2019年高考数学考试大纲

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2019年高考考试大纲总纲文科数学

文科数学Ⅰ．考核目标与要求根据普通高等学校对新生思想道德素质和科学文化素质的要求,依据中华人民共和国教育部2003年颁布的《普通高中课程方案(实验)》和《普通高中数学课程标准(实验)》的必修课程、选修课程系列1和系列4的内容,确定文史类高考数学科考试内容.一、知识要求知识是指《普通高中数学课程标准(实验)》(以下简称《课程标准》)中所规定的必修课程、选修课程系列1和系列4中的数学概念、性质、法则、公式、公理、定理以及由其内容反映的数学思想方法,还包括按照一定程序与步骤进行运算、处理数据、绘制图表等基本技能.各部分知识的整体要求及其定位参照《课程标准》相应模块的有关说明.对知识的要求依次是了解、理解、掌握三个层次.1.了解：要求对所列知识的含义有初步的、感性的认识,知道这一知识内容是什么,按照一定的程序和步骤照样模仿,并能(或会)在有关的问题中识别和认识它.这一层次所涉及的主要行为动词有：了解,知道、识别,模仿,会求、会解等.2.理解：要求对所列知识内容有较深刻的理性认识,知道知识间的逻辑关系,能够对所列知识做正确的描述说明并用数学语言表达,能够利用所学的知识内容对有关问题进行比较、判别、讨论,具备利用所学知识解决简单问题的能力.这一层次所涉及的主要行为动词有：描述,说明,表达,推测、想象,比较、判别,初步应用等.3.掌握：要求能够对所列的知识内容进行推导证明,能够利用所学知识对问题进行分析、研究、讨论,并且加以解决.这一层次所涉及的主要行为动词有：掌握、导出、分析,推导、证明,研究、讨论、运用、解决问题等.二、能力要求能力是指空间想象能力、抽象概括能力、推理论证能力、运算求解能力、数据处理能力以及应用意识和创新意识.1.空间想象能力：能根据条件作出正确的图形,根据图形想象出直观形象；能正确地分析出图形中的基本元素及其相互关系；能对图形进行分解、组合；会运用图形与图表等手段形象地揭示问题的本质.空间想象能力是对空间形式的观察、分析、抽象的能力,主要表现为识图、画图和对图形的想象能力.识图是指观察研究所给图形中几何元素之间的相互关系；画图是指将文字语言和符号语言转化为图形语言以及对图形添加辅助图形或对图形进行各种变换；对图形的想象主要包括有图想图和无图想图两种,是空间想象能力高层次的标志.2.抽象概括能力：抽象是指舍弃事物非本质的属性,揭示其本质的属性；概括是指把仅仅属于某一类对象的共同属性区分出来的思维过程.抽象和概括是相互联系的,没有抽象就不可能有概括,而概括必须在抽象的基础上得出某种观点或某个结论.抽象概括能力是对具体的、生动的实例，经过分析提炼，发现研究对象的本质；从给定的大量信息材料中概括出一些结论,并能将其应用于解决问题或做出新的判断.3.推理论证能力：推理是思维的基本形式之一,它由前提和结论两部分组成；论证是由已有的正确的前提到被论证的结论的一连串的推理过程.推理既包括演绎推理,也包括合情推理；论证方法既包括按形式划分的演绎法和归纳法,也包括按思考方法划分的直接证法和间接证法.一般运用合情推理进行猜想,再运用演绎推理进行证明.中学数学的推理论证能力是根据已知的事实和已获得的正确数学命题,论证某一数学命题真实性的初步的推理能力.4.运算求解能力：会根据法则、公式进行正确运算、变形和数据处理,能根据问题的条件寻找与设计合理、简捷的运算途径,能根据要求对数据进行估计和近似计算.运算求解能力是思维能力和运算技能的结合.运算包括对数字的计算、估值和近似计算,对式子的组合变形与分解变形,对几何图形各几何量的计算求解等.运算能力包括分析运算条件、探究运算方向、选择运算公式、确定运算程序等一系列过程中的思维能力,也包括在实施运算过程中遇到障碍而调整运算的能力.5.数据处理能力：会收集、整理、分析数据,能从大量数据中抽取对研究问题有用的信息,并做出判断.数据处理能力主要是指针对研究对象的特殊性，选择合理的收集数据的方法，根据问题的具体情况，选择合适的统计方法整理数据，并构建模型对数据进行分析、推断,获得结论.6.应用意识：能综合应用所学数学知识、思想和方法解决问题,包括解决相关学科、生产、生活中简单的数学问题；能理解对问题陈述的材料,并对所提供的信息资料进行归纳、整理和分类,将实际问题抽象为数学问题；能应用相关的数学方法解决问题进而加以验证,并能用数学语言正确地表达和说明.应用的主要过程是依据现实的生活背景,提炼相关的数量关系,将现实问题转化为数学问题,构造数学模型,并加以解决.7.创新意识：能发现问题、提出问题,综合与灵活地应用所学的数学知识、思想方法,选择有效的方法和手段分析信息,进行独立的思考、探索和研究,提出解决问题的思路,创造性地解决问题.创新意识是理性思维的高层次表现.对数学问题的“观察、猜测、抽象、概括、证明”,是发现问题和解决问题的重要途径,对数学知识的迁移、组合、融会的程度越高,显示出的创新意识也就越强.三、个性品质要求个性品质是指考生个体的情感、态度和价值观.要求考生具有一定的数学视野,认识数学的科学价值和人文价值,崇尚数学的理性精神,形成审慎的思维习惯,体会数学的美学意义.要求考生克服紧张情绪,以平和的心态参加考试,合理支配考试时间,以实事求是的科学态度解答试题,树立战胜困难的信心,体现锲而不舍的精神.四、考查要求数学学科的系统性和严密性决定了数学知识之间深刻的内在联系,包括各部分知识的纵向联系和横向联系,要善于从本质上抓住这些联系,进而通过分类、梳理、综合,构建数学试卷的框架结构.1.对数学基础知识的考查,既要全面又要突出重点.对于支撑学科知识体系的重点内容,要占有较大的比例,构成数学试卷的主体.注重学科的内在联系和知识的综合性,不刻意追求知识的覆盖面.从学科的整体高度和思维价值的高度考虑问题,在知识网络的交汇点处设计试题,使对数学基础知识的考查达到必要的深度.2.对数学思想方法的考查是对数学知识在更高层次上的抽象和概括的考查,考查时必须要与数学知识相结合,通过对数学知识的考查,反映考生对数学思想方法的掌握程度.3.对数学能力的考查,强调“以能力立意”,就是以数学知识为载体,从问题入手,把握学科的整体意义,用统一的数学观点组织材料,侧重体现对知识的理解和应用,尤其是综合和灵活的应用,以此来检测考生将知识迁移到不同情境中去的能力,从而检测出考生个体理性思维的广度和深度以及进一步学习的潜能.对能力的考查要全面,强调综合性、应用性,并要切合考生实际.对推理论证能力和抽象概括能力的考查贯穿于全卷,是考查的重点,强调其科学性、严谨性、抽象性；对空间想象能力的考查主要体现在对文字语言、符号语言及图形语言的互相转化上；对运算求解能力的考查主要是对算法和推理的考查,考查以代数运算为主；对数据处理能力的考查主要是考查运用概率统计的基本方法和思想解决实际问题的能力.4.对应用意识的考查主要采用解决应用问题的形式.命题时要坚持“贴近生活,背景公平,控制难度”的原则,试题设计要切合中学数学教学的实际和考生的年龄特点,并结合实践经验,使数学应用问题的难度符合考生的水平.5.对创新意识的考查是对高层次理性思维的考查.在考试中创设新颖的问题情境,构造有一定深度和广度的数学问题时,要注重问题的多样化,体现思维的发散性；精心设计考查数学主体内容,体现数学素质的试题；也要有反映数、形运动变化的试题以及研究型、探索型、开放型等类型的试题.数学科的命题,在考查基础知识的基础上,注重对数学思想方法的考查,注重对数学能力的考查,展现数学的科学价值和人文价值,同时兼顾试题的基础性、综合性和应用性,重视试题间的层次性,合理调控综合程度,坚持多角度、多层次的考查,努力实现全面考查综合数学素养的要求,促进学生德智体美劳全面发展.Ⅱ．考试范围与要求本部分包括必考内容和选考内容两部分.必考内容为《课程标准》的必修内容和选修系列1的内容；选考内容为《课程标准》的选修系列4的“坐标系与参数方程”、“不等式选讲”等2个专题.必考内容（一）集合1.集合的含义与表示（1）了解集合的含义、元素与集合的属于关系.（2）能用自然语言、图形语言、集合语言(列举法或描述法)描述不同的具体问题.2.集合间的基本关系（1）理解集合之间包含与相等的含义,能识别给定集合的子集.（2）在具体情境中,了解全集与空集的含义.3.集合的基本运算（1）理解两个集合的并集与交集的含义,会求两个简单集合的并集与交集.（2）理解在给定集合中一个子集的补集的含义,会求给定子集的补集.（3）能使用韦恩(Venn)图表达集合的关系及运算.（二）函数概念与基本初等函数Ⅰ(指数函数、对数函数、幂函数)1.函数（1）了解构成函数的要素,会求一些简单函数的定义域和值域；了解映射的概念.（2）在实际情境中,会根据不同的需要选择恰当的方法(如图像法、列表法、解析法)表示函数.（3）了解简单的分段函数,并能简单应用.（4）理解函数的单调性、最大值、最小值及其几何意义；结合具体函数,了解函数奇偶性的含义.（5）会运用函数图像理解和研究函数的性质.2.指数函数（1）了解指数函数模型的实际背景.（2）理解有理指数幂的含义,了解实数指数幂的意义,掌握幂的运算.（3）理解指数函数的概念,理解指数函数的单调性,掌握指数函数图像通过的特殊点.（4）知道指数函数是一类重要的函数模型.3.对数函数（1）理解对数的概念及其运算性质,知道用换底公式能将一般对数转化成自然对数或常用对数；了解对数在简化运算中的作用.（2）理解对数函数的概念,理解对数函数的单调性,掌握对数函数图像通过的特殊点.（3）知道对数函数是一类重要的函数模型.（4）了解指数函数x y a =与对数函数log a y x =互为反函数(0a >,且1a ≠).4.幂函数（1）了解幂函数的概念.（2）结合函数y x =,2y x =,3y x =,1y x=,12y x =的图像,了解它们的变化情况. 5.函数与方程（1）结合二次函数的图像,了解函数的零点与方程根的联系,判断一元二次方程根的存在性及根的个数.（2）根据具体函数的图像,能够用二分法求相应方程的近似解.6.函数模型及其应用（1）了解指数函数、对数函数以及幂函数的增长特征,知道直线上升、指数增长、对数增长等不同函数类型增长的含义.（2）了解函数模型(如指数函数、对数函数、幂函数、分段函数等在社会生活中普遍使用的函数模型)的广泛应用.(三) 立体几何初步1.空间几何体（1）认识柱、锥、台、球及其简单组合体的结构特征,并能运用这些特征描述现实生活中简单物体的结构.（2）能画出简单空间图形(长方体、球、圆柱、圆锥、棱柱等的简易组合)的三视图,能识别上述三视图所表示的立体模型,会用斜二侧法画出它们的直观图.（3）会用平行投影与中心投影两种方法画出简单空间图形的三视图与直观图,了解空间图形的不同表示形式.（4）会画某些建筑物的视图与直观图(在不影响图形特征的基础上,尺寸、线条等不做严格要求).（5）了解球、棱柱、棱锥、台的表面积和体积的计算公式.2.点、直线、平面之间的位置关系（1）理解空间直线、平面位置关系的定义,并了解如下可以作为推理依据的公理和定理. • 公理1：如果一条直线上的两点在一个平面内,那么这条直线上所有的点都在此平面内. • 公理2：过不在同一条直线上的三点,有且只有一个平面.• 公理3：如果两个不重合的平面有一个公共点,那么它们有且只有一条过该点的公共直线.• 公理4：平行于同一条直线的两条直线互相平行.• 定理：空间中如果一个角的两边与另一个角的两边分别平行,那么这两个角相等或互补.（2）以立体几何的上述定义、公理和定理为出发点,认识和理解空间中线面平行、垂直的有关性质与判定定理.理解以下判定定理.• 如果平面外一条直线与此平面内的一条直线平行,那么该直线与此平面平行.• 如果一个平面内的两条相交直线与另一个平面都平行,那么这两个平面平行.• 如果一条直线与一个平面内的两条相交直线都垂直,那么该直线与此平面垂直.• 如果一个平面经过另一个平面的垂线,那么这两个平面互相垂直.理解以下性质定理,并能够证明.• 如果一条直线与一个平面平行,那么经过该直线的任一个平面与此平面的交线和该直线平行.• 如果两个平行平面同时和第三个平面相交,那么它们的交线相互平行.• 垂直于同一个平面的两条直线平行.• 如果两个平面垂直,那么一个平面内垂直于它们交线的直线与另一个平面垂直.（3）能运用公理、定理和已获得的结论证明一些空间图形的位置关系的简单命题.（四）平面解析几何初步1.直线与方程（1）在平面直角坐标系中,结合具体图形,确定直线位置的几何要素.（2）理解直线的倾斜角和斜率的概念,掌握过两点的直线斜率的计算公式.（3）能根据两条直线的斜率判定这两条直线平行或垂直.（4）掌握确定直线位置的几何要素,掌握直线方程的几种形式(点斜式、两点式及一般式),了解斜截式与一次函数的关系.（5）能用解方程组的方法求两条相交直线的交点坐标.（6）掌握两点间的距离公式、点到直线的距离公式,会求两条平行直线间的距离.2.圆与方程（1）掌握确定圆的几何要素,掌握圆的标准方程与一般方程.（2）能根据给定直线、圆的方程判断直线与圆的位置关系；能根据给定两个圆的方程判断两圆的位置关系.（3）能用直线和圆的方程解决一些简单的问题.（4）初步了解用代数方法处理几何问题的思想.3.空间直角坐标系（1）了解空间直角坐标系,会用空间直角坐标表示点的位置.（2）会推导空间两点间的距离公式.（五）算法初步1.算法的含义、程序框图（1）了解算法的含义,了解算法的思想.（2）理解程序框图的三种基本逻辑结构：顺序、条件分支、循环.2.基本算法语句理解几种基本算法语句——输入语句、输出语句、赋值语句、条件语句、循环语句的含义.（六）统计1.随机抽样（1）理解随机抽样的必要性和重要性.（2）会用简单随机抽样方法从总体中抽取样本；了解分层抽样和系统抽样方法.2.用样本估计总体（1）了解分布的意义和作用,会列频率分布表,会画频率分布直方图、频率折线图、茎叶图,理解它们各自的特点.（2）理解样本数据标准差的意义和作用,会计算数据标准差.（3）能从样本数据中提取基本的数字特征(如平均数、标准差),并给出合理的解释.（4）会用样本的频率分布估计总体分布,会用样本的基本数字特征估计总体的基本数字特征,理解用样本估计总体的思想.（5）会用随机抽样的基本方法和样本估计总体的思想解决一些简单的实际问题.3.变量的相关性（1）会作两个有关联变量的数据的散点图,会利用散点图认识变量间的相关关系.（2）了解最小二乘法的思想,能根据给出的线性回归方程系数公式建立线性回归方程.（七）概率1.事件与概率（1）了解随机事件发生的不确定性和频率的稳定性,了解概率的意义,了解频率与概率的区别.（2）了解两个互斥事件的概率加法公式.2.古典概型（1）理解古典概型及其概率计算公式.（2）会用列举法计算一些随机事件所含的基本事件数及事件发生的概率.3.随机数与几何概型（1）了解随机数的意义,能运用模拟方法估计概率.（2）了解几何概型的意义.（八）基本初等函数Ⅱ(三角函数)1.任意角的概念、弧度制（1）了解任意角的概念.（2）了解弧度制的概念,能进行弧度与角度的互化.2.三角函数（1）理解任意角三角函数(正弦、余弦、正切)的定义.（2）能利用单位圆中的三角函数线推导出π2α±,πα±的正弦、余弦、正切的诱导公式,能画出sin y x =,cos y x =,tan y x =的图像,了解三角函数的周期性.（3）理解正弦函数、余弦函数在区间[0,2π]上的性质(如单调性、最大值和最小值以及与x 轴的交点等),理解正切函数在区间ππ,22⎛⎫- ⎪⎝⎭内的单调性. （4）理解同角三角函数的基本关系式：22sin cos 1x x +=,sin tan cos x x x=.（5）了解函数sin()y A x ωϕ=+的物理意义；能画出sin()y A x ωϕ=+的图像,了解参数A ,ω,ϕ对函数图像变化的影响.（6）了解三角函数是描述周期变化现象的重要函数模型,会用三角函数解决一些简单实际问题.（九）平面向量1.平面向量的实际背景及基本概念（1）了解向量的实际背景.（2）理解平面向量的概念,理解两个向量相等的含义.（3）理解向量的几何表示.2.向量的线性运算（1）掌握向量加法、减法的运算,并理解其几何意义.（2）掌握向量数乘的运算及其几何意义,理解两个向量共线的含义.（3）了解向量线性运算的性质及其几何意义.3.平面向量的基本定理及坐标表示（1）了解平面向量的基本定理及其意义.（2）掌握平面向量的正交分解及其坐标表示.（3）会用坐标表示平面向量的加法、减法与数乘运算.（4）理解用坐标表示的平面向量共线的条件.4.平面向量的数量积（1）理解平面向量数量积的含义及其物理意义.（2）了解平面向量的数量积与向量投影的关系.（3）掌握数量积的坐标表达式,会进行平面向量数量积的运算.（4）能运用数量积表示两个向量的夹角,会用数量积判断两个平面向量的垂直关系.5.向量的应用（1）会用向量方法解决某些简单的平面几何问题.（2）会用向量方法解决简单的力学问题与其他一些实际问题.（十）三角恒等变换1.和与差的三角函数公式（1）会用向量的数量积推导出两角差的余弦公式.（2）能利用两角差的余弦公式导出两角差的正弦、正切公式.（3）能利用两角差的余弦公式导出两角和的正弦、余弦、正切公式,导出二倍角的正弦、余弦、正切公式,了解它们的内在联系.2.简单的三角恒等变换能运用上述公式进行简单的恒等变换(包括导出积化和差、和差化积、半角公式,但对这三组公式不要求记忆).（十一）解三角形1.正弦定理和余弦定理掌握正弦定理、余弦定理,并能解决一些简单的三角形度量问题.2.应用能够运用正弦定理、余弦定理等知识和方法解决一些与测量和几何计算有关的实际问题.（十二）数列1.数列的概念和简单表示法（1）了解数列的概念和几种简单的表示方法(列表、图像、通项公式).（2）了解数列是自变量为正整数的一类函数.2.等差数列、等比数列（1）理解等差数列、等比数列的概念.（2）掌握等差数列、等比数列的通项公式与前n 项和公式.（3）能在具体的问题情境中识别数列的等差关系或等比关系,并能用有关知识解决相应的问题.（4）了解等差数列与一次函数、等比数列与指数函数的关系.（十三）不等式1.不等关系了解现实世界和日常生活中的不等关系,了解不等式(组)的实际背景.2.一元二次不等式（1）会从实际情境中抽象出一元二次不等式模型.（2）通过函数图像了解一元二次不等式与相应的二次函数、一元二次方程的联系.（3）会解一元二次不等式,对给定的一元二次不等式,会设计求解的程序框图.3.二元一次不等式组与简单线性规划问题（1）会从实际情境中抽象出二元一次不等式组.（2）了解二元一次不等式的几何意义,能用平面区域表示二元一次不等式组.（3）会从实际情境中抽象出一些简单的二元线性规划问题,并能加以解决.4.基本不等式：2a b (0,0)a b ≥≥ （1）了解基本不等式的证明过程.（2）会用基本不等式解决简单的最大(小)值问题.（十四）常用逻辑用语1.命题及其关系（1）理解命题的概念.（2）了解“若p ,则q ”形式的命题及其逆命题、否命题与逆否命题,会分析四种命题的相互关系.（3）理解必要条件、充分条件与充要条件的意义.2.简单的逻辑联结词了解逻辑联结词“或”、“且”、“非”的含义.3.全称量词与存在量词（1）理解全称量词与存在量词的意义.（2）能正确地对含有一个量词的命题进行否定.（十五）圆锥曲线与方程（1）了解圆锥曲线的实际背景,了解圆锥曲线在刻画现实世界和解决实际问题中的作用.（2）掌握椭圆的定义、几何图形、标准方程及简单几何性质.（3）了解双曲线、抛物线的定义、几何图形和标准方程,知道它们的简单几何性质.（4）理解数形结合的思想.（5）了解圆锥曲线的简单应用.（十六）导数及其应用1.导数概念及其几何意义（1）了解导数概念的实际背景.（2）理解导数的几何意义.2.导数的运算（1）能根据导数定义求函数y C = (C 为常数), y x =,2y x =,1y x =的导数. （2）能利用下面给出的基本初等函数的导数公式和导数的四则运算法则求简单函数的导数.• 常见基本初等函数的导数公式：()0C '= (C 为常数)； 1()n n x nx -'=,n +∈N ；(sin )cos x x '=；(cos )sin x x '=-；(e )e x x '=；()ln x x a a a '= (0a >,且1a ≠)；1(ln )x x '=；1(log )log e a a x x'= (0a >,且1a ≠). • 常用的导数运算法则：法则1： [()()]()()u x v x u x v x '''±=±.法则2： [()()]()()()()u x v x u x v x u x v x '''=+.法则3： 2()()()()()()()u x u x v x u x v x v x v x '''⎡⎤-=⎢⎥⎣⎦(()0v x ≠). 3.导数在研究函数中的应用（1）了解函数单调性和导数的关系；能利用导数研究函数的单调性,会求函数的单调区间(其中多项式函数一般不超过三次).（2）了解函数在某点取得极值的必要条件和充分条件；会用导数求函数的极大值、极小值(其中多项式函数一般不超过三次)；会求闭区间上函数的最大值、最小值(其中多项式函数一般不超过三次).4.生活中的优化问题.会利用导数解决某些实际问题.（十七）统计案例了解下列一些常见的统计方法,并能应用这些方法解决一些实际问题.1.独立性检验了解独立性检验(只要求2×2列联表)的基本思想、方法及其简单应用.2.回归分析了解回归分析的基本思想、方法及其简单应用.（十八）推理与证明1.合情推理与演绎推理（1）了解合情推理的含义,能利用归纳和类比等进行简单的推理,了解合情推理在数学发现中的作用.（2）了解演绎推理的重要性,掌握演绎推理的基本模式,并能运用它们进行一些简单推理.（3）了解合情推理和演绎推理之间的联系和差异.2.直接证明与间接证明（1）了解直接证明的两种基本方法——分析法和综合法；了解分析法和综合法的思考过程、特点.（2）了解间接证明的一种基本方法——反证法；了解反证法的思考过程、特点.。

2019年江苏高考数学考试说明

2019年江苏省高考说明－数学科一、命题指导思想2019年普通高等学校招生全国统一考试数学学科（江苏卷）命题，将依据《普通高中数学课程标准（实验）》，参照《普通高等学校招生全国统一考试大纲》，结合江苏省普通高中课程标准教学要求，按照“有利于科学选拔人才、促进学生健康发展、维护社会公平”的原则，既考查中学数学的基础知识和方法，又考查进入高等学校继续学习所必须的基本能力.试卷保持较高的信度、效度以及必要的区分度和适当的难度. 1．突出数学基础知识、基本技能、基本思想方法的考查对数学基础知识和基本技能的考查，贴近教学实际，既注意全面，又突出重点，支撑学科知识体系的重点内容在试卷中要占有较大的比例.注重知识内在联系的考查，不刻意追求知识的覆盖面.注重对中学数学中所蕴涵的数学思想方法的考查.2．重视数学基本能力和综合能力的考查数学基本能力主要包括空间想象、抽象概括、推理论证、运算求解、数据处理这几方面的能力.（1）空间想象能力的考查要求是：能够根据题设条件想象并作出正确的平面直观图形，能够根据平面直观图形想象出空间图形；能够正确地分析出图形中基本元素及其相互关系，并能够对空间图形进行分解和组合.（2）抽象概括能力的考查要求是：能够通过对实例的探究,发现研究对象的本质；能够从给定的信息材料中概括出一些结论，并用于解决问题或作出新的判断.（3）推理论证能力的考查要求是：能够根据已知的事实和已经获得的正确的数学命题，运用归纳、类比和演绎进行推理，论证某一数学命题的真假性.（4）运算求解能力的考查要求是：能够根据法则、公式进行运算及变形；能够根据问题的条件寻找与设计合理、简捷的运算途径；能够根据要求对数据进行估计或近似计算.（5）数据处理能力的考查要求是：能够运用基本的统计方法对数据进行整理、分析，以解决给定的实际问题.数学综合能力的考查，主要体现为分析问题与解决问题能力的考查，要求能够综合地运用有关的知识与方法，解决较为困难的或综合性的问题.3．注重数学的应用意识和创新意识的考查数学的应用意识的考查要求是：能够运用所学的数学知识、思想和方法，构造适合的数学模型，将一些简单的实际问题转化为数学问题，并加以解决.创新意识的考查要求是：能够发现问题、提出问题，综合与灵活地运用所学的数学知识和思想方法，创造性地解决问题.二、考试内容及要求数学试卷由必做题与附加题两部分组成.选修测试历史的考生仅需对试题中的必做题部分作答；选修测试物理的考生需对试题中必做题和附加题这两部分作答.必做题部分考查的内容是高中必修内容和选修系列1的内容；附加题部分考查的内容是选修系列2（不含选修系列1）中的内容以及选修系列4中专题4-2《矩阵与变换》、4-4《坐标系与参数方程》、4-5《不等式选讲》这4个专题的内容（考生只需选考其中两个专题）.对知识的考查要求依次分为了解、理解、掌握三个层次（在下表中分别用A、B、C 表示）.了解：要求对所列知识的含义有初步的、感性的认识，并能解决相关的简单问题.理解：要求对所列知识有较深刻的理性认识认识，并能解决有一定综合性的问题.掌握：要求系统地把握知识的内在联系，并能解决综合性较强的问题.具体考查要求如下：1．必做题部分2．附加题部分三、考试形式及试卷结构（一）考试形式闭卷、笔试，试题分必做题和附加题两部分.必做题部分满分为160分，考试时间120分钟；附加题部分满分为40分，考试时间30分钟.（二）考试题型1．必做题必做题部分由填空题和解答题两种题型组成.其中填空题14小题，约占70分；解答题6小题，约占90分.2．附加题附加题部分由解答题组成，共6题.其中，必做题2小题，考查选修系列2中的内容；选做题共4小题，依次考查选修系列4中4-2、4-4、4-5这4个专题的内容，考生只须从中选2个小题作答.填空题着重考查基础知识、基本技能和基本方法，只要求直接写出结果，不必写出计算和推理过程；解答题应写出文字说明、证明过程或演算步骤.（三）试题难易比例必做题部分由容易题、中等题和难题组成.容易题、中等题和难题在试卷中的比例大致为4：4：2.附加题部分由容易题、中等题和难题组成.容易题、中等题和难题在试卷中的比例大致为5：4：1.四、典型题示例A.必做题部分1. 设复数i 满足(34)|43|i z i -=+（i 是虚数单位），则z 的虚部为_____ 【解析】本题主要考查复数的基本概念,基本运算.本题属容易题. 【答案】452. 设集合}1{},3,{},2,1{2=+==B A a a B A 若，则实数a 的值为_ 【解析】本题主要考查集合的概念、交集运算等基础知识.本题属容易题. 【答案】1.3. 右图是一个算法流程图，则输出的k【解析本题属容易题. 【答案】54. 函数ln(1)()1x f x x +=-的定义域为【解析】本题主要考查对数函数的单调性，本题属容易题. 【答案】(1,1)(1,)-⋃+∞5.某棉纺厂为了解一批棉花的质量，从中随机抽取了100根棉花纤维的长度（棉花纤维的长度是棉花质量的重要指标），所得数据均在区间]40,5[中，其频率分布直方图如图所示，则在抽测的100根中，有_ _根棉花纤维的长度小于mm 20.【解析】本题主要考查统计中的抽样方法与总体分布的估计.本题属容易题. 【答案】由频率分布直方图观察得棉花纤维长度小于mm 20的频率为3.0501.0501.0504.0=⨯+⨯+⨯,故频数为301003.0=⨯.6. 将一颗质地均匀的骰子（一种各个面上分别标有1，2，3，4，5，6个点的正方体玩具）先后抛掷2次，则出现向上的点数之和小于10的概率是______.【解析】本题主要考察古典概型、互斥事件及其发生的概率等基础知识.本题属容易题. 【答案】657. 已知函数)0)(2sin(cos πϕ<≤+==x x y x y 与，它们的图像有一个横坐标为3π的交点，则ϕ的值是________.【解析】本题主要考察特殊角的三角函数值，正弦函数、余弦函数的图像与性质等基础知识，考察数形结合的思想，考察分析问题、解决问题的能力.本题属容易题. 【答案】6π.8.在各项均为正数的等比数列{}n a 中，若64682,,1a a a a a 则+==的值是______.【解析】本题主要考察等比数列的通项公式等基础知识，考察运算求解能力.本题属容易题. 【答案】4.9.在平面直角坐标系xOy 中，双曲线1322=-y x 的右准线与它的两条渐近线分别交于Q P ,，其焦点是1F ，2F ，则四边形Q PF F 21的面积是______.【解析】本题主要考察中心在坐标原点的双曲线的标准方程、渐近线、准线方程、焦点、焦距和直线与直线的交点等基础知识.本题属中等难度题.10.如图，在长方体1111ABCD A B C D -中，3cm AB AD ==，12cm AA =，则四棱锥11A BB D D -的体积为cm 3．【解析】本题主要考查四棱锥的体积，考查空间想象能力和运算能力.本题属容易题. 【答案】6.11.设直线12y x b =+是曲线ln (0)y x x =>的一条切线，则实数b 的值是 . 【解析】本题主要考查导数的几何意义、切线的求法.本题属中等题. 【答案】ln 21-.12.设)(x f 是定义在R 上且周期为2的函数，在区间)1,1[-上，,,1001,,|52|)(<≤<≤-⎪⎩⎪⎨⎧-+=x x x a x x f 其中R a ∈.若)29()25(f f =-，则)5(a f 的值是 .【解析】本题主要考察函数的概念、函数的性质等基础知识，考查运算求解能力.本题属中等难度题. 【答案】52-13.如图，在ABC ∆中，D 是BC 的中点，E ，F 是AD 上的两个三等分点，4=⋅，1-=⋅，则⋅的值是 . 【解析】本题主要考查平面向量的概念、平面向量的运算以及平面向量的数量积等基础知识，考查数形结合和等价转化的思想，考查运算求解能力.本题属难题. 【答案】87.14. 已知正数a b c ，，满足：4ln 53ln b c a a c c c a c b -+-≤≤≥，，则b a的取值范围是．【解析】本题主要考查代数形式的变形和转化能力，考查灵活运用有关的基础知识解决问题的能力.本题属难题.DABC 1C 1D1A1B二、解答题15．在ABC ∆中，角c b a C B A ,,,,的对边分别为.已知.2623A B b a ===，，（1）求A cos 值；（2）求c 的值.【解析】本题主要考查三角恒等变换、正弦定理等基础知识，考查运算求解能力. 本题属容易题. 【参考答案】（1）在ABC ∆中，因为A B b a 2623===，，，故由正弦定理得A A 2sin 62sin 3=，于是362sin cos sin 2=A A A . 所以36cos =A . (2)由(1)得36cos =A .所以33cos 1sin 2=-=A A .又因为A B 2=，所以311cos 22cos cos 2=-==A B . 从而322cos 1sin 2=-=B B . 在π=++∆C B A ABC 中，因为，所以935sin cos cos sin )sin(sin =+=+=B A B A B A C . 因此由正弦定理得5sin sin ==ACa c .16．如图，在三棱锥A-BCD 中，AB ⊥AD ，BC ⊥BD ，平面ABD ⊥平面BCD ，点E 、F （E 与A 、D 不重合）分别在棱AD ，BD 上，且EF ⊥AD .求证：（1）EF ∥平面ABC ；（2）AD ⊥AC.【解析】本题主要考查直线与直线、直线与平面以及平面与平面的位置关系，考查空间想象能力和推理论证能力．本题属容易题【参考答案】证明：（1）在平面ABD 内，因为AB ⊥AD ，EF AD ⊥，所以EF AB ∥. 又因为EF ⊄平面ABC ，AB ⊂平面ABC ，所以EF ∥平面ABC . （2）因为平面ABD ⊥平面BCD ，平面ABD 平面BCD =BD ，BC ⊂平面BCD ，BC BD ⊥，所以BC ⊥平面ABD .因为AD ⊂平面ABD ，所以BC ⊥AD .又AB ⊥AD ，BC AB B =，AB ⊂平面ABC ，BC ⊂平面ABC ，所以AD ⊥平面ABC ，又因为AC ⊂平面ABC ，所以AD ⊥AC.17.如图，在平面直角坐标系xOy 中，椭圆10:＞＞2222x y +=(a b )a bE 的左、右焦点分别为F 1，F 2，离心率为12，两准线之间的距离为8.点P 在椭圆E 上，且位于第一象限，过点F 1作直线PF 1的垂线l 1,过点F 2作直线PF 2的垂线l 2.（1）求椭圆E 的标准方程；（2）若直线l 1，l 2的交点Q 在椭圆E 上，求点P 的坐标.【解析】本小题主要考查直线方程、直线与直线的位置关系、椭圆方程、椭圆的几何性质等基础知识，考查分析问题能力和运算求解能力.本题属中等难度题. 【参考答案】（1）设椭圆的半焦距为c .因为椭圆E 的离心率为12，两准线之间的距离为8，所以12c a =，228a c =，解得2,1a c ==，于是b 因此椭圆E 的标准方程是22143x y +=.（2）由（1）知，1(1,0)F -，2(1,0)F .设00(,)P x y ，因为点P 为第一象限的点，故000,0x y >>. 当01x =时，2l 与1l 相交于1F ，与题设不符.当01x ≠时，直线1PF 的斜率为001y x +，直线2PF 的斜率为001y x -.因为11l PF ⊥，22l PF ⊥，所以直线1l 的斜率为001x y -+，直线2l 的斜率为001x y --，从而直线1l 的方程：001(1)x y x y +=-+， ①直线2l 的方程：001(1)x y x y -=--. ②由①②，解得20001,x x x y y -=-=，所以2001(,)x Q x y --.因为点Q 在椭圆上，由对称性，得2001x y y -=±，即22001x y -=或22001x y +=. 又P 在椭圆E 上，故2200143x y +=.由220022001143x y x y ⎧-=⎪⎨+=⎪⎩，解得00,77x y ==；220022001143x y x y ⎧+=⎪⎨+=⎪⎩，无解.因此点P的坐标为.18. 如图：为保护河上古桥OA ，规划建一座新桥BC ，同时设立一个圆形保护区，规划要求，新桥BC 与河岸AB 垂直；保护区的边界为圆心M 在线段OA 上并与BC 相切的圆，且古桥两端O 和A 到该圆上任一点的距离均不少于80m ，经测量，点A 位于点O 正北方向60m 处，点C 位于点O 正东方向170m 处，（OC 为河岸），4tan 3BCO ∠=. （1）求新桥BC 的长；（2）当OM 多长时，圆形保护区的面积最大？【解析】本小题主要考查直线方程、直线与圆的位置关系和解三角形等基础知识，考查建立数学模型及运用数学知识解决实际问题的能力..【参考答案】解法一：如图，以O 为坐标原点，OC 所在直线为x 轴，建立平面直角坐标系xOy .由条件知A (0, 60)，C (170, 0)，直线BC 的斜率k BC =－tan ∠BCO =－43. 又因为AB ⊥BC ，所以直线AB 的斜率k AB =34. 设点B 的坐标为(a ,b )，则k BC =04,1703b a -=-- k AB =603,04b a -=-解得a =80，b=120. 所以BC 150=. 因此新桥BC 的长是150 m.(2)设保护区的边界圆M 的半径为r m,OM =d m,(0≤d ≤60). 由条件知，直线BC 的方程为4(170)3y x =--，即436800x y +-= 由于圆M 与直线BC 相切，故点M (0，d )到直线BC 的距离是r ，即|3680|680355d dr --==. 因为O 和A 到圆M 上任意一点的距离均不少于80 m,所以80(60)80r d r d -⎧⎨--⎩≥≥即68038056803(60)805dd d d -⎧-⎪⎪⎨-⎪--⎪⎩≥≥解得1035d ≤≤故当d =10时,68035dr -=最大，即圆面积最大. 所以当OM = 10 m 时，圆形保护区的面积最大. 解法二:(1)如图，延长OA , CB 交于点F .因为tan ∠BCO =43.所以sin ∠FCO =45，cos ∠FCO =35. 因为OA =60,OC =170，所以OF =OC tan ∠FCO =6803. CF =850cos 3OC FCO =∠,从而5003AF OF OA =-=. 因为OA ⊥OC ，所以cos ∠AFB =sin ∠FCO ==45，又因为AB ⊥BC ，所以BF =AF cos ∠AFB ==4003，从而BC =CF －BF =150.因此新桥BC 的长是150 m.(2)设保护区的边界圆M 与BC 的切点为D ，连接MD ，则MD ⊥BC ，且MD 是圆M 的半径，并设MD =r m ，OM =d m(0≤d ≤60). 因为OA ⊥OC ，所以sin ∠CFO =cos ∠FCO ，故由(1)知，sin ∠CFO =3,68053MD MD r MF OF OM d ===--所以68035d r -=. 因为O 和A 到圆M 上任意一点的距离均不少于80 m,所以80(60)80r d r d -⎧⎨--⎩≥≥即68038056803(60)805dd d d -⎧-⎪⎪⎨-⎪--⎪⎩≥≥解得1035d ≤≤故当d =10时,68035dr -=最大，即圆面积最大. 所以当OM = 10 m 时，圆形保护区的面积最大. 19. 设函数ax e x g ax x x f x -=-=)(,ln )(，其中a 为实数.（1）若)(x f 在),1(+∞上是单调减函数，且)(x g 在),1(+∞上有最小值，求a 的取值范围；（2）若)(x g 在),1(+∞-上是单调增函数，试求)(x f 的零点个数，并证明你的结论. 【解析】本题主要考查函数的单调性、最值、零点等基础知识，考查灵活运用数形结合、分类讨论等数学思想方法进行探索、分析与解决问题的能力．本题属难题．【参考答案】解：(1)令f ′(x )＝11axa xx--=＜0，考虑到f (x )的定义域为(0，＋∞)，故a ＞0，进而解得x ＞a －1，即f (x )在(a －1，＋∞)上是单调减函数．同理，f (x )在(0，a －1)上是单调增函数．由于f (x )在(1，＋∞)上是单调减函数，故(1，＋∞)⊆(a －1，＋∞)，从而a －1≤1，即a ≥1.令g ′(x )＝e x －a ＝0，得x ＝ln a ．当x ＜ln a 时，g ′(x )＜0；当x ＞ln a 时，g ′(x )＞0.又g (x )在(1，＋∞)上有最小值，所以ln a ＞1，即a ＞e. 综上，有a ∈(e ，＋∞)．(2)当a ≤0时，g (x )必为单调增函数；当a ＞0时，令g ′(x )＝e x －a ＞0，解得a ＜e x ，即x ＞ln a .因为g (x )在(－1，＋∞)上是单调增函数，类似(1)有ln a ≤－1，即0＜a ≤e －1. 结合上述两种情况，有a ≤e －1.①当a ＝0时，由f (1)＝0以及f ′(x )＝1x＞0，得f (x )存在唯一的零点；②当a ＜0时，由于f (e a )＝a －a e a ＝a (1－e a )＜0，f (1)＝－a ＞0，且函数f (x )在[e a,1]上的图象不间断，所以f (x )在(e a,1)上存在零点．另外，当x ＞0时，f ′(x )＝1x－a ＞0，故f (x )在(0，＋∞)上是单调增函数，所以f (x )只有一个零点．③当0＜a ≤e －1时，令f ′(x )＝1x－a ＝0，解得x ＝a －1.当0＜x ＜a －1时，f ′(x )＞0，当x ＞a－1时，f ′(x )＜0，所以，x ＝a －1是f (x )的最大值点，且最大值为f (a －1)＝－ln a －1.当－ln a －1＝0，即a ＝e －1时，f (x )有一个零点x ＝e. 当－ln a －1＞0，即0＜a ＜e －1时，f (x )有两个零点．实际上，对于0＜a ＜e －1，由于f (e －1)＝－1－a e －1＜0，f (a －1)＞0，且函数f (x )在[e －1，a－1]上的图象不间断，所以f (x )在(e －1，a －1)上存在零点．另外，当x ∈(0，a －1)时，f ′(x )＝1x－a ＞0，故f (x )在(0，a －1)上是单调增函数，所以f (x )在(0，a －1)上只有一个零点．下面考虑f (x )在(a －1，＋∞)上的情况．先证f (e a －1)＝a (a －2－e a －1)＜0.为此，我们要证明：当x ＞e 时，e x ＞x 2.设h (x )＝e x －x 2，则h ′(x )＝e x －2x ，再设l (x )＝h ′(x )＝e x －2x ，则l ′(x )＝e x －2.当x ＞1时，l ′(x )＝e x －2＞e －2＞0，所以l (x )＝h ′(x )在(1，＋∞)上是单调增函数．故当x ＞2时，h ′(x )＝e x －2x ＞h ′(2)＝e 2－4＞0，从而h (x )在(2，＋∞)上是单调增函数，进而当x ＞e 时， h (x )＝e x －x 2＞h (e)＝e e －e 2＞0.即当x ＞e 时，e x ＞x 2.当0＜a ＜e －1，即a －1＞e 时，f (e a －1)＝a －1－a e a －1＝a (a －2－e a －1)＜0，又f (a －1)＞0，且函数f (x )在[a －1，e a －1]上的图象不间断，所以f (x )在(a －1，e a －1)上存在零点．又当x ＞a －1时，f ′(x )＝1x－a ＜0，故f (x )在(a －1，＋∞)上是单调减函数，所以f (x )在(a －1，＋∞)上只有一个零点．综合①，②，③，当a ≤0或a ＝e －1时，f (x )的零点个数为1，当 0＜a ＜e －1时，f (x )的零点个数为2.20. 设数列{}na 的前n 项和为nS ．若对任意的正整数n ，总存在正整数m ，使得n mS a =，则称{}na 是“H 数列”．（1）若数列{}na 的前n 项和2()nn S n *=∈N ，证明：{}na 是“H 数列”；（2）设{}na 是等差数列，其首项11a=，公差0d <．若{}n a 是“H 数列”，求d 的值；（3）证明：对任意的等差数列{}na ，总存在两个“H 数列”{}nb 和{}nc ，使得()nn n ab c n *=+∈N 成立．【解析】本题主要考查数列的概念、等差数列等基础知识，考查探究能力与推理论证能力．本题属难题．【参考答案】（1）当2n ≥时，111222n n n nn n a S S ---=-=-=当1n =时，112a S ==∴1n =时，11Sa =，当2n ≥时，1n n S a +=∴{}na 是“H 数列” （2）1(1)(1)22nn n n n Sna d n d --=+=+ 对n *∀∈N ，m *∃∈N 使nm S a =，即(1)1(1)2n n n d m d -+=+- 取2n =得1(1)d m d +=-，12m d =+∵0d <，∴2m <，又m *∈N ，∴1m =，∴1d =-（3）设{}na 的公差为d令111(1)(2)nba n a n a =--=-，对n *∀∈N ，11n nb b a +-=-1(1)()n c n a d =-+，对n *∀∈N ，11n n c c a d +-=+则1(1)nn n bc a nd a +=+-=，且{}{}n n b c ，为等差数列{}n b 的前n 项和11(1)()2nn n Tna a -=+-，令1(2)n T m a =-，则(3)22n n m -=+ 当1n =时1m =；当2n =时1m =；当3n ≥时，由于n 与3n -奇偶性不同，即(3)n n -非负偶数，m *∈N因此对n ∀，都可找到m *∈N ，使nm Tb =成立，即{}n b 为“H 数列”．{}n c 的前ｎ项和1(1)()2n n n R a d -=+，令1(1)()n m c m a d R =-+=，则(1)12n n m -=+ ∵对n *∀∈N ，(1)n n -是非负偶数，∴m *∈N 即对n *∀∈N ，都可找到m *∈N ，使得nm Rc =成立，即{}n c 为“H 数列”因此命题得证.B ．附加题部分 1．选修24-矩阵与变换已知矩阵1002A -⎡⎤=⎢⎥⎣⎦，1206B ⎡⎤=⎢⎥⎣⎦，求1A B -．【解析】本题主要考查逆矩阵、矩阵的乘法，考查运算求解能力．本题属容易题．【参考答案】设A 的逆矩阵为a b c d ⎡⎤⎢⎥⎣⎦，则10100201a b c d -⎡⎤⎡⎤⎡⎤=⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎣⎦⎣⎦⎣⎦，即102201a b c d --⎡⎤⎡⎤=⎢⎥⎢⎥⎣⎦⎣⎦，故1a =-，0b =，0c =，12d =，从而A 的逆矩阵为110102A --⎡⎤⎢⎥=⎢⎥⎣⎦，所以，11012121060302A B --⎡⎤--⎡⎤⎡⎤⎢⎥==⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎣⎦⎣⎦⎣⎦． 2．选修44-坐标系与参数方程在极坐标中，已知圆C 经过点()4P π，，圆心为直线sin 3ρθπ⎛⎫-= ⎪⎝⎭与极轴的交点，求圆C 的极坐标方程．【解析】本题主要考查直线和圆的极坐标方程等基础知识，考查转化问题的能力。

解读2019高考数学考试大纲及考试说明

（五）高考数学试题来源:
①课本是试题的基本来源(旧题翻新)；
②历届高考试题成为新高考试题的借鉴； ③课本与《课程标准》的交集成为试题的创新地带； ④高等数学的基本思想、基本问题为高考题的命制提供背景； ⑤国内外竞赛试题改编。
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（一）课程基本理念
这些课程理念，必将在今后相当长的一段时间内，引领高中数学教师瞄准育人目标，明确教学内容，规范教学行为，完成教学任务.与此相应的高考，必将把考查学生的数学素养、数学思想、数学应用、数学文化等作为数学高考的重要任务，并在试题中鲜明地体现出来。
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（二）大纲解读:
2019年的考试大纲与2018年相比，在考核目标、考试范围与要求等方面都没有变动，总体来看，《2019年高考数学考试大纲》在指导思想、考核要求及考试范围方面延续了2018年的要求： 1.继续坚持“一体四层四翼”的命题指导思想，注重顶层设计，继续明确了“立德树人、服务选才、引导教学”这一高考核心功能；通过明确“必备知识、关键能力、学科素养、核心价值”四层考查内容以及“基础性、综合性、应用性、创新性”四个方面的考查要求，回答了高考“考什么”和“怎么考”的问题。
4.在现行考试大纲三个选考模块中删去《几何证明选讲》，其余2个选考模块的内容和范围都不变，考生从《坐标系与参数方程》、《不等式选讲》2个模块中任选1个作答。
(四)高考数学新课标卷命题指导思想
坚持“有助于高校科学公正地选拔人才，有助于推进普通高中课程改革，实施素质教育”的原则，体现普通高中课程标准的基本理念，以能力立意，将知识、能力和素质融为一体，全面检测考生的数学核心素养. 发挥数学作为主要基础学科的作用，考查考生对中学数学的基础知识、基本技能的掌握程度，考查考生对数学思想方法和数学本质的理解水平，以及进入高等学校继续学习的潜能.

2019年全国统一高考数学试卷(理科)以及答案解析(全国1卷)

绝密★启用前2019年高考普通高等学校招生全国统一考试（全国1卷）理科数学注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。

2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。

如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。

回答非选择题时，将答案写在答题卡上。

写在本试卷上无效。

3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．（5分）已知集合M＝{x|﹣4＜x＜2}，N＝{x|x2﹣x﹣6＜0}，则M∩N＝（）A．{x|﹣4＜x＜3}B．{x|﹣4＜x＜﹣2}C．{x|﹣2＜x＜2}D．{x|2＜x＜3} 2．（5分）设复数z满足|z﹣i|＝1，z在复平面内对应的点为（x，y），则（）A．（x+1）2+y2＝1B．（x﹣1）2+y2＝1C．x2+（y﹣1）2＝1D．x2+（y+1）2＝13．（5分）已知a＝log20.2，b＝20.2，c＝0.20.3，则（）A．a＜b＜c B．a＜c＜b C．c＜a＜b D．b＜c＜a4．（5分）古希腊时期，人们认为最美人体的头顶至肚脐的长度与肚脐至足底的长度之比是（≈0.618，称为黄金分割比例），著名的“断臂维纳斯”便是如此．此外，最美人体的头顶至咽喉的长度与咽喉至肚脐的长度之比也是．若某人满足上述两个黄金分割比例，且腿长为105cm，头顶至脖子下端的长度为26cm，则其身高可能是（）A．165cm B．175cm C．185cm D．190cm5．（5分）函数f（x）＝在[﹣π，π]的图象大致为（）A．B．C．D．6．（5分）我国古代典籍《周易》用“卦”描述万物的变化．每一“重卦”由从下到上排列的6个爻组成，爻分为阳爻“”和阴爻“”，如图就是一重卦．在所有重卦中随机取一重卦，则该重卦恰有3个阳爻的概率是（）A．B．C．D．7．（5分）已知非零向量，满足||＝2||，且（﹣）⊥，则与的夹角为（）A．B．C．D．8．（5分）如图是求的程序框图，图中空白框中应填入（）A．A＝B．A＝2+C．A＝D．A＝1+9．（5分）记S n为等差数列{a n}的前n项和．已知S4＝0，a5＝5，则（）A．a n＝2n﹣5B．a n＝3n﹣10C．S n＝2n2﹣8n D．S n＝n2﹣2n 10．（5分）已知椭圆C的焦点为F1（﹣1，0），F2（1，0），过F2的直线与C交于A，B两点．若|AF2|＝2|F2B|，|AB|＝|BF1|，则C的方程为（）A．+y2＝1B．+＝1C．+＝1D．+＝111．（5分）关于函数f（x）＝sin|x|+|sin x|有下述四个结论：①f（x）是偶函数②f（x）在区间（，π）单调递增③f（x）在[﹣π，π]有4个零点④f（x）的最大值为2其中所有正确结论的编号是（）A．①②④B．②④C．①④D．①③12．（5分）已知三棱锥P﹣ABC的四个顶点在球O的球面上，P A＝PB＝PC，△ABC是边长为2的正三角形，E，F分别是P A，AB的中点，∠CEF＝90°，则球O的体积为（）A．8πB．4πC．2πD．π二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。

2019年广东省3+证书高考考试大纲

【导语】⾼考频道从⼴东教育考试院了解到，2019年⼴东省3+证书⾼考考试⼤纲已公布，具体如下：数学考试⼤纲数学科考试旨在测试考⽣对数学的基础知识、基本技能和基本的数学思想⽅法的掌握程度，以及观察能⼒、空间想象⼒、分析与解决问题能⼒和数学思维能⼒。

考试内容的确定主要是根据教育部颁布的《中等职业学校数学教学⼤纲》，并结合了⼴东省中等职业技术教育的实际。

对知识的认识要求分为了解、理解和掌握三个层次。

1 考试性质⼴东省普通⾼等学校招收中等职业学校毕业⽣统⼀考试是以职业⾼中、中专学校和技⼯学校应届毕业⽣为对象的选拔性考试。

有关普通⾼等学校将根据考⽣的考试成绩，按已确定的招⽣计划，德、智、体全⾯衡量，择优录取。

因此，本考试应具有较⾼的信度、效度以及必要的区分度和适当的难度。

2 考试内容数学科考试旨在测试考⽣对数学的基础知识、基本技能和基本的数学思想⽅法的掌握程度，以及观察能⼒、空间想象⼒、分析与解决问题能⼒和数学思维能⼒。

考试内容的确定主要是根据教育部颁布的《中等职业学校数学教学⼤纲》，并结合了⼴东省中等职业技术教育的实际。

对知识的认识要求分为了解、理解和掌握三个层次。

各项考试内容和要求如下： 1.集合与逻辑⽤语考试内容：（1）集合及其运算（2）数理逻辑⽤语（1）理解集合、元素⽤其关系，理解空集的概念。

（2）掌握集合的表⽰法及⼦集、真⼦集、相等之间的关系。

（3）理解交集、并集和补集等运算。

（4）了解充要条件的含义。

2.不等式考试内容：（1）不等式的性质与证明。

（2）不等式的解法。

（3）不等式的应⽤。

考试要求：（1）理解不等式的性质，会证明简单的不等式。

（2）理解不等式解集的概念。

掌握⼀元⼀次不等式、⼀元⼆次不等式的求解。

（3）了解含有绝对值的不等式|ax+b|或>c)的求解。

（4）会解简单的不等式应⽤题。

3.函数考试内容：（1）函数的概念。

（2）函数的单调性与奇偶性。

2019年陕西省高考数学试题(理科)及答案解析

2019年普通高等学校招生全国统一考试理科数学注意事项:1. 本试卷分为两部分, 第一部分为选择题, 第二部分为非选择题.2. 考生领到试卷后, 须按规定在试卷上填写姓名、准考证号，并在答题卡上填涂对应的试卷类型信息.3. 所有解答必须填写在答题卡上指定区域内. 考试结束后, 将本试卷和答题卡一并交回.第一部分(共50分)一、选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求（本大题共10小题，每小题5分，共50分）1. 设全集为R ,函数()f x =M , 则C M R 为(A) [－1,1](B) (－1,1)(C) ,1][1,)(∞-⋃+∞-(D) ,1)(1,)(∞-⋃+∞-2. 根据下列算法语句, 当输入x 为60时, 输出y 的值为 (A) 25 (B) 30 (C) 31 (D) 613. 设a , b 为向量, 则“||||||=a a b b ·”是“a //b ”的 (A) 充分不必要条件 (B) 必要不充分条件(C) 充分必要条件(D) 既不充分也不必要条件4. 某单位有840名职工, 现采用系统抽样方法, 抽取42人做问卷调查, 将840人按1, 2, …, 840随机编号, 则抽取的42人中, 编号落入区间[481, 720]的人数为 (A) 11 (B) 12 (C) 13(D) 145. 如图, 在矩形区域ABCD 的A , C 两点处各有一个通信基站, 假设其信号覆盖范围分别是扇形区域ADE 和扇形区域CBF (该矩形区域内无其他信号来源, 基站工作正常). 若在该矩形区域内随机地选一地点, 则该地点无．信号的概率是(A)14π-(B)12π-(C) 22π-(D) 4π6. 设z 1, z 2是复数, 则下列命题中的假命题是 (A) 若12||0z z -=, 则12z z = (B) 若12z z =, 则12z z =(C) 若12||z z =, 则2112··z z z z = (D) 若12||z z =, 则2122z z =7. 设△ABC 的内角A , B , C 所对的边分别为a , b , c , 若cos cos sin b C c B a A +=, 则△ABC 的形状为(A) 锐角三角形(B) 直角三角形(C) 钝角三角形(D) 不确定8.设函数41,00.,()x x f x x x ⎧⎛⎫-<⎪ ⎪=⎝≥⎭⎨⎪⎩ , 则当x >0时, [()]f f x 表达式的展开式中常数项为 (A) －20(B) 20 (C) －15(D) 159. 在如图所示的锐角三角形空地中, 欲建一个面积不小于300m 2的内接矩形花园(阴影部分), 则其边长x (单位m )的取值范围是(A) [15,20] (B) [12,25](C) [10,30](D) [20,30]10. 设[x ]表示不大于x 的最大整数, 则对任意实数x , y , 有(A) [－x ] ＝－[x ] (B) [2x ] ＝ 2[x ] (C) [x ＋y ]≤[x ]＋[y ] (D) [x －y ]≤[x ]－[y]二、填空题：把答案填写在答题卡相应题号后的横线上（本大题共5小题，每小题5分，共25分）11. 双曲线22116x y m -=的离心率为54, 则m 等于 .12. 某几何体的三视图如图所示, 则其体积为.13. 若点(x, y)位于曲线|1|=-与y＝2所围成的封闭区域, 则2x－y的最小值为.y x14. 观察下列等式:2=1122-=-123222-=+31262222+-=-310-124…照此规律, 第n个等式可为.15. (考生请注意:请在下列三题中任选一题作答, 如果多做, 则按所做的第一题计分)A. (不等式选做题) 已知a , b , m , n 均为正数, 且a ＋b ＝1, mn ＝2, 则(am ＋bn )(bm ＋an )的最小值为 .B. (几何证明选做题) 如图, 弦AB 与CD 相交于O 内一点E , 过E 作BC 的平行线与AD 的延长线相交于点P . 已知PD ＝2DA ＝2, 则PE ＝ .C. (坐标系与参数方程选做题) 如图, 以过原点的直线的倾斜角θ为参数, 则圆220y x x +-=的参数方程为.x三、解答题: 解答应写出文字说明、证明过程及演算步骤（本大题共6小题，共75分） 16. (本小题满分12分)已知向量1(cos ,),,cos2),2x x x x =-=∈a b R , 设函数()·f x =a b .(Ⅰ) 求f (x)的最小正周期.(Ⅱ) 求f (x) 在0,2π⎡⎤⎢⎥⎣⎦上的最大值和最小值.17. (本小题满分12分) 设{}n a 是公比为q 的等比数列. (Ⅰ) 推导{}n a 的前n 项和公式;(Ⅱ) 设q ≠1, 证明数列{1}n a +不是等比数列.18. (本小题满分12分)如图, 四棱柱ABCD －A 1B 1C 1D 1的底面ABCD 是正方形, O 为底面中心, A 1O ⊥平面ABCD, 1AB AA ==1A(Ⅰ) 证明: A 1C ⊥平面BB 1D 1D ;(Ⅱ)求平面OCB 1与平面BB 1D 1D 的夹角θ的大小.19. (本小题满分12分)在一场娱乐晚会上, 有5位民间歌手(1至5号)登台演唱, 由现场数百名观众投票选出最受欢迎歌手. 各位观众须彼此独立地在选票上选3名选手, 其中观众甲是1号歌手的歌迷, 他必选1号, 不选2号, 另在3至5号中随机选2名. 观众乙和丙对5位歌手的演唱没有偏爱, 因此在1至5号中随机选3名歌手.(Ⅰ) 求观众甲选中3号歌手且观众乙未选中3号歌手的概率;(Ⅱ) X表示3号歌手得到观众甲、乙、丙的票数之和, 求X的分布列和数学期望.20. (本小题满分13分)已知动圆过定点A(4,0), 且在y轴上截得的弦MN的长为8.(Ⅰ) 求动圆圆心的轨迹C的方程;(Ⅱ) 已知点B(－1,0), 设不垂直于x轴的直线l与轨迹C交于不同的两点P, Q, 若x轴是PBQ的角平分线, 证明直线l过定点.21. (本小题满分14分) 已知函数()e ,x f x x =∈R . (Ⅰ) 若直线y ＝kx ＋1与f (x)的反函数的图像相切, 求实数k 的值; (Ⅱ) 设x >0, 讨论曲线y ＝f (x) 与曲线2(0)y mx m => 公共点的个数. (Ⅲ) 设a <b , 比较()()2f a f b +与()()f b f a b a--的大小, 并说明理由.。

2019年浙江省高考数学(含解析版)

【详解】因为双曲线的渐近线为，所以，则，双曲线的离心率 .
【点睛】理解概念，准确计算，是解答此类问题的基本要求.部分考生易出现理解性错误.
3.若实数满足约束条件，则的最大值是（）
A. B.1
C.10D.12
【答案】C
【解析】
【分析】
本题是简单线性规划问题的基本题型，根据“画、移、解”等步骤可得解.题目难度不大题，注重了基础知识、基本技能的考查.
【详解】方法1：由分布列得，则
，则当在内增大时，先减小后增大.
方法2：则
故选D.
【点睛】易出现的错误有，一是数学期望、方差以及二者之间的关系掌握不熟，无从着手；二是计算能力差，不能正确得到二次函数表达式.
8.设三棱锥的底面是正三角形，侧棱长均相等，是棱上的点（不含端点），记直线与直线所成角为，直线与平面所成角为，二面角的平面角为，则（）
A.当 B.当
C.当 D.当
非选择题部分（共110分）
二、填空题：本大题共7小题，多空题每题6分，单空题每题4分，共36分
11.复数（为虚数单位），则 ________.
12.已知圆的圆心坐标是，半径长是 .若直线与圆相切于点，则 _____， ______.
13.在二项式的展开式中，常数项是________；系数为有理数的项的个数是_______.
C. 先增大后减小D. 先减小后增大
8.设三棱锥底面是正三角形，侧棱长均相等，是棱上的点（不含端点），记直线与直线所成角为，直线与平面所成角为，二面角的平面角为，则（）
A. B.
C. D.
9.已知，函数，若函数恰有三个零点，则（）

高考数学全国统一考试大纲

高考数学全国统一考试大纲Ⅰ.考试性质一般高等学校招生全国统一考试是由合格的高中毕业生和具有同等学力的考生参加的选拔性考试，高等学校依照考生的成绩，按已确定的招生打算，德、智、体、全面衡量，择优录用，因此，高等应有较高的信度、效度、必要的区分度和适当的难度.Ⅱ.考试能力要求1.平面向量考试内容：向量；向量的加法与减法；实数与向量的积；平面向量的坐标表示；线段的定比分点；平面向量的数量积；平面两点间的距离；平移。

考试要求：(1)明白得向量的概念，把握向量的几何表示，了解共线向量的概念.(2)把握向量的加法和减法.(3)把握实数与向量的积，明白得两个向量共线的充要条件.(4)了解平面向量的差不多定理，明白得平面向量的坐标的概念，把握平面向量的坐标运算.(5)把握平面向量的数量积及其几何意义，了解用平面向量的数量积能够处理有关长度、角度和垂直的问题，把握向量垂直的条件.(6)把握平面两点间的距离公式，以及线段的定比分点和中点坐标公式，同时能熟练运用.把握平移公式.2.集合、简易逻辑考试内容：集合；子集；补集；交集；并集；逻辑联结词；四种命题；充分条件和必要条件。

考试要求：(1)明白得集合、子集、补集、交集、并集的概念.了解空集和全集的意义.了解属于、包含、相等关系的意义.把握有关的术语和符号，并会用它们正确表示一些简单的集合.(2)明白得逻辑联结词“或”、“且”、“非”的含义.明白得四种命题及其相互关系.把握充分条件、必要条件及充要条件的意义.3.函数考试内容：映射；函数；函数的单调性；奇偶性；反函数；互为反函数的函数图像间的关系；指数概念的扩充；有理指数幂的运算性质；指数函数；对数；对数的运算性质；对数函数；函数的应用。

考试要求：(1)了解映射的概念，明白得函数的概念.(2)了解函数单调性、奇偶性的概念，把握判定一些简单函数的单调性、奇偶性的方法.(3)了解反函数的概念及互为反函数的函数图像间的关系，会求一些简单函数的反函数.(4)明白得分数指数幂的概念，把握有理指数幂的运算性质，把握指数函数的概念、图像和性质.(5)明白得对数的概念，把握对数的运算性质.把握对数函数的概念、图像和性质.(6)能够运用函数的性质、指数函数和对数函数的性质解决某些简单的实际问题.4.不等式考试内容：不等式；不等式的差不多性质；不等式的证明；不等式的解法；含绝对值的不等式。

新高考数学试卷提纲

1. 总分：150分2. 时间：120分钟3. 题型：选择题、填空题、解答题二、题型及分值分布1. 选择题（共20题，每题3分，共60分）- 数与代数（10题）- 几何与代数（5题）- 统计与概率（5题）2. 填空题（共10题，每题5分，共50分）- 数与代数（5题）- 几何与代数（3题）- 统计与概率（2题）3. 解答题（共5题，每题15分，共75分）- 数与代数（2题）- 几何与代数（2题）- 统计与概率（1题）三、试题内容1. 选择题- 数与代数：考查实数、代数式、函数、方程等基础知识。

- 几何与代数：考查平面几何、立体几何、三角函数等基础知识。

- 统计与概率：考查统计方法、概率计算等基础知识。

2. 填空题- 数与代数：考查实数、代数式、函数、方程等基础知识。

- 几何与代数：考查平面几何、立体几何、三角函数等基础知识。

- 统计与概率：考查统计方法、概率计算等基础知识。

3. 解答题- 数与代数：考查一元二次方程、不等式、函数性质等综合应用。

- 几何与代数：考查平面几何、立体几何、三角函数等综合应用。

- 统计与概率：考查统计方法、概率计算、数据分析等综合应用。

四、试题特点1. 知识覆盖全面：试题涉及新高考数学考试大纲中的所有知识点，旨在考查学生的数学素养。

2. 考查能力要求高：试题难度适中，注重考查学生的逻辑思维、分析问题和解决问题的能力。

3. 注重实际应用：试题紧密结合生活实际，培养学生运用数学知识解决实际问题的能力。

4. 考查创新意识：试题鼓励学生发挥创新思维，寻找解题方法，提高学生的创新意识。

五、评分标准1. 选择题：正确答案得3分，错误答案不得分。

2. 填空题：正确答案得5分，错误答案不得分。

3. 解答题：根据解题步骤和答案的准确性进行评分，步骤完整、答案正确得满分。

通过以上提纲，可以为学生提供一份新高考数学试卷的参考，有助于学生进行复习和备考。

四川高考文科数学考试大纲

四川高考文科数学考试大纲一、考试时间与方式
本次考试时间为120分钟，采用闭卷形式。

二、考试内容与重点难点
1.函数与方程
（1）函数的初步概念与性质；
（2）一元二次函数的图像、性质及基本应用；（3）一元二次方程的基本概念、解法及其应用。

2.数列与数学归纳法
（1）数列的初步概念、通项公式及其应用；
（2）等差数列与等比数列的性质及其应用；
（3）数学归纳法的理解及应用。

3.三角函数
（1）角度的概念及其表示方法；
（2）三角函数的基本概念、定义及其图像；
（3）三角函数的性质及其应用。

4.导数与微分
（1）导数的概念、基本性质及其计算方法；
（2）微分的概念及其应用；
（3）函数的单调性、最值及其应用。

三、考试要求
1.掌握函数与方程、数列与数学归纳法、三角函数、导数与微
分等基本概念、性质及其应用。

2.熟练掌握一元二次函数、一元二次方程、等差数列、等比数列、三角函数的图像及其基本性质。

3.熟练掌握导数的定义、求导法则、微分的定义及其应用。

4.掌握函数的单调性、最值等基本性质及其应用。

5.掌握数学归纳法的理解及其应用。

6.具备良好的解题能力，能够根据所给条件，选取合适的方法，解决实际问题。

7.注意题目中的单位，答案应给出正确的单位，保证计算准确。

2019年全国统一高考数学试卷(文科)以及答案解析(全国2卷)

绝密★启用前2019年普通高等学校招生全国统一考试（全国2卷）文科数学本试卷共23题，共150分，共4页。

考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

注意事项：1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚，将条形码准确粘贴在条形码区域内。

2．选择题必须使用2B铅笔填涂；非选择题必须使用0．5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。

3．请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。

4．作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。

5．保持卡面清洁，不要折叠、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．（5分）已知集合A＝{x|x＞﹣1}，B＝{x|x＜2}，则A∩B＝（）A．（﹣1，+∞）B．（﹣∞，2）C．（﹣1，2）D．∅2．（5分）设z＝i（2+i），则＝（）A．1+2i B．﹣1+2i C．1﹣2i D．﹣1﹣2i3．（5分）已知向量＝（2，3），＝（3，2），则|﹣|＝（）A．B．2C．5D．504．（5分）生物实验室有5只兔子，其中只有3只测量过某项指标．若从这5只兔子中随机取出3只，则恰有2只测量过该指标的概率为（）A．B．C．D．5．（5分）在“一带一路”知识测验后，甲、乙、丙三人对成绩进行预测．甲：我的成绩比乙高．乙：丙的成绩比我和甲的都高．丙：我的成绩比乙高．成绩公布后，三人成绩互不相同且只有一个人预测正确，那么三人按成绩由高到低的次序为（）A．甲、乙、丙B．乙、甲、丙C．丙、乙、甲D．甲、丙、乙6．（5分）设f（x）为奇函数，且当x≥0时，f（x）＝e x﹣1，则当x＜0时，f（x）＝（）A．e﹣x﹣1B．e﹣x+1C．﹣e﹣x﹣1D．﹣e﹣x+17．（5分）设α，β为两个平面，则α∥β的充要条件是（）A．α内有无数条直线与β平行B．α内有两条相交直线与β平行C．α，β平行于同一条直线D．α，β垂直于同一平面8．（5分）若x1＝，x2＝是函数f（x）＝sinωx（ω＞0）两个相邻的极值点，则ω＝（）A．2B．C．1D．9．（5分）若抛物线y2＝2px（p＞0）的焦点是椭圆+＝1的一个焦点，则p＝（）A．2B．3C．4D．810．（5分）曲线y＝2sin x+cos x在点（π，﹣1）处的切线方程为（）A．x﹣y﹣π﹣1＝0B．2x﹣y﹣2π﹣1＝0C．2x+y﹣2π+1＝0D．x+y﹣π+1＝011．（5分）已知α∈（0，），2sin2α＝cos2α+1，则sinα＝（）A．B．C．D．12．（5分）设F为双曲线C：﹣＝1（a＞0，b＞0）的右焦点，O为坐标原点，以OF为直径的圆与圆x2+y2＝a2交于P，Q两点．若|PQ|＝|OF|，则C的离心率为（）A．B．C．2D．二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。

专题01 考核目标和要求-2019年高考数学(理)考试大纲解读

2019年考试大纲解读01 考核目标和要求编者寄语高考数学能力是指空间想象能力、抽象概括能力、推理论证能力、运算求解能力、数据处理能力以及应用意识和创新意识。

要求考生具有一定的数学视野，认识数学的科学价值和人文价值，崇尚数学的理性精神，形成审慎的思维习惯，体会数学的美学意义。

高考数学要求考生克服紧张情绪，以平和的心态参加考试，合理支配考试时间，以实事求是的科学态度解答试题，树立战胜困难的信心，体现锲而不舍的精神。

高考数学科的命题，在考查基础知识的基础上，注重对数学思想方法的考查，注重对数学能力的考查，展现数学的科学价值和人文价值，同时兼顾试题的基础性、综合性和应用性，重视试题间的层次性，合理调控综合程度，坚持多角度、多层次的考查，努力实现全面考查综合数学素养的要求。

《考试大纲》是高考数学命题专家的指导思想，更是高中生进行科学高效复习数学的行动指南。

因此，研读考纲，研究高考，对赢取新时代新高考的新胜利，具有十分重要的现实意义。

近日，《2019年普通高等学校招生全国统一考试大纲》(以下简称《考试大纲》)正式公布.《考试大纲》是高考命题的规范性文件和标准，是考试评价、复习备考的依据;《考试大纲》明确了高考的性质和功能，规定了考试内容与形式，对实施高考内容改革、规范高考命题都有重要意义.那么2019年高考，与往年相比，高考的考查要求有哪些变化呢? 从今天开始，为大家权威解读2019年考试大纲，希望对教师教学和考生备考有所帮助.根据普通高等学校对新生思想道德素质和科学文化素质的要求,依据中华人民共和国教育部2003年颁布的《普通高中课程方案(实验)》和《普通高中数学课程标准(实验)》的必修课程、选修课程系列2和系列4的内容,确定理工类高考数三、确保运算准确，立足一次成功时间很紧张，不允许做大量细致的解后检验，所以要尽量准确运算(关键步骤，力求准确，宁慢勿快)，立足一次成功.解题速度是建立在解题准确度基础上的，更何况数学题的中间数据常常不但从“数量”上，而且从“性质”上影响着后继各步的解答.所以，在以快为上的前提下，要稳扎稳打，层层有据，步步准确，不能为追求速度而丢掉准确度，甚至丢掉重要的得分步骤.四、讲求规范书写，力争既对又全考试的又一个特点是以卷面为唯一依据.这就要求不但会而且要对，对且全，全而规范.会而不对，令人惋惜；对而不全，得分不高；表述不规范、字迹不工整又是造成高考数学非智力因素失分的一大方面.字迹潦草，会使阅卷老师的第一印象不良，进而使阅卷老师认为考生学习不认真、基本功不过硬，“感情分”也就相应低了，此所谓心理学上的“光环效应”.“书写要工整，卷面能得分”讲的也正是这个道理.五、执果索因，逆向思考，正难则反对一个问题正面思考发生思维受阻时，用逆向思维的方法去探求新的解题途径，往往能得到突破性的进展.顺向推有困难就逆推，直接证有困难就反证.如用分析法，从肯定结论或中间步骤入手，找充分条件；用反证法，从否定结论入手找必要条件.六、面对难题，讲究策略，争取得分会做的题目当然要力求做对、做全、得满分，而更多的问题是对不能全面完成的题目如何分段得分，下面有两种常用方法：1.缺步解答.对一个疑难问题，确实啃不动时，一个明智的解题策略是：将它划分为一个个子问题或一系列的步骤，先解决问题的一部分，即能解决到什么程度就解决到什么程度，能演算几步就写几步，每进行一步就可得到这一步的分数.2.跳步解答.当解题过程卡在一中间环节上时，可以承认中间结论，往下推，看能否得到正确结论，如得不出，说明此途径不对，立即改变方向，寻找其他途径；如能得到预期结论，就再回头集中力量攻克这一过渡环节.若因时间限制，中间结论来不及得到证实，就只好跳过这一步，写出后继各步，一直做到底；另外，若题目有两问，第一问做不上，可以第一问为“已知”，完成第二问，这都叫跳步解答.。

2019年高考文科数学全国卷Ⅰ文数(附参考答案和详解)

绝密★启用前 6月7日15:00-17:002019年普通高等学校招生全国统一考试（全国卷Ⅰ）数学（文史类）总分：150分考试时间：120分钟★祝考试顺利★注意事项：1、本试卷分第I 卷（选择题）和第II 卷（非选择题）两部分。

答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡上，并将准考证条形码粘贴在答题卡的指定位置。

用2B 铅笔将答题卡上试卷类型A 后的方框涂黑。

2、选择题的作答：选出每小题答案后，用2B 铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑。

写在试题卷、草稿纸、答题卡上的非答题区域均无效。

3、填空题和解答题的作答：用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内，写在试题卷、草稿纸、答题卡上的非答题区域均无效。

4、考试结束后，将本试卷和答题卡一并上交。

第I 卷一、选择题：本题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1.（2019全国卷Ⅰ·文）设3i12iz -=+，则||z =（）A.2D.1【解析】因为3i (3i)(12i)17i12i (12i)(12i)5z ----===++-，所以||z =故选C.【答案】C2.（2019全国卷Ⅰ·文）已知集合{1,2,3,4,5,6,7}U =，{2,3,4,5}A =，{2,3,6,7}B =，则U B A =I ð（）A.{1,6}B.{1,7}C.{6,7}D.{1,6,7}【解析】因为{1,2,3,4,5,6,7}U =，{2,3,4,5}A =，所以{1,6,7}U A =ð. 又{2,3,6,7}B =，所以U B A =I ð{6,7}.故选C.【答案】C3.（2019全国卷Ⅰ·文）已知2log 0.2a =，0.22b =，0.30.2c =，则（）A.a b c <<B.a c b <<C.c a b <<D.b c a <<【解析】由对数函数的单调性可得22log 0.2log 10a =<=，由指数函数的单调性可得0.20221b =>=，0.300.2100.2c <==<，所以a c b <<.故选B.【答案】B4.（2019全国卷Ⅰ·文）古希腊时期，人们认为最美人体的头顶至肚脐的长度与肚脐至足底的长度0.618≈，称为黄金分割比例），著名的“断臂维纳斯”便是如此．此外，最．若某人满足上述两个黄金分割比例，且腿长为105cm ，头顶至脖子下端的长度为26cm ，则其身高可能是（）A.165cmB.175cmC.185cmD.190cm【解析】设某人身高为m cm ，脖子下端至肚脐的长度为n cm ，则由腿长为105 cm，可得1050.618105m ->≈，解得169.890m >. 由头顶至脖子下端的长度为26 cm，可得260.618n >≈，解得42.071n <. 所以头顶到肚脐的长度小于2642.07168.071+=.68.072110.1470.618≈≈. 所以此人身高68.071110.147178.218m <+=. 综上，此人身高m 满足169.890178.218m <<. 所以其身高可能为175 cm.故选B. 【答案】B5.（2019全国卷Ⅰ·文）函数2sin ()cos x xf x x x +=+在[π,π]-的图象大致为（）A. B.C. D.【解析】因为22sin()sin ()()cos()()cos x x x xf x f x x x x x --+-==-=--+-+，所以()f x 为奇函数，排除选项A.令πx =，则22sin ()0cos 1f πππππππ+==>+-+，排除选项B ，C.故选D.【答案】D6.（2019全国卷Ⅰ·文）某学校为了解1000名新生的身体素质，将这些学生编号为1,2,,1000L ，从这些新生中用系统抽样方法等距抽取100名学生进行体质测验．若46号学生被抽到，则下面4名学生中被抽到的是（） A.8号学生 B.200号学生 C.616号学生 D.815号学生【解析】根据题意，系统抽样是等距抽样，所以抽样间隔为100010100=. 因为46除以10余6，所以抽到的号码都是除以10余6的整数，结合选项知正确号码为616.故选C. 【答案】C7.（2019全国卷Ⅰ·文）tan255=o （）A.2--B.2-+C.2D.2【解析】1tan 45tan 3075tan(tan255tan(4530)2180)tan 71tan 45tan 305+++=+===+=-=ooo o o o o o o o .故选D. 【答案】D.8.（2019全国卷Ⅰ·文）已知非零向量a ，b 满足||2||=a b ，且()-⊥a b b ，则a 与b 的夹角为（）A.π6B.π3C.2π3 5π6【解析】设a ，b 的夹角为θ，因为()-⊥a b b ，所以()0-=g a b b ，即2||0-=g a b b .又||||cos ,||2||θ==g g a b a b a b ，所以222||cos ||0θ-=b b ，所以1cos 2θ=. 又因为0θπ≤≤，所以3πθ=.故选B.【答案】B9.（2019全国卷Ⅰ·文）如图是求112122++的程序框图，图中空白框中应填入（）A.12A A=+ B.12A A =+C.112A A=+ D.112A A=+【解析】对于选项A ，第一次循环，1122A =+；第二次循环，112122A =++，此时3k =，不满足2k ≤，输出112122A =++的值.故A 正确；经验证选项B ，C ，D 均不符合题意.故选A.【答案】A10.（2019全国卷Ⅰ·文）双曲线2222:1(0,0)x y C a b a b-=>>的一条渐近线的倾斜角为130o ，则C 的离心率为（）A.2sin40oB.2cos40oC.1sin50oD.1cos50o【解析】由题意可得tan130ba-=︒，所以11|cos130|cos50e ====︒︒.故选D.【答案】D11.（2019全国卷Ⅰ·文）ABC △的内角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，已知sin sin 4sin a A b B c C -=，1cos 4A =-，则bc=（）A.6B.5C.4D.3【解析】因为sin sin 4sin a A b B c C -=，所以由正弦定理得2224a b c -=，即2224a c b =+.由余弦定理得222222222(4)31cos 2224b c a b c c b c A bc bc bc +-+-+-====-，所以6bc=.故选A. 【答案】A12.（2019全国卷Ⅰ·文）已知椭圆C 的焦点为()11,0F -，()21,0F ，过2F 的直线与C 交于A ，B 两点．若22||2||AF F B =，1||||AB BF =，则C 的方程为（）A.2212x y +=B.22132x y +=C.22143x y += D.22154x y += 【解析】设椭圆的标准方程为22221(0)bx y a b a +=>>，由椭圆定义可得11||||||4AF AB BF a ++=. 因为1||||AB BF =，所以1||2||4AF AB a +=. 又22||2||AF F B =，所以23||||2AB AF =，所以12||3||4AF AF a +=. 又因为12||||2AF AF a +=，所以2||AF a =. 所以A 为椭圆的短轴端点.如图，不妨设(0,)A b ，又2(1,0)F ，222AF F B =u u u u r u u u u r ，所以3,22b B ⎛⎫- ⎪⎝⎭.将B 点坐标代入椭圆方程22221(0)b x y a b a +=>>，得2229144b ba +=，所以22223,2a b a c ==-=.所以椭圆C 的方程为22132x y +=.故选B.【答案】B第Ⅱ卷二、填空题：本题共4小题，每小题5分。

高考数学(文科)考试大纲

高考数学（文科）考试大纲以下是高考数学（文科）考试大纲：一、考试内容本科目考试内容分为数与式、函数与方程、三角函数与解三角形、解析几何、数列与数学归纳法、概率与统计和数学思想方法等七个部分。

二、考试形式本科目考试采取笔试形式。

三、考试时间考试时间为 120 分钟。

四、知识点1.数与式1.1 数的基本概念1.2 数的运算与性质1.3 数的应用1.4 算式的基本概念1.5 算式的运算1.6 算式的应用2.函数与方程2.1 函数的基本概念2.2 常用函数的性质2.3 函数的图像与性质2.4 函数的应用2.5 方程的基本概念2.6 一元一次方程及应用2.7 一元二次方程及应用2.8 二元一次方程组及图像2.9 其他代数方程及应用3.三角函数与解三角形3.1 角的基本概念3.2 三角函数的定义与性质3.3 三角函数的图像与性质3.4 解三角形4.解析几何4.1 解析几何基本概念4.2 二维坐标系与图形4.3 三维坐标系与图形4.4 平面解析几何4.5 空间解析几何5.数列与数学归纳法5.1 数列的基本概念5.2 数列的通项公式和递推公式5.3 数列的分类5.4 数学归纳法6.概率与统计6.1 概率的基本概念6.2 概率的计算方法6.3 统计的基本概念6.4 统计的数据处理方法7.数学思想方法7.1 数学证明的基本方法7.2 数学建模的基本方法7.3 数学探究的基本方法7.4 数学推理的基本方法以上是高考数学（文科）考试大纲的全文。

2019年高考数学全国卷1(文理科试题及答案)

2019 年普通高等学校招生全国统一考试（全国卷1）理科数学2019年聊通高筲学枝IW 上全国统与试理科数学1. 善巻啊.蛊生务愛耨自已的蚪化、齐生号霁垃q 在善變节*1弑嘗搭电他*上.2. 阿巻就卄虺uh 迤出禅小町善丽，用樹笔把仔国鬥tlSJ ■貝曲唇塞标号找事，如蒂改圍”用檢皮崔「浄后・再选涂其它袴索标号"凤祎非选择期时.特嘗案耳在答理卡匕耳左血试卷匕无牡・3-苇试姑柬斤，将事试卷和書岂卡一弁宦回°、业獎砸：本翹弍垃小SL 爼水粗占分.共⑷分.在毎小題箱出的四个选亚中.人有--助超胡倉饉目贾康的"】.己如能會M ■徉4< JT 莖工｝, N = |x -r-6<o|» HA/nJV =(A. [.r|-4 < x <3. (r-4 < x < -2^C.[ .v -1 < J <D. (JL |2 < A <d 试耳烈：満足：一F| = l*匚料珏罪血内时咻的戌対(斗y)・确r 】A.(x-i) +3'： =1B (J -1 + >2 - IC t' +( i -l)J =i D.r +(.V + 1)3 = 1弘已刘iM = 】Qg ；0£ b 二 0 • e-o^1' ・剧 i JA,.ti<h<ce. < f < bCvai^bu.Zt <c<a朽一]4,古希雅时朗.人怕认为星类人井的齊哺至肚睛的绘度勺肚1ft 帘足底的氏度之比是七一吕首的-瞬嘗聲抽飓・便艮则此Jtt>K 摊羌人体的久3证1%1/5噸的快度与咽麻奇tt 席酋长嵐之比也呈坐二.拧卓人厲址h.ifffif 黄童井制比桝.105cm.AJMSIF f F 韻的叹度为Mcrm 则K 甘岳町施址(1A,]lKcm B.l 75cm 匚185cm5,i 炯柱小｝壬二町・屁訂的側粉打)ccs r +□ 190cm*： 0.611!.轧爲竝；：寸乩比隣.*"tty氐我岡古代典攜（周SP用H卄”推述打物的堂比邯一“直5K山从卜之1齐列的EG弦爼获.Jt分为團爻■■一 -•- ■■右圈就是M・也所有重計中融机取£幷’则谍啃料惜盯于个们爻的栅率¥（〕5 II 2\IIA.—&.—C,— D.—16 竝竝169.记旺为:字衣吐列仏｝的前』」1杷L1畑二=0・山二5.驅CA.叫= 2rt 5B. = 3n 10CS =2n:D.S =-ft-2nh °2ltt已如«•■<；的世点为^（-W） . FW 过珂的fL^'j C丸于礼H阳点雷|娠卜2|两国,\AH=2|占F，則亡的力糧为（>①丿足腾咕救②/|町任邂的|彳，用）单闊理增③f （x I住区间［一亿訂f：F个-匸?.i ④/V）的赧（伯X-j 22/5 三三A,—Uu b）-i・则：与石的夹甬沟<fiSMEB・图中空白框*■ I丄rL缶航朗是求二己知羊零向鐵：* &WM 22/711.艾干诵豹f ix）= sin J* |>in A'| f」下述四个馆论t匚①④埠巴如三检推F —川封匸的四牛I 加的用商上，PA^PB^PC, AX5CMlt£^2 rn 止-M t £尸介別兄加「祐的中九 ZCEF = 90 ’则球O 的休机为（ t34vf )zr二填空嵐：本鹽找4「|咂.毎小駆S 井”其加分达曲凹7 = 3（屮7片在点（（｝期社儿•:叫川沟 ________________ .地记屯为等比栽手|｛叫｝的前萌项和,若納二y tr? = a..则员= _____________________ .Je.屮.乙洒賦诜恬槪球比賽.光用七场西胜制.幄捲訓期比赛成细，屮认的主客甬安排粮抚旳"主主客峯L 客广.设甲阻主场即胜的柢率为06辉场駅胖的觀率肯血窑（1各场比赛靖黑梱互1M 則甲駅以4： 1塡腔的槪率 ________________ .J甲W 已知或曲険C:肴-舊 “BI" 0）的底右儒点分別为耳迅.迁片的血线二匸的两最潮瓦钱甘 ^TA y B^F [A = AB. FR 化 S 則卍的离也那肯 ________________________________ .三' 解善題：M7C^・聲笞应写出文字说明、证明过程亚演算步骑L 第E1锂为必考麵.毎『试饉老生都必顼作啤闕瞬” 口罚为选老題・老主喂西英求作?£• （一）叱老證匸別分"17. <12山I&C 的内ftX.JJ,C 的柑边分别是ng 设（sin£ —sinQ 『 =sin 2/I-sm ffsiuC,ti ）求右；2）?7 ^2a + 6 = 2c .求*nJ “IS. （12 *、斗呃直网檢哇卫处Q-月風CD 的虑曲是菱器*.11, = 41 AB = 2 ・ £BAD =■ 6O P . E,M r N^\^BC.RH 、 J Q ；勺中止”丸①②④-Ci5 / 36i）旺明i .,WA P//2)求_i加傩卫一址气一用的止強值.19”〔12 分｝己却删为尸，期卓为斗的直教却C的蛉伪小总，S轴的仝山为"Xi11務|/<尸| + 0F卜£ 求*的力軒;2*越乔二［两.求\AU .30.(12^)dfti^Si/(r)=(mx-hi(l + T). f(x)^i/(r)的#敷就削：⑴『匕)杞皿’—】.亍存杞唯…的极人值点；⑵血工”相农有2卒毒丸21- C12 分〉为冷疗革种臥両”研制了甲、乙两种折科，需型知洞那种軒药更TT故・为此进打动梅实越真验收fill心毎轮逸取詡卿自臥对貞1效进荷对比试鑿.对F闊！！勺就・RI机选•射只施氐乙罚. M MB HINNIA ffiBI卜--轮试戦.当齐中--忡童称直的白嵐出另咐> i门二h、；.： a」一- 就碎止试驰丼从曲治倉只數命的荊史有玆・为了方便描述问臥的定*对于厘Flit魅・若itu甲药的白艮治載且16玖兀药的白損耒谢蠢惰甲蘇禅I分，二药斜-】血若施以乙药时口瞬泊JftlL施以屮葯的白亂走冶愈刚乙罚堺lih甲冊-】4h若欄治竈诚暮水治壷嘲两种眦均鮒0分耳、£两种拘闱治愈率廿别记如和". 熾试猫申甲的的咼灯记沖Y.1)哦JV的少舟列t⑵ 若甲药、乙t?孫试验幵始时都瞋"井.期"=0J,2…問老示存甲苟的當计得分知仇最终儿为屮知比乙热屯白％”的槻典刖地=0，仇=1+冏=即严如+甲⑴(：=】2 <7｝,儿中芒=尸(,丫=0), f) -P(.¥ -0), < = P( A J/7-0>.:i)hi小—瓦｝"二12…⑺为鼻比故処；门门求齐.井規揣円的您駢痒试种试誥方當的合證性.4/5(二)粧电瓯：it 10^.请弋生在察2叭為赣中作讐.如睾第妣・则按所憎的策一晅计分.22.［选悔V 坐标集与題數晒(10井】"为需歎)息堂标底成O为駆点.石轴在帆角坐标纂呦冲*曲爼C的辩数方押为f -1 ~止半稱为槻轴建立璇坐标系.的概生桩方租为2“顷旧 + JJpsin日+丨1・0,11)*匚与』的直箱坐栋方程I:空痕匚上财点到F跑寄的最小值.21[4iU-5t不芳氏注讲]10 5Z)已抑臥he为壬敕・且胃足nhc- I.证弗(1)丄4■丄+丄羞应『卜胪+『和a b c!2)(a + ^)J + (A+r)- +(c+<J)' >245/58 / 362019年査通爲零学校招化全国统一考试文科数学注卷車顶：1.售卷前・考牛•务感将口己的姓洛号空号黑填垢在割S卡铀试卷指建位胃匕.孔河答址择期i・h旌出毎小童答案冶*期铅里把菩匙轻对应題目鸚I■如需盘4h用也皮攥「-净后.再选洙其它答慕标h昇回霜4延择题时.瘙椁家写隹粹朗卡上.写芒本试卷L：无效"3.考试轴束已将体试程和剳冒卡一件交同―、选擇慙；本駆共12小怂"程小融弓分*共60分在毎小融绐出的四个进念中* 口右一砺星轩合豔目要求的=2B.V3 c. 41ai1L1知#0U =①狛从氐7}・A ={234・5；,Z?二h・3百・7}・A=(】A ；L6（B-{1J| C. {6.7} D. {1,6,7} 乱已知a = lo^r DN・h = 2a2, c = 0.2in. IM t )A.ii <h<f R.ti<c<hC.c<ti<hD.^ <4 一古乖聊时训”人心认为於兀人侏的义顶至肚M的山A乌丄情孚足呸的li哽之比兄"匚‘^5-1*0.618.林为黄金分割比榊人着呂的•斷惮醴抽斯”良足JU此,此外.扯k扎障的久顶至啥2喉的fei44i咽喉至It脐的怪度立比也昱｛口+若臬人涌匸丨述两个扯金分削比悯*巨腿圧为KScm’2张顼奎聆『卜-端的悅度为265・耻其身禹町能足（>^lGSem B.175cm CJBScm D.190em 去汝嚼数/｛巧二竺斗■理［饥厅］的轻|他为（-COS J + X立科軸学10 / 36氐某学栈为r 解1 Q00宕新生怕刖悻當际将这些学牛編弓为眞2+ -+ 1000.^^^＜k 屮用系统抽枠的加i 等距抽9U00名手空进行测试.若輻号学牛被抽轧则下面4名宁主中被抽取的址（）A.B :^^T. B 200 号学中- C 616 ^4^1：D 81S 号即上&己划忤向施.匸祸斗：=平.11币一和丄乳则门示的夹旳,1LAXSC 的内脚扎鼠匸的时处务刑是鸟氏c LliuasiiM- bsia&-4ca\nC . e«j» J = - T M* =4 cA.6B.5C.d a.3区L 2掠瞬闘匚的囁点为林一 1、创・rtkOl ・过巧的起缕耳匚交：■-」/ 九忆苦I”； =2|/'；^・I 姐=2）昭|・则（7的方程为＜）11 T 丁*■* 1 x'2 .犷 y .工” y .匕 A ' v .A . — + r = I玫一 + J 匸】匚一+ — = I& - -+ — = I232435 4-＞才空题；本题共4小題，霽小題5井，共20分.= ^x~ +扌片件点（0X ）牡的切纯方出为 ________________ .皿记比为等比數时就｝的斛丹顷和.若坷丄・衬=毎.则乂二 _______________________ .17. un 255 =【Rg 号学生 B 200号学生 C616号供主0415 v^tB. - ? ■ v'?i€-2"D 2 + V3■右— 的程序帼用.圈屮空口框屮应塡入］■応础戟（？:二—吴三财＞0上M ）的一柚f 近线的幢料角为口0 .则匕的离心莘为＜ abA. 2 sin 4(}B. 2 cos 40sin 50D. ---------cos 502 + 4CA =1*2#甲2/515 医靈/(P v)=siml v 4-—)-Jcnsx 的瑕小恆为_______________________值已如ZJCB二90’・P为芈迪A&C外规FC = 2 ■点尸到^ACB两边"G AB的距离均A I J5.廉么P到辛祈冲占“的护离为 ______________________ .三i離答孤共7C^解答內写出文字说馭证明讨幻走洁草梅第1严21孤为必老黑.岛个试耶不生都必须件答“第2氛刀就为选青！L电生觸据聲求作答.C-)必书迩；60分*17.(1Z 时)臬南场为提1W务櫛孟驰机调查了和粕男贼客神疔「窑立顒罂毎忖蹊客村谨商场恂审务给出満总戍平满意的泮比眸到下列列联祐D分別估计职女岡客对谐商场服务满强的槪執C2)能否有95%的把握认為?b女陵第对谁斷炀服务的评价有館异? 附宀——凹」竺——(tj + h)(c^-ii )(/T-*-L')(/J +18 <12 ^f)记&为零龙:数列®」的前舟驷h曲0罠=—令*1> 阻％軒帆｝他通项公戌*(2)若>?0・頼購£ 土斗術I刀取苟小范鬧.立理數学13 / 3619. (12如& 豐四變柱ABCD -叫垃3的旳如辛菱厢-AA,= 4 (AH-2. r£4匚*分别晁/?「.11歇..4、D的中点.[D 证I则v.w/TmcDFi[?＞求点＜到平[tic,n£的距离,竹、Ml 朗数 f (x) - 2 sin v - .vcos x~x , f f(x)为f(x)的冷 ft.[|＞证罔：_f{-r)托IK间®.JT)存序吋-话点t⑵占上£[0卫]时，/(.r)＞ax T求“的収價小也囤20, ＜12 分)已姐山彳.F艾尸叶函:口。

高考数学考试大纲

高考数学考试大纲
高考数学考试大纲要求学生掌握以下内容：
1. 函数与方程
a. 一次函数与二次函数的性质和图像表示
b. 一元二次方程的解法及应用
c. 一次不等式与二次不等式的解法及应用
2. 平面向量与立体几何
a. 平面向量的基本性质和运算法则
b. 直线和平面的方程及其相互位置关系
c. 空间中点、距离和角的计算方法
3. 三角函数与解三角形
a. 任意角的概念和弧度制
b. 三角函数的基本性质和图像表示
c. 解直角三角形和一般三角形的方法
4. 数列与数列问题
a. 等差数列和等差数列的性质和公式
b. 等比数列和等比数列的性质和公式
c. 求和公式和数列问题的解法
5. 概率与统计
a. 事件的概率和基本概率公式
b. 随机变量、概率分布和期望值
c. 统计指标、样本调查与推断
6. 导数与微分
a. 函数的极限和连续性的概念
b. 导数的定义和计算法则
c. 求函数极值和函数图像的性质
7. 积分与积分应用
a. 不定积分和定积分的定义和计算法则
b. 定积分的几何与物理意义
c. 利用积分计算平均值和面积
备注：以上各大纲部分可能根据具体学校或地区的差异而有所调整，具体以当地相关政策和指导意见为准。

高考数学理科考试大纲

考试范围与要求本部分包括必考内容和选考内容两部分.必考内容为《课程标准》的必修内容和选修系列2的内容；选考内容为《课程标准》的选修系列4的“几何证明选讲”、“坐标系与参数方程”、“不等式选讲”等3个专题. （一）必考内容与要求1．集合（1）集合的含义与表示①了解集合的含义、元素与集合的属于关系. ②能用自然语言、图形语言、集合语言（列举法或描述法）描述不同的具体问题. （2）集合间的基本关系①理解集合之间包含与相等的含义，能识别给定集合的子集. ②在具体情境中，了解全集与空集的含义. （3）集合的基本运算①理解两个集合的并集与交集的含义，会求两个简单集合的并集与交集. ②理解在给定集合中一个子集的补集的含义，会求给定子集的补集. ③能使用韦恩（Venn）图表达集合的关系及运算.2．函数概念与基本初等函数Ⅰ（指数函数、对数函数、幂函数）（1）函数①了解构成函数的要素，会求一些简单函数的定义域和值域；了解映射的概念. ②在实际情境中，会根据不同的需要选择恰当的方法（如图像法、列表法、解析法）表示函数. ③了解简单的分段函数，并能简单应用. ④理解函数的单调性、最大值、最小值及其几何意义；结合具体函数，了解函数奇偶性的含义. ⑤会运用函数图像理解和研究函数的性质.（2）指数函数①了解指数函数模型的实际背景. ②理解有理指数幂的含义，了解实数指数幂的意义，掌握幂的运算.③理解指数函数的概念，理解指数函数的单调性，掌握指数函数图像通过的特殊点. ④知道指数函数是一类重要的函数模型.（3）对数函数①理解对数的概念及其运算性质，知道用换底公式能将一般对数转化成自然对数或常用对数；了解对数在简化运算中的作用. ②理解对数函数的概念；理解对数函数的单调性，掌握函数图像通过的特殊点. ③知道对数函数是一类重要的函数模型；④了解指数函数与对数函数互为反函数（）.（4）幂函数①了解幂函数的概念. ②结合函数12321,,,,y x y x y x y y xx=====的图像，了解它们的变化情况.（5）函数与方程①结合二次函数的图像，了解函数的零点与方程根的联系，判断一元二次方程根的存在性及根的个数. ②根据具体函数的图像，能够用二分法求相应方程的近似解.（6）函数模型及其应用①了解指数函数、对数函数以及幂函数的增长特征.知道直线上升、指数增长、对数增长等不同函数类型增长的含义. ②了解函数模型（如指数函数、对数函数、幂函数、分段函数等在社会生活中普遍使用的函数模型）的广泛应用.3．立体几何初步（1）空间几何体①认识柱、锥、台、球及其简单组合体的结构特征，并能运用这些特征描述现实生活中简单物体的结构. ②能画出简单空间图形（长方体、球、圆柱、圆锥、棱柱等的简易组合）的三视图，能识别上述的三视图所表示的立体模型，会用斜二侧法画出它们的直观图. ③会用平行投影与中心投影两种方法，画出简单空间图形的三视图与直观图，了解空间图形的不同表示形式. ④会画某些建筑物的视图与直观图（在不影响图形特征的基础上，尺寸、线条等不作严格要求）. ⑤了解球、棱柱、棱锥、台的表面积和体积的计算公式（不要求记忆公式）（2）点、直线、平面之间的位置关系①理解空间直线、平面位置关系的定义，并了解如下可以作为推理依据的公理和定理.◆公理1：如果一条直线上的两点在一个平面内，那么这条直线上所有的点在此平面内. ◆公理2：过不在同一条直线上的三点，有且只有一个平面. ◆公理3：如果两个不重合的平面有一个公共点，那么它们有且只有一条过该点的公共直线. ◆公理4：平行于同一条直线的两条直线互相平行. ◆定理：空间中如果一个角的两边与另一个角的两边分别平行，那么这两个角相等或互补. ②以立体几何的上述定义、公理和定理为出发点，认识和理解空间中线面平行、垂直的有关性质与判定. 理解以下判定定理.◆如果平面外一条直线与此平面内的一条直线平行，那么该直线与此平面平行. ◆如果一个平面内的两条相交直线与另一个平面都平行，那么这两个平面平行. ◆如果一条直线与一个平面内的两条相交直线都垂直，那么该直线与此平面垂直. ◆如果一个平面经过另一个平面的垂线，那么这两个平面互相垂直. 理解以下性质定理，并能够证明. ◆如果一条直线与一个平面平行，那么经过该直线的任一个平面与此平面的交线和该直线平行. ◆如果两个平行平面同时和第三个平面相交，那么它们的交线相互平行. ◆垂直于同一个平面的两条直线平行. ◆如果两个平面垂直，那么一个平面内垂直于它们交线的直线与另一个平面垂直.③能运用公理、定理和已获得的结论证明一些空间图形的位置关系的简单命题.4．平面解析几何初步（1）直线与方程①在平面直角坐标系中，结合具体图形，确定直线位置的几何要素②理解直线的倾斜角和斜率的概念，掌握过两点的直线斜率的计算公式. ③能根据两条直线的斜率判定这两条直线平行或垂直. ④掌握确定直线位置的几何要素，掌握直线方程的几种形式（点斜式、两点式及一般式），了解斜截式与一次函数的关系. ⑤ 能用解方程组的方法求两条相交直线的交点坐标. ⑥ 掌握两点间的距离公式、点到直线的距离公式，会求两条平行直线间的距离.（2）圆与方程 ① 掌握确定圆的几何要素，掌握圆的标准方程与一般方程. ② 能根据给定直线、圆的方程判断直线与圆的位置关系；能根据给定两个圆的方程判断两圆的位置关系. ③ 能用直线和圆的方程解决一些简单的问题. ④ 初步了解用代数方法处理几何问题的思想（3）空间直角坐标系 ① 了解空间直角坐标系，会用空间直角坐标表示点的位置. ② 会推导空间两点间的距离公式.5．算法初步（1）算法的含义、程序框图 ① 了解算法的含义，了解算法的思想. ② 理解程序框图的三种基本逻辑结构：顺序、条件分支、循环. （2）基本算法语句理解几种基本算法语句――输入语句、输出语句、赋值语句、条件语句、循环语句的含义.6．统计（1）随机抽样 ① 理解随机抽样的必要性和重要性. ② 会用简单随机抽样方法从总体中抽取样本；了解分层抽样和系统抽样方法.（2）用样本估计总体 ① 了解分布的意义和作用，会列频率分布表，会画频率分布直方图、频率折线图、茎叶图，理解它们各自的特点. ② 理解样本数据标准差的意义和作用，会计算数据标准差. ③ 能从样本数据中提取基本的数字特征（如平均数、标准差），并给出合理的解释. ④ 会用样本的频率分布估计总体分布，会用样本的基本数字特征估计总体的基本数字特征，理解用样本估计总体的思想. ⑤ 会用随机抽样的基本方法和样本估计总体的思想解决一些简单的实际问题.（3）变量的相关性 ① 会作两个有关联变量的数据的散点图，会利用散点图认识变量间的相关关系. ② 了解最小二乘法的思想，能根据给出的线性回归方程系数公式建立线性回归方程.7．概率（1）事件与概率 ① 了解随机事件发生的不确定性和频率的稳定性，了解概率的意义，了解频率与概率的区别. ② 了解两个互斥事件的概率加法公式.（2）古典概型 ①理解古典概型及其概率计算公式. ②会计算一些随机事件所含的基本事件数及事件发生的概率.（3）随机数与几何概型 ①了解随机数的意义，能运用模拟方法估计概率. ②了解几何概型的意义.8．基本初等函数Ⅱ（三角函数）（1）任意角的概念、弧度制 ① 了解任意角的概念. ② 了解弧度制概念，能进行弧度与角度的互化.（2）三角函数 ① 理解任意角三角函数（正弦、余弦、正切）的定义② 能利用单位圆中的三角函数线推导出2aπ± ，π± α的正弦、余弦、正切的诱导公式，能画出sin ,cos ,tan y x y x y x ===的图像，了解三角函数的周期性. ③ 理解正弦函数、余弦函数在区间[0，2π]的性质（如单调性、最大值和最小值以及与 x 轴交点等）.理解正切函数在区间,22ππ⎛⎫- ⎪⎝⎭ 内的单调性. ④ 理解同角三角函数的基本关系式：22sin cos 1x x +=， sin tan cos x x x = ⑤ 了解函数sin()y A x ωϕ=+的物理意义；能画出sin()y A x ωϕ=+的图像，了解参数,,A ωϕ对函数图像变化的影响. ⑥ 了解三角函数是描述周期变化现象的重要函数模型，会用三角函数解决一些简单实际问题.9．平面向量（1）平面向量的实际背景及基本概念 ①了解向量的实际背景. ②理解平面向量的概念，理解两个向量相等的含义. ③理解向量的几何表示.（2）向量的线性运算 ① 掌握向量加法、减法的运算，并理解其几何意义. ② 掌握向量数乘的运算及其几何意义，理解两个向量共线的含义. ③ 了解向量线性运算的性质及其几何意义.（3）平面向量的基本定理及坐标表示 ① 了解平面向量的基本定理及其意义. ② 掌握平面向量的正交分解及其坐标表示. ③ 会用坐标表示平面向量的加法、减法与数乘运算. ④ 理解用坐标表示的平面向量共线的条件.（4）平面向量的数量积 ① 理解平面向量数量积的含义及其物理意义. ② 了解平面向量的数量积与向量投影的关系. ③ 掌握数量积的坐标表达式，会进行平面向量数量积的运算. ④ 能运用数量积表示两个向量的夹角，会用数量积判断两个平面向量的垂直关系.（5）向量的应用 ①会用向量方法解决某些简单的平面几何问题. ②会用向量方法解决简单的力学问题与其他一些实际问题.10．三角恒等变换（1）和与差的三角函数公式 ① 会用向量的数量积推导出两角差的余弦公式. ② 能利用两角差的余弦公式导出两角差的正弦、正切公式. ③ 能利用两角差的余弦公式导出两角和的正弦、余弦、正切公式，导出二倍角的正弦、余弦、正切公式，了解它们的内在联系.（2）简单的三角恒等变换能运用上述公式进行简单的恒等变换（包括导出积化和差、和差化积、半角公式，但对这三组公式不要求记忆）.11．解三角形（1）正弦定理和余弦定理掌握正弦定理、余弦定理，并能解决一些简单的三角形度量问题.（2）应用能够运用正弦定理、余弦定理等知识和方法解决一些与测量和几何计算有关的实际问题.12．数列（1）数列的概念和简单表示法 ①了解数列的概念和几种简单的表示方法（列表、图像、通项公式）. ②了解数列是自变量为正整数的一类函数.（2）等差数列、等比数列 ① 理解等差数列、等比数列的概念. ② 掌握等差数列、等比数列的通项公式与前n 项和公式. ③ 能在具体的问题情境中识别数列的等差关系或等比关系，并能用有关知识解决相应的问题. ④ 了解等差数列与一次函数、等比数列与指数函数的关系.13．不等式（1）不等关系了解现实世界和日常生活中的不等关系，了解不等式（组）的实际背景.（2）一元二次不等式 ① 会从实际情境中抽象出一元二次不等式模型. ② 通过函数图像了解一元二次不等式与相应的二次函数、一元二次方程的联系. ③ 会解一元二次不等式，对给定的一元二次不等式，会设计求解的程序框图.（3）二元一次不等式组与简单线性规划问题 ① 会从实际情境中抽象出二元一次不等式组. ② 了解二元一次不等式的几何意义，能用平面区域表示二元一次不等式组. ③ 会从实际情境中抽象出一些简单的二元线性规划问题，并能加以解决.（4）基本不等式：2a b ab +≥ (,0)a b ≥ ① 了解基本不等式的证明过程. ② 会用基本不等式解决简单的最大（小）值问题.14．常用逻辑用语（1）命题及其关系 ① 理解命题的概念. ②了解“若p ，则q ”形式的命题及其逆命题、否命题与逆否命题，会分析四种命题的相互关系. ③ 理解必要条件、充分条件与充要条件的意义.（2）简单的逻辑联结词了解逻辑联结词“或”、“且”、“非”的含义.（3）全称量词与存在量词 ① 理解全称量词与存在量词的意义. ② 能正确地对含有一个量词的命题进行否定.15．圆锥曲线与方程（1）圆锥曲线 ① 了解圆锥曲线的实际背景，了解圆锥曲线在刻画现实世界和解决实际问题中的作用. ② 掌握椭圆、抛物线的定义、几何图形、标准方程及简单性质. ③ 了解双曲线的定义、几何图形和标准方程，知道它的简单几何性质. ④ 了解圆锥曲线的简单应用. ⑤ 理解数形结合的思想.（2）曲线与方程了解方程的曲线与曲线的方程的对应关系.16．空间向量与立体几何（1）空间向量及其运算 ① 了解空间向量的概念，了解空间向量的基本定理及其意义，掌握空间向量的正交分解及其坐标表示. ② 掌握空间向量的线性运算及其坐标表示. ③ 掌握空间向量的数量积及其坐标表示，能运用向量的数量积判断向量的共线与垂直.（2）空间向量的应用 ① 理解直线的方向向量与平面的法向量. ② 能用向量语言表述直线与直线、直线与平面、平面与平面的垂直、平行关系. ③ 能用向量方法证明有关直线和平面位置关系的一些定理（包括三垂线定理）. ④ 能用向量方法解决直线与直线、直线与平面、平面与平面的夹角的计算问题，了解向量方法在研究几何问题中的应用.17．导数及其应用（1）导数概念及其几何意义 ① 了解导数概念的实际背景. ② 理解导数的几何意义.（2）导数的运算 ① 能根据导数定义，求函数y=c (c 为常数)12321,,,,y x y x y x y y x x =====的导数. ② 能利用下面给出的基本初等函数的导数公式和导数的四则运算法则求简单函数的导数，能求简单的复合函数（仅限于形如f （ax+b ）的复合函数）的导数. ·常见基本初等函数的导数公式和常用导数运算公式：()'0C =（C 为常数）；()1'n n x nx -=（n N +∈）； ()sin 'cos x x = ；()cos 'sin x x =- ；()'x x e e = ；()'x x a a Ina = （01a a ≠且）；()1'I n x x = ；()1log 'log a a x e x = （01a a ≠且）；·常用的导数运算法则：法则1()()()()'''u x v x u x v x ±=±⎡⎤⎣⎦. 法则2()()()()()()'''u x v x u x v x u x v x=+⎡⎤⎣⎦.法则3 .()()()()()()()2'''u x u x v x u x v xv x v x⎡⎤-=⎢⎥⎣⎦（()0v x≠）（3）导数在研究函数中的应用①了解函数单调性和导数的关系；能利用导数研究函数的单调性，会求函数的单调区间（其中多项式函数一般不超过三次）. ②了解函数在某点取得极值的必要条件和充分条件；会用导数求函数的极大值、极小值（其中多项式函数一般不超过三次）；会求闭区间上函数的最大值、最小值（其中多项式函数一般不超过三次）.（4）生活中的优化问题. 会利用导数解决某些实际问题..（5）定积分与微积分基本定理①了解定积分的实际背景，了解定积分的基本思想，了解定积分的概念. ②了解微积分基本定理的含义.18．推理与证明（1）合情推理与演绎推理①了解合情推理的含义，能利用归纳和类比等进行简单的推理，了解合情推理在数学发现中的作用. ②了解演绎推理的重要性，掌握演绎推理的基本模式，并能运用它们进行一些简单推理. ③了解合情推理和演绎推理之间的联系和差异.（2）直接证明与间接证明①了解直接证明的两种基本方法——分析法和综合法；了解分析法和综合法的思考过程、特点. ②了解间接证明的一种基本方法──反证法；了解反证法的思考过程、特点.（3）数学归纳法了解数学归纳法的原理，能用数学归纳法证明一些简单的数学命题.19．数系的扩充与复数的引入（1）复数的概念①理解复数的基本概念. ②理解复数相等的充要条件. ③了解复数的代数表示法及其几何意义.（2）复数的四则运算①会进行复数代数形式的四则运算. ②了解复数代数形式的加、减运算的几何意义.20．计数原理（1）分类加法计数原理、分步乘法计数原理①理解分类加法计数原理和分步乘法计数原理；②会用分类加法计数原理或分步乘法计数原理分析和解决一些简单的实际问题.（2）排列与组合①理解排列、组合的概念. ②能利用计数原理推导排列数公式、组合数公式. ③能解决简单的实际问题.（3）二项式定理①能用计数原理证明二项式定理. ②会用二项式定理解决与二项展开式有关的简单问题.21．概率与统计（1）概率①理解取有限个值的离散型随机变量及其分布列的概念，了解分布列对于刻画随机现象的重要性. ②理解超几何分布及其导出过程，并能进行简单的应用. ③了解条件概率和两个事件相互独立的概念，理解n 次独立重复试验的模型及二项分布，并能解决一些简单的实际问题. ④理解取有限个值的离散型随机变量均值、方差的概念，能计算简单离散型随机变量的均值、方差，并能解决一些实际问题. ⑤利用实际问题的直方图，了解正态分布曲线的特点及曲线所表示的意义.（2）统计案例了解下列一些常见的统计方法，并能应用这些方法解决一些实际问题. （1）独立性检验了解独立性检验（只要求2×2列联表）的基本思想、方法及其简单应用. （2）回归分析了解回归的基本思想、方法及其简单应用.（二）选考内容与要求1．几何证明选讲（1）了解平行线截割定理，会证明并应用直角三角形射影定理. （2）会证明并应用圆周角定理、圆的切线的判定定理及性质定理. （3）会证明并应用相交弦定理、圆内接四边形的性质定理与判定定理、切割线定理. （4）了解平行投影的含义，通过圆柱与平面的位置关系了解平行投影；会证平面与圆柱面的截线是椭圆（特殊情形是圆）.（5）了解下面定理：定理：在空间中，取直线l为轴，直线'l与l相交于点O ，其夹角为α, 围绕'l旋转得到以O为顶点，'l为母线的圆锥面，任取平面π，若它与轴l交角为β（π与l平行，记β＝0），则：①β＞α，平面π与圆锥的交线为椭圆；②β＝α，平面π与圆锥的交线为抛物线；③β＜α，平面π与圆锥的交线为双曲线.（6）会利用丹迪林（Dandelin）双球（如图所示，这两个球位于圆锥的内部，一个位于平面π的上方，一个位于平面π的下方，并且与平面π及圆锥面均相切，其切点分别为F、E）证明上述定理①情形：当β>α时，平面π与圆锥的交线为椭圆.（图中上、下两球与圆锥面相切的切点分别为点B和点C，线段BC与平面π相交于点A.）（7）会证明以下结果：①在（6）中，一个丹迪林球与圆锥面的交线为一个圆，并与圆锥的底面平行，记这个圆所在平面为π'；②如果平面π与平面π'的交线为m，在（5）①中椭圆上任取一点A，该丹迪林球与平面π的切点为F，则点A到点F的距离与点A到直线m的距离比是小于1的常数e.（称点F为这个椭圆的焦点，直线m为椭圆的准线，常数e为离心率.）（8）了解定理（5）③中的证明，了解当β无限接近α时,平面π的极限结果.2．坐标系与参数方程（1）坐标系①理解坐标系的作用. ②了解在平面直角坐标系伸缩变换作用下平面图形的变化情况. ③能在极坐标系中用极坐标表示点的位置，理解在极坐标系和平面直角坐标系中表示点的位置的区别，能进行极坐标和直角坐标的互化. ④能在极坐标系中给出简单图形（如过极点的直线、过极点或圆心在极点的圆）的方程.通过比较这些图形在极坐标系和平面直角坐标系中的方程，理解用方程表示平面图形时选择适当坐标系的意义. ⑤了解柱坐标系、球坐标系中表示空间中点的位置的方法，并与空间直角坐标系中表示点的位置的方法相比较，了解它们的区别.（2）参数方程①了解参数方程，了解参数的意义. ②能选择适当的参数写出直线、圆和圆锥曲线的参数方程. ③了解平摆线、渐开线的生成过程，并能推导出它们的参数方程. ④了解其他摆线的生成过程，了解摆线在实际中的应用，了解摆线在表示行星运动轨道中的作用.3.不等式选讲（1）理解绝对值的几何意义，并能利用含绝对值不等式的几何意义证明以下不等式：①∣a＋b∣≤∣a∣＋∣b∣；②∣a－b∣≤∣a－c∣＋∣c－b∣；③会利用绝对值的几何意义求解以下类型的不等式：∣ax＋b∣≤c；∣ax＋b∣≥c；∣x－a∣＋∣x－b∣≥c. （2）了解下列柯西不等式的几种不同形式，理解它们的几何意义，并会证明. ①柯西不等式向量形式：|α|·|β|≥|α·β|. ②≥. ③＋≥（通常称为平面三角不等式）. （3）会用参数配方法讨论柯西不等式的一般情况：≥ . （4）会用向量递归方法讨论排序不等式. （5）了解数学归纳法的原理及其使用范围，会用数学归纳法证明一些简单问题. （6）会用数学归纳法证明贝努利不等式：为大于1的正整数），了解当n为大于1的实数时贝努利不等式也成。

2019年全国统一高考数学试卷(文科)以及答案解析(全国1卷)

绝密★启用前2019年高考普通高等学校招生全国统一考试（全国1卷）文科数学注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。

2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。

如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。

回答非选择题时，将答案写在答题卡上。

写在本试卷上无效。

3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．（5分）设z＝，则|z|＝（）A．2B．C．D．12．（5分）已知集合U＝{1，2，3，4，5，6，7}，A＝{2，3，4，5}，B＝{2，3，6，7}，则B∩∁U A＝（）A．{1，6}B．{1，7}C．{6，7}D．{1，6，7} 3．（5分）已知a＝log20.2，b＝20.2，c＝0.20.3，则（）A．a＜b＜c B．a＜c＜b C．c＜a＜b D．b＜c＜a4．（5分）古希腊时期，人们认为最美人体的头顶至肚脐的长度与肚脐至足底的长度之比是（≈0.618，称为黄金分割比例），著名的“断臂维纳斯”便是如此．此外，最美人体的头顶至咽喉的长度与咽喉至肚脐的长度之比也是．若某人满足上述两个黄金分割比例，且腿长为105cm，头顶至脖子下端的长度为26cm，则其身高可能是（）A．165cm B．175cm C．185cm D．190cm5．（5分）函数f（x）＝在[﹣π，π]的图象大致为（）A．B．C．D．6．（5分）某学校为了解1000名新生的身体素质，将这些学生编号1，2，…，1000，从这些新生中用系统抽样方法等距抽取100名学生进行体质测验．若46号学生被抽到，则下面4名学生中被抽到的是（）A．8号学生B．200号学生C．616号学生D．815号学生7．（5分）tan255°＝（）A．﹣2﹣B．﹣2+C．2﹣D．2+8．（5分）已知非零向量，满足||＝2||，且（﹣）⊥，则与的夹角为（）A．B．C．D．9．（5分）如图是求的程序框图，图中空白框中应填入（）A．A＝B．A＝2+C．A＝D．A＝1+10．（5分）双曲线C：﹣＝1（a＞0，b＞0）的一条渐近线的倾斜角为130°，则C 的离心率为（）A．2sin40°B．2cos40°C．D．11．（5分）△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c．已知a sin A﹣b sin B＝4c sin C，cos A ＝﹣，则＝（）A．6B．5C．4D．312．（5分）已知椭圆C的焦点为F1（﹣1，0），F2（1，0），过F2的直线与C交于A，B两点．若|AF2|＝2|F2B|，|AB|＝|BF1|，则C的方程为（）A．+y2＝1B．+＝1C．+＝1D．+＝1二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。