吸收和散射
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λ+dλ范围辐射出的功率为dE(λ,T)，则定义：
度；
M (,T )
dE(,T ) d
为物体的单色辐出
2、总辐出度： M (T ) M (,T )d
0
物理意义：物体单位表面对各种波长的总辐射功率；
四、吸收系数和反射系数
若入射到物体表面的能量为E0，被反射的能量 为Er ，被吸收的能量为Ea ，
I、黑体由带电的线性谐振子组成； II、线性谐振子的能量是量子化的：
E h ,2h ,3h.....nh ;
2、Planck公式：
M B (,T )
2hc2 5
1 ehc / kT
1
讨论：
1、短波情况下，λ→0， 可导出Wien公式
1 ehc / kT
1
hc
e kT
2、长波情况下：
λ→∞，
1 ehc / kT
2、量子化条件： L mvr n
n 1,2,3.... h / 2
3、电子在能级间跃迁时所吸收或发射的能量：
h Em En
在上述假设下，可解出
由
mv2 r
e2
4 0r2
及 mvr n
r
4 02
me 2
n2
n 1,2,3... r1 0.529 10 10 (m)
电子在定态下的总能量E=EK+EP
2、光子能量为：E=hν； 光子动量为：P=mc=E/c=h/λ；
3、光在吸收和发射过程中能量是量子化的； 4、爱因斯坦方程： h 1 mv2 W
2
其中：W为金属的逸出功；
几种常见金属的逸出功
金属 CS K
Na Zn W Ag
红限 4.69 5.44 5.53 8.06 10.95 11.19
1014Hz
联立解得：
mv
0
c
c
0
h m0c
(1 cos )
C
h m0c
2.43 10 3(nm)
康普顿波长
Δλ的求解过程
由动量守恒守恒方程
(mvc )2
h2
(
2 0
2
2 0
cos
)
再利用能量守恒方程
mc 2 h( 0 ) m0c2
将(2)平方后减去(1),并利用质速关系
m0c2 ( 0 ) h0 (1 cos )
En
1 mv2 2
e2
4 0
1 rn
En
me4
8
2 0
h2
1 n2
E1 13.6eV
氢原子能级图
-0.85eV -1.51eV -3.39eV
-13.6eV
n=4
Patchen
n=3 Balmer
n=2
Lyman
n=1
例题16-8 计算氢原子巴尔末系能量最小光 子的波长
根据能级公式，对于巴尔末系
3、物质波的统计诠释
电子的单缝衍射实验
单缝宽Δx
P
电子束
对衍射强度分布的几率解释：
电子圆孔衍射图样
Born关于物质波的统计诠释
1926年，德国物理学家Born指出： 粒子在空间按一定的概率行为运动； 物质波在某点的强度正比于粒子在该点出现的
概率； Born关于物质波的统计诠释是量子力学的基本
2、能量量子数n
1 k / m 5(Hz) 2
n
E
h
2.4 1030
E h 41029 E nh
16-2 光电效应
一、光电效应的基本实验规律
I
1、伏安特性；
IS
2、IS∝光照度A；
V
3、反向截止电压VA与入射光 VA
频率的关系：VA k V0
VA
4、存在一“红限”频率；
ν0
ν
5、光电效应实验中无弛豫时间；
I
K
θ
3.06
高压V
V1/2
在非相对论情况下
电子波长： h h 1.22 (nm)
p 2meV V
按Brsgg方程： 2d sin k k 1,2,3....
对于一定的晶体（d）和固定的衍射角度θ，
当
V k 1.22 10 9 (V 1/2 )
2d sin
衍射强度达到极大值。
Compton提出：X射线由光子E=hν组成；
散射过程是光子与电子间的相互作用。
X-ray
石墨
hν0 X-Ray
hν 电子
θ φ
v
康普顿波长的计算：
由动量守恒和能量守恒原理： hν/c
(mv ) 2
( h 0
c
)2
( h
c
)2
2(
h
2 0
c2
) cos
θ
h 0 m0c2 h mc 2
hν0 /c
光电效应实验
实验装置
放大器
K K1
K2 K4 K3
K5 A
光电倍增管
二、经典理论的缺陷
1、按经典电磁理论，VA应该与光强I有关；
2、光强足够就应该有光电效应发生，不应 该存在“红限”频率；
3、发生光电效应应该有时间累计问题；
S
σ
三、爱因斯坦的光量子假说
1905年，爱因斯坦在普朗克假说的基础上提出了 光量子假说： 1、光束由光粒子流组成—光子；
吸收系数： a Ea
E0
反射系数：
r Er E0
黑体：吸收系数a=1；
黑体模型
五、基尔霍夫定律
基尔霍夫实验：
A B
真空
基尔霍夫定律：
物体的辐出度M（T）与其吸收系数的比
值，是一个与物质性质无关的普适函数；
M (T )
a(,T )
M
B
(T )
六、黑体辐射规律
1、Stefan-Balltzman定律：
M B (T ) T 4
其中： 5.67 108 (W / m2 K 4 ) 量；
Stefan恒
E(λ,T)
T m b
2、Wien位移定律：
其中：b=2.898×10-3(m.K)
T
λ
λm
★光测高温技术：
七、经典理论的缺陷
实验测量得黑体的MB(λ,T)～λ曲线如图中实线所示；
M(λ,T) Rayleigh-Jeans公式
kT
1 hc
可导出Rayleigh-Jeans公式；
3、将Planck公式积分：
M (T ) M B (,T )d T 4
0
6.494
2k 4
h3c2
5.67 108W
/ m2K 4
4、令：ddMB 0 可导出Wien位移定律；
例题16-2 将太阳视为黑体，λm=0.49μ，
1、计算太阳的表面温度
第十六章 量子物理
16-1 黑体辐射
一、热辐射的概念：当物体的温度T>0K，
就向空间辐射电磁能量。E(λ,T)
二、热辐射的特点：
T
1、 T<800K主要辐射为红外线；
T λ
T>800K主要辐射为可见光和紫外线； λm
2、物体辐射出的能量随波长有一定的分布；
三、辐射出射度
1、单色辐出度：若物体单位表面，在波长λ～
根据能量守恒关系
Ek
hc
0
hc
hc
0
1.08 10 15 (J )
3、计算反冲电子的动量
h/λ h/λ0
pe h
1 20
1
2
4.51023(kg m / s)
pe
tan1(0 ) 4218
16-4 Bohr的氢原子理论
一、氢原子光谱规律
1、氢原子光谱的线状结构；
2、可见光区域的Balmer系；
2、逸出电子的最大初动能 Ekm h A 0.5(eV )
3、红限频率 0 A / h 5.6 1014 (Hz )
c / 0 5.4 10 7 (m)
16-3 康普顿效应
一、康普顿效应
1920年，（美）A.H.Compton在观测X射线被物 质散射过程中发现：在散射线中除入射线外， 还存在有波长更长的成分；
Ts
b
m
2.898103 0.49106
5.9103(K)
2、太阳的总辐射出射度
M s (T ) T 4
5.67 10 8 (5.9 103 )4 6.87 107 (W m2 )
3、计算地球表面单位时间接收到太阳 的辐射能
设：地球和太阳的半径分别为 Re=6×106m，
Rs=7×108m，地球和太阳距离
d=1.5×1011m
P
Re2 4d 2
(4Rs2M
s
)
1.7
1017 (W
)
Sun
earth
地球单位表面得到的辐射功率
d
I P 1.5103 (W m2 )
Re2
例题16-3 一个宏观振子，m=10-2kg， k=10N/m，振幅A=4×10-2m，
1、计算振子的能量
E 1 k A2 8103(J ) 2
速ω旋转。
按波尔理论计算分子转动功能的可能取值。
解：其角动量为
L J 1 md 2 n
2
d
m
m
Ek
1 J 2
2
L2 2J
2 md 2
n2
n 1 , 2 , 3....
波尔理论的缺陷
仍然引用了轨道的概念，理论值与实验 值稍有偏差；
只能较准确地计算氢原子问题，对较复 杂的原子无能为力；
不能说明谱线的强度及谱线宽度问题；
T
Wien公式
实验曲线 λ
λm
1893年，Wien（德）根据统计物理原理得到：
M
B
(,T
)
C15
C2
e T
随后，Rayleigh-Jeans（英）根据电磁理论得到：
MB
(,T )
2c 4
kT
八、普朗克量子假说
1、普朗克量子假说 1900年，德国物理学家Planck为解决这一困难， 提出了关于黑体辐射的量子假说：
n=4
n=3
Emin
13.6(
1 32
1 22
)
1.89(eV )
n=2
hc Emin
6.631034 3.0108 1.89 1.6 1019
6.6107 (m)
巴尔末系的极限波长
E
13.6 4
3.4(eV
)
hc E
0.37 ( m)
例16-9 角
双原子分子，由两个质量为m的原子构 成，两原子间距为d，围绕中垂线以匀
样品
IS
X-Ray
λ0
θ
光强I
λ
λ0 λ0+Δλ
★Δλ及散射光强度与散射物无关，与θ有关！
二、经典理论的缺陷
按经典电磁理论，物质中带电粒子在电 场中做受迫振动，应该发射同频率的电 磁辐射——Rayleigh散射！
经典散射理论（Rayleigh散射）在可见光 波长范围成立！
三、光子与电子间的相互作用
对实物粒子： h 6.61028(m)
mv
1 mv2 / h 7.6 1029 (S 1)
2
对于电子：
h 7.2107 (m)
mv
1 mv2 / h 6.9 108 (S 1)
2
例题2
计算当电子被电压V加速后的物质波长。
电子的动能为：
Ek
1 mv2 2
eV
电子的动量为： p mv 2meV
电子的波长为： h h 1.22 (nm)
p 2meV V
当加速电压V=150v时，λ≈0.1(nm)
2、Davisson-Germer实验
1927年，（美国）物理学家C.J Davisson 和 L.H Germer利用电子束在Ni单晶片上的衍射，成功 地证实了电子的波动性；
S1 S2
I
1885年， Balmer首先发现，位于可见光区域 的氢原子光谱可以纳入公式：
B
n2 n2
4
其中：B=365.5(nm) ； n=3、4、5、6…..
氢原子光谱
4340.5
4861.3
6562.8
巴尔莫系
红
蓝
紫
短波
长波
氢原子的光谱带系结构示意图
3、氢原子线状光谱结构由多个谱线系组成
不同的谱线系可以由公式来表示；
16-5 物质的波粒二象性
一、光的波粒二象性 二、实物粒子的波粒二象性 1、德布罗意关系
1924年，法国青年物理学家de-Brolie运用类 比方法，指出：与能量E和动量P所对应的实物 粒子所具有的物质波——de-Brolie波。
E h
p h/
例题1
计算质量分别为1.0×10-9 Kg的实物粒子和 9.1×10-31 Kg的电子当它们均以1.0×103 m/s 的速度运动时，与之相对应的物质波的波长和 频率各是多少？
光同时具有波和粒子二重性， 能量与频率的关系
E h hc
动量与波长的关系
p mc h h c
例题16-5 光波长λ=450nm，钠的逸出功 为
A=3.7×10-19J，
1、光子能量、动量
E hc 4.41019 (J ) 2.8(eV )
p h 1.51027 (kg m / s)
两边同除以（m0cνν0），
0
c
百度文库
c
0
h (1 cos )
m0c
例题16-6 X射线波长λ0=0.02nm，与静止
电子发生碰撞，与入射线成90°方向观察
1、计算散射线波长
h (1 cos ) 0.0024 (nm)
m0c
h/λ h/λ0
0 0.0224 (nm)
pe
2、计算反冲电子动能
红限波 0.693 0.551 0.541 0.372 0.273 0.267
长/μ
逸出 1.94 2.25 2.29 3.38 4.54 4.63 功/eV
讨论：
根据爱因斯坦方程可以对经典理论的缺陷加以解决；
1、根据爱因斯坦方程
eVA
1 2
mv2
h
W
VA
2、“红限”问题：
3、无弛豫时间：
四、光的波粒二象性
~ T (m) T (n)
其中：~
1
称之为波数；
T(m)=R/m2称之为光谱项；
R=1.097×107(m-1)称之为里德伯常 数；
二、经典电磁理论的缺陷
1、辐射为连续的，与离散谱结构相矛盾； 2、电子辐射能量后，半径变小，原子将消
亡。这与核式模型相矛盾；
三、 Bohr的氢原子理论
1、定态假设：原子只能稳定存在于一系列能量 不连续的定态，处于定态的原子不辐射能量， 只有在不同定态间跃迁时才发射或吸收能量；
度；
M (,T )
dE(,T ) d
为物体的单色辐出
2、总辐出度： M (T ) M (,T )d
0
物理意义：物体单位表面对各种波长的总辐射功率；
四、吸收系数和反射系数
若入射到物体表面的能量为E0，被反射的能量 为Er ，被吸收的能量为Ea ，
I、黑体由带电的线性谐振子组成； II、线性谐振子的能量是量子化的：
E h ,2h ,3h.....nh ;
2、Planck公式：
M B (,T )
2hc2 5
1 ehc / kT
1
讨论：
1、短波情况下，λ→0， 可导出Wien公式
1 ehc / kT
1
hc
e kT
2、长波情况下：
λ→∞，
1 ehc / kT
2、量子化条件： L mvr n
n 1,2,3.... h / 2
3、电子在能级间跃迁时所吸收或发射的能量：
h Em En
在上述假设下，可解出
由
mv2 r
e2
4 0r2
及 mvr n
r
4 02
me 2
n2
n 1,2,3... r1 0.529 10 10 (m)
电子在定态下的总能量E=EK+EP
2、光子能量为：E=hν； 光子动量为：P=mc=E/c=h/λ；
3、光在吸收和发射过程中能量是量子化的； 4、爱因斯坦方程： h 1 mv2 W
2
其中：W为金属的逸出功；
几种常见金属的逸出功
金属 CS K
Na Zn W Ag
红限 4.69 5.44 5.53 8.06 10.95 11.19
1014Hz
联立解得：
mv
0
c
c
0
h m0c
(1 cos )
C
h m0c
2.43 10 3(nm)
康普顿波长
Δλ的求解过程
由动量守恒守恒方程
(mvc )2
h2
(
2 0
2
2 0
cos
)
再利用能量守恒方程
mc 2 h( 0 ) m0c2
将(2)平方后减去(1),并利用质速关系
m0c2 ( 0 ) h0 (1 cos )
En
1 mv2 2
e2
4 0
1 rn
En
me4
8
2 0
h2
1 n2
E1 13.6eV
氢原子能级图
-0.85eV -1.51eV -3.39eV
-13.6eV
n=4
Patchen
n=3 Balmer
n=2
Lyman
n=1
例题16-8 计算氢原子巴尔末系能量最小光 子的波长
根据能级公式，对于巴尔末系
3、物质波的统计诠释
电子的单缝衍射实验
单缝宽Δx
P
电子束
对衍射强度分布的几率解释：
电子圆孔衍射图样
Born关于物质波的统计诠释
1926年，德国物理学家Born指出： 粒子在空间按一定的概率行为运动； 物质波在某点的强度正比于粒子在该点出现的
概率； Born关于物质波的统计诠释是量子力学的基本
2、能量量子数n
1 k / m 5(Hz) 2
n
E
h
2.4 1030
E h 41029 E nh
16-2 光电效应
一、光电效应的基本实验规律
I
1、伏安特性；
IS
2、IS∝光照度A；
V
3、反向截止电压VA与入射光 VA
频率的关系：VA k V0
VA
4、存在一“红限”频率；
ν0
ν
5、光电效应实验中无弛豫时间；
I
K
θ
3.06
高压V
V1/2
在非相对论情况下
电子波长： h h 1.22 (nm)
p 2meV V
按Brsgg方程： 2d sin k k 1,2,3....
对于一定的晶体（d）和固定的衍射角度θ，
当
V k 1.22 10 9 (V 1/2 )
2d sin
衍射强度达到极大值。
Compton提出：X射线由光子E=hν组成；
散射过程是光子与电子间的相互作用。
X-ray
石墨
hν0 X-Ray
hν 电子
θ φ
v
康普顿波长的计算：
由动量守恒和能量守恒原理： hν/c
(mv ) 2
( h 0
c
)2
( h
c
)2
2(
h
2 0
c2
) cos
θ
h 0 m0c2 h mc 2
hν0 /c
光电效应实验
实验装置
放大器
K K1
K2 K4 K3
K5 A
光电倍增管
二、经典理论的缺陷
1、按经典电磁理论，VA应该与光强I有关；
2、光强足够就应该有光电效应发生，不应 该存在“红限”频率；
3、发生光电效应应该有时间累计问题；
S
σ
三、爱因斯坦的光量子假说
1905年，爱因斯坦在普朗克假说的基础上提出了 光量子假说： 1、光束由光粒子流组成—光子；
吸收系数： a Ea
E0
反射系数：
r Er E0
黑体：吸收系数a=1；
黑体模型
五、基尔霍夫定律
基尔霍夫实验：
A B
真空
基尔霍夫定律：
物体的辐出度M（T）与其吸收系数的比
值，是一个与物质性质无关的普适函数；
M (T )
a(,T )
M
B
(T )
六、黑体辐射规律
1、Stefan-Balltzman定律：
M B (T ) T 4
其中： 5.67 108 (W / m2 K 4 ) 量；
Stefan恒
E(λ,T)
T m b
2、Wien位移定律：
其中：b=2.898×10-3(m.K)
T
λ
λm
★光测高温技术：
七、经典理论的缺陷
实验测量得黑体的MB(λ,T)～λ曲线如图中实线所示；
M(λ,T) Rayleigh-Jeans公式
kT
1 hc
可导出Rayleigh-Jeans公式；
3、将Planck公式积分：
M (T ) M B (,T )d T 4
0
6.494
2k 4
h3c2
5.67 108W
/ m2K 4
4、令：ddMB 0 可导出Wien位移定律；
例题16-2 将太阳视为黑体，λm=0.49μ，
1、计算太阳的表面温度
第十六章 量子物理
16-1 黑体辐射
一、热辐射的概念：当物体的温度T>0K，
就向空间辐射电磁能量。E(λ,T)
二、热辐射的特点：
T
1、 T<800K主要辐射为红外线；
T λ
T>800K主要辐射为可见光和紫外线； λm
2、物体辐射出的能量随波长有一定的分布；
三、辐射出射度
1、单色辐出度：若物体单位表面，在波长λ～
根据能量守恒关系
Ek
hc
0
hc
hc
0
1.08 10 15 (J )
3、计算反冲电子的动量
h/λ h/λ0
pe h
1 20
1
2
4.51023(kg m / s)
pe
tan1(0 ) 4218
16-4 Bohr的氢原子理论
一、氢原子光谱规律
1、氢原子光谱的线状结构；
2、可见光区域的Balmer系；
2、逸出电子的最大初动能 Ekm h A 0.5(eV )
3、红限频率 0 A / h 5.6 1014 (Hz )
c / 0 5.4 10 7 (m)
16-3 康普顿效应
一、康普顿效应
1920年，（美）A.H.Compton在观测X射线被物 质散射过程中发现：在散射线中除入射线外， 还存在有波长更长的成分；
Ts
b
m
2.898103 0.49106
5.9103(K)
2、太阳的总辐射出射度
M s (T ) T 4
5.67 10 8 (5.9 103 )4 6.87 107 (W m2 )
3、计算地球表面单位时间接收到太阳 的辐射能
设：地球和太阳的半径分别为 Re=6×106m，
Rs=7×108m，地球和太阳距离
d=1.5×1011m
P
Re2 4d 2
(4Rs2M
s
)
1.7
1017 (W
)
Sun
earth
地球单位表面得到的辐射功率
d
I P 1.5103 (W m2 )
Re2
例题16-3 一个宏观振子，m=10-2kg， k=10N/m，振幅A=4×10-2m，
1、计算振子的能量
E 1 k A2 8103(J ) 2
速ω旋转。
按波尔理论计算分子转动功能的可能取值。
解：其角动量为
L J 1 md 2 n
2
d
m
m
Ek
1 J 2
2
L2 2J
2 md 2
n2
n 1 , 2 , 3....
波尔理论的缺陷
仍然引用了轨道的概念，理论值与实验 值稍有偏差；
只能较准确地计算氢原子问题，对较复 杂的原子无能为力；
不能说明谱线的强度及谱线宽度问题；
T
Wien公式
实验曲线 λ
λm
1893年，Wien（德）根据统计物理原理得到：
M
B
(,T
)
C15
C2
e T
随后，Rayleigh-Jeans（英）根据电磁理论得到：
MB
(,T )
2c 4
kT
八、普朗克量子假说
1、普朗克量子假说 1900年，德国物理学家Planck为解决这一困难， 提出了关于黑体辐射的量子假说：
n=4
n=3
Emin
13.6(
1 32
1 22
)
1.89(eV )
n=2
hc Emin
6.631034 3.0108 1.89 1.6 1019
6.6107 (m)
巴尔末系的极限波长
E
13.6 4
3.4(eV
)
hc E
0.37 ( m)
例16-9 角
双原子分子，由两个质量为m的原子构 成，两原子间距为d，围绕中垂线以匀
样品
IS
X-Ray
λ0
θ
光强I
λ
λ0 λ0+Δλ
★Δλ及散射光强度与散射物无关，与θ有关！
二、经典理论的缺陷
按经典电磁理论，物质中带电粒子在电 场中做受迫振动，应该发射同频率的电 磁辐射——Rayleigh散射！
经典散射理论（Rayleigh散射）在可见光 波长范围成立！
三、光子与电子间的相互作用
对实物粒子： h 6.61028(m)
mv
1 mv2 / h 7.6 1029 (S 1)
2
对于电子：
h 7.2107 (m)
mv
1 mv2 / h 6.9 108 (S 1)
2
例题2
计算当电子被电压V加速后的物质波长。
电子的动能为：
Ek
1 mv2 2
eV
电子的动量为： p mv 2meV
电子的波长为： h h 1.22 (nm)
p 2meV V
当加速电压V=150v时，λ≈0.1(nm)
2、Davisson-Germer实验
1927年，（美国）物理学家C.J Davisson 和 L.H Germer利用电子束在Ni单晶片上的衍射，成功 地证实了电子的波动性；
S1 S2
I
1885年， Balmer首先发现，位于可见光区域 的氢原子光谱可以纳入公式：
B
n2 n2
4
其中：B=365.5(nm) ； n=3、4、5、6…..
氢原子光谱
4340.5
4861.3
6562.8
巴尔莫系
红
蓝
紫
短波
长波
氢原子的光谱带系结构示意图
3、氢原子线状光谱结构由多个谱线系组成
不同的谱线系可以由公式来表示；
16-5 物质的波粒二象性
一、光的波粒二象性 二、实物粒子的波粒二象性 1、德布罗意关系
1924年，法国青年物理学家de-Brolie运用类 比方法，指出：与能量E和动量P所对应的实物 粒子所具有的物质波——de-Brolie波。
E h
p h/
例题1
计算质量分别为1.0×10-9 Kg的实物粒子和 9.1×10-31 Kg的电子当它们均以1.0×103 m/s 的速度运动时，与之相对应的物质波的波长和 频率各是多少？
光同时具有波和粒子二重性， 能量与频率的关系
E h hc
动量与波长的关系
p mc h h c
例题16-5 光波长λ=450nm，钠的逸出功 为
A=3.7×10-19J，
1、光子能量、动量
E hc 4.41019 (J ) 2.8(eV )
p h 1.51027 (kg m / s)
两边同除以（m0cνν0），
0
c
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c
0
h (1 cos )
m0c
例题16-6 X射线波长λ0=0.02nm，与静止
电子发生碰撞，与入射线成90°方向观察
1、计算散射线波长
h (1 cos ) 0.0024 (nm)
m0c
h/λ h/λ0
0 0.0224 (nm)
pe
2、计算反冲电子动能
红限波 0.693 0.551 0.541 0.372 0.273 0.267
长/μ
逸出 1.94 2.25 2.29 3.38 4.54 4.63 功/eV
讨论：
根据爱因斯坦方程可以对经典理论的缺陷加以解决；
1、根据爱因斯坦方程
eVA
1 2
mv2
h
W
VA
2、“红限”问题：
3、无弛豫时间：
四、光的波粒二象性
~ T (m) T (n)
其中：~
1
称之为波数；
T(m)=R/m2称之为光谱项；
R=1.097×107(m-1)称之为里德伯常 数；
二、经典电磁理论的缺陷
1、辐射为连续的，与离散谱结构相矛盾； 2、电子辐射能量后，半径变小，原子将消
亡。这与核式模型相矛盾；
三、 Bohr的氢原子理论
1、定态假设：原子只能稳定存在于一系列能量 不连续的定态，处于定态的原子不辐射能量， 只有在不同定态间跃迁时才发射或吸收能量；