“圆筒体积的测量”的标准不确定度评定

“测量圆筒体积”不确定度评定
1、概述
根据……，在环境温度为20℃下，用
和高度H，各对圆筒的不同位置测量6次，
测量值为：
圆筒不同位置测量结果
2、数学模型
H D
V •=2
)2
(π
式中：V —— 圆筒的体积；cm 3。

D —— 圆筒的直径；cm 。

H —— 圆筒的高度。

cm 。

21)2(D H V c π=∂∂=
、 H D
D V c 2
2π=∂∂= 将上表中=D 1.0081cm 、=H 10.0110cm 代入上式计算为：
c 1=0.7982 cm 2， c 2=15.8526 cm 2
3、测量不确定度的来源
测量不确定度主要来源：
①、圆筒高度测量引入标准不确定度； ✧ 游标卡尺的本身不确定度 ✧ 测量人员读数引入标准不确定度 ✧ 圆筒高度不均匀引入标准不确定度 ②、圆筒直径测量引入标准不确定度。

✧ 千分尺本身不确定度；
✧ 测量人员读数引入标准不确定度； ✧ 圆筒直径不均匀引入标准不确定度；
4、标准不确定度分量的评定
1、圆筒高度测量引入标准不确定度（u 1） ①、游标卡尺的本身不确定度（11u ）
游标卡尺的本身存在误差引入的标准不确定度根据游标卡尺的说明书〔或技术文件（如检定规程等）〕规定其最大允许误差为±0.020mm ，并经过检定且合格。

假设测量值在最大允许误差范围内的概率分布为均匀分布，即，故其标准不确定度为：
②、测量人员读数引入标准不确定度（12u ）
根据游标卡尺分度值0.01mm ，按1/20来估读，则人员估读产生的测量不确定度为。

③、圆筒高度不均匀引入标准不确定度(13u )
在圆筒的不同位置测量H ，共测量6次，其测量数据见上表，则标准不确定度)(3H u 为：
cm 000257.06
00063
.0)()(13====n H s H s u
综合上述分析，得圆筒高度测量引入标准不确定度为
cm
0000144.001.03
220/112=⨯=u cm
00115.03
020
.011==u
2
222
132122111000257.00000144.000115.0++=++=u u u u = 0.001178cm
2、圆筒直径测量引入标准不确定度（u 2） ①、千分尺的本身的标准不确定度)(21u
根据千分尺的说明书〔或技术文件（如检定规程等）〕规定其最大允许误差为±0.001cm ，并经过检定且合格。

假设测量值在最大允许误差范围内的概率分布为均匀分布，即3=k ，故其标准不确定度
)(1H u 为：
cm 000577.03
001
.021==
u ②、测量人员读数引入的标准不确定度)(22u
根据经验估计千分尺读数的分散性不超过最小分度的二分之一，最小分度为0.0005cm ，假设概率分布为均匀分布，则)(2H u 为：
a ＝ 0.0005 cm ／2＝0.00025 cm （半宽）
cm 000144.03
cm 00025.022==u
③、圆筒直径的不均匀引入的标准不确定度)(23u
在圆筒的不同位置测量D ，共测量6次，其测量数据见上表，则标准不确定度)(3D u 为：
cm 000416.06
00102
.0)()(23===
=n D s D s u 综合上述分析，得圆筒高度测量引入标准不确定度为
2
222
232222212000416.0000144.0000577.0++=++=u u u u = 0.0007258cm 5、合成标准不确定度的计算
根据标准不确定度分量评定结果，按“不确定度传播律”进行合成得到“相对合成标准不确定度)(c V u ”。

22222211c )0007258.08526.15()001178.07982.0()()()(⨯+⨯=•+•=u c u c V u
= 0.01154cm 3
标准不确定度分量一览表
6、扩展不确定度的确定
选取包含因子k＝2，则扩展不确定度U为：
U = k·u c(V)＝2×0.01154cm3＝0.02308cm3 7、测量结果的最终表示
根据上述计算得到圆筒体积为：
V = 0.8070 cm3
则测量结果表示为：
V = (0.807±0.023) cm3（k = 2）
“测量圆筒体积”不确定度评定
1、概述
根据……，在环境温度为20℃下，用
各对圆筒的不同位置测量6次，测量值为：
圆筒不同位置测量结果
2、数学模型
H D
V •=2
)2
(π
式中：V —— 圆筒的体积；cm 3。

D —— 圆筒的直径；cm 。

H —— 圆筒的高度。

cm 。

3、测量不确定度的来源
测量不确定度主要来源： ①、千分尺本身不确定度；
②、测量人员读数引入标准不确定度； ③、圆筒高度不均匀引入标准不确定度； ④、圆筒直径不均匀引入标准不确定度。

4、标准不确定度分量的评定
①、千分尺的本身的标准不确定度1u
根据千分尺的说明书〔或技术文件（如检定规程等）〕规定其最大允许误差为±0.001cm ，并经过检定且合格。

假设测量值在最大允许误差范围内的概率分布为均匀分布，即3=k ，故其标准不确定度
)(1H u 为：
cm 000577.03
001
.0)(1==
H u
②、测量人员读数引入的标准不确定度2u
根据经验估计千分尺读数的分散性不超过最小分度的二分之一，最小分度为0.0005cm ，假设概率分布为均匀分布，则)(2H u 为：
a ＝ 0.0005 cm ／2＝0.00025 cm （半宽）
cm 000144.03
cm
00025.0)(2==
H u ③、圆筒高度的不均匀引入的标准不确定度3u
在圆筒的不同位置测量H ，共测量6次，其测量数据见上表，则标准不确定度)(3H u 为：
cm 000257.06
00063
.0)()()(3===
=n H s H s H u ④、圆筒直径的不均匀引入的标准不确定度4u
在圆筒的不同位置测量D ，共测量6次，其测量数据见上表，则标准不确定度)(3D u 为：
cm 000416.06
00102
.0)()()(4==
=
=n
D s D s D u
5、合成标准不确定度的计算
测量高度和直径使用同一个千分尺，因此要考虑他们间的相关性。

设千分尺的读数符号为r 表示。

由于H =F (r ) =r 和D =G (r ) =r ，所以H 和D 的协方差为：
)()(),(22
r u r u r
G r F D H S =•∂∂•∂∂=
则相关项为
)
()()(2),()()(2)()(),()()(22r u D c H c D H S D c H c H u D u D H r D c H c ••=••=•••• 根据标准不确定度分量评定结果，按“不确定度传播律”进行合成得到“相对合成标准不确定度)(c V u ”。

)()()(2)()()()(()(2232242c r u D c H c H u H c D u D c V u ••+•+•=
式中传播系数为：
2)2()(D H V H c π=∂∂=
、 H D
D V D c 2
)(π=∂∂= 将上表中=D 1.0081cm 、=H 1.0110cm 代入上式计算为：
=)(H c 0.7982 cm 2， =)(D c 1.6009 cm 2
)()()(2)()()()(()(2232242c r u D c H c H u H c D u D c V u ••+•+•=
2
22)000144.0000577.0(6009.17982.02)000416.06009.1()000257.07982.0(+⨯⨯⨯+⨯+⨯=
= 1.2×10-3cm 3 6、扩展不确定度的确定
选取包含因子k ＝2，则扩展不确定度U 为：
U = k ·u c (V )＝2×1.5658×10-3cm 3＝0.0032cm 3
7、测量结果的最终表示
根据上述计算得到圆筒体积为：
- 11 -
V = 0.8070 cm3
则测量结果表示为：
V = (0.8070±0.0032) cm3（k = 2）。