x ∴为R 上的偶函数，()f x ∵为R上的偶函数，又有且只有一个零点，2(0)2301f a a a =+-=⇒=∴或3a =-，当1a =时，222()2log (2)2f x x x =++-，显然(0)0f =，当x ∈R 且0x ≠时，222x +>⇒222log (2)20()0x f x +->⇒>，()fx ∴此时只有0x =这个零点，符合题意；当3a =-时，222()6log (2)6f xx x =-++，286log 440f =-=-<∵，2366log 32f =-60=>，()f x ∴在内至少还有一个零点，与题意不合，舍去，所以1a =． 四、解答题（共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17．（本小题满分10分）解：（1）1111094910100122a d a d a d ⨯+=+=⇒==，，， 21n a n =-∴．…………………………………………………………（5分）（2）21max 222(41)200430143n a n n n n n b T n -==⇒=-<⇒<⇒=． ………………（10分）数学参考答案·第4页（共8页）18．（本小题满分12分）（1）证明：3sin cos sin sin()sin cos cos sin A C B A C A C A C ==+=+2sin cos cos sin tan 2tan A C A C C A ⇒=⇒=．……………………………………（6分）（2）解：2222221323a b c a b c a b ab +-=⇒=+ ，而3c b =，222712933b a b a b =+⇒=，∴1πcos 323b C C a ===∴． ……………………………………………………（12分）19．（本小题满分12分）解：（1）列联表如下：…………………………………………………………………………（3分）由公式得：222()400(12010010080)4004.040()()()()20020018022099n ad bc a b c d a c b d χ-⨯-⨯===≈++++⨯⨯⨯5.024<，所以认为喜爱马拉松项目与性别无关． ………………………………………（6分）（2）易得：采取分层抽样方法从接受问卷调查且喜爱马拉松的居民中抽取10人中有6名男士，4名女士；从10人中抽取4人有1名女士的概率：31641410C C 821C p ==， 从10人中抽取4人没有女士的概率：462410C 114C p ==， 所以从10人中抽到的4人中至少有2名女士的概率：1223142p p p =--=．………………………………………………………………（12分）喜爱 不喜爱 合计 男性 120 100 220 女性 80 100 180 合计200200400数学参考答案·第5页（共8页）20．（本小题满分12分）（1）证明：连接DQ ，因为PO ⊥平面ABC ，所以PO AB ⊥．又因为CD AB ⊥，CD PO O = ，所以AB ⊥平面PCD ， 所以AB PC ⊥，AB DQ ⊥．由二面角的定义可知：QDC ∠即为截面QAB 与底面ABC 所成的二面角． 又因为QDC OPC ∠=∠，所以90PQD POD ∠=∠=︒，即PC DQ ⊥． 又因为AB DQ D = ，所以PC ⊥平面QAB ，证毕．…………………………（5分）（2）解：由（1）知：可以Q 为坐标原点，向量QD ，DB ，QP所在方向为x 轴，y 轴，z 轴的正方向建立如图2所示的空间直角坐标系Q xyz -，由题可知：(000)Q ，，，(002)P ，，，(420)A -，，，(420)B ，，， 所以(002)QP = ，，，(422)PA =-- ，，，(422)PB =-，，，设平面PAB 和平面PBC 的法向量分别为1111()n x y z = ，，，2222()n x y z =，，， 则有1100n PA n PB ⎧=⎪⎨=⎪⎩，，可得11111142204220x y z x y z --=⎧⎨+-=⎩，， 令11x =，得10y =，12z =，所以1(102)n =，，， 则有2200n QP n PB ⎧=⎪⎨=⎪⎩，，可得2222204220z x y z =⎧⎪⎨+-=⎪⎩，， 令21x =，得22y =-，20z =，所以2(120)n =-，，， 设平面ABP 与平面BPC 夹角的大小为θ， 则1212||1cos 5||||n n n n θ==． …………………………………………………………（12分）图2数学参考答案·第6页（共8页）21．（本小题满分12分）（1）解：由题可知：2222221914a c a b a b c ⎧=⎪⎪+=⎨⎪⎪=+⎩，，，解得2243a b ⎧=⎪⎨=⎪⎩，， 所以椭圆C 的标准方程为22143x y +=． …………………………………（4分）（2）证明：设直线l 的方程为1x my =+，点11()M x y ，，22()N x y ，， 联立2213412x my x y =+⎧⎪⎨+=⎪⎩，，得：223(1)412my y ++=， 化简得：22(34)690m y my ++-=，由于直线l 所过点F 在椭圆内部，所以直线l 与椭圆必相交，即0∆>， 所以由韦达定理得：122122634934m y y m y y m -⎧+=⎪⎪+⎨-⎪=⎪+⎩易得：121246()my y y y =+，…………………………………………………………………（7分）又因为(20)A -，，11()M x y ，，所以直线AM 的方程为11(2)2y y x x =++， 又因为(20)B ，，22()N x y ，，所以直线BN 的方程为22(2)2y y x x =--， 联立直线AM 与BN 得：1212(2)(2)22y y x x x x +=-+-，…………………………………………………………………（9分）解得：21121221121221121221121224422(1)442(1)22(1)22(1)x y y y x y my y y y my y x x y y y x y my y y y my y -+++-+++==-+++-+++++1212121212124266()26433my y y y y y y y y y y y -++-+===++，即点P 的横坐标为4，同理：点Q 的横坐标也为4，PQ 即为直线4x =， 所以PQ x ⊥轴，证毕．…………………………………………………（12分）数学参考答案·第7页（共8页）22．（本小题满分12分）（1）解：由题可知：()f x 的定义域为(0)+∞，，导函数222e e 11(1)(e )()(0)x x xx x k f x k x x x xx ----⎛⎫'=-+=> ⎪⎝⎭．……………………（1分）①当1k ≤时，易得：e 0x k ->，从而当(01)x ∈，时，()0f x '<；当(1)x ∈+∞，时，()0f x '>， 所以()f x 在(01)，上单减，(1)+∞，上单增；②当1k >时，由()0f x '=可得：1x =或ln k ， 1︒．当ln 1k =时，即e k =时，()0f x '≥恒成立， 所以()f x 在(0)+∞，上单增；2︒．当ln 1k <时，即1e k <<时，从而当(0ln )x k ∈，时，()0f x '>； 当(ln 1)x k ∈，时，()0f x '<；当(1)x ∈+∞，时，()0f x '>， 所以()f x 在(0ln )k ，上单增，(ln 1)k ，上单减，(1)+∞，上单增； 3︒．当ln 1k >时，即e k >时，从而当(01)x ∈，时，()0f x '>； 当(1ln )x k ∈，时，()0f x '<；当(ln )x k ∈+∞，时，()0f x '>； 所以()f x 在(01)，上单增，(1ln )k ，上单减，(ln )k +∞，上单增． 综上：①当1k ≤时，()f x 在(01)，上单减，(1)+∞，上单增；②当1e k <<时，()f x 在(0ln )k ，上单增，(ln 1)k ，上单减，(1)+∞，上单增； ③当e k =时，()f x 在(0)+∞，上单增；④当e k >时，()f x 在(01)，上单增，(1ln )k ，上单减，(ln )k +∞，上单增．…………………………………………………………………（5分）（2）证明：由（1）知：若()f x 存在极小值，则1e k <<或e k >，①当1e k <<时，()f x 在(0ln )k ，上单增，(ln 1)k ，上单减，(1)+∞，上单增， 易得：()(1)e 0f x f k ==->极小，而2(ln )0k -<，所以不符合题意，舍去；…………………………………………………………………（6分）②当e k >时，()f x 在(01)，上单增，(1ln )k ，上单减，(ln )k +∞，上单增，数学参考答案·第8页（共8页）易得：2()(ln )ln(ln )(ln )f x f k k k k ==-=-极小， 得到：2ln(ln )(ln )k k k =，令ln 1t k =>，则有2e ln tt t =，得到ln ln e e ett t t t t ==，………………………………………………………………………（8分） 令ln ()(1)x g x x x =>，则21ln ()xg x x -'=， 从而得到()g x 在(1e)，上单增，(e )+∞，上单减， 又因为()(e )t g t g =，所以1e e t t <<<， 令()(2e )ln ln(2e )G x x x x x =---，1e x <<， 则2e 2e ()ln ln(2e )ln((2e ))2e 2e x x x xG x x x x x x x xx --'=-+--+=--++--2222e ln((e)e )ln(e )202e x xx xx -=---+++>-+=-， 所以()G x 在(1e)，上单增，从而()(e)0G x G <=， 得到：(2e )ln ln(2e )x x x x -<-，即ln ln(2e )2e x x xx -<-，又因为1e e tt <<<，所以ln e ln ln(2e )2e et t t t t t -=<-， 又因为()g x 在(e )+∞，上单减，所以e 2e t t >-， 从而e 2e t t +>，即ln 2e k k +>，证毕．…………………………………（12分）。
重庆市巴蜀中学2021届高三高考适应性月考卷(二)数学试题PDF版含解析
一、选择题（本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分）
题号 1
2
3
4
5
6
7
8
答案 B C B D C A C B
9 10 11 12 DCCB
【解析】
2．计算可得 z 2 1 i ，故选 C． 55
4．由公式
f
(v)
10
2bc cos A， 可得 ab cos C ac cos B b2 c2 2bc cos A ，可得 D 错误，故选 C．
数学参考答案·第 1 页（共 8 页）
11．三次函数过两点 (0，0)，(3，0) ，且在这两点的导数分别为 2，3 ，联立可得 C 满足，故选 C．
12．方法一：设 AB x，BAD ，在 △BAD 中，由正弦定理：
0
，可求得
P(0)
27 40
．
16．由 f (x) ex (x 1) x2 ，设 h(x) ex (x 1) x2 ，有 h(x) (ex 2) x， 当 x [2，3] 时， x2
h(x)
0
，所以
h(x)
e2
4
0 ，即
f
(x)
单调递增，值域为
e2
2
4，e3 3
9
，估算取整，
（2）因为 a 15 ， b 2c ，且 △ABC 为锐角三角形，则角 C 一定为锐角， 因为 cos A 0 ，所以 b2 c2 a2 0 ，即 5c2 15 ， c 3 ，
又 cos B 0 ，所以 a2 c2 b2 0 ， 3c2 15 ，即 c 5 ，
综上所述，c 的取值范围是 3 c 5 ．……………………………………………（10 分） 18．（本小题满分 12 分）
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巴蜀中学2021届高考适应性月考卷（三）
数学
注意事项：
1.答题前，考生务必用黑色碳素笔将自己的姓名、准考证号、考场号、座位号在答题卡上填写清楚。
2.每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.在试题卷上作答无效
3.考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回，满分150分，考试用时120分钟
一、单项选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）
+3ⅈ，则z在复平面中对应的点为
1.设复数z=2
1−ⅈ
A.(1, 4)
B.(2, 5)
C.(4, 1)
D.(5,2)
2.已知集合A={x|x2<1}，B={x|x2+3x<0}，则A∪B=
A.(−1,0)
B.(0,1)
C.(−3,1)
D.(−∞,1)
3.在新冠肺炎疫情防控期间，某记者要去武汉4个方舱医院采访，则不同的采访顺序有
A.4种
B.12种
C.18种
D.24种
>0的解集是(−1,2)，则a·b=
4.若关于x的不等式sⅈn x−2
x2+ax+b
A.3
B.2
C.-2
D.-3
5.2019年7月，中国良渚古城遗址获准列入世界遗产名录。
良渚古城遗址是人类早期城市文明的范例，实证了华夏五千年文明史.考古学家在测定遗址年龄的过程中利用了“放射性物质因衰变而减少”这一规律。
已知样本中碳14的质量N随时间t（年）的衰变规律满足：N= N0⋅2−t5730(N0表示碳14原来的质量)，经过测定，良渚古城某文物样本中碳14的质量是原来的0.6倍，据此推测良渚古城遗址存在的时期距今大约是(参考数据：log23≈1.6，log25≈2.3)
A.3440年
B.4010年
C.4580年
D.5160年
6.设等比数列{a n}的公比为q，前n项的和为S n，则“q>0”是“S1⋅S3<S22”的
A.充分不必要条件
B.必要不充分条件
C.充要条件
D.既不充分也不必要条件
7.已知向量a⃗，b⃗⃗满足：|a⃗|=|b⃗⃗|=1，a⃗⊥b⃗⃗，若√2a⃗+b⃗⃗与xa⃗+b⃗⃗的夹角为45°，则实数x=
A.√2−1
B.√2+1
C.3−2√2
D.−3−2√2
8.已知f(x)=sⅈnx(sⅈnx−cosx)(x∈R)，则
A.f(x)的最大值是√2
B.f (x )在区间(−π4,π
8
)上是增函数 C.f(x)的图象关于直线x =π4对称 D. f(x)在x ∈[0,2π)内有四个极值点
二、多项选择题（本大题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项是符合题目要求的.全部选对的得5分，有选错的得0分，部分选对的得3分）
9.已知f (x )=ⅇ−x +kⅇx （k 为常数）,那么函数f(x)的图象不可能是
10.气象意义上从春季进入夏季的标志为：“连续5天每天日平均温度不低于22℃”。
现有甲、乙、丙三地连续5天日平均温度的记录数据（数据都是正整数，单位℃）满足以下条件： 甲地：5个数据的中位数是24，众数是22;
乙地：5个数据的中位数是27，平均数是24;
丙地：5个数据有1个是32，平均数是26，方差是10.2.
则下列说法正确的是
A.进入夏季的地区至少有2个
B.丙地区肯定进入了夏季
C.不能肯定乙地区进入夏季
D.不能肯定甲地区进入夏季
11.已知2(lna +lnb)=ln(a +2b)，则下列结论正确的是。
A.ab 有最大值2
B. ab 有最小值2
C.a +2b 有最大值为4
D.a +2b 有最小值为4
12.设点O 是∆ABC 的外心，且CO
⃗⃗⃗⃗⃗⃗=λCA ⃗⃗⃗⃗⃗⃗+μCB ⃗⃗⃗⃗⃗⃗(λ,μ∈R )那么下列命题为真命题的是 A.若λ +μ=1,则C =π
2
B.若OA ⃗⃗⃗⃗⃗⃗//OB ⃗⃗⃗⃗⃗⃗，则λ2+μ2=1
C.若λ +μ>1，AB
⃗⃗⃗⃗⃗⃗=(−2,1)，CO ⃗⃗⃗⃗⃗⃗=(2,4)，则四边形AOBC 的面积是5 D.若λ +μ<1且C =π3，则λ +μ的最大值是23
三、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分.把答案填写在答题卡相应位置上）
13.已知tan α=−34，α∈(0,π)，sⅈn α−cos α=则
14.(√x −2x 2)5展开式中的常数项是 （用数字作答）
15.已知f (x )=x 3−ax 2+12(a ∈R )在(0,+∞ )内有且仅有一个零点，当x ∈[−1,2]时，函数
A B C D
f(x)的值域是[b,c]，则a+b+c=
16.设数列{a n }的前n 项和为S n ，已知a 1=0，S n =a n+1−2，若S n+1S 2n <a
n+1a n+4，则n 的最小值是——
四、解答题（共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
17.(本小题满分10分）
已知等差数列{a n }的前n 项和为S n ，且a 2=3， S 5=20.
(1)求数列{a n }的通项公式；
(2)设数列{b n }的前n 项和为T n ，且b n =(12)a n ，求证：14≤T n <12
18.(本小题满分12分）
在①2acosC =2b −c ，②4S =√3(b 2+c 2−a 2)，③√3sⅈn (B +C )=2sⅈn 2
A 2+1，这三个
条件中任选一个，补充在下面横线处，然后解答问题.
在∆ABC 中，内角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，设∆ABC 的面积为S ，已知
(1)求角A 的大小；
(2)已知b =2，c =4，点D 在边BC 上，且AD 为∠BAC 的平分线，求∆ABD 的面积
(注：如果选择多个条件分别解答，那么按第一个解答计分）
19.(本小题满分12分）
从2021年起，重庆市将进行新高考改革，在选科方式、试卷形式、考查方法等方面都有很大的变化，在数学学科上，有如下变化：新高考不再分文理科数学，而是采用一套试题测评；新高考增加了多选题，给各种层次的学生更大的发挥空间；新高考引入开放性试题，能有效地考查学生建构数学问题、分析问题、解决问题的能力.已知新高考数学共4道多选题，评分标准是每题满分5分，全部选对得5分，部分选对得3分，有错选或不选的得0分，每道多选题共有4个选项，正确答案往往为2项或3项。
为了研究多选题的答题规律，某数学兴趣小组研究发现：多选题正确答案是“选两项”的概率为12，正确答案是“选三项”的概率为12，现有学生甲、乙两人，由于数学基础很差，多选题完全没有思路，只能靠猜。
(1)在已知某题正确答案是“选两项”的条件下，学生甲乱猜该题，求他不得0分的概率；
(2)学生甲的答题策略是“猜一个选项”，学生乙的策略是“猜两个选项”，试比较两个同学的策略，谁的策略能得更高的分数？并说明理由.。