2017-2018学年宁夏石嘴山三中高二(下)期中数学试卷(理科)(J)

2017-2018学年宁夏石嘴山三中高二（下）期中数学试卷（理科）(J)副标题一、选择题（本大题共12小题，共12.0分）1.某人有3个电子邮箱，他要发5封不同的电子邮件，则不同的发送方法有A. 8种B. 15种C. 种D. 种【答案】C【解析】解：每个邮件选择发的方式有3种不同的情况，要发5个电子邮件，发送的方法的种数有种，故选：C．每个邮件选择发的方式有3种不同的情况，利用乘法原理，可得要发5个电子邮件，发送的方法的种数．本题考查乘法原理的运用，考查学生的计算能力，比较基础．2.若直线的参数方程为为参数，则直线的斜率为A. B. C. D.【答案】D【解析】解：直线的参数方程为为参数，消去参数化为普通方程可得．故直线的斜率等于．故选：D．把直线的参数方程消去参数化为普通方程可得，从而得到直线的斜率．本题主要考查把参数方程化为普通方程的方法，根据直线的方程求直线的斜率，属于基础题．3.已知展开式中，各项系数的和与其各二项式系数的和之比64，则n等于A. 4B. 5C. 6D. 7【答案】C【解析】解：令，可得各项系数的和为，二项式系数的和为，，，故选：C．由题意利用二项式系数的性质求得n的值．本题主要考查二项式定理的应用，注意根据题意，分析所给代数式的特点，通过给二项式的x赋值，求展开式的系数和，可以简便的求出答案，属于基础题．4.甲、乙等5人在南沙聚会后在天后宫沙滩排成一排拍照留念，甲和乙必须相邻的排法有A. 24种B. 48种C. 72种D. 120种【答案】B【解析】解：根据题意，分2步进行分析：，由于甲和乙必须相邻，将甲乙看成一个整体，考虑其顺序，有种情况，，将这个整体与其他3人全排列，有种情况，则甲和乙必须相邻的排法有种；故选：B．根据题意，分2步进行分析：，由于甲和乙必须相邻，将甲乙看成一个整体，，将这个整体与其他3人全排列，由分步计数原理计算可得答案．本题考查排列组合的简单应用，注意相邻问题用捆绑法分析．5.从10名高三年级优秀学生中挑选3人担任学生会干部，则甲、乙至少有1人入选，而丙没有入选的不同选法的种数为A. 85B. 56C. 28D. 49【答案】D【解析】解：根据题意，分2种情况讨论：，甲乙都入选，需要在其他7人中任选1人，有种选法，，甲乙只有1人入选，需要先在甲乙中选出1人，再从其他7人中任选2人，则有种选法；故一共有种选法；故选：D．根据题意，分2种情况讨论：，甲乙都入选，需要在其他7人中任选1人，，甲乙只有1人入选，需要先在甲乙中选出1人，再从其他7人中任选2人，分别求出每一种情况的选法数目，由加法原理计算可得答案．本题考查排列、组合的应用，注意优先分析受到限制的元素．6.y的统计数据如下表根据上表可得回归方程的为，据此模型预报广告费用为6万元时销售额为A. 万元B. 万元C. 万元D. 万元【答案】B【解析】解：，，数据的样本中心点在线性回归直线上，回归方程中的为，，，线性回归方程是，广告费用为6万元时销售额为，故选：B．首先求出所给数据的平均数，得到样本中心点，根据线性回归直线过样本中心点，求出方程中的一个系数，得到线性回归方程，把自变量为6代入，预报出结果．本题考查线性回归方程考查预报变量的值，考查样本中心点的应用，本题是一个基础题，这个原题在2011年山东卷第八题出现．7.设，则的展开式中常数项是A. 160B.C.D. 20【答案】B【解析】解：，的通项公式为，，1，，令，即，则常数项为，故选：B．先求出a值，再由二项式展开式的通项公式，令x的指数为0，求出常数项．本题考查二项式展开式的通项公式，以及微积分基本定理，属于基础题．8.其中a，b，c成等差数列，若随机变量的均值为，则的方差为A. B. C. D.【答案】C【解析】解：由随机变量的概率分布律得：，，b，c成等差数列，，随机变量的均值为，，联立，得，，，．故选：C．由随机变量的概率分布律、a，b，c成等差数列、随机变量的均值为，列出方程组，得，，，由此能求出．本题考查方差的求法，考查离散型随机变量的分布列、等差数列的性质等基础知识，考查运算求解能力，考查函数与方程思想，是中档题．9.设点P对应的复数为，以原点为极点，实轴正半轴为极轴建立极坐标系，则点P的极坐标为A. B. C. D.【答案】A【解析】解：点P对应的复数为，则点P的直角坐标为，点P到原点的距离，且点P第二象限的平分线上，故极角等于，故点P的极坐标为，故选：A．先求出点P的直角坐标，P到原点的距离r，根据点P的位置和极角的定义求出极角，从而得到点P的极坐标．本题考查把直角坐标化为极坐标的方法，复数与复平面内对应点间的关系，求点P的极角是解题的难点．10.极坐标方程表示的图形是A. 两个圆B. 两条直线C. 一个圆和一条射线D. 一条直线和一条射线【答案】C【解析】解：方程或，是半径为1的圆，是一条射线．故选：C．由题中条件：“”得到两个因式分别等于零，结合极坐标的意义即可得到．本题考查点的极坐标和直角坐标的互化，能在极坐标系中用极坐标刻画点的位置，体会在极坐标系和平面直角坐标系中刻画点的位置的区别，能进行极坐标和直角坐标的互化．11.在柱坐标系中，点P的坐标为，则点P的直角坐标为A. B. 1， C. D.【答案】D【解析】解：柱坐标，对应的点的直角坐标是，即．故选：D．利用柱坐标与直角坐标的关系即可得出．本题考查了柱坐标与直角坐标的关系，属于基础题．12.设是曲线C：为参数，上任意一点，则的取值范围是A. B.C. D.【答案】C【解析】解：曲线C：为参数，的普通方程为：，是曲线C：上任意一点，则的几何意义就是圆上的点与坐标原点连线的斜率，如图：．故选：C．求出圆的普通方程，利用的几何意义，圆上的点与坐标原点连线的斜率，求出斜率的范围即可．本题是中档题，考查圆的参数方程与普通方程的求法，注意直线的斜率的应用，考查计算能力．二、填空题（本大题共4小题，共4.0分）13.在某项测量中，测量结果服从正态分布，若在内的概率为，则在内取值的概率为______．【答案】【解析】解：服从正态分布，在内的概率为，由正态分布的对称性可知在内的取值概率也为，故答案为：根据变量符合正态分布和在内的概率为，由正态分布的对称性可知在内的取值概率也为，根据互斥事件的概率得到要求的区间上的概率．本题考查正态分布曲线的特点及曲线所表示的意义，考查概率的基本性质，考查互斥事件的概率公式，本题是一个基础题，运算量不大，不易出错．14.在的展开式中，的系数为______用数字作答【答案】96【解析】解：，的展开式中，的系数为．故答案为：96．先把按二项式展开，再求展开式中的系数．本题考查了二项式定理的应用问题，也考查了计算能力，是基础题．15.科目二，又称小路考，是机动车驾驶证考核的一部分，是场地驾驶技能考试科目的简称假设甲每次通过科目二的概率均为，且每次考试相互独立，则甲第3次考试才通过科目二的概率为______．【答案】【解析】解：甲第3次考试才通过科目二，则前两次都未通过，第3次通过，故所求概率为．故答案为：．甲第3次考试才通过科目二，则前两次都未通过，第3次通过，所求概率本题考查概率的求法，考查相互独立事件概率乘法公式等基础知识，考查运算求解能力，考查函数与方程思想，是基础题．16.某射手射击一次，击中目标的概率是，他连续射击4次，且各次射击是否击中目标相互没有影响给出下列结论：他第3次击中目标的概率是；他恰好3次击中目标的概率是；他至少有一次击中目标的概率是．其中正确结论的序号是______．【答案】【解析】解：由于该射手各次射击是否击中目标相互没有影响，则不论在第几次射击中，概率都为，故正确；恰好3次击中目标的概率是．，即，故不正确；至少有一次击中目标的概率是．．，故正确．故答案为：．本题主要考查二项分布计算概率时，首先确认实验次数及成功概率，利用概率公式计算概率．二项分布的特点是“独立性”和“重复性”，事件的发生都是独立的、相互之间没有影响，事件又在相同的条件下重复发生，满足以上几个特征方可确定为二项分布模型．三、解答题（本大题共6小题，共6.0分）17.解方程：；．【答案】解：根据题意，若，则有或，解可得：或4，故方程的解集为或4；根据题意，，则，有，且，则有，化简可得：，解可得或14，又由，且，则，则方程的解为．【解析】根据题意，若，则有或，解可得x 的值，即可得答案；根据题意，先由排列数公式可得，有，且，进而有，化简可得：，解可得x的值，结合x的范围，分析可得答案．本题考查排列、组合数公式的计算，关键是掌握排列、组合数公式．18.在极坐标系中，曲线C的极坐标方程为，以极点为原点，极轴为x轴的正半轴建立平面直角坐标系，直线l的参数方程为为参数．写出曲线C的参数方程和直线l的普通方程；已知点P是曲线C上一点，求点P到直线l的最小距离．【答案】解：由曲线C的极坐标方程得：，曲线C的直角坐标方程为：，直线l的普通方程为：．设曲线C上任意一点P为，则点P到直线l的距离为，【解析】直接利用转换关系把极坐标方程和参数方程转换为直角坐标方程，利用点到直线的距离公式和三角函数关系式的恒等变换求出结果．本题考查的知识要点：极坐标方程参数方程和直角坐标方程的互化，点到直线的距离公式的应用，三角函数关系式的恒等变换．19.某老师对全班50名学生学习积极性和参加社团活动情况进行调查，统计数据如下所示：若从不参加社团活动的28人按照分层抽样的方法选取7人，再从所选出的7人中随机选取两人作为代表发言，求至少有一个学习积极性高的概率；运用独立性检验的思想方法分析：请你判断是否有的把握认为学生的学习积极性与参与社团活动由关系？附：【答案】解：把表格数据补充完整，如下：2，3，4，5，从A，B，1，2，3，4，5这7人中任选两人，共有以下21个等可能性基本事件：AB，A1，A2，A3，A4，A5，B1，B2，B3，B4，B5，12，13，14，15，23，24，25，34，35，45，则至少有以为学习积极性高的事件有11个，所以至少有一位学习积极性高的概率．，所以大约有的把握认为学生的学习积极性与参与社团活动由关系．【解析】根据题意能把表格数据补充完整．人选7人，其中学习积极性高的2人记为A，B，学习积极性一般的5人，记为1，2，3，4，5，从A，B，1，2，3，4，5这7人中任选两人，利用列举法能求出至少有一位学习积极性高的概率．求出，从而大约有的把握认为学生的学习积极性与参与社团活动由关系．本题考查概率的求法，考查独立性检验的应用，考查列举法等基础知识，考查运算求解能力，考查函数与方程思想，是基础题．20.已知曲线C的极坐标方程是，以极点为原点，极轴为x轴的正半轴建立平面直角坐标系，直线l的参数方程为为参数．Ⅰ写出直线l的普通方程与曲线C的直角坐标方程；Ⅱ设曲线C经过伸缩变换得到曲线，若点，直线l与交与A，B，求，．【答案】解：Ⅰ的普通方程为，l：；Ⅱ根据条件可求出伸缩变换后的方程为，即，直线l的参数方程为参数，带入椭圆：化简得，，，所以，【解析】Ⅰ结合所给的方程进行转化即可；Ⅱ首先进行伸缩变换，然后联立直线的参数方程与椭圆方程，结合直线的参数的几何意义即可求得最终结果．本题考查参数方程的应用，直线参数方程的几何意义，伸缩变换的应用等，重点考查学生对基础概念的理解和计算能力，属于中等题．21.统计全国高三学生的视力情况，得到如图所示的频率分布直方图，由于不慎将部分数据丢失，但知道前4组的频率成等比数列，后6组的频率成等差数列．Ⅰ求出视力在的频率；Ⅱ现从全国的高三学生中随机地抽取4人，用表示视力在的学生人数，写出的分布列，并求出的期望与方差．【答案】解：Ⅰ前四组的频率分别为：，，，，所以后六组数据的首项为，后六组的频率之和为，设公差为d，则有：，所以，视力在的频率．Ⅱ视力在的频率为：，～，，，，，，所以的分布列为：，．【解析】根据等比数列与等差数列和概率之和为1的特点求出第5组的频率；利用二项分布的概率公式得出分布列，根据数学期望和方差公式计算．本题考查了频率分布直方图，二项分布，属于中档题．22.在直角坐标系中，以原点为极点，x轴的正半轴为极轴，以相同的长度单位建立极坐标系，已知直线的极坐标方程为，曲线C的极坐标方程为．设t为参数，若，求直线l参数方程；已知直线l与曲线C交于P，Q，设，且，求实数a的值．【答案】解：由，即，直线l的极坐标方程为，化为直角坐标方程：．，，直线l的参数方程为：为参数．曲线C的极坐标方程为，，曲线C的直角坐标方程为．将中的直线参数方程代，并整理得：，又，解得：，设P、Q对应参数分别为，，则，，由t的几何意义得，，所以，解得：，实数a的值．【解析】利用直线极坐标方程，求得直角坐标方程，将，即可求直线l参数方程；把直线l的参数方程代入曲线C的方程，设，根据，根据根与系数的关系即可得出．本题考查了直角坐标方程与极坐标方程互化、直线参数方程及其应用、直线与曲线相交弦长问题、一元二次方程的根与系数的关系，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．。