内啮合角变位圆柱齿轮计算
变位齿轮公法线长度公式
齿轮公法线的计算：
公法线长度计算（直齿圆柱齿轮）
1、外啮合齿轮
方法一：利用齿轮制作软件Geartrax2007做出圆柱齿轮图，再作出经过齿数k的两平行公法线，两公法线之间的距离即为公法线长度。
（其中跨测齿数k可从图中直接找出）
方法二：利用公法线长度计算公式：
Wk=mcosα[ (k-0.5) zinvα 2xtanα];其中: α为压力角；X为齿轮变位系数；
K为公法线跨齿数，由下面公式计算：
K= 0.5 ；当压力角α=20
Wk=m[2.9521(k-0.5) 0.014z 0.684x]=m( *)
其中：2.9521(k-0.5) 0.014z；*=0.684x；
方法三：利用公式Wk= m( *)查表；*都可查相关表格。
2、内啮合齿轮
方法同上，特别指出的是：内啮合齿轮的公法线跨测齿数指的是槽齿数，公法线长度的测量亦应相应改变。
注：公法线跨测齿数K对同一变位齿轮可取不同数值，但有一较佳值，可利用齿轮制作软件Geartrax2007做出圆柱齿轮图，从中得出较佳值。
尤其指出的是《机械设计手册》表格中的跨测齿数的选取有些不尽合理，有时在实际中根本无法测出。
标准圆柱齿轮的计算
标准圆柱齿轮的计算圆柱齿轮是一种常见的传动装置，广泛应用于机械设备中。
它通过齿轮的啮合传递动力和转矩，实现机械设备的运转。
在设计和制造圆柱齿轮时，需要进行一系列的计算，以确保其性能和精度达到标准要求。
本文将介绍标准圆柱齿轮的计算方法，包括齿轮的模数、齿数、压力角等参数的计算，以及齿轮啮合传动的计算。
首先，我们来介绍圆柱齿轮的基本参数。
圆柱齿轮的基本参数包括模数、齿数、压力角和齿宽等。
其中，模数是描述齿轮齿数和齿轮尺寸的参数，通常用字母M表示，单位为毫米。
齿数是描述齿轮上齿的数量，通常用字母Z表示。
压力角是描述齿轮齿面上齿廓曲线的倾斜角度，通常用字母α表示。
齿宽是描述齿轮齿面上齿的宽度，通常用字母b表示。
在进行圆柱齿轮的计算时，首先需要确定齿轮的传动比。
传动比是描述齿轮传动的速度比和转矩比的参数，通常用字母i表示。
传动比的计算公式为i=Z2/Z1，其中Z1和Z2分别为两个齿轮的齿数。
确定传动比后，可以根据传动比和输入轴的转速，计算出输出轴的转速，以及输入轴和输出轴的转矩。
接下来，我们来介绍圆柱齿轮的模数计算方法。
模数的选择对于齿轮的传动性能和精度有重要影响。
通常情况下，模数的选择应满足齿轮的强度和齿面接触疲劳强度的要求。
模数的计算方法为，M=（1/2）（（（2Ft）/π）（（1/σb）+（1/σt）））^(1/3)，其中Ft为齿轮的传动力，σb和σt分别为齿轮的弯曲应力和接触应力。
除了模数，齿数的选择也是圆柱齿轮设计中的重要参数。
齿数的选择应满足齿轮传动的传动比和传动效率的要求。
齿数的计算方法为，Z=（iZ1）/（1+i），其中Z1为输入齿轮的齿数，i为传动比。
在确定了模数和齿数后，还需要计算齿轮的压力角。
压力角的选择应满足齿轮的传动效率和噪音要求。
压力角的计算方法为，α=arccos（（cosβ）/（cos φ）），其中β为压力线倾角，φ为齿顶圆半角。
最后，我们来介绍圆柱齿轮的啮合传动计算方法。
变位齿轮的计算方法
变位齿轮的计算方法1 变位齿轮的功用及变位系数变位齿轮具有以下功用：（1）避免根切；(2)提高齿面的接触强度和弯曲强度；(3)提高齿面的抗胶合和耐磨损能力；(4)修复旧齿轮；(5)配凑中心距。
对于齿数z＝8～20的直齿圆柱齿轮，当顶圆直径d a=mz+2m+2xm时，不产生根切的最小变位系数x min，以及齿顶厚S a＝0.4m和S a＝0时的变位系数x sa＝0.4m和x sa＝0如表1所列。
2 变位齿轮的简易计算将变位齿轮无侧隙啮合方程式作如下变换：总变位系数中心距变动系数齿顶高变动系数表 1 齿数z＝8～20圆柱齿轮的变位系数z x min x sa＝0.4m x sa＝08 910111213141516171819 200.53 0.47 0.42 0.36 0.30 0.24 0.18 0.12 0.06 0－0.05 －0.11 －0.170.180.220.270.310.350.390.430.460.500.530.560.590.620.560.630.700.760.820.880.930.981.031.081.131.181.23或Δy＝xΣ－y式中：α——压力角，α＝20°；α′——啮合角；z2、z1——大、小齿轮的齿数。
将上述三式分别除以，则得：由上述公式可以看出，当齿形角α一定时，x z、y z和Δy z均只为啮合角α′的函数。
在设计计算时，只要已知x z、y z、Δy z和α′四个参数中的任一参数，即可由变位齿轮的x z、y z、Δy z和啮合角α′的数值表(表2)中，查出其他三个参数，再进行下列计算。
一般齿轮手册上均列有此数值表。
式中正号用于外啮合，负号用于内啮合。
3 计算实例例1：已知一对外啮合变位直齿轮，齿数z1＝18，z2＝32，压力角α＝20°，啮合角α′＝22°18′，试确定总变位系数xΣ、中心距变动系数y及齿顶高变动系数Δy。
变位齿轮几何尺寸计算
变位齿轮几何尺寸计算
变位齿轮是齿轮传动系统中常用的一种齿轮，主要用于传递旋转运动和扭矩。
其特点是在齿轮齿条的侧面具有斜面，能够实现平滑传动和减小齿轮传动时的冲击和噪声。
在设计变位齿轮时，需要进行几何尺寸的计算来保证齿轮的运转性能。
变位齿轮的几何尺寸计算主要包括齿轮的模数、齿数、齿顶高和齿根深等参数。
下面将详细介绍每个参数的计算方法。
1.模数（m）的计算：
模数是齿轮齿条的基本尺寸，它表示齿轮齿条的大小。
模数的计算根据传动所需的扭矩和功率来确定，通常使用公式：
m=K∛(T/P)
其中，m为模数，K为系数（一般取20），T为传动所需扭矩，P为传动功率。
2.齿数（z）的计算：
齿数表示齿轮上的齿的数量。
齿数的计算根据传动比和模数来确定，一般使用公式：
z=m×i
其中，i为传动比。
3.齿顶高（h_a）和齿根深（h_f）的计算：
齿顶高表示齿轮齿条的最高点到齿顶的距离，齿根深表示齿轮齿条的最低点到齿底的距离。
它们的计算可以使用公式：
h_a=1.25×m
h_f=1.35×m
上述是变位齿轮几何尺寸计算的基本方法，但实际设计中还需要考虑齿轮的齿向角、齿轮间的啮合角、齿轮侧隙等因素。
此外，变位齿轮的几何尺寸还需要满足一些额外的要求，如齿轮的强度和刚度等。
关于变位齿轮几何尺寸计算的更详细内容可以参考相关的齿轮设计手册和专业参考书籍。
(完整版)变位齿轮的计算方法
Wk＝Wk*m＋0.684xm
式中：Wk*——某齿数齿轮跨测k齿时，模数m＝1的公法线长度。
表 2 变位齿轮的yz、xz、Δyz和啮合角α′（α＝2ห้องสมุดไป่ตู้°）
α′
（分）
19°
20°
21°
yz
xz
Δyz
yz
xz
Δyz
yz
xz
Δyz
0
1
2
3
4
5
6
7
8
9
－0.00616
606
596
0.00107
118
129
139
150
161
172
183
194
205
0.00001
001
001
001
001
001
001
001
002
002
0.00768
779
790
802
813
825
836
847
859
870
0.00789
801
814
825
837
850
862
874
886
898
0.00022
023
023
024
236
246
257
268
279
290
301
312
0.00216
227
238
249
260
271
282
293
304
315
0.00002
002
002
003
003
直齿圆柱齿轮变位系数、公法线长度、齿厚、最小法向侧隙的计算
外啮合直齿圆柱齿轮变位系数、公法线长度、齿厚、最小法向侧隙的计算1，直齿圆柱齿轮变位系数计算：Case1：a，此处例子仅计算用齿条型刀具加工时的情况（插齿刀加工见相关手册公式）：小结：由此可知本例选取的齿数在不变位的情况也不会产生根切现象。
b，根据下图选择大小齿轮的变位系数和x∑。
本例在P6-P7区间取值。
即齿根及齿面承载能力较高区，进行选择。
因大小齿轮的齿数和为18+19=37。
所以本例选择的变位系数和x∑=0.8。
本例我们的两个齿轮在工作时属于减速运动，所以按减速运动的变位系数分配线图，进行2个齿轮的变位系数的选择。
先按(z1+z1)/2=18.5，作为横坐标，做一条垂线（图中蓝色的线），再按x∑/2=0.4，作为纵坐标，做一条水平线（图中橙色的线），接着沿着L线的趋势，穿过上面2条线的交点做一条射线（图中红色的线）最后按大小齿轮的齿数做相应的垂线（图中紫色的线），即得到需要的各自变位系数。
最后我们选择的变位系数即为：小齿轮x1=0.42，大齿轮x2=0.38。
【基本保障其和与之前x ∑一致，即可】。
c，验算变位后的齿顶厚度：注：一般要求齿顶厚Sa≥0.25m；对于表面淬火的齿轮要求Sa≥0.4m下表中的da的计算见后面的计算表格中的计算公式（因为当齿轮变位后，齿顶圆的计算和未变位齿轮的计算稍有差别-涉及到变位系数和中心距变位系数。
）。
分度圆直径db mm 73.8 77.9齿轮的齿顶圆直径da mm 83.027 86.799齿轮的齿顶压力角αa °27.27 26.17中间值invα0.0215 0.0215中间值invαa 0.0587 0.0347齿顶厚Sα 5.77 7.47判断值0.25m 1.025 1.025判断值0.4m 1.64 1.64小结：计算发现变位后的齿轮齿顶厚满足设计需求。
根据上面确定的变位系数，计算齿轮的中心距变位系数和节圆直径、齿根圆直径、齿顶圆直径。
（完整版）变位齿轮的计算方法
（完整版）变位齿轮的计算⽅法变位齿轮的计算⽅法1 变位齿轮的功⽤及变位系数变位齿轮具有以下功⽤：（1）避免根切；(2)提⾼齿⾯的接触强度和弯曲强度；(3)提⾼齿⾯的抗胶合和耐磨损能⼒；(4)修复旧齿轮；(5)配凑中⼼距。
对于齿数z＝8～20的直齿圆柱齿轮，当顶圆直径d a=mz+2m+2xm时，不产⽣根切的最⼩变位系数x min，以及齿顶厚S a＝0.4m和S a＝0时的变位系数x sa＝0.4m和x sa＝0如表1所列。
2 变位齿轮的简易计算将变位齿轮⽆侧隙啮合⽅程式作如下变换：总变位系数中⼼距变动系数齿顶⾼变动系数表 1 齿数z＝8～20圆柱齿轮的变位系数或Δy＝xΣ－y式中：α——压⼒⾓，α＝20°；α′——啮合⾓；z2、z1——⼤、⼩齿轮的齿数。
将上述三式分别除以，则得：由上述公式可以看出，当齿形⾓α⼀定时，x z、y z和Δy z均只为啮合⾓α′的函数。
在设计计算时，只要已知x z、y z、Δy z和α′四个参数中的任⼀参数，即可由变位齿轮的x z、y z、Δy z和啮合⾓α′的数值表(表2)中，查出其他三个参数，再进⾏下列计算。
⼀般齿轮⼿册上均列有此数值表。
式中正号⽤于外啮合，负号⽤于内啮合。
3 计算实例例1：已知⼀对外啮合变位直齿轮，齿数z1＝18，z2＝32，压⼒⾓α＝20°，啮合⾓α′＝22°18′，试确定总变位系数xΣ、中⼼距变动系数y及齿顶⾼变动系数Δy。
解：根据α′＝22°18′查表2，得：x z＝0.01653，y z＝0.01565，Δy z＝0.00088由此得：例2：已知⼀直齿内啮合变位齿轮副，齿数z1＝19，z2＝64，α＝20°，啮合⾓α′＝21°18′。
求xΣ、y及Δy。
解：根据α′＝21°18′查表2，得：x z＝0.00886，y z＝0.00859，Δy z＝0.00027。
由此得：其他⼏何尺⼨计算按常规计算进⾏。
变位齿轮公式
变位齿轮公式变位齿轮传动的设计步骤设计变位齿轮时，根据不同的已知条件，可采用不同的设计步骤。
（1）已知z1、z2、m、α、ha*和c*时，其设计步骤为：1）选择传动类型，若z1+z2 < 2zmin，必须采用正传动，否则可考虑其它传动类型；2）选择两齿轮的变位系数；3）计算两齿轮的几何尺寸；4）验算重合度及轮齿强度。
（2）已知z1、z2、m、a'、α、ha*和c*时，其设计步骤为：1）计算啮合角α'cosα'=（a/a')cosα2）选择两齿轮的变位系数invα'=2tgα(x1+x2)/(z1+z2) + invαx1+x2=(z1+z2)(invα'-invα)/2tgαx1≥ha*(zmin-z)/zmin，x2≥ha*(zmin-z)/zmin3）计算两齿轮的几何尺寸4）验算重合度及轮齿强度（3）已知i、m、a'、α、ha*和c*时，其设计步骤为：1）确定两齿轮的齿数因a'=acosα/cosα'=[m(z1+z2)/2]cosα/cosα'=[mz1(1+i)/2]cosα/cosα' 故z1≈2a'/(i+1)m 取整数，z2=iz1 取整数。
思考题：1)某机器中的一对外啮合标准圆柱直齿轮，小齿轮轮齿严重磨损，拟报废，大齿轮轮齿磨损较轻，拟修复。
试问采用什么方法可使传动能恢复使用？2）图示为一单联滑移齿轮机构，已知基本参数为m=3mm,z1=18,z2=30,z3=27。
试问有几种设计方案？哪种方案较好？3）吊车行走机构中有一对标准直齿轮传动，已知z1=13,z2=47,m=3mm,齿轮1因根切经常断齿。
试问采用什么方案来解决这个问题？例用齿条插刀加工一个直齿圆柱齿轮。
已知被加工齿轮轮坯的角速度ω1=5 rad/s，刀具的移动速度为0.375m/s，刀具的模数m=10mm，压力角α=200。
内啮合齿轮泵参数计算公式_概述说明以及解释
内啮合齿轮泵参数计算公式概述说明以及解释1. 引言1.1 概述内啮合齿轮泵是一种广泛应用于液压传动系统中的重要元件。
它通过两个啮合的齿轮在壳体内部的运动，实现了液体的吸入和排出过程。
内啮合齿轮泵具有结构简单、工作可靠、体积小等优点，在各个领域都有着重要的应用。
1.2 文章结构本文将从以下几个方面对内啮合齿轮泵参数计算公式进行概述、说明和解释。
首先，我们会介绍内啮合齿轮泵的基本情况和参数计算的重要性。
接着，我们会详细解释推导内啮合齿轮泵参数计算公式的原理，并解释主要参数及其意义。
最后，我们会通过一个实例分析来展示如何使用这些公式进行参数计算，并得出相应的结论。
最后，我们会对本文进行总结，并展望未来研究方向。
1.3 目的本文旨在深入探究内啮合齿轮泵参数计算公式，并阐明其在实际工程中的应用价值。
通过对相关公式和原理进行详细介绍和解释，读者可以更加深入了解内啮合齿轮泵的参数计算方法，为实际应用提供参考和指导。
希望通过本文的阐述，能够增进对内啮合齿轮泵的理解，并为今后的研究和工程实践提供基础和启发。
2. 内啮合齿轮泵参数计算公式概述说明2.1 内啮合齿轮泵简介内啮合齿轮泵是一种常见的工业泵，它由内外啮合的齿轮组成，并通过齿轮的旋转来产生流体压力。
内啮合齿轮泵通常用于输送液体或润滑油，可以广泛应用于各个领域，如机械工程、石油工业和化工等。
2.2 参数计算的重要性在设计和使用内啮合齿轮泵时，准确地计算其参数至关重要。
这些参数包括流量、转速、功率、压力等。
通过正确计算这些参数，我们可以评估泵的性能和效率，并确定其适用范围。
参数计算也有助于我们理解内啮合齿轮泵的运行原理，并进行优化设计。
2.3 参数计算的应用领域内啮合齿轮泵参数计算广泛应用于以下领域：a) 设计与制造：在设计过程中，我们需要根据所需流量和压力来确定合适的泵型号和尺寸。
通过参数计算，可以选择最佳组件材料、确定齿轮的尺寸和几何形状，从而满足特定的工作要求。
变位齿轮的计算方法
变位齿轮的计算方法变位齿轮是一种齿轮传动装置，它由两个或多个具有不同齿数的齿轮组成，通过啮合来传递动力和运动。
变位齿轮广泛应用于各种机械设备中，如汽车变速器、工程机械、纺织机械等。
在设计和计算变位齿轮时，需要考虑齿轮的齿数、模数、齿宽、啮合角等参数。
下面将介绍变位齿轮的计算方法。
一、齿轮齿数的选择：在变位齿轮传动设计中，首先要确定齿轮的齿数。
齿数的选择需要考虑传动比、装置的重量、运动平稳性等因素。
一般来说，齿数越多，传动比越大，装置越重，运动平稳性越差。
因此，需要在齿数和传动比之间进行权衡。
二、模数的确定：模数是变位齿轮设计中的一个重要参数，它决定了齿轮的尺寸和齿面强度。
模数的选择需要根据变位齿轮的工作条件和要求来确定。
通常情况下，模数应该使齿轮在满足强度要求的前提下，尽可能小，以减小齿轮的体积和重量。
三、齿宽的计算：齿宽是指齿轮齿面的有效工作宽度，它决定了变位齿轮传动的承载能力和寿命。
齿宽的计算需要考虑齿轮的载荷、齿数和模数等因素。
一般来说，齿宽应该使齿轮在满足强度要求的前提下，尽可能小，以减小齿轮的尺寸和重量。
四、啮合角的计算：啮合角是指变位齿轮齿面的啮合角度，它决定了齿轮传动的配合性能和工作平稳性。
啮合角的计算需要考虑齿轮的齿数、齿宽和模数等因素。
一般来说，啮合角应该使齿轮在满足配合性能要求的前提下，尽可能小，以减小齿轮的摩擦和磨损。
以上是变位齿轮的基本计算方法。
在实际设计和计算中，还需要考虑齿面的修形、齿轮的加工精度、齿轮的轴向力和径向力等因素。
设计变位齿轮需要综合考虑齿轮传动的强度、齿轮的尺寸和重量、齿轮的运动平稳性和配合性能等因素，以满足机械设备的要求。
变位齿轮参数及计算
一．带安全阀齿轮泵齿轮零件图所需参数表法面模数nm 4齿数z 10压力角α20°全齿高h 9.1199螺旋角β9.63°螺旋方向右变位系数x 0.40394精度等级8-7-7JL齿圈径向跳动Fr 0.050公法线长度变动公差Fw 0.040基节极限偏差±fpb ±0.016齿形公差ff0.014齿向公差Fb 0.011齿厚上偏差Ess -0.186下偏差Esi -0.288二．齿轮测绘和变位齿轮参数测量和计算一.任务内容：根据齿轮测绘的数据，计算出齿轮的各参数，为齿轮零件图提供正确数据。
二.准备知识1.变位齿轮的定义：通过改变标准刀具对齿轮毛坯的径向位置或改变标准刀具的齿槽宽度切制出的齿形为非标准渐开线齿形的齿轮。
2.齿轮类型判别：两齿轮为大小相同的一对斜齿轮，齿数为10。
因此，齿轮是变位齿轮。
标准的渐开线齿轮的最小齿数应是17个齿。
本齿轮泵中的齿轮齿数少于17个齿，就一定是变位齿轮。
变位齿轮使齿轮传动结构紧凑，齿轮的强度增加。
3.变位齿轮的类型变位齿轮有两大类：高度变位传动和角度变位传动，如下表所示。
传动类型高度变位传动又称零传动角度变位传动正传动负传动齿数条件z1+z2≥2Zmin z1+z2<2zmin z1+z2>2zmin 变位系数要求x1+x2=0,x1=-x2≠0x1+x2>0 x1+x2<0 传动特点a'=a, α'=α, y=0 a'>a, α'>α, y>0 a'<a, α'<α,y<0主要优点小齿轮取正变位，允许z1<zmin ，减小传动尺寸。
提高了小齿轮齿根强度，减小了小齿轮齿面磨损，可成对替换标准齿轮。
传动机构更加紧凑，提高了抗弯强度和接触强度，提高了耐磨性能，可满足a'>a 的中心距要求。
重合度略有提高，满足a'<a 的中心距要求。
齿轮变位系数计算公式
端面基圆齿距pbt=
基圆螺旋角βb=
21.46902352
法向齿厚sn=
2.35619449
端面齿厚st=
2.599772973
端面基圆齿厚sbt= 2.474242055
法向基圆齿厚sbn= 2.3025682
端面齿顶圆压力角α
at=
27.87834641
端面重合度εa=
14.89560191 根据传动要求和齿数和由图2-1a 选得 0.040564012 13.65404495
1.743355127
1.622393438
27.87834641 0.295868875
直齿外齿轮 斜齿外齿轮
公法线长度 跨测齿数 公法线长度 跨测齿厚
公法线长度的计算
Wk= k= Wkn= k=
标准齿轮 9.70116265 5.055555556
直齿外齿轮
公法线长度 跨测齿数
Wk= k=
9.700915
1.570796327 1.616117505 #NUM! 1.299732823
0 0.337197611
0 60 0.582 62.5 28.58 -25 -26.75205269
8.995894626 8 9.396926208 3.141592654 2.952131434 1.570796327 1.336013929 #NUM! 1.217405061
齿顶高hae1= 齿根高hfe1= 全齿高he1= 齿顶圆直径dae1= 分度圆直径de1= 齿根角Øf1= 齿顶角Øa1= 顶锥角δa1= 根锥角δf1= Ak1=
1.503046968 0.856953032 2.36 14.12101251 11.25 2.58546857 2.58546857 19.82692826 14.65599112 17.67949806
齿轮各参数计算方法
齿轮各参数计算方法1、齿数Z闭式齿轮传动一般转速较高，为了提高传动的平稳性，减小冲击振动，以齿数多一些为好，小一些为好，小齿轮的齿数可取为z1=20~40。
开式（半开式）齿轮传动，由于轮齿主要为磨损失效，为使齿轮不致过小，故小齿轮不亦选用过多的齿数，一般可取z1=17~20。
为使齿轮免于根切，对于α=20度的标准支持圆柱齿轮，应取z1≥172、模数m齿距与齿数的乘积等于分度圆的周长，即pz=πd。
为使d为有理数的条件是p/π为有理数，称之为模数。
即：m=p/π模数m是决定齿轮尺寸的一个基本参数。
齿数相同的齿轮模数大，则其尺寸也大。
3、分度圆直径d齿轮的轮齿尺寸均以此圆为基准而加以确定，d=mz4、齿顶圆直径da和齿根圆直径df由齿顶高、齿根高计算公式可以推出齿顶圆直径和齿根圆直径的计算公式：da=d+2ha df=d-2hf=mz+2m=mz-2×1.25m=m(z+2)=m(z-2.5)5、分度圆直径d在齿轮计算中必须规定一个圆作为尺寸计算的基准圆，定义：直径为模数乘以齿数的乘积的圆。
实际在齿轮中并不存在，只是一个定义上的圆。
其直径和半径分别用d和r表示，值只和模数和齿数的乘积有关，模数为端面模数。
与变位系数无关。
标准齿轮中为槽宽和齿厚相等的那个圆（不考虑齿侧间隙）就为分度圆。
标准齿轮传动中和节圆重合。
但若是变位齿轮中，分度圆上齿槽和齿厚将不再相等。
若为变位齿轮传动中高变位齿轮传动分度圆仍和节圆重合。
但角变位的齿轮传动将分度圆和节圆分离。
6、压力角αrb=rcosα=1/2mzcosα在两齿轮节圆相切点P处，两齿廓曲线的公法线（即齿廓的受力方向）与两节圆的公切线（即P点处的瞬时运动方向）所夹的锐角称为压力角，也称啮合角。
对单个齿轮即为齿形角。
标准齿轮的压力角一般为20”。
在某些场合也有采用α＝14.5°、15°、22.50°及25°等情况。
7、齿顶高系数和顶隙系数—h*a 、C*两齿轮啮合时，总是一个齿轮的齿顶进入另一个齿轮的齿根，为了防止热膨胀顶死和具有储成润滑油的空间，要求齿根高大于齿顶高。
内齿轮传动计算及插齿刀验算
内齿轮传动计算及插齿刀验算编号：15（平行轴角变位内啮合圆柱齿轮传动）产品型号：订 货 号：10026零件件号：外齿轮30201内齿轮30202计算人 ：计算日期：注：“度.分秒”标注示例 — 56.0638 表示56项目外齿轮内齿轮几何参数：螺旋方向左 旋左 旋齿数Z1936法向模数m n3毫米法向压力角αn20度000度有效齿宽b30毫米齿顶高系数ha*1齿顶倒棱系数hd*0顶隙系数c*0.25全齿高系数x t* 2.25标准中心距a025.5毫米中心距a26毫米中心距变动系数y t0.1667径向变位系数x0.80.9782法向变位系数x n0.80.9782分度圆直径d57毫米108毫米基圆直径 d b53.562毫米101.487毫米顶圆直径 d a66.875毫米107.8毫米66.884毫米107.8毫米根圆直径 d f54.3毫米120.375毫米54.3毫米120.384毫米齿顶高h a 4.938毫米0.1毫米4.942毫米0.1毫米齿根高h f 1.35毫米 6.188毫米1.35毫米 6.192毫米全齿高h t 6.288毫米6.292毫米弧齿厚S t 6.459毫米 2.576毫米测量尺寸：公法线长度W k33.437毫米52.23毫米卡跨齿数k46W k 是否可以测量可以测量可以测量法向弦齿厚S n 5.704毫米法向弦齿高H n 3.9毫米3.904毫米固定弦齿厚Sc n 6.446毫米 2.576毫米固定弦齿高Hc n 5.12毫米0.099毫米5.125毫米0.099毫米圆棒（球）直径dp7毫米5毫米圆棒（球）跨距M72.555毫米106.755毫米测量圆直径 d M61.8毫米113.87毫米渐开线展开长度：起测展开长度ga A8.084毫米30.111毫米8.084毫米30.118毫米起测圆半径r 起27.975毫米59.005毫米27.975毫米59.009毫米终测展开长度ga B20.021毫米18.175毫米20.028毫米18.175毫米终测圆半径r 终33.438毫米53.9毫米33.442毫米53.9毫米起测展开角φa A17.29555度33.99956度17.29555度34.00752度终测展开角φa B42.83297度20.52148度42.84805度20.52148度中凸点范围φ凸A25.80802度29.50687度25.81305度29.51217度φ凸B34.3205度25.01417度34.33055度25.01683度公差值：(按 GB10095—88 渐开线圆柱精度等级Ⅰ:7Ⅱ:7Ⅲ:7齿厚极限偏差代码上偏差F G下偏差K J齿厚上偏差Ess-0.056毫米-0.084毫米齿厚下偏差Esi-0.168毫米-0.14毫米齿厚公差Ts0.112毫米0.056毫米最小法向侧隙jn min0.14毫米最大法向侧隙jn max0.308毫米公法线平均长度上偏差Ews-0.053毫米0.14毫米公法线平均长度下偏差Ewi-0.158毫米0.084毫米公法线平均长度公差Ew0.105毫米0.056毫米圆棒（球）跨距上偏差Ems-0.09毫米0.314毫米圆棒（球）跨距下偏差Emi-0.271毫米0.188毫米圆棒（球）跨距公差Em0.181毫米0.126毫米切向综合公差F'i0.056毫米0.074毫米一齿切向综合公差f'i0.015毫米0.015毫米齿圈径向跳动公差Fr0.036毫米0.036毫米公法线长度变动公差Fw0.028毫米0.028毫米齿距累积公差F P0.045毫米0.063毫米齿距极限偏差±f pt0.014毫米0.014毫米基节极限偏差±f pb0.013毫米0.013毫米齿形公差 f f0.011毫米0.011毫米齿向公差Fβ0.011毫米接 触线公差 f b0.011毫米轴向齿距偏差±F px0.011毫米螺旋线波度公差F fβ0.056毫米齿面接触斑点按高度45%按长度60%齿坯公差：孔径尺寸公差IT7GB 1800孔径形状公差IT6GB 1800顶圆尺寸公差（用作基准）IT8GB1800（不用作基IT11， 但不大于0.3毫米图样标注: 外齿轮7F K GB 10095—88内齿轮7G J GB 10095—88传动质量指标的验算：齿轮1齿轮2齿 顶变尖齿顶未变尖齿顶未变尖齿顶未变尖齿顶未变尖齿廓重叠干涉不发生重叠干涉不发生重叠干涉齿顶非渐开线干涉不发生齿顶非渐开线干涉不发生齿顶非渐开线干涉重合度ε总 1.3481.349齿条形刀具切齿验算：齿轮1齿根过渡曲线干涉不发生干涉根 切不根切常用直齿标准圆盘插齿刀插齿验算：齿轮2插齿刀公称分度圆直径50插齿刀齿数17新插齿刀顶圆直径59.1插齿刀实际顶圆直径59.1前面至基本截面距离 2.9相应的径向变位系数0.102径向切入顶切不产生径向切入顶切范 成 顶 切不发生干涉顶切齿根过渡曲线干涉不发生干涉插齿刀与内齿轮的重合度符合要求其它圆盘插齿刀插齿验算：齿轮2插 齿 刀 齿 数17插齿刀螺旋角左 旋0度.分秒插齿刀齿顶高系数1.25插齿刀顶刃后角6度插齿刀顶圆直径59.1毫米前面至基本截面距离 2.9毫米相应的径向变位系数0.1径向切入顶切不产生径向切入顶切范 成 顶 切不发生干涉顶切齿根过渡曲线干涉不发生干涉插齿刀与内齿轮的重合度符合要求。
齿轮变位系数计算公式
1.743355127
1.622393438
27.87834641
0.295868875
直齿外齿轮
公法线长度
公法线长度的计算 Wk=
标准齿轮 9.70116265
直齿外齿轮 斜齿外齿轮
跨测齿数 公法线长度 跨测齿厚
k= Wkn= k=
5.055555556
直齿外齿轮
公法线长度 跨测齿数
齿顶高hae1= 齿根高hfe1= 全齿高he1= 齿顶圆直径dae1= 分度圆直径de1= 齿根角Øf1= 齿顶角Øa1= 顶锥角δa1= 根锥角δf1= Ak1=
14.212488
齿根圆直径df=
11.14560191
基圆直径db=
12.5630209
法向齿距pn=
端面齿距pt=
5.199545947
法向基圆齿距pbn=
端面基圆齿距pbt=
基圆螺旋角βb=
21.46902352
法向齿厚sn=
2.35619449
端面齿厚st=
2.599772973
端面基圆齿厚sbt= 2.474242055
0.003117051
0.019 要查出，我没查，用时一定要
0.01
查
弧长
αa1
αa2
1.570796327 0.246959646
位直齿圆柱齿轮传动 0.014904
给定x∑求a' 0.320442451
αa1 0.743891086
αa2 0.479274389
inv20= invαa1= invαa2=
变位系数X=
18
6 0.8 20 1 0.25 17.09726434 3 小齿 0.3
关于标准齿轮的公式计算-基本公式
关于标准齿轮的公式计算：
标准齿轮传动的几何计算
注：有“±”或“”号处，上面的符号用于外啮合，下面的符号用于内啮合。
图1 端面重合度εa
注：
1、本图适用于a（或a n）＝20°的各种平行轴齿轮传动。
对于外啮合的标准齿轮和高变位齿轮传动，使用图2则更为方便。
2、使用方法：按αt′和d a1
d1′查εα1
z1
出，按αt′和d a2
d2′
查出εα2
z2
，则εα=z1(εα1
z1
)±z2(εα2
z2
)，式中“+”用于外啮
合，“-”用于内啮合。
3、αt′可由图3查得。
图2 外啮合标准齿轮传动和高变位齿轮传动的端面
重合度εα（a=a n＝20°、ℎa∗=ℎan∗=1）
注：使用方法如下。
1．标准齿轮（ℎa1=ℎa2=m n）：按z1和β查出εα1，按z2和β查出εα2，εα=εα1+εα2
2。
和β查出εα1，按和β查出εα2，2．高变位齿轮[ℎa1=(1+x n1)m n、ℎa2=(1−x n1)m n]：按z1
1+x n1
εα=(1+x n1)εα1+(1−x n1)εα2。
图3 端面啮合角αwt(αp=20°)。
内齿变位啮合齿轮计算
内齿变位啮合齿轮计算
首先，我们需要确定内齿圈和外齿圈的齿数。
假设内齿圈的齿数为
Z1，外齿圈的齿数为Z2、根据内齿变位啮合齿轮的特点，齿数之差
Δz=Z2–Z1必须是一个质数。
接下来，我们需要计算变位量。
变位量ε可以通过以下公式进行计算：
ε=πd1/Z1–πd2/Z2
其中，d1和d2分别是内齿圈和外齿圈的基圆直径。
基圆直径可以通过以下公式进行计算：
d=mZ
其中，m是齿轮模数，Z是齿数。
在计算变位量ε之后，我们还需要根据齿向变位量ε的大小，确定内齿圈和外齿圈的位置关系。
当ε>0时，内齿圈在外齿圈的左侧；当
ε<0时，内齿圈在外齿圈的右侧。
除了齿数和齿向变位量的计算外，还需要注意以下几点：
1.内齿圈和外齿圈的齿形必须满足啮合条件，即齿形要保持良好的啮合。
2.内齿圈和外齿圈的啮合角不能太大，一般应在20度以内。
3.内齿圈和外齿圈的啮合传动比可以根据齿数和齿向变位量的关系进行计算。
综上所述，内齿变位啮合齿轮的计算涉及到齿数、齿向变位量、基圆直径等参数的计算。
通过计算这些参数，我们可以确定内齿圈和外齿圈的位置关系，保证其正常的啮合。
同时，我们还需要根据实际应用需求，选择合适的齿轮材料和精度等级，保证齿轮的使用寿命和传动效率。
内啮合角变位圆柱齿轮计算
内啮合角变位圆柱齿轮计算内啮合角变位圆柱齿轮是一种常见的传动装置，其工作原理是通过两个啮合的齿轮，使能量传递到另一个轴上，实现力的传递和速度的变换。
在计算内啮合角变位圆柱齿轮的过程中，需要考虑齿轮的尺寸、齿数、啮合角等参数。
下面将详细介绍内啮合角变位圆柱齿轮的计算方法。
首先，根据传动比和输入轴的转速，可以确定输出轴的转速。
传动比定义为输出轴的转速与输入轴的转速之比。
传动比=输出轴转速/输入轴转速其次，根据输入轴的转速和输出轴的转速，可以确定两个齿轮之间的齿数比。
齿数比定义为输出轴齿轮的齿数与输入轴齿轮的齿数之比。
齿数比=输出轴齿数/输入轴齿数知道齿数比之后，可以通过齿数比和齿轮模数来计算齿轮的齿数。
齿形尺寸的计算公式如下：齿数=齿数比*输入轴齿数然后，根据齿数和齿轮模数，可以计算齿轮的分度圆直径。
齿轮的分度圆直径定义为齿轮齿数除以齿轮模数。
分度圆直径=齿数/齿轮模数接下来，可以根据齿轮的分度圆直径和齿轮模数计算齿轮的外径和内径。
齿轮的外径定义为分度圆直径加上两倍的齿距。
齿距是指齿轮齿数除以齿轮模数。
外径=分度圆直径+2*齿距齿轮的内径是指分度圆的直径。
因此，齿轮的内径等于齿轮的分度圆直径。
内径=分度圆直径最后，可以通过输入轴和输出轴的转速计算出两个齿轮的啮合角。
啮合角是指两个齿轮轴上对应点的角度差。
啮合角=输入轴转速*360/输出轴转速通过以上计算方法，可以得到内啮合角变位圆柱齿轮的尺寸、齿数、啮合角等参数。
在实际应用中，还需要考虑齿轮的材料强度、齿面硬度等因素，以确保齿轮传动的可靠性和稳定性。
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切向综合总偏差Fi' 一齿切向综合偏差fi' 径向综合总偏差Fi" 一齿径向综合偏差fi" 径向跳动公差Fr
#REF! #REF! #REF! #REF! #REF!
#REF! #REF! #REF! #REF! #REF!
角变位圆柱齿轮传动几何尺寸计算
代号 m Z1 Z2 α ha＊ c＊ a' Z02 X02 ha02＊ a=1/2(d2-d1)=1/2*m*(Z2-Z1) y=(a'-a)/m cosα’=(m/2/α’)(Z2-Z1)cosα invα'=tanα'-α'(弧度) invα=tanα-α(弧度) XΣ=X2-X1=(Z2-Z1)/（2*tanα）*（invα'-invα) 按变位系数选择原则适当分配，而后再行验算 invα02'=invα+2*(X2-X02)/(Z2-Z02)*tanα α02' a02
总重合度εγ 校验内齿轮加工时是否产 生范成顶切 校验插内齿时是否产生径 向切入顶切 避免内齿轮齿根干涉的条 件 避免小齿轮齿根干涉的条 件(小齿轮滚刀加工)
1.860338 不会产生展成顶切 查表2.2-14 不会产生内齿轮齿根干涉 会产生小齿轮齿根干涉
0.779802 0.676446 0.961821 0.277216 校验重叠干涉 0.046089 0.008024 不会产生重叠干涉 正火调质钢 小齿轮齿厚合格 校验小齿轮齿顶厚度 淬火钢 小齿轮齿厚合格 测量尺寸计算（选一种） 固定弦齿厚Sc^ 2.074787 1.799873 0.012532 固定弦齿高hc^ 0.004037 1.099901 0.760487 跨测齿数/槽数k 4 8 10.724615 23.121374 跨k齿的公法线长度Wk -0.004104 0.199142 16.080766 34.980774 公差输出(单位μm) 精度等级 7 7 单个齿距极限偏差±fpt #REF! #REF! 5个齿距累积极限偏差±fpk #REF! #REF! 齿距累积总偏差Fp #REF! #REF! 齿廓总偏差Fα #REF! #REF! 齿廓形状偏差ffα #REF! #REF! 齿廓倾斜极限偏差±fHα #REF! #REF! 螺旋线总偏差Fβ #REF! #REF! 螺旋线形状偏差ffβ #REF! #REF! 螺旋线倾斜极限偏差±fHβ #REF! #REF!
内啮合角变位圆柱齿轮传动几何尺寸
名称 外齿轮 1.500 28.000 70.000 20.00 1.00 0.25 31.925 50.0 0.503 1.250 内齿圈 模数m 小齿轮Z1 大齿轮Z2 分度圆压力角α 齿顶高系数ha＊ 顶隙系数c＊ 变位中心距a' 插齿刀齿数Z02 插齿刀变位系数X02 插齿刀齿顶高系数ha02＊ 按已知条件计算 未变位中心距a 中心距变动系数y 啮合角α ’(度) 22.000
d1=mz1 df1=d1-2*(ha＊+c＊-x1)*m da1=df2-2a'-2*(c＊)*m
h1=(da1-df1)/2 ha1=(da1-d1)/2 hf1=(d1-df1)/2
d2=mz2 da02=m*(Z02+2*ha02＊+2*X02) df2=da02+2*a02 da2=df1+2a'+2*(c＊)*m
h2=(df2-da2)/2 ha2=(d2-da2)/2 hf2=(df2-d2)/2
cosαa1=d1*cosα/da1
cosαa2=d2*cosα/da2 cosαa02=m*Z02*cosα/da02 εα=1/2π (Z1（tanαa1-tanα’)-Z2(tanαa2-tanα’)) εβ=0
齿宽b尺寸如下 20
渐开线反函数 A1 A2 A3 A4 A5 A6
ainvα 0.007192827 0.275671358 0.282873556 0.080017449 0.275554239 15.78809492 渐开线值 中间值(3*A1)^(1/3)-3*A1/7.9 正切函数TAN(A2) 平方值(A3)^2 (弧度)中间值(A1+A2-A3)/A4+A2 角度值ainv(α )
31.500 0.2833 22°00′00″ 0.020054 0.014904 0.2971 总变位系数XΣ 变位系数的分配x1,x2 -0.0060 0.2911 0.00719283 15.78809492 插内齿轮时的啮合角α02' 14.648 插内齿轮时的中心距a02 分度圆直径d 42.000 105.000 80.259 齿根圆直径df 38.232 109.555 齿顶圆直径da 44.955 102.832 全齿高h 3.361 3.361 齿顶高ha 1.477 1.084 齿根高hf 1.884 2.277 校验重合度及插齿时的顶切和啮合时的干涉 齿顶压力角αa(度) 28.6069 16.3614 插齿刀的齿顶压力角αa02(度) 28.5837 1.8603 端面重合度εα εβ=0 轴向重合度εβ
invαa2=tanαa2-αa2(弧度) Z1(δ1+invαa1)-Z2(δ2+invαa2)+invα’(Z2-Z1)≥0 Sa1=da1*((π +4*X1*tanα)/2/Z1+invα-invαa1） Sa1大于0.25m(调质钢)/大于0.4m(淬火钢) 1.113029862 Sc1=(π/2+2X1tanα)*m*cosα ² Sc2=(π/2-2X2tanα)*m*cosα ² δα2=（π/2Z2）-（2X2tanα/Z2）-invα+invαa2 Δ h2=(da2*(1-cosδα2)）/2 hc1=(da1-d1)/2-(Sc1*tanα)/2 hc2=(d2-da2)/2-(Sc2tanα)/2+Δh2 k1=(α/180°)*z1+0.5 k2=(α/180°)*z2+0.5 Wk1*=cosα(π(k1-0.5)+z1*invα) Wk2*=cosα(π(k2-0.5)+z2*invα) ΔWk1*=2*X1*sinα ΔWk2*=2*X2*sinα Wk1=(Wk1*)*m+(ΔWk1*)*m Wk2=(Wk2*)*m+(ΔWk2*)*m
引用方法 渐开线值 0.00719283 渐开线反函01
εγ=εα
（Z02/Z2)≥（1-（tanα a2/tanα 02') 0.714285714 -0.038325912
Z02tanα a02+(Z2-Z02)tanα 02’≥Z1tanα a1+(Z2-Z1)tanα ’ 32.89740355 3.581640834 32.23970001 3.93093388 Z2tanα a2-(Z2-Z1)tanα ’≥Z1tanα -4*（ha＊-x1）/sin2α cosδ 1=(ra2²-ra1²-a'²)/（2*ra1*a'）(右边为δ 1结果，单位弧度) cosδ 2=(ra2²-ra1²+a'²)/（2*ra2*a'）(右边为δ 2结果，单位弧度) invα a1=tanα a1-α a1(弧度)